ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ : ΜΙΑ ΜΟΥΣΙΚΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΗΛΙΚΙΑΣ 4-7 ΕΤΩΝ ΑΝΤΩΝΙΑ ΖΩΗ ΚΑΥΚΑ ΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΤΖΕΚΤ
|
|
- Καπανεύς Παπανδρέου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ : ΜΙΑ ΜΟΥΣΙΚΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΗΛΙΚΙΑΣ 4-7 ΕΤΩΝ ΑΝΤΩΝΙΑ ΖΩΗ ΚΑΥΚΑ ΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΤΖΕΚΤ Επιβλέπουσ κθηγήτρι: Λήδ Στάμου Εξετστές: Λήδ Στάμου, Κόνιρη Δήμητρ Τμήμ Μουσικής Επιστήμης κι Τέχνης Πνεπιστήμιο Μκεδονίς Θεσσλονίκη Ιούνιος 2018
2 2018, Αντωνί Ζωή Κυκά Η έγκριση του πτυχικού πρότζεκτ πό το Τμήμ Μουσικής Επιστήμης κι Τέχνης του Πνεπιστημίου Μκεδονίς δεν υποδηλώνει πριτήτως κι ποδοχή των πόψεων του συγγρφέ εκ μέρους του Τμήμτος (Ν.54/2 ρ.202 πρ.2). 2
3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η προύσ εργσί θέμ της έχει τη Μουσικοπιδγωγική Πράστση. Πιο συγκεκριμέν, πρόκειτι γι μι πράστση με τίτλο Τξίδι στην Τέχνη, γι την οποί έγρψ το σενάριο κι τη μουσική. Το σενάριο της πράστσης συνοδεύουν μουσικοπιδγωγικές δρστηριότητες, κθώς κι ορισμέν θεωρητικά στοιχεί, σχετικά με το ντικείμενο των μουσικοπιδγωγικών πρστάσεων, κι με το ευρύτερο φινόμενο κτά το οποίο οι τέχνες εμπλέκοντι, προς την προσφορά ερεθισμάτων, γνώσεων, κι δεξιοτήτων στ πιδιά. Το Τξίδι στην Τέχνη προυσιάζει την ιστορί ενός σκύλου, του Σείριου, πό τη στιγμή που ποχωρίζετι πό τον κλύτερο του φίλο, τον Ερρίκο, κι το πώς τελικά βρίσκει ένν νέο πρόσμενο φίλο, κι πργμτοποιεί το μεγάλο του όνειρο ν γίνει σκυλοδάσκλος. Ο τίτλος είνι εμπνευσμένος πό το τργούδι της εισγωγής, το οποίο υπήρχε στο μυλό μου μζί με τους στίχους του πριν την συγγρφή της ιστορίς. Πρόλο που ο τίτλος φινομενικά μοιάζει ν είνι μκρινός πό την υπόθεση του έργου, επέλεξ ν τον κρτήσω, κθώς λειτουργεί συμβολικά. Γι μέν, το Τξίδι στην Τέχνη συμβολίζει το τξίδι κι την εμπειρί που μπορεί ν βιώσει το κάθε πιδί ως ενεργός θετής σε μι τέτοι πράστση, πίρνοντς μι γεύση πό διάφορες τέχνες ιδίως πό υτές της μουσικής κι του θεάτρου. Επίσης, συμβολίζει τη μγεί που κρύβει η κάθε μς στιγμή στη γη, κι πώς υτή γίνετι ορτή πολύ ευκολότερ, ότν το τξίδι μς ποκτά κάποιο προορισμό, κάποιο νόημ. Εν προκειμένω, τ δυο σκυλάκι της ιστορίς, ο Σείριος κι ο πρόσμενος συντξιδευτής του, ο Σπίθς, ποφσίζουν ν πουν νι στο δικό τους τξίδι, κι μέσ πό το νι νκλύπτουν ο ένς τον άλλο, κι το πόσο θετική έκβση μπορεί ν έχουν τ γεγονότ ότν διτηρείς ψηλά στην κρδιά σου υτό που πργμτικά έχει γι σέν σημσί.
4 Τξίδι στην τέχνη κι στη μγεί, ήρθε η ώρ ρχίζει η ιστορί, Σε κόσμους μγικούς γι ν βρεθείς, φήσου στη μγεί της στιγμής. 4
5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισγωγή Μουσικοπιδγωγική Πράστση : μι μτιά στ στοιχεί που δομούν τον όρο Σύζευξη τεχνικών στη δουλειά με τ πιδιά: μουσικοπιδγωγικές πρστάσεις, μουσικοθετρικές πρστάσεις γι πιδιά, ηχοιστορίες, μουσικά πρμύθι (πρδείγμτ κι χρκτηριστικά) Τ μέρη μις μουσικοπιδγωγικής πράστσης:. Κύρι στοιχεί.. 12 β. Τρόποι συμμετοχής του κοινού Η συγγρφή της πράστσης. Διδικσί 14 β. Μουσικοπιδγωγικοί στόχοι Προτεινόμενοι τρόποι δουλειάς γι το νέβσμ μις μουσικοπιδγωγικής πράστσης Επίλογος Πηγές: Βιβλιογρφί Ηλεκτρονικές πηγές. 20 Συνεντεύξεις / Βίντεο 20 Ανκοινώσεις μουσικοπιδγωγικών κι άλλων πρστάσεων Τξίδι στην Τέχνη : Μι μουσικοπιδγωγική πράστση γι πιδιά ηλικίς 4-7 ετών
6 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην προύσ εργσί, επιχείρησ ν συντάξω εξολοκλήρου μι Μουσικοπιδγωγική Πράστση κι ν συζητήσω το φινόμενο της "Μουσικοπιδγωγικής Πράστσης" κι πρόμοιων περιπτώσεων, όπου οι τέχνες συνδυάζοντι μεθοδικά μετξύ τους, προσφέροντς γωγή στ πιδιά. Πιο συγκεκριμέν, πρωτρχικός μου στόχος ήτν ν γράψω κι ν οργνώσω έν σενάριο, ν προσθέσω σε υτό μουσικό υλικό, μουσικοπιδγωγικές δρστηριότητες, κθώς κι σκηνοθετικές οδηγίες, ώστε ν μπορεί ν ξιοποιηθεί πό ομάδ εκτελεστών (ηθοποιών, μουσικών, μουσικοπιδγωγών). Πιο κάτω, νφέρομι στον όρο "Μουσικοπιδγωγική Πράστση" κι προχωρώ σε μι σύντομη ποδόμηση των στοιχείων που τον ποτελούν. Έπειτ, μιλώ γι άλλες περιπτώσεις όπου επίσης οι τέχνες συνεργάζοντι, προσφέροντς γνώσεις, εμπειρίες κι βιώμτ στις μικρές ηλικίες. Ακολούθως, νλύω τ κύρι μέρη μις μουσικοπιδγωγικής πράστσης κι νφέρομι στους πιθνούς τρόπους συμμετοχής του κοινού περιγράφω τη διδικσί που κολούθησ γι ν γράψω την πράστση, κι προτείνω τρόπους δουλειάς γι το νέβσμ ενός τέτοιου έργου. Τέλος, πρθέτω το σενάριο της πράστσης, μζί με τ εμβόλιμ μέρη του. 6
7 2. ΜΟΥΣΙΚΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ : ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ ΣΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΟΥ ΣΥΝΘΕΤΟΥΝ ΤΟΝ ΟΡΟ Αν η επφή των πιδιών με τις τέχνες στις μικρές ηλικίες, μοιάζει με την επφή τους με τη μουσική, τότε υτή μπορεί ν γίνει είτε τυπικά είτε με άτυπο τρόπο. Σύμφων με τη Στάμου (2018) σε συνέντευξη που έδωσε σχετικά με την άτυπη διδσκλί της μουσικής: φήνουμε τον δάσκλο ν υπάρχει μέσ στο περιβάλλον κι ν δίνει ερεθίσμτ, κι το πιδί ν μθίνει μέσ πό υτό. Έτσι, φίνετι πως τ πιδιά εκπιδεύοντι με άτυπο τρόπο ότν το περιβάλλον τούς πρέχει πληθώρ ερεθισμάτων κι εκείν μπορούν ν βίστ ν ενσωμτώσουν πράγμτ. Ανφερόμενος στην τέχνη, ο Χρλάμπους (χ.χ.) υποστηρίζει πως ο εγκλωβισμός υτός της πιο ελεύθερης - δέσμευτης μορφής έκφρσης του νθρώπου δημιουργεί εκ των πρότερων προβλήμτ κι θ έχει ρνητικά ποτελέσμτ ν ο ρόλος της πρερμηνευτεί, ν δηλδή την προυσιάσουμε ως μάθημ. Επίσης, σύμφων με άρθρο της μουσικοπιδγωγικής ομάδς ArtCoop, που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Μουσική Εκπίδευση το 2012, τ πιδιά κερδίζουν πολλπλά οφέλη πό την πρκολούθηση πρστάσεων στις οποίες ο ρόλος τους είνι πιο ενεργός πό υτόν του πλού θετή. Πιο συγκεκριμέν, στο άρθρο νφέρετι πως μέσ πό την βιωμτική, διδρστική εμπλοκή των πιδιών σε μι πράστση, τ τελευτί φομοιώνουν γνώσεις, κτνοούν πράγμτ κι δέχοντι ερεθίσμτ πολύ πιο ζόριστ (ArtCoop, 2012). Από τ πρπάνω γίνετι φνερό πως σε μικρές ηλικίες η εκπίδευση των τεχνών πργμτοποιείτι κι με τρόπους που διφοροποιούντι πό τους τυπικούς, ώστε τ πιδιά ν μθίνουν μέσ πό το περιβάλλον τους. Κάτι κόμη που τονίζετι στη βιβλιογρφί είνι η σημσί που έχει κι τ πλεονεκτήμτ που προσφέρει στ πιδιά μικρής ηλικίς η προυσίση των τεχνών όχι μεμονωμένων, λλά σε συνδυσμό. Η Σωτήρχου (2012), μετφέροντς πόψεις του Orff σημειώνει πως: η μουσική δεν πρέπει ποτέ ν είνι μόνη της, λλά ν συνδέετι με τον λόγο, την κίνηση, τον χορό", ενώ ο Χρλάμπους (χ.χ.) μιλά γι την προυσίση των τεχνών γκλισμένων, ότν πρόκειτι γι πιδιά νερών ηλικιών. Εστιάζοντς γι λίγο στον όρο Μουσικοπιδγωγική Πράστση" κι χωρίζοντάς τον στ συνθετικά του, μπορούμε ν εικάσουμε είτε ότι πρόκειτι γι έν συνδυσμό μουσικής, θεάτρου κι πιδγωγικής, είτε ότι συνδυάζοντι η "μουσική πιδγωγική" με την "πράστση". Γίνετι έτσι λόγος, γι μι πράστση με θέτρο κι μουσική, μέσω της οποίς φίνετι ν εξυπηρετούντι πιδγωγικοί στόχοι, ή ενλλκτικά, γι μι πράστση σχεδισμένη ώστε ν εξυπηρετεί στόχους μουσικής πιδγωγικής. Σε κάθε περίπτωση, τ στοιχεί του θεάτρου, της μουσικής κι της γωγής συντίθεντι, κι πράγουν έν τελικό ποτέλεσμ. Αυτή είνι μί μόνο πό τις περιπτώσεις κτά τις οποίες, όπως θ φνεί στη συνέχει, οι τέχνες συνδυάζοντι, τόσο μετξύ τους, όσο κι με εκπιδευτικούς στόχους.. ΣΥΖΕΥΞΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΤΗ ΔΟΥΛΕΙΑ ΜΕ ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ: ΜΟΥΣΙΚΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ, ΜΟΥΣΙΚΟΘΕΑΤΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ, ΗΧΟΙΣΤΟΡΙΕΣ, ΜΟΥΣΙΚΑ ΠΑΡΑΜΥΘΙΑ (ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ) Από το τεύχος 22 του περιοδικού Μουσική Εκπίδευση, το οποίο ήτν ειδικά φιερωμένο στ μουσικά πρμύθι κι στις μουσικοθετρικές πρστάσεις, κι όπου προυσιάστηκν διάφορες κλλιτεχνικές-εκπιδευτικές προτάσεις, μπορεί κνείς ν διπιστώσει πως υπάρχουν φορές που γι ν επιτευχθεί η ψυχγωγί, η κλλιέργει του πνεύμτος κι η εκπίδευση των πιδιών πάνω σε διάφορ θέμτ κι δεξιότητες, χρησιμοποιούντι ενλλκτικοί δρόμοι προσέγγισης της γνώσης, οι οποίοι συνδυάζουν πολλά μονοπάτι. 7
8 Οι πρστάσεις κι οι δρστηριότητες που προυσιάστηκν στο εν λόγω φιέρωμ, ποτελούν πρδείγμτ περιπτώσεων όπου η τέχνη του λόγου εμπλέκετι με την τέχνη της δρμτοποίησης, του ήχου ή/ κι της κίνησης έτσι, η μί εμπλουτίζει την άλλη κι προκείπτει κάτι νέο, το οποίο δίνει κόμη περισσότερ ερεθίσμτ στ πιδιά. Ακόμη, πρτηρείτι μέσ πό τέτοιες διδικσίες τ πιδιά ν κερδίζουν γνώσεις κι ν νπτύσσουν συγκεκριμένες δεξιότητες. Εν συνεχεί, ξίζει ν ρίξουμε μι πιο κοντινή μτιά σε υτούς τους ενλλκτικούς δρόμους. Ό πως περιγράφει ο Θεοδωρίδης (2012) στο άρθρο του με τίτλο Εισγωγικά γι τ Μουσικά Πρμύθι ή τις Μουσικοκινητικές-Θετρικές Πρστάσεις, έν πρμύθι ενέχει τη δύνμη ν πυροδοτήσει την έμπνευση σειράς δρστηριοτήτων, οι οποίες θ το μεττρέψουν σε ολοκληρωμένη πράστση. Πιο συγκεκριμέν, ο Θεοδωρίδης εξηγεί το πώς με έν πρμύθι ως βάση κι με την προσθήκη σε υτό μουσικών, κινητικών, θετρικών κι εικστικών προεκτάσεων, μπορεί ν δημιουργηθεί έν μουσικό πρμύθι, το οποίο ν πιχτεί πό τ ίδι τ πιδιά, φέρνοντάς τ σε επφή με μι πληθώρ διφορετικών τεχνών κι δίνοντάς τους την ευκιρί ν νπτύξουν νέες δεξιότητες. Ο ίδιος μζί με τoυς Γκνά κ.ά. (1999), στο βιβλίο τους Δέκ δημιουργικά βήμτ γι μι σχολική πράστση, υπογρμμίζουν το πόσο ωφέλιμη είνι γι τ πιδιά η εμπλοκή σε ποικίλες δρστηριότητες θετρικού κι μουσικού πιχνιδιού, δρμτοποίησης κι υτοσχεδισμού, ρυθμού, λλά κι έκφρσης του σώμτος, γι την συνισθημτική, νοητική κι σωμτική κλλιέργειά τους, κτά την προετοιμσί μις σχολικής πράστσης. Έτσι, γίνετι φνερό πως γι την επίτευξη πιδγωγικών στόχων μέσ πό τις τέχνες στις μικρές ηλικίες, πρτηρείτι η σύζευξη τεχνικών ηχοιστορίες, μουσικοπιδγωγικές πρστάσεις, μουσικοθετρικές πρστάσεις γι πιδιά, μουσικοκινητικές κι χοροθετρικές πρστάσεις (Κββδά, 2006), μιούζικλ κι όπερες γι πιδιά, είνι κάποι τέτοι πρδείγμτ. Xάριν ευκολότερης επικοινωνίς των νοημάτων στο πλίσιο της προύσς εργσίς τέτοιες συζεύξεις τεχνικών θ χρκτηρίζοντι ως νμίξεις, κθώς στις περισσότερες πό τις προνφερθείσες περιπτώσεις υτό που πρτηρείτι είνι ιστορίες, μύθοι, πρμύθι ή λογοτεχνικά κείμεν, ν εμπλέκοντι με τις τέχνες της πράστσης, του ήχου, της κίνησης, της ζωγρφικής, κθώς κι με πιδγωγικές τεχνικές, προάγοντς ένν ή περισσότερους συγκεκριμένους πιδγωγικούς στόχους. Οι πρπάνω συζεύξεις τεχνικών δικρίνοντι πό επιμέρους χρκτηριστικά, τ οποί είνι γι την κάθε μί διφορετικά. Τέτοι είνι: το εάν εκτελούντι πό πιδιά - όπως στην περίπτωση που περιγράφει ο Θεοδωρίδης - ή πό επγγελμτίες, προυσί ή όχι κοινού, το ηλικικό φάσμ στο οποίο κυμίνετι το κοινό, κθώς κι η ενεργή ή όχι συμμετοχή του σε υτές. Όπως φίνετι πρκάτω, οι όροι που χρησιμοποιούντι γι ν περιγράψουν τέτοιες συζεύξεις, φνερώνουν τ κύρι χρκτηριστικά τους τους. Ωστόσο, ενδέχετι σε ορισμένες περιπτώσεις ν υπάρχει μφισημί, κι έτσι ν δει κνείς μι τέτοι νάμιξη ν χρκτηρίζετι με περισσότερους πό ένν τρόπους. Ακολουθεί μι νφορά στ είδη των νμίξεων οι οποίες εκτελούντι πό ενήλικες κι πευθύνοντι σε πιδικό κοινό. Αρχικά θ γίνει λόγος γι τη μουσικοπιδγωγική πράστση, τη μουσικοθετρική πράστση γι πιδιά, το μουσικό θέτρο γι πιδιά, το πιδικό θέτρο, όπως κι γι πρεμφερείς δημιουργίες. Ορισμένοι πό τους πρπάνω όρους κτά περίπτωση φίνετι ν συγκλίνουν κι ν λληλεπικλύπτοντι. Σε άρθρο με τίτλο Ο πόλεμος της χμένης 8
9 πντόφλς που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό της Ελληνικής Ένωσης γι τη Μουσική Εκπίδευση, σχετικά με το νέβσμ της ομώνυμης μουσικοπιδγωγικής πράστσης, δίνετι μι περιγρφή γι το τι είνι μι μουσικοπιδγωγική πράστση: Νιώσμε την νάγκη ν δημιουργήσουμε μι μουσική εκδήλωση που θ στηριζότν σε δύο βσικές προϋποθέσεις: τον διδρστικό χρκτήρ, με την ενεργή συμμετοχή των πιδιών μέσ πό μουσικές δρστηριότητες, κι τον πιδγωγικό μουσικοπιδγωγικό χρκτήρ με μουσικές δρστηριότητες που θ εξυπηρετούν επιπλέον κι συγκεκριμένους μουσικούς στόχους, ώστε τ πιδιά ν λμβάνουν μέρος χωρίς ουσιστικά ν το ντιλμβάνοντι σε έν ευχάριστο μάθημ μουσικής. Δηλδή, μι μουσικοπιδγωγική πράστση (Ανδρουλάκη, Γεροσίμου, Γεωργίου, Ππδιά & Ψύρρ, 2008) Εν συνεχεί, γίνετι μι επισκόπηση πρστάσεων οι οποίες χρκτηρίζοντι ως μουσικοπιδγωγικές, ώστε ν πρτηρηθούν τ χρκτηριστικά μις τέτοις πράστσης. Ο πόλεμος της χμένης πντόφλς πράστση πό την οποί δνειζόμστε τον πρπάνω ορισμό, πργμτοποιήθηκε στο μφιθέτρο τελετών του Πνεπιστημίου Μκεδονίς. Είχε μουσικοπιδγωγικό προσντολισμό κι διδρστικό χρκτήρ. Η πρόθεση των δημιουργών της πράστσης ήτν η ενότητ μετξύ πράστσης κι δρστηριοτήτων, ώστε τ πιδιά ν ισθάνοντι ότι η δράση τους συνεισφέρει στην εξέλιξη του έργου. Εκτελέστηκε πό ενήλικες κι πευθύνθηκε σε πιδικό κοινό τρίτης έως έκτης δημοτικού. Η μουσική είχε συνοδευτικό χρκτήρ σε τργούδι κι δρστηριότητες, κι ενίοτε σχολίζε την πλοκή, κυρίως υτοσχεδιστικά (Ανδρουλάκη κ. ά. 2008). Η χώρ με τους πράξενους νθρώπους (Violon cello, 2017) είνι επίσης μι μουσικοπιδγωγική πράστση, η οποί νέβηκε στον ίδιο χώρο. Κι εδώ πρτηρείτι η πρόθεση της διάδρσης με τ πιδιά μέσω εφρμογών μουσικής πιδγωγικής. Υπήρχε λληλεπίδρση μετξύ του πιδικού κοινού κι των εκτελεστών, η οποί συνετέλεσε στην εξέλιξη της πλοκής (Violon cello, 2017). Μι πράστση που επίσης νέβηκε στο μφιθέτρο τελετών του Πνεπιστημίου Μκεδονίς ήτν Ο μικρός Ανρί κι το λευκό ρνί. Η συγκεκριμένη πράστση έχει χρκτηριστεί κι ως μουσικοπιδγωγική πράστση κι ως μουσικοθετρική. Η μουσική κτείχε σημντικό ρόλο κτά τη διάρκει της πράστσης, με σόλο τργούδι, χορωδικά τμήμτ, κθώς κι ορχηστρικά μέρη κ άποι τργούδι, μάλιστ, είχν το ύφος άρις. Ένς κυρίρχος στόχος των δημιουργών ήτν οι δρστηριότητες ν εξυπηρετούν την εξέλιξη του έργου, δηλδή ν δημιουργείτι στ πιδιά η ίσθηση ότι ν δεν επιτευχθεί κάποιο μουσικό ποτέλεσμ γι κάθε δρστηριότητ, δεν θ εξελιχθεί το έργο. Με τον τρόπο υτό, τ πιδιά ήτν διρκώς σε ετοιμότητ κι ισθάνοντν κι υτά κομμάτι της πράστσης. Η πράστση προοριζότν γι πιδιά νηπικής κι πρώιμης σχολικής ηλικίς κι οι εκτελεστές ήτν ενήλικες (The Singing Fish, 201). Οι μήνες είνι η επόμενη πράστση που θ νφερθεί. Εδώ οι πιδγωγικοί στόχοι συγκεκριμενοποιήθηκν κι ως προς τ μουσικά είδη, δίνοντς έμφση στην νβίωση εθίμων της πράδοσης κι λϊκών τργουδιών. Το ηλικικό κοινό ήτν πό τριών ετών κι πάνω ( Οι μήνες, 2018). Μι διφοροποιημένη προσέγγιση φίνετι ν χρησιμοποίησε η μουσικοπιδγωγική πράστση ΘΑΡΑ, η οποί νφέρετι στην ιστορί μις κιθάρς. Η πράστση πργμτοποιήθηκε στο Μέγρο Μουσικής Θεσσλονίκης. Στόχοι της ήτν η ιστορική νδρομή στην εξέλιξη του οργάνου, η εξοικείωση με τη μουσική του κθώς κι η έμφση στην κτσκευή του. Οι στόχοι 9
10 πργμτοποιήθηκν μέσω διάδρσης κι βίντεο προβολής. Η φήγηση κυριρχεί, κι συνοδεύετι πό σκηνική δράση κι χορευτικά. (Κύκλος εκπιδευτικών προγρμμάτων η ιστορί της κιθάρς, 200). Σε όλες τις πρπάνω πρστάσεις ο διδρστικός χρκτήρς, κι επίτευξη μουσικοπιδγωγικών στόχων, σε έν πλίσιο ιστορίς κυριρχούν. Η φήγηση σε κάποιες πό υτές διδρμάτισε μεγλύτερο ρόλο, ενώ στις περισσότερες υπήρξε έντονη η σκηνική δράση. Όλες εκτελέστηκν πό ενήλικες κι πευθύνθηκν σε πιδιά. Μουσικοθετρικές πρστάσεις γι πιδιά Διδρστικό κι εκπιδευτικό χρκτήρ φίνετι ν προυσιάζουν κι κάποιες πρστάσεις γι πιδιά οι οποίες χρκτηρίζοντι ως μουσικοθετρικές πρστάσεις γι πιδιά. Υπάρχουν επίσης μουσικοθετρικές πρστάσεις γι πιδιά, οι οποίες δεν έχουν διδρστικό χρκτήρ ή στοχευμέν εκπιδευτικό. Πράδειγμ της πρώτης περίπτωσης μπορεί ν ποτελέσει η μουσικοθετρική πράστση Μίλ κι Σουτ (2017). Η πράστση περιείχε πιχνίδι διάδρσης κι έχει ως πιδγωγικό στόχο την εκπίδευση των πιδιών νφορικά με τις νότες, τις πύσεις κι την ξί τους στη μουσική. Στη σκηνή συνυπήρχν ηθοποιοί λλά κι κούκλες ( Μίλ κι Σουτ, 2017). Πρδείγμτ της δεύτερης περίπτωσης είνι πολυάριθμ. Το κι εμείς κλύτερ (2018) είνι έν τέτοιο. Ανέβηκε στη Μουσική Βιβλιοθήκη του Μεγάρου Μουσικής Αθηνών, κι περιείχε, πέρ πό τη σκηνική δράση, χορογρφίες κι την ενεργή συμμετοχή ενός μουσικού. Μι κόμη μουσικοθετρική πράστση γι πιδιά, είνι το Τικ Τκ Ντο (2018). Ο χρκτήρς της δεν είνι διδρστικός, όμως φέρνει τ πιδιά σε επφή με κλσικούς συνθέτες κι διάφορες πρδοσικές μουσικές. Φίνετι, έτσι, ν υπάρχει κι η περίπτωση μουσικοθετρικής πράστσης, η οποί ν στοχεύει ν στην την τροφοδοσί των πιδιών με μουσικά κούσμτ, χωρίς όμως τη χρήση εκπιδευτικών μεθόδων. Μιούζικλ γι πιδιά Οι ίδιες δύο περιπτώσεις που δικρίθηκν γι τις μουσικοθετρικές πρστάσεις γι πιδιά, εμφνίζοντι κι εδώ, φού οι όροι μιούζικλ κι μουσικό θέτρο προυσιάζουν μεγάλη λληλεπικάλυψη. Πρδείγμτ πρστάσεων που νδεικνύουν τις πρπάνω περιπτώσεις είνι "Τ Τρί Γουρουνάκι κι το TERATA the musical. Η πρώτη πράστση πευθυνότν σε κοινό προσχολικής ηλικίς κι περιείχε πέρν των ηθοποιών κι κούκλες, κθώς κι την ενεργή συμμετοχή των πιδιών: Μι διδρστική πράστση που οι μικροί θετές ζουν το πρμύθι μέσ πό το ίδιο το πρμύθι. Βοηθούν τ γουρουνάκι ν γλιτώσουν πό τον κκό λύκο, τργουδούν κι χορεύουν με τους ηθοποιούς, φτιάχνουν τη δική τους ιστορί κι πρωτγωνιστούν μέσ σ υτή ( Τ τρί γουρουνάκι, 2017). Από την άλλη, μιγώς τη μορφή ενός μιούζικλ, είχε το μιούζικλ γι πιδιά TERATA the musical, το οποίο ζωντάνεψε πό ηθοποιούς, τργουδιστές χορευτές κι μουσικούς ( Ο Γιώργος Θεοφάνους, 2017). Από τ πρπάνω διφίνετι πως οι όροι μουσικοπιδγωγική πράστση κι μουσικοθετρική πράστση γι πιδιά ή μιούζικλ γι πιδιά, ενίοτε χρησιμοποιούντι γι ίδιου τύπου πρστάσεις που συνδυάζουν θέτρο, μουσική, κθώς κι μουσικούς εκπιδευτικούς στόχους οι οποίοι επιτυγχάνοντι με διδρστικό τρόπο. Άλλες φορές, πάλι, ποκλίνουν, φού μπορεί μι πράστση που περιγράφετι πό τον όρο μουσικοθετρική πράστση γι πιδιά ή μιούζικλ γι πιδιά, ν μην περιέχει το κομμάτι των στόχων κι της διάδρσης. Όπως γίνετι φνερό ύστερ πό έρευν σε έργ γι πιδιά της τρέχουσς κι μόνο περιόδου (Χρμή, 2017) οι πρστάσεις συνδυάζουν θέτρο κι μουσική. Η μουσική εντοπίζετι σχεδόν σε κάθε πράστση, σε μικρότερο ή μεγλύτερο βθμό. Ο τρόπος χρήσης της, η σκοπιμότητ 10
11 που εξυπηρετεί κι ο περισσότερο ή λιγότερο κυρίρχος ρόλος της σε μι πράστση εξρτάτι κάθε φορά πό τους δημιουργούς κι τους στόχους τους. Σύμφων με τους στόχους των δημιουργών, χρησιμοποιούντι κι τ ντίστοιχ μέσ επίτευξης τους, τ οποί μπορεί ν οδηγήσουν σε έν ποτέλεσμ με διφορετική νλογί σκηνικής δράσης, φήγησης, χορού, μουσικής κι διάδρσης. Η μίξη που προκύπτει κάθε φορά είνι μονδική κι ο όρος που θ περιγράφει το τελικό έργο ενδέχετι ν περιγράφει κι έργ με ελφρώς διφορετικές λλά πρπλήσιες τις νλογίες των πρπάνω στοιχείων. Έτσι, συνντώντι κι άλλες ποχρώσεις χρκτηρισμών. Επιγρμμτικά μπορούν ν νφερθούν τ πρδείγμτ του Ικάρου κι του Ονείρου Πρωτοχρονιάς (Στέλιου, 1926 Ππμιχλόπουλος, 192). Το 1926 εκδόθηκε Ο Ίκρος, το κείμενο κι η μουσική ενός Πιδικού Δρμτικού Ονείρου, με μουσική του Διονύση Λυράγκ. Στο εν λόγω τευχίδιο εμφνίζοντι το δρμτικό κείμενο, κθώς κι τ εμβόλιμ τργούδι, σολιστικά κι χορωδικά (Στέλιου, 1926). Επίσης, το 192 προυσιάστηκε το έργο μουσικού θεάτρου: Όνειρο Πρωτοχρονιάς κι ήτν μι μονόπρκτη οπερέττ γι πιδιά (Ππμιχλόπουλος, 192). Αξίζει ν σημειωθεί, κόμη, πως το 2017, στην Ενλλκτική Σκηνή της Εθνικής Λυρικής Σκηνής, νέβηκε μι νέ όπερ γι πιδιά. Τίτλο είχε Ο πρίγκηπς Ιβάν κι το πουλί της φωτιάς (Χειράκη, 2017). Αυτά είνι μόνο κάποι πό τ έργ γι πιδιά που έχουν νέβει κτά την πάροδο του χρόνου, κι εμπλέκουν μουσική κι θέτρο. Συνεχίζοντς με τις νμίξεις, μπορούν ν νφερθούν κόμη το μουσικό πρμύθι κι οι ηχοιστορίες. Μουσικό πρμύθι Ως έν κόμη είδος νάμιξης δύντι ν περιγρφεί κι το μουσικό πρμύθι. Το μουσικό πρμύθι μπορεί ν είνι έν πρμύθι το οποίο εμπλουτίζετι με μουσικά μέρη ή στο οποίο η μουσική χρησιμοποιείτι ως συνοδεί γι την εξιστόρηση. Ακόμη, μουσικό πρμύθι μπορεί ν ποτελεί κι η περίπτωση ενός συμφωνικού έργου, το οποίο ρέει τυτόχρον με την φήγηση ενός πρμυθιού κι το νπριστά. Το τελευτίο είνι κριβώς το πράδειγμ του συμφωνικού πρμυθιού γι πιδιά: Ο Πέτρος κι ο Λύκος, με μουσική του Σεργκέι Προκόφιεφ, το 196 (Robinson, 1985). Στη βιβλιογρφί υπάρχει πληθώρ μουσικών πρμυθιών. Πολλά πό υτά προσφέροντι γι ιδιωτική χρήση κι συνοδεύοντι πό ρχείο ήχου, ή ποτελούντι μόνο πό ρχείο ήχου όπως φάνηκε ύστερ πό σχετική νζήτηση στη Μουσική Βιβλιοθήκη της Λίλιν Βουδούρη, κι κάποι πό υτά προυσιάζοντι κι ζωντνά, είτε με ηχογρφημένη, είτε με ζωντνή μουσική. (Το έτος συγγρφής της προύσς εργσίς έγινε μι τέτοι προυσίση κι στην πόλη της Θεσσλονίκης, όπου έγινε η φήγηση πρμυθιού με τη συνοδεί της Κρτικής Ορχήστρς της πόλης). Ηχοιστορίες Στις ηχοιστορίες, ο ρόλος των πιδιών δεν νήκει στο κοινό. Τ πιδιά συμμετέχουν ενεργά στην ιστορί πλουτίζοντς την με ήχους. Σύμφων με άρθρο στο περιοδικό The Singing Fish (2012), σε μι ηχοιστορί τ πιδιά χρησιμοποιούν τους ήχους πό κρουστά όργν γι νπρστήσουν στοιχεί της ιστορίς, κτά τη διάρκει των πύσεων φήγησης που πργμτοποιεί ο φηγητής. (The Singing Fish, 2012). Κτά τον Ξνθούλη (2015), η νπράστση των ήχων της ιστορίς μπορεί ν πργμτοποιηθεί πό ήχους που τ πιδιά θ πράξουν με όργνο το σώμ τους ή άλλ στοιχεί πό το περιβάλλον τους. Ο ίδιος συμπληρώνει πως δρστηριότητ της ηχοιστορίς προσφέρει πολλπλά οφέλη. Τ πιδιά γίνοντι περισσότερο πρτηρητικά, βελτιώνουν τη συγκέντρωσή κι τις δεξιότητές τους στον προφορικό λόγο, ποκτούν περισσότερη πίστη στον ευτό τους, κλλιεργούν τη φντσί τους 11
12 κι εξοικειώνοντι με το ν δρουν στο πλίσιο μις ομάδς (Ξνθούλης, 2015). Μέχρι στιγμής έγινε νφορά ποκλειστικά σε πρστάσεις στις οποίες πρωτγωνιστούσν ενήλικες κι πευθύνοντν σε πιδικό κοινό. Τ πιδιά ωστόσο, όπως φάνηκε κι πό το πράδειγμ των ηχοιστοριών, μπορούν ν έχουν πρωτγωνιστικό ρόλο στις νμίξεις μπορούν είτε ν είνι το κοινό που πρκολουθεί, που διδρά κι συνδημιουργεί, είτε τ ίδι ν ποτελούν τους συντελεστές της νάμιξης. Με άλλ λόγι, σε όλ τ είδη νμίξεων που νφέρθηκν πρπάνω, συχνά εξυπηρετούντι εκπιδευτικοί στόχοι με το ν πργμτοποιούντι οι νμίξεις υτές πό τ ίδι τ πιδιά. Όπως σημειώνει η Σωτήρχου (κθώς νφέρετι στο Γεωργουσόπουλο, 1985 κι στον Πούχνερ, 1997), ειδικότερ στο δεύτερο μισό του 20ου ιών πρτηρείτι μι μεγάλη κινητικότητ στον τομέ του εκπιδευτικού θεάτρου κι σύγχρονες θεωρίες επιβεβιώνουν πως ζητούμενο του σχολικού θεάτρου δεν είνι η ίδι η πράστση λλά η διδικσί του νεβάσμτος κι ότι το θέτρο στο σχολείο είνι μέσο, δεν είνι σκοπός (Σωτήρχου, 2012). Ομοίως, θ μπορούσε ν γίνει η υπόθεση πως κι στην περίπτωση που τ ίδι τ πιδιά πργμτοποιούν κάποι μουσική πράστση, ή διδρμτίζουν λόγου χάρη μι ηχοιστορί, οι εκπιδευτικοί στόχοι βρίσκοντι ενσωμτωμένοι στην ίδι την εμπλοκή των πιδιών με τη διδικσί. Έτσι, γράφοντι κι νεβίνουν πρστάσεις με μουσική πό πιδιά, στο πλίσιο του σχολείου, ή κάποιου άλλου εκπιδευτικού ή κλλιτεχνικού προγράμμτος (Ξνθούλης, 2015). Στη βιβλιογρφί συνντώντι μουσικοθετρικές πρστάσεις, όπερες κι μιούζικλ, ειδικά κτσκευσμέν ή δισκευσμέν γι ν πιχτούν πό πιδιά (Θεοδωράκη, 2006). 4. ΤΑ ΜΕΡΗ ΜΙΑΣ ΜΟΥΣΙΚΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ Προχωρώντς, βρύτητ θ δοθεί στο είδος της μουσικοπιδγωγικής πράστσης, κι θ γίνει πόπειρ ν πντηθούν ερωτήμτ που γεννώντι σχετικά με τ μέρη μις μουσικοπιδγωγικής πράστσης. Γι ν δωθεί μι πάντηση γι τον ριθμό των μερών μις μουσικοπιδγωγικής πράστσης, μελετήθηκν τ μέρη πρστάσεων που έχουν ήδη νέβει. Πιο συγκεκριμέν, τ συμπεράσμτ που κολουθούν προέκυψν πό τη μελέτη των πρστσεων: 1 Η χώρ με τους πράξενους νθρώπους 2 Ο μικρός Ανρί κι το λευκό Αρνί Ένς φντστικός πρίγκιπς. Κύρι στοιχεί 1 Violon cello (2017, Νοεμβρίου 5). Η χώρ με τους πράξενους νθρώπους [Αρχείο βίντεο]. Ανκτήθηκε πό 2 The Singing Fish (201, Μρτίου 5) Ο μικρός Ανρί κι το λευκό Αρνί. Ανκτήθηκε πό Ένς φντστικός πρίγκιπς. (201). Θεσσλονίκη. 12
13 Σχετικά με τ στοιχεί που διμορφώνουν μι πράστση ο Θεοδωρίδης νφέρει πως οι νλογίες με τις οποίες κνείς θ συνδυάσει τ στοιχεί που έχει στη διάθεσή του ( πεζός ή έμμετρος λόγος, φωνητική ή οργνική μουσική, ζωντνή ή ηχογρφημένη, κίνηση κι θετρικοποίηση ), θ δομήσουν, εντέλει, κι διφορετικά είδη πρστάσεων, όπως μουσικοπιδγωγική, μουσικοθετρική κλπ. (Θεοδωρίδης, 2012). Στην περίπτωση της μουσικοπιδγωγικής πράστσης, κι εστιάζοντς σε υτήν όχι με πρόθεση νίχνευσης των στοιχείων που τη συνέθεσν, λλά με πρόθεση πρτήρησης των μερών της κι ποδόμησής της, διπιστώνει κνείς τ εξής: Τ μέρη μις μουσικοπιδγωγικής πράστσης μπορούν ν δικριθούν ως προς την ποσότητ λόγου ή μουσικής που περιέχουν. Επίσης, μπορούν ν δικριθούν ως προς το ν είνι διδρστικά κι ποτελούν μέρος κάποις εκπιδευτικής δρστηριότητς, ή όχι. Στις νωτέρω πρστάσεις εντοπίζοντι μέρη που περιέχουν ποκλειστικά λόγο, ποκλειστικά μουσική, κι ποκλειστικά σκηνική δράση, ενώ κι πληθώρ σημείων που συνδυάζουν υτά τ στοιχεί. Μετά πό την πρτήρηση των πρπάνω πρστάσεων προχωρώ σε μι πόπειρ ν προυσιάσω τ μέρη υτά με συνοπτικό τρόπο, ως εξής: φήγηση διάλογος σκηνική δράση τργούδι ρυθμικά μέρη ορχηστρικά μέρη μέρη λληλεπίδρσης με το κοινό Γι ν γίνει νφορά στους συνδυσμούς λόγου, δράσης, κίνησης, ρυθμού, μουσικής κι λληλεπίδρσης που φίνετι ν προκύπτουν, νλύω τ πρπάνω μέρη σε επιμέρους στοιχεί: Αφήγηση Διάλογος Ερωτποκρίσεις με το κοινό Σκηνική Δράση Κινησιολογί, Χορευτικές κινήσεις Ρυθμική πγγελί του λόγου Ρυθμικά οστινάτι/ μέρη Μουσικός σχολισμός Ηχοτοπί, Ηχητικά περιβάλλοντ Πρωτότυπ τργούδι Δισκευσμέν τργούδι Πρωτότυπ ορχηστρικά μέρη Δνεισμέν ορχηστρικά μέρη Κθέν πό υτά φίνετι ν μπορεί ν λειτουργεί κι πράλληλ με έν ή περισσότερ άλλ στοιχεί, π.χ. ρυθμικό κι μελωδικό οστινάτο, πάνω στο οποίο χτίζετι έν χορωδικό τργούδι, το οποίο περιλμβάνει κινησιολογί κι ηχηρές κινήσεις. 1
14 Ξεκινώντς πό τ μέρη όπου κυριρχεί ο λόγος, εντοπίζοντι φηγημτικά σημεί κι σημεί διλόγου, τ οποί είνι συνήθως συνδεδεμέν με τη σκηνική δράση. Υπάρχει επίσης η περίπτωση η φήγηση ν μην συνοδεύετι πό σκηνική δράση, ή η σκηνική δράση ν μην συνοδεύετι πό λόγο. Έπειτ, ο λόγος μπορεί ν συνδυάζετι με μι μελωδί (τργούδι), ή ν γίνετι η πγγελί του ρυθμικά. Σημεί ρυθμικής πγγελίς του λόγου συχνά συνδυάζοντι με ρυθμική συνοδεί πό κρουστά όργν, ηχογόν ντικείμεν, ή πό ήχους που πράγοντι με το σώμ, όπως πλμάκι κι ποικιλί χτυπημάτων που πράγοντι με διάφορ μέρη του σώμτος. Περνώντς στ μουσικά μέρη, μπορεί υτά ν είνι ηχητικοί σχολισμοί, πρωτότυπ ή δισκευσμέν τργούδι, σολιστικά ή χορωδικά, με ή χωρίς οργνική συνοδεί, με ή χωρίς κινησιολογί κι χορευτικές κινήσεις κι με ή χωρίς περιτέρω ρυθμική συνοδεί (με τη βοήθει κρουστών ή ήχων του σώμτος) (Γκνά κ.ά., 1999). Γι την πλούστερη ντίληψη των μερών, μπορούμε ν θεωρήσουμε την ύπρξη μις κλίμκς. Στο έν άκρο της κλίμκς μπορεί ν τοποθετηθεί η σκέτη μελωδί/ ρυθμός/ λόγος/ κίνηση ή δράση κι στο άλλο άκρο ο συνδυσμός, ρυθμικών κι μελωδικών οργάνων, φωνών, πρόζς, λληλεπίδρσης κι κίνησης/χορού. Το δεύτερο κριτήριο με το οποίο θ μπορούσμε ν ξεχωρίσουμε κάποι μέρη μις μουσικοπιδγωγικής πράστσης πό κάποι άλλ, είνι το εάν σε υτά συμμετέχει ή όχι το κοινό. β. Τρόποι συμμετοχής του κοινού Το κοινό μπορεί ν συμμετέχει σε οποιδήποτε πό τ μέρη που προνφέρθηκν, με διάφορους τρόπους, νάλογ με τους μουσικοπιδγωγικούς στόχους που τίθεντι κάθε φορά. (Ανδρουλάκη κ. ά.). Ως πρδείγμτ συμμετοχής του κοινού εντόπισ τ κόλουθ: Ερωτπντήσεις: Οι ηθοποιοί ρωτούν τ πιδιά, κι εκείν πντούν Αντπόκριση σε ερέθισμ: Τ πιδιά ντιδρούν σε κουστικό ή οπτικό ερέθισμ μέσω του λόγου, ή κινήσεων. (π.χ. ντίδρση με πλμάκι σε συγκεκριμένο μελωδικό μοτίβο.) Ρυθμική συνοδεί τργουδιού: Συμμετοχή με πλμάκι ή άλλες ηχηρές κινήσεις Ρυθμική πγγελί ή τργούδι (Συνήθως η ρυθμική πγγελί του κειμένου φίνετι ν χρησιμοποιείτι γι την εκμάθηση στίχων κι την κλύτερη φωνητική προετοιμσί του τργουδιού) (Violon cello, 2017). 5. Η ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΙ ΜΟΥΣΙΚΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ. Διδικσί Η πρόκληση της προύσς εργσίς ήτν ν συντάξω εξρχής μι μουσικοπιδγωγική 14
15 πράστση, με τέτοιο τρόπο, ώστε ν προσφέρετι γι ν ξιοποιηθεί πό ομάδ ηθοποιών, μουσικών κι μουσικοπιδγωγών που ν επιθυμεί ν την νεβάσει. Το πρώτο βήμ το οποίο έκν, ήτν με φορμή κάτι που με ενέπνευσε ν συντάξω έν σενάριο. Ο ποχωρισμός κι η ζωή μετά πό υτόν, φάνηκε έν θέμ με το οποίο κθένς μπορεί ν τυτιστεί. Οι ομορφιές που έποντι της προσωπικής μς λύπης, ότν πρόκειτι γι μι πώλει ή ποχωρισμό, κι οι θησυροί που μέλλει ν νκλύψουμε, πιστεύω ποτελούν μήνυμ που προσφέρει στ πιδιά μι ισιόδοξη στάση πένντι στη ζωή. Έπειτ πό τις διορθώσεις του σενρίου, πργμτοποίησ το διχωρισμό του σε σκηνές κι κολούθησε η δισφήνιση των προσώπων κι του περιεχομένου της κθεμιάς. Πλέον, η διάρθρωση του έργου ήτν ξεκάθρη ώστε ν μπορούν ν προστεθούν μουσικά μέρη. Λμβάνοντς υπόψη ότι η μουσική διμορφώνει το κλίμ μις πράστσης, κι επιθυμώντς ν δημιουργήσω ενλλγές σε υτό, επέλεξ κάποιες μουσικές ιδέες ν είνι πιο λυρικές κι χλρωτικές κι άλλ σημεί ν έχουν μι ζωηράδ, με πιο έντονο το ρυθμικό στοιχείο. Πρόθεση μου ήτν η γενικότερη ισθητική του έργου ν ποπνέει θωότητ κι πιδικότητ. Κτσκεύσ, έτσι, λιτές μελωδίες με έκτση κτάλληλη γι τ πιδιά ηλικίς 4-7 ετών, κι οι οποίες βρίσκοντι κτά κύριο λόγο στην τονικότητ της φ μείζονς ή της ρε ελάσσονς. Προτίμησ ν υπάρχει υτή η στθερότητ, ώστε ν στθεί ευνοϊκή στην δρστηριότητ εκμάθησης τργουδιού που επιθυμούσ ν συμπεριλάβω στο έργο. Σειρά είχε η έντξη τέτοιων δρστηριοτήτων στην πλοκή. Έτσι, στη συνέχει, πρόσθεσ στο έργο μουσικοπιδγωγικές δρστηριότητες κι στοιχεί που ν εξυπηρετούν μουσικοπιδγωγικούς στόχους. Προχώρησ στο ν θέσω τους διδκτικούς μου στόχους. Αυτοί ήτν η φωνητική ενεργοποίηση, η εκμάθηση ενός τργουδιού κι η βίωση του πλμού στ 4/4. Έπειτ, κοιτώντς το σενάριο, εντόπισ κτάλληλ σημεί, όπου υτοί μπορούν ν πργμτοποιηθούν. Εφόσον οι δρστηριότητες βρήκν τη θέση τους στην εξέλιξη του έργου, στράφηκ στο ίδιο το κείμενο, νζητώντς σημεί της πλοκής που μπορούν ν ξιοποιηθούν γι την εκπλήρωση περετίρω μουσικών στόχων. β. Μουσικοπιδγωγικοί στόχοι Εντέλει, οι μουσικοί στόχοι κι τ μέσ επίτευξης τους στο πλίσιο της πράστσης, διμορφώθηκν ως εξής: Η έννοι της πύσης: ν συνδέσουν τ πιδιά την πύση με την κινησί κι τη ροή με την κίνηση: Αυτό γίνετι σε δύο σημεί μέσ στο έργο. Στην πρώτη σκηνή οι δυο φίλοι κυνηγιούντι κι κούγετι το ρυθμικό οστινάτο το κυνηγητού. Ότν κάποιος πό τους δύο πιάσει τον άλλο, το οστινάτο δικόπτετι κι τ σκυλάκι πγώνουν. Επίσης, στη σκηνή του μονοπτιού, με τ δυο επικίνδυν πλάσμτ, τ ρυθμικά μοτίβ των πλσμάτων πύουν κι οι ίδιοι κινητοποιούντι μόλις κάποιο πό τ σκυλάκι τργουδήσει μι μελωδί. Εξοικείωση με το ηχόχρωμ των εγχόρδων: Σε πολλά τργούδι γι το σκοπό υτό έχει επιλεγεί ο συνδυσμός βιολιού με τσέλο. Εξοικείωση με το διάστημ της ης μικρής: Το τργούδι Μ γιτί; του Σείριου σκόπιμ ξεκινά με το διάστημ της ης κι μάλιστ με περισσότερη έμφση κι χρόνο στις πρώτες του νότες. Έπειτ, τ πιδιά τργουδούν το διάστημ στο φωνητικό ζέστμ, με τη φράση Ξύ-πν, Σεί-ριε (σολ-μι, σολ-μι). Στη συνέχει πργμτοποιείτι περιτέρω επνάληψη του διστήμτος, με το τργούδι των μελισσών. 15
16 Εξοικείωση με διάφορ τονικά ύψη: Οι μϊμουδίσιοι ήχοι πργμτοποιούντι σε διάφορ τονικά ύψη, τελείως ελεύθερ πό τις δυο μϊμούδες. Το ίδιο εκτελείτι κι πό τ πιδιά κτά το φωνητικό ζέστμ. Επίσης, γι τον ίδιο σκοπό χρησιμοποιείτι κι η φράση Σκυλάκι είνι ώρ ν ξυπνήσεις, με ψηλή κι με βθιά ομιλητική φωνή. Τέλος, με τη λέξη Ξύπν με gliss, εξερευνόντι τονικές δυντότητες της φωνής, ενώ υτή ενεργοποιείτι. Κτά το gliss οι μϊμούδες πό όρθιες σκύβουν προς το σκυλάκι κι έτσι η τονική λλγή γίνετι ισθητή κι οπτικά. Βίωση του πλμού σε 4/4: Αυτό επιτυγχάνετι με τη ρυθμική άσκηση που περιλμβάνετι στο φωνητικό ζέστμ, κι με τη συνοδεί του τργουδιού των μϊμούδων: Ψάχνω έν σκυλάκι. Διφορά στο ηχόχρωμ βιολιού κι φλάουτου: Οι μϊμούδες πίζουν τ δύο όργν ενλλάξ, τργουδώντς το τργούδι Μόνο του θ μείνει. Ενλλγές του tempo: Το σκυλάκι γχώνετι κι μιλά γρήγορ στη νεράιδ. Μι κλίμκ κούγετι μέσως μετά, γρήγορ κι επνλμβνόμεν. Η νεράιδ δεν έχει κτλάβει. Ο Σείριος νγκάζετι ν πει τη φράση ξνά ργά. Το ίδιο ργά κι κθρά θ κουστεί κι η κλίμκ τη δεύτερη φορά. Ενλλγές του tempo : υπάρχουν κι στο τργούδι της Βσίλισσς. Από ργό κι τρυφερό, γίνετι χρούμενο κι ενθουσιώδες. Legato, staccato, forte, piano: Το σκυλάκι βγίνει ν ξεκινήσει το τξίδι του. Τ βήμτά του είνι άλλοτε πολύ διστκτικά κι φοβισμέν, κι άλλοτε γεννί κι ποφσιστικά, πολλά κι συνεχόμεν ή κοφτά κι μεμονωμέν. Σε υτό το σημείο, το τσέλο νπριστά ηχητικά υτές τις ενλλγές, κι γίνετι μι σύνδεση νάμεσ στην ποιότητ του ήχου κι στην ποιότητ της κίνησης. Εκμάθηση τργουδιού: Οι μέλισσες έχουν βάλει στο Σείριο τη δοκιμσί ν πει το τργούδι τους, ώστε ν του δώσουν οδηγίες γι το τξίδι του. Ωστόσο, η δοκιμσί πιτεί έντση την οποί ο Σείριος δεν μπορεί ν επιτύχει μόνος του. Αν δεν κάνει κάτι, υτός κι ο δερφός του θ εγκλωβιστούν στη μελισσοχώρ. Έτσι, ο μικρός νλμβάνει ν βρει βοηθούς γι τη δοκιμσί. Τ πιδιά μθίνουν το τργούδι φράση-φράση, πρώτ ρυθμικά σν τελετουργί της ζούγκλς, κι ύστερ μελωδικά, κι το προυσιάζουν ως έκπληξη στο Σείριο κι στη Βσίλισσ. 6. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΔΟΥΛΕΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΑΝΕΒΑΣΜΑ ΜΙΑΣ ΜΟΥΣΙΚΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ Αρχικά, ξίζει ν νφερθεί πως δεν βρέθηκε βιβλιογρφί που ν θίγει το συγκεκριμένο θέμ, κθευτό. Ωστόσο, εντοπίστηκν εγχειρίδι γι εκπιδευτικούς, τ οποί περιέχουν σφή βήμτ γι το νέβσμ μις πιδικής πράστσης, είτε με την προυσί μουσικής είτε μιγώς μουσικοθετρικής. Από τη μελέτη των εγχειριδίων κι την πρκολούθηση μουσικοπιδγωγικών πρστάσεων, συμπέρν πως οι διδικσίες που κολουθούντι κι στις δύο περιπτώσεις (νέβσμ πιδικής πράστσης που ν περιέχει μουσική, νέβσμ μουσικοθετρικής πράστσης) συγκλίνουν σε πολλά σημεί. Σύμφων με το εγχειρίδιο Δέκ δημιουργικά βήμτ 16
17 γι μι σχολική πράστση (Γκνά κ. ά., 1999), έν πό τ πρώτ πράγμτ που χρειάζετι ν εντοπιστούν είνι το θέμ της πράστσης. Με άλλ λόγι, σημντικό είνι στην ρχή ν επιλεγεί το θεμτικό υλικό πάνω στο οποίο θ χτιστεί μι πράστση κι το ν υτό θ ντληθεί πό μύθους, πρμύθι, λογοτεχνικά έργ γι πιδιά ή θ δημιουργηθεί εκ νέου. Στη συνέχει, όπως γράφει κι η Γκνά τίθεντι οι στόχοι της πράστσης. Τη χρησιμότητ της στοχοθεσίς φίνετι ν ξιώνουν κι οι Ανδρουλάκη κ.ά. (2008), επισημίνοντς πως ενρκτήριο βήμ γι τη δημιουργί της πράστσης που οι ίδιοι νέβσν ήτν ο κθορισμός των στόχων. Οι στόχοι που θέτει ο/ οι δημιουργός/οι μις μουσικοπιδγωγικής πράστσης μπορούν ν φορούν: το νοημτικό περιεχόμενο της πράστσης, κι τ μηνύμτ που θ μετφερθούν στ πιδιά (Ίδρυμ Μιχάλης Κκογιάννης Michael Cacoyannis Foundation, 2014) το χρκτήρ που θ έχει η συμμετοχή των πιδιών κι το είδος της εμπειρίς που επιδιώκει ν τους προσφέρει η πράστση (Θεοδωρίδης, 2012) την κλλιέργει δεξιοτήτων μέσ πό υτήν. Έτσι, γι πράδειγμ, μπορεί στόχος ν είνι τ πιδιά ν πάρουν μηνύμτ γι τη φιλί, γνώσεις γι πλιές συνήθειες, ν συμμετάσχουν ενεργά κι διδρστικά (Ανδρουλάκη κ. ά.) στην πράστση, ή ν κλλιεργήσουν τις φωνητικές τους δεξιότητες. Στο άρθρο των Ανδρουλάκη κ. ά., σχετικά με τον Πόλεμο της Χμένης Πντόφλς, εντοπίζοντι οι γενικοί στόχοι της πράστσης, ως εξής: Ο χρκτήρς της πράστσης ν είνι κθρά μουσικοπιδγωγικός κι διδρστικός. Όλο το στήσιμο της πράστσης (δρστηριότητες, σκηνοθεσί, μουσική κτλ) ν εξυπηρετεί τον πιο πάνω στόχο. Οι μουσικές δρστηριότητες ν ποτελέσουν μέρος του θετρικού κειμένου κι όχι ξεχωριστή ενότητ, ώστε το πιδγωγικό μέρος της πρστσης ν μην γίνετι άμεσ ντιληπτό πό τ πιδιά. Επίσης, στο ίδιο άρθρο κνείς εντοπίζει κνείς πως η πράστση είχε κι σφείς,πιο ειδικούς στόχους, όπως: το ν μάθουν τ πιδιά έν τργούδι, έν ρυθμικό μοτίβο, κι ν εκτελέσουν μι μικρή χορογρφί, όρθι μπροστά πό τη θέση τους. Φίνετι, λοιπόν, πως η στοχοθεσί είνι έν πό τ πρώτ κι τ πιο σημντικά στάδι είνι το στάδιο υτό που κθορίζει σε μεγάλο βθμό τ μέσ που θ χρησιμοποιηθούν στην πράστση, λλά κι την τελική μορφή που υτή θ λάβει. Έπειτ, κολουθεί ο διχωρισμός του έργου σε σκηνές. Κάθε σκηνή δισφηνίζετι ως προς τ πρόσωπ, το χώρο, το χρόνο, τον τρόπο, τη μουσική, τ σκηνικά, τ κοστούμι (Κββδά, 2006). Προσοχή χρειάζετι ν δοθεί ώστε οι σκηνές ν δένουν μετξύ τους κι είνι σημντικό ν υπάρχουν σε υτές ενλλγές, προς τη δημιουργί ενός πιο ελκυστικού ποτελέσμτος πό ισθητικής πόψεως (Γκνά κ.ά., 1999). Μι επιπλέον ιδέ που μπορεί κάποιος ν ξιοποιήσει είνι κάθε σκηνή ν ξεκινά ή ν κλείνει με έν τργούδι. Σε υτό το σημείο μπορούν ν γρφτούν ποιήμτ, τργούδι κι μουσικά μέρη (Ξνθούλης, 2015). Ακολούθως γράφετι η πρόζ, εάν υπάρχει νάγκη, ή δισκευάζετι το έργο που έχει επιλεγεί, γι τις νάγκες της πράστσης. Επόμενο στάδιο είνι η ξεκάθρη κτνομή των ρμοδιοτήτων μετξύ των συντελεστών. Κάποιοι θ είνι ηθοποιοί, άλλοι μουσικοί, άλλοι θ νλάβουν τ σκηνικά κι τ κοστούμι κι άλλοι τ φώτ. Ενδέχετι ν υπάρχει κι μι κόμη κτηγορί, συντελεστών, υτών που θ λειτουργήσουν ως εμψυχωτές (Ανδρουλάκη, κ. ά.). Προχωρώντς στις πρόβες, τ δομικά στοιχεί της πράστσης (λόγος, μουσική, κίνηση, εικόν) είνι κλό ν δουλευτούν πρώτ χωριστά κι έπειτ, μπορούν ν συνδυστούν, όπως νφέρει ο Ξνθούλης. 17
18 Η επιμέλει σκηνικών, κοστουμιών κι φώτων είνι η επόμενη δράση. Όπως νφέρει η Κββδά, υπάρχουν πολλά είδη σκηνικών. Κτά το σχεδισμό τους ξίζει ν προσεχθεί το κτά πόσο ενδέχετι ν περιορίσουν το χώρο της σκηνικής κι της χορευτικής δράσης. Τ κοστούμι, πλούστερ ή πιο περίτεχν, κι υτά χρειάζετι ν μην κωλύουν τη δράση επί σκηνής. Τ κοστούμι μπορεί επίσης ν συνοδέψει κι ντίστοιχο μκιγιάζ. Τέλος, σύμφων με την ίδι, μπορεί ν χρησιμοποιηθεί κάποιος προβολές γι τον φηγητή. Τ πιο τμοσφιρικά μέρη μπορούν ν έχουν λιγότερο έντονο φωτισμό, τ διλογικά ν φωτίζοντι πλήρως, κι πολλές ενλλγές φωτισμού ν πργμτοποιούντι σε πιο έντον σημεί (Κββδά, 2006). Έν κόμη βήμ, κτά τον Ξνθούλη, είνι η διφήμιση της πράστσης. Μέσ πό πρδοσικά μέσ διφήμισης, όπως ο τύπος κι ο δρόμος, λλά κι περισσότερο σύγχρον, όπως οι ενημερωτικοί ή διφημιστικοί ιστότοποι κι τ μέσ κοινωνικής δικτύωσης, η πράστση μπορεί ν γίνει γνωστή στο κοινό στο οποίο πευθύνετι. Εφόσον η πράστση πργμτοποιηθεί, μπορεί ν κολουθήσει η ξιολόγησή της, ώστε ν ξιοποιηθούν οι γνώσεις, πρτηρήσεις, οι βελτιώσεις κι οι προεκτάσεις που θ προκύψουν γι επόμενη φορά. 7. ΕΠΙΛΟΓΟΣ Κλείνοντς, κτά την εργσί με τ πιδιά, πρτηρείτι οι τέχνες ν συνδέοντι κι ν εμπλέκοντι με πιδγωγικές τεχνικές. Τ πιδιά συμμετέχοντς σε τέτοιες συνδέσεις, με λιγότερο ή περισσότερο άμεσο τρόπο, βρίσκοντι σε έν περιβάλλον που τους πρέχει ερεθίσμτ, κι μέσ πό υτό μπορούν ν μάθουν. Η Μουσικοπιδγωγική Πράστση είνι μι τέτοι περίπτωση. Σε υτό το είδος πράστσης συνδυάζοντι λόγος, δράση, μουσική κι μουσικοπιδγωγικές δρστηριότητες με ποικίλους τρόπους κτά τη ροή της. Το Τξίδι στην Τέχνη ποτελεί τη σύντξη μις τέτοις πράστσης, η οποί περιέχει μέρη που συνδυάζουν δράση, μουσική κι διάδρση κι σχεδιάστηκε με στόχο ν φυτέψει στ πιδιά σποράκι γι τη μουσική τέχνη κι ν τους κλλιεργήσει ορισμένες μουσικές δεξιότητες, μέσ πό το νάλφρο πλίσιο μις ιστορίς. 18
19 8. ΠΗΓΕΣ Βιβλιογρφί Ανδρουλάκη, Γ. Μ., Γεροσίμου, Μ., Γεωργίου, Ε., Ππδιά, Κ. & Ψύρρ, Β. (2008). Ο Πόλεμος της Χμένης Πντόφλς Μι μουσικοπιδγωγική πράστση γι πιδιά ηλικίς 8-11 ετών. Μουσική Εκπίδευση, 18, ArtCoop (2012). Ο μικρούλης Ονειροφάγος: Πρότση γι τη δημιουργί μις μουσικοπιδγωγικής πράστσης γι πιδιά (ηλικίς 7-11). Μουσική Εκπίδευση, 22, Γκνά, Γ., Θεοδωρίδης, Ν., Ζησοπούλου, Ε., Κρχάλιου, Κ., Κοκκίδου, Μ., & Χτζηκμάρη, Π. (1999). Δέκ δημιουργικά βήμτ γι μι σχολική πράστση. Αθήν: Εκδόσεις Κστνιώτη. Ένς φντστικός πρίγκιπς. (201). Θεσσλονίκη. Θεοδωράκη, Μ. (2006). Θέτρο κι μουσικοκινητική γι γιορτές στο νηπιγωγείο κι το δημοτικό σχολείο (2η έκδ). Αθήν: Διάπλση. Θεοδωρίδης, Ν. (2012). Εισγωγικά γι τ μουσικοκινητικά πρμύθι ή τις μουσικοκινητικές θετρικές πρστάσεις. Μουσική Εκπίδευση, 22, Κββδά, Μ. (2006). Μουσικοκινητικές κι χοροθετρικές κλοκιρινές πρστάσεις. Αθήν: Διάπλση. Κββδά, Μ. (2006). Μουσικοκινητικές κι χοροθετρικές χριστουγεννιάτικες γιορτές. Γι το νηπιγωγείο κι το δημοτικό. Αθήν: Διάπλση. Ππμιχλόπουλος, Ζ. (192). Όνειρο Πρωτοχρονιάς: μονόπρκτη οπερέττ επιθέωρησις, πιδική μουσική σκηνή. Αθήν: Αθηνϊκή Μνδολινάτ. Στέλιου, Σ. (1926). Ο Ίκρος Πιδικό Δρμτικό Όνειρο σε μί πράξη. Αθήν: Αθήν. Χρλάμπους, Α. (χ.χ). Μουσική φύπνιση στην προσχολική κι πρωτοσχολική ηλικί : ήχος, υτί, 19
20 ρυθμός, κίνηση, πιγνίδι. Αθήν: Ατρπός. Ηλεκτρονικές πηγές Ξνθούλης, Ν. (2015). Οδηγίες γι την προυσίση ενός μουσικοθετρικού έργου: Γι δσκάλους μουσικής, κλλιτεχνικών κι θετρολογίς. Ανκτήθηκε πό Robinson, H. (1985, November 10). Prokofiev's Peter and the Wolf is 50 years old The New York Times. Ανκτήθηκε πό Σωτήρχου, Φ. (2012). Σύζευξη θετρικής κι μουσικής γωγής κι η διθεμτική εφρμογή της στην πρωτοβάθμι εκπίδευση σύμφων με τις πόψεις του V.E. Meyerhold (Διδκτορική διτριβή). Ανκτήθηκε πό: The Singing Fish (201, Μρτίου 5). Ο μικρός Ανρί κι το λευκό Αρνί. Ανκτήθηκε πό The Singing Fish (2012, Δεκεμβρίου 26). Το Κολοκύθι κι το Κουκούτσι, Ηχοιστορί με κρουστά Orff. Ανκτήθηκε πό h ttp://thesingingfish.eu/pumpkin-orff/. Συνεντεύξεις / Bίντεο στο διδίκτυο Ίδρυμ Μιχάλης Κκογιάννης Michael Cacoyannis Foundation (2014, Ινουρίου 17). H Κάρμεν Ρουγγέρη στο Mega - Συνέντευξη στην εκπομπή Κοινωνί Ώρ Mega [Αρχείο βίντεο]. Ανκτήθηκε πό Στάμου, Λ. (2018). Η άτυπη διδσκλί της μουσικής. Πεμπτουσί. Ανκτήθηκε πό: Violon cello (2017, Νοεμβρίου 5). Η χώρ με τους πράξενους νθρώπους [Αρχείο βίντεο]. Ανκτήθηκε πό 20
21 Ανκοινώσεις μουσικοπιδγωγικών κι άλλων πρστάσεων...κι εμείς κλύτερ στη Μουσική Βιβλιοθήκη (2018, Ινουρίου 19). Ανκτήθηκε πό Μίλ κι Σουτ (2017). Ανκτήθηκε πό Ο Γιώργος Θεοφάνους νεβάζει μιούζικλ γι πιδιά -Μι 4D εμπειρί με τέρτ (2017, Νοεμβρίου 2). Ανκτήθηκε πό a-4d-empeiria-me-terata-eikones. Τικ Τκ Ντο": Μι μουσικοθετρική πράστση με με άφθονο χιούμορ κι μπόλικη μουσική έρχετι στο Kremlino Stage (πό 21/1) (2018, Ινουρίου 10). Ανκτήθηκε πό «Τ τρί γουρουνάκι» (2017). Ανκτήθηκε πό: Κύκλος εκπιδευτικών προγρμμάτων η ιστορί της κιθάρς (200). Ανκτήθηκε πό Οι μήνες : Μουσικοπιδγωγική, διδρστική πράστση γι πιδιά, στο Θετροδρόμιο! (2018, Φεβρουρίου 12). Ανκτήθηκε πό Χρμή, Σ. (2017, Οκτωβρίου 16) Θέτρο γι πιδιά: 18 πρστάσεις γι το χειμών. Ανκτήθηκε πό Χειράκη, Δ. (2017, Οκτωβρίου 2). Ο πρίγκιπς Ιβάν κι το πουλί της φωτιάς : Όπερ γι πιδιά 21
22 κι νέους στην ΕΛΣ. Ανκτήθηκε πό -ke-pouli-tis-fotias-opera-gia-pedia-ke-neous-stin-els/. 22
23 ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ Μι Μουσικοπιδγωγική Πράστση (μουσική ζωοπεριπέτει) γι Πιδιά Ηλικίς 4-7 Ετών. της Αντωνίς Ζωής Κυκά 2
24 Χρκτήρες Σείριος: Ερρίκος: Χουτ: σκυλάκι ο κλύτερος φίλος του Σείριου ο ρχηγός των μϊμούδων Νεράιδ: η νεράιδ της μουσικής Σπίθς: ο μικρός δερφός του Σείριου Μέλισσ: η βσίλισσ των μελισσών Βοηθοί: κόλουθες της βσίλισσς Κγκουρό: περστικός Σκιουράκι: δύο περστικοί Πλάσμτ: Ψιψίν: δύο επικίνδυν πλάσμτ στο δάσος μι πλιά γτοδσκάλ Μϊμού-φύλκς: ο φύλκς του μϊμουδοχωριού 24
25 ΠΡΑΞΗ 1η ΣΚΗΝΗ 1η Πρόσωπ: Νεράιδ, Σείριος, Ερρίκος κι φηγήτρι. Χώρος: Δάσος Χρόνος: Η ζωή μέχρι σήμερ, κι σήμερ Περιγρφή: Βρισκόμστε στο δάσος. Σε έν ρομντικό-μγικό κλίμ, κούγετι το τργούδι της εισγωγής Τξίδι στην τέχνη πό τη νεράιδ της μουσικής. Πριν κλά-κλά ολοκληρωθεί το τργούδι (στην κτληκτική φράση) κούγοντι γβγίσμτ σκύλων. Η νεράιδ χμογελά κι φήνει την ιστορί ν ξεκινήσει. Αποχωρεί πό τη σκηνή. Ακούγετι το ρυθμικό οστινάτο του κυνηγητού. Εμφνίζοντι τ δυο σκυλάκι, ο Σείριος κι ο Ερρίκος. Κυνηγιούντι κι πίζουν νέμελ στο δάσος. Ότν το έν σκυλάκι πιάνει το άλλο, το οστινάτο δικόπτετι, τ σκυλάκι πγώνουν, κι ότν το πιχνίδι συνεχίζει, συνεχίζει κι η μουσική συνοδεί. Σε κάποι στιγμή που τ σκυλάκι πγώνουν, μπίνει στη σκηνή λίγο ργοπορημένη η φηγήτρι. ΝΕΡΑΙΔΑ Τξίδι στην τέχνη κι στη μγεί, ήρθε η ώρ ρχίζει η ιστορί. Σε κόσμους μγικούς γι ν βρεθείς, φήσου στη μγεί της στιγμής. 25
26 Τξίδι στην τέχνη Αντωνί Ζωή Κυκά Flute q = 70 Œ Œ Voice Œ θ Violin Τ- ξί-δι στην τέχνη κι στη μγεί-, Œ Cello > Ι Ι Ι Ι Fl. 4 Vln. Vc. 4 4 > ι ι Œ θ ήρ- θε η ώ- ρ _ρ-χί- ζει η ι- στο ρί-. Τ- 26
27 2 Τξίδι στην τέχνη Fl. 6 Vln. 6 6 ξί-δι στην τέ- χνη κι στη μ γεί-, Œ Vc. > Ι Ι Ι Ι Fl. 8 8 Œ θ Vln. 8 ήρ- θε η ώ- ρ'ρ- χί- ζ ' η ι στο ρί-. Σε Vc. > Ι Ι 27
28 Τξίδι στην τέχνη Fl. 10 ι Ι Vln θ κόσμους μγικούς γι ν βρεθείς, - φήσου στη μγεί- της στιγ-μής Œ Vc. > ι Ι Fl. 12 ϖ 12 Œ θ rit. Œ θ Vln. 12 Σε κόσμους μ- γι- κούς γι ν βρε- θείς, - ι Vc. > ι Ι 28
29 4 Τξίδι στην τέχνη Fl Vln. 14 φή- σου στη μ- γεί- της στιγ- μής. Vc. > 29
30 Μμμ Γι ν δούμε λοιπόν! (κούγετι γάβγισμ) (περιμένοντς κάτι κλό ν συμβεί) Γουφ! ΕΡΡΙΚΟΣ (πολύ χρούμενος πό το κυνηγητό τους πιχνίδι, κι μζί κουρσμένος, στμτά λίγο το τρέξιμο γι ν ξεκουρστεί) Πιάσ την, πιάσ την! (κουνά την ουρά του) Γρρρ! ΕΡΡΙΚΟΣ (ξνρχίζει ν κυνηγάει την ουρά του Σείριου) Λοιπόν, ν τ κτφέρεις ΕΡΡΙΚΟΣ Μμμ, ενδιφέρον! Γι ν δούμε Κάποιος έχει πολλή ενέργει. Κποινού θ πιάσω την ουρά ΑΦΗΓΗΤΡΙΑ (ο πιάνει την ουρά του Ερρίκου, τ σκυλάκι πγώνουν, το οστινάτο δικόπτετι κι κούγετι η φηγήτρι ) 0
31 "φηγήτρι" Αντωνί Ζωή Κυκά Violin 1
32 Ν τ κι τ πιδιά! Κλώς ήρθτε, κλώς ήρθτε! Άργησ λίγο, κι η ιστορί ξεκίνησε χωρίς εμέν! Τους γνωρίστε λοιπόν, το Σείριο κι τον Ερρίκο μς. Δυο σκυλάκι όλ χρά, ενέργει κι πιχνίδι. Έτσι είνι κάθε μέρ. Σε όλο το δάσος δεν υπάρχουν κλύτεροι φίλοι π υτούς! ΕΡΡΙΚΟΣ Γρρρρ! Ετοιμάσου! (Το οστινάτο συνεχίζει κι τ σκυλάκι κυνηγιούντι κι πάλι. Ο ΕΡΡΙΚΟΣ πίρνει φόρ κι ρχίζει ν ξνκυνηγά το ΣΕΙΡΙΟ. Γι πρώτη φορά πιάνει την ουρά! Γελούν κι ξπλώνουν κάτω πό έν δέντρο κι το οστινάτο στμτά.) ΑΦΗΓΗΤΡΙΑ χωρίς στμτημό! Σήμερ, όμως, κάτι ήτν διφορετικό (Τ φώτ σβήνουν κι ξννάβουν. Ο περπτά μόνος στο δάσος) Ερρίκο Έι Ερρίκο Πού σι φίλε μου; Ν σι! Σε περίμεν ώρ κάτω π τη βελνιδιά. ΕΡΡΙΚΟΣ Άστ φιλράκι μου δεν έχω κι τ κλύτερ νέ. Οι δικοί μου μού έγρψν γράμμ πως με χρειάζοντι. Τι έγινε; ΕΡΡΙΚΟΣ Δε μου είπν, πάντως είνι κάτι σοβρό. Θέλω πολύ ν κάτσω, όμως πρέπει ν πάω. Κτάλβες θ είνι γι κιρό γι πολύ κιρό. Κι όμως ΕΡΡΙΚΟΣ (ο Σείριος στενχωριέτι) (γκλιάζοντι, κούγετι η θλίψη κι ποχιρετιούντι) 2
33 "θλίψη" Αντωνί Ζωή Κυκά Violin Œ ϖ Œ Cello > Œ ϖ Œ
34 ΣΚΗΝΉ 2η Πρόσωπ: Σείριος, Χουτ, δύο μϊμούδες Χώρος: Δάσος Χρόνος: Το πρόν Περιγρφή: Ο Σείριος, μόνος στο δάσος, κλίει κι τργουδά κάτω πό έν δέντρο. Είνι στενχωρημένος κι εξντλημένος πό το κλάμ. Τον πιάνει βθύς ύπνος κάτω πό το δέντρο. Από το βάθος του δάσους εμφνίζετι χρωπή μι μϊμού, χοροπηδώντς εδώ κι εκεί, κι συνοδευόμενη πό άλλες δύο. Όλες μζί βγάζουν μϊμουδίσιους ήχους με τις συλλβές χου χου χ σε ψηλότερες κι χμηλότερες συχνότητες. Φέρνουν ευχάριστ νέ. Μ γιτί; Αφού είμι κλό σκυλί; Ο φίλος μου ν φύγει, Δεν είνι πι γιορτή. Τώρ τι; Δεν έχω κάποιον ν πίξω, Στενάχωρ είνι όλ, Δεν είνι πι γιορτή. Ένς πό τους μουσικοπιδγωγικόυς στόχους του έργου είνι η εξοικείωση των πιδιών με το διάστημ της τρίτης μικρής. Οι πρώτοι στίχοι του Σείριου: Μ γιτί; κι Τώρ τι;, οι οποίοι σκόπιμ εκτελούντι με τενούτες, πρέχουν έν πρώτο ηχητικό ερέθισμ, ώστε ότν στη συνέχει έρθει η ώρ ν τργουδηθεί το διάστημ πό τ ίδι τ πιδιά, το άκουσμ ν είνι ήδη γνώριμο. ΧΟΥΤ (κούγετι ο Χουτ ) Χου χου χου χ! Ω τι υπέροχη μέρ! Όλ είνι τόσο όμορφ. Κιρό έχω ν δω τέτοι ηλιόλουστη μέρ! Ωπ, υτός πρέπει ν είνι! (η μϊμού χοροπηδώντς προχωρά προς το σκύλο.) 4
35 Μ γιτί; Αντωνί Ζωή Κυκά Voice Castanets Œ ι Μ γι- τί; Αφού εί- μι κ-λό σκυ-λί, ο Cello > ϖ Vx. Cast. 4 4 ι ι ι φί- λος μου ν φύγει; Δεν εί- νι πι γιορ-τή. Œ Ι Œ ι Τώ- ρ τι; Δεν Vc. 4 > ϖ Vx. Cast. 8 8 ι ι ι ι ι θ έ - χω φίλους ν πίξω, στε- νά χω-ρεί-νι ό- λ, δεν εί- νι πι γιορτή, δεν Ι Vc. 8 > 5
36 Vx. 2 Μ γιτί; 11 rit. ι Œ Cast. 11 εί- νι πι γιορ- τή! Œ Vc. 11 > 6
37 ΜΑΙΜΟΥΔΕΣ 1,2 Νι, νι υτός είνι! Όμως κοιμάτι (η μί στην άλλη, τυτόχρον) Τ κλά νέ τ δε γίνετι ν χάσει, ς τον ξυπνήσουμε, λοιπόν: λάβετε μέσως δράση! (κάνουν μιμουδίσιους ήχους, χτυπούν τ πόδι τους στο πτωμ κι κάνουν ζωηρές μϊμουδοκινήσεις, πηδώντς πό 'δω κι πό κει.) ΜΑΙΜΟΥ 1 Ουφ, τίποτ!. Λες κι έχει κτπιεί ελέφντ! ΜΑΙΜΟΥ 2 Χι! Έχω μι ιδέ! Πιδιά, πιδιά! Βοηθήστε μς σς πρκλώ ν ξυπνήσουμε το Σείριο ΜΑΙΜΟΥΔΕΣ 1,2 (κοιτάζοντι κι νφωνούν με ενέργει) τ νέ που του φέρνουμε δε γίνετι ν χάσει! ΜΑΙΜΟΥ 1 (σκέφτετι λίγο κι συνεχίζει νέμελ) Ίσως μετά ν έτρωγ έν πγωτό κεράσι! ΜΑΙΜΟΥ 2 Κοίτ τον τώρ! Εδώ, στο θέμ μς! Πρέπει ν ξυπνήσουμε το σκυλάκι. Ο ρχηγός περιμένει! Η ΜΑΙΜΟΥ 2 τρίβει τ χέρι της, πηγίνει στο πλάι της σκηνής, πό όπου πέρνει έν ντούλι, κι επιστρέφει χμογελστή, πίζοντς τρεις χτύπους στο όργνο. H ΜΑΙΜΟΥ 1, ενθουσισμένη πό το όργνο, μιμείτι τους χτύπους με πλμάκι. Η 2 της δίνει το ντούλι, γι ν συνεχίσει ν κρτά τον πλμό. Ο πλμός δεν χρειάζετι ν είνι δυντός. Στόχος είνι ν υπάρχει στην τμόσφιρ κι ν δημιουργεί έν groove. Κθώς η ΜΑΙΜΟΥ 1 κρτά τον πλμό, η ΜΑΙΜΟΥ 2 θ προχωρήσει σε μι μουσικοπιδγωγική δρστηριότητ φωνητικής κι ρυθμικής εκγύμνσης. Λέει στ πιδιά με ρυθμικό τρόπο ομιλίς: Πιδιά, γίνετε γι λίγο μζί μου μϊμούδες. Σηκωθείτε πρκλώ! Κάντε λοιπόν, ό,τι κάνω, ώρ ν μιλήσουμε μιμουδικά! Η μϊμού ρχίζει ν πράγει ήχους με τις συλλβές χου χου χου χου χ χ κι συμπληρώνει ρυθμικά Ώρ ν πντήσετε. Τ πιδιά επνλμβάνουν υτό που έκνε κι η μϊμού. Αυτός ο τύπος ερωτπάντησης επνλμβάνετι τρεις φορές, 7
38 με τη μϊμού ν μετβάλλει κάθε φορά τ τονικά ύψη των συλλβών. Ο ήχος του χουχουδίσμτος θ πρχθεί κυρίως πό την περιοχή της μάσκς, δηλδή με ρκετά ενεργοποιημένο το ηχείο της ρινοφρυγγικής κοιλο τητς. Έτσι, είνι επιθυμητό το άκουσμ ν είνι λίγο οξύ κι ενοχλητικό, κθώς υτό σημίνει ότι το ηχείο του προσώπου στο οποίο έχουμε εστιάσει χρησιμοποιείτι στο μέγιστο. Η άσκηση υτή συντελεί στην εξερεύνηση κάποιων δυντοτήτων της φωνής: σκιγρφεί την έκτση της στις ψηλότερες περιοχές, κι δίνει τη δυντότητ ν πρχθούν διφορετικές ποιότητες με υτήν. Στη συνέχει, η ΜΑΙΜΟΥ κινείτι προς το σκυλάκι κάνοντς συνομωτικό νόημ στ πιδιά: πρόσκληση ν τη μιμηθούν κι πάλι. Απευθυνόμενη στο σκυλάκι τργουδά τη φράση Ξύ-πν, Σεί-ριε. Οι δισύλλβες υτές λέξεις τργουδιούντι σχημτίζοντς διάστημ τρίτης μικρής (σολ-μι, σολ-μι). Το σκυλάκι δεν ξυπνά, οπότε η ΜΑΙΜΟΥ συνεχίζει πιχνιδιάρικ λέγοντς τη φράση Σκυλάκι είνι ώρ ν ξυπνήσεις με ψηλή ομιλητική φωνή. Πάντ διτηρεί οπτική επφή κι πνεύμ ομδικότητς με τ πιδιά, σν όλοι ν είνι μϊμούδες που βρίσκοντι σε ποστολή. Κάνει συνωμοτικό νόημ στ πιδιά ν επνλάβουν τη φράση. Το ίδιο επνλμβάνετι κι με βθιά ομιλητική φωνή. Πλέον έχει νπτυχθεί η μη λεκτική συνεννόηση μετξύ ηθοποιού-εκπιδευτικού κι πιδιών, οπότε η δρστηριότητ προχωρά χωρίς λεκτικές οδηγίες. Η μϊμού συνεχίζει κάνοντς κθοδικό gliss με τη λέξη Ξύπν κι τ πιδιά επνλμβάνουν. Αυτό μπορεί με υτοσχεδιστικό τρόπο ν γίνει κι περισσότερες πό μί φορές. Έχει ολοκληρωθεί μι σύντομη φωνητική ενεργοποίηση. Πτώντς, τώρ, πάνω στον πλμό που ήδη κούγετι, η ΜΑΙΜΟΥ 2 λέει ρυθμικά τη φράση: Τρεις μϊ-μού-δες έ-χουν έρθει πευθυνόμενη κι πάλιστο σκυλάκι. Τ πιδιά επνλμβάνουν. Η ΜΑΙΜΟΥ επνλμβάνει τη φράση χτυπώντς πλμάκι. Το ίδιο κάνουν κι τ πιδιά, πάλι με ίσθηση πεύθυνσης στο ΣΕΙΡΙΟ. Έπειτ χρησιμοποιείτι η φράση Ξύ-πν σε π-ρ-κ-λώ. Αυτή τη φορά, η φράση εκφέρετι piano κι στην επνάληψή της ντί ν προστεθούν πλμάκι, υξάνετι η δυνμική. Το ίδιο συμβίνει κι μι τρίτη φορά κόμη δυντότερ, οπότε κι ο ξυπνά. 8
Βιολογία Προσανατολισμού ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΑ ΓΟΝΙΔΙΑ
ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝ ΓΟΝΙΔΙ Σημείωση: Τ συνδεδεμέν γονίδι νφέροντι στο ιλίο σε έγχρωμο πράθεμ στη σελίδ 80 του σχολικού ιλίου κι άσει του Φ.Ε.Κ. που νφέρει την εξετστέ ύλη, τ έγχρωμ πρθέμτ είνι εκτός εξετστές ύλης.
γ. ποιο πρέπει ν είνι το περιεχόµενο της πρεχόµενης γνώσης (<< >>) γι ν ποκτήσουν ρετή γι ν ζουν κλύτερ. δ. Ποιοι πρέπει ν είνι οι στόχοι της πιδείς :
Α) Μετάφρση Έγινε, λοιπόν, φνερό ότι πρέπει ν ορίσουµε νόµους γι την πιδεί κι ότι πρέπει ν την κάνουµε ίδι γι όλους. Ποιος όµως θ είνι ο χρκτήρς υτής της πιδείς κι µε ποιον τρόπο θ πρέπει ν διφύγουν την
Οδηγίες, στήριξη από ICT.:
Τίτλος: Ώσμωση Θέμτ: Όσμωση, γρμμομόρι, συλλογή δεδομένων κι γρφική πράστση. Διάρκει: 120λεπτά Ηλικί: 14-16 Διφοροποίηση: Διφορετικά επίπεδ βοήθεις κι διφορετικές δρστηριότητες. Οδηγίες, στήριξη πό ICT.:
ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ
ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ Κεφάλιο 2 ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ SOOW-SWAN Εισγωγή Η νάλυση της θεωρίς της οικονομικής μεγέθυνσης θ ξεκινήσει νλύοντς το πιο πλό δυνμικό υπόδειγμ
Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώττο Εκπιδευτικό Ίδρυμ Πειριά Τεχνολογικού Τομέ Συστήμτ Αυτομάτου Ελέγχου II Ενότητ #3: Ευστάθει Συστημάτων - Αλγεβρικό Κριτήριο Routh Δημήτριος Δημογιννόπουλος Τμήμ Μηχνικών Αυτομτισμού
ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΙΝΑΚΕΣ 1Δ-2Δ
ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΙΝΑΚΕΣ 1Δ-2Δ Άσκηση 1 Μί ετιρεί πσχολεί 30 υπλλήλους. Οι μηνιίες ποδοχές κάθε υπλλήλου κυμίνοντι πό 0 έως κι 3.000. Α. Ν γράψετε λγόριθμο που γι κάθε
Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02
Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν Κ Ε Ν
Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων
Ο3 Γενικά περί φκών. Γενικά Φκός ονοµάζετι κάθε οµογενές, ισότροπο κι διφνές οπτικό µέσο που διµορφώνετι πό δυο σφιρικές επιφάνειες (ή πό µι σφιρική κι µι επίπεδη). Βσική () () Σχήµ. ιτάξεις πρισµάτων
Οι Νέες Τεχνολογίες ως Εργαλείο κατανόησης βασικών εννοιών στο Γυµνάσιο
Οι Νέες Τεχνολογίες ως Εργλείο κτνόησης σικών εννοιών στο Γυµνάσιο ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΟΝΤΟΓΕΩΡΓΟΣ Μθηµτικός-Υπεύθυνος του Μθηµτικού Εργστηρίου του Λυκείου Ελληνικού kontod@yahoo.gr ΚΩΝ/ΝΟΣ ΜΑΡΑΓΚΟΣ Μθηµτικός -Κθ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών
Πνεπιστήμιο Πτρών Σχολή Ανθρωπιστικών κι Κοινωνικών Επιστημών Πιδγωγικό Τμήμ Δημοτικής Εκπίδευσης Πρόγρμμ Μετπτυχικών Σπουδών Mετπτυχική Εργσί Πεποιθήσεις κι κίνητρ. Μι ερευνητική προσέγγιση σε πολιτισμικά
2.1 Πολυώνυμα. 1 η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βασικές έννοιες του πολυωνύμου. 1. Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι πολυώνυμα του x i.
. Πολυώνυμ η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βσικές έννοιες του πολυωνύμου. Ποιες πό τις πρκάτω πρστάσεις είνι πολυώνυμ του i. ii. iii. iv. v. vi. 5 Σύμφων με τον ορισμό πολυώνυμ του είνι οι πρστάσεις i,
Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ
Ε π ι μ έ λ ε ι Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Κεφάλιο ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ο Ρ Ι Σ Μ Ο Σ Τι ονομάζετι ορισμένο ολοκλήρωμ μις συνεχούς συνάρτησης f: [, ] πό το έως κι το κι πώς συμολίζετι ; Αν F είνι πράγουσ
Newsletter. Δεκέμβριος 2011. Christmas Party! στο Yogastudio Maroussi Παρασκευή 23 Δεκεµβρίου, 20.00
Newsletter Δεκέμβριος 2011 Christmas Party! στο Yogastudio Maroussi Πρσκευή 23 Δεκεµβρίου, 20.00 Ελάτε ν γιορτάσουµε σε µί κεφάτη Χριστουγεννιάτικη τµόσφιρ µε πολύ µουσική, χορό, χορτοφγικό µπουφέ κι εκπλήξεις!
Υλοποίηση εφαρμογής πολυμέσων
Ασκήσεις Πολυμέσων 47 8 η 9 η Διδκτική Ενότητ λοποίηση εφρμογής πολυμέσων Προλεπόμενες διδκτικές ώρες: 4 έξεις Κλειδιά Ασκήσεις νθεώρηση έργου εσωτερική ξιολόγηση ξιολόγηση τύπου "άλφ" κλείδωμ ξιολόγηση
Α5. Με καρυότυπο μπορεί να διαγνωστεί α. η β-θαλασσαιμία β. ο αλφισμός γ. το σύνδρομο Down δ. η οικογενής υπερχοληστερολαιμία.
Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 2 0 1 5 ΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22/05/2015 ΘΕΜΑ Α Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμίς πό τις πρκάτω ημιτελείς
ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ
ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ Το ορισμένο ολοκλήρωμ ή ολοκλήρωμ Riema μις πργμτικής συνάρτησης f με διάστημ ολοκλήρωσης το πεπερσμένο διάστημ [, ], υπάρχει ότν: η f είνι συνεχής στο διάστημ υτό, κθώς
ν = 2, από τους οποίους όμως γνωρίζουμε μόνο 5, αυτούς που προκύπτουν για
165 4.5 ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Εισγωγή Δύο πό τ σημντικότερ ποτελέσμτ σχετικά με τους πρώτους ριθμούς ήτν γνωστά ήδη πό την ρχιότητ. Το γεγονός ότι κάθε κέριος νλύετι με μονδικό τρόπο ως γινόμενο πρώτων εμφνίζετι
Η Υγεία σας - και - η Κατάστασή σας
Η Υγεί σς - κι - η Κτάστσή σς Kidney Disease and Quality of Life (KDQOL-SF ) Αυτή η έρευν σς ρωτά γι τις πόψεις σς γι την υγεί σς. Αυτές οι πληροφορίες θ µς βοηθήσουν ν δούµε πώς ισθάνεσθε κι πόσο κλά
ΕΦΗΜΕΡΙ Α ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
E ΕΦΗΜΕΡΙ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΗΜΟΚΡΤΙΣ 18229 24 Μΐου 2017 ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ ρ. Φύλλου 1800 ΠΟΦΣΕΙΣ ριθμ. 83939/Δ1 Ωρολόγιο Πρόγρμμ Ολιγοθέσιων Δημοτικών Σχολείων. Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΠΙΔΕΙΣ, ΕΡΕΥΝΣ ΚΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΤΩΝ
που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση.
. Εθύγρµµη κίνηση - - ο ΓΕΛ Πετρούπολης. Χρονική στιγμή t κι χρονική διάρκει Δt Χρονική στιγμή t είνι η μέτρηση το χρόνο κι δείχνει πότε σμβίνει έν γεγονός. Χρονική διάρκει Δt είνι η διφορά δύο χρονικών
Τ Ο Λ Ε Ξ Ι Λ Ο Γ Ι Ο Τ Η Σ Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ
Τ Ο Λ Ε Ξ Ι Λ Ο Γ Ι Ο Τ Η Σ Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ Εισγωγή: Όπως στη κθημερινή μς ζωή, γι ν συνεννοηθούμε χρησιμοποιούμε προτάσεις, έτσι κι στ Μθημτικά χρησιμοποιούμε «Μθημτικές» προτάσεις. Γι πράδειγμ στη κθημερινή
Η έννοια της συνάρτησης
Η έννοι της συνάρτησης Τι ονομάζουμε πργμτική συνάρτηση; Έστω Α έν υποσύνολο του R Ονομάζουμε πργμτική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μι διδικσί (κνόν), με την οποί κάθε στοιχείο A ντιστοιχίζετι σε έν
Α Π Ο Φ Α Σ Η. 1. Τις διατάξεις :
Βθμός σφλείς: Ν διτηρηθεί μέχρι: Βθμός Προτεριότητς: ΕΞ. ΕΠΕΙΓΟΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΤΙ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΙΔΕΙΣ, ΕΡΕΥΝΣ ΚΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΤΩΝ ----- θήν, 19-5-2017 ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΣ ΚΙ Δ/ΘΜΙΣ ΕΚΠΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ
Physics by Chris Simopoulos
ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Α) Προβλήμτ ευθύγρμμης ομλά επιτχυνόμενης κίνησης. ) Απλής εφρμογής τύπων Ακολουθούμε τ εξής βήμτ: i) Συμβολίζουμε τ δεδομέν κι ζητούμεν με τ ντίστοιχ σύμβολ που θ χρησιμοποιούμε.
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλιο 5: Θεωρήμτ κυκλωμάτων Οι διφάνειες κολουθούν το ιλίο του Κων/νου Ππδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177 5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΟ 1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΟ Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μονώ νυμ - Πολυώ νυμ Λέμε λγερική πράστση κάθε πράστση που περιέχει μετλητές. π.χ., +, 5, ( + ), +. Λέμε ριθμητική τιμή ( ή πλά τιμή )
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5)
θ) (5 + ) + 5 = (...).(...) ι) + (5 ) 5 = (...).(...) (Μονάδες 7) Θέμ ο ) Ν πργοντοποιήσετε την πράστση 5 0 (Μονάδες ) β) Ν λύσετε την εξίσωση 7 = (0 + ) (Μονάδες,5) Θέμ ο Ν πργοντοποιήσετε τις πρστάσεις
ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ
ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΤΜΗΜ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΘΗΗΤΗΣ ΚΩΣΤΣ ΕΛΕΝΤΖΣ ΣΧΕΤΙΚ ΜΕ ΤΙΣ ΚΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΙ Τ ΠΟΤΕΛΕΣΜΤ ΥΠΟΚΤΣΤΣΗΣ ΚΙ ΕΙΣΟ ΗΜΤΟΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ η: Συνρτήσεις ζήτησης κτά arshall Υπόθεση: Το χρηµτικό
Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας
Εργστήριο Φυσικής Τμήμτος Πληροφορικής κι Τεχνολογίς Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λμίς Ηλεκτρικό φορτίο Εισγωγή στην έννοι του Ηλεκτρικού Φορτίου Κάθε σώμ περιέχει στην φυσική του κτάστση ένν πάρ πολύ μεγάλο ριθμό
ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ. α,α,,α, ή συνοπτικά με. * n. α α λ, για κάθε. n και υπάρχει. (αντ. αn αn 1
ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Ακολουθί στοιχείων ενός συνόλου Ε ονομάζετι κάθε πεικόνιση : Ε Στην πεικόνιση υτή η εικόν του θ σηιώνετι κι θ ονομάζετι γενικός ή -οστός όρος της κολουθίς Η κολουθί υτή θ σηιώνετι
ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΕΤΩΝ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α
ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΕΤΩΝ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5)
θ) x (5 + 3)x + 5 3 = (...).(...) ι) x + (5 3)x 5 3 = (...).(...) (Μονάδες 7) Θέμ ο ) Ν πργοντοποιήσετε την πράστση 3 0x (Μονάδες 3) β) Ν λύσετε την εξίσωση 7x 3 = (10x + x 3 ) (Μονάδες 3,5) Θέμ 3ο Ν πργοντοποιήσετε
1. Έςτω f:r R, ςυνεχήσ ςυνάρτηςη και α,b,c R. Αποδείξτε ότι
Έςτω :RR, ςυνεχήσ ςυνάρτηςη κι,,cr Αποδείξτε ότι ) d d β) d d γ) d c c d c c δ) d c c c d ε) d στ) d Απάντηση:, εάν η είνι περιττή d, εάν η είνι άρτι Πρόκειτι γι πολύ βσική άσκηση, που είνι εφρμογή της
ΑΛΓΕΒΡΑ KAI ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ) ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΑΛΓΕΒΡΑ KAI ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ (011-01) ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΑΝΕΚ ΟΣΗΣ Η επνέκδοση του πρόντος βιβλίου πργμτοποιήθηκε πό το Ινστιτούτο Τεχνολογίς Υπολογιστών & Εκδόσεων «Διόφντος»
f(x) dx ή f(x) dx f(x) dx
ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Ορισμός. Αν η f είνι ολοκληρώσιμη στο διάστημ [ a, ) ή στο διάστημ (,], τότε ονομάζουμε γενικευμένο ολοκλήρωμ είδους το ολοκλήρωμ της μορφής f() d ή - f() d Ορισμός. Το σημείο
1. Δίνεται το τριώνυμο f x 2x 2 2 λ
0 Επνληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρς Α Λυκείου 0 Επνληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρς Α Λυκείου Δίνετι το τριώνυμο λ 5 λ 5, όπου λ Ν ποδείξετε ότι η δικρίνουσ του τριωνύμου ισούτι με Δ 4λ 5λ 3 β Ν βρείτε γι ποιες τιμές
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις - 4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.. Η ρχή της επλληλίς
1) Υπόδειγµα Εντολέα - Εντολοδόχου, η περίπτωση του Ηθικού Κινδύνου.
) Υπόδειγµ Εντολέ - Εντολοδόχου, η περίπτωση του Ηθικού Κινδύνου. Έστω ότι ο εντολοδόχος ελέγχει µί επιχείρηση της οποίς ιδιοκτήτες είνι διάφοροι µέτοχοι (ο εντολές). Στην γενική περίπτωση, ο εντολοδόχος
ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στη µέτρηση της ωµικής λλά κι της σύνθετης ντίστσης µε υψηλή κρίβει χρησιµοποιούντι οι γέφυρες µέτρησης. Γι τη µέτρηση της ωµικής ντίστσης η πηγή τροφοδοσίς της γέφυρς
ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α) του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών:... β) του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό των αγοριών:...
ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ Μι νθοδέσμη έχει 5 λευκά κι 15 κόκκιν γρύφλλ. Τι μπορούμε ν πρτηρήσουμε; ότι τ κόκκιν είνι κτά δέκ περισσότερ πό τ λευκά, λλά κι ότι τ κόκκιν γρύφλλ είνι τρεις φορές περισσότερ πό τ λευκά Η μέτρηση
Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου
Στοιχεί εισγωγής γι τη Φυσική Α Λυκείου Οι πρκάτω σημειώσεις δινέμοντι υπό την άδει: Creative Commons Ανφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Πρόμοι Δινομή 4.0 Διεθνές. 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ
Τ.Ε.Ι. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ. Τ Μ Η Μ Α ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ κ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΘΕΜΑ
Τ.Ε.Ι. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ Σ χ ο λ ή Διο ίκ η σ η ς κ Ο ικ ο ν ο μ ί ς Τ Μ Η Μ Α ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ κ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΠΟΨΕΩΝ ΧΡΗΣΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΙΑΤΡΕΙΩΝ ΤΟΥ
δίνει την πυκνότητα νετρονίων ανά μονάδα ενέργειας. Αναφέρεται συνήθως στη βιβλιογραφία απλά ως «πυκνότητα νετρονίων» ενώ η
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Π2.2 Γι ν δούμε με ποιο τρόπο ο τύπος των τεσσάρων συντελεστών προκύπτει πό την (2.2.1) χρειάζετι πρώτ τ γενικεύσουμε τις έννοιες της πυκνότητς κι της ροής νετρονίων. ε κάθε θέση r της κρδιάς
ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. 2 Με τον ίδιο υπονοούμενο τρόπο η έννοια της συνάρτησης εμφανίζεται στους λογαριθμικούς πίνακες που κατασκευάστηκαν
1 ΟΡΙΟ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 191 Η έννοι της συνάρτησης ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Η έννοι της συνάρτησης, ως έκφρση μις εξάρτησης νάμεσ σε δύο συγκεκριμένες ποσότητες, εμφνίζετι μ ένν υπονοούμενο τρόπο ήδη πό την
ΤΕΣΤ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ
ΤΕΣΤ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ 1. Θεωρείς τη διπργμάτευση σν μι διδικσί άκρως συνεργσιμότητς ντγωνιστική 2. Συμμετέχεις σε μι διπργμάτευση με σκοπό ν πετύχεις μι ν νικήσεις δίκιη συμφωνί 3. Σε τι ποτέλεσμ
Σταυρινού Γιώργος. Δεκέμβριος 2007. ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Βασίλειος Χατζής
ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ΣΥΛΛΟΓΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ, ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ
Διαχείριση της διδακτέας-εξεταστέας ύλης των Μαθηματικών Προσανατολισμού της Γ' τάξης Ημερησίου ΓΕΛ για το σχολικό έτος
. Διχείριση της διδκτές-εξετστές ύλης των Μθημτικών Προσντολισμού της Γ' τάξης Ημερησίου ΓΕΛ γι το σχολικό έτος 7-8 Σύμφων με την ρ. πρωτ. 63573/Δ/--7 εγκύκλιο του ΥΠ.Π.Ε.Θ. Δημήτριος Σπθάρς Σχολικός Σύμβουλος
ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2015
ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 05 ΘΕΜΑ Α. Γι μι συνεχή συνάρτηση f ν γράψετε τις τρείς κτηγορίες σημείων, τ οποί εινι πιθνές θέσεις τοπικών κροτάτων. (6 Μονάδες). Ν χρκτηρίσετε τις προτάσεις
ΙΔΡΥΜΑ ΝΕΟΛΑΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΣΧΟΛΕΣ ΓΟΝΕΩΝ ΝΟΜΟΥ ΚΟΡΙΝΘΙΑΣ
Σε συνέχει της επικοινωνίς μς πρκλώ όπως προωθήσετε τ κόλουθ στο Σύλλογο Γονέων κι Κηδεμόνων κθώς κι στο Σύλλογο Διδσκόντων του σχολείου σς. Οι Σχολές Γονέων Νομού Κορινθίς προσκλούν το Σύλλογο Γονέων
ΑΛΓΕΒΡΑ KAI ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ) ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΑΛΓΕΒΡΑ KAI ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ (011-01) ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΑΝΕΚ ΟΣΗΣ Η επνέκδοση του πρόντος βιβλίου πργμτοποιήθηκε πό το Ινστιτούτο Τεχνολογίς Υπολογιστών & Εκδόσεων «Διόφντος»
( ) = ( ) για κάθε. Θέμα Δ. x 2. Δίνονται οι συναρτήσεις f x
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ Διγώνισμ Θέμ Α Α Ν ποδειχθεί ότι η συνάρτηση f = ln,, είνι πργωγίσιμη στο κι ισχύει f = Μονάδες 7 Α Πότε μί συνάρτηση f λέμε ότι είνι πργωγίσιμη σε έν σημείο του πεδίου ορισμού της; Α Πότε
Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν
Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Μ Ν Α Δ Ε Σ Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν Κ Ε Ν Τ
Γ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΜΑ: Διχείριση της Διδκτές-Εξετστές ύλης των Μθημτικών της Γ τάξης Ημερησίου Γενικού Λυκείου κι της Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου γι το σχ. έτος 6-7 Μετά πό σχετική εισήγηση του Ινστιτούτου Εκπιδευτικής
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΜΑΡΤΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Ο Ν πντήσετε στις ερωτήσεις πολλπλής επιλογής: 1. Η νευπλοειδί είνι είδος μετάλλξης που οφείλετι:
Το υπόδειγµα Άριστης Οικονοµικής Μεγέθυνσης µε Παραγωγικές Εξωτερικότητες Κεφαλαίου (Romer-type externalities)
Το υπόδειγµ Άριστης Οικονοµικής Μεγέθυνσης µε Πργωγικές Εξωτερικότητες Κεφλίου Romer-ype exernales Α. Αποκεντρωµένη Οικονοµί Υποθέστε µί κλειστή οικονοµί η οποί πρτίζετι πό πλήθος νοικοκυριών κι πλήθος
«Ανάλυση χρονολογικών σειρών»
Διτμημτικό Πρόγρμμ Μετπτυχικών Σπουδών των Τμημάτων Μθημτικών κι Μηχνικών Η/Υ & Πληροφορικής «Μθημτικά των Υπολογιστών κι των Αποφάσεων». (Κτεύθυνση: Σττιστική Θεωρί Αποφάσεων κι Εφρμογές). Διπλωμτική
Κεφάλαιο 11 Διαγράμματα Φάσεων
Κεφάλιο 11 Διγράμμτ Φάσεων Συχνά, σε πολλές διεργσίες, νμιγνύουμε δύο ή κι περισσότερ διφορετικά υλικά, κι πρέπει ν πντήσουμε στο ερώτημ: ποιά θ είνι η φύση του υλικού που θ προκύψει πό υτή την νάμιξη:
Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας
Εργστήριο Φυσικής Τμήμτος Πληροφορικής κι Τεχνολογίς Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λμίς Νόμοι Νεύτων - Δυνάμεις Εισγωγή στην έννοι της Δύνμης Γι ν λύσουμε το πρόβλημ του πως θ κινηθεί έν σώμ ότν ξέρουμε το περιβάλλον
3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΘΕΩΡΙΑ
ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Ποι είνι η εξίσωση του κύκλου με κέντρο το (0,0); ρ (0,0) M(,) C Έστω έν σύστημ συντετγμένων στο επίπεδο κι C ο κύκλος με κέντρο το σημείο (0,0) κι κτίν ρ. Γνωρίζουμε πό
ΔΟΚΙΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΜΕ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Η συμβολή των γεωμετρικών αναπαραστάσεων στην απόδειξη μαθηματικών προτάσεων
y y=e y= ð 3 e Ä Ã Å 2 y = ln lnð 1 O A Â 1 lnð 2 e 3 ð 4 Δημήτρης Α. Ντρίζος Σχολ. Σύμ. Μθημτικών ΔΟΚΙΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΜΕ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Η συμολή των γεωμετρικών νπρστάσεων στην πόδειξη μθημτικών προτάσεων
είναι n ανεξάρτητες τυποποιημένες κανονικές τυχαίες μεταβλητές, δηλαδή, αν Z i
Οι Κτνομές χ, t κι F Οι Κτνομές χ, t κι F Σε υτή την ενότητ προυσιάζουμε συνοπτικά τρεις συνεχείς κτνομές οι οποίες, όπως κι η κνονική κτνομή, είνι πολύ χρήσιμες στη Σττιστική Συμπερσμτολογί Είνι ξιοσημείωτο,
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ στο ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ στο ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ Ι. Σε κθεμιά πό τις πρκάτω περιπτώσεις ν κυκλώσετε το γράμμ Α, ν ο ισχυρισμός είνι ληθής κι το γράμμ Ψ, ν ο ισχυρισμός είνι ψευδής δικιολογώντς συγχρόνως την
ENA ΣΧΗΜΑ ΜΕ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΕΣ ΠΡΟΕΚΤΑΣΕΙΣ. Κόσυβας Γιώργος. 1ο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών
Σ ENA ΣΧΗΜ ΜΕ ΕΝΙΦΕΡΟΥΣΕΣ ΠΡΟΕΚΤΣΕΙΣ Κόσυβς ιώργος ο Πειρμτικό υμνάσιο θηνών ε υτή την εργσί προυσιάζοντι ορισμένες ξιοσημείωτες πρτηρήσεις πάνω σε έν πλούσιο σχήμ, το οποίο επιτρέπει ποικίλες προσεγγίσεις
Προτεινόµενες Ασκήσεις στα Στοιχεία δύο Ακροδεκτών
Προτεινόµενες Ασκήσεις στ Στοιχεί δύο Ακροδεκτών πό το βιβλίο «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων», Ν. Μάργρη Πρόβληµ. Σ' έν πηνίο µε υτεπγωγή =5H το ρεύµ έχει τη µορφή του Σχ.. Σχεδιάστε την τάση στ άκρ του
αριθμών Ιδιότητες της διάταξης
Ανισότητες Διάτξη πργμτικών ριθμών Ιδιότητες της διάτξης Διάτξη (σύγκριση) δύο ριθμών. Πώς μπορούμε ν συγκρίνουμε δύο ριθμούς κι ; Απάντηση Ο ριθμός είνι μεγλύτερος του (συμολικά > ), ότν η διφορά είνι
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3.1 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου].
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3. Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Πράγουσ συνάρτηση ΟΡΙΣΜΟΣ Έστω f μι συνάρτηση ορισμένη σε έν διάστημ.
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ η ΜΟΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: Μς ζητούν ν βρούμε την εξίσωση ενός κύκλου Ν βρεθεί η εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο το σημείο: Κ (3, 3) κι τέμνει πό την ευθεί
η οποία ονομάζεται εκθετική συνάρτηση με βάση α. Αν α 1, τότε έχουμε τη σταθερή συνάρτηση f x 1.
Εκθετική συνάρτηση Αν θετικός πργμτικός ριθμός, σε κάθε ντιστοιχεί η δύνμη. Έτσι ορίζετι η συνάρτηση : f : με f, 0 η οποί ονομάζετι εκθετική συνάρτηση με βάση. Αν, τότε έχουμε τη στθερή συνάρτηση f. Ας
ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ SET14: ΤΟΜΕΑΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ
ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ ΟΡΙΣΜΟΣ - ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ Ο δείκτης κτγράφει τη σύνθεση της πσχόλησης νά περιφέρει κι ειδικότερ την ποσοστιί κτνομή κτά τομέ πργωγής (πρωτογενής, δευτερογενής, τριτογενής) κθώς
ΚΡΑΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΙ ΗΜΟΣΙΕΣ ΑΠΑΝΕΣ
Κεφάλιο 9 ΚΡΑΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΙ ΗΜΟΣΙΕΣ ΑΠΑΝΕΣ Εισγωγή Στην νζήτηση γι τους προσδιοριστικούς πράγοντες της οικονοµικής µεγέθυνσης, στ υποδείγµτ µε εξωτερικές οικονοµίες δόθηκε ιδιίτερο βάρος στις τέλειες
4.3 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ η ΜΟΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: Μς ζητούν ν κάνουμε την μελέτη ή την γρφική πράστση μις συνάρτησης ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Ότν μς ζητούν κάνουμε την γρφική πράστση
( ) 2.3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Ορισμός συνάρτησης:
Πγκόσμιο χωριό γνώσης.3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ.3.1. Ορισμός συνάρτησης: 6 Ο ΜΑΘΗΜΑ Συνάρτηση f / A B, ονομάζετι η διδικσί (νόμος ) που ντιστοιχίζει κάθε στοιχείο του συνόλου Α ( πεδίο ορισμού ) σε έν μόνο στοιχείο
Μέρος Α - Kεφάλαιο 7ο - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί Α.7.8. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό
Μέρος Α - Kεφάλιο 7ο - Θετικοί κι Αρνητικοί Αριθμοί - 37 - Α.7.8. Δυνάμεις ρητών ριθμών με εκθέτη φυσικό ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Ένς υπολογιστής μολύνθηκε πό κάποιο ιό, ο οποίος είχε την ιδιότητ ν κτστρέφει τ ηλεκτρονικά
* ' 4. Σώµ εκτελεί γ..τ µε συχνότητ f. H συχνότητ µε την οποί µεγιστοποιείτι η δυνµική ενέργει τλάντωσης είνι. f =2f β. f =f/2 γ. f =f δ. f =4f Β. Στη
* '! " # $ # # " % $ " ' " % $ ' " ( # " ' ) % $ THΛ: 270727 222594 THΛ: 919113 949422 ' " % +, Α. Γι τις πρκάτω προτάσεις 1-4 ν γράψετε το γράµµ, β, γ ή δ, που ντιστοιχεί στην σωστή πάντηση 1. Κύκλωµ
Οι ΤΠΕ ως παιδαγωγική εμπειρία μέσα από τα βιώματα των παιδιών: Εμπειρίες και προκλήσεις για το ψηφιακό χάσμα
Οι ΤΠΕ ως πιδγωγική εμπειρί μέσ πό τ βιώμτ των πιδιών: Εμπειρίες κι προκλήσεις γι το ψηφικό χάσμ Στύρου Χριστίν Ευρωπϊκό Πνεπιστήμιο Κύπρου & Βρυωνίδης Μάριος Ευρωπϊκό Πνεπιστήμιο Κύπρου Περίληψη H προύσ
Άτομα μεταβλητή Χ μεταβλητή Y... Ν XN YN
Ν6_(6)_Σττιστική στη Φυσική Αγωγή 08_Πλινδρόμηση κι συσχέτιση Γούργουλης Βσίλειος Κθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Σε ορισμένες περιπτώσεις πιτείτι η νίχνευση της σχέσης μετξύ δύο ποσοτικών μετβλητών
ΣΕΙΡΕΣ 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ. n 1 2 n. Για τη σύγκλιση της σειράς διακρίνουμε τις παρακάτω περιπτώσεις: (i) Αν υπάρχει το lim σ n
ΣΕΙΡΕΣ Έστω. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ μι κολουθί πργμτικών ριθμών. Η κολουθί ( σ ) με γενικό όρο: σ + + + i ονομάζετι κολουθί μερικών θροισμάτων της κολουθίς ( ), ή σειρά των ριθμών,,,, κι σημειώνετι με i + + +
Τα παρακάτω είναι τα κυριότερα θεωρήματα και ορισμοί από το σχολικό βιβλίο ακολουθούμενα από δικά μας σχόλια. 1 ο ΠΡΩΤΟ. www.1proto.gr. www.1proto.
1 Τ πρκάτω είνι τ κυριότερ θεωρήμτ κι ορισμοί πό το σχολικό βιβλίο κολουθούμεν πό δικά μς σχόλι. 1 ο ΠΡΩΤΟ 2 Συνρτήσεις Γνησίως μονότονη συνάρτηση Μι γνησίως ύξουσ ή γνησίως φθίνουσ συνάρτηση λέμε ότι
INVESTORS IN PEOPLE. Investors in People: Το ανταγωνιστικό πλεονέκτημα. Investors in People: Η φιλοσοφία. Δράση. Σχεδιασμός.
INVESTORS IN PEOPLE Investors in People: Το ντγωνιστικό πλεονέκτημ Θέλετε ν δείτε την επιχείρησή σς ν βελτιώνει την ντγωνιστικότητά της κι τις επιχειρημτικές της επιδόσεις μέσω της ποτελεσμτικής διχείρισης
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ημιτελείς προτάσεις Α1 έως Α5 κι δίπλ το γράμμ που
ρ3ρ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Τομέας Μαθηματικών της Ώθησης
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 5 ρρ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιμέλει: Τομές Μθημτικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 5 ευτέρ, 5 Μ ου 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ Α A. Έστω μι συνάρτηση, η οποί είνι ορισμένη σε έν κλειστό
1.3 ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
5 ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 3 ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Μονοτονί συνάρτησης Οι έννοιες γνησίως ύξουσ συνάρτηση, γνησίως φθίνουσ συνάρτηση είνι γνωστές πό προηγούμενη τάξη Συγκεκριμέν,
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΧΡΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟ Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ
Φ4 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΧΡΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΛΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΥ ΚΕΝΤΡΙΚ 3ο ΓΕΝΙΚ ΛΥΚΕΙ Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΣΩΣΤ-ΛΑΘΣ ΠΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΓΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΚΕΝΥ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α &
ΠΡΟΣ: ΘΕΜΑ: «Πρόσκληση ενδιαφέροντος για συμμετοχή σε επιμορφωτικό πρόγραμμα μεικτής μάθησης με θέμα την Ψηφιακή Αφήγηση»
1 ΠΥΡΓΟΣ, 06 / 02 / 2017 Αριθ. Πρωτ.: 154 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 19 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 4
ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 19 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 4 ΘΕΜΑ A Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΡΑΠΤΟΥ ΛΟΓΟΥ
ΕΛΛΗΝΟΓΛΩΣΣΗ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΙΑΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΤΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΡΑΠΤΟΥ ΛΟΓΟΥ ΜΟΝΑΔΕΣ 25 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ, Ε.ΔΙΑ.Μ.ΜΕ. Ρέθυμνο, 2014 1 ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΡΑΠΤΟΥ ΛΟΓΟΥ Άσκηση 1 (6
574/2018 ΦΕΚ 471/Β/
1 574/2018 ΦΕΚ 471/Β/14-02-2018 Ορισμός της ΟΤΔ «Ανπτυξική Ετιρεί Σερρών - Ανπτυξική Ανώνυμη Ετιρεί ΟΤΑ» ως Ενδιάσου Φορέ του Επιχειρησικού Προγράμμτος «Κεντρική Μκεδονί» 2014-2020. Ανάθεση Κθηκόντων /
Οραματίστηκαν ένα σχολείο που καλλιεργεί ελεύθερους ανθρώπους, ικανούς να προσφέρουν οι ίδιοι νόημα στη ζωή τους.
Τρινέμι : γάπη όρμ Ορμτίσκν έ κλλιεργεί ελεύθερους νθρώς, ικνούς προσφέρουν οι ίδιοι νόημ σ ζωή ς. Θέλησν φτιάξουν έ θ προειμάζει πιδιά πργμτική ζωή, βσμό γάπη. Με δράση δημιουργί. Γράφει η Λμπρινή Σμά
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000-2008 1. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ -8 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιμη σε έν σημείο του πεδίου ορισμού της, ν γρφεί η εξίσωση της εφπτομένης της γρφικής πράστσης της f στο σημείο Α(,f( ))
2.1 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ
ΜΕΡΟΣ Α. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ 7. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΟΡΙΣΜΟΣ Ονομάζουμε τετργωνική ρίζ ενός θετικού ριθμού τον θετικό ριθμό (ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ: ) που ότν υψωθεί στο τετράγωνο μς δίνει
Αναλυτική Φωτογραμμετρία
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ανλυτική Φωτογρμμετρί Ενότητ # 4 Μθημτικά μοντέλ Συγγρμμικότητς κι Συνεπιπεδότητς Κθηγήτρι Όλγ Γεωργούλ Τμήμ Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχνικών
Ιόνιο Πανεπιστήμιο - Τμήμα Πληροφορικής. Μαθηματικός Λογισμός. Ενότητα: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ.
Ιόνιο Πνεπιστήμιο - Τμήμ Πληροορικής Μθημτικός Λογισμός Ενότητ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Πνγιώτης Βλάμος Αδειες Χρήσης Το πρόν εκπιδευτικό υλικό υπόκειτι σε άδειες χρήσης Cativ Commo
O3: Εισαγωγή στην παιδαγωγική για τους ιδιοκτήτες µικροεπιχειρήσεων
O3: Εισγωγή στην πιδγωγική γι τους ιδιοκτήτες µικροεπιχειρήσεων SHADOWS Σχέδιο Συνόδου Εργστηρίου Εισγωγή : Αυτό το Πρόγρµµ Εισγωγής στο Πιδγωγική έχει σχεδιστεί γι ν εκπιδεύει µικρο-ιδιοκτήτες επιχειρήσεων
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΧΕ ΙΟ ΞΕΝΟΚΡΑΤΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ. ρ. Στυλιανός Γ. Λόζιος
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΧΕ ΙΟ ΞΕΝΟΚΡΑΤΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ρ. Στυλινός Γ. Λόζιος Επ. Κθηγητής του Τµήµτος Γεωλογίς του Εθνικού & Κποδιστρικού Πνεπιστηµίου Αθηνών Το εφρµοσµέν
Ο Έλεγχος των Οικονομικών Κύκλων στις Χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης.
Τεχνολογικό Εκπιδευτικό Ίδρυμ Κρήτης Σχολή Διοίκησης κι Οικονομίς Τμήμ Χρημτοοικονομικής κι Ασφλιστικής ΘΕΜΑ: Ο Έλεγχος των Οικονομικών Κύκλων στις Χώρες της Ευρωπϊκής Ένωσης. Πτυχική Εργσί: Μυρομμάτη
ιάλεξη 2 Βασικά ερωτήµατα 12/10/2016 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Ακαδηµαϊκό έτος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τµήµ Οικονοµικών Επιστηµών Ακδηµϊκό έτος 2016-17 ιάλεξη 2 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ (διβάζουμε κεφ. 4 πό Μ. Χλέτσο κι σημειώσεις στο eclass) Αντωνισμός, οικονομική
5 Θεωρήματα κυκλωμάτων 5.3 Θεωρήματα Thevenin και Norton
Έχουμε δει ότι η χρήση ισοδύνμων κυκλωμάτων σε πολλές περιπτώσεις πλοποιεί την νάλυση ενός κυκλώμτος: Αντιστάσεις συνδεδεμένες με ειδικό τρόπο (σειρά, πράλληλ, σε στέρ ή τρίγωνο) μπορούν ν ντικτστθούν
Μαθηµατικά Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Θέµατα Θεωρίας
Μθηµτικά Κτεύθυνσης Γ Λυκείου Θέµτ Θεωρίς ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ. N ποδείξετε ότι οι γρφικές πρστάσεις C κι C των συνρτήσεων κι - είνι συµµετρικές ως προς την ευθεί y που διχοτοµεί τις γωνίες Oy κι Oy Aς πάρουµε µι
Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. συνάρτηση φ: α,β. Ορισμός Έστω f συνάρτηση ορισμένη στο., αν. κάθε xo.
Ορισμός συντελεστή διεύθυνσης ευθείς Έστω συνάρτηση κι M, έν σημείο της γρφικής της πράστσης. υπάρχει το κι είνι πργμτικός ριθμός λ, τότε ορίζουμε ως εφπτομένη της στο σημείο M, την ευθεί (ε) που διέρχετι
Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα τότε το βάρος Β του σώματος θα έχει μέτρο: F α) F β) 3F γ) 3
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΘΕΜΑ 376/Β. Σε έν σώμ μάζς m που ρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο σκούμε κτκόρυφη στθερή δύνμη μέτρου F, οπότε το σώμ κινείτι κτκόρυφ προς τ πάνω με