VJEŽBA 10: KOČENJE MOTORA
|
|
- Νάρκισσα Δεσποτόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 VJEŽBA 10: KOČENJE MOTORA 26. OPĆENITO O KOČENJU MOTORA 26.1 Uvod Kočenje motora, ili bilo kojeg pogonskog stroja (turbostrojevi, elektromotori..), spada u tehniku mjerenja. Ovim se mjerenjem u prvom redu određuje snaga stroja. Međutim, kako je motor s unutrašnjim izgaranjem vrlo kompleksan toplinski stroj, za definiranje njegovih karakteristika potrebno je izvršiti znatno više tehničkih mjerenja. Tako se, osim sile kočenja i brzine vrtnje motora mjere razni tlakovi, temperature, vrijeme potrošnje pogonskih sredstava (gorivo, ulje za podmazivanje), vibracije i sastav ispušnih plinova. Na temelju ovih mjerenja preračunavaju se veličine koje će jednoznačno služiti u definiranju karakteristika motora. Za sva ova mjerenja potrebna je kočnica, koja kočenjem dovodi motor u slično stanje opterećenja kao u eksploataciji Primjena kočenja motora Kočenje motora primjenjuje se u: razvoju i istraživanju proizvodnji i završnoj kontroli održavanju U razvojnim istraživanjima kočnice se koriste za: određivanje karakteristika motora (moguća opteretivost, ekonomičnost, ekološke karakteristike) provođenje trajnog ispitivanja uz simuliranje predvidivih pogonskih uvjeta ispitivanje različitih komponenti opreme: rasprskača, visokotlačnih pumpi goriva, kompletnog sistema dobave goriva, uređaja za paljenje, regulatora brzine vrtnje, klipova, brtvila, ležajeva... ispitivanje pogonskih sredstava (gorivo, mazivo) ispitivanje spojki za vozila, pogonskih osovina, mjenjača... validaciju rezultata dobivenih računalnim simulacijama U proizvodnji motora kočnice se koriste uglavnom za: uhodavanje motora regulaciju karakteristika završnu kontrolu karakteristika U održavanju motora kočnice služe za provjeru i regulaciju karakteristika motora. 161
2 Dizelski motor Kočnica Sl Motor spojen na kočnicu u laboratoriju 26.3 Kočnice Razvijen je čitav niz kočnica koje se mogu podijeliti na: mehaničke kočnice hidrauličke kočnice električne kočnice pneumatske kočnice Mehanička kočnica Od mehaničkih kočnica napominje se Prony kočnica koja je prikazana na sl F T n r Sl.26.2 Prony mehanička kočnica l T 162
3 Snaga na vratilu kočnice je: P = T 2rπ n [W] (26.1) Iz sume momenata s obzirom na centar rotacije proizlazi: T r = F l [Nm] (26.2) Kombinacijom ova dva izraza slijedi izraz za snagu: gdje je: Fl P = 2rπn [W] (26.3) r P [W] - snaga na vratilu kočnice T [N] - sila trenja r [m] - polumjer vratila n [s -1 ] - brzina vrtnje vratila F[N] - sila na kraku kočnice l [m] - duljina kraka kočnice Iz ovoga izraza dobije se pojednostavljeni izraz sa prikladnijim veličinama: Fnl P = [kw] (26.4) 2π U ovom izrazu se brzina vrtnje n uvrštava u [min -1 ]. Ako se odabere l = 0,9549 [m] prethodni izraz se svodi na približan izraz: Fn P = [kw] (26.5) Sila F preko poluge stvara pritisak na vratilo kočnice te se kao posljedica javlja sila trenja na vratilu (sila kočenja). Sila kočenja stvara moment kočenja. Energija kočenja pretvara se u toplinu koja se odvodi rashladnim sredstvom. Mehaničke kočnice se rijetko upotrebljavaju zbog nedovoljne točnosti. 163
4 Hidraulička kočnica Hidraulička kočnica je znatno preciznija od mehaničke kočnice, te zbog toga ima široku primjenu, od najmanjih snaga pa sve do kočenja velikih sporohodnih brodskih motora. Ove kočnice rade na principu registriranja tlaka što ga voda iz rotora vrši na lopaticama statora. Ovdje se energija kočenja pretvara u toplinu koja se odvodi vodom za kočenje, odnosno kod ovakvih kočnica voda služi za kočenje i za hlađenje. Hidraulička kočnica prikazana je na sl Osnovni elementi kočnice su stator i rotor u kojim se nalaze lopatice. Voda ulazi u sistem preko dovodne cijevi (1) ravnomjerno u prstenastu komoru (2), te kroz provrt u statorskoj lopatici u vrtložnu komoru (3). Rotor (4) rotira, vrtloži vodu u vrtložnoj komori i pretvara snagu kočenja u toplinu. Moment kočenja ovisan je o stupnju punjenja vrtložnih komora. Punjenje se regulira preko ventila (14). Regulacija ventila izvodi se pomoću regulacijskog uređaja i njegovog pogona (16). Moment kočenja prenosi se od oscilirajućeg kućišta (19) preko poluge na davaču (18). Kako bi se kočile veće snage, rotori se dodaju aksijalno u paketu (sl. 26.4). Sl Shema hidraulične kočnice 164
5 Sl Hidraulična kočnica sa paketom aksijalno spojenih rotora Ovakva kočnica ima i svoja ograničenja. Na Sl prikazan je radni dijagram hidraulične kočnice. P [kw] RADNO PODRUČJE n [min ] Sl Radni dijagram hidraulične kočnice Pojedine linije predstavljaju ograničenje polja zbog: 1 - velika količina vode 2 - granica količine vode 3 - ograničenje protoka kroz dovodne i odvodne organe 4 - linija konstantne snage 5 - ograničenje brzine vrtnje rotora 6 - mala količina vode; ventilacija, trenje ležajeva (gubici) 165
6 Električna kočnica Električne kočnice se po principu rada mogu podijeliti na one koje rade kao generatori ili one koje rade na principu vrtložnih struja. Na sl prikazan je presjek kočnice koja radi po principu vrtložnih struja proizvođača "Hofmann". Sl Električna kočnica "Hofmann" Princip rada je sljedeći: u statoru se nalazi uzbudni namotaj kroz koji teče istosmjerna struja. Ona stvara homogeno magnetsko polje čije su linije okomite na ozubljene plohe rotora. Zbog rotacije ozubljenog rotora nastaju na unutarnjoj strani statora vrtložne struje, koje sa svoje strane stvaraju magnetsko polje suprotno rotaciji rotora. Stoga rotor nastoji zarotirati stator u svom smjeru gibanja. Stator je povezan preko poluge na davač koji registrira silu, odnosno kočeni moment. Na sl prikazana je slična kočnica proizvodnje "Shenk". Kroz uzbudni namotaj (1) teče istosmjerna struja koja stvara magnetsko polje. Ozubljeni rotor (2), svojom vrtnjom, sječe magnetsko polje i u statorskom dijelu rashladnih komora (3) inducira se vrtložna struja koja stvara magnetsko polje i tako koči rotor (2, 4). Tijelo kočnice (12) povezano je preko poluge i davača sile (13), koji registrira silu kočenja odnosno moment. Regulacija kočnice izvodi se regulacijom uzbudnog napona. Energija kočenja pretvara se u toplinu i odvodi rashladnom vodom kroz kanale u statoru. Treba napomenuti da temperatura rashladne vode ne smije rasti iznad 45 o C zbog intenzivnog stvaranja kamenca. 166
7 Sl Električna kočnica "Shenk" I u ovom slučaju mjeri se sila kočenja kako bi se mogla odrediti snaga kočenja: P = Mω (26.6) M = Fl (26.7) gdje je: P [W] - snaga M [Nm] - moment ω[rad/s] - kutna brzina F[N] - sila l[m] - krak n[s -1 ] - brzina vrtnje ω = 2πn (26.8) 167
8 26.4 Kočenje motora i mjerenje Kočenje motora je kompleksno mjerenje pri kojem se mjeri puno različitih parametara (sl. 26.8): Q = m c (T -T ) odv V p izl ul ISPUH m V T ul HLADNJAK VODE T izl P dv KOCNICA MOTOR P(n) M(n) m z m(q g dov) Sl Shema spajanja kočnice, motora i mjernih uređaja Danas se svi izmjereni parametri obrađuju pomoću računala te se kod ispitivanja koriste uređaji za akviziciju podataka. Kako davači daju analogni signal, a računala rade isključivo sa informacijama u digitalnom obliku, primjenjuje se analogno digitalni (AD) konverter. Analogni signali su kontinuirani pa mogu imati bilo koju od beskonačno mnogih vrijednosti. Digitalni signali su diskretni. AD konverter služi za pretvorbu analognih signala u digitalne. Ova oprema mora imati visoku rezoluciju kako bi mogla mjeriti male promjene napona, te veliku brzinu obrade signala kako bi mogla pratiti vrlo brze promjene. Na primjer ako se motor okreće brzinom od 3000 min -1, znači da svake sekunde napravi 50 okretaja, što znači da svaki puni okretaj traje 0.02 s. Tlak se može povećati za 100 bar u 10 o okreta, odnosno u 0.02x360/10 = s. 168
9 Mjerenje sile: u tu svrhu najčešće se zbog točnosti mjerenja, koriste tenzometrijske trake. Princip rada se bazira na piezoelektričnom efektu, odnosno na svojstvu nekih materijala (na primjer kvarca SiO 2 ) da se uslijed deformacije stvara napon, koji je proporcionalan sili (sl. 26.9). Poznajući silu i krak na kojoj djeluje, lako izračunamo okretni moment motora, koji pomnožen sa brzinom vrtnje daje snagu na vratilu. O Si F F Sl Piezoelektrični efekt Mjerenje brzine vrtnje: mjeri se raznim tahometrima, mehaničkim ili električnim s induktivnim davačima, ili fotoelektričnim. Osim brzine interesantno je mjerenje položaja koljenastog vratila. Mjerenje tlakova: najatraktivnije, ali i najzahtjevnije je mjerenje tlaka u cilindru koje se još naziva i indiciranje. Problem kod ovog mjerenja je što se velike promjene tlaka događaju u izuzetno kratkom vremenu, pa ih je teško pratiti. Osim toga, senzor treba biti vrlo kompaktan kako bi se mogao smjestiti što bliže cilindru kako ne bi došlo do kašnjenja mjerenog poremećaja tlaka ili do valnih pojava. To se uspješno rješava sa piezoelektričnim davačima tlaka. Indicirani tlak nam omogućuje, uz mjerenje kuta koljenastog vratila, izračun indiciranog rada i srednjeg efektivnog tlaka. Osim tlaka u cilindru, važni su i tlakovi različitih medija, koji se mjere raznim manometrima ili "U cijevima" punjenim vodom ili živom. Kod motora s prednabijanjem, mjeri se i tlak prednabijanja. Mjerenje potrošnje: najvažnija je potrošnja goriva. Najefikasniji način je da se mjeri vrijeme potrebno da se potroši određena količina (volumen ili masa) goriva(sl ). To se može mjeriti ručno, ali preciznije je automatski pomoću fotoćelija (sl ). 169
10 odzračni ventil mjerne oznake uključni ventil Normalan protok Mjerenje Preljev Sl Mjerenje potrošnje goriva Fotocelija (tamno) Lampa Leca Blenda Fotocelija (osvjetljeno) Sl Mjerenje potrošnje goriva pomoću fotoćelije Osim goriva može se mjeriti i potrošnja (protok) zraka, rashladne vode i ulja za podmazivanje. Mjerenje temperature: mjeri se temperatura raznih medija: rashladne vode, ulja za podmazivanje i ispušnih plinova. Ovo je vrlo važno za izračun odvedene topline. Ako mjerimo temperaturu medija (vode, ulja ili zraka) ispred i iza hladnjaka možemo odrediti
11 promjenu temperature. Poznavajući protok, specifičnu toplinu i promjenu temperature, lako je izračunati izmijenjenu toplinu, koju možemo kasnije upotrijebiti za bilancu energije: Q & = Mc & T (26.9) Mjerenje emisija: mjeri se sastav dimnih plinova. Ugljik - dioksid CO 2 i voda H 2 O su neizbježni i normalni produkti izgaranja. Interesantniji su nam ugljik - monoksid CO, CHx, NOx, i čađa. Količina čađe se mjeri na način da se plinovi izgaranja usmjere na staklo pa se nakon određenog vremena uspoređuje prozirnost tog stakla sa staklima predviđenim za usporedbu. p Δ Standardi Snaga motora koja je interesantna za proizvođača i za krajnjeg korisnika je snaga na spojci koja je direktno pričvršćena na zamašnjak. Radi jednoznačnosti snaga motora definira se standardom. U tu svrhu postoje standardi: općenito za snagu motora ISO 3046 za motore za vozila DIN za opću namjenu DIN 6270 hrvatski HRN M.F2.025 talijanski CUNA (Commissione Unificazione Normalizzazione Autoveicoli) američki SAE (Society of Automotive Engineers) Na primjer DIN definira faktor korekcije za korekciju snage motora ako se mjerenje obavlja u uvjetima okoline različitim od standardnih a koji utječu na performanse motora. Po ovom standardu polazni uvjeti su p 0 =1,013bar i T 0 = 293 K. Korigirana snaga je: a faktor korekcije je: P = k P (26.10) kor p T k = (26.11) p 0 T 0 pri čemu su p i T izmjereni tlak i temperatura a P izmjerena snaga motora. 171
12 27. LABORATORIJSKA VJEŽBA 27.1 Podaci o motoru, okolini i opremi a) Mjerenje snage i potrošnje se vrši na dizelskom motoru Torpedo BT4L912 sljedećih karakteristika: Promjer cilindra, D 0,102 m Stapaj, S 0,120 m broj cilindara, z 4 b) Indiciranje se vrši na dizelskom motoru MAN D 0826 LOH15 s direktnim ubrizgavanjem i 6 cilindara u liniji sljedećih karakteristika: Promjer cilindra, D 0,108 m Stapaj, S 0,125 m Radius koljena, R 0,0625 m Dužina ojnice, L oj 0,1872 m Omjer polužja, λ 0,0625/0,1872 = 0, Stupanj kompresije, ε 18 Stapajni volumen (1 cilindar), V s 0, m 3 Kompresijski volumen, V c Vc = Vs/(ε - 1) = m 3 Uvjeti za vrijeme ispitivanja su bili: temperatura ϑ = 24 o C, i atmosferski tlak p = 1,0119 bar. Korištena je hidraulička kočnica Zollner B-350 AC (400 KS/6500 min -1 ). Krak sile kočenja je duljine 0,9549 m. Tlak u cilindru mjeren je piezoelektričnim davačem. Spremnik za mjerenje količine goriva ima obujam V 0 = 100 cm 3. Izmjerena je gustoća goriva ρ g = 830 kg/m Opis vježbe a) Motor Torpedo BT4L912 spojen je na kočnicu kao na shemi (slika 26.8). Upaljen je i postignuta je maksimalna brzina vrtnje bez opterećenja. Nakon toga se je sila kočenja postupno povećavala a brzina vrtnje padala. Mjerena je brzina vrtnje, sila kočenja, i vrijeme potrebno da se potroši gorivo u spremniku za mjerenje. Izmjereni podaci prikazani su u sljedećoj tablici: 172
13 Tab Podaci dobiveni mjerenjem n (min - 1 ) F(kp) τ (s) ,5 17, ,5 17, ,2 19, ,4 23, , , ,7 25, ,6 29, ,6 35,7 Potrebno je izraditi karakteristične dijagrame: ovisnost snage, momenta, srednjeg specifičnog tlaka i specifične potrošnje goriva o brzini vrtnje. b) Indiciran je tlak u cilindru na motoru i mjeren položaj koljenastog vratila MAN D 0826 LOH15 za jednu radnu točku. Rezultati mjerenja priloženi su u Excell datoteci. Potrebno je napraviti: p,ϕ - dijagram p,v- dijagram p-v - dijagram, samo donji dio od izmjene radnog medija log p,log V - dijagram Odrediti: indicirani rad indiciranu snagu srednji indicirani tlak procesa indicirani stupanj djelovanja srednji efektivni tlak procesa efektivni stupanj djelovanja srednji tlak mehaničkih gubitaka mehanički stupanj djelovanja 27.3 Primjer obrade i prezentacije rezultata a) Obrada rezultata dobivenih mjerenjem sile kočenja, brzine vrtnje i potrošnje za motor Torpedo BT4L912 U Excell datoteku u prva tri stupca upisati podatke o brzini vrtnje, o sili kočenja i o vremenu potrebnom da se potroši gorivo. U sljedećim stupcima izračunati: 173
14 Snagu: Fn P = [kw] 1360 faktor korekcije: korigiranu snagu: k = p p T 0 T 0 zakretni moment: ukupni radni volumen motora: M P kor = kp [kw] Pkor = 9550 [Nm] n 2 π D V h = Sz [cm 3 ] 4 srednji efektivni tlak: specifičnu potrošnju goriva: potrošnju goriva po procesu: p P kor e = 1200 [bar] n Vh V ρ 3600 g = [g/kw.h] 0 τp kor V 1000 β = [mm 3 /proc.] n τ z
15 Iz ovih operacija rezultira sljedeća tablica: n (min - 1 ) F (kp) τ (s) P Tab Rezultati proračuna k P kor M ΣV h (kw) (Nm) (ccm) p e (bar) g (g/kw.h) β (mm 3 /proc) (kw) Iz ove tablice izrađeni su dijagrami: P [kw] n [min -1 ] Sl Snaga 175
16 400 M [Nm] n [min -1 ] Sl Okretni moment 14 pe [bar] Sl Srednji efektivni tlak n [min -1 ] 176
17 300 g [g/kw.h] n [min -1 ] Sl Specifična potrošnja goriva 100 β [mm 3 /proc] Sl Potrošnja goriva po procesu n [min -1 ] 177
18 b) Obrada rezultata dobivenih indiciranjem na motoru MAN D 0826 LOH15 za radnu točku pri brzini vrtnje 1200 s -1 i silom kočenja 102 N Stupci u priloženoj Excell datoteci sadrže: indeks, kut koljenastog vratila u stupnjevima, napon koji daje piezo-davač tlaka, tlak u barima dobiven iz napona. Potrebno je izračunati kut u radijanima jer su trigonometrijske funkcije u Excellu definirane za kut u radijanima. U Excellu je izračunan hod klipa x A = r 1+ cosϕ 1 λ sin ϕ λ λ i volumen za svaki kut V ( ϕ) = V c + x A D 2 cil 4 π Pomoću ovih rezultata dobiveni su dijagrami. Izračunati i indicirani rad: W i = p dv = p dv = 217,945 [J] indiciranu snagu: n 1200 Pi = Wi z = 217,945 6 = 13,077 [kw] τ pri čemu je n [min -1 ], a τ = 2 ili 4, taktnost motora, srednji indicirani tlak: Wi 217,945 p sr, i = = = 1, [bar] V 0, S dovedenu energiju gorivom: mg H d τ 3, Qdov = = z n = 685,97 [J] indicirani stupanj djelovanja: Wi 217,945 η ind = = = 0, Q 685,97 dov efektivnu snagu za zadanu radnu točku: 178
19 F n P ef = = = 12,24 [kw] efektivni rad: W ef = P ef τ = 12,24 z 2 n = 204 [J] efektivni stupanj djelovanja: Wef 204 η ef = = = 0,29739 Q 685,97 dov mehanički stupanj djelovanja: ηef 0,29739 η ef = = = 0, η 0, ind srednji efektivni tlak: p sr, ef 1200 P = V n H ef ,24 = = 1, [bar] 6, srednji tlak mehaničkih gubitaka: = p p = 1, , = 0, [bar] p sr, meh sr, i sr, ef mehanički stupanj djelovanja: η meh = P ef P i = 12,24 13,077 = 0,936 Dijagrami su prikazani u nastavku: 179
20 70.0 P [bar] ϕ [ ] Sl p,ϕ - dijagram 70.0 P [bar] Sl p,v - dijagram V [m 3 ] 180
21 P [bar] ϕ [ ] Sl p,v - dijagram, uvećano područje izmjene radnog medija log p log V Sl log p, log V - dijagram
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
Διαβάστε περισσότεραVELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 7. DIZEL MOTOR (1) Uvod
10.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 7. DIZEL MOTOR (1) Uvod 1 Dizel motor Izumitelj je Nijemac Rudolf Diesel koji je 1892. patentirao radni ciklus motora u kojemu se smjesa goriva
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα10. BENZINSKI MOTOR (2)
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραKORIŠTENJE VODNIH SNAGA
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραImpuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότεραProračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade
Zaod a tehnologiju Katedra a alatne strojee Proračun potrebne glane snage reanja i glanog strojnog remena obrade Sadržaj aj ježbe be: Proračun snage kod udužnog anjskog tokarenja Glano strojno rijeme kod
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραKORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Osnovni pojmovi hidrauliĉki strojevi u kojima se energija vode pretvara u mehaniĉku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet što veći korisni uĉinak
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραSignali i sustavi - Zadaci za vježbu II. tjedan
Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II tjedan Periodičnost signala Koji su od sljedećih kontinuiranih signala periodički? Za one koji jesu, izračunajte temeljni period a cos ( t ), b cos( π μ(, c j t
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBA 8: MJERENJE PROTOKA MASE
VJEŽBA 8: MJERENJE PROTOKA MASE 18. MJERENJE PROTOKA MASE Protok se može mjeriti u zapreminskim ili masenim (odnosno težinskim) jedinicama protoka. Metode izravnog i neizravnog zapreminskog mjerenja protoka
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραL E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER
L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότερα35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραRijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραodvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραKolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότερα