UDŽBENICI SVEUČILIŠTA U ZAGREBU MANUALIA UNIVERSITATIS STUDIORUM ZAGRABIENSIS
|
|
- Κυριακή Αγγελοπούλου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 UDŽBENICI SVEUČILIŠTA U ZAGREBU MANUALIA UNIVERSITATIS STUDIORUM ZAGRABIENSIS
2 Nakladnik Golden marketing-tehnička knjiga Jurišićeva 10, Zagreb Sunakladnik Arhitektonski fakultet Sveučilišta u Zagrebu Kačićeva 26, Zagreb Za nakladnika Ana Rešetar Za sunakladnika prof. dr. sc. Lenko Pleština Urednik biblioteke Zlatko Karač Urednica dr. sc. Ariana Štulhofer Recenzenti prof. dr. sc. Dražen Aničić prof. emer. dr. sc. Mladen Hudec prof. dr. sc. Đuro Mirković Objavljivanje ovoga sveučilišnog udžbenika odobrio je Senat Sveučilišta u Zagrebu odlukom br / od 9. srpnja Copyright 2008., Golden marketing-tehnička knjiga, Zagreb Sva prava pridržana ISBN
3 PROF. DR. SC. IVO PODHORSKY, DIPL. ING. GRAĐ. NOSIVE KONSTRUKCIJE I NIK ZA STU DIJ AR HI TEK TU RE drugo izmijenjeno i dopunjeno izdanje Golden marketing-tehni~ka knjiga, Zagreb Arhitektonski fakultet Sveu~ili{ta u Zagrebu 2008.
4
5 SADRŽAJ SADRŽAJ PREDGOVOR PRVOM IZDANJU XI PREDGOVOR DRUGOM IZDANJU XII A. BETONSKE KONSTRUKCIJE OSNOVE OPĆENITO O BETONSKIM KONSTRUKCIJAMA OPĆENITO PREDNOSTI I MANE OSNOVNA ZAMISAO ARMIRANOG BETONA OSNOVNA ZAMISAO PREDNAPINJANJA OSNOVNI POJMOVI: GRAĐEVINA KONSTRUKCIJA KONSTRUKCIJSKI ELEMENT VRSTE KONSTRUKCIJA FAZE PROJEKTIRANJA I PRORAČUNA KONSTRUKCIJA NORMATIVNI DOKUMENTI ZA PROJEKTIRANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA Važeći normativni dokumenti Međunarodni napori za zajedničko stjecanje znanja i izradu zajedničkih normi OSNOVE PROJEKTIRANJA I PRORAČUNA TEMELJNI ZAHTJEVI NA (BETONSKE) KONSTRUKCIJE SIGURNOST GRANIČNA STANJA (LIMIT STATES) TEMELJNE VARIJABLE I NJIHOVE VRIJEDNOSTI NAČELA PROJEKTIRANJA S OBZIROM NA TRAJNOST SVOJSTVA GRADIVA OPĆENITO BETON Vrste betona Tlačna čvrstoća Vlačna čvrstoća betona Deformabilnost (kratkotrajne deformacije) Fizikalne veličine Vremenski učinci Temperaturni učinci ČELIK Općenito Geometrijska svojstva Fizikalna svojstva Čvrstoća Deformabilnost Zavarljivost Prionljivost Završna primjedba DIMENZIONIRANJE ARMIRANOBETONSKIH PRE SJE KA PO METODI GRANIČNIH STANJA OPĆENITO O PROCESU PRORAČUNA I DIMENZIONIRANJA DIMENZIONIRANJE ARMIRANOBETONSKIH PRESJEKA NA DJELOVANJE MOMENTA SAVIJANJA, UZDUŽNE I POPREČNE SILE Ponašanje grede pri opterećenju do sloma Dijagrami relativnih deformacija i mogućnosti naprezanja Dimenzioniranje na savijanje Pravokutni presjek T-presjek (greda s pločom) Ponašanje tlačnih elemenata pri opterećenju do sloma Dimenzioniranje na centrični tlak Dimenzioniranje na centrični vlak Dimenzioniranje na ekscentrični tlak Općenito Proračun za dominantno djelovanje uzdužne sile V
6 SADRŽAJ Proračun pomoću interakcijskih dijagrama Proračun pomoću postupka Vučkovskog Dimenzioniranje na poprečnu silu Osnovni proračunski model Poboljšani proračunski model Postupak dimenzioniranja na poprečnu silu prema Eurokodu Dimenzioniranje na ekscentrični vlak Slučaj male ekscentričnosti Slučaj velike ekscentričnosti Dimenzioniranje na lokalno tlačno naprezanje DIMENZIONIRANJE NA TORZIJU Općenito Naponi za stanje I Proračun za stanje II DIMENZIONIRANJE NA PROBOJ Uvod Ponašanje ploče pri opterećenju koncentriranom silom do sloma Osnove za dimenzioniranje na proboj Dimenzioniranje na proboj po načelima Eurokoda PROVJERA KONSTRUKCIJA PO GRANIČNIM STANJIMA UPORABLJIVOSTI OPĆENITO RASPUCAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA Razlozi ograničavanja raspucavanja Vrste pukotina Granične računske širine pukotina (EC2) Mjere ograničavanja raspucavanja (EC2) DEFORMABILNOST BETONSKIH KONSTRUKCIJA Razlozi ograničavanja deformacija betonskih konstrukcijskih elemenata Uzroci i vrste deformacija Granične vrijednosti progiba Mjere ograničavanja progiba POJEDINOSTI RAZRADE BETONSKIH KONSTRUKCIJA OPĆENITO ARMATURA Općenito o armiranju Osnovna načela armiranja betonskih konstrukcija RADNE REŠKE PREDNAPINJANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA UVOD POVIJESNI OSVRT NAČELO PREDNAPINJANJA STUPANJ PREDNAPINJANJA PREDNOSTI PREDNAPETOG BETONA METODE PREDNAPINJANJA Prethodno napinjanje Naknadno napinjanje Prednapinjanje nategama (kabelima) s prianjanjem Prednapinjanje namatanjem Vanjsko prednapinjanje nategama bez prianjanja Sidrenje prednapete armature ZAHTJEVI NA GRADIVA Beton Čelik za prednapinjanje Zaštitne cijevi Smjesa za injektiranje PROJEKTIRANJE, PRORAČUN I DIMENZIONIRANJE PREDNAPETIH BETONSKIH KONSTRUKCIJA Općenito Izbor presjeka i preliminarnih dimenzija Izbor sile prednapinjanja Dimenzioniranje prema graničnim stanjima nosivosti Pojedinosti razrade prednapetih betonskih konstrukcija Smještaj natega Osiguranje položaja natega Dodatna armatura protiv cijepanja na mjestu sidara VI
7 SADRŽAJ 8. DJELOVANJA UVOD STALNA OPTEREĆENJA KORISNA OPTEREĆENJA Uporabna opterećenja Opterećenje snijegom Djelovanje vjetra Djelovanje potresa Temperaturne promjene i skupljanje betona Učinci slijeganja temeljnog tla Tlak tekućina Djelovanje potiska tla B. KONSTRUKCIJSKI ELEMENTI PLOČE OPĆENITO PONAŠANJE PLOČA PRI OPTEREĆENJU DO SLOMA Jednostrane ploče Dvostrane ploče Točkasto oslonjene ploče PRORAČUN REZNIH SILA Jednostrane ploče Dvostrane ploče Točkasto oslonjene ploče Završna primjedba o načinu proračuna reznih sila POJEDINOSTI RAZRADE Opće odredbe Jednostrane ploče Dvostrane ploče Točkasto oslonjene ploče REBRASTE, KASETIRANE I ŠUPLJE PLOČE GREDE, REŠETKE I OKVIRI UVOD Naprezanja Razni sustavi štapnih konstrukcija GREDE Općenito, povijesni osvrt Proračun reznih sila i razrada pojedinosti betonskih greda Proračun reznih sila Armiranje greda Oblikovanje greda s otvorima u hrptu Nekoliko primjera Predgotovljene grede Zakrivljene grede Grede promjenjive visine Roštilji greda REŠETKE Općenito, povijesni osvrt Projektiranje, proračun i razrada pojedinosti betonskih rešetaka Općenito Proračun reznih sila Svojstva raznih vrsta rešetaka Razrada pojedinosti betonskih rešetaka Primjeri rešetaka Ravninske rešetke Prostorne rešetke OKVIRI Općenito Proračun reznih sila i razrada pojedinosti betonskih okvira Općenito Proračun i dimenzioniranje okvira Razrada pojedinosti betonskih okvira Primjeri okvira LUKOVI OPĆENITO VII
8 SADRŽAJ POVIJESNI OSVRT (ZIDOVI I LUKOVI) Zidovi Lukovi Mjerilo i sigurnost Neki primjeri povijesnih lučnih konstrukcija PRORAČUN I DIMENZIONIRANJE LUKOVA Vrste lukova Idealni oblici lukova PRIMJERI NOVOVJEKIH LUČNIH KONSTRUKCIJA Mostovi Lučne konstrukcije u zgradarstvu STUPOVI I ZIDOVI UVOD STUPOVI Općenito Projektiranje, proračun i dimenzioniranje stupova Razrada pojedinosti armiranobetonskih stupova (EC2) Primjeri izvedbe ZIDOVI Općenito Projektiranje i proračun zidova Nekonstruktivni zidovi Zidovi opterećeni okomito na ravninu zida Zidovi opterećeni u ravnini Zidni nosači Razrada pojedinosti Nosivi zidovi NABORI UVOD KONSTRUKTIVNO PONAŠANJE NABORANIH KONSTRUKCIJA PRIMJERI LJUSKE UVOD OPĆE KONSTRUKTIVNO PONAŠANJE LJUSAKA Prostorni efekt Membranski efekt KLASIFIKACIJA LJUSAKA KONSTRUKTIVNO PONAŠANJE POJEDINIH VRSTA LJUSAKA Ljuske jednostruke zakrivljenosti (κ = 0) Ljuske dvostruke zakrivljenosti (κ > 0) Ljuske dvostruke zakrivljenosti (κ < 0) Ljuske slobodnih oblika PRORAČUN I STABILNOST LJUSAKA POSTUPCI IZVEDBE LJUSAKA PRIMJERI LJUSAKA Ljuske jednostruke zakrivljenosti Ljuske dvostruke zakrivljenosti (κ > 0) Ljuske dvostruke zakrivljenosti (κ < 0) Ljuske slobodnih oblika VISEĆE KONSTRUKCIJE I VLAČNE MEMBRANE UVOD OPĆE PONAŠANJE VLAČNO OPTEREĆENIH KONSTRUKCIJA KLASIFIKACIJA VLAČNO OPTEREĆENIH KONSTRUKCIJA KONSTRUKTIVNO PONAŠANJE POJEDINIH VLAČNIH KONSTRUKCIJA S PRIMJERIMA Ovješene konstrukcije Poduhvaćene konstrukcije Viseće konstrukcije Vlačne membrane Šatori VIII
9 SADRŽAJ C. ZIDANE KONSTRUKCIJE ZIDANE KONSTRUKCIJE UVOD SVOJSTVA GRADIVA KONSTRUKTIVNO PONAŠANJE NEARMIRANOG ZIÐA Djelovanje vertikalnog opterećenja Djelovanje horizontalnog opterećenja okomito na ravninu zida Djelovanje horizontalnog opterećenja u ravnini zida DIMENZIONIRANJE ZIDOVA Općenito Djelovanje vertikalnog opterećenja Djelovanje horizontalnog opterećenja (u ravnini zida) OBLIKOVANJE I RAZRADA POJEDINOSTI ZIDANIH ZGRADA Svojstva gradiva Opća koncepcija konstrukcije zgrade Pravila razrade pojedinosti Pravila za jednostavne zidane zgrade SUMMARY LITERATURA BILJEŠKA O AUTORU IX
10
11 PREDGOVOR PREDGOVOR PRVOM IZDANJU Ova knjiga namijenjena je, kao udžbenik, studentima Arhitektonskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu koji slušaju dvosemestralni predmet, no njome se mogu služiti i diplomirani inženjeri arhitekture kao priručnikom prilikom projektiranja zgrada i drugih građevina. Opći su ciljevi spomenutog predmeta: upoznavanje osnova proračuna, dimenzioniranja i razrade pojedinosti betonskih konstrukcija upoznavanje s konstruktivnim ponašanjem, posebnostima proračuna i oblikovanja konstrukcijskih elemenata upoznavanje osnova proračuna, dimenzioniranja i razrade pojedinosti zidanih konstrukcija. Kako cilj predmeta nije školovanje stručnjaka koji će se baviti proračunom konstrukcija, naglasak je u izlaganju gradiva na intuitivnom razumijevanju ponašanja konstrukcija. Jedinu iznimku čine dijelovi koji obrađuju provjeru sigurnosti u kojima su obrađeni elementarni računski postupci. Autor se nada da će ova knjiga pomoći da se smanji jaz između arhitekata i inženjera koji i prečesto opterećuje našu struku. Bilo bi uzaludno nadati se povratku starih vremena u kojima su veliki majstori-graditelji vladali cijelim područjem građenja i čija remek-djela još uvijek krase naše gradove. Ipak, unatoč tendenciji, zapravo nužnosti specijalizacije, vrlo je važno težiti čim boljoj suradnji arhitekata i inženjera s ciljem da se očuva cjelovitost i sklad građevina. U skladu s općim ciljevima, knjiga je razdijeljena na tri dijela: A. Betonske konstrukcije osnove B. Konstrukcijski elementi C. Zidane konstrukcije Prvi dio sadržava osam poglavlja: uvod u betonske konstrukcije (rasprostranjenost, prednosti i mane, osnovne zamisli armiranog i prednapetog betona i dr.) osnove projektiranja i proračuna u skladu s najsuvremenijim znanstvenim dostignućima, uključujući i načela projektiranja u odnosu na trajnost svojstva gradiva, u opsegu koji je potrebno poznavati za proračun i dimenzioniranje dimenzioniranje armiranobetonskih presjeka po metodi graničnih stanja nosivosti (savijanje, centrični i ekscentrični tlak, poprečna sila, proboj i torzija opisno) provjera konstrukcija po graničnim stanjima uporabljivosti (raspucavanje i deformacije, bez proračunskih postupaka dokaza) pojedinosti razrade betonskih konstrukcija, zajedno s osnovnim načelima armiranja prednapinjanje betonskih konstrukcija osnovno o ovoj naprednoj tehnologiji čije potencijalne prednosti još nisu ni izdaleka iskorištene u graditeljstvu djelovanja detaljno razmatranje svih raznolikih djelovanja na konstrukcije. Drugi dio sadržava sedam poglavlja i obrađuje sljedeće konstrukcijske elemente: ploče, grede, rešetke, okvire, lukove, stupove i zidove, nabore, ljuske te viseće konstrukcije i vlačne membrane. Ovaj dio nije ograničen samo na betonske konstrukcije jer obrađuje osnovna obilježja ponašanja konstrukcija bez obzira na gradivo. U svih elemenata opisano je opće konstruktivno ponašanje te posebnosti proračuna (bez računskih postupaka) kao i razrada pojedinosti. Nadalje, dani su brojni primjeri izvedbe te, u slučaju potrebe, povijesni osvrt (zidani lukovi i zidovi) ili posebnosti izvedbe (za ljuske). XI
12 PREDGOVOR Treći dio ima samo jedno poglavlje i obrađuje u elementarnom obliku osnove proračuna i dimenzioniranja zidova (od opeke, kamena, betonskih blokova) kao i oblikovanje i razradu pojedinosti zidanih zgrada. Na kraju želim zahvaliti onima koji su omogućili nastanak ove knjige: Ministarstvu znanosti i tehnologije koje je izdavanje knjige poduprlo velikom subvencijom, Arhitektonskom fakultetu koji je preuzeo organizaciju i troškove crtanja slika, recenzentima za brojne korisne sugestije, studentu Dubravku Bačiću za uspješno crtanje grafičkih priloga, nakladniku Golden marketingu-tehničkoj knjizi, te posebno uredniku arh. Zlatku Karaču koji je uložio mnogo truda da ova knjiga bude pregledna i što ljepša. U Zagrebu, studenoga Autor PREDGOVOR DRUGOM IZDANJU Glavna promjena s obzirom na prvo izdanje ove knjige, koja je pod naslovom Nosive konstrukcije izašla godine, jest u prijelazu na dimenzioniranje konstrukcija prema načelima Eurokodova europskih normi za proračun konstrukcija. Temeljito su promijenjena poglavlja 4. Dimenzioniranje armiranobetonskih presjeka i 16. Zidane konstrukcije, a u manjoj mjeri su promijenjena poglavlja 2. Osnove projektiranja i proračuna, 3. Svojstva gradiva, 5. Provjera konstrukcija po graničnim stanjima uporabljivosti i 6. Pojedinosti razrade betonskih konstrukcija. Kako nove norme nose sa sobom i potpuno nove oznake, i one su promijenjene u cijelom tekstu knjige. Studentima reformiranog studija u skladu s Bolonjskom deklaracijom knjiga će poslužiti za: predmet I, koji se sluša u II. semestru (poglavlja 1. do 8. i 16.) predmete V i Tehnički studio u 3. i 4. semestru (poglavlja 9., 10. i 12.) te studentima diplomskog studija poglavlja 11., 13., 14. i 15., kao i za projektiranje konstrukcija unutar zadataka na vježbama iz projektiranja tijekom cijelog studija. Na kraju želim zahvaliti onima koji su omogućili nastanak ove knjige: Ministarstvu obrazovanja, znanosti i športa koje je financijski potpomoglo izdavanje knjige, nakladniku Golden marketing-tehničkoj knjizi iz Zagreba te posebno urednici drugoga izdanja dr. sc. Ariani Štulhofer, koja je uložila mnogo truda da knjiga bude u svakom pogledu kvalitetnija. U Zagrebu, studenoga Autor XII
13 A. BETONSKE KONSTRUKCIJE OSNOVE 1. OPĆENITO O BETONSKIM KONSTRUKCIJAMA Sl pregled količina gradiva uporabljenih u Švicarskoj tije kom godine 1.1. OPĆENITO Beton zauzima vodeće mjesto među glavnim gradivima u uporabi. Kao jedan od dokaza može poslužiti pregled količina raznih gradiva uporabljenih u Švicarskoj tijekom godine (sl. 1.1.). Umijeće građenja betonom seže u antič ka 50% cement 29% opeka 10% betonski čelik vremena. Već su stari Rimljani stvorili vrlo važne građevine od smjese pucolana, pečene gline i vapna. Primjeri su rimski koloseum, Pont du Gard, Pompeji i Panteon u Rimu (sl. 1.2.). 7% drvo 4% konstr. čelik Izumom portland cementa i armiranog betona u prošlom stoljeću došlo je do strahovitog zamaha u uporabi toga gradiva te njegove ras prostranjenosti u izvedbi vrlo raznolikih građevina. Sredinom prošlog stoljeća izum prednapetog betona dovodi do daljnjeg proširenja područ ja primjene betonskih konstrukcija, jer omogućuje izvedbu vitkih konstrukcija velikih ras pona uz izbjegavanje problema vezanih uz pretjerano raspucavanje i velike progibe. Kao primjer može se iznijeti podatak da je osamdesetih godina 20. stoljeća u Njemačkoj 90% mostova građeno od prednapetog betona. Sl kupola Panteona u Rimu, 27. g PREDNOSTI I MANE Glavne prednosti betonskih konstrukcija jesu: (1) ekonomičnost, zbog relativno jeftinih i dostupnih sastavnica (cement, agregat, voda). Prema podacima iz Enciklopedije Leksikografskog zavoda iz godine, cijena je stupa iste nosivosti za razna gradiva: beton 100 drvo, zaštićeno 120 drvo, nezaštićeno (zamjena svakih 20 godina) 180 drvo, nezaštićeno (zamjena svakih 10 godina) 280 armirani beton (malo armiran) 130 armirani beton (jako armiran) 200 čelik 350 (2) trajnost, zbog dobre otpornosti na vanjske utjecaje i male troškove održavanja; (3) sloboda u izboru raznih oblika; 1
14 OPĆENITO O BETONSKIM KONSTRUKCIJAMA (4) mali utrošak energije za izradu. Prema podacima Nordisk Betong iz godine potrošnja energije (u litrama nafte) za izradu stupa nosivosti kn iz raznih gradiva iznosi: beton 60 opeka 230 čelik 350 (5) dobro prigušenje prostorne buke i vibracija; (6) monolitni karakter konstrukcija, što uzrokuje njihovu višestruku statičku neodređenost i velike rezerve sigurnosti; (7) dobra protupožarna svojstva zbog negorivosti betona i zaštite koju on pruža armaturi; (8) dobri zdravstveno-higijenski uvjeti kompaktni stropovi i zidovi ne sadržavaju šupljine za leglo parazita i skupljanje prašine. Mane su betonskih konstrukcija: (1) velika vlastita težina, što ima nepovoljan učinak na konstrukcije velikih raspona i na temelje; (2) otežane mogućnosti prepravaka, pojačanja i uklanjanja; (3) dobra provodljivost topline i udarnog zvuka OSNOVNA ZAMISAO ARMIRANOG BETONA Osnovna zamisao armiranog betona može se pratiti na primjeru grede (sl. 1.3.) opterećivane sve do sloma. Beton, kao i svaki umjetni i prirodni kamen, ima približno puta manju vlačnu nego tlačnu čvrstoću. Osim toga, kao krhko gradivo nema svojstvo duktilnosti (sposobnost za velike deformacije pri naprezanjima bliskima čvrstoći). Za nearmiranu gredu (sl. 1.3.a) slom nastupa dostizanjem vlačne čvrstoće na donjem rubu u najopterećenijem presjeku, pri čemu je nosivost betona tlačnog područja iskorištena sa samo 5-7%. Ako vlačno područje pojačamo dovoljnom količinom čelične armature, slom će nastupiti s istodobnim popuštanjem armature i drobljenjem betona (sl. 1.3.b), pri čemu je otpornost armirane grede puta veća od odgovarajuće nearmirane grede. Pri tome, zbog činjenice da je granično produljenje čelika više od stotinu puta veće od graničnog produljenja betona, nastaju u vlačnom području brojne pukotine. Za raz liku od nearmirane grede koja predstavlja krhku konstrukciju (slom nastupa iznenadno pri nastanku prve pukotine), armirana greda je po pravilu duktilna konstrukcija jer je njezin slom najavljen jakim raspucavanjem i progibima. Svojstvo duktilnosti definira se kao sposobnost konstrukcijskog elementa za velike deformacije pri naprezanju bliskom slomu i ono je od presudne važnosti za sigurnost konstrukcije. Sl prikaz sloma grede: a) nearmirane; b) armirane a) F b σ c << f cc x h f fct b) F 2 x b h Z b f cc f ys A s f 2 2 2
15 OPĆENITO O BETONSKIM KONSTRUKCIJAMA Možemo, dakle, armirani beton definirati kao beton ojačan (armiran) čelikom. To je spregnuti materijal, što znači da se susjedne čestice betona i armature jednako deformiraju (ε s = ε c ). Čimbenici dobrog sudjelovanja betona i čelika jesu: (1) dobra prionljivost dvaju gradiva, (2) praktično jednak temperaturni koeficijent dvaju gradiva (α s = α c = 10 5 C 1 ) te (3) dobra zaštita čelika od korozije unutar betona, koji čini alkalnu sredinu OSNOVNA ZAMISAO PREDNAPINJANJA Sl prosta greda prednapeta jednom šipkom Prednapinjanje ostvaruje stanje vlastitih napona (stanje u kojemu je zbroj unutarnjih sila u ravnoteži i bez djelovanja vanjskih sila) koje se suprotstavlja naprezanjima od opterećenja. Osnovna zamisao prednapinjanja može se prikazati na primjeru proste grede pravokutna presjeka (sl. 1.4.). Zamislimo da je u otvor ostavljen u donjem dijelu grede umetnuta šipka kojoj su s obje strane dodane sidrene ploče. Šipka s obje strane ima navoj. Pritezanjem matica nastaju u isto vrijeme vlačni naponi u šipki te preko sidrenih ploča tlačna ekscentrična sila na beton (sila prednapinjanja). Greda, za koju ćemo zasad pretpostaviti da nema težine, deformirat će se prema gore pod djelovanjem uzdužne sile P i momenta M P = P e. Pritom će u betonu uz donji rub nastati veliki tlačni naponi, a na gornjem rubu mali vlačni naponi za slučaj da je e > h/6. Ako sad pretpostavimo da djeluje ukupno opterećenje grede, superponirat će se naponi od tog opterećenja s naponima od prednapinjanja. Prednapinjanje omogućuje uporabu čelika vrlo visoke čvrstoće, što ima za posljedicu bitno smanjenje presjeka betona, a time i vlastite težine konstrukcija, što omogućuje postizanje većih raspona. PREDNAPINJANJE (bez vlastite težine) e P l h P čelik za prednapinjanje Naponi betona u l/2 poradi: P (prednapinjanje) P M gp PM OPTEREĆENA GREDA P g P P puno prednapinjanje = ograničeno prednapinjanje ISTO, S VEĆIM OPTEREĆENJEM = σ vl, dop 3
16 OPĆENITO O BETONSKIM KONSTRUKCIJAMA 1.5. OSNOVNI POJMOVI: GRAĐEVINA KONSTRUKCIJA KONSTRUKCIJSKI ELEMENT Općenito vrijedi da svaka građevina (construction works) sadržava konstrukcije (structures), a ove se pak sastoje od konstrukcijskih elemenata (structural elements). Primjer: Građevina Konstrukcije Konstrukcijski elementi zgrada krovna konstrukcija ploče, grede stropna konstrukcija ploče, grede vertikalne nosive konstrukcije stupovi, zidovi temeljne konstrukcije samci, trake, ploče 1.6. VRSTE KONSTRUKCIJA Osnovni kriterij klasifikacije konstrukcija jest način na koji one prenose opterećenja. Općenito postoje tri glavne vrste: (1) štapne konstrukcije: grede, stupovi, okviri, rešetke, lukovi i zatege; (2) plošne konstrukcije: ploče, zidni nosači, nosivi zidovi, naborane konstrukcije, ljuske i viseći krovovi; (3) masivne konstrukcije: brane, masivni temelji, reaktorske posude nuklearnih elektrana. Poprečni presjek prostornog štapnog elementa može biti naprezan u općenitom slučaju s tri sile i tri momenta (sl. 1.5.): uzdužna sila (N), dva momenta savijanja (M), dvije poprečne sile (V) i moment torzije (T). Najčešće se radi o ravninskim elementima za koje se dimenzioniranje provodi za samo jednu do dvije veličine (MV za grede, MN za stupove i lukove, N za rešetke i zatege). Pritom se posebno tretiraju rezne sile koje uzrokuju normalne napone (M, N), a posebno one koje uzrokuju posmične napone (V, T). Najčešća plošna konstrukcija jest ploča koja se rabi za stropove. Elementarni dio ploče prikazan je na sl Rezne sile označene su malim slovima jer se radi o silama i momentima po jedinici dužine. Gotovo se uvijek dimenzioniranje provodi samo za momente. Kod nosivih zidova, zidnih nosača i ljuski momenti uglavnom ne djeluju, dakle radi se o membranskom stanju u kojemu sile djeluju u srednjoj ravnini elemenata (sl. 1.7.). Naborana konstrukcija (sl /8) je kombinacija ploče (okomito na bridove) i membranske ljuske (usporedno s bridovima). Masivne konstrukcije, npr. brana (sl i 1.9.), izložene su općenito troosnom stanju naprezanja, što je u prošlosti proračune činilo vrlo mukotrpnima, čak i uz brojna i velika pojednostavnjenja. Na slikama i prikazani su brojni primjeri štapnih i plošnih konstrukcija. Oni su dobra ilustracija bogatstva oblika betonskih konstrukcija. n xy v x n x m xy m x x y G y z V y Sl rezne sile štapnog elementa SILE V m y N M x m yx MOMENTI v y M y Sl rezne sile elementa ploče n y T n yx 4
17 Ivo Podhorsky NOSIVE KONSTRUKCIJE I Udžbenik za studij arhitekture 2. izmijenjeno i dopunjeno izdanje Nakladnik Golden marketing-tehnička knjiga Zagreb, Jurišićeva 10 tel.: 01/ , faks: 01/ gmtk@gmtk.net Izvršni urednik Ilija Ranić Korektorica Alka Zdjelar-Paunović Grafička priprema Studio Golden Likovno rješenje korica Studio Golden Tisak i uvez Bauer grupa, Samobor travanj CIP zapis dostupan u računalnom katalogu Nacionalne i sveučilišne knjižnice u Zagrebu pod brojem
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραTABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET
SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature
Διαβάστε περισσότεραPRISTUP PRORAČUNU ARMIRANOBETONSKIH KONSTRUKCIJA
PRISTUP PRORAČUNU ARMIRANOBETONSKIH KONSTRUKCIJA - OSNOVNI POJMOVI KONSTRUKTERSKOG INŽENJERSTVA - FAZE PROJEKTIRANJA I PRORAČUNA - NORMATIVNI DOKUMENTI ZA PROJEKTIRANJE I IZVEDBEU - TEMELJNI I POSEBNI
Διαβάστε περισσότεραKolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Διαβάστε περισσότεραPROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Osijek, 14. rujna 2017. Marijan Mikec SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Izrada projektno-tehničke dokumentacije armiranobetonske
Διαβάστε περισσότεραSPREGNUTE KONSTRUKCIJE
SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL
PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Materijal: Beton: C25/30 C f ck /f ck,cube valjak/kocka f ck 25 N/mm 2 karakteristična tlačna čvrstoća fcd proračunska tlačna
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 5. VJEŽBE DIMENZIONIRANJE - GSN Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI DIMENZIONIRANJE - GSN 1. Sila prednapinjanja 2. Provjera
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα3. PRORAČUN AB SKLOPOVA
2. listopada 2017. 1 3. PRORAČUN AB SKLOPOVA 2 3.1. Statičko rješenje noseće konstrukcije 3 Statički proračun ima za zadaću pronalaženje ekstremnih reznih sila kako bi se izvršilo dimenzioniranje armiranobetonskih
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα6. Plan armature prednapetog nosača
6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti
Διαβάστε περισσότεραNOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije
SEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEINARSTA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE Betonske konstrukcije Završni rad Antonia Pleština Split, 06 SEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEINARSTA,ARHITEKTURE I GEODEZIJE PROJEKT
Διαβάστε περισσότερα7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama
5. ožujka 2018. 7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama Primjer sloma zbog djelovanja poprečne sile SLIKA 1. T- nosač slomljen djelovanjem poprečne sile Do sloma armirano-betonske grede uslijed
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD. Josipa Tomić. Osijek, 15. rujna 2016.
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujna 2016. Josipa Tomić SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK
Διαβάστε περισσότερα4 Ponašanje PB nosača pod rastućim opt.
4.1 Savijanje 4.1.1 Utjecaj prianjanja Čimbenik koji najviše utječe na to hoće li se i u kolikoj mjeri ponašanje PB nosača razlikovati pod rastućim opterećenjem od ponašanja neprednapetih nosača jest prianjanje
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE. Program
BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 017. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) () () 600 (B) 600 (B) 500 () 500 () SDRŽJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01... 3.1. naliza opterećenja ploče POZ 01-01...
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραVrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
Διαβάστε περισσότεραGeometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE
Dušan Najdanović BETONSKE KONSTRUKCIJE Univerzitet u Beogradu - Građevinski fakultet Akademska misao Beograd, 2015. Dušan Najdanović BETONSKE KONSTRUKCIJE Recenzenti Dr Aleksandar Pakvor Dr Mirko Aćić
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραISPIT GRUPA A - RJEŠENJA
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,
Διαβάστε περισσότεραZIDANE KONSTRUKCIJE STRUČNI STUDIJ GRAĐEVINARSTVA
SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE BRANIMIR PAVIĆ ZIDANE KONSTRUKCIJE STRUČNI STUDIJ GRAĐEVINARSTVA ZAVRŠNI RAD PRORAČUN NOSIVE KONSTRUKCIJE ZIDANE GRAĐEVINE SPLIT, 2017.
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότεραPredavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA
Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Dr Veliborka Bogdanović, red.prof. Dr Dragan Kostić, v.prof. Konstruktivni sklop - Noseći sistem objekta Struktura sastavljena od jednostavnih nosećih elemenata
Διαβάστε περισσότεραGRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ
GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ 1 FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA... 2 1.1 Beton... 2 1.1.1 Računska čvrstoća betona... 6 1.1.2 Višeosno stanje naprezanja... 6 1.1.3 Razred
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A
Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)
Διαβάστε περισσότεραDijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
Διαβάστε περισσότεραQ (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m)
L = L 14.1. ZADATAK Zadan je pilot kružnog poprečnog presjeka, postavljen kroz dva sloja tla. Svojstva tla i dimenzije pilota su zadane na skici. a) Odrediti graničnu nosivost pilota u vertikalnom smjeru.
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE. Program
BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD Osijek, 0.09.05. Matija Pantaler SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZNANSTVENO
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραGLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραZnačenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότερα1 Ulazni parametri programa Tutorial programa Primjeri riješeni programom... 58
SADRŽAJ: 1 Ulazni parametri programa... 1 1.1. Dimenzioniranje prema HRN EN 1992-1-1... 1 1.1.1. Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na čisto savijanje... 1 1.1.2. Dvostruko armirani presjek opterećen
Διαβάστε περισσότεραTablice za dimenzioniranje armiranobetonskih presjeka
UDK 64.043+64.01.45:69.009.18 Primljeno 1. 3. 010. Tablie za dimenzioniranje armiranobetonskih presjeka Tomislav Kišiček, Zorislav Sorić, Josip Galić Ključne riječi armiranobetonski presjek, razred betona,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραNERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi
NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)
Διαβάστε περισσότεραОsnоvni principi prојеktоvаnjа zidаnih zgrаdа
Građevinsko-arhitektonski fakultet Univerziteta u Nišu Osnovne akademske studije studijski program Arhitektura Školska godina 2015/16 Uvod u arhitektonske konstrukcije, II sem. 2+2 Predavanje br. 6 Оsnоvni
Διαβάστε περισσότερα1. Uvod. Mehanika tla i stijena str. 1 PLITKI TEMELJI
Mehanika tla i stijena str. 1 PLITKI TEMELJI 1. Uvod Temelji su dijelovi konstrukcije preko kojih se ona oslanja o tlo. Preko njih se djelovanja na konstrukciju prenose na tlo. Kako je tlo u pravilu bitno
Διαβάστε περισσότεραUVOD U GRADITELJSTVO 6. NOSIVI ELEMENTI GRAĐEVINA. Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ. Sadržaj poglavlja: -općenito o nosivim konstrukcijama
UVOD U GRADITELJSTVO 6. NOSIVI ELEMENTI GRAĐEVINA Sadržaj poglavlja: -općenito o nosivim konstrukcijama -odnos stanja naprezanja u nosivim elementima -linijski nosivi elementi (prosta greda; kontinualna
Διαβάστε περισσότεραUVOD U GRADITELJSTVO 6. NOSIVI ELEMENTI GRAĐEVINA. Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ. Sadržaj poglavlja: -općenito o nosivim konstrukcijama
UVOD U GRADITELJSTVO 6. NOSIVI ELEMENTI GRAĐEVINA Sadržaj poglavlja: -općenito o nosivim konstrukcijama -odnos stanja naprezanja u nosivim elementima -linijski nosivi elementi (prosta greda; kontinualna
Διαβάστε περισσότεραA. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana
S A D R Ž A J OPĆI DIO: Izvadak iz sudskog registra o registraciji Rješenje o upisu u imenik ovlaštenih inženjera građevinarstva Izvješće o kontroli Tipskog projekta glede mehaničke otpornosti i stabilnosti
Διαβάστε περισσότεραPOVIJEST ZIDANIH KONSTRUKCIJA
Tehničko veleučilište u Zagrebu Graditeljski odjel ZIDANE KONSTRUKCIJE Zagreb, 2015. POVIJEST ZIDANIH KONSTRUKCIJA Piramide u Gizehu (2650. i 2550. gpk) Kineski zid, 8852km 1 Philadelphia City Hall, Pennsylvania
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA
ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD
GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: METALNE KONSTRUKCIJE ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD TLOCRTNI PRIKAZ NOSIVOG SUSTAVA OBJEKTA 2 PRORAČUN
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραPrethodno napregnute konstrukcije
Prethodno napregnute konstrukcije Predavanje VI 2017/2018 Prof. dr Radmila Sinđić-Grebović Dimenzionisanje prethodno napregnutih konstrukcija II Proračun prema graničnim stanjima nosivosti 2 Dijagram:
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραGrađevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015.
Univerzitet u Beogradu Prethodno napregnuti beton Građevinski fakultet grupa A Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015. 0. Pročitati uputstvo na kraju teksta 1. Projektovati prema dopuštenim naponima
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα3. REBRASTI GREDNI MOSTOVI
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu predmet: MASIVNI MOSTOVI Skripte uz predavanja 3. REBRASTI GREDNI MOSTOVI SADRŽAJ: 3. REBRASTI GREDNI MOSTOVI... 0 3.1. OPĆENITO... 1 3.2. PRORAČUN PLOČE KOLNIKA
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότερα11 NAPREZANJA OD POPREČNE SILE
11 NAPREZANJA OD POPREČNE SILE 11.1 Uvod U poglavlju o ponašanju PB nosača pod rastućim opterećenjem razmotrili smo i djelovanje poprečne sile. Prisjetimo se da smo utvrdili kako pod djelovanjem poprečne
Διαβάστε περισσότερα