ISPITIVANJE MOTORA NA KOČNICI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ISPITIVANJE MOTORA NA KOČNICI"

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U AGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE avod za motor i transortna srdstva Katdra za motor i vozila Laboratorij za motor i vozila Prirmili: rof.dr.sc. Ivan Maalc, doc.mr.sc. oran Lulić, Darko Kozarac,dil.ing. i Goran Šagi MOTORI, MOTORNA VOILA - PRAKTIKUM ISPITIVANJE MOTORA NA KOČNICI Im i rzim: Matični broj: Datum: 6. INTERNO IDANJE agrb, 25.

2 ADATAK Trba izvršiti isitivanj motora na kočnici i obraditi dobivn rzultat. Rzultati zabiljžni rilikom mjrnja nazivaju s rzultatima na mjstu isitivanja. Karaktristik motora, izračunat na tmlju ti rzultata, bz rračunavanja na ardno stanj, nazivaju s karaktristikama na mjstu isitivanja. 1. Izračunati u ovisnosti o brzini vrtnj n koljnastog vratila motora t uisati u tablicu na strani 3 sljdć karaktristik na mjstu isitivanja: fktivnu snagu P (n) fktivni momnt M (n) otrošnju goriva o satu m ( n) scifičnu fktivnu otrošnju goriva g (n) fktivni stuanj djlovanja motora η (n) otrošnju zraka o satu ( otrošnju zraka o 1 kg goriva scifičnu fktivnu otrošnju zraka faktor zraka stuanj unjnja motora rosjčni fktivni tlak (jdnični rad) (n) z (n) λ (n) λ u (n) (n) 2. Prračunati na stanj ardn atmosfr rma ardu DIN 72/6 I ISO 346/I, odnosno izračunati i uisati u tablicu na strani 3, t rikazati dijagramom: fktivnu snagu fktivni momnt rosjčni fktivni tlak Stanj ardn atmosfr: DIN 72/6 : 113 mbar, 2 o C ISO 346/I : 1 mbar, 3 K P,DIN (n) i P,ISO (n) M, DIN (n) i M,ISO (n),din (n) i,iso (n) 3. Prikazati dijagramom: scifičnu fktivnu otrošnju goriva fktivni stuanj korisnosti motora stuanj unjnja motora faktor zraka tmraturu isua otlak u usisnoj cijvi g (n) η (n) λ u (n) λ (n) ϑ i (n) u (n) Isitivanj motora na kočnici FSB agrb, Laboratorij za motor i vozila, Miramarska b.b. 1

3 APISNIK O ISPITIVANJU MOTORA 1. Dan i sat isitivanja 2. Atmosfrsko stanj tlak zraka a mm Hg tmratura ϑ a o C rlativna vlažnost ψ a % 3. Kočnica (roizvođač/ ti) 4. Motor roizvođač oznaka motora broj motora/godina roizvodnj radni s broj i rasord cilindra lađnj romjr cilindra/od klia stuanj komrsij razvodni kutvi IO O KV rij DMT I O KV iza GMT UO O KV rij GMT U O KV iza DMT kod zazora isušni vntila mm kod zazora usisni vntila mm urđaj za aljnj statičko rtaljnj o KV rij GMT urđaj za naajanj gorivom isušni urđaj ostal karaktristik 5. Gorivo naziv gustoća kg/m 3 kod o C ogrijvna vrijdnost H d MJ/kg Isitivanj motora na kočnici FSB agrb, Laboratorij za motor i vozila, Miramarska b.b. 2

4 VANJSKE KARAKTERISTIKE MOTORA Proizvođač: Oznaka motora: Broj motora: Izmjrn vrijdnosti Karaktristik na mjstu isitivanja DIN 72/6 ISO 346/I (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (1) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (2) (11) (22) (13) (24) n F ϑ i u τ G τ λ BOSCH P M m g η z λ λ u, P,DIN M,DIN,DIN P,ISO M,ISO,ISO min -1 k Datum isitivanja: o C k/cm 2 s/5cm 3 s/m 3 1 kw Nm kg G / kg G /kw 1 kg / kg /kg G kg /kw 1 1 bar kw Nm MPa kw Nm MPa Tlak zraka Tmratura zraka: Rlativna vlažnost: Gorivo: Faktor korkcij: Faktor korkcij: očtak: kraj: a mmhg ϑ a o C ψ a % gustoća ρ G kg/dm 3 kod o C k DIN k ISO Isitivanj motora na kočnici FSB agrb, Laboratorij za motor i vozila, Miramarska b.b. 3

5 Kratak ois mjrnja Motor Fiat 128 A ugrađn j na ostolj i riključn na idrauličku kočnicu za isitivanj motora Scnck U2-2 (sma riključnja motora na kočnicu i riključnja mjrni instrumnata dana j u rilogu). Tijkom isitivanja mjri s momnt motora, brzina vrtnj, otrošnja goriva, faktor zraka i sastav isušni linova (CO, HC, O 2 ; urđajm BOSCH), otlak u usisnoj cijvi (maničkim manomtrom) i tmratura isušni linova (trmolmntntom NiCr-Ni). Hlađnj motora izvdno j dvokružnom cirkulacijom vod: voda u motoru ladi s vodom iz vodovodn mrž. Prma riložnim odlogama trba obraditi rzultat mjrnja t izračunati i rikazati vanjsk karaktristik motora. Mjrni instrumnti su izrađni rma Tničkom sustavu jdinica, a s i obrada rzultata vrši u Tničkom sustavu jdinica, a otom s dobivni rzultati rračunavaju u mđunarodni SI sustav jdinica. Motorna kočnica Motorna kočnica služi za isitivanj snag motora i uotrbljava s u razvojnim institutima, tvornicama motora i rmontnim radionicama. Kočnica j konstruirana kao idraulička sojka. Jdna olutka sojk j čvrsto ovzana s vratilom kočnic koj j ot ovzano omoću sojnog vratila s koljnastim vratilom motora. Druga olutka sojk n mož s okrtati, vć samo oscilira u lžajima ostolja kočnic i rko kraka duljin l 716,2 mm oslanja s na vagu za mjrnj sil F. Vzu izmđu dvij olutk čini voda koja cirkulira kroz kočnicu. Posbnim urđajm rgulira s dbljina vodnog rstna koji saja obj olutk sojk. Vća dbljina vodnog rstna znači bolju vzu izmđu dvij olutk i vć otrćnj motora. Momnt kojim s koči motor naziva s fktivnim momntom M na mjstu isitivanja, a jdnak j: M F l Nm Kako s istovrmno mjri i brzina vrtnj motora n, mož s izračunati fktivna snaga P motora na mjstu isitivanja: P M ω M 2π n W a vrijm isitivanja motora takođr s mjri i rotok goriva m ( kgg / ), a s uz oznatu donju ogrijvnu moć goriva H d (MJ/kg), mož odrditi i scifična fktivna otrošnja goriva, odnosno ukuan ili fktivni stuanj djlovanja motora η : g m P kg kw η 3. 6 g H d Isitivanj motora na kočnici FSB agrb, Laboratorij za motor i vozila, Miramarska b.b. 4

6 Tnički sustav jdinica SI sustav jdinica 1. Izračunavanj tražni vličina 1.1 Efktivna snaga motora na mjstu isitivanja, P P M 75 ω P - fktivna snaga motora, KS M - fktivni momnt motora, Nm ω - kutna brzina koljnastog vratila, rad/s M Fl 2π n π n ω 6 3 F - sila kočnja izmjrna na kočnici, k l - krak sil F, m n - brzina vrtnj koljnastog vratila, min -1 Uvrštnjm izraza za M i ω u izraz za snagu P dobiva s: Fl πn l l P n F n F c n F , 2 π U Tničkom sustavu jdinica s brzina vrtnj n mjri u 1/min a s vrijdnosti za n krću vćinom u rasonu od 1 do 1. Očito j da ć računanj snag P biti voma jdnostavno ako konstanta kočnic c bud iznosila 1/1. Uravo zbog toga krak l kočnic ima duljinu od,7162 m ili 716,2 mm. Dakl, kočnica j izrađna tako da j rilagođna Tničkom sustavu jdnica, tj.: l, 7162m l c 716,2 P n F 1, , KS P [ kw] P [ KS] 1 1, Efktivni momnt motora na mjstu isitivanja, M M krak kočnic sila na kočnici l F,7162 F km [ Nm] 9, M [ km] M 87 Isitivanj motora na kočnici FSB agrb, Laboratorij za motor i vozila, Miramarska b.b. 5

7 Tnički sustav jdinica SI sustav jdinica 1.3 Potrošnja goriva o satu na mjstu isitivanja, G Potrošnja goriva s odrđuj tako da s mjri vrijm t G utroška volumna V G goriva sadržanog u mjrnoj mnzuri (vidi smu cjlokunog urđaja). m, m G, V G ρg 36 t G kg G V G 5 1-5, m 3 (5 cm 3 ) ρ G - gustoća goriva, kg/m 3 - volumn mnzur t G - vrijm (s) otrbno da motor otroši količinu goriva V G 1.4 Scifična fktivna otrošnja goriva na mjstu isitivanja, g g G, m P kg kw Scifična fktivna otrošnja goriva g izražna korntnim jdinicama SI sustava imala bi [ m, ] kg/s kg jdinicu mjr: [ g ] G. Njn uobičajn vrijdnosti kod motora krću s [ P ] W J izmđu 5 i 1 µg/j. Mđutim jdan takav odatak ni ribližno n ilustrira rad motora tako dobro kao što to čini jdinica [g ] kg/kw ili g/kw koja s koristi u litraturi. bog toga s ovaj oblik koristi i ovdj. kg µg Primjr:, 2 55, 6 kw J (1 µg 1-6 g 1-9 kg) (1 µg/j 3,6 g/kw) 1.5 Efktivni stuanj djlovanja motora, η 3, 6 η g H d g - scifična fktivna trošnja goriva, H d - donja ogrijvna moć goriva, MJ kg kg kw U korntnim jdinicama SI sustava fktivni stuanj korisnosti računao bi s jdnostavnij: η 1/(g H d ), gdj j: [g ] kg/j, [H d ] J/kg. Isitivanj motora na kočnici FSB agrb, Laboratorij za motor i vozila, Miramarska b.b. 6

8 Tnički sustav jdinica SI sustav jdinica 1.6 Potrošnja zraka o satu, V z ρ z 36 t z kg V - volumn zraka rgistriran u linomjru, m 3 - V 1 m 3 ρ - gustoća zraka na izlazu iz linomjra, kg/m 3 t - vrijm rotjcanja volumna V kroz linomjr, s Gustoća zraka ρ mož s izračunati iz jdnadžb stanja, 1 v dobiva s: ρ ρ R T v R T. Ako s stavi da j - tlak zraka na izlazu iz linomjra, Pa T - tmratura zraka na izlazu iz linomjra, K R z J/kgK - linska konstanta zraka Pri računanju mož s smatrati da j: a T T a 1.7 Potrošnja zraka o 1 kg goriva, Obično s naziva stvarnom količinom zraka s kojom izgara gorivo u motoru. m kg kg G 1.8 Scifična fktivna otrošnja zraka, z Scifična otrošnja zraka z mož s izračunati iz satn otrošnj zraka i fktivn snag motora P : z λ m G, g P λ g λ P P P kg kw Isitivanj motora na kočnici FSB agrb, Laboratorij za motor i vozila, Miramarska b.b. 7

9 Tnički sustav jdinica SI sustav jdinica 1.9 Faktor zraka λ Faktor zraka λ dfiniran j omjrom stvarn količin zraka (kg /kg G ) s kojom izgara 1 kg goriva u motoru i stiomtrijsk količin zraka (kg /kg G ): λ o za bnzin: o 14,7 kg /kg G a vrijm isitivanja motora, faktor zraka λ mjri s BOSCH-ovim urđajm za isitivanj isušni linova. Kod takovog načina mjrnja faktora zraka, koristi s mirijska jdnadžba za odrđivanj faktora zraka. Poznato j da u odručjima u kojima j faktor zraka λ bitno različit od 1, ta jdnadžba odstua od stvarn vrijdnosti faktora zraka. 1.1 Stuanj unjnja motora λ u λ u masa radnog mdija koji bi stao u masa svjž usisanog radnog mdija u cilindru V H kad bi u njmu vladalo stanj ardn atmosfr Kod Ottovog motora svjži radni mdij j smjsa goriva i zraka a kod Dislovog motora zrak. Ottov motor usisava smjsu goriva i zraka a ć izraz za λ u glasiti: λ u,otto + m + m s tan d a Dislov usisava samo zrak t ć λ u biti: λ u,disl masa svjž usisanog radnog mdija u cilindru Masa svjž usisanog zraka o cilindru tj. o jdnom su mož s izračunati iz satn otrošnj zraka (omoću vć oznat satn otrošnj goriva m G, i faktora zraka λ) i frkvncij sa u motoru (tj. brojm sa u jdnom satu). Pri ovakovom izračunavanju zanmarno j bjžanj zraka za isiranj iz cilindra tijkom rkrivanja vntila 1. kg broj sa 2 n z 6 T - satna otrošnja zraka, kg z - broj cilindara T - broj taktova motora n - brzina vrtnj koljnastog vratila, min -1 1 Istovrmna otvornost isušnog i usisnog vntila naziva s rkrivanjm vntila. Kod čtvrotaktnog motora bz nabijanja bjžanj zraka iz cilindra za vrijm rkrivanja vntila nij vliko a s mož zanmariti. Isitivanj motora na kočnici FSB agrb, Laboratorij za motor i vozila, Miramarska b.b. 8

10 Tnički sustav jdinica SI sustav jdinica Potrošnja goriva o su s takođr izračunava djljnjm satn otrošnj goriva s brojm sa u jdnom satu: m m 2 n z 6 T kg G kg m G, - satna otrošnja goriva, G n - brzina vrtnj koljnastog vratila, min -1 masa svjžg radnog mdija koji bi stao u radni volumn kod satnja ardn atmosfr Količina zraka koja bi stala u radni volumn V H cilindra, kad bi u njmu vladalo stanj atmosfr: V H R T R V T H kg R - linska konstanta zraka, R 287,41 J/kgK V H - radni volumn cilindra (usisni volumn o jdnom su), m 3 V H 2 D π H 4 m 3 D - romjr klia, m H - od klia, m Količina goriva koja mož izgorijti uz faktor zraka λ: m s tan d s tan d kg G Kod stanja ardn atmosfr gorivo j najvćim djlom u kaljvitom stanju a mu s volumn mož zanmariti u usordbi sa volumnom zraka (volumn goriva 1-8 volumn zraka), tj. možmo rtostaviti da j volumn V H isunjn samo zrakom kao što j uzto u račun kod izračunavanja. Prma tom, s dovoljnom točnošću mož s računati stuanj unjnja motora rma izrazu: λ u + m + m s tan d Čim izraz za stuanj unjnja Otto motora ostaj jdnak izrazu za stuanj unjnja Disl motora. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Isitivanj motora na kočnici FSB agrb, Laboratorij za motor i vozila, Miramarska b.b. 9

11 Tnički sustav jdinica SI sustav jdinica DODATNO POJAŠNJENJE by IVO * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Kod Ottovog motora s usisana količina goriva m G, (odnosno mg, s tan d ) mož izraziti omoću faktora zraka λ i količin zraka ( ): i sukladno tom: m λ m m Uvrštnjm u izraz za λ u kod Ottovog motora dobiva s: λ m s tan d. λ + + m λ λ u, Otto + m s tan d λ λ 1+ 1, λ Prm tom, i kod Ottovog i kod Dislovog motora stuanj unjnja λ u računa s rma istom izrazu:. λ u * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Prosjčni fktivni tlak, P 2 n z VH T M π T z V H Pa, N m, J 2 3 m P fktivna snaga, W z - broj cilindara V H - radni volumn cilindra, m 3 T - broj taktova (2 ili 4) n - brzina vrtnj koljnastog vratila, s -1 Isitivanj motora na kočnici FSB agrb, Laboratorij za motor i vozila, Miramarska b.b. 1

12 Tnički sustav jdinica SI sustav jdinica 2. Efktivna snaga, fktivni momnt i srdnji fktivni tlak rračunati na stanj ardn atmosfr rma ardima DIN i ISO DIN DIN M, DIN k DIN M, DIN k DIN P, k P P, k P M, k M, k ISO ISO ISO ISO ISO ISO k a T T a a ϑa ϑ k - faktor korkcij a - atmosfrski tlak na mjstu isitivanja, Pa - atmosfrski tlak rma odgovarajućm ardu, Pa ϑ a - tmratura zraka na mjstu isitivanja, o C ϑ - tmratura zraka rma odgovarajućm ardu, o C T a - tmratura zraka na mjstu isitivanja, K T - tmratura zraka rma odgovarajućm ardu, K Isitivanj motora na kočnici FSB agrb, Laboratorij za motor i vozila, Miramarska b.b. 11

13 Oznak vličina (u zagradi su naisan jdinic Tničkog sustava jdinica koj su rimijnjn zbog kočnic i drugi instrumnata izrađni sukladno tom sustavu) c konstanta kočnic D, m romjr cilindra F, N (k) sila na kočnici, kg G / otrošnja goriva o satu m G, m,, kg G / otrošnja goriva o su G mg, s tan d, kg G / količina goriva koja bi uz rtičak zraka λ izgorila s količinom zraka g, kg/kw H, m od klia scifična fktivna otrošnja goriva H d, MJ/kg donja ogrijvna moć goriva k faktor korkcij M, Nm (km) fktivni momnt motora n, s -1 (min -1 ) brzina vrtnj koljnastog vratila P, W (KS) fktivna snaga motora a, Pa (mm Hg) tlak atmosfr na mjstu isitivanja, Pa rosjčni fktivni tlak, Pa (mm Hg) tlak ardn atmosfr z tlak zraka na izlazu iz linomjra R, J/kgK linska konstanta T broj taktova (2 ili 4) T a, K tmratura atmosfr na mjstu isitivanja T, K tmratura ardn atmosfr V G, m 3 volumn mnzur za mjrnj otrošnj goriva V H, m 3 radni volumn cilindra V, m 3 volumn zraka v, m 3 /kg scifični volumn zraka, kg /kg G stvarna količina zraka otrbna za izgaranj 1 kg goriva, kg /kg G stiomtrijska količina zraka za izgaranj 1 kg goriva, kg / otrošnja zraka o satu, kg / otrošnja zraka o su Isitivanj motora na kočnici FSB agrb, Laboratorij za motor i vozila, Miramarska b.b. 12

14 , kg / količina zraka koja bi stala u volumn V H kad bi u cilindru vladalo stanj ardn atmosfr z broj cilindara scifična fktivna otrošnja zraka z u, Pa (k/cm 2 ) η ϑ a, o C ϑ, o C λ u otlak u usisnoj cijvi fktivni stuanj korisnosti motora tmratura atmosfr na mjstu isitivanja tmratura ardn atmosfr stuanj unjnja ω, rad/s kutna brzina koljnastog vratila ρ G, kg/m 3 ρ t G, s t, s gustoća goriva gustoća zraka na izlazu iz linomjra vrijm otrbno da motor otroši količinu goriva V G vrijm otrbno da motor otroši količinu zraka V Indksi DIN vličin korigiran rma ardu DIN 72/6 ISO vličin korigiran rma ardu ISO 346/I G gorivo zrak jdan radni s stanj ardn atmosfr Isitivanj motora na kočnici FSB agrb, Laboratorij za motor i vozila, Miramarska b.b. 13

15 ROTIRAJUĆI DIJELOVI 2 1. ČVRSTA SPOJKA 2. VRATILO KOČNICE 3. ROTOR 4. KUČIŠTE KOČNICE 5. ROTOR 6. KORITO A VODU OSCILIRAJUĆI DIJELOVI 7. STATOR 8. OSOVINA KOČNICE 9. OSCILIRAJUĆA VAGA 1. CIJEV A PODEŠAVANJE NIVOA VODE 11. SPOJNA OSOVINA 12. OSCILIRAJUĆA VAGA 13. POJASNA KOČNICA 14. GLAVNA RUČICA KOČNICE ČVRSTI DIJELOVI 15. NOSAČ OSOVINE 16. ODVOD VODE 17. TEMELJ 18. VODA 19. SAVITLJIVA CIJEV Slika 1. Hidraulička kočnica za mjrnj snag motora

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

ZI. NEODREðENI INTEGRALI

ZI. NEODREðENI INTEGRALI ZI. Nodrđni intgrali 7 ZI. NEODREðENI INTEGRALI. Antidrvacij. Pronañi tri antidrivacij funkcij.. Odrdi sv antidrivacij funkcij.. Pronañi dvij antidrivacij funkcij.. Pronañi antidrivaciju funkcij za koju

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 7. DIZEL MOTOR (1) Uvod

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 7. DIZEL MOTOR (1) Uvod 10.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 7. DIZEL MOTOR (1) Uvod 1 Dizel motor Izumitelj je Nijemac Rudolf Diesel koji je 1892. patentirao radni ciklus motora u kojemu se smjesa goriva

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa .vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi

Διαβάστε περισσότερα

=1), što znači da će duljina cijevi L odgovarati kritičnoj duljini Lkr. koji vlada u ulaznom presjeku, tako da vrijedi

=1), što znači da će duljina cijevi L odgovarati kritičnoj duljini Lkr. koji vlada u ulaznom presjeku, tako da vrijedi Primjer. Zrak (R=87 J/(kg K), κ=,4) se iz atmosfere ( =, bar, T =88 K) usisava oz cijev romjera D = mm, duljine L = m, rema slici. Treba odrediti maksimalno mogući maseni rotok m max oz cijev uz retostavku

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Rešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006.

Rešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006. šnj A/ kolokvijum iz prdmt MENI SISEMI U ELEKOMUNIKACIJAMA. jnur. Zdtk. D i prikznim urđjm mogl mriti mplitud čtvrtog hrmonik u mmorijki lok tr d ud upin ditrovn zin unkcij ( t) y co π Izlz iz urđj j td

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti. Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti

Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti. Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti Uvod u lktroniku i njna uloga u ljudskoj djlatnosti 1. Uvod u lktroniku i njna uloga u ljudskoj djlatnosti m l. m l. r.t h n n r.t h 9 10 Digitalna lktronika lktrothnika lktronika nrgtska (učinska) lktronika

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Answers to practice exercises

Answers to practice exercises Answers to practice exercises Chapter Exercise (Page 5). 9 kg 2. 479 mm. 66 4. 565 5. 225 6. 26 7. 07,70 8. 4 9. 487 0. 70872. $5, Exercise 2 (Page 6). (a) 468 (b) 868 2. (a) 827 (b) 458. (a) 86 kg (b)

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

( ) Φ = Hɺ Hɺ. 1. zadatak

( ) Φ = Hɺ Hɺ. 1. zadatak 7.vježba iz ermodiamike rješeja zadataka. zadatak Komresor usisava 30 m 3 /mi zraka staja 35 o C i 4 bar te ga o ravotežoj romjei staja v kost. komrimira a tlak 8 bar. Komresor se hladi vodom koja tijekom

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Srednjenaponski izolatori

Srednjenaponski izolatori Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

3. TELEKOMUNIKACIJSKI VODOVI Prijenos električnih signala po vodu

3. TELEKOMUNIKACIJSKI VODOVI Prijenos električnih signala po vodu 3. TELEKOMNKACJSK VODOV 3.. Prijnos lktričnih signala po vodu Prijnos lktričnih signala po TK vodu moguć j na dva osnovna načina - analogni i digitalni. Pri analognom načinu, vličina lktričnog signala

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

➆t r r 3 r st 40 Ω r t st 20 V t s. 3 t st U = U = U t s s t I = I + I

➆t r r 3 r st 40 Ω r t st 20 V t s. 3 t st U = U = U t s s t I = I + I tr 3 P s tr r t t 0,5A s r t r r t s r r r r t st 220 V 3r 3 t r 3r r t r r t r r s e = I t = 0,5A 86400 s e = 43200As t r r r A = U e A = 220V 43200 As A = 9504000J r 1 kwh = 3,6MJ s 3,6MJ t 3r A = (9504000

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Sl Prirodno hlađenje. , hlađeno tijelo temperature T nepovrativo teži toplinskoj ravnoteži s okolišem temperature T

Sl Prirodno hlađenje. , hlađeno tijelo temperature T nepovrativo teži toplinskoj ravnoteži s okolišem temperature T EHNIKA HLAĐENJA KOMPRESIJSKI RASHLADNI PROCESI PRIRODNO I PROCESNO HLAĐENJE Hađnj mož biti rirodno, ri čmu hađno tijo rdaj toinu ooišu čija j tmratura niža od tmratur tija, ii rocsno, ri čmu s hađnom tiju

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Dekompozicija DFT. Brzi algoritmi na bazi radix-2. Brza Furijeova transofrmacija. Tačnost izračunavanja. Kompleksna FFT OASDSP 1: 7 FFT

Dekompozicija DFT. Brzi algoritmi na bazi radix-2. Brza Furijeova transofrmacija. Tačnost izračunavanja. Kompleksna FFT OASDSP 1: 7 FFT OASDSP : 7 FFT Dkompozicija DFT Brzi algoritmi a bazi radix- Brza Furijova trasofrmacija Tačost izračuavaja Komplksa FFT ovi Sad, Oktobar 5 straa OASDSP : 7 FFT Brza trasformacija : itrativa dkompozicija

Διαβάστε περισσότερα

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE (Generatori are) List: TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE Generator are je energetski uređaj u kojemu se u sklou Clausius-Rankineova kružnog rocesa redaje tolina

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE)

МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Zada~i za program 2 po predmetot МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Предметен наставник: Проф. д-р Методија Мирчевски Асистент: Виктор Илиев (rok za predavawe na programot - 07. i 08. maj 2010) (во термини

Διαβάστε περισσότερα

10.1. Bit Error Rate Test

10.1. Bit Error Rate Test .. Bt Error Rat Tst.. Bt Error Rat Tst Zadata. Izračuat otrba broj rth formacoh bta u BER tstu za,, ogršo dttovaa bta a rjmu, tao da s u sstmu sa brzoom sgalzacj od Mbs mož tvrdt da j vrovatoća grš rosa

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές και χημικές ιδιότητες

Φυσικές και χημικές ιδιότητες Φυσικές και χημικές ιδιότητες Φυσικές ιδιότητες Οι ιδιότητες που προσδιορίζονται χωρίς αλλοίωση της χημικής σύστασης της ουσίας (π.χ. σ. τήξεως, σ. ζέσεως, πυκνότητα, χρώμα, γεύση, σκληρότητα). Χημικές

Διαβάστε περισσότερα

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici. VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBA 10: KOČENJE MOTORA

VJEŽBA 10: KOČENJE MOTORA VJEŽBA 10: KOČENJE MOTORA 26. OPĆENITO O KOČENJU MOTORA 26.1 Uvod Kočenje motora, ili bilo kojeg pogonskog stroja (turbostrojevi, elektromotori..), spada u tehniku mjerenja. Ovim se mjerenjem u prvom redu

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

13SYMV

13SYMV «..», 5.7.2013, : 1 ι ιω,!ιι &!ι "ι, "# # 16 ι ωι #ι # $,. ω ι!ι,!,. ι%" &ι, ' ι, "# (! 40,! «%"» ι!) #* : 1. + (+/,--/77443/2012/10.08.2010 # ι! ι.//',-+/,--/77444/4667/2062/03.08.2012 # ι ω!ωι!. 2. +.

Διαβάστε περισσότερα

1. Na slici je prikazan grafik zavisnosti vremenske promene napona između dve tačke u jednom kolu.

1. Na slici je prikazan grafik zavisnosti vremenske promene napona između dve tačke u jednom kolu. Doaci /REŠENJA ADATAKA. Na slici j prikazan grafik zavisnosti vrnsk pron napona izđu dv tačk u jdno kolu. a) Odrditi aplitudu, fktivnu vrdnost, počtnu fazu, kružnu učstanost i frkvnciju ovog napona. b)

Διαβάστε περισσότερα