Digitaaltehnika Loengukonspekt

Transcript

1 Digitaaltehnika Loengukonspekt

2 Sisukord Sisukord.... rvusüsteemid Kümnendsüsteem Kahendsüsteem Kaheksandsüsteem Kuueteistkümnend süsteem Kahendkodeeritud kümnendsüsteem Kahendkodeeritud kümnendsüsteemid 4 ja liiaga rvu teisendamine kaheksandsüsteemist kahendsüsteemi rvu teisendamine kahendsüsteemist kaheksandsüsteemi rvu teisendamine kuueteistkümnendsüsteemist rvu teisendamine kahendsüsteemist kuueteistkümnendsüsteemi rvu teisendamine kümnendsüsteemist kahend-, kaheksand- ja kuueteistkümnendsüsteemi... 7 Täisarvu teisendamiseks jagatakse seda süsteemi alusega ja jääk kirjutatakse kõrvale ritmeetilised operatsioonid kahendsüsteemis Positiivsete arvude liitmine lgebraline liitmine pöörkoondis lgebraline liitmine täiend koodis Loogikafunktsioonid..... Loogikafunktsioon ja loogika seade..... Ühe argumendi loogikafunktsioonid..... Kahe argumendi loogikafunktsioonid Loogikaseadused... Loogikaelemendid Loogikalülituste liigid Loogikaelemendid diskreetelenemdid Dioodelement VÕI Dioodelement NING Transistorelement EI ehk inverter Integraalsete loogika elementide skeemitehniline liigitus Loogikaelementide parameetrid Diood-transistor loogika DTL Transistor transistor loogika TTL TTL tööpõhimõte Keerulise inverteriga TTL MOP loogika n-mop loogika Komplementaarne MOP-CMOS Kombinatsioonseadmete süntees Loogikafunktsiooni täielik disjunktiivne normaalkuju ehk TDNK Täielik konjunktiivne normaalkuju TKNK Loogikafunktsioonide lihtsustamine Karnaugh kaartide meetodil... Digitaaltehnika konspekt

3 5. Integraalsed trigerid NING-EI ja VÕI-EI Elementide aktiivsed ja passiivsed nivood Trigeri mõiste Kasutatud tähised Trigerite liigid sünkroonsed trigerid Otsesisenditega S-triger Inverseeritud sisenditega S-triger Sünkroonsed trigerid S-triger D-Triger Sünkroonsed kahetaktilised trigerid JK-Triger T-triger ehk loendustriger Koodrid, dekoodrid ja koondimuundurid Koodrid ehk šifraatorid Dekoodrid ehk dešifraatorid Dekooderi kasutamine 7 segmendilise indikaatori juhtimiseks Koodimuundurid Kommutaatorid Multiplekser Demultiplekser egistrid Üldist Nihkeregister... Digitaaltehnika konspekt

4 . rvusüsteemid.. Kümnendsüsteem Sümbolite arv ehk süsteemi alus p=, sümbolid on:,,,,4,5,6,7,8,9 Iga number paikneb arvus kindlal positsioonil ehk järgus. Järkude kaalud vasakul pool koma on,,, jne, ning paremal pool koma -, -, jne. Näide: i n 54,7 = i +4 i +5 i +7 i - + i - + i - n järkude kaal kaalude arvuline kordaja.. Kahendsüsteem Süsteemi alus ehk sümbolite arv p=, sümbolid on ja. Järkude kaalud vasakul pool koma on,,, jne ja paremal pool koma -, -, -, jne. Näide:, = i + i + i + i + i 4 + i - + i - + i - = = ,5=9,5.. Kaheksandsüsteem Sümbolite arv ehk süsteemi alus p=8, sümbolid on,,,,4,5,6,7. Järkude kaalud vasakul pool koma on 8,8,8, jne ja paremal pool koma 8-, 8-, 8-, jne. Näide: 5,8= i 8+5 i 8+ i 8+ i 8-+ i = =+4+8+ =7 = =7, Kuueteistkümnend süsteem Sümbolite arv ehk süsteemi alus p=6, sümbolid on,,,,4,5,6,7,8,9,,b,c,d,e,f. Järkude kaalud vasakul pool koma on 6,6,6, jne ja paremal pool koma 6-, 6-, 6-, jne B C D E F süs Digitaaltehnika konspekt 4

5 süs Näide: 7F,B6E 6 =5 i 6 +7 i 6 + i 6 + i i i 6 - =687,74.5. Kahendkodeeritud kümnendsüsteem 84 BCD Binary Code Kahendkodeeritud kümnendsüsteemis saadakse number 84 spikri abil. Kui meil on tarvis saada number üheksa selles süsteemis siis: 84 9 Võtame need numbrid mis on vajalikud 9 saamiseks liidame, antud juhul 8 ja, nende numbrite alla kirjutame ühed. Nende numbrite alla mida me ei liida nende alla kirjutame nullid. Seega saame, et number üheksale vastab kahendkodeeritud kümnendsüsteemis. Mitme kohale arv kodeeritakse kümnend koodis kuid iga selle number esitatakse kahend koodis. Näide: 95,867 = Kahendkodeeritud kümnendsüsteemid 4 ja liiaga Kümnend Kahendkodeeritu kümnendsüsteemid arvud 84 4 liiaga Kui me võtame kümnend arvud, mis annavad kokku kümme. Näiteks võtame ja 8. Juhul kui nende summa on kümme siis 84 kahendkodeeritud kümnend süsteemis on vastupidised koodid. Näiteks ja 8 84 kahendkodeeritu süsteemis(seal kus on null sinna paned ühe ja seal kus üks sinna nulli). Digitaaltehnika konspekt 5

6 Kui on tarvis saada number siis liidame 84 kahendkodeeritud kümnend süsteemis 8, ja, ehk siis tulemiks saame: 84 Seega number vastav kahendkodeeritud kümnend süsteemis. Koodide 4 ja liiaga teineteist üheksani täiendavate arvude ( ja 9, ja 8, ja 7) koodid on teineteise inversioonid..7. rvu teisendamine kaheksandsüsteemist kahendsüsteemi Iga number tuleb kirjutada kolmejärgulise kahendarvuga. Näide: 5,4 8 =, si käib sama süsteemiga kui on 84 süsteemis numbri saamine kuid siin kasutame abi valemit rvu teisendamine kahendsüsteemist kaheksandsüsteemi Näide:.., =.., =57, 8. esmalt pead jagama arvu kolmestesse osadesse, osasid eristavad punktid (.). viimases seksioonis on üks number puudu jääb ainult kaks, sinna lisame ette nulli.. kasutades eelmise peatüki teooriat toimime vastupidiselt 4 valemi alusel.9. rvu teisendamine kuueteistkümnendsüsteemist Igale arvu järgule vastab kahendsüsteemis neli järku. Üleviimine tehakse peatüki.7. analoogial ainult 84 valemi alusel. B8D,E6 6 =,.. rvu teisendamine kahendsüsteemist kuueteistkümnendsüsteemi Näide: NB! Siin olukorras on vaja lisada lõppu nulli!, =, =FC,B8 8 Digitaaltehnika konspekt 6

7 .. rvu teisendamine kümnendsüsteemist kahend-, kaheksand- ja kuueteistkümnendsüsteemi Täisarvu teisendamiseks jagatakse seda süsteemi alusega ja jääk kirjutatakse kõrvale. Näide: : Vanimad järgud on allpool ja arv kirjutatakse vastusesse 7 : vasakult paremale, alates vanimast järgust. : Vastus: 55 = 6 : : Murdosa teisendamiseks korrutatakse seda süsteemi alusega ja saadud korrutise täis osa eraldatakse. Näide:,58,58 =,6,6 =,, =,64,64 =,8,8 =,56,56 =,, =,4,4 =,48,58 =,. Ülesanne: Teisenda 75, kaheksand- ja kuueteistkümnend süsteemi. 75 : 8, 8, ,68 8 5,44,44 8,5,5 8 4,64 75, =6, , 6 75 : 6, 6,6 47 F,6 6 5,76,76 6 C,6,6 6,56 Digitaaltehnika konspekt 7

8 .. ritmeetilised operatsioonid kahendsüsteemis... Positiivsete arvude liitmine Näide : esile toodud null mõlema numbri ees tähistab positiivset arvu Näide : = positiivne = negatiivne Ülesanded: lgebraline liitmine pöörkoondis Et saada õiget tulemust positiivse ja negatiivse arvu liitmisel tuleb negatiivne arv viia pöördkoodi. Selleks tuleb inverteerida kõik arvujärgud välja arvatud märgijärk. Näide : N = N = + N pöörd = + Märgi järgust tekkiv ülekanne liidetakse juurde noorimale järgule. Kui tulemus on positiivne siis pole saadud vastust enam teisendada vaja. Näide : N = + N = N pöörd = Kui liitmise tulemus on negatiivne, tuleb see lõpliku tulemuse saamiseks viia pöördkoodist otsekoodi. Selleks tuleb inverteerida kõik arvu järgud välja arvatud märgi järk. N +N = 6+(-4)= -6+4=-... lgebraline liitmine täiend koodis Negatiivse arvu täiendkoodi viimiseks inverteeritakse kõik arvujärgud välja arvatud märgi järk ja noorimale järgule liidetakse üks. Digitaaltehnika konspekt 8

9 Näide : N = + N = N pöörd = N +N = Täiend koodis ei ole vaja arvestada märgi järgust tekkivat ülekannet. Näide : N = N = N täiend Kui liitmise tulemus on negatiivne tuleb see lõpliku vastuse saamiseks viia täiendkoodist otse koodi. Selleks tuleb inverteerida kõik arvu järgud väljaarvatud märgi järk ja noorimale järgule liita. Kodus_: N = N = Liita N ja N pöörd ja täiend koodis. Digitaaltehnika konspekt 9

10 . Loogikafunktsioonid.. Loogikafunktsioon ja loogika seade Loogikaalgebra ehk Boole i algebra on matemaatilise loogika üks osa ja seda nimetatakse ka lause arvutuseks. Kui lause on tõene, siis tähistatakse seda numbriga üks ja kui lause on väär siis tähistatakse seda numbriga null. Muutujat mille väärtus võib olla kas null või üks nimetatakse kahendmuutujaks. Nulli nimetataks loogiliseks nulliks ja ühte loogiliseks üheks. Sõltumatuid muutujaid (sisendeid) nimetatakse argumentideks. Neist sõltuvaid muutujaid (väljundeid) nimetatakse funktsioonideks. Loogika funktsiooni kõik argumendid on loogilised muutujad, millel on kaks väärtust null või üks. Funktsioone mis võivad omandada väärtusi null või üks nimetatakse loogika funktsioonideks. Seadmeid mis formeerivad loogika funktsioone nimetatakse loogika ehk digitaalseadmeteks. Kahendkoodi sisestamis ja väljastamis viiside järgi jaotatakse loogika seadmed:. Jadatoimega kus üks takt sisaldab ainult ühe bitti ja ühe bitti kaupa saadakse ka väljund signaal.. ööptoimega kus kõik bitid sisestatakse korraga ja saadakse ka rööpväljunditest korraga.. Segatoimega kus rööpinfo muudetakse jadainfoks või vastupidi. Tööpõhimõtte järgi jaotatakse loogika seadmed:. Kombinatsioon seadmed (mäluta) kus väljund signaal on määratud ainult antud hetkel sisendis toimivate signaalidega ja ei sõltu seadme eelmistest olekutest. Näiteks summaator. Järjestik seadmed (mäluga) kus väljund signaal sõltub nii momendi sisendites toimivatest signaalidest kui ka seadme eelmistest olekutest. Näiteks loendur... Ühe argumendi loogikafunktsioonid n argumendi korral on argumentide kombinatsioonide arv n ja funktsioonide arv n, kui n= siis kombinatsioone on ja funktsioone 4. Kui n=, siis on vastavad arvud 4 ja 6. Kui n=, siis 8 ja 56. Ühe argumendiga loogikafunktsioon rgument Funktsioon Funkt. nimetus Konstant kordus eitus Konstant Funkt. tähistus f = f = f = f 4 = Digitaaltehnika konspekt

11 f ( ) f ( ) 4 f ( ) seadmed. a) b) c) Ühe argumendi funktsioone realiseerivad.. Kahe argumendi loogikafunktsioonid Fu nkt nr Funktsiooni nimetus rgumendi kombinatsioo n seekutabel f Konstantne f Konjuktsioon e. loogiline korrutamine e. NING f keeld Funktsiooni selgitus Väljundis on alati signaal Väljundis on, kui kõikides sisendites on Väljundis on kui =. kui = siis on väljundis sõltumata - st Funktsiooni matemaatiline esitus f f f f = = i = = i f kordus f = Loogika elemendi tähis f 4 keeld f4 = i f 5 kordus f5 = f 6 f 7 Mitte samaväärsus e. välistav VÕI Disjunktsioon e. loogiline liitmine VÕI Väljundis on ainult siis kui sisendite olek on erinev Väljundis on kui kas või ühes sisendis on üks f = + f 6 = i i f = + f 7 = v 7 M = Digitaaltehnika konspekt

12 Piere i tehe e. disjunktsiooni f 8 eitamine VÕI-EI f 9 Samaväärsus f inversioon f f implikatsioon inversioon e. eitus Väljundis on kui kasvõi ühes sisendis on Väljundis on üks kui = Väljundis on kui = ja kui = Väljundis on ainult siis kui??? f8 = f8 = v f8 = i f9 = i + + i f = f = f = i f = = f f 4 implikatsioon Shefferi tehe e. konjunktsiooni inversioon NING-EI f 5 Konstantne Väljundis on null ainult siis kui = ja = Väljundis on kui kõik sisendid on Väljundis on alati signaal f = f = + f f = 4 = i 4 f 5 =.4. Loogikaseadused. Domineerimisseadus I iabc i i i... =. Domineerimisseadus II + a+ b+ c+... =. Samaväärsus aa i = a a+ a= a 4. Eituse eitamise seadus a= a 5. Komplementaarsus- ehk täiendiseadus aa i = a+ a= 6. Konmuktiivsusseadus ab i = ba i a+ b= b+ a 7. ssotsiatiivsusseadus ai bic = aib ic= aibic ( ) ( ) ( ) ( ) a+ b+ c = a+ b + c= a+ b+ c 8. Distributiivsusseadus ai b+ c = aib+ aic ( ) + i = ( + ) i( + ) a b c a b a c 9. Neelduvusseadused Digitaaltehnika konspekt

13 ( + ) = ( ) ( )... ( ) ai a b a ai a+ b i a+ c i a+ w = a a+ aib= a a+ aib+ aic aiw= a ( ) ai a+ b = aib a+ aib= a+ b. Kleepimisseadus ab i + ab i = a ( a+ b) i( a+ b) = a ( a+ b) i( a c) i( b+ c) = ( a+ b) i( a+ c) ( a+ b) i( a+ c) = aic+ aib. De Morgani seadused ab i = a+ b a+ b= aib aibici... iw= a+ b+ c w a+ b+ c w= aibici... iw Digitaaltehnika konspekt

14 Loogikaelemendid.. Loogikalülituste liigid Enam kasutatavad loogikalülitused on:. Potentsiaal loogika. Impulss loogika Potentsiaal loogikas kasutatakse loogilise ja loogilise esitamiseks kahte pinge nivood. Enam levinud on positiivne potentsiaal loogika, kus kõrgele pinge nivoole vastab üks ja madalale. Negatiivse loogika puhul on vastupidi. Impulss loogika puhul on ja määratud vastavalt impulsi olemasolu ja puudumisega... Loogikaelemendid diskreetelenemdid.... Dioodelement VÕI U sisend U sisend U sisend U väljund suur Kui mõnes sisendis on loogiline (impulss või kõrge potentsiaal), siis vastav diood avaneb ja vool läbib avanenud dioodi ja takistit. Takistil tekib kõrge pinge ehk loogiline. Ükskõik mitmest sisendis on loogiline üks on väljundis sammuti loogiline üks. Kui F on tunduvalt väiksem kui, siis on väljundpinge võrdne sisendpingega olenemata avanenud dioodide arvust. Kui kõikides sisendites on siis on kõik dioodid suletud ja väljundis on.... Dioodelement NING Kui mõnes sisendis on, siis on vastavad dioodid avatud ja vool kulgeb läbi avatud dioodi. Väljundis on madal potentsiaal ehk loogiline. Kui kõikides sisendites on, siis kõik dioodid suletud ja väljundis on. U sisend +5 U sisend U väljund U sisend väike Digitaaltehnika konspekt 4

15 ... Transistorelement EI ehk inverter +E U välja J Bsat J B J B J B J B E Kui sisendis on madal potentsiaal ehk loogiline, siis on transistor sulgrežiimis. Tema kollektori pinge on suur U CE ~E st väljundis on loogiline. Kui sisendis on kõrge potentsiaal ehk loogiline, siis töötab transistor küllastus režiimis kollektori pinge on väike U CE ~E st väljundis on loogiline... Integraalsete loogika elementide skeemitehniline liigitus. Otse sidestuses transistor loogika OSTL.. Takistus sidestuses transistor loogika TL.. Takistus kondensaator sidestuses transistor loogika CTL. 4. Diood transistor loogika DTL. 5. Transistor transistor loogika TTL. 6. Injektsioon integraal loogika I L. 7. Emitter sidestuses loogika ESL. 8. Loogika väljatransistoridel MOPL..4. Loogikaelementide parameetrid. U sisse; U sisse; U välja; U välja; I sisse; I sisse; I välja; I välja. Minimaalne loogiliste nivoode vahe U nim =U nim-u ma U välja U välja,ma U välja,ma U välja,min U sisse U sisse, ma U sisse, min Ülekande tunnusjoon U sisse, ma Digitaaltehnika konspekt 5

16 . Staatiline häirekindlus U H, see on loogika sisendisse antava pinge maksimaal väärtus, mis veel ei põhjusta skeemi ümberlülitumist. On olemas: a. vatud skeemi häirekindlus teda sulgeda püüdvate häirete suhtes U sisse=u välja,min=u sisse,min b. Suletud skeemi häirekindlus teda avada püüdvate häirete suhtes U H=U sisse,ma-u välja,ma 4. Väljundis hargnemistegur ehk koormatavus n. see näitab mitu sama tüübilist skeemi võib üheaegselt ühendada antud lülituse väljundiga, et garanteerida nende ümber lülitumine. n= Sisendi koondumistegur m. see näitab mitu sisendit on lubatud ilma, et muutuks loogika elemendi väljund signaal. m=.. Pt + Pt + Pt 6. Keskmine võimsus tarve. PK = T P - on tarbitav võimsus, suletud olekus P - tarbitav võimsus avatud olekus P - tarbitav võimsus lülituse üleminekul t, t, t - vastavate režiimide ajalised kestused T = t+ t + t 7. Hilistus ehk signaali levimise keskmine viide sisendist väljundisse. t + t t t h = U välja 5 5 U sisse 4 4 U välja,min U H U U sisse,min H U välja,ma U sisse,ma - viide väljundis, kseemi lülitumisel ühest nulli. t - viide äljudnis skeemi lülitumisel nullist ühte. 8. Töökindlus see on tõrgete arv ajaühikus ϕ 9 λ λ h 9. Toitepinge E,5U sisse,ma t t t,5u välja,ma t Digitaaltehnika konspekt 6

17 .5. Diood-transistor loogika DTL Punktis on,6v Sisendioodil on,6v Transistor on suletud ja väljundis on.,6v E Sisend VD VD 4 V,6V E Joonisel on DTL Sisend VD baaselement. Element U välja koosneb osast: esimene Sisend VD osa koosneb sisenddioodidest ja takistist, mis moodustavad Sisend 4 elemendi NING. Teine osa kujutab endast transistor inverterit, mille sisendisse on ühendatud nihke dioodid VDO, häirekindluse tõstmiseks. Kui anda ükskõik mitmesse sisendisse, siis vastavad dioodid avanevad, ning vool kulgeb läbi ja avanenud sisend dioodide. Puntki potentsiaal on madal, mistõttu ka transistori baasi potentsiaal on madal. Transistor on suletud ja väljundis on. Kui anda kõikidesse sisenditesse siis sisenddioodid sulguvad ja E hakkab toimima transistori baasile. Punkti ja transitori baasi potentsiaalid on kõrged mistõttu transistor küllastub ja väljundis saadakse. Sisend 4 ehk otsesisend on täiendavate dioodide ehk loogilise laiendi juurde lülitamiseks. DTL põhipuuduseks on suur hilistus..6. Transistor transistor loogika TTL.6.. TTL tööpõhimõte NING-EI +5V b) NING-EI +5V,95m,V 5m,V 5m,V 5m,8V VT,8V VT,4V,V,4V TTL on tuletatud DTL-ist kusjuures kõik seal kasutatud põhimõtted on säilitatut. Erinevuseks on see et sisendis kasutatakse mitme emitterilist transistori (joonis a). olgu kõikides sisendites loogiline, sel juhul on VT emittersiirded vastupingega suletud. Vool kulgeb läbi VT avatud kollektorsiirde VT baasile. Väljundis saadakse.,v Digitaaltehnika konspekt 7

18 Joonis b kui mõnes sisendis on loogiline, siis VT vastavad emittersiirded avanevad ja vool kulgeb läbi nende. VT on küllastuses. VT baasipinge on väike mis tõttu on VT suletud ja väljundis saadakse. Põhiliseks eeliseks on väiksem hilistus kui DTLis..6.. Keerulise inverteriga TTL Kui kõikides sisendites on, siis on VT emittersiirded suletud ja vool kulgeb läbi VT baasile. VT avaneb ja -l tekib suur pingelang, mis antakse VT4 baasile. VT4 küllastub ja väljundis on. ja valitakse nii et saamal ajal on VT baasil väike pinge, mis hoiab VT suletuna. Diood on selleks, et VT oleks kindlalt suletud, kui VT 4 on küllastuses. Kui mõnes sisendis on null, siis on VT vastavad emittersiirded avatud ja VT on suletud kuna VT 4 baasil on väike pinge, siis on VT 4 sammuti suletud ja väljundis on üks. Samal ajal on VT baasil kõrge pinge, mistõttu VT on avatud. Takistis 4 on VT voolu piiramiseks. Tänu keerulisele ja inverterile on väljundtakistus väike, nii asendis kui asendis. Seetõttu on koormatavus suurem ja lülitusprotsessid kiiremad. NING-EI 4 VT VT B C VT 4 E=SV BC.7. MOP loogika Põhiliselt kasutatakse indutseeritava kanaliga väljatransitore, sest nende valmistamine on kõige lihtsam. Selline transistor võtab vähe ruumi, mille tulemusena saadakse integraallülitustes kõrge integratsiooniaste. MOP-transistore kasutatakse ka takistitena, mistõttu loogika lülituste realiseerimiseks ei ole vaja muid elemente peale välja transistoride. Digitaaltehnika konspekt 8

19 .7.. n-mop loogika Joonisel on inverterskeem ehk EI n-kanaliga väljatransistoridel. Transistor VT toimib takistina, mille takistus sõltub paisule antavast pingest E kui sisendis on loogiline, siis on VT-s kana, mistõttu tema takistus on väike ja väljundis saadakse kui sisendis on, siis VT kanal puudub. Tema takistus on lõpmata suur ja väljundis on. VT E VT Sis EI +E Väljund VÕI-EI = X + X + X +E NING-EI +E Väljund Väljund y = Xi X Sisend X U sisend Sisend X VÕI-EI - kui ühes või mitmes sisendis on siis vastavates transistorides on kanalid ja väljundis saadakse. kui kõikides sisendites on siis kõikides transistorides kanalid puuduvad väljundisse saadakse. NING-EI kui ühes või mitmes sisendis on null, siis vastavates transistorides kanalid puuduvad ja väljundis on. kui kõikides sisendites on, siis on kõikides transistorides kanalid ja väljundis saadakse. EI.7.. Komplementaarne MOP-CMOS VT P-kanal Joonisel on inverteri skeem. P- ja N-kanaliga väljatransistoridega. Üks ja sama sisendpinge mõjub erineva kanaliga väljatransistoridel erinevalt. Kui anda sisendisse, siis VT tekib kanal. VT kanal puudub ja väljundisse saadakse. Kui sisendis on, siis VT kanal kaob, VT kanal tekib ja väljundis saadakse. mõlemas Sisend VT Väljund N-kanal Digitaaltehnika konspekt 9

20 väljakujunenud režiimis on üks transistoridest kinni ja inverter praktiliselt tarbi voolu. Voolu tarbimine esineb ainult inverteri lülitumistel. VÕI-EI y = X+ X +E NING-EI y = X+ X +E Väljund Väljund Sisend Sisend Sisend Sisend () X X T () T () T () T X X () T () T () T () T Digitaaltehnika konspekt

21 4. Kombinatsioonseadmete süntees 4.. Loogikafunktsiooni täielik disjunktiivne normaalkuju ehk TDNK DNK on loogika funktsiooni esitamine rea liikmete disjunktsioonina (summana), kus liikmed on argumentide või argumentide inversioonide elementtaar konjunktsioonid (korrutised). Elementtaar konjunktsioon on näiteks: ii; ii 4. Elementtaar konjunktsioon ei ole näiteks: ii; ii4; ii 4 TDNK puhul peavad kõik liikmed sisaldama funktsiooni kõiki argumente või nende inversioone. Üleminekuks DNK-lt TDNK-le tuleb iga liiget, kus puudub mõni argument laiendada avaldisega i + i, kus i on liikmes puuduv argument. Näide: Viia DNK-lt TDNK-le funktsioon ( ) ( ) ( )( ) ( ) f ( ; ; ) = + i = i = = i + i i + + i i + i i = = i i + i i + i i + i i + i i + i i = = ii + ii+ ii+ ii+ ii Kui oleku funktsioon on etteantud tabelina, siis saab TDNK otse tabelist välja kirjutada. Näide: B C F F = BC + BC + BC + BC Igal funktsioonil on olemas ainult TDNK. 4.. Täielik konjunktiivne normaalkuju TKNK KNK on funktsiooni esitamine realiikmete kojunktsioonina (korrutisena), kus iga liige on argumentide või argumentide inversioonide elementaardisjunktsioon (summa). Üleminekuks KNK-lt TKNK-le tuleb iga liiget, mis ei sisalda kõiki argumente laiendada avaldisega ii i, kus i on liikmes puuduv argument. Digitaaltehnika konspekt

22 Kui algfunktsioon on antud tabelina saab TKNK otse tabelist välja kirjutada. lguses võetakse argumentide kombinatsioonid funktsiooni väärtuste korral, kusjuures argumendid inverteeritakse. F = ( + B+ C) i( + B+ C) i( + B+ C) i ( + B+ C) Igal funktsioonil on olemas ainult TKNK. 4.. Loogikafunktsioonide lihtsustamine Karnaugh kaartide meetodil Karnaugh kaartide meetodit saab kasutada kuni 5 argumendi korra. Kaardid, ja 4 argumendi jaoks on järgmised. B BC B CD Kaardi iga ruut vastab argumendi väärtuste mingile kombinatsioonile. Kaardi ruutude arv on n, kus n on argumentide arv. Kaardi igasse ruutu kirjutatakse funktsiooni väärtus antud argumendi kombinatsiooni jaoks. Üleminekul ühest ruudust naaber ruutu tohib muutuda ainult ühe argumendi väärtus. Sel juhul saab naaber ruutu kleepida kleepimisseaduse järgi. Näiteks: ;;; Minimaalne TNK leitakse järgmiselt. Kõik ruudud mis sisaldavad -te koondatakse külgepidi võimalikult suurtesse väljadesse, suurusega,,4,8 ja 6 ( n ) ruutu, kus juures ühte võib haarata mitmesse välja ja väljad võivad osaliselt kattuda. Seejärel kirjutatakse täpselt määratud. Jäävad ära need argumendid, millel antud välja puhul on nii inversiooniga kui ka inversioonita väärtus. B C F BC F = C+ B F = BC + BC + BC + BC = = C B + B + B C + C = C + B ( ) ( ) Digitaaltehnika konspekt

23 5. Integraalsed trigerid 5.. NING-EI ja VÕI-EI 5... Elementide aktiivsed ja passiivsed nivood. NING-EI elemendi aktiivseks nivooks on loogiline null, sest kui ühes sisendites on null, siis on väljundis kindlalt üks, hoolimata teisest sisendist. NING-EI elemendi passiivseks nivooks on loogiline üks. VÕI-EI elemendi aktiivseks nivooks on loogiline üks. Kui ühes sisendites on üks, siis on väljundis kindlalt null hoolimata teisest sisendist. VÕI-EI passiivseks nivooks on loogiline null Trigeri mõiste Triger on seade, mis on ettenähtud loogilise muutuja ühejärgu (kahendarvu järgu) säilitamiseks. Trigeril on kaks stabiilset olekut, loogiline ja loogiline. vajalikku olekusse viiakse triger sisend signaalide abil. Trigeril on kaks väljundit, otseväljund ja inversioon väljund. Trigeri oleku määrab otseväljundis. = = triger on olekus null. ( ) ( ) = = triger on olekus üks Kasutatud tähised ESET tagastus Sisend trigeri viimiseks olekusse null. S SET asetama Sisend trigeri viimiseks olekusse üks. K KILL hävitama Sisend universaal trigeri viimiseks olekusse null. J JUMP hüppama Sisend universaal trigeri viimiseks olekusse üks. T TIGGE käivama loendussisend D DEL viide D DT info, andmed Info sisend trigeri viimiseks olekusse, mis on antud sisendisse. C CLOCK takt, sünkroni. juhtsisend Trigerite liigid Digitaaltehnika konspekt

24 Tööpõhimõtte järgi liigitatakse trigerit:. S ehk seadesisenditega trigerid.. D ehk andmesisendiga trigerid.. JK ehk universaalsisenditega trigerid. 4. T ehk loendussisendiga trigerid. Sisend signaalile reageerimise järgi jaotatakse trigereid:. sünkroonset. Sünkroonset sünkroonsele trigerile mõjuvad sisendsignaalid alates saabumishetkest. Sünkroonsele mõjuvad ainult sünkrosisendist saadud juhtsisendile C. Sünkroonsed trigerid jagunevad staatilise juhtimisega, kus trigeri ümberlülitumine toimub siis kui sünkrosisendis on null. Dünaamilise juhtimisega kus trigeri ümberlülitamine toimub sünkrosignaali muutumisel nullist üheks või ühest nulliks. taktised ja taktised võivad olla. 5.. sünkroonsed trigerid 5... Otsesisenditega S-triger Triger koosneb kahest VÕI-EI elemendist, kus ühe väljund on ühendatud teise sisendiga. Selline lülitus tagab trigerile stabiilset olekut. S B S T ) S=, = () () S B () () Need on VÕI-EI jaoks passiivsed nivood. Kui triger oli olekus, siis ta jääbki sellesse olekusse. Kui triger on olekus, siis jääb ta sammuti sellesse olekusse. Seega antud sisendite kombinatsiooni puhul trigeri olek ei muutu. ) S=, = =, sisendites on null ja null, ning =. Kui S= siis B sisendites on üks ja üks, ning siis kui S muutub nulliks. Triger on asetatud ühte. =. Selline olek säilib ka S B Digitaaltehnika konspekt 4

25 ) S=, = Kui =, siis =. B sisendites on null ja null, ning =. sisendites on üks ja üks, ning =. Selline olek säilib ka, siis kui muuta nulliks. Triger on nullitud. S B 4) S=, = Mõlemad väljundid lähevad nulli. See ei saa olla püsiv, sest pärast sisendsignaalide mahavõtmist pole teada, mis tuleb väljundisse. Selline kombinatsioon on lubamatu. B C F S Endine olek säilib Nullitud setatud nulli BC = S Inverseeritud sisenditega S-triger Siin kasutatakse NING-EI elemente. ktiiv sisend nivooks on loogiline null ja passiivseks nivooks on loogiline üks. ) S =, = S () () S B S T Siin kasutatakse NING-EI elemente. ktiivseks sisend nivooks on loogiline null ja passivseks loogiline üks. S () B () Need on NING-EI jaoks passiivsed sisendid. Trigeri olek ei muutu Digitaaltehnika konspekt 5

26 ) S = = () () S B () () Kui S siis võrdub üks. B sisendites on üks ja üks, ning. sisendites on null ja null, ning võrdub üks. Kui S muuta üheks siis võrdub endiselt üks. Triger on asetatud ühte. ) S = = Kui võrdub null siis võrdub. Kui sisendis on üks ja üks, siis võrdub null. B sisendites on null ja null, ning võrdub üks. võrdub null ka siis, kui on ühes. Triger on nullitud. 4) S = = Mõlemad väljundid lähevad ühte. Pärast sisend signaalide kõrvaldamist ei ole teada, mis tuleb väljundisse. Selline sisendsignaalide kombinatsioon on lubamatu. S Keelatud setatud ühte Nullitud Endine olek säilib 5.. Sünkroonsed trigerid 5.. S-triger c S S T T T c c S S S a) b) c) Sünkroonne S-triger kujutab endast asünkroonset S-trigerit, mille sisendite ette on lülitatud NING või NING-EI elemendid. Kui sünkrosignaal C=, siis triger säilitab endise oleku. Kui C=, siis määratakse trigeri olek sammuti kui otsesisenditega Strigeri korra. S Digitaaltehnika konspekt 6

27 5... D-Triger C= D a) D C D C c) T S T S b) D T C d) D-Trigeril on sünkrosisend C ja üks andmesisend infosisend D. Kui C=, siis säilib endine olek. Kui C=, siis võtab triger sama loogilise oleku mis on sisendis D. D C = C+ CD BC 5.4. Sünkroonsed kahetaktilised trigerid Trigereid ühendatakse tihti järjestikku nii et eelmine juhib järgmist. Võib juhtuda nii et triger läheb uude olekusse enne kui eelnev signaal on läinud järgmisse trigerisse. Selle vältimiseks kasutatakse kahetaktilisi trigereid. Sis Sis C S C Pea trig. S C bi trig. Kahetaktilised trigerid sisaldavad kahte sünkroonset trigerit, millistest üks on peatriger ja teine abitriger. Kui sünkrosignaal C=, siis lülitub peatriger sisendsignaalidega määratud olekusse. bitriger sel ajal infot vastu ei võta kuna tema sünkrosisend on inverteeritud. Kui sünkrosignaal C=, siis peatriger ei reageeri infosisenditele läheb peatrigerist abitrigerile ja seega väljundisse. Sageli on kahetaktilised trigerid dünaamilise juhtimisega, kusjuures väljundite olek määratakse sünkroimpulsi langul. Digitaaltehnika konspekt 7

28 5.4.. JK-Triger J K JK = K + J Trigeri olek sõltub nii trigeri sisend nivoodest kui ka trigeri eelnevast olekust. J C K T S 4 T S () () JK-triger sisaldab kahte sünkroonset S-trigerit kus abitriger on infosäilitajaks ja peatriger infovastuvõtjaks, siis arvestab nii sisendsignaalidega kui ka abitrigeri väljundsignaalidega. JK-trigerist on võimalik saada D-trigerit. D-triger on JK-trigeri baasil. () D () J () C C () K () T-triger ehk loendustriger () S () S () C C () () () T TT T J C K T Joonis T-trigeri saab kahest S-trigerist. Kui impulss tuleb sisendisse T, siis saab T sisend impulsi tõusust. Oma eelneva oleku suhtes vastupidise oleku ehk vastupidise oleku võrreldes t-ga. T-trigerina saab tööle panna JK-trigeri, selleks ühendatakse J ja K kokku, ning antakse neile "üks". T-trigerina saab tööle panna ka D-trigeri (joonis ). Digitaaltehnika konspekt 8

29 6. Koodrid, dekoodrid ja koondimuundurid 6.. Koodrid ehk šifraatorid Kooder viib arvud -nd süsteemist üle -nd süsteemi. Ühele -st koodrisisendist antakse signaal ja väljundis saadakse sisendnumbrile vastava arvu kahendkood. Koodreid kasutatakse info sisestamiseks digitaalseadmetesse DC 4 4 Kahendkood 84 arv Kümnendsüs. Tabelist selgub et X = y + y + y + y 5 9 X = y + y + y + y 6 7 X = y + y + y + y X = y + y y y y y y4 y5 y6 y7 y8 y 9 4 Digitaaltehnika konspekt 9

30 6.. Dekoodrid ehk dešifraatorid Dekoodrid teostavad kahendsüsteemi arvude ülekandmist kümnendsüsteemi. Dekoodri sisendisse antakse kahendkood ja ühelt kümnendsüsteemi väljunditest tekib väljundsignaal. Dekoodreid kasutatakse infoväljastamiseks digitaalseadmetest. Sisendkood Väljund number y Tabelist selgub et, y = X ix ix ix y = X ix ix ix y = X ix ix ix y = X ix ix ix y = X ix ix ix y = X ix ix ix y = X ix ix ix y = X ix ix ix y = X ix ix ix y = X ix ix ix DC Dekooderi kasutamine 7 segmendilise indikaatori juhtimiseks Indikaator koosneb seitsmest segmendist, mis moodustavad number 8-sa. Vaatleme valgusallikana valgusdioodi. Valgusdioodide anoodid või katoodid on omavahel ühendatud. Ühise anoodi puhul on anoodid ühendatud positiivse klemmiga ja katoode juhitakse loogika väljunditega. Kui loogika väljundis on, siis vastav diood helendub, kui loogika väljundis on siid on diood pime. D C B nr g f e d c b a a b c d e f g f e a g d b c Digitaaltehnika konspekt

31 6.4. Koodimuundurid Koodimuundurit kasutatakse kahendkoodi muundamiseks ühest kahendkoodist teise. 7. Kommutaatorid 7.. Multiplekser adress sisendid Sünkrosignaal Väljund X X D D D D D 4 D D D D C MS Multiplekser on seade, mis ühendab mitmest sisendist ühe väljundiga. Multiplekseril on infosisendid D, aadressi sisendid. Sünkrosisend C, ning üks väljund. Kui C=, siis =. Igale infosisendile omistatakse number, mis on sisendi aadress. Kui C= siis multiplekser valib aadressi järgi ühe sisendi, mille ühendab väljundiga. = D ii + D ii + D ii + D ii i C ( ) Digitaaltehnika konspekt

32 Multiplekseri maksimaalne infosisendite arv on 8. Kui on vaja rohkem sisendeid siis kasutatakse multiplekseri puud. 7.. Demultiplekser D DM D MS adress Väljundid sisendid o D D D D Demultiplekseril on üks andmesisend D ja mitu väljundit. DM kommuteerib ühte infosisendit aadressiga määratud väljundiga. Kui ühendada kokku multiplekser demultiplekseriga, siis saab iga sisendit ühendada iga väljundiga. 4 D DM 8. egistrid 8.. Üldist Nihkeregistri abil saab arve nihutada vasakule või paremale. egistri põhi ülesanne on mitmejärgulise arvu säilitamine. egister koosneb trigeritest, kus iga triger säilitab ühte kahendarvu järku. n järgulise arvu jaoks peab olemas n trigerit. egistrit võib kasutada ka arvude nihutamiseks paremale ja vasakule. rvu kõik järgud liiguvad korraga järk noorema (LSB) või vanema (MSB) kohale. 8.. Nihkeregister Nihketehte puhul nihutatakse registris oleva arvu kõiki järke korraga. Nihutamise peale võtab vasakpoolne triger vastu arvu sisendist aga trigeris olnud arv antakse edasi paremal pool asuvale trigerile jne või siis parempoolse trigeri kaudu vasakule. Enam kasutatavad on dünaamilised sünkrosisendiga JK-trigerid. Trigeri ümberlülitamine toimub sünkrosignaali tagarindel. Iga trigeri väljundid on ühendatud järgmise noorema Digitaaltehnika konspekt

33 järgu sisenditega. Sünkrosignaali tagarinne lülitab kõik trigerid sisendites olnud signaalidele vastavatesse olekutesse. Nii on arv ühe järgu võrra paremale nihutatud. Kõige vanema järgu trigerisse loetakse info väljastpoolt. T J K B C D J J J FF FF FF FF4 K C lguses triger nullitakse -i abil. rvu sisestamist alustatakse noorimast järgust. Vaatleme arvu arvu sisestamist. Hetkel t on vanima järgu triger FF sisendi ja registrisse saadakse. Hetkel t on sisendis ja registrisse saadakse. Hetkel t on sisendis ja registrisse saadakse. Hetkel t4 on sisendis ja registrisse saadakse arv, millega ongi kogu arv salvestatud. Nüüd võib arvu välja võtta rööpselt trigerite väljunditest BCD või jadamisi, hoides info sisendis nivood. Sünkroimpulsse andes saadakse väljundist D, alates noorimast järgust, jada järjestuses. Kõige pealt loetakse FF4 väljund D. Hetkel t5 on väljundis FF-e bitt. Hetkel t6 FF-e bitt ja hetkel t7 FF-e bitt. Hetkel t8 on register tühi. Vaatame arvu sisestamist. rv antakse sisse tagurpidi (alates) noorimast järguust. (Hüpe on impulsi tagarindel.) K K Digitaaltehnika konspekt