4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА
|
|
- Θαΐς Ηλιόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА ДИГИТАЛНА ОБРАДА ЧЕТРДЕСЕТOГОДИШЊИХ СРЕДЊИХ ДНЕВНИХ ТЕМПЕРАТУРА У БЕОГРАДУ Зорана Петојевић 1 Марија Петронијевић 2 Милица Мирковић 3 Ивана Балић 4 Радован Госпавић 5 Горан Тодоровић 6 УДК: (497.11) DOI: /konferencijaGFS Резиме:У раду je, на бази јавних података о средњим дневним температурама ваздуха, мерених у периоду од 40 година ( ) у граду Београду, одређен тренд пораста температуре, а затим је дата аналитичка формула временске зависности температуре. Анализом спектра је утврђено постојање карактеристичних периода понављања температурских промена које одговарају вишегодишњим, годишњим и сезонским варијацијама температуре. На бази овога је изведена хармонијска аналитичка формула која описује промене у анализираном периоду, у којој фигуришe једна основна временскa периодa. Изведена формула може да послужи и за предвиђање будућих дугорочних температурских варијација. Резултати рада могу бити од интереса за анализу нестационарних процеса транспорта топлоте у грађевинским објектима. Кључне речи: дигитална обрада температурских сигнала, тренд пораста температуре, мерене температуре ваздуха у Београду 1. УВОД Математички модел нестационарног преношења топлоте кроз раван зид описано је Фуриеовом диференцијаном једначином у којој фигурише временски и просторно променљиво температурно поље [1]. Решавање ове јеначина пордразумева 1 Зорана Петојевић,дипл.инж. грађ., Универзитет у Београду, Грађевински факултет Београд, Булевар краља Александра 73, Београд, Србија, тел: , е-mail: zjovanovic@grf.bg.ac.rs 2 Марија Петронијевић,, маст. инж. грађ., Универзитет у Београду, Грађевински факултет Београд, Булевар краља Александра 73, Београд, Србија, тел: , е-mail: mpetronijevic@grf.bg.ac.rs 3 Mилица Мирковић,маст. инж. грађ., Универзитет у Београду, Грађевински факултет Београд, Булевар краља Александра 73, Београд, Србија, тел: , е-mail: milicamirkovic91@gmail.com 4 Ивана Балић, PhD Electrical Engineering, CEO & Founder, SonoView Acoustic Sensing Technologies, Bile, Swiss, тел: , е-mail: ivana.balic@sono-view.com 5 Радован Госпавић, дипл.инж.ел., Универзитет у Београду, Грађевински факултет Београд, Булевар краља Александра 73, Београд, Србија, тел: , е-mail: gospavic@grf.bg.ac.rs 6 Горан Тодоровић, дипл.инж.ел., Универзитет у Београду, Грађевински факултет Београд, Булевар краља Александра 73, Београд, Србија, тел: , е-mail: todor@grf.bg.ac.rs ЗБОРНИК РАДОВА МЕЂУНАРОДНЕ КОНФЕРЕНЦИЈЕ (2016) 181
2 4 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary achievements in civil engineering 22. April Subotica, SERBIA познавање граничних услова од којих је један иницијални (временски), а друга два представлјају граничне услове на спољашњој и унутрашњој површини зида. Када су у питању зграде које реално егистирају у итекако променљивим климатским условима, а пре свега променљивим температурним условима, гранични услови при решавању ових проблема представљају функције времена. Познавањем спољашњих и унутрашњих температура на површини зида или температура ваздуха са спољашње и унутрашње стране зида, ми имамо дефинисане граничне услове. Аутори овога рада су у својим предходним радовима [2], [3], изучавали могућност предикције унутрашње температуре ваздуха у просторији на основу измерених спољашњих температура ваздуха и дефинисали су трансфер функцију која повезује ове две величине. Имајући ово у виду, задатак дефинисања просторних граничних услова би могао да се сведе на познавање промене температуре на спољашњој страни зида или промене спољашње температуре ваздуха. Многи европски и светски градови су своју промену температуре ваздуха извели у аналитичком облику, узимајући свега један или два периода варијације температуре који осликавају обично само сезонске и годишње промене температуре ваздуха [4], [5]. Неке од европских држава су ове формуле убациле и у своје стандарде који се тичу енергетске ефикасности у зградарству, чиме је знатно унапређено пројектовање енергетски ефикасних зграда. У овом раду je, на бази јавних података о средњим дневним температурама ваздуха у Београду, мерених у периоду од 40 година, изведена хармонијска аналитичка формула која описује промене температуре ваздуха у анализираном периоду, у којој фигурише једна основна временска периода. За наведени период одређен је тренд пораста температуре. Изведена аналитичка формула може да послужи за предвиђање будућих дугорочних температурских варијација. 5. ИЗВОР ПОДАТАКА У раду су коришћени јавно доступни подаци за темепратуру ваздуха Републичког хидрометеоролошког завода Србије [6]. Станица са које су преузети температурни подаци је метеоролошка станица Опсерваторија у Београду (Слика 1а.). Слика 1. а)опсерваторија: Београд Врачар, б) мерна кућица 182 CONFERENCE PROCEEDINGS INTERNATIONAL CONFERENCE (2016)
3 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА Опсерваторија у Београду, као главна метеорошка станица, основана је године, и представља централну установу за прикупљање климатских података из целе Србије. Станица је позиционирана на надморској висини од 132мнм, а лоцирана на координатама 44º48 С и 20º28 И. Температура ваздуха се мери на отвореном простору на висини од 2м изнад земљине површине и у нарочитом метеоролошком заклону, мерна кућица, која термометре штити од падавина и зрачења (Слика 1б). Мерења температуре ваздуха се извршавају живиним термометрима у складу са домаћим и међународним стандардима и упутствима за руковање и одржавање од стране произвођача. Подаци се очитавају као цели и десети делови степена целзијуса. Преузети подаци за температуре ваздуха у Београду обухватају период од 40 година и то од 1. јануара 1975.год. до 31. децембра 2014.год. За сваки дан у наведеном периоду су преузете температуре ваздуха за три термина: 07, 14 и 21 сат по локалном времену. На основу ових температура добијене су средње дневне температуре ваздуха у Београду за наведени период од 40 година. Формула по којој су рачунате средњe дневнe температуре ваздуха је [6]: (1) где су мерене температуре ваздуха у 7, 14 у 21 сат по локалном времену у току дана. Укупан број података који су анализирани износи ДИГИТАЛНА ОБРАДА ПОДАТАКА Прикупљени подаци о температурама, чине низ од дискретних података који представља улазни сигнал. Применом различитих метода дигиталне обраде сигнала добијено је више математичких модела за улазни сугнал. Спектралном анализом је утврђено постојање карактеристичних периода понављања температурских промена које одговарају вишегодишњим, годишњим, сезонским и недељним варијацијама температуре. Добијени математички модели, представљају хармонијске моделе тј. излазне сигнале, у којима су елиминисане најбрже промене температуре које се дешавају у периодима од неколико дана до неколико недеља. Хармонијски модели добијени су применом конкретно следећих метода: МОДЕЛ 1 применом дискретне Фуријеове трансформације (ДФТ) МОДЕЛ 2 применом LOESS методе усредњавања где су избачене брзе промене које се односе на температурне веријације које се дешвају у периоду од неколико дана до неколико недеља, а онда је примењена ДФТ МОДЕЛ 3 применом дискретне косинусне трансформације (ДКТ) МОДЕЛ 4 - исто као МОДЕЛ 2, стим што је на LOESSов модел температура примењена ДКТ уместо ДФТ. Сви добијени хармонијски модели су упоређени са улазним сигналом. Усклађеност улазног сигнала са добијеним хармонијским моделима представљена је преко средњег квадратног одступања, интезитета корелације између два сигнала и процентуалне усклађености два сигнала. Комплетна дигитална обрада сигнала је рађена у MATLAB коду. ЗБОРНИК РАДОВА МЕЂУНАРОДНЕ КОНФЕРЕНЦИЈЕ (2016) 183
4 4 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary achievements in civil engineering 22. April Subotica, SERBIA На Слици 1. представљен је улазни сигнал, који представља измерене четрдесетогодишње средње дневне температуре за Београд (црвена линија), средња вредност сигнала (жута линија) и линеарни тренд пораста температура (плава линија). У табели 1. дате су нумеричке вредности за наведене статистичке величине за период од 40 и 10 година. Слика 2. Средње дневне температуре у Београду, тренд пораста и средња температура Табела 1. Статистичка анализа температурних података Период Средња вредност [ C] Тренд пораста [ C/год] На основу податак у Табели 1. линеарни тренд пораста температура, (плава линија на Слици 2.) има облик: Занимљиво је истаћи да је анализа сигнала показала да се тренд пораста средњих температура за период од последњих 10 година удвостручио у односу на тренд за протеклих 40 година. Применом дискретне Фуриеове трансформације на измерене температуре и LOESSов модел температура добијени су фрекфенцијски спектри за ова два сигнала. Ови фрекфенцијски спектри су приказани на Сликама 3. и 4. Одговарајући параметри Фуриеове трансформације: Фуриеови коефицијенти, амплитуде хармоника, одговарајуће фрекфенције и периоди дати су у Табелама 2. и 3. Хармоници су сортирани у опадајући низ по вредности амплитуде. (2) Слика 3. ДТФ хармонијска анализа података измерене температуре 184 CONFERENCE PROCEEDINGS INTERNATIONAL CONFERENCE (2016)
5 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА Слика 4. ДТФ хармонијска анализа података LOESSов модел Табела 2. Хармонијска анализа - измерене температуре, нумеричке вредности ДТФ коефицијенти 1.0e+003 * Амплитуда 1.0e+003* Фрекфенција ωn [1/дан] Период Tn[дан] i E i E i E i i i E i E i i E Табела 3. Хармонијска анализа - LOESSов модел, нумеричке вредности ДТФ коефицијенти 1.0e+003 * Амплитуда 1.0e+003* Фрекфенција ωn [1/дан] Период Tn[дан] i E , i i E-05 15, i E i E-04 7, i E i E-04 1, i E-04 2, i E-04 3, Хармоници са највећом енергијом на ДТФ спектру за сигнал измерених температура су на фрекфенцијама које одговарају периодима од дана, , 41.13, као и периоду од дана. Уочени доминантни периоди одговарају променама температуре на нивоу једне године, шест месечи, на нивоу половине једног годишњег доба тј. 1.5 месеци, месец дана као и на двогодишњем нивоу. На ДТФ спектар за LOESSов модел температура не могу се уочити хармоници на високим фрекфенцијама чији су периоди мањи од годину дана. Применом инверзне ДТФ само на хармонике са високом енергијом у спектру измерених температура односно у спектру за LOESSов модел температура добијени су хармониски МОДЕЛ 1 и МОДЕЛ 2. Добијени модели - плава линија на графицима, измерене температуре - црвена линија и грешка модела - зелена линија приказани су на Сликама 4. и 5. ЗБОРНИК РАДОВА МЕЂУНАРОДНЕ КОНФЕРЕНЦИЈЕ (2016) 185
6 4 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary achievements in civil engineering 22. April Subotica, SERBIA Слика 4. ДФТ хармонијски модел средњих дневни температура и грешка модела Слика 5. ДФТ хармонијски модел LOESS температура и грешка модела Средње квадратно одступање модела у односу на улазне температуре као и интезитет корелације два сигнала и процентуална усклађеност дати су у Табели 4. за оба модела. Табела 4. Оцена МОДЕЛА 1 и МОДЕЛА 2 МОДЕЛ Средње квадратно Корелација са Усаглашеност модела одступање - MSE улазним сигналом - GoodnessOfFit [%] ДФТ модел из измерених температура % ДФТ модел на основу LOESS модела % МОДЕЛ 3 и МОДЕЛ 4 добијени су применом инверзне дискретне косинусне трансформације на хармонике са високом енергијом који су уочени у косинусном спектру сигнала за измерене температуре и косинусном спектру за LOESSов модел температура. За МОДЕЛ 3 издојене су фрекфенције које одговарају периодима од , , 95.12, и дана, а за МОДЕЛ 4 хармоници са високом енергијом су се налзили на нижим фрекфенцијама, тј. дужим периодима: , , и дана. 186 CONFERENCE PROCEEDINGS INTERNATIONAL CONFERENCE (2016)
7 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА На Сликама 6. и 7. приказани су хармонијски МОДЕЛ 3 и МОДЕЛ 4 и грешке модела. У Табели 5. дата је оцена модела. Слика 6. а) ДКТ хармонијски модел средњих дневни температура и грешка модела Слика 7. ДКТ хармонијски модел LOESS температура и грешка модела Табела 5. Оцена МОДЕЛА 3 и МОДЕЛА 4 МОДЕЛ Средње квадратно Корелација са Усаглашеност модела одступање - MSE улазним сигналом - GoodnessOfFit [%] ДКТ модел из измерених температура % ДКТ модел на основу LOESS модела % 7. ХАРМОНИСКА АНАЛИТИЧКА ФОРМУЛА СРЕДЊИХ ДНЕВНИХ ТЕМПЕРАТУРА У БЕОГРАДУ На основу анализе средњих квадратних одступања, корелације између улазног и излазног сигнала и процентуалне усклађености, одабран је модел за који је ЗБОРНИК РАДОВА МЕЂУНАРОДНЕ КОНФЕРЕНЦИЈЕ (2016) 187
8 4 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary achievements in civil engineering 22. April Subotica, SERBIA изведена аналитичка формула средњих дневних температура за Београд. На Слици 8. дат је упоредни приказ оцена хармонијских модела. Слика 8. Оцена хармонијских модела Најбоље оцењен модел је МОДЕЛ 1, добијен применом ДФТ на измерене температуре. Имајући у виду примену ДФТ, овај модел се може лако представити у комплексном облику. Собзиром да температура није комплексна величина неприхватљиво је представљати је у комплексном облику. Шта више, комплексан облик било које физичк величине је неприхватљив за праксу у грађевинарству. Да би дошли до аналитичке формуле за промену темпратуре у реалном времену потребно је спектар добијен ДФТом приказати преко спектра континуалног температурског сигнала из кога је могуће, на основу доминантних фрекфенција у спектру, дати формулу у виду тригонометријског реда у којем фигуришу поменуте фрекфенције. Веза између спектара дискретне F D(јnΩ) и континуалне F(jω) Фуриеове трансформације је [7]: где је, Применом инверзне Фуриеове трансформације на формулу (3) и приказом реалне функције температуре преко Фуриеовог реда: где сума иде по доминантним фрекфенцијама спектра, можемо добити апроксимативну формулу чију ваљаност можемо поуздано да оценимо упоређивањем са оргиналним сигналом. Апроксимативно са коначним бројем доминантних хармоника је: где коефицијенти и предствљају реални и имагинарни део Фуриеових коефицијената за дискретни спектар и израчунавају се по следећим формулама: (6) Узимајући хармонике из МОДЕЛА 1 тј. k = 20, 41, 81, 356 и 483 и њима одговарајуће Фуриеове коефицијенте, за коефицијенте и добијамо следеће вредности: (3) (4) (5) 188 CONFERENCE PROCEEDINGS INTERNATIONAL CONFERENCE (2016)
9 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА Табела 8. Вредност коефицијената a k и b k k ak - 153, , , , , bk - 38, , , , , Коначна аналитичка хармонијска формула за промену температуре за Београд за период од 40 година гласи: T t = 12, , t + 4 a 41 cos 82πt a 356 cos 712πt + b 41 sin 82πt + b 356 sin 712πt πn a 20 cos 40πt + a 81 cos 162πt + a 483 cos 966πt + b 20 sin 40πt + + b 81 sin 162πt + + b 483 sin 966πt (7) где линеарни део формуле представља линеарни тренд пораста темперауре који је издвојен из улазног сигнала (2). На Слици 9. је извршено поређење улазног сигнала, тј. измерених темпераура и аналитички датог формулом (7) сигнала. Слика 9. Измерене температуре, аналитички модел и грешка модела Средње одступање модела за читав период од 40 година је +1 C. Формула (7) је базирана на основној фрекфенцији која одговара периоду од годину дана. Све остале фрекфенције представњају целобројни умножак основне фрекфенције. Ово значи да се цео модел може конципирати само на доминантној фрекфенцији спектра сигнала. 8. ЗАКЉУЧАК У раду је изведена аналитичка формула промене температуре базирана на спектру температурског сигнала у којем фигурише само једна основна фрекфенција. Аналитичка формула промене температуре добијана је превођењем дискретне у континулану Фуриеову трансформацију и развијањем у тригонометријски ред. ЗБОРНИК РАДОВА МЕЂУНАРОДНЕ КОНФЕРЕНЦИЈЕ (2016) 189
10 4 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary achievements in civil engineering 22. April Subotica, SERBIA Добијана реална функција температуре поуздано описује експерименталне резултате и лако је применљива у инжењерској пракси. Овако добијена аналитичка формула функције температуре може да послужи и за предвиђање будућих дугорочних температурских варијација. Резултати овог рада могу бити од интереса за анализу нестационарних процеса транспорта топлоте у грађевинским објектима. Модели добијени применом ДФТ дају високу прецизност апроксимације, али су због свог комплексног облика мање прихватљиви у инжењерској пракси и њихова примена препоручује се у оквиру научних истражиања. ЛИТЕРАТУРА [10] Carslaw, H., Jaeger,J., "Conduction of heat in solids", Clarendon press, [11] Petojević, Z., Mirković, M., Jovanović, Ž., Gospavić, R., Todorović, G., "Determination of a temperature transfer function of building constructions based on measurement data", XVII Internation YUCOMAT conference, H. Novi, Montenegro, 2015., Book conference pp.16 [12] Petojević, Z., Mirković, M., Balić, I., Gospavić, R., Todorović, G., "Estimation of the Temperature Transfer Function of a Building Wall Based on Measurement Data", Civil Engineering - Science and Practice 6th International Conference, Zabljak, Montenegro, 2016., [13] Hens, H.: Building Physics Heat, Ait and Moisture, Ernst & Soho, Berlin, 2nd edicion 2012, [14] ASHRAE, Handbook of Fundamentals, American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineering, Inc., Atlanta, USA, 2009 [15] преузето [16] Дукић,М.:Принципи телекомуникације, Академска мисао, Београд, 2008, DIGITAL SIGNAL PROCESSING OF THE FORTY- YEAR MEAN DAILY TEMPERATURE AT BELGRADE Summary: In this paper, based on publicly available data of daily mean air temperature in the last 40 years ( ) in the city of Belgrade, a trend in the temperature increase and an analytic formula for temperature variation as a function of time, were determined. Spectral analysis and frequency mapping identified the existence of dominant frequencies, which correspond to perennial, annual, as well as the seasonal temperature variations. Based upon this information, an analytic formula for temperature variation for the 40 years period was derived that could be used for longrun prediction of temperature variations. The results of this research could be used in modeling of unsteady-state heat transfer problems in building physics. Keywords: digital processing of temperature signals, temperature trend, measured temperature in Begrade 190 CONFERENCE PROCEEDINGS INTERNATIONAL CONFERENCE (2016)
Предмет: Задатак 4: Слика 1.0
Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +
Διαβάστε περισσότεραналазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm
1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:
Διαβάστε περισσότερα4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА
4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април 216. Суботица, СРБИЈА ТЕМПЕРАТУРЕ У БРАНИ И АКУМУЛАЦИЈИ "БАЈИНА БАШТА" У ПЕРИОДУ 199-2. Јована Јосиповић 1 Марина Ашкрабић 2
Διαβάστε περισσότερα1.2. Сличност троуглова
математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)
Διαβάστε περισσότεραТеорија електричних кола
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,
Διαβάστε περισσότερα2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА
. колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност
Διαβάστε περισσότερα5.2. Имплицитни облик линеарне функције
математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
Διαβάστε περισσότερα4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА
4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству. април 016. Суботица, СРБИЈА УТИЦАЈ САДРЖАЈА ВЛАГЕ НА КОЕФИЦИЈЕНТ ТОПЛОТНЕ ПРОВОДНОСТИ БЕТОНА Марина Ашкрабић 1 Јована Јосиповић Зорана
Διαβάστε περισσότεραTестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10
Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење
Διαβάστε περισσότεραСИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни
Διαβάστε περισσότεραг) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве
в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу
Διαβάστε περισσότεραУниверзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала
Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја
Διαβάστε περισσότερα8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези
Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте
Διαβάστε περισσότεραпредмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА
Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем
Διαβάστε περισσότεραАнализа Петријевих мрежа
Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,
Διαβάστε περισσότεραb) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:
Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног
Διαβάστε περισσότεραОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда
ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.
Διαβάστε περισσότερα4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА
4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април 2016. Суботица, СРБИЈА ПРИКАЗ МЕТОДА ЗА ПРОРАЧУН ПЛОЧА ДИРЕКТНО ОСЛОЊЕНИХ НА СТУБОВЕ Никола Мирковић 1 Иван Милићевић 2 Драгослав
Διαβάστε περισσότεραЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),
Διαβάστε περισσότεραТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце
РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез
Διαβάστε περισσότερα7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,
Διαβάστε περισσότεραХомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)
ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити
Διαβάστε περισσότερα6.2. Симетрала дужи. Примена
6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права
Διαβάστε περισσότεραПоложај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.
VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне
Διαβάστε περισσότερα2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом
. Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0
Διαβάστε περισσότερα4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА
4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству. април 01. Суботица, СРБИЈА ПРОРАЧУН ПОМЕРАЊА ТАНКОЗИДНИХ НОСАЧА ПРИМЕНОМ МЕТОДА КОНАЧНИХ ТРАКА Смиља Живковић 1 УДК: 4.07. : 519.73 DOI:10.14415/konferencijaGFS
Διαβάστε περισσότερα2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање
Διαβάστε περισσότεραПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Διαβάστε περισσότερα3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни
ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује
Διαβάστε περισσότεραШтампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика
Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике
Διαβάστε περισσότεραФакултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)
Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Διαβάστε περισσότεραСеминарски рад из линеарне алгебре
Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити
Διαβάστε περισσότεραТеорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,
Διαβάστε περισσότεραЗадатак Задатак Задатак Задатак Задатак Списак слика Литература... 86
Лист/листова: 1/86 Садржај Задатак 1.1.1... 3 Задатак 1.1.2... 5 Задатак 1.2.1... 6 Задатак 2.1... 70 Задатак 2.2... 75 Списак слика... 83 Литература... 86 4 468/09 495/09 28/08 18/09 69/09 20/11. 1.6.21
Διαβάστε περισσότερα4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима
50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?
Διαβάστε περισσότεραКоличина топлоте и топлотна равнотежа
Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Διαβάστε περισσότεραПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ
ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације
Διαβάστε περισσότεραОсцилације система са једним степеном слободе кретања
03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)
Διαβάστε περισσότεραПрви корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.
СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању
Διαβάστε περισσότερα6.5 Површина круга и његових делова
7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност
Διαβάστε περισσότεραВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни
Διαβάστε περισσότερα1. Функција интензитета отказа и век трајања система
f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани
Διαβάστε περισσότεραИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -
ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА
Διαβάστε περισσότερα6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре
0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских
Διαβάστε περισσότεραМАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА
Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два
Διαβάστε περισσότεραВисока техничка школа струковних студија Београд Математика 2 Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић
Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић Интервали поверења Тачкасте оцене параметара основног скупа могу се сматрати као приликом обраде узорка. Њихов недостатак је
Διαβάστε περισσότεραЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ
Διαβάστε περισσότεραТеорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла
Διαβάστε περισσότεραСтручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ
ПОДЗЕМНИ РАДОВИ 15 (2006) 43-48 UDK 62 РУДАРСКО-ГЕОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД YU ISSN 03542904 Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ ИЗВОД
Διαβάστε περισσότεραПредизвици во моделирање
Предизвици во моделирање МОРА да постои компатибилност на јазлите од мрежата на КЕ на спојот на две површини Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање
Διαβάστε περισσότεραМЕТОДА ПИКОВА ЈЕДАН СТОХАСТИЧКИ МОДЕЛ ЗАПРЕМИНА ПРЕКОРАЧЕЊА
МЕТОДА ПИКОВА ЈЕДАН СТОХАСТИЧКИ МОДЕЛ ЗАПРЕМИНА ПРЕКОРАЧЕЊА Драгутин Павловић 1 Војислав Вукмировић 2 Јасна Плавшић 3 Јован Деспотовић 4 УДК: 519.217 DOI: 10.14415/zbornikGFS24.008 Резиме: Метода пикова
Διαβάστε περισσότεραПовршине неких равних фигура
Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу, Србија http://www.pmf.ni.ac.rs/mii Математика и информатика 3() (5), -6 Површине неких равних фигура Жарко Ђурић Париске комуне 4-/8, Врање zarkocr@gmail.com
Διαβάστε περισσότερα7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде
математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,
Διαβάστε περισσότεραГрадска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год.
ЗАВОД ЗА ЈАВНО ЗДРАВЉЕ СРЕМСКА МИТРОВИЦА Стари шор 47 Mat.br. 08039801 Reg.br. 8238022472 šif.del. 86-90 PIB 100791703 ž.račun. 840-209667-75 tel/faks: 022/ 610-511, 636-509 e-mail: info@zdravlje-sm.org.rs
Διαβάστε περισσότεραУпутство за избор домаћих задатака
Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета
Διαβάστε περισσότεραАпсорпција γ зрачења
Универзитет у Крагујевцу Природно математички факултет Мр Владимир Марковић Предмет: Нуклеарна физика Експериментална вежба: Апсорпција γ зрачења Када сноп γ зрачења пролази кроз материју, његов интензитет
Διαβάστε περισσότεραTAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА
TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични
Διαβάστε περισσότεραПисмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу
Διαβάστε περισσότεραПисмени испит из Метода коначних елемената
Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ
Διαβάστε περισσότερα10.3. Запремина праве купе
0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка
Διαβάστε περισσότεραОд површине троугла до одређеног интеграла
Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу, Србија http://www.pmf.i.ac.rs/mii Математика и информатика (4) (5), 49-7 Од површине троугла до одређеног интеграла Жарко Ђурић Париске комуне 4-/8, Врање
Διαβάστε περισσότεραАНАЛИЗА ТОПЛОТНИХ ТАЛАСА ПОМОЋУ КЛИМАТСКОГ ИНДЕКСА У БЕОГРАДУ И НИШУ
geographical INSTITUTE JOVAN CVIJIĆ SASA Journal of the... N O 59 Vol. 1 YEAR 2009 АНАЛИЗА ТОПЛОТНИХ ТАЛАСА ПОМОЋУ КЛИМАТСКОГ ИНДЕКСА У БЕОГРАДУ И НИШУ Валентина Дрљача *, Ивана Тошић **, Мирослава Ункашевић
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Διαβάστε περισσότεραВектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.
Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,
Διαβάστε περισσότεραL кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)
L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве
Διαβάστε περισσότεραРЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45
Διαβάστε περισσότεραНИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv
НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,
Διαβάστε περισσότεραКРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.
КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг
Διαβάστε περισσότεραУ к у п н о :
ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И
Διαβάστε περισσότεραГрадска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год.
ЗАВОД ЗА ЈАВНО ЗДРАВЉЕ СРЕМСКА МИТРОВИЦА Стари шор 47 Mat.br. 08039801 Reg.br. 8238022472 šif.del. 86-90 PIB 100791703 ž.račun. 840-209667-75 tel/faks: 022/ 610-511, 636-509 e-mail: info@zdravlje-sm.org.rs
Διαβάστε περισσότερα8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје
Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма
Διαβάστε περισσότερα41 ГОДИНА ГРАЂЕВИНСКОГ ФАКУЛТЕТА СУБОТИЦА
41 ГОДИНА ГРАЂЕВИНСКОГ ФАКУЛТЕТА СУБОТИЦА Међународна конференција Савремена достигнућа у грађевинарству 24. април 2015. Суботица, СРБИЈА ТРАНСПОРТ НАНОСА И ПРОМЕНА КОТЕ ДНА У МРЕЖИ ОТВОРЕНИХ ТОКОВА Мирјана
Διαβάστε περισσότεραПАРАМЕТАРСКА АНАЛИЗА ПРОМЕНЕ ТАЛАСНОГ БРОЈА ПОВРШИНСКИХ ТАЛАСА
ПАРАМЕТАРСКА АНАЛИЗА ПРОМЕНЕ ТАЛАСНОГ БРОЈА ПОВРШИНСКИХ ТАЛАСА Љиљана Тадић 1 Ђерђ Варју 2 УДК: 550.34.016 DOI: 10.14415/zbornikGFS28.04 Резиме: У раду је анализирана зависност промене таласног броја од
Διαβάστε περισσότεραРЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА
РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,
Διαβάστε περισσότεραЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (DC-DC претварачи)
ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (D-D претварачи) Задатак. Анализирати чопер са слике. Слика. Конфигурација елемената кола са слике одговара чоперу спуштачу напона. Таласни облици означених величина за континуални
Διαβάστε περισσότεραЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Διαβάστε περισσότεραУСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ
Тематско поглавље 5.2 УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Проф. др Велиборка Богдановић Грађевинско-архитектонски факултет Универзитета у Нишу УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Пример прорачуна топлотно-заштитних својстава
Διαβάστε περισσότεραПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА
ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања
Διαβάστε περισσότεραЈедна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије
Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те
Διαβάστε περισσότεραСИМУЛАЦИЈА ПРОЦЕСА ОБРАДЕ ПЛАСТИЧНИМ ДЕФОРМИСАЊЕМ (МЕТОД КОНАЧНИХ ЕЛЕМЕНАТА)
ТЕХНОЛОГИЈА МАШИНОГРАДЊЕ ЛЕТЊИ СЕМЕСТАР 3. лабораторијска вежба СИМУЛАЦИЈА ПРОЦЕСА ОБРАДЕ ПЛАСТИЧНИМ ДЕФОРМИСАЊЕМ (МЕТОД КОНАЧНИХ ЕЛЕМЕНАТА) Дефиниција Метод коначних елемената (МКЕ) се заснива на одређеној
Διαβάστε περισσότεραТеорија одлучивања. Анализа ризика
Теорија одлучивања Анализа ризика Циљеви предавања Упознавање са процесом анализе ризика Моделовање ризика Монте-Карло Симулација Предности и недостаци анализе ризика 2 Дефиниција ризика (квалитативни
Διαβάστε περισσότεραГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА XCI- Бр. 2 YEAR 2011 TOME XCI - N о 2
ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА 11. СВЕСКА XCI- Бр. 2 YEAR 11 TOME XCI - N о 2 Оригиналан научни рад UDC 911.2:1.2(497.11) DOI:.2298/GSGD171K АНАЛИЗА
Διαβάστε περισσότερα8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или
Διαβάστε περισσότεραСАДРЖАЈ ЗАДАТАК 1...
Лист/листова: 1/1 САДРЖАЈ ЗАДАТАК 1... 1.1.1. Математички доказ закона кретања мобилног робота 1.1.2. Кретање робота по трајекторији... Транслаторно кретање... Кретање по трајекторији ромбоидног облика...
Διαβάστε περισσότερα41 ГОДИНА ГРАЂЕВИНСКОГ ФАКУЛТЕТА СУБОТИЦА
41 ГОДИНА ГРАЂЕВИНСКОГ ФАКУЛТЕТА СУБОТИЦА Међународна конференција Савремена достигнућа у грађевинарству 24. април 2015. Суботица, СРБИЈА СВОЈСТВА ЦЕМЕНТНИХ МАЛТЕРА СА ДОДАТКОМ АМОРФНОГ КАОЛИНА Драгица
Διαβάστε περισσότεραРотационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну
Διαβάστε περισσότερα7. Модели расподела случајних променљивих ПРОМЕНЉИВИХ
7. Модели расподела случајних променљивих 7. МОДЕЛИ РАСПОДЕЛА СЛУЧАЈНИХ ПРОМЕНЉИВИХ На основу природе појаве коју анализирамо, често можемо претпоставити да расподела случајне променљиве X припада једној
Διαβάστε περισσότερα4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА
4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април 2016. Суботица, СРБИЈА УПОРЕДНА АНАЛИЗА ЕЛАСТИЧНЕ И ЕЛАСТО- ПЛАСТИЧНЕ НОСИВОСТИ ПОПРЕЧНОГ ПРЕСЕКА Аљоша Филиповић 1 Љубо Дивац
Διαβάστε περισσότεραУниверзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба
Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног
Διαβάστε περισσότερα1. Математички доказ закона кретања мобилног робота
Лист/листова: 1/1 1. Математички доказ закона кретања мобилног робота У нашем случају усвојен је модел кретања робота на основу пређеног пута (одометрија). У овом моделу управљање u(t) је дефинисано пређеним
Διαβάστε περισσότεραЕнергетски трансформатори рачунске вежбе
16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења
Διαβάστε περισσότεραF( x) НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ
НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Дефиниција: Интеграл једне функције је функција чији је извод функција којој тражимо интеграл (подинтегрална функција). Значи: f d F F
Διαβάστε περισσότερα