Električne lastnosti vodov. Ohmske upornosti. Induktivnost vodov. Kapacitivnost vodov. Odvodnost vodov. Vod v svetlobi telegrafske enačbe.
|
|
- θάνα Αλαβάνος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Električne lastnosti vodov Ohmske upornosti. Induktivnost vodov. Kapacitivnost vodov. Odvodnost vodov. Vod v svetlobi telegrafske enačbe.
2 Primarne konstante vodov Če opazujemo električni vod iz istega zornega kota kot električna vezja, mu moramo pripisati enake parametre kot jih ima električno vezje: upornost, induktivnost in kapacitivnost. Razen teh treh lastnosti poznamo pri vodih še odvodnost, ki je posledica nepopolnosti izolacije oz. dielektrika. Ker se pojavi na vodih širijo vzdolž voda z veliko vendar končno hitrostjo, parametri vodov niso koncentrirani ampak porazdeljeni. Zato jih podajamo na enoto dolžine. V homogenem vodu so vsi štirje parametri (upornost, induktivnost, kapacitivnost, odvodnost) vzdolž voda konstantni in jih zato imenujemo konstante voda (primarne konstante). Ohmsko upornost R in reaktanco X vektorsko seštejemo v impedanco Z. Zanimiva je primerjava impedanc in kotov vodov (nadzemnih daljnovodov in podzemnih kablov) z impedančnimi koti ostalih elementov elektroenergetskih sistemov, ki imajo koncentrirane parametre (generatorji, transformatorji). Preglednica: Impedančni koti elementov elektroenergetskega sistema tgϕ = X / R Generatorji Transformatorji Daljnovodi Kablovodi 0, ϕ UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 2
3 X generatorji transformatorji daljnovodi Z = R + j X kabli tgϕ = X / R Generatorji Transformatorji Daljnovodi Kablovodi 0, ϕ R ϕ UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 3
4 Induktivnost vodov Če teče po vodniku tok I, se vodnik zaradi trga toka obda z magnetnim poljem. Če se tok časovno spreminja, se spreminja tudi magnetno polje. Posledica spreminjajočega magnetnega polja je inducirana napetost v vodniku, ki ima nasprotno smer od pritisnjene napetosti (Lenzovo pravilo e = dφ/dt). Ta napetost de torej upira napetosti, ki žene tok skozi vodnik. Zato pravimo tej napetosti induktivni padec napetosti U L. Velikost padca napetosti je določena z obrazcem U = X I L L Če imamo opravka s tokom sinusne oblike, je X L = ω L, kjer je ω krožna frekvenca 1 ω = 2 π f [s ], L pa induktivnost vodnika v [V s/a] L Φ Ψ V s = = I I A Sestavljena je iz induktivnosti v zunanjosti in iz induktivnosti v notranjosti vodnika. UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 4
5 Induktivnost v zunanjosti H = I A 2 π r m a) Magnetne silnice imajo za raven in okrogel tokovodnik obliko koncentričnih krožnic. Smer magnetnega polja stoji pravokotno na polmeru, ki povezuje os tokovodnika z opazovano točko magnetnega polja. b) Smer magnetnega polja je opredeljena s pravilom desnega svedra. Če kaže konica svedra v smeri toka, kaže vrtenje desnega svedra smer polja. c) Jakost magnetnega polja je po iznosu enaka v vseh točkah na enaki razdalji r od osi vodnika. Magnetno polje je krožno simetrično. d) Za točko na dvojni razdalji pade jakost magnetnega polja na polovično vrednost. Jakost magnetnega polja je torej obratno sorazmerna razdalji r opazovane točke od osi vodnika. e) Jakost magnetnega polja je premo sorazmerna toku I skozi vodnik. Če obrnemo smer toka, se obrne tudi smer polja. UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 5
6 Polni, ravni vodnik, po katerem teče tok I, ima v obkrožujočem cilindru polmera x in debeline dx gostoto magnetnega pretoka B x = µ H = µ x I l V s 2 m 2 π x 1 x dx r v 2 Magnetni sklepi izven vodnika s polmerom r v do neke razdalje d znašajo: d Ψ zun µ I l µ I l d = Bx dx= dx= ln V s 2 π x 2 π r UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič d r v d r v Induktivnost dobimo, če magnetne sklepe delimo s tokom: L zun Ψ µ l I 2 π zun = = d ln V s r v [ ] v [ ] 6
7 Če v dobljeni izraz vstavimo permeabilnost obdajajočega sredstva in računamo na enoto dolžine (na m - µ 0 = 4 π 10-7 V s/a m), sledi: L zun 7 4 π 10 d 7 d H = ln = 2 10 ln 2 π r r m v v 1 x dx r v 2 Ta izraz lahko uporabimo tudi za izračun induktivnosti med dvema poljubnima točkama 1 in 2 izven vodnika: L zun µ H ln d d = = 2 10 ln 2 π d d m 2 2 d UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 7
8 Induktivnost v notranjosti Magnetni pretok v notranjosti ne obsega vsega toka ampak samo en del. Pri enakomerni gostoti toka, je tok do polmera x sorazmeren površini: I = j A= j π r A I j A j x I I v 2 2 x x = x = π = = 2 A rv x I x x r v H I I x 2 x x = = 2 2 π x 2 π x rv H x rv rv rv 2 Ix I x not 0 x π x 2 π x r v Φ = µ H dx= µ dx= µ dx= r v µ µ I I = x dx= 2 π 4 π rv 0 UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 8
9 Magnetne gostotnice oklepajo v notranjosti vodnika v povprečju polovico toka, ki jih ustvarja. Pravimo, da je sklepni faktor notranjega magnetnega pretoka ravnega vodnika k n =0,5 in je magnetni sklep notranjega magnetnega pretoka: µ 0 I µ 0 I Ψ not = κnot Φnot = 0,5 = 4 π 8 π Induktivnost v notranjosti vodnika na enoto dolžine je tako: L not Ψ not µ 0 H = = I 8 π m Za izračun skupne induktivnosti moramo oba prispevka sešteti (magnetne silnice računamo od osi vodnika do razdalje d: L L L µ d µ µ d 1 H m = zun + not = ln + = ln + π rv π π rv UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 9
10 Za izračun skupne induktivnosti moramo oba prispevka sešteti (magnetne silnice računamo od osi vodnika do razdalje d: L L L µ 1 H ln d µ µ d ln m = zun + not = + = + π rv π π rv Oba člena v oklepaju lahko tudi drugače zapišemo (µ 0 = 4 π 10-4 V s/a km): 7 d 1 L = 2 10 ln + = rv 4 7 d 0,25 7 d 0,25 = 2 10 ln + ln e = 2 10 ln ln e r r v v 7 d 7 d H = 2 10 ln 2 10 ln 0,25 = rv e r m 0,25 Kjer je r = re = GMR = rv e = 0, 779 rv ekvivalentni polmer, v literaturi poznan tudi pod imenom geometrijski srednji polmer. Predstavlja polmer manjšega vodnika, ki nima magnetnih silnic v notranjosti; njegova zunanja induktivnost je enaka vsoti notranje in zunanje induktivnosti dejanskega vodnika. UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 10
11 GMR 11
12 Geometrijski srednji polmeri (ekvivalentni polmeri) k r v masivni cilindrični vodnik 0,779 homogene vrvi 7 žic (10 50 mm 2 ) 0, žic ( mm 2 ) 0, žic (150, 185 mm 2 ) 0, žic ( mm 2 ) 0,772 dvokovinske vrvi(al/fe) 1 plast Al (50/30, 75/80,95/55, 120/70) 0,55 do 0,7 2 plasti Al 26 žic (70/12 360/57) 0,809 2 plasti Al 30 žic (170/40, 240/55, 350/80, 490/110) 0,826 3 plasti Al 54 žic (490/65) 0,810 GMR = r = r d n n e v 1i i= 2 (kakor za vodnike v snopu) UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 12
13 Induktivnost trifaznih vodov Izraz 4 d H L = 2 10 ln r km je veljaven tudi za trifazne vode, v katerih so fazni vodniki razporejeni v ogliščih enakostraničnega trikotnika in je med njimi razdalja d. Če fazni vodniki niso razporejeni v ogliščih enakostraničnega trikotnika in so razdalje med njimi d L1L2, d L2L3 in d L3L1, vodniki pa so prepleteni, je treba namesto razdalje d izračunati geometrijsko srednjo razdaljo: d = d = d d d 3 sr L1L2 L2L3 L3L1 UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 13
14 Računski zgled: Izračunajte induktivnost 35 kv daljnovoda, ki ima vodnike s prerezi 3 x 25 mm 2 Cu razporejene po priloženi skici mm 1200 mm d d d d 3 3 sr = L1L2 L2L3 L3L1 = = 1520 mm rv 0,65 0, ,15 mm 2 = A = = r rv = 0,726 = 2,29 mm 4 d H L = 2 10 ln = 2 10 ln = 2 10 ln 664 = r 2,29 km x = ω L= = Ω 1 4 3,14 s H/km 0,4084 /km UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 14
15 Obratovalna reaktanca Množenje tako izračunane induktivnosti s krožno frekvenco ω = 2 π f nam da obratovalno reaktanco kot reaktanco za pozitivni (in negativni) sistem tokov: d X = ω L= ω 2 10 ln r 4 sr Za frekvenco 50 Hz ( ω = 314 s 1 ) dobimo : d X = 6,28 10 ln r 2 sr Ω km Ω km Induktivne reaktance nadzemnih trifaznih visokonapetostnih vodov so od 0,35 do 0,45 Ω/km. Odvisne so od napetosti (srednje razdalje) in polmera vodnikov (vodniki v snopu). UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 15
16 Geometrijske srednje razdalje med faznimi vodniki nadzemnih vodov pri različnih napetostih: U n [kv] 0,4 10, d sr [m] 0,5 1,2 1,45 1, ,5 6, Za vodnike v snopu je potrebno pod r v izrazu za induktivnost razumeti geometrijski srednji polmer (ekvivalentni polmer): n r = n rv d1 i i= 2 A = 2 x 490/65 A = 980 mm 2 r = 0,65 A = 0, = 20,35 mm n r = r a = 15,3 400 = 78, 23 mm e 1i i= 2 Razmerje d sr /r je pri daljnovodu veliko število. Logaritmi velikega števila se malo spreminjajo in tako ostane reaktanca v mejah od 0,35 do 0,45 Ω/km. UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 16
17 17
18 Računski zgled: Izračunajte impedanco 400 kv daljnovoda Divača Sredipolje. Podatki o daljnovodu: vodnik 3x475/25 Al/AW, premer vodnika 2r = 29,1 mm, h 1 = h 2 = h 3 = 25 m, razdalja med fazami je a = 11,4 m, razdalja med vodniki v snopu je d = 400 mm, specifična upornost aluminija je ρ Al = 0,0294 Ω mm 2 /m. Vpliv zaščitnih vodnikov zanemarite. x [m] 32,3 m 25,0 m 0,2 m 11,6 m 23,0 m y [m] 18
19 r = 2 r/ 2 = 14,55 mm 3 r ekv = 14, = 132,5 mm 3 d sr = 11,4 11,4 22,8 = 14,36 m d L = = = = r 4 sr ln 2 10 ln108, ,68 9,37 10 H/km ekv x = ω L= = Ω 1 4 3,14 s 9,37 10 H/km 0, 294 /km 2 ρ l 0,0294 Ω mm /m 1000 m ohm = = = 2 0,02064 Ω / km r 3 A mm z = (0, j 0,294) Ω /km 19
20 Impedanca zanke vodnik zemlja 20
21 Zaradi induktivnosti se snop tokovnic v zemlji zožuje, torej teče po manjšem prerezu. Posledica je večja upornost, ki je tem večja, čim višja je frekvenca. W m 2 2 L I µ H = = V 2 2 UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 21
22 Kako globoko segajo silnice - kje je navidezni povratni vodnik σ ( yz, ) = γ E( yz, ) UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 22
23 Pri izračunu induktivnosti je potrebno določiti, kako globoko vdrejo magnetne silnice v zemljo. Carson in Pollaczek sta prišla do presenetljivega rezultata: razdalja do katere sežejo magnetne silnice v zemljo, je predvsem odvisna od specifične upornosti tal in od frekvence. V Carsonovi vrsti zadoščata za našo natančnost že prva dva člena: d C = 1,852 µ ω γ 0 [ m] Pri obratovalni frekvenci 50 Hz je to krajše: [ ] dc = 93 ρ m Pri specifični upornosti zemlje 100 Ω m je to 1000 m! To je navidezna razdalja, do katere moramo računati magnetne silnice. Impedanca zanke vodnik zemlja je: 1, µ 0 ω γ Ω Zl = Rv + π f 10 + j 2 ω 10 ln r km Z l 93 = Rv + 0,05 + j 0,0628 ln r ρ Ω km UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 23
24 Medsebojna impedanca d Zl = Rv + 0,05 + j 0,0628 ln r C Ω km To je pravzaprav lastna impedanca zanke, ki je fiktivna, saj mora biti vedno povezana še z medsebojno impedanco med vodnikom in katerimkoli vodnikom oz. vodniki. UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 24
25 d jj h j h i h i D jj h j d C Zm = 0,05 + j 0,0628 ln d d C ij Ω km Pri tem je d ij razdalja med opazovanima vodnikoma, saj za indukcijo v drugem vodniku prihajajo v poštev samo tiste silnice, ki jih 'vrže' tok prvega vodnika preko drugega. UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 25
26 Impedance zaporedij v simetričnem prostoru Pozitivno in negativno zaporedje: Z = Z = Z Z Z ( ) ( ) 1 2 l m ( 1) R C C = v + 0,05 + j 0,0628 ln 0,05 j 0,0628 ln = r dij C ij = Rv + j 0,0628 ln = r dc d d = Rv + j 0,0628 ln r ij d d Ω km d UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 26
27 Nično zaporedje: Z = Z + 2 Z Z ( ) 0 l m ( 0) R C C = v + 0,05 + j 0,0628 ln + 2 0, j 0,0628 ln = r dij 2 dc dc = Rv + 3 0,05 + j 0,0628 ln = 2 r d = R + 0,15 + j 3 0,0628 ln v d 3 d C r d ij 2 ij Ω km d 3 r d ij 2 je geometrijski srednji (ekvivalentni) polmer snopa treh faznih vodnikov nični toki so v fazi! r = r = GMR = r d n e v 1i i= 2 n UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 27
28 Računski zgled: Izračunajte impedanco ničnega zaporedja skiciranega daljnovoda: Napetost U = 220 kv, fazni vodniki Al/Fe 490/65 s premerom 30,6 mm so razporejeni po skici. Specifična upornost aluminija je ρ Al = 10-6 /34 Ω m, ρ zemlje = 100 Ω m. Zanemarite vpliv zaščitnih vrvi. 28
29 Z = Z + 2 Z ( ) ( ) 0 l m d Z R R R ( 0) C C = v + z + j 0,0628 ln + 2 z + 2 j 0,0628 ln = re dsr = R + 3 R + j 3 0,0628 ln v 3 sr L1L2 L2L3 L3L1 z 3 e C 2 sr Ω km , 21 m 9,12 m 10,46 m 592 m 8, 4 m d = d d d = = = r r 3 e d X R R R Z 2 2 0, 65 (490 65) mm 0, mm 1 r d d = + = = C v = 3 plasti Al 54 zic = 0,810 r = 12,4 mm r z e 1,852 = = 93 ρ = 930 m = mm µ ω γ 0 d = 12, = 956 mm sr s 2 10 ln 3 0, ln , ,88 1,297 / km d 5,3 mm = = = = Ω ρ l 10 Ω m 1000 m = = = 2 0,060 Ω / km 4 A mm 4 ω µ 0 2 π f 4 π = = = π f 10 = 0,05 Ω/ km 8 8 = 0,210 Ω / km ohm ( 0) = (0, j 1,297) Ω/km 29
30 Računski zgled: Za daljnovod Cirkovci Podlog, dolžine 50,91 km, 3 x Al/Fe 490/65 in Al/Fe 120/70, izračunajte obratovalne impedance ob upoštevanju vpliva zaščitne vrvi in zemlje (ρ = 300 Ω m). Podatki: Št. vodnika faza R' [Ω/km] Premer vodnika [mm] X koordinata [mm] Y koordinata [mm] 1 L1 0,059 30, L2 0,059 30, L3 0,059 30, , , UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 30
31 y 37,2 31,0 L 2 3,25 28,0 L 1 25,0 L 3-4,7 0,0 3,9 5,5 x 31
32 Impedančna matrika[ω/km] za sistem dejanskih vodnikov: [ Z v ] 0, j 0, , j 0, , j 0,3211 0, j 0,3072 0, j 0, , j 0,7112 0, j 0, , j 0,2865 = 0, j 0,3211 0, j 0, , j 0, , j 0, , j 0,3072 0, j 0, , j 0, , j 0,7410 UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 32
33 U = U U = Z I + Z I + Z I + Z I 0 L1 L2 L3 L1,1 L1,2 L1 L1 L1L2 L2 L1L3 L3 L1ZV ZV U = U U = Z I + Z I + Z I + Z I L2,1 L2,2 L2L1 L1 L2 L2 L2L3 L3 L2ZV ZV U = U U = Z I + Z I + Z I + Z L3,1 L3,2 L3L1 L1 L3L2 L2 L3 L3 L3ZV = U U = Z I + Z I + Z I + ZV,1 ZV,2 ZVL1 L1 ZVL2 L2 ZVL3 L3 Z ZV I I ZV ZV [ Z ] [ ] [ ] [ ] 1 f Zaa Zab Zbb [ Zba ] = = 0, j 0, , j 0, , j 0,3211 = 0,0477 j 0,2972 0,1077 j 0,7112 0,0480 j 0, , j 0,3211 0, j 0, , j 0, , j 0, , 0474 j 0, [ 0, j 0,7410] 0, j 0,2707 0,0473+ j 0,3072 0, j 0,2865 0, j 0,2707 = [ ] 0, j 0,5899 0, j 0,1835 0, j 0, 2134 = 0, j 0,1835 0, j 0, , 0508 j 0, , j 0, , j 0,1865 0, j 0, 6157 UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 33
34 UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 34
35 Impedance ničnega, pozitivnega in negativnega zaporedja dobimo s transformacijo: 1 [ Zs] = [ F] [ Zf] [ F] Transformacijska matrika je pri tem: A = a a 2 1 a a 2 [ ] = a a [ ] 1 2 A a a Izvedimo transformacijo: [ Z s ] 0, j 0,9925 0,0097 j 0,0037 0,0137 j 0,0019 = 0,0097 j 0,0037 0,0600 j 0,4090 0,0143 j 0, ,0137 j 0,0019 0,0143 j 0,0146 0, j 0,4090 UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 35
36 Diagonalni elementi so obratovalne impedance ničnega, pozitivnega in negativnega zaporedja: Z Z Z ( 0) = l + 2 m = 0, j 0,9925 [ Ω/ km] Z Z Z Z ( 1) = ( 2) = l m = 0, j 0, [ Ω / km] Iz teorije za dobro prepletene daljnovod eje znano, da so izvendiagonalni elementi enaki nič. V našem primeru to ni slučaj, saj je daljnovod le en odsek prepletanja. Večkrat zasledimo v literaturi merilo za nesimetrijo kot faktor nesimetrije, ki je definiran tako: N = Z Z ( 0,1 ) ( ) ( 0) Za naš primer je to: 0,0097 j 0,0037 N = = 0, j 0,0086 = 0,0102 0, j 0,9925 UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 36
37 Računski zgled: Izračunajte impedanco ničnega zaporedja skiciranega daljnovoda: Napetost U = 500 kv, fazni vodniki 4 x Al/Fe 291/37,2, razdalja med snopi je d L1L2 = 17,6 m, razdalja med vodniki v snopu je a = 400 mm, ρ zemlje = 100 Ω m, specifična upornost aluminija je ρ Al = 10-6 /34 Ω m. Zanemarite vpliv zaščitnih vrvi. 17,6 m 17,6 m D1 D2 a 12 = 400 mm 1 2 L1 L2 L3 r a 23 = 400 mm
38 Z = Z + 2 Z ( ) ( ) 0 l m d Z R R R ( 0) C C = v + z + j 0,0628 ln + 2 z + 2 j 0,0628 ln = re dsr = R + 3 R + j 3 0,0628 ln v 3 sr L1L2 L2L3 L3L1 z 3 r d e C d 2 sr Ω km , 6 m 17,6 m 35,2 m m 22,17 m d = d d d = = = d r 2 0,65 (291 37, 2) mm 0, = + = mm 2 = 11,7 mm n e 1i i= 2 0 n r = r a = = = , 7 mm 400 mm 400 mm 565,6 mm 10, mm 1, dc = = 93 ρ = 930 m = mm re dsr = = 4456 mm µ ω γ X R R R Z = = = ρ l 10 Ω m 1000 m = = = 0,025 Ω / km 4 A mm 4 ω µ 0 2 π f 4 π = = = π f 10 = 0,05 Ω/ km 8 8 = 0,175 Ω / km ( 0) s 2 10 ln 3 0, ln , ,34 1,006 / km v 2 z ohm = Ω = (0,175 + j 1,006) Ω/km 38
39 Impedance kablov Za kable induktivnost ne ugotavljamo z izračuni, ker bi bili rezultati precej netočni. Pri kablih je polmer vodnikov v primerjavi z medsebojno razdaljo velik, zato je razmerje d/r mnogo manjše kot pri daljnovodih. Induktivnost oz. induktivna upornost je tako precej manjša in jo določamo s pomočjo meritev. Za standardne izvedbe kablov najdemo podatke v priročnikih, pogosto dajejo napotke za izračun proizvajalci glede na način polaganja. Siemensov priročnik, Kajzerjev priročnik, skripta. Tip A: Kabel z bakrenimi (aluminijastimi) vodniki, izolacija iz termoplastičnih materialov na osnovi PVC in zaščitni omot v obliki plašča iz termoplastičnega materiala na osnovi PVC [N(A)YY]. UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 39
40 Tip B: Kabel z bakrenimi (aluminijastimi) vodniki, izolacija iz termoplastičnih materialov na osnovi PVC, koncentrično nameščenim bakrenim vodnikom in zaščitnim omotom v obliki plašča iz termoplastičnega materiala na osnovi PVC [N(A)YCWY]. UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 40
41 Tip C: Pasasti kabel z bakrenimi (aluminijastimi) vodniki, z naknadno impergnirano papirno izolacijo vodnikov (in pasu), z gladkim ekstrudiranim aluminijastim plaščem, zaščitni omot iz plasti elastomernega traku ali tanke plasti umetne mase in plašča iz termoplastičnega materiala na osnovi PVC [N(A)KLEY]. UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 41
42 Tip D: Kabel z bakrenimi (aluminijastimi) vodniki, z naknadno impregnirano papirno izolacijo vodnikov (in pasu), svinčenim plaščem z armaturo iz jeklenih trakov z zunanjo zaščito iz vlaknastih materialov [N(A)KBA]. 42
43 UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 43
44 44
45 Example of a single AC 400kV system carrying 1250 MVA (space depends on soil resistivity) UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 45
46 Example of two double AC 400kV circuits carrying 5000 MVA in total UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 46
47 UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 47
48 UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 48
49 Pregled realiziranih projektov s 400 kv kabli z izolacijo iz zamreženega polietilena Država/ kraj Danska Kopenhagen Danska Jutland Nemčija Berlin Japonska Tokio GB London Nizozemska Rotterdam Španija Madrid Avstrija Dunaj Italija Milano U [kv] n A [mm 2 ] moč [MW] dolžina [km] položitev leto vzrok zemlja zemlja mesto mesto Al ,5 zemlja 2004 okolje ,3 5, tunel tunel tunel mostovi mesto mesto 2000 mesto tunel 2005 mesto ,25 zemlja cev 2005 vodna cesta ,8 tunel 2004 letališče ,2 kanal tunel 2005 mesto ,4 zemlja 2006 mesto
50
51 Auskreuzen der Kabelschirme (Cross-Bonding) zur Verringerung der Schirmverluste UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 51
52 Podzemni kabelski vod v prostoru 52
53 Primerjava pojavnosti nadzemnega in kabelskega voda v naravnem okolju 53
54 54
55 Blindleistungskompensations-Drosselspule 150 MVAr (Quelle: Siemens) UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 55
56 56
57 Povzetek strokovnih podlag in ugotovitve o možnostih vključitve ČHE Kozjak v slovensko prenosno elektroenergetsko omrežje naročnik: HSE Invest izdelovalci: A. Cof, R. Gostinčar, J. Hudoklin, L. Simončič, R. Vončina, J. Voršič Možnosti izvedbe različnih vrst povezav črpalne hidroelektrarne Kozjak v slovensko EE prenosno omrežje (UM FERI) Možnosti in vplivi 400 kv povezave ČHE Kozjak z obstoječim EE prenosnim omrežjem v kabelski izvedbi (EIMV) Recenzenti (prof. Marušič) so vprašanje obrnili Na kateri trasi je vpliv najmanjši? Ali je nadzemni vod oz. kabel sprejemljiv? 57
58 Nabor obravnavanih možnih rešitev ČHE Kozjak HRENCA RTP Maribor obstoječi dvosistemski 400 kv nadzemni vod RTP Mraibor RTP Kainachtal 400 kv kabelska povezava v strugi reke Drave ob novi avtocesti do struge reke Drave 400 kv kabelska povezava do stojnega mesta 23 trasa ob novi avtocesti novi dvosistemski nadzemni vod ČHE Kozjak stojno meso 23 (Hrenca) RTP Maribor trasa nova dvosistemska 110 kv povezava s težkimi vodi po Dravski dolini ali novi 400 kv nadzemni 58
59 1.Področje varstva narave ranljivost naravne ohranjenosti, ki vključuje geosfero, hidrosfero in biosfero ter območja varstva narave, za katere veljajo določeni režimi, ranljivost reliefa, ker je ta posebej ranljiv za KbV in ranljivost za ptice, ker je ta del biosfere posebej ranljiv za DV. 2.Področje varstva potencialov prostora potenciali za gozdarstvo, potenciali za poselitev, potenciali za turizem in rekreacijo v naravnem okolju ter potenciali za kmetijstvo. 3.Področje človekovega okolja ranljivost bivalnega okolja zaradi elektromagnetnega sevanja, ranljivost vidnega okolja ter ranljivost infrastrukture. Računsko optimirana koridorja sta izračunana s programskim orodjem ArcGIS in funkcijo»cost Weighted Distance«, in sicer na podlagi predhodno pripravljene analize ustreznosti za vodenje KbV oziroma DV ter začetne in končne stične točke posameznega energetskega voda. 59
60 Ocena skupne ranljivosti Število celic s to oceno Število vseh celic v koridorju Odstotek celic s to oceno Vsota vseh vrednosti celic (število celic x ocena) Poprečna ocena v koridorju ,3% ,4% ,3% ,08 velikost celic ocena 2 ocena 3 ocena 4 25 m x 25 m majhen vpliv velik vpliv zelo velik vpliv 60
61 Ocena skupne ranljivosti Število celic s to oceno Število vseh celic v koridorju Odstotek celic s to oceno Vsota vseh vrednosti celic (število celic x ocena) Poprečna ocena v koridorju ,7 % ,8% ,5% ,15 velikost celic ocena 2 ocena 3 ocena 4 25 m x 25 m majhen vpliv velik vpliv zelo velik vpliv 61
62 Ocena skupne ranljivosti Število celic s to oceno Število vseh celic v koridorju Odstotek celic s to oceno Vsota vseh vrednosti celic (število celic x ocena) Poprečna ocena v koridorju ,6% ,9% ,5% ,16 velikost celic ocena 2 ocena 3 ocena 4 25 m x 25 m majhen vpliv velik vpliv zelo velik vpliv 62
63
64 Študijska literature M. Plaper: Elektroenergetska omrežja I, Univerza v Ljubljani, Ljubljana 1974 J. Voršič, T. Zorič,: Izračuni obratovalnih stanj električnih omrežij M. Horvat UM FERI, Maribor 2009 A. Cof, R. Gostinčar, Povzetek strokovnih podlag in ugotovitve o J.Hudoklin, L. Simončič, možnostih vključitve ČHE Kozjak v slovensko R. Vončina, J. Voršič prenosno elektroenergetsko omrežje HSE Invest, Ljubljana, Maribor, Novo mesto 2008 UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič 64
65
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUN UPORNOSTI IN REAKTANCE VODA
IZRAČUN UPORNOSTI IN REAKTANCE VODA Seminarska naloga pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Podiplomski magistrski študij elektrotehnike, smer elektroenergetika Avtor: Jaka Jenškovec, univ. dipl.
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραElektrične lastnosti vodov. Ohmske upornosti. Induktivnost vodov. Kapacitivnost vodov. Odvodnost vodov. Vod v svetlobi telegrafske enačbe.
Električne lastnosti vodov Ohmske upornosti. Induktivnost vodov. Kapacitivnost vodov. Odvodnost vodov. Vod v svetlobi telegrafske enačbe. Primarne konstante vodov Če opazujemo električni vod iz istega
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραZaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραPrimerjava kablov in nadzemnih vodov. Kazalo
Kazalo 1 PRIMERJAVA KABLOV IN NADZEMNIH VODOV... 2 1.1 IZBRANI TIP KABLA IN VODA... 2 1.2 PADCI NAPETOSTI... 4 1.3 POLNILNI TOKI... 6 1.4 OBREMENLJIVOST NADZEMNIH VODOV IN KABLOV... 7 1.4.1 Primerjava
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNI PRETOK FLUKS
MGNETNI PRETOK FLUKS Equation Section 4 Vsebina poglavja: Določitev magnetnega pretoka, brezizvornost magnetnega polja, upodobitev polja z gostotnicami, induktivnost, lastna induktivnost, magnetni sklep.
Διαβάστε περισσότεραElektrično polje. Na principu električnega polja deluje npr. LCD zaslon, fotokopirni stroj, digitalna vezja, osciloskop, TV,...
1 Električno polje Vemo že, da: med elektrinami delujejo električne sile prevodniki vsebujejo gibljive nosilce elektrine navzven so snovi praviloma nevtralne če ima telo presežek ene vrste elektrine, je
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center *M * JESENSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 27. avgust 2009 SPLOŠNA MATURA
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M097711* ELEKTROTEHNIKA JESENSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 7. avgust 009 SPLOŠNA MATURA RIC 009 M09-771-1- A01 Z galvanizacijskim
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραINDUCIRANA NAPETOST (11)
INDUCIRANA NAPETOST_1(11d).doc 1/17 29.3.2007 INDUCIRANA NAPETOST (11) V tem poglavju bomo nadgradili spoznanja o magnetnih pojavih v stacionarnih razmerah (pri konstantnem toku) z analizo razmer pri časovno
Διαβάστε περισσότεραNAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU
NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότερα3. AMPEROV ZAKON. SLIKA: Zanka v magnetnem polju. Integral komponente magnetnega polja v smeri zanke je sorazmeren toku, ki ga zanka oklepa.
3. AMPEROV ZAKON Equation Section 3 Vsebina poglavja: Integral polja po zaključeni zanki je sorazmeren toku, ki ga zanka objame. Izračuni polja s pomočjo Amperovega zakona za: tokovno premico, solenoid,
Διαβάστε περισσότεραNadzemni vodi. Univerza v Ljubljani. Fakulteta za elektrotehniko. Jure Jenko. Seminarska naloga pri predmetu: Razdelilna in industrijska omrežja
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Jure Jenko Nadzemni vodi Seminarska naloga pri predmetu: Razdelilna in industrijska omrežja Mentor: prof. dr. Grega Bizjak, univ.dipl.inž.el. Ljubljana
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραElektroenergetskega omrežja in naprave. Kabelski vodi
Elektroenergetskega omrežja in naprave Kabelski vodi Boštjan Blažič bostjan.blazic@fe.uni-lj.si leon.fe.uni-lj.si 2011/12 Napake in okvare v distribucijskih omrežjih Kakovost oskrbe z električno energijo
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center *M * SPOMLADANSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 29. maj 2008 SPLOŠNA MATURA
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M877* SPOMLADANSK ZPTN ROK ELEKTROTEHNKA NAVODLA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 9 maj 8 SPLOŠNA MATRA RC 8 M8-77-- A zračunajte gostoto toka v vodniku s presekom
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραTRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότερα5.6 Ostale lastnosti feromagnetnih materialov
5.6 Ostale lastnosti feromagnetnih materialov Pri izdelavi magnetnih materialov imajo pomembno vlogo tudi nepravilnosti v njihovi strukturi. Če je material izdelan brez nepravilnosti, premikanje Blochovih
Διαβάστε περισσότεραdiferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Διαβάστε περισσότεραTransformatorji in dušilke
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Danilo Makuc Transformatorji in dušilke Zbirka nalog z rešitvami Danilo Makuc, FE UN LJ, januar 011 Predgovor Zbirka vsebuje rešene naloge iz preteklih
Διαβάστε περισσότεραRaziskava kratkostičnih razmer v omrežju
UNIVERZA V MARIBORU, Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko Laboratorij za energetiko Smetanova ulica 17, 2000 Maribor, SLOVENIJA Telefon: +386 (2) 220 70 50 fax: + 386 (2) 25 25 481
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότερα3. Uporaba Biot-Savartovega zakona. Tokovna daljica: Premica: Tokovna zanka:
1. Magnetostatika 1. Amperov zakon magnetne sile (med tokovnima elementoma) Pravilno predvideva, da če električni tok povzroča magnetno polje in s tem odklon magnetne igle, mora obstajati tudi sila med
Διαβάστε περισσότερα+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραPOSTROJI ZA PRENOS IN TRANSFORMACIJO ELEKTRIČNE ENERGIJE
Univera v Ljubljani Fakulteta a elektrotehniko POTROJ ZA PRENO N TRANFORMACJO ELEKTRČNE ENERGJE MULACJKA VAJA Avtorja: doc. dr. Boštjan Blažič, Blaž Uljanić Ljubljana, 2012 1 hema omrežja Na sliki 1 je
Διαβάστε περισσότεραTOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31
TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL
Διαβάστε περισσότερα17. Električni dipol
17 Električni dipol Vsebina poglavja: polarizacija prevodnika (snovi) v električnem polju, električni dipolni moment, polarne in nepolarne snovi, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότερα) produkta toka z vektorjem diferen razdalje v smeri. d - Sila je pravokotna na tokovni element in mag.polje
1.MAGNETOSTATIKA 1.1 Amperov zakon mag.sile: Sila med dvema vzporednima vodnikoma je sorazmerna produktu toka v obeh vodnikih in njuni dolžini in nasprotno sorazmerna razdalji med vodnikoma - Tokovni element
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Seminar pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maja Mikec Profesor: dr. Grega Bizjak Študijsko leto
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραElektrični potencial in električna napetost Ker deluje na električni naboj, ki se nahaja v električnem polju, sila, opravi električno
FIZIKA 3. poglavje: Elektrika in magnetizem - B. Borštnik 1 ELEKTRIKA IN MAGNETIZEM Elektrostatika Snov je sestavljena iz atomov in molekul. Atome si lahko predstavljamo kot kroglice s premerom nekaj desetink
Διαβάστε περισσότεραS53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto
S53WW Meritve anten RIS 2005 Novo Mesto 15.01.2005 Parametri, s katerimi opišemo anteno: Smernost (D, directivity) Dobitek (G, gain) izkoristek (η=g/d, efficiency) Smerni (sevalni) diagram (radiation pattern)
Διαβάστε περισσότερα2. BIOT-SAVARTOV ZAKON
iot-savartov akon.. IOT-SAVARTOV ZAKON Equation Section Vsebina poglavja: apis iot-savartovega akona, iračuni magnetnega polja v okolici osnovnih oblik tokovodnikov: premice, daljice, anke in solenoida.
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje vodnikov
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo. letnik Aplikativna elektrotehnika - 6467 Električne inštalacije in razsvetljava Dimenzioniranje vodnikov predavatelj
Διαβάστε περισσότεραAnaliza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
Διαβάστε περισσότεραElektrični naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo "kulon") ali As (1 C = 1 As).
1 UI.DOC Elektrina - električni naboj (Q) Elementarni delci snovi imajo lastnost, da so nabiti - nosijo električni naboj-elektrino. Protoni imajo pozitiven naboj, zato je jedro pozitivno nabito, elektroni
Διαβάστε περισσότεραNadtokovna zaščita vodnikov in kablov
Nadtokovna zaščita vodnikov in kablov Ustrezna izbira nadtokovne zaščite kablov in vodnikov onemogoča preobremenitev vodnikov in tako prekomerno segrevanje ter krajšanje življenjske dobe izolacije vodnikov.
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE ELEKTROTEHNIKE II. Magnetostatika. Dejan Križaj
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Magnetostatika Dejan Križaj 11 Section 1 KRATKO KAZALO (GLAVNA POGLAVJA) UVOD - ZGODOVINA MAGNETIKE 1. SILA NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU. BIOT-SAVARTOV ZAKON Magnetno polje
Διαβάστε περισσότερα- Geodetske točke in geodetske mreže
- Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Διαβάστε περισσότεραvezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Διαβάστε περισσότεραStikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar
Stikalni pretvorniki Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC 9. 3. 2016 Boštjan Glažar niverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Tržaška cesta 25, SI-1000 Ljubljana Vsebina Prednosti stikalnih pretvornikov
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMAGNETNA SEVANJA VPLIVNA OBMOČJA
ELEKTROMAGNETNA SEVANJA VPLIVNA OBMOČJA Slovarček Z besedo Uredba označujemo Uredbo o elektromagnetnem sevanju v naravnem in življenjskem okolju (Ul. RS 70/1996), ki določa mejne vrednosti za EMS. Uredba
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραČe je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):
ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti
Διαβάστε περισσότεραVEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Διαβάστε περισσότεραMATIČNA SEKCIJA ELEKTRO INŽENIRJEV
PRIROČNIK 1 MATIČNA SEKCIJA ELEKTRO INŽENIRJEV PREGLED VRST OZEMLJIL IN IZRAČUNI (Verzija 1) Pripravili: Miran Špeh, inž. el. mag. Borut Glavnik, univ. dipl. inž. el. Izdala: Inženirska zbornica Slovenije
Διαβάστε περισσότεραVisokošolski strokovni študijski program»tehnologija polimerov«
Visokošolski strokovni študijski program»tehnologija polimerov«predmet: ELEKTROTEHNIKA Predavatelj: dr. Konrad Steblovnik Asistent: Drago Šebez 1 Elektrostatika. Električna polja. Sile v električnem polju.
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnika. Študijsko gradivo za študente Pedagoške fakultete UL. Študijsko leto 2009/2010. Slavko Kocijančič
Elektrotehnika Študijsko gradivo za študente Pedagoške fakultete UL Slavko Kocijančič Študijsko leto 2009/2010 Ljubljana, marec 2010 Vsebina 1. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE...1 OHMOV ZAKON...1 PRVI KIRCHHOFFOV
Διαβάστε περισσότεραprimer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE
Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Izmenični signali, transformator 22.
zmenični signali, transformator. Transformator Vsebina: Zapis enačb transformatorja kot dveh sklopljenih tuljav, napetostna prestava, povezava medd maksimalnim fluksom in napetostjo, neobremenjen transformator
Διαβάστε περισσότεραŠolski center Ravne VIŠJA STROKOVNA ŠOLA Ravne na Koroškem TRIFAZNI MOTORJI (Seminarska naloga - elektrotehnika)
Šolski center Ravne VIŠJA STROKOVNA ŠOLA Ravne na Koroškem TRIFAZNI MOTORJI (Seminarska naloga - elektrotehnika) Izdelali: Rok Potočnik, Staš Lebar, Anto Džalto Ravne, 29.5.2013 Kazalo 1UVOD... 3 2Ustvarjanje
Διαβάστε περισσότεραMeritve električnih inštalacij
Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerze v Ljubljani Oddelek za tehniško varnost 3. letnik Univerzitetni študij Elektrotehnika in varnost Varnost Meritve električnih inštalacij predavatelj
Διαβάστε περισσότεραVaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Διαβάστε περισσότερα6. ZAŠČITA ZBIRALK IN ZAŠČITE PRI ZATAJITVI DELOVANJA ODKLOPNIKOV
6. ZAŠČITA ZBIRALK IN ZAŠČITE PRI ZATAJITVI DELOVANJA ODKLOPNIKOV 6.1. UVOD Čeprav so se prve zaščite zbiralk pričele uporabljati že l. 1930, je bila njihova uporaba precej časa omejena. Uporabljali so
Διαβάστε περισσότερα3. Dimenzioniranje in kontrola zaščitnih naprav
3. Dimenzioniranje in kontrola zaščitnih naprav V skladu z zahtevami elektrotehniškh standardov za el. Instalacije NN (do 1kV) morajo biti vsi el. stroji in naprave zaščiteni pred el. udarom. Poznamo dve
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραSATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
Διαβάστε περισσότεραReševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
Διαβάστε περισσότερα