Džka úseku d, ak sa merala šikmo, redukuje sa na vodorovnú džku. K výslednej hodnote s = d sa zavedú opravy z teploty.
|
|
- Ἕκτωρ Παυλόπουλος
- 9 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Džka úseku d, ak sa merala šikmo, redukuje sa na vodorovnú džku. K výslednej hodnote s = d sa zavedú opravy z teploty. Pri urovaní džky základnice zaradenej do trigonometrickej siete, sa meranie vykonáva viac ráz v oboch smeroch so súpravou štyroch rôznych a presne komparovaných invarových drôtov. S takouto technológiou merania môžeme dosiahnu vysokú presnos v meraní džok. 5. NEPRIAME MERANIE DŽOK Priame meranie džok nie je v súasnej dobe pre svoju prácnos hospodárne a v mnohých prípadoch ani nie je možné ho realizova. Preto sa stále astejšie používa nepriame meranie džok. Jeho podstatou je odmeranie sprostredkujúcej veliiny, ktorá je v uritom matematickom alebo fyzikálnom vzahu so zisovanou džkou. Nepriamo môžeme mera džky pomocou diakomerov. Diakomery delíme na: a) optické diakomery, b) mechanické diakomery (používali sa pred rozšírením optických diakomerov), c) elektronické diakomery Optické diakomery Optické meranie džok je založené na princípe riešenia pravouhlého alebo rovnoramenného trojuholníka (obr. 5.0), v ktorom sa neznáma džka s urí z dvoch známych veliín: základnice b a paralaktického (diakomerného) uhla δ: s = b cotg δ, alebo b s = cot gδ /. (5.18) Základnica b môže by umiestnená bu priamo v prístroji (Zeiss BRT 006) na stanovisku S (obr. 5.0a), alebo na konci meranej džky v cieli C a tvorí samostatnú meraskú pomôcku (obr. 5.0b,c). Základnica poda konštrukcie diakomera sa umiestuje do vodorovnej alebo zvislej polohy. Obr Metódy optického merania džok Optické diakomery rozdeujeme na: - diakomery s latou a - diakomery bez laty. 96
2 Jedna z veliín b a δ môže by veliinou stálou, druhá premennou, alebo obidve sú premenné (autoredukné diakomery). Diakomery s latou sa delia na nitkové diakomery, dvojobrazové diakomery a diakomery s konštantnou džkou laty Nitkové diakomery V geodetickej praxi zo všetkých druhov diakomerov s latou má najmenšie uplatnenie nitkový diakomer. Diafragma zámerného kríža u všetkých univerzálnych teodolitov je vybavená alšími dvoma vodorovnými (zriedkavo aj zvislými) ryskami diakomernými ryskami, ktoré sú symetricky umiestnené k zámernému krížu. Funkciu nitkového diakomera môžeme sledova na obr. 5.1, poda ktorého na urenie džky s vodorovnou zámerou platí rovnica: s = s + + f. (5.19) Obr Schéma nitkového diakomera Z podobných trojuholníkov FDH a FD H uríme vzah: f s = l = K l, (5.0) y v ktorom f je ohnisková vzdialenos objektívu, y je odstup diakomerných rysiek, l predstavuje džku latového úseku vymedzeného diakomernými ryskami, K = f/y a oznauje násobnú konštantu, ktorá sa volí v hodnote K = 100. Ak vyjadríme vzdialenos od predného ohniska po otonú os alekohadu písmenom c, ktorá predstavuje sútovú (adinú) konštantu (c = + f), konený výraz pre výpoet vzdialenosti s bude: s = K l + c. (5.1) Prakticky všetky teodolity novšej konštrukcie majú adinú konštantu rovnú nule (c = 0). Vylúenie adinej konštanty docielil Porro konštrukciou analaktického alekohadu. Vrchol diakomerného uhla δ optickou cestou presunul do stredu otonej osi alekohadu vložením analaktickej šošovky medzi objektív a jeho vnútorné ohnisko (obr. 5.). 97
3 Obr. 5.. Analaktický alekohad Džka s odmeraná analaktickým alekohadom vodorovnou zámerou sa urí poda obr. 5. z rovnice: s = l = K l, (5.) y ke y 1 d f A 1 = y a K = 100. f A Obr Urenie džky pri sklonenej zámernej priamke Ke meriame v lenitom teréne s alekohadom pod uhlom β (zenitovým uhlom z ) a cielime na zvisle postavenú latu, odmeriame latový úsek l namiesto l, ktorý zodpovedá kolmému postaveniu laty na zámeru (obr. 5.3). Uhly na koncoch laty sa líšia od pravého uhla tak nepatrne, že ich môžeme považova za pravé uhly a vyjadri vzah medzi l a l : 98
4 l l cos β. (5.3) Pre šikmú vzdialenos potom bude plati: d s = K l cos β, (5.4) a vodorovná vzdialenos: s = K l cos β = K l sin z. (5.5) Z odmeraných hodnôt môžeme vypoíta i prevýšenie h bodu S nad horizontom prístroja: 1 1 h = s tgβ = K l cos βtgβ = K l sin β = K l sin z. (5.6) Overenie hodnoty násobnej konštanty K = 100 Overenie násobnej konštanty môžeme vykona niekokými metódami. V terénnych podmienkach je vhodný postup, ktorý sa dá aplikova aj u iných druhov optických diakomerov: V rovinatom teréne komparovaným pásmom sa odmeria niekoko džok, napr. s 1 = 0 m, s = 40 m,..., s n = 100 m (obr. 5.4). alekohadom urovnaným do vodorovnej polohy ítame latové úseky na jednotlivých bodoch. Obr Overenie násobnej konštanty nitkového diakomera Hodnota násobnej konštanty sa urí presnejšie, ke budeme mera na presne zvisle postavenú a podopretú latu v rôznych, avšak málo odlišných polohách alekohadu od vodorovnej polohy. Pri výpote použijeme stredné hodnoty jednotlivých latových úsekov: l1 l l1 =, l =,.... (5.7) n n Násobnú konštantu uríme potom zo známych džok a stredných hodnôt latových úsekov: s s K = 1 1 =, K,... (5.8) l1 l a charakterizujeme strednou hodnotou: K = K. (5.9) n Vhodné je tiež graficky znázorni priebeh odchýlok medzi známymi a odmeranými džkami a vyrovna ho napr. priamkou. Spresnenie odmeraných džok docielime priradením opráv, zistených z grafického priebehu odchýlok, k odmeraným hodnotám džok. 99
5 Presnos nitkového diakomera Ke použijeme základnú rovnicu nitkového diakomera s = K l cos β a aplikujeme zákon hromadenia stredných chýb, stredná chyba v meranej džke bude nitkovým diakomerom urená rovnicou: m cc cc ( Kcos β ) m + ( s sin β ) ( mβ ρ ) =. (5.30) s l / Presnos meranej džky je závislá od presnosti urenia latového úseku, džky a presnosti výškového uhla. Najväší vplyv na presnos má chyba v urení latového úseku, ktorú charakterizujeme strednou chybou: m =, (5.31) l m r kde m r je stredná chyba v ítaní poda jednej diakomernej rysky. Pre s = 100 m a 5.násobné zväšenie alekohadu sa presnos v ítaní na centimetrovej stupnici charakterizuje hodnotou m r = 3 mm. Ke budeme predpoklada, že β je malé (cos β 1 a sin β 0), presnos nitkového diakomera vyjadríme rovnicou: m = K m 0, 4 m, (5.3) s r = alebo pomernou chybou v meranej 100 m vzdialenosti 1/50. Priaznivejšie výsledky presnosti sa dosiahnu, ke sa jedna ryska nastavuje na celý dielik stupnice. Pri strmých zámerách sa kladú prísne požiadavky na zvislé postavenie laty. Napr. pri odchýlke laty od zvislice o 0,5 g pri výškovom uhle β = 50 g a s = 100 m chyba v džke dosiahne hodnotu až 0,5 m, o predstavuje chybu v urení džky 1/00. Nitkové diakomery, ako je vidie, patria medzi menej presné diakomery. Ich presnos postaí pre tachymetriu. Nemôžeme ich napríklad použi na zhusovanie bodového poa Diagramové diakomery Diagramové diakomery predstavujú pokrokový vývoj nitkových diakomerov z hadiska úelnosti a hospodárnosti merania. Umožujú priame urenie vodorovných (redukovaných) vzdialeností a prevýšenia bodu nad resp. pod horizontom prístroja. Redukcia šikmej džky na vodorovnú a urenie prevýšenia sa uskutouje pomocou dvojíc kriviek diagramu o spojite premennej odahlosti, ktorá je závislá na sklone alekohadu. Obr Princíp konštrukcie diagramov 100
6 Ak vodorovná vzdialenos s a prevýšenie h má by v jednoduchom vzahu k meranému latovému úseku l pri akomkovek výškovom uhle β (s = K s l a h = K h l), hodnoty násobných konštánt pre analytický alekohad budú vyjadrené výrazmi: K s = cos β a K h = sin β, y1s y 1 h (5.33) v ktorých sú dve premenné: rozostup rysiek (y 1s, y 1h ), a výškový uhol β, je vzdialenos od vstupnej pupily objektívu alekohadu po vertikálnu os. Násobné konštanty majú hodnoty K s = 50, 100, 00; K h = ±10, ±0, ±50, ±100 a využívajú v závislosti od meranej džky a prevýšenia. Konštrukciu diagramov na meranie vodorovnej džky, kladného a záporného prevýšenia (prevýšenia nad a pod horizontom prístroja) znázoruje obr V zornom poli diagramového diakomera namiesto jednoduchej dvojice vzdialenostných rysiek je krivkový diagram (obr. 3.6, 5.8), ktorý pozostáva zo základnej rysky Z, diakomernej rysky D a niektorej z výškových rysiek H. Diagram je vyleptaný na osobitnom sklenenom kruhu, nasadenom na os výškového kruhu a do zorného poa alekohadu sa premieta hranolovým systémom. Obr Zeiss DAHLTA 010A Obr Spojené krivky diagramu Obr.5.8. Zorné pole diakomera Zeiss DAHLTA 010A 101
7 Diagramovými diakomermi sú vybavené teodolity Zeiss Dahlta 00, Zeiss DAHLTA 010 A (obr. 5.7), DAHLTA 010 B, MOM Ta.D 41 (obr. 5.9), Opton RT a 4 (obr. 5.10), Wild RDS a alšie. V našej geodetickej praxi je najrozšírenejší diagramový diakomer Zeiss Dahlta 00 a DAHLTA 010 A. Dahlta 00 má na meranie džok násobnú konštantu K s = 100 a pre prevýšenie K h = ±10, ±0, ±100. Prístroj DAHLTA 010 A má konštanty K s = 100, 00 a K h = ±10, ±0, ±50, ±100, a je vybavený automatickým stabilizátorom výškového indexu. K diakomerom výrobca dodáva špeciálne 4 m dlhé laty, ktoré majú vo výške 1,40 m od päty laty vodorovnú klinovú znaku, na ktorú sa pri meraní nastavuje základná ryska (Z). DAHLTA 010 B má podobné konštrukné prevedenie ako DAHLTA 010 A. Diakomer MOM.D1 má násobné konštanty K s = 100, 00 a K h = ±10, ±0, ±50. Prístroj OPTON Rta4 má násobné konštanty K s = 50, 100, 00 a K h = ±10, ±0, ±50, ±100. Obr MOM TaD1 Obr OPTON RT a 4 Presnos diagramových diakomerov sa charakterizuje pomernou džkovou chybou m s /s = 1/500. Presnos urenia prevýšenia je závislá od sklonu zámery, pri džke s = 100 m je v rozmedzí 0,05 až 0,3 m. Diagramové diakomery sa používajú pri polohopisnom a výškopisnom mapovaní Dvojobrazové diakomery Dvojobrazové diakomery sú v podstate teodolity doplnené diakomerným zariadením klinovým hranolkom (devianým klinom), ktorý sa predsadzuje pred objektív (obr. 5.31). Lúe, vstupujúce do objektívu jeho zakrytou a nezakrytou asou, vytvárajú v rovine zámerného kríža vzájomne proti sebe posunuté obrazy o uhol δ. Polohu indexu uruje latový úsek. Z džky latového úseku l a uhla δ uríme vzdialenos laty od vrcholu diakomerného uhla: 10
8 s = l cot gδ = K l (5.34) kde cotg δ = K = 100, priom δ = 0,6366 g. Celková vzdialenos laty od vertikálnej osi teodolitu je: d s = s + c, (5.35) kde c je sútová konštanta, ktorá vyjadruje vzdialenos vertikálnej osi teodolitu od vrcholu diakomerného uhla. Odstrauje sa posunom rysky ítacieho indexu na lati o hodnotu c/100. Vypoítaná džka d s = K l je šikmá džka, ktorú je potrebné redukova na vodorovnú poda rovnice (5.1), teda: s = d s cos β. (5.36) K dvojobrazovým diakomerom ako výstroj patria: dve vodorovné diakomerné laty (obr. 5.3), ktoré pomocou kolimátora nastavujeme kolmo na zámeru teodolitu. alekohad pri cielení na latu nasmerujeme tak, aby sa krátka zvislá ryska na zámernom kríži stotožnila so znakou, ktorá je vavo od nuly verniera na lati a aby vodorovné rozhranie medzi priamym a odchýleným obrazom pretínalo latu v polovici. V hornej polovici zorného poa alekohadu vidíme obraz latovej stupnice a v dolnej polovici obraz ítacej pomôcky posunutej oproti zaiatku delenia v zmysle rovnice (5.34) o hodnotu latového úseku l. Obr Princíp dvojobrazového diakomera 103
9 Obr Lata k prístroju Redta 00 Presnos v ítaní latového úseku sa zvýši použitím verniera namiesto ítacieho indexu. V takom prípade na odstránenie sútovej konštanty c stupnica verniera je posunutá o hodnotu c/100. Na vernieri sa ítajú zlomky (decimetre) delenia džkovej stupnice, centimetre sa ítajú na stupnici bubienka optického mikrometra M (obr. 5.34) po koincidencii niektorého dielika džkovej stupnice s niektorým dielikom verniera. Príklad ítania je na obr. 5.3, kde okrem verniera stotožného s poiatkom hlavnej stupnice môžeme využi posunutý vernier o 0,5 m (oznaený +5). Použitím posunutého verniera sa zväšuje rozsah merania džok o 50 m. Dvojobrazový diakomer sa môže vytvori nasadením diakomerného klinu na alekohad obvyklého typu teodolitu. Teodolity, ktoré diakomerné zariadenie majú zabudované do tubusu alekohad, s úpravou na priame ítanie hodnoty vodorovnej džky, sa nazývajú autoredukné dvojobrazové diakomery. Medzi prístroje tohto druhu patrí diakomerný teodolit Zeiss Redta (obr. 5.33), Wild RDH, Kern DK.RT a alšie. Podstatu autoredukného zariadenia si vysvetlíme na prístroji Zeiss Redta 00. V spodnej asti tubusu alekohadu, kde prechádzajú priame, t.j. devianým klinom nestoené lúe, sú vložené dva sklenené redukné kliny K 1 a K. Klin K 1 posunie obraz bodu P na late o hodnotu l 0 / do bodu P (obr. 3.35). Po otoení klinu okolo optickej osi o uhol +β pootoí sa bod P po kružnici k 1 do polohy P. Klin K posunie bod P analogicky do polohy P v opanom smere o uhol. β. Posuny možno rozloži na dve zložky l 0 cos β, ktoré predstavujú redukovaný úsek laty: l0 l0 l = cos β + cos β = l0 cos β. (5.37) Klin K 3 (obr. 5.34) je opravný klin, ktorým môžeme v malých medziach meni devianý uhol klinov K 1 a K a tým aj násobnú konštantu diakomera. 104
10 Obr Princíp innosti autoredukného zariadenia Obr Autoredukný dvojobrazový diakomer Zeiss Redta 00 Vodorovné postavenie laty umožuje trubkový stojan alebo nadstavec, ktorý sa vkladá do rovnakej podložky ako prístroj a upevuje sa na stojane. Prístroj a latu môžeme v zaradení do trojpodstavcovej súpravy vzájomne vymiea. Kolmé postavenie laty k zámernej priamke zaisujeme kolimátorom (obr. 3.4). Na strednej tyi latového stojanu (obr. 5.3) ítame polohu vodorovnej rysky. Aby sa nemuseli vyhadáva hodnoty cotg z v tabukách na vyíslenie prevýšenia h = s cotg z, v zornom poli ítacieho mikroskopu je stupnica, vyznaujúca cotg z na štyri desatinné miesta (obr. 5.36). Obr Rez alekohadom autoredukného diakomerného teodolitu Zeiss Redta 00 Maximálny dosah merania džok prístrojom Redta je 17 m. Optimálny dosah je do m. Dvojobrazové diakomery umožujú mera džky s pomernou chybou 1/500, t.j. 100 m vzdialenos s presnosou ±4 cm. Používajú sa na meranie džok polygónových strán, na podrobné meranie metódou polárnych súradníc, pri stavebných vytyovacích prácach, pri presnej tachymetrii at. 105
11 Obr Zorné pole stupnicového mikroskopu prístroja Zeiss Redta Diakomery s konštantnou džkou laty Vzdialenos u diakomerov s konštantnou džkou laty sa uruje zo vzahu (obr. 5.37): resp. b δ s = cot g, (5.38) δ s = cot g, ak džka základnice b = m, kde δ je paralakticky uhol medzi dvoma zvislými rovinami, prechádzajúcimi poiatoným bodom meranej džky a krajnými bodmi základnice (obr. 5.38). Základnicu tvorí vodorovná dvojmetrová lata, ktorá sa vkladá do podložky pripevnenej na stojane. Skladá sa z dvoch do seba zasúvacích astí (Zeiss Bala lata, obr. 5.39), alebo preklopných astí (Wildova súprava, obr. 5.40). Cieové znaky sú najastejšie trojuholníkové tvaru. Umiestnené sú na konci tye z invarovej zliatiny, ktorá má nepatrnú džkovú rozažnos z vplyvu teploty. V súasnej dobe sa vyrábajú laty s kompenzaným zariadením, ktoré ešte znižuje aj tak napatrnú džkovú rozažnos. Bimetalická paralaktická lata Kern IB (obr. 5.41) má ako kompenzaný len tepelnej rozažnosti invarovej tye alumíniovú trubicu. Obr Paralaktické meranie džok Obr Paralaktický uhol 106
12 Obr Základnicová lata Zeiss Bala Obr Základnicová lata firmy Wild Pri paralaktickom meraní džok dôsledne využívame závislú centráciu. Lata upevnená v podložke na stojane sa horizontuje pomocou kruhovej libely. Kolmé postavenie laty na strednú zámeru sa docieuje kolimátorom (obr. 5.4) a kontroluje sa teodolitom. Lata je vtedy kolmo postavená k strednej zámere, ke obraz zorného poa kolimátora premietnutý v nekonenu predstavuje symetrický útvar podobný rozptylnej šošovke. Meranie paralaktického uhla Obr Rez invarovou základnicovou latou Kern IB Presnos paralaktického merania džok závisí od mnohých faktorov, predovšetkým ju ovplyvuje presnos paralaktického uhla m δ. asto sa vyžaduje presnos paralaktického uhla, vyjadrená strednou chybou: m = cc až 3 cc. (5.39) δ Túto presnos môžeme dosiahnu sekundovými teodolitmi meraním minimálne v troch skupinách. Meranie v skupinách vykonáme tak, že v 1. polohe alekohadu cielime na avú a pravú znaku (L, P) a v druhej polohe na pravú a avú znaku (P, L obr. 5.43). Pri menších nárokoch na presnos (paralaktické urenie džky fotogrametrickej základnice) postaia repetiné teodolity s možnosou ítania na ±10 cc, u ktorých na urenie paralaktického uhla aplikujeme metódu merania násobením. 107
13 Obr Kolimátor Typy paralaktických lánkov Obr Meranie paralaktického uhla Poda vyžadovanej presnosti urenia džky a poda vekosti džky s volíme rôznu polohu základnicovej laty na meranej strane. V praxi najastejšie používame: - základnicoú latu umiestnenú na konci meranej džky (obr. 5.44), - meranie džky s pomocnou základnicou na konci (obr. 5.45), - meranie džky s rozdelením na párne kratšie úseky (obr. 5.46). Obr Základnicová lata umiestnená Obr Meranie džky s pomocnou základnicou na konci meranej džky na konci Paralaktické meranie džok sa organizuje vždy tak, aby každá džka bola urená dvakrát. Opakované meranie sa uskutoní po výmene teodolitu a základnicovej laty v podložkách. Výslednú hodnotu meranej džky predstavuje potom priemer džok urených z oboch meraní. Pri meraní s pomocnou základnicou na konci urovanej džky, vekos pomocnej základnice volíme poda vzahu z = s. 108
14 Obr Meranie džky s rozdelením na párny poet kratších úsekov Presnos paralaktického merania džok Najpresnejšie výsledky paralaktickým meraním džok môžeme docieli rozdelením meranej vzdialenosti na párny poet približne rovnakých úsekov (obr. 5.46). Džka úsekov sa poda okolností a úelu merania pohybuje od 1 do 48 m. Vo zvláštnom prípade môže klesnú až na 6 m. Tabuka 5.5 uvádza teoretický pokles strednej chyby odmeraného úseku m u so zmenšujúcou džkou úseku a stredné chyby pre rôzne vzdialenosti s pri m δ = cc. Stredné chyby úsekov m u a odmeranej džky m s Tabuka 5.5 u [m] m u s mδ = [mm] cc bρ s [m] m s = m n (n poet úsekov) [mm] 48 3,6 5,7 8,1 11,6 4 0,9,0,9 4,0 0 0,6 1,5, 3,1 15 0,4 1,0 1,4,0 1 0, 0,7 1,0 1,4 6 0,1 0,3 0,4 0,5 V tab. 5.6 sú uvedené presnosti urenia džok paralaktickým meraním pri základnici umiestnenej na konci meranej džky a pri meraní s pomocnou základnicou. Tabuka je vypoítaná pre presnos odmeraného paralaktického uhla m δ = 3 cc. V tab. 5.7 sú uvedené alšie tvary paralaktických lánkov, obecné rovnice na výpoet džok a stredné chyby džok m s. Stredné chyby džok odmeraných so zakladnicou na konci džky a s pomocnou základnicou Tabuka 5.6 Základnica na konci m s s [m] s mδ = [mm] cc bρ S pomocnou základnicou m s cc δ cc 3 m = s [mm] b ρ
15 Tabuka 5.7 Obr Parametre základnicovej laty Pri presnom paralaktickom meraní džok treba pozna parametre základnicovej laty: - rozmer základne paralaktickej laty, - odchýlku β kolimátora od pravého uhla (obr. 5.47), - pozdžnu excentricitu e p zámerných terov, 110
16 - priemerný koeficient rozažnosti α t invarových paralaktických lát, ktorý je α t =,5 µm na m/c. Kolimátor, ktorým sa inštaluje základnicová lata kolmo na vrchol meraného uhla, je umiestnený excentricky (e k ). Pri krátkych meraných džkach uhol β 0 a džka AO sa urí z rovnice: b δ AO = s = cos β cotg + ep. (5.40) Parameter β sa neuvažuje vtedy, ak je β 0,10 g. Paralaktické meranie džok využívame v paralaktickej polygometrii, pri meraní základníc vytyovacích sietí, pri presnom vytyovaní džok v lenitom teréne at Diakomery bez laty Diakomery bez laty umožujú odmera vzdialenosti i na neprístupné body, priom meraný bod nie je potrebné zvláš signalizova. Urujúcim prvkom je úsek l, ktorý sa íta na základnici umiestnenej priamo v prístroji. Medzi najpoužívanejšie prístroje tohto druhu patrí Zeiss BRT 006 (obr. 5.48). Obr Diakomer bez laty Zeiss BRT 006 BRT 006 umožuje odmera šikmé džky d s a vodorovné džky s. Džku úseku l (obr. 5.49) vyznauje poloha pentagonálnych hranolov, z ktorých pravý sa posunuje po pravítku. Úsek l ítame po stotožnení polobrazov, ktoré sa do okulára premietnu z oboch pentagonálnych hranolov (obr. 5.49c). Malé odchýlky z nevodorovnej polohy pravítka vyluujeme skrutkou na odstránenie vertikálnej paralaxy. Vertikálna paralaxa sa odstrauje porovnaním avého a pravého obrazu cieovej znaky, resp. predmetu na ktorý sa cieli. Šikmá džka d s sa urí zo vzahu: d s = l cotg δ = K l = 00 l. (5.41) Zapojením autoredukného zariadenia páka na kryte prístroja sa prepojí do polohy MIT (v polohe OHNE sa merajú šikmé džky) merajú sa vodorovné džky. Autoredukcia sa získa zmenou paralaktického uhla δ v závislosti na vekosti uhla β : δ = δ 0 - δ = δ 0 - δ 0 cos β = δ 0 (1 - cosβ). (5.4) 111
17 Základa prístroja má stupnicu delenú po 0,5 mm. Úseky l ítame pomocou lupy s odhadom na 0,05 mm, o zodpovedá centimetrovej presnosti v ítaní džky. Džka základne 0,3 m umožuje mera vzdialenosti do 60 m. Presnos merania vzdialenosti do 60 m je asi 40 mm (0,06 % s). Obr Meranie džky prístrojom BRT 006 Obr Lata k prístroju BRT 006 Na prístroji BRT 006 kruhy sú delené po 5 c, odhadom môžeme íta uhlové hodnoty na 50 cc. Zvýšenie rozsahu meraných vzdialeností do 10 a 180 m umožuje osobitne upravená lata (obr. 5.50). Po skoincidovaní jednoduchej rysky na late meranie džok je možné v rozsahu 60 až 10 m, po skoincidovaní dvojitej rysky v rozsahu 10 až 180 m. Diakomer BRT sa používa pri podrobnom meraní polohopisu a intravilánoch. 5.. Elektronické diakomery Fyzikálne spôsoby merania džok sú založené na teórii elektromagnetického vlnenia Rozdeujú sa na zvukové, interferenné a elektronické. Pre geodetické úely je najvhodnejšie elektronické meranie džok. Podstata merania džok elektronickými diakomermi (elektrooptické a elektroakustické diakomery) je v tom, že zo známej rýchlosti šírenia elektromagnetických vn v a tranzitného asu t, ktorý spotrebuje vlna na prebehnutie meranej džky od vysielaa po odrazové médium (reflektor) a spä do prijímaa, urí sa dvojnásobok meranej džky: s = v t a z toho v t s =. (5.43) Ako reflektory sa používajú optické hranoly (zrkadlá), schopné odrazu svetla. Presnos meranej džky pri známej rýchlosti šírenia elektromagnetických vn závisí od presnosti merania asu t, ktorý sa uruje pomocou vysielaných impulzov a ich príjmu, alebo pomocou fázového rozdielu amplitudovo modulovaných vysielaných a prijímaných vn. Impulzné (radiolokané) diakomery majú menšiu presnos, používajú sa na meranie vemi dlhých vzdialeností s > 100 km. 11
4. PRESNÉ MERANIE UHLOV
4. PRESNÉ MERANIE UHLOV Podstata všetkých geodetických prác v triangulácii je v presnom meraní uhlov a dĺžok. Na budovanie, resp. doplnenie trigonometrickej siete sa dnes už používajú elektronické diaľkomery
5. M E R A N I E D Ž O K
5. M E R A N I E D Ž O K Meranie džok predstavuje v geodézii druhý základný výkon. Uskutouje sa rôznymi spôsobmi a meraskými pomôckami. Pod oznaením džka s (napr. polygónovej strany, meraskej priamky a
9.2 METÓDY MERANIA POLOHOPISU A VÝŠKOPISU
9.2 METÓDY MERANIA POLOHOPISU A VÝŠKOPISU Polohopis a výškopis môžeme mera v oddelených technologických postupoch merania, alebo naraz jedným meraním, ktoré má mnoho obmien a variantov. S meraním polohopisu
Obvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Obr Popis teodolitu Zeiss THEO 020 A Na jednoduché meraské alebo vytyovacie úlohy dobre poslúžia aj iné uhlomerné pomôcky.
4. M E R A N I E U H L O V Jednou zo základných úloh v geodézii je meranie alebo vytyovanie vodorovných a zvislých uhlov ubovonej vekosti. Pod oznaením vodorovný uhol rozumieme vodorovnú uhlovú odahlos
1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
4.3.1 Rozdelenie teodolitov Poda základných konštrukných prvkov na získavanie uhlových údajov rozdeujeme teodolity na optické a elektronické Optické
4.3.1 Rozdelenie teodolitov Poda základných konštrukných prvkov na získavanie uhlových údajov rozdeujeme teodolity na optické a elektronické Optické teodolity delíme : 1. poda úpravy limbu (s pevným a
Ekvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
7. V Ý Š K O V É M E R A N I E
7. V Ý Š K O V É M E R A N I E Pri výškovom meraní urujeme výškové rozdiely (relatívne výšky) medzi dvojicami bodov na zemskom povrchu, z ktorých odvodzujeme absolútne (nadmorské) výšky bodov. Absolútna
Matematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
4.7 MERANIE UHLOV MAGNETICKÝMI PRÍSTROJMI
4.7 MERANIE UHLOV MAGNETICKÝMI PRÍSTROJMI Magnetické prístroje slúžia na meranie vodorovných uhlov, ktoré sa v tomto prípade nazývajú magnetické azimuty, a na orientáciu, t.j. usmerovanie teodolitu (buzolového
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Izotermický dej: Popis merania
Izotermický dej: Tlak a objem plynu v uzavretej nádobe sa mení tak že súčin p V zostáva konštantný pričom predpokladáme že teplota plynu zostáva konštantná Tento vzorec sa volá Boylov zákon. p V = N k
ΠΑΥΛΙΝΑ 609315 ΠΕ11 25,5 ΚΑΒΑΛΑΣ ΑΝΑΤ. ΑΤΤΙΚΗ
ΕΛΛΕΙΜΑΤΙΚΕΣ - ΠΛΕΟΝΑΣΜΑΤΙΚΕΣ 1 1 ΑΒΑΝΙΔΗ ΑΝΝΑ 593587 ΠΕ70 14 ΚΟΡΙΝΘΙΑ Α ΑΘΗΝΩΝ 2 ΑΒΕΡΚΙΑΔΟΥ ΠΑΤΑΡΙΝΣΚΑ ΠΑΥΛΙΝΑ 609315 ΠΕ11 25,5 ΚΑΒΑΛΑΣ ΑΝΑΤ. ΑΤΤΙΚΗ 3 ΑΒΟΥΡΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ 590405 ΠΕ16 36,917 ΖΑΚΥΝΘΟΣ ΣΕΡΡΕΣ
Φύλλο1. ΠΕΡΙΟΧΗ ΠΡΟΣΛΗΨΗΣ ΑΒΡΑΜΙΔΟΥ ΜΑΡΙΚΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Γ Αθηνών ΑΒΡΑΜΙΔΟΥ ΣΟΦΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Λασίθι ΑΓΓΕΛΗ ΑΝΔΡΟΜΑΧΗ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ
ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ ΠΕΡΙΟΧΗ ΠΡΟΣΛΗΨΗΣ ΑΒΡΑΜΙΔΟΥ ΜΑΡΙΚΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Γ Αθηνών ΑΒΡΑΜΙΔΟΥ ΣΟΦΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Λασίθι ΑΓΓΕΛΗ ΑΝΔΡΟΜΑΧΗ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Α Ανατ. Αττικής ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Αχαία ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΥ
Vzorce pre polovičný argument
Ma-Go-15-T List 1 Vzorce pre polovičný argument RNDr Marián Macko U: Vedel by si vypočítať hodnotu funkcie sínus pre argument rovný číslu π 8? Ž: Viem, že hodnota funkcie sínus pre číslo π 4 je Hodnota
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené
AerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
9. M E T Ó D Y P O D R O B N É H O M E R A N I A
9. M E T Ó D Y P O D R O B N É H O M E R A N I A Podrobné meranie predstavuje zameranie polohopisu a výškopisu uritej asti zemského povrchu za úelom vyhotovenia mapy. Zobrazením výsledkov merania vzniká
Ma-Go-20-T List 1. Obsah trojuholníka. RNDr. Marián Macko
Ma-Go-0-T List 1 Obsah trojuholníka RNDr Marián Macko U: Čo potrebuješ poznať, aby si mohol vypočítať obsah trojuholníka? Ž: Potrebujem poznať jednu stranu a výšku na túto stranu, lebo základný vzorec
1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Τ.Ε.Ι ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΠΙΩΝ ΜΟΡΦΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. Μάθημα 4 0 ΗΛΙΑΚΟΙ ΣΥΛΛΕΚΤΕΣ ΠΑΤΡΑ 2003
Τ.Ε.Ι ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΠΙΩΝ ΜΟΡΦΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Μάθημα 4 0 ΗΛΙΑΚΟΙ ΣΥΛΛΕΚΤΕΣ ΠΑΤΡΑ 2003 3.1 Τρόποι εκμετάλλευσης ηλιακής ενέργειας Οτομέας εκμετάλλευσης της
PRÍLOHA MI-006 VÁHY S AUTOMATICKOU ČINNOSŤOU
PRÍLOHA MI-006 VÁHY S AUTOMATICKOU ČINNOSŤOU Pre ďalej definované váhy s automatickou činnosťou, používané na určenie hmotnosti telesa na základe pôsobenia zemskej gravitácie, platia základné požiadavky
ZÁKLADNÉ PREVODY JEDNOTIEK
OBSAH 1 ZÁKLADNÉ PREVODY JEDNOTIEK 1.1 Prevod výšky letu udávanej v metroch [m] na výšku v stopách (feet) [ft] a naopak 1.2 Prevod vzdialenosti (rýchlosti letu) udávanej v kilometroch [km](kilometroch
S ohadom na popis vektorov a matíc napr. v kap. 5.1, majú normálne rovnice tvar
6. STREDNÁ ELIPSA CHÝ Na rozdiel od kaitoly 4.4 uebnice itterer L.: Vyrovnávací oet kde ú araetre eliy trednej chyby odvodené alikáciou zákona hroadenia tredných chýb v tejto kaitole odvodíe araetre trednej
ELEKTROTECHNICKÉ PRAKTIKUM (Všeobecná časť)
TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY Katedra teoretickej elektrotechniky a elektrického merania Miroslav Mojžiš Ján Molnár ELEKTROTECHNICKÉ PRAKTIKUM (Všeobecná časť)
Pevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod
Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Fyzikálny princíp: Každý reálny zdroj napätia (batéria, akumulátor) môžeme považova za sériovú kombináciu ideálneho zdroja s elektromotorickým napätím U e a vnútorným
ΕΚΛΟΓΙΚΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΕΒΡΟΥ
ΕΚΛΟΓΙΚΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΕΒΡΟΥ ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ του ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ του ΜΙΧΑΗΛ ΚΟΖΑΡΗΣ ΚΥΡΙΑΚΟΣ του ΧΡΗΣΤΟΥ ΜΑΛΚΟΥΚΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ του ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΜΟΡΑΛΗΣ ΖΗΣΗΣ του ΙΩΑΝΝΗ ΕΚΛΟΓΙΚΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ
PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Laboratórna úloha č. 23. Meranie horizontálnej zložky magnetického poľa Zeme tangentovou buzolou
Laboratórna úloha č. 23 Meranie horizontálnej zložky magnetického poľa Zeme tangentovou buzolou Úloha: Experimentálne určiť lokálnu veľkosť horizontálnej zložky vektora magnetickej indukcie a vektora intenzity
ΜΟΡΙΑ ΠΙΝΑΚΑ ΣΕΙΡΑ ΠΙΝΑΚΑ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΑ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ ΚΛΑΔΟΣ ΤΡΙΤΕΚΝΟ Σ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΠ/ΣΗΣ
1 ΜΑΡΑΜΗ ΕΥΑΓΓΕΛΟ ΝΙΚΟΛΑΟ ΠΕ16.01 ΟΧΙ Β 1 38,715 Α Θεσσαλονίκης ΔΙΕΥΘΥΝΗ Π.Ε. ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ Α 2 ΚΟΛΛΙΑ ΩΤΗΡΙΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ ΠΕ16.01 ΟΧΙ Β 2 17,29 Β Αθηνών ΔΙΕΥΘΥΝΗ Π.Ε. ΑΘΗΝΑ Β 3 ΔΕΠΟΤΗ ΩΤΗΡΙΟ ΚΩΝΤΑΝΤΙΝΟ ΠΕ16.01
Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.
Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
VYMEDZENIE POJMOV. Váhy s automatickou činnosťou. Kontrolné váhy s automatickou činnosťou. Triediace váhy s automatickou činnosťou
VÁHY S AUTOMATICKOU ČINNOSŤOU (MI-006) Pre váhy s automatickou činnosťou, používané na určenie hmotnosti telesa s využitím pôsobenia gravitácie na toto teleso platia uplatniteľné požiadavky prílohy č.
ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ / ΟΝΟΜΑ ΣΥΖΥΓΟΥ 1 ΑΓΟΡΑΣΤΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ 2 ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΟΥ ΠΑΥΛΟΥ 3 ΑΚΤΣΟΓΛΟΥ ΣΩΚΡΑΤΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ
Υποψήφιοι ημοτικοί Σύμβουλοι: ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ / ΣΥΖΥΓΟΥ 1 ΑΓΟΡΑΣΤΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ 2 ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΟΥ ΠΑΥΛΟΥ 3 ΑΚΤΣΟΓΛΟΥ ΣΩΚΡΑΤΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ 4 ΑΛΦΑΤΖΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ 5 ΑΜΟΡΓΙΑΝΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
5. Φασματογράφοι. 1 Εισαγωγή. 2 Φασματογράφοι φίλτρου. 6 Ιουνίου 2013
5. Φασματογράφοι 6 Ιουνίου 2013 1 Εισαγωγή Σε πολλά οπτικά συστήματα, το ζητούμενο δεν είναι μόνο η συλλογή του φωτός και ο σχηματισμός όσο το δυνατόν ακριβέστερων ειδώλων, αλλά και η ανάλυση του σε χρώματα.
,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Výpočet. sledu skrátenia koľajníc v zloženom oblúku s krajnými prechodnicami a s medziľahlou prechodnicou a. porovnanie
Výpočet sledu skrátenia koľajníc v zloženo oblúku s krajnýi prechodnicai a s edziľahlou prechodnicou a porovnanie výsledkov výpočtového riešenia a grafického riešenia Príloha.4 Výpočet sledu skrátenia
ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΜΗΣΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΜΗΣΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ρ Αθ. Ρούτουλας Καθηγητής ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΜΗΣΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 η Α ΡΑΝΗ ΥΛΙΚΑ ΑΣΚΗΣΗ 4 η : Ι. ΓΝΩΡΙΜΙΑ
Odraz a lom svetla. Kapitola 4
Kapitola 4 Odraz a lom svetla Náuka o svetle, optika, je jednou z najdôležitejších častí fyziky, lebo valnú väčšinu skúseností so svetom, ktorý nás obklopuje, získavame našim zrakom. Čo vieme o vzdialených
HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Obvod a obsah geometrických útvarov
Obvod a obsah geometrických útvarov 1. Štvorcu ABCD so stranou a je opísaná a vpísaná kružnica. Vypočítajte obsah medzikružia, ktoré tieto kružnice ohraničujú. 2. Základňa rovnoramenného trojuholníka je
Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
1. MERANIE VÝKONOV V STRIEDAVÝCH OBVODOCH
1. MERIE ÝKOO TRIEDÝCH OBODOCH Teoretické poznatky a) inný výkon - P P = I cosϕ [] (3.41) b) Zdanlivý výkon - úinník obvodu - cosϕ = I [] (3.43) P cos ϕ = (3.45) Úinník môže by v tolerancii . ím je
Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie
Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom
KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
13. GEODETICKÉ PRÁCE V DOPRAVNOM STAVITESTVE
13. GEODETICKÉ PRÁCE V DOPRAVNOM STAVITESTVE Geodetické práce sú súasou realizácie každého stavebného technického diela. Spolupráca geodetov a stavebných inžinierov zaína už pred zahájením projeknej innosti,
Manometre. 0,3% z rozsahu / 10K pre odchýlku od normálnej teploty 20 C
- štandartné Bournské 60 kpa 60 MPa - presné robustné MPa resp. 250 MPa - škatuľové 1,6 kpa 60 kpa - plnené glycerínom - chemické s meracou trubicou z nerezu - so spínacími / rozpínacími kontaktmi - membránové
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
ΑΑ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ ΚΛΑΔΟΣ ΤΡΙΤΕΚΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΟΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΙΝΑΚΑ ΠΙΝΑΚΑ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ
ΑΑ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ ΚΛΑΔ ΤΡΙΤΕΚΝ 1 ΛΙΟΛΙΟΥ ΘΕΟΧΑΡΙΑ ΑΠΤΟΛ ΠΕ32 ΟΧΙ Β 1 14,427 Β Θεσσαλονίκης ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π.Ε. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Β 2 ΨΑΡΡΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΠΕ32 ΟΧΙ Β 2 5,51 Β Αθηνών ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π.Ε.
Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI
ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
ΟΡΙΣΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΠΙΛΑΧΟΝΤΩΝ(ΑΛΦΑΒΗΤΙΚΑ) ΑΝΑ ΔΗΜΟ ΑΙΤΟΥΝΤΟΣ
ΑΓΙΑΣΣΩΤΕΛΗ ΜΑΡΙΑ 18670 47,59 ΜΠΟΥΡΕΚΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 1 30565 Α2 - Βρεφονηπιακός Σταθμός Μόριας ΑΓΟΡΑΚΗ ΦΩΤΕΙΝΗ 75762 50,36 ΜΑΧΛΕΡΑΣ ΠΡΙΚΛΗΣ - ΤΑΞΙΑΡΧΗΣ 1 20293 Α1.2 - Α' Βρεφονηπιακός Σταθμός Μυτιλήνης ΑΔΑΛΗ
Súčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.
Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií
Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom
Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom
1. VŠEOBECNÉ USTANOVENIA 4
Príloha č. 3 USMERNENIE PRE ZABEZPEČENIE KVALITY RÁDIOTERAPEUTICKÝCH RÖNTGENOVÝCH SIMULÁTOROV 1. VŠEOBECNÉ USTANOVENIA 4 2. POPIS PRÍSTROJA A ÚLOŽNÉHO STOLA PACIENTA 5 2.1 Popis osí rotačných a posuvných
22 Špeciálne substitúcie, postupy a vzorce používané pri výpočte
Špeciálne substitúcie, postupy vzorce používné pri výpočte niektorých ďlších typov neurčitých integrálov. Pomocou vhodnej substitúcie tvru t = n + b (potom = tn b, = n tn dt) vypočítjte neurčitý integrál
Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk
6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
ÚLOHA Č.4 CHYBY A NEISTOTY MERANIA DĹŽKOMERY MERANIE DĹŽKOVÝCH ROZMEROV SO STANOVENÍM NEISTÔT MERANIA Chyby merania Všeobecne je možné povedať, že chyba = nesprávna hodnota správna hodnota (4.1) pričom
Obr Vytyovanie vodorovnej priamky
Pri výškovom vytyovaní v odstate ide o urenie výšky olohovo vytýeného bodu. Rozdiel medzi odmeranou výškou a výškou danou rojektom vyznauje druh úravy v meranom mieste nar. násy výko zdvih odloženie konštrukcie
Zhodné zobrazenia (izometria)
Zobrazenie A, B R R (zobrazenie v rovine) usporiadaná dvojica bodov dva body v danom poradí (záleží na poradí) zápis: [a; b] alebo (a; b) karteziánsky (kartézsky) súčin množín množina všetkých usporiadaných
Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
7 Mechanika tuhého telesa
105 7 Mechanika tuhého telesa V tejto kapitole sú popísané základy dynamiky sústavy hmotných bodov a tuhého telesa. Zovšeobecnia sa vzorce pre pohyb, rýchlosť a zrýchlenie takýchto sústav pomocou ťažiska.
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Stavebná fakulta Katedra geodézie Veronika Horanová ÚČELOVÁ MAPA PODKLAD PRE PROJEKT A VYTÝČENIE KRUHOVÉHO OBJAZDU ZÁVEREČNÁ PRÁCA Vedúci záverečnej práce: doc. Ing. Jozef
SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)
Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.
Προϋπολογισμός Μελέτης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΝΑΤΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ Περιφερειακή Ενότητα Δράμας ΟΤΑ : Δήμος Κάτω Νευροκοπίου ΥΠΟΕΡΓΟ 1: ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ: ΠΡΟΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: Ανάπλαση οδών-πεζοδρομίων & ηλεκτροφωτισμού περιμετρικά
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΤΤΙΚΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ 17 ΠΕ ΑΤΤΙΚΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ 33 ΔΕ ΑΤΤΙΚΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ 41 ΠΕ/ΤΕ ΑΤΤΙΚΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ 69 ΥΕ
A/A 1 2 3 4 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΦΟΡΕΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Α ΑΘΗΝΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Α ΑΘΗΝΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Α ΑΘΗΝΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Α ΑΘΗΝΑΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΘΕΣΕΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ
Súradnicová sústava (karteziánska)
Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme
DIGITÁLNÍ MULTIMETR KT831. CZ - Návod k použití
DIGITÁLNÍ MULTIMETR KT831 CZ - Návod k použití 1. INFORMACE O BEZPEČNOSTI 1 1.1. ÚVOD 2 1.2. BĚHEM POUŽÍVÁNÍ 2 1.3. SYMBOLY 2 1.4. ÚDRŽBA 3 2. POPIS PŘEDNÍHO PANELU 3 3. SPECIFIKACE 3 3.1. VŠEOBECNÉ SPECIFIKACE
HMOTNOSTNÉ PRIETOKOMERY NA PLYNY
Strana 762 Zbierka zákonov č. 69/2002 Čiastka 30 Príloha č. 66 k vyhláške č. 69/2002 Z. z. HMOTNOSTNÉ PRIETOKOMERY NA PLYNY Prvá čas Všeobecné ustanovenia, vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej
Jednoducho o matematike
Jednoducho o matematike Prehľad matematiky zo základnej školy Spracoval: Vladimír Rýs (voľne prístupná práca o matematike základnej školy) 1 1. Úvod Prečo vlastne chcem napísať tento prehľad? Dôvod je