3.8 Čiarový charakter atómových spektier a kvantovanie energie atómov

Transcript

1 Rutherford po rokoch spomínal na objav jadra takto: Raz ku mne prišiel veľmi vzrušený Geiger a vraví: Zdá sa, že sme videli niekoľko prípadov rozptylu častice α dozadu. Toto bola najnepravdepodobnejšia udalosť v celom mojom živote. Je to tak málo pravdepodobné, ako keby ste 15-palcovým delostreleckým granátom strieľali do tenkého cigaretového papiera, náboj by sa odrazil od papiera a vletel rovno do vás. Keď sme to všetko analyzovali, pochopil som, že prevažná väčšina hmotnosti atómu je sústredená v maličkom jadre, ktoré zaberá iba omrvinku z celého objemu atómu. 3.8 Čiarový charakter atómových spektier a kvantovanie energie atómov Úvodná poznámka Trinásta generálna konferencia pre miery a váhy (CGPM) v roku 1967 prijala štandard pre sekundu odvodený od frekvencie atómov atómových césiových hodín. Sekunda je doba trvania periód žiarenia, ktoré prislúchajú prechodu medzi dvomi presne definovanými hladinami atómu cézia 133. Pretože presnosť atómových hodín je zhruba 0,000 2 Hz a z definície sekundy môžeme ľahko určiť frekvenciu žiarenia ( Hz), definícia sekundy pomocou atómových hodín je najpresnejšou definíciou jednotky, akú ľudstvo kedy dosialo. Prečo? Ak by ste nechali pracovať dvoje hodín rokov, tak sa navzájom môžu oneskoriť nanajvýš asi 1 sekundu. V súvislosti s definíciou sekundy si možno položiť otázky: Čo sú to hladiny v atóme? S čím súvisia? Prečo dosahujú atómové hodiny takú fenomenálnu presnosť? Odpoveď je opäť v kvantovej fyzike. Atómy v zohriatom plyne vysielajú iba žiarenie s istými vlnovými dĺžkami. Hovoríme o čiarovom spektre. Vysvetliť čiarové spektrum bolo v klasickej fyzike vážnym problémom. Po Rutherfordovom objave atómového jadra atómu vznikol celkom prirodzene planetárny model atómu. Ťažké jadro malo úlohu podobnú úlohe Slnka a ľahké elektróny úlohu planét. Výpočty založené na klasickej teórii elektromagnetického poľa však ukázali, že v takomto modeli atómu by elektróny strácali vyžarovaním energiu a padali by za zlomky sekundy do jadra atóm by nebol stabilný. Navyše spektrum žiarenia 96

2 vysielaného elektrónmi by nebolo čiarové, ale spojité 14). Prvý krok k riešeniu problému čiarového spektra spravil dánsky fyzik NIELS BOHR (nils bor, ; Nobelova cena za výskumy štruktúry atómu v roku 1922), ktorý v roku 1913 vypracoval prvý kvantový model atómu vodíka. Bohr (obr. 3-11) vychádzal z dvoch myšlienok, potvrdených neskôr rozvojom kvantovej teórie: Obr Niels Bohr 1. Atóm sa môže nachádzať len v istých kvantových stavoch. Každý z týchto stavov má presne určenú hodnotu energie. 2. Pri prechode atómu zo stavu s energiou E n do stavu s nižšou energiou E m vysiela atóm žiarenie s frekvenciou f nm danou vzťahom E n E m = hf nm (1) Vzťah (1) možno vysvetliť na základe predstavy o fotónoch. Energiu E n E m uvoľnenú pri prechode atómu z jedného stavu do druhého odnáša jediný fotón s energiou hf nm. Vzťah (1) je z tohto hľadiska zákonom zachovania energie. Istej frekvencii f nm zodpovedá aj istá vlnová dĺžka λ nm, pričom c λ nm = (2) f Toto vysvetľuje čiarový charakter spektra. Meraním vlnových dĺžok pre rôzne n, m môžeme určiť rozdiely energií E n E m. nm 14) Spojitosť spektra znamená, že atómy vysielajú žiarenie ľubovoľných vlnových dĺžok z nejakého intervalu. 97

3 Na obr sú znázornené energetické hladiny atómu vodíka. Na prvý pohľad prekvapuje, že energie sú záporné. Je to tým, že za nulovú energiu sme zvolili energiu systému protón elektrón, keď sú obidva v pokoji a veľmi ďaleko od seba. Stav atómu s najnižšou hodnotou energie nazývame základný stav, stavy s vyššími hodnotami energie nazývame excitované stavy. Energia E 1 je potom energia potrebná na to, aby sme ionizovali atóm vodíka v stave s najnižšou energiou. 98 Obr Časť energetických hladín atómu vodíka So zápornými energiami sa stretávame aj v klasickej fyzike. Potenciálna energia kameňa vo výške h nad povrchom zeme je mgh, kde m je hmotnosť kameňa a g veľkosť gravitačného zrýchlenia. Ak je kameň v studni, bude h záporné a potenciálna energia bude tiež záporná. Práca potrebná na vybratie kameňa zo studne bude mg h a to je analógia ionizačnej energie. Kvantovanie energie je celkom cudzie klasickej fyzike. Preto teória, ktorá kvantovanie energie vysvetľuje, musí vychádzať z princípov podstatne odlišných od toho, čo poznáme z klasickej fyziky. Kvantovanie energie je univerzálnou vlastnosťou objektov mikrosveta. Vyskytuje sa pri všetkých atómoch, molekulách, jadrách atómov, aj pri energiách elektrónov v pevných látkach. Na obr je znázornená časť energetických hladín atómu ortuti, na obr časť energetických hladín jadra bóru. Všimnite si, že energie atómov udávame v jednotkách

4 ev a energie jadier v jednotkách MeV = 10 6 ev. O tom ešte budeme hovoriť v časti venovanej jadru. Obr Obr Časť energetických hladín Časť energetických hladín atómu ortuti jadra bóru 11 5B (energie sú dané v MeV = 10 6 ev) Obr Náčrt energetických hladín elektrónu v kove Na obr sú zjednodušene znázornené energetické hladiny elektrónu v kove. Ako sa kvantovanie energie prejavuje v atómových céziových hodinách, jedného z najpresnejších meracích prístrojov vôbec, aké máme k dispozícii? Kvalitatívne možno stručne opísať funkciu atómových hodín takto: Energetické hladiny sú aj v atómoch cézia. Na zväzok céziových atómov svietime elektromagnetickým žiarením. Ak pôsobením tohto žiarenia dôjde k prechodu atómov cézia z hladiny s nižšou energiou na hladinu s vyššou energiou, tak atómy s elektrónmi na vyššej hladine sú odfiltrované a registrované elektrónovým zosilňovačom. Frekvencia žiarenia sa reguluje dovtedy, kým výstupný elektrický prúd elektrónového zosilňovača nie je maximálny. Keďže hladiny sú presne definované a kvantované, vzbudenie nastáva len v prípade splnenia Bohrovej 99

5 podmienky (1), vďaka ktorej pracujú len na jednej presnej frekvencii. Kvantová teória tak dala základ najpresnejšiemu meraniu času doteraz. Úlohy 1. V spektre atómu vodíka sú čiary s vlnovými dĺžkami λ = 656 nm a λ' = 486 nm. Pri ktorých prechodoch vznikajú tieto čiary? [pri prechodoch E 3 E 2, E 4 E 2 ] 2. a) Vypočítajte vlnovú dĺžku žiarenia pri prechode E 2 E 1 v atóme vodíka. Leží toto žiarenie vo viditeľnej oblasti spektra? [121,6 nm, žiarenie leží v ultrafialovej oblasti, nie je viditeľné] b) Vypočítajte vlnovú dĺžku žiarenia pre atómové hodiny. V akej časti spektra leží toto žiarenie? 3. Na príkladoch jednoduchých situácií ukážte, že v klasickej fyzike sa energia vždy môže meniť spojito. Uvažujte o jednoduchých situáciách v klasickej fyzike, napr. o kinetickej energii guľôčky kotúľajúcej sa po stole, potenciálnej energii guľôčky v gravitačnom poli Zeme, o energii oscilátora. Téma na referát alebo diskusiu 1. Atómové hodiny: Viete, že komerčné atómové hodiny majú veľkosť kufra? Vyhľadajte si informácie o atómových hodinách. Aké majú použitie? Aká je história týchto hodín? Ukážte, že dvoje hodín sa môže oneskoriť približne o sekundu za rokov. Kedy vznikli prvé atómové hodiny, kedy prvé komerčné? [Návod: Významnými aplikáciami sú GPS alebo synchronizácia INTERNETU. Zistite viac o GPS a o synchronizácii INTERNETU a na čo sú dobré.] 2. Presnosť kvantovej teórie: Kvantová teória je najúspešnejšou teóriou, ktorú človek vymyslel. Jej platnosť preverilo obrovské množstvo experimentov. Do akých detailov súhlasí teória s experimentom? Uveďme po atómových hodinách druhý príklad. Aby sme dokázali vyraziť jeden z elektrónov v atóme hélia, musíme atóm vystaviť žiareniu s istou minimálnou vlnovou dĺžkou. Experiment dáva hodnotu tejto vlnovej dĺžky s vysokou presnosťou: 50, ± 0, nm. Kvantová mechanika dáva predpoveď 50, ± 0, nm. a) Porovnajte presnosti oboch hodnôt. Ak by sme chceli zmerať s takou presnosťou vzdialenosť Bratislava a Košice, približne akú odchýlku by sme si mohli dovoliť pri takej presnosti? Stretli ste sa s veličinami, ktoré boli zmerané s takou presnosťou? Skúste vyhľadať potrebné informácie. b) Patrí daný fotón do viditeľnej časti spektra elektromagnetického vlnenia? Aká je veľkosť energie (v ev) zodpovedajúca fotónu 100

6 tohto žiarenia a ako nazývame túto energiu? Vysvetlite na základe Bohrových postulátov tento výsledok z pohľadu energetických hladín. Niels Bohr napísal základné práce o štruktúre atómu vodíka v roku 1913, zanedlho potom ako sa vrátil zo študijného pobytu u Rutherforda v Manchestri. V dvadsiatych rokoch založil v Kodani Ústav teoretickej fyziky, v ktorom pracovali viacerí vynikajúci mladí fyzici, napr. Heisenberg, Pauli, Dirac, Landau. Bohr veľmi prispel k objasneniu základných otázok kvantovej fyziky, utvoril jeden z úspešných modelov ťažších jadier. Už v posledných rokoch druhej svetovej vojny sa usiloval utvoriť podmienky na spoluprácu veľmocí pri mierovom využití jadrovej energie. 3.9 Spontánna a stimulovaná emisia žiarenia Princíp lasera Úvodná poznámka V roku 1999 tínedžer Shawn Fanning realizoval nevinnú myšlienku, ktorá definitívne zmenila svet Internetu, hudobného priemyslu a všetko to, čomu hovoríme intelektuálne vlastníctvo. Vymyslel program s názvom Napster, ktorý dokázal navzájom prepojiť počítače záujemcov o hudbu. Prostredníctvom tohto programu, stačilo zaslať názov interpreta a pesničky, ktorú ste chceli získať, a niekto iný, napr. kamarát, ale aj človek na druhej strane zemegule, vám dovolil túto pesničku 15) stiahnuť zo svojho počítača, opäť pomocou Napsteru. S týmto programom tak hocikto a hocikde mohol získať akúkoľvek pesničku. Zadarmo!! Bez čakania!! Na svojom vrchole bol server Napster, cez ktorý program Napster fungoval, pravdepodobne najpopulárnejšou internetovou stránkou na svete. Jej návštevnosť stúpla počas roka na 60 miliónov zásahov za mesiac. Spôsobilo to však obrovské straty nahrávacích vydavateľstiev, ktoré boli v šoku. Lenže peniaze, ktoré strácali vydavateľstvá sa začali presúvať k výrobcom prázdnych cédečok a zapisovacích CD mechaník (napaľovačiek) a CD prehrávačov. V rokoch 1999 až 2001 predaj týchto produktov vyletel do závratných výšok. Zisky mimoriadne stimulovali technický pokrok v tejto oblasti a znížili ceny natoľko, že dnes sú napr. CD napaľovačky bežne dostupné a sú štandardnou výbavou počítačov. 15) Zvyčajne mala formu úsporného MP3 formátu. V takomto tvare sa vám na jedno CD zmestí približne 10-krát viac pesničiek ako na bežnom CD a navyše pesničku stiahnete 10-krát rýchlejšie. 101