17. Töötus ja inflatsioon

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "17. Töötus ja inflatsioon"

Transcript

1 Tööturgu iseloomustavad näitajad 17. Töötus ja inflatsioon Mõisted: töötus, tööealine rahvastik, majanduslikult mitteaktiivne rahvastik, majanduslikult aktiivne rahvastik, heitunud töötajad, töötavad e tööga hõivatud, töötud e tööga mittehõivatud, tööjõud, töötuse määr, tööhõive määr, tööjõus osalemise määr, loomulik töötuse määr, friktsionaalne töötus, struktuurne töötus, tsükliline töötus, Okuni seadus, töötuse kasud ja kahjud, Inflatsioon, inflatsioonimäär, deflatsioon, disinflatsioon, reaalväärtus, hinnaindeksid, tarbijahinnaindeks, tootjahinnaindeks, SKP (RKP) deflaator, inflatsiooni liigid, avalik inflatsioon ja varjatud inflatsioon, roomav e hiiliv, mõõdukas, galopeeriv ja hüperinflatsioon, nõudlusinflatsioon, pakkumispoolne inflatsioon, pakkumisšokk, inflatsiooni spiraalid, inflatsiooni reaaltulude kulu, inflatsiooni menüükulud, inflatsiooni sotsiaalsed kulud, indekseerimine 17. Töötus ja inflatsioon Tööturgu iseloomustavad näitajad Töötuse mõõtmine ja töötuse liigid Töötuse tagajärjed ja selgitused Inflatsiooni olemus Inflatsiooni mõõtmine, hinnaindeksid Inflatsiooni liigid: nõudlusinflatsioon ja kuluinflatsioon Inflatsioonispiraalid ja inflatsiooni majanduslikud tagajärjed Tööturgu iseloomustavad näitajad Sisemajanduse koguprodukti SKP (GDP) ja rahvatulu RT (NI) järjepidev kasv ning kõrge tase per capita on riigi majandusliku tegevuse positiivsed näitajad. Töötuse esinemine seevastu viitab aga potentsiaalselt võimalikule, kuid tegelikkuses mittetoimuvale majandustegevusele. Mõiste töötus (unemployment) tähendab ühelt poolt tööpuudust kui sotsiaalset nähtust, teisalt aga tööeas töövõimeliste ja tööd teha tahtvate isikute töötaolekut. Töötus e tööpuudus esineb ühiskonnas siis, kui inimesed, kes soovivad ja suudavad olemasoleva palgataseme juures tööd teha, ei ole võimelised leidma sobivat tööd. Tavaliselt võetakse töötuse määra tõusu majandustingimuste üldise halvenemise ja sotsiaalsete raskuste suurenemise märgina. Samuti nagu SKP taseme langus, võib ka töötuse taseme tõus ajendada ettevõtteid kärpima oma tootmisplaane, ennetamaks tarbijate nõudluse vähenemist. Niimoodi võivad kasutuselevõetud meetmed põhjustada veelgi suurema hulga inimeste töötuks jäämist. Seega laiemas tähenduses viitab tööpuudus töö kui tootmisteguri mittetäielikule hõivele ning kaotatud võimalusele toota tootmisvõimaluste kõveral (TVK-l). Reeglina muutub töötus koos majandustsükli faasidega. Näiteks suurenes töötus järsult ndate aastate alguses, kui enamike maailma riikide majandused kogesid majanduses langusfaasi (retsessiooni). Koos majandusliku tõusuga 80-ndate keskel kaasnes aga maailmas töötuse vähenemine. Analoogiline oli situatsioon 1990-ndate alguses seoses majanduslangusega kuid majandustsükli tõusufaas 1990-ndate keskel tõi kaasa ka töötuse vähenemise. Analoogiliselt tsükliliselt muutuva töötusega, on paljude riikide majandused kogenud keskmise töötuse määra olulisi muutusi pikal perioodil. 1

2 Tööturgu iseloomustavad näitajad Majandustsüklite keskmine töötuse määr (%) Tabel 1 Ajavahemik Suurbritannia Euroopa Liit USA ,0 2,7 4, ,0 4,7 5, ,4 8,7 7, ,8 9,7 5,5 Selleks et majandusteoreetiliselt korrektselt kasutada näitajaid töötus või töötuse määr (või ka töötuse aste või töötuse tase või töötuskordaja), peame silmas pidama väga spetsiifilisi parameetreid, mille esitamisel on oluline jälgida täpselt mõistete tööjõud, töötud, töötavad e hõivatud, tööealine rahvastik jt määratlustele vastavust erinevates riikides. Reeglina negatiivse majandusnäitajana tõlgendatav töötuse määr mõõdab protsentuaalselt mittetöötavat osa tööjõust e töötute osakaalu aktiivses rahvastikus. Seejuures loetakse väikeste erinevustega sõltuvalt riigist tavaliselt töötuks isikut, kes on tööealine (vähemalt 16 aastane), kellel pole tööd ja kes otsib seda aktiivselt, see tähendab loeb tööpakkumiskuulutusi, astub ühendusse võimalike tööandjatega või kasutab tööbüroode teenuseid ning on valmis ja võimeline tööpaiga leidmisel koheselt tööle asuma. Tööhõive ja tööpuuduse (töötuse) statistiline arvestus baseerub Rahvusvahelise Tööorganisatsiooni (International Labour Office ILO) ning Majandusliku Koostöö ja Arengu Organisatsiooni (Organization for Economic Cooperation and Development OECD) poolt heakskiidetud standardiseeritud metoodikal ja defineeritud põhimõistete kasutamisel. ILO metoodika järgi korraldatakse üleriigilisi uuringuid, mille eesmärk on saada ülevaade rahvastiku tööoludest, tööhõivest ja töötusest ning nende muutustest. Tööjõu-uuring on Rahvusvahelise Tööorganisatsiooni (ILO) metoodika järgi korraldatud üleriigiline uuring, mille eesmärk on saada ülevaade rahvastiku tööoludest, tööhõivest ja töötusest ning nende muutustest. Tööjõu-uuringu aluseks on Rahvusvahelise Tööorganisatsiooni väljatöötatud mõisted, mille kasutamine tagab andmete rahvusvahelise võrreldavuse. Tööjõu-uuringu valmistab ette ja korraldab Statistikaamet koostöös ministeeriumide, ametkondade ja teadusasutustega. Statistikaamet korraldas esimese Eesti tööjõu-uuringu (e ETU) küsitluse aasta alguses aastal toimus küsitlus II kvartalis, kuid alates aastast on tööjõu-uuring Eestis pidevuuring, s.t inimesi küsitletakse ühtlaselt aasta ringi ning tulemused saadakse kvartalite ja aasta kohta. Eestis kogutakse tööjõu-uuringuga andmeid Eestis alaliselt elavatelt tööealistelt isikutelt, s.o aastastelt elanikelt. Juhusliku valiku teel valitakse aasta rahva ja eluruumide loenduse aadressbaasist leibkonnad, mille tööealisi liikmeid küsitletakse. Leibkond on põhiliselt ühel aadressil elavate isikute rühm, kes kasutab ühiseid raha- ja/või toiduressursse. Igas kvartalis on uuringusse kaasatud umbes 2200 leibkonda. Tööjõu-uuringu andmete kogumiseks külastab asjakohase väljaõppe saanud küsitleja leibkonda ja täidab küsimustiku iga tööealise liikme kohta. Iga valitud leibkonda küsitletakse 2

3 Tööturgu iseloomustavad näitajad neli korda, et tagada rahvastiku tööolude muutusi kajastavate andmete võrreldavus kvartalite ja aastate kaupa. Tööjõu-uuringu küsimused puudutavad hõivatute tööelu küsitlusele eelnenud nädalal, näiteks küsitakse ametit, tööaega, töökoha asukohta. Töötutelt küsitakse infot töötuse kestuse, kasutatud tööotsimisviiside, otsitava töö, mitteaktiivsetelt aga mitteaktiivsuse põhjuse, elatusallikate kohta. Lisaks küsitakse teavet riigi tööhõiveametis registreerituse ja abiraha või töötuskindlustuse saamise õiguse kohta inimese seisundist sõltumata. Kogutakse mitmesugust infot ka küsitletava isiku kohta (sünniaeg, perekonnaseis, elukoht, kodune keel). Kogutud andmeid töödeldakse ja kasutatakse ainult üldistatult. Eesti tööjõu-uuringu andmeid kasutavad Eestis ministeeriumid, valitsus- ja teadusasutused, pangad, väljaspool Eestit Euroopa Liidu statistikaamet (Eurostat), Rahvusvaheline Valuutafond, Maailmapank, teiste riikide statistikaorganisatsioonid ja teadusasutused jpt. Tööturgude ja rahvastiku majandusliku aktiivsuse uurimisel aluseks võetavas vanusevahemikus rahvastikku nimetatakse tööealiseks rahvastikuks (working-age population). Tööealine rahvastik on rahvastiku osa, mis koosneb inimestest, kes on ületanud tööealisuse alampiiri ega ole veel jõudnud pensioniikka, s.o inimesed, kes töötavad või peaksid ea poolest töötama. Tööealist rahvastikku võib jaotada töövõimelised, töövõimetud (invaliidid). Eestis läbiviidud tööjõu-uuringutes (ETU95 jaanuar -aprill 1995 ning ETU97, aprill-juuni 1997, samuti ETU a. II kvartal ning alates 2000.a. jaanuarist aastaringne pidevuuring ja leibkondade korduvküsitlemine) võeti uuritavaks üldkogumiks Eestis elavad isikud vanuses aastat, kuid üldiselt võib tööealiseks pidada elanikkonda vanuses 16 kuni pensioniiga. Reeglina kasutatakse aga siiski teisel alusel põhinevat jaotust, kus tööealises rahvastikus eristatakse isikud, kes soovivad töötada ja on selleks võimelised e majanduslikult aktiivne rahvastik e tööjõud (economically active population / labour force); isikud, kes ei soovi töötada või ei ole selleks võimelised e majanduslikult passiivne rahvastik või mitteaktiivne rahvastik (economically passive / inactive population). Elanike kategooriat, kes kuuluvad mitteaktiivse rahvastiku hulka, nimetatakse ka väljaspool tööjõudu olevaiks. Majanduslikult aktiivne rahvastik koosneb isikutest, kes soovivad töötada ja on võimelised töötama (e tööga hõivatute ja töötute summa). Majanduslikult passiivne rahvastik moodustub isikutest, kes ei soovi töötada või ei ole selleks võimelised Seega jaotub riigi tööealine elanikkond majanduslikult mitteaktiivseks ja majanduslikult aktiivseks rahvastikuks (vt ka joonis 1). 3

4 Tööturgu iseloomustavad näitajad Majanduslikult mitteaktiivne rahvastik on inimesed, kes ei ole võimelised töötama (töövõimetud) või kes ei soovi (ei saa) töötada ning ka nn heitunud töötajad e heidutatud inimesed (discouraged workers), s.t tööealised ja töövõimelised mittetöötavad isikud, kes sooviks töötada ja oleks valmis ka kohe tööle asuma, kuid ei otsi (enam) aktiivselt tööd, sest on kaotanud lootuse tööd leida. Heitunud (heidutatud) töötajad on inimesed, kel ei ole tööd ja kes on aktiivsest tööotsimisest loobunud. Heidutatud töötajad ei arvestata statistilises aruandluses tööjõu koosseisu, sest nad ei vasta töötu määratluse tähtsale tingimusele: nad ei otsi aktiivselt tööd. Mitmed majandusteadlased pooldavad siiski heidutatud töötajate pidamist (heitunud inimeste) töötuteks, kuna nende arvates on suur erinevus vabatahtlikult pensionile läinu või täie koormusega koduses majapidamises tegutseva koduperenaise ning heidutatud töötaja vahel, kuigi ühtegi neist ei lülitata statistilistes arvestustes majanduslikult aktiivse rahvastiku (e tööjõu) hulka. Joonis 1. Tööealise rahvastiku jagunemine (allikas Eesti Statistikaameti kodulehekülg, koolinurk, Majanduslikult aktiivset rahvastikku nimetatakse tööjõuks ning see jaguneb töötajateks (töösoovijad, kes on tööd leidnud e tööga hõivatud) ning töötuteks (töösoovijad, kes pole tööd leidnud). Tööjõu (labour force) hulka kuuluvad tööealisest elanikkonnast need, kes töötavad ja aktiivselt tööd otsivad töötud. Tööjõud e majanduslikult aktiivne rahvastik on kõik tööealised töötavad ja aktiivselt tööd otsivad inimesed. 4

5 Tööturgu iseloomustavad näitajad Üks osa elanikkonnast ei kuulu tööjõu koosseisu (tööturu käsitluses) vabatahtlikult, teine osa aga sunnitult, on ka inimesi, kes ei ole leidnud sobivat tööd (heitunud töötajad) ning on loobunud aktiivsest tööotsimisest. Omaette kategooriasse kuuluvad ka nn põrandaalused töötajad (underground workers), s.t varimajanduses hõivatud. Neid ei loeta ei töötuteks ega töötavateks ning järelikult ei arvestata ka majanduslikult aktiivse rahvastiku (tööjõu) koosseisu. Rahvusvahelise Tööorganisatsiooni ILO klassifikatsiooni kohaselt on töötaja e (tööga) hõivatu (employed) isik, kes uuritaval perioodil: töötas ja sai selle eest tasu kas palgatöötajana, ettevõtjana või vabakutselisena; töötas otsese tasuta pereettevõttes või oma talus; ajutiselt ei töötanud (kuid säilitas töösuhte, näiteks oli puhkusel, streikis, puudus ajutiselt töölt seoses haigusega jt). tööjõu-uuringu küsitluse nädalal töötas vähemalt 1 tunni. Osaajaga töötaja on hõivatud isik, kelle nädalatööaeg on alla 35 tunni, välja arvatud ametid, kus on seadusega kehtestatud lühendatud tööaeg. Täistööajaga töötaja on isik, kelle töönädala pikkus on 40 tundi või lühem seaduse (alaealine, tervisekahjulikul tööl töötaja, õpetaja jne) või töösisekorra eeskirja järgi. Vaeghõivatu on aga osaajaga töötaja, kes soovib rohkem töötada ja on valmis lisatööd kohe (kahe nädala jooksul) vastu võtma. Tabel aastased hõiveseisundi järgi Eestis (I kvartal 2001 III kvartal 2004 tuhat) Periood Majanduslikult aktiivsed (tööjõud) kokku hõivatud töötud kokku Mitteaktiivsed heitunud 2001 Kokku Tööjõus osalemise määr a, % Tööhõive määr b, % Töötuse määr, % I kvartal 656,6 564,0 92,6 390,6 22, ,2 62,7 53,9 14,1 II kvartal 657,6 576,1 81,5 389,6 22, ,2 62,8 55,0 12,4 III kvartal 667,6 588,0 79,6 379,6 24, ,2 63,8 56,1 11,9 IV kvartal 661,2 582,7 78,5 386,0 20, ,2 63,1 55,6 11, I kvartal 647,6 575,0 72,6 399,5 14, ,2 61,8 54,9 11,2 II kvartal 641,8 581,2 60,6 405,4 19, ,2 61,3 55,5 9,4 III kvartal 657,5 597,4 60,1 389,6 18, ,2 62,8 57,1 9,1 IV kvartal 664,0 588,6 75,3 383,2 18, ,2 63,4 56,2 11, I kvartal 645,4 576,8 68,7 402,4 18, ,8 61,6 55,0 10,6 II kvartal 659,8 589,1 70,7 388,0 15, ,8 63,0 56,2 10,7 III kvartal 672,4 608,6 63,7 375,5 20, ,8 64,2 58,1 9,5 IV kvartal 664,2 602,5 61,7 383,6 18, ,8 63,4 57,5 9, I kvartal 655,6 589,3 66,3 392,3 16, ,8 62,6 56,2 10,1 II kvartal 661,5 595,2 66,2 386,4 17, ,8 63,1 56,8 10,0 III kvartal 662,5 596,5 66,0 385,3 16, ,8 63,2 56,9 10,0 5

6 Töötuse mõõtmine ja töötuse liigid a Tööjõus osalemise määr on tööjõu osatähtsus tööealises rahvastikus (15 74-aastased). b Tööhõive määr on hõivatute osatähtsus tööealises rahvastikus. * Töötuse määr on töötute osatähtsus tööjõus **. ** Tööjõud (majanduslikult aktiivsed) on hõivatute ja töötute summa. Töötuks (unemployed) loetakse isik, kelle puhul on üheaegselt täidetud kolm tingimust: on ilma tööta (ei tööta hetkel mitte kusagil ega puudu ajutiselt töölt); on töö leidmisel valmis kohe (2 nädala jooksul) tööd alustama; otsib aktiivselt tööd. Eestis suurenes tööhõive tööjõu-uuringute andmeil ajavahemikul aastal igal aastal 1 1,5%. Tööhõive kasvutendents jätkus ka aasta kahes esimeses kvartalis, kuid peatus III kvartalis aasta III kvartalis oli tööga hõivatut vähem kui eelmise aasta samas kvartalis. Tööjõu-uuringu andmetel oli aasta III kvartalis aastasi tööga hõivatuid , töötuid ja mitteaktiivseid (heitunud isikud e inimesed, kes ei usu enam töö leidmise võimalusse, õppijad, kodused, pensionärid jm) Vaata ka tabeli 2 andmed. Täistööhõive (full employment) esineb siis, kui igaüks, kellel on vajalikud võimed ja oskused ning kes soovib tööd teha, ka leiab tööd. Täistööhõive ei tähenda sugugi 100-protsendilist (e kõikide majanduslikult aktiivsete inimeste) tööhõivet või töötute inimest puudumist. Enamik majandusteadlastest arvab, et isegi täishõive korral jääb ligikaudu 4-5,5 protsenti tööjõust töötuks. Miks siiski nii palju? Seejuures iseloomustab täistööhõivet ju vakantsete töökohtade arvu võrdsus momendi töötute arvuga. Küsimusele vastuse andmiseks peame vaatlema töötuse erinevaid liike, võttes seejuures esmajoones aluseks töötuna olemise ajalise kestvuse ning põhjused. Sellisel baasil saame välja tuua kolme põhiliiki töötust: hõõrdetöötus (frictional unemployment), struktuurne töötus (structural unemployment) ning tsükliline töötus (cyclical unemployment) Töötuse mõõtmine ja töötuse liigid Töötus e tööpuudus (unemployment) ilmneb, kui inimesed, kes on võimelised töötama ja kes soovivad töötada, aktsepteerides antud riigis valitsevat palgataset antud töö eest, ei suuda leida või ei ole veel leidnud sobivat tööd. Töötusega seotud mõistetest ja töötust puudutava info allikatest peame teadma. et tööpuudust vaadeldakse Eestis avaliku e (riiklikult) registreerituna ja tööpuudusena, mida saab välja selgitada vaid tööjõu-uuringute abil vastavalt Rahvusvahelise Tööorganisatsiooni ILO määratlustele. Registreeritud töötuna võetakse Eestis tööhõiveametis arvele isik, kes on täieliku või osalise töövõimega, vanuses 16 aastat või üle selle kuni vanaduspensioni eani, ilma tööta ja otsib tööd (pöördub tööhõiveametisse vähemalt kord 30 päeva jooksul sooviga kohe tööle asuda), valmis kohe tööle asuma ja osalema tööturukoolituses. Vaata ka näiteks Töötu sotsiaalse kaitse seadus (avaldatud RT I 2000, 57, 371 või aadressil ) 6

7 Töötuse mõõtmine ja töötuse liigid Isik võetakse tööhõiveametis töötuna arvele, kui ta pöördub tööhõiveametisse ja esitab vajalikud dokumendid Vabariigi Valitsuse kehtestatud korras. Tööotsijana võtab tööhõiveamet arvele inimese, kes otsib tööd, aga keda ei saa töötuna arvele võtta (töötab, õpib päevases õppevormis, täiskoormusega õppes või muul põhjusel ei saa kohe tööle asuda või on noorem kui 16.aastane või vanaduspensioniealine). Eesti Vabariigis on töötutele võimalik määrata järgmised toetused: töötuskindlustushüvitis - Töötuskindlustuse seaduse alusel, töötu abiraha Töötu sotsiaalse kaitse seaduse alusel, õppestipendium osalemisel tööturukoolitusel vähemalt 80 tundi, ühekordne toetus aja eest, millal töötu abiraha maksmine oli peatatud haiguse ajaks. Sotsiaalministeeriumi valitsemisalas tegutseva Eesti Tööturuameti üks põhiülesannetest on (riiklikult) registreeritud täieliku tööpuuduse reguleerimine niinimetatud passiivsete (töötu abiraha) ja aktiivsete (töövahendus, tööturukoolitus, hädaabitööd, tööturutoetus) vahenditega. Raha selleks otstarbeks eraldatakse riigieelarvest. Tööturuameti koosseisu kuuluvad 16 tööhõiveametit. Tööturuameti ja tööhõiveametite ühine eesmärk ongi efektiivset tööturupoliitikat kasutades vähendada tööpuudust ning abistada tööotsijaid ja tööandjaid. Tööhõiveamet Eestis võtab arvele tööotsijaid, sh töötuid, osutab tööturuteenuseid tööandjale ja tööotsijale, maksab toetusi (töötu abiraha, õppestipendium, ühekordne toetus), vahendab teavet ja kogub andmeid vabade töökohtade kohta, peab arvestust töötute, tööotsijate ja tööturuteenuste saajate kohta, jne. Eesti tööhõiveametid annavad oma panuse tööpuuduse vähenemisse ka mitmesuguseid tööturuteenuseid pakkudes (teavitamine tööturuolukorrast ja tööturukoolituse võimalustest, nõuanded kutsevalikul, töövahendus, tööturutoetused ettevõtluse alustamiseks, tööandjatele tööturutoetused väiksema konkurentsivõimega isiku töölerakendamiseks, tööturukoolitus, hädaabitööde korraldamine). Avalikku täielikku tööpuudust iseloomustab mittetöötavate tööotsijate arv. Osaline tööpuudus on tingitud ettevõtte tootmisraskustest, mis on seotud kas tellimuste või töömahu ajutise vähenemisega. Osaline tööpuudus väljendub kas tööaja vähendamises (osalise tööajaga töötamises) või töötaja viibimises niinimetatud sunnitud puhkusel. Üldjuhul on osaline tööaeg tööandja juures kehtestatud tööaja normist lühem tööaeg, mida rakendatakse töötaja ja tööandja kokkuleppel. Majandusteoreetilisest vaatevinklist aga tuleb tööhõive ja töötuse andmete saamiseks läbi viia spetsiaalseid tööjõu-uuringuid, mille käigus küsitletakse valikuliselt ühte osa majanduslikult aktiivsest rahvastikust. Kordame, et majanduslikult aktiivne rahvastik on isikud, kes soovivad töötada ja on võimelised töötama e teisisõnu tööga hõivatute ja töötute summa. Majanduslikult aktiivne rahvastik ongi seega tööjõud, mis koosneb nii täis- kui osaajalise tööga hõivatutest ja aktiivselt tööd otsivatest töötutest. Tööjõud ( LF ) = töötavad ( tööga hõivatud ) + töötud (valem 1) Hõivatuteks loetakse nii palgatöötajaid kui ka mittepalgalisi töötajaid (ettevõtjad, üksiktöötajad jt). 7

8 Töötuse mõõtmine ja töötuse liigid Töötu on isik, kelle puhul on üheaegselt täidetud kolm tingimust: on ilma tööta, (ei tööta hetkel mitte kusagil ega puudu ajutiselt töölt), on töö leidmisel valmis kohe (kahe nädala jooksul) tööd alustama, otsib aktiivselt tööd.. Majandusliku aktiivsuse hindamiseks kasutatakse põhiliselt kolme näitajat: töötuse määr; tööhõive määr; tööjõus osalemise määr e aktiivsuse määr. Töötuse määr e tööpuuduse määr e töötuskordaja (unemployment rate) on nende inimeste, keda loetakse töötuteks, protsentuaalne osakaal majanduslikult aktiivsest rahvastikust e teisisõnu töötute protsentuaalne osakaal tööjõus (majanduslikult aktiivses rahvastikus). Seega: Töötuse määr on protsentides väljendatud suhtarv, mis saadakse, kui töötute arv jagatakse tööjõu hulka kuuluvate inimeste arvuga. Töötuse määr töötud o100 töötud = = 100 tööjõud töötavad ( hõivatud ) + töötud o (valem 2) Mitte kõik majandusteadlased ei loe töötusemäära parimaks tööturgu iseloomustavaks näitajaks, vaid eelistavad hoopiski tööhõive suhtarvu e tööhõive määra, mis näitab töötavate (hõivatute) inimeste protsentuaalset osakaalu tööealises rahvastikus. Tööhõive määr (employment rate) väljendab töötavate (tööga hõivatute) osakaalu majandusliku aktiivsuse uurimisel aluseks võetavas e tööjõuuuringu objektiks olevas vanusevahemikus rahvastikus (uuringuaasta 1. jaanuaril olid aastased). Tööhõive määr näitab tööga hõivatute protsentuaalset osakaalu tööealises rahvastikus. töötavad Tööhõive määr = o100 (valem 3) tööealine rahvastik Tööhõive määra arvutamisel on nimetajas tööealise rahvastiku arv, mida mõjutavad demograafilised tegurid ja mis muutub aeglaselt ning etteennustatavalt. Nõnda on tööhõive määr tõenäoliselt sobivam mõõt kui töötusemäär, jäädes staatiliseks, samal ajal kui majandusaktiivsus ja koos sellega ka töötuse määr muutub tsükliliselt või annab mitmesuguseid eksiteele viivaid signaale. Mõnedes makroökonoomika teooria ülesannetes käsitletakse tööhõive määra nimetuse all ka töötavate inimeste protsentuaalset osakaalu tööjõus, mis annab võimaluse välja tuua ka seose: töötuse määr + tööhõive määr tööjõust = 1,0 8

9 Töötuse liigid Tööjõus osalemise määr e aktiivsuse määr (labor force participation rate LFPR) on protsent tööealisest rahvastikust, kes kuulub tööjõu hulka. Tööjõus osalemise määr väljendab tööjõu protsentuaalset osakaalu tööealisest rahvastikust. tööjõud töötavad + töötud Tööjõus osalemise määr LFPR = o 100 = o 100 tööealine rahvastik tööealine rahvastik (valem 4) Tihti arvutatakse tööjõus osalemise määra mingi spetsiifilise rahvastikurühma (naised, mehed, alla 25 aastased jne) kohta. Tuleb aga märkida, et eelpoolnimetatud kategooriate arvestusmeetodid erinevad riigiti ning seetõttu peame täpselt teadma, kuidas vastavad arvud on saadud. Nii käsitleb näiteks USA Tööjõustatistika Büroo (Bureau of Labor Statistics) riigi kogu elanikkonda või rahvastikku (total population) kahe suure grupina: 1. Kõik alla 16 aasta vanused isikud + sõjaväelased + mitmesugustes kinnipidamiskohtades, hoolekandeasutustes jm. taolistes institutsioonides viibivad isikud. Tööjõustatistikat silmas pidades ei loeta nimetatud persoone isegi mitte potentsiaalse tööjõu hulka kuuluvateks, kuigi tegelikkuses neist osa ka töötab. Muutused kõne all olevas elanike grupis ning allgruppides leiavad aset reeglina mittemajanduslike tegurite toimel; 2. Kogu ülejäänud rahvastik kuulub suurde gruppi, mille puhul kasutatakse terminit täiskasvanud mitteinstitutsionaalne tsiviilelanikkond (noninstitutional adult civilian population). Nimetatud grupp jaguneb kolmeks alagrupiks: töötavad (employed), mittetöötavad e töötud (unemployed) ning isikute grupiks, kes ei kuulu tööjõu hulka (not in labor force). Töötuse loomulik e naturaalne määr (ka täishõive töötuse määr) on siirde- ja struktuurse töötuse määra summa, s.t selline töötuse määr, mis säilib ka majandusliku stabiilsuse perioodidel. Töötuse loomulikku määra mõjutavad demograafilised tegurid, sh migratsioon, tööealiste majanduslik aktiivsus, inimkapitali ja majanduse struktuur, töötajate mobiilsus, töötu abiraha suurus jm sotsiaaltoetused. Töötuse loomuliku määra korral on töö leidnute arv sama suur kui töö kaotanute arv. Selget vahet tuleb teha ka mõistete töötu ja registreeritud töötu vahel. Registreeritud töötu on täieliku või osalise töövõimega isik, kelle vanus on 16 aastat või üle selle kuni vanaduspensioni eani, kellel aga puudub sissetulek ja kes registreerib elukohajärgses tööhõiveametis oma soovi leida tööd, külastab tööhõiveametit vähemalt kord kuus ja on nõus sobiva töökoha tekkimisel kohe tööle asuma, samuti on valmis osalema tööturukoolituses. Töötuse liigid Uurides tööhõivet ja tööpuudust, peame esmajoones analüüsima töötuse erinevaid liike (types of unemployment), võttes seejuures erilise tähelepanu objektiks nii töötuna olemise 9

10 Töötuse liigid ajalise kestvuse (duration of unemployment) kui ka tööpuuduse struktuuri (composition of unemployment) ning töötuse tekkimise põhjused. Absoluutarvudes väljendatud töötute inimeste arv on tüüpiline varumuutuja (stock variable), mida on võimalik määratleda mingi ajahetke seisuga ning mis ajas pidevalt muutub. Töötute hulka mõjutavad seejuures nii sissevood (inflows) kui ka väljavood (outflows). Sissevoo töötute hulka moodustavad töötajad, kes koondatakse, vallandatakse püsivalt või ajutiselt oma olemasolevast töökohast; inimesed, kes ei kuulunud enne tööjõu koosseisu (tööikka jõudvad noored ja tööd mitteleidvad koolide lõpetanud, lapsehoolduspuhkuse lõpetanud vanemad jt). Väljavoo töötute hulgast aga kujundavad inimesed kes leiavad uue töö või pöörduvad tagasi vanasse töökohta; inimesed kes asuvad tegutsema ettevõtjana; inimesed kes ei ole enam majanduslikult aktiivsed e keda enam ei arvestata tööjõu hulka kuuluvateks (pensioniea saavutanud, armeesse ajateenistusse siirdunud, päevases õppevormis või täiskoormusega õppima asunud, töövõime kaotanud invaliidid, pereliikmete eest hoolitsevad, heitunud ning surnud). Töötute arvu koondnäitajad ei väljenda ka töötuse ajalist kestvust, mida laias laastus võib jaotada pikkusega kuni 6 kuud, 6 kuud kuni 12 kuud (töötuse kestus vähem kui 1 aasta) ja pikemalt kui 1 aasta. Pikaajaliseks töötuks peetakse üldjuhul inimest, kes on olnud töötuna arvel rohkem kui 12 kuud. Töötuse struktuuri analüüsides tuleb esmajoones tähelepanu pöörata millised on: töötuse geograafilised (regionaalsed) erinevused; töötuse näitajad erinevused meeste ja naiste osas; erinevate vanusegruppide töötuse näitajad; erinevate etniliste gruppide töötust iseloomustavad parameetrid. Töötuse struktuuri erinevaid aspekte illustreerivad ka lisades esitatud arvandmed. Tööturgusid majandusteoreetiliselt analüüsides saab töötuse kohta esitada põhimõtteliselt kaks erinevat käsitlust. Tööpuudust saab vaadelda kui I. töötust tööturu tasakaalutuse tingimustes (disequilibrium unemployment) ning II. tasakaalu töötust e loomulikku töötust (equilibrium unemployment or natural unemployment) Esimesel juhul e tööturu tasakaalu puudumise tingimustes tekib töötus enamasti kolmel põhjusel nn reaalpalkade töötus, mille tekitavad tugevad ametiühingud, kelle nõudmisel palgad tõusevad üle tööturu tasakaalupalga taseme või ka valitsus, kes tõstab liigselt miinimumpalga määrasid; konjunktuurne e vähesest kogunõudlusest johtuv töötus, mida nimetatakse ka keyneslik töötus, mis kaasneb majandustsükli langusfaasi ning alanguga või esineb depressioonis olevas majanduses; 10

11 Töötuse liigid tööjõu (liigsest) pakkumisest tulenev töötus, kui sellega ei kaasne vastav tööjõu nõudluse tegelik suurenemine, sest reaalpalgad on üldiselt jäigad alanemise suhtes. Tasakaalu töötuse e loomulikku töötuse käsitluste baasil saame välja tuua kolme põhiliiki töötust: friktsionaalne e siirdetöötus e hõõrdetöötus (frictional unemployment), struktuurne töötus (structural unemployment) ning sesoonne töötus (seasonal unemployment). Loetletud töötuse põhiliike saab veel omakorda liigendada erinevate tunnuste järgi. Täistööhõive esineb siis, kui igaüks, kellel on vajalikud võimed ja oskused ning kes soovib tööd teha, ka leiab tööd. Täistööhõive ei tähenda aga sugugi 100-protsendilist (e kõikide majanduslikult aktiivsete inimeste) tööhõivet või töötute inimest puudumist. Enamik majandusteadlastest arvab, et isegi täishõive korral jääb ligikaudu 4-5,5 protsenti majanduslikult aktiivsest rahvastikust (tööjõust) tööga hõivamata. Miks siiski nii palju? Seejuures iseloomustab makrotasandil täistööhõivet ju vakantsete töökohtade arvu võrdsus momendi töötute arvuga. Küsimusele vastuse andmiseks peame vaatlema neid töötuse erinevaid liike, mis esinevad ka tööturu tasakaalu korral. Korrates: töötus e tööpuudus (unemployment) ilmneb, kui inimesed, kes on võimelised töötama ja kes soovivad töötada, aktsepteerides antud riigis valitsevat palgataset antud töö eest, ei suuda leida või ei ole veel leidnud sobivat tööd. Termin friktsionaalne e siirdetöötus e hõõrdetöötus viitab üldreeglina lühiajalisele töötaolekule, see on vaheaeg töötamises, mis tekib seoses vanalt töökohalt lahkumisega ja uue töökoha otsimisega. Friktsionaalne e siirdetöötus on reeglina lühiajaline töötaolek valdavalt seoses töökoha vahetusega, kuna töötajad otsivad sobivamaid töökohti ja tööandjad paremaid töötajaid. Taolist töötust esindavad inimesed, kes on nii-öelda kahe töökoha vahel ( between jobs"). Reeglina tahab iga töökohta vahetanu, vallandatu või tööturule alles sisenenu tööd, mis vastaks võimalikult paremini tema oskustele, võimetele, palgasoovidele ja teistele eelistustele. Sellise töökoha leidmine nõuab aga aega informatsiooni kogumiseks ja pakutavate töökohtadega tutvumiseks ning ilmselt täiendavaid materiaalseid kulutusi. Vähemalt üks osa hõõrdetöötusest on vabatahtlik, sest sageli sisaldab tööotsimise periood näiteks nädalat või paari puhkamiseks pärast endisest töökohast lahkumist. Majandusteadlased hindavad teatud hõõrdetöötuse olemasolu kui paratamatut, mis on vajalik selleks, et ühendada tööturul potentsiaalsed töötajad (tööotsijad) ja vakantsed töökohad, sest informatsioon tööturul on alati mittetäielik ning levib teatud viivitusega, töötute territoriaalne mobiilsus ei pruugi olla momentaalne ja inimeste ümberkolimine piirkonda, kus tööd pakutakse, on tavaliselt piisavalt kulukas. Siirdetöötust on võimalik vähendada, kuid täielikult likvideerida ei ole võimalik. 11

12 Töötuse liigid Struktuurne töötus on see osa töötusest, mis on seotud inimestega, kes on ilma tööta tavaliselt pikka aega, kuna nende töö kvaliteet, see on oskused, teadmised, kvalifikatsioon ja haridustase ei vasta (enam) võimalike vakantsete tööpaikade nõudmistele antud regioonis. Struktuurne töötus on töötaolek, mida põhjustab majanduse (ja tootmise) struktuuri muutustest tingitud vabade töökohtade mittevastavus tööjõu pakkumisele. Reeglina on struktuursetel töötutel ka vähe perspektiivi leida ilma ümberõppeta või lisahariduseta oma olemasolevale ettevalmistusele vastavat tööd. Tihti tekib struktuurne töötus seoses struktuursete muudatustega majanduses, ümberkorraldustega, mis tehnilise progressi tingimustes muudavad teatud erialadele esitatavaid kutsenõudeid või sünnitavad hoopiski uusi teadmisi ning ettevalmistust nõudvaid ameteid. Struktuurne töötus hõlmab seega inimesi, kellel vajalikud kutseomadused on vananenud või puuduvad täiesti, kelle töökogemus on minimaalne või piirdub kõige lihtsamate, madalat kvalifikatsiooni nõudvate tööde tundmisega ja kellel seetõttu ei ole võimalike tööandjate jaoks erilist külgetõmbejõudu. Sageli hõlmab struktuurne töötus nn. vanades majandusharudes (kaevandused, metallurgia, teatud masinaehituse valdkonnad) hõivatuid, kus tootmise vähendamine või ettevõtte likvideerimine tekitab tööpuuduse. Struktuurse töötuse avaldusvormiks võib olla ka regionaalne töötus, mille tõttu mingi konkreetse eriala või tegevusvaldkonna töötajad ei leia tööd antud piirkonnas, kuigi riigi mõnes teises osas võib nõudlus nende töö järgi olla suur. Töötuse loomulik e naturaalne määr (natural rate of unemployment) on vaadeldav hõõrdeja struktuurse töötuse määrade summana, see tähendab töötusemäärana, mis säilib ka makroökonoomilise stabiilsuse perioodidel, kui inflatsioon ei suurene ega vähene. Töötuse loomulik määr on töötuse minimaalne tase, mis esineb majanduses siirde- ja struktuurse töötuse eksisteerimise tõttu. Võib ka öelda, et tööpuuduse loomulik määr on töötuse selline tase, mis esineb, kui tööturg ning majandus tervikuna on täis(töö)hõive tasakaalus. Osaliselt on sellise paratamatu (loomuliku e naturaalse või normaalse) töötuse põhjuseks asjaolu, et vabad töökohad ja tööotsijad eksisteerivad alati üheaegselt. Töötus võib olla põhjustatud ebapiisavast infost vakantsete töökohtade (ettevõtetepoolse tööjõu nõudluse) kohta, regionaalsetest (geograafilistest) erinevustest tööturgude nõudlus- ja pakkumispoolel, sesoonsetest iseärasustest. Töötute mobiilsus e liikuvus on tavaliselt piiratud esmajoones nende majanduslike võimalustega. Ka ei pruugi tööd mitteleidvate inimeste kvalifikatsioon vastata regionaalse tööturu nõudmistele. Teisisõnu viitab loomulik töötusemäär minimaalsele võimalikule töötaolekule, mis võib esineda ilma inflatsiooni kiirendamata, olukorrale, kui oodatav inflatsiooni määr võrdub tegeliku inflatsiooni määraga ning tegelik tööhõive on lähedane oletatavale täistööhõive tasemele. Tsükliline töötus on mõõdetav vahega antud ajaperioodi tegeliku töötuse määra (actual rate of unemployment) ning loomuliku töötuse määra vahel. See on töötus, mis suureneb üldise 12

13 Töötuse liigid majandusliku aktiivsuse languse tingimustes, kus ainult osaliselt koormatud tootmisvõimsuste tõttu on töö nõudlus normaalsest madalam. Erinevalt siirdetöötusest on tsükliline töötus valdavalt mittevabatahtlik. Inimesed jäävad ilma tööta seetõttu, et nende töökohad üldise majanduslanguse mõjul kaovad. Töötus suureneb paratamatult majanduse langusperioodidel ning väheneb kasvuperioodidel, kusjuures hõõrdeja struktuursele töötusele lisandub ka tsükliline töötus, mis esmajoones väheneb koos majandusliku olukorra paranemisega. Tõusuperioodi haripunktis võib tsükliline töötus olla ka negatiivne. Erinevate autorite poolt liigitatakse töötust siiski väga erinevalt. Olgu näitena toodud saksa majandusprofessori Manfred Henniese poolt esitatud käsitlus. Tööpuuduse liigid võivad olla: I. Konjunktuurne töötus e keyneslik (Keynesi) töötus, mis on põhjustatud tööjõu nõudluse langusest majandustsükli langusperioodidel. Võime nimetada ka alanõudmise e tsükliliseks tööpuuduseks. II. Tehnoloogiline tööpuudus, mille all mõistetakse eelkõige protsessiinnovatsioonist põhjustatud töökohtade vähenemist, sest elavtöömahukuse vähenemise efekt on suurem kui uute töökohtade loomise efekt. III. Palgakulude suurenemisest põhjustatud töötus, st töötasud koos lisatasudega suurenevad kiiremini kui kasvab tööviljakus. Sellisel juhul tõstavad ettevõtted toote hinda, et kompenseerida palgakasvust põhjustatud omahinna tõusu ning kasumite vähenemist, samuti püütakse suurendada tööviljakust, koondades töökohti, millede tootlus on alla keskmise taseme. Edasised nominaalpalga tõstmised sel viisil kõrgenenud arvutusliku tööviljakuse alusel viivad aga uuesti palgakulude suurenemisele. Kui aga valitsuse poolt kehtestatakse tööturu tasakaalupalgast kõrgem miinimumpalk, viib see nn. klassikalisele tööpuudusele, sest kõrgema palgaga on tööandja vajadus töötajate järgi väiksem kui enne ning samas on kõrgema palga korral tööotsijate arv kasvanud. IV. Stagflatsioonist tingitud tööpuudus, so üheaegne töötuse ja inflatsiooni suurenemine (sageli räägitakse ka palga-hinna spiraalist), mida põhjustavad ebasoodsad pakkumisšokk ning nendest tingituna kogupakkumise AS järsk vähenemine. V. Struktuurne töötus, mille puhul võib eristada alaliikidena: pakkumisstruktuurist tingitud, st pakutava tööjõu kvalifikatsioon ei vasta nõutava tööjõu kvalifikatsioonile; hariduspoliitikast põhjustatud töötus, mis esineb eriti akadeemiliste ametite puhul, millede ettevalmistusaeg on väga pikk (arstid, advokaadid, õpetajad ja teised), kusjuures vale hariduspoliitika tõttu koolitatakse spetsialiste, kelle järele puudub tööturul nõudlus; demograafiline töötus, see on teatud rahvastikugruppide või sotsiaalsete rühmade keskmisest kõrgem tööpuudus (äsja kooli lõpetanud noored, naised, pensionieelikud, muulased); kapitalipuudusest tingitud töötus, mis on eriti iseloomulik arengumaadele. Toodete ja teenuste kogunõudluse kasvuga ei kaasne mitte kodumaise tööhõive suurenemine, vaid suureneb sisseveetavate hüviste osakaal. Kui seejuures on probleemiks ka valuutapuudus, et osta välismaist toodangut, kasvab inflatsioon. Eriti keeruliseks muutub probleem, kui lisaks füüsilise kapitali nappusele (vähesed investeeringud) esineb ka inimkapitali (human capital) so. erialaste oskuste ja teadmistega spetsialistide ning oluliste tooraineressursside (nafta, 13

14 Töötuse liigid metallid) puudus. Arengumaade puhul võime nimetada ka alaarengu tööpuuduseks; regionaalne töötus, kus teatava piirkonna tööjõu pakkumine ja nõudlus ei ole vastavuses; VI. Loomulik (naturaalne) töötus, mille puhul võib eristada: friktsionaalne e siirdetöötus, mida iseloomustab olukord, kus majanduses toimuvate struktuurimuutuste tõttu ebapiisava kohanemisvõimega töötajad asuvad ümberõppele või vajavad täiendõpet seoses töökohtade vahetusega; fluktuaalne e voolav töötus, mis otseselt on seotud töösuhte lõppedes uue töökoha otsimisega (paremate palgatingimuste jm sellise otsimine); sesoonne töötus, mis on tingitud tööpuuduse kasvust looduslikest ning hooajalistest teguritest sõltuvatel töökohtadel (metsaraie, ehitus, põllumajanduslikud tööd, turistide teenindamine jt); vabatahtlik töötus e nn heidutatud töötaja efekt, kus töövõimelises eas inimesed on kaotanud lootuse leida sobivat tööd; Vabatahtliku ja tahtmatu (e mittevabatahtliku või ka sunnitud) töötuse eristamine tuleneb otseselt J. M. Keynesi töötuse ja -hõive teooriast, sest keynesliku käsitluse kohaselt toodab majandus allapool potentsiaalset kogutoodangu taset ning seetõttu on töö pakkumine (tööotsijate hulk alati suurem kui ettevõtete poolne töö nõudmine. Vabatahtlik töötus (voluntary unemployment ) ilmneb, kui tööotsija ei suuda leida tööd koheselt (ruttu), kuid jätkab aktiivseid tööotsinguid paremate palga- ja/või töötingimuste leidmiseks, see tähendab inimene ei ole veel leidnud sobivat töökohta. Tahtmatu e mittevabatahtlik töötus (involuntary unemployment) ilmneb, kui inimene kaotab töö, kuid on valmis ja võimeline töötama, aktsepteerides valitsevat palgataset, mis on vastavuses tema oskuste ning võimetega, kuid ometigi ei suuda tööd leida. Mõnede majandusteadlaste arvates on kogu töötus vabatahtlik, sest alati leidub tööd neile, kes on võrreldes teiste töötajatega efektiivsemad ning kes on valmis töötama piisavalt madala palga eest. Näiteks neoklassikalise koolkonna esindajad väidavad, et välja arvatud osa hõõrdetööpuudusest on töötus vabatahtlik ja tuleneb sellest, et tööotsija nõuab liialt kõrget palka. Kui töötu alandaks talle vastuvõetava palga taset, leiaks ta ka ilmselt tööd. Seega eeldatakse hindade ja palkade paindlikkust. Tegelikkuses peame aga arvestama hoopiski palkade, hindade, intressimäärade jäikusega just allapoole laskumise osas, vähemalt lühiperioodil. Palgad ei lange tavaliselt tööturu tasakaalutasemest allapoole, sest: reeglina on enamikes riikides seadusandlikus korras kehtestatud miinimumpalk; palgaläbirääkimisi peavad tööandjate liitudega tavaliselt ametiühingud, mitte aga üksiktöötajad (bilateraalne monopol) ning ametiühingud kaitsevad kiivalt oma liikmete huve, lülitades töölepingutesse isegi nõuded, mitte palgata ametiühingutesse mittekuuluvaid tööotsijaid; vastavalt sees- ja väljasolijate (insider-outsider theory) ja efektiivse palga (efficiency wage theory) teooriatele, on arvestades tööjõu käibekulusid, ettevõtetel kasulikum maksta oma töötajatele (eriti kõrgema kvalifikatsiooniga) tasakaalupalgast kõrgemat palka; 14

15 Töötuse tagajärjed ja selgitused Ratsionaalsete ootuste teooria ühe rajaja, S. Lucase järgi sisaldab töötaolek kõikides riikides nii vabatahtlikkuse kui ka sunnituse elemente. Mõned uurijad on seevastu väitnud, et niikaua kuni on olemas vabad töökohad ning samas inimesed otsivad edutult tööd, on tegemist vabatahtliku töötusega. Okun'i seadus Töötuse ja rahvusliku koguprodukti RKP (või ka SKP) vahelist sõltuvust saab kirjeldada lihtsa reegli järgi, mis viitab pöördseosele (negatiivsele seosele) töötuse ja rahvusliku koguprodukti vahel ja kannab nimetust Okun'i seadus (Okun's law), selle seose avastaja ning kirjeldaja, ameeriklasest majandusteadlase Artur Okuni järgi aastal formuleeritud seaduse võib esitada järgmisel kujul: ( Y Y ) FE tegelik YFE 100 = 3,0 o ( U UFE o ) (valem 5) kus kus Y FE on potentsiaalne RKP, Y tegelik tegelik RKP, U FE loomulik töötuse määr ja U tegelik töötusemäär. Potentsiaalne RKP (Y FE ) on niisugune RKP arvestuslik tase, mis esineks siis, kui kõik tootmistegurid (maa, töö, kapital) oleksid täielikult ja efektiivselt rakendatud. Võrduse vasak pool kujutab endast RKP lõhet protsentides. Ajal mil Okun taolise seaduse formuleeris, hindas ta töötuse ja RKP kasvu vahelist kordajat ligilähedaseks 3,2-le ning töötuse loomulikku määra 4-le protsendile. Meie valemis on kordaja antud 3,0-na, kuigi viimase aja uuringud on hinnangut alandanud isegi 2,5-ni või 2,0-ni. Kui tegelik RKP (Y tegelik ) on väiksem kui potentsiaalne RKP (Y FE ), on töötus kõrgem kui täieliku tööhõive korral (kõrgem kui töötuse loomulik e naturaalne määr). Vastupidi, kui tegelik RKP ületab potentsiaalse RKP, on töötus väiksem kui täieliku tööhõive määr U FE (töötuse naturaalne määr) ning üldine hinnatase, mida iseloomustab inflatsioon (P) kiireneb. Sümbolites võime nimetatud seost kirjeldada järgmiselt: kui Y tegelik < Y FE U > U FE, siis P ja kui Y tegelik > Y FE U < U FE, siis P, (valem 6) kus kus Y tegelik tegelik RKP, Y FE on potentsiaalne RKP, U FE loomulik töötuse määr ja U tegelik töötusemäär ning P üldine hinnatase (inflatsioon) Esitatud seoseid peavad paljud majandusteadlased etteantuiks ning nende jaoks on küsimus selles, et kui majandus ei ole potentsiaalse RKP tasemel, kas ja milliseid majanduspoliitilisi otsuseid rakendada potentsiaalse RKP saavutamiseks või hoopiski oodata majanduse isekorrigeeruvate jõudude tegutsemist Töötuse tagajärjed ja selgitused Töötuse hind (the costs of unemployment) on käsitletav kuluna üksikisikule või ühiskonnale. 15

16 Töötuse tagajärjed ja selgitused Üksikisikule on pikaajaline töötus minimaalse töötu abirahaga oluliseks koormuseks eriti siis, kui ta hindab madalalt vaba aega. Töötuse sotsiaalne hind avaldub valdavalt majandustsükli langusfaasis, kui töötuse määr on kõrgem selle loomulikust määrast. Kogutulu ja kogutoodangu vähenemine tulenevalt tsüklilisest töötusest tootmisressursside alakoormatuse tõttu ongi töötuse hind ühiskonnale. Kuigi töötust on majandusteadlased uurinud aastakümneid, toodi põhjendustena kuni 80- ndate aastateni välja esmajoones majanduse makrotasandilised käsitlused, näiteks otsimise teooriana (search theory) ning lepingu(te) teooriana (contract theory). Otsimise teooria järgi kulub töötuks jäänud inimesel alati teatud aeg, enne kui ta suudab leida endale vastuvõetava töökoha. Tavaliselt on esialgsed palganõuded alati kõrgemad ning mida pikemaks venib tööotsimise periood, seda madalamaks muutub vastuvõetava palga tase. Samal ajal on esimesed palgapakkumised suhteliselt madalamad ning mida kauem töötu töökohta otsib, seda suurem tõenäosus on leida parema palgaga (ja töötingimustega) tööpaik. Teatud aja möödudes tasakaalustuvad tööotsijale vastuvõetava palga tase ja tööandja poolt pakutava palga tase. Lepingute teooria rõhutab ametiühingute kasvavat rolli tööturu mõjutajana. Tavaliselt püüavad ametiühingud kehtestada oma liikmetele tasakaalupalgast oluliselt kõrgemat palka. See toob aga kaasa tööpuuduse kasvu. Tasakaalupalk eksisteerib siis, kui töö nõutav ja pakutav kogus langevad antud palgatasemel kokku, vastasel juhul tekib tööturul kas ülejääk või puudujääk. Reaalses majanduses eksisteerivad nn tööturu osaturud (näiteks kvalifitseeritud ja kvalifitseerimata tööjõu turg). Miinimumpalga kehtestamise alternatiivkuluks on töötus. Tavaliselt ei mõjuta palgamiinimumi kehtestamine kvalifitseeritud tööjõu turgu, mõjutades samal ajal kvalifitseerimata töötajate turu situatsiooni soovitule vastupidises suunas. Efektiivse palga teooria eeldab, et töö tootlikkus sõltub palgatasemest. Seega palka, mille korral töötajad töötavad täie pingega, nimetatakse efektiivseks palgaks ja see on kõrgem kui täieliku konkurentsi tingimustes kujunenud tasakaalupalk. Alternatiivne palk on palk, mida inimene võiks teenida oma parimal alternatiivsel töökohal (ametikohal). Palgavahesid, mille ülesandeks on kompenseerida töökeskkonnast tulenevaid erinevusi erinevate ametite palkade vahel nimetatakse kompenseerivateks palkadeks. Vahet töötaja poolt saadava sissetuleku ja selle sissetuleku vahel, mida nad teeniksid mõnel muul tegevusalal töötades nimetatakse puhtaks majandusrendiks. Diskrimineerimine tööturul väljendub olukorras, kus palgaerinevusi põhjustab mingi tööturgu otseselt mittepuutuv personaalne omadus, nagu näiteks rass, rahvus, sugu, usk. 16

17 Lisa 1 Kaheksakümnendatel aastatel hakati tööpuuduse küsimusi analüüsima ka mikroökonoomilisest aspektist lähtuvalt ning töötati välja sees- ja väljasolijate ja efektiivse palga teooriad, samuti hüstereesise teooria. Töötuse vastu võitlemiseks saab kasutada mitmesuguseid tööpoliitikaid. Tinglikult võib tööturgude mõjutamiseks kasutatavaid abinõusid jaotada kaheks: aktiivne ja passiivne tööpoliitika. Aktiivsest tööpoliitikast saame rääkida siis, kui reguleerimisabinõudega püütakse ennetada töötuse tekkimise põhjusi ning üritatakse tasakaalustada tööturgu majanduspoliitiliste abinõudega. Seevastu passiivne tööpoliitika tegeleb põhiliselt töötuse tagajärgede likvideerimise või leevendamisega, kasutades selleks mitmesuguste sotsiaalsete garantiide kehtestamist. Aktiivse tööpoliitika põhilisteks vormideks oleksid: hädaabitööd, millede puhul on peamiselt tegemist elavtöömahukate ja vähest kvalifikatsiooni nõudvate töödega (koristustööd, teede ehitus, haljastustööd jne.). Tinglikult võiks hädaabitöid liigendada ka näiteks traditsioonilisteks ja sotsiaalseteks abitöödeks. Viimaste alla kuuluvad enamasti kohaliku omavalitsuse poolt finantseeritavad abiprogrammid vanurite hooldamiseks, töö haiglates ja lasteasutustes. noorsoo kutsealase ettevalmistamise programmid, mis oleksid vahelüliks kooli ja töölerakendamise vahel. abiprogrammid pikaajalistele töötutele, kes on olnud tööta üle ühe aasta. Selliste programmide ülesandeks on aidata inimesi kohaneda muutunud tööturu tingimustega. ettevõtluse stimuleerimine ja uute töökohtade loomine. Ettevõtlust saab toetada mitmeti alates otsestest rahalistest subsiidiumitest kuni spetsiaalsete innovatsioonikeskusteni loomiseni välja. riigi dotatsioonid tööhõive säilitamiseks. Näiteks võidakse doteerida ettevõtete palgafonde, subsideerida täiend- ja ümberõpet või toetada elanikkonna ümberasustamist piirkondadesse, kus töö nõudlus on kõrge. tööturu organisatsiooni täiustamine. Nii on Eestis tööturu juhtimise kõrgeimaks institutsiooniks Tööturuamet, samas on Tööturuameti kõrval maakondades ja linnades tööhõivetalitused (tööhõivekeskus, tööhõivebüroo). Passiivse tööpoliitika moodustavad põhiliselt mitmesugused abirahad ja muud materiaalsed toetused, mis võimaldavad töötutel ennast ülal pidada (töötu abirahad) ja vajadusel ümber kvalifitseeruda (ümberõppe stipendiumid). 17

18 Lisa 2 Töötuse määr erinevates riikides (% tööjõust) Riik Eesti 11,6 13,1 12,4 9,4 10,7 Leedu 10,2 15,6 16,5 13,0 12,9 Läti 13,7 14,2 13,1 13,2 10,6 Island 2,2 1,9 1,9 3,0 Norra 3,2 3,5 3,7 4,0 4,2 Rootsi 7,6 5,5 4,7 5,0 5,6 Soome 11,7 11,1 10,3 10,4 10,5 Taani 5,1 4,5 4,2 4,3 5,4 Austria 3,5 3,1 3,4... Belgia 8,6 6,6 6,2 6,9 7,7 Hispaania 15,6 13,9 10,4 11,1 11,1 Holland 3,6 2,7 2,1 2,6 3,6 Iiri 5,7 4,3 3,7 4,3 4,5 Itaalia 11,7 10,8 9,6 9,2 8,9 Kreeka 11,7 11,1 10,2 9,6 8,9 Küpros... 4,9 3,9 3,3 4,1 Luksemburg 2,4 2,3 1,8 2,6 Malta 6,5 6,5 6,8 Portugal 4,6 3,9 3,9 4,5 6,2 Prantsusmaa 10,0 8,8 8,9 8,6 Saksamaa 8,9 7,9 7,8 8,5 9,8 Suurbritannia 6,1 5,6 4,7 5,0 4,8 Shveits 3,1 2,7 2,5 2,9 4,1 Bulgaaria... 16,2 19,9 18,1 13,7 Horvaatia 13,5 16,1 15,8 14,8 Makedoonia*** 51,5 30,5 31,9 Moldova 11,1 8,5 7,3 6,8 Poola... 16,3 18,4 19,9 19,4 Rumeenia 6,2 7,0 6,6 8,1 6,9 Slovakkia 15,9 19,1 19,4 18,7 17,1 Sloveenia 7,3 6,9 5,7 5,9 6,5 Tshehhi 8,5 8,8 8,0 7,0 7,5 Türgi 7,7 6,6 8,5 10,6 Ukraina 11,9 11,7 11,1 10,2 Ungari 6,9 6,6 5,7 5,6 5,8 Valgevene**** 2,1 2,1 2,3 3,0 Venemaa 13,0 10,5 9,1 Jaapan 4,7 4,7 5,0 5,4 5,3 Kanada 7,6 6,8 7,2 7,7 7,6 USA 4,2 4,0 4,8 5,8 6,1 Euroopa Liit 9,4 8,4 7,3 7,6 Lisa 1 * Töötute osatähtsus tööjõus. ** Euroopa Liidu liikmes- ja kandidaatriikide puhul II kvartali andmed. *** Töö otsijad. **** Registreeritud töötus. Statistikaamet Allikad: New Cronos. Eurostat ; Yearbook of Labour Statistics ILO; riiklikud allikad. 18

19 Lisa 2 Lisa 2 Tööhõive, töötus ja noorte töötuse määr Eestis ESA pressiteate nr 113 ( ) andmetel 19

20 Inflatsiooni olemus Inflatsiooni olemus Kui töötuse määr iseloomustab nii saamata jäänud või kaotatud kogutoodangut kui ka majanduslikke raskusi, mille all kannatavad töötud ja nende pereliikmed, siis inflatsioonimäär e inflatsiooniindeks (inflation rate, inflation index) on samuti üks ühiskonna majandusliku heaolu näitajatest. Inflatsioon (inflation) on üldjuhul märgatav ja püsiv tõus kaupade ja teenuste keskmises hinnatasemes, s.o üldises (hüviste valiku kaalutud keskmises) hinnatasemes. Inflatsioon on üldise hinnataseme tõus ja raha ostujõu langus. Kui mõningate kaupade hinnad tõusevad ja teistel langevad, ei pruugi üldine hinnatase tõusta hoolimata hüviste suhteliste (relatiivsete) hindade muutusest. Inflatsioonist saame rääkida vaid siis, kui ühe osa kaupade ja teenuste hindade tõusu ei korva teiste hüviste hindade langus. Teiste sõnadega, tavalise inflatsiooni korral tõuseb üldine hinnatase e mingi kaupade valimi (näiteks nn ostukorvi, turukorvi) hindade kaalutud keskmine. Tavalise inflatsiooni puhul tõusevad kaupade hinnad erinevalt ja seetõttu muutuvad ka kaupade hinnaproportsioonid (relatiivsed hinnad). Nn puhta inflatsiooni korral aga hindade proportsioonid ei muutu. Kestuse poolest eristatakse kestvat inflatsiooni ja nn hinnašokki, s.o väga kiiret, kuid samaaegselt lühikest aega kestvat hinnataseme tõusu (inflatsiooni). Inflatsiooni vastandmõisteks on deflatsioon (deflation), see on üldise hinnataseme langus mingil perioodil. Seevastu disinflatsioon (disinflation) on inflatsioonitempo langus, mis toimub ootamatult. Deflatsioon on üldise hinnataseme langus ja raha ostujõu tõus. Nimetus inflatsioon tuleb ladinakeelsest sõnast inflatio, mis tähendab ülespuhumist, paisumist. Inflatsiooni kui termini tähendus on aegade jooksul muutunud. Algselt mõisteti inflatsiooni all eelkõige olukorda, kus majanduses ringles liigset (paber)raha, hiljem liigset (kogu)nõudlust, tänapäeval aga üldise hinnataseme tõusu. Katteta paberraha väljalaskmine, mille tagajärjel käibes olevate rahamärkide arv suureneb, raha ostujõud langeb ja hinnad tõusevad on üks tüüpilisi inflatsiooni tekkimise variante. Sellise inflatsiooni kaudu toimub rahva omalaadne maksustamine, inimeste käes oleva raha ostujõu langusega kaetakse kas otseselt riigi kulutusi (näiteks sõdade ajal) või riigi poolt antavate subsiidiumite ja krediitidega halvasti töötavate majandusettevõtete kahjumeid. Inflatsioon kui üldine hinnatõus või surve selleks, mille tingivad nii kasvavad tootmiskulud ja/või ka antud pakkumistaset ületav nõudlus, viib raha väärtuse kahanemisele, see on raha ostujõu vähenemisele välisvaluuta, kaupade ning kulla suhtes ja koos sellega ka raha hoiustamise pidurdumisele koos rikkuse, jõukuse ja rahvatulu (kontrollimatu) ümberjaotumisega. Inflatsiooniga kaasneb paratamatult kaupade, teenuste hindade üldine tõus ja selle tagajärjel reaalpalga, elatustaseme ja riigi valuutakursi langus. 20

Majanduse üldine tasakaal: Majanduse üldise tasakaalu graafiline kirjeldamine:

Majanduse üldine tasakaal: Majanduse üldise tasakaalu graafiline kirjeldamine: Majanduse üldine tasakaal: olukord, kus kõik turud, nii kauba- kui teguriturud, on üheaegselt tasakaalus Turu seisund, kus nõutud kaubakogus (või tootmistegurite hulk) vastab pakutavale kaubakogusele (või

Διαβάστε περισσότερα

Geomeetrilised vektorid

Geomeetrilised vektorid Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksarvu algebraline kuju

Kompleksarvu algebraline kuju Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa

Διαβάστε περισσότερα

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2 PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused

Διαβάστε περισσότερα

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem

Διαβάστε περισσότερα

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti

Διαβάστε περισσότερα

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D

Διαβάστε περισσότερα

Lokaalsed ekstreemumid

Lokaalsed ekstreemumid Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,

Διαβάστε περισσότερα

9. AM ja FM detektorid

9. AM ja FM detektorid 1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon 2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides

Διαβάστε περισσότερα

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}

Διαβάστε περισσότερα

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori

Διαβάστε περισσότερα

Funktsiooni diferentsiaal

Funktsiooni diferentsiaal Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on

Διαβάστε περισσότερα

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1 laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad

Διαβάστε περισσότερα

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].

Διαβάστε περισσότερα

Ehitusmehaanika harjutus

Ehitusmehaanika harjutus Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative

Διαβάστε περισσότερα

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika

Διαβάστε περισσότερα

PLASTSED DEFORMATSIOONID

PLASTSED DEFORMATSIOONID PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb

Διαβάστε περισσότερα

KOKKUVÕTE. alaneb Eesti suhteline hinnatase võrrelduna Euroopa Liidu keskmisega vähem kui Eesti suhteline sissetulekutase.

KOKKUVÕTE. alaneb Eesti suhteline hinnatase võrrelduna Euroopa Liidu keskmisega vähem kui Eesti suhteline sissetulekutase. Majandusprognoos aastateks 2009 2011 KOKKUVÕTE Käesolev prognoos kasutab sisendina informatsiooni, mis on kättesaadav seisuga 2. oktoober 2009. Prognoos avaldatakse samal kujul ka Eesti Panga publikatsioonis

Διαβάστε περισσότερα

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM

MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Hindamine:

Διαβάστε περισσότερα

Kontekstivabad keeled

Kontekstivabad keeled Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,

Διαβάστε περισσότερα

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass 2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH

Διαβάστε περισσότερα

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.

Διαβάστε περισσότερα

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS

Διαβάστε περισσότερα

Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013

Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013 55 C 35 C A A B C D E F G 50 11 12 11 11 10 11 db kw kw db 2015 811/2013 A A B C D E F G 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi

Διαβάστε περισσότερα

HULGATEOORIA ELEMENTE

HULGATEOORIA ELEMENTE HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad

Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad Eesti koolinoorte 4. keeiaolüpiaad Koolivooru ülesannete lahendused 9. klass. Võrdsetes tingiustes on kõikide gaaside ühe ooli ruuala ühesugune. Loetletud gaaside ühe aarruuala ass on järgine: a 2 + 6

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning

Διαβάστε περισσότερα

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja

Διαβάστε περισσότερα

7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85

7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7 Hii-ruut test Üks universaalsemaid ja sagedamini kasutust leidev test on hii-ruut (χ 2 -test, inglise keeles ka chi-square test). Oletame, et sooritataval katsel on k erinevat

Διαβάστε περισσότερα

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008 Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub

Διαβάστε περισσότερα

T~oestatavalt korrektne transleerimine

T~oestatavalt korrektne transleerimine T~oestatavalt korrektne transleerimine Transleerimisel koostatakse lähtekeelsele programmile vastav sihtkeelne programm. Transleerimine on korrektne, kui transleerimisel programmi tähendus säilib. Formaalsemalt:

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397 Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus

Διαβάστε περισσότερα

Töökorraldus. Makroökonoomika. E-keskkond Moodle. Töökorraldus. Sisenemine e-keskkonda. Kirjandus. BCU3620 Makroökonoomika (3 EAP, eksam)

Töökorraldus. Makroökonoomika. E-keskkond Moodle. Töökorraldus. Sisenemine e-keskkonda. Kirjandus. BCU3620 Makroökonoomika (3 EAP, eksam) 09.02.12 Töökorraldus Makroökonoomika BCU3620 Makroökonoomika (3 EAP, eksam) 20L, 58 iseseisev töö Silver Toompalu, MSc Kevad 2012 Töökorraldus E-keskkond Moodle Lõpphinne kujuneb järgmistest komponentidest:

Διαβάστε περισσότερα

RF võimendite parameetrid

RF võimendite parameetrid RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne

Διαβάστε περισσότερα

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 Ι 47 d 11 11 10 kw kw kw d 2015 811/2013 Ι 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi 2010/30/ täiendavates määrustes () nr 811/2013,

Διαβάστε περισσότερα

Maaelu Arengu Euroopa Põllumajandusfond: Euroopa investeeringud maapiirkondadesse Maapiirkond noorte elu- ja ettevõtluskeskkonnana

Maaelu Arengu Euroopa Põllumajandusfond: Euroopa investeeringud maapiirkondadesse Maapiirkond noorte elu- ja ettevõtluskeskkonnana Maaelu Arengu Euroopa Põllumajandusfond: Euroopa investeeringud maapiirkondadesse Maapiirkond noorte elu- ja ettevõtluskeskkonnana Teostaja: Eesti maaelu arengukava 2007-2013 1., 3. ja 4. telje püsihindaja

Διαβάστε περισσότερα

Geoloogilised uuringud ja nende keskkonnamõju. Erki Niitlaan

Geoloogilised uuringud ja nende keskkonnamõju. Erki Niitlaan Geoloogilised uuringud ja nende keskkonnamõju Erki Niitlaan Ettekande sisu Mõisted Uuringu liigid Uuringu meetodid Eestis kasutavad uuringu meetodid Keskkonnamõju Kokkuvõtte Mõisted Geoloogia - kreeka

Διαβάστε περισσότερα

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna

Διαβάστε περισσότερα

Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus

Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus Majandus- ja kommunikatsiooniministri 13.06.2011. a määruse nr 42 Mootorsõiduki ja selle haagise tehnonõuded ning nõuded varustusele lisa 1 NÕUDED ALATES 1. JAANUARIST 1997. A LIIKLUSREGISTRISSE KANTUD

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke

Διαβάστε περισσότερα

Tulemused kaalutud andmete alusel. Weighted results

Tulemused kaalutud andmete alusel. Weighted results Tervise Arengu Instituut National Institute for Health Development EESTI TÄISKASVANUD RAHVASTIKU TERVISEKÄITUMISE UURING 2006 Tulemused kaalutud andmete alusel Health Behavior among Estonian Adult Population,

Διαβάστε περισσότερα

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a. Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Square 43 LED

Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,

Διαβάστε περισσότερα

KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD

KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD Teema 3.1 (Õpiku peatükid 1 ja 3) Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Kombinatoorika 1 / 31 Loengu kava 1 Tähistusi 2 Kombinatoorsed

Διαβάστε περισσότερα

,millest avaldub 21) 23)

,millest avaldub 21) 23) II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.

Διαβάστε περισσότερα

Energiabilanss netoenergiavajadus

Energiabilanss netoenergiavajadus Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)

Διαβάστε περισσότερα

Metsa kõrguse kaardistamise võimalustest radarkaugseirega. Aire Olesk, Kaupo Voormansik

Metsa kõrguse kaardistamise võimalustest radarkaugseirega. Aire Olesk, Kaupo Voormansik Metsa kõrguse kaardistamise võimalustest radarkaugseirega Aire Olesk, Kaupo Voormansik ESTGIS Narva-Jõesuu 24. Oktoober 2014 Tehisava-radar (SAR) Radarkaugseire rakendused Muutuste tuvastus Biomass Tormi-

Διαβάστε περισσότερα

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2010

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2010 KTEGOORITEOORI Kevad 2010 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me

Διαβάστε περισσότερα

Lexical-Functional Grammar

Lexical-Functional Grammar Lexical-Functional Grammar Süntaksiteooriad ja -mudelid 2005/06 Kaili Müürisep 6. aprill 2006 1 Contents 1 Ülevaade formalismist 1 1.1 Informatsiooni esitus LFG-s..................... 1 1.2 a-struktuur..............................

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus)

MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) TARTU ÜLIKOOL Teaduskool MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) Õppematerjal TÜ Teaduskooli õpilastele Koostanud E. Mitt TARTU 2003 1. LAUSE MÕISTE Matemaatilise loogika ühe osa - lausearvutuse - põhiliseks

Διαβάστε περισσότερα

2. HULGATEOORIA ELEMENTE

2. HULGATEOORIA ELEMENTE 2. HULGATEOORIA ELEMENTE 2.1. Hulgad, nende esitusviisid. Alamhulgad Hulga mõiste on matemaatika algmõiste ja seda ei saa def ineerida. Me võime vaid selgitada, kuidas seda abstraktset mõistet endale kujundada.

Διαβάστε περισσότερα

Juhuslik faktor ja mitmetasandilised mudelid

Juhuslik faktor ja mitmetasandilised mudelid Peatükk 2 Juhuslik faktor ja mitmetasandilised mudelid Uurime inimese verer~ohku. Inimese verer~ohk on üsnagi varieeruv ja s~oltub üsnagi tugevalt hetkeolukorrat mida inimene on enne m~o~otmist söönud/joonud,

Διαβάστε περισσότερα

PEREDELE SUUNATUD RAHALISTE TOETUSTE MÕJU VAESUSE LEEVENDAMISELE EESTIS: ANALÜÜS MIKROSIMULATSIOONIMEETODI ABIL

PEREDELE SUUNATUD RAHALISTE TOETUSTE MÕJU VAESUSE LEEVENDAMISELE EESTIS: ANALÜÜS MIKROSIMULATSIOONIMEETODI ABIL PEREDELE SUUNATUD RAHALISTE TOETUSTE MÕJU VAESUSE LEEVENDAMISELE EESTIS: ANALÜÜS MIKROSIMULATSIOONIMEETODI ABIL Uurimisraport Tellija: Sotsiaalministeerium Täiendatud versioon: 12.02.07 Andres Võrk Alari

Διαβάστε περισσότερα

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil. 8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,

Διαβάστε περισσότερα

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti

Διαβάστε περισσότερα

Punktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist

Punktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist Loeng 2 Punktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist P2 - tuleb P1 lahendus T P~Q = { x P(x)~Q(x) = t} = = {x P(x)

Διαβάστε περισσότερα

KAS OLED VALMIS MINEMA VÄLISMAALE TÖÖLE? Mida on vaja teada välismaal elamise ja töötamise ning paljude muude asjade kohta. Sotsiaalne Euroopa

KAS OLED VALMIS MINEMA VÄLISMAALE TÖÖLE? Mida on vaja teada välismaal elamise ja töötamise ning paljude muude asjade kohta. Sotsiaalne Euroopa KAS OLED VALMIS MINEMA VÄLISMAALE TÖÖLE? Mida on vaja teada välismaal elamise ja töötamise ning paljude muude asjade kohta Sotsiaalne Euroopa Euroopa Komisjon ega ükski komisjoni nimel tegutsev isik ei

Διαβάστε περισσότερα

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi Kontrollijate kommentaarid 2002. a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta Kokkuvõtteks Uuendusena oli tänavusel piirkondlikul olümpiaadil 10.-12. klassides senise 5 asemel 6 ülesannet, millest

Διαβάστε περισσότερα

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1 κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii

Διαβάστε περισσότερα

UURINGU EESTI REGIOONIDE MAJANDUS-

UURINGU EESTI REGIOONIDE MAJANDUS- SISEMINISTEERIUM UURINGU EESTI REGIOONIDE MAJANDUS- STRUKTUURI MUUTUSTE PROGNOOS LÕPPARUANNE Vastutav täitja: TARTU ÜLIKOOL Tartu-Pärnu-Tallinn 2009 Sisukord 1. Sissejuhatus 4 2. Uuringu metoodika ja ülesehitus

Διαβάστε περισσότερα

Click to edit Master title style

Click to edit Master title style 1 Welcome English 2 Ecodesign directive EU COMMISSION REGULATION No 1253/2014 Ecodesign requirements for ventilation units Done at Brussels, 7 July 2014. For the Commission The President José Manuel BARROSO

Διαβάστε περισσότερα

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2016

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2016 KTEGOORITEOORI Kevad 2016 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me

Διαβάστε περισσότερα

KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS

KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Nooem aste (9. ja 10. klass) Tallinn, Tatu, Kuessaae, Nava, Pänu, Kohtla-Jäve 11. novembe 2006 Ülesannete lahendused 1. a) M (E) = 40,08 / 0,876 = 10,2 letades,

Διαβάστε περισσότερα

Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel

Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides Magistritöö Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Tartu 2013 Sisukord Sissejuhatus Ajalooline sissejuhatus iii v 1 Rühmateooria elemente 1 1.1 Substitutsioonide

Διαβάστε περισσότερα

KOLMAPÄEV, 15. DETSEMBER 2010

KOLMAPÄEV, 15. DETSEMBER 2010 15-12-2010 1 KOLMAPÄEV, 15. DSEMBER 2010 ISTUNGI JUHATAJA: Jerzy BUZEK president 1. Osaistungjärgu avamine (Istung algas kell 08.35) 2. Komisjoni 2011. aasta tööprogrammi tutvustamine (esitatud resolutsiooni

Διαβάστε περισσότερα

5. OPTIMEERIMISÜLESANDED MAJANDUSES

5. OPTIMEERIMISÜLESANDED MAJANDUSES 5. OPTIMEERIMISÜLESNDED MJNDUSES nts asma Sissejuhatus Majanduses, aga ka mitmete igapäevaste probleemide lahendamisel on piiratud võimalusi arvestades vaja leida võimalikult kasulik toimimisviis. Ettevõtete,

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA PIIRKONDLIK VOOR 26. jaanuaril 2002. a. Juhised lahenduste hindamiseks Lp. hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7.

Διαβάστε περισσότερα

1. Paisksalvestuse meetod (hash)

1. Paisksalvestuse meetod (hash) 1. Paisksalvestuse meetod (hash) Kas on otsimiseks võimalik leida paremat ajalist keerukust kui O(log n)? Parem saaks olla konstantne keerukus O(1), mis tähendaks seda, et on kohe teada, kust õige kirje

Διαβάστε περισσότερα

TÜ HAMBAARSTITUDENGITE MIGRATSIOONIKAVATSUSED

TÜ HAMBAARSTITUDENGITE MIGRATSIOONIKAVATSUSED Tartu Ülikool Tervishoiu instituut ati ams, ai-iis oomets TÜ HBRTTDNGT GRTOONVTD Hambaarstiteadus, kursus, rühm Projekt aines pidemioloogia ja biostatistika Juhendajad: atrin ang, PhD, PH Heti Pisarev,

Διαβάστε περισσότερα

DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud.

DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurk 1 KOLMNURK DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurga tippe tähistatakse nagu punkte ikka

Διαβάστε περισσότερα

3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE

3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE 3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE 3.1. Loendamise põhireeglid Kombinatoorika on diskreetse matemaatika osa, mis uurib probleeme, kus on tegemist kas diskreetse hulga mingis mõttes eristatavate osahulkadega

Διαβάστε περισσότερα

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,

Διαβάστε περισσότερα

= 5 + t + 0,1 t 2, x 2

= 5 + t + 0,1 t 2, x 2 SAATEKS Käesoleva vihikuga lõpeb esimene samm teel füüsikastandardini. Tehtule tagasi vaadates tahaksime jagada oma mõtteid füüsikaõpetajatega, kes seni ilmunud seitsmes vihikus sisalduva õpilasteni viivad.

Διαβάστε περισσότερα

1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD

1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD 1. Reaalarvud 1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD Arvu mõiste hakkas kujunema aastatuhandeid tagasi, täiustudes ja üldistudes koos inimkonna arenguga. Juba ürgühiskonnas tekkis vajadus teatavaid hulki

Διαβάστε περισσότερα

Eesti elektrienergia hinna analüüs ja ühesammuline prognoosimine ARIMA tüüpi mudelitega

Eesti elektrienergia hinna analüüs ja ühesammuline prognoosimine ARIMA tüüpi mudelitega TARTU ÜLIKOOL MATEMAATIKA INFORMAATIKATEADUSKOND Matemaatilise statistika instituut Finants- ja kindlustusmatemaatika eriala Kärt Päll Eesti elektrienergia hinna analüüs ja ühesammuline prognoosimine ARIMA

Διαβάστε περισσότερα

KRITON Platon. Siin ja edaspidi tõlkija märkused. Toim. Tõlkinud Jaan Unt

KRITON Platon. Siin ja edaspidi tõlkija märkused. Toim. Tõlkinud Jaan Unt KRITON Platon AKADEEMIA, 1/1994 lk 57 71 Tõlkinud Jaan Unt SOKRATES: Miks sa nii vara siin oled, Kriton? Või polegi enam vara? KRITON: On küll. SOKRATES: Ja kui vara siis? KRITON: Alles ahetab. SOKRATES:

Διαβάστε περισσότερα

Prostitutsiooni kaasatute meditsiiniteenuste külastajate HIV/AIDS-iga seotud riskikäitumine ja teadmised

Prostitutsiooni kaasatute meditsiiniteenuste külastajate HIV/AIDS-iga seotud riskikäitumine ja teadmised Prostitutsiooni kaasatute meditsiiniteenuste külastajate HIV/AIDS-iga seotud riskikäitumine ja teadmised Esma- ja korduvklientide võrdlev andlüüs 2006 Liilia Lõhmus, Aire Trummal Tallinn 2007 SISSEJUHATUS

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA III VOOR 6. märts 994. a. Lahendused ja vastused IX klass.. Vastus: a) neljapäev; b) teisipäev, kolmapäev, reede või laupäev. a) Et poiste luiskamise

Διαβάστε περισσότερα

1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...

1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud... Marek Kolk, Tartu Ülikool, 2012 1 Kompleksarvud Tegemist on failiga, kuhu ma olen kogunud enda arvates huvitavat ja esiletõstmist vajavat materjali ning on mõeldud lugeja teadmiste täiendamiseks. Seega

Διαβάστε περισσότερα

Deformatsioon ja olekuvõrrandid

Deformatsioon ja olekuvõrrandid Peatükk 3 Deformatsioon ja olekuvõrrandid 3.. Siire ja deformatsioon 3-2 3. Siire ja deformatsioon 3.. Cauchy seosed Vaatleme deformeeruva keha meelevaldset punkti A. Algolekusontemakoor- dinaadid x, y,

Διαβάστε περισσότερα

Juhend. Kuupäev: Teema: Välisõhu ja õhuheidete mõõtmised. 1. Juhendi eesmärk

Juhend. Kuupäev: Teema: Välisõhu ja õhuheidete mõõtmised. 1. Juhendi eesmärk Juhend Kuupäev: 13.10.2015 Teema: Välisõhu ja õhuheidete mõõtmised 1. Juhendi eesmärk Käesolev juhend on mõeldud abivahendiks välisõhus sisalduvate saasteainete või saasteallikast väljuva saasteaine heite

Διαβάστε περισσότερα

1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus

1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus Funktsioon, piirväärtus, pidevus. Funktsioon.. Tähistused Arvuhulki tähistatakse üldlevinud viisil: N - naturaalarvude hulk, Z - täisarvude hulk, Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks

Διαβάστε περισσότερα

Kandvad profiilplekid

Kandvad profiilplekid Kandvad profiilplekid Koosanud voliaud ehiusinsener, professor Kalju Looris ja ehnikalisensiaa Indrek Tärno C 301 Pärnu 2003 SISUKORD 1. RANNILA KANDVATE PROFIILPLEKKIDE ÜLDANDMED... 3 2. DIMENSIOONIMINE

Διαβάστε περισσότερα

1 Reaalarvud ja kompleksarvud Reaalarvud Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju... 5

1 Reaalarvud ja kompleksarvud Reaalarvud Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju... 5 1. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 2013-14. 1 Reaalarvud ja kompleksarvud Sisukord 1 Reaalarvud ja kompleksarvud 1 1.1 Reaalarvud................................... 2 1.2 Kompleksarvud.................................

Διαβάστε περισσότερα

ALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan

ALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan ALGEBRA I Kevad 2013 Lektor: Valdis Laan Sisukord 1 Maatriksid 5 1.1 Sissejuhatus....................................... 5 1.2 Maatriksi mõiste.................................... 6 1.3 Reaalarvudest ja

Διαβάστε περισσότερα

2013. aastal on kõikidel Euroopa Keskpanga väljaannetel 5-eurose rahatähe motiiv. LÄHENEMISARUANNE

2013. aastal on kõikidel Euroopa Keskpanga väljaannetel 5-eurose rahatähe motiiv. LÄHENEMISARUANNE CONVERGENCE LÄHENEMISARUANNE REPORT JANUARY JUUNI 2013 ET 2013. aastal on kõikidel Euroopa Keskpanga väljaannetel 5-eurose rahatähe motiiv. LÄHENEMISARUANNE juuni 2013 Euroopa Keskpank, 2013 Aadress Kaiserstrasse

Διαβάστε περισσότερα

Koormus 14,4k. Joon

Koormus 14,4k. Joon + U toide + 15V U be T T 1 2 I=I juht I koorm 1mA I juht Koormus 14,4k I juht 1mA a b Joon. 3.2.9 on ette antud transistori T 1 kollektorvooluga. Selle transistori baasi-emitterpinge seadistub vastavalt

Διαβάστε περισσότερα

Euroopa Parlamenti käsitlev arvamusküsitlus Parlameeter november 2012 Euroopa Parlamendi Eurobaromeeter (EB/PE 78.2)

Euroopa Parlamenti käsitlev arvamusküsitlus Parlameeter november 2012 Euroopa Parlamendi Eurobaromeeter (EB/PE 78.2) Kommunikatsiooni peadirektoraat Avaliku arvamuse jälgimise üksus Brüssel, 14. veebruar 2013 Euroopa Parlamenti käsitlev arvamusküsitlus Parlameeter november Euroopa Parlamendi Eurobaromeeter (EB/PE 78.2)

Διαβάστε περισσότερα

Tuletis ja diferentsiaal

Tuletis ja diferentsiaal Peatükk 3 Tuletis ja diferentsiaal 3.1 Tuletise ja diferentseeruva funktsiooni mõisted. Olgu antud funktsioon f ja kuulugu punkt a selle funktsiooni määramispiirkonda. Tuletis ja diferentseeruv funktsioon.

Διαβάστε περισσότερα

Hiljutised arengusuunad Euroopa Liidu sotsiaalmajanduses

Hiljutised arengusuunad Euroopa Liidu sotsiaalmajanduses istockphoto: Vaselena Hiljutised arengusuunad Euroopa Liidu sotsiaalmajanduses KOMMENTEERITUD KOKKUVÕTE Euroopa Majandus- ja Sotsiaalkomitee Hiljutised arengusuunad Euroopa Liidu sotsiaalmajanduses Kommenteeritud

Διαβάστε περισσότερα

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom. Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised

Διαβάστε περισσότερα

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad 6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline

Διαβάστε περισσότερα

Teaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults

Teaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Alalisvooluringid Koostanud Kaljo Schults Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi õpilasi, kes on

Διαβάστε περισσότερα

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.

Διαβάστε περισσότερα