MJERENJE KOMPRESIJE NA MOTORIMA CESTOVNIH MOTORNIH VOZILA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MJERENJE KOMPRESIJE NA MOTORIMA CESTOVNIH MOTORNIH VOZILA"

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD MJERENJE KOMPRESIJE NA MOTORIMA CESTOVNIH MOTORNIH VOZILA Viktor Bubić Split, siječanj 010.

2 SADRŽAJ 1. UVOD KOMPRESIJA KOD MOTORA S UNUTRAŠNJIM Stupanj kompresije Usporedba stvarnog i idealnog takta kompresije kod klipnih motora Moguća mjesta gubitka tlaka u cilindru motora Gubitak tlaka kroz klipne prstenove Gubitak tlaka pored ventila Gubitak tlaka kroz brtvu glave motora Gubitak tlaka kroz klip MJERENJE KOMPRESIJE MOTOMETROM Opis uređaja Postupak mjerenja kompresije kod Otto motora Postupak mjerenja kompresije kod Diesel motora Očitavanje rezultata sa kartice nakon mjerenja Otto motora motometrom Motor sa odličnom kompresijom Motor sa niskom kompresijom Izgoreni ventil Brtva glave motora propušta između dva susjedna cilindra Naslage na ventilima Očitavanje rezultata sa kartice nakon mjerenja Diesel motora Motor sa odličnom kompresijom Motor poslije generalnog popravka Motor sa lošom kompresijom Kompresija dobra, a motor ne pali kada je hladno Utjecaj kuteva otvaranja i zatvaranja ventila na kompresiju Usporedba mjerenja kompresije «na vruće» i «na hladno» Utjecaj naslaga čađe na kompresiju Preciznost mjerenja kompresije motometrom OSTALE METODE MJERENJA KOMPRESIJE Metoda mjerenja relativne kompresije Princip rada Rezultati mjerenja Metoda mjerenje kompresije komprimiranim zrakom PRIJEDLOG UBRZANJA PROCESA MJERENJA KOMPRESIJE Nedostaci postojećih metoda LITERATURA... 59

3 1. UVOD Cilj ovog diplomskog rada je objasniti i opisati postojeće metode mjerenja kompresije Otto i Diesel motora cestovnih motornih vozila, prezentirati rezultate mjerenja i predložiti inovacije u smislu povećanja brzine mjerenja. U eksperimentalnom dijelu ovog rada motometrom je izmjerena kompresija na oko 500 motora. U nastavku će biti prikazani samo karakteristični primjeri iz kojih će se vidjeti svrha mjerenja kompresije. Tijekom višegodišnjeg rada javila se potreba za ubrzanjem procesa mjerenja. Naime, mjerenje kompresije motometrom zahtijeva dosta vremena zbog demontaže određenih dijelova motora. Za potrebe eksperimentalnog dijela ovog rada projektirana i izrađena su dva potpuno nova instrumenta koja na brži i jednostavniji način daju pouzdanu informaciju o istrošenosti motora. (Malo cenzuriran dio) Zajednička im je karakteristika da daju preciznu informaciju o stanju motora što je i cilj mjerenja kompresije. 3

4 . KOMPRESIJA KOD MOTORA S UNUTRAŠNJIM IZGARANJEM.1. Stupanj kompresije Stupanj kompresije je omjer volumena u cilindru kada se klip nalazi u DMT (donjoj mrtvoj točki) i GMT (gornjoj mrtvoj točki), slika.1. i slika.. Stupanj kompresije je bezdimenzijska veličina i izražava se u obliku omjera, npr. 6:1. Broj 6 označava volumen prije kompresije (kada je klip u DMT), a broj 1 označava volumen nakon kompresije (kada je klip u GMT), prema [1]. slika.1. Klip u DMT iz [9] slika.. Klip u GMT iz [9] Volumen V 1 sadrži sve volumene 1 do 6, volumen V sadrži volumen 1, dok je stupanj kompresije je ε. V = V 1 ε jednadžba za stupanj kompresije (.1) 4

5 .. Usporedba stvarnog i idealnog takta kompresije kod klipnih motora Adijabatska kompresija, dijagram.1 : κ p V = const prema [9] (.) p κ κ 1 V1 = p V iz toga slijedi: p = V1 p1 V κ κ p ε (.3) = p 1 gdje su: p1 = atmosferski tlak p = tlak na kraju kompresije V = volumen na početku kompresije 1 V = volumen na kraju kompresije ε = stupanj kompresije dijagram.1. Adijabatska kompresija iz [9] κ = 1,4 za zrak Ako se uvrste u (.3) konkretne vrijednosti za konkretni Diesel motor sa stupnjem kompresije od 19,:1 (Fiat Alfa Lancia 1,9 TD) i ako se pretpostavi da je vanjski tlak 1 bar i da je stupanj punjenja cilindra 100% i da se usisni ventil zatvara točno u DMT onda se dobije: κ p = p 1 ε p = 1 19, 1,4 5

6 p = 6,6 bar Ako se uzme u obzir da kut zatvaranja usisnog ventila nije točno u DMT nego 6 okretaja radilice poslije DMT, onda se ne sabija kompletan volumen V 1 nego umanjeni volumen V 1'. Oznake na slikama.3 i.4 su: - hod klipa H, - H = r, - r = polumjer radilice. Slika.3. Klip u DMT iz [9] Slika.4. Početak kompresije nakon zatvaranja usisnog ventila iz [9] Slika.3. shematski prikazuje situaciju kada bi se usisni ventil zatvarao točno u DMT, a slika.4. shematski prikazuje situaciju u stvarnom motoru u kojemu se usisni ventil zatvara nakon što klip prođe DMT i radilica se okrene za kut α. Brojevi 1-6 koji označavaju kompresijski prostor su samo shematski zbog preglednosti jer je pravi stupanj kompresije 19,:1. Hod klipa nakon zatvaranja usisnog ventila H ' 6

7 H ' = r + r cosα ( 1+ cos ) H ' = r 6 = 1,8988 r H '= 94,94% H izračuna se koliki je V (za jedinični promjer) V V 1 = ε r + V V r V V = ε = ε 1 r = ε 1 izračuna se koliki je V 1' 1 ' = H ' V + V ( 1+ ) V V 1' = r cosα + a onda je ε ' pripadajući stupanj kompresije (fiktivni) za tako umanjeni volumen V ε ' = 1' V ( 1+ cosα ) r + V ε ' = V r ε ' = 1+ ε ' = 1+ ( 1+ cosα ) r ε 1 ( ε 1) ( 1+ cosα ) za konkretan stupanj kompresije od 19,:1 i kut α od 6 stupnjeva ε ' = 1+ ε '= 18,79 ο ( 19, 1) ( 1+ cos6 ) 7

8 Sada se izračunava koliki bi bio tlak na kraju adijabatske kompresije ako se usisni ventil zatvara nakon 6 stupnjeva okreta radilice nakon DMT: p ' = p1 ε ' κ p ' = 1 18, 79 p '= 58,44 bar 1,4 Pošto stupanj punjenja cilindra nikad nije 100% jer zrak savladava otpore (filter zraka, cjevovod, međuhladnjak, lopatice turbo punjača, usisna grana), pretpostavi se da je za niski broj okretaja pri pokretanju stupanj punjenja cilindra 95% i izračunava se koliki bi tada bio tlak na kraju adijabatske kompresije: p ' ' = 0.95 p1 ε ' p '' = 55,5 bar κ Izmjerene vrijednosti na tom motoru kada je najbolji iznose 36 bara. Sada bi bilo interesantno izračunati koeficijent politrope za konkretan motor. Znači proračun se odnosi na stupanj punjenja cilindra sa 95% i kut zatvaranja usisnog ventila 6 stupnjeva okretaja radilice nakon DMT. p ' ' = 0.95 p1 ε ' κ pretpostavi se da je koeficijent politrope n=1,5 p ' ' = , 79 p ''= 35,91 bar 1,5 sada se pretpostavi da je n=1,6 p ' ' = , 79 p ''= 36,96 1,6 znači da bi koeficijent politrope n=1,5 odgovarao stvarnim uvjetima. Taj pad koeficijenta je zbog toplinskih gubitaka za vrijeme takta kompresije. Zrak se u Diesel motoru pri kompresiji zagrije na nekih C, a oko njega se nalazi komora izgaranja, čelo klipa koji imaju radnu temperaturu motora od oko 90 C. 8

9 Ovaj koeficijent politrope se poveća kod motora u radu jer tada motor radi na višim okretajima i specifično vrijeme po taktu je znatno kraće i komprimirani zrak se tada teže hladi što pozitivno utječe na koeficijent politrope. Sada bi se za taj koeficijent politrope mogla izračunati temperatura u cilindru na kraju kompresije: Iz formule za politropsku kompresiju: p V n = const, imamo T T 1 V = 1' V n 1, a otprije V ε ' = 1', pa je V V V ' 1 1 = ε ' iz toga slijedi: T T 1 1 = ε ' n 1 i onda T = T ε n 1 1 ' i za temperaturu od 0 C + uvećanu za 30 C zbog zagrijavanja, T1 = 33 K 0,5 T = 667,86 K ili 394,86 C = 33 18, 79 u slučaju adijabatske kompresije T bi bila 0,4 T = 103,7 ili 759,7 C. = 33 18, 79 9

10 .3. Moguća mjesta gubitka tlaka u cilindru motora Dva glavna mjesta kroz koja bježi stlačeni zrak (ili smjesa) pri kompresiji su klipni prstenovi i ventili. Moguć je i gubitak kroz izgoreni klip ili puknute klipne prstenove te oštećenu brtvu glave motora, ali su to rijetki slučajevi i u tom slučaju je obavezno skidanje glave motora. Na slici.5. crvenim strelicama su prikazani volumetrički gubici pored klipa, pored prstenova i preko ventila. Slika.5. Gubici tlaka kroz prstenove i ventile iz [10].3.1. Gubitak tlaka kroz klipne prstenove Na slici.6. crvenim strelicama su prikazani gubici plinova pored klipa i klipnih prstenova. I kod najboljeg motora je normalan mali gubitak kroz klipne prstenove. Jednostavno brtvi metal o metal, a klipni prstenovi su napravljeni u takvim tolerancijama da i pri radnoj temperaturi postoji određena zračnost u klipnim kanalima da bi prsten mogao normalno obavljati svoju funkciju brtvljenja sa cilindrom. Osim te zračnosti, tvornički je ostavljena minimalna zračnost na krajevima prstena. Kada ne bi bilo te zračnosti postojala bi opasnost od nabijanja krajeva i širenja opsega prstena, a onda bi postojala opasnost od grebanja i zaribavanja. 10

11 Slika.6. Gubitak tlaka kroz klipne prstenove iz [11] Prilikom eksploatacije motora te zračnosti se povećavaju, naročito zračnost na krajevima prstena. Ta zračnost kod automobilskih motora od tvorničkih 0,1 mm zna narasti i na 5-6 mm. U tom slučaju dolazi do značajnog gubitka kompresije kroz klipne prstenove i ovisno o vrsti motora i izmjerenom tlaku donosi se odluka da li otvarati motor ili ne. Uzroci povećane zračnosti mogu biti: - istrošeni cilindar, - istrošeni prstenovi i - istrošeni cilindar i prstenovi. Ako izmjerimo lošu kompresiju na motoru i zaključimo da treba skidati glavu motora, nakon skidanja glave, najprije se izmjeri istrošenost cilindra. U slučaju da nije velika, onda je uzrok istrošenost klipnih prstenova pa je potrebno skinuti klipove i zamijeniti prstenove. U slučaju većeg istrošenja cilindara (npr. istrošenje u promjeru od 0,3 mm i više za četverocilindrični Diesel motor od 1600 ccm) znači generalni popravak motora. Motor se vadi, a blok motora ide na strojnu obradu. Na strojnoj obradi se buše i bruse cilindri na sljedeću tvornički zadanu mjeru. Tada idu i novi klipovi sa odgovarajućim promjerom. Ako je 11

12 motor sa mokrim košuljicama, onda se mijenjaju košuljice, a klipovi ako zadovolje određene tvorničke vrijednosti mogu ostati isti..3.. Gubitak tlaka pored ventila Na slici.7. su crvenim strelicama prikazani gubici pored ventila. Strogo gledajući taj gubitak je između ventila i sjedišta ventila. Brtvi metal o metal i ako su ventili i sjedišta ventila dobro obrađeni ti gubici mogu biti zanemarivi ili jednaki nuli. Jedino prilikom stvaranja tvrdih i poroznih naslaga na sjedištima kompresija može drastično pasti, a u slučaju izgaranja ventila biti jednaka nuli Slika.7. Gubitak tlaka pored ventila iz [7] Sve navedeno se odnosi na Otto motore, a kod Diesel motora nema stvaranja tvrdih naslaga jer je čađa relativno mekana i ne smeta pri brtvljenju. Također je kod Diesel motora zbog stotinjak stupnjeva niže temperature ispušnih plinova izgaranje ventila gotovo nepoznat pojam. Gubitak kroz ventile može biti i zbog loše podešenog zazora na ventilima koji nemaju automatsku regulaciju preko hidropodizača. 1

13 Zračnost između bregastog vratila i ventila je potrebna jer se prilikom rada motora ventil više toplinski širi od glave što utječe na njegovo produljenje. Ovisno o vrsti motora ta zračnost iznosi 0,1-0,5 mm. Ukoliko ventil ima manju zračnost od propisane može se pri radnoj temperaturi dogoditi da ventil ostane blago otvoren (0,1 mm) i tako omogući gubitak kompresije. Posljedica je gubitak snage, a u drastičnijem slučaju gašenje motora. Motor se ponovo može upaliti tek kad se ohladi na temperaturu na kojoj će ventili imati bar minimalnu zračnost Gubitak tlaka kroz brtvu glave motora Ovi gubici obavezno spadaju u kvarove kod kojih je nužno skidati glavu motora. Razlikujemo 3 glavna tipa oštećenja brtve glave motora: - oštećenje koje povezuje kompresioni prostor između dva susjedna cilindra (na slici.8 1), - oštećenje koje povezuje kompresioni prostor i kanal za hlađenje (na slici.8 strelica ), - oštećenje koje povezuje kanal za hlađenje i kanal za dovod ulja u glavu motora. Slika.8. Gubici tlaka kroz brtvu glave motora iz [3] Mjerenjem kompresije jedino se prvi slučaj relativno lako otkriva jer tada ta dva susjedna cilindra imaju sniženu kompresiju ili u krajnjem slučaju ravnu nuli. U ostalim slučajevima je vrlo mali gubitak kompresije, a kvarovi se otkrivaju drugim metodama. 13

14 Drugi slučaj se najlakše ispita tako da se posuda sa vodom napuni do vrha, čep se ne stavi, motor upali i prati se ima li mjehurića. Ako je brtva ispravna mjehurića ne smije biti. Treći slučaj se lako vizualno otkriva ako se uoči ulje u tekućini za hlađenje ili emulzija na šipci ulja Gubitak tlaka kroz klip Ovo također spada u teške kvarove, a uzrok može biti izgaranje klipa, bilo sa strane bilo na čelu klipa. Kompresija u ovim slučajevima obavezno pada na nulu i potrebno je otvaranje motora i zamjena klipova. Vidljive manifestacije su u velikom dimljenju iz ispušne cijevi jer ulje iz kartera ide u cilindar u kojemu izgara i nastaje bijeli dim. Moguće je na Otto i Diesel motorima. Na Otto motorima izgaranja ventila ili klipova mogu nastati zbog siromašne smjese. Siromašna smjesa je siromašna sa molekulama goriva koje su u ovom slučaju međusobno udaljene i brzina plamena zbog toga drastično pada. Pri većem broju okretaja motora u taktu izgaranja gorivo ne uspije izgorjeti i kada se prije DMT otvori ispušni ventil plamen preko njega ide u ispušni kanal. To znatno povećava temperaturu ventila i klipa i može doći do izgaranja klipa ili ventila. Drugi slučaj je detonativno izgaranje kada se stvaraju velike temperature i tlakovi koji također mogu oštetiti klip. Kod Diesel motora sa direktnim ubrizgavanjem izgaranje klipa može nastati zbog neispravnog visokotlačnog ubrizgača. Loš ubrizgač umjesto da rasprši gorivo u finu maglu, baca mlaz koji udara direktno u klip. Na tom mjestu se odvija i glavno izgaranje koji lokalno toplinski preopterećuje klip. Kombinacijom kavitacije i izgaranja dolazi do ukopavanja na klipu koje u zadnjoj fazi može probušiti rupu na klipu i tako ga onesposobiti. 14

15 Slika.9. Djelomično izgoreni klip iz [1] Strelica na slici.9. prikazuje mjesto gdje je djelomično izgorio klip sa strane gdje su se spajali klipni prstenovi. Klipni prstenovi očito nisu bili pravilno montirani jer se pri montaži pazi da spojevi budu što udaljeniji jedan od drugoga. Slika.10. Izgoreno čelo klipa iz [13] Slika.10. prikazuje veliku rupu na klipu koja spada u najteže kvarove. Mogući uzrok kod Otto motora je detonativno izgaranje, a kod Diesel motora neispravan viskokotlačni ubrizgač. 15

16 3. MJERENJE KOMPRESIJE MOTOMETROM 3.1. Opis uređaja Mjerenje kompresije motometrom je najrašireniji način mjerenja kompresije. Njegova prednost je da može mjeriti kompresiju na svakom cilindru posebno i rezultat mjerenja ostane zabilježen na kartici koja je napravljena od voštanog papira. Nedostatak je što se kod Otto motora moraju skinuti svjećice, a kod Diesela visokotlačni ubrizgači ili grijači što oduzima dosta vremena. Uređaj se sastoji od tijela uređaja, produžetaka i adaptera prema [6]. Slika 3.1. Tijela uređaja (za Diesel i Otto motore) iz [6] Slika 3.1. prikazuje tijelo motometra: lijevo je uređaj za Diesel motore, a desno za Otto motore. Razlikuju se u mjernom području. 16

17 Slika 3.. prikazuje produžetke koji se mogu koristiti za oba uređaja osim drugog adaptera s desne strane koji je isključivo namijenjen za mjerenje kompresije na Otto motorima. Slika 3.. Produžetci za Diesel i Otto motore iz [6] Slika 3.3. prikazuje adaptere za mjerenje kompresije na Otto motorima. Gore su 3 adaptera sa gumenim završecima koji se prislone na otvor za svjećicu, a donji adapteri (9-14) se uviju u otvor za svjećicu. Slika 3.3. Adapteri za Otto motore iz [6] 17

18 Slika 3.4. prikazuje priključke za različite Diesel motore, a slika 3.5. adaptere koji se montiraju na mjesto dizne ili grijača. Slika 3.4. Priključci za Diesel motore iz [6] Slika 3.5. Adapteri za Diesel motore iz [14] 18

19 3.. Postupak mjerenja kompresije kod Otto motora Prvi korak kod mjerenja kompresije na Otto motoru je zagrijavanje motora na radnu temperaturu (slika 3.6.) prema [5]. Standardni postupak mjerenja podrazumijeva mjerenje kompresije na motoru koji je zagrijan na radnu temperaturu. Ukoliko bi se vršilo mjerenje na hladnom motoru dobili bi se pogrešni (umanjeni) rezultati. Slika 3.6. Zagrijati motor na radnu temperaturu iz [5] Sljedeći korak je spriječiti bacanje iskre na svjećicama. To je najbolje napraviti tako da se skine dovodna žica na visokonaponski kalem (slika 3.7.). Kod Otto motora koji imaju ubrizgavanje goriva i katalizator potrebno je onemogućiti dovod goriva u motor. To se najlakše uradi ako se izvadi osigurač pumpe goriva. To je važno jer bi se neizgorena smjesa eksplozivno zapalila u katalizatoru prilikom mjerenja kompresije. Slika 3.7. Onemogućiti bacanje iskre na kablovima iz [5] 19

20 Treći korak je umetanje kartice u držač kartice (slika 3.8.). Ovaj korak ne mora biti nužno treći, još je bolje da to bude prije prethodnog koraka dok su još ruke čiste. Pri umetanju paziti da se stavi pravilna kartica jer postoje tri vrste: za Otto, za Diesel do 40 bara i za Diesel do 60 bara. Slika 3.8. Umetnuti karticu za mjerenje u držač kartice iz [5] Sljedeći korak je umetanje držača u tijelo uređaja. Držač gurnuti u krajnji položaj tako da kazaljka bude na broju «1». Slika 3.9. Držač umetnuti u tijelo uređaja iz [5] Peti korak je skidanje svjećica (slika 3.10.). Po pravilu se skinu sve svjećice tako da se mjerenje obavi u što kraćem roku pa cilindri imaju gotovo jednake uvjete. 0

21 Slika Odviti sve svjećice iz [5] Sljedeći korak je zavrtjeti motor «na prazno» tj. uključiti desetak sekundi elektropokretač (slika 3.11.). To se radi iz dva razloga. Prvi je zbog ispuhivanja nečistoća koje se mogu skupiti u prostoru oko svjećice, a drugi je da se podigne tlak ulja i tako 1. cilindar ima jednake uvjete mjerenja kao i preostali cilindri. Slika Pokrenuti motor elektropokretačem i tako držati desetak sekundi iz [5] Sedmi korak (slika 3.1.) je izabiranje odgovarajućeg produžetka i adaptera. Treba birati što kraći produžetak jer tada treba manje vremena držati elektropokretač uključen. 1

22 Slika 3.1. Izabrati odgovarajući produžetak i adapter iz [5] Osmi korak (slika 3.13.) je opcija za one uređaje koji imaju mogućnost spajanja direktno na elektropokretač. Ta opcija je korisna ako nema pomoćnika koji će u kabini okrenuti ključ. Za one uređaje koji nemaju tu opciju korak 8 se preskače. Slika Motometar spojiti na elektropokretač ( opcija ) iz [5] Sljedeći korak je mjerenje (slika 3.14.). Treba snažno pritisnuti instrument na otvor svjećice i tako držati dok god kazaljka ide u desno. Papučicu pedale gasa stisnuti do kraja. Kada se kazaljka smiri, mjerenje završava, elektropokretač se gasi.

23 Slika Mjerenje iz [5] Deseti korak je završetak mjerenja i vađenje instrumenta iz otvora svjećice (slika 3.15.). Slika Završetak mjerenja iz [5] Slika samo prikazuje različite adaptere. Lijevo su adapteri sa samoodzračivanjem, a desno oni koje treba ručno odzračiti. 3

24 Slika Samoodzračivi i ručno odzračivi adapteri iz [5] Sljedeći korak je ručno odzračivanje za one adaptere koji nisu samoodzračivi (slika 3.17.) Zadnji korak je prebacivanje kartice na sljedeći cilindar. To se radi tako da se stisne dugme na instrumentu. Slika Ručno odzračivanje iz [5] 4

25 Slika Prebacivanje kartice na sljedeći cilindar iz [5] Slike 3.6. do prikazuju postupak mjerenja kompresije kod Otto motora. Izmjerene vrijednosti bi trebale biti u tvornički zadanim vrijednostima, a odstupanje između cilindara u iznosu do 1 bar je odlična vrijednost. Trajanje cijelog postupka mjerenja (od početka demontaže do završetka montaže) ovisno o pristupačnosti svjećica i broju cilindara traje od minuta. Ukoliko nema oznaka na motoru, prvi cilindar je uvijek na strani remenice, a zadnji cilindar na strani zamašnjaka. 3.3 Postupak mjerenja kompresije kod Diesel motora Prvi korak kod mjerenja kompresije na Diesel motoru je zagrijavanje motora na radnu temperaturu (slika 3.19.). Standardni postupak mjerenja podrazumijeva mjerenje kompresije na motoru koji je zagrijan na radnu temperaturu isto kao i kod Otto motora. 5

26 Slika Zagrijati motor na radnu temperaturu iz [5] Sljedeći korak je umetanje kartice u držač kartice (slika 3.0.). Pri umetanju paziti da se stavi pravilna kartica jer postoje tri vrste: za Otto, za Diesel do 40 bara i za Diesel do 60 bara. Slika 3.0. Umetnuti karticu u držač kartice iz [5] Treći korak je umetanje držača kartice u tijelo instrumenta (slika 3.1.). Držač kartice gurnuti do kraja tako da kazaljka dodiruje broj «1» koji je oznaka za 1. cilindar. 6

27 Slika 3.1. Umetnuti držač kartice u tijelo instrumenta iz [5] Sljedeći korak je opcija (slika 3..). Može se demontirati mehanizam za dodavanje «gasa», ali bolja opcija je da se to ne radi i umjesto toga samo pazi da se ne stisne pedala «gasa» prilikom mjerenja. U ovom koraku je potrebno skinuti i dovod «+» napajanja sa grijača. Slika 3.. Demontaža mehanizma za povećanje broja okretaja. iz [5] Peti korak je skidanje visokotlačnih ubrizgača (slika 3.3.). Ovaj korak obično zahtijeva najviše vremena (ovisno o pristupačnosti). Potrebno ih je sve skinuti. 7

28 Slika 3.3. Skinuti visokotlačne ubrizgače iz [5] Ručicu mjenjača staviti u neutralni položaj (slika 3.4.) Slika 3.4. Staviti ručicu mjenjača u neutralni položaj iz [5] U sljedećem koraku pokrenuti motor elektropokretačem (slika 3.5.) i tako držati desetak sekundi. Kao i kod Otto motora to se radi iz dva razloga: zbog ispuhivanja nečistoća koje se mogu skupiti u prostoru oko ubrizgača i da se podigne tlak ulja i tako 1. cilindar ima jednake uvjete mjerenja kao i preostali cilindri. 8

29 Slika 3.5. Pokrenuti motor elektropokretačem iz [5] Osmi korak je montiranje odgovarajućeg adaptera na mjesto ubrizgača (slika 3.6.). Pri tome paziti da adapter po obliku i dimenzijama odgovara skinutom ubrizgaču. Slika 3.6. Montirati adapter iz [5] Deveti korak je montaža priključka na adapter (slika 3.7.). Sljedeće što treba napraviti je spajanje instrumenta (slika 3.8.) uz pomoć odgovarajućih produžetaka (slika 3.9.). Na istoj slici je prikazan način rješavanja problema teško dostupnih mjesta. Za tu namjenu postoji fleksibilni produžetak (lijevo slika 3.9.) i kutni produžetak (desno slika 3.9.) 9

30 Slika 3.7. Montirati priključak iz [5] Slika 3.8. Spojiti instrument iz [5] Slika 3.9. Ukoliko su otvori za visokotlačni ubrizgač teško dostupni koristiti odgovarajuće produžetke iz [5] 30

31 Sljedeći korak je opcija, samo za one instrumente koji imaju mogućnost upravljanja elektropokretačem (slika 3.30.). Ukoliko postoji pomoćnik u kabini koji može okrenuti ključ za pokretanje elektropokretača, ovaj korak se preskače. Slika Mogućnost upravljanja elektropokretačem iz [5] Na slici je prikazano mjerenje. Potrebno je pokrenuti motor elektropokretačem i držati dok se kazaljka ne zaustavi. To obično traje desetak sekundi. Mjerenje se vrši bez stiskanja papučice gasa, osim za one motore koji imaju leptir na usisnoj grani (npr. stariji Mercedesi). Slika Mjerenje iz [5] Zadnji korak je ujedno i završetak mjerenja. Da bi se mogao izvaditi instrument potrebno ga je najprije odzračiti sa dugmetom za odzračivanje (slika 3.3.). 31

32 Slika 3.3. Završetak mjerenja, odzračivanje i vađenje instrumenta iz [5] Za mjerenje sljedećeg cilindra potrebno je kliknuti jednom dugme koje prebacuje držač kartice i karticu u položaj (slika 3.33.). Za nastavak mjerenja opet ponoviti sve korake. Slika Kliknuti jednom za sljedeći cilindar i ponoviti postupak za sve cilindre iz [5] Vrijeme trajanja mjerenja kod Diesel motora ovisno o pristupačnosti visokotlačnih ubrizgača ili grijača je od 30 minuta do sata Očitavanje rezultata sa kartice nakon mjerenja Otto motora motometrom Motor sa odličnom kompresijom Motor sa odličnom kompresijom je onaj koji za određeni model motora postiže maksimalni ili skoro maksimalni predviđeni tlak. Ove vrijednosti nisu iste za sve motore, a ovise najviše o 3

33 stupnju kompresije i kutevima otvaranja ventila u odnosu na položaj koljenčastog vratila (KV). Slika Fiat sa km nakon generalnog popravka motora, rezultat iz [9] Ovaj motor (slika 3.34.) ima stupanj kompresije 9,:1 i maksimalni tlak kompresije je oko 14, bara. Tlak među cilindrima je ujednačen, iako bi se moglo reći da je dobra ujednačenost i kada bi bili međusobno različiti do 1 bar. Za veće stupnjeve kompresije budu i nešto veći tlakovi (maksimalno do 16 bara u najboljim slučajevima). Sportski motori u pravilu imaju više stupnjeve kompresije, ali i takve kuteve otvaranja i zatvaranja ventila koji su prilagođeni višem broju okretaja. Ako motor ima kuteve bregastog vratila prilagođene za više okretaje onda se usisni ventil zatvara kasnije. To kasnije zatvaranje usisnog ventila rezultira manjim volumenom koji je ostao između klipa i glave pri zatvaranju usisnog ventila. Rezultat je nešto niži tlak kompresije. Znači ukoliko se ugradi bregasto vratilo koje ima kuteve otvaranja prilagođene za visoke brojeve okretaja, moguće je podići stupanj kompresije (strojnom obradom glave ili ugradnjom «viših» klipova), a da tlak kompresije ostane isti. 33

34 3.4.. Motor sa niskom kompresijom Pod ovim se smatra motor koji radi ali su mu tlakovi kompresije niski. Računa se otprilike da je granica generalnog popravka kada tlakovi budu ispod 7 bara za Otto motor. Takav motor (slika 3.35.) u pravilu ima velike gubitke smjese i ispušnih plinova preko klipnih prstenova što značajno povećava potrošnju goriva i smanjuje snagu u nižim okretajima. Često znaju trošiti i puno ulja ( preko litre/1000 km). U višim okretajima se motor ponaša normalno jer je zbog veće klipne brzine skraćeno vrijeme koje plinovi imaju na raspolaganju za proći kraj prstenova. Slika Ford Capri 1300 sa km, rezultati mjerenja iz [9] Iskustvo je pokazalo da automobilski Otto motori mogu raditi i sa kompresijom od 4,5 bara Izgoreni ventil Dovoljna je i pukotina na rubu pečurke ventila manja od 1 mm da motor potpuno izgubi kompresiju na tom cilindru (slika 3.37.). Izgaranje ventila se događa zbog povišene temperature plinova koji idu kroz njega ili zbog premale zračnosti između brijega bregastog vratila i ventila. Tada se ventil ne zatvara do kraja, pečurka ne sjeda na sjedište i nema hlađenja ventila koji većinu viška topline predaje sjedištu ventila. 34

35 Slika Lada 1300 s ugrađenim plinom, rezultati mjerenja iz [9] Na slici se vidi da je na 3. cilindru kompresija manja od 3 bara koliko je potrebno da se pokrene kazaljka. Nakon skidanja glave otkriveno je da je izgoren ispušni ventil na 3. cilindru. Uzrok izgaranja je siromašna smjesa plin/zrak. Siromašna smjesa je siromašna sa molekulama goriva koje su u ovom slučaju međusobno udaljene i brzina plamena zbog toga drastično pada. Pri većem broju okretaja motora u taktu izgaranja gorivo ne uspije izgoriti i kada se prije DMT otvori ispušni ventil plamen preko njega ide u ispušni kanal. Ventil se dodatno zagrijava i moguće su ovakve posljedice. Na slici 3.9. se vidi kako izgleda izgoreni ventil. Slika Izgoreni ventil iz [15] 35

36 Brtva glave motora propušta između dva susjedna cilindra Ukoliko se dogodi ovaj slučaj na motoru onda oba cilindra ostanu bez kompresije (slika 3.38.) Slika Rezultati mjerenja kompresije iz [9]. i 3. cilindar na radilici rade u paru i dok je jedan u taktu kompresije drugi je u taktu ispuha i obrnuto. Kroz rupicu na brtvi dolazi do protoka plinova između cilindara i izbacivanja u ispušni kanal preko susjednog cilindra (slika 3.39.). Slika Probijena brtva između dva susjedna cilindra iz [16] 36

37 Naslage na ventilima Pri umjerenoj vožnji uglavnom po gradu, kod Ottto motora se na ventilima stvaraju tvde porozne naslage koje mogu smanjiti kompresiju. U pravilu budu različite kompresije sa velikim odstupanjima na svim cilindrima. Automobil sa sljedećeg primjera je Renault Megane 1.4 sa km. Slika Rezultati prije Slika Rezultati nakon «propuhivanja» iz [9] «propuhivanja» iz [9] Iz kartice na slici se vidi velika razlika između cilindara i u razgovoru sa vlasnikom saznaje se da je auto vožen stalno po gradu bez jačeg pritiskanja pedale gasa. Rješenje je bilo vratiti svjećice nazad i «propuhati motor», tj. sa stisnutom pedalom gasa do kraja voziti auto na uzbrdici nekoliko kilometara. Temperatura koja se razvije je dovoljna da sprži naslage i nakon ponovljenog mjerenja kartica je izgledala kao na slici

38 3.5. Očitavanje rezultata sa kartice nakon mjerenja Diesel motora motometrom Motor sa odličnom kompresijom Ovakav motor (slika 3.4.) ima tlakove oko 36 bara i dozvoljeno odstupanje između cilindara je bara. Kada je motor novi, direktno iz tvornice ili poslije generalnog popravka, tlakovi nisu maksimalni niti ujednačeni. Tek nakon određenog perioda uhodavanja, tlakovi kompresije postižu maksimalne vrijednosti i još dugo ih zadržavaju. Nije rijetkost i da motori sa km imaju kompresiju kao novi. U tom periodu cilindar i prstenovi su se bar malo potrošili, ali isto tako su se stvorile blage naslage čađe na čelu klipa i glavi motora koje podižu kompresiju i tako anuliraju gubitak zbog propuštanja kroz prstenove. Kod Diesel motora raznih proizvođača maksimalni tlakovi su ujednačeni i dostižu 36 bara. Nema tu nekih većih odstupanja kao kod Otto motora ovisno o tipu motora. Čak i kod Diesel motora sa različitim stupnjevima kompresije npr. od 3:1 i 19,:1 izmjereni maksimalni tlakovi su bili 36 bara. Kod motora sa odličnom kompresijom u pravilu nema ni velike potrošnje motornog ulja. Ovakav motor pali zimi i na -0 C bez problema ukoliko mu nafta izdrži tu temperaturu bez kristalizacije. Na slici je rezultat mjerenja kompresije takvog motora. Slika 3.4. Rezultati mjerenja za motor sa odličnom kompresijom iz [9] 38

39 3.5.. Motor poslije generalnog popravka Pod generalnim popravkom se podrazumijeva bušenje i brušenje cilindara, promjena klipova i klipnih prstenova, zamjena ili brušenje ventila, obrada sjedišta ventila i zamjena svih brtvi na motoru. Kritična mjesta dodira, prstenovi i cilindri, ventili i sjedišta ventila imaju povećane površinske hrapavosti u odnosu na motor koji je radio stotinjak i više sati. Zbog tih površinskih hrapavosti i tolerancija prilikom obrade događa se određeno propuštanje plinova preko sjedišta ventila i klipnih prstenova. Svaka tvornica motora radi testove kompresije i tlakovi u cilindrima moraju biti u zadanim granicama. Zbog manjeg gubitka vremena, mjeri se relativna kompresija, ali to je dovoljan podatak da se vidi ujednačenost tlakova u cilindrima. Na slici je prikazan rezultat mjerenja kompresije motora VW Golfa 1.6 D koji je nakon generalnog popravka radio 1 sat. Slika VW Golf 1.6 D, Rezultat nakon 1 sata rada poslije generalnog popravka iz [9] Motor sa lošom kompresijom Pod ovim pojmom podrazumijevamo motor koji je ispravan, ali zbog niskih tlakova kompresije ima otežano paljenje ili uopće ne može upaliti. To otežano paljenje je zimi na niskim jutarnjim temperaturama kada se prilikom takta kompresije ne može postići potrebna kritična temperatura samozapaljenja goriva. Ako motor upali onda kasnije nema nikakvih problema sa radom. Gubitak tlaka od 1/3 maksimalnoga za Diesel motore je veliki problem, 39

40 dok Otto motor i sa gubitkom tlaka od preko 1/ može raditi sasvim normalno. Ovakvi motori u pravilu troše i puno motornog ulja (preko 1 litre/1000 km). Slika Granična kompresija Slika Granična kompresija za generalni popravak za generalni popravak u toplijim krajevima u hladnijim krajevima iz [9] iz [9] Slika prikazuje granične vrijednosti za generalni popravak Diesel motora u primorskim krajevima, a slika se odnosi na granične vrijednosti za kontinentalnu klimu. Praksa je pokazala da motori sa kompresijom od 6-7 bara ne mogu upaliti u zimskim jutrima u kontinentalnim predjelima, a na višim temperaturama za desetak stupnjeva upale bez problema. Tolika je otprilike razlika u jutarnjim temperaturama zimi za primorje i unutrašnjost. Kod ovakvih motora sve mora biti savršeno da bi upalili u hladno zimsko jutro: svi grijači ispravni, dobar akumulator i precizna faza ubrizgavanja. Za dobro paljenje zimi je jako bitan i broj okretaja motora pri pokretanju. On je obično oko 40 o/min i može biti niži zbog lošeg akumulatora, a tada plinovi imaju više vremena na raspolaganju za pobjeći između prstenova i više vremena za ohladiti se o hladne stijenke cilindra, glave i klipa. I viskozitet ulja djeluje nepovoljno na broj okretaja pri pokretanju jer uljna pumpa stvara puno veći otpor nego kada je ulje zagrijano. I jedno pitanje se samo postavlja: da li bolje pali motor kojemu cilindri imaju ujednačenu kompresiju ili motor sa istim ukupnim zbrojem ali sa neujednačenom kompresijom? 40

41 Slika Neujednačena kompresija Slika Ujednačena kompresija iz [9] iz [9] Na slikama i su prikazana dva motora koji imaju isti zbroj tlakova kompresije, ali praksa je pokazala da motor na slici bolje pali. Prilikom startanja. i 3. cilindar koji imaju dobru kompresiju pale odmah i podižu broj okretaja motora. Taj povišeni broj okretaja povoljno djeluje na cilindre 1. i 4. jer skraćuje vrijeme takta kompresije i smanjuje gubitke zraka kroz prstenove i toplinske gubitke prema vani. Čim se podigne broj okretaja upale i 1. i 4. cilindar i motor proradi normalno. Motor na slici će teže upaliti ako je vanjska temperatura zraka niska. Dobro je imati bar jedan cilindar sa visokom kompresijom koji će pomoći i da ostali cilindri lakše upale. Ova šarolikost tlakova kompresije na motoru sa slike se ne primjećuje u radu. Motor radi mirno i ni po čemu se ne bi reklo da mu cilindri imaju toliko različite tlakove. Viši broj okretaja smanjuje te razlike jer ima manje vremena na raspolaganju za volumetričke i toplinske gubitke. Broj okretaja na minimumu je oko 900 za automobilske turbo Dieselske motore i u odnosu na početnih 40 okretaja kada se vrši mjerenje to je značajna promjena koja povoljno djeluje na smanjenje razlike tlakova među cilindrima Kompresija dobra, a motor ne pali kada je hladno Kada se dogodi ovaj slučaj, uzrok nije u istrošenosti motora, nego u neispravnim grijačima ili u pogrešnom predubrizgavanju ili kombinaciji ovih kvarova. Svi Diesel motori imaju 41

42 ubrizgavanje goriva prije GMT jer treba vremena gorivu da se rasprši i zapali da bi dolaskom klipa u GMT dali maksimalni potisak. Ako se zapaljenje događa kada je klip prošao GMT dolazi do povećanja kompresijskog prostora, smanjenja temperature i otežanog paljenja. Na slici je prikazan primjer motora koji ima vrlo dobru kompresiju. Slika Rezultati mjerenja motora koji ne pali kada je hladno (kompresija dobra) iz [9] Utjecaj kuteva otvaranja i zatvaranja ventila na kompresiju Kut otvaranja ventila je onaj kut koji opiše radilica (koljenčasto vratilo) od DMT ili GMT do trenutka kada se otvori ventil. Kut otvaranja ispušnog ventila je u pravilu prije DMT, a kut otvaranja usisnih ventila prije GMT. Kut zatvaranja ventila je onaj kut koji opiše radilica od DMT ili GMT do trenutka kada se zatvori ventil. Kutevi se određuju prema bližoj MT. Tako se npr. kaže 6 stupnjeva KV prije GMT ili npr. 8 stupnjeva KV iza GMT. Za maksimalnu kompresiju bi bilo dobro da se usisni ventil zatvori odmah nakon DMT. Kod brzohodnijih motora to nije slučaj nego raste i preko 30 stupnjeva i tako umanji volumen koji sudjeluje u kompresiji pa ona bude niža zbog toga. Ali takav kut ventila bolje odgovara visokom broju okretaja zbog inercija fluida. Najlakše je na istom motoru provjeriti utjecaj kuteva otvaranja ventila tako da se izmjeri kompresija u dva različita položaja «faze» bregastog vratila. Za to je potrebno skidati zupčasti remen i svaki put ga uzubiti drugačije. Tipični primjer je prilikom promjene zupčastog 4

43 remena kada se novi zupčasti remen ne može montirati točno, nego ½ zuba «u ranije» ili ½ zuba «u kasnije» Primjer je Lancia Delta TD sa km a b Slika Ovako trebaju izgledati oznake na bregastom vratilu i remenici radilice iz [9] Slika Ovo je položaj bregastog vratila za ½ zuba «u ranije» iz [9] Na slici su crvenim strelicama prikazane oznake baš onako kako trebaju biti po tvorničkim standardima. A na slici je prikazan položaj bregastog vratila koji je ½ zuba u ranijoj fazi od tvornički propisane dok je u isto vrijeme koljenčasto vratilo u pravilnom položaju kao na slici 3.1. b. 43

44 Slika Rezultat ½ zuba «u ranije» Slika 3.5. Rezultat ½ zuba «u kasnije» iz [9] iz [9] Iz slika i 3.5. je vidljiva razlika od oko 3 bara. Zaključak je da kad god postoji dilema da je bolje staviti fazu «u ranije». Nakon nekih 5000 km kada remen «sjedne» ispada kao da se minimalno produžio i ta faza od ½ zuba «u ranije» postaje točno po oznakama. Bilo bi pogrešno staviti u kasniju fazu koja bi nakon razrađivanja remena postala još kasnija. Radi se o 3 bara koja na lošijim motorima mogu biti jako bitna Usporedba mjerenja kompresije «na vruće» i «na hladno» Pod pojmom mjerenje kompresije «na vruće» se podrazumijeva motor zagrijati na radnu temperaturu, pa onda mjeriti. «Na hladno» znači izvršiti mjerenje na motoru koji je stajao ugašen 1 i više sati. Mjerenje «na vruće» je standardan postupak, a osim toga je neusporedivo precizniji od mjerenja «na hladno» postupka. Motor zagrijan na radnu temperaturu jednako je topao i ljeti i zimi pa su ljetnji i zimski rezultati usporedivi. Kod mjerenja «na hladno» to nije slučaj jer se ljetnje i zimske temperature znatno razlikuju, pa rezultati mogu odstupati i nekoliko bara na istom motoru. Ljetnja mjerenja «na hladno» daju bolje rezultate jer su manji toplinski gubici prema hladnim stjenkama cilindra glave i klipova, motor se vrti sa nešto višim brojem okretaja zbog nižeg viskoziteta ulja, pa su i volumetrički gubici manji. 44

45 Isti slučaj je i kada usporedimo mjerenja na vruće i hladno sa sat razmaka. Uvijek je veća kompresija u korist «na vruće mjerenja». Primjer mjerenja «na vruće» i «na hladno» na istom motoru sa vanjskom temperaturom od 8 stupnjeva C: Slika Rezultat na «vruće» iz [9] Slika Rezultat na «hladno» iz [9] Na slici su prikazani rezultati mjerenja kompresije motora na vruće, a na slici rezultati mjerenja istog motora na hladno. Vidljiva je razlika u tlaku od oko 4 bara u korist vrućega motora Utjecaj naslaga čađe na kompresiju Najbolji način za otkriti koliko naslage čađe djeluju na kompresiju je: izmjeriti kompresiju, otvoriti motor, ostrugati naslage, sastaviti i ponovo izmjeriti kompresiju. Upravo takav primjer imamo na slikama. Motor je od Lancie Prisme TD kojemu se morala promijeniti brtva glave zbog propuštanja vode. Kada je već bila skinuta glava ostrugane su naslage čađe sa čela klipa i ravne površine glave (pretkomora je nedostupna). 45

46 Slika Rezultat prije čišćenja naslaga Slika Rezultat poslije čišćenja naslaga iz [9] iz [9] Na slici je kompresija prije rastavljanja, a na slici je kompresija poslije čišćenja naslaga čađe. Sa slika je vidljivo da je kompresija pala za oko bara. Čađa pozitivno djeluje na povećanje kompresije prvenstveno zbog smanjivanja volumena kompresionog prostora i manjim dijelom zbog toplinske izolacije. Na ovome motoru je trebalo oko km da povrati kompresiju koju je izgubio struganjem naslaga čađe, znači otprilike toliko treba da naslage postignu jednu stabilnu debljinu. Ukoliko naslage postanu predebele komadići pucaju i otkidaju se i na njihovom mjestu nastaju nove. Kod novoga Diesel motora do nekih km imamo porast kompresije koji možemo većim dijelom zahvaliti čađi, a manji dio i to samo do km se odnosi na «sjedanje» prstenova i ventila Preciznost mjerenja kompresije motometrom Sam instrument je vrlo precizan jer možemo očitati vrijednost od 0,1 bara. U svrhu preciznosti potrebno ga je periodički baždariti. Ali još nekoliko bitnih faktora koji utječu na preciznost: 46

47 1. Mjerenjem «na vruće» kako propisuje proizvođač postižu se ujednačeni rezultati mjerenja ljeti i zimi. Ukoliko se ne držimo ovoga postižemo nepreciznost do 4 bara u odnosu na propisani postupak.. Kod Otto motora pri mjerenju držati stisnutu papučicu gasa do kraja. Nepridržavanje povlači nepreciznost do 1,5 bara (manja je kompresija kad pedala nije stisnuta). 3. Akumulator mora imati dovoljan kapacitet da se prvo i zadnje mjerenje odvijaju na približno istom broju okretaja. Ukoliko elektropokretač sporo okreće motor ovisno o broju okretaja može se izgubiti i po nekoliko bara. 4. Kod Otto motora je prije mjerenja potrebno «propuhati» motor, tj. nekoliko minuta ga voziti sa maksimalnom snagom da se sprže tvde naslage na sjedištima ventila. Ako je motor duže vremena vožen sa malim opterećenjem naslage na sjedištima ventila mu mogu oduzeti i do 5 bara. 5. Adapteri za Diesel motore (slika 3.57.) moraju imati provrt što manjeg promjera jer on postaje dio kompresijskog prostora sve do nepovratnog ventila koji je na vrhu adaptera. Provrt promjera do 3 mm je prihvatljiv. Slika Adapter za Diesel motor iz [9] 47

48 Može se izračunati koliko utječe adapter dužine 60 mm i promjera provrta od 3 mm na rezultate mjerenja: Volumen provrta adaptera u 3 cm : V a d = 4 π l (3.1.) 0,3 π V a = 6= 0, cm Volumen komore izgaranja 4-cilindričnog Diesel motora sa 199 ccm i stupnjem kompresije 19,:1 199 V c = = 4 pošto je V V 1 48,5 = ε, a V1 = Vc + V onda je V c + V V = ε V c V V +1 = ε Vc = ε 1 48,5 V = = 6,5 19, 1 3 cm Novi ε (zbog promjera provrta adaptera koja je postao sastavni dio kompresijskog prostora) ćemo nazvati ε ' V1 + Va ε ' = V + V a 48,5 + 6,5 + 0,44 ε ' = =18,91 6,5 + 0,44 otprije na stranici 6 smo imali p n = p 1 ε i za koeficijent politrope n=1,5 48

49 1,5 p = 1 19, = 40,19 1,5 i onda je tlak sa adapterom p ' = 1 18,91 39, 43 = što znači da zbog adaptera na ovom motoru tlak padne za nekih 0,76 bara ili 1,9%. 6. Adapteri za Otto motore djeluju na isti način, ali s obzirom na niži stupanj kompresije tj. relativno veće komore izgaranja taj utjecaj na automobilske motore je još manji. Jedino značajno odstupanje je kod malih Otto motora. 49

50 4. OSTALE METODE MJERENJA KOMPRESIJE 4.1. Metoda mjerenja relativne kompresije Ovaj termin se odnosi na mjerenje kompresije u kojemu rezultati mjerenja nisu izraženi u jedinicama tlaka nego u međusobnoj razlici između cilindara. Cilindar sa najvećim tlakom se označava sa 100%, a svi ostali cilindri imaju istu ili manju vrijednost izraženu u postocima. Odmah je vidljiv nedostatak ove metode, a to je da se ne zna kolike tlakove ima svaki cilindar. Prednost metode je što je brza i što nema potrebe za rastavljanjem dijelova motora. Ova metoda se koristi u samim tvornicama motora, kada treba brzo provjeriti da li motor zadovoljava tvorničke norme u smislu ujednačenosti cilindara. Koristi se i u auto servisima za brzu dijagnostiku. Uređaj za dijagnostiku: Slika 4.1. Oprema za dijagnostiku iz [17] 50

51 Slika 4.1. prikazuje uređaj za dijagnostiku Pico, (izvor [8]) koji sadržava digitalni osciloskop i razne priključke koji služe za mjerenje napona, otpora i jakosti struje, a priključuju se na akumulator Princip rada Ovom metodom se mjere oscilacije u naponu ili u jakosti struje, a «mozak» uređaja je digitalni osciloskop koji ima sposobnost brzog prihvata i obrade informacija koja do njega dolaze preko priključaka. Moguća su dva načina davanja signala za mjerenje relativne kompresije: oscilacijom napona ili oscilacijom jakosti stuje. Ako mjerimo preko oscilacije napona potrebno je spojiti štipaljke na polove akumulatora, a ako mjerimo preko jakosti struje onda je potrebno kliještima za mjerenje jakosti struje obujmiti «+» kabel koji ide do elektropokretača. Prije mjerenja je potrebno onesposobiti sistem ubrizgavanja goriva, spojiti priključak s jedne strane na akumulator, a s druge strane na digitalni osciloskop, a njega na kompjuter ili prijenosno računalo koji u sebi imaju instaliran program za dijagnostiku. U programu odabrati broj cilindara i elektropokretačem pokrenuti motor. Struja koju daje akumulator nije konstantna nego ovisi o tome u kakvom su položaju klipovi što se tiče taktova i drugačija je u svakoj tisućinki sekunde. Npr. taktovi usisa i ispuha zahtijevaju relativno malo snage na elektropokretaču, takt ekspanzije ne samo da ne predstavlja otpor nego gura klip prema dolje (i bez izgaranja goriva), a takt kompresije zahtijeva najveću snagu elektropokretača. Pošto je snaga umnožak napona i jakosti struje prema [3]: P = U I (4.1) gdje su: P = snaga U = napon I = jakost struje 51

52 Napon manje oscilira od jakosti struje i ako mjerimo jakost struje sa odgovarajućim kliještima za mjerenje, a tu jakost struje dovoljno brzi digitalni osciloskop pretvori u informacije u nekoliko okreta radilice se na osnovu dobivenih podataka može dobiti dijagram relativne kompresije. Slika 4.3. Kliješta do 000 A iz [18] Slika 4.4 Kliješta do 600 A iz [18] Slika 4.3. prikazuje kliješta za mjerenje jakosti struje do 000 A, a slika 4.4. kliješta za mjerenje jakosti struje do 600 A. Na tijelu lijevo imaju dugme za širenje štipaljki koje prilikom mjerenja moraju okruživati kabel. Slika 4.5. Digitalni osciloskop iz [19] Slika 4.5. prikazuje digitalni osciloskop koji sa prednje strane ima konektore za priključke, a sa stražnje strane (ne vidi se) USB priključak za PC. 5

53 4.1.. Rezultati mjerenja Slika 4.6. Dobra ujednačenost kompresije među cilindrima iz [0] Slika 4.6. prikazuje rezultate mjerenja dobivene za motor sa 4 cilindra i rezultat kaže da imaju dobru ujednačenost kompresije. Metoda mjerenja relativne kompresije ne pravi razlike između Otto i Diesel motora, jer se mjeri samo međusobno odstupanje. Najbolji cilindar ima vrijednost 100%, a ostali mogu u najbolju ruku imati isti postotak, uglavnom manji. Granica prihvatljive ujednačenosti je 80%. Ova metoda čak i ne daje informaciju o kojim se cilindrima radi nego su označeni sa slovima A, B, C i D. Slika 4.7. Tri cilindra sa dobrom kompresijom, a jedan sa lošom iz [1] 53

54 Slika 4.7. pokazuje primjer jednog motora sa 4 cilindra koji ima 3 dobra i jedan loš cilindar. Iako se ne zna iz dijagrama o kojem se cilindru radi, nije to neki veliki nedostatak jer će se ionako morati skidati glava motora. Nedostatak je kod «V» i «bokser» motora koji imaju po dvije glave, pa bi se moralo nekom drugom metodom utvrditi točno o kojem cilindru se radi da bi se otkrilo koju glavu treba skinuti. 54

55 4.. Metoda mjerenje kompresije komprimiranim zrakom Ova metoda najmanje ima veze sa stvarnim taktom kompresije. S ovom metodom se u stvari mjeri zbroj volumetričkih gubitaka u cilindru i tako na posredan način dobiva informaciju o stanju motora koja je i najvažnija. Za mjerenje je potrebno imati poseban instrument i spremnik komprimiranog zraka. Slika 4.8. Shematski prikaz mjerenja kompresije komprimiranim zrakom iz [5] Slika 4.9. Shematski prikaz instrumenta iz [4] Princip rada: Na slici 4.8. je shematski prikazan način spajanja instrumenta na motor, a na slici 4.9. shematski prikaz instrumenta. Instrument se s jedne strane spoji na komprimirani zrak, a sa druge strane se spoji na otvor svjećice ili visokotlačnog ubrizgača (ovisno da li se radi o Otto ili Diesel motoru). Nakon spajanja se pusti komprimirani zrak i na manometru koji pokazuje 55

56 postotak curenja očita se vrijednost. Ta vrijednost ne bi smjela biti manja od 0%, a najbolji motori imaju vrijednost 3-5%. Postupak za jedan cilindar: 1. Motor zagrijati na radnu temperaturu. Skinuti sve svjećice ili visokotlačne ubrizgače 3. Okretati motor dok klip ne dođe u gornju mrtvu točku (GMT) i onda ga blokirati (ubaciti mjenjač u brzinu i povući ručnu kočnicu) 4. Uviti adapter u otvor svjećice ili visokotlačnog ubrizgača 5. Spojiti instrument na izvor komprimiranog zraka 6. Podesiti regulator tlaka (žuti kotačić na slici 4.10.) tako da pokazuje 100 psi (6,89 bar) na ulaznom manometru (lijevi na slici 4.10.) 7. Spojiti adapter sa instrumentom 8. Očitati vrijednost na manometru do motora (desni na slici 4.10.) Slika Instrument za mjerenje kompresije komprimiranim zrakom iz [6] Na slici je prikazan instrument za mjerenje kompresije komprimiranim zrakom koji se sastoji od dva manometra, regulatora ulaznog tlaka, adaptera za svjećice ili ubrizgače i gumenog crijeva. Unutar tijela instrumenta se nalazi kalibrirana prigušnica. Prednost ove metode je što joj rezultati ne ovise o stupnju kompresije, naslagama čađe ili stanju akumulatora. Prednost je i što se točno može odrediti gdje su volumetrički gubici. Sa 56

57 slušalicama (čak i bez njih) se može osluškivati šištanje zraka i otkriti da li propušta usisni ili ispušni ventil ili klipni prstenovi. Može se otkriti i propuštanje kompresije u sistem hlađenja tako da se posuda sa tekućinom za hlađenje napuni do vrha i prati da li izlaze mjehurići. Ako ne izlaze onda je brtva glave dobro brtvi sistem hlađenja. Pošto naslage čađe nemaju utjecaja na rezultate mogu se precizno mjeriti i motori koji nisu prešli puno kilometara. Nedostatak metode je sporost. Sporija je od mjerenja motometrom jer uz sav posao demontaže i montaže kao i kod mjerenja motometrom treba za svaki cilindar dovoditi klip u GMT. Još je i nedostatak što pri ruci treba imati komprimirani zrak pa nije podesna za rad na terenu. Motor obavezno treba blokirati pri mjerenju jer se radi sa tlakom od skoro 7 bara koji može pokrenuti motor. Ukoliko se radi sa standardnim tlakom iz kompresora onda se može koristiti instrument sa jednim manometrom (slika 4.11.), onim na strani motora. Slika Instrument za mjerenje kompresije komprimiranim zrakom sa jednim manometrom iz [7] 57

58 5. PRIJEDLOG UBRZANJA PROCESA MJERENJA KOMPRESIJE 5.1 Nedostaci postojećih metoda Mjerenje kompresije motometrom je precizna metoda, ali u slučajevima kada nije važno brzo doći do informacije o stanju motora. Mjerenje kompresije motometrom za Otto motore traje minuta, a Diesela 30 minuta do sata ovisno o pristupačnosti svjećica, odnosno visokotlačnih ubrizgavača ili grijača. Situacija kada je bitna brzina je npr. kupovina rabljenog automobila posebno ako ima nekoliko automobila u ponudi na jednom mjestu. Osim toga prodavači znaju negodovati kada treba nešto rastavljati na motoru, pa makar to bilo samo skidanje svjećica, grijača ili visokotlačnih ubrizgavača. Metoda mjerenja motometrom ima i nedostatak što je neprecizna za motore koji nisu puno potrošeni. Naime zbog utjecaja naslaga čađe (naslage povećavaju kompresiju) za motor sa odličnom kompresijom se ne može znati je li to novi motor ili onaj sa km koji je dobio naslage čađe, jer će oba pokazivati odlične rezultate. Metoda mjerenja relativne kompresije ima brzinu, ne zahtijeva skidanje dijelova motora ali najveći joj je nedostatak što ne daje informaciju o istrošenosti motora koja je najvažnija prilikom kupovine rabljenog vozila. Manji joj je nedostatak što još treba znati na svakom vozilu kako isključiti sistem dobave goriva. Znači, trebalo bi naći brzu metodu koja daje informaciju o istrošenosti motora

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

KONTROLNI ISPIT IME I PREZIME:.

KONTROLNI ISPIT IME I PREZIME:. KONTROLNI ISPIT ZANIMANJE: AUTOMEHANIČAR IME I PREZIME:. RADNA PROBA Uređenje dijela sustava za paljenje i ubrizgavanje kod Ottovih motora ili uređenje sustava za ubrizgavanje kod Dieselovih motora Za

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Specijalistički studij. Zdenko Novak MOTOR (1)

10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Specijalistički studij. Zdenko Novak MOTOR (1) 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Specijalistički studij Zdenko Novak MOTOR (1) 1 Sklopovi cestovnog motornog vozila Najvažniji organ svakog vozila je motor 2 Motor je stroj koji pretvara

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Teorem 1.8 Svaki prirodan broj n > 1 moºe se prikazati kao umnoºak prostih brojeva (s jednim ili vi²e faktora).

Teorem 1.8 Svaki prirodan broj n > 1 moºe se prikazati kao umnoºak prostih brojeva (s jednim ili vi²e faktora). UVOD U TEORIJU BROJEVA Drugo predavanje - 10.10.2013. Prosti brojevi Denicija 1.4. Prirodan broj p > 1 zove se prost ako nema niti jednog djelitelja d takvog da je 1 < d < p. Ako prirodan broj a > 1 nije

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.

Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R. Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTARNA MATEMATIKA 1

ELEMENTARNA MATEMATIKA 1 Na kolokviju nije dozvoljeno koristiti ni²ta osim pribora za pisanje. Zadatak 1. Ispitajte odnos skupova: C \ (A B) i (A C) (C \ B). Rje²enje: Neka je x C \ (A B). Tada imamo x C i x / A B = (A B) \ (A

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1

VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1 VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1 Ivana Baranović Miroslav Jerković Lekcija 8 Pojam funkcije, grafa i inverzne funkcije Poglavlje 1 Funkcije Neka su X i Y dva neprazna skupa. Ako je po nekom pravilu, ozna imo ga

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata

Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata KOMPRESORI ZRAKA prof. dr. sc. Ante Šestan Ivica Ančić, mag. ing. Predložak za vježbe iz kolegija Brodski pomoćni strojevi Kompresori zraka Kompresor zraka je stroj koji nekom plinu povećava tlak. Pri

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα