( r) ρ = DOHM. Elektrostatické pole MH SULHVWRU VLORYêFK ~þlqnry Y okolí nepohyblivých elektrických nábojov. Coulombov zákon.

Transcript

1 LKTOTATIKÉ POL lektostatické pole MH LHVW VLOYêFK ~þlny Y okolí nepohyblivých elektických nábojov. oulombov zákon F 4 π je pemitivita vákua,, V~ YHNVWL GYêFK imy Y Y]GLDOHVWL, je jenotkový vekto mezi elektickými nábojmi oientovaný v smee vektoa sily F. Intenzita HOHNWVWDWLFNpKD boového elektického náboja F 4π ( ) lektický potenciál VDGYpKHOHNWLFNpKiMD v mieste vo vzialenosti V ( ) 4π Napätie HOHNWVWDWLFNpKD boového elektického náboja V V 4π 9]"DKPHG]LLWH]LWXHOHNWLFNpKD a elektickým potenciálom V V V V gav i j k x y z Gaussova vetaxþxmhwnlwh]lw\hohnwlfnpkdfh]x]dyhw~ofkx N Gaussova veta vglihhfliopwydhhvmlwh]oåhêhohnwlfnêim iv ρ Objemová hustota elektického náboja je ρ DOHM V

2 iv x x y y z z,wh]lwd HOHNWLFNpK D YNOt KPJpH DLWHM HNHþHM YL\ V plošnou hustotou elektického náboja σ σ,wh]lwd HOHNWLFNpK D PHG]L GYPD HNHþêPL YLDPL DLWêPL DþêPL nábojmi s plošnou hustotou σ σ lektická inukcia D vo vákuu D lektická inukcia D v eálnom posteí P D P κ κ ( κ ) je vekto elektickej polaizácie, ( ) κ je pemitivita posteia, je elatívna pemitivita, κ je elektická susceptibilita. (OHNWLFNi NDDFLWD YGLþD MH GHILYDi GLHOP HOHNWLFNpK imd D YGLþL a potenciálom na jeho povchu V (OHNWLFNiNDDFLWDJXYpKYGLþD (MHOPHJXYpKYGLþD 4π (OHNWLFNi NDDFLWD V~VWDY\ GYFK YGLþY (konenzátoa) je efinovaná poielom imddmhgpyglþld]glhopwhflioyfkyglþy

3 lektická kapacita oskového konenzátoa ( je plocha osky, MHY]GLDOHV"GViN lektická kapacita valcového konenzátoa (, sú polomey valcov a h je ich výška) π h ln ln Výslená elektická kapacita konenzátoov zapojených paalelne: i séiovo: i i i negia W HOHNWLFNpKD a objemová hustota enegie whohnwlfnpkd W w D IŠNÉ PÍKLADY Píkla : 'YH HOHNWLFN\ YDN DLWp JX{þN\ NDåGi VWLDåX G 4, N, boli vo vákuu zavesené v jenom boe na voch nitiach l m lhých a opuzovaním sa o VHD Y]GLDOLOL D Y]GLDOHV" FP 8þWH YHNV" HOHNWLFNêFK imy na JX{þNDFK iešenie: α l F F v F α G ' /

4 GD i]nd ODWt F G F pe výslenicu elektickej sily F awldåh G, ktoá je v kompenzovaná silou eakcie závesu F. Za týchto pomienok platí LPDOPY\FKêOHtP{åHPHtVD" tg α sinα l. Potom F tg α. G F G l G 4π GWLDHYHNV"iMDMHGHMJX{þN\GVWDHPH 4 4π G,4.4.,4.8,859..4, ,77. l. Píkla : Nájite v mieste A vo vákuu intenzitu elektostatického pd XGHpK GYêPL 7 7 nábojmi 4. a 5., ktoých vzájomná poloha je 5 cm a vzialenosti A 4 cm, A cm. iešenie: A α HFHONY~LWH]LWXHOHNWVWDWLFNpKDY mieste A platí ke a V~ YHNVWL LWH]tW HOHNWLFNpK D G MHGWOLYêFK HOHNWLFNêFK imy 9HNV"FHONYHMLWH]LW\HOHNWLFNpKD je potom cos 8 ( α) LþP cosα Za pomienky α 9 HYêVOHG~LWH]LWXHOHNWLFNpKDODWt

5 9\þtWDPHLWH]LW\HOHNWLFNêFKOtGMHGWOLYêFKHOHNWLFNêFKiMY V m 4π 4π. 8, 859., V m 4π 4π. 8, 859.,. a výslená intenzita elektického pdmh V m Píkla : 9\þtWDMWH WHFLiO HOHNWVWDWLFNpK D Y kolmej vzialenosti a cm o steu voivej kuhovej osky s polomeom cm umiestnenej vo vákuu a nabitej elektickým nábojom µ. iešenie: x x a A,GHtDGHOHNWLFNpKDYNOtHOHNWLFNpKiMDNWêMHVMLWH]OåHê D YFKXYGLþD(OHNWLFNêWHFLiOMHXþHêYLFX V σ 4π ke σ je plošná hustota elektického náboja a v našom pípae σ. π Plošný element vyšafovaný na obázku pestavuje PHG]LNXåLH V ãtnx x WDNåH πxx. HHOHNWLFNêWHFLiOYPLHVWH$P{åHPHWPtVD"

6 V πx π x 4π π a xx x π [ a x ] ( a a) π GVDGHttVOXãêFKþtVHOêFKKG{WGVWDHPH (,,, ) 4, 5 V 6 V π. 8, 85.., Píkla 4: 8þWH HOHNWLFN~ NDDFLWX GVNYpK NGH]iWD V OFKX polepov cm. Mezi polepmi je sklo s húbkou mm z oboch stán pokyté vstvou paafínu. ~NDNDåGHMYVWY\DDItXMH, mm. klo má elatívnu pemitivitu 7 a paafín. iešenie: (OHNWLFNiLGXNFLDMHYYãHWNêFKGLHOHNWLNiFKYDNiWDNåH D D D D Pe oziel potenciálov (napätie) mezi jenotlivými vstvami platí DHYêVOHGpDlWLHHOHNWLFNpKDWPP{åHPHtVD"

7 D lektickú kapacitu oskového konenzátoa ostaneme D D.HåHHGFKiG]DM~FLY]"DKP{åHPHtVD"DMY tvae WPHOHNWLFN~NDDFLWXWDNpKNGH]iWDP{åHPHY\þtWD"DNFHONY~HOHNWLFN~ kapacitu toch oskových konenzátoov s elektickými kapacitami,, zapojených v séii. F 56, , , ÚLOHY. 'YHYDNYHNpJX{þN\PDM~HOHNWLFNpiMH,4. -5 a, $NXVLOXVDL"DKXM~DY]GLDOHVWL 6 cm vo vákuu a akou silou sa buú z tejto LVWHMY]GLDOHVWLGXG]YD"NHVPHLFKHGWêPXYLHGOLGY]iMPpKVW\NX" [,78. N;,46 N]. Vo vzialenosti lgvhdv~hyhxoåhpgydnodgphohnwlfnpimh a 4. Ke DVMLFLPHG]LiMPLWHDXPLHVWL"WHWtiM D\DH{VLODVLOD" [ l ]. âw\lypydnyhnpnodgpgypimhe sú vo vákuu vo vcholoch štvoca so stanou a. Aký elektický náboj PiPH XPLHVWL" Y VWHGH ãwyfd D\ V~VWDYD nábojov bola v ovnováhe? [ ( ) 4 e ] 4. $Ni MH LWH]LWD HOHNWLFNpK D Y GH NWê OHåt XVWHG PHG]L GYPD elektickými nábojmi 5 µ, 7 µ, ktoé sú o seba vzialené cm? Náboje sú v posteí petoleja s pemitivitou. [8,98. 6 V/m] 5. HG]LGYPDYHåêPLGVNDPLDLWêPLDDlWLH9Y]GLDOHêPLGVHD

8 FPYHDGiHOHNWLFN\DLWiNYDNDVKPWV"X -9 g po uhlom 7 5 YþLVPHXWLDåYHMVLO\8þWHHOHNWLFNêiMNYDN\ [, ] 6. 6 DNêP ]êfkohtp VD XGH K\YD" JX{þND VKPWV"X J D elektickým nábojom v homogénnom elektickom poli s intenzitou V/cm? [5. - m s - ] 7. Dva boové elektické náboje 8 µ a 5 µ sú vo vákuu vo vzialenosti cm. a) 9NWPPLHVWHDLFKVMLFLVDLWH]LWDHOHNWVWDWLFNpKDYiXOH" b) V ktoom mieste na ich spojnici sú potenciály buené oboma nábojmi ovnaké? [,7 cm;,8 cm] 8. $NpYHNpHOHNWLFNpiMHWHDXPLHVWL"DGYHYDNpJX{þN\VKPWV"X J D\ HOHNWVWDWLFNp VLO\ NWêPL XG~ D VHD {VL" NPH]YDOL VLO\ JDYLWDþp" [,85. - ] 9. $NpYHNpMHDlWLHPHG]LGYPDGPL$%NWpV~YYiNXXYHOHNWVWDWLFNP poli elektického náboja WDNåHG$MHGiMD vo vzialenosti cm a bo B o náboja vo vzialenosti cm v tom istom smee? [,79. 5 V]. $NiMHLWH]LWDHOHNWVWDWLFNpKDYOt]NVWLGYFKHNHþHYHNêFKYGLYêFK DY]iMPNOPêFKYLêFKVWLHNHMHGD]LFKMHDLWiOãXKXVWWXiMD σ a uhá σ? lektostatické pole je vytváané vo vákuu. [ 5σ ]. $NiMHWLDåYGLYHMJXOHVLHPHPPNWiMHDLWiDWHFLiO 6 V a ktoá sa YXþLWPPLHVWHHOHNWLFNpKDVLWH]LWX 4 V/m páve vznáša vo vákuu? [,555 N]. 9]GXFKYêGVNYêNGH]iWMHDLWêDDlWLH99]GLDOHV"GVLHNMH 5 mm a ich plocha je m HG]L GVN\ YOåtPH GLHOHNWLNXP V HODWtYX pemitivitou 9\þtWDMWH a) elektickú inukciu v ielektiku, b) LWH]LWXHOHNWVWDWLFNpKDNGH]iWD c) napätie na konenzátoe, ) elektickú kapacitu oskového konenzátoa. [, m - ; 4. 5 V m - ; V;, F]. Vzuchový konenzáto s ovinnými oskami má kapacitu )DY]GLDOHV"GVLHN FP ' VWHGX PHG]L GVN\ YOåtPH OHFK V K~NX PP $Ni XGH Yi elektická kapacita celého zaiaenia? [, pf] 4. 9\þtWDMWHHOHNWLFN~NDDFLWXYDOFYpKNGH]iWDVYêãNXFPDVOPHPL HOHNWyGFPFPNHGLHOHNWLNXPMHYiNXXP [8,7. - F] 5. 8þWH HOHNWLFN~ NDDFLWX JXYpK NGH]iWD Y\WYHpK GYPD V~VWHGêPL voivými plochami s polomemi, NHGLHOHNWLNXPPHG]LLPLPipemitivitu. [ 4π ] 6. Dve osky ovinného konenzátoa s plošným obsahom 5 cm, ktoé sú vzialené o VHD FP V~ DLWp D DlWLH 9 $N~ ifx WHD Y\ND" DN FKFHPH GVN\

9 GGLDOL"GVHDDY]GLDOHV"FP" [,66. - J] 7. Konenzátoy s elektickými kapacitami µf, µf sú napojené v séii na svoky zoja s napätím 9$NiMHHHJLDNDåGpKNGH]iWD" [,65. - J;,65. J] 8. ovinný konenzáto s elektickou kapacitou 5 pf je nabitý na napätie 5. V. Dielektikum konenzátoa tvoí oska z mateiálu s elatívnou pemitivitou 5. Aká páca je potebná na ostánenie tejto osky? Ako sa zmení napätie na oskách NGH]iWDGVWiHtL]ODþHMGVN\]NGH]iWD" [,5. - J; 5. V]