Fyzika atómu. 6. Stavba atómov

Transcript

1 Fyzika atómu 6. Stavba atómov

2 Pauliho vylučovací princíp Platí pre častice s polčíselným spinom: elektrón, protón, neutrón,... (My sme mali častice s s = 1/2, ale existujú aj so spinom 3/2, 5/2...) Takéto častice nazývame fermióny. Žiadne dva fermióny nemôžu byť v rovnakom kvantovom stave. Čo to znamená: ak máme viacero fermiónov (napr. elektrónov) v nejakej potenciálovej jame (pravouhlá nekonečná, pravouhlá konečná, LHO, atóm vodíka,...), potom sady kvantových čísel, ktoré popisujú ich stavu, musia byť od seba odlišné vlnové funkcie ľubovoľných dvoch elektrónov musia byť od seba odlišné 2

3 Pravouhlá jama s mnohými elektrónmi Elektróny majú dva stavy s rozdielnym priemetom spinu na os z: sz = ±1/2 v jednom kvantovom stave, o akých sme hovorili, môžu byť najviac dva elektróny a musia sa líšiť hodnotou sz V jednom rozmere V troch rozmeroch E = π2 2 2mL 2 n2 E nx n y n z = 2 π 2 Všetky tri rozmery rovnaké 2m n 2 x L 2 x + n2 y L 2 y + n2 z L 2 z E nx n y n z = 2 π 2 n 2 2mL 2 x + n 2 y + n 2 z Celková energia: súčet všetkých energií Obsadzovanie stavov neinteragujúcimi fermiónmi kvantové čísla násobok energie degenrácia (so spinom) celkovo fermiónov neobsadená čiastočne zaplnená zaplnená hladina Najmenšia excitácia: preskok s najmenším možným rozdielom medzi energetickými hladinami

4 Periodická sústava prvkov Energia elektrónu závisí aj od l, aj keď slabšie ako od n. Stavy s rovnakým n a l majú zhruba rovnakú energiu. Značenie stavov s rôznym momentom hybnosti kvantové číslo l moment hybnosti značenie pôvod 0 2 ħ 6 ħ 12 ħ 20 ħ 30 ħ... s p d f g h... scharff prinzipal diffus V zložitejších atómoch je stav elektrónu ovplyvnený aj interakciou s inými elektrónmi. Musíme riešiť zložitejšiu Schrödingerovu rovnicu - numerické riešenie. Kvantové stavy sú zapĺňané postupne s ohľadom na Pauliho vylučovací princíp He Ne ionizační energie (ev) H Ar Kr Xe Rn 5 Li Na K Rb Cs atomové číslo Z

5 n = 1, l = 0 Neón 10 elektrónov Zaplnenie elektrónových stavov Všetky momenty hybnosti a všetky spiny sú vykompenzované Elektrónová konfigurácia: 1s 2 2s 2 2p 6 n = 2, l = 0 n = 2, l = 1 m = -1,0,1 Žiadne slabo viazané elektróny: neón chemicky nereaguje. Toto platí pre všetky vzácne plyny (He, Ne, Ar, Kr, Rd) n = 1, l = 0 5

6 Sodík 11 elektrónov Posledný elektrón v stave 3s je viazaný slabo; Bohrov polomer dráhy rastie s n 2 Zaplnenie elektrónových stavov n = 3, l = 0 Elektrónová konfigurácia: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 n = 2, l = 0 n = 2, l = 1 m = -1,0,1 Veľmi reaktívny prvok Tento argument platí pre všetky alkalické kovy (Li, Na, K, Rb, Cs, Fr) n = 1, l = 0 6

7 Chlór 17 elektrónov Zaplnenie elektrónových stavov Na hladine n = 3, l = 1 chýba jeden elektrón, aby bola úplne zaplnená, n = 3, l = 0 n = 3, l = 1 m = -1,0,1 Elektrónová konfigurácia: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5 n = 2, l = 0 n = 2, l = 1 m = -1,0,1 Reaguje s atómami, ktoré môžu poskytnúť jeden elektrón (napr. NaCl) Halogenidy: (F, Cl, B, I, At) majú skoro zaplnenú hladinu l = 1 n = 1, l = 0 7

8 Draslík 19 elektrónov (hneď pred ním je 18Ar) n = 4, l = 0 Zaplnenie elektrónových stavov Kvôli interakciám medzi elektrónmi je hladina 4s energeticky nižšie ako 3d n = 3, l = 0 n = 3, l = 1 m = -1,0,1 n = 3, l = 2 m = -2,-1,0,1,2 Elektrónová konfigurácia: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 1 = [Ar] 4s 1 n = 2, l = 0 n = 2, l = 1 m = -1,0,1 Nasledujúci prvok je 20Ca: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 = [Ar] 4s 2 n = 1, l = 0 8

9 Postupné zapĺňanie hladín I. perióda II. perióda III. perióda IV. perióda 3d 10 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 4p 6 V. perióda VI. perióda VII. perióda 4d 10 5d 1 4f 14 5d 10 5f 14 (6d 10 ) 6d 1 5s 2 5p 6 6s 2 6p 6 7s 2 (7p 6 ) Elektrónové hladiny sa zapĺňajú postupne, tak ako ukazujú šípky. 9

10 Jemná a hyperjemná štruktúra spektrálnych čiar (Poznámka na okraj) Energia na hladine danej n a l sa ešte jemne štiepi. Malé rozdiely v energetických hladinách sú spôsobené interakciou spinu elektrónu a jeho orbitálneho momentu hybnosti (jemná štruktúra) a celkového elektrónového momentu hybnosti so spinom jadra (hyperjemná štruktúra) Sekunda je zavedená pomocou prechodu medzi dvoma stavmi, ktoré vzniknú hyperjemným rozštiepením základného stavu 133Cs. Je to periód emitovaného žiarenia. 10

11 Röntgenové spektrá Wilhelm Conrad Röntgen (objav , Nobelova cena 1901) RTG žiarenie vzniká pri ostreľovaní látok veľmi rýchlymi elektrónmi Dve zložky spektra: spojité spektrum (brzdné žiarenie) charakteristické spektrum K α relativní intenzita spojité spektrum K β λ min vlnová délka (pm) r Závislost intenzity rentgenového záření na vl

12 Spojité röntgenové spektrum Vzniká ako brzdné žiarenie, pri zbrzdení elektrónu v látke. Všetka kinetická energia elektrónu alebo len jej časť je odnesená vyžiareným fotónom. Zvyšok sa premení na teplo. Minimálna vlnová dĺžka (maximálna energia fotónu) λ min = hc eu 12

13 Charakteristické röntgenové spektrum Henry G.J. Moseley (pozorovanie 1913, umrel 1915, 27 rokov) 13

14 Moseleyho zákon Závislosť frekvencie žiarenia od atómového čísla Z ν = A c (Z b) Pre čiaru Kα: (R je Rydbergova konšt.) A = 3 4 R b =1 Vyrazený elektrón z najnižšej hladiny 1s a preskok elektrónu z vyššej hladiny na 1s Odvodenie: ν = Rc 3 4 (Z 1)2 = Rc (Z 1) 2 Séria K zodpovedá preskokom na najnižšiu energetickú hladinu 14

15 Moseleyho zákon: dôsledky Séria L zodpovedá preskokom na druhú najnižšiu energetickú hladinu 1 ν = Rc (Z b) 2 = Rc 5 (Z b)2 36 Pre čiaru Lα A = 5 36 R b =7, 5 b parametrizuje efektívny náboj, ktorý cíti elektrón povolené sú len také preskoky, pri ktorých Δl = ±1 a Δm = ±1,0 pomocou takýchto pozorovaní mohli byť definitívne zaradené do periodickej tabuľky prvky, ktoré boli príliš podobné chemicky a aj hmotnosťami (Co-Ni, Te-I,...) 15

16 LASER: základné procesy Light Amplification by the Stimulated Emission of Radiation před interakcí proces po interakci (a) hf E x absorpce E x žádné E 0 E 0 spontánna emisia je väčšinou rýchla pre LASER potrebujeme dlhožijúci metastabilný stav (b) žádné E x E 0 spontánní emise E x E 0 hf žiarenie produkované pri stimulovanej emisii má rovnakú frekvenciu, fázu, polarizáciu a smer ako dopadajúce žiarenie (c) hf E x E 0 stimulovaná emise záření hmota hmota záření Obr Interakce záření s hmotou v procesu (a) absorpce, E x E 0 hf hf 16

17 LASER: energetické hladiny štatistická (termálna) populácia excitovaného stavu oproti základnému N x = N 0 exp E x E 0 k B T normálne usporiadanie inverzia E x E x (a) E 0 E 0 (b) pri ožiarení s frekvenciou (Ex - E0)/h bude excitácia a stimulovaná emisia v rovnováhe, teda počet fotónov sa nezmení Potrebujeme generovať inverziu! 17

18 Helium-neónový laser Ali Javan a W.R. Bennet, Bell Labs, 1960 zmes He (20%) a Ne (80%, aktívne emitujúce médium) M 1 W výbojová trubice + U W laserový svazek M 2 (částečně propustné) Obr Části helium-neonového laseru. Přiložené stejno- inverzia je dosiahnutá na hladinách E2 a E1 E3 je populovaná zrážkami s elektrónmi E2 je obsadzovaná v dôsledku zrážok He a Ne a predávaniu excitačnej energie z He na Ne E1 je nestabilná a prechádza rýchlo na E0 energie (ev) E 3 excitace srážkami metastabilní stav stavy heliového atomu srážky He s Ne E 2 E 1 krátká doba života laserové světlo (632,8 nm) společná hladina základní E 0 stavy energie neonového atomu br Čtyři podstatnéenergiovéhladinyhelium-neon 18

19 Dodatok: periodická tabuľka 19