Densitatea spectrală de putere şi trecerea semnalelor aleatoare prin sisteme liniare
|
|
- Ελλεν Ζερβός
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Densitatea spectrală de putere şi trecerea semnalelor aleatoare prin sisteme liniare Constantin VERTAN Densitatea spectrală de putere a unui proces (semnal aleator ξ(t este definită ca: F ξ T (t} (ω q ξ (ω lim, ( T T unde ξ T (t este restricţia semnalului aleator ξ(t la intervalul [ T ; T ], iar Fx(t}(ω este transformata Fourier a semnalului x(t. Teorema Wiener-Hincin afirmă că pentru un proces aleator ξ(t, staţionar în sens larg, funcţia de autocorelaţie şi densitatea spectrală de putere sunt perechi Fourier: respectiv q ξ (ω F B ξ (τ} (ω B ξ (τ exp( jωτdτ, ( B ξ (τ F q ξ (ω} (τ q ξ (ω exp(jωτdω. π În cazul trecerii semnalelor aleatoare prin sisteme liniare, principala relaţie de interes (suplimentară faţă de legătura de tip convoluţie între semnalul de ieşire şi semnalul de intrare (η(t ξ(t h(t şi derivată din aceasta este cea care exprimă densitatea spectrală de putere a semnalului de la ieşirea sistemului faţă de densitatea spectrală de putere a semnalului de la intrarea sistemului (3: q η (ω q ξ (ω H(ω. (3 O clasă particulară de sisteme liniare sunt filtrele adaptate la forma semnalului. Un filtru adaptat la forma semnalului (sau, pe scurt, la semnalul s(t are o funcţie pondere definită ca: h(t ks ( (t τ. ( Proprietatea remarcabilă a filtrului adaptat ( este aceea că răspunsul său la un semnal oarecare aplicat la intrare este o variantă scalată şi decalată în timp a funcţiei de corelaţie a semnalului de intrare şi a semnalului la care filtrul a fost adaptat: y(t ξ(t h(t kr ξs (t τ. (5 Ex.. Fie un semnal aleator ergodic, a cărui densitate spectrală de putere este: A + Cδ(ω, pentru ω ω, q(ω Să se calculeze funcţia de autocorelaţie a procesului aleator, valorile sale medii, şi să se determine componenţa acestuia. Teorema Wiener-Hincin ( leagă densitatea spectrală de putere de funcţia de autocorelaţie prin: ( ω B(τ q(ω exp(jωτdω A exp(jωτdω + π π ω ω + Cδ(ω exp(jωτdω A ω ω π jτ exp(jωτ + C π ω C π + A πτ sin ω τ C π + ω A π sinc ω τ. Din proprietăţile funcţiei de autocorelaţie avem că: ξ(t C B( π, ξ (t B( C π + ω A π, σ ξ B( B( ω A π. Din gama de frecvenţe ocupate de densitatea spectrală de putere se poate deduce faptul că procesul aleator este un proces de zgomot de bandă limitată
2 (ω suprapus peste un semnal constant C π. Variind valorile lui ω între şi, cazurile extreme sunt: semnal constant ξ(t C π pentru ω şi un zgomot alb suprapus peste un semnal constant pentru ω. Ex.. Fie procesul aleator γ(t ξ(t + η(t, unde ξ şi η sunt procese aleatoare staţionare şi independente. Să se calculeze densitatea spectrală de putere a procesului γ în funcţie de densităţile spectrale de putere a celor două procese aleatoare, ştiind că cel puţin unul dintre procesele ξ şi η are media nulă. Densitatea spectrală de putere căutată este: q γ (ω F B γ (τ} (ω. Funcţia de autocorelaţie a procesului aleator γ este B γ (τ γ(tγ(t τ (ξ(t + η(t (ξ(t τ + η(t τ ξ(tξ(t τ + η(tη(t τ + ξ(tη(t τ + ξ(t τη(t B ξ (τ + B η (τ. Deoarece procesele ξ şi η sunt procese aleatoare independente, ξ(tη(t τ ξ(t η(t τ şi ξ(t τη(t ξ(t τ η(t. Deoarece procesele ξ şi η sunt procese aleatoare staţionare, ξ(t ξ(t τ şi η(t η(t τ. Atunci: B γ (τ B ξ (τ + B η (τ + ξ(tη(t B ξ (τ + B η (τ + B ξ ( B η (. Atunci transformata Fourier a funcţiei de autocorelaţie este (ţinând cont că F}(ω πδ(ω: q γ (ω F B γ (τ} (ω F B ξ (τ} (ω + F B η (τ} (ω + } + F B ξ ( B η ( (ω q ξ (ω + q η (ω + π B ξ ( B η ( δ(ω. Dacă măcar unul dintre procesele aleatoare este de medie nulă, atunci produsul B ξ ( B η ( şi, deci: q γ (ω q ξ (ω + q η (ω. Ex. 3. Procesul aleator de timp discret x(n este obţinut ca o medie mobilă din procesul aleator de zgomot ξ(n prin x(n (ξ(n + ξ(n. Să se determine densitatea spectrală de putere a procesului aleator x(n, folosind teorema Wiener-Hincin. Mai întâi trebuie determinată funcţia de autocorelaţie a procesului aleator x(n: B x (k x(nx(n k (ξ(n + ξ(n (ξ(n k + ξ(n k ( ξ(nξ(n k + ξ(nξ(n k + ξ(n ξ(n k+ + ξ(n ξ(n k (B ξ(k + B ξ (k + + B ξ (k + B ξ (k B ξ(k + B ξ(k + B ξ(k +. Cum procesul aleator ξ(n este un zgomot alb, funcţia sa de autocorelaţie este un impuls Dirac, B ξ (k δ(k. Atunci B x (k δ(k + δ(k + δ(k +. Pentru determinarea densităţii spectrale de putere, teorema Wiener Hincin va trebui aplicată sub forma discretă: q x (ω k B x (k exp( jkω, + exp( jω + exp(jω + cos ω. Ex.. La intrarea unui filtru trece jos ideal cu frecvenţa de tăiere f T khz se aplică semnalul aleator ξ(t sin(π t+ϕ+n(t, unde n(t este un zgomot alb şi ϕ este o variabilă aleatoare repartizată uniform în intervalul [, π]. Să se calculeze funcţia de autocorelaţie statistică a semnalului ξ(t şi densitatea spectrală de putere a acestuia. Dacă η(t este semnalul de la ieşirea filtrului, să se calculeze funcţia sa de autocorelaţie şi densitatea spectrală de putere. Definiţia zgomotului alb precizează că acesta este necorelat cu semnalul pe care îl afectează. Funcţia de autocorelaţie statistică pentru semnalul ξ(t
3 este: B ξ (t, t ξ(t ξ(t ( sin(π t + ϕ + n(t ( sin(π t + ϕ + n(t sin(π t + ϕ sin(π t + ϕ + n(t n(t + + sin(π t + ϕn(t + sin(π t + ϕn(t ( cos(π (t t cos(π (t + t + ϕ + + B n (t t + sin(π t + ϕ n(t + sin(π t + ϕ n(t cos(π (t t + + B n (t t + + cos(π (t t + B n (t t B ξ (t t În dezvoltarea de mai sus, s-a ţinut cont de faptul că zgomotul n(t este de medie nulă (n(t, t şi că cos(π (t + t + ϕ π cos(π (t + t + xf ϕ (xdx π cos(π (t + t + xdx π sin(π (t + t + x Semna lul ξ(t este staţionar în sens larg, şi deci se poate aplica teorema Wiener-Hincin ( pentru a calcula funcţia de densitate spectrală de putere din funcţia de autocorelaţie: π q ξ (ω FB ξ (τ}(ω Fcos(π τ}(ω + Fδ(τ}(ω ( δ(ω + π + δ(ω π +. Funcţia de transfer a filtrului trece jos ideal este dată de:, dacă ω πft π H(ω 3, Funcţia de densitate spectrală de putere a semnalului de la ieşirea filtrului este determinată conform (3: q η (ω q ξ (ω H(ω. Efectuând înmulţirea, se obţine: q η (ω H(ω, dacă ω πft π 3, (adică un semnal de bandă limitată, cu densitate spectrală de putere constantă, deci un zgomot de bandă limitată. Funcţia de autocorelaţie a semnalului de ieşire este, conform (, transformata Fourier inversă a funcţiei de densitate spectrală de putere: B η (τ F q η (ω}(τ π sinc (π3 τ. A, dacă t T Ex. 5. Se dă un filtru adaptat la semnalul s(t,. Să se determine răspunsul filtrului la semnalele de intrare s(t şi ξ(t (unde ξ(t este un semnal aleator de tip zgomot alb. Conform definiţiei filtrului adaptat (, funcţia sa pondere este dată de: h(t ks ( (t τ. Atunci funcţia pondere în cazul particular studiat este: ka, dacă t [ T h(t + τ, T + τ ], Pentru ca filtrul să fie cauzal este necesar ca T + τ, deci τ T. Semnalul de la ieşirea filtrului adaptat este produsul de convoluţie a intrării cu funcţia pondere. Dacă la intrare să aplicat semnalul s(t, la ieşire vom avea: y(t s(t h(t k h(τs(t τdτ k s(τ t + us(udu k kr s ( (t τ kr s (t τ. s(τ τs(t τdτ s (u (t τ s(udu Deci ieşirea este funcţia de autocorelaţie temporală a semnalului de intrare, translatată cu τ. Funcţia de autocorelaţie a semnalului s(t este calculată 3
4 ca: R s (t A (t + T, dacă t [ T, ], s(us(u + tdu A (T t, dacă t [, T ], Atunci semnalul de ieşire y(t este: ka (t + T + τ, dacă t [ T + τ, τ ], y(t ka (T + τ t, dacă t [τ, T + τ ], Dacă la intrarea filtrului se aplică semnalul de zgomot alb ξ(t, la ieşirea sistemului vom obţine: y(t s(t h(t h(τξ(t τdτ k s(τ τξ(t τdτ k s(uξ(t τ + udu ka T/ T/ ξ(t τ + udu. Acest semnal de ieşire este o variantă mediată a semnalului de intrare (mediere realizată pe perioada T. Cu cât T va creşte, acest semnal de ieşire se va apropia de media temporală a zgomotului alb de intrare, deci de. Ex. 6. La intrarea unui filtru trece jos realizat cu o celulă de filtrare RC se aplică un zgomot de bandă largă (proces aleator cu densitatea spectrală de putere constantă în intervalul de frecvenţă [ ω, ω ] şi nulă în rest, staţionar. Să se calculeze (utiliznd aproximările densitatea spectrală de putere şi funcţia de autocorelaţie a zgomotului filtrat în cazurile în care banda filtrului este mult mai mare, respectiv mult mai mică decât banda zgomotului. Celula de filtrare RC este un divizor de tensiune format dintr-un rezistor de rezistenţă R şi un condensator de capacitate C înseriate; semnalul de intrare se aplică întregii grupări serie; semnalul de ieşire se culege de pe condensator. Funcţia de transfer în frecvenţă a filtrului este: H(ω jωc R + jωc + jωrc. Modulul pătrat al funcţiei de transfer este atunci: H(ω + (ωrc. Frecvenţa de tăiere ω T a filtrului este definită ca frecvenţa la care puterea la ieşirea filtrului este jumătate din puterea de intrare; puterea la ieşire este proporţională cu puterea la intrare prin modulul pătrat al funcţiei de transfer a filtrului, şi atunci: H(ω ω T RC ω T RC. Zgomotul alb aplicat la intrarea filtrului are o densitate spectrală de putere descrisă de: k, dacă ω [ ω, ω q ξ (ω ], Densitatea spectrală de putere a semnalului de la ieşirea filtrului este dată de (3, adică: q η (ω q ξ (ω H(ω. Cazul I: dacă banda de trecere a filtrului este mult mai mare ca banda zgomotului, adică ω T ω, putem aproxima funcţia de transfer a filtrului pe intervalul [ ω ; ω ] cu : şi atunci: de unde H(ω ω [ ω,ω] H(, q η (ω q ξ (ω B η (τ B ξ (τ. B η (τ F q ξ (ω}(τ q ξ (ω exp( jωτdω (6 π k ω exp( jωτdω kω π ω π sinc (ω τ. Cazul II: dacă banda de trecere a filtrului este mult mai mică ca banda zgomotului, adică ω ω T, putem aproxima: q η (ω q ξ (ω H(ω k H(ω k + (ωrc ; ( k kω T q η (ω (. ω jω + ω + T jω ω T ω T
5 Calculul transformatei Fourier inverse a acestei funcţii se face prin intermediul transformatei Laplace bilaterale (înlocuind formal jω s şi conduce la: B η (τ kω T (U(τ exp( τω T + U( τ exp(τω T kω T exp( τ ω T k RC exp( τ ω T. Ex. 7. Fie ξ(t un semnal aleator ergodic a cărui densitate spectrală de putere este q ξ (ω N, ω şi fie semnalul determinist s(t δ(t. Să se calculeze funcţiile de autocorelaţie a celor două semnale şi să se interpreteze. Ex. 8. Funcţia de autocorelaţie a unui proces aleator ergodic este dată de: T τ R X (τ T, dac a τ T, Să se reprezinte funcţia de autocorelaţie şi să se verifice grafic proprietăţile acesteia; să se determine componenta continuă, puterea medie şi varianţa procesului aleator. Să se calculeze densitatea spectrală de putere a procesului aleator şi să se comenteze influenţa parametrului T asupra lăţimii funcţiei de autocorelaţie şi asupra lărgimii de bandă a densităţii spectrale de putere. Ex. 9. Procesul aleator y(t este construit din procesul aleator x(t ca y(t x(t + a x(t a. Să se calculeze funcţia de densitate spectrală de putere a procesului aleator y(t. (Soluţie: q y (ω q x (ω sin aω. Ex. Ieşirea unui sistem liniar, y(t, este determinată în funcţie de semnalul de intrare, x(t prin y(t kx(t + x(t t. Dacă semnalul de intrare x(t este distribuit gaussian în jurul valorii nule şi are densitatea spectrală de putere q x (ω Q sinc ( ω B, care este densitatea spectrală de putere a semnalului de la ieşirea sistemului? Ce semnal de ieşire se obţine pentru k şi t B? Ex. Un proces aleator staţionar ξ(t cu funcţia de autocorelaţie statistică B ξ (τ cos(π 3 τ+exp ( τ, cu τ R se aplică la intrarea unui filtru trece bandă ideal, acordat pe frecvenţa de khz şi cu banda de trecere de Hz. Fie η(t rezultatul filtrării lui ξ(t. Să se calculez puterea medie şi densitatea spectrală de putere a semnalului aleator ξ(t; să se calculeze (cu o cât mai bună aproximare densitatea spectrală de putere şi funcţia de autocorelaţie pentru semnalul de la ieşirea filtrului trece bandă. [] A. T. Murgan, I. Spânu, I. Gavăt, I. Sztojanov, V. E. Neagoe, A. Vlad: Teoria Transmisiunii Informaţiei - probleme, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 983. [3] C. Vertan, I. Gavăt, R. Stoian: Variabile şi procese aleatoare: principii şi aplicaţii, Ed. Printech, Bucureşti, 999. Bibliografie [] Al. Spătaru: Teoria Transmisiunii Informaţiei, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti,
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραProiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR TRANSFORMAREA FOURIER. 1. Probleme
SEMINAR TRANSFORMAREA FOURIER. Probleme. Să se precizeze dacă funcţiile de mai jos sunt absolut integrabile pe R şi, în caz afirmativ să se calculeze { transformata Fourier., t a. σ(t), t < ; b. f(t) σ(t)
Διαβάστε περισσότεραSeminar 3. Problema 1. a) Reprezentaţi spectrul de amplitudini şi faze pentru semnalul din figură.
Seminar 3 Problema 1. a) Reprezentaţi spectrul de amplitudini şi faze pentru semnalul din figură. b) Folosind X ( ω ), determinaţi coeficienţii dezvoltării SFE pentru semnalul () = ( ) xt t x t kt şi reprezentaţi
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραTransformata Laplace
Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότερα8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραTratarea numerică a semnalelor
LUCRAREA 5 Tratarea numerică a semnalelor Filtre numerice cu răspuns finit la impuls (filtre RFI) Filtrele numerice sunt sisteme discrete liniare invariante în timp care au rolul de a modifica spectrul
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραZgomotul se poate suprapune informaţiei utile în două moduri: g(x, y) = f(x, y) n(x, y) (6.2)
Lucrarea 6 Zgomotul în imagini BREVIAR TEORETIC Zgomotul este un semnal aleator, care afectează informaţia utilă conţinută într-o imagine. El poate apare de-alungul unui lanţ de transmisiune, sau prin
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραz a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραVARIABILE ŞI PROCESE ALEATOARE: Principii. Constantin VERTAN, Inge GAVĂT, Rodica STOIAN
VARIABILE ŞI PROCESE ALEATOARE: Principii şi aplicaţii Constantin VERTAN, Inge GAVĂT, Rodica STOIAN 3 mai 999 Cuprins Cuvânt înainte 4 Variabile aleatoare cu valori continue 5. Funcţia de repartiţieavariabilelor
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραCONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότεραEşantionarea semnalelor
Eşantionara smnallor Eşantionara = prlvara d prob dintr-un smnal la momnt d timp dcalat intr l cu cu frcvnta d şantionar, f =/. xˆ t x k t k k = ( = δ ( Smnalul şantionat idal:. Spctrul Xˆ = X ( k k =
Διαβάστε περισσότερα11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
Διαβάστε περισσότεραEDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραElectronică anul II PROBLEME
Electronică anul II PROBLEME 1. Găsiți expresiile analitice ale funcției de transfer şi defazajului dintre tensiunea de ieşire şi tensiunea de intrare pentru cuadrupolii din figurile de mai jos și reprezentați-le
Διαβάστε περισσότεραSisteme discrete liniare şi invariante în timp
PS Lucrarea 3 (partea a II-a) Sisteme discrete şi invariante în timp Lucrarea 3 (partea a II-a) Sisteme discrete liniare şi invariante în timp. Caracterizarea sistemelor discrete liniare, invariante în
Διαβάστε περισσότεραAnaliza sistemelor liniare şi continue
Paula Raica Departamentul de Automatică Str. Dorobanţilor 7, sala C2, tel: 0264-40267 Str. Bariţiu 26, sala C4, tel: 0264-202368 email: Paula.Raica@aut.utcluj.ro http://rocon.utcluj.ro/ts Universitatea
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραTransformări de frecvenţă
Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραIdentificarea sistemelor
Identificarea sistemelor Ingineria sistemelor, anul 3 Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Lucian Buşoniu Partea II Analiza răspunsurilor la treaptă şi impuls Motivare În general: În anumite cazuri un
Διαβάστε περισσότεραCursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15
MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2. Integrala stochastică
Capitolul 2 Integrala stochastică 5 CAPITOLUL 2. INTEGRALA STOCHASTICĂ 51 2.1 Introducere În acest capitol vom prezenta construcţia integralei stochastice Itô H sdm s, unde M s este o martingală locală
Διαβάστε περισσότεραToate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.
Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea
Διαβάστε περισσότεραCircuite electrice in regim permanent
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραOrice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).
Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραLucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)
ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic
Διαβάστε περισσότεραIV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 3. Serii Fourier. a unei funcţii periodice de perioadă Dezvoltarea în serie Fourier
Capitolul Serii Fourier 7-8. Dezvoltarea în serie Fourier a unei funcţii periodice de perioadă Pornind de la discuţia asupra coardei vibrante începută în anii 75 între Euler şi d Alembert, se ajunge la
Διαβάστε περισσότεραCâteva limite fundamentale in telecomunicaţii. Curs festiv, an 5, promoţia iunie 2004
Claude E. Shannon Vladimir Kotelniov Câteva limite fundamentale in telecomunicaţii Curs festiv, an 5, promoţia 004 9 iunie 004 Introducere Ieşirea unei surse discrete este o variabilă aleatoare S ce ia
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice
Educţi Mtemtică Vol. 1, Nr. (5), 59 68 Asupr unei metode pentru clculul unor integrle definite din functii trigonometrice Ion Alemn Astrct In this pper is presented one method of clcultion for the trigonometricl
Διαβάστε περισσότεραCap1. Discretizarea semnalelor
Discretizarea semnalelor 1 Cap1. Discretizarea semnalelor 1.1. Semnale şi descrieri spectrale în timp continuu 1.1.1. Introducere Principial un semnal reprezintă un purtător de informaţie şi energie, putând
Διαβάστε περισσότεραStabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Διαβάστε περισσότεραPRELUCRAREA SEMNALELOR:
Universitatea Politehnica Bucureşti Facultatea de Automatică şi Calculatoare PRELUCRAREA SEMNALELOR: breviar teoretic, probleme rezolvate, ghid Matlab prof.dr.ing. Bogdan Dumitrescu versiunea 6., iunie
Διαβάστε περισσότεραSEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Διαβάστε περισσότεραElectronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE
STDIL FENOMENLI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE Energia electrică este transportată şi distribuită la consumatori sub formă de tensiune alternativă. În multe aplicaţii este însă necesară utilizarea
Διαβάστε περισσότεραConcurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8
Διαβάστε περισσότεραFuncţii Ciudate. Beniamin Bogoşel
Funcţii Ciudate Beniamin Bogoşel Scopul acestui articol este construcţia unor funcţii neobişnuite din punct de vedere intuitiv, care au anumite proprietăţi interesante. Construcţia acestor funcţii se face
Διαβάστε περισσότερα2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale
Lucrarea 2 Măsurători asupra semnalelor digitale 2.1 Obiective Lucrarea are ca obiectiv fixarea cunoştinţelor dobândite în lucrarea anterioară: Familiarizarea cu aparatele de laborator (generatorul de
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότερα1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Διαβάστε περισσότεραM. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.
Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se
Διαβάστε περισσότερα( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)
Seminar 5: Sieme Analogice iniare şi Invariane (SAI) SAI po fi caracerizae prin: - ecuaţia diferenţială - funcţia de iem (fd) H() - funcţia pondere h - răpunul indicial a - răpunul la frecvenţă H(j) ăpunul
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραSeria Fourier. Analiza spectrală a semnalelor periodice
Seria Fourier. Analiza spectrală a semnalelor periodice Daca descompunem semnalul de intrare periodic intr-o serie de componente mai simple, putem calcula raspunsul la fiecare componenta si face sinteza
Διαβάστε περισσότερα