3. TELEKOMUNIKACIJSKI VODOVI Prijenos električnih signala po vodu
|
|
- Νικηφόρος Ουζουνίδης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 3. TELEKOMNKACJSK VODOV 3.. Prijnos lktričnih signala po vodu Prijnos lktričnih signala po TK vodu moguć j na dva osnovna načina - analogni i digitalni. Pri analognom načinu, vličina lktričnog signala nprkidno slijdi promjn vličin, koja prdstavlja informaciju (npr. prijnos govora u niskofrkvntnoj tlfoniji). Pri digitalnom načinu informacij s prtvaraju u diskontinuirani niz različitih lktričnih signala, pri čmu j za svaku vrstu informacij usvojna odrđna kombinacija tih signala tj. kôd. Obično s korist dvij vrst signala: sa strujom i bz nj, ili, izražno brojčano: i. S obzirom na to da s korist dva broja, takav način kodiranja naziva s binarni, a sam prijnos informacij pomoću kombinacij brojva - digitalni. Elktričn karaktristik vodova, koj dfiniraju njihov prijnosn mogućnosti, nazivaju s paramtri prijnosa. Razlikuju s primarni i skundarni paramtri prijnosa Primarni paramtri prijnosa po žičnim vodovima Primarni paramtri prijnosa po žičnim vodovima glavn su lktričn karaktristik koj dfiniraju prijnos. Oni n ovis o naponu ni o struji, ngo su odrđni jdino konstrukcijom voda, upotrijbljnim matrijalom i frkvncijom lktričnog signala koji s prnosi po vodu. Vlastiti otpor R Vlastiti otpor R svojstvo j vodiča da s odupir prolažnju lktričn struj. Ovisi o vrsti matrijala (spcifični otpor uvjtovan oblikom atomsk rštk i brojm slobodnih lktrona), duljini i prsjku vodiča, tmpraturi okolin i o frkvnciji prnošnog lktričnog signala. Jdinica j Ohm (Ω). Otpor vodiča na istosmjrnu struju izračunava s pomoću izraza: l R ρ [Ω] S ρ spcifični otpor vodiča [Ωmm /m] l duljina vodiča [m] π S d površina prsjka vodiča [mm ] 4 d promjr vodiča [mm] Ako s vodič sastoji od viš tanjih vodiča od istog matrijala, zajdno uprdnih (pltnica) (sl. 3..), otpor s izračunava pomoću izraza: Slika 3.. Višžilna pltnica
2 l R ρ n S [Ω] ρ spcifični otpor vodiča [Ωmm /m] l duljina pltnic [m] n broj vodiča u pltnici π S d površina prsjka pojdinih vodiča u pltnici [mm ] 4 d promjr pojdinih vodiča [mm] spravak vrijdnosti otpora vodiča s obzirom na tmpraturu obavlja s pomoću izraza: R [ ( )] t R α t [Ω] R t otpor vodiča na tmpraturi t [Ω] R otpor vodiča na tmpraturi C [Ω] α t tmpraturni koficijnt vodiča tmpratura na kojoj s nalazi vodič [ C] Otpor vodiča za izmjničnu struju u području niskih frkvncija (do 5 KHz) izračunava s pomoću izraza: R R [ F( ) ][Ω] području visokih frkvncija (viš od 5 KHz) na povćanj otpora osim skin fkta djluj i fkt blizin vodiča, pa s otpor izračunava pomoću izraza: d ku G( ) ( ) a R R F [Ω] d H ( ) a R otpor vodiča za istosmjrnu struju [Ω] F() koficijnt povćanja otpora zbog gubitaka od vrtložnih struja nastalih djlovanjm unutarnjga magntskog polja (skin fkt) G() koficijnt povćanja otpora zbog gubitaka od vrtložnih struja nastalih zbog fkta blizin u dolaznom vodiču H() koficijnt povćanja otpora uslijd gubitaka od vrtložnih struja nastalih zbog fkta blizin u odlaznom vodiču k u koficijnt uprdanja (postoji dijagram k u za razn vličin odnosa d a, a u funkciji od vrst lmnta uprdanja) d promjr vodiča [mm] a razmak izmđu srdišta vodiča [mm] r π µ r f 7 ρ r polumjr vodiča [mm] f frkvncija prnošn struj [Hz] µ r rlativna prmabilnost vodiča ρ spcifični otpor vodiča [Ωmm /m], 5 d f za bakrni vodič, 8 d f za aluminijski vodič
3 Vlastiti induktivitt L Vlastiti induktivitt L svojstvo j vodiča da s odupir promjnama strujnog stanja induciranjm lktromotorn sil samoindukcij, što izaziva fazni pomak (struja kasni za naponom), a to s pri prijnosu osjća kao prividni otpor. Ovisi o vrsti matrijala (prmabilnosti ), dimnzijama i razmaku vodiča t frkvnciji prnošnog signala. Jdinica j Hnry (H). Općnito: a d 4 L ku 4ln Q( ) [H/km] d k u koficijnt uprdanja Q() koficijnt koji uzima u obzir utjcaj skinfkta Vlastiti kapacitt C Kapacitt C svojstvo j vodiča da mož na sb pruzti odrđnu količinu lktricitta ako na njga djluj napon. Pritom dolazi do stvaranja faznog pomaka (napon kasni za strujom), a to s pri prijnosu osjća kao prividni otpor. Ovisi o dimnzijama i vrsti matrijala vodiča (dilktričnosti ε ε o ε r ) t o razmaku izmđu vodiča. Jdinica j Farad (F). Približno: S C ε [F] d ε dilktričnost izolacij [F/m] S površina prsjka vodiča [m ] d razmak izmđu vodiča [m] Općnito: ku ε r 6 C [F] a 36 ln ψ d k u koficijnt uprdanja ψ koficijnt utjcaja uzmljnoga kovinskog plašta Vodljivost izolacij G Vodljivost izolacij G svojstvo j izolacij da upija odnosno propušta jdan dio struj koja tč kroz vodič. Vodljivost izolacij ovisi o otporu izolacijskog matrijala, kapacittu voda, frkvnciji prnošnog signala i dilktričnim gubicima u izolacijskom matrijalu. Jdinica j Simns (S). Vodljivost izolacij izračunava s pomoću izraza: GG G ~ [S/km] G vodljivost izolacij za istosmjrnu struju [S/km] R i G ~ ω. C. tgδ vodljivost izolacij za izmjničnu struju [S/km] R i otpor izolacij [Ωkm]
4 C kapacitt voda [F/km] tg δ dilktrični gubici u izolaciji ωπ. f kružna frkvncija signala [Hz] f frkvncija signala [Hz] Na stvarnom TK vodu navdni su primarni paramtri prijnosa (R, L, C i G), rasporđni jdnoliko po cijloj duljini voda, pa s i izražavaju po jdinici duljin. Ako s mđutim TK vod žli prikazati pomoću nadomjsn lktričn shm, onda s u toj shmi primarni paramtri prijnosa prikazuju koncntrirano (sl. 3.). Slika 3.. Nadomjsna shma tlkomunikacijskog voda 3... Skundarni paramtri prijnosa po žičnim vodovima Skundarni paramtri prijnosa po žičnim vodovima lktričn su karaktristik, koj pobliž dfiniraju prijnos, a ovis o primarnim paramtrima prijnosa. Da bi s skundarni paramtri prijnosa mogli izvsti računski, mora s prtpostaviti da j TK vod homogn, tj. da j po čitavoj duljini ist konstrukcij i da ima ist lktričn karaktristik, pa ga s mož zamisliti kao konačan broj lmntarnih isjčaka i analizirati naponsk i strujn razmjr na nadomjsnoj shmi lmntarnog isjčka voda duljin na udaljnosti od izvora (sl. 3.3.). Slika 3.3. Nadomjsna shma isjčka iz TK voda Napon i struja na bilo kojmu mjstu voda su funkcij duljin i vrmna odnosno (, t) (, t) S obzirom na duljinu voda, dolazi do odrđnog pada napona du, t smanjnja struj di: di du r i l dt du di g u c dt
5 T jdnadžb dovod s u difrncijalni oblik tako da ih s podijli s i dobivaju s opć (parcijaln) difrncijaln jdnadžb voda: du di r i l dt di du g u c dt pri čmu j u u (, t) napon, a i i (, t) struja na mjstu voda, t u vrmnu t. Ako s radi o utitranom stanju uz sinusnu pobudu, onda s račun pojdnostavnjuj, jr s mož oprirati samo s komplksnim vrijdnostima napona i struj. vođnjm: j ω u R ( ) t [ ] [ ] j ω ( t i R ) dobivaju s iz sustava općih (parcijalnih) jdnadžbi - jdnadžb voda za stacionarno stanj: d d jωt jωt ( ) jωt d( ) R L dt jωt jωt ( ) jωt d( ) G C dt jωt n ovisi o udaljnosti, a d dt faktor jωt, on s mož brisati t ostaj: d ( R jωl) d G jωc jωt jωt jω, pa kako svi članovi jdnadžbi imaju ( ) Ponovnim difrnciranjm jdnadžbi po i zamjnom i s njihovim značnjima dobiva s: d d d ( R jω L) ( R jωl) ( G jωc) γ d ( G jω C) ( G jωc) ( R jωl) γ Konstanta prostiranja signala po vodu γ zraz ( R jω L) ( G jωc) naziva s konstanta prostiranja. Ona dfinira promjnu lktričnog signala duž voda po amplitudi (prigušnj α) i po fazi (fazni pomak β). Konstanta prostiranja rast s frkvncijom, jr rastu i prigušnj i fazni pomak. Konstanta promjn amplitud signala (prigušnj) α Konstanta prigušnja α prdstavlja ralni dio konstant prostiranja γ i dfinira promjnu amplitud lktričnog signala duž voda, tj. pokazuj za koliko s smanji amplituda signala na jdan kilomtar duljin voda. Opći izraz za konstantu prigušnja j: ( R ω L ) ( G ω C ) ( RG ω ) α LC R otpor voda [Ω/km] C kapacitt voda [F/km]
6 L induktivitt voda [H/km] G vodljivost izolacij voda [S/km] ωπf kružna frkvncija signala [Hz] Jdinica za konstantu prigušnja, izračunanu po ovoj jdnadžbi, j Npr/km ( Np/km). kupno prigušnj voda računa s po izrazu aα. l [Np] Jdinica za ukupno prigušnj j Npr (Np) i on prdstavlja prirodni logaritam odnosa napona ili struja na počtku i na kraju voda (sl. 3.4.). a ln ln [Np] Slika 3.4. Prigušnj tlkomunikacijskog voda Prigušnj s mđutim čsto iskazuj i kao dkadski logaritam odnosa snaga na počtku i na kraju voda: P a log n P tom slučaju j jdinica Bll (B), odnosno obično s koristi dst puta manja jdinica - dcibl (db). npr i dcibl su sličn jdinic, jr obj pokazuju logaritamski odnos napona, struja ili snaga, s tim što j npr dfiniran pomoću prirodnog logaritma odnosa napona odnosno struja, a dcibl pomoću dkadnog logaritma odnosa snaga. žičnim vzama korištn su podjdnako obj jdinic, i npr i dcibl, s tim što j u vćm dijlu Europ korištn npr, dok j u SAD i u nkim uropskim zmljama (Vlika Britanija, Blgija i Nizozmska) korištn dcibl. bžičnim vzama sv su zmlj koristil dcibl. Na V. zasjdanju CCTT u Mar dl Plati 968. godin prporučno j da s za prigušnj koristi samo dcibl. Tim su s otklonil mnog potškoć pri ksploataciji kombiniranih prijnosnih sustava (dijlom žičnih, dijlom bžičnih), omogućuj s unifikacija mjrnih urđaja t olakšava mđusobno sporazumijvanj spcijaliziranog osoblja. Da bi s olakšala prtvorba pojdinih izraza za prigušnj, daju s njihovi opći oblici izražni i u nprima i u dciblima: a ln [ Np] log [ B] log [ db] P P P a log ln P P P [ B] log [ db] [ Np] a izravno prračunavanj npra u dcibl i obrnuto korist slijdći odnosi: Np, B 8, db B db.593 Np db, B,59 Np Konstanta promjn faz signala (fazni pomak) β Konstanta promjn faz β prdstavlja imaginarni dio konstant prostiranja γ i dfinira promjnu faz lktričnog signala duž voda, tj. pokazuj za koliko s
7 promijni faza signala na jdan kilomtar duljin voda. Opći izraz za odrđivanj fazn konstant j ( ) ( ) ( ) LC RG C G L R ω ω ω β Jdinica za konstantu promjn faz j radijan/kilomtar (rad/km). nač j radijan jdnak π [ ]. Brzina prijnosa signala po vodu v Brzina prijnosa signala po vodu v pokazuj brzinu kojom s signal širi po vodu. Odrđuj s izrazom: β π β ω f v Jdinica za brzinu prijnosa j kilomtar/skunda (km/s). Prthodn difrncijaln jdnadžb za d i d harmoničnog su tipa, pa njihovo opć rjšnj glasi: B A γ γ D C γ γ gdj su A, B, C i D konstant intgriranja koj s mogu odrditi iz graničnih uvjta. Ako napon i struja na počtku voda imaju vrijdnosti i, pri jdnadžb općg rjšnja dobivaju oblik: B A D C vrštnjm u difrncijaln jdnadžb dobiva s ( ) ( ) ( ) L j R D C L j R B A ω ω γ γ ( ) ( ) ( ) C j G B A C j G D C ω ω γ γ Rjšavajući t jdnadžb, dobivaju s sljdć vrijdnosti konstanti intgriranja: c A c B c C c D Ako s t konstant uvrst u prthodn jdnadžb, dobiva s c c γ γ c c γ γ Drug komponnt u tim jdnadžbama prdstavljaju upadn valov napona i struj, a prv komponnt - odbijn valov. Na bskonačno dugom vodu nma rflksij, pa jdnadžb dobivaju oblik: γ γ
8 Valni ili karaktristični otpor k Vličina k prdstavlja odnos izmđu napona i struj u bilo kojoj točki voda. Odrđuj s pomoću izraza: R jωl k G jωc k 4 R G ω L ω C u i Jdinica za karaktristični otpor j Ohm (Ω). Ako lktrični signal na svom putu po vodu nailazi na promjn karaktrističnog otpora, dolazi do njgova djlomičnog ili potpunog odboja. Vličinu tog odboja ili rflksij pokazuj tzv. faktor rflksij p, koji s odrđuj pomoću izraza: p Pritom mož nastati viš slučajva:, p prilagođivanj, bz rflksij, p, kratko spojni vod, p-, otovrn vod <, <p< nprilagođnj, djlomična >, -<p< rflksija Povćanj prigušnja zbog rflksij mož s odrditi pomoću izraza: a ln tlkomunikacijama s uglavnom radi s malim naponima i strujama, pa j vrlo važno da postoji dobro prilagođnj i izmđu različitih vrsta vodova i izmđu vodova i urđaja. Prilagođnj s najčšć izvodi pomoću prilagodnih transformatora - translatora (sl. 3.5.a), u kojih postoji sljdći odnos izmđu brojva navoja i impdancija: n n puna rflksija Ako s prilagođnj obavlja transformatorom, a pritom s n smij prkinuti galvanski kontinuitt voda (npr. pri napajanju istosmjrnom strujom), trba translator prmostiti kondnzatorom (sl. 3.5,b). Slika 3.5. Prilagođnj karaktrističnog otpora translatorima Mđusobni utjcaj vodova Mđusobni utjcaj vodova mož biti uzrokovan nposrdnim prijlaskom struj iz jdnog voda u drugi t djlovanjm lktričnog i magntskog polja, koj s stvara u prostoru oko vodova.
9 Galvanski utjcaj tj. prijlaz struj iz jdnog voda u drugi nastaj zbog loš izolacij vodova ili pri korištnju zmlj kao povratnog vodiča. Kod dvožičnih izoliranih vodova mož s taj oblik utjcaja zanmariti. Elktrični utjcaj nastaj djlovanjm lktričnog polja omtajućg voda na omtani vod, a što su vodovi bliži i što j napon na omtajućm vodu vći, on j znatniji. Magntski utjcaj nastaj djlovanjm magntskog polja omtajućg voda na omtani vod, a što po omtajućm vodu tč vća struja, odnosno što su vodovi bliž i što dulj idu parallno, on j znatniji. Mđusobni utjcaj izmđu vodova mož nastati izravnim djlovanjm, zbog rflksij i prko trćih vodova. Mož s očitovati u razumljivom prslušavanju, čim j povrijđna tajnost ili u nrazumljivom prslušavanju (šum), čim j otžana razumljivost. Paramtri mđusobnog utjcaja Mđusobni utjcaj izmđu vodova dfiniran j paramtrima mđusobnog utjcaja. Razlikuju s primarni i skundarni paramtri mđusobnog utjcaja. Primarni paramtri mđusobnog utjcaja tjcaj zbog djlovanja lktromagntskog polja obiljžuj lktromagntska sprga izmđu omtajućg i omtanog voda (sl. 3.6). Obično s lktrična i magntska komponnta lktromagntsk sprg razmatraju odvojno. Slika 3.6. Elktrička i magntska sprga mđu vodovima Elktrična sprga K Elktrična sprga K obiljžuj utjcaj lktričnog polja omtajućg voda na omtani vod (sl. 3.7.). Slika 3.7. Nadomjsna shma lktričk sprg mđu vodovima
10 Ta sprga dfinirana j kao odnos struj u omtanom vodu i napona na omtajućm vodu, tj.: K g jωk [S] g aktivna komponnta lktričn sprg uzrokovana nsimtrijom lktričnih gubitaka u izolaciji [S] k kapacitivna sprga uzrokovana nsimtrijom dijlnih kapacitta izmđu omtajućg i omtanog voda [F] Magntska sprga M Magntska sprga M obiljžuj utjcaj magntskog polja omtajućg voda na omtani vod (sl. 3.8.). Ta sprga dfinirana j kao odnos napona na omtanom vodu i struj u omtajućm vodu, tj.: M r jωm [Ω] r aktivna komponnta magntsk sprg uzrokovana nsimtrijom gubitaka u kovini - npr. susjdni vodiči, kran, plašt [Ω] m induktivna sprga uzrokovana nsimtrijom dijlnih induktivitta izmđu vodiča omtajućg i omtanog voda [H] Slika 3.8. Nadomjsna shma magntsk sprg mđu vodovima zmđu induktivnih i kapacitivnih sprga postoji stalni odnos, i to: m k k gdj j: k karaktristični (valni) otpor [Ω] Elktromagntsk sprg izmđu vodova, a prko njih i utjcaj izmđu vodova, ovis o uzajamnom položaju vodova, konstrukciji vodova, stupnju konstruktivn homognosti, kako po duljini tako i po prsjku, o kvalitti primijnjnih matrijala, t o frkvnciji signala koji s prnos. Skundarni paramtri mđusobnog utjcaja Skundarni paramtri mđusobnog utjcaja lktričn su karaktristik, koj pobliž dfiniraju mđusobni utjcaj izmđu vodova, a ovis o primarnim paramtrima mđusobnog utjcaja. a ocjnu mđusobnog utjcaja izmđu vodova najviš s koristi tzv. prigušnj prslušavanja (diafonij). Pod tim s razumijva stupanj
11 smanjnja struj koja prlazi s jdnog voda na drugi. Razlikuju s dva oblika prigušnja prslušavanja: na bližm kraju i na daljm kraju (sl. 3.9.). Slika 3.9. zravni utjcaj izmđu vodova Prigušnj prslušavanja na bližm kraju (paradiafonij) - a p Prigušnj prslušavanja na bližm kraju - a p dfinirano j kao prirodni logaritam odnosa napona ili struja na počtku omtajućg i na počtku omtanog voda. Prma tom: P a p ln ln ln [Np] P ili P a p log log log [db] P Prigušnj prslušavanja na daljm kraju (tldiafonij) - a t Prigušnj prslušavanja na daljm kraju - a t dfinirano j kao prirodni logaritam odnosa napona ili struja na počtku omtajućg i na kraju omtanog voda. Prma tom: P a t ln ln ln [Np] P ili P a t log log log [db] P Pri malim duljinama vodova prigušnj prslušavanja na bližm i daljm kraju približno j jdnako, a pri vćim duljinama prigušnj prslušavanja na daljm kraju uvijk j vć. aštićnost - a z Osim prslušavanja na bližm i daljm kraju, mnogo s koristi još jdan paramtar, tzv. zaštićnost voda. Pod tim s razumijva razlika razin korisnog signala P s i smtnji P n u promatranoj točki voda: az Ps Pn Dfiniran j kao logaritamski odnos snaga korisnog signala i smtnji. Prma tom: a ili a P s z log [db] Pn P s z ln [Np] Pn a vodov s jdnakim paramtrima zaštićnost j jdnaka razlici izmđu prigušnja prslušavanja na daljm kraju i vlastitog prigušnja voda:
12 az at α l Na kratkim dionicama voda a z j praktički jdnak a t, jr j a α. l : a z a t Na vćim duljinama voda: az az ln n gdj j: n broj tvorničkih duljina kabla Osim izravnog utjcaja mđu vodovima postoji i posrdni utjcaj prko tzv. trćih vodova, koji s stvaraju, npr., iz fantomskoga kruga, prko zmlj i sl Simtrični zračni vodovi Simtrični zračni vod pripada u uskopojasn tlkomunikacijsk vodov. Sastoji s od dva gola ili izolirana kovinska vodiča, koji su postavljni tako što slobodno vis u zraku. Vodiči su postavljni simtrično u odnosu na zmlju, zbog čga su im primarni paramtri prijnosa jdnaki. Dobr značajk ovih vodova su: jdnostavna konstrukcija (rlativno lako utvrđivanj mjsta kvara i njgovo otklanjanj); malo prigušnj i zbog toga vlik domt. Loš značajk ovih vodova su: zauzimaju rlativno vlik prostor za mali broj vodova; dosta su izložni atmosfrskim npogodama; skupo održavanj (zbog čstih kvarova); izložni su utjcaju lktronrgtskih vodova; imaju vrlo nstalna lktrična svojstva; nsiguran prijnos (samo analogni); uzak frkvntni pojas korištnja (do 5 KHz). Vrst zračnih vodova račn linij sa simtričnim vodovima mogu s dijliti s obzirom na različit kritrij: Obzirom na mjsto postavljanja uporišta (sl. 3..) zračni vodovi s dijl na: prizmn, u kojih su uporišta stupovi (obično drvni) koji s ukopavaju u zmlju. Dobra značajka tih linija j lako održavanj, a loša nsttski izgld (obično izvan nasljnih mjsta); zidn, u kojih su uporišta žljzni nosači, koji s postavljaju na zidovima zgrada (obično s dvorišn stran). Dobra značajka tih linija j u tom što su prikladn za usk ulic sa zgradama različit visin, a loša - tško i skupo održavanj; krovn, u kojih su uporišta žljzn cijvi, koj s postavljaju na krovovima zgrada (pričvršćuju s uz krovn konstrukcij). Dobra značajka tih linija j u prikladnosti za nrguliran dijlov grada, a loša - najtž i najskuplj održavanj.
13 Slika 3.. Vrst zračnih vodova s obzirom postavljanja uporišta Obzirom na vrstu prijnosa zračni vodovi s dijl na: tlfonsk, koj služ samo za prijnos tlfonskih razgovora. Mogu biti niskofrkvntn (svaki vod prnosi samo jdan tlfonski razgovor u izvornom frkvntnom području 3-34 Hz) ili visokofrkvntn (svaki vod osim jdnoga tlfonskog razgovora u izvornom frkvntnom području prnosi još - istodobnih tlfonskih razgovora pomaknutih frkvntno); tlgrafsk, koj služ za prijnos tlgrafskih signala; mjšovit, koj služ za prijnos i tlfonskih i tlgrafskih signala. Osnovn konstruktivn značajk Glavni dijlovi konstrukcij zračn TK linij su žic, izolatori, osloni i uporišt (sl. 3..). Slika 3.. Konstrukcija zračn tlkomunikacijsk linij Žic Razlikuju s vodna i vzna žica. Vodna služi za prijnos signala, a vzna za pričvršćnj vodn žic uz izolator. Od vodn žic s traži da ima dobru lktričnu provodljivost i zadovoljavajuću mhaničku čvrstoću, a od vzn da j dovoljno mkana, da s mož lako savijati oko žic odnosno oko izolatora. a vodnu žicu u počtku upotrbljavamo čisti bakar (s 56 Sm/mm ), ali s uskoro pokazalo da on nma dovoljnu mhaničku čvrstoću. atim s upotrbljavala pocinčana člična žica. Ta žica ima dovoljnu mhaničku čvrstoću, ali nma dobru lktričnu vodljivost (s7 Sm/mm ). Kasnij s za vodnu žicu počinj upotrbljavati
14 bronca tj. slitina bakra (99%) s drugim lmntima (%), koji daju žici mhaničku čvrstoću (u prvo vrijm silicij, a danas kositar). Brončan vodn žic imaju i dobru mhaničku i dobru lktričnu vodljivost (s Sm/mm ), ovisno o promjru žic, jr s tanj žic lgiraju jač od dbljih). a vznu žicu upotrbljava s čisti bakar (žarni, da bi bio mkan) ako ona služi za vzanj brončanih vodnih žica, odnosno pocinčano žljzo ili aluminij ako služi za vzanj žljznih vodnih žica. zolatori Služ za izolaciju vodova od nosača, oslona, uporišta i zmlj. Porclan od kojga s izrađuju izolatori mjšavina j 5% kaolina (mhanička čvrstoća), 5% glinnca (tmpraturna izdržljivost) i 5% kvarca (lktroizolacijska svojstva). Otpor izolacij takvog izolatora vći j od GΩ. Oblici izolatora bili su vrlo različiti, ali s u nas danas upotrbljavaju još dva osnovna oblika: obični (oznaka T) s jdnim grlom za vzanj žic (sl. 3..a). nas su tipiziran tri vličin običnih porculanskih izolatora. križni (oznaka TK) s dva grla za vzanj žica. nas j tipizirana samo jdna vličina tih izolatora, čij su glavn dimnzij prdočn na slici 3..a. Slika 3.. zolatori Nosači Služ za nošnj izolatora. zrađuju s od člika, čija j oznaka Č. 3. Do sada su s upotrbljavali nosači različitih oblika, ali su s u uporabi zadržala tri osnovna oblika: ravni (sl. 3.3.a), koji s pričvršćuju na oslon (prčnic ili zidn). Tipiziran su dvij vličin tih nosača. svinuti (sl. 3.3.b), koji s mogu pričvrstiti na prčnic, zidn oslon ili drvna uporišta. Tipiziran su tri vličin tih nosača. Slika 3.3. Nosači križni, koji služ za nošnj izolatora na mjstima gdj s križaju zračni vodovi. Sastoji s od svinutoga komada plosnatog člika, na koji su montirana dva ravna nosača, a sv skupa j montirano okomito na prčnicu.
15 Radi zaštit od korozij nosači s prmazuju bojama na bazi umjtnih smola. Osloni Služ za oslanjanj nosača, a pričvršćuju s na uporišt. Najviš s korist tzv. prčnic (sl. 3.4), koj s postavljaju poprijko na uporišt. prvo vrijm su s upotrbljaval drvn prčnic (u nkim zmljama s još uvijk korist), ali danas s ipak najviš korist prčnic od člika, Č 3 ili od lgiranog aluminija. maju L ili profil, a tipiziran su tri vličin s obzirom na broj ravnih nosača koj nos (razmak 5- cm). Slika 3.4. Prčnica porišta Služ za pričvršćivanj oslona (prčnica) i nosača, kako bi s vodna žica držala na propisnoj udaljnosti od podlog (zmlj, krova, zida). S obzirom na mjsto gdj s postavljaju, postoj tri vrst uporišta: a prizmna uporišta najviš s upotrbljavaju drvni stupovi (bilo j pokušaja s kovinskim i polistrskim stupovima, ali s to pokazalo nkonomičnim). Vrsta drvta koj s upotrbljava za uporišt ovisi o podnblju područja na kojmu ć s rabiti. našoj zmlji upotrbljava s prtžito drvo čtinara (bor, jla i smrka). Duljina stupova j 6-4 m, a promjr 4-8 cm na 3 cm od vrha, s tim da promjna promjra n smij biti vća od cm na dužni mtar. S obzirom na konstrukciju, uporišta izgrađna od drvnih stupova mogu biti (sl. 3.5.): jdnostavna složna (dvojnik, A, H, trostup, čtvrostup i piramida). a mali broj vodova i mal razmak upotrbljavaju s jdnostavna uporišta, a za vliki broj vodova i vlik razmak složna. Stupovi s ukopavaju u zmlju (normalno /5 duljin). Budući da j drvo izložno truljnju, koj izazivaju čst promjn suho - vlažno, t razn vrst gljiva i kukaca, stupovi s moraju imprgnirati, a ako j potrbno mijnjati postojć uporišt, mora ih s montirati na posbna btonska postolja. Slika 3.5. Drvna uporišta a krovna uporišta upotrbljavaju s čličn bšavn cijvi duljin 3-7 m, vanjskog promjra 7 cm, t dbljin stijnk 5 mm. Cijvi s pričvršćuju uz drvnu krovnu konstrukciju pomoću strmnki i vijaka. Da bi s sprijčio prodor vod kroz cijv odnosno uz nju, ona s pokriva posbnom zaštitnom kapom od žljza, odnosno oko
16 cijvi s postavlja zaštitni lim. Radi zaštit od korozij, cijv s prmazuj bojama na bazi umjtnih smola. a zidna uporišta upotrbljavaju s različit konstrukcij izrađn u obliku okvira od čličnih profila, na kojima su montirani ravni nosači. S obzirom na oblik, zidna uporišta mogu biti: jdnostavna (T, F) složna. Radi zaštit od korozij, zidna uporišta s prmazuju bojama na bazi umjtnih smola Prijnosna svojstva Prijnosna svojstva simtričnih zračnih vodova dfinirana su njihovim paramtrima prijnosa, koji su različiti kod niskofrkvntnog i visokofrkvntnog prijnosa. Primarni paramtri prijnosa Otpor voda ovisi o vrsti matrijala i o promjru vodiča. a niskofrkvntni prijnos i krać udaljnosti korist s tanji brončani t vrlo rijtko žljzni vodiči. a visokofrkvntni prijnos i vć udaljnosti korist s dblji brončani vodiči. nduktivitt j prilično vlik, jr su vodiči zračnog voda dosta razmaknuti (5- cm), pogotovu ako su tanji. račni vod sa žljznom žicom ima vći induktivitt od voda s brončanom žicom zato što žljzo ima vću prmabilnost od bronc. Povćanjm frkvncij signala smanjuj s induktivitt voda. Kapacitt j vrlo mali zbog vlikog razmaka vodiča. nač j razmjran promjru vodiča, tj. za dblj j vći, a za tanj manji. Vodljivost izolacij j rlativno vlika, pogotovu na visokim frkvncijama, t voma ovisna o vrmnskim prilikama (vlažnost). Skundarni paramtri prijnosa Karaktristična impdancija na niskim frkvncijama zavisi uglavnom od odnosa otpora i vodljivosti izolacij (6 Ω), a na visokim frkvncijama od odnosa induktivitta i kapacitta. Povćanjm frkvncij signala apsolutna vrijdnost karaktrističn impdancij s smanjuj. Konstanta prigušnja j rlativno mala i frkvntno novisna (sl. 3.6.). Slika 3.6. Frkvncijska karaktristika prigušnja simtričnih zračnih vodova Moguć j prijnos signala na vlik daljin (nkoliko stotina kilomtara) bz pojačala. Fazna konstanta j mala, t s povćava s povćanjm frkvncij signala. Brzina prijnosa signala rlativno j vlika, rast s povćanjm frkvncij signala i bliži s brzini svjtlosti (3 km/s).
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότεραZI. NEODREðENI INTEGRALI
ZI. Nodrđni intgrali 7 ZI. NEODREðENI INTEGRALI. Antidrvacij. Pronañi tri antidrivacij funkcij.. Odrdi sv antidrivacij funkcij.. Pronañi dvij antidrivacij funkcij.. Pronañi antidrivaciju funkcij za koju
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραVanr. prof. dr Abdulah Akšamović, dip.ing.el.
ANALOGNA ELEKTONKA Trć prdavanj Vanr. prof. dr Abdulah Akšamović, dip.ing.l. 1 adna tačka i radna prava tranzistora u pojačavaču u spoju ZE E 1 C g C p g stosmjrni ržim 1 E E = + 1 1 1 = U + = + + = =
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραUvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti. Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti
Uvod u lktroniku i njna uloga u ljudskoj djlatnosti 1. Uvod u lktroniku i njna uloga u ljudskoj djlatnosti m l. m l. r.t h n n r.t h 9 10 Digitalna lktronika lktrothnika lktronika nrgtska (učinska) lktronika
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραBudući da je u jednakokračnom pravokutnom trokutu visina osnovice jednaka polovini osnovice, vrijedi: a 2
Zdtk (Romn, gimnzij) Sdnji jdnkokčnog tpz im duljinu 5 ko su dijgonl mđusono okomit, kolik j njgo pošin? Rjšnj udući d j u jdnkokčnom pokutnom tokutu isin osnoi jdnk poloini osnoi, ijdi: x = + = x + y
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραSpecijalna vrsta nepravih integrala jesu oni koji sadrze potencije ili geometrijski red u podintegralnoj funkciji.
Mt Vijug: Rijsni zdci iz vis mtmti 9. NEPRAVI INTEGRALI 9. Opcnito o nprvim intgrlim Intgrl oli f d s nziv nprviln o: ) jdn ili oj grnic intgrcij nisu oncn vc soncn:, ) pod intgrln funcij f j prinut u
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραRešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006.
šnj A/ kolokvijum iz prdmt MENI SISEMI U ELEKOMUNIKACIJAMA. jnur. Zdtk. D i prikznim urđjm mogl mriti mplitud čtvrtog hrmonik u mmorijki lok tr d ud upin ditrovn zin unkcij ( t) y co π Izlz iz urđj j td
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραPriprema za državnu maturu
Priprma za državnu maturu E L E K T R O S T A T I K A 1. Elktrički nutralno tijlo nakon trljanja vunnom krpom postan lktrizirano nabojm +Q. Koliki j ukupan naboj krp i tijla nakon trljanja? Vunna krpa
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότερα2H + CuCl Cu Cl SO 4. Provođenje struje kroz: elektrolite i jonizovane gasove; termoelektricitet i električni luk - H
Provođnj struj kroz: lktrolit i jonizovan gasov; trmolktricitt i lktrični luk.8 Provođnj struj kroz lktrolit Čista voda j dobar izolator. Mđutim, rastvori kisjlina, baza i soli u vodi, su rlativno dobri
Διαβάστε περισσότερα1. Na slici je prikazan grafik zavisnosti vremenske promene napona između dve tačke u jednom kolu.
Doaci /REŠENJA ADATAKA. Na slici j prikazan grafik zavisnosti vrnsk pron napona izđu dv tačk u jdno kolu. a) Odrditi aplitudu, fktivnu vrdnost, počtnu fazu, kružnu učstanost i frkvnciju ovog napona. b)
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραL E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER
L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότερα( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( )
Zadatak (Mariela, gimazija) Nađite derivaciju fukcije f() a + b c + d Rješeje Neka su f(), g(), h() fukcije ezavise varijable, a f (), g (), h () derivacije tih fukcija po Osova pravila deriviraja Derivacija
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότερα