Предмет: Извештај Комисије за оцену и одбрану докторске дисертације кандидата Јасне Симоновић Радосављевић, дипломираног физикохемичара-мастер
|
|
- ÆΑἴθων Μεταξάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 НАСТАВНО НАУЧНОМ ВЕЋУ ФАКУЛТЕТА ЗА ФИЗИЧКУ ХЕМИЈУ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Предмет: Извештај Комисије за оцену и одбрану докторске дисертације кандидата Јасне Симоновић Радосављевић, дипломираног физикохемичара-мастер Одлуком Наставно научног већа Факултета за физичку хемију са II редовне седнице одржане године именовани смо за чланове Комисије за оцену и одбрану докторске дисертације кандидата Јасне Симоновић Радосављевић, дипломираног физикохемичара-мастера и студента докторских студија Факултета за физичку хемију, под насловом: Испитивање оријентације структурних полимера ћелијског зида код тврдог дрвета (Acer platanoides L.), меког дрвета (Picea omorika (Pančić) Purkyně) и повијуше (Dioscorea balcanica Košanin) Ова тема одобрена је одлуком Наставно научног већа Факултета за физичку хемију на седници одржаној године, а сагласност на предлог докторске дисертације Јасне Симоновић Радосављевић добијена је на седници Већа научних области природних наука Универзитета у Београду која је одржана године. Кандидат Јасна Симоновић Радосављевић је урађену докторску дисертацију предала Факултету за физичку хемију године. На основу прегледа и анализе докторске дисертације кандидата подносимо Наставно научном већу следећи: 1
2 ИЗВЕШТАЈ 1. Општи подаци о докторској дисертацији Докторска дисертација Јасне Љ. Симоновић Радосављевић написана је на сто (100) странa и у складу са Упутством за обликовање докторске дисертације Универзитета у Београду. Састоји се из седам главних делова: Увод (2 стране), Преглед литературе (29 страна), Циљ рада (1 стране), Материјал и методе (13 страна), Резултати и дискусија (30 страна), Закључци (2 стране) и Литература 186 навода (17 страна). Кандидат је уз текст докторске дисертације приложио следеће: списак објављених научних радова из докторске дисертације (1 страна), Биографију (1 страна), као и додатне прилоге прописане правилима Универзитета о подношењу докторске дисертације на одобравање (4 стране). Дисертација садржи укупно 37 слика (од тога је 10 слика из литературе, а 27 слика представља властите резултате) и 3 табелe (све 3 са властитим резултатима). У поглављу Увод укратко су описане тематика и актуелност проблематике која је била предмет истраживања ове докторске дисертације. У поглављу Теоријски део описана је грађа и структура тврдог и меког дрвета и повијуша. Описана је структура и хемијски састав ћелијског зида. Представљени су градивни полимери дрвета (целулоза, хемицелулозе, пектин, лигнин и протеини). Описана је структура и хемијски састав јувенилног и зрелог дрвета, као и реакционог дрвета (тензионо и компресионо дрво). У поглављу Циљ рада приказани су основни циљеви истраживања у оквиру ове докторске дисертације. У поглављу Материјал и методе описане су методе које су коришћене за добијање испитиваних узорака и дат је приказ експерименталних уређаја и метода који су коришћени у току рада. 2
3 У поглављу Резултати и дискусија, приказани су и дискутовани добијени резултати. Ово поглавље се састоји из четири целине. У првој целини су представљени резултати добијени применом FTIR микроспектроскопије како би се утврдила разлика између тврдог (листопадног) дрвета и меког (четинар) дрвета, на примеру јавора (Acer platanoides L.) и Панчићеве оморике (Picea omorika (Pančić) Purkynĕ). Идентификовани су спектрални сигнали који се односе на апсорбанције целулозе, хемицелулозе (глукоманана и ксилана) и лигнина, а затим је праћена зависност релативне апсорбанције различитих пикова од поларизационог угла у фрагментима ћелијских зидова грана Панчићеве оморике и јавора. У другој целини представљени су резултати добијени за утврђивање структурне разлике између ћелијског зида компресионог и нормалног дрвета, на примеру Панчићеве оморике као одговор на стрес код четинара. Идентификовани су спектрални сигнали који се односе на апсорбанције целулозе, хемицелулозе (глукоманана и ксилана) и лигнина, а затим је праћена зависност релативне апсорбанције различитих пикова од поларизационог угла код нормалног и компресионог дрвета Панчићеве оморике. У трећој целини представљени су резултати добијени за утврђивање структурне разлике између правих и кривих делова код повијуше (Dioscorea balcanica) као поређење са формирањем реакционог дрвета код дрвенастих врста. Урађена је хемијска анализа стабљике D. balcanica, затим анатомска и хистохемијска анализа стабљике, као и хистохемијска и ултраструктуна анализа ћелијских зидова склеренхима (идентификација присутности желатинозних влакана у увијеним интернодијама), и хистохемијска и ултраструктуна анализа ћелијских зидова паренхима. Структурна организација ћелијских зидова паренхима испитивана је помоћу диференцијално поларизоване ласерско скенирајуће (DP-LS) микроскопије, као и помоћу FTIR микроспектроскопије. У четвртој целини представљени су резултати добијени применом електронске парамагнетне резонантне (EPR) спектроскопије за утврђивање разлике у количини лигнина код реакционог и нормалног дрвета на примеру Панчићеве оморике и код савијених и правих интернодија повијуше Dioscorea balcanica. У Закључцима су сумирани сви резултати и закључци истраживања које је обухваћено овом докторском дисертацијом. 3
4 2. Приказ постигнутих резултата Сви експерименти који су урађени у оквиру ове докторске дисертације су имали за циљ истраживање интеракција између полимера у ћелијском зиду различитих дрвенастих биљака, са фокусом на испитивање оријентације полимера у ћелијском зиду и због тога њихове структуралне уређености и уређености зидова као целине. За утврђивање структурних разлика између тврдог (листопадног) дрвета и меког (четинар) дрвета рађени су експерименти на јавору (Acer platanoides L.) и Панчићевој оморици (Picea omorika (Pančić) Purkynĕ). Показано је да су хемицелулозе (ксилан и глукоманан) у изолованим фрагментима ћелијског зида грана јавора и Панчићеве оморике оријентисане паралелно у односу на целулозу, и претежно паралелне у односу на уздужну осу ћелијског зида. Такође, закључено је да је лигнин оријентисан паралелно у односу на уздужну осу ћелијског зида и код грана јавора и грана Панчићеве оморике. Ипак, оријентација лигнина стриктно не прати оријентацију угљених хидрата, што указује да је лигнин мање повезан са њима. За утврђивање структурне разлике између компресионог и нормалног дрвета, али и како би се видело да ли постоји веза између спорог раста и јаког компресионог дрвета које се јавља у одговору на гравитропијски стрес, експерименти су рађени на Панчићевим оморикама старим три године, које су савијене под углом од 90. Резултати су показали да се микрофибриларни угао код нормалног дрвета смањује, док се код компресионог дрвета повећава у току једне године. За утврђивање улоге паренхима у савијању повијуша рађени су експерименти на правим и савијеним деловима стабла повијуше (Dioscorea balcanica). Резултати указују да адаптација на механичко увијање код повијуша укључује модификације у структури ћелијског зида паренхима. Промене у структури ћелијског зида паренхима које се односе на увијање стабљика укључују: мању количину целулозе (добијено FTIR микроспектрометријом) са разликом у оријентацији целулозних микрофибрила (приказано скенирајућом електронском микроскопијом - SEM), али не постоји разлика у уређeности целулозних микрофибрила (добијенo DP-LS микроскопијом); мању количину ксилоглукана (која ограничава покретање целулозних микрофибрила), већу количину 4
5 ксилана (која се везује са целулозом, и утиче на јачину и еластичност зидова), и већи количину лигнина са модификованом организацијом - мање кондензованог лигнина, појављивање и пораст лигнинских мономерних јединица са неизреагованим C=C везама у бочном ланцу (добијено FTIR микроспектрометријом). Промењена структура ћелијског зида паренхима у увијеним интернодијама D. balcanica, која доводи до смањења крутости, веће чврстоће и повећане еластичности, могуће настаје због потребе за живим паренхимским ћелијама у увијеним деловима стабљике и због повећане флексибилности ћелијских зидова (како би се подржала сила увијања), тако и због повећане чврстоће ћелијског зида (како би се одупрла механичком напону развијеном у увијеним деловима стабљике). ЕPR спектроскопија је коришћена за утврђивање разлике у количини лигнина преко лигнинског радикала код реакционог и нормалног дрвета на примеру Панчићеве оморике и повијуше D. balcanica. Присуство лигнина значајно је веће у компресионом делу (саме кривине и изнад кривине) Панчићеве оморике, него у контролном (правом) стаблу, као и у опозитној страни дрвета. Количина лигнина највећа је у петој и шестој интернодији стабљике D. balcanica које су увијене, јер са повећаном лигнификацијом долази и до јачег увијања и учвршћивања око ослонца. 3. Упоредна анализа резултата кандидата са резултатима из литературе Ћелијски зид влакана дрвета може се сматрати као нано-композит, у којем су целулоза, лигнин и хемицелулоза (ксилан и глукоманан) комплексно повезани. Структурна организација полимера дрвета у ћелијском зиду је веома комплексна и још увек чека свој детаљан опис на ултраструктурном нивоу. Организација и својства полимера дрвета у великој мери одређују својства влакана и дрвета, па је и разумевање интеракција између ових полимера кључ за генетски развој побољшаног дрвета и квалитета влакана [Salmén (2004) C. R. Biologies 327 (9-10): ]. Ћелијски зид се састоји од неколико слојева, од примарног зида (P), спољашњег секундарног зида (S1), средњег секундарног зида (S2) и унутрашњег секундарног зида (S3). Због своје релативно веће дебљине у односу на друге слојеве ћелијског зида (80% тежински), особине S2 слоја су доминантне у ћелијском зиду. Целулоза је полимер у облику правог ланца који има проширене и доста круте штапићасте 5
6 конформације [Salmon S, Hudson SM (1997) J Macromol Sci C37: ]. Она даје механичку снагу ћелијском зиду, због своје релативно паралелне оријентације са уздужном осом ћелијског зида [Marchessault RH (1962) Pure Appl Chem 5: ; Åkerholm M, Salmén L (2001) Polymer 42: ]. Основна разлика између хемицелулоза тврдог и меког дрвета је у садржају ксилана и глукоманана. У чврстом дрвету је присутна већа количина ксилана, док је количина глукоманана већа у меком дрвету [Aspinall GO (1980) In: Priess J (ed) The biochemistry of plants: a comprehensive treatise. Academic Press, New York, ]. Ксилан у меком дрвету се такође разликује од ксилана у чврстом дрвету по недостатаку ацетил група [Liang CY, Basset KH, McGinnes EA, Marchessault RH (1960) Tappi 43, ]. Спектроскопске и микроскопске студије о лигнину показују да има уређену структурну организацију [Atalla RH, Agarwal UP (1985) Science 227, ; Radotic K, Simic-Krstic J, Jeremic M, Trifunovic M (1994) Biophys. J. 66, ; Mićić M, Jeremić M, Radotić K, Mavers M, Leblanc R (2000) Scanning 22, ]. Постоје разлике у лигнинским мономерним прекурсорима у ћелијским зидовима ове две врсте дрвета. Лигнин у меком дрвету садржи јединице гвајакола, док лигнин у чврстом дрвету садржи и гвајакол и сирингил мономере [Sarkanen KV and Ludwig CH (1971) Lignin: Occurrence, Formation, Structure and Reactions. ed. Sarkanen, K.V. and Ludwig, C.H. Wiley-Interscience: New York. pp 43-94]. Иако је познато да су у основи ћелијског зида целулозни микрофибрили тесно уграђени у матрикс лигнина и хемицелулозе, склоп ових компоненти у ћелијском зиду, као и структурна организација нису довољно проучене. Разумевање распореда и оријентације односно уређености полимера у ћелијском зиду је важно за разумевање механичких својства дрвета, као одговора биљке на стрес, али такође и за могућу примену дрвета као извора нових биоматеријала. Већина студија које се односе на оријентацију се фокусирају само на оријентацију целулозних микрофибрила. Међутим, организација преосталих полимера дрвета је од значаја код разумевања формирања ћелијског зида током раста. Током процеса формирања ћелијског зида хемицелулозе се депонују истовремено са организацијом целулозних микрофибрила [Attala et al. 1993; Terashima et al. (2009) J. Pulp Pap. Sci. 16, J150-J155]. Ранија истраживања су показала да различити полимери ћелијског зида различито доприносе механичким особинама зида, у односу на оријентацију целог зида [Bergander A, Salmén L. (2002) J. Mater. Sci; 37: ]. Паралелна оријентација целулозе у односу на уздужну осу ћелијског зида је важна за 6
7 механичке особине ћелијског зида. Ово је уочено и у екперименталним [Åkerholm M, Salmén L (2001) Polymer 42: ], а и у модел-студијама [Bergander A, Salmén L. (2002) J. Mater. Sci; 37: ], где је показано да готово једино константа еластичности целулозе одређује особине еластичности ћелијског зида. У овој дисертацији је показано да су хемицелулозе (ксилан и глукоманан) у изолованим фрагментима ћелијског зида грана јавора и Панчићеве оморике оријентисане паралелно у односу на целулозу, и претежно паралелне у односу на уздужну осу ћелијског зида. Такође, уочено је да је лигнин оријентисан паралелно у односу на уздужну осу ћелијског зида и код грана јавора икод грана Панчићеве оморике, као и да оријентација лигнина стриктно не прати оријентацију угљених хидрата, што указује да је лигнин мање повезан са њима. Познато је да механички стрес може да промени начин раста многих биљних врста, што доводи до производње веће или мање количине реакционог дрвета. У меком дрвету, то је компресионо дрво које настаје у доњем делу гране, док је у тврдом дрвету, то тензионо дрво, које се налази са горње стране гране. Опозитно дрво, на супротној страни гране, има сличну структуру као стабло. Реакционо дрво подразумева репрограмирање гена укључених у формирање ћелијског зида и стога значајно утиче на својства дрвета [D ejardin A, Lepl e JC, Lesage-Descauses MC, Costa G, Pilate G (2004) Plant Biol. 6: 55 64]. Компресионo дрво се јавља код свих четинара. Ово рекционо дрво је резултат геотропског одговора дрвета, услед нагињања стабала [Timell TE (1986) Compression wood in gymnosperms. Springer-Verlag, Heidelberg Wardrop AB, Dadswell HE (1950) Aust J Biol Sci 3:1-13]. Главна карактеристика компресионог дрвета су измене у структури ћелијског зида. У поређењу са нормалним дрветом, компресионо дрво садржи веће количине лигнина и (1 4) -β-галактана и пропорционално ниже количине целулозе, манана и ксилана. Састав ћелијског зида компресионог дрвета варира у зависности од јачине компресије, са већом количином лигнина и галактана у јако израженом компресионом дрвету и мањим количинама у блаже израженом компресионом дрвету [Nanayakkara B, Manley-Harris M, Suckling ID, Donaldson LA (2009) Holzforschung 63: ]. Компресионе дрво обично има већи микрофибриларни угао (МFА) у S2 слоју у односу на нормално дрво [Wardrop AB, Dadswell HE (1950) Aust J Biol Sci 3:1-13; Donaldson LA (2008) IAWA J 29: ]. Термин микрофибриларни угао (MFA) у науци о дрвету односи се на угао између правца целулозних микрофибрила у секундарном ћелијском зиду 7
8 (S2) и осе ћелије. У овој докторској дисертацији праћене су структурне разлике између компресионог и нормалног дрвета. Такође, акценат је био и на томе да се види да ли постоји веза између спорог раста и јаког компресионог дрвета које се јавља у одговору на гравитропијски стрес и резултати су показали да се микрофибриларни угао код нормалног дрвета смањује, док се код компресионог дрвета повећава у току једне године. Како би открили могућу улогу ћелија паренхима код механизма увијања код повијуше D. balcanica, у овој докторској дисертацији фокус је био на разликама у структури ћелијског зида паренхимских ћелија код правих и увијених интернодија стабљике. Урађене су квалитативне и квантитативне хемијске анализе свих интернодија, као и микроскопске анализе (DP-LS микроскопија и FTIR микроспектроскопија) ћелијских зидова паренхима на попречним пресецима стабљике. Ћелијски зидови желатинозних влакана, која су карактеристична за склеренхимске ћелије, а и познате компоненте тензионог дрвета, су одговорни за увијање стабљика повијуша [Bowling AJ, Vaughn KC (2009) Am J Bot 96: ]. У увијеним стабљикама присуство желатинозних влакана се повезује са способношћу стабљике да се увија око ослонца. Желатинозна влакна су посебно присутна у деловима који су у директном контакту са ослонцем [Meloche CG, Knox JP, Vaughn KC (2007) Planta 225: ], а нису присутна или су ретка уделовима стабљика који се не увијају [Bowling AJ, Vaughn KC (2009) Am J Bot 96: ]. Код тензионог дрвета унутрашњи слој ћелијског зида се састоји или само од целулозе, без лигнина, или касније код неких врста буде лигнификован [Roussel JR, Clair B (2015) Tree Physiol. 35: ; Alméras T, Clair B. (2016) J. R. Soc. Interface 13: ]. Код Simarouba amara (врста чије тензионо дрво има лигнификован желатинозни слој), оптичким микроскопом је готово неприметна разлика између тензионог и нормалног дрвета, осим што је јасно видљива разлика у оријентацији целулозних микрофибрила који су код тензионог дрвета готово паралелни са осом влакна [Ruelle J, Yamamoto H, Thibaut B (2007) BioResources 2: ; Roussel JR, Clair B (2015) Tree Physiol. 35, ]. У овој докторској дисертацији резултати светлосне и SEM микроскопије показују да су разлике између склеренхимских ћелија на тензионој и опозитној страни увијених интернодија D. balcanica видљиве само помоћу SEM микроскопије и указују на то да желатинозни фибрили стабљике D. balcanica имају лигнификован желатинозни слој. Такође, у ћелијским зидовима других ткива се дешавају структурне промене које се 8
9 односе на увијање. Köhler и др. [Köhler L, Speck T, Spatz HC (2000) Planta 210: ] су предложили да до пораста у стабилности током развоја две увијајуће Aristolochia врстеe, долази због комплементарних ефеката: повећања укупне количине материјала ћелијског зида (задебљања ћелијског зида у ксилему), промене у целулозном микрофибриларном углу, и лигнификација. Ипак, структурне промене у ћелијском зиду паренхима до којих долази услед увијања стабљике код повијуше су мање познати. Истраживања оријентације целулозних микрофибрила у ћелијском зиду су углавном фокусирана на одређивању микрофибриларног угла, и углавном у влакнима и трахеидама [Barnet JR, Bonham VA (2004) Biol Rev 79, ], док је у овој докторској дисертацији фокус на утврђивању уређености целулозних микрофибрила у X-Y равни у ћелијским зидовима паренхима. Резултати у докторској дисертацији указују да адаптација на механичко увијање код повијуша укључује модификације у структури ћелијског зида паренхима. Промене у структури ћелијског зида паренхима које се односе на увијање стабљика укључују: мању количину целулозе (добијено FTIR микроспектрометријом) са разликом у оријентацији целулозних микрофибрила (приказано SEM микроскопијом), али не постоји разлика у уређeности целулозних микрофибрила (добијенo DP-LS микроскопијом); мању количину ксилоглукана (која ограничава покретање целулозних микрофибрила), већу количину ксилана (која се везује са целулозом, и утиче на јачину и еластичност зидова), и већи количину лигнина са модификованом организацијом - мање кондензованог лигнина, појављивање и пораст лигнинских мономерних јединица са неизреагованим C=C везама у бочном ланцу (добијено FTIR микроспектрометријом). Лигнин садржи значајну количину стабилних органских радикала. Rex (1960) je први детектовао ове радикале применом EPR спектроскопије и показао да је концентрација лигнина веома мала (< spin/g), да би касније истраживање наставили Van der Kaa и др. (1961) и Steenlik и др. (1963) [Rex R W (1960) Nature 188: ; Van der Kaa JM, Duchesne J and Depireaux J (1961) Geochem. et Cosmochim. Acta 23: ; Steelinк C (1964) 28: ]. Претпоставља се да су радикалске врсте семихинон радикали стабилизовани у полифенолном лигнинском матриксу [Steelink C (1964) Geochim. Cosmochim. Acta 28: ; Steelink C (1965) J. Am. Chem. Soc. 87:2056; Steelink C, Hansen R E (1966) Tetrahedron Lett. 7: ; Fitzpatrick JD and Steelink C (1969) Tetrahedron Letters 10 (57): ]. Доказано је да је лигнин укључен у процесе који 9
10 штите ћелију од различитих стресора [Lewis N. G. and Yamamoto E. (1990) Annu. Rev. Plant Physiol. Plant Mol. Biol., 41: ; Moura МS, Valencise Bonine JC, Dornelas MC, Mazzafera P (2010) Journal of Integrative Plant Biology 52: ]. У овој докторској дисертацији EPR спектроскопија коришћена је за утврђивање разлике у количини лигнина преко лигнинског радикала код реакционог и нормалног дрвета на примеру Панчићеве оморике и повијуше D. balcanica. Присуство лигнина знатно је веће у компресионом делу стабла Панчићеве оморике него у контролном (правом) стаблу, као и у опозитној страни дрвета. Количина лигнина је највећа код интернодија стабљике D. balcanica koje су увијене, јер са повећаном лигнификацијом долази и до јачег увијања и учвршћивања око ослонца. Köhler и др. (2000) су показали да у увијајућој Aristolochia врсти долази до лигнификације током раста, а да у комбинацији повећане количине лигнина и желатинозних влакана која су посебно присутна у деловима који су у директном контакту са ослонцем, долази до јачег увијања и учвршћивања за ослонац [Meloche CG, Knox JP, Vaughn KC (2007) Planta 225: ]. 4. Научни радови укојима су публиковани резултати из докторске дисертације Радови у врхунским међународним часописима (М21) 1. Simonović J, Stevanić J, Djikanović D, Salmén L, Radotić K (2011) Anisotropy of cell wall polymers in branches of hardwood and softwood: a polarized FTIR study. Cellulose 18 (6): Salmén L, Olsson A-M, Stevanic J, Simonović, J, Radotić K (2012) Structural organisation of the wood polymers in the wood fibre structure. BioRes. 7(1), Simonović Radosavljević Ј, Bogdanović Pristov Ј, Mitrović А, Steinbach G, Mouille G, Tufegdžić S, Maksimović V, Mutavdžić D, Janošević D, Vuković M, Garab G, Radotić K (2017) Parenchyma cell wall structure in twining stem of Dioscorea balcanica. Cellulose 24 (11): Закључак комисије 10
11 На основу изложеног, сматрамо да резултати кандидата Јасне Симоновић Радосављевић представљају оригиналан и значајан научни допринос у области биофизичке хемије. Сходно томе, предлажемо Наставно научном већу Факултета за физичку хемију, Универзитета у Београду, да докторску дисертацију кандидата Јасне Симоновић Радосављевић под насловом: Испитивање оријентације структурних полимера ћелијског зида код тврдог дрвета (Acer platanoides L.), меког дрвета (Picea omorika (Pančić) Purkyně) и повијуше (Dioscorea balcanica Košanin), прихвати и одобри њену одбрану, чиме би били испуњени сви услови да кандидат стекне звање доктора физичкохемијских наука. Чланови Комисије за оцену и одбрану докторске дисертације: др Милош Мојовић, ванредни професор, Факултет за физичку хемију, Универзитет у Београду др Ксенија Радотић Хаџи-Манић, научни саветник, Институт за мултидисциплинарна истраживања, Универзитет у Београду др Јасмина Димитрић-Марковић, редовни професор, Факултет за физичку хемију, Универзитет у Београду У Београду, 11
Теорија електричних кола
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,
1.2. Сличност троуглова
математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)
налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm
1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:
г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве
в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу
НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ФАКУЛТЕТА ЗА ФИЗИЧКУ ХЕМИЈУ
НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ФАКУЛТЕТА ЗА ФИЗИЧКУ ХЕМИЈУ Одлуком Наставно-научног већа Факултета за физичку хемију, са II редовне седнице одржане 13.11.2015, именовани смо за чланове Комисије за оцену и одбрану
Анализа Петријевих мрежа
Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,
Предмет: Задатак 4: Слика 1.0
Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +
Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.
VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне
Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10
Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење
Предмет: Извештај Комисије за преглед и оцену докторске дисертације Марка Јеремића, мастер хемичара
Хемијског факултета Наставно-научно веће Предмет: Извештај Комисије за преглед и оцену докторске дисертације Марка Јеремића, мастер хемичара На редовној седници Наставно-научног већа Хемијског факултета,
НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ. Предмет: Реферат о урађеној докторској дисертацији кандидата Маје Глоговац
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ Факултет организационих наука НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ Предмет: Реферат о урађеној докторској дисертацији кандидата Маје Глоговац Одлуком 05-01 бр. 3/59-6 од 08.06.2017. године, именовани
Теорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце
РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез
4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима
50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?
6.2. Симетрала дужи. Примена
6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни
ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује
предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА
Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем
Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1
За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика
ПРЕДМЕТ: Извештај комисије за преглед и оцену докторске дисертације Душана П. Маленова, мастер хемичара, асистента Хемијског факултета
Хемијски факултет Универзитета у Београду Наставно-научном већу Хемијског факултета ПРЕДМЕТ: Извештај комисије за преглед и оцену докторске дисертације Душана П. Маленова, мастер хемичара, асистента Хемијског
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФАКУЛТЕТ ЗА ФИЗИЧКУ ХЕМИЈУ. Београд НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ФАКУЛТЕТА ЗА ФИЗИЧКУ ХЕМИЈУ
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФАКУЛТЕТ ЗА ФИЗИЧКУ ХЕМИЈУ Београд НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ФАКУЛТЕТА ЗА ФИЗИЧКУ ХЕМИЈУ Предмет: Извештај Комисије за оцену и одбрану докторске дисертације кандидата Јелене Михаиловић,
КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.
КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг
TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА
TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични
6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре
0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских
НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ФАКУЛТЕТА ЗА ФИЗИЧКУ ХЕМИЈУ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ ИЗВЕШТАЈ
НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ФАКУЛТЕТА ЗА ФИЗИЧКУ ХЕМИЈУ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ На VI редовној седници Наставно-научног већа Факултета за физичку хемију Универзитета у Београду, одржаној 10.3.2016, именовани
Количина топлоте и топлотна равнотежа
Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина
1. Основни подаци о кандидату
НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ФИЗИЧКОГ ФАКУЛТЕТА УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Пошто смо на I седници Наставно-научног већа Физичког факултета, Универзитета у Београду одржаној 18. октобра 2017. године одређени за чланове
Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала
Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6. НАЗИВ ФАКУЛТЕТА Медицински факултет
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6. НАЗИВ ФАКУЛТЕТА Медицински факултет ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ -oбавезна садржина- свака рубрика мора бити попуњена (сви подаци уписују се у одговарајућу
Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.
Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,
ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА
ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6.
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6. ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ -обавезна садржина- свака рубрика мора бити попуњена (сви подаци уписују се у одговарајућу рубрику, а
2. Оцена да је урађена докторска дисертација резултат оригиналног научног рада кандидата у одговарајућој области
1 ефикасности кочења и нивое укупне буке возила, развој механичког модела диск кочнице базиран на методи коначних елемената чија динамичка нестабилност води до појаве шкрипе и верификација истог резултатима
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,
Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011
Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна
НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ БИОЛОШКОГ ФАКУЛТЕТА УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ
НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ БИОЛОШКОГ ФАКУЛТЕТА УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ На V редовној седници Наставно-научног већа Биолошког факултета Универзитета у Београду, одржаној 09.03.2018. године, прихваћен је извештај
ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАКОЛОГИЈИ
ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАКОЛОГИЈИ ТРЕЋИ СТУДИЈСКИ БЛОК ДРУГА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2014/2015. Предмет: ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАКОЛОГИЈИ Предмет носи 9 ЕСПБ бодова. Недељно има 4 часа предавања и 1 час семинара.
2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА
. колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност
ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда
ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.
b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:
Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног
6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23
6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним
З А Х Т Е В за давање сагласности на реферат о урађеној докторској дисертацији за кандидата на докторским студијама
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Број захтева: 33/10-6.9. Датум: 29.06.2016. ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ БИОТЕХНИЧКИХ НАУКА З А Х Т Е В за давање сагласности на реферат о урађеној докторској дисертацији
Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу
НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ХЕМИЈСКОГ ФАКУЛТЕТА УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ
НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ХЕМИЈСКОГ ФАКУЛТЕТА УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ На редовној седници Наставно-научног већа Хемијског факултета Универзитета у Београду, одржаној 8. XII 2016. године, изабрани смо за чланове
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФАКУЛТЕТ ЗА ФИЗИЧКУ ХЕМИЈУ ИЗБОРНОМ ВЕЋУ ИЗВЕШТАЈ. А. Биографски подаци. Б. Дисертације
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФАКУЛТЕТ ЗА ФИЗИЧКУ ХЕМИЈУ ИЗБОРНОМ ВЕЋУ На II редовној седници Изборног већа Факултета за физичку хемију Универзитета у Београду одржаној 09.11.2017. именовани смо за чланове Комисије
ПРЕДЛОГ ЗА ИЗБОР У ЗВАЊЕ ДОЦЕНТА / ВАНРЕДНОГ ПРОФЕСОРА (члан 65. Закона о високом образовању)
Образац 1 Факултет за физичку хемију Број захтева: Датум: 11.12.2014. УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ Веће научних области природних наука ПРЕДЛОГ ЗА ИЗБОР У ЗВАЊЕ ДОЦЕНТА / ВАНРЕДНОГ ПРОФЕСОРА (члан 65. Закона
Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)
ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити
Извештај Комисије за оцену урађене докторске дисертације МилетаВељовића, дипл.инж.
НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ПОЉОПРИВРЕДНОГ ФАКУЛТЕТА УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Датум: 06.05.2016. године Предмет: Извештај Комисије за оцену урађене докторске дисертације МилетаВељовића, дипл.инж. Одлуком Наставно-научног
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
6.5 Површина круга и његових делова
7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност
Теорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну
7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде
математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање
Писмени испит из Метода коначних елемената
Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан
2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван
2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6.
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6. ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ -oбавезна садржина- свака рубрика мора бити попуњена (сви подаци уписују се у одговарајућу рубрику, а
НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ. Предмет: Реферат о урађеној докторској дисертацији кандидата Waleed Mohammed Omymen, мастер инжењерa технологије.
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ Технолошко-металуршки факултет НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ Предмет: Реферат о урађеној докторској дисертацији кандидата Waleed Mohammed Omymen, мастер инжењерa технологије. Одлуком бр.
НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ. Предмет: Реферат о урађеној докторској дисертацији кандидата Мр Емине Пожега
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ Технички факултет у Бору НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ Предмет: Реферат о урађеној докторској дисертацији кандидата Мр Емине Пожега Одлуком Наставно научног већа Техничког факултета у Бору
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни
10.3. Запремина праве купе
0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка
Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ
Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:
Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФАКУЛТЕТ ЗА ФИЗИЧКУ ХЕМИЈУ. Београд НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ФАКУЛТЕТА ЗА ФИЗИЧКУ ХЕМИЈУ
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФАКУЛТЕТ ЗА ФИЗИЧКУ ХЕМИЈУ Београд НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ФАКУЛТЕТА ЗА ФИЗИЧКУ ХЕМИЈУ Предмет: Извештај Комисије за оцену и одбрану докторске дисертације кандидата Милана Танића,
Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.
СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању
1. Оцена да је урађена докторска дисертација резултат оригиналног научног рада кандидата у одговарајућој научној области
Добијање магнезијум титанатне керамике је могуће спровести коришћењем више метода као што су: сол-гел метода, термална декомпозиција из пероксидних прекурсора, метода таложења из метал-органских раствора,
ЗАХТЕВ за давање сагласности на реферат о урађеној докторској дисертацији. (име, име једног од родитеља и презиме)
ТЕХНОЛОШКО-МЕТАЛУРШКИ ФАКУЛТЕТ 35/254-1 (Број захтева) 18.08.2017. (датум) Образац 2 УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ТЕХНИЧКИХ НАУКА (назив већа научне области коме се захтев упућује Београд,
РЕЗИМЕ ИЗВЕШТАЈА О КАНДИДАТУ ЗА СТИЦАЊЕ НАУЧНОГ ЗВАЊА ВИШИ НАУЧНИ САРАДНИК
Научна установа Институт за хемију, технологију и металургију ИХТМ Његошева 12, Београд РЕЗИМЕ ИЗВЕШТАЈА О КАНДИДАТУ ЗА СТИЦАЊЕ НАУЧНОГ ЗВАЊА ВИШИ НАУЧНИ САРАДНИК I Општи подаци о кандидату Име и презиме:
НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ. Предмет: Извештај комисије за оцену и одбрану докторске дисертације кандидата мр Александра Ђукића, дипл. инж. грађ.
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ Грађевински факултет НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ Предмет: Извештај комисије за оцену и одбрану докторске дисертације кандидата мр Александра Ђукића, дипл. инж. грађ. Одлуком Наставно-научног
ФАКУЛТЕТ ВЕТЕРИНАРСКЕ МЕДИЦИНЕ ОБРАЗАЦ Д 4 УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ЗАВРШЕНЕ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 ФАКУЛТЕТ ВЕТЕРИНАРСКЕ МЕДИЦИНЕ ОБРАЗАЦ Д УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ЗАВРШЕНЕ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ I ПОДАЦИ О КОМИСИЈИ: 1. Датум и назив органа који је именовао
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a
ОДЛУКА ВЕЋА ЗА МЕДИЦИНСКЕ НАУКЕ УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ О ФОРМИРАЊУ КОМИСИЈЕ ЗА ОЦЕНУ ЗАВРШЕНЕ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ
УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ФАКУЛТЕТ МЕДИЦИНСКИХ НАУКА НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ОДЛУКА ВЕЋА ЗА МЕДИЦИНСКЕ НАУКЕ УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ О ФОРМИРАЊУ КОМИСИЈЕ ЗА ОЦЕНУ ЗАВРШЕНЕ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ На седници
УПОРЕДНА АНАЛИЗА УПИЈАЊА И ДЕБЉИНСКОГ БУБРЕЊА ИВЕРИЦЕ У ЗАВИСНОСТИ ОД МЕТОДА ИСПИТИВАЊА
ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2008, бр. 98, стр. 65-74 BIBLID: 0353-4537, (2008), 98, p 65-74 Điporović-Momčilović M., Popović M., Gavrilović-Grmuša I., Miljković J. 2008. Comparative analyses
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или
ПРЕДЛОГ РЕЗИМЕ ИЗВЕШТАЈА О КАНДИДАТУ ЗА СТИЦАЊЕ НАУЧНОГ ЗВАЊА ВИШИ НАУЧНИ САРАДНИК
Научна установа Институт за хемију, технологију и металургију ИХТМ Његошева 12, Београд ПРЕДЛОГ РЕЗИМЕ ИЗВЕШТАЈА О КАНДИДАТУ ЗА СТИЦАЊЕ НАУЧНОГ ЗВАЊА ВИШИ НАУЧНИ САРАДНИК I Општи подаци о кандидату Име
НАСТАВНО НАУЧНОМ ВЕЋУ ФАКУЛТЕТА ЗАШТИТЕ НА РАДУ У НИШУ
УНИВЕРЗИТЕТ У НИШУ ФАКУЛТЕТ ЗАШТИТЕ НА РАДУ У НИШУ НАСТАВНО НАУЧНОМ ВЕЋУ ФАКУЛТЕТА ЗАШТИТЕ НА РАДУ У НИШУ Oдлуком Наставно научног већа Факултета заштите на раду у Нишу, Универзитета у Нишу, бр. 03-112/6
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45
АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ
ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА ФИЗИКУ МЕРЕЊЕ МАГНЕТНОГ ПОЉА ПОМОЋУ МАГНЕТООТПОРНОГ СЕНЗОРА
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА ФИЗИКУ МЕРЕЊЕ МАГНЕТНОГ ПОЉА ПОМОЋУ МАГНЕТООТПОРНОГ СЕНЗОРА -дипломски рад- Ментор: Проф.др. Федор Скубан Кандидат: Борис Бањац Нови
Комисија је прегледала и проучила докторску дисертацију др Петра Ристића и подноси Наставно-научном већу следећи
УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ФАКУЛТЕТ МЕДИЦИНСКИХ НАУКА НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ОДЛУКА ВЕЋА ЗА МЕДИЦИНСКЕ НАУКЕ УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ О ФОРМИРАЊУ КОМИСИЈЕ ЗА ОЦЕНУ ЗАВРШЕНЕ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ На седници
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ
Математика Тест 3 Кључ за оцењивање
Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације
Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика
Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике
ИЗВЕШТАЈ О AНКЕТИ (одржаној на крају зимског семестра 2008_09 године)
РЕПУБЛИКА СРБИЈА Висока пословна школа струковних студија Бр. 31.03.2009. год. Лесковац, Дурмиторска 19 Тел. 016/254 961, факс: 016/242 536 e mail: mail@vpsle.edu.rs website: www.vpsle.edu.rs Настaвном
Примена првог извода функције
Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први
Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)
Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге
Назив института факултета који подноси захтев: Факултет за физичку хемију, Универзитет у Београду, Београд
Назив института факултета који подноси захтев: Факултет за физичку хемију, Универзитет у Београду, Београд Прилог 5. РЕЗИМЕ ИЗВЕШТАЈА О КАНДИДАТУ ЗА СТИЦАЊЕ НАУЧНОГ ЗВАЊА I Општи подаци о кандидату Име
Предмет: Извештај Комисије за оцену урађене докторске дисертације мр Станка Милића
НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ПОЉОПРИВРЕДНОГ ФАКУЛТЕТА УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Датум: 28.1.2016. Предмет: Извештај Комисије за оцену урађене докторске дисертације мр Станка Милића Одлуком Наставно-научног већа
НАСТАВНО - НАУЧНОМ ВЕЋУ ФИЗИЧКОГ ФАКУЛТЕТА УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ И З В Е Ш Т А Ј
НАСТАВНО - НАУЧНОМ ВЕЋУ ФИЗИЧКОГ ФАКУЛТЕТА УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Нa IV седници Наставно - научног већа Физичког факултета Универзитета у Београду, одржаној 24.01.2018., одређени смо за чланове Комисије
ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈE ФАРМАЦИЈЕ ЧЕТВРТА ГОДИНА СТУДИЈА ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАЦИЈИ 1. школска 2016/2017.
ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАЦИЈИ 1 ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈE ФАРМАЦИЈЕ ЧЕТВРТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАЦИЈИ 1 Предмет се вреднује са 9 ЕСПБ. Недељно има 6 часова предавања
НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ БИОЛОШКОГ ФАКУЛТЕТА УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ
НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ БИОЛОШКОГ ФАКУЛТЕТА УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ На VIII редовној седници Наставно-научног већа Биолошког факултета Универзитета у Београду одржаној 10.6.2016. године, прихваћен је извештај
ИЗВЈЕШТАЈ о оцјени урађене докторске дисертације
УНИВЕРЗИТЕТ У БАЊОЈ ЛУЦИ ФАКУЛТЕТ: МЕДИЦИНСКИ ФАКУЛТЕТ ИЗВЈЕШТАЈ о оцјени урађене докторске дисертације ПОДАЦИ О КОМИСИЈИ На основу члана 149. Закона о високом образовању (,,Службени гласник Републике
ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -
ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА