5. M E R A N I E D Ž O K

Transcript

1 5. M E R A N I E D Ž O K Meranie džok predstavuje v geodézii druhý základný výkon. Uskutouje sa rôznymi spôsobmi a meraskými pomôckami. Pod oznaením džka s (napr. polygónovej strany, meraskej priamky a pod.) rozumieme vodorovnú džku medzi dvoma bodmi (priemet úseky AB do vodorovnej roviny, obr. 5.1). Ak sa pri niektorých metódach merania urí šikmá džka d s, výpotom sa urí vodorovná džka s poda vzorca: s = d cos β = d sin z. (5.1) s s Podstatou merania džok je porovnávanie urovanej džky s džkovým normálom metrom a vyjadruje sa v jednotkách tohoto normálu. Obr Redukcia džky Poda toho, o sa meria pri urovaní džky, rozoznávame: - priame meranie džok (meria sa bezprostredne džka), - nepriame meranie džok (meria sa uhol, alebo latové úseky, s ktorými je urovaná džka v známom matematickom vzahu. 5.1 PRIAME MERANIE DŽOK Priame meranie džok predstavuje taký spôsob merania, pri ktorom sa prirauje k sebe do priamky jedno alebo viac meradiel správneho rozmeru. Ako meradlá pri terénnych prácach sa používajú: meraské laty, meraské pásma a meraské drôty. Priamemu meraniu džok predchádza vytýenie priamky. Koncové body priamky signalizujeme výtykami a vytýime alšie medziahlé body na spojnici v odstupoch 60 až 70 m. V rovinatom území pri s 00 m sa medziahlé body vytýia vizuálne ( od oka ) pomocou výtyiek. Pri s > 00 m a v lenitom teréne vytýime priamku teodolitom. Na jednom z koncových bodov sa zcentruje a zhorizontuje teodolit, zacieli sa na druhý koncový bod a svorkou sa upevní vodorovný kruh. Medziahlý bod je vytýený vtedy, ak sa obraz výtyky stotožní so zvislou ryskou zámerného kríža (obr. 5.). Obr. 5.. Vytýenie priamky teodolitom Vytýený bod stabilizujeme spravidla dreveným kolíkom. Po zatlení kolíka kontrolujeme jeho vytýenie, ktoré sa poda potreby opraví resp. spresní zatlením klineka do hlavy kolíka. Ak pri 83

2 vytyovaní nie je vidie na hrot výtyky, zaistíme jej zvislos napr. uchopením dvoma prstami nad ažiskom a výtyku mierne zdvihneme nad terén. Obr Vytýenie priamky postupným približovaním Ke pre prekážku nie je vidie z jedného koncového bodu na druhý, medziahlé body na priamke vytýime postupným približovaním poda obr Zo zvoleného bodu C 1 zaradíme do priamky C 1 B bod D 1, z bodu D 1 zaradíme do priamky D 1 A bod C. Postup opakujeme až body C a D ležia s dostatonou presnosou na priamke AB. Vytýenie medziahlých bodov úelne vykonajú dve osoby Meranie džok latou Meranie džok latou sa v geodetickej praxi používa už len zriedkavo. Aplikuje sa vo vemi lenitom teréne pri meraní prienych profilov. Meraská lata je 3 až 5 m dlhá drevená ty obdžnikového profilu s kovaním na obidvoch koncoch. Pri meraní jeden koniec zaradenej laty do smeru AB prikladáme k východiskovému bodu, druhý koniec laty olovnicou prevážime na terén a zaistíme meraským klincom (obr. 5.4). Latu prenesieme alej, priložíme k meraskému klincu a po zaradení do smeru jej druhý koniec prevážime at. Obr Meraské klince Obr Meranie džok latou Vodorovnú polohu laty kontrolujeme libelou. Džku meriame vždy dolu svahom aj pri opakovanom meraní (obr. 5.5). Celkovú meranú džku predstavuje výraz: s = n l + d, (5.) kde n je poet položení laty, l je džka laty, 84

3 d je zvyšok odmeraný na koncovom bode. Na meranie prienych profilov sa používa svahomerná súprava (obr. 5.6). Je to meraská lata doplnená s dvoma íslovanými m zvislými latami, na ktorých sa íta prevýšenie. Technológia merania je zrejmá z obr Meranie džok pásmom Obr Svahomerná súprava Najpoužívanejšou pomôckou na priame meranie džok je pásmo. Vyhotovené je z oceového pásu v džkach 10, 0, 30 a 50 m. Pásma sa vyrábajú v dvoch prevedeniach. Pásmo na kruhu (obr. 5.7) má väší prierez a delenie po 10 cm. Pásmo na vidlici (obr. 5.8) je delené po cm, prvý decimeter má delený po milimetroch. V súasnom období vyrábané pásma majú v celom rozsahu delenie po milimetroch. Obr Pásmo na kruhu Obr Pásmo na vidlici V elektricky vodivom prostredí používajú sa pásma vyrobené z umelej hmoty (napr. pásmo typu Eslon). Na vemi presné džkové merania v oblasti inžiniersko-priemyselných aplikácií geodézie sa používajú invarové pásma, ktoré majú vemi malý koeficient tepelnej rozažnosti (α t =,5 µm na 1 m pri zmene teploty o 1 C) a vemi presné delenie. Pásma majú rovnaký vzhad ako oceové pásma. Zásady merania džok pásmom Pri meraní pásmom je potrebné rešpektova zásady: 1. Pred meraním vytýime koncové body priamky a medziahlé body vo vzdialenostiach medzi sebou do 60 až 70 m.. Ak džka s 00 m priamku vytýime vizuálne. Pri džke s > 00 m a v lenitom teréne priamku vytýime teodolitom. 3. Každú džku musíme odmera najmenej dvakrát. 4. Džku meriame i pri opakovanom meraní v smere spádu terénu. Pásmo položíme na východiskovom bode o najbližšie k terénu a druhý koniec zdvihneme do vodorovnej úrovne, zaradíme do smeru meranej džky a koniec pásma (v lenitom teréne okrúhla džka z pásma) prevážime olovnicou a zaistíme meraským klincom (obr. 5.9). Pri druhom položení pásma, postup merania opakujeme. Výslednú džku odvodíme analogicky poda rovnice (5.). Pri meraní džky 85

4 pásmom na kruhu, pásmo napneme napínacími tyami, silu napínania kontrolujeme silomerom (obr. 5.9). Obr Meranie džok pásmom Na odmeranie kratších džok, napr. džok kolmíc a omerných mier pri podrobnom mapovaní polohopisu používame pásmo na vidlici. Rozdiely medzi opakovaným meraním džky sa nemajú líši o viac, než je prípustné pre daný úel merania. Ke sa merajú džky pri vytyovaní stavby, nesmú by prekroené vytyovacie odchýlky stavebných objektov uvedené v STN až Džky merané pásmom v polygónovej sieti sa posudzujú poda Inštrukcie na práce v polohových bodových poliach I/93, resp. JŽM (Jednotná železniná mapa staníc a tratí Predpis M 0/1). Krajné odchýlky s medzi dvoma hodnotami odmeranej džky sú pre: Podrobné bodové pole poda inštrukcie I/93: s = 0,5(0,0+ 0,01 s ) polygóny 3. triedy presnosti m xy = 0,06 m, JŽM - pri použití elektronického diakomera: s =,8 m s, kde m s je presnos elektronického diakomera, - pri použití dvojobrazového diakomera alebo pri paralaktickom meraní džok s = 0,006 s. Pri vyísovaní odchýlok za s dosadzujeme džku v metroch. Ke nie sú príslušné odchýlky prekroené, vypoíta sa aritmetický priemer z oboch hodnôt odmeranej džky. Ak rozdiel medzi odmeranými údajmi prekrauje odchýlku s, odmeria sa nová dvojica džok. Krajné odchýlky odmeraných džok. Tabuka I/93 J Ž M s [m] s [m] 0,5(0,0+ 0,01 s ) 0,006 s 40 0,0 0, ,0 0, ,0 0, ,03 0, ,03 0, ,03 0,07 86

5 160 0,04 0, ,04 0, ,04 0, Meranie džky cez prekážky Prekážky na teréne, ako je porast, budovy, voda at., asto znemožnia odmera džku AB (alej džku medzi dvoma bodmi budeme zapisova s AB ) po jej spojnici. V takom prípade sa džka urí tak, že sa zalení do jednoduchého obrazca a poda vzahu rovinnej geometrie sa odvodí jej džková hodnota. V praxi sa rieši takáto úloha najastejšie trigonometricky alebo rovnobežným posunutím. Pri trigonometrickom riešení uríme pomocnú polpriamku p, prechádzajúcu bodom B tak, aby jej vzdialenos od druhého bodu bola o možno najmenšia (obr. 5.10). Na polpriamke p vytýime bod C, ktorý je pätou kolmice, spustenej z bodu A na pomocnú priamku. Džky s AC a s BC odmeriame pásmom a hadanú džku s AB vypoítame poda vzahu: AB AC BC s = s + s. (5.3) Obr Trigonometrické urenie džky cez prekážku Ak nie je možné aplikova pravouhlý trojuholník, džku s AB uríme riešením všeobecného trojuholníka, v ktorom odmeriame džky s AC, s BC a medzi nimi zovretý uhol γ (obr vpravo). Neprístupnú džku s AB vypoítame poda kosínusovej vety: s AB AC BC = s + s s s cosγ. (5.4) AC BC Pri vyísovaní rovníc (5.3) a (5.4) je potrebné postupova vemi obozretne, pretože výpoet je bez potárskej kontroly. Riešenie odsadením priamky použijeme vtedy, ak je vidie z bodu A na bod B, ale džku pre prekážku nie je možné odmera priamo. V takom prípade pred prekážkou zvolíme pomocné body C a D, v ktorých vytýime rovnako dlhé kolmice CC 1 a DD 1 na jednu stranu a pre kontrolu aj kolmice CC a DD na druhú stranu (obr. 5.11). Džku s AB bude predstavova súet úseiek 1 AC + DB + ( C 1D1 + C D ). Iné riešenie je vyznaené na obr vpravo. Obr Meranie džky cez prekážku odsadením Presnos priameho merania džok pásmom 87

6 Pri tvorbe podrobného bodového poa a pri vytyovaní, napr. dopravných objektov a i., sú vopred urené požiadavky na presnos merania. Môžeme ich dosiahnu i pásmom, ke sa odstránia systematické chyby merania a náhodné chyby sa udržia v prípustných medziach. Ak poznáme všetky zdroje chýb pri meraní džok pásmom, môžeme zvoli vhodný pracovný postup merania, resp. použi také pomôcky, ktoré vylúia vplyv systematických chýb, alebo ich znížia na únosnú mieru Systematické chyby K systematickým chybám pri priamom meraní pásmom patrí: 1. chyba zo zmeny džky pásma zmenou teploty alebo vlhkosti vzduchu,. chyba z nesprávnej džky pásma, 3. chyba z nevodorovnej polohy pásma, 4. chyba z vyboenia pásma zo smeru, 5. chyba z priehybu pásma, 6. chyba z pretiahnutia pásma. 1. Chyba zo zmeny džky pásma spôsobená zmenou teploty alebo zmenou vlhkosti vzduchu Pásma sa obvykle vyhotovujú z ocele, ktorej koeficient tepelnej rozažnosti α t je m/1 C. Ke sa meria pásmom pri inej teplote než bolo komparované, alebo sa uril jeho rozmer (spravidla pri t 0 = 0 C), mení sa skutoná džka pásma. K rozmeru džky pásma sa potom prirauje oprava zo zmeny teploty: ( t t ) l l = α, (5.5) t t 0 kde α t je koeficient rozažnosti ocele α t = , t je teplota ovzdušia meraná prakovým teplomerom, l je džka (rozmer) pásma.. Chyba z nesprávnej džky pásma I ke sú pásma po výrobe kontrolované, je potrebné periodicky zisova rozdiel medzi nominálnou a skutonou džkou pásma. STN až vyznaujú povolené tolerancie pri urenej teplote (spravidla 0 C) a sile napínania 100 N: 10 m ±,5 mm 30 m ± 4,0 mm 0 m ± 3,5 mm 50 m ± 6,0 mm. Výkonu, pri ktorom zisujeme skutonú džku pásma, hovoríme komparácia pásma. Komparáciu pásma pomocou súpravy normálnych metrov (dva normálne metre) v terénnych podmienkach vykonáme tak, že napr. na priamom koajnicovom páse natiahneme pásmo silou 100 N. Normálne metre sa potom kladú na dotyk postupne za sebou od nuly na pásme až po jeho koniec, kde sa íta rozdiel medzi koncovým ítaním na pásme a hranou normálneho metra p (obr. 5.1). Odchýlka pásma od jeho nominálnej hodnoty sa uvádza spravidla pre teplotu t 0 = 0 C. Ak teplota v priebehu komparácie bola iná než 0 C, odchýlku pásma od nominálnej hodnoty p vyíslime až po zavedení opravy z teploty k džke pásma a k džkovej rovnici normálneho metra: p = p + l t l n, (5.6) kde l t je oprava z teploty, u pásma vyíslená poda rovnice (5.5) 88

7 l n je oprava z teploty pre n-násobok džky normálneho metra, priom n predstvuje poet kladov normálneho metra. Teplotu v priebehu komparácie pásma urujeme prakovým teplomerom. Komparácia pásma sa doporuuje pred zaiatkom terénnych prác a po oprave pásma, resp. pred prácami náronejšími na presnos odmeraných džok. Obr Komparácia pásma súpravou normálnych metrov Ak pásmo má odchýlku od nominálnej hodnoty p, k odmeranej džke priraujeme opravu z nesprávnej džky pásma: l u ld = n + p, (5.7) l p kde n je poet kladov pásma, l u je džka posledného odmeraného úseku l p je džka pásma. 3. Chyba z nevodorovnej polohy pásma Prejavuje sa ako rozdiel medzi džkou odmeraného úseku pásmom a jeho horizontálnym priemetom tzv. redukovanou džkou l red. Ak poznáme sklon pásma β, napr. pri meraní džok po koajnicovom páse, redukovaná džka sa rovná: l red = l cos β a pre rozdiel džok dostaneme: ( 1 cos β ) β l s = l l cos β = l = l sin. (5.9) Pri známom výškovom rozdiele h s použitím Pytagorovej vety a binomickej vety l red bude: = h h l red l h = l 1 = l 1 l, (5.10) l z toho rozdiel džok: h h l s= l l1 = l. l 89

8 Obr Chyba z nevodorovnej polohy pásma Výškový rozdiel h oboch koncov pásma pre l s = 10 mm a pre rôzne džky meraných úsekov pásmom uvádza tab. 5.. Výškový rozdiel h koncov pásma pre chybu z nevodorovnej polohy pásma l s = 10 mm. Tabuka 5. s 5 m 10 m 0 m 5 m 30 m 50 m h [m] 0,3 0,45 0,63 0,71 0,77 1,00 Ako je vidie z tabuky 5., požiadavky na vodorovnos meraného úseku sú vyššie pri meraní po kratších úsekoch. Vodorovnos pásma postaí kontrolova poda napnutej šnúry olovnice pri pohade zboku, ako to znázoruje obr vpravo. 4. Chyba z vyboenia pásma zo smeru Chyba má rovnaký charakter a vekos ako chyba z nevodorovnej polohy pásma, lenže sa prejavuje vo vodorovnej rovine (obr. 5.14). Ak uvážime, že pri zaradení pásma do spojnice medzi meranými bodmi neurobíme väšiu chybu ako 50 až 100 mm, chybu môžeme zanedba. Obr Chyba z vyboenia pásma zo smeru Chyba z nevodorovnej polohy pásma a z vyboenia pásma zo smeru sú systematické chyby náhodnej vekosti. Ich úinkom sa nameria vždy väšia džka. K obom chybám nepriraujeme opravy (oprava by mala záporné znamienko), meranie organizujeme tak, aby úinok chýb na meranú džku bol zanedbatený. 5. Chyba z priehybu pásma Úinkom zemskej tiaže pri malom (nesprávnom) napnutí pásma, alebo pôsobením vetra, sa objavuje priehyb pásma. Pri presnejších meraniach oceovým pásmom a vždy pri meraní pásmom z umelej hmoty (eslonovým pásmom) silu napínania kontrolujeme pružinovým silomerom. Chybu z priehybu pásma, poda obr a aplikáciou rovnice (5.10), vyjadruje približný vzorec: ( h) l h h = l s = =, (5.11) l l v ktorom sme zanedbali rozdiel medzi džkou oblúka a tetivou. 90

9 Obr Priehyb pásma Priehyb pásma h je funkciou tiaže pásma G o džke 1 m, džky pásma l a sily F, ktorou sa pásmo napína: Gl h =. (5.1) 8F Po dosadení h do vzorca (5.11) dostaneme pre opravu z priehybu pásma: 3 1 G l l h =, (5.13) 3 F ktorá s ohadom na to, že odmeriame dlhšiu vzdialenos, má záporné znamienko. Príklad 5.1: Vypoítajme: a) Aké opravy z priehybu pásma na vidlici typu Kinex (kovové pásmo) a Eslon (pásmo z umelej hmoty), je potrebné priradi k odmeraným džkam, ak pásmo neležalo na zemi a bolo napínané silou 50, 100 a 150 N pri tiaži 1 m pásma Kinex (K) G = 0,0 Nm -1 a Eslon (Es) G = 0,085 Nm -1. b) Akými optimálnymi silami je potrebné napína pásmo o rôznych džkach, aby chyba z priehybu pásma neprekroila hodnotu 10 mm. Použitím vzorca (5.1) vypoítame priehyb pásma a poda rovnice (5.13) opravu z priehybu pásma. Výsledky ad a) sú uvedené v druhom riadku tab. 5.3, výsledky ad b) predstavuje hrubo zarámovaná as tab Opravy z priehybu pásma na vidlici typu Kinex a Eslon Tabuka 5.3 l[m] F [N] Pásmo K Es K Es K Es K Es K Es h [m] l h [mm] 0,11-0,05 0 0,0-4 0,09-1 0, ,19-0, ,34-6 1,6-64 0, ,06 0,0 0,10 0,04 0,3 0,10 0,40 0,17 0,63 0, ,3 0,

10 Chyba z pretiahnutia pásma Chyba z pretiahnutia pásma l p vzniká, ke sa pásmo napne väšou silou než pri akej bolo ciachované alebo komparované. Vekos pretiahnutia priamo závisí od džky pásma, napínacej sily a nepriamo na prierezovej ploche pásma A a modulu pružnosti E. Chybu vypoítame poda vzahu: F l p = l. (5.14) A E Chyba l p má opané znamienko než chyba z priehybu pásma ( l p je kladné). Príklad 5.: Vypoítajme pretiahnutie oceového pásma na vidlici (K) a pásma z umelej hmoty (E s ) pre džky a sily napínania uvedené v tab. 5.3 (hrubo zarámované údaje), ke A =,6 mm, E = 10 kn/mm, resp. A = 6 mm, E = 130 kn/mm. Chyba z pretiahnutia pásma Tabuka 5.4 l[m] F Pásmo K Es K Es K Es K Es K Es l h [mm] [N] Ke porovnáme tab. 5.3 a 5.4, vidíme, že pri vhodne zvolených silách napínania u oboch pásiem dochádza ku kompenzácii chyby z pretiahnutia pásma a chyby z prehnutia pásma. Zvláš nebezpená chyba z nepretiahnutia pásma je u eslonového pásma Náhodné chyby Medzi náhodné chyby pri meraní džok zaraujeme chyby z premietnutia konca pásma na terén, chybu z priloženia pásma na zaiatku džky, chybu z ítania konca pásma, vplyv kolísania teploty v priebehu merania a iné. Uvedené chyby môžu by kladné ale aj záporné. Závisia od svedomitosti práce meraskej skupiny a jej pozornosti, od výšky pásma nad terénom, sklonu terénu, vegetaného krytu at. U náhodných chýb môžeme predpoklada, že ich úhrnný vplyv bude malý a v každom klade pásma približne rovnaký. Ak oznaíme chybu 1 m meranej džky µ, poda zákona hromadenia stredných chýb, úhrnný úinok pôsobenia náhodných chýb na džku l vyjadruje stredná chyba: m nah. = µ l. (3.15) Hodnota µ na popísaný postup merania džok sa udáva hodnotou 0,0035 m až 0,005 m Opravy k odmeraným džkam Odmerané veliiny sú zaažené systematickými a náhodnými chybami. Systematické chyby z výsledkov vyluujeme vhodnou technológiou merania, alebo potársky priradením opráv 9

11 k odmeraným hodnotám. Náhodné chyby sa objektívne vyskytujú v každom meraní, náhodnos ich výskytu nás oprávuje vykona vyrovnanie merania. Obr Skreslenie džky z nadmorskej výšky Pri meraní džok, potársky priraujeme opravy k odmeraným džkam: a) zo zmeny džky pásma úinkami teploty a vlhkosti vzduchu rovnica (5.5), b) z nesprávnej džky pásma rovnica (5.7). Technológiou merania môžeme docieli, že úinky chyby z nevodorovnej polohy pásma a z vyboenia pásma zo smeru budú zanedbatené a budú ma náhodný charakter. Úelnou vobou sily napínania sa skompenzuje chyba z priehybu pásma a z pretiahnutia pásma. V prípade, že sa odmeraná džka zarauje do výpotu v S-JTSK, priraujeme: c) opravu zo skreslenia džok z nadmorskej výšky. Pre výpoet súradníc sa uvažuje referenná plocha o nulovej nadmorskej výške (obr. 5.16). Pre s < 5 km platí: s = s s =. a 0 s0 Oprava džky z nadmorskej výšky sa vypoíta poda rovnice: H H s H = s s, (5.16) r + H r kde H je nadmorská výška, r je polomer Zeme (r = 6380,7 km). d) opravu z kartografického zobrazenia. Štátna trigonometrická sie sa na Besselovom elipsoide zobrazuje do roviny Kovákovým zobrazením. Kartografickým prevodom zo zakrivenej plochy do roviny vzniká džkové skreslenie. Vekos skreslenia môžeme zisti z diagramu, do ktorého vynesieme súradnice ažiska záujmovej lokality, kde sa merajú džky. Súradnice uvedené na okraji diagramu sa vzahujú k juhozápadnému rohu štvorcovej siete. Opravy s k sú uvedené v mm pre 100 m džku. Odmeraná džka sa opraví so znamienkom uvedeným v diagrame (na nasledujúcej strane). Príklad 5.3: V blízkosti Žiliny bola meraná džka 30 m oceovým pásmom na vidlici. Stredná hodnota odmeranej džky je s = 64,580 m. Meranie sa uskutonilo pri teplote + 5 C v nadmorskej výške H = 550 m s využitím celých džok pásma. Komparáciou pásma pri teplote t o = 0 C sa zistilo, že má odchýlku od nominálnej hodnoty +17 mm. Je potrebné uri džku s priradením opráv ad a) až ad d) k strednej hodnote odmeranej džky s : s l 6 ( t t ) l = ( 5 0 C). 65 t = t o 64,580 m α m -0,044 lu 4 l d = n + p = 8 + 0,017 m +0,150 l p 30 H 0,55 s H = s = 65 m -0,03 r

12 s = 7.,65 mm -0,019 k s = 64,644 m Pri vytyovaní, hlavne u dlhších džok, je potrebné analogicky priraova opravy k odmeranej džke pásmom, avšak opravy budú ma opané znamienko. Tým sa vylúi rozdiel medzi vypoítanou a odmeranou (vytyovanou) džkou Zásady merania džok meraskými drôtmi Meraské drôty vyrobené z invaru a upravené na meranie džok majú priemer 1,65 mm a džku 4 m. Na koncoch sú opatrené 80 mm stupnicou s milimetrovým delením (obr. 5.17). Invarové drôty takejto úpravy vyrába firma Askánia. Invarový drôt je urený napr. na meranie džky základnice, ktorá je zahrnutá do trojuholníkovej, resp. štvoruholníkovej siete a pri meraní v inžinierskej geodézii. Džka základnice sa volí 94

13 95

14 v hodnotách násobku džky invarového drôtu. Jednotlivé úseky sa smerovo a džkovo vytyujú teodolitom a pásmom. Základnica sa umiestuje v rovinatom území, drobné nerovnosti terénu sa odstraujú stabilizáciou znaiek, alebo stojanov so znakami do vodorovnej úrovne, ku ktorým sa prikladajú stupnice na koncoch invarového drôtu (obr a 5.18). V prípade šikmo odmeraných džok sa prevýšenia jednotlivých úsekov urujú geometrickou niveláciou (kap. 7.34). Obr Stupnica na konci invarového drôtu Obr Meranie džky invarovým drôtom Vzdialenos dvoch susedných znaiek - džku úseku d (obr. 5.19) odvodíme z údajov stupníc, ítaných na napätom drôte silou 100 N na oboch koncoch. Hadaná vzdialenos d medzi znakami je daná vzahom: d = l + p z = l +, (5.17) kde l je džka drôtu medzi rovnakými íslami stupnice, p je ítanie prednej stupnice, z je ítanie zadnej stupnice. Obr Urenie džky úseku invarovým drôtom ítania p a z sa vykonávajú na desatiny milimetra. Rozdiel sa uruje 4 až 6-krát. Pred každým novým ítaním sa drôt posúva o 5 mm -3-krát vpred a vzad. Maximálny dovolený rozdiel medzi hodnotami je 0, 0,3 mm. 96