1. Na slici je prikazan grafik zavisnosti vremenske promene napona između dve tačke u jednom kolu.
|
|
- Ξένη Μοσχοβάκης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Doaci /REŠENJA ADATAKA. Na slici j prikazan grafik zavisnosti vrnsk pron napona izđu dv tačk u jdno kolu. a) Odrditi aplitudu, fktivnu vrdnost, počtnu fazu, kružnu učstanost i frkvnciju ovog napona. b) Napisati izraz po ko s nja trnutna vrdnost ovog napona. c) Kolika j trnutna vrdnost napon u trnutku t = 0 s? u [V] t [s] - Ršnj: a) Vrnski priodičn vličin su vličin čij s vrdnosti ponavljaju u jdnaki vrnski intrvalia. Taj vrnski intrval naziva s priod i oblžava s sa T. Prostopriodičn vličin s njaju po sinusno zakonu. Mi ćo proučavati linarn rž sa vrnski prostopriodični strujaa i naponia. Vrlo j bitno zapatiti da su u pojdinoj ovakvoj rži svi naponi i struj ist frkvncij (pod prtpostavko da su svi gnratori ist frkvncij, što ć biti slučaj u svi naši priria). Opšti oblik napona koji s nja po prostopriodično zakonu j: u t sin t. počtna faza [rad] kružna učstanost [ rad ili s s ] aplituda [V] Na slici V... oblžn su sv ponut vličin za analizu datog prostopriodičnog napona. Aplituda prostopriodičn vličin j aksialna apsolutna vrdnost koju ož iati ta prostopriodična vličina. Pošto s prostopriodičn vličin njaju po sinusno zakonu, čija s vrdnost nja izđu i -, aplituda j vrdnost sa kojo s noži sinusna funkcija, a u slučaju prostopriodičnog napona to j vličina. Dakl, u opšt slučaju aplitudu oblžavao vliki slovo koj označava prostopriodičnu vličinu sa ali slovo u indksu. Sa slik V... vidi s da j aplituda analiziranog napona: V. V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA
2 u (t ) T sin 0 0 t t - Slika V... Efktivna vrdnost prostopriodičn vličin j puta anja od njn aplitud. Efktivnu vrdnost oblžavao vliki slovo koj označava prostopriodičnu vličinu, bz indksa. Dakl, u slučaju prostopriodičnog napona fktivna vrdnost j: Efktivna vrdnost analiziranog napona j:. V V, V, V. Na počtku so uvli priod prostopriodičn vličin. Kao što s ož uočiti na slici V... vrdnosti napona s ponavljaju na svkih 0 s pa j prioda: T 0 s. Frkvncija ili učstanost prdstavlja broj ponavljanja prioda u jdnoj skundi pa j vza izđu frkvncij i priod: T - f Hz s. Vidi s da j jdinica za frkvnciju s -, ali j ipak uvdna nova jdinica: hrc [Hz]. Frkvncija analiziranog napona j: f 0 Hz T 0 0 s. Sinusna funkcija n nja vrdnost ako s uglu, čiji s sinus odrđuj, doda konstanta j n co broj. Dakl, za n = važi: sin S obziro da za priodičnu vličinu ora da važi: sin t t. t sin t T sint T sin, n, gd porđnj prthodna dva izraza vidio da j priod prostopriodičn vličin odrđn rlacijo: T. V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA
3 Na osnovu prthodnog izraza dfiniš s kružna učstanost: f. T Kružna učstanost analiziranog napona j: rad rad f 0 Hz 00. s s Trnutna faza prostopriodičn vličin j: a jdinica j radijan. t, Počtna faza prostopriodičn vličin pokazuj koliko j vrnski porna ta vličina u odnosu na vrnski počtak i jdnaka j trnutnoj fazi za počtni trnutak t = 0 s. Počtna faza s izražava u radijania i ož iati vrdnosti od do. Počtnu fazu napona oblžavao sa. Počtnu fazu struj oblžavao sa. počtno trnutku t = 0 s napon ia vrdnost: u t s sin. 0 naš zadatku na apscisi (x-osi) s nalazi vr - t. Pokazali so da vrnskoj proni od jdn priod odgovara prona faz od, pa s čšć na x-osu nanosi proizvod T u radijania. Na ovaj način j odah dostupna inforacija o počtnoj fazi, ada s na grafiku gubi inforacija o frkvnciji signala. Na slici V... prikazana su oba načina oblžavanja x-os. Sa slik iz zadatka vidio da analizirani napon prdnjači u odnosu na vrnski počtak za s. Kažo da ''prdnjači'' jr s najbliži počtak sinusoid počtno trnutku t = 0 s nalazi pr počtnog trnutka (nalazi s sa lv stran). Da biso dobili počtnu fazu, kao što s vidi sa slik V..., ovu vrdnost trba ponožiti sa kružno učstanošću. Dakl, počtna faza analiziranog napona j: rad t 00 0 s 0, rad rad,7 rad. s ( sldć zadatku sršćo sa sa strujo koja ia ngativnu počtnu fazu.) b) S obziro da so odrdili sv potrbn vličin ožo napisati izraz po ko s nja trnutna vrdnost ovog napona: u t sin t sin t V. c) Da biso dobili trnutnu vrdnost napona u trnutku t = 0 s, zanio ovu vrdnost u prthodno dobijno izrazu: u rad t 0 0 s sin 0 0 s,7 rad V sin,7 rad V - V što s ož provriti na grafiku zadato u zadatku. s V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA
4 . Trnutna vrdnost struj u jdnoj grani kola nja s po zakonu: i t 0, sin0 t A. a) Nacrati grafik zavisnosti vrnsk pron ov struj. b) Na isto grafiku nacrtati pron struj t i c) Na isto grafiku nacrtati pron struj t i, koja prdnjači struji i t za., koja kasni za strujo i t za. Ršnj: a) Napišio opšti izraz po ko s nja trnutna vrdnost prostopriodičn struj: i t sint 0, sin0 t A. Odavd odrđujo paratr: - aplituda 0, A - kružna učstanost 0 s, - 0 s frkvncija f 9 Hz, - priod T 6,8 0 s 68 s, 0 s - počtna faza. očio da j počtna faza struj ngativna, što znači da struja kasni u odnosu na vrnski počtak, odnosno da s najbliži počtak sinusoid počtno trnutku t = 0 s nalazi posl počtnog trnutka (nalazi s sa dsn stran). ajući ovo u vidu i s obziro da so odrdili paratr, ožo nacrtati grafik zavisnosti trnutn vrdnosti analiziran struj: 0, i [A] t t [s] -0, Slika V... V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA
5 b) Struja koja prdnjači za u odnosu na posatranu struju ia najbliži počtak sinusoid počtku sinusoid i t koji prdnjači u vrnu, odnosno po t osi porn nalvo za, kao što j prikazano na slici V... Dakl, počtna faza struj. 6 i t j: Slika V... c) Struja koja kasni za u odnosu na postranu struju ia najbliži počtak sinusoid počtku sinusoid i t zakašnjn u vrnu, odnosno po t osi porn nadsno za, kao što j prikazano na slici V... Dakl, počtna faza struj i t j:. V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA
6 . kalu induktivnosti = 0 H, zanarljiv lktričn otpornosti, uspostavljna j prostopriodična struja fktivn vrdnosti = A, kružn učstanosti počtn faz. a) Napisati izraz po ko s nja trnutna vrdnost struj kroz kal. b) Odrditi napon izđu krajva kala. c) Nacrtati na isto grafiku pron intnzitta napona i struj kroz kal. Ršnj: a) Opšti izraz po ko s nja trnutna vrdnost struj j: i t sin t. Na osnovu poznat fktivn vrdnosti odrđujo aplitudu struj: A 0 A. anjujući odrđn paratr u izrazu za struju dobijao: i t sin t 0 sin0 t A. 0 s i b) toriji j pokazano da j, pra usaglašni rfrntni srovia, kao što j prikazano na slici V..., napon na kalu: u t sint sint Pordći lvu i dsnu stranu jdnakosti vidio da j vza izđu aplitud napona i struj:, i + u Slika V... gd prdstavlja raktivnu otpornost kala. a analizirani kal raktivna otpornost iznosi: X 0 s 0 0 H 00, pa j aplituda napona: A V. Razlika faza izđu napona i struj na kalu j:, pa j počtna faza napona:. 6 6 V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA
7 Naravno, napon i struja su ist učstanosti. Sada ožo napisati izraz po ko s nja trnutna vrdnost napona na kalu: u t sin t sin0 t V. 6 c) Na slici V... prikazani su grafici pron trnutnih vrdnosti napona i struj na kalu. u (t ) i (t ) 6 0 t Slika V.... zđu lktroda kondnzatora kapacitivnosti = 00 nf napon j prostopriodičan fktivn vrdnosti =, V, kružn učstanosti 0 s i počtn faz. a) Napisati izraz po ko s nja trnutna vrdnost napona na kondnzatoru. b) Odrditi zakon po ko s nja struja u priključni provodnicia kondnzatora. c) Nacrtati na isto grafiku pron intnzitta napona na kondnzatoru i struj u priključni provodnicia kondnzatora. Ršnj: a) Opšti izraz po ko s nja trnutna vrdnost napona j: u t sint. Na osnovu poznat fktivn vrdnosti odrđujo aplitudu napona:, V,7 V. anjujući odrđn paratr u izrazu za napon dobijao: u t sin t,7 sin0 t V. i + u b) toriji j pokazano da j, pra usaglašni rfrntni srovia, kao što j prikazano na slici V..., struja u priključni provodnicia kondnzatora: V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA 7
8 i t sint sin t Pordći lvu i dsnu stranu jdnakosti vidio da j vza izđu aplitud napona Slika i V... struj:, gd prdstavlja raktivnu otpornost kala. a analizirani kondnzator raktivna otpornost iznosi: X 00, 9 0 s 00 0 H pa j aplituda struj:,7 V 7 A. 00 Napona: Ovd so uvli raktansu saog kondnzatora kao pozitivnu vličinu. To n trba šati sa raktanso prijnika, koji ia prtžno kapacitivan karaktr, i koja j uvk ngativna. O karaktru prijnika i znaku njgov raktans bić rči kasnij. Razlika faza izđu napona i struj na kondnzatoru j: pa j počtna faza napona:,. Trnutna vrdnost struj u priključni provodnicia kondnzatora j: i t sint 7 sin0 t A. c) Na slici V... prikazani su grafici pron trnutnih vrdnosti napona na kondnzatoru i struj u priključni provodnicia kondnzatora. i (t ) u (t ) 0 t Slika V... 8 V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA
9 . Otpornik otpornosti R = 0, kal induktivnosti = 0 H i kondnzator kapacitivnosti = F vzani su na rd. ovoj rdnoj vzi j uspostavljna prostopriodična struja fktivn vrdnosti = A, kružn učstanosti = 000 s - i počtn faz / 6 pra usvojno rfrntno sru. Odrditi napon izđu krajva ov rdn vz. Kakvog j karaktra ova vza lnata? i(t) R + u(t) Ršnj: Napišio najpr izraz za trnutnu vrdnost struj. Data j fktivna vrdnost struj pa j aplituda: Otuda j izraz za trnutnu vrdnost struj: A A. i t sin t sin000t A. 6 i(t) R + u R (t) + u (t) + u (t) + u(t) Slika V... Naponi na pojdini lntia, pra usaglašni rfrntni srovia (slika V...), su: u t R i t R sin t R, u t sint, u t sint. a trnutn vrdnosti napona i struja važ Kirhofovi zakoni pa j: R sin u t u t u t u t R t sint sint V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA 9
10 R gd so prinili činjnicu da j: Prino trigonotrijsk rlacij: sin( t ) cos( t ), sin cos i sin cos. A sin cos A sin( arctg ), A na izraz za napon na rdnoj R vzi, dobijao: sin( t ) R sin( t arctg ). R zjdnačavanj aplitud i faz lv i dsn stran jdnakosti dobijao odnos aplituda i razliku faza napona i struj rdn vz. nralno, odnos aplituda napona i struj na nkoj vzi lnata nazivao ipdansa. očavao da j odnos aplituda jdnak odnosu fktivnih vrdnosti: pdansa rdn vz j: R. Vidio da j ipdansa uvk pozitivna vličina s obziro da prdstavlja odnos aplituda koj su pozitivn vličin. Vličina R naziva s aktivna otpornost ili rzistansa. Vličina naziva s raktivna otpornost ili raktansa rdn vz, a prdstavlja razliku raktansi kala i kondnzatora. opšt slučaju raktansu oblžavao sa X, pa j u opšt slučaju ipdansa nk vz lnata: R X. Raktansa rdn vz j dakl: X X X. Razliku faza napona i struj oblžavao sa. Razlika faza napona i struj rdn vz j: X arctg arctg. R R Odavd j: X tg. R Odrdio sinus i kosinus razlik faza napona i struj. Prinio trigonotrijsk vz izđu sinusa, kosinusa i tangnsa ugla: 0 V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA
11 R R cos, tg R X X R X tg R X X sin. tg R X X R sin oblast dfinisanosti za cos 0 S obziro da su vličin R i uvk pozitivn vličin, i kosinus ugla j uvk pozitivan. Pošto vličina X ož biti i pozitivna i ngativna, sinus ugla ož biti - 0 cos i pozitivan i ngativan. Na osnovu prthodnog s zaključuj da j oblast dfinisanosti razlik faza izđu napona i struj: -, što j prikazno na trigonotrijsko krugu na slici V... anio brojn vrdnosti u izraz. Raktansa posatran rdn vz j: X X X 000 s pdansa posatran rdn vz j: 0 0 H s F R R X 7 Aplituda napona j: ,. 0 0 A 0, V. Razlika faza napona i struj posatran rdn vz j: X - 0 arctg arctg arctg arctg-. R R Tortski izraz arctg ia dva ršnja: i (uvk porna za ), kao što j prikazano na slici V... Mđuti, s obziro na oblast dfinisanosti ugla, jdino oguć ršnj j:. Počtna faza napona j: - V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA
12 Sada ožo napisati izraz za trnutnu vrdnost napona: u t sint 0, sin000t V. Na slici V... prikazani su grafici pron trnutnih vrdnosti napona i struj posatran rdn vz. u (t ) i (t ) 6 0 t Slika V... Sa slik vido da struja prdnjači naponu za pa j razlika faza izđu napona i struj ngativna, kao što so računski put dobili. Stio s da j razlika faza kod kondnzatora izđu napona i struj ngativna pa posatrana rdna vza ia kapacitivni karaktr. nralno, kada j raktansa vz lnata pozitivna, X 0, tada j i razlika faza izđu napona i struj pozitivna, 0, i tada vza ia prtžno induktivni karaktr. Obrnuto, kada j raktansa vz lnata ngativna, X 0, tada j i razlika faza izđu napona i struj ngativna, 0, i tada vza ia prtžno kapacitivni karaktr. V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA
13 6. Otpornik provodnosti = S, kal induktivnosti = 00 H i kondnzator kapacitivnosti = 00 nf vzani su parallno, a izđu njihovih krajva j uspostavljn prostopriodičan napon fktivn vrdnosti = V, kružn učstanosti = 0 s - i počtn faz / pra usvojno rfrntno sru. Odrditi struju napojn gran ov paralln vz. Kakvog j karaktra ova vza lnata? i(t) u(t) Ršnj: Napišio najpr izraz za trnutnu vrdnost napona. Data j fktivna vrdnost napona pa j aplituda: Otuda j izraz za trnutnu vrdnost napona: V V. u t sin t sin0 t V. i(t) i (t) R i (t) i (t) u(t) Slika V... Analiza parallnog R kola vrši s na analogan način analizi radnog R kola. Struj kroz pojdin lnt, pra usaglašni rfrntni srovia (slika V...), su: i t u t sin t, i t sint, i t sint. a trnutn vrdnosti napona i struja važ Kirhofovi zakoni pa j pra prvo Kirhofovo zakonu: V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA
14 V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA t i t i t i t i R sin sin sin t t t ) cos( sin t t. ovd so prinili činjnicu da j: cos sin i cos sin. Prino trigonotrijsk rlacij: ) A arctg sin( A cos A sin, na izraz za napon na rdnoj R vzi, dobijao: ) arctg sin( ) sin( t t. zjdnačavanj aplitud i faz lv i dsn stran jdnakosti dobijao odnos aplituda i razliku faza struj i napona paralln vz. nralno, odnos aplituda struj i napona na nkoj vzi lnata nazivao aditansa Y. Aditansa paralln vz j: Y. Vidio da j aditansa uvk pozitivna vličina s obziro da prdstavlja odnos aplituda koj su pozitivn vličin. Vličina naziva s aktivna provodnost ili konduktansa. Vličina naziva s raktivna provodnost ili suscptansa paralln vz, a prdstavlja razliku suscptansi kondnzatora i kala. nralno, suscptansu oblžavao sa, pa j u opšt slučaju aditansa nk vz lnata: Y. Suscptansa paralln vz j dakl:. Razliku faza struj i napona oblžavao sa. Razlika faza struj i napona paralln vz j: arctg arctg. Odavd j: tg. Odrdio sinus i kosinus razlik faza napona i struj. Prinio trigonotrijsk vz izđu sinusa, kosinusa i tangnsa ugla:
15 - sin 0 oblast dfinisanosti za cos 0 cos cos sin tg tg tg,. - S obziro da su vličin i Y uvk pozitivn vličin, i kosinus ugla j uvk pozitivan. Pošto vličina ož biti i pozitivna i ngativna, sinus ugla ož biti i pozitivan i ngativan. Na osnovu prthodnog s zaključuj da j oblast dfinisanosti razlik faza izđu struj i napona:, što j prikazno na trigonotrijsko krugu na slici V... Y Y anio brojn vrdnosti u izraz. Suscptansa posatran paralln vz j: 0 s 00 0 Aditansa posatran paralln vz j: 9 F - 0 s 00 0 S S S. H Y S S S S. Aplituda struj kroz napojnu granu j: Y 0 S V 0 A A. Razlika faza struj i napona posatran paralln vz j: S arctg arctg arctg arctg. S Tortski, izraz arctg ia dva ršnja: i, kao što j prikazano na slici V... Mđuti, s obziro na oblast dfinisanosti ugla, jdino oguć ršnj j:. V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA
16 Počtna faza struj j: - 0. Sada ožo napisati izraz za trnutnu vrdnost struj napojn gran: i t sint sin0 t A. - Slika V... Na slici V... prikazani su grafici pron trnutnih vrdnosti napona i struj posatran paralln vz. i (t ) u (t ) 0 t Slika V... Sa slik vido da struja prdnjači naponu za pa j razlika faza izđu struj i napona pozitivna, kao što so računski put dobili. Dakl, posatrana rdna vza ia kapacitivni karaktr jr struja prdnjači naponu. nralno, kada j suscptansa vz lnata pozitivna, 0, tada j i razlika faza izđu struj i napona pozitivna, 0, i tada vza ia prtžno kapacitivni karaktr. Obrnuto, kada j raktansa vz lnata ngativna, 0, tada j i razlika faza izđu struj i napona ngativna, 0, i tada vza ia prtžno induktivni karaktr. 6 V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA
17 7. Prijnik s sastoji od rdn vz otpornika otpornosti R = 0, kala induktivnosti = 6, H i kondnzatora kapacitivnosti = F. Kružna učstanost j = 0 s -. a) Odrditi ipdansu i razliku faza izđu napona i struj ov vz. Kakvog j karaktra ovaj prijnik? b) Odrditi kvivalntn paratr paralln vz za posatrani prijnik. Ršnj: i(t) R + u(t) a) Raktansa prijnika j: X X X pdansa prijnika j: Slika V s 6, 0 H s 0 F R R X 0 a razlika faza izđu napona i struj: X 0 arctg arctg arctg arctg,. R R 0 zraz arctg, ia dva ršnja: 0,9 radijana i -, radijana, a ora da važi. opsgu izđu i nalazi s 0,9 radijana (korisno j zapatiti,7 ): 0,9. Napona: Kalkulator daj sao jdnu vrdnost funkcij arkustangns (koja j najčšć oblžna kao tan - ) i ta vrdnost s nalazi izđu i, što j upravo ono što naa odgovara kada j u pitanju fazna razlika izđu napona i struj na prijniku. Druga vrdnost s dobija tako što s na dobijnu vrdnost doda ili s od nj oduz, tako da dobijna vrdnost bud izđu i (odnosno, ako j dobijna vrdnost pozitivna trba oduzti, a ako j ngativna trba dodati ). Ovo ć na biti potrbno za odrđivanj počtnih faza napona i struja kod računa sa koplksni računo. S obziro da j raktansa pozitivna (kao i ugao ) ovaj prijnik j prtžno induktivnog karaktra., V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA 7
18 b) toriji su izvdn vz izđu rdnih i parallnih paratara prijnika. Ekvivalntna konduktansa prijnika j: R 0 0 0,0 S S. R X Ekvivalntna suscptansa prijnika j: X 0 0 0,06 S 6 S. R X Napona: Pritio da j suscptansa ngativna kada j prijnik prtžno induktivnog karaktra. Dakl, raktansa i suscptansa jdnog istog prijnika su uvk različitog znaka! i(t) R, X i(t), + u(t) Slika V u(t) Aditansa prijnika j: Y 0 0,0 S 0 S Razlika faza izđu struj i napona na ovo prijniku j: 0,9. 8. Prijnik s sastoji od paralln vz otpornika provodnosti = S, kala induktivnosti =, H i kondnzatora kapacitivnosti = 0 nf. Kružna učstanost j = 0 s -. a) Odrditi aditansu i razliku faza izđu struj i napona ov vz. Kakvog j karaktra ovaj prijnik? b) Odrditi kvivalntn paratr rdn vz za posatrani prijnik. Ršnj: i(t) u(t) Slika V..6.. a) Suscptansa prijnika j: 8 V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA
19 0 s F - 0 s, 0 S S S. H Aditansa prijnika j: Y S S 0 S, S, a razlika faza izđu struj i napona: S arctg arctg arctg arctg 0,. S zraz arctg 0, ia dva ršnja: 0,6 radijana i -,68 radijana, a ora da vazi opsgu izđu i nalazi s 0,6 radijana: 0,6.. S obziro da j suscptansa ngativna (kao i ugao ) ovaj prijnik j prtžno induktivnog karaktra. b) toriji su izvdn vz izđu rdnih i parallnih paratara prijnika. Ekvivalntna rzistansa prijnika j: S R 0, k S 0 0 S S S Ekvivalntna raktansa prijnika j: S X 0, k S 0 0 S S S i(t), + u(t) i(t) R, X + u(t) Slika V..6.. pdansa prijnika j: R X 0, k, - Y, S, 0 S Napona: Kada su paratri paralln vz dati u osnovni jdinicaa, sinsia (S), paratr rdn vz dobijao takođ u osnovni jdinicaa oia ( ). Kada su paratri paralln vz dati u jdinicaa ilisinsia (S) bz prlaska na osnovn jdinic dirktno dobijao paratr rdn vz u jdinicaa kilooia ( k ). Razlika faza izđu struj i napona na ovo prijniku j: 0,6. V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA 9
20 9. Dva prijnika koja s sastoj od rdn vz lnata, R = 80, = H i = 0 nf, i R = 60, =, H i = 0 nf, vzana su rdno i priključna u kolo naizničn struj kružn učstanosti = 0 s -. Odrditi: a) ipdans i razlik faza napona i struj pojdinih prijnika, b) ipdansu, razliku faza napona i struj i karaktr rdn vz, c) fktivnu vrdnost napona na svako od prijnika, kao i fktivnu vrdnost napona rdn, vz d) kvivalntn paralln paratr i aditansu cl vz, ) aktivnu, raktivnu i prividnu snagu svakog prijnika i rdn vz, ako j fktivna vrdnost struj = A. Ršnj: a) Na slici V..9.. prikazana j rdna vza posatrana dva prijnika. i R R + + u u u + Slika V..9.. Raktansa prvog prijnika j: X 0 s 0 H - 0 s F pdansa prvog prijnika j: X R 00, a razlika faza izđu napona i struj: X 60 arctg arctg arctg 0,7. R 80 zraz arctg 0,7 ia dva ršnja: 0,6 radijana i -, radijana, a zbog uslova fazna razlika izđu napona i struj j: 0,6. 0 V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA
21 S obziro da j raktansa pozitivna (kao i ugao ) ovaj prijnik j prtžno induktivnog karaktra. Raktansa drugog prijnika j: X 0 s pdansa drugog prijnika j:, 0 H - 0 s F R X, a razlika faza izđu napona i struj: X - 80 arctg arctg arctg -,. R 60 zraz arctg -, ia dva ršnja: - 0,9 radijana i, radijana, a izđu 0,9. i j: S obziro da j raktansa ngativna (kao i ugao ) ovaj prijnik j prtžno kapacitivnog karaktra. b) kupnu rzistansu rdn vz dobijao kada sabro rzistans svakog od prijnika (prijnika ož biti proizvoljno nogo, a u ovo slučaju ih j dva): R R R kupnu raktansu rdn vz dobijao kada sabro raktans svakog od prijnika: 80 X X X Kako j raktansa ngativna, ova rdna vza j prtžno kapacitivnog karaktra. pdansa rdn vz j: , R X, Sada ožo provriti da u opšt slučaju ipdansa rdn vz nij jdnaka zbiru ipdansi svakog od prijnika: Evo i dokaza: R X R R X X R X R X, dakl:. Razlika faza izđu napona i struj rdn vz j: X - 0 arctg arctg arctg - 0,. R 0 Ršnja ovog izraza su: - 0,07 radijana i radijana, a izđu 0,. i j: V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA
22 Takođ, u opšt slučaju razlika faza napona i struj rdn vz nij jdnaka zbiru razlika faza napona i struj svakog od prijnika: 0,6 0, 9 0,9 c) Pošto znao fktivnu vrdnost struj kroz prijnik i njihov ipdans, ožo odrditi fktivn vrdnosti napona na svako prijniku, kao i fktivnu vrdnost napona na cloj parallnoj vzi: 00 A 00 V, 00 A 00 V,, A, V. Kirhofovi zakoni važ za trnutn vrdnosti napona i struja. Ali Kirhofovi zakoni n važ za fktivn vrdnosti napona i struja. S obziro da j: 00 V 00 V 00 V, lako provravao da j:, jr j i. d) Ekvivalntna konduktansa analiziran vz prijnika j: R 0 0 0,007 S 7 S. R X Ekvivalntna suscptansa analiziran vz prijnika j: X 0 0 0,00 S S. R X 0000 Aditansa analiziran vz prijnika j: Y 0 0, 0,007 S 7, S d) Aktivna snaga prijnika j korisna snaga, snaga koja s prtvori u toplotu na prijniku (Džulovi gubici), a izračunava s na sldći način: P cos S cos. Raktivna snaga prijnika j snaga koja s raznjuj izđu prijnika i kola, a izračunava s na sldći način: Q sin S sin. Prividna snaga prijnika j: S P Q cos sin cos sin (Dakl, aktivna snaga prdstavlja upravo Džulov gubitk sa kojia so s srli kod vrnski npronljivih (jdnosrnih) struja. Poja raktivn snag ož s razuti V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA
23 kroz trnutnu snagu na jdno od dva raktivna lnta, na prir na kondnzatoru. Ako posatrao grafik pron trnutnih vrdnosti napona i struj na kondnzatoru, uočavao da su ov dv sinusoid, koj prdstavljaju pron struj i napona, porn za i da su u odrđni vrnski intrvalia i napon i struja istog znaka, a u ostali vrnski intrvalia su različitog znaka, kao što j prikazano na slici V S obziro da j trnutna snaga jdnaka proizvodu trnutnog napona i struj, vidio da j u odrđni vrnski intrvalia pozitivna (kad su napon i struja istog znaka) i tada s kondnzator ponaša kao potrošač, a u ostali vrnski intrvalia ngativna (kad su napon i struja različitog znaka) i tada kondnzator varaća nrgiju kolu. sto s dšava i kod kala. Na otporniku su napon i struja u fazi pa su uvk istog znaka i snaga j pozitivna, odnosno na otporniku s uvk javljaju gubici. Pošto s ralan prijnik sastoji od aktivnog (otpornog) i raktivnog dla, aktivna snaga dfiniš gubitk na otporno dlu, dok raktivna snaga dfiniš raznu nrgij. ako sv ov snag fizički iaju istu jdinicu vat, zbog različitih priroda ovih snaga uvdn su posbn jdinic za svaku od njih: za aktivnu snagu j ostavljna jdinica vat [W], za raktivnu snagu j uvdna jdinica volt-apr raktivni ili var [VAr], a za prividnu snagu jdinica volt-apr [VA].) u (t ) i (t ) 0 t p <0 p >0 p <0 p >0 p <0 p >0 p <0 Slika V..9.. Paratar cos naziva s faktor snag. a čisto otporni prijnik faktor snag j jdnak, dok j za čisto raktivan prijnik (prijnik koji s sastoji sao od kalova i kondnzatora) faktor snag jdnak 0. Prinio u izrazia za aktivnu, raktivnu i prividnu snagu i izraz koj so do sada izvli, koji dfinišu odnos izđu paratara. Prinio u jdno slučaju paratr rdn vz, a u drugo slučaju paratr paralln vz. P cos cos R P cos cos R R V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA
24 Q sin sin X Q sin sin X X S S Y Y Vidio da s aktivna i raktivna snaga ogu izračunati bilo prko paratara rdn, bilo prko paratara paralln vz. posldnj izrazu za raktivnu snagu pojavljuj s ngativan prdznak kao posldica vz izđu raktans i suscptans: X X. Kao što su aktivna otpornost i aktivna provodnost prijnika uvk R X pozitivn, iz izraza za aktivnu snagu s vidi da j aktivna snaga prijnika uvk pozitivna. nak raktivn snag zavisi od karaktra prijnika: ako j prijnik prtžno induktivan, raktivna snaga j pozitivna, ako j prijnik čisto otporan, raktivna snaga j jdnaka nuli, i ako j prijnik prtžno kapacitivan, raktivna snaga j ngativna. Na osnovu prthodno izvdnih izraza ožo napisati izraz za aktivnu, raktivnu i prividnu snagu svakog od prijnika: A W P, R A VAr Q, X 80 W 60 W 00 VA P Q S ili S 00 V A 00 VA, A W P, R A VAr Q. X 60 W 80 W 00 VA P Q S ili S 00 V A 00 VA zračunajo sada ču su jdnak aktvna i raktivna snaga rdn vz dva prijnika: R R R R P P 80 W 60 W 0 W P R, X X X X Q Q 60 VAr 80 VAr 0 VAr Q X. Vidio da j ukupna aktivna snaga rdn vz prijnika jdnaka zbiru aktivnih snaga pojdinih prijnika (isto važi i za parallnu vzu, što ćo pokazati u zadatku V..9.). Takođ, ukupna raktivna snaga rdn vz prijnika jdnaka j zbiru raktivnih snaga pojdinih prijnika (isto važi i za parallnu vzu). 0 W 0 VAr, VA S P Q ili S, V A, VA Pošto j: S P Q P Q P Q S S P Q P Q, i na osnovu brojnih podataka vidio da ukupna prividna snaga nij jdnaka zbiru prividnih snaga pojdinih prijnika, odnosno da j: V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA
25 S S S. 0. a kolo prikazano na slici todo konturnih struja odrditi koplksn izraz za struj u svi granaa kola. Odrditi koplksnu snagu strujnog gnratora g. Poznato j: g 0 j A, 00 j A, g E + E V, E j V, 00 j 00, 00 00, j 00 j 00, 00 j 00, j g E + g Ršnj: Posatrano kolo ia n č = čvora, n g = 6 grana i sadrži n g = idalna strujna gnratora, pa j broj konturnih struja jdnak: n g (n č ) = 6 ( ) =, a broj jdnačina koj ršavao j uanjn za broj idalnih strujnih gnratora, jr po pravilu kroz svaki strujni gnrator prolazi tačno jdna konturna struja i njn intnzitt j odrđn strujo tog strujnog gnratora. Dakl, broj jdnačina koj ršavao j: n g (n č ) n g =. E + 6 g g E + Slika V... Na slici V... prikazana j jdna ogućnost za izbor konturnih struja i oblžn su npoznat struj grana. Opšti sist jdnačina konturnih struja j trćg rda(iao tri konturn struj). Pošto kroz svaki idalan strujni gnrator prolazi tačno jdna konturna struja i njn intnzitt j odrđn strujo tog strujnog gnratora, za konturnu struju koja prolazi kroz idalni strujni gnrator (u ovo slučaju su to struj i ) n postavlja s jdnačina u opšt obliku. Dakl, sist jdnačina konturnih struja za ovo kolo glasi: V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA
26 g () g () E () prdstavlja zbir svih ipdansi kroz koj protič konturna struja i uvk ia pozitivan prdznak: 00 j j j j j j 00. prdstavlja ipdansu gran kroz koju protiču konturn struj i i ngativnog j prdznaka jr su struj i suprotnog sra u toj grani: j prdstavlja ipdansu gran kroz koju protiču konturn struj i i pozitivnog j prdznaka jr su struj i istog sra u toj grani: j E j algbarski zbir svih lktrootornih sila kroz koj protič konturna struja : E E E V - j V. vrstio ov izraz u opšti oblik jdnačina za konturn struj: g () g () E E () ano poznat konturn struj i u jdnačinu () dobijao izraz za npoznatu konturnu struju : V - j V V - j Struj u granaa kola su: E g g E E E g 00 j 0, j A 00 j 0, j 800 j 00 V j V 0 V 0 V j 0 V 800 j j j j 00 j j j 0,0 j 0,0 A 0 j0 A , j A 0, A j j A 0,0 j 0,0 A 0, 0, A 0, j. g A. 6 V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA
27 0,0 j 0,0 A 0,0 0,0 A. j j A 0,0 j 0,0 A 0, 0,6 A 6 0, j. Snaga strujnog gnratora jdnaka j proizvodu napona na strujno gnratoru i konjugovano koplksn vrdnosti struj strujnog gnratora, pra usaglašni rfrntni srovia. Koplksna snaga strujnog gnratora g j: Odrdićo napon : g * g S. j 0, j 0, A 00 j 0, j A 0 V g 00 j, pa j koplksna snaga: S g * g j 0 V 0, j A 8,7 j 8,7 VA Vidio da j aktivna snaga strujnog izvora pozitivna: pa s on ponaša kao gnrator. P E 8,7 W. Tri prijnika su uključna u kolo prostopriodičn struj kao na slici, Aktivn i raktivn otpornosti prijnika su: R =, X = 8, R = 00, X = -00, R = 0 i X = 0. Odrditi aktivnu otpornost, raktivnu otpornost i ipdansu, ov grup prijnika. Ršnj: Koplksn ipdans pojdinih prijnika su: j8 00 j00 0 j0 Koplksna aditansa paralln vz drugog i trćg prijnika j: Y Y Y V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA 7
28 pa j koplksna ipdansa paralln vz drugog i trćg prijnika: (7 j) Koplksna ipdansa cl grup prijnika j: (80 j60) Aktivna i raktivna otpornost cl grup su: R = 80 Ω X = 60 Ω A ipdansa: = 00Ω. a kolo prostopriodičn struj prikazano na slici, poznato j: E = j V, E = j V, g = 0,( + j) A, = j, =0, = ( - j7) i = ( + j). Odrditi koplsn izraz za struj svih grana kola. Ršnj: Kolo ia nc čvora, ng grana i n g strujni gnrator. Po prvo Kirhofovo zakonu za dato kolo piš s nc jdnačin, po drugo Kirhofovo zakonu ng ( nc ) n g jdnačin jr trba odrditi koplksn izraz za npoznat struj. Pra rfrntni srovia prikazani na slici važi: čvor : g 0 čvor : g 0 S : E 0 S : E 0 z prthodnih jdnačina s dobija: 0, ( j) A 0,( j) A ( 0, j0, ) A (0, j0,) A 8 V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA
29 . kolu prostopriodičn struj prikazano na slici, poznato j: E= ( + j9) V, g = j0, A, = (00 + j00), = (70 + j0), = (0 - j0), = -j0 i = 0. Odrditi: a) Koplksn izraz za struj svih grana. b) Koplksni izraz za napon izđu krajva strujnog gnratora. Ršnj: a) a rfrntn srov prikazan na slici su: čvor : 0 čvor : g 0 čvor : g 0 S : E 0 S : E 0 z prthodnih jdnačina s, za koplksn izraz struja grana, dobija: (0 j70) A (0 j0) A ( 0 j60) A (70 j0) A (70 j90) A b) Koplksni izraz za napon izđu krajva strujnog gnratora j: j V ( ). Koplksni izrazi za lktrootorn sil i ipdans u kolu prostopriodičn struj prikazano na slici su: E = (-0 + j0) V, E = 80 V, E = j0 V, = (00 - j00), = j00, = 00, = -j00, = (00-j00), 6 = (00 + j00). Odrditi koplsn izraz za struj svih grana. V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA 9
30 Ršnj: Tri nzavisn kontur, za dato kolo, su prikazan na slici. Jdnačin konturnih struja su: ( ) E E ( ) E ( ) E 6 ano zadatih brojnih vrdnosti ov jdnačin postaju: 00 j00 00 j0 j00 00 j00 j0 j Koplksni izrazi za konturn struj, iz prthodnih jdnačina, su: ( 60 j0) A (0 j80) A (60 j0) A Koplksni izrazi za struj grana datog kola su: ( 60 j0) A ( 0 j0) A ( 780 j0) A (60 j00) A (0 j80) A (60 j0) A. a kolo prostopriodičn struj, prikazano na slici, prino Tvnnov tor odrditi struju. Poznato j: g = 0,(+j) A, E = j V, E = j V = j Ω, = 0 Ω, = ( - j7) Ω, = ( + j) Ω. 0 V. Prostopriodičn struj (ralan rži) - ADA
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότεραSistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραNAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ)
NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmeničnog napona: u(t) = U max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmenične struje:
Διαβάστε περισσότεραKola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu
Kola u ustalenom prostoperiodičnom režimu svi naponi i sve strue u kolu su prostoperiodične (sinusoidalne ili kosinusoidalne funkcie vremena sa istom kružnom učestanošću i u opštem slučau različitim fazama
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραZI. NEODREðENI INTEGRALI
ZI. Nodrđni intgrali 7 ZI. NEODREðENI INTEGRALI. Antidrvacij. Pronañi tri antidrivacij funkcij.. Odrdi sv antidrivacij funkcij.. Pronañi dvij antidrivacij funkcij.. Pronañi antidrivaciju funkcij za koju
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.
OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNO SPREGNUTA KOLA
MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα5. SNABDIJEVANJE INDUSTRIJSKIH POSTROJENJA ELEKTRIČNOM ENERGIJOM. 5.1 Opšte o snabdijevanju električnom energijom
5. SNABDJEVANJE NDSTRJSKH POSTROJENJA ELEKTRČNOM ENERGJOM 5. Opšt o snabdijvanju ktrično nrgijo Ektrična nrgija prdstavja najpnitiji obik nrgij, jr j oguća njna ikasna konvrzija u haničku, topotnu, hijsku
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραOTPORNOST MATERIJALA
3/8/03 OTPORNOST ATERIJALA Naponi ANALIZA NAPONA Jedinica u Si-sistemu je Paskal (Pa) Pa=N/m Pa=0 6 Pa GPa=0 9 Pa F (N) kn/cm =0 Pa N/mm =Pa Jedinična površina (m ) U tečnostima pritisak jedinica bar=0
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραIz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,
. Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραSignali i sustavi - Zadaci za vježbu II. tjedan
Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II tjedan Periodičnost signala Koji su od sljedećih kontinuiranih signala periodički? Za one koji jesu, izračunajte temeljni period a cos ( t ), b cos( π μ(, c j t
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραPRIMENA INTEGRALA
www.mtmtinj.com PRIMENA INTEGRALA P ngo što knmo s izčunvnjm povšin, dužin luk, zpmin ili povšin otcion povši momo odditi: - pomoću p tčk ispitmo tok i nctmo kivu kivko j to nophodno - gnic intgl nđmo
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραDRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Διαβάστε περισσότεραGlava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije
Glava 1 Realne funkcije realne promen ive 1.1 Elementarne funkcije Neka su dati skupovi X i Y. Ukoliko svakom elementu skupa X po nekom pravilu pridruimo neki, potpuno odreeni, element skupa Y kaemo da
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραInduktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Διαβάστε περισσότεραDimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
Διαβάστε περισσότεραIspit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότεραZnačenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike II parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.
Osnove elektrotehnike II parijalni ispit 1.01.01. VRIJNT Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni oijeniti. Zadatak 1 (Jasno i preizno odgovoriti na
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα10.1. Bit Error Rate Test
.. Bt Error Rat Tst.. Bt Error Rat Tst Zadata. Izračuat otrba broj rth formacoh bta u BER tstu za,, ogršo dttovaa bta a rjmu, tao da s u sstmu sa brzoom sgalzacj od Mbs mož tvrdt da j vrovatoća grš rosa
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότερα1. Uvodna razmatranja U ovom predavanju se navodi jedna motivacija za proučavanje tema koje čine sadržaj kursa.
Izabrana poglavlja primnjn analiz 1. XI 217. 1. Uvodna razmatranja U ovom prdavanju s navodi jdna motivacija za proučavanj tma koj čin sadržaj kursa. 1.1. Linarni vrmnsko-invarijanti i vrmnsko-nprkidni
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραGibanje Pravocrtno gibanje Promjena brzine u vremenu. Vektori i skalari. Vektor brzine. Trenutačna brzina
Gibanj l. r.t h n.. Poja gibanja... Vktori i skalari r.t h.2. Brzina.2.. Vktor brzin.2.2. Trnutačna brzina.3. Pravocrtno gibanj l. n.3.. Grafički prikaz pravocrtnog gibanja.3.2. Jdnoliko pravocrtno gibanj.4.
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραSnage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu
Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu 13. januar 016 Posmatrajmo kolo koje se sastoji od dvije podmreže M i N, kao na Slici 1. U kolu je uspostavljen ustaljeni prostoperiodični režim i ulazni napon
Διαβάστε περισσότεραPozitivna poluperioda Negativna poluperioda. Period. Osnovni pojmovi o naizmjeničnim veličinama
Osnovni pojmovi o naizmjeničnim veličinama U praktičnoj primjeni, dominantni značaj imaju električne struje i naponi čije se karakteristične veličine periodično mjenjaju po sinusoidalnom zakonu Električni
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE
ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: OSNOVI ELEKTRONIKE studijske grupe: EMT, EKM Godina 2014/2015 RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE 1 1. ZADATAK Na slici je prikazano električno
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότερα