Elektrický náboj je kvantovaný. Každý elektrický náboj je násobkom elementárneho kladného, alebo záporného elektrického náboja.

Transcript

1 Elektické náboje. Pejavy elektického náboja Už staí Géci (Tháles Milétsky 6 p.n.l.) si všimli javy vznikajúce pi tení jantáu, a od géckeho názvu pe jantá elektón ( ηλεκτρoν ), pochádzajú aj naše pojmy spojené s elektickými javmi. Pi tení niektoých telies dochádza k zmene stavu telies, ktoý sa pejavuje silovými účinkami. Tento nový elektický stav telies vzniká elektizáciou pocesom, v ktoom sa teleso elekticky nabíja. Pozoovalo sa, že pi tení telies vznikali dva elektické stavy. Elektickému náboju ebonitovej tyče otieanej kožušinou sa pisúdil názov elektický náboj kladný a náboju na sklenenej tyči tenej kožou elektický náboj záponý. V čase, keď bol pojem elektický náboj do fyziky zavedený, sa na náboj pozealo ako na zvláštnu substanciu, ktoej množstvo v látke učovalo jej elektické pejavy. Dnes vieme, že elektický náboj je vlastnosťou elementánych častíc a každý atóm je zložený z elekticky kladných potónov a elekticky záponých elektónov. V elekticky neutálnom telese je ovnaké množstvo kladného aj záponého elektického náboja. Tením telies sa elektóny látke odobeajú, alebo odovzdávajú a vzniká tak už dávno pozoovaný elektický stav telies.. Základné vlastnosti elektického náboja Všetky doteajšie poznatky ukazujú, že v píode sa vyskytujú iba dva duhy elektických nábojov, ktoé na základe histoickej konvencie označujeme ako kladné a záponé. Silové pôsobenie medzi elektickými nábojmi, ktoé sa pejavuje píťažlivými a odpudivými silami, pedstavuje nový duh vzájomného pôsobenia telies - elektickú inteakciu. Pe silové pôsobenie medzi dvoma telesami je ozhodujúci iba ich celkový elektický náboj - t.j. algebaický súčet kladných a záponých nábojov. Pokiaľ sú kladné a záponé náboje v nejakom telese ovnaké, tak ich vplyv navonok sa uší a hovoíme, že teleso je elekticky neutálne. Elektické sily medzi takýmito telesami sú vo veľkých vzdialenostiach nulové. Pi malých vzdialenostiach sa však aj medzi neutálnymi telesami môžu pejavovať elektické sily a to v dôsledku neovnomeného ozloženia kladných a záponých nábojov. apíklad aj elekticky neutálne molekuly s nesymetickým ozložením elektického náboja (elektické dipóly) na seba silovo pôsobia a to píťažlivými, alebo odpudivými silami podľa ich vzájomnej oientácie. Píkladom takejto polánej molekuly je napíklad molekula vody. Elektický náboj je kvantovaný. Každý elektický náboj je násobkom elementáneho kladného, alebo záponého elektického náboja. Veľkosť elementáneho elektického náboja je e =,6 9 C. Elektický náboj je vždy viazaný na časticu. Elementány kladný elektický náboj má potón, elementány záponý elektický náboj je náboj elektónu. Jednotkou náboja v sústave SI je coulomb. Jeden coulomb je elektický náboj, ktoý za sekundu pejde pieezom vodiča, ktoým tečie púd ampé. 4

2 Pvé pesné meania elementáneho elektického náboja uobil R. A. Millikan v.9 poovnaním elektostatických a gavitačných síl pôsobiacich na nabité kvapôčky olejovej hmly. Pi týchto epeimentoch dokázal aj kvantovanie elektického náboja. Elementány elektický náboj vyplynie aj z elektolytických meaní náboja, potebného na vylúčenie mólu jednomocných iónov F = 9,649 4 C mol. Tento náboj sa označuje ako Faadayova konštanta. Elementány elektický náboj je potom učený podielom Faadayovej konštanty a Avogadovej konštanty A = 6, 3 mol F 9 e =.6 C. A Elektický náboj sa zachováva. Celkový elektický náboj v elekticky izolovanej sústave je konštantný. Toto tvdenie je vyjadením zákona zachovania elektického náboja. Zákon zachovania elektického náboja je jeden zo základných píodných zákonov. V žiadnom pocese nie je možné náboj vyobiť ani zničiť. apíklad pi anihilácii elektónu a jeho antičastice pozitónu dochádza síce k zániku elektického náboja, ale súčasne ovnakého množstva kladného, aj záponého elektického náboja. Celkové množstvo elektického náboja zostáva ovnaké. Elektický náboj je pe každého pozoovateľa ovnaký. Veľkosť elektického náboja sa jeho pohybom nemení. ezávislosť náboja na jeho pohybe úzko súvisí so zákonom zachovania elektického náboja. Ak by tomu tak nebolo, potom ak by sme jeden z duhov náboja uviedli do pohybu, zmenil by sa náboj sústavy. Elektické náboje na seba pôsobia silami. Elektické náboje ovnakej polaity sa odpudzujú, ôznej polaity sa piťahujú. Pvé meania síl medzi nábojmi vykonal Ch. A. Coulomb (785) pomocou tozných váh. Pod bodovým elektickým nábojom ozumieme náboj, ktoého ozmey sú zanedbateľné vzhľadom k vzdialenostiam ostatných elekticky nabitých a s daným nábojom inteagujúcich objektov. Vzájomné silové pôsobenie bodových elektických nábojov, ktoé sú v pokoji, vyjaduje Coulombov zákon. Meaním sa zistilo, že sila medzi elektickými nábojmi je piamo úmená veľkostiam nábojov a nepiamo úmená duhej mocnine ich vzdialenosti QQ F= K. Z voľby jednotiek pe náboj, dĺžku a silu vyplynula veľkosť konštanty K, ktoá sa z histoických dôvodov vyjaduje v tvae K =. Podľa Coulombovho zákona veľkosť sily medzi bodovými elektickými nábojmi klesá úmene duhej mocnine ich vzdialenosti Q Q F =. (.) Vektoovo zapísaný Coulombov zákon (ob..) má tva 5

3 QQ QQ F =, esp. F = 3, (.) Q F z Q ε kde = je polohový vekto smeujúci od náboja Q k náboju Q, je jeho veľkosť, je jednotkový vekto v danom smee. Pokiaľ majú elektické náboje Q a Q ovnakú polaitu bude mať sila F sme vektoa, ak budú mať opačnú polaitu, bude mať sila F sme vektoa ( ). Konštanta ε je pemitivita vákua (elektická konštanta). Konštanta ε súvisí s ýchlosťou svetla vo vákuu c a s pemeabilitou vákua (magnetickou konštantou) μ. Pemeabilita vákua je definitoicky učená, μ = 4π 7 Hm. Zo vzťahu medzi týmito konštantami c = vyplýva hodnota pemitivity vákua ε μ = = 8, Fm (.3) μ c Pemitivita vákua je základná píodná konštanta. Pe jej ozme v sústave SI platí [ ε ] Ob.. Silové pôsobenie nábojov [ náboj] [ sila][ dl žka] 4 3 = = Asm kg. y a vyjadenie ozmeu pemitivity používame F m, kde F označuje faad a je jednotkou kapacity. Jednotku faad - F ako aj heny - H zavedieme neskô v častiach 3.5 a 6.6. Pe silové pôsobenie elektických nábojov platí pincíp supepozície. Sila medzi dvomi elektickými nábojmi nezávisí na pítomnosti ďalších nábojov. Qo z Q - F Výslednú silu na elektický náboj Q možno peto vyjadiť ako vektoový súčet síl od jednotlivých elektických nábojov Q i (ob..) Q Q F = ( i ), (.4) 4π 6 ε i= i 3 i kde ( - i ) sú polohové vektoy elektického náboja Q vzhľadom k elektickým nábojom Q i. Elektostatické sily medzi dvojicami elektických nábojov sú nezávislé a aditívne. Skutočnosť, že veličiny sa vzájomne neovplyvňujú a možno ich sčítať, je vyjadením platnosti pincípu supepozície. ρ, (pozi kap..3), Ak je ozloženie elektického náboja spojité s hustotou náboja ( ) výslednú silu Q ρ F=,, τ Ob.. Q - n, ( ) ( ) -n dτ,, Q n y (.5)

4 dostaneme integáciou cez celý piesto, v ktoom je ozložený elektický náboj (ob..3). Vo vzťahu (.5) dt = d dy dz označuje nekonečne malý element objemu v piestoe s ozložením náboja hustoty. Q z dτ - Q y Ob..3 Píklad:. a osi sú umiestnené dva elektické náboje ovnakej polaity. áboj Q = 9Q je v počiatku a náboj Q = 4Q je umiestnený v bode vzdialenom o d (ob..4). ájdite miesto na ich spojnici, kde musíme umiestniť elektický náboj Q, aby výslednica naň pôsobiacich síl bola ovná nule. Riešenie: A B C F Q F Q Q Q Q =9Q Q Q =4Q d - a ob..4 sú označené 3 možné oblasti umiestnenia náboja Q. V oblastiach A a C bude sme sily od obidvoch elektických nábojov ovnaký a výsledná sila nemôže byť ovná nule. Sily sa môžu kompenzovať iba v oblasti B, kde majú opačný sme a podľa obázku v hľadanom mieste musí platiť 9QQ 4QQ 3 =, odkiaľ po elementánej úpave dostávame = d. 4π ε ( d ) 5 d Ob..4 7

5 Píklad.. a osi sú umiestnené dva elektické náboje opačnej polaity. áboj Q = 9Q je v počiatku súadníc a náboj Q = 4Q je umiestnený v bode vzdialenom o d (Ob..5). Kde musíme umiestniť kladný elektický náboj Q, aby výslednica elektických síl bola ovná nule? A B C Q = -9Q Q =4Q F Q Q Q F Q Q d Riešenie: a ozdiel od pedchádzajúceho pípadu je úloha komplikovanejšia, petože elektický náboj Q je záponým elektickým nábojom Q piťahovaný a kladným elektickým nábojom Q odpudzovaný. V oblasti A sa nemôže odpudzovanie od menšieho elektického náboja Q, ktoý je ešte k tomu aj ďalej, ovnať piťahovaniu od bližšieho a väčšieho náboja. Tým je oblasť A vylúčená. Vylúčená je aj oblasť B, kde majú sily ovnaký sme. Miesto, kde bude výsledná sila nulová môže byť iba v oblasti C. Vyjadime podmienku ovnováhy síl a použime geometický popis podľa ob..5. Musí platiť 9QQ 4QQ =, odkiaľ po elementánej úpave dostávame = d. 4π ε ( d + ) Ob..5 Píklad.3. V Bohovom modeli atómu vodíka elektón obieha okolo potónu po kuhových dáhach. ájdite ýchlosť elektónu na pvej Bohovej dáhe, ak jej polome je,5 m, hmotnosť elektónu je 9, 3 kg a náboj elektónu je,6 9 C. Riešenie: Dostedivá sila pi kuhovom pohybe je elektická píťažlivá sila medzi elektónom a potónom mv e = Fe. Elektickú silu učíme z Coulombovho zákona 9 e (,6 ) 8 Fe = = =8,53 4π8,854 (,5 ) a pe ýchlosť dostávame 8 F e 8, 9,5 6 v = = ms =, ms. 3 me 9,9 Rýchlosť elektónu na obežnej dáhe je,5 6 m s -. Poznámka: Vážnym nedostatkom Bohovho modelu bolo, že náboj, ktoý sa pohybuje so zýchlením (dostedivé zýchlenie!) musí vyžaovať elektomagnetické vlnenie a tým stácať enegiu. Takýto elektón by zakátko spadol na potón. Boh to iešil vtedy neopodstatneným postulátom, podľa ktoého na učitých dáhach elektón nevyžauje enegiu. Štuktúu atómov a molekúl spávne vysvetlila až kvantová mechanika. 8

6 Píklad.4 Učite podiel veľkostí elektickej a gavitačnej sily, ktoou na seba pôsobia potón a elektón v atóme vodíka vo vzdialenosti = a, čo je tzv. Bohov polome a =,5. m. Poovnajte elektické a gavitačné sily medzi elektónom a potónom. 7 3 mm,676 9, 47 Fg = G = 6,67 = 3,7586,5 ( ) 9 (,6 ) ( ) QQ Fe = = = 8,5347 o 4 3,4 8,854,5 a pe pome F e / F g dostaneme Fe 39,7 F = g Elektická sila pe tieto dve častice je ádovo 39 kát silnejšia ako gavitačná sila. Pe štuktúu atómov a molekúl je peto ozhodujúca elektická sila a nie gavitačná. Gavitačné efekty sú na tejto úovni úplne zanedbateľné. 8.3 Spojité ozloženie elektických nábojov - hustota elektického náboja Elektický náboj makoskopického objektu je dôsledok nevykompenzovaného počtu potónov a elektónov. Ich ozmey sú v poovnaní s veľkosťou makoskopického objektu nepoovnateľne menšie a na makoskopickej úovni je bodový chaakte jednotlivých elektických nábojov nepodstatný. Elektický náboj na telese peto môžeme chápať ako spojité ozloženie nekonečne malých nábojových elementov. Tieto nábojové elementy potom považujeme za bodové elektické náboje. Výsledné elektické pole podľa pincípu supepozície bude učené integáciou cez píspevky od všetkých elementov náboja. Ak sú elektické náboje ozložené v piestoe, pe chaakteizovanie spojitého ozloženia náboja zavádzame objemovú hustotu elektického náboja definovanú vzťahom ΔQ 3 ρ( ) = lim = ; [ ρ] = Cm. (.6) Δτ Δτ dτ V elektostatike sa stetávame často s tým, že elektické náboje sú ozložené iba na povchu telies. Vtedy má význam zaviesť plošnú hustotu elektického náboja definovanú ako ΔQ σ = lim = ; [ σ] = Cm, (.7) ΔS ΔS ds kde ds je nekonečne malý element plochy, na ktoej je ozložený elektický náboj. iekedy má uvažovaná plocha jeden ozme podstatne väčší ako ostatné ozmey. apíklad dlhý tenký valec s elektickým nábojom na povchu. Z väčšej vzdialenosti sa nám takýto valec bude javiť ako tenké nabité vlákno, kde podstatné ozmey súvisia iba s jeho dĺžkou. V takom pípade zavádzame dĺžkovú hustotu elektického náboja definovanú vzťahom ΔQ λ = lim = ; [ λ] = Cm, (.8) Δ l Δ d kde je elektický náboj pipadajúci na úsek vlákna dĺžky dl. 9