Katedra teoretickej a experimentálnej elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky STU

Transcript

1 Ktedr teoretckej expermentálnej elektrotechnky Fkult elektrotechnky nformtky STU Elektrcké ovody I Zerk nerešených príkldov u 5 (t) 1 C 2 6 (t) u 12 u 11 u 22 u , 2003 Pvol Krvošík, Vldmír Jnčárk, Elemír Ušák

2 1 EO1 - Príkldy 1 neárne ovody v stconárnom stve Príkld 1 A 5Ω 10 Ω 20Ω 20Ω B Nájdte celkový odpor AB medz uzlm A B). Ak neudete vedeť pohnúť so zlučovním rezstorov, pozrte s poznámku n strne 2. AB = 20Ω Príkld 2 1 =, 2 =, 3 = 20Ω, 4 = 30Ω, 5 = 20Ω, u = 24V u ) Nájdte celkový odpor vodvosť G psívnej čst sete (vzhľdom n vývody zdroj). ) Vypočítjte všetky prúdy v ovode. ) = 8,71795Ω, G = 0,114706S ) = 2,75294A, 1 = 1,55294A, 2 = 0,874058A, 3 = 0,42353A, 4 = 0,282353A, 5 = 1,2A Príkld 3 u u = 24V, 1 =, 2 = 22Ω, 3 = 47Ω, 4 = 33Ω, 5 = 27Ω, 6 = 18Ω ) Vypočítjte prúdy 1 ž 6. ) Pomocou 1. Krchhoffovho zákon dokážte (všeoecne), že 3 = 4. ) 1 = 0,8661A, 2 = 0,6972A, 3 = 0,1689A, 4 = 0,1689A, 5 = 0,0676A, 6 = 0,1014A Príkld 4 u =, 1 = 20Ω, 2 =, 3 =, 4 = 20Ω, 5 = 5Ω, u = 24V ) Vypočítjte celkový odpor vodvosť G psívnej čst ovodu (vzhľdom n vývody zdroj u). ) Vypočítjte všetky prúdy v ovode. c) Správnosť rešen overte výkonovou lncou. ) = 23,75Ω, G = 0,042105S ) 0 = 1,010526A, 1 = 0,378947A, 2 = 0,63158A, 3 = 0,631579A, 4 = 0,378947A, 5 = 0,25263A

3 EO1 Príkldy 2 Poznámk: Ak potreujeme zjednodušť rezstívnu seť neveme s pohnúť dopredu, pretože s nám v nej nedrí nájsť ždne skupny rezstorov zpojených do sére leo prlelne, s veľkou prvdepodonosťou v tkejto set nájdeme trojcu rezstorov zpojenú do hvezdy (Y), leo do trojuholník ( ). V tomto prípde pomôže trnsfgurác nektorého z tkýchto trojpólov n ekvvlentný trojpól opčného typu ( Y, resp. Y ). Ako pomôcku s n tomto meste uveďme trnsfgurčné vzťhy: Zpojene do trojuholník ( ) 1 Zpojene do hvezdy (Y) ) Prevod trojuholník n ekvvlentnú hvezdu ( Y) = ; = ; = ) Prevod hvezdy n ekvvlentný trojuholník (Y ) = + + ; 3 = + + ; 1 = + + Príkld =, 2 = 20Ω, 3 = 20Ω, 4 = 40Ω, 5 =, = 1A ) Vypočítjte celkový odpor vodvosť G psívnej čst ovodu (vzhľdom n vývody zdroj). ) Vypočítjte všetky prúdy v set. c) Vypočítjte npäte u n zdroj prúdu. d) Správnosť rešen overte výkonovou lncou. ) = 20Ω, G = 0.05S ) 1 = 3 = 0,66667A, 2 = 4 = 0,33333A, 5 = 0A c) u = 20V. Príkld 6 1 =, 2 = 5Ω, 3 = 20Ω, 4 =, 5 =, 6 = 40Ω, 7 =, 8 = 25Ω, u = 24V u ) Vypočítjte celkový odpor vodvosť G psívnej čst sete (vzhľdom n vývody zdroj). ) Vypočítjte prúdy ešene ) = 28,1818Ω, G = 0,03548S. ) 1 = 0,851613A, 8 = 0,15484A

4 3 EO1 - Príkldy Príkld = 6µA, 2 = 2µA, 5 = 0,5µA Pomocou 1. Krchhoffovho zákon nájdte všetky osttné prúdy. 3 = 4µA, 4 = 1.5µA, 6 = 5,5µA, 7 = 6µA Príkld 8 5 ma 4 ma Pomocou 1. Krchhoffovho zákon nájdte všetky neznáme prúdy. 1.5 ma 8 ma Príkld 9 1 =, 2 = 30Ω, 3 = 30Ω Nájdte odpor rezstor 4 tk, y I 4 = 0,25 4 = 90Ω 4 Príkld 10 1 =, 2 = 20Ω, 3 = 40Ω Nájdte odpor rezstor 4 tk, y 4 = 0,2 4 = 180Ω 4

5 EO1 Príkldy 4 Príkld 11 1 = 30Ω, 2 =, 3 =, u 1 = 24V u1 u2 ) Vypočítjte u 2. ) Zmení s npäte u 2, k rezstor 2 nhrdíme skrtom? Dokážte svoju odpoveď! ) u 2 = 6V ) Nezmení. Príkld 12 1 =, 2 = 30Ω, 3 = 20Ω, u 1 = 50V u2 ) Vypočítjte u 2. ) Zmení s npäte u 2, k zo sete odstránme rezstor 1? Dokážte svoju odpoveď! u1 ) u 2 = 20V ) Nezmení. Príkld 13 1 =, 2 = 30Ω, 3 = 20Ω, u 1 = 50V u1 2 ) Vypočítjte 2. ) Zmení s prúd 2, k zo sete odstránme rezstor 3? Dokážte svoje tvrdene! ) 2 = A ) Nezmení. Príkld 14 u2 1 = 40Ω, 2 = 20Ω, 3 = 20Ω, 1 = 1A Vypočítjte u 2. u 2 = 10V Príkld = 40Ω, 2 =, 3 =, 1 = 1A Vypočítjte 2. 2 = 0,8A

6 5 EO1 - Príkldy Príkld 16 1 =, 2 = 25Ω, 3 = 15Ω, 4 =, u = 20V. Vypočítjte prúd npäte u u u u = 7,5V Príkld = 50Ω, 2 = 20Ω, 3 = 12Ω, u 1 = 20V, u 3 = 24V Prmou plkácou Krchhoffových zákonov z pomoc Ohmovho zákon vypočítjte prúdy 1, 2 3. u1 2 u3 1 = 0,08696A, 2 = 0,78261A, 3 = 0,69565A Príkld 18 3 u 1 = 10V, 1 =, u 3 = 20V, 3 = 20Ω, 2 = 1A u2 ) Prmou plkácou Krchhoffových zákonov s pomocou Ohmovo zákon vypočítjte 1, u 2, 3. ) Presvedčte s, že súčet výkonov všetkých dvojpólov v ovode je nulový. u1 2 u3 ) 1 = 1,667A, u 2 = 6,667V, 3 = 0,667A Príkld 19 3 u 1 = 10V, 1 = 20Ω, u 3 = 25V, 3 = 25Ω, 2 = 0,5A u1 u2 2 u3 ) Prmou plkácou Krchhoffových zákonov s pomocou Ohmovo zákon vypočítjte 1, u 2, 3. ) Vypočítjte výkony všetkých dvojpólov pre kždý z nch rozhodnte, č s v ovode správ ko zdroj, leo spotreč energe. ) 1 = 0,5A, u 2 = 0V, 3 = 1A ) 1, 3 spotreče u 1, u 3 zdroje 2 v tomto ovode n zdroj, n spotreč (nulový výkon)

7 EO1 Príkldy 6 Príkld 20 u 1 = 20V, u 2 = 25V, 1 = 5Ω, 2 = 15Ω. u1 u u2 ) Vypočítjte prúd npäte u ) Vypočítjte výkony všetkých dvojpólov pre kždý z nch rozhodnte, č s v ovode správ ko zdroj, leo spotreč energe. Presvedčte s, že súčet výkonov všetkých dvojpólov v ovode je nulový. Príkld 21 ) = -0,25A, u = 21,25V ) 1, 2, u 1 spotreče, u 2 - zdroj u0 u1 u2 u3 (pôvodná seť) (náhrdná seť) u 1 = 30V, 1 = 30Ω, u 2 = 12V, 2 = 30Ω, u 3 = 16V, 3 = 40Ω, 4 = 0,16A, 5 =. ) Postupným úprvm (konverz npäťového zdroj n prúdový, prvdlá pre prlelné sérové rdene dvojpólov) uprvte pôvodnú seť n náhrdnú. ) V náhrdnej set vypočítjte prúd 5. c) Vrátťe s do pôvodnej sete plkácou Krchhoffových zákonov z pomoc Ohmovho zákon nájdte prúdy 1, 2 3. ) u 0 = 12,65455V, 0 = 10,9091Ω. ) 5 = 0,605217A c) 1 = 0,798261A, 2 = 0,601739A, 3 = 0,248696A Príkld = 1A, 1 =, 2 = 20Ω, 3 = 20Ω, u 3 = 20V, 4 = 0 u3 u0 (pôvodná seť) (náhrdná seť) ) Postupným úprvm pretvorte pôvodnú seť n ekvvlentnú náhrdnú seť, ktorá je reprezentovná jednou slučkou oshujúcou rezstor 4. ) V náhrdnej set vypočítjte prúd 4. ) 0 = 20Ω, u 0 = 0V ) 4 = 0A

8 7 EO1 - Príkldy Príkld =, 2 = 20Ω, 3 = 25Ω, 4 = 16Ω, 5 = 16Ω, = 1A ) Vypočítjte celkový odpor psívnej čst sete (vzhľdom n uzly ). ) Vypočítjte celkový výkon P dodný zdrojom prúdu. ) = Ω. ) P = W. Príkld 24 IU1 UZ6 I6 U Z1 = 10V, I Z2 = 1A, I Z3 = 0,64A, 4 = 25Ω, U Z5 = 8V, U Z6 = 18V, 6 = 12Ω, I Z7 = 0,5A, 8 = 25Ω. UZ1 I4 6 Vhodnou metódou vypočítjte prúdy všetkým rezstorm deálnym npäťovým zdrojm npät n deálnych prúdových zdrojoch. U I3 IZ3 UI7 I Z7 I 8 I U1 = 1,64A, U I2 = 51,54V, U I2 = 43,54V, I 4 = 1,3416A, I U5 = 0,2016A, I 6 = 0,2984A, U I7 = 11,959V, I 8 = 0,7984A UI2 UZ5 8 IZ2 I U5 Príkld 25 9 U I9 I Z9 1 = 25Ω, 2 = 20Ω, U Z3 = 10V, U Z4 = 12V, I Z5 = 1A, I Z6 = 1,5A, 7 = 20Ω, 8 = 16Ω, I Z9 = 0,4A, 9 = 20Ω. I 2 U Z3 I 1 IU4 IU3 UZ4 I Z5 UI5 I 7 7 U I6 IZ6 8 I8 ) Vypočítjte prúdy rezstorm, npät n prúdových zdrojoch prúdy npäťovým zdrojm. ) Ktoré velčny v ovode s zmen, k premostíme rezstor 9 skrtom? ) I 1 = 0.4A, I 2 = 0A, I U3 = 1,4A, I U4 = 1,4A, U I5 = 8V, U I6 = 10V, I 7 = 0,1A, I 8 = 0,5A, U I9 = 18V ) V celom ovode s zmení len npäte U I9 (uvážte, ko s zmení VA chrkterstk dvojpólu tvoreného prvkm 9 I Z9 po vyrdení rezstor 9 ).

9 EO1 Príkldy 8 Príkld 26 IZ9 UI9 1 = 0,2Ω, 2 = 0,5Ω, 3 = 4 = 5 = 6 = 1Ω, U Z7 = 2V, U Z8 = 1V, I Z9 = 3A UZ7 IU7 Vypočítjte prúdy rezstorm npäťovým zdrojm npät n prúdových zdrojoch. I2 I4 5 I5 I6 I 1 = 1,0525A, I 2 = 1,9474A, I 3 = 0,7632A, I 4 = 1,7632A, I 5 = 0,2368A, I 6 = 1,2368A, I U7 = 4,4738A, I U8 = 1,5264A, U I9 = 1,0263V. 6 UZ8 8 I1 I3 IU8 Príkld 27 I8 8 UI7 IZ7 1 = 2Ω, 2 = 3Ω, U Z3 = 10V, 4 = 0,2Ω, 5 = 0,5Ω, 6 = 1Ω, I Z7 = 2A, 8 = 5Ω, U Z9 = 15V, I Z10 = 1,5A I 2 1 I1 UZ9 I U9 2 UZ3 4 5 I 4 UI10 I U3 I Z10 I 5 8 I6 6 Vypočítjte prúdy rezstorm. I 1 = 2,39A, I 2 = 4,93A, I 4 = 1,1A, I 5 = 7,01A, I 6 = 6,71A, I 8 = 2,29A Poznámk: Všmnte s, že pr rešení č už metódou vetvových npätí leo tetvových prúdov v tomto prípde potreujeme rovnce 1KZ pre nezávslé rezy príslušné vetvám s neznámym npätím rovnce 2KZ pre nezávslé slučky príslušné tetvám s neznámym prúdm. Zvyšné rovnce y sme využl, k y nás zujíml npät n prúdových zdrojoch prúdy npäťovým zdrojm. Príkld 28 I3 I4 IU1 UZ1 I5 5 6 I6 IU2 UZ2 3 = 22Ω, 4 = 18Ω, 5 = 27Ω, 6 = 15Ω, U Z1 = 40V, U Z2 = 20V. Vypočítjte I U1, I U2, I 3, I 4, I 5, I 6. ešene I U1 = 2,142A, I U2 = 1,175A, I 3 = 1,464A, I 4 = 0,678A, I 5 = 0,2887A, I 6 = 1,853A

10 9 EO1 - Príkldy Príkld 29 UZ6 1 = 20Ω, I Z2 = 1,5A, 3 =, 4 = 25Ω, I Z5 = 2,5A, U Z6 = 20V. IZ2 ozhodnte, ktorý zdroj v ovode dodáv ktorý zdroj odoerá výkon. ešene Všetky zdroje do ovodu výkon dodávjú. IZ5 Príkld 30 10V 1,5A 1A 16Ω 10V 12V 10V 12V 20V 25Ω 2A 1,5A 8V. Dokážte, že ovody n orázku nemjú rešene.. Prdním ďlšeho rezstor prlelne leo sérovo s jedným z prvkov sete uprvte ovody tk, y s v nch dl nájsť prvý strom. Hodnotu tohoto rezstor s zvoľte ovody vhodnou metódou vyrešte.

11 EO1 Príkldy 10 2 Prncíp náhrdného ktívneho dvojpólu Príkld 31 12V 12V 0,6A 0,6A k 15V u0 15V n 20Ω 5Ω 20Ω 5Ω 20Ω 5Ω ) Vypočítjte prúd nkrátko k. ) Vypočítjte npäte nprázdno u 0. c) Vypočítjte odpor n. d) Aká je súvslosť medz k, u 0 n? ) k = 1,8A ) u 0 = 21V c) n = 35/3Ω = 11,67Ω Príkld 32 0,1A 8Ω 16Ω n un Použtím Thèvennovej Nortonovej teorémy nájdte prmetre náhrdného ktívneho dvojpólu. u n = 3,867V n = 0,725A n = 5,33Ω 5V 3Ω n n Príkld 33 0,2A Nájdte prmetre náhrdného ktívneho dvojpólu. 16Ω 8Ω n u n = -1,7714V n = 3,4286Ω 4Ω 2V un

12 11 EO1 - Príkldy Príkld 34 1A Nájdte prmetre náhrdného ktívneho dvojpólu. 20Ω 8Ω 4Ω 4Ω n u n = -9,2V n = 4Ω 10V 1Ω 2A un Príkld 35 25Ω x 5Ω 10V 1,2A ) Aký musí yť rezstor x, y ol n ňom spotreovný mxmálny výkon? ) Aký musí yť rezstor x, y ol n ňom spotreovný výkon 1W? ) x = 9,375Ω ) x = 34,8435Ω leo j x = 2,6565Ω

13 EO1 Príkldy 12 3 Ovody s jedným nelneárnym prvkom v stconárnom stve Príkld 36 5Ω r ) Aké sú prmetre náhrdného ktívneho dvojpólu, ktorým je potrené nhrdť lneárnu čsť elektrckého ovodu? ) Aký je prcovný od (u r, r ) nelneárneho prvku r, ktorého VA chrkterstk je dná výrzom u r = 0,25 r 2? 25Ω 4V 8Ω r u r ) n = 9,3939Ω, u n = 0,3636V ) u r = 3,7362x10 4 V, r = 3,8670x10 2 A Príkld 37 8Ω 1A 8V 6Ω 4Ω r r u r ) Aké sú prmetre náhrdného ktívneho dvojpólu, ktorým je potrené nhrdť lneárnu čsť elektrckého ovodu? ) Aký je prcovný od (u r, r ) nelneárneho prvku r, ktorého VA chrkterstk je dná výrzom u r = 0,4 r 2 + 0,1 r? c) Vypočítjte sttcký dferencálny odpor nelneárneho prvku v prcovnom ode. ) n = 6,4286Ω, u n = 1,8571V ) u r = 5,9254x10 2 V, r = 0,2797A c) s = 0,2119Ω, r d = 0,3237Ω Príkld 38 15Ω 25Ω 5A 5Ω r r u r ) Aké sú prmetre náhrdného ktívneho dvojpólu, ktorým je potrené nhrdť lneárnu čsť elektrckého ovodu? ) Aký je prcovný od (u r, r ) nelneárneho prvku - polovodčovej dódy zpojenej v prepustnom smere, ktorej VA chrkterstk je dná e ur výrzom r = Is exp 1, kde sturčný prúd I s = 1x10-14 A, k T elementárny náoj e = 1,6022x10-19 C, Boltzmnnov konštnt k = 1,3806x10-23 J/K solútn teplot T = 293,15 K? Príkld 39 ) n = 10,9090Ω, u n = 2,2727V ) u r = 0,7644V, r = 0,1383A 5V 0.5A 5Ω r ) Aké sú prmetre náhrdného ktívneho dvojpólu, ktorým je potrené nhrdť lneárnu čsť elektrckého ovodu? ) Aký je prcovný od (u r, r ) nelneárneho prvku, ktorého VA chrkterstk je dná výrzom u r = 1,2 rctg(10 r )? r u r Poznámk: Uvžujte rgument x funkce rctg(x) v rdánoch! 15Ω ) n = 7,5Ω, u n = 1,25V ) u r = 0,7288V, r = 6,9495x10 2 A

14 13 EO1 - Príkldy Príkld 40 5Ω 12Ω r ) Aké sú prmetre náhrdného ktívneho dvojpólu, ktorým je potrené nhrdť lneárnu čsť elektrckého ovodu? ) Aký je prcovný od (u r, r ) nelneárneho prvku, ktorého VA r u r chrkterstk je dná výrzom u r = 2,5? r 8V 4Ω ) n = 6,3866Ω, u n = 2,2857V ) u r = 1,0843V, r = 0,1881A Príkld 41 20Ω k =? 6V 25Ω 15Ω r r u r ) Aké sú prmetre náhrdného ktívneho dvojpólu, ktorým je potrené nhrdť lneárnu čsť elektrckého ovodu? ) Aký je prcovný od (u r, r ) nelneárneho prvku, ktorého VA chrkterstk je dná výrzom r + 0, 01? ur = 2 ln 0,01 c) Aký prúd k teče skrtovcím vodčom? Poznámk: Pr rešení úlohy c) využte prncíp kompenzáce, n záklde ktorého je možné nhrdť ľuovoľný (ted j nelneárny) prvok ným prvkom (npr. lneárnym) s tým stým prcovným odom. Potom možno prúd k určť rešením novovznknutého lneárneho ovodu. ) n = 15,7143Ω, u n = 2,5714V ) u r = 2,2456V, r = 2,0734 x10 2 A c) k = 0,1655A

15 EO1 Príkldy 14 4 neárne ovody v ustálenom hrmonckom stve Príkld 42 C = 20Ω, 2 = 80Ω, C = 50µF, = 0,1H ω = 1000s 1 Vypočítjte mpedncu dvojpólu medz svorkm. Z = 18 j18 Ω Príkld 43 1 =, 2 = 5Ω, C = 10µF, = 2mH f = 200Hz 1 C 2 ) Vypočítjte mpedncu dvojpólu medz svorkm určte jej chrkter. ) Vypočítjte, pr kej frekvenc s zmení chrkter mpednce. ) Z = 15,31 + j2,25 Ω, nduktívny chrkter ) f = 1052,7Hz Príkld 44 2 Nájdte mpedncu dvojpólu medz svorkm ) všeoecne; ) číselne, k = 25Ω, = 500mH, ω = 100s ) Z = + 4jω/(2+jω) ) Z = 75 + j50 Ω Príkld 45 u = 30Ω, C = 250µF u = 10 cos 100t [V] C Určte čsový preeh jeho efektívnu hodnotu I ef. = 0,2 cos(100t + 53,13 ) [A] I ef = 0,2/ 2 = 0,141 A Príkld 46 u u = 10 cos 100t [V] = 0.1 cos(100t 30 ) [A] Vypočítjte hodnotu. = 86,6Ω = 0,5H

16 15 EO1 - Príkldy Príkld 47 u z z V čst ovodu n orázku pltí: u z = 50 cos 500t [V] z = 0.1 sn(500t + 45 ) [A] = 50Ω, = 25mH Vypočítjte prúd cez npäťový zdroj u jeho efektívnu hodnotu. u u = 0,886 cos(500t 10,71 ) [A] I uef = 0,626 A Príkld 48 u u u C u C V čst ovodu n orázku pltí: u = 25 cos(5000t + 45 ) [V] = 1,5 cos 5000t [A] = 20Ω, C = 10µF, = 0,12mH. Vypočítjte u, u C, u. u = 35,76 cos(5000t + 81,39 ) [V] u C = 35,76 cos(5000t 8,61 ) [V] u = 1,073 cos(5000t + 171,9 ) [V] Príkld 49 C C Efektívn hodnot hrmonckého prúdu je I ef = 1A. Efektívn hodnot prúdu C je I Cef = 0,707A. =, C = 250µF. Vypočítjte frekvencu f. f = 200/π = 63,66Hz Príkld 50 z C G C C = 5Ω, = 10mH, G C = 10 3 S, C = 330µF. hrmoncký zdroj, f = 60Hz ) Vypočítjte fázový posuv ϕ medz prúdm C určte, ktorý z nch ndoúd skôr mxmálnu hodnotu. ) Vypočítjte čsový rozdel t medz mxmm prúdov C. ) ϕ = 126,56, C ) t = 5,86ms

17 EO1 Príkldy 16 Príkld 51 1 u z 1 2 C 3 1 = 15Ω, 2 = 20Ω, C = 50µF, = 25mH u z = 150 cos ωt [V] f = 100Hz Vypočítjte prúdy 1, 2, 3. 1 = 3,243 cos(628t + 8,8 ) [A] 2 = 4,019 cos(628t 42,32 ) [A] 3 = 3,211 cos(628t + 85,82 ) [A] Príkld 52 z 2 2 u 1 1 C 3 1 = 15Ω, 2 = 20Ω, C = 50µF, = 25mH z = 0,2 cos ωt [A] f = 100Hz Vypočítjte u 1, 2, 3 u 1 = 9,25 cos(628t 8,8 ) [V] 2 = 0,248 cos(628t 51,13 ) [A] 3 = 0,198 cos(628t + 77,02 ) [A] Príkld z1 = 0,5 cos 100t [A] u z5 = 10 sn 100t [V] 2 = 20Ω, C 3 = 500µF, 4 = 20Ω, 6 =, 6 = 0,5H Ľuovoľnou metódou vypočítjte u 1, 2, 3, 4, 5, 6. z1 u1 C 3 3 u z5 5 u 1 = 9,01 cos(100t 33,69 ) [V] 2 = 0,395 cos(100t + 18,44 ) [A] 3 = 0,375 cos(100t) [A] 4 = 0,125 cos(100t + 90 ) [A] 5 = 0,125 cos(100t 180 ) [A] 6 = 0,177 cos(100t 45 ) [A] Príkld u z1 = 48 cos 100t [V] u z4 = 12 sn 100t [V] u z4 2 = 20Ω, 3 =, 3 = 0,05H, C 5 = 1000µF, 6 = 40Ω ) Njvýhodnejšou metódou vypočítjte 1 4. ) Vypočítjte čnný, jlový zdnlvý výkon n zdrojoch. u z1 3 3 C 5 ) 1 = 2,603 cos(100t + 12,53 ) [A] 4 = 1,243 cos(100t + 55,41 ) [A] ) u z1 : P = -60,99W, Q = 13,55VAr, S = 62,47VA u z4 : P = 6,14W, Q = 4,24VAr, S = 7,46VA

18 Príkld uz2 z 17 EO1 - Príkldy u z1 = 50 cos ωt [V] u z2 = 20 sn ωt [V] z = 0,8 cos(ωt 60 ) [A] f = 60Hz 1 = 2Ω, = 1H, C = 2000µF, 2 = 1Ω, 3 = 16Ω u z1 Z n C 2 Z 3 = 3 U n I ) Nájdte prmetre náhrdného ktívneho dvojpólu Z n U n. ) Vypočítjte prúd cez odpor 3. ) Z n = 1 j1,33 [Ω], U n = 13,66-91,7 [V] ) = 1,133 cos(377t 87,23 ) [A] Príkld 56 A u 12 u B 1 = 0,5 cos ωt [A] 2 = 0,1 sn ωt [A] 4 = 0,4 cos(ωt 30 ) [A] u 12 = 120 cos ωt [V] u 23 = 60 cos(ωt + 60 ) [V] u 43 = 40 sn(ωt + 60 ) [V] Vypočítjte čnný jlový výkon, ktorý je prenášný z čst ovodu A do čst ovodu B. 4 u 43 4 P = 42.90W Q = 14.49VAr Príkld 57 I 1 I 3 U z1 = [V] I z4 = 1 [A] Z 1 = 10 [Ω], Z 2 = j10 [Ω], Z 3 = 10+j10 [Ω], Z 4 = -j5 [Ω]. Z 1 U z1 I 2 Z 2 Z 3 I z4 U 4 I 4 Z 4 ) Vypočítjte fázory prúdov I 1 ž I 4 npät U 4. ) Vypočítjte komplexný výkon n kždom dvojpóle. ) I 1 = 1,581 71,56 [A], I 2 = 0, [A], I 3 = 1-90 [A], I 4 = 1, [A], U 4 = 7,07-45 [V] ) U z1 : S = -30 j10 [VA], Z 1 : S = 25 [VA], Z 2 : S = j5 [VA], Z 3 : S = 10 + j10 [VA], Z 4 : S = -j10 [VA], I z4 : S = -5 + j5 [VA]

19 EO1 Príkldy 18 Príkld 58 Z 2 I z1 U 1 Z 8 I 8 I 2 Z 4 I 3 U z7 Z 3 I 7 Z 6 I 6 Z 5 I 5 I 4 U z4 I z1 = 0,5 [A] U z4 = [V] U z7 = [V] Z 2 = 20 [Ω], Z 3 = j40 [Ω], Z 4 = -j80 [Ω], Z 5 = 10 + j10 [Ω], Z 6 = 20 j40 [Ω], Z 8 = 50 [Ω] Vypočítjte fázory všetkých neznámych velčín. U 1 = 45,06 152,65 [V], I 2 = 0,919 29,46 [A], I 3 = 1,431 78,25 [A], I 4 = 1, ,22 [A], I 5 = 1, ,08 [A], I 6 = 0, [A], I 7 = 2,14-61,21 [A], I 8 = 0, ,61 [A] Príkld 59 U z = [V] I z = 2,5 30 [A] Z 1 = 10 [Ω], Z 2 = j5 [Ω], Z 3 = 10 + j10 [Ω]. Z 1 I z U z Z 2 Z x ) Aká musí yť mpednc Z x, y n nej ol mxmálny čnný výkon P mx? ) Vypočítjte čnný jlový výkon n Z x. Z 3 ) Z x = 0,8 j4,4 [Ω] ) P = P mx = 10,325W Q = -56,785VAr Príkld 60 Z vst M M ) ) = 100Ω, = 1H, M =, ω = 100s 1 Vypočítjte vstupnú mpedncu Z vst, k ) je výstup nprázdno, ) je výstup nkrátko. ) Z vst = j60 [Ω] ) Z vst = j50 [Ω] Príkld 61 M 1 2 u 1 u k 1 = 15Ω, 2 = 20Ω, 1 = 2 = 25mH koefcent väzy = 0,8 u 1 = 50 cos 500t [V] Vypočítjte npäte nprázdno u 20 prúd nkrátko 2k n sekundárnej strne. (Skúste porozmýšľť, čo s stne pr zmene referenčnej znčky pr jednej z cevok čo s stne, keď zmeníme znčky pr ooch cevkch súčsne.) u 20 = 25,607 cos(500t + 50,19 ) [V] 2k = 0,998 cos(500t + 29,12 ) [A]

20 19 EO1 - Príkldy Príkld 62 u C 2 u z 2 M Z = 50Ω, 2 = 100Ω, 3 = 25Ω 1 = 15mH, 2 = 20mH, 3 = 80mH koefcent väzy = 0,8 C 2 = 10µF u z = U m sn ωt [V], U ef = 220V, f = 318,31Hz ) Vypočítjte ndukovné npäte u ( 2 v stve nprázdno). ) Vypočítjte výkony n mpednc Z 3 ( 3 3 ). ) u = 52,184 cos(2000t + 160,62 ) [V] ) P 3 = 19,98W, Q 3 = 127,89VAr, S 3 = 129,44VA Príkld 63 C 2 1 = 100Ω, 2 =, 1 = 0,5H, 2 = 0,8H M = 0,5H, C 1 = 10µF,C 2 = 50µF 1 = 0,25 sn 500t [A] 1 1 C 1 M 1 2 sv 2 2 Vypočítjte (efektívny) fázor prúdu 2 pred po rozpojení spojovceho vodč sv. (Kedy môžeme použť náhrdu pomocou T článku kedy ne?) pred rozpojením: po rozpojení: I 2 = 0, ,18 [A] I 2 = 0, ,82 [A] Príkld 64 3 M 3 13 M 23 1 =, 2 = 100Ω, 3 = 5Ω, 1 = 2 = 0,2H, 3 = 1,8H koefcenty väzy 12 = 0, 13 = 0,9, 23 = 0,6 u 1 = 50 cos 100t [V] Vypočítjte npäte u 2. u 1 u 2 u 2 = 43,9 cos(100t + 66,5 ) [V] Príkld C 1 1 M u 1 = 50Ω, 2 = 100Ω 1 = 2 = 0,2H, M = 0,15H C = 200µF u = 50 cos ωt [V] 1 = 0,1 sn ωt [A] 2 = 0,5 sn(ωt+30 ) [A] f = 50Hz Vypočítjte 1, 2. 1 = 0,6506 cos(314,16t+39 ) [A] 2 = 0,2943 cos(314,16t+118,7 ) [A]