Александар Михаиловић. Пожаревац. Од великог праска до космичке Литургије. (Увод у дијалог)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Александар Михаиловић. Пожаревац. Од великог праска до космичке Литургије. (Увод у дијалог)"

Transcript

1 Саборност 3 (2009) Α Ω УДК : : Александар Михаиловић Пожаревац Од великог праска до космичке Литургије (Увод у дијалог) Abstract: Рад представља увођење у дијалог између неких аспеката богословске мисли и закључних ставова модерне научне космологије. Тачка пресека космологије и теологије је у новије време популаран тзв. антропички принцип, који је промовисала савремена космологија. Он је својеврсни разлог стварања света како у науци, тако и у теологији с тим што богословље сматра тајну Христову као циљ и основни разлог због којег је Бог створио свет. Све је створено како би учествовало у тајни Христовој, која је есхатолошка стварност, али и историјска, присутна у конкретном евхаристијском догађају. Рад је надахнут општим ставовима из теологије св. Максима Исповедника, посебно о тајни Христовој, кретању бића ка Богу, о Логосу и Литургији. Свет се неће завршити у топлотном колапсу о коме говори космологија, него у Христу, који је нови почетак света и људског рода. Key words: велики прасак, космос, стварање, антропички принцип, циљ, Литургија, св. Максим Исповедник, Христос, сједињење, есхатон. Увод Одомаћено је уверење да су наука (у даљем тексту: космолoгија) и теологија још од времена коперниканског обрта области без пресека: обе хладне и удаљене једна од друге. Истина је да понекад теологија изводи своје закључке не ослањајући се на резултате природних наука (као да се ништа није догодило), да не доводи у везу проверене ставове неке научне дисциплине са чињеницом Божијег откровења и деловања или, ако их и доводи у везу, онда то остварује на један апологетско идеолошки начин, чиме престаје да буде теологија. Наука пак опстаје понекад као самозатворени, езотериjски и неразумљиви систем, који не признаје не само реалност Откровења него чак ни најелементарнију природну религиозност човека истраживача током његовог научно истраживачког процеса. Њихова целовита повезаност једва да је на видику. Наравно, теологија Цркве има своју космологију (и космогонију), док само неке савремене космологије укључују Бога у своје хипотезе.

2 270 Михаиловић, А., Од великог праска до космичке Литургије Плодна сарадња могла би се остварити само у смислу обостраног упознавања и довођења у креативну везу њихових фундаменталних ставова, искључујући сваки идеолошки и чак религиозни приступ, а укључујући целовити (холистички), телеолошки и егзистенцијални. У овом чланку покушаћемо да, на најуопштенији начин, прикажемо космолошка начела теологије, изводећи као закључак став да је могуће говорити о космогонији укључујући теологију, те да је обратно теологији потребна савремена наука, не као слушкиња, него као носилац истине о делу стварности иза које такође стоји Бог. Златна нит дијалога биће антропички космолошки принцип. О космолошким моделима 1 Старе космогонијске моделе, као ни средњовековне, нећемо наводити (Аристотелов, Птоломејев, Коперников). Прва два заобилазимо јер су превазиђени, а трећи (Коперников) јер је недовољан, те прелазимо на моделе настале током XX века, који доносе сасвим нова квантитативна теоријска предвиђања. Да би опстали, теоријски модели свемира морају бити оцењени опсервационим подацима модерне астрофизике. Од великог броја података до којих астрофизичари долазе у осматрањима, тек систематском анализом долази се до малог броја битних (експериментално потврђених!) уз помоћ којих се може извршити оцена ваљаности космолошких модела. Астрономија је напредовала огромном брзином, од налажења нових небеских објеката и закона до проширивања посматрања и увођења њихових нових метода, лансирањем уређаја за осматрање у орбите око Земље (као, на пример, ИСС међународна свемирска станица 340 км од Земље, телескоп Хабл на 580 км, Ландсат км од Земље, ГПС на км и геостационарни сателит на км од Земље, као и чувени свемирски телескоп COBE ), захваљујући којима наука има продор у дубоки свемир. Наведимо неке опсервационе методе: 1. Пребројавање галаксија Ова анализа је показала да је број галаксија у свим смеровима исти. Наиме, пребројавањем све даљих галаксија дошло се до великог степена једнакости ових бројева у свим смеровима. Астрофизичари су из тога извели закључак да је свемир изотропан, тј. свуда исти, те отуда и да је свуда исте густине, да је хомоген. 2. Спектрална анализа Овом методом откривено је присуство неких хемијских елемената у звездама и галаксијама уз помоћ анализе емисионих и спектралних линија. Наиме, свака звезда има различити сјај, односно спектар различитих боја. Њиховом анализом и упоређивањем са апсорпцијом боја хемијских 1 Реља Попић, Космолошки модели, Гравитација и космологија; Свеске физичких наука (СФИН) 2/II (1989), ; Брајан Грин, Елегантни космос, Хелиос, Смедерево, 2009.

3 Саборност 3 (2009) [ ] 271 елемената астрофизичари су прецизно одредили који су хемијски елементи присутни у звездама. Тако су извели закључак да су водник H 1 и H 2, хелијум Hе 3 и Hе 4, као и литијум Li 1, доминантни у звездама. 3. Помак спектралних линија Испитивањем спектра звезда и галаксија научници су (почетком XX века, тачније, 1912; Слајфер) приметили да се боје спектра које су емитовале звезде померају према црвеном крају, тј. према црвеној боји на спектру. Ово је значило да се звезде и галаксије од којих нам долази светлост удаљују од посматрача. Научник Хабл посветио се изучавању удаљености галаксија и проучавању спектралних линија што су настале од светлости која долази са звезда и галаксија. Установио је г., на основу класичног Доплеровог ефекта, да се код већине галаксија јављао црвени помак, тј. померање линија спектра ка црвеној линији, што је значило да су светлост емитовале галаксије и звезде које су се удаљавале од посматрача, тј. од Земље. 4. Микроталасно зрачење Два америчка физичара из лабораторије Bell Telephone у Њу Џерсију, Пенцијас и Вилсон, забележили су 1965, испробавајући осетљиви микроталасни детектор, некакав шум који као да је долазио непромењен, ма у ком правцу био окренут детектор, и који као да је долазио изван атмосфере. Уз то, шум је остајао исти дању и ноћу, и током целе године. Закључили су да то зрачење долази изван галаксије, односно да је у питању шум из ране васионе који је исти у свим правцима, па је и васиона (видело се касније) иста у свим правцима. За ово откриће микроталасних зрачења из веома ране васионе Пенцијас и Вилсон добили су Нобелову награду за физику године. Након изложених опсервационих метода које оцењују ваљаност космолошких модела, навешћемо укратко две основне космолошке парадигме: 1. Модел стационарне васионе и 2. Модел великог праска (Big Bang). Модел стационарне васионе поставили су Х. Бонди, Т. Голд и Ф. Хојл. По њима, васиона је приближно иста у свим временима и у свим тачкама простора. Материја се непрекидно ствара и из ње настају нове галаксије. Великог праска није било, те ни Бога као творца васионе. Густина васионе је константна, васиона се непрекидно шири, њена маса расте. У овом моделу захтева се непрекидна производња материје свуда у свемиру, што се никако није могло потврдити експериментом. Подаци које су добили астрофизичари о изотропији и хомогености васионе потврђују стационарни модел, подаци о црвеном помаку такође, међутим, подаци о раном космичком шуму противрече стационарном моделу, који искључује велики прасак, самим тим и емитовање микроталасног зрачења

4 272 Михаиловић, А., Од великог праска до космичке Литургије које су детектовали Пенцијас и Вилсон. Опсервационим подацима за сада у науци не противречи Фридманов модел. Руски космолог Александар Фридман 2 је г. засновао модел свемира који је изотропан (тј. истоветан у свим смеровима посматрања) и хомоген (тј. свуда исте густине у исто време). По овом моделу, све галаксије се међусобно удаљују, попут балона са нацртаним тачкама који се полако надувава. Пошто се балон шири, размак између тачака се повећава. Уз помоћ Хабловог открића ширења васионе, Фридман је поставио три модела њеног ширења. У првом, васиона се најпре шири, а потом колабира, простор је закривљен око самога себе и коначан је. У другом, у којем се васиона заувек шири, простор је закривљен попут седла, бесконачан је. Простор је раван у трећем моделу, те је васиона бесконачна. Сви Фридманови модели слажу се у следећем: У неком тренутку у прошлости, 3 пре хиљада милиона година, удаљеност између галаксија је била равна нули. У том тренутку, када су густина васионе и закривљеност простор времена биле бесконачне, и из једне бесконачно мале и бесконачно густе тачке (из сингуларитета) настао је свемир догађајем названим велики прасак (Big Bang). Хаблово откриће ширења галаксија дало је овом моделу искуствену основу. У овој тачки (сингуларитету) нису важили природни закони (закони физике), јер су применљиви само за равно и хомогено простор време, које је у сингуларитету бесконачно закривљено, те је изведен закључак да је време почело великим праском, пошто је бесмислено било питати се шта се догађало пре великог праска. Из опште теорије релативности (Ајнштајн, 1916) Фридман је извео модел нестационарне васионе која се шири, што су потврдили Пенроуз и Хокинг 1970, сматрајући да је сингуларитет морао да постоји, тј. да је васиона почела да постоји од великог праска. Знатно касније научници су закључили да је квантна механика у могућности да опише догађаје у почетку, јер је проучавала бесконачно мале димензије, што је водило допуњавању опште теорије релативности теоријом микрокосмоса и наговестило рађање јединствене теорије свега или велике обједињујуће теорије (квантне гравитације), која би коначно дала одговор на питање зашто уопште постоји васиона, или зашто уопште постоји нешто а не ништа. Пре ње, класична Њутнова теорија гравитације допуштала је да васиона или има почетак у простору и времену или је постојала одувек, док је Ајнштајнова општа теорија релативности говорила да васиона има почетак у сингуларности. Концепција експандирајуће васионе, коју је најпре подржао Хокинг, није искључивала Бога творца, међутим, касније је управо он (Стивен Хокинг), користећи квантну теорију гравитације, предложио модел самосвојне 2 Ђорђе Живановић, Проблеми релативистичке космологије, Теорија, 1 4/XXII, 1979, Стивен Вајнберг, Прва три минута, Београд, 1981.

5 Саборност 3 (2009) [ ] 273 васионе која нема сингуларитет, која је коначна и без граница (попут коначне неограничене сфере), која одувек постоји и једноставно јесте што све искључује Бога. Ову хипотезу Хокинг је изложио у Ватикану на заједничком скупу научника и теолога. Но, обједињена теорија квантне гравитације тек допушта да је васиона таква (самосвојна), а уколико и укључује Бога, она му додељује избор физичких закона који већ постоје и по којима се васиона влада, али не и само твораштво Божије као такво. Дакле, тек са квантном теоријом гравитације отворила се могућност да простор време буде коначно и безгранично, те да нема почетка нити створености васионе. По Карлу Поперу, 4 можемо бити сигурни да је нека теорија, чак и ова, ваљана тек онда када се експериментом може потврдити; до тада она је још увек хипотетична. Са друге стране, теорија великог праска, која уводи почетак васионе и тиме имплицитно укључује Творца, такође није експериментом потврђена, мада није ни оповргнута једноставно, остала је на снази. Овде прескачемо друге космолошке моделе, попут оних који произилазе из првог Фридмановог става о низу сукцесивних васиона које после периода ширења прелазе у фазу скупљања до сингуларитета, да би новим великим праском из њих настале нове васионе, и тако у бескрај, са понављањима. Такав модел би импликовао поликосмизам, односно постојање једног мегакосмоса који стално у себи рађа нове космосе, од којих је један и наш у којем смо. Наведимо и да су модели Лифшица и Халатникова покушали да избегну велики прасак, мада на начин супротан Хокинговом, међутим, ни они нису издржали научну критику. Коначно, постоје и други модели, као, рецимо, Де Ситеров (1917), Каснеров (1921), Геделов (1945) и Леметров или Робертсон Вокеров из 1927, који су коначно утемељили теорију великог праска. Све ове теорије су математички гломазне, сложене и за лаика неразумљиве, те смо их овде сажели. Антропички принцип између космологије и теологије На питање како је настала васиона наука даје одговор у неколико модела, од којих је модел експандирајућег космоса из бесконачно закривљеног простор времена (сингуларитета) и бесконачно густе тачке у којој не важе општи физички закони најприхватљивији. Овај инфлаторни модел 5 (васиона се шири, изотропна је и хомогена) упућује на чињеницу да је Бог иницирао и интервенисао споља, те га укључује у стварање. Простор време и читава васиона имају границу или почетак. Шта је било пре, није могуће сазнати. Стивен Хокинг, са друге стране, сматра да је замисао о коначном али безграничном космосу (који је самосвојан и који постоји одувек, нестворен од Бога) ипак само претпоставка, јер таква теорија не може дати 4 Карл Попер, Трагање без краја, Нолит, Београд, Инфлаторни модел је највише разрадио Алан Гут Видети: Милан Мијић, Квантна и инфлациона космологија, СФИН 2/II (1989),

6 274 Михаиловић, А., Од великог праска до космичке Литургије предвиђања која се поклапају са налазима посматрања, мада је он присталица таквог модела. 6 На питање зашто васиона уопште постоји (и зашто постоји баш таква какву је ми видимо) у науци нема јединственог одговора. Тек би можда, по Хокингу, будућа целовита теорија или велика обједињујућа теорија (о којој је сањао Ајнштајн, а сада и Хокинг) била подлога за разумевање разлога постојања нас и васионе. Експлицитно, Бог још није избачен из космологије. Ствар је вере научника хоће ли га укључити у стварање или не. Ипак, у последње време у науци је понуђена као одговор на питање зашто видимо васиону онакву каква јесте хипотеза која тврди да је таквом видимо зато што постојимо. Прецизније речено, васиону видимо каква јесте, јер не бисмо, да је другачија, били овде да је посматрамо. Заправо, постављен је антропички принцип у космологији, 7 који за разлог стварања васионе узима претпоставку по којој Бог ствара свет великим праском и на његовом почетку поставља такве параметре (физичке законе) са циљем да се уз помоћ њих створе одговарајући даљи услови потребни за формирање и настанак живота, те на крају и самог човека. Примера ради, да је Бог створио електрон са мало другачијим електричним набојем, то би довело до сасвим другачијих међучестичних односа, који би формирали сасвим другачију васиону, и у њој не би било услова за настанак живог света и човека. Дакле, одабрани су баш такви почетни физички услови и закони (услед безброј других могућности) који би на крају еволутивног процеса формирали услове за настанак живота и човека. Постоји слаби и јаки антропички принцип, а њих нећемо детаљно образлагати, мада је важно истаћи да оба уводе у космологију питање разлога и циља стварања света, објашњење смисла постанка космоса, те тако уводе у физику и антропоцентричност. Укратко, по слабом антропичком принципу, од свих параметара космоса највероватнији су они који доводе до настанка живота и човека. Јаки принцип објашњава да космос мора имати такве особине какве би у једној фази његовог живота омогућиле настанак живота и човека. Овим принципом је уведена контратеза коперниканском обрту, али и питање смисла, којим се нису много бавили научници. Космотелијски проблем и телеолошки принцип поново улазе у науку отварајући питање: није ли ипак човек разлог и циљ стварања света? Од Коперника до наших дана антропоцентричност је увелико избегавана управо измештањем Земље из центра васионе, што је довело до огромног напретка науке, док се наведеним принципом, изгледа, уводи нова парадигма. Сходно реченом, закључимо о антропичком космолошком принципу следеће: Бог је створио космос, рецимо богословски, из небића у биће, поставивши управо природне законе такве какви су, те затим баш такву динамику инфлационе васионе и односе у честицама са међудејством 6 Стивен Хокинг, Кратка повест времена, Београд, 1996, J. Barrow and F. Tipler, The Antropic Cosmological Principle, Clarendon Press, Oxford, 1986.

7 Саборност 3 (2009) [ ] 275 сила (гравитационе, електромагнетне, слабе и јаке) са циљем да, када се стекну услови, створи човека, ради којег је све то и започео. Наравно, многи се, оштро критикујући антропички принцип, с овим не слажу, попут С. Хокинга и присталица нехомогених, плуралистичких или стохастичких космолошких модела. Они одбацују првобитни сингуларитет и Божији уплив, али тиме што та хипотеза (антропички принцип) ипак постоји као могућност отвара се простор за дијалог са теологијом на jедан потпуно нови начин, ослобођен схоластичко апологетско креационистичког приступа. Антропички принцип, односно његова основна поставка, по којој је човек разлог и циљ стварања, може бити златна нит дијалога између савремене космологије и савремене теологије. Да ли су онда теолошка и космолошка сфера различите дисциплине или имају пресек у поменутој области? На ово питање одговара антропички принцип. Постоји низ области у којима теологија има пресека са космологијом и о то се не можемо оглушити. Главне тачке пресека биле би: појам стварања ни из чега (у теологији) и велики прасак (у космологији). Да ли је, затим, дијалог теологије (хришћанске, црквене, светоотачке, прошле и савремене) и космологије (космогоније, савремене, научне) само последица тога што религиозне ставове заступају научници верници или тога што обе додирују заједничку област, која се не мора увек скривати иза математичког руха и теолошких спекулација? 8 Философски став нечим мора бити унапред опосредован, 9 у нашем случају: или су космогоније са теолошком подлогом и позадином или нису. Наравно, Бог не може стати у космолошке једначине, али у завршне закључке може. Коначно, Бог библијског искуства се и не може сместити у логику, нити се њоме може обухватити и описати, што не значи да је противлогичан и да се не може сместити у научну космологију. И, на крају, о ком Богу говоримо када се упуштамо у дијалог са физичарима, астрофизичарима, космолозима? Као одговор рецимо Света Тројица. Да ли, даље, говоримо о теологији као конфесионалном убеђењу и идеологији или о теологији као егзистенцијалном тумачењу истине о Богу и космосу? Црква има теологију схваћену у овом другом смислу. У светлости ових начела, укратко ћемо изложити богословски став о разлогу и циљу стварања космоса и повезати га са антропичким принципом савремене космологије. Богословље такође има свој антропички принцип као разлог стварања и циљ ради којег је постало све што је постало. Космос се, као целина, тиче и теологије. Ставoви о ширењу васионе (инфлациони модел), динамичком пулсирању и непрекидном кретању имају 8 Петар В. Грујић, Космологија и религија, Гледишта, 3 4/1996, Београд, 1996, О томе видети: Вернер Хајзенберг, Физика и метафизика, Београд, 1972; Природна наука и религијска истина, Источник, 3 4, Београд, 1992, ; Макс Планк, Религија и природна наука, Источник, 5, Београд, 1993, ; А. Ајнштајн, Природна наука и религија, Источник, 5, Београд, 1993, Радомир Ђорђевић, Увод у философију физике, Јасен, Београд, 2004.

8 276 Михаиловић, А., Од великог праска до космичке Литургије својих основа у богословљу. Кретање је уткано у целокупну материју и енергију космоса, који се креће управо зато што је несавршен и недовршен, те кретањем од самог свог почетка тежи нечем савршенијем и бољем. О кретању ће ниже бити речи, а сада наведимо теолошки разлог стварања ко смоса, из пера св. Максима Исповедника. Тајну Христову реч Писма назива Христом тј. једно је и исто Христос и тајна Христова. А то очигледно јесте неизрециво и несхватљиво сједињење по Ипостаси Божанства и човечанства, доводећи на сваки начин човечанство у једно са Божанством, принципом Ипостаси, и чинећи једну сложену Ипостас обадвога То је та Велика и Скривена тајна. То је блажени крајњи циљ ради којега је све створено. То је тај божански циљ, предзамишљен пре почетка свих бића, којега одређујући кажемо: да је он унапред смишљен свршетак, ради којега је све, а он није ни ради чега. Гледајући на овај циљ, Бог је створио суштине постојећих бића ради Христа, тј. ради тајне Христове, добили су сви векови и све што је у тим вековима у Христу почетак и крајњи циљ бића. 10 Црква зна дубину разлога стварања космоса што је изражено теологијом св. Максима Исповедника и одговор на питање зашто је васиона настала великим праском и зашто је Бог направио баш такве почетне услове и физичке законе који су довели до настанка човека. Човек, али не само огољени човек већ и Христос Богочовек, ради којег је све покренуто, стоји у основи теолошког антропичког принципа. Космос је створен ни из чега, са циљем да се у њега настани Бог, да у њега уђе Син Божији својим оваплоћењем како би у себи сјединио читав космос са Богом Оцем и оспособио га за бесмртност, блаженство и живот. Стога теологија не може пристати на теорије о топлотној смрти и колапсу васионе, јер је будућност простор вечног живота и савршенства човека и света. Раст и ширење света је његово непрекидно ново стварање и динамички ход ка савршенству. То је циљ који тек треба достићи, сједињење с Богом Оцем у Христу у веку који тек долази. Сходно томе, опет код св. Максима налазимо: Све што је створено има силу или енергију да се креће и то ка једном циљу који је изван њих, у коме ће достићи мировање као испуњење своје тежње. Ништа од онога што је створено није само себи циљ, зато што би у противном било само себи узрок, односно било би нестворено, беспочетно, непокретно, немајући потребе ни према коме да се креће. 11 Чињеница да се човек и космос крећу 12 указује на њихово несавршенство, смртност, односно на тежњу ка избављењу од ништавила, које је ван њих, у Богу, због чега се и крећу ка Њему. Циљ тога кретања је тајна Христова 10 Превод преузет из: епископ Атанасије (Јевтић), Протологија и есхатологија Светог Максима Исповедника кратко објашњење Максимових Одговора 59. и 60. Таласију, Видослов 37, Требиње, 2006, Превод преузет из: епископ пожаревачко браничевски Игнатије (Мидић), Онто огија и етика у светлу христологије Св. Максима, Саборност 1 4/IX, Пожаревац, 2003, О кретању видети у: епископ Максим (Васиљевић), Сила у немоћи. Начин постојања и закон природе, Допринос Светога Максима Исповедника теми превазилажења тварности, у: Архи ке Телос, Луча XXI XXII ( ), Никшић, 2006,

9 Саборност 3 (2009) [ ] 277 Богочовек Христос, од којег је све почело. Циљем ради којег је Бог све створио одређује се и осмишљава почетак. Тек на крају (схваћеном као циљу) космос достиже свој прави и пуни почетак, јер је створен како би учествовао у сједињењу са Богом Оцем у оваплоћеном и васкрслом Христу. Христос, савршени Бог и савршени Богочовек, центар је космоса, разлог његовог стварања. То је есхатолошка тајна која је присутна овде и сада; другим речима, она почиње из историје и тежи тачки омега, у којој ће се ујединити и објединити све што је створено, од микрочестица до човека, обухватајући све раздаљине, раздељености и мегапросторе, са средиштем у личности новог човека, Богочовека Христа, који је саборан и који у себи све садржи. Покрет створених бића тада ће се завршити у њему као крајњем и жељеном циљу. За то је васиона припремана и спрема се, за тај велики сусрет и сједињење, ради чега је у њу заложен покрет. Почетак учествовања у тајни Христовој остварив је у тајни Цркве, односно у Евхаристији, која је цели Христос. Тајна Христова почиње у историји као тајна Цркве, те расте у бескрај, у вечну космичку Цркву или вечну космичку Литургију, у незастариви бесконачни век. Историја, време, материја, живи свет, све видљиво и невидљиво са човеком као круном треба да остане у свеобухватном јединству са космичким, есхатолошким и евхаристијским Христом, што значи да постане Црква: нова заједница човека и космоса са Богом Оцем у Христу, новом Богочовеку, у Духу Светом. Изнети ставови изведени су из богословља св. Максима Исповедника и надахнути његовим учењем о логосима бића, есхатологији, кретању, тајни Христовој и месту човека као посредника у космосу. Како је овде реч о додирима између космологије (научне) и теологије, навешћемо још неке важне закључке из мисли св. Максима Исповедника. 13 Гледајући на Циљ, на тајну Христову, која представља сједињење човека и космоса са Христом и у Христу са Богом Оцем, садејством Светога Духа, Бог је створио свет као израз сопствене воље. Управо је воља Божија будуће сједињење света са њим у Логосу Божијем, тј. Сину Божијем. Стога је узрок стварања бића и све творевине не на почетку стварања, већ у догађају који тек треба да дође. То је догађај будућности, Други и славни долазак Христов и васкрсење мртвих, васпостављање Царства Божијег и живот вечни, у којем треба да учествује читава историја рода људског, како би задобила своју пуноћу, вечно постојање и истинитост. Последњи догађај је нови почетак и ново стварање, ново откровење, те зато будући догађај као тачка омега осмишљава и чини истинитом тачку алфа (стварање света), јер је крај савршенији, бољи, истинитији, зато што је коначна победа над смрћу, превазилажење пропадљивости и остварење истинитог, вечног живота Видети целу књигу: Архи ке Телос, Луча XXI XXII ( ), Никшић, 2006, Епископ Атанасије (Јевтић), Протологија и Есхатологија Светог Максима Исповедника, Видослов 37, Требиње, 2006,

10 278 Михаиловић, А., Од великог праска до космичке Литургије Центар света, средишна тачка, кључ све творевине и њен разлог јесте Логос Божији, Христос, оваплоћени и васкрсли, који у себи садржи све векове и сва времена, уједињује све поделе и усредоточава сва растојања. На почетку и на крају стоји Личност, саборна и свеобухватна, сва космичка историја око њега као центра креће се мирујући зато св. Максим каже да је то сједињење Бога и човека, престанак кретања, вечно крећуће се стајање и стојеће кретање, кретање које ће се зауставити 15 у вечном спокоју осмог дана, у неизрецивом задовољству и радости обожених који непрекидно уживају у остварењу своје исконске жеље, сједињени са жељеним Христом. Хармонија и космичка симфонија, савршенство и склад, наступају тек по васкрсењу мртвих и Другом доласку Христовом. Но, човек и свет имају овде предокус те тајне у Литургији као икони будућег космичког догађаја. Космичка Литургија је прототип и узрок из које реалност, истину и сáмо постојање црпе садашња Литургија, али не у смислу Платоновог односа слике и парадигме, већ у смислу светомаксимовског односа иконе и истине. Космички рај или Царство Божије јесте најсигурнији опстанак творевине, али и осмишљење, оправдање и печат читавом току времена, историји и свим људским збивањима и стањима (изузев греха), јер је избављење од смрти, а самим тим даривање нечег новог и непознатог. Спасење и обожење одвијају се у простору слободе, најпре од стране Бога, а потом и човека. Човек као посредник 16 и једини слободан у природи може да изрази вољу и жељу читаве творевине (а то је вапај за животом), те да се определи за остварење заједнице, динамичке и реалне са још реалнијим и динамичнијим Богом и да слободним окретањем према Богу испуни вољу Божију о самом себи и творевини. Слободним опредељењем човека за сједињење са Логосом Божијим поистовећују се воља Божија, логоси Божији, који су циљ и назначење човеково, са начином човековог постојања, што је литургијски начин, а то се потом пројектује и продужује кроз сву вечност. Бића су створена са жељом Божијом да се оствари свекосмичко сједињење са Христом у космичкој, вечној Литургији. Свет је створен ради слободе и слободног начина постојања у заједници са Богом, од које му зависи живот. Свет (Земља, Сунчев систем и галаксије) неће престати да постоји, без обзира на сва логичка, опсервациона и експериментална тврђења о крају, ентропији, колапсу, топлотној смрти или 15 О кретању св. Максим каже: Само Богу припада савршенство и бестрашће и Он је циљ свега као пуноћа и непокретан и бестрасан. Онима који су, пак, створени потребно је ићи ка беспочетном циљу како би у овом и овим савршеним циљем престала њихова енергија кретања и њихова жудња, али не да би постала нешто друго по природи, јер ништа од онога што је постало и створено неће се изменити нити изгубити своју природу. Св. Максим Исповедник, Амбигва 7, Тумачење XIV беседе Св. Григорија Богослова, у преводу еп. Игнатија (Мидића), у: Архи ке Телос, Видети: Ларс Тунберг, Микрокосмос и посредник теолошка антропологија светог Максима Исповедника, Београд Шибеник, 2008, као и: протопрезвитер Јован Мајендорф, Космичка димензија спасења Свети Максим Исповедник, Беседа 1 2, Нови Сад, 1992,

11 Саборност 3 (2009) [ ] 279 великом сажимању, јер је Личност Божија, Бог као личност поставио свога Сина у сами центар и њиме све држи у егзистенцији и животу, те неће оставити да се све распрсне, распадне и раскомада у бездану небића и ништавила. То су вера и поверење, који се косе са логиком и који су често предмет подсмеха озбиљних научника, будући да делују неубедљиво, хипотетички и нелогично, супротно свим рационалним чињеницама о завршетку света и људског рода. Остаје поверење у оно што чини Логос Божији и што ће учинити и ослањање на љубав Божију, скок у амбис постојања, на чијем дну није небиће већ рука Божија. Ово се не може математички описати, експериментом доказати, јер је неопипљиво и неухватљиво, делује неутемељено и без извесности, можда митски, бајковито, контрадикторно Но, реалност васкрсења Христовог, Црква, Евхаристија и, коначно, есхатон као омега уливају наду да је истина ипак на нашој страни, односно да смо ми на страни истине. Христос све уједињује и обједињује, попут центра. Поделе и распарчаности, о којима је писао св. Максим (нпр., пет подела 17 на: нестворено и створено, умно и чулно, небо и земљу, рај и екумену, те мушко и женско), уједињују се, возглављују и превазилазе у Христу, новом Адаму и центру космичке Цркве у космичкој Литургији. Свет је стога Црква, 18 створен је да то постане, као јединство свих и свега са Богом Оцем у Христу, Духом Светим. Додајмо да ове речи нису идеолошке и добро научене фразе које се премештају из контекста у контекст у зависности од интелектуалне потребе или циља, већ тумачење истине о будућности човека и творевине, сходно томе, никако не неко религиозно учење или посебна философска доктрина. За св. Максима посредник у космосу је човек, али човек сједињен у Христу са Богом Оцем. Он је микрокосмос, јер носи читав свет у малом, односно макрокосмос, и као такав икона Христова. Сродан је са Црквом, те је Црква његово изображење и он њен изобразитељ који има службу свештеничку, посредничку и крајње одговорну за читаву твар. Човек (нови човек) као разлог стварања има функцију измирења подела и раздељености, супротности. Стога своју аутентичност и истинитост не може заснивати на огољеном човештву, већ на оваплоћеном Богу Христу, који је други и прави човек, космички нови Адам. Простор остварења тајне Христове је читав свет, јер он сав треба да се улије у Христа, не губећи посебност. По св. Максиму, Црква Божија је знак и слика целокупног света који се састоји из суштина видљивих и невидљивих, јер се у њој огледа и јединство и разлика, као и у њему. 19 Циљ света је Црква, а Црква је саборни Христос, есхатолошки и овде присутни, конкретно 17 О томе видети у: Ларс Тунберг, Човек и космос, визија светог Максима Исповедника, Београд Шибеник, 2008, Епископ Игнатије (Мидић), Црква као нови начин постојања човека и творевине (изнад морала и институције), у: Архи ке Телос, Наведено из: Максим Исповедник, Мистагогија ; превод еп. Артемија (Радосавље вића) у: Архи ке Телос,

12 280 Михаиловић, А., Од великог праска до космичке Литургије евхаристијски, али и будући космички литургијски. Живот човеков је кретање ка савршенству, истини и циљу васкрсењу, те коначној свеукупној заједници са Христом. Кретање има свој смисао и може се слободним покретом воље усмерити ка обожењу као учествовању у животу Божијем, крају и испуњењу свих жеља. Кретање самог космоса од великог праска, ширењем и динамичним развојем, треба да се улије у вечнопокретно стајање, космичку игру око оваплоћеног Логоса, у којем су сједињени сви логоси као жеље Бога Оца о бићима и у холистичку слику са центром у Христу, што је све задато и још неиспуњено. Свет је искупљен, али још не и преображен. Зато тежи свом коначном исходу, новом, искупљеном, уједињеном простору и новом нефрагментарном времену, вечном сада, као увек новом почетку. У садашњем стању он је нужан, детерминисан, неслободан и везан физичким законима, те његово ослобођење долази васкрсењем као темељном тачком онтологије света, након чега следе мир, склад и вечна хармонија. Са свитањем последњег дана и васкрсењем мртвих долази Божије присуство као остварење живота, бескрајна радост, истина бића и постојања, излечење и искупљење читавог космоса. Битно је и треба рећи да између садашњег стања смртног, пропадљивог, трошног и оног будућег истинитог и вечног не постоји зјапећа празнина. Човеку је дата могућност да се ухвати сасвим реално и живо за васкрслог Христа, који постоји као Црква, овде и сада. Стога је Црква коначни разлог стварања поистовећује се са Христом Богочовеком, корпоративном Личношћу која собом обухвата све створено. Црква је космичка реалност и нови поредак твари, сједињење нествореног и створеног у Христовој Личности, вечно литургијско благодарење и простор новог учествовања бића у пуноћи живота, коју даје Бог Отац Духом Светим. Перспектива света је живот, трајање и вечно биће, који се задобијају учествовањем у животу Божијем као извору, што је, заправо, ново постојање без прекида и лична, слободна бесконачност. Разлози стварања света нису, дакле, безлични принципи, нити је крај света у топлотној смрти, сажимању или колапсу, како уче неке научне космологије мада све то, чудесно и необјашњиво, даје повода таквом тумачењу већ је крај у бескрају, пошто свет нема завршну тачку. Живот човека и твари, бесконачни, нови, у заједници и сједињењу са Христом, јесте алтернатива сваком космолошком нихилизму и голом антропоцентризму. Човек треба да постане бог по благодати, син Очев, бескрајан и незастарив, незавршив, вечан, обожен, бесмртан (са њим и космос), а не да ишчезне у сажимању црне рупе и амбису међугалактичких мегапростора. То је перспектива св. Максима, за којег је почетак, средина и крај Христос: све у свему, Христос, онај који покрива време и простор од праска до бескраја и пре којег нити је било неког нити нечег, јер управо он све ново твори (Отк 21, 5).

13 Саборност 3 (2009) [ ] 281 *** Човек Адам је разлог стварања космоса, и то човек Адам као посредник у творевини, сједињен са Богочовеком новим Адамом, ради вољног и слободног сједињења са Богом Оцем у Духу Светом, јер је принудна вечност равна паклу. Оно што је пропуштено на почетку, каже св. Максим, остварено је на крају, 20 јер је крај већ отпочео, а то је оваплоћење и васкрсење Христово. Но, крај ка којем тежимо као према испуњењу исконских жеља тек се приближава, то је свекосмички жељени циљ или обожење светих 21 у космичкој Литургији. Везу између будуће, космичке и садашње Литургије св. Максим види као органску и иконичку. Штавише, садашња ће се прелити и продужити у вечну, када ће читав свет бити преображен. У садашњој Литургији битни су: сабрање око првог (епископа), входови и причешће као учешће у реалном Христу, што је иконички покрет ка Царству Божијем, савршенству и жељеном циљу. Ту се поистовећују логоси са Логосом Христом и свака твар задобија свој смисао и пуноћу. Једина разлика је у томе што сада видимо као у огледалу и загонетки, док ћемо у космичкој Литургији гледати Бога лицем у лице (1Кор 13, 12). За есхатолошку стварност можемо рећи да већ присуствује, мада Литургија у историји ипак има свој корен у будућој реалности, из које црпе сву своју истинитост, те је однос између њих као између иконе и истине. Воља је Божија да се човек и свет возглаве у његовом Сину и такви остану саобразни Божијем, непропадљивом, нетрулежном, личном и слободном начину живота. То упућује на космичку љубав или љубавно сједињење у Логосу Божијем, што отвара човеку једну бескрајну перспективу раста из савршенства у савршенство и могућност напредовања у богочовечанском стању усиновљења и у ономе што је Бог зажелео када је стварао свет. У противном, све постаје бесмислено и неразумљиво, уколико је створено без јасног циља и одређене логосности и остављено да лебди у ишчекивању изненадног ишчезнућа, што је за човека најфаталнија трагедија. Космос је, напротив, устројен са литургијским предзнаком и ради Литургије, коју схватамо као догађај узајамне љубави Бога и човека у Христу. Што је још значајније, сáмо постојање је динамични, узајамни догађај који се ствара, изграђује и конституише у органској и онтолошкој зависности од љубавне воље другог. Читав космос је тако у односу зависности, не физикалне већ личне и слободне, и зато је свет у процесу који се шири до крајње тачке, до преображаја у Цркву, а она је космичка реалност и космичка Литургија. У садашњем стању, 20 Дословније: Јасно је, дакле, свима да ова тајна која се догодила у Христу на крају века (кад се навршила пуноћа времена) јесте без сумње потврда и испуњење тајне која је промашена од нашег праоца (Адама) на почетку историје. Превод св. Максима из PG 91, 1097d преузет из: епископ Игнатије (Мидић) Онтологија и етика у светлу христологије Св. Максима, Саборност 1 4/IX, Пожаревац, 2003, Митрополит пергамски Јован (Зизијулас), Обожење светих као икона Царства Божијег, Видослов 20, Требиње, 2000,

14 282 Михаиловић, А., Од великог праска до космичке Литургије он је нужан у свим сегментима и подслојевима, прожет пропадљивошћу и трулежношћу, те оставља утисак да ће се завршити у свеопштој ентропији система. У том случају, Христос заиста представља алтернативу и утеху на онтолошком и егзистенцијалном плану. Уколико је свет створен са Божијом интенцијом и промишљу да вечно постоји у заједници са Христом, онда космолошко антрополошки оптимизам има смисла. Тада су све звезде и сва галактичка растојања бескрајно мала и неважна у односу на тајну коју нам је припремио Бог, те је човек заиста битан, а свет антропоцентричан, мада не у средњовековном маниру огољеног хуманизма, који је осудила наука, него у смислу остварења тајне Христове. Уколико физичка космологија и постави велику обједињујућу теорију, она неће избећи нужност устројства света, који је тако утемељен и који се понаша искључиво по принудним природним законима. Велика теорија може само да откључа тајну створене стварности, остајући немоћна пред амбисом који нас дели од тајне нестворене стварности. Без дијалектике нестворено створено и без њиховог сједињења не могу се пребродити проблеми пропадљивости читавог космоса, што је аксиоматски захтев светоотачке теологије, додајмо, и теолошког антропичког принципа. Свет не хрли у неизвесност ништавила, јер није натемпиран за смрт, већ да свим снагама тежи животу и остварењу истине или воље Божије о човеку. У поређењу са таквим Божијим пројектом, механизам света је од другостепене важности, те може само послужити као повод за дивљење и славословље и за вечно литургијско благодарење, неизрециви хвалоспев, надумну химну и непрестани псалмопој Богу Логосу, његовом Оцу и Духу Светом, у нераскидивој заједници са свима светима. Космологија и теологија се, дакле, могу споразумети на темељу антропичког принципа, с тим што теологија иде даље, ослобађајући свет од егоцентричног антропоцентризма (мислимо на Бога који ослобађа), од завршености и смрти. Физика постаје немоћна пред тајном ништавила и може одвести у ћорсокак и замку логичких поставки и хипотеза. Она данас јесте пробабилистичка и оставља простор за ново и неочекивано, међутим, и ти нови простори су само безбројни могући исходи унутар једног затвореног круга, оивиченог ништавилом. Физика не може наћи излаз из овога света јер се врти или у микро или у мегапросторима, који су на крају само бесконачни слојеви и варијанте створене реалности. Тајна покрета и кретања је богословска категорија, која може иступити сама из себе само унутар Божијег присуства. Уколико физика и призна Бога Творца, он ће јој само сметати, јер се не може уклопити у математичку схему и логичке категорије. Физика се плаши слободе и потпуно се губи у простору непредвидивости. У сваком случају, антропички принцип савремене научне космологије је простор на којем се физичари и теолози могу конструктивно сусретати водећи дијалог, чији је циљ егзистенцијално сазнање да је Бог старији од обе (физике и теологије), те да је несместив у њихову логику и, коначно, да управо он љубављу води човека и читав свет ка остварењу циља ка тајни Христовој, ради које их је и створио.

15 283 Aleksandar Mihailović Požarevac From the Big Bang to the Cosmic Liturgy (The introduction to the dialogue) T he work represents the introduction to the dialogue among some aspects of the theological thought and the concluding attitudes of the modern scientific cosmology. The point of convergence of cosmology and theology is recently popular, so called the anthropological principle, which modern cosmology promoted. It is the unique reason of the creation of the world, in science as well as in theology, where theology considers the Christ s secret as the aim and the primary reason was created to take part in the Christ s secret, which is the eschatological reality but also the historical one, present in the concrete Eucharist event. The work is inspired by the general attitudes from the theology of the Saint Maxim Confessor, especially about the Christ s Secret, the movement of the being to God, about the Logos and the Liturgy. The world will not end in the thermal collapse which cosmology tells about, but in Christ who is the new beginning of the world and the humankind. Key words: cosmos, creation, Big Bang, aim, liturgy, anthropological principle, Saint Maxim Confessor, Christ, integration, eschatology. последња траница

Саборност 9 (2015) УДК DOI: /sabornost Оригинални научни рад. Игнатије Мидић *

Саборност 9 (2015) УДК DOI: /sabornost Оригинални научни рад. Игнатије Мидић * Саборност 9 (2015) Α Ω 1 24 УДК 27-175 DOI: 10.5937/sabornost9-9773 Оригинални научни рад Игнатије Мидић * Универзитет у Београду, Православни богословски факултет, Београд Историја и Есхатон Есхатологија

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих Саборност Α Ω 2 (2008) 13 40 УДК 271.222(497.11)-726.2:929 Игнатије, браничевски епископ(047.53) 271.2-1 Игнатије Мидић Универзитет у Београду Православни богословски факултет Црква Сабор: икона светотројичног

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

назвао блаженим, зато што Га је исповедио као Сина Божјег!), каква је онда непостојаност обичних људи? Кад се Свети Петар, рајски кључар, три пута

назвао блаженим, зато што Га је исповедио као Сина Божјег!), каква је онда непостојаност обичних људи? Кад се Свети Петар, рајски кључар, три пута ЧИТАОЦУ Драги читаоче, Пишући ову књигу, дрхтао сам. Разлог? Ушао сам у теме којима обичан верник, попут мене, не би требало да се бави - теме које, од догматике до литургике, захтевају светлу и чисту

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Кратак осврт на неке аспекте есхатолошког начин постојања према Св. Максиму Исповеднику. мр Александар Ђаковац

Кратак осврт на неке аспекте есхатолошког начин постојања према Св. Максиму Исповеднику. мр Александар Ђаковац Кратак осврт на неке аспекте есхатолошког начин постојања према Св. Максиму Исповеднику мр Александар Ђаковац У богословским круговима је одавно јасно да се есхатологија не може и не сме сагледавати само

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

јереј Драган Поповић Крагујевац, 21. март године

јереј Драган Поповић Крагујевац, 21. март године јереј Драган Поповић Крагујевац, 21. март 2012. године Православна Црква свој идентитет (биће, постојање) црпи из Свете Евхаристије. Ништа није очиглединије од тога[1]. Од почетка свога постојања Црква

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

УЧЕЊЕ О КРЕТАЊУ СВЕТОГ МАКСИМА ИСПОВЕДНИКА

УЧЕЊЕ О КРЕТАЊУ СВЕТОГ МАКСИМА ИСПОВЕДНИКА UDC 116:27.1 DOI: 10.2298/ZMSDN1342039C Оригинални научни рад УЧЕЊЕ О КРЕТАЊУ СВЕТОГ МАКСИМА ИСПОВЕДНИКА Владимир Цветковић Теолошки факултет, Архус универзитет, Архус, Данска vlad.cvetkovic@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Здравко М. Пено Православни Богословски факултет Универзитета у Источном Сарајеву

Здравко М. Пено Православни Богословски факултет Универзитета у Источном Сарајеву УДК: 27-17 Максим Исповедник, свети Логос и стварање Логос и стварање Здравко М. Пено Православни Богословски факултет Универзитета у Источном Сарајеву Апстракт: Основни космолошки став, исказан и у Старом

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Саборност 5 (2011) Милош Јелић * Смедеревска Паланка. Човеково обожење као охристовљење по Светом Григорију Богослову

Саборност 5 (2011) Милош Јелић * Смедеревска Паланка. Човеково обожење као охристовљење по Светом Григорију Богослову Саборност 5 (2011) Α Ω 71 80 УДК 27-185.5 Григорије Богослов, свети Милош Јелић * Смедеревска Паланка Човеково обожење као охристовљење по Светом Григорију Богослову Abstract: Идеја рада је да у кратким

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад Са орнос 9 (2015) Α Ω 57 81 УДК 271.2-1 Јован, пергамски митрополит(049.2) 271.2-1 Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: 10.5937/sabornost9-9771 Оригинални научни рад Александар Ђаковац * Универзитет у Београду, Православни

Διαβάστε περισσότερα

Проф. др Јован Пурић (Српска Православна Црква)

Проф. др Јован Пурић (Српска Православна Црква) Ni{ i Vizantija XV 25 Проф. др Јован Пурић (Српска Православна Црква) ТАЈНА ПУНОЋЕ ВРЕМЕНА Српска реч време, настала од словенске речи времја, означава кружење, кружно кретање, век. Реч је о постојању

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА

Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА (Осврт на књигу г. Родољуба Лазића: «Но(ватосрск)о богословље Митрополита Зизијуласа», Издавач «Атос» мисионарски духовни

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Архимандрит Јустин Поповић ПРАВОСЛАВНА ЦРКВА И ЕКУМЕНИЗАМ

Архимандрит Јустин Поповић ПРАВОСЛАВНА ЦРКВА И ЕКУМЕНИЗАМ Архимандрит Јустин Поповић ПРАВОСЛАВНА ЦРКВА И ЕКУМЕНИЗАМ Екуменизам је покрет који из себе роји многобројна питања. И сва та питања, уствари, извиру из једне жеље и увиру у једну жељу. И та жеља хоће

Διαβάστε περισσότερα

АПОФАТИЧКИ КАРАКТЕР НАЧИНА ПОСТОЈАЊА ЛИЦА СВЕТЕ ТРОЈИЦЕ (по светом Василију Великом)

АПОФАТИЧКИ КАРАКТЕР НАЧИНА ПОСТОЈАЊА ЛИЦА СВЕТЕ ТРОЈИЦЕ (по светом Василију Великом) АПОФАТИЧКИ КАРАКТЕР НАЧИНА ПОСТОЈАЊА ЛИЦА СВЕТЕ ТРОЈИЦЕ (по светом Василију Великом) УВОД Одређени грчки теолози тежећи да створе мостове комуникације са савременом философском мишљу, а особито са егзистенцијалистичком

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

СЛОВО О ПРЕСВЕТОЈ БОГОРОДИЦИ

СЛОВО О ПРЕСВЕТОЈ БОГОРОДИЦИ СЛОВО О ПРЕСВЕТОЈ БОГОРОДИЦИ Ваше Преосвештенство, часни оци, браћо и сестре! Људски језик је испевао многе песме у славу и част Свевечног Творца, у похвалу љубави, у величанственост творевине, али у исто

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВОСЛАВНИ БОГОСЛОВСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ

ПРАВОСЛАВНИ БОГОСЛОВСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ ПРАВОСЛАВНИ БОГОСЛОВСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Силабуси Oсновне студије богословља Предмет: Патрологија 2 Група: обавезни Фонд часова: 2+1 Испит: писмени Назив курса:патрологија 2 Садржај: Курс

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

За један другачији начин живота

За један другачији начин живота Са орнос 11 (2017) Α Ω 13 62 УДК 271.2-18 271.2-72-1 Оригинални научни рад Игнатије Мидић *1 Универзитет у Београду, Православни богословски факултет, Београд За један другачији начин живота Abstract:

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 11 (2017) УДК Оригинални научни рад. Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина

Са орнос 11 (2017) УДК Оригинални научни рад. Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина Са орнос 11 (2017) Α Ω 63 72 УДК 271.2-528-726.2-276.63 271.2-55-549 Оригинални научни рад Јован Зизијулас Атинска академија наука, Атина Место и улога епископа у Светој Евхаристији Abstract: Аутор у тексту

Διαβάστε περισσότερα

Васкршње обраћање епископа шумадијског Јована Радивоје Митровић Драган Степковић Ричард Темпл Епископ Иларион Алфејев.

Васкршње обраћање епископа шумадијског Јована Радивоје Митровић Драган Степковић Ричард Темпл Епископ Иларион Алфејев. 2/2009 Васкршње обраћање епископа шумадијског Јована Радивоје Митровић Драган Степковић Ричард Темпл Епископ Иларион Алфејев hristos vaskrse синајске иконе Излази са благословом Његовог преосвештенства

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1)

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) Епископ Григорије (Дур и ћ) Вера је врхунска брига поглављу под насловом Шта вера јесте, П. Тилих, пре свега, говори о вери као врхунској бризи, те да би појаснио динамику вере

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Показано је у претходној беседи да се

Показано је у претходној беседи да се ДРУГА БЕСЕДА КАКАВ ДОПРИНОС ЖИВОТУ У ХРИСТУ ПРУЖА БОЖАНСКО КРШТЕЊЕ Показано је у претходној беседи да се свештени живот у Христу садржи у светим Тајнама. Испитајмо сада како нас свака од Тајни уводи у

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Дух полемике у филозофији Јован Бабић

Дух полемике у филозофији Јован Бабић Дух полемике у филозофији Јован Бабић У свом истинском смислу филозофија претпостаља једну посебну слободу мишљења, исконску слободу која подразумева да се ништа не подразумева нешто што истовремено изгледа

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

срца Његовог (остају) из нараштаја у нараштај"(пс.32,11).

срца Његовог (остају) из нараштаја у нараштај(пс.32,11). САБОРНИК ЕПАРХИЈЕ ЗАХУМСКО-ХЕРЦЕГОВАЧКЕ И ПРИМОРСКЕ Издаје ЗХиП ЕПАРХИЈА, Манастир ТВРДОШ - Требиње ВАСКРС, година 13 / број 38, 2006 П СВЕТОГ МАКСИМА, МОНАХА И ИСПОВЕДНИКА* КРАТКО ТУМАЧЕЊЕ МОЛИТВЕ ОЧЕ

Διαβάστε περισσότερα

Саборност 7 (2013) УДК "19/20" DOI: /sabornost Оригинални научни рад. Радован Биговић

Саборност 7 (2013) УДК 19/20 DOI: /sabornost Оригинални научни рад. Радован Биговић Саборност 7 (2013) Α Ω 19 29 УДК 271.2-1"19/20" DOI:10.5937/sabornost7-5070 Оригинални научни рад Радован Биговић Универзитет у Београду, Православни богословски факултет, Београд Православна теологија

Διαβάστε περισσότερα

Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина. Димензије вере у православној и лутеранској теологији

Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина. Димензије вере у православној и лутеранској теологији Са орнос 11 (2017) Α Ω 105 117 УДК 274.5-1 Лутер М. 271.2-1 Оригинални научни рад Јован Зизијулас Атинска академија наука, Атина Димензије вере у православној и лутеранској теологији Abstract: У овом тексту,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Проблем зла: од Августина до савремене генетике. протопрезвитер Никола Лудовикос

Проблем зла: од Августина до савремене генетике. протопрезвитер Никола Лудовикос Проблем зла: од Августина до савремене генетике протопрезвитер Никола Лудовикос Прије но што се Други свјетски рат у потпуност завршио, знаменити енглески писац, C.S. Lewis, желећи да поново исприча причу

Διαβάστε περισσότερα

, број Листић "Dominisiana" Драга браћо и сестре,

, број Листић Dominisiana Драга браћо и сестре, 17.06.2018., број 123 - Листић "Dominisiana" ------------------------------------------------------------------------- оно најбитније по чему је Црква заправо Црква, није нешто друго него управо света

Διαβάστε περισσότερα

ВИЗАНТИЈСКО НАСЛЕЂЕ, ДИСКУРС ИДЕНТИТЕТА

ВИЗАНТИЈСКО НАСЛЕЂЕ, ДИСКУРС ИДЕНТИТЕТА Ni{ i Vizantija IX 479 Зоран Пешић ВИЗАНТИЈСКО НАСЛЕЂЕ, ДИСКУРС ИДЕНТИТЕТА Суочени све више с губитком идентитета принуђени смо да налазимо нова-стара обележја како би успоставили реалну потпору даљег

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Осврт на нека уводна питања проблематике богословског симпосиона Онтологија и етика из године

Осврт на нека уводна питања проблематике богословског симпосиона Онтологија и етика из године Са орнос 9 (2015) Α Ω 83 108 УДК 271.2-1:005.745(497.11)"2003" 111:27-42 DOI: 10.5937/sabornost9-9777 Оригинални научни рад Томислав Пауновић *1 Хришћански културни центар, Београд Осврт на нека уводна

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

5/2010. у овом броју: Калистос (Вер) Гордана Јоцић Небојша Ђокић Ана Пенати Бернардини. Освећен храм Преображења Господњег у Сабанти код Крагујевца

5/2010. у овом броју: Калистос (Вер) Гордана Јоцић Небојша Ђокић Ана Пенати Бернардини. Освећен храм Преображења Господњег у Сабанти код Крагујевца 5/2010 у овом броју: Калистос (Вер) Гордана Јоцић Небојша Ђокић Ана Пенати Бернардини Освећен храм Преображења Господњег у Сабанти код Крагујевца Освећен храм Преображења Господњег у Сабанти foto reporta`a

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Епископ Григорије(Дурић) ПОКАЈАЊЕ И ЕВХАРИСТИЈА. Увод

Епископ Григорије(Дурић) ПОКАЈАЊЕ И ЕВХАРИСТИЈА. Увод Епископ Григорије(Дурић) ПОКАЈАЊЕ И ЕВХАРИСТИЈА ПО Ј. ПОПОВИЋУ И Ј. ЗИЗЈУЛАСУ Увод Уопштено о покајању Главни принцип преко кога човек приступа Хришћанству је покајање. Човек је у трагичкој ситуацији,

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

СТВАРАЊЕ СВЕТА И ЧОВЕКА

СТВАРАЊЕ СВЕТА И ЧОВЕКА СТВАРАЊЕ СВЕТА И ЧОВЕКА Теме и распоред предавања : 1. Старозаветна историја I (Божије човекољубље и брига за спасење човека и света) Данило Михајловић (дипломирани теолог) 2. Старозаветна историја I I

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Неки људи могу сматрати да се прави теолог мора школовати у некој чувеној

Неки људи могу сматрати да се прави теолог мора школовати у некој чувеној Саборнос 4 (2010) Α Ω 391 401 УДК 2-1 Јирген Молтман Универзитет у Тибингену, Катедра за систематску теологију, Тибинген, Немачка Ко је теолог? 1 Abstract: Разматрање о томе шта значи бити истински теолог;

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Механика флуида Б - уводни поjмови

Механика флуида Б - уводни поjмови Механика флуида Б - уводни поjмови Александар Ћоћић Машински факултет Београд Александар Ћоћић (MФ Београд) MФБ-01 1 / 11 Информациjе o предмету, професору, итд. Александар Ћоћић, доцент email: acocic@mas.bg.ac.rs

Διαβάστε περισσότερα

ХРИСТОС ВОСКРЕСЕ! Ј О В А Н

ХРИСТОС ВОСКРЕСЕ! Ј О В А Н Ј О В А Н ХРИСТОС ВОСКРЕСЕ! Ово је дан Васкрсења, радујмо се људи! Васкрс је, драга браћо и сестре, најрадоснији догађај и овога и онога света. Васкрс је најрадоснији осећај човеков, јер је Васкрсењем

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Савремена космологија

Савремена космологија Са крова до звезда, Програм сталног стручног усавршавања, број 590 Савремена космологија Љубиша Нешић, ПМФ и одељење за ученике са посебним способностима за физику 1 Савремена космологија - космологија

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Проблем посветовњачења (секуларизма)

Проблем посветовњачења (секуларизма) Kom, 2013, vol. II (2) : 115 134 UDK: 27-185.3 27-72:299.5 Прегледни рад Review article Проблем посветовњачења (секуларизма) Бобан Миленковић Теолошки факултет Аристотеловог универзитета у Солуну, Грчка

Διαβάστε περισσότερα

СВЕТООТАЧКО БОГОСЛОВЉЕ

СВЕТООТАЧКО БОГОСЛОВЉЕ Наслов изворника: Prwtopr) `Iwannhj S) Rwmani,dhj PATERIKH QEOLOGIA A e]kdosh Au[goustoj 2004 Ekdoseij PARAKATAQHKH ПРОТОПРЕЗВИТЕР ЈОВАН С. РОМАНИДИС Професор универзитета СВЕТООТАЧКО БОГОСЛОВЉЕ Предговор:

Διαβάστε περισσότερα

Аспекти проблема времена код Св. Максима Исповедника

Аспекти проблема времена код Св. Максима Исповедника Универзитет у Београду Православни богословски факултет Вукашин Д. Милићевић Аспекти проблема времена код Св. Максима Исповедника докторска дисертација Београд, 2018. University of Belgrade Faculty of

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

Саборност 7 (2013) УДК Псеудо-Дионисије Ареопагит Максим Исповедник, свети DOI: /sabornost Оригинални научни рад

Саборност 7 (2013) УДК Псеудо-Дионисије Ареопагит Максим Исповедник, свети DOI: /sabornost Оригинални научни рад Саборност 7 (2013) Α Ω 43 57 УДК 27-31 Псеудо-Дионисије Ареопагит 27-31 Максим Исповедник, свети DOI:10.5937/sabornost7-5085 Оригинални научни рад Предраг Петровић *1 Универзитет у Београду, Православни

Διαβάστε περισσότερα

S A D A J jorgos kordis

S A D A J jorgos kordis jorgos kordis Излази са благословом Његовог преосвештенства епископа шумадијског Господина Јована S A D R @ A J Свети Иринеј Лионски, Изложење апостолске проповеди... Милан Кочијашевић, Свети апостол Павле

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ Захваљујем се организатору на љубазном позиву да узмем учешћа у данашњем скупу а поводом врло значајног догађаја и врло значајне теме. Када се у јесен прошле године,

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

KALENI] 3, Излази са благословом Његовог преосвештенства епископа шумадијског Господина Јована. Година XXXII Број 3, (195), 2011.

KALENI] 3, Излази са благословом Његовог преосвештенства епископа шумадијског Господина Јована. Година XXXII Број 3, (195), 2011. 3/2011 Sveti Jovan Zlatousti Jaroslav Pelikan Zoran Krsti} Zoran Aleksi} Blagoje Panteli} Vaskr{wa poslanica Wegovog Preosve{tenstva Episkopa {umadijskog G. Jovana Излази са благословом Његовог преосвештенства

Διαβάστε περισσότερα