1. ANALIZA OBAVIJANJA PODATAKA

Transcript

1 . ANALIZA OBAVIJANJA PODATAKA Ocea upešot ogazaca e poed ošćea tadcoalh mea može všt pmeom paametah epaametah teha, ao što e pazao u poglavlu 2.2. U pa e četo eophodo, aočto u lučaevma ocee pefoma epofth ogazaca, u obz uzet azmatat vše ulaza zlaza o u po voo pod azood (fa, tehč, tehološ, eološ, ocal, td.) zažavau e u azlčtm mem edcama. U ovom lučau e e može doet zaluča o vou upešot a oovu pacalh poazatela efaot o mee delotvoot poedh eua e e hove vedot uglavom eću u upotom meu. Faelova mea tehče efaot (Faell, 957) omogućue ulučvae l vše ulaza l vše zlaza u aalzu. Međutm, tovemeo ulučvae vše ulaza o e ote za pozvodu vše zlaza e blo moguće. Ova maoeooma teoa e polužla ao oov za azvo Aalze obavaa podataa ao metodologe za poceu efaot. U clu eaa umaog tetčog poazatela o će uzet u obz ve začae všetue ezultate ve eue o u ošće za hovo otvavae defaa e ledeća mea efaot: teža uma zlaza Efaot = (3.) teža uma ulaza Defca (3.) omogućava agegacu pomatah ulaza (zlaza) u eda vtuel ulaz (zlaz) o pedtavlau umu pozvoda težh oefceata vedot ulaza odoo zlaza ome u dodele. Izačuae dea efaot ao olča vtuelog zlaza vtuelog ulaza podazumevalo e ešavae poblema o e odo a zažavae ulazh zlazh podataa u opezma vedot oe u međuobo upoedve (poblem alaa). Sledeć poblem e odo a odeđvae elatvh važot poedh ulaza odoo zlaza (dodelvae težh oefceata l podeae). Poed doada pomeuth, poblem e taođe avla ada teba odedt efaot vše azlčth edca oe ote te vte ulaza pozvode te vte zlaza. Za zaedč fa up težh oefceata moguće e edotavo začuat efaot vae od pomatah edca pema fomul (3.). Tao začuate efaot e mogu ott ao teum za odeđvae edoleda edca. Očgledo e da edoled zav od vedot ulaza zlaza edca, al od vedot oe u dodelee za teže oefcete. Razlčte ubetve metode všeteume aalze podazumevau a po odeđvae teža od tae doolaca odlua oe e vezao a hovm pefeecama clevma (Čupć, Tummala, & Suovć,

2 2003). Međutm, u pa e veoma tešo vedovat ulaze zlaze doć do zaedčog upa težh oefceata e poede edce dodeluu plčo azlčte tepee važot hovm ulazma zlazma. Na pme, ao e poceue efaot šola oda e može uočt da ee šole dotguća u muzc u potu veduu a dugač ač u odou a otale šole. Kada b potoala obetva metoda za odeđvae vedot težh oefceata, ačuae efaot pomatah edca b blo edotavo. Tvoc DEA metode (Chae, Coope, & Rhode, 978) u petpotavl da p oce efaot edca e moa da poto obetva potupa za odeđvae vedot težh oefceata. Oo oo čega teba da e dogovoe ve edce ča e efaot poceue ete o u to ulaz zlaz oe teba uzet u obz oe u amae dozvolee vedot za teže oefcete. Poed toga, edtveo e ešava poblem alaa tao da e efaot zažava ao bo zmeđu 0. Svaa edca ma lobodu da oded vedot težh oefceata a ač o o avše odgovaa, odoo tao da mamza vou efaot. Naadom aalzom moguće e poazat oe u od azmatah edca efae, a oe u. Na oovu podataa o ulazma zlazma, DEA metoda oceue da l e ea edca o oo e odlučue efaa l e u odou a peotale edce ulučee u aalzu, odoo da l e alaz a gac efaot. DEA e detemtčo edtvo otuaa deo po deo leae apomace gace efaot bazae a apoložvom upu edca. Dugm ečma, pomata e dtbuca upa tačaa otuše e la oo h oa h obava obvoca (evelope). Odatle potče azv metode - Aalza obavaa podataa. Gaca efaot u eoomom mlu pedtavla emp dobe mamum zlaza o vaa edca odlučvaa može otvat a datm ulazma poaša e ao obvoca za eefae edce. Metoda aalza vau edcu odlučvaa poveava da l e ee ulaze moguće obavt odozdo (dat zlaz moguće e potć a maom olčom ulaza) mauć u vdu vedot ulaza peotalh edca, ao da l e moguće ee zlaze obavt odozgo (a datm ulazom moguće e pozvodt već zlaz) a oovu vedot zlaza peotalh edca. Ao e moguće edcu obavt oa e elatvo eefaa, a ao e oa učetvue u fomau gace efaot oa ovde pedtavla evvalet za gaču fucu pozvode. Dale, DEA e teha matematčog pogamaa oa omogućue da e utvd da l e ettet, a oovu podataa o egovm ulazma zlazma, efaa l e, elatvo pema dugm ettetma ulučem u aalzu. To e epaameta ptup e e zahteva a po petpotavu o aaltčo fom fuce pozvode. Do u paameta ptup oeut a cetalm tedecama pocea pefomae eog etteta vš e u odou a poeču pefomau, DEA e gača metoda oa e ato od ee optmzaca (po eda za va ettet uluče u aalzu). Za vau DMU e začuava mamala mea pefoma u

3 odou a ve duge edce u pomatao populac oe moau zadovolt ulov da "leže" a l pod eteme gace, oa e azva gaca efaot. Mea efaot ou DEA dae e elatva, e zav od toga o u ol bo etteta e ulučeo u aalzu, ao od boa tutue ulaza zlaza. Oova aateta DEA metode e da oa vau DMU poceue ao elatvo efau l elatvo eefau. Autou DEA metode avode da e eda DMU može oaateat ao efaa amo ao u puea ledeća 2 ulova:. Moguće e povećat o blo o zlaz bez povećaa blo og od ulaza bez maea blo og dugog zlaza; 2. Moguće e mat o blo o ulaz bez maea blo og od zlaza bez povećaa blo og dugog ulaza. Goe avedea aatezaca oa tovemeo ulučue zlazu ulazu oetacu može e matat ao pošee ocepta Paeto-Kopmaove defce tehce efaot Poed toga, aatezaca DEA efaot pedtavla pošee Paeto-Kopma ocepta efaot (Chae, Coope, Golay, & Sefod, 985) date u poglavlu 2.2. Za vau eefau DMU, DEA detfue adža vo eefaot za va ulaz zlaz. Nvo eefaot odeđe e upoeđvaem a edom efeetom DMU l a oveom ombacom dugh efeeth DMU oe e alaze a gac efaot oe ote popocoalo t vo ulaza, a pozvode popocoalo t l već vo zlaza. DEA metoda e upeša ov ač za empo odeđvae abole patče gace pozvode. Auto u (Chae, Coope, Lew, & Sefod, 994), t. 24, poebo tču ledeće ee oobe: fou e a poedačm opevacama aupot populacom uedavama; odeđue e poedača umaa mea za vau DMU a oovu vedoto ulazh fatoa p pozvod želeh zlaza; u aalzu u ulučee vedot za vše ulaza zlaza oe u zažee u hovm podm edcama; moguće e ulučt egzogee pomelve da b e pedtavl ulaz zlaz fato o u pod otolom oužea; moguće e ulučt ategoe pomelve da b e pedtavl ulaz zlaz fato o mogu uzet amo dete vedot z doputvog upa vedot; e zahtevau e a po cee teže za ulaze zlaze fatoe;

4 e zahteva e fucoala foma pozvodog odoa ulaz-zlaz; moguće e ulučt vedoe ocee za ulaze zlaze ada e žel; uazue e a potebe pomee ulaza /l zlaza da b DMU pod gace efaot (eefaa DMU) bo poetova a gacu efaot; dobee mee efaot u Paeto optmale; potpuo eda teum e pmeuu u ocevau vae DMU. DEA metoda obuhvata eolo azlčth ptupa famlu međuobo povezah modela leaog pogamaa. Rešea ovh modela mau poeba eooma tumačea a oovu h dobau e fomace oe u od začaa za upavlae dalm adom ao efah, tao eefah edca... DEA MODELI Pocea efaot pomoću aalze obavaa podataa e može všt a vše apeata u zavot od zabah modela. Pošto e DEA tezvo azva pmeue u azlčtm oblatma poto vel bo modela. Pegled modela e detalo paza u pegledom adu o e obavle povodom 30 goda azvoa DEA metode (Coo & Sefod, 2009). U ovom poglavlu model u gupa u zavot od tpa poa a obm, oetace, poece a gacu efaot oetlvot a pomeu ulazh podata. Poed toga, pedtavle u model o ulučuu vemee ee. Poeba laa poblema bav e pouzdaošću vaacama ulazh podataa. Poeba zazov pedtavlau mapulaca a edotaućm, odalm, ategom, edecom podacma l epoželm ulazma zlazma. Četo e u DEA modele uvode dopua ogačea a oma e užava doputva oblat težh oefceata oe pedtavlau vaable dodeluu e ulazma zlazma. U ledeć poglavlma bće paza oov DEA model ea hova pošea. Oov model oova pošea u detalo opvaa u magtao tez (Popovć, 2006) dotoo detac (Matć, 999) obavlem a Faultetu ogazacoh aua. Delov th adova u paza u ovo detac. U ovom poglavlu u pedtavlee poebe gupe model o opuu všefaze všetepee heahe meže pocee, o u detale pedtavle u poglavlu 6. model za aloacu eua o u detalo obađe u poglavlu OSNOVNI DEA MODELI Eooma teoa Faelova mea efaot e polužla Čau, Kupeu Roudu (Chae, Coope, & Rhode, 978) da azvu DEA modele, o u toom goda modfova pošva. Petpotavmo da apolažemo podacma o agažovam ulazma ealzovam

5 zlazma za vau od DMU ču efaot teba pocet. Taođe, p elec edca o oma će e odlučvat teba vodt ačua o ledećm petpotavama (Coope, Sefod, & Toe, 2000), t. 22: Podac o ulazma zlazma u apoložv za va ulaz zlaz mau poztve vedot za vau DMU; Sv podac o zažavau teee meadžea l aaltčaa u uluče u aalzu efaot; U pcpu tež e maeu ulaza povećau zlaza de efaot teba da odažava ova pcp; Mee edce ulaza zlaza e moau bt edoode. Oe mogu ulučvat bo čaova, povšu adog potoa, ovac, td. DEA model a otatm poom a obm Nea e x - pomata zo ulaza te vte za DMU (x > 0, =,2,...,m, =,2,...,), a y pomata zo zlaza -te vte za DMU (y > 0, =,2,...,, =,2,...,). Ča, Kupe Roud u u (Chae, Coope, & Rhode, 978) pedložl da e za vau DMU, =,2,...,, eš optmzaco zadata (u lteatu pozat ao CCR aco model): MODEL (M 3.) u y = (Max) h = p.o. m = v x (3.2) = m = u y v x, =, 2,..., (3.3) u 0, =, 2 (3.4),..., v 0, =, 2,...,m (3.5) gde u: h elatva efaot -te DMU;

6 - bo DMU oe teba poedt; m - bo ulaza; - bo zlaza; u - tež oefcet za zlaz ; v - tež oefcet za ulaz. Relatva efaot h za DMU, e defaa ao odo teže ume eh zlaza (vtuel zlaz) teže ume eh ulaza (vtuel ulaz) što e matematča fomulaca defce (3.). CCR aco model začuava uupu tehču efaot u ou u ulučea čta tehča efaot efaot ao poledca azlčth obma polovaa. U modelu e tež mamzac vedot h tao što vaa edca dodelue vedot upavlačm pomelvm u v tave da e pažu u što bolem vetlu. Kao od Faela, petpotavla e otat po a obm (cotat etu to cale CRS), odoo da povećae vedot agažovah ulaza teba da ezultue u popocoalom povećau otvaeh zlazh voa. Može e poazat da vedot h e zav od meh edca ulaza zlaza, p čemu u aavo mee edce te za ve DMU. Za detalo obašee vdet tzv. «teoemu edče vaatot» (Coope, Sefod, & Toe, 2000), t. 24. Pošto za -tu DMU za ou e taž mamala efaot (3.2) važ ulov (3.3), očgledo da važ 0 < h. Ao e vedot za h u fuc cla edaa, oda e -ta DMU elatvo efaa, a ao e maa od, DMU e elatvo eefaa vedot h poazue za olo pocetualo ova edca teba da ma voe ulaze. DMU e može matat potpuo efaom ao amo ao, dotguća dugh DMU e obezbeđuu doaz da b e e od eh ulaza l zlaza mogao pobolšat bez pogošavaa eog od eh peotalh ulaza l zlaza. Odoo, ao e pomataa edca efaa, to zač da a em optmalm vedotma za teže oefcete eda duga edca e može da otva veću vedot zlaza za dat ulaz, do za eefae edce to e luča. Ulov dat u elac (3.3) važ za ve DMU ozačava da vaa od h lež a l pod gace efaot. Tež oefcet u v (epozate u modelu) poazuu tepee važot vaog ulaza zlaza oe vaa edca ba tao da bude što e moguće efaa. Ao tada e poto ea duga edca oa a tm agažovam ulazma pozvod već zlaz oda e pomataa edca efaa. Dale, DMU ba vedot teža za ulaze zlaze tao da e ea efaot mamza, al vedot teža moau bt doputve za ve DMU ulučee u meee efaot zadovolavat ulov da e za vau DMU odo teže ume zlaza teže ume

7 ulaza ma l eda od. Dobee vedot za teže fatoe zave od ale meea vedot za ulaze zlaze u pogode za međuobo poeđee. Udeo važot vaog ulaza (zlaza) u dobeom deu efaot poazue pozvod vedot tog ulaza (zlaza) dodeleog težog oefceta o e azva vtuel ulaz (zlaz). Ogačea data elacama (3.4) (3.5) ozačavau da tež oefcet mogu mat amo eegatve vedot ae u modfovaa u ledeća ogačea: u ε, =, 2 (3.4 ),..., v ε, =, 2,...,m (3.5 ) gde e: ε - mala poztva vedot. Ova modfaca pečava potpuo goae utcaa poedh ulaza zlaza p odeđvau mee efaot. Nea DMU može da bude lažo lafovaa ao elatvo efaa amo a oovu vedot edog ulaza edog zlaza, za oe će zabat pogode vedot težh fatoa. Zadata opa elacama (3.2) (3.5) e eleaa, eovea a leao-azlomleom fucom cla leao-azlomlem ogačema. Zadata leaog azlomleog pogamaa može e pomoću edotavh Ča-Kupeovh tafomaca (Coope, Sefod, & Toe, 2000) vet a evvaleta lea pogam. MODEL (M 3.2) (Max) p.o = (3.6) = h u y m ν x = (3.7) = m u y ν x 0, =, 2..., (3.8) = = u ε, =, 2 (3.9),..., v ε, =, 2,...,m (3.0) Doaz evvalece modela M 3. M 3.2 e može ać u (Coope, Sefod, & Toe, 2000), t. 24. U modelu M 3.2 za -tu DMU mamza e vtuel zlaz, a e vtuel ulaz e eda. Ogačea data elacom (3.8) ozačavau da optmale teže za -tu DMU moau zadovolavat ulov da za vau od DMU e vtuel zlaz e može bt već od eog vtuelog ulaza. Ao e vedot fuce cla edaa, oda za ve peotale edce hov vtuel zlaz bće ma od vtuelog ulaza, a ao e vedot fuce cla maa od,

8 oda oe edce od oh vtuel zlaz bude eda hovom vtuelom ulazu če uzoe l efeete edce za -tu DMU obazuu facet (vcu gace efaot) u odou a ou e zmee e vo efaot. Bo pomelvh u modelu M 3.2 eda e (m+), a bo ogačea (+m++). S obzom da e bo DMU oe e oceuu uglavom dota već od uupog boa ulaza zlaza, u pa e, ačešće ešava egov dual model M 3.3. Dual CCR DEA model gla: - (M) Z ε( + + ) p.o. m = = = MODEL (M 3.3) (3.) + λ y = y, =, 2,..., (3.2) - = Z x λ x = 0, =, 2,...,m (3.3) + - λ,, 0; =, 2,...,, =, 2,...,, =, 2,...,m, Z -eogačeo (3.4) Fuca cla (3.) poazue a oom mmalom vedošću ulaza e moguće otvat potoeć vo zlaza -te DMU. Pomelva Z azva e fato tezteta poazue vo a o e potebo da -ta DMU popocoalo ma ve zlaze da b potala efaa. Duale pomelve + govoe o eophodom poedačom maeu -tog ulaza povećau - tog zlaza -te DMU da b potala efaa. S obzom da oe pedtavlau dopuu do edaot u elacama (3.2) (3.3), oe e azvau dopue pomelve. Duala pomelva λ pedtavla dualu težu oa poazue važot oa e dodelea DMU ( =, 2,, ) p defau ulazo-zlazog ma hpotetče ompozte edce a oom će e DMU deto poedt. Vedot za pomelve λ ( =, 2,, ) e bau tao da va od zlaza hpotetče ompozte edce = λ y, =,2,..., e bude ma od odgovaaućeg tvaog zlaza DMU, a da va od ulaza ompozte edce λ x, =, 2,..., m e bude ma od odgovaaućeg tvaog ulaza DMU. Nazv metode = upavo dolaz od ovog dualog DEA modela za o e aže da ma fomu obavaa. Kada

9 hpotetču ompoztu edcu e moguće otuat zva potoećh edca -ta DMU e efaa. Ao od vh λ (=, 2,..., ) amo λ ma poztvu vedot oda e fato tezteta Z =, što zač da e DMU agažovala mmalu olču ulazh fatoa gača e tača. Ao to e luča, -ta DMU e eefaa, a o ablža povš gace efaot a oom e obavea e fomaa od oh DMU za oe e vedot pomelve λ poztva u optmalom ešeu modela M3. Ove edce a poztvom vedošću za dualu težu λ azvau e efeete l uzoe za - tu DMU. Naaće atoae zmeđu eefae DMU gace efaot e upavo atoae do ompozte edce. Dale, ao e Z <, oda e DMU elatvo eefaa teba popocoalo za (-Z )*00 poceata da ma ve ulaze da b potala efaa a potoećm voom zlaza. Uloga paameta ε u dualom DEA modelu e da e tae da mmzaca vedot fatoa tezteta ma pedot u odou a mamzacu dopuh pomelvh Ao pomatamo ogačea zadata elacom (3.3) očgledo e da e mavae ulaza za - tu DMU (ve do voa ulaza ompozte edce) može potć l peo mavaa vedot fatoa tezteta Z (od vedot pema 0) l peo povećavaa vedot odgovaauće dopue pomelve za ta ulaz. Ito tao, a oovu elace (3.2) -ta DMU može povećavat vedot odgovaauće dopue pomelve za zlaz ve do dotzaa zlaza ompozte edce. Pošto fato tezteta ee edce poazue e vo eefaot, oda mu teba odedt amau moguću vedot, pa e u fuc cla uz pomelvu Z oefcet, a uz dopue pomelve oefcet e dovolo mal poztv bo ε. Za vau DMU (=,,) uzetu ao DMU ešava e odgovaauć poblem leaog pogamaa. Dale potebo e ešt zadataa leaog pogamaa M 3.3, a po ( + + m + ) pomelvom a (+m) ogačea (bo ulazh zlazh fatoa ulučeh u aalzu). Očgledo e da e povećaem boa edca ča e efaot me e mea e bo ogačea u dualom DEA modelu, već amo povećava bo pomelvh. Zbog povezaot poblema M 3.2 M 3.3, ao zbog teoeme dualot oa e opštevažeća u leaom pogamau, DMU e efaa, ao amo ao, u za optmalo ešee (λ*, + *, - *,Z *) poblema M 3.3 pue ulov: Z * = (3.5) + * = - * = 0 (3.6) +.

10 Poteba ulov, da b -ta DMU bla elatvo efaa e da o e fato tezteta eda, a eophodo e da u ve dopue pomelve + edae 0. Ova dva ulova e odoe a adalu efaot pomatae DMU. Ao e fato tezteta Z eda, a ea od dopuh pomelvh e poztva, DMU e gača tača (epotpuo obavea), al e efaa gača tača. Za tavu edcu e aže da e labo efaa. Poazao e da e ea eefaa edca potpuo obavea amo ao u optmalom ešeu dualog DEA modela poto (m+-) poztva duala teža λ ( =, ), oe govoe o važot efah edca p fomau uzoe hpotetče edce (Matć, 999). * + * -* * Pomoću optmalog ešea ( λ,,, Z ) poblema M 3.3 mogu e odedt clae vedot za edce o oma e odlučue: Vedot X = Z X -, =, 2,, m (3.7) '' * * " + Y = Y + *, =, 2,, (3.8) " X " Y oe e dobau elacama (3.7) (3.8) pedtavlau vetoe clah vedot ulaza zlaza za DMU a oma b oa potala efaa ( ulaza, a " Y -dmezo veto zlaza). P tome azla '' " X pedtavla m-dmezo X = X X odoo Y = Y Y '' poazue pocee zo eefaot -tog ulaza odoo -tog zlaza epetvo. Na ta ač e a oovu optmalog ešea dualog DEA modela za eefau DMU deto začuava olo b tebalo da pome ulaze /l zlaze pa da potae efaa. CCR model, o u do ada zlože, mee uupu tehču efaot edce, oa ulučue čtu tehča efaot efaot obma. Petpotavla e da edce poluu a otatom poom a obm, odoo da povećae ulaza moa ezultovat u popocoalom povećau zlazh voa. Gaca efaot ou dau CCR model e u oblu oveog oua (covex coe). DEA model a vaablm poom a obm Pvo pošee oovog CCR DEA modela uvel u Bae, Ča Kupe (Bae, Chae, & Coope, 984). BCC model me čtu tehču efaot, odoo dae meu efaot oa goše utca obma polovaa tao što e -ta DMU poed amo a dugm edcama lčog obma. Efaot obma (cale effcecy) oa poazue da l pomataa edca polue a optmalm obmom opeaca može e dobt ada e mea efaot ou

11 dae CCR model (uupa tehča efaot) podel a meom efaot ou dae BCC model (čta tehča efaot). U odou a pmal CCR model, pmal BCC model adž dodatu pomelvu u * oa defše položa pomoće hpeav oa lež a l zad vae DMU ulučee u aalzu. Izlože matematč model poveava da l e -ta DMU potgla žele vo zlaza a mmalm agažovaem ulaza od vh mogućh hpeav oe pevau ve DMU ba e oa od oe e hozotalo atoae od pomatae DMU do hpeav amae. Vedot paameta u * deto uazue a podu eoome obma ou dopušta DEA model. To e poazao u teoem ou u Bae Tal doazal u (Bae & Thall, 992), ča e oova dea malo elaaa ulovma o lede. Pema teoem, ao e petpotav da DMU lež a gac efaot ledeć ulov detfuu podu eoome obma za pomata ettet: DMU polue a eopadaućm poom a obm ao e amo ao e vedot u* 0 za ve alteatve optmume; DMU polue a eatućm poom a obm ao e amo ao e vedot u* 0 za ve alteatve optmume; DMU polue a otatm poom a obm ao e amo ao e vedot u * = 0 za ve alteatve optmume. Ao e u * = 0 oda e BCC model vod a CCR model (3)-(6). Relaaca e odo a to da u tog ulov egatvot l poztvot zamee a epoztvošću t. eegatvošću a ta ač e pomata eopadauć umeto atuć po a obm odoo eatuć umeto opadaućeg. Ova elaaca e mea uštu teoeme, al e blža ealm tuacama tav model u laš za pmeu. U lučau edog ulaza edog zlaza pomoća hpeava oa peva podate u bazom BCC modelu e vod a polupavu, a u * defše vedot odeča a apc z oeg polaz ta polupava. Pmal BCC DEA model o e pedlože u (Bae, Chae, & Coope, 984) ma ledeć obl: MODEL (M 3.4) (Max) p.o. = * (3.9) = h u y + u m ν x = (3.20) =

12 u y ν x + u 0, =, 2..., (3.2) * = = m u ε, =, 2,..., (3.22) ν ε, =, 2,,m (3.23) Idea a oo e zavau BCC model laše e može azumet a dualom DEA modelu. Dual BCC model e doba ao e u dual CCR model (M 3.3) doda ogačee oveot dobe e model (M 3.5): + - (M) Z ε( + ) p.o. m = = = MODEL (M 3.5) (3.24) + λ y = y, =, 2,..., (3.25) - = Z x λ x = 0, =, 2,...,m (3.26) = λ = (3.27) + - λ,, 0; =, 2,...,, =, 2,...,, =, 2,...,m, Z -eogačeo (3.28) Dodato ogačee (3.27) omogućue pomelv (vaabl) po a obm (povećae ulaza e moa ezultovat u popocoalo pome zlaza) obezbeđue da efeeta up bude foma ao ovea ombaca DMU oe u u emu (oe oe mau poztvu vedot za λ u optmalom ešeu). Ov model e četo azvau VRS DEA modelu a obzom da podazumevau vaabl po a obm (vaable etu to cale - VRS). Gaca efaot ou e foma pmeom ovh modela e u oblu oveog omotača (covex hull). Ogačee oveot (3.24) obezbeđue da e ompozta hpotetča edca, oa pedtavla uzou edcu, lčog obma lčog ulazo-zlazog ma ao edca oa e oceue. Uolo e potebo u model uvet oeta pavac poa a obm ogačee (3.24) e zameue a: λ za eatuć po a obm (3.27 ) =

13 λ za eopadauć po a obm (3.27 ) = Nea DMU polue a eatućm poom a obm, ao popocoalo povećae vh eh ulaza dovod do maeg l edaog popocoalog povećaa vh eh zlaza. Gaca efaot za DEA modele a eatućm poom a obm uve e ato od 2 dela to pv ž deo e polapa a CCR gacom efaot, a dug deo e polapa a BCC gacom efaot. Za eu DMU e aže da polue a eopadaućm poom a obm ao popocoalo povećae vh eh ulaza ezultue u većem l edaom popocoalom povećau vh eh zlaza. Gaca efaot ou dau ov model e taođe ato od 2 dela amo što ada e ž deo odgovaa BCC gac efaot, a e vš deo e polapa a CCR gacom efaot. U dalem tetu baz BCC model a vaablm poom a obm će bt ozače ao BCC, model a eatućm poom a obm a BCC 2 poled model u om e zahteva eopadauć po bće ozače a BCC 3. Pme. Za lutacu oovh azla zmeđu CCR BCC modela bće ošće pme dat u Tabel. U ovom lučau će bt pomatao 7 DMU a edm ulazom (U) edm zlazom (I). Podac o ulazma zlazma de efaot začuat pmeom DEA modela pod petpotavama otatog vaablog poa a obm u dat u tabel 3.. Tabela.. Podac ezultat DEA aalze DMU U I CCR model * h (CCR) * h (BCC ) BCC model * h (BCC 2 ) * h (BCC 3 ) A B C D E F G Na Slc 3., vaa DMU e a oovu vedot ulaza zlaza pedtavlea ao eda tača u oodatom temu, a pedtavlee u gace efaot dobee a oovu ešea CCR t BCC modela a azlčtm poma a obm (BBC vaabl po, BCC 2 eatuć BCC 3 eopadauć).

14 Kao što e može vdet a le, polupava oa polaz oz oodat početa taču E poazue gacu efaot dobeu ešavaem CCR modela. U lučau edog ulaza edog zlaza, gaca efaot ou dae CCR model e uve pava la oa polaz z početa oodatog tema. Ovo e poledca čece da CCR model e dozvolava da DMU poluu a azlčtom eoomom obma, odoo da dozvolava amo otat po a obm. Na pme ao e pomatau edce E B može e eć da e vedot zlaza 2.5 puta veća od vedot ulaza za DMU E, do e ta odo za DMU B eda 2.2. Zač edca B e eefaa pošto e e po a obm ma od poa o obezbeđue E. Oa b mogla potat efaa ać e a polupavo OE (zmeđu tačaa B B ) ao ma ulaz l poveća zlaz u pavcu telca a gafu. Pua la oa paa tače E D a «eveozapado» gac upa pozvodh mogućot pedtavla gacu efaot dobeu ešavaem BCC modela. U ovom lučau DMU D e poglašea efaom ao e odo zlaza pema ulazu eda amo.8. Međutm pema modelu BCC dozvole e vaabla po a obm, e poto eda duga edca a lčom zlazo-ulazom ombacom a oom b e D mogla poedt, pa e potala efaa. Ipedae le a gafou poazuu aav e zapavo obl gace efaot (ove omotač) o e doba ao ezultat pmee oovog BCC modela (BCC ). I CCR gaca efaot BCC gaca efaot D B B E C B G A, F O U Sla.. Oblc gace efaot Na oovu dobeh dea efaot, ao a oovu paza CCR BCC gace efaot može e zalučt da e de efaot o dae CCR model uve ma l eda od dea efaot o dae BCC model. Na pme ao e poovo aalza tača B z tabele. vd e da e oa ada zato efaa ( h =0.95), što e gafč može tumačt ao udaleot * od gace efaot. Ova vedot govo da b edca B potala efaa ao b mala ulaz

15 a vedot 0.95*50=47.5. Kada e pme BCC matematč model za začuavae efaot DMU B, poed dea efaot dobau e efeete edce fato tezteta. Jedce a oe teba B da e ugleda u efae E D. Fato tezteta ovh edca zoe epetvo, što am govo da e ogačee (25) zadovoleo ( =). Ove duale vedot e taođe mogu ott od ačuaa clah vedot ulaza zlaza: Ulaz B =0.25* *40=47.5 potebo e mat ulaz za 2.5. Ulaz B =0.25* *00=00 zlaz otae epomee. Gacu efaot za model BCC 2 č deo CCR gace OE, a otata BCC gaca (duž ED pedaa polupava oa e paalela a X-oom). Kao poledca pmee BCC modela a eatućm poom a obm mala e efaot edca A F (mau te ulaze zlaze vedot) oe e alaze u delu gafoa a om e pomeo pavac gace efaot. Sve otale vedot u te ao od BCC modela. Za ove dve edce efeeta e ogazaca E a teztetom 0.75 < o govo da b A F potale efae a tm zlazom ao b male ulaz a 0.75*40=30. Zač tače A F teba da e eću u pavcu telce a Slc 4. da b dotgle gacu efaot a aaćm putem. Gacu efaot za model BCC 3 č deo BCC gace paalela a Y-oom od apce do tače E otata e deo CCR gace (polupava oa e eće od tače E u beoačot). Kao poledca pmee BCC modela a eopadaućm poom a obm, u odou a ezultate BCC modela, mala e efaot ogazaca B, D G oe e alaze u goem delu gafoa a om e pomeo pavac gace efaot, pa u oe ada zato vše udalee od gace u odou a ou e ačua efaot pomatah edca. Za ve ove edce efeeta e eda efaa ogazaca E. Ao e aalza edca D, oa e pema BCC modelu bla efaa, da b ada dotgla de efaot potebo e da e eće u pavcu telce a gafou. To zač da b edca D potala efaa otvala teut vo zlaza (80) o e.8 puta već od zlaza DMU E, potebo e agažue.8 puta vše ulaza od DMU E (.8*40=0.72*00=72). Na oovu aalze ezultata dobeh ešavaem čet DEA modela može e zalučt da CCR dae amae dee efaot zbog atožh zahteva, da po a obm teba da bude otata čme e tovemeo me uupa tehča efaot efaot obma polovaa. BCC model e ulučue meu obma polovaa već me amo čtu tehču efaot petvaaa ulaza u zlaze pema tome dae aveću vedot za de efaot aveć bo edca poglašava efam. Model BCC 2 BCC 3 u obz uzmau eda tp eoome a

16 obm, pa pema tome de efaot e eće u tevalu zmeđu amae aveće dobee vedot za vau DMU. To zač da e h * (CCR) h * (BCC2 ), h * (BCC3) * h (BCC ) (3.29) Može e eć da u BCC 2 BCC 3 hbde vaate oovh DEA modela za poceu efaot edca oe poluu a eatućm, odoo a eopadaućm poom a obm. Pošto e gaca efaot u ovm lučaevma ombaca CCR BCC gace efaot, u pa e dovolo ešt amo CCR BCC model.

17 Oetaca DEA modela Model paza u pethodm podpoglavlma u dzaa e cl da e mmzau ulaz poteb za pozvodu tažee olče zlaza. Tav model e ačešće azvau ulazo oeta model. DMU e mata elatvo eefaom ao o e moguće mat blo o ulaz bez maea blo og zlaza bez uvećaa eog od peotalh ulaza. Neefaa edca može potat efaa mauuć voe ulaze (popocoalo fatou tezteta Z u dualom modelu) do e e zlaz e meau. Naupot ulazo oetac, u zlazo oetaom modelu cl e da e mamza zlaz p zadatom vou ulaza, a eefaa edca potae efaa oz povećae voh zlaza (popocoalo fatou tezteta θ u dualom modelu). DMU e elatvo eefaa ao o e moguće povećat blo o zlaz bez povećaa blo og ulaza maea eog od peotalh zlaza. Poed ove dve tto odeđee oetace modela u lteatu e četo pomu eoeta (Coope, Sefod, & Toe, 2000) l ombova model ((Joo, 998), (Thaaoul & Emouzead, 995)). Kod ovh modela e azmata mogućot da e vš multao maee ulaza povećae zlaza da b pomataa edca potala efaa. Oov lea DEA CCR BCC model za ulazu zlazu oetacu eoeta model dat u u Tabel 2. Pvo u dat pmal (tež poblem) dual (poblem obavaa) oov DEA model a ulazom oetacom, a zatm pmal dual zlazo oeta DEA model a au eoeta model. Sv model u dat u matčo fom. U pmalom zlazo oetaom DEA modelu vtuel zlaz za DMU e eda (00%), a mmza e e vtuel ulaz p ogačeu da za vau DMU oa e ulučea u aalzu vtuel zlaz e može bt već od vtuelog ulaza. Ova model e azva tež poblem pošto teba odedt vedot težm fatoma za ulaze zlaze. Ove teže moau mat eegatve vedot, a za vau DMU e odeđuu tao da e oa pedtav u abolem mogućem vetlu. Namaa moguća vedot za fucu cla e tada e pomataa DMU elatvo efaa, odoo a datm voom ulaza potgla e mamalo moguć vo zlaza. Ao e vedot fuce cla veća od, pomataa edca e elatvo eefaa popocoalo to vedot teba da poveća voe zlaze da b bla efaa. Ao e vedot fuce cla veća od, oda oe edce od oh e vtuel zlaz eda hovom vtuelom ulazu če uzoe l efeete edce za pomatau edcu obazuu facet u odou a ou e zmee e vo efaot. Mea efaot a oovu ešea zlazo oetaog DEA modela edaa e ecpočo vedot egove fuce cla. Tabela.2. Oetaca DEA modela Ulazo oeta

18 Tež poblem Poblem obavaa T (max ) h = u Y + u p.o u, ν ν = T X u T T T e + u Y ν X 0 T T µ ε ε, v (m) ( T + T Z ε e + e ) θ, λ p.o. + Yλ = Y ZX X λ = 0 + Z eogačeo, λ,,, ε 0 Izlazo oeta Tež poblem Poblem obavaa (m ) q = v T X + u p.o µ, ν µ = T Y T T T u e u Y + ν X 0 u T T ε, v ε (max) ( T + T θ + ε e + e ) θ, λ p.o. X λ + = X + Yλ + θy + = 0 + θ eogačeo, λ,,, ε 0 Neoeta Tež poblem Poblem obavaa T T (m ) q = ν X u Y + u p.o µ, ν T T ν X + u Y = T T T u e u Y + ν X 0 u T T ε, v ε (max) ( T + T θ + ε e + e ) p.o. θ, λ X λ + θ X + = X + Yλ + θy + = Y + θ eogačeo, λ,,, ε 0 Za ve teže pobleme važ: u = 0 u CCR, eogačeo u BCC, 0 u BCC 2, 0 u BCC3 Za ve pobleme obavaa važ: CCR: ema dodatog ogačea BCC: dodae e e T λ = BCC 2: dodae e e T λ BCC : dodae e e T λ 3

19 Kao što e već tauto, oovu deu DEA metode abole lutue dual model o e azva poblem obavaa. U dualom modelu poušava e da e za datu edcu otuše hpotetča ompozta edca zva potoećh edca. Ao e to moguće pomataa edca e eefaa, a ao e oa e efaa. U zlazo oetaom DEA modelu vedot za duale teže poazuu važot ou e mala vaa DMU p defau ulaza zlaza ompozte edce odeđuu e tao da eda od ulaza ompozte edce = x, = λ, 2,...,m e bude već od vedot tog ulaza za -tu DMU. Pomoću tao zabah dualh teža začuava e za va zlaz poteba olča = λ y, =, 2,..., ou -ta DMU teba da pozvede da b bla efaa. Ao pomataa -ta DMU pozvod mau olču zlaza, oda fato tezteta λ poazue za olo popocoalo oa teba da poveća voe zlaze da b bla efaa. Kada od vh λ ( =, 2,...,) u optmalom ešeu amo λ ma poztvu vedot, oda e -ta DMU alaz a gac efaot e moguće od peotalh DMU otuat ompoztu edcu oa b a tm voom ulaza ao -ta DMU pozvodla veću olču zlaza. Oetaca DEA modela (ulaza l zlaza) odeđue pavac poece eefae DMU a gacu efaot. U ulazo oetaom modelu efaot e pobolšava peo popocoalog maea ulaza, a zlaza oetaca zahteva popocoalo povećae zlaza. Dale, u ulazo oetaom modelu eefaa -ta DMU e poetue alevo (hozotalo) a gaču taču (ZX, Y ), a u zlazo oetaom modelu avše (vetalo) a gaču taču (X, θ Y ) gde X, Y pedtavlau vetoe ulaza zlaza za DMU. Međutm, teba apavt azlu zmeđu gače tače (za u fato tezteta moa bt eda ) efae gače tače za ou e eophodo da u ve dopue pomelve u dualom DEA modelu edae 0. CCR model dau meu uupe tehče efaot edce (ulučee u čta tehča efaot efaot obma). Za CCR model ( za pmal za dual) poto veza zmeđu optmalh ešea ulazo zlazo oetaog modela. Pozvod ovh ešee e, odoo za pmal model h* q*=, a za dual Z* θ*=. Dale, gaca efaot e ta bez obza a oetacu modela, amo e pavac poetovaa a u azlčt. Neoeta model e azluu od do ada opah modela ulaze l zlaze oetace pošto e tovemeo mogu začuat pobolšaa u zlazma u ulazma da b DMU potala efaa. Ao e pomata pmal eoeta model može e zalučt da e zahteva mmzaca azle vtuelh ulaza zlaza p ogačema da hov zb bude eda da za vau DMU oa e ulučea u aalzu vtuel zlaz e može bt već od

20 vtuelog ulaza. To zač da poedače vedot vtuelog ulaza l zlaza DMU moau bt mae l edae, a zbog podh ogačea veće l edae 0. Pema tome vedot vtuelh ulaza može da e eću zmeđu 0. Mmum hove azle će e otvat ao e vedot fuce cla edaa 0, t. ada u vtuel ulaz zlaz međuobo eda (0.5). Ao e vedot fuce cla veća, oa poazue za olo b pocetualo DMU tebalo tovemeo da mat ulaze poveća zlaze da b potala efaa. Duale teže mau to začee ao od ulazo l zlazo oetah modela efeete edce e odeđuu a već opa ač. Ao e DMU efaa moau bt pue ledeć ulov. θ = 0 (3.30) λ =, λ = 0, T + e T = 0, e = 0 (3.3) (3.32) Iz pethodh ulova led da u ogačea puea mau oble * X = X,* Y = Y. Za eefau DMU, gača tača, oa o e uzoa edca, ma oodate ( ( θ ) X,( + θ ) Y ), pod ulovom da u ve dopue pomelve + edae 0. Pme 2. Za lutacu azle zmeđu ulazo, zlazo oetah eoetah modela bće ošće podac z pmea. za 7 DMU oe ote eda ulaz - U (ao u pmeu.) pozvode dva zlaza (I I2). Pv zlaz e t ao u pmeu. Tabela.3. Rezultat pmee DEA modela azlčte oetace DMU U I I2 Ulazo oeta model (U) Izlazo oeta model (I) I/U I2/U Z U/I U/I2 h Neoeta model (N) I-U I+U I2-U I2+U A B C D E F G Za meee efaot pomatah ogazaca ošće u CCR ulazo CCR zlazo oeta eoeta model. Rezultat u dat u oloama U, I, N tabele 3.3, epetvo. Iz tabele 3.3 e može vdet da u čet aglašee edce (B, C, D, E) efae bez obza a Z

21 oetacu modela, a otale u eefae. Jedca A ma de efaot ao da e efaa, međutm to e luča. Obašee atale tuace paz azla zmeđu modela dat e gafč u dvodmezoalom potou. Za otuae gafoa za ulazo odoo zlazo oetae modele ošće u olčc z oloe o u tva pedtavlau aca ulaza zlaza. BKA/UBIK D G G F E B C A O BKA/BAK Sla.2. Ulazo-oeta DEA model Sla.3. Izlazo-oeta DEA model Na Slc 3.2. e dat gafo o odgovaa ulazo-oetaom modelu, a a Slc 3.3. gafo o odgovaa zlazo-oetaom modelu. Gacu efaot l obvocu u oba lučaa če efae edce C, B, E D. Razla e u aču obavaa eefah edca. U pvom lučau očgledo eefae edce F G (de efaot ma od ) u obavee odozgo, do u u dugom lučau eefae edce, F G, a deom većm od obavee odozdo. Za vau od eefah ogazaca e može otuat efeeta edca a gac efaot. Za ogazacu F, to e potoeća ogazaca E. Za ogazacu G moa e otuat hpotetča edca G, oa atae ao leaa ombaca ulaza zlaza ogazaca E D, pošto e G alaz a duž oa paa ove dve ogazace. Ide efaot e može začuat ao odo adalog atoaa pomatae DMU od oodatog početa adalog atoaa ee efeete tače od oodatog početa (OG /OG OE/OF). Očgledo e da u edce F G a Slc 3.2. dale od oodatog početa od hovh efeeth tačaa pa e de efaot ma od, a a Slc 3.3. a hovo adalo atoae mae od atoaa tačaa G E što mplca de efaot već od. U dugom lučau e tež mamzac zlaza o e mogu pozvet a datm ulazma, pa u eefae edce, F G, a deom većm od obavee odozdo. Refeete edce e fomau a t ač ao od ulazo oetaog modela, amo što e eefae tače alaze blže oodatom početu u odou a tače E G pa u olčc OG /OG OE/OF već od

22 eda. Vedot olča pedtavlau dee efaot za edce F G govoe za olo pocetualo edce teba da povećau zlaze da b potale efae. Zač ao b edca F povećala voe zlaze za.67 puta, hove vedot b ble pblžo edae 25, odoo 50. Koodate tače F b ble te ao oodate tače E ašla b e a gac efaot. Za aalzu e teeata DMU A oa ma de efaot eda u oba lučaa, al e poglašea eefaom. Na gafoma e može vdet da e oa u oba lučaa alaz a pedam odečcma gace efaot o u paalel a apcom l odatom. U poeđeu a tačom C, pomataa tača A ma ma odo U/I za 0.5, odoo već aco U/I2 za 0.7. Odo dugog zlaza ulaza e t ao od tače C. Zač, da b A potala efaa moa povećat zlaz bo atvh edta a 00. Razla zmeđu želee vedot tvae (00-75=25) pedtavla vedot zavavauće pomelve, oa e veća od ule uazue da DMU A e efaa. Gafo o b lutovao gacu efaot za eoetae modele e dat a Slc 3.4. UBIK-BKA UBIK+BKA A C B E G G D F F BAK-BKA BAK+BKA O Sla.4. Neoeta DEA model Za ctae gafoa ošće u olčc dat u Tabel 3.3. Ao e pomata eoeta pmal (tež) model vd e da e tež mmzac azle vtuelh ulaza zlaza. P ctau gafoa u uzet u obz multplato t. tež oefcet za ulaze t. zlaze paamete oe oemogućuu da fuca cla bude egatva. Da b e pečlo da fuca cla potae egatva u obz e uzeta azla zlaza ulaza. Poed toga ošćea e ooba leaog pogamaa (m) f ( x) = (max)( f ( x)), zbog toga gaca efaot oa paa tače C, B, E D obava eefae edce F G odozgo. Može e pmett da u ve edce oceee a t ač ao od pethoda dva modela, amo e de efaot za efae eda 0. Jedca A taođe ma de efaot 0, al e eefaa z th azloga

23 ao od pethodh modela. Ao e pomata tača F, može e pmett da e ea efeeta edca poovo tača E. Ide efaot 0.25 govo da tača F teba da ma ulaze za 25% (a 37.5) poveća zlaze za 25% ( ) da b e ašla a gac efaot. Ketae tače F pema gac efaot e u pavcu vetoa FE. Veto FE e ezultata dobea abaem vetoa FF F E, o poazuu pavce u oma e eće tača F ao e vš maee ulaza BKA poedačo povećae zlaza I I2, epetvo. Na t ač tača G dotže oodate tače G a gac efaot maeem ulaza za 4% tm pocetualm povećaem zlaza...2. NERADIJALNE MERE EFIKASNOSTI Za azlu od oovh modela u oma e de efaot odeđue ao adala dtaca DMU od ee efeete edce, azve u model u oma e de efaot eadala mea. P ešavau modela o podazumevau eadalu meu efaot začau ulogu mau dopue pomelve, pa u model dobl azve uzmauć u obz ač a o e oe tetau. U dalem tetu će bt pazaa dva tpa ovh modela. Adtv model Pv tp modela od oh de efaot deto zav od vedot zavavaućh pomelvh azva e adtv model, pošto fuca cla pedtavla zb vh dodath pomelvh. Ova model e alaše azumet u fom obavaa (Model M 3.6). MODEL (M 3.6) (max) ( T + T ε e + e ) (3.33) p.o. X λ + = X (3.34) + Yλ = Y (3.35) + λ,,, ε 0 (3.36) CCR: ema dodatog ogačea BCC : dodae e e T λ = BCC : dodae e e T λ 2 BCC : dodae e e T λ 3 (3.37)

24 U pethodom poglavlu e ečeo da DMU može bt efaa amo ao u o ve dodate pomelve ( + ) edae ul. Zač da b DMU bla efaa pema adtvom modelu vedot fuce cla moa bt edaa 0. U upotom oa pedtavla uupu vedot za ou teba multao povećat zlaze mat ulaze. Očgledo e da e ovde ad o eoetaom modelu. Ogačea (3.34) (3.35) defšu da vedot ulaza pomatae edce moa bt veća l edaa od ulaza ompozte edce da vedot zlaza pomatae edce moa bt maa l edaa zlazu ompozte edce. Kada e DMU efaa ova ogačea potau edaot. Ogačee (3.36) zav od petpotavleog poa a obm može mat edu od 4 pedložee fome, ao od oovh modela. U tumačeu ešea važu ulogu mau vedot dopuh pomelvh oe govoe za olo po apoluto vedot teba povećat zlaz mat ulaz da b DMU potala efaa. Pomoću optmalog ešea ( λ,, * + * -* ) poblema (M 3.6) mogu e odedt clae vedot za eefae DMU : X = X (3.38) " * Y = Y + + (3.39) " * Za model (M 3.6) odgovaauć dual model (u lteatu e model (M 3.7) ačešće azva pmal, a model (M 3.6) dual adtv modela) gla: u, v MODEL (M 3.7) T T (m ) q = ν X u Y + v (3.40) p.o T T T u e u Y + ν X 0 (3.4) T T µ ε, v ε gde e: u (3.42) = 0 u CCR, eogačeo u BCC, 0 u BCC 2, 0 u BCC3 (3.43) Uolo e ešavau model ulaze oetace podazumeva e da e mogu amo ulaz mavat. Pema tome, amo dopua pomelva za ulaze može bt veća od ule ( 0 + T = 0 ), što zač da e meau fuca cla ( (max) ε ( e ) ) ogačee (3.35) oe potae Yλ = Y.

25 Slčo, uolo e ešavau model zlaze oetace podazumeva e da e mogu povećavat amo zlaz što mplca da e = To zač da fuca cla aba amo T zlaze dopue pomelve ( (max) ε ( e + ) ) mea e ogačee (3.34) oe potae X λ = X. Aalogo pomeama u dualom modelu moau e apavt pomee u pmalom modelu poštuuć pozate pcpe leaog pogamaa o defšu ač pevođea modela z pmala u dual (Coope, Sefod, & Toe, 2006). Pme 3. Za obašee modela (M 3.6) (M 3.7) otćemo podate z pmea 2. Poeđee će bt zvšeo a oovu ezultata dobeh ešavaem oovh modela ulaze oetace eoetah adtvh DEA, o petpotavlau otata po a obm. Tabela.4. Rezultat pmee adtvog DEA modela DMU U I I2 Izlazo oeta model (I) U/I U/I2 h BKA + BAK + UBIK Adtv model q U I+ I U + I2+ + I 2 A B C D E F G Na oovu ezultata očgledo e da edce B, C, D E otau efae a oovu ešea adtvog modela. Za edcu A mo već a oovu pethode aalze zalučl da teba da poveća vedot zlaza I za 25 da b potala efaa. Jedca F b tebalo da poveća zlaze za da b potala efaa. Zb ovh zavavaućh t. dopuh pomelvh dae de efaot eda 45 (25+20). Slčo e može zalučt za G oa potae efaa ao poveća I2 za 90. U polede dve oloe tabele 3.4 u paza olčc ulaza clah zlaza o e ačuau a oovu fomula (3.38) (3.39).

26 U/I2 F D G E B C A O U/I Sla.5. Adtv DEA model Sla.6. Oov DEA model Na Slc 3.5. u tabel 3.4. e vd da e za taču F efeeta tača C pošto e ov odo zlaza ulaza t za obe edce. Slča zaluča e može zvet pomatauć tače G E. Jedca G e eefaa, a tača E e ea efeeta edca, može e eć da ogazaca G teba da tež da otva odo ulaza zlaza t ao edca E. Tače F G b tebalo da e eće u pavcu vetoa a Slc 9. da b e pozcoale a gac efaot. Poed azla u matematčo fomulac tumačeu dobeh ezultata dve bte azle zmeđu oovh adtvh DEA modela u:. Ide efaot dobe ešavaem oovh DEA modela e eoetlv a pomeu meh edca ulaza zlaza, do e de efaot mea u lučau pmee adtvh modela. Na pme ao b I2 bo dat u hladama, de efaot edce G b bo 90000, a e Ide efaot dobe ešavaem oovh DEA modela zav od položaa oodatog tema, do e o e mea od adtvh modela ao e pome pozca oodatog početa. Kao što e vd a Slc 3.5. atoae e me ošćeem mete L (Coope, Sefod, & Toe, 2006) od pomatae tače do gace efaot, pa položa oodatog tema e ga avu ulogu. Za azlu od eadalh, od adalh modela atoae e ačua ao udaleot pomatae tače do oodatog početa oteć Euldovu metu deto zav od pozce a oo e oodat početa alaz. Na Slc 3.5. e pazao šta e dešava ao e oodat početa alaz u tač (0.2; 0.2), a pmeue e CCR DEA model. Na pmeu tače F (Sla 3.5) e vd da e mea de efaot o e ada me ao O F /O F očgledo ma vedot oo 0.4, a bo e eda OE/OF=0.6, do ta

27 pomea ema utcaa a de efaot dobe pmeom adtvh modela (Sla 3.5). Mee bazae a dopum pomelvm Adtv model od oh vedot fuce cla e zav od meh edca ulaza zlaza dau meu efaot bazau a dopum pomelvm (Slac Baed Meaue SBM) (Toe, 200). Efaot e zažava u alao fom otae ta bez obza da l e meea edca eog paameta lometa l meta. U clu pocee efaot eće e od ulazo oetaog modela azlomleog pogamaa (M 3.8). MODEL (M 3.8) (m ) ρ = p.o m / x m = + + / y = (3.44) xλ + = x =,, m (3.45) = + yλ + = y =,, (3.46) = + λ 0, =,,, 0, =,, m, 0, =,, (3.47) Ova ooba e azva loboda dmeza l edča vaatot. Mea bazaa a dopum pomelvm ma dve važe oobe (Coope, Sefod, & Toe, 2006): Mea efaot e vaata a mee edce ulaza zlaza (edča vaatot). (O) Vedot dea efaot e mootoo opadauća za vau ulazu l zlazu dopuu pomelvu (mootoot). (O2) Petpotavla e da u vedot za ulaze t. zlaze pomelve veće od ule, a ao u + edae ul ( x = 0 l y = 0 ) z fuce cla e bše zaz / x l / y. Očgledo e da će vedot fuce cla bt edaa, što zač da e DMU efaa, amo u lučau da ve dopue pomelve za ulaze zlaze mau vedot 0, a ao e ba eda od h veća od 0 de efaot e ma od. Ova model očgledo puava oobe O O2. Kada e

28 pomatau melac bolac fuce cla očgledo e da e ulaze zlaze pomelve hove odgovaauće dopue pomelve zažavau tm mem edcama čme e potže edča vaatot. Ao e vedot ee od dopuh pomelvh ( l + ) poveća, a da e šta dugo e pome vedot fuce cla očgledo tto mootoo opada. Kod zlazo oetaog modela mea e amo fuca cla (3.44 ) ča b vedot bla edaa za efae veća od za eefae DMU. + + / y = (max ) ψ = m / x m = (3.44 ) Ao e u model (M 3.8) uvede poztva alaa vaabla t pmee pavla tafomace modela azlomleog u model leaog pogamaa doba e model (M 3.8 ). = MODEL (M 3.8 ) m (m ) τ = t - / x (3.48) m p.o + t + / y = (3.49) = = xλ + = x =,, m (3.50) + yλ + = y =,, (3.5) = + λ 0, =,,, 0, =,, m, 0, =,, (3.52) Za eefae edce (de efaot azlčt od ) e lčo ao u oovm DEA modelma može odedt up efeeth edca za oe važ da e λ 0 taođe e a t ač ao od adtvh modela mogu odedt clae vedot ulaza zlaza peo elaca (3.38) (3.39) oe pomataa DMU teba da dotge da b bla efaa.

29 ..3. MODELI SA NEKONVEKSNOM GRANICOM EFIKASNOSTI Oov DEA model podazumevau da gaca efaot oa obava ve eefae edce ma obl oveog oua l omotača u zavot od zabae eoome obma. Gacu efaot fomau efae DMU. Sa la e može vdet da e eefaa edca G poed a hpotetčom edcom G oa e doba ao leaa ombaca dve efae edce. Da b zbegl petpotave o oblu gace efaot da b obezbedl da e edce poede pema tvam pefomaama Dep, Sma Tule u uvel metodu pod azvom Fee Depoal Hull FDH (Coope, Sefod, & Toe, 2000), t. 05. Gaca efaot pedtavla ama up o obuhvata ve pozvode mogućot geeae a oovu pefoma pomatah edca. To zač da b DMU ppadala gac efaot potebo e da vedot eh ulaza budu mae l edae, a vedot zlaza veće l edae od odgovaaućh vedot vh otalh edca pomataog upa. ( x x, y y, =,, ). Za lutacu ača a o e foma FDH gaca efaot bće ošće podac z pmea 3. gde e podazumeva zlaza oetaca modela. Pme 4. Tabela.5. Rezultat pmee FDH modela DMU U I I2 Izlazo oeta model U/I U/I2 FDH A B C D E F G Na Slc 3.7. e pazaa tepeata fuca oa pedtavla FDH gacu efaot (A- C-B-E-G-D). FDH tehologa e podazumeva adalu dtacu može e eć da pazaa pedaa la e poto t. tača E e efeeta tača za taču F oa e eda eefaa edca. FDH tehologa e zava a pcpma domace. P odeđvau pozvodog upa o teba da foma gacu efaot elmšu e ve domae edce (a maom vedošću eog zlaza većom vedošću ulaza). Ao e poede ulaz zlaz edce F a otalm edm ogazacama može e uočt ledeće: Tača F ma tu vedot ulaza ao edce A B, al pozvod mae zlaza što automat zač da ad om domau A B.

30 Jedca E uz ma ulaz pozvod vše zlaza od F što zač da e F domaa od tae E. U/I F D G E B C A O U/I2 Sla.7. FDH gaca efaot Navedee aatete če taču F eefaom. Oa b tebalo da otva odo zlaza ulaza ao tača E da b potala efaa, što e vd a Slc 3.7. obl: Model o dae ešee poblema a eoveom gacom efaot ma ledeć MODEL (M 3.9) (M) Z (3.53) p.o. λ y y, =, 2,..., (3.54) = Z x λ x 0, =, 2,...,m (3.55) = = λ =, (3.56) { } + - λ 0,,, 0; =, 2,...,, =, 2,...,, =, 2,...,m, Z -eogačeo (3.57) Očgledo e da model M 3.9 pedtavla poblem mešovtog 0- pogamaa da e atao ao modfaca BCC modela oa podazumeva da amo eda edca može mat tež oefcet λ eda. Na ta ač e oguava da u up efah edca ulaze amo edomae opevace.

31 ..4. DEA MODELI SA OGRANIČAVANJEM TEŽINA DEA metoda za vau DMU ča e efaot oceue (pmal model) odeđue vedot težh oefceata za ulaze zlaze. Oov DEA model dozvolavau potpuu fleblot u zbou teža edc ča e efaot oceue tao da oa potge mamalu efaot u ladu a voma eh ulaza zlaza. Ova potpua fleblot u zbou teža e luča za detfacu eefah DMU, oe leže pod gace efaot ča a vom upom teža. Međutm, teže oe u odeđee DEA aalzom, eada mogu bt u upotot a pethodm zaem l phvaćem taovštma za elatve vedot ulaza zlaza. Pmee DEA metode za ešavae ealh poblema ametule u azvo metoda za vedoe pocee. To e deo tude ocee efaot o efletue pefeece doooca odlue u tom poceu. Navode e ledeć azloz za ošćee pocee vedot u DEA (pegled ezultata peuzet z (Matć, 999) (Popovć, 2006)): Ulučvae pethodh taovšta o vedotma poedh ulaza zlaza; Kao lutaca ovog pmea zvšea e ocea efaot poeh odelea. Aalza ezultata dobeh pmeom oovh DEA modela e uazala da u poeda poea odelea bla efaa e u m u optmalom ešeu vele vedot teža dodelee za bo ešea o umaeu poeza bo udh pozva eodgovom poem obvezcma (zlaz), do u e važ zlaz, ao što e bo zdath poeh ešea, bl patčo goa. Retca fleblot teža e bla ametuta u poušau da e obede pogled top meadžmeta u vez a elatvom važošću ulaza zlaza ošćeh u oce efaot. Povezvae vedot poedh ulaza /l zlaza; Pme e ocea efaot edca za zašttu tudca u Velo Bta, gde e zahtevao da teža za ulaz fato z od odočad bude ta ao za zlaz fato bo pežvelh. Odo boa pežvelh boa zčh beba e zapavo dodat fato o e tebalo ulučt u poceu. Kao ogal CCR model e može da eš ova tp poblema, azve ov model da b obedo ove zahteve. Dug pme e ocea efaot uvezteth depatmaa u Velo Bta, gde e tebalo da depatma a većm boem potdplomaca budu favozova p poce efaot, e u Uveztet ačual a ove tudete zbog dodele veće pomoć vlade. Ov valtatv elemet e mogu bt uluče bez obedavaa pocee vedot a oceom efaot. Ulučvae pethodh taovšta o efam eefam edcama;

32 P poce efaot, meadžmet četo ma tav o tome oe u od pomatah edca a dobm, a oe a lošm pefomaama. Na pme, p poce efaot baaa u Amec e zapažeo da u pmeom CCR modela ee opšte pozato eefae bae vtae u efae. Stavov uovodtva teba da budu obede p ocevau efaot u clu dobaa ezultata o u blž am zapažama uovodtva. Ovo e dovelo do famle ovh DEA modela u oma e efaot baaa poceue a oovu ulazh/zlazh vedot t pethodo zabae bae oe u pzate ao efae. Pedzbo eh edca p poce efaot e u upotot a tudom efaot poeh odelea, gde u auto upel da otu uštu p odeđvau efah odelea. Ocevae efaot teba da uzme u obz mogućot upttuce ulaz/zlaz; Košćee paametae pozvode fuce u eoom, poed eh edotataa, dovelo e do uvođea magalh topa upttuce zmeđu ulaza zlaza u poce efaot. Oe e mogu ott p doošeu odlua o peapodel eua. Odo zmeđu optmalh teža oe CCR model dae za ulaze zlaze fatoe ot e za poceu magalh topa tafomace. Ova oefcet, međutm, e može uve bt odeđe zato što ee teže mogu bt ble ul. Navod e da poblem dobaa pouzdah topa upttuce ošćeem DEA metode te teba da potae glava tažvača oblat. Ovo e veovato poledca do ada ogačeh poušaa ošćea DEA aalze u oblat doošea odlua u vez peapodele eua. Još eda azlog za ulučvae vedoe pocee u DEA pozlaz z potebe da e oded uupa efaot pomatah edca. Uupa efaot, ao u e defao Fael, e atavlea od tehče aloatve efaot. Pocea aloatve, a amm tm uupe efaot zahteva zae cea ulaza. Ifomace o ceama u uve lao dotupe u epofto, pa ča u pofto oetaom oužeu, te toga teba ee oble alteatvh fomaca ulučt u poceu. Poazao e da e pocee vedot mogu ott za odeđvae opega cea za olče ulaz/zlaz u clu utvđvaa hove uupe efaot. Ovo e u upotot a tadcoalm ačom odeđvaa uupe efaot, gde u cee odeđee ošćeem poedačh vedot za va ulaz zlaz. Omogućavae azdvaaa efah edca; Pme gde e omogućeo azdvaae efah edca e aalza 6 mogućh loaca za uleaa potoea u Teau. Pmeom oovog DEA modela dobeo e da e pet loaca blo elatvo efao, pa e poavo poblem emogućot dmace efah edca. Dmacoa moć aalze e bla povećaa defaem oblat

33 phvatlvh teža (taozva ego guot), oe u oda ošćee za odeđvae pefeae efae loace. Uvođee dopuh ogačea za teže, odoo ogačea pomoću oh e vš vedoa pocea ulaza zlaza dovod do užavaa l pošvae gace efaot. Nea od pošea ogalog DEA modela u oma u ulučee pocee vedot oa e mogu ać u lteatu u data ledećem delu teta. U pmalom CCR modelu tež oefcet e mogu mat mau vedot od paameta ε čme e pečava potpuo goae utcaa poedh ulaza zlaza p odeđvau mee efaot. Deta etca teža e ato od ametaa tožh zahteva za teže oefcete umeto oh dath eedačama (3.9) (3.0) u modelu M 3.2. Pema (Matć, 999) do ada ošćee dete etce teža mogu e vtat u ledeće 3 ategoe: Potpuo ogačavae teža Ova tp etca pečava da poed ulaz /l zlaz budu pevše aglaše l goa u oce efaot. Dodata ogačea u ledećeg obla: v ν v, =,...,m (3.58) u u u, =,..., (3.59) Ko (epet) zadae vedot za paamete (gace) v, v, u, u a ta ač uvod poceu vedot u DEA model mauć u vdu elatvu važot ulazh zlazh fatoa. Vedot gaca težh oefceata poedh ulazh zlazh fatoa potpuo u ezave. Oova potešoća u pme ove ategoe etce teža lež u zadavau vedot ovh gaca. Oe mogu dovet da DEA model ema doputvo ešee, e uvođee doe gace za težu edog ulaza ogačava gou gacu teža vh otalh ulaza. Poed toga, uvođee ovog tpa ogačavaa teža može dovet do azlčth dea efaot u zavot da l e ošće ulazo l zlazo oeta CCR model (Podov & Athaaopoulo, 998). Podov (999) e aalzao efete potpuog ogačavaa teža u DEA modelma. Poazao e da ezultat modela a ogačema a teže e mee elatvu efaot pomatae DMU, a obzom da zaba et teža e pazue pomatau edcu u abolem vetlu. To b moglo dovet do poedog efeata da e zabee pogeša efeet up za pomatau DMU. U clu pevazlažee pomeuth poblema, za poceu gaca p potpuo etc teža mogu e ott ledeća 2 potupa:

34 . dvofaz potupa u ešavau DEA modela: U pvo faz teba ešt DEA modele bez avh ogačea za teže oefcete. Da b e odedle hove gace oe će bt ulučee u dugu fazu može e za odeđe poceat odtupt od etemh vedot težh oefceata l začuat hova eda vedot pa oda defat odtupaa od e. 2. a oovu poečog ulazog voa po edc zlaza. Ova potupa e azve za poceu efaot edca oe ote eda ulaz za pozvodu vše zlaza l oh oe mau eda zlaz vše ulaza. Metoda amah vadata e pmeue za poceu poečog ulazog voa po edc zlaza (l poečog zlazog voa po edc ulaza). Na oovu azumog odtupaa od poečog voa mogu e defat gace za teže. Rego guot -I tp Ova ategoa etca teža omogućue da e zada elatva poeda zmeđu vše ulaza l vše zlaza uglavom e ote za mplemetacu magalh topa ubttuce. Tem "type I Auace Rego" pedlože e u adu (Thompo, 986), gde u pmeea ledeća ogačea za teže oefcete: v (3.60) + + v + v + 2 ν α ν + β (3.6) Pazaa ogačea e odoe a teže za ulaze fatoe. Aalogo ma mogu bt fomulaa ogačea za teže zlazh fatoa. U lteatu e ot ledeća veza zmeđu težh oefceata ulaza 2: c v = (3.62) 2 cv 2 0 Dodavae ovavog ogačea e edao ombovau pvog dugog ulaza u eda agegat ulaz ma mla ada u o zaže u to meo edc. P zadavau gaca l, α l, β l moa e vodt ačua da u hove vedot oetlve a edce mee ulazh zlazh fatoa. U patčm pmeama za hovo zadavae uglavom u ošćea mšlea epeata. Kada u za teže oefcete pmeea ogačea data elacama (3.60) (3.6), DEA model će uve mat doputvo ešee potoaće ba eda efaa DMU. Bez obza a oetacu modela ada e ot ova ategoa etce teža doba e t de efaot. Rego guot -II tp