9.2 METÓDY MERANIA POLOHOPISU A VÝŠKOPISU
|
|
- Ἀριστόβουλος Μαλαξός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 9.2 METÓDY MERANIA POLOHOPISU A VÝŠKOPISU Polohopis a výškopis môžeme mera v oddelených technologických postupoch merania, alebo naraz jedným meraním, ktoré má mnoho obmien a variantov. S meraním polohopisu sme sa už oboznámili v predchádzajúcich kapitolách. Meranie výškopisu terénu má svoje osobitné zákonnitosti, ktorými sa zaoberá odbor geodézie topografia. Výškopisné útvary sa nedajú exaktne zobrazi ako napr. polohopisný geometrický útvar (štvorec, rovnobežky a pod.), ale dá sa zobrazi pomocou množiny efektívne zvolených bodov výškopisu. V závislosti na mierke mapy a lenitosti terénu, môžeme len charakterizova ten-ktorý terénny útvar. Poet podrobných bodov výškopisu volíme s ohadom na morfológiu terénu, predpokladanú hustotu vrstevníc, presnos ich zobrazenia a mierku mapy a poda toho, i výškopis bude konštruovaný programom na PC alebo manuálne. ím bude terén lenitejší a ím budú vyššie požiadavky na presnos výškopisu, tým bude potrebná aj väšia hustota podrobných výškopisných bodov, ako aj dômyselnejšia ich voba. Na podrobné meranie polohopisu a výškopisu používame niekoko metód a ich obmien. Volíme ich poda lenitosti terénu, jeho prehadnosti a mierky, v ktorej má by vyhotovená mapa. Z najdôležitejších metód si uvedieme: plošnú niveláciu a tachymetriu Plošná nivelácia Plošná nivelácia sa používa na urenie výškopisnej zložky mapy, alebo výšok množiny bodov v rovinatom území, ke je známa poloha bodov (doplovanie polohopisu výškopisom), alebo sa urila iným spôsobom (štvorcovou sieou, profilmi a pod.). Vhodne sa aplikuje pri zameriavaní úprav rovinných plôch inžinierskych stavieb s malým potom vertikálnych prekážok (budovy, krovie a pod.). Najjednoduchšie využitie plošnej nivelácie je pri doplnení polohopisu mapy o výškopis. Polohovým podkladom môže by tiež fotoplán. Vtedy identifikujeme v prírode a na mape (fotopláne) sie bodov, ktorú výškovo uríme nivelaným prístrojom alebo teodolitom (pri meraní s vodorovnou zámerou). Výšky bodov uríme z vhodne stabilizovaného a odmeraného výškového bodového poa. Vypoítané výšky identifikovaných bodov sa vpíšu do polohopisu mapy, ím dostaneme kótovanú mapu. Na podklade kót, v prípade potreby, vykonštruujeme vrstevnice poda zásad, ktoré si podrobnejšie uvedieme pri tachymetrii (kap. 9.42). Obr Plošná nivelácia s polohovým Obr Plošná nivelácia štvoruholníkovej 223
2 urením bodov profilmi siete Výškové meranie plošnou niveláciou môžeme vykona aj profilovaním územia. Profily rozmiestnime tak, aby sme pomocou nich o najlepšie vystihli terén. Polohu profilov situane vyjadríme vo vzahu k polygónovej sieti zastaniením prieseníkov s polygónovými stranami. Na obr sú vedené profily kolmo k polygónovej strane. Pri terénnych prácach súasne s meraním prevýšenia urujeme stanienia podrobných bodov. Pri projektoch menšieho rozsahu v rovinatom území znázorujeme výšky a celý topografický tvar terénu tiež pomocou štvoruholníkovej siete. V teréne rozložíme sie priamok v pravidelných odstupoch v dvoch na seba kolmých smeroch. Prieseníky priamok zastabilizujeme kolíkmi, ím dostaneme pravidelnú sie bodov, ktorú ahko polohopisne prenesieme do mapy. Na celej ploche výšky jednotlivých kolíkov uríme niveláciou (obr. 9.19). Nivelané meranie pripojíme bu na najbližší bod ŠNS, alebo na zvolenú zrovnávaciu rovinu. Niekedy rozmiestnená sie poda tvaru projektovaného diela tvorí aj geometrický základ na vytýenie stavby. Technológiu merania plošnou niveláciou a výpoet výšok podrobných bodov si bližšie nepopisujeme z dôvodov, že je totožná s meraním geometrickou niveláciou. Zámery stranou úelne vkladáme medzi zámery nazad a napred. Maximálne džky zámier volíme poda zväšenia alekohadu použitého nivelaného prístroja a vyžadovanej presnosti výsledkov merania Tachymetria Na súasné polohové a výškové urovanie bodov metódou polárnych súradníc používame prevzatý názov tachymetria, ktorý v preklade znamená rýchle meranie. Na tachymetrické meranie môžeme v podstate použi každý univerzálny teodolit, t.j. teodolit vybavený diakomernými ryskami (Reichenbachov diakomer). Okrem týchto prístrojov existujú alšie prístroje optické a elektronické diakomery, ktoré sa výhodne zapájajú do tachymetrického merania. Poda druhu použitého diakomera pomenovávame aj tachymetriu: - tachymetria univerzálnym teodolitom (napr. Zeiss THEO 020 A, Meopta nazýva nitková alebo inžinierska tachymetria, c T 1, Wild T1 at.) sa - pri použití diagramového diakomeru (napr. Zeiss DAHLTA 010 A, MOM Ta-D41 at.) je to diagramová tachymetria, - názov presná tachymetria je urený na tachymetrické meranie dvojobrazovými autoreduknými diakomermi (napr. Zeiss Redta 002 at.), - z alších druhov diakomerov do tachymetrických prác môžeme úelne zapoji telemetre (Zeis BRT 006) a hlavne elektronické teodolity, z ktorých napr. prístroj Elta 4 sa už svojím názvom elektronický tachymeter prezentuje ako prístroj na tachymetrické meranie. Princípy merania a obsluhy jednotlivých diakomerov sú uvedené v príslušných odsekoch 5. kapitoly, z ktorých poda potreby vyberieme odvodené výsledné vzahy Terénne práce v tachymetrii Tachymetrické stanoviská predstavujú body základného a podrobného polohového bodového poa, ktoré boli vybudovali poda Inštrukcie NP-2703/1993. Prístroj na stanovisku scentrujeme a zhorizontujeme a odmeriame výšku prístroja h p nad bodom. Poda druhu použitého prístroja (diakomera) pre každý tachymetricky urený bod meriame prvky: 224
3 1. vodorovný uhol ω, ktorý uruje polohu tachymetricky odmeraného bodu od východiskového smeru ureného bodom polohového bodového poa, 2. vzdialenos po odmeraný bod s, ktorú uríme prostredníctvom latového úseku, 3. výškový uhol β (zenitový uhol z), alebo prevýšenie h, 4. výšku ciea predstavuje ítanie na strednej l s (= h c ) alebo základnej ryske. Postup merania nitkovou tachymetriou Pri zameraní nového bodu ítame údaje na diakomerných ryskách l d, l n a na strednej ryske (l s ) (obr. 9.20) a obidva uhly (vodorovný a výškový uhol). Z týchto veliín vypoítame vodorovnú vzdialenos a prevýšenie: 2 1 s = K l cos β ; h = K l sin 2β, resp s = K l sin z ; h = K l sin 2z, (9.10) 2 kde l = l h l d a výšku bodu P : H P = H + h ± h l. (9.11) A p s Znamienko prevýšenia h je súhlasné so znamienkom uhla, resp. riadi sa vekosou zenitového uhla. Obr Nitková tachymetria V snahe zjednoduši a urýchli meraský výkon v teréne a tiež aj výpoty tachymetrického zápisníka, používame rôzne postupy pri vyíslení rovníc (9.10). Uvedieme si ich po rozdelení tachymetrického výkonu na úkon diakomerný a výškomerný. 225
4 a/ b/ c/ Obr Spôsoby ítania latového úseku a/ nastavenie l d na celý decimeter, b/ nastavenie l s na celý decimeter, c/ meranie s vodorovnou zámerou 1. Zacielime dolnou ryskou na celý meter (decimeter) a ítame údaje dolnej, strednej a hornej rysky. Na kruhoch ítame vodorovný a zenitový uhol (obr 9.21a, body 520 a 521 v tachymetrickom zápisníku). 2. Zacielime dolnou ryskou na celý meter (decimeter) a ítame latový úsek, ktorý po prenásobení konštantou K = 100 zapíšeme do zápisníka ako odmeranú vzdialenos (obr. 9.21a, bod x1 v tachymetrickom zápisníku). Pohybovkou výškového kruhu premiestnime strednú rysku na najbližší celý decimeter a ítame l s a obidva uhly (ω a z)(obr. 9.21a). 3. V prípadoch, ke nám to dovolí rozsah laty, meriame s vodorovnou zámerou. Na výškovom kruhu nastavíme β = 0 g (z = 100 g ), na ryskách ítame údaje l d, l s a l h a vodorovný uhol (obr. 921c), bod x2 v tachymetrickom zápisníku). V prípade, že prístroj má nivelanú libelu, využijeme ju pri meraní s vodorovnou zámerou. 226
5 4. Ak nie je možné íta údaje l d alebo l h na urenie džky (meranie v priestoroch s vegetaným krytom a pod.), do merania džky zapojíme strednú rysku a násobnú konštantu K = 200 (bod x3 v tachymetrickom zápisníku). V naznaených postupoch merania sme si všimli, že vodorovné a výškové uhly meriame v jednej polohe alekohadu. Preto pred tachymetrickým meraním si overujeme vekos kolimanej a hlavne indexovej chyby prístroja. Ak indexová chyba prístroja i > 1 (3 c ), vykonáme jej rektifikáciu, alebo ju zohadníme pri odmeraných výškových uhloch. V priebehu merania (poda potreby pred každým ítaním výškového uhla) kontrolujeme urovnanie indexovej libely. Správnos odmeranej osnovy smerov na podrobné body overujeme kontrolnou zámerou na východiskový smer. ítanú hodnotu zaznamenávame do tachymetrického zápisníka. Ak rozdiel medzi ítanými hodnotami je väší ako 2 (6 c ), považujeme meranie za zaažené hrubou chybou a je potrebné ho zopakova. Preto v priebehu merania niekokokrát kontrolujeme orientáciu osnovy smerov. Postup merania diagramovou tachymetriou Výsledkami merania diagramovou tachymetriou sú vodorovná džka s, prevýšenie h a vodorovný uhol. Ako sme si ukázali v kap , k diagramovým tachymetrom sa dodávajú špeciálne laty, ktoré majú znaku približne v úrovni, do ktorej sa stavia prístroj. U prístroja Zeiss DAHLTA je znaka vo výške l d = 1,40 m. Ak h p = l d, potom výšku bodu P uríme poda rovnice: H = H h. (9.12) P A ± Meranie s h p = l d nie je podmienkou a ani sa nedá vždy dodrža. V tachymetrickom zápisníku je ukážka zápisu odmeraných hodnôt prístrojom DAHLTA. Postup merania presnou tachymetriou Ako sme si už uviedli, názov presná tachymetria patrí technológii merania s dvojobrazovými diakomermi. Výsledkami merania poda použitého diakomeru je vodorovná alebo šikmá džka a výškový uhol. Výšku bodu P vypoítame poda rovnice: H P = H + h + s cot gz h. (9.13) A p c U prístroja Zeiss Redta 002 vyísovanie rovnice (9.13) uahuje priame ítanie hodnoty funkcie cotangens na stupnici vertikálneho kruhu, ako aj cielenie na výšku prístroja (h p = h c ). Džky zámier pri tachymetrickom meraní sa riadia druhom použitého prístroja. Pri podrobnom mapovaní vo vekých mierkach džky zámier by nemali presiahnu hodnoty 100 až 150 m (obr. 9.22), pri použití ET 300 m. Podrobné body íslujeme priebežne íslicami od 1 do 999. Po dosiahnutí ísla v íslovaní pokraujeme od jednotky. Obr íslovanie podrobných bodov 227
6 Meranie elektronickými teodolitmi Elektronické teodolity sú vybavené aplikanými meracími programami s možnosou voby výslednej formy odmeraných údajov. Napr. TPS System Leica má možnos pretvori odmerané údaje na priestorové súradnice x, y, H. Za týmto úelom je potrebné pred meraním uloži do pamäti teodolitu súradnice bodového poa z priestoru tachymetrického merania Voba podrobných bodov Body v teréne volí vedúci technik. Umiestuje ich na objektoch, ktoré sú zahané do polohopisu a na charaketristických miestach terénneho reliéfu. Pri metódach polohopisného merania sme podrobne vyznaili predmety merania polohopisu. Na plošné objekty rozmiestujeme podrobné body tak, aby sme poda ich zamerania mohli rekonštruova geometrický tvar objektu. Napr. budovu zameriame minimálne troma bodmi. Objekty, ktoré svojou vekosou sú nezobrazitené v mierke mapy a vyznaujú sa konvennou znakou, zameriame jedným bodom. Na líniových stavbách rozmiestujeme body ako u profilov. Odstupy medzi bodovými radmi volíme tak, aby v mierke mapy boli od seba vo vzdialenosti 20 až 40 mm. Odmerané body sa bez vanášacej pomôcky (rune) zakresujú do meraského nártu a postupne sa zapájajú do situanej kresby (kap. 9.11). Na výškopisné znázornenie terénu vyšetrujeme kostru terénu vyjadrenú chrbátnicami, údolnicami a hranami. Na kostre terénu potom volíme podrobné body, ktoré vhodne doplujeme alšími bodmi. Chrbátnica je iara spájajúca všetky najvyššie položené miesta terénneho útvaru (obr. 9.23). Údolnica je iara spájajúca všetky najnižšie položené miesta vhbeného terénneho útvaru. K údolnici z obidvoch 228
7 Obr Základné terénne útvary znázornené vrstevnicami a kostra terénu A B C D hlavný chrbát 1 kopa 9 príkre úpätie E F G vedajší chrbát 2 svahová kopa 10 nánosový kuže H J hlavné údolie 3 sedlo 11 úžabina J V U vedajšie údolie 4 výnelok 12 zráz 5 odpoinok 13 strž 6 svahový chrbát 14 údolie s rovným dnom 7 rebro 15 údolný zárez 8 pozvoné úpätie strán smerujú spádnice. Typickými údolnicami sú vodné toky (obr. 9.23). Hrany sú iary v teréne, ktoré vznikajú pri styku dvoch plôch. Môžu by prirodzené (napr. zlomy terénu), alebo umelé (pri násypoch, výkopoch a pod., obr. 9.24). Keby sme si pri meraní nevšímali kostru terénu a zameriavali uvovone rozložené body, zobrazenie terénu by nebolo správne a nevystihlo by skutoný tvar terénu. Na obr sú íslami 1 až 15 vyznaené základné terénne úpravy, ktoré v zásade rozdeujeme na útvary vyvýšené (vypuklé) a na útvary vhbené (vyduté). Na každom vyvýšenom útvare rozlišujeme hornú as, iže temeno, strednú as úboie (svah) a spodnú as úpätie. Jednotlivé terénne útvary sa v prirodzenom teréne vyskytujú v súvislých komplexoch ako výsledok geologických a fyzikálnych initeov na utváranie zemského povrchu. Zoskupenie útvarov nie je náhodné, jednotlivé terénne útvary navzájom súvisia poda uritých pravidiel. Obr Hrany terénu vytvorené zemnými prácami Rovnako ako podrobné polohopisné body aj body urené na vyjadrenie výškopisu zakresujeme do meraského nártu (obr. 9.25). Pri meraní výškopisu do meraského nártu zaznamenávame ísla bodov a súasne zakresujeme kostru terénu. Spádnice a charakteristický priebeh vrstevníc vyjadrujeme tvarovými iarami. Poda záznamov v meraskom nárte vykonávame neskôr konštrukciu polohopisu a riešenie výškopisu. Podrobný bod, ktorý volíme ako kótovaný bod, odmeriame na dvoch miestach laty a v meraskom nárte ho oznaíme zakrúžkovaním ísla. Hustota odmeraných podrobných bodov závisí na tvare terénu, mierke mapy a potrebnej presnosti znázornenia terénu. Pri softvérovom riešení vrstevníc sa vyžaduje väšia hustota podrobných bodov najmä na vyvýšených a vhbených terénnych útvaroch. Orientaný poet podrobných bodov na 1 ha je uvedený v tab. 9.1: 229
8 Poet podrobných bodov na 1 ha (orientane) Tabuka 9.1 Ú z e m i e Mierka 1:500 1:1000 1:2000 vemi lenité, kopcovité do mierne lenité, rovinné Obr Meraský nárt tachymetrického merania v mierke 1: Organizácia terénnych prác v tachymetrii Najhospodárnejšie zloženie meraskej aty je 1+1+3, t.j. vedúci technik organizuje postup tachymetrického merania, volí podrobné body na polohopisných objektoch a na terénnom reliéfe, a ich polohu zakresuje do meraského nártu; technik meria prístrojom; jeden z pomocníkov zapisuje odmerané údaje do zápisníka a dvaja pomocníci poda pokynov vedúceho signalizujú merané body zvislo postavenou latou. Pri meraní ET odmerané údaje registrujeme a optimálne zloženie meraskej aty je Technik scentruje a zhorizontuje prístroj na bode vybudovaného podrobného polohového bodového poa a na zvolený bod bodového poa zorientuje osnovu meraných smerov nastavením nuly na vodorovnom kruhu. Ke sa orientaný smer signalizoval meraskou latou, technik si zvolí 230
9 ubovoný ostro zobrazený bod ako orientaný bod (OB), na ktorom v priebehu merania námatkovo kontroluje orientáciu osnovy smerov. Odmerané veliiny sa postupne zapisujú do tachymetrického zápisníka. U nitkovej tachymetrie je vhodný postup merania: íta sa meraná džka a údaj laty na strednej ryske, potom technik pri prístroji dá znamenie o ukonení merania podrobného bodu a íta vodorovný a výškový uhol, pri ktorom kontroluje urovnanie indexovej libely. V priebehu merania na jednej lati, sa pomocník s druhou latou premiestuje poda pokynov vedúceho technika na alší podrobný bod. V prípadoch, ke obaja pomocníci sú pripravení na meranie, smerom k prístroju je otoená len tá lata, na ktorú má nasledova meranie. Postavenie lát predstavujúce podrobné body volí vedúci technik priebežne pre polohopisné a výškopisné body. Zaznamenáva ich rune do meraského nártu a oznauje rovnakým íslom, ktoré sa prideuje bodu v tachymetrickom zápisníku. Vhodná je kontrola oznaenia meraných podrobných bodov, napr. u každého desiateho bodu zdvihnutím ruky a pod. Zapisovate v priebehu merania kontroluje úplnos meraných veliín a pripravuje tachymetrický zápisník na výpoet. Po skonení merania technik kontroluje orientáciu smerov, odmeraný kontrolný údaj sa zapisuje do zápisníka. V prípadoch, ke sa merajú tzv. tachymetrické polygóny, u ktorých džky polygónových strán a prevýšenia sa získavajú z odmeraných tachymetrických veliín medzi susednými polygónovými bodmi, doporuuje sa meraské laty podoprie opornou tyou. Pevnejšie postavenie laty zvyšuje presnos ítania Výpoet tachymetrického zápisníka Pri výpote tachymetrického zápisníka vychádzame z daných výšok podrobného polohového bodového poa a odmeraných veliín, ktoré sa menia poda použitého druhu tachymetrie. Výpoet u diagramovej tachymetrie je najjednoduchší, pretože meriame vodorovné vzdialenosti a výšky bodov vyíslime jednoduchou rovnicou (9.12). U dvojobrazovej autoreduknej tachymetrie potrebujeme len prevýšenie h = s cotg z a zaradi ho do rovnice (9.13). Pri elektronickej tachymetrii nie sú potrebné žiadné výpoty. Zápisník z terénneho merania predstavuje zoznam súradníc odmeraných bodov, ktoré spolu s meraským nártom sú podkladom na konštrukciu vektorovej mapy. 9.3 PRESNOS PODROBNÉHO MERANIA Presnos výsledkov podrobného merania závisí od mnohých initeov, predovšetkým od použitej metódy merania a prístrojového vybavenia, od úelnej voby podrobných bodov a ich hustoty, od svedomitosti s akou sme vykonali meraské a grafické práce. Posudzovanie presnosti merania vykonávame pomocou empirických stredných chýb, ktoré porovnávame s krajnými odchýlkami. Presnos polohopisu Presnos originálu základnej mapy posudzujeme poda hodnoty krajnej odchýlky medzi priamo odmeranou vzdialenosou dvoch ubovoných podrobných bodov a vzdialenosou, odmeranou na origináli mapy. Hodnoty krajných odchýlok Tabuka 9.2 Trieda presnosti mapovania (mierka mapy) Krajná odchýlka v [m] pre džky do 50 m nad 50 m 231
10 3. (1:1000) 4. (1:2000) 5. (1:5000) 0,45 0,95 2,00 0,55 1,05 2,30 Pri tachymetrickom meraní polohopisu najväší vplyv na presnos polohopisu má chyba v meraní džok, pretože uhlovú presnos teodolitu ani nie je možné využi pri vynášaní podrobných bodov. Pri nitkovej tachymetrii je potrebé poíta s polohovou chybou, vyplývajúcou z pomernej džkovej chyby m s : s = 1/250 a u diagramovej tachymetrie 1/500. Znamená to, že body vo vzdialenosti s = 100 od stanoviska prístroja sa uria s neistotou ± 20 až 40 cm. Pri strmých zámerách a nepriaznivých atmosferických podmienkach (silný vietor, vibrácia a pod.) polohová neistota môže dosiahnu hodnotu až 1 m. Pri použití ET sa vyžaduje, aby výsledky meraní boli minimálne v 3. triede presnosti. Presnos výškopisu Presnos výškopisu hodnotíme poda strednej chyby výšok podrobných bodov m H, strednej chyby výškového rozdielu m h a strednej polohovej chyby vrstveníc m p. Presnos výškopisu závisí od toho, i meriame s vodorovnou alebo sklonenou zámerou. Pri vodorovnej zámere uríme výšky bodov s presnosou ako u technickej nivelácie. S ohadom na dlhšie zámery stredná chyba výšok bude ma hodnotu 10 až 20 mm. Pri sklonených zámerách sú výškové chyby väšie a rastú úmerne so sklonom zámier β. Podrobné body výškopisu odmerané geodetickými metódami urujeme s presnosou charakterizovanou strednou chybou výšky bodu m H danou hodnotami (na nespevnenom povrchu): Dtredná chyba výšky bodu Tabuka 9.3 Mierka mapy m H 1:1000 0,12 m 1:2000 1:5000 0,17 Strednú chybu výškového rozdielu vrstevníc najastejšie vyjadrujeme v tvare Koppeho rovnice: m h = a + b tgα, (9.14) alebo v tvare Raabovej rovnice: ( b m a 2 h = + tgα, (9.15) kde a, b sú konštanty pre urité územie, alebo mapové listy, α je priemerný sklon príslušného územia. Veliiny a, b sa urujú pre oblas zobrazenú vrstevnicami empiricky, priom veliina a predstavuje zložku chyby m h pre vodorovné územie a veliina b tgα zložku chyby m h závislú od sklonu terénu. Krajné odchýlky vo výške vrstevnice zobrazenej v tužke pri kontrolnom meraní sú uvedené v tab Stredná polohová chyba vrstevníc m p sa uvádza v tvare: m p = b + a cot gα. (9.16) Vznikla zo vzahu (9.14) jeho prenásobením cotg α. Pozostáva z dvoch zložiek, prvá vyjadruje strednú polohovú chybu vrstevnice pre zvislý (vemi strmý) terén (ke α = 100 g cotg α = 0) a druhá závisí od sklonu α. Krajné odchýlky m h vo výške vrstevnice Tabuka 9.4 Mierka mapy Prehadný terén Terén s porastom 232
11 1:1000 0, ( 1,4 tgα 0, ( 2,7 tgα 1:2000 0, ( 2,4 tgα 0, ( 4,5 tgα 1:5000 0, ( 5,1 tgα 0, ( 9,6 tgα Vyíslenie rovnice pre príslušný uhol sklonu terénu α vykonáme poda koeficienta a a b z tab [m] 233
9. M E T Ó D Y P O D R O B N É H O M E R A N I A
9. M E T Ó D Y P O D R O B N É H O M E R A N I A Podrobné meranie predstavuje zameranie polohopisu a výškopisu uritej asti zemského povrchu za úelom vyhotovenia mapy. Zobrazením výsledkov merania vzniká
Διαβάστε περισσότερα7. V Ý Š K O V É M E R A N I E
7. V Ý Š K O V É M E R A N I E Pri výškovom meraní urujeme výškové rozdiely (relatívne výšky) medzi dvojicami bodov na zemskom povrchu, z ktorých odvodzujeme absolútne (nadmorské) výšky bodov. Absolútna
Διαβάστε περισσότερα9.4 KONŠTRUKCIA MÁP Konštrukcia mapového listu v grafickej podobe
Vyžadovaná presnos podrobného merania vymedzuje použitie tej-ktorej metódy merania polohopisu a výškopisu. Nájdením optimálneho pomeru medzi vyžadovanou presnosou a dosiahnutenou presnosou metódy merania
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότερα5. M E R A N I E D Ž O K
5. M E R A N I E D Ž O K Meranie džok predstavuje v geodézii druhý základný výkon. Uskutouje sa rôznymi spôsobmi a meraskými pomôckami. Pod oznaením džka s (napr. polygónovej strany, meraskej priamky a
Διαβάστε περισσότερα4.3.1 Rozdelenie teodolitov Poda základných konštrukných prvkov na získavanie uhlových údajov rozdeujeme teodolity na optické a elektronické Optické
4.3.1 Rozdelenie teodolitov Poda základných konštrukných prvkov na získavanie uhlových údajov rozdeujeme teodolity na optické a elektronické Optické teodolity delíme : 1. poda úpravy limbu (s pevným a
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότεραÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI
ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných
Διαβάστε περισσότερα11. U R O V A N I E P L Ô C H A O B J E M O V Z E M N Ý C H P R Á C
. U R O V A N I E P L Ô C H A O B J E M O V Z E M N Ý C H P R Á C astou úlohou stavebnej i geodetickej praxe je urova plochy horizontálnych alebo vertikálnych obrazcov, ktoré sme zamerali a vyjadrili v
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότερα1. MERANIE VÝKONOV V STRIEDAVÝCH OBVODOCH
1. MERIE ÝKOO TRIEDÝCH OBODOCH Teoretické poznatky a) inný výkon - P P = I cosϕ [] (3.41) b) Zdanlivý výkon - úinník obvodu - cosϕ = I [] (3.43) P cos ϕ = (3.45) Úinník môže by v tolerancii . ím je
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότερα5. VÝŠKOVÉ URČOVANIE BODOV
5. VÝŠKOVÉ URČOVANIE ODOV 5. Druhy výšok Nadmorská výška bodu P je súradnica určená v smere siločiary tiažového poľa. Podľa toho, aká je referenčná (nulová) plocha nad ktorou sa definuje výška, rozlišujeme
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότερα13. GEODETICKÉ PRÁCE V DOPRAVNOM STAVITESTVE
13. GEODETICKÉ PRÁCE V DOPRAVNOM STAVITESTVE Geodetické práce sú súasou realizácie každého stavebného technického diela. Spolupráca geodetov a stavebných inžinierov zaína už pred zahájením projeknej innosti,
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότερα14.1 Meranie posunov a pretvorení stavebných objektov vplyvom statického a dynamického zaaženia
14. MERANIE POSUNOV A PRETVORENÍ STAVIEB A ZOSUNOV Predovšetkým si objasníme pojmy posun, pretvorenie (deformácia) a zosun. Posun je priestorová zmena polohy stavebného objektu, alebo jeho asti, oproti
Διαβάστε περισσότεραMonitoring zvislých posunov a pretvorení pri rekonštrukcii objektu Východoslovenskej galérie v Košiciach
1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 Monitoring zvislých posunov a pretvorení pri rekonštrukcii objektu Východoslovenskej galérie v Košiciach Zemen Marián Prírodné vedy 24.02.2014 Článok sa
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραObr Vytyovanie vodorovnej priamky
Pri výškovom vytyovaní v odstate ide o urenie výšky olohovo vytýeného bodu. Rozdiel medzi odmeranou výškou a výškou danou rojektom vyznauje druh úravy v meranom mieste nar. násy výko zdvih odloženie konštrukcie
Διαβάστε περισσότερα8. M A P O V É P O D K L A D Y P R E P R O J E K T O V Ú D O K U M E N T Á C I U
8. M A P O V É P O D K L A D Y P R E P R O J E K T O V Ú D O K U M E N T Á C I U Požiadavky investinej výstavby na projektovú dokumentáciu a realizáciu stavebných objektov sú orientované na zaistenie kvalitných
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότερα1. Úlohy geodézie v stavebníctve (1)
1. Úlohy geodézie v stavebníctve (1) 1.1 Spôsoby zobrazovania Zeme, mapa plán Geodézia je vedný odbor, ktorý sa zaoberá meraním Zeme. Určuje tvar a veľkosť Zeme, stanovuje vzájomnú polohu jednotlivých
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραS ohadom na popis vektorov a matíc napr. v kap. 5.1, majú normálne rovnice tvar
6. STREDNÁ ELIPSA CHÝ Na rozdiel od kaitoly 4.4 uebnice itterer L.: Vyrovnávací oet kde ú araetre eliy trednej chyby odvodené alikáciou zákona hroadenia tredných chýb v tejto kaitole odvodíe araetre trednej
Διαβάστε περισσότερα5. MERANIE ZMIEN NA ÚČELY KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ
5. MERANIE ZMIEN NA ÚČELY KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ Meranie zmien na účely katastra upravujú Smernice na meranie a vykonávanie zmien v súbore geodetických informácií katastra nehnuteľností S 74.20.73.43.20
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότεραObr Popis teodolitu Zeiss THEO 020 A Na jednoduché meraské alebo vytyovacie úlohy dobre poslúžia aj iné uhlomerné pomôcky.
4. M E R A N I E U H L O V Jednou zo základných úloh v geodézii je meranie alebo vytyovanie vodorovných a zvislých uhlov ubovonej vekosti. Pod oznaením vodorovný uhol rozumieme vodorovnú uhlovú odahlos
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραDžka úseku d, ak sa merala šikmo, redukuje sa na vodorovnú džku. K výslednej hodnote s = d sa zavedú opravy z teploty.
Džka úseku d, ak sa merala šikmo, redukuje sa na vodorovnú džku. K výslednej hodnote s = d sa zavedú opravy z teploty. Pri urovaní džky základnice zaradenej do trigonometrickej siete, sa meranie vykonáva
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότερα9 Planimetria. identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov,
9 Planimetria Ciele Preštudovanie tejto kapitoly vám lepšie umožní: identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov, používať jednotky
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραSúčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.
Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií
Διαβάστε περισσότεραPREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
Διαβάστε περισσότεραDESKRIPTÍVNA GEOMETRIA
EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy
Διαβάστε περισσότερα4.7 MERANIE UHLOV MAGNETICKÝMI PRÍSTROJMI
4.7 MERANIE UHLOV MAGNETICKÝMI PRÍSTROJMI Magnetické prístroje slúžia na meranie vodorovných uhlov, ktoré sa v tomto prípade nazývajú magnetické azimuty, a na orientáciu, t.j. usmerovanie teodolitu (buzolového
Διαβάστε περισσότεραÚLOHA Č.4 CHYBY A NEISTOTY MERANIA DĹŽKOMERY MERANIE DĹŽKOVÝCH ROZMEROV SO STANOVENÍM NEISTÔT MERANIA Chyby merania Všeobecne je možné povedať, že chyba = nesprávna hodnota správna hodnota (4.1) pričom
Διαβάστε περισσότεραOhmov zákon pre uzavretý elektrický obvod
Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Fyzikálny princíp: Každý reálny zdroj napätia (batéria, akumulátor) môžeme považova za sériovú kombináciu ideálneho zdroja s elektromotorickým napätím U e a vnútorným
Διαβάστε περισσότεραZhodné zobrazenia (izometria)
Zobrazenie A, B R R (zobrazenie v rovine) usporiadaná dvojica bodov dva body v danom poradí (záleží na poradí) zápis: [a; b] alebo (a; b) karteziánsky (kartézsky) súčin množín množina všetkých usporiadaných
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραNázov prednášky: Teória chýb; Osnova prednášky: Základné pojmy Chyby merania Zdroje chýb Rozdelenie chyba merania
Pozemné laserové skenovanie Prednáška 2 Názov prednášky: Teória chýb; Osnova prednášky: Základné pojmy Chyby merania Zdroje chýb Rozdelenie chyba merania Meranie accurancy vs. precision Polohová presnosť
Διαβάστε περισσότεραVýpočet. grafický návrh
Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado
Διαβάστε περισσότεραMOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:
1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem ihlana
Povrch a objem ihlana D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a jeden bod (vrchol), ktorý neleží v rovine mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme polpriamky
Διαβάστε περισσότερα1. Z Á K L A D N É P O J M Y V G E O D É Z I I 1.1 ÚLOHY A ROZDELENIE GEODÉZIE
1. Z Á K L A D N É P O J M Y V G E O D É Z I I 1.1 ÚLOHY A ROZDELENIE GEODÉZIE Geodézia je náuka o meraní Zeme a meraní na zemi. Delí sa na vyššiu a nižšiu geodéziu. Vyššia geodézia sa zaoberá urovaním
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότερα1. MERANIE ODPOROV JEDNOSMERNÝM PRÚDOM. 1a Meranie stredných odporov základnými metódami
. KOLO 1 eranie odporov jednosmerným prúdom 1 1. EE ODPOO JEDOSEÝ PÚDO 1a eranie stredných odporov základnými metódami 1a-1 eranie odporov Ohmovou metódou 1a- eranie odporov porovnávacími a substitunými
Διαβάστε περισσότερα16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότερα7. VYTYČOVANIE HRANÍC POZEMKOV
7. VYTYČOVANIE HRANÍC POZEMKOV Vytyčovanie hraníc pozemkov predstavuje geodetický úkon, ktorým sa v teréne vyznačí poloha lomových bodov hranice pozemku, prípadne inej hranice (napr. správnej hranice,
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότεραPRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené
Διαβάστε περισσότεραELEKTRONICKÁ TACHYMETRIA
ELEKTRONICKÁ TACHYMETRIA Obsah Totálne stanice Princíp elektronických teodolitov Režimy merania Postup merania Spracovanie nameraných údajov Vyhotovenie originálu mapy Presnosť Univerzálne elektronické
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραObsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8
Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem hranola
Povrch a objem hranola D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a priamka, ktorá nie je rovnobežná s rovinou mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme priamky rovnobežné
Διαβάστε περισσότεραstereometria - študuje geometrické útvary v priestore.
Geometria Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera, t.j. zememeračstvo) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa
Διαβάστε περισσότεραSúradnicová sústava (karteziánska)
Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme
Διαβάστε περισσότεραSpojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραAnalytická geometria
Analytická geometria Analytická geometria je oblasť matematiky, v ktorej sa študujú geometrické útvary a vzťahy medzi nimi pomocou ich analytických vyjadrení. Praktický význam analytického vyjadrenia je
Διαβάστε περισσότεραSTATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov
Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,
Διαβάστε περισσότεραPriezvisko: Ročník: Katedra chemickej fyziky. Krúžok: Meno: Dátum cvičenia: Dvojica:
Katedra chemickej fyziky Dátum cvičenia: Ročník: Krúžok: Dvojica: Priezvisko: Meno: Úloha č. 7 URČENIE HUSTOTY KVPLÍN Známka: Teória Tabuľka Výpočet Zaokrúhľovanie Záver Meranie 1. Úlohy: a) Určte hustotu
Διαβάστε περισσότεραŽivot vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότεραModel redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah rovinných útvarov
Obvod a obsah rovinných útvarov Z topologického hľadiska bod môže byť vnútorný, hraničný a vonkajší vzhľadom na nejaký rovinný útvar. D. Bod je vnútorný, ak môžeme nájsť taký polomer r, že kruh so stredom
Διαβάστε περισσότερα4. MERANIE PREVÁDZKOVÝCH PARAMETROV TRANSFORMÁTORA
4. MERANE PREVÁDZOVÝCH PARAMEROV RANSFORMÁORA Cie merania Základným cieom je uri vlastnosti transformátora v stave naprázdno a nakrátko a pri meraní jeho prevodu a inných odporov vinutí. eoretické poznatky
Διαβάστε περισσότεραVektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich
Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:
Διαβάστε περισσότεραStrana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie
Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότεραCieľom cvičenia je zvládnuť riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej transformácie,
Kapitola Riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej tranformácie Cieľom cvičenia je zvládnuť riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej tranformácie, keď charakteritická rovnica má rôzne
Διαβάστε περισσότερα8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC
8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC V geodetickej pra je častou úlohou zmeniť súradnice bodov bez toho aby sa zmenila ich poloha na zemskom povrchu. Zmenu súradníc označujeme pojmom transformácia. Transformácia
Διαβάστε περισσότερα