Грешки при хемиските анализи Случајни грешки Статистичка анализа

Transcript

1 Инструментални аналитички методи А-ниво (вторник и среда 8-10, среда 10-11, понед. 9-15, четв. 1-15) Марина Стефова, кабинет 31, лаб. 310, Литература: Д.А. Ског, Д.М. Вест, Ф.Џ. Холер, С.Р. Кроуч, Аналитичка хемија Вовед, Просветно дело, Скопје, 009 Д. Харви, Модерна аналитичка хемија, Просветно дело, Скопје, 009 Други материјали: учебници, интернет... не се забранети, туку топло препорачани Предавањата и соопштенија достапни на: Правила: Посета на предавања и нумерички вежби задолжителна со 5% толеранција за неоправдани отсуства Лабораториски вежби задолжителни ( влезни колоквиуми) колоквиуми (комбинација: задачи и теорија), крајно-усно Испит писмен (задачи, куси прашања) + усен Оценка 80% испит (колоквиуми) и 0% од вежби Грешки при хемиските анализи Случајни грешки Статистичка анализа Оддел 1 Поглавје 5 6 и 7 Оддел 1, Поглавје 5, 6 и 7 Ског, Вест, Холер, Крауч, Аналитичка хемија Вовед, седмо издание, Просветно дело, Скопје 009 1

2 Која е вистината што ја бара еден аналитичар? Природата на испитуваната компонента, Вистинскиот квантитативен состав на објектот на испитување, Вистинскиот просторен распоред на структурните фрагменти на дадената компонента, Вистината за промените што со тек на време се случуваат во даден реакционен систем,... Цел Потрага по вистината Задолжително повеќе мерења! Статистичка евалуација!

3 Зошто статистичка обработка на податоци? Собрани податоци Анализа Заклучоци Грешки во квантитативнта анализа Eкспериментално добиените резултати од повеќе (-5) мерења вистинска вредност ГРЕШКА? Познавањето на грешките кои се појавуваат во квантитативната анализа како и начинот на обработка на експерименталните податоци е неопходен дел од обуката на аналитичарите. 3

4 ОСНОВНА СТАТИСТИКА Аритметичка средина, средна вредност, просек Збир од сите измерени вредности (вообичаено до 5 паралелни мерења) поделен со бројот на мерења x xi x + x = 1 = i=1 + + x Медијана, ~ ) (x Резултат околу кој сите други резултати се еднакво распределени, при што половината од резултатите е р р р р у поголема, а половината е помала од медијаната. 4

5 Медијана, ~ ) (x Ако низата е непарна: X 1 X X 3 X 4 X5 = 5 X 1 X 5 X 3 X 4 X X 3 Медијана, ~ ) (x Ако низата е парна: X 1 X X 3 X 4 X5 X 6 = 6 X 1 X5 X 3 X 4 X X 6 X X 3 + X 4 3 X 4 = 5

6 Дали средната вредност и медијаната може да имаат иста вредност? КОГА? Разликата помеѓу средната вредност и медијаната е помала кога постои поголема симетричност во распределбата на податоците од мерењето. Грешка, точност и прецизност Експериментално определена вредност: x i Вистинска или точна вредност: x t, μ Апсолутна грешка: E = x i μ мерка за точноста на мерењето ( x i μ ) E r = 100% % μ Релативна грешка (во %): ТОЧНОСТА се изразува преку апсолутната и релативната грешка! 6

7 Бидејќи и µ треба да се определи експериментално (со дадена грешка), тоа значи дека вистинската вредност ќе остане непозната, асотоаиточностана мерењето ќе биде непозната!? Постои начин да се процени вредноста на µ и/или да се процени точноста на мерењето: Најверојатна вредност добиена од искусни аналитичари во сертифицирани лаборатории со примена на повеќе различни методи. Сертифицирани референтни материјали. Стандардни додатоци. Прецизност повторливост, репродуцибилност на резултатите т.е. сложување помеѓу нумеричките вредности на две или повеќе мерења изведени на идентичен начин чекор 1 чекор чекор 3 x Аритметичка средина x i x Девијација ј (отстапување) Стандардна девијација и варијанца 7

8 Девијација отстапување од средната вредност т.е. нумеричка разлика помеѓу експериментално добиената вредност и средната вредност од низа резултати вклучувајќи го и посматраното мерење: d = x x i i Просечна девијација од средната вредност аритметичка средина од сите поединечни девијации од средната вредност без оглед на нивниот предзнак: d x x + x x + + x x = 1 = i = 1 Подрачје на варирање на една низа од резултати е разликата помеѓунајголемиотинајмалиотрезултатвонизатат.е. x max -x mi d i ТОЧНОСТ ПРЕЦИЗНОСТ на експерименталните резултати фундаментална разлика: ТОЧНОСТ споредба на еден резултат или средна вредност со вистинската вредност или вредноста прифатена за вистинска ПРЕЦИЗНОСТ споредба на еден резултат со резултатите од други мерења изведени на ист начин (за ова нема потреба да се знае вистинската вредност) 8

9 точност прецизност точна и прецизна точна и непрецизна точна??? неточна и прецизна неточна и непрецизна Запомни: Точност не може да има без прецизност! Постигнатата прецизност не гарантира точност! 9

10 ИЛИ: никотинска кис. никотинска кис. ТИПОВИ НА ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИ ГРЕШКИ Определени или систематски грешки Неопределени или случајни грешки Големи грешки (outliers) 10

11 Определени или систематски грешки грешки на апаратурата и реагенсите лични грешки грешки на методите Константни грешки Пропорционални грешки Откривање на систематски грешки проверка на приборот: пипети, бирети калибрација на инструментите внатрешна калибрација (самиот аналитичар) надворешна калибрација (овластен сервисер) донесување лична одлука и предубедување или претчувство р у у р у внимателна работа постојани проверки на инструментите, методата, пресметките 11

12 Откривање на систематски грешки Најсериозни и најтешко се откриваат со употреба на различни постапки анализа на стандардни референтни материјали (SRM, NIST) грешки на методите употреба на независна аналитичка метода анализа на слепа проба варирање на големината на примерокот стандардни додатоци СЛУЧАЈНИ (НЕОПРЕДЕЛЕНИ) ГРЕШКИ не се точно познати флуктуираат на еден случаен начин еднакво веројатни се и позитивните и негативните грешки се покоруваат на законот на веројатноста ОБРАЗЕЦ - конечен број на резултати добиени при некој експеримент, кои се дел од ПОПУЛАЦИЈА - бескрајно големо множество од податоци кои би се добиле од експериментот СТАТИСТИКА развиена за популации, а со модификации се применува на обрасци од популации 1

13 Пр. Мерење каде се можни 4 несигурности (случајни грешки) со иста веројатност за појавување Пр. Мерење каде се можни 4 несигурности (случајни грешки) со иста веројатност за појавување 10 извори на несигурност извори на несигурност 13

14 Пр: мерење на некоја физичка величина Пример: мерење за калибрација на пипета од 10 ml 14

15 Ако бројот на извршени мерења е бесконечно голем, а резултатите сместени во бесконечно мали групи, тогаш добиените резултати би се распределиле како т. н. крива на нормална распределба или ГАУСОВА РАСПРЕДЕЛБА Распределбата на резултатите може да се опише со помош на два параметри: y = e σ 1 x μ σ π µ = аритметичка средина од бесконечно голем број мерења σ = стандардна девијација на популацијата y = фреквенција на поединечните вредности од мерењето x = вредности на индивидуалните мерења x-µ = отстапување на секое x од средната вредност 15

16 100 % од сите добиени резултати 68,3 % во интервалот µ ± 1σ 95,5 % во интервалот µ ± σ 99,7 % во интервалот µ ± 3σ 99,99 % во интервалот µ ± 4σ ОБРАЗЕЦ - за кој се добива конечен број на резултати добиени при некој експеримент, кои се дел од ПОПУЛАЦИЈА - бескрајно големо множество од податоци кои би се добиле експериментот СТАТИСТИКА - развиена за популации, а со модификации се применува на обрасци од популации 16

17 Средна вредност на популацијата x x x x i i=1 μ = = Ако = вистинска вредност на мерената величина Средна вредност на образецот xi Ако има x + x + + x x = 1 = i=1 конечна вредност = проценка за вистинската вредност на мерената величина Поголем број на мерења средната вредност се доближува до вистинската Стандардна девијација и варијанца карактеризација на прецизноста Ако, σ Ако е некоја конечна вредност, i= 1 = ( x μ) = вистинска вредност на стандардната девијација s = i ( x i x ) i = = број на степени на слобода = проценка на стандардната девијација 17

18 σ стандардна девијација при бесконечен број мерења со средна вредност µ s стандардна девијација при конечен број мерења со средна вредност x s е само проценка на вистинската стандардна девијација, како што x е проценка на µ Релативна стандардна девијација (RSD) или т.н. коефициент на варијација s 100 x Варијанца s, аналогно = проценка на варијанцата на популацијата σ Примена на статистички методи за аналитички цели: Дефинирање на интервал на доверба - околу средната вредност добиена од серија повторени мерења во кој, со голема сигурност се очекува да се наоѓа средната вредност на популацијата Определувањето на бројот на повторени мерења кои се потребни за да може, со дадена веројатност, да бидеме сигурни дека експерименталната средна вредност се наоѓа во даден интервал на доверба. Проценка за веројатноста дека (а) експерименталната средна вредност и вистинската средна вредност или, пак, дека (б) две експериментални средни вредности се различни или не! експериментални средни вредности се различни или не! Определување дали некоја екстремна вредност, во низата повторени мерења, е резултат на голема грешка, па треба да се отфрли или не? Користење на методата на најмали квадрати за конструирање на калибрациони криви. 18

19 Статистичка проценка на резултатите Подрачје на доверба, интервал на достоверност При ограничен број на определувања, средната вредност се разликува од вистинската вредност Разликата ќе биде помала ако неопределените грешки се помали т.е. методата е попрецизна Во кои граници околу средната вредност се наоѓа вистинската вредност? статистичка теорија Интервал на достоверност = t s x ± Во отсуство на систематска грешка, вистинската вредност ќе биде во границите: μ = x ± t s t Студентов коефициент, кој се наоѓа во статистички табели и неговата вредност зависи од: бројот на определувања (поточно од бројот на степени на слобода: v = -1), и избраната статистичка веројатност (99 %, 95 % или 90 %). При рутински анализи најчесто се бара веројатност од 95 %, а при прецизни анализи 99 %. 19

20 Статистичко тестирање на хипотези Хипотетички модел нулта хипотеза Експериментална проверка Нулта хипотеза: бројните вредности кои се споредуваат се исти т.е. не постои статистички значајна разлика помеѓу нив 1) Се пресметува статистичкиот критериум ) Се споредува со таблична вредност за даден број на мерења и веројатност внимателна и критичка оценка дали нултата хипотеза се прифаќа или отфрла Споредба на средните вредности Постои ли значајна разлика меѓу средните вредности и за две низи податоци? x x1 Прoверка! Решение: Студентов t-тест x x1 и 1 и s x t = 1 x 1 s 1 + средни вредности за двете низи податоци број на податоци во секоја низа средна стандардна девијација на двете низи од податоци 0

21 ( x 1) + ( ) 1 1 ( 1 1) 1 + ( 1) = = i x x = i x i i s s s = + + ( 1 + -)=v = број на степени на слобода Ако t експериментално > t од табела Помеѓу x x и 1 постои значајна разлика Споредба на средната вредност од една низа на резултати со вредноста која е прифатена како вистинска вредност µ t = x μ s x средна вредност која се споредува µ прифатена вистинска вредност s стандардна девијација на посматраната низа од резултати број на мерења 1

22 Отфрлање на сомнителни резултати Проблем! Еден од резултатите многу отстапува од другите... (outlier) Решение: a) да се отфрли без да се размислува! б) внимателна и критичка оценка дали да се отфрли или да се задржи!? За мал број мерења, = 3 8 Најприфатлив статистички критериум: Q-тест Q = сомнителна вредност најблиска вредност најголема вредност најмала вредност Ако Q експериментално > Q од табела сомнителниот резултат се отфрла затоа што може да се смета дека е оптоварен со груби грешки и значајно се разликува од другите резултати

23 Постојат ли значајни разлики во прецизноста меѓу две низи на резултати? F-тест експериментатор 1 експериментатор Кој експериментатор има подобра прецизност и дали постои статистички значајна разлика во прецизноста? Решение: s s споредба на варијанците 1 (s 1 > s ) F = Ако: F експериментално > F табела помеѓу двете низи на резултати постои значајна разлика во прецизноста РЕГРЕСИОНА АНАЛИЗА Во аналитичката пракса меѓу две физичко хемиски величини постои функционална зависност: A и c x (апсорбанца/конц. во спектрофотометрија), λt и c x (индекс на прекршување/конц. во рефрактометрија), 1/R и c x (кондуктанца/конц. во кондуктометрија) итн. Концентрацијата на испитуваната супстанца се определува со помош на калибрациона крива, особено ако помеѓу двете величини постои линеарна функционална зависност, тогаш тоа е права! 3

24 Како да се поврзат точките ако меѓу величините x и y постои линеарна зависност? 1,6 1,4 1, Aпсорбанца 1 0,8 0,6 0,4 0, c(cr 3+ ) / mol dm -3 Низ средината, така што ќе поврземе најмногу точки? Помеѓу првата и последната? Произволно? Како да постапиме ако точките не спијат на правата? 1,6 14 1,4 1, Aпсорбанца 1 0,8 0,6 0,4 0, c(cr 3+ ) / mol dm -3 Да го наштимаме резултатот? Да го повториме експериментот? Или алтернативно... 4

25 Математичка статистика метода на најмали квадрати регресиона анализа Линеарна зависност меѓу x и y права чија равенка е: y = ax + b y itercept = b Δy α Δx Δy a = slope = = tgα Δx 0 x коефициент на правец (slope) y = mx + b отсечок од ординатата (itercept) 5

26 Дали е добра калибрационата права? Лежат точките на правата? т.е. Колку е добра корелацијата меѓу двете низи податоци? Коефициент на корелација, (r) r = [ ( xi x) ( yi y) ] ( xi x) ( yi [ ] [ y) ] r = +1, r = -1 супер корелација! -1 < r < 1 r < 0,8 слаба корелација Коефициент на детерминација, (r,r ) r 0 нема корелација позитивна линеарна корелација негативна линеарна корелација позитивна нелинеарна корелација нема корелација 6

27 1,6 1,4 1, Aпсорбанца 1 0,8 0,6 0,4 y = 0,0535x - 0,011 0, R = 0, c(cr 3+ ) / mol dm -3 1,6 1,4 1, анца Aпсорба 1 0,8 0,6 0,4 y = 0,0535x + 0,098 0, R = 0, c(cr 3+ ) / mol dm -3 Коефициент на детерминација, (r,r ) Зависноста помеѓу x и y може да се процени и графички со повлекување на правата така што таа: да минува низ што е можно повеќе точки отстапувањето на точките од правата да биде што е можно помало НО ДЕНЕС ВЕЌЕ НЕ СЕ ПРАВИ ТАКА! НО ДЕНЕС ВЕЌЕ НЕ СЕ ПРАВИ ТАКА! ПРИМЕНА НА КОМПЈУТЕРИ EXCEL со функциите: slope, itercept, correl НА ВЕЖБИ! 7