VYŠETROVANIE PRUŽNEJ DEFORMÁCIE
|
|
- Ερατώ Μέλιοι
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 VYŠROVAN PRUŽNJ DORMÁC eoetcký úvo: Mez hmotným elementam (atómam alebo ónm v kyštalckej mežke) pôsoba píťažlvé a opuvé sly, ktoé sú ba p učtej vzalenost častíc v ovnováhe. P zväčšovaní vzájomnej vzalenost častíc (ťah) pevlánu sly píťažlvé, p zmenšovaní tejto vzalenost (tlak) pevlánu sly opuvé. Ak sa obmezíme na veľm malé efomáce, bue výslená sla veľm pblžne úmená výchylke z ovnovážnej polohy. Uveené pepoklay spolu s požaavkou, aby efomovaná látka bola zotópna, bývajú obe splnené u polykyštalckých kovových mateálov. V oblast malých efomác je súvs mez účnkujúcm slam a efomácou, ktoú vyvolávajú, vyjaený Hookovým zákonom, ktoý hovoí: Defomáca pužných teles je úmená účnkujúcm slám a obátene. Pevátená honota tejto konštanty úmenost vystupujúcej v Hookovom zákone sa nazýva Youngov moul pužnost. Ak efomujúca sla pôsobí kolmo na povch telesa, vyvoláva efomácu ťahom alebo tlakom a vystupujúc moul v Hookovom zákone je moul pužnost v ťahu (značíme ). Ak efomujúca sla leží v ovne povchu telesa alebo je jej otyčncou vyvoláva efomácu šmykom a píslušný moul je moul pužnost v šmyku (značíme ). akéto efomáce (ťahom, šmykom) nazývame jenouché a možno ch využť na expementálne stanovene píslušných moulov a. V ďalšom ozobeeme metóy na učovane moulov a, ktoé sú založené na jenouchých zložtejších typoch efomácí.. MRAN MODUU PRUŽNOS V ŤAHU. Chaaktestka velčny: Moul pužnost v ťahu je mateálová konštanta vyjaujúca elastcké vlastnost látok. Závsí o uhu mateálu a o teploty. ak nap. pe oceľ má honotu 1 Pa, pe hlník 6 Pa, pe meď 8 Pa, pe um 53 Pa a po. O teploty závsí tak, že s astúcou teplotou jej honota klesá. Peto je potebné uávať aj teplotu, p ktoej bola píslušná honota matealovej konštanty nameaná. Jej fyzkálny význam s objasníme na nom meste. Metóy meana: V ďalšom uveeme a ozobeeme ve metóy učovana moulu pužnost v ťahu. Výbe metóy závsí o vyšetovaných vzoek, a to poľa toho, č e o vlákna, tenké ôty, pípane pásy, púty, alebo hubše tyče, esp. nosníky. V pvom pípae poobujeme píslušné mateály ťahovej efomác, v uhom pípae zasa ohybovej efomác. A. MRAN MODUU V ŤAHU Z PRDĹŽNA YČ (DRÔU) eoetcký úvo: Uvažujme napínane tyče (ôtu) na jenom konc upevnenej, ĺžky l a peezu S slou v smee os tyče (ob. 1). Po napätím pôsobacm v pečnom eze tyče ozumeme poel sly a peezu tyče S, kolmého na sme sly t.j. σ /S. Účnkom napäta sa nám tyč peĺž na ĺžku l, t.j. o honotu l l l. Petože táto honota je závslá o pôvonej ĺžky tyče, zavázame pe ďalší pops velčnu pomeovú anú vzťahom ε l /l a nazývame ju elatívne peĺžene. Relatívne peĺžene je bezozmené číslo. P pužných efomácach elatívne peĺžene ε je pamo úmené mechanckému napätu σ (Hookov zákon), v ktoom pevátená honota konštanty úmenost pestavuje moul pužnost v ťahu. Matematcké vyjaene Hookovho zákona je
2 σ ε alebo l l 1 S (1) l l Z Hookovho zákona je zejmé, že moul pužnost v ťahu má ovnaký fyzkálny ozme ako napäte N/m Pa a pestavuje také napäte, p ktoom by absolútne peĺžene l bolo ovné pôvonej ĺžke, alebo p ktoom by elatívne peĺžene bolo ovné jenej (za pepoklau, že by taká efomáca vôbec bola možná). Zo vzťahov (1) ostaneme pe l l S alebo σ. () ε l Stačí už teaz zvolť vhonú metóu na meane peĺžena l, petože ostatné velčny vystupujúce vo vzťahu () sú bežne meateľné. Na ob. je schematcky zobazené uspoaane expementu umožňujúce zmeať peĺžene l. Ob. 1 Pops zaaena a postup meana: Pe stanovene zmeny ĺžky l použjeme tzv. feencálny tansfomáto. U feencálneho tansfomátoa je možné využť pe meane ĺžky závslost výstupného napäta o polohy posuvného jaa tansfomátoa. D S mv Ob.
3 Pmáne vnute je napájané steavým púom zo stablzovaného zoja (ob. 3). Dve ovnaké sekunáne vnuta sú zapojené pot sebe, takže ak jao je uložené symetcky, je výstupné napäte Zoj stablzovaného napäta posuvné jao U U 1 Ob. 3 nulové. Ak sa však zmení poloha jaa, zmena sa ampltúy napäta oboch sekunánych vnutí a na výstupe tansfomátoa bue steavé napäte, ktoého ampltúa je úmená posunutu jaa. Meane ĺžky alebo jej zmeny sa takto peváza na meane napäta. Píslušnú ĺžku esp. jej zmenu zstíme z pevoovej kvky l f ( u), ktoú získame tak, že zmeny l ealzujeme pomocou mkometckej skutky a očítavame píslušné napäta. Úlohy: 1. Meaním peĺžena ôtu p jeho napínaní učť moul pužnost v ťahu pe va ôzne mateály.. Stanovť chybu výsleku na záklae pacálnych píspevkov meaných velčín. Postup meana: 1. Pamym meaním učíme ĺžku ôtu l.. Pomocou skutky S (Ob. ) napneme ôt tak, aby p záklanom zaťažení ukazoval mlvoltmete nulové napäte. 3. Zmeame teplotu mestnost. 4. Pávaním závaží zsťujeme píslušné peĺžene l. 5. Zostojíme gaf závslost l f () esp. l f (m). 6. Zostojíme kalbačnú kvku l f (U). 7. Zmeame opäť teplotu mestnost. 8. Výsleky pamych meaní osaíme o vzťahu () a vypočítame aný moul. 9. Učíme výslenú chybu meana. Pozn.: Nameané honoty zapsujeme o tabuľky, nap. poľa vzou ab.. Spacovane výslekov: Dĺžku ôtu l meame jeenkát, chybu l stanovíme ohaom. Peme ôtu meame 1-kát, učíme jeho pemenú honotu a stenú kvaatckú ochýlku. Pe 1 ôznych zaťažení ôtu meame opoveajúce napäte na výstupe feencálneho tansfomátoa. Honoty zapsujeme o mv
4 tabuľky. Pomocou mkometckej skutky k aným honotám napäta, zstíme píslušné peĺžene l. ab. l mm Č. m. m [g] U [mv] l [mm] k m ( k ) g k l Pe kažé meane (zaťažene) vypočítame koefcent k, učíme jej pemenú honotu aj m stenú kvaatckú chybu k. Z pemeu ôtu (pemenej honoty) vypočítame plochu peezu ôtu S aj jej chybu poľa vzťahu S ( S ). Dosaením honôt k, l, S o vzťahu () 1 l g vypočítame píslušný moul. Na záklae pacálnych píspevkov meaných velčín k S vypočítame chybu výsleku poľa vzťahu k l + +. (3) k l ( ) Výsleok uvázame v tvae ±. Kontolné otázky: 1. Vysvetlte obsah Hookovho zákona.. Defnujte elatívne peĺžene a mechancké napäte pe aný typ efomáce. 3. Posúďte, č sa jená o metóu pamu alebo nepamu. 4. Aký je fyzkálny význam moulu pužnost v ťahu? B. MRAN MODUU PRUŽNOS V ŤAHU Z PRHYBU YČ eoetcký úvo: V tejto metóe sa využíva efomáca teles ohybom. Defomáca ohybom je zložtejšou fomou efomáce ťahovej (tlakovej). Uvažujme ovnooú tyč s konštantným peezom po celej ĺžke, na jenom konc upevnenú a na uhom konc zaťaženú slou (ob. 4). Sla pôsobaca na jej uhom konc vyvoláva jej pehyb. Pehnute tyče vplyvom vlastnej váhy bue veľm malé a peto ho môžeme zanebať. V ohnutej tyč bue tzv. neutálne vlákno, ktoého ĺžka má ovnakú veľkosť ako v neefomovanej tyč. Vlákna na neutálnym vláknom sa p ohybe ťahom peĺža, vlákna po neutálnym vláknom sa v ôsleku tlaku skáta. Závslosť pehybu konca tyče o ohybovej sly stanovíme na záklae ozbou pomenky statckej ovnováhy sústavy. V stave statckej ovnováhy musí byť výslený moment síl na ktoúkoľvek časť tyče nulový. Analyzujme koncový úsek tyče ĺžky (l-x) (ob. 5). Výslený moment síl vzhľaom na os O je nulový, takže platí M ( l x ), (4) ke M je moment elastckých síl pôsobacch v ovne ezu. Pe ozbo tohto momentu skúmajme efomácu ĺžkového elementu tyče mez ezom AA a BB. lement tyče ozelíme na pozĺžne vlákna s peezom S. V ôsleku ohybu sú vlákna zakvené so spoločným steom kvost S. Ak je polome kvost neutálneho vlákna, je polome kvost ľubovoľného vlákna + u,
5 x A' M O u u x B' x - efomované vlákno neutálne vlákno x l O M x y φ Ob. 5 ke u je súanca vlákna vzhľaom na S vlákno neutálne (ob. 4), ktoého tva je Ob. 4 popísaný funkcou y f(x), ke x, y sú pozĺžna a pečna súanca bou neutálneho vlákna. Potom v malom úseku tyče pslúchajúcemu steovému uhlu ϕ má neutálne vlákno ĺžku ϕ. Vlákno, ktoé je vo vzalenost u na neutálnym vláknom, bue mať v úseku pslúchajúcemu steovému uhlu ϕ ĺžku (+u)ϕ. Jeho elatívne peĺžene bue a napäte vlákna bue ε ( + ) u ϕ ϕ uϕ ϕ ϕ u σ ε. Pomocou tohoto napäta môžeme slu pôsobacu na plošku o veľkost au vo vzalenost u o neutálneho vlákna (ob. 6), vyjať vzťahom a σ au uu. u Vo vzalenost u bue pôsobť na ovnakú plošku ovnaká sla, ale opačného smeu. Výslený otáčavý +u moment elementánych síl pôsobacch v eze A b vzhľaom na ohybovú os je u -u - + b / b / + b / M u au u, b / a Ob. 6 ke + b / 1 3 au u ab (5) 1 b / je plošný moment zotvačnost peezu tyče vzhľaom na ohybovú os. Nech sa pehnutím tyče zníž neutálne vlákno o y vo vzalenost x o upevneného konca. Polome kvost tohoto pehnuta môžeme obecne vyjať pomocou y v tvae
6 3 ( 1 + y ) y /, Ke y a y je pvá a uhá eváca funkce y. V pípae ak uvažujeme malé pehnute môžeme y zanebať voč 1. Pe polome kvost pehnuta tyče ostaneme potom vzťah 1 y, ktoý osaením o ovnce (4) áva feencálnu ovncu y x ( l x ). Dvojtou ntegácou tejto ovnce a uvážením, že v meste upevnena je y, upavíme ešene ovnce na tva 3 l x x y. 6 Znížene tyče y 1 na konc zaťaženou slou bue (x l) 3 l y1. (6) 3 Paktcky moul pužnost v ťahu meame na tyč, ktoá je na koncoch poopetá a v posteku zaťažená slou. Potom účnok sly v stee je ten stý, aký by mal sly / na koncoch tyče, keď by tyč bola upevnená v posteku (ob. 7). Ak osaíme o vzťahu (6) l /, mg/, g/ g/ 1 ab 3 ostaneme po úpave výslený vzťah 1 y pe moul pužnost g 3 g m, (7) 4ab y 3 Ob. 7 ke je vzalenosť pope. Zo vzťahu (7) vyplýva, že pehyb y je pamo úmený hmotnost záťaže m. Veľkosť pehybu tyče meame ochýlkomeom. Úlohy: 1. Zmeať moul pužnost v ťahu pe va ôzne mateály (oceľ, meď).. Stanovť chybu, s ktoou je aná velčna meaná. Postup meana: 1. Pamym meaním učíme vzalenosť pope a chaaktestcké ozmey peezu tyče vátane chýb meana.. Ochýlkome umestnme o steu mez ve popey a nastavíme ho tak, aby p záklanom zaťažení (ané záťažou msky, na ktoú klaeme závaža) tyče ukazoval nulu. 3. Zmeame teplotu mestnost.
7 4. Danú tyč postupne zaťažujeme a meame pehyb tyče y. 5. Zmeame opäť teplotu mestnost. 6. Výsleky pamych meaní osaíme o vzťahu (7) a vypočítame aný moul. 7. Zostojíme gaf závslost y f (m). 8. Učíme výslenú chybu meana. Spacovane výslekov: Vzalenosť mez popeam zmeame jeenkát, chybu stanovíme ohaom. Pečne ozmey tyče meame mkometom aspoň 1-kát, honoty zapsujeme o tabuľky. abuľka. Č. m. a [mm] ( a a) [mm] ( a a ) [mm ] b [mm] ( b b ) [mm] ( b b ) [mm ] Z nameaných honôt a, b učíme ch atmetcké pemey a, b a stanovíme ch kvaatcké ochýlky a, b. Pe 1 ôznych zaťažení tyče meame opoveajúc pehyb y. Honoty zapsujeme o tabuľky. abuľka. Č.m. m [g] y [mm] ky/m [kg/m] (k k [kg/m ] ) neatu závslost pehybu o zaťažena oveíme tak, že nameané honoty vyneseme o gafu y f (m). Pe kažé zaťažene učíme konštantu k y/m, jej atmetcký peme k a jeho náhonú chybu k. Získané atmetcké pemey pe pamo meané velčny osaíme o vzťahu (7), pčom pome m/y nahaíme konštantou 1 / k. Učíme výslenú chybu meanej velčny z pacálnych píspevkov chýb jenotlvých pamo meaných velčín esp. chyby vypočítanej konštanty k poľa vzťahu l k 3 + +, (8) l k a b ke + 3. a b Výsleok uvázame v tvae ±. Kontolné otázky: 1. Vysvetlte Hookov zákon.. Čo je to elatívne peĺžene a mechancké napäte? 3. Aký je fyzkálny význam moulu pužnost v ťahu? 4. Pečo je možné meať moul pužnost v ťahu z pehybu tyče? Je to metóa pama, č nepama? 5. Čo je to neutálne vlákno?
8 . MRAN MODUU PRUŽNOS V ŠMYKU. eoetcký úvo: Moul pužnost v šmyku (nekey ho nazývame moul toze), by sme mohl učť z konketzáce Hookovho zákona pe efomácu v šmyku u 1, (9) h S ke význam jenotlvých členov najlepše ukáže ob. 8. Poel /S τ pestavuje tangencálne napäte, u posunute honej záklane kváa voč olnej záklan, u /h tgγ γ pestavuje elatívne posunute honej záklane voč olnej. Hookov zákon je možné písať v tvae τ γ (1) moul pužnost v šmyku. Zo vzťahov (9), (1) veť, že má ozme napäta (N/m Pa) a pestavuje také napäte, p ktoom by absolútne posunute u bolo ovné výške hanola h, alebo p ktoom by elatívne posunute tgγ 1 (tea, aby uhol γ45 ). Pame využte Hookovho zákona na učene moulu pužnost v šmyku je pomene málo paktcké a píslušná metóa aj málo pesná. u u h S S Ob. 8 Ob. 9 Peto sa moul v šmyku najčastejše učuje z toze tyčí alebo ôtov. P toz je totž kažá časť vzoky namáhaná ba šmykom a ptom keď šmyk v kažej čast vzoky je pomene malý (leží hlboko po meou úmenost efomáce a napäta), výslený uhol stočena vzoky môže byť veľký a tea obe meateľný. ozná efomáca je zložtejším pípaom efomáce šmykovej. Jenotlvé pečne vstvy telesa sa kútením vzájomne natáčajú. Uvažujme tyč v tvae valca o ĺžke a pemee na jenom konc upevnenú. Na uhý konec pôsobíme kútacm momentom sly, ktoý vyvoláva šmykovú efomácu kažého
9 pozĺžneho vlákna ĺžky a peezu S (ob. 9). Sleované vlákno je vo vzalenost o toznej os, pestavovanej neutálnym vláknom, ktoé sa p kútení neefomuje. P natočení voľného konca tyče (vplyvom kútaceho momentu) o uhol ϕ sa posune voľný konec vlákna po kužnc polomeu o úsek u ϕ. Šmykový efomačný uhol α u / ϕ / súvsí poľa Hookovho zákona s tangencálnym napätím τ /S α. Sla ppaajúca na elementánu plošku S sleovaného vlákna pôsobí vzhľaom na toznú os momentom sly M α S ( ϕ / ).S ( / ) ϕ S. Celkový tozný moment sly ostaneme ntegácou elementánych momentov sly po celej ploche voľnej postavy M M S ( S) ϕ ( S) ϕ, (11) ke S je plošný moment zotvačnost peezu tyče vzhľaom na toznú os. Pe tyč ( S ) S s kuhovým peezom postupujeme p výpočte tak, že plochu kuhu ozelíme na elementy (ob.1), ktoé v polánych súancach naobúajú vyjaene S. β. u β a vypočítame píslušný ntegál π / 4 3 π β. (1) 3 Zo vzťahu (11) víme, že tozný uhol ϕ je pamo úmený toznému momentu M. Konštantu Ob. 1 M (13) nazývame ekčným momentom tyče. Metóy meana moulu pužnost v šmyku: A. SACKÁ MÓDA MRANA MODUU PRUŽNOS V ŠMYKU. Z m 1 Ob. 11 R m 1 Z Statcká metóa meana moulu pužnost v šmyku využíva tozu tenkej tyče (ôtu) zo skúmaného mateálu. yč je zavesená tak, že honý konec je upevnený v žaku a k olnému koncu tyče je ppevnený kotúč s uhlovou stupncou (ob. 11). Na obvoe kotúča pôsoba sly kolmé na toznú os, vyvolané cez klaky tažou závaží o hmotnostach m1 a m.
10 Výslený tozný moment týchto síl je (m1+m)gr, ke R je polome kotúča. Aby nevznkla sla vychyľujúca os kotúča volíme závaža tak, aby m1m. Uveený moment sly osaíme o vzťahu (11) spolu so vzťahom (1) a pe moul pužnost ostaneme vzťah. 3gR m1 + m. 4 (14) π ϕ Úlohy: 1. Zmeať moul pužnost v šmyku pe va ôzne mateály (oceľ, meď).. Stanovť chybu meana pe aný moul. Postup meana a spacovane výslekov: 1. Po upevnení tyče (ôtu) o píslušného zaaena učíme pamym meaním honoty velčín R,,. Dané velčny meame vackát (aspoň 1-kát) a učíme ch atmetcké pemey R,, a k ním píslušné náhoné chyby R,,.. Zmeame teplotu mestnost. 3. Danú tyč postupne zaťažujeme pklaaním závaží a meame jej uhol skútena ϕ. 4. Opäť zmeame teplotu mestnost. 5. Honoty zapsujeme o tabuľky. abuľka. ϕ Č. m. m1+m [g] ϕ [a] k ( k ) m + m k 1 6. Oveíme lneatu toznej efomáce tak, že nameané honoty ϕ vyneseme o gafu ϕ ϕ f (m). Pe kažé zaťažene učíme konštantu k, jej atmetcký peme k a k nej m píslušnú náhonú chybu k. Výsleky meané osaíme o vzťahu (14), v ktoom pome ( m1 + m )/ ϕ nahaíme konštantou 1/k. 7. Učíme chybu meana velčny vyplývajúcu z pacálnych chýb jenotlvých pamo meaných velčín esp. chyby vypočítanej konštanty k. Danú chybu stanovíme zo vzťahu R k (15) R k
11 B. DYNAMCKÁ MÓDA MRANA MODUU PRUŽNOS V ŠMYKU S POUŽÍM ORZNÉHO KYVADA. xpement uspoaajme poobne ako v pecházajúcej metóe, len namesto uhlomeného kotúča upevníme na olný konec tyče vhoné teleso (zotvačník), ktoého moment zotvačnost voč pozĺžnej os tyče je mnohonásobne väčší ako moment zotvačnost tyče samotnej. ak ostaneme ynamckú kmtavú sústavu, ktoá je schopná konať tozné kmty tozná tyč okolo toznej os (ob. 1) tozné kyvalo. P otáčaní telesa okolo toznej os pôsobí efomovaná tyč na teleso momentom sly poľa (11), ale opačného znamenka. Potom pohybová ovnca otačného pohybu okolo toznej os bue ε M, R Ob. 1 zotvačník ke je moment zotvačnost telesa vzhľaom na os otáčana ε ϕ /t je uhlové zýchlene. Po osaení za M zo vzťahu (1) a úpave ostane pohybová ovnca tva ϕ + ϕ t. (16) Rešením tejto feencálnej ovnce je hamoncká funkca tvau ( ω ψ ) ϕ ϕ sn t +, o čom sa môžeme pesvečť jej pamym osaením o ovnce (16), ke ω / je uhlová fekvenca kmtavého pohybu a súvsí s peóou vzťahom ω π /. Moul pužnost v šmyku potom vyjaíme vzťahom 4π (17) o ktoého za osaíme vzťah (1) a za moment zotvačnost zaveseného telesa (ak je telesom valec, potom mr /, ke m je hmotnosť valca a R jeho polome). Úlohy: 1. Zmeať moul pužnost v toz pe ôzne mateály.. Stanovť náholú chybu výsleku. Postup meana a spacovane výslekov: 1. Zostavíme tozné kyvalo a učíme pamym meaním honoty jeho paametov (ĺžku tyče, pečne ozmey tyče, ozmey a hmotnosťzaveseného telesa). Dané paamete meame vackát (aspoň 1-kát) stanovíme ch pemené honoty a píslušné náholé chyby.. Zmeame teplotu mestnost.
12 3. Kyvalo slabo ozkmtáme a postupnou metóou učíme peóu kmtov vátane chyby meana. Meame aspoň 1 peó. Úaje zapsujeme o tabuľky V. abuľka V. Počet pe. n n [s] Počet pe. (n+5) (n+5) [s] τ(n+5) - n 5 ( ) τ τ ke τ je atmetcký peme. Peóu učíme aspoň pe ve ôzne ĺžky kyvala. 4. Opäť zmeame teplotu mestnost. 5. Dosaením honôt pamo meaných velčín o vzťahu (17) vypočítame honotu meanej velčny. Učíme chybu meana (výsleku) s uvážením pacálnych píspevkov chýb jenotlvých pamo meaných velčín poľa vzťahu + + +, (18) v ktoom elatívne chyby momentov zotvačnost a učíme zo vzťahov 4 + ; R m R m. (19) Výsleok uveeme v tvae ±. Kontolné otázky: 1. Napíšte Hookov zákon pe efomácu v šmyku.. Napíšte vzťahy pe elatívne posunute a mechancké napäte p efomác šmykom. 3. Objasnte fyzkálny význam moulu pužnost v šmyku. 4. Pečo je možné meať moul pužnost v šmyku z toze ôtu (tyče)? 5. Čo je neutálne vlákno a kaaľ pecháza? 6. Popíšte metóu postupných meaní. 7. Ovoďte vzťahy pe výpočet chyby výsleku (15), (18), (19).
KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότερα1. Určenie tiažového zrýchlenia reverzným kyvadlom
1. Určenie tiažového zrýchlenia reverzným kyvalom Autor pôvoného textu: ozef Lasz Úloha: V mieste fyzikálneho laboratória experimentálne určiť veľkosť tiažového zrýchlenia Teoretický úvo Kažé teleso upevnené
Διαβάστε περισσότεραElektrický prúd I MH PQRåVWYR HOHNWULFNpKR QiERMD NWRUp SUHMGH SULHUH]RP YRGLþD ]D. dq I = dt
ELEKTCKÝ PÚD Elektrcký prú MH PåVWY HOHNWLFNpK EMD NWp HMGH LHH]P YGLþD ]D MHGWNXþDVX t Vektor hustoty elektrckého prúu J & HGVWDYXMHPåVWYHOHNWLFNpK~GXWHþ~FHK v smere jenotkového vektora J & NWp HMGH HOHPHWX
Διαβάστε περισσότεραHydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)
Hyomechanika II Viskózna kvaaina Povchové naäie Kaiáne javy Donkové maeiáy k enáškam z yziky I e E Dušan PUDIŠ (013 Lamináne vs. Tubuenné úenie Pi úení eánej kvaainy ôsobia mezi voma susenými vsvami i
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότερα3 VLASTNOSTI RIEŠENÍ SCHRÖDINGEROVEJ ROVNICE
LASTNOSTI RIEŠENÍ SCHRÖDINGEROEJ RONICE. ÚOD tejto katole s všmneme oobnejše nektoé všeobecné vlastnost ešení asovej Schöngeovej ovnce e jenú astcu v slovom ol oísanom otencálnou enegou. Postune sa bueme
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραURČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
Διαβάστε περισσότεραDOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραZONES.SK Zóny pre každého študenta
ZONES.SK Zón pe každého študenta http://www.zones.sk /6 MO 8: TELESÁ MO 8: TELESÁ Hanol: majme piestoe oinu ρ, nej konený mnohouholník A A...A n nech A je od, ktoý neleží ρ eistuje páe jedno posunutie
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότερα4 Regulačné diagramy na reguláciu meraním
Štatistické riaenie procesov egulačné iagramy 4-1 4 egulačné iagramy na reguláciu meraním Cieľ kapitoly Po preštuovaní tejto kapitoly buete veieť: čo je to regulačný iagram na reguláciu meraním, ako sa
Διαβάστε περισσότεραŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Elektrotechnická fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCA Tomáš TÓTH
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Elektotechnická fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCA 007 Tomáš TÓTH Žilinská univezita v Žiline Elektotechnická fakulta Katea výkonových elektotechnických systémov DIPLOMOVÁ PRÁCA 007 Tomáš
Διαβάστε περισσότεραη = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa
1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραVýpočet. grafický návrh
Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado
Διαβάστε περισσότεραReluktančný synchrónny motor Konštrukčné riešenia rotorov RSM a ich vlastnosti
Reluktančný ynchónny moto Konštukčné iešenia otoov RS a ich vlatnoti Takme všetky ôležité paamete, učujúce vlatnoti RS, záviia o pomeu ynchónnych inukčnotí ep. eaktancií v pozĺžnom a piečnom mee = / =
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA. (zbierka úloh) Matematika. 2. ročník. PaedDr. K. Petergáčová
(Té) MATEMATIKA (ziek úloh) Vzelávi olsť Peet Ročník, tie Mtetik pá s infoáii Mtetik očník Tetiký elok Vpovl PeD K Petegáčová Dátu Moené vzelávnie pe veoostnú spoločnosť/pojekt je spolufinnovný zo zojov
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B
. písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότερα6. Geometrické charakteristiky rovinných plôch
6. Geometické chaakteistik ovinných lôch Pi iešení kútenia a ohbu nosníkov sa stetávame s veličinami, ktoé chaakteizujú ovinné loch iečnch ezov, na ktoých všetujeme naätie. ú to statický moment a kvadatické
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότερα12.5 VYTYOVANIE OBLÚKOV
.5 VYTYOVANIE OBLÚKOV Smeovým vkam doavných ínových staveb sú smeové dotnce, echodnce (kajné a medzahé) a kužncové obúk. Vo väšne íadov sú v stavebnej a dané dve smeové dotnce, medz ktoé je otebné vož
Διαβάστε περισσότεραRiadenie elektrizačných sústav
Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký
Διαβάστε περισσότεραRelatívna deformácia je úmerná napätiu.
Relatívna deformácia je úmerná napätiu. Konštanta úmernosti v tomto vzťahu je dôležitá materiálová konštanta, nazýva sa Youngov modul pružnosti E (modul pružnosti v tlaku) a vo vzťahu pre súvislosť relatívnej
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότερα( r) ρ = DOHM. Elektrostatické pole MH SULHVWRU VLORYêFK ~þlqnry Y okolí nepohyblivých elektrických nábojov. Coulombov zákon.
LKTOTATIKÉ POL lektostatické pole MH LHVW VLOYêFK ~þlny Y okolí nepohyblivých elektických nábojov. oulombov zákon F 4 π je pemitivita vákua,, V~ YHNVWL GYêFK imy Y Y]GLDOHVWL, je jenotkový vekto mezi elektickými
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότερα7 Striedavé elektrické prúdy
..5. -.5 -. 6 8 4 3 36 7 Strieavé elektrické prúy 7. Úvo Časovo premenné prúy vznikajú v elektrických obvooch v ôsleku ich napájania časovo premennými napätiami alebo v ôsleku náhlych zmien i pri napájaní
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραΑ Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραVektorové a skalárne polia
Vetorové a salárne pola Ω E e prestorová oblasť - otvorená alebo uavretá súvslá podmnožna bodov prestoru E určených arteánsm súradncam usporadaným trocam reálnch čísel X [ ] R. Nech e salárna unca torá
Διαβάστε περισσότεραOddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I Úloha č.:...viii... Název: Meranie momentu zotrvačnosti kolesa Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F 11.. dne...
Διαβάστε περισσότεραx x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραMatematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom
Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραΠ Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
Διαβάστε περισσότεραFunkcie - základné pojmy
Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραGramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότερα... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK
RS-3C WIWM050 014.1.9 P1 :8... 1... 014.0.1 1 A... 014.0. 1... RS-3C()...01.08.03 A.. RS-3C()...01.08.03 3... RS-3C()... 003.11.5 4... RS-3C ()... 00.10.01 5... RS-3C().008.07.16 5 A.. RS-3C().0 1.08.
Διαβάστε περισσότεραURČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENU ZORVAČNOS FYZKÁLNEHO KYVADLA doc. g. Júlus Štela, CSc. eoetcký úvod: Fyzkálym kyvadlom ozumeme teleso (ap. dosku, tyč), ktoé vykoáva peodcký o d α Gp α GN G kmtavý pohyb okolo os, ktoá
Διαβάστε περισσότεραLátka ako kontinuum 1
Látka ako kontinuum 1 Objekty okolo nás sú spravidla látkovej povahy. Čo presne nazývame látka nie je dobre definované. V slovenskej terminológii pretrvávajú zvyklosti zavedené niekedy v rámci ideologického
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότεραZáklady technickej mechaniky
Základy technckej mechanky krptá doc. Ing. Karol emrád, PhD. 017 TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Letecká fakulta ZÁKLADY TECHNICKEJ MECHANIKY doc. Ing. Karol emrád, PhD. Košce 017 1 doc. Ing. Karol EMRÁD,
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραPDF created with pdffactory Pro trial version
7.. 03 Na rozraní sla a vody je ovrc vody zarivený Na rozraní sla a ortuti je ovrc ortuti zarivený JAY NA OZHANÍ PENÉHO TELES A KAPALINY alebo O ailárnej elevácii a deresii Povrc vaaliny je dutý, vaalina
Διαβάστε περισσότεραRozbeh indukčných motorov
Rozbeh indukčných motoov Rozbeh indukčných motoov je najpoblematickejšia čať ich pevádzky. Požiadavky ú dané zábeovým púdom a zábeovým momentom: ábeový púd by mal byť čo najmenší a zábeový moment čo najväčší,
Διαβάστε περισσότεραKAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU
DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa
Διαβάστε περισσότεραPlanárne a rovinné grafy
Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické substitúcie
Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať
Διαβάστε περισσότεραĐường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải.
Đường tròn cung dây tiếp tuyến BÀI 1 : Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh : 1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC). 2. FA.FH
Διαβάστε περισσότερα6. Mocniny a odmocniny
6 Moci odoci Číslo zýve oceec (leo zákld oci), s zýv ociteľ (leo epoet) Číslo s zýv -tá oci čísl Moci s piodzeý epoeto pe ľuovoľé eále číslo pe kždé piodzeé číslo je v ožie eálch čísel defiová -tá oci
Διαβάστε περισσότεραRočník: Priezvisko: Katedra chemickej fyziky. Krúžok: Meno: Dátum cvičenia: Dvojica: Známka:
Kter heikej fyziky Dátu vičeni: Ročník: Krúžok: Dvoji: Priezvisko: Meno: Úloh č. MERAIE ZÁKLADÝCH MECHAICKÝCH ELIČÍ DĹŽKY, HMOTOSTI A OBJEMU Znák: Teóri Tuľk ýpočet Zokrúhľovnie Záver Mernie. Úlohy: Určiť
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότεραPriezvisko: Ročník: Katedra chemickej fyziky. Krúžok: Meno: Dátum cvičenia: Dvojica:
Katedra chemickej fyziky Dátum cvičenia: Ročník: Krúžok: Dvojica: Priezvisko: Meno: Úloha č. 7 URČENIE HUSTOTY KVPLÍN Známka: Teória Tabuľka Výpočet Zaokrúhľovanie Záver Meranie 1. Úlohy: a) Určte hustotu
Διαβάστε περισσότεραSTATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov
Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,
Διαβάστε περισσότερα1.2 MATERIÁLOVÉ BILANCIE S CHEMICKOU REAKCIOU
1. MERIÁLOVÉ ILNCIE S CHEMICKOU REKCIOU M - R - Píklad 1 - moak 1: Do eaktoa vstupujú dusíka a 6 mol vodíka. V eaktoe pebeha exotemcká eakca so 100 pecetou kovezou dusíka. N + 3 H NH 3 Vypočítajte: a.rozsah
Διαβάστε περισσότεραSTATIKA PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špecálneho nžnerstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martn BENIAČ, PhD. STATIKA PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydane Určené pre študjné odbory
Διαβάστε περισσότεραtransformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije
promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (
Διαβάστε περισσότεραElektrický náboj je kvantovaný. Každý elektrický náboj je násobkom elementárneho kladného, alebo záporného elektrického náboja.
Elektické náboje. Pejavy elektického náboja Už staí Géci (Tháles Milétsky 6 p.n.l.) si všimli javy vznikajúce pi tení jantáu, a od géckeho názvu pe jantá elektón ( ηλεκτρoν ), pochádzajú aj naše pojmy
Διαβάστε περισσότεραVeliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.
Vele u ehc Rd, g eegj D. do. Sl. Veo 3. Tezo II. ed 4. Tezo IV. ed. Sl: 3 0 pod je jedc (ezo ulog ed). Veo: 3 3 pod je jedc (ezo pog ed) 3. Tezo dugog ed 3 9 pod je jedc 4. Tezoeog ed 3 4 8 pod je jedc
Διαβάστε περισσότεραŽivot vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Διαβάστε περισσότεραCHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότερα!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραElektrický prúd v kovoch
Elektrický prúd v kovoch 1. Aký náboj prejde prierezom vodiča za 2 h, ak ním tečie stály prúd 20 ma? [144 C] 2. Prierezom vodorovného vodiča prejde za 1 s usmerneným pohybom 1 000 elektrónov smerom doľava.
Διαβάστε περισσότερα( ) min. x i. Obr. Metóda minimálnych štvorcov odchýlok empirických a teoretických hodnôt
KORELAČNÁ ZÁVISLOSŤ REGRESNÁ ÚLOHA - a chceme chaatezoať oeačú zásosť medz attatím paametam musíme ešť egesú úohu, teda chaatezoať egesu: spáe sthúť chaate zásost medz záse pemeou a ezáse pemeou ečou,
Διαβάστε περισσότεραNumerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium
Imrich Pokorný Numerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium Strana 1 z 48 1 Nepresnosť numerického riešenia úloh 4 1.1 Zdroje chýb a ich klasifikácia................... 4 1.2 Základné pojmy odhadu
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότερα!#$%!& '($) *#+,),# - '($) # -.!, '$%!%#$($) # - '& %#$/0#!#%! % '$%!%#$/0#!#%! % '#%3$-0 4 '$%3#-!#, '5&)!,#$-, '65!.#%
" #$%& '($) *#+,),# - '($) # -, '$% %#$($) # - '& %#$0##% % '$% %#$0##% % '1*2)$ '#%3$-0 4 '$%3#-#, '1*2)$ '#%3$-0 4 @ @ @
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότερα