Astronomija i astrofizika II
|
|
|
- Πελαγία Δάφνη Ράγκος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Astronomija i astrofizika II
2 MASIVNE ZVIJEZDE I SUPERNOVE
3 LUMINOZNE PLAVE PROMJENJIVE ZVIJEZDE (LBV) CARINAE - Vrlo aktivna zvijezda - Mijenja sjaj (2-4 mag): velika erupcija nagli porast sjaja do -1 mag - Udaljenost 2300 pc - Nakon pad sjaja P Cygni: povećanje sjaja 1600., S Doradus: Veliki Magellanov oblak (LMC) - Bipolarna struktura ekspanzija 650 km/s, materijal procesuiran u CNO ciklusu - Disk
4 Carinae (N. Smith, J. A. Morse (U. Colorado) et al., NASA)
5 CARINAE - M~10 3 M Sun /god - Izbačeno do sada oko 1-3 M Sun - Luminozitet: L Sun L Sun - T eff K - M 120 M Sun - Većina zračenja emitirana u UV, ali reemitirana u IR zbog prisustva prašine LBV - T eff K - L > 10 6 L Sun - Post-MS zvijezde - Tranzijentan objekt
6 LBV - Vrlo blizu Eddingtonove granice luminoziteta: L Edd = 4πGC M κ - Zbog ovisnosti κ o temperaturi: pad temperature povećanje opaciteta pad Eddingtonovog luminoziteta - Eddingtonov luminozitet postaje niži od luminoziteta zvijezde tlak zračenja dominira snažan GUBITAK MASE - Pulsacije mogu uzrokovati gubitak mase: nepravilne nelinearne pulsacije velikih amplituda - Velika rotacijska brzina smanjenje efektivne gravitacije na ekvatoru formiranje diska - Dvojni sustav
7 WOLF-REYET ZVIJEZDE - Vrlo vruće zvijezde: K - Snažne proširene emisijske linije - Gubitak mase M > 10 5 M Sun /god - Brzina zvjezdanog vjetra km/s - Velike rotacijske brzine 300 km/s LBV: M > 85 M Sun WR: M = M Sun Vrste WR zvijezda: WN (emisijske linije He, N) WC (emisijske linije He, C) WO (emisijske linije O) Vrste WR zvijezda su POSLJEDICA GUBITKA MASE: WN: izgubile su vodikovu ovojnicu, vidljiv je materijal u jezgri iz CNO ciklusa
8 WR 124 (Hubble Legacy Archive, NASA, ESA - Processing & Licence: Judy Schmidt)
9 WOLF-REYET ZVIJEZDE WC: gubitak mase je izbacio i materijal iz CNO ciklusa, vidljiv je proizvod gorenja helija ugljik WO: gubitak mase je izbacio i sloj ugljika preostao je kisik iz samog središta (vrlo rijetke zvijezde)
10 EVOLUCIJSKA SHEMA RAZVOJA MASIVNIH ZVIJEZDA P. Conti (1976) Massey (2003) M > 85 M Sun : O Of LBV WN WC SN M = M Sun : O Of WN WC SN M = M Sun : O RSG WN WC SN M = M Sun : O RSG WN SN M = M Sun : O RSG BSG SN Meynet Maeder modeli
11 Meynet & Maeder, 2003, Astron. Astrophys., 404, 975
12 - Vrlo masivne zvijezde nikada ne prolaze kroz RSG fazu: Humphreys-Davidsonova granica - Masivne zvijezde su vrlo rijetke značajan utjecaj na dinamičku i kemijsku evoluciju ISM: formiranje masivnih zvijezda zaustavlja nastanak drugih zvijezda manjih masa - Snažan izvor ionizacijskog UV zračenja u svemiru - Obogaćivanje ISM metalima nastanak novih zvijezda bogatih metalima
13 SUPERNOVE Supernova 1006 (SN1006): m V = -6 SN 1054: RAKOVA MAGLICA d 2 kpc; SN II SN1572: TYCHEOVA SUPERNOVA SN1604: KEPLEROVA SUPERNOVA SN1987A Veliki Magellanov oblak (d 50 kpc) - kolaps plavog superdiva (BSG) - Vrlo rijetki događaji: jednom u 100 godina u prosječnoj galaksiji
14 Rakova maglica
15 SN 1604
16
17 SN 1987A
18
19 SN1994
20 KLASIFIKACIJA TIP I SN - izostanak vodika u spektru - dijele se na: Ia - jaka Si II linija na 615 nm Ib - prisustvo helijevih linija - odsustvo helijevih linija Ic TIP II SN - prisustvo vodika u spektru
21 Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson (Thomas Matheson, NOAO)
22 KLASIFIKACIJA TIP I SN - izostanak vodikove ovojnice!! - Ia, Ib, Ic različiti fizikalni mehanizmi: Ia: nastaje u svim vrstama galaksija, čak i u eliptičnim u kojima nema nastanka novih zvijezda Ib, Ic: nastaje samo u spiralnim galaksijama, u blizini područja nastanka novih zvijezda vjerojatno uključuje kratko živuće masivne zvijezde!
23 Doggett & Branch, 1985, Astron. J., 90, 2303
24 TIP I SN - Tipične svjetlosne krivulje, slično ponašanje za sve podtipove - M B = za tip Ia mag slabijeg sjaja tipovi Ib i Ic - Nakon 50 dana brzina opadanja sjaja se smanjuje Tip I SN: SN1006 SN1572 Tycho SN1604 Kepler TIP II SN - Brz porast sjaja, 1.5 mag manje sjajne od tipa Ia - Sporo smanjenje sjaja - Brza ekspanzija (P Cyg profil linija)
25 Doggett & Branch, 1985, Astron. J., 90, 2303
26 Doggett & Branch, 1985, Astron. J., 90, 2303
27
28 Tip II SN: SN1054 Rakova maglica SN1987A TIP II SN: TIP II-P (plato) učestalija TIP II-L (linear) rijetke - Tip II može preći u tip Ib slični FIZIKALNI MEHANIZAM Tip Ia je fundamentalno različita od preostalih tipova supernova!
29 SUPERNOVE S KOLAPSOM JEZGRE - Ogromna količina oslobođene energije J u tip II SN: - 1% u obliku kinetičke energije izbačenog materijala - < 0.01% u obliku fotona! - ostatak (99%) se oslobađa putem neutrina! Zadatak: - Željezo se ne formira u eksploziji supernove! - Željezo je vrlo važno u drugom pogledu
30 MEHANIZAM KOLAPSA SUPERNOVE M > 8 M Sun - Vrlo visoka temperatura u središtu gorenje ugljika i kisika - Rezultat: kataklizmička eksplozija! - Nedovoljno poznat mehanizam kolapsa masivne razvijene jezgre - Sličan mehanizam za tipove Ib, Ic i II - Helijeva ljuska stvara ugljik i kisik raste CO jezgra CO jezgra se kontrahira započinje gorenje ugljika: 12 6C He 16 8 O + γ 16 8O He Ne + γ 12 6C C 16 8 O He 20 Ne He 10
31 MEHANIZAM KOLAPSA SUPERNOVE 12 6C C 16 8 O He Ne He 23 Na + p Mg + n 24 Mg + γ - Stvara se struktura LJUSKE LUKA - Nakon završetka gorenja ugljika u središtu započinje gorenje kisika u ONe jezgri nastaje Si - Na T K započinje gorenje silicija: Si He S + γ S He Ar + γ Cr He Ni + γ 12
32 Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
33
34
35 - Rezultat gorenja silicija: niz jezgara sličnih Fe (najveća energija vezanja po nukleonu) ŽELJEZNA JEZGRA - Sve se manje energije oslobađa po jedinici mase u nuklearnim reakcijama - Vrijeme gorenja se sve više skraćuje: 20 M Sun : vodik 10 7 godina helij 10 6 godina ugljik 300 godina kisik 200 dana silicij 2 dana
36 FOTODEZINTEGRACIJA - Vrlo visoka temperatura u jezgri - Velika energija fotona dezintegracija teških jezgri: Fe + γ He + 4n 2 4 He + γ 2p + + 2n - Endotermni proces JEZGRA SE HLADI! - Uklanja se termalna energija potrebna za održavanje ravnoteže: jezgra od 1.3 M Sun za 10 M Sun zvijezdu jezgra od 2.5 M Sun za 50 M Sun zvijezdu T c K; c kg/m 3 za 15 M Sun zvijezdu
37 FOTODEZINTEGRACIJA - Nestaju elektroni nužni za održavanje degeneracije: kroz sudare sa teškim jezgrama i protonima nastalim u dezintegraciji: p + + e n + ν e - Neutrini odnose značajne količine energije: za vrijeme gorenja silicija: fotoni: W neutrini: W FOTODEZINTEGRACIJA ŽELJEZA + UHVAT NEUTRONA NESTANAK ELEKTRONSKE DEGENERACIJE!! KOLAPS JEZGRE!
38 - Homologni kolaps unutarnjih dijelova jezgre brzina kolapsa je proporcionalna udaljenosti od središta: t ff = 3π 1 32 Gρ 0 SUPERSONIČNA VANJSKA JEZGRA: na nekoj udaljenosti od središta brzina kolapsa postaje veća od brzine zvuka razvija se UDARNI VAL, supersonična vanjska jezgra je odvojena od homologne unutrašnje jezgre - brzine km/s 1/2 - Volumen Zemlje stisnut na 50 km u 1 sec!! Supersonični kolaps: vanjski slojevi nemaju informaciju što se događa u unutrašnjosti vanjski slojevi (kisikova, ugljikova i helijeva ljuska, vanjska ovojnica) "vise" nad kolapsirajućom jezgrom
39 Zaustavljanje homolognog kolapsa: kg/m 3 (tri puta veće od gustoće atomske jezgre!) - Jaka nuklearna sila postaje ODBOJNA: Paulijev princip za neutrone - Zaustavlja se kolaps valovi tlaka se odbijaju i kreću prema površini, nailaze na materijal koji pada iz vanjske jezgre UDARNI VAL koji se širi prema površini - Sudar udarnog vala i vanjskog dijela željezne jezgre daljnja FOTODEZINTEGRACIJA udarni val gubi energiju: fotodezintegracija 0.1 M Sun željeza "troši" J energije udarnog vala
40 Udarni val se zaustavlja: AKRECIJSKI UDAR materijal izvana pada na udarni val NEUTRINOSFERA: nastaje uslijed fotodezintegracije i uhvata elektrona - Vrlo velika gustoća, 5% energije neutrina zagrijava plin iza udarnog vala udarni val se nastavlja širiti prema površini - Vrlo osjetljiv mehanizam: konvekcija, fizika neutrina, zvučni valovi, rotacija, mag. polja - Udar 'gura' ovojnicu prema površini ukupna kinetička energija ekspandirajućeg materijala J (1% energije neutrina) - Optički tanak plin na 100 AU J energije u obliku fotona
41 MAKSIMALNI LUMINOZITET: W 10 9 L Sun Razlike u tipovima SN: - sastav i masa ovojnice - radioaktivni materijal Tip II: RSG Tip Ib, Ic: izgubili su veliki dio svoje ovojnice (WR zvijezde)
42 OSTACI EKSPLOZIJE SUPERNOVE M < 25 M Sun : NEUTRONSKA ZVIJEZDA - ravnotežu održava tlak degeneriranog neutronskog plina M > 25 M Sun : CRNA RUPA - Degenerirani neutronski plin ne može održati ravnotežu potpuni kolaps u singularitet beskonačne gustoće - Većina energije odlazi u obliku energije neutrina: J energija vezanja neutronske zvijezde
43 SVJETLOSNE KRIVULJE I RADIOAKTIVNI RASPAD Tip II-P: - Najčešća supernova - Plato nastaje zbog vodika kojeg ionizira udarni val: dugotrajna rekombinacija na konst. temp K RADIOAKTIVNI RASPAD: zadržavanje energije u ovojnici pri nastanku radioaktivnih izotopa u udarnom valu NUKLEOSINTEZA radioaktivnih izotopa: Ni τ 1/2 = 6.1 dan Co τ 1/2 = 271 dana Na τ 1/2 = 2.6 godina 44 Ti τ 1/2 47 godina 22
44 Doggett & Branch, 1985, Astron. J., 90, 2303
45 Izotopi doprinose sporom oslobađanju energije i svjetlosnoj krivulji Ni Co + e + + ν e + γ - Energija oslobođena u radioaktivnom raspadu se odlaže u optički debelu ekspandirajuću ovojnicu i zatim zrači - Nakon što se raspala većina Ni: Co Fe + e + + ν e + γ Tip II-P: - Manje vodika - Radioaktivni raspad vidljiv u svjetlosnoj krivulji - Prvo dominira raspad Ni a zatim Co dn dt = λn N t = N 0 e λt λ = ln 2 τ 1/2
46 Doggett & Branch, 1985, Astron. J., 90, 2303
47 Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
48 Suntzeff et al., 1992, Ap. J. Lett., 384, L33
49 Brzina kojom se energija radioaktivnog raspada odlaže u ekspandirajuću ljusku je proporcionalna brzini raspada dn/dt NAGIB svjetlosne krivulje: d log 10 L = λ dt dm bol = λ dt - Nagib krivulje određuje vrsta radioaktivnog izotopa SN1987A - Anomalija sjaja: niži maksimum sjaja od očekivanog za tip II BSG umjesto većeg RSG veća gustoća termalna energija se pretvorila u mehaničku za podizanje ovojnice iz dubljeg gravitacijskog potencijala - Brzina izbačaja: km/s - M ZAMS 20 M Sun - M core M Sun
50 SN1987A - Evolucija RSG BSG: - masa ne smije biti puno veća od 20 M Sun - siromašna metalima - mali gubitak mase OSTACI SUPERNOVA RAKOVA MAGICA: - brzina ekspanzije 1450 km/s - L L Sun - polarizirano sinkrotronsko zračenje - pulsar, snažno magnetsko polje SN1987A: - složena struktura: 3 prstena - unutarnji prsten ( god. prije SN) - dva vanjska prstena
51 Rakova maglica
52 SN1987A - Evolucija RSG BSG: - masa ne smije biti puno veća od 20 M Sun - siromašna metalima - mali gubitak mase OSTACI SUPERNOVA RAKOVA MAGICA: - brzina ekspanzije 1450 km/s - L L Sun - polarizirano sinkrotronsko zračenje - pulsar, snažno magnetsko polje SN1987A: - složena struktura: 3 prstena - unutarnji prsten ( god. prije SN) - dva vanjska prstena
53 Supernova 1987A
54 SN1987A: : udarni val supernove je dostigao unutarnji prsten sjajne nakupine u prstenu! DETEKCIJA NEUTRINA SA SN1987A: - Potvrdio teoriju kolapsa jezgre - Detekcija 3 sata prije dolaska fotona: Kamiokande II (Japan) - Brzina neutrina bliska brzini svjetlosti masa mirovanja m e 16 ev
55
56
57
58
59 Supernova 1987A Herschel svemirski teleskop Supernova je stvorila prašinu mase M Earth (oko M Sun ) Prašina je iznimno hladna: K Spitzer svemirski teleskop: Cassiopea A M Earth
60 Supernova 1987A
61 Supernova 1987A ALMA radio teleskop Prašina snimljena u milimetarskom području
62 ZASTUPLJENOST ELEMENATA U SVEMIRU - Evolucija zvijezda mora objasniti zastupljenost elemenata u svemiru! Kemijski sastav Sunčeve atmosfere VODIK primordijalan, nastao u Velikom prasku HELIJ uglavnom primordijalan, ali nastao i u središtima zvijezda LITIJ, BERILIJ, BOR mala zastupljenost nisu konačni produkti nuklearnih reakcija sudari s protonima i uništavanje: litij: T K berilij: T K Meteoriti sastav jednak sastavu primordijalne Sunčeve maglice
63 Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson (Data from Grevesse & Sauval, 1998, Space. Sci. Rev., 85, 161)
64 - Zastupljenost litija u meteoritima veća nego danas na Suncu litij se u Suncu uništava: konvekcijska zona dovoljno duboka za uništavanje litija ali ne i berilija PROBLEM SUNČEVOG LITIJA: konvektivna zona je preplitka!! s- i r-procesi Neutroni slobodno međudjeluju s teškim jezgrama za razliku od protona i čestica: A ZX + n A+1 Z X + γ - Vrlo često nestabilne jezgre: - raspad: A+1 ZX A+1 Z+1 X + e + e e + γ Ako je vremenska skala za uhvat neutrona puno duža od vremena - raspad SPORI (s) PROCESI
65 Ako je vremenska skala za uhvat neutrona puno kraća od vremena - raspad BRZI (r) PROCESI Uzastopan uhvat velikog broja neutrona, nastanak teških jezgri bogatih neutronima - Potreban izvor neutrona: supernova!
66 PROVALE GAMA ZRAČENJA (GRB) GAMMA-RAY BURSTS Vojni satelit Vela: opažanje iznenadne provale gama zračenja zemaljskog porijekla uslijed nuklearnih pokusa nadzor pridržavanja sporazuma o zabrani nuklearnih pokusa 1967 opažene provale gama zračenja iz svemira! - Učestalost 1 dnevno - Nasumičan položaj na nebu
67 - Trajanje s, brz rast 10-4 s - Kompleksni profili s više vrhova BATSE Team, NASA COMPTON GAMMA-RAY OBSERVATORY (CGRO): BATSE instrument (Burst and Transient Experiment)
68 PORIJEKLO IZVORA PROVALA GAMA ZRAČENJA Do kraja 90-ih: problem određivanja udaljenosti izvora GRB-a: - Sunčev sustav - Mliječni put - ekstragalaktički kozmološki izvori Bez poznavanja udaljenosti nepoznata energija izvora nepoznati fizikalni proces GRB-a FLUENCA: ukupno primljena energija po jediničnoj površini detektora tijekom provale S = J/m : 90 minuta, energije fotona 18 GeV!!
69 Primjer: S = 10-7 J/m2 Koliko iznosi ukupna oslobođena energija ako je izvor izotropan i nalazi se u Sunčevom sustavu na udaljenosti AU? E = 4πr 2 S = J Ako je izvor u dalekoj galaksiji udaljenoj 1 Gpc? E = J Iznos usporediv s energijom oslobođenoj u supernovi tipa II 20 redova veličine razlike!! Karakteristična dužina pojave ct 30 km NEUTRONSKA ZVIJEZDA??? - Emisijske linije kev e + e - anihilacija na površini neutronske zvijezde: e + + e 2γ (511 ev)
70 kev ciklotronsko zračenje elektrona u magnetskom polju neutronske zvijezde Zaključak: Neutronske zvijezde u debelom disku galaksije?? Problem: Jednolika raspodjela provala na cijelom nebu!! IZOTROPNA RASPODJELA PROVALA GAMA ZRAČENJA
71 BATSE Team, NASA
72 Izostanak homogene raspodjele po udaljenosti: Izvor na udaljenosti r s energijom E: S = E 4πr 2 r S = E 1/2 4πS Pretpostavka: svi izvori su jednake intrinzične energije E - Za neku fluencu S 0, svi izvori unutar udaljenosti r(s 0 ) imat će fluencu S S 0 - Za n provala po jediničnom volumenu broj izvora s fluencom S S 0 : N S = 4 3 πnr3 S = 4 3/2 3 πn E 4πS - Za jednoliku raspodjelu provala po udaljenosti: N S S 3/2
73 Meegan et al., 1992, Nature, 355, Za mali S narušavanje proporcionalnosti udaljeni izvori slabog sjaja
74 Kraj raspodjele izvori provala se ne protežu beskonačno daleko u svemir! BeppoSAX (1997.) određen točan položaj provale i pronađen izvor u X i optičkom području: UDALJENA GALAKSIJA GRB = KOZMOLOŠKI EKSTRAGALAKTIČKI IZVORI - Fenomen najviših energija u svemiru supernova s kolapsom jezgre
75 VRSTE GRB-a 1. t > 2 s: LONG-SOFT GRB supernove 2. t < 2 s: SHORT-HARD GRB stapanje dvonih sustava (sustav neutronskih zvijezdi, neutronska zvijezda + crna rupa) Veza GRB supernova: GRB i SN 1998bw (tip Ib ili Ic, jezgra od 3 M Sun, udaljenost 40 Mpc) MEHANIZAM PROVALA Usmjeravanje visoko relativističke materije RELATIVISTIČKI MLAZEVI - Nema izotropne provale, puno manje energije nego u izotropnoj provali
76 Kut provale: θ 1 γ ; γ = 1 1 u 2 /c energija je za 1/ 2 = puta manja nego za izotropnu provalu! Kolapsar model (S. Wooseley) ili hipernova model - Granična masa nerotirajuće neutronske zvijezde: 2.2 M Sun - Granična masa rotirajuće neutronske zvijezde: 2.9 M Sun Dovoljno masivna (Wolf-Reyet) zvijezda kolaps u crnu rupu s diskom efekt diska i magnetskih polja: mlaz iz središta supernove - Prolaskom kroz ovojnicu relativistički mlaz stvara gama zračenje Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
77 Supranova model: supermasivna rotirajuća neutronska zvijezda M Sun nastala nakon kolapsa usporava i ponovno kolapsira ali u crnu rupu crna rupa + disk uz nastanak relativističkih mlazeva Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson (Weiqun Zhang & Stan Woosley)
78 KOZMIČKE ZRAKE Victor Hess (1912.): 'zračenje' opaženo iz balona Nabijene čestice: elektroni, pozitroni, protoni, muoni, jezgre atoma (C, O, Ne, Mg, Si, Fe, Ni) Energije: 10 7 ev ev IZVORI KOZMIČKIH ZRAKA 1. SUNCE: - Sunčeve kozmičke zrake (Sunčev vjetar, koronalni izbačaji mase) - Male energije (ev do MeV) 2. SUPERNOVE: - visoke energije (E ev)
79 Cronin et al., 1997, Sci. Amer., 276, 44
80 Veličina područja vezanja kozmičkih zraka uz magnetsko polje: F = q E v B F B = qvb Kružno gibanje čestica oko silnica magnetskog polja: γmv 2 = qvb r Larmortov polumjer: r = γmv qb v c r = γmc2 qcb = E qcb Primjer: Ako je Larmorov polumjer puno veći od područja magnetskog polja čestica postaje SLOBODNA! Međuzvjezdani prostor: B T Proton s E = ev r = m = 1 pc - Polumjer veličine ostatka supernove
81 - Za energije E > ev kozmičke čestice nisu vezane za ostatke supernove Ubrzanje kozmičkih čestica u supernovi - Uzastopni sudari s udarnim valom supernove zbog vezanja čestice u magnetskom polju čestica postiže dovoljnu energiju da napusti magnetsko polje E < ev - supernove ev - ubrzanje u blizini neutronske zvijezde ili crne rupe E > ev - aktivna galaktička središta (AGN) sa supermasivnim crnim rupama
Astronomija i astrofizika 1. prof. dr. sc. Dubravka Kotnik-Karuza Odjel za fiziku, Sveučilište u Rijeci
Astronomija i astrofizika 1 prof. dr. sc. Dubravka Kotnik-Karuza Odjel za fiziku, Sveučilište u Rijeci Klasifikacija zvjezdanih spektara Formiranje spektralnih linija Hertzsprung-Russellov dijagram
Atomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica
Atomska jezgra Materija Kristal Atom Elektron Jezgra Nukleon Stanica Kvark Razvoj nuklearne fizike 1896. rođenje nuklearne fizike Becquerel otkrio radioaktivnost 1899. Rutherford pokazao da postoje različite
Gamma-ray Bursts (GRBs) Autor: Miloš Kovačević. Bljeskovi/Eksplozije gama-zračenja
Gamma-ray Bursts (GRBs) Autor: Miloš Kovačević Bljeskovi/Eksplozije gama-zračenja Iz posmatračkog ugla Nebo u 2D (u galaktičkim koordinatama) infracrveno-optički gama Naša galaksija Transparentnost Zemljine
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Atomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži
tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,
Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Astronomija i astrofizika II
Astronomija i astrofizika II DVOJNI SUSTAVI ZVIJEZDA DVOJNI ZVJEZDANI SUSTAVI Jedini način za određivanje mase zvijezde putem GRAVITACIJSKOG MEĐUDJELOVANJA u dvojnim sustavima - Primjena Keplerovih zakona
To je ujedno 1/12 mase atoma ugljika koja je određena eksperimentom i koja iznosi kg. Dakle mase nukleona:
Nuklearna fizika_intro Osnovne sile u prirodi, građa atomske jezgre, nukleoni i izotopi, energija vezanja jezgre, radioaktivnost, osnovne vrste radioaktivnog zračenja i njihova svojstva, zakon radioaktivnog
NUKLEARNA FIZIKA. Osnove fizike 4
NUKLEARNA FIZIKA Osnove fizike 4 Atom= jezgra + elektroni jezgra = protoni + neutroni (nukleoni) POVIJEST NUKLEARNE FIZIKE 1896. Becquerel otkriće radioaktivnosti 1898. Pierre & Marie Curie separacija
Astronomija i astrofizika II
Astronomija i astrofizika II 1 MLIJEČNI PUT 2 MLIJEČNI PUT - Kompleksni sustav plina, prašine, zvijezda i tamne materije! - Problem: kako istraživati sustav koji nije moguće vidjeti izvana, već samo iz
PITANJA IZ NUKLEARNE FIZIKE I RADIOAKTIVNOSTI
PITANJA IZ NUKLEARNE FIZIKE I RADIOAKTIVNOSTI. Od kojih se čestica sastoji atomska jezgra i koja su osnovna svojstva tih čestica?. Zašto elektroni ne mogu nalaziti u jezgri? 3. Kolika je veličina atoma,
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,
Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Herschelova karta raspodjele zvijezda:
Mlijecni Put Herschelova karta raspodjele zvijezda: Herschelov svemir Karta Mljecnog Puta odredjena prema brojanju zvijezda u 683 podrucja na nebu (~1780 god.) Pretpostavke: a) Sve zvijezde imaju istu
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
NUKLEARNI ALFA-RASPAD
NUKLEARNI ALFA-RASPAD U lakim jezgrama energija separacije α-čestice usporediva je s energijom separacije nukleona: 8-10 MeV. Tek za teške jezgre A>150 energija separacije može biti negativna i energetski
Fizika 2. Auditorne vježbe 11. Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt. Ivica Sorić
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika 2 Auditorne vježbe 11 Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr)
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.)
Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.) četvrti razred (valna optika, relativnost, uvod u kvantnu fiziku, nuklearna fizika) Sve primjedbe
Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu
Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Sila na vodič kojim prolazi električna struja 1. Kroz horizontalno položen štap duljine 0,2 m prolazi električna struja jakosti 15 A. Štap se nalazi u horizontalnom
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Spektar X-zraka. Atomska fizika
Spektar X-zraka Emitirana X- zraka Katoda Anoda Upadni elektron 1895. godine W. Röntgen opazio je nevidljivo (X-zrake) zračenje koje nastaje pri izboju u cijevi s razrijeđenim plinom. Rendgensko zračenje
Kvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja
Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
t H = sec Rg sv
t H.086 0 7 sec t H :.0867 0 7 sec Rg sv : t H c Ovde sam pokusao da pronadjem tacne cifre magicnih brojeva sa Vajnbergove skale.moja istrazivanja su dovela do zakljucka da su magicni brojevi samo koeficijenti
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
ZADATCI S NATJECANJA
ZADATCI S NATJECANJA MAGNETIZAM 41. Na masenom spektrometru proučavamo radioaktivni materijal za kojeg znamo da se sastoji od mješavine 9U 35 9U. Atome materijala ioniziramo tako da im je naboj Q +e, ubrzavamo
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη
Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων
5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Ionizirajuće zračenje u biosferi
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Ionizirajuće zračenje u biosferi Mile Dželalija Split, 2006. M. Dželalija, Ionizirajuće zračenje u biosferi (interna skripta), Sveučilište u Splitu, Kemijsko-tehnološki
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
UVOD U KVANTNU TEORIJU
UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Osnovne karakteristike atomskog jezgra
Osnovne karakteristike atomskog jezgra Otkriće atomskog jezgra (Raderford, 1911., rasejanje α-čestica) - skoro celokupna masa atoma je skoncentrisana u prostoru dimenzija 10 15 m. Jezgro sadrži protone
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):
Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja
zračenjem. U atmosferi, pa stoga i u živim organizmima, postoji stalan dobiven iz neke grobnice davao 7.1 raspada u minuti po gramu uzorka,
1RR. Radioaktivni ugljik 14 C proizvodi se u atmosferi kozmičkim zračenjem. U atmosferi, pa stoga i u živim organizmima, postoji stalan omjer 14 C i ostalih izotopa ugljika na svakih 9.3 10 11 atoma 12
Fizika atomskog jezgra Sadržaj
Osnovne karakteristike atomskog jezgra 30 Defekt mase jezgra i energija veze 303 Stabilnost atomskog jezgra 305 Radioaktivni raspad 308 akon radioaktivnog raspada 309 Vrste radioaktivnog raspada 30 α-radioaktivni
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji
Impuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula
Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula ukratko je objašnjeno značenje svih slova u formulama koje se dobiju uz ispit [u uglatim zagradama su SI mjerne jedinice] Kinetika v = brzina ( =
Masa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Elektron u magnetskom polju
Quantum mechanics 1 - Lecture 13 UJJS, Dept. of Physics, Osijek 4. lipnja 2013. Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE
Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok
Elektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam
2. Magnetizam Od Oersteda do Einsteina Zimi 1819/1820 Oersted je održao predavanja iz kolegija Elektricitet, galvanizam i magnetizam U to vrijeme izgledalo je kao da elektricitet i magnetizam nemaju ništa
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa B.Arbutina 1,2 1 Astronomska opservatorija, Volgina 7, 11160 Beograd, Srbija 2 Katedra za astronomiju, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16,
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov
76 Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov vesla pala piatta rvena vesla obojana prozirnom poliuretanskom bojom, vrlo čvrsta, sa ravnom lopaticom. Imaju plastično ležište za rašlje Φ43mm. tr13 38180
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Nuklearna astrofizika
Nuklearna astrofizika Matko Milin Fizički odsjek Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu 20. listopada 2013. 1 Astronomija: kratki uvod 1.1 Uvod Astrofizika je specifičan dio fizike jer
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
σ (otvorena cijev). (34)
DBLOSTJN POSUD CIJVI - UNUTARNJI ILI VANJSKI TLAK 8 "Dobo je htjeti, ali teba i znati." Z. VNUČC, 9. NAPRZANJA I POMACI DBLOSTJN POSUD ILI CIJVI NASTAVAK. Debelostjena osa oteećena ntanjim tlaom Debelostjena
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Difuzna gama emisija struktura na velikim skalama
Dobardžić Aleksandra Katedra za astronomiju, Matematički Fakultet, Univerzitet u Beogradu Prodanović Tijana Departman za fiziku, Prirodno matematički fakultet, Univerzitet u Novom Sadu Difuzna gama emisija
PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
Newtonov opdi zakon gravitacije
Predavanje 3 Newtonov opdi zakon gravitacije F=Gm 1 m 2 /R 2 r Jedinični vektor G=6.67 10-11 Nm 2 kg -2 gravitacijska konstanta (Sir Henry Cavendish 1798) G nije isto što i g Gravitacijska sila djeluje
Rotacija krutog tijela
Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj
ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Akceleratori. Podela akceleratora. Akceleratori su mašine u kojima se naelektrisane čestice (e -, p +, etc.) ubrzavaju dejstvom elektromagnetnih polja
Akceleratori Akceleratori su mašine u kojima se naelektrisane čestice (e -, p +, etc.) ubrzavaju dejstvom elektromagnetnih polja Podela akceleratora Trajektorija čestica Linearni - konačna energija ubrzane
Primjer: Mogu li molekule zraka napustiti Zemlju
Primjer: Mogu li molekule zraka napustiti Zemlju Da bi neko tijelo moglo napustiti površinu Zemaljske kugle potrebno je da mu je ukupna energija (kinetička+potencijalna) veća od nule. Kako je na površini