Σχεδίαση µε τη χρήση Η/Υ

Transcript

1 Σχεδίση µε τη χρήση Η/Υ Κ Ε Φ Λ Ι 1 Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Κ Ε Σ Κ Τ Σ Κ Ε Υ Ε Σ Ρ Λ Ε Ω Ν Ι Σ Ν Θ Π Υ Λ Σ, Ε Π Ι Κ Υ Ρ Σ Κ Θ Η Γ Η Τ Η Σ Τ Μ Η Μ Ι Ι Κ Η Σ Η Σ Κ Ι Ι Χ Ε Ι Ρ Ι Σ Η Σ Ε Ρ Γ Ω Ν Τ Ε Ι Λ Ρ Ι Σ Σ

2 Θέµ 1 ο : κτσκευή γωνίς ίσης µε δοσµένη γωνί Έστω χψ η δοσµένη γωνί Με κέντρο κι κτίν ρ κτσκευάζουµε κύκλο που τέµνει τη γωνί στο τόξο. Πάνω σε ηµιευθεί ψ χράζουµε κύκλο µε κέντρο κι κτίν ρ που τέµνει την ηµιευθεί στο σηµείο. Με κέντρο κι κτίν ρ = χράζουµε κύκλο που τέµνει τον κύκλο (,ρ) στο σηµείο Φέρουµε την. Η γωνί = χψ χ ψ

3 Θέµ 2 ο : κτσκευή τόξου ίσου µε δοσµένο Έστω το δοσµένο τόξο κύκλου (,) Κτσκευάζουµε γωνί ίσης Το τόξο = επειδή νήκουν σε ίσους κύκλους κι ντιστοιχούν σε ίσες επίκεντρες γωνίες

4 Θέµ 3 ο : κτσκευή διχοτόµου γωνίς Έστω χψ η δοσµένη γωνί Με κέντρο κι τυχί κτίν ρ γράφουµε κύκλο που τέµνει τη γωνί στ σηµεί κι Με κέντρ τ κι κι την ίδι κτίν ρ γράφουµε κύκλους που τέµνοντι στο σηµείο φ. Η ηµιευθεί φ είνι η διχοτόµος της γωνίς χψ. χ φ ψ

5 Θέµ 4 ο : τριχοτόµιση ορθής γωνίς Έστω χψ η δοσµένη ορθή γωνί Με κέντρο κι τυχί κτίν ρ γράφουµε κύκλο που τέµνει τη γωνί στ σηµεί κι Με κέντρ τ κι κι την ίδι κτίν ρ γράφουµε κύκλους που τέµνουν το τόξο στ σηµεί Κ1 κι Κ2. ι ηµιευθείες Κ1 κι Κ2 τριχοτοµούν τη γωνί χψ. χ Κ2 Κ1 ψ

6 Θέµ 5 ο : κτσκευή διχοτόµου γωνίς µε πρόσιτη κορυφή Έστω ε1 κι ε2 οι πλευρές της γωνίς Φέρουµε τυχί ευθεί ε που τέµνει τις ε1 κι ε2 στ σηµεί κι ντίστοιχ Σχηµτίζοντι οι γωνίες θ1, θ2, θ3 κι θ4. Φέρουµε τις διχοτόµους τους οι οποίες τέµνοντι στ σηµεί Κ1 κι Κ2. Η ευθεί που ορίζετι πό τ Κ1 κι Κ2 είνι η ζητούµενη διχοτόµος ε1 ε1 θ1 θ2 θ1 θ2 Κ2 Κ1 θ3 θ4 ε2 θ3 θ4 ε2 ε ε

7 Θέµ 6 ο : κτσκευή ευθείς κάθετης σε σηµείο άλλης ευθείς Έστω ε η ευθεί κι το σηµείο της στο οποίο θέλουµε ν φέρουµε κάθετη Με κέντρο κι τυχί κτίν ρ φέρουµε κύκλο που τέµνει την ε στ κι Με κέντρ τ κι κι τυχί κτίν ρ γράφουµε κύκλους που τέµνοντι στο σηµείο. Η ευθεί είνι η κάθετη στο σηµείο της ευθείς ε. ρ ρ ε

8 Θέµ 7 ο : κτσκευή ευθείς κάθετης σε άλλη πό σηµείο εκτός υτής Έστω ε η ευθεί κι το σηµείο εκτός υτής πό το οποίο θέλουµε ν φέρουµε κάθετη στην ε Με κέντρο κι τυχί κτίν ρ φέρουµε κύκλο που τέµνει την ε στ κι Με κέντρ τ κι κι τυχί κτίν ρ γράφουµε κύκλους που τέµνοντι στο σηµείο. Η ευθεί είνι η κάθετη στο σηµείο της ευθείς ε. ρ Ρ Ρ ε ε

9 Θέµ 8 ο : κτσκευή µεσοκάθετης ευθύγρµµου τµήµτος Έστω το ευθύγρµµο τµήµ Με κέντρ τ κι κι τυχί κτίν ρ γράφουµε κύκλους που τέµνοντι στ σηµεί κι. Η ευθεί είνι η µεσοκάθετη στο σηµείο της ευθείς ε. Ρ Ρ

10 Θέµ 9 ο : κτσκευή ευθείς πράλληλης σε ευθεί, διερχόµενη πό σηµείο εκτός υτής Έστω ε η δοσµένη ευθεί κι το σηµείο εκτός υτής πό το φέρουµε ευθεί ε1 κάθετη στην ε Φέρουµε ευθεί ε2 κάθετη στην ευθεί ε1 στο σηµείο υτής. Η ε2 κι ε είνι πράλληλες ως κάθετες στην ίδι ευθεί ε1. ε2 ε1 ε ε1 ε

11 Θέµ 10 ο : κτσκευή τριγώνου µε δοσµένες τις 3 πλευρές Έστω, β, γ οι 3 δοσµένες πλευρές Πίρνουµε το τµήµ = Με κέντρο κι κτίν β γράφουµε κύκλο Με κέντρο κι κτίν γ γράφουµε κύκλο που τέµνει τον (,β) στο σηµείο Γ. Το τρίγωνο Γ είνι το ζητούµενο τρίγωνο. Γ γ β γ β

12 Θέµ 11 ο : κτσκευή τριγώνου µε δοσµένη τη 1 πλευρά κι τις 2 πένντι γωνίες της Έστω η δοσµένη πλευρά κι φ, ω οι δοσµένες πένντι γωνίες Πίρνουµε το τµήµ = Κτσκευάζουµε γωνί χ ίση µε τη γωνί φ Κτσκευάζουµε γωνί ψ ίση µε τη γωνί ω ι πλευρές των γωνιών τέµνοντι στο σηµείο Γ. Το τρίγωνο Γ είνι το ζητούµενο τρίγωνο. ω Γ φ φ ω

13 Θέµ 12 ο : κτσκευή τριγώνου µε δοσµένες τις 2 πλευρές κι την πένντι της µις γωνί της Έστω, β οι δοσµένες πλευρές κι ω η δοσµένη πένντι της µις γωνί Κτσκευάζουµε γωνί χψ = ω. Η κορυφή της είνι η µι πό τις κορυφές του τριγώνου. Πάνω στην ηµιευθεί χ πίρνουµε τµήµ = Με κέντρο το κι κτίν ρ=β γράφουµε κύκλο που: 1. τέµνει την ψ στ σηµείο κι. Σε υτή την περίπτωση έχουµε 2 λύσεις τ, 2. Εφάπτετι στην Ψ στο σηµείο. Έχουµε µι λύση που είνι το ορθογώνιο τρίγωνο. 3. εν τέµνει την Ψ οπότε δεν κτσκευάζετι το ζητούµενο τρίγωνο ω ψ ψ β β β φ χ φ χ

14 Θέµ 13 ο : κτσκευή του ευθύγρµµου τµήµτος x γι το οποίο ισχύει x 2 = 2 +β 2 όπου κι β δοσµέν τµήµτ Κτσκευάζουµε ορθογώνιο τρίγωνο Γ µε = κι Γ=β τις 2 κάθετες πλευρές. Γι την υποτείνουσ την πλευρά ισχύει: x 2 = 2 +β 2 Γ β β

15 Θέµ 14 ο : κτσκευή των ευγράµµων τµηµάτων x 1= a 2, x2= a 3,..., xν = a ν όπου a είνι δοσµένο ευθύγρµµο τµήµ. Κτσκευάζουµε ορθογώνιο τρίγωνο Γ µε =a κι Γ=a τις 2 κάθετες πλευρές (ισοσκελές). Γι την υποτείνουσ την πλευρά ισχύει: x1 2 = 2a 2 δηλ x1= a 2 Κτσκευάζουµε ορθογώνιο τρίγωνο µε κάθετες πλευρές τη x1 κι την a. Γι τη νέ υποτείνουσ ισχύει x2 2 = a 2 + x1 2 = 3a 2 δηλ x2= κ.ο.κ. a 3 x3 a Γ x2 a x1 a a a

16 Θέµ 15 ο : διίρεση ευθύγρµµου τµήµτος σε ν ίσ µέρη Έστω το δοσµένο ευθύγρµµο τµήµ =a Φέρουµε τυχί ηµιευθεί ε πάνω στην οποί πίρνουµε ν ίσ τµήµτ: 1=12=23= =ν-1ν Ενώνουµε το σηµείο µε το σηµείο ν. Φέρουµε πράλληλες ευθείες προς το ν πό τ σηµεί ν-1, ν-2 1 ι πράλληλες υτές ευθείες τέµνουν το στ σηµεί Κ1, Κ2, Κν-1 Τ ζητούµεν µέρη είνι τ Κ1, Κ1Κ2, Κν-1. Κ1 Κ2 Κν ν-1 a ν ε

17 Θέµ 16 ο : ρµονική διίρεση ευθύγρµµου τµήµτος σε λόγο µ:ν=1 Έστω το δοσµένο ευθύγρµµο τµήµ =a Ζητούµε σηµείο Κ πάνω στο ώστε Κ/Κ=µ/ν πό το φέρουµε ηµιευθεί ε. Πάνω στην ε πίρνουµε ευθ. τµήµ Λ=µ µονάδες κι ΛΜ=ν µονάδες. Φέρουµε τη Μ κι πό το Λ φέρουµε πράλληλη στη Μ που τέµνει το στο σηµείοκ. Έχουµε Κ/Κ=Λ/ΛΜ=µ/ν Κ Λ a Μ ε