Tekoče in poltrdne farmacevtske oblike. asist. Mirjam Gosenca, mag. farm.
|
|
- Ēᾍιδης Καραμανλής
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Tekoče in poltrdne farmacevtske oblike asist. Mirjam Gosenca, mag. farm.
2 Vsebina: 1. Tekoče FO 1.1 Emulzije 1.2 Suspenzije 1.3 Mikroemulzije 2. Poltrdne FO 2.1 Hidroksietilcelulozni gel 2.2 Hidrofilna krema 2.3 Hidrofobna krema 3. Izračun HLB vrednosti
3 Tekoče peroralne farmacevtske oblike: So raztopine, emulzije ali suspenzije, ki vsebujejo eno ali več ZU v ustreznem vehiklu. Tekoče dermalne farmacevtske oblike: So raztopine, emulzije ali suspenzije, ki vsebujejo eno ali več ZU v ustreznem vehiklu. Uporabljajo se na koži (vključno z lasiščem) ali na nohtih, kjer delujejo lokalno ali transdermalno.
4 1.1 Emulzije heterogeni sistemi, sestavljeni iz dveh med seboj nemešajočih se tekočin po velikosti delcev sodijo med grobo-disperzne sisteme (delci > 1 µm oz. med 0.1 in 50 µm) so termodinamsko nestabilni sistemi Razlog za nestabilnost je velika medfazna energija [W], ki je odvisna od medfazne napetosti [γ] obeh faz in površine [S] med obema fazama W = γ * S oljna faza vodna faza stresanje ločeni oljna in vodna faza
5 1.1 Emulzije Emulzije lahko stabiliziramo z dodatkom površinsko aktivnih snovi (PAS). emulgator oljna faza stresanje vodna faza stabilna emulzija PAS oz. emulgatorji so molekule, ki imajo v strukturi hidrofilen (polarna glava) in lipofilen (nepolaren rep) del. olje voda
6 1.1 Emulzije Emulgator se zaradi svoje kemijske zgradbe razporedi na meji med fazama in zmanjša medfazno napetost manjša medfazna energija stabilizacija sistema. Dispergirana faza faza, ki je razpršena v drugi fazi v obliki kapljic (notranja faza) Disperzni medij zunanja faza Bancroftovo pravilo: Zunanja faza je tista, v kateri je emulgator bolje topen. če je bolj topen v vodi, nastane emulzija O/V če je bolj topen v olju, nastane emulzija V/O Pomembna pa je tudi celotna sestava emulzije (razmerje faz...) Dve vrsti klasičnih emulzij: O/V olje je notranja ali dispergirana faza, voda pa zunanja faza ali disperzni medij V/O voda je notranja ali dispergirana faza, olje pa zunanja faza ali disperzni medij
7 14. vaja: Dermalna emulzija Stearinska kislina Lanolin Trietanolamin Mandljevo olje Prečiščena voda 2,0 g 1,2 g 0,6 g 2,4 g 36,0 g Izdelamo 50 g emulzije! Stearinsko kislino in lanolin raztalimo na vodni kopeli pri približno 70 C, nato dodamo mandljevo olje. Vodo prevremo, o hladimo na 70 C in dodamo trietanolamin. Hidrofilno fazo vmeš amo v lipofilno (temperaturi obeh faz naj bosta podobni) in mešamo 5 min. Odstavimo z vodne kopeli, mešamo do ohladitve in nadomestimo izparelo vodo. Emulzijo homogeniziramo z Ultraturraxom (8000 obratov, 3 minute) ali s homogenizatorjem pod visokim tlakom (do 500 barov, 1 cikel). Velikost kapljic izmerimo pred in po homogeniziranju.
8 Princip homogeniziranja z rotor-stator homogenizatorjem V reži med zunanjim mirujočim statorjem in notranjim rotorjem prihaja zaradi velikih strižnih sil do turbulence. To povzroča razprševanje večjih kapljic v manjše. Cilj: poenotenje oz. razbijanje kapljic notranje faze.
9 Homogenizator pod visokim tlakom potiskanje emulzije s pomočjo bata skozi ozke reže pod visokim tlakom kapljice se zmanjšujejo zaradi kavitacije (tvorba mehurčkov, nato pokanje mehurčkov) notranja faza se razprši v drobne kapljice dispergiranje je odvisno od pogojev kot so tlak in število ciklov
10 Določevanje velikosti kapljic optični mikroskop - razmaz na objektnem steklu vsak študent izmeri 10 kapljic s pomočjo okularnega mikromerila (pred in po homogenizaciji) podatke razporedimo po izbranih razredih velikosti kapljic podatke lahko izrazimo kot % posameznih skupin velikosti kapljic v vzorcu narišemo histogram
11 1.2 Suspenzije grobo disperzni sistemi (velikost delcev 0,1 50 µm) dispergirana faza so trdni delci, ki so v disperznem mediju praktično netopni delež trdne faze je lahko od 0.5 do 40% suspenzije so zaradi sedimentacije delcev fizikalno nestabilne Stokesova enačba - opisuje sedimentacijo delcev: v = 2r 2 ( ρ 1 9η ρ 2 )g v hitrost sedimentacije r polmer delcev ρ1 gostota dispergirane faze ρ2 gostota disperznega medija η - viskoznost disperznega medija
12 15. vaja: Suspenzija barijevega sulfata Barijev sulfat 5,00 g Natrijev lavrilsulfat 0,25 g 3 % vodna raztopina metilceluloze g Natrijev saharinat 0,05 g Konservans 0,10 g Prečiščena voda do 100 g Izdelamo 1/2 predpisa! Barijev sulfat presejemo skozi najfinejše sito. Močljivec, sladilo in konservans raztopimo v majhnem delu vode in to raztopino postopoma primešamo k barijevemu sulfatu. Končno dodamo še preostalo vodo in koloidno raztopino metil celuloze. Opremimo s signaturo Pred uporabo pretresi.
13 1.3 Mikroemulzije so termodinamsko stabilne, optično bistre disperzije sestavljene iz med seboj nemešajočih se tekočin. stabilizirane so z medfaznim filmom emulgatorja (en sam, mešan oz. je dodan koemulgator). tipa O/V ali V/O, Bancroftovo pravilo NE velja Klasična emulzija Mikroemulzija velikost kapljic µm < 140 nm izgled mlečnato bele bistre stabilnost termodinamsko nestabilne temodinamsko stabilne
14 16. vaja: Mikroemulzija za peroralno uporabo (demonstracijska vaja) Miglyol 812 Labrasol Plurol oleique Voda 30,0 g 48,0 g 12,0 g 10,0 g Izdelamo 1/5 oz. 20 g mikroemulzije. Lipofilno fazo v čaši pomešamo z emulgatorjem in koemulgatorjem in nekaj časa ročno stresamo. Potem dodamo vodo in stresamo, dokler se disperzija ne zbistri. Pustimo stati nekaj časa, da ugotovimo ali je mikroemulzija stabilna.
15 POLTRDNI SISTEMI = vmesno stanje med tekočim in trdnim; poltrdna konsistenca Fizikalno gledano so poltrdne dermalne FO plastični geli: geli so koloidno disperzni sistemi iz dveh komponent: trdna, 3D, koherentna rešetka tekoča komponenta, ki je v njej imobilizirana plastičnost: po nanosu na kožo oz. po majhni obremenitvi se struktura gela podre in se ne vzpostavi več (interakcije med tekočo in trdno fazo gela so šibke)
16 2. Poltrdne dermalne farmacevtske oblike MAZILA: enofazna podlaga (samo hidrofilna ali samo lipofilna faza) KREME: večfazna podlaga iz lipofilne in vodne faze (emulgatorji V/O ali O/V) GELI: tvorijo jih tekočine, gelirane s tvorilci gelov; PASTE: velike količine drobno uprašenih trdnih snovi, enakomerno dispergiranih v podlagi
17 2. Poltrdne dermalne farmacevtske oblike Mazila (Ointments) (FS) HIDROFOBNA VODO EMULGIRAJOČA HIDROFILNA lahko sprejmejo le majhno količino vode podlage kot pri hidrofobnih mazilih + emulgatorji v/o ali emulgatorji o/v podlage, ki se mešajo z vodo
18 2. Poltrdne dermalne farmacevtske oblike Kreme (Creams) emulzijski geli večfazni sistemi (lipofilna in vodna faza) HIDROFOBNE HIDROFILNE zunanja faza je lipofilna, notranja faza je vodna (hidrofilna) zunanja faza je vodna (hidrofilna), notranja faza je lipofilna Emulgatorji V/O: lanolinski alkoholi estri sorbitana (Spani) monogliceridi Emulgatorji O/V: Na- in trietanolaminska mila, sulfatirani maščobni alkoholi, polisorbati (Tweeni)
19 2. Poltrdne dermalne farmacevtske oblike transparentni sistemi HETEROGELI Geli (Gels) LIPOFILNI (OLEOGELI) HIDROFILNI (HIDROGELI)
20 17. vaja: Hydroxyethylcellulosi mucilago Hidroksietilcelulozni gel - FS Hidroksietilceluloza Glicerol Voda 2,5 dela 10,0 delov 7,5 delov HIDROGEL; praviloma iz 4 osnovnih komponent: makromolekula voda vlažilec konzervans Hidroksietilceluloza (HEC): derivat celuloze, tvorilec gela Glicerol: vlažilec Voda: disperzni medij; skupaj z glicerolom sta imobilizirana v koherentni rešetki iz HEC
21 CELULOZNI ETRI Polimerne linearne (nitaste) molekule R (alkil) - alkil topnost cel. etrov v vodi V vodi nabrekajo, deloma se koloidno raztapljajo, odvisno od konc. in T Substitucijska stopnja (DS Degree of substitution) število zaetrenih OH skupin v glukopiranozni enoti Polimerizacijska stopnja (DP Degree of polimerization) število glukopiranoznih enot v polimerni verigi
22 18.vaja: UNGUENTUM EMULSIFICANS AQUOSUM (Hidrofilno mazilo z vodo) FS HIDROFILNA KREMA Hidrofilno mazilo 30 delov Voda 70 delov Talini hidrofilnega mazila (T = 70º C) postopoma dodajamo na enako T segreto vodo (predhodno prekuhano). Mešamo do ohladitve. UNGUENTUM EMULSIFICANS (Hidrofilno mazilo) Cetil in stearil emulgirajoči, (vrsta A) Tekoči parafin Beli vazelin 30 delov 35 delov 35 delov
23 Cetil in stearil alkohol, emulgirajoči (vrsta A) (lat. Alcohol cetylicus et stearylicus emulsificans A; angl. Cetostearyl alcohol (type A) emulsifying) EMULGATOR O/V SESTAVA: najmanj 90 % cetostearola najmanj 7 % Na-cetilstearilsulfata kompleksni emulgator: mešanica emulgatorjev V/O in O/V sinergistično delovanje, lastnosti enega prevladajo tvorijo bolj koherenten (čvrst) film na medfaznih površinah kot vsak emulgator posebej
24 19. vaja: LANAE ALCOHOLUM UNG.AQ. Mazilo z lanolinskimi alkoholi in z vodo - FS HIDROFOBNA KREMA Mazilo z lanolinskimi alkoholi Voda 1 del 1 del Talini mazila z lanolinskimi alkoholi (T = 60º C) postopoma dodajamo na enako T segreto vodo (predhodno prekuhano). Mešamo do ohladitve. LANAE ALCOHOLUM UNGUENTUM Mazilo z lanolinskimi alkoholi Cetil in stearil alkohol Lanolinski alkoholi Beli vazelin 0.5 delov 6 delov 93,5 delov
25 1. Cetil in stearil alkohol (CETYLSTEARYLALKOHOL; Alcohol cetylicus et stearylicus; Cetostearolum) EMULGATORJI V/O 2. Lanolinski alkoholi (WOLLWACHSALKOHOL; Alcoholes adipis lanae; Wool alcohols; Lanalcolum) Zmes sterolov, višjih alifatskih in triterpenskih alkoholov. Pridobivamo jih iz LANOLINA s saponifikacijo ali s hidrogeniranjem. Uporabljajo se kot neionogeni lipofilni emulgatorji pri izdelavi krem za nego nežne in občutljive kože.
26 Pridobivanje lanolinskih alkoholov S saponifikacijo: Surovi lanolin saponificiramo (močna baza), z org. topilom ekstrahiramo nastale alkohole. V vodni fazi ostane saponificirani del (soli vmk). Izkoristek je ~ 40 %. Predvsem ciklični steroli (holesterol,...), tudi triterpenski in alifatski alkoholi z najmanj 18 C-atomi S hidrogeniranjem: Surovi lanolin hidrogeniramo ( T, P, katalizatorji-cu, Zn, Cr). Cepimo estre, reduciramo sproščene vmk v alkohole, istočasno poteka nasičenje dvojnih vezi. Izkoristek je ~ 90%. Relativna vsebnost sterolov je za polovico manjša.
27 Določanje tipa emulzijskega gela: TEST RAZREDČEVANJA Z ZUNANJO FAZO (dilution test) MERJENJE ELEKTRIČNE PREVODNOSTI (conductivity measurements) KOBALTOV PAPIR CoCl 2 x 2 H 2 O H 2 O CoCl 2 x 6 H 2 O TEST OBARVANJA (staining test))
28 3. HLB Hydrophile Lipophile Balance HIDROFILNO LIPOFILNO RAVNOTEŽJE Število nas informira o tem, v kolikšni meri se nek emulgator topi v vodi oz. v olju. Možne vrednosti so med 0 in 20 Velja le za neionogene emulgatorje Lahko ga izračunamo HLB vrednosti so aditivne
29 Posamezne komponente lipofilne faze kreme zahtevajo točno določene HLB vrednosti. To vrednost imenujemo zahtevani HLB (HLB 0 ) in ji prilagodimo izbor emulgatorjev, tako da kombiniramo različne emulgatorje. Izberemo lahko emulgator z optimalno HLB vrednostjo (glede na sestavo emulzijskega sistema).
30 Primer za izračun HLB! LIPOFILNA FAZA JE TISTA, KI ZAHTEVA DOLOČEN HLB EMULGATORJA! IZDELAJTE KREMO O/V S SESTAVO: Tekoči parafin 35 Lanolin 1 Cetanol 1 Emugatorji 7 Glicerol 10 Prečiščena voda 46 Lipofilna FAZA HLB (O/V) tabelirano DELEŽ LIPOFILNE FAZE ZAHTEVANI HLB IZRAČUNAMO TEKOČI PARAFIN 12 35/37 11,4 LANOLIN 10 1/37 0,3 CETANOL 15 1/37 0,4 = 12,1
31 Emulgatorsko zmes sestavimo iz Spana 80 (HLB = 4,3) in Tweena 80 (HLB = 15)! 4,3 x + 15 (1-x) = 12,1 x = 0,27 (Span 80) 1-x = 0,73 (Tween 80) 0,73 7 g = 5,1 g Tween 80 7 g 5,1 g = 1,9 g Spana 80
32 TWEEN = zaščiteno ime za emulgatorje sinteznega izvora, ki so derivati sorbitola Tweeni (POLISORBATI) so estri sorbitana z višjimi maščobnimi kislinami in etri s polietilenglikoli. So emulgatorji tipa O/V. TWEEN 60: HLB = 1043/1310 x 20 = 15,92
33 SPAN = zaščiteno ime za emulgatorje sinteznega izvora, ki so derivati sorbitola Spani so estri sorbitana z višjimi maščobnimi kislinami. So emulgatorji tipa V/O. Na sliki je derivat sorbida = sorbitan (= anhidrid sorbitola)!
34 Zaščiteno ime Kemijsko ime HLB Tween 20 Polioksietilen-(20)-sorbitanmonolavrat 16,7 ± 1 Tween 21 Polioksietilen-(4)-sorbitanmonolavrat 13,3 ± 1 Tween 40 Polioksietilen-(20)-sorbitanmonopalmitat 15,6 ± 1 Tween 60 Polioksietilen-(20)-sorbitanmonostearat 14,9 ± 1 Tween 61 Polioksietilen-(4)-sorbitanmonostearat 9,6 ± 1 Tween 80 Polioksietilen-(20)-sorbitanmonooleat 15,0 ±1 Tween 81 Polioksietilen-(5)-sorbitanmonooleat 10,0 ± 1 Span 20 Sorbitanmonolavrat 8,6 ± 1 Span 40 Sorbitanmonopalmitat 6,7 ± 1 Span 60 Sorbitanmonostearat 4,7 ± 1 Span 80 Sorbitanmonooleat 4,3 ± 1
35 BRIJ = zaščiteno ime za emulgatorje sinteznega izvora, ki so ETRI vma in PEG Brij 30 (polioksietilen-4-lavrilni eter) HLB = 193/362 x 20 = 10,66
36 HVALA ZA POZORNOST!
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότερα[ ]... je oznaka za koncentracijo
9. Vaja: Elektrolitska disociacija a) Osnove: Elektroliti so snovi, ki prevajajo električni tok; to so raztopine kislin, baz in soli. Elektrolitska disociacija je razpad elektrolita na ione. Stopnja elektrolitske
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραSimbolni zapis in množina snovi
Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραFazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραTermodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe
Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραII. gimnazija Maribor PROJEKTNA NALOGA. Mentor oblike: Mirko Pešec, prof. Predmet: kemija - informatika
II. gimnazija Maribor PROJEKTNA NALOGA Mentor vsebine: Irena Ilc, prof. Avtor: Andreja Urlaub Mentor oblike: Mirko Pešec, prof. Predmet: kemija - informatika Selnica ob Dravi, januar 2005 KAZALO VSEBINE
Διαβάστε περισσότερα2 VAJA: POVRŠINSKO AKTIVNE SNOVI IN KRITIČNA MICELSKA KONCENTRACIJA
MEDFAZNA NAPETOST IN MOČENJE 2 VAJA: POVRŠINSKO AKTIVNE SNOVI IN KRITIČNA MICELSKA KONCENTRACIJA 2.1 Površinska in medfazna napetost Vsako molekulo v tekočini privlačijo sosednje molekule in rezultante
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραSestava topil Topila s šibkimi vodikovimi vezmi:
TOPILA Večina premazov vsebuje hlapne komponente, ki izhlapijo tekom aplikacije (nanosa) in nastanka filma. Hlapne komponente premaza s skupnim imenom imenujemo topila, kljub temu, da se smola v določenih
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραEmulzije. Emulzijski proizvodi: Kozmetika i farmaceutika kreme losioni Paste masti gelovi injekcije (u farmaceutici)
Emulzijski proizvodi: Kozmetika i farmaceutika kreme losioni Paste masti gelovi injekcije (u farmaceutici) Poljoprivreda sredstva za zaštitu bilja Emulzijske boje 1 Emulzije Emulzije termodinamički nestabilne
Διαβάστε περισσότεραLIPOFILNE SESTAVINE KOZMETIČNIH IZDELKOV. doc. dr. Pegi Ahlin Grabnar. Kozmetični izdelki I Univerzitetni študijski program Kozmetologija VSEBINA
LIPOFILNE SESTAVINE KOZMETIČNIH IZDELKOV doc. dr. Pegi Ahlin Grabnar Kozmetični izdelki I Univerzitetni študijski program Kozmetologija Lipidi v koţi Emolienti VSEBINA Lipofilne sestavine po kemizmu Višje
Διαβάστε περισσότερα- Geodetske točke in geodetske mreže
- Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano
Διαβάστε περισσότεραPrimeri: naftalen kinolin spojeni kinolin
Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin 3 skupne strani 7 skupnih strani 5 skupnih strani 6 skupnih atomov 8 skupnih atomov 6 skupnih atomov orto spojen sistem orto in peri spojena sistema mostni kinolin
Διαβάστε περισσότεραSATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότεραRavnotežja v raztopini
Ravnotežja v raztopini TOPILO: komponenta, ki jo je več v raztopini.v analizni kemiji uporabljamo organska in anorganska topila. Topila z veliko dielektrično konstanto (ε > 10) so polarna in ionizirajo
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραFunkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραKatedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1
Katedra za farmacevtsko kemijo Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Sinteza kompleksa [Mn 3+ (salen)oac] Zakaj uporabljamo brezvodni
Διαβάστε περισσότεραLogatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Διαβάστε περισσότεραOsnove sklepne statistike
Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja
Διαβάστε περισσότεραV tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραVaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
Διαβάστε περισσότεραSrednja šola za gostinstvo in turizem v Ljubljani NARAVOSLOVJE I
Srednja šola za gostinstvo in turizem v Ljubljani NARAVOSLOVJE I Interno nelektorirano gradivo Izobraževanje odraslih Gastronomske in hotelske storitve (1. letnik) Pripravil: Jernej Grdun, prof Ljubljana,
Διαβάστε περισσότεραHomogena snov je snov, ki ima vsepovsod enake lastnosti in sestavo Heterogena snov je snov, katere sestava in lastnosti so na različnih mestih
Homogena snov je snov, ki ima vsepovsod enake lastnosti in sestavo Heterogena snov je snov, katere sestava in lastnosti so na različnih mestih različne Postopki ločevanja zmesi:iz zmesi je mogoče ločiti
Διαβάστε περισσότεραSeparacijski procesi zapiski predavanj
10.Ekstrakcija 10.1Uvod Ekstrakcija je operacija, s katero odstranjujemo iz trdnih ali tekočih zmesi topne komponente s topilom. Ekstrakcija sestoji iz dveh zaporednih postopkov, in sicer v prvem spravimo
Διαβάστε περισσότεραreologija Andreja Zupančič Valant UL FKKT Katedra za kemijsko biokemijsko in ekološko inženirstvo
reologija Andreja Zupančič Valant UL FKKT Katedra za kemijsko biokemijsko in ekološko inženirstvo 1 Modul 2 Viskoelastično obnašanje strukturiranih tekočin Določanje viskoelastičnih lastnosti tekočin in
Διαβάστε περισσότεραVAJE IZ BIOFARMACIJE S FARMAKOKINETIKO
FAKULTETA ZA FARMACIJO KATEDRA ZA BIOFARMACIJO IN FARMAKOKINETIKO M. Bogataj, M. Kerec, I. Grabnar, S. Primožič, A. Mrhar VAJE IZ BIOFARMACIJE S FARMAKOKINETIKO SKRIPTA Ljubljana, 2001 KAZALO 1. vaja:
Διαβάστε περισσότεραMultivariatna analiza variance
(MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti
Διαβάστε περισσότερα13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije
1. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije a) Osnove: Oksidacija je reakcija pri kateri posamezen element (reducent) oddaja elektrone in se pri tem oksidira (oksidacijsko število se zviša). Redukcija pa
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Διαβάστε περισσότεραMojca Slemnik POSKUSI V FIZIKALNI KEMIJI. zbrano gradivo, zbirka vaj
Mojca Slemnik POSKUSI V FIZIKALNI KEMIJI zbrano gradivo, zbirka vaj Maribor, februar 2014 Mojca Slemnik, Poskusi v fizikalni kemiji Avtor: Vrsta publikacije: Založnik: Naklada: Dostopno: Doc. dr. Mojca
Διαβάστε περισσότερα1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ORGANSKE ANALIZE 1. ROK ( )
IZPIT IZ ORGANSKE ANALIZE 1. ROK (26. 1. 2015) 1. Naslednjim spojinam določi topnostni razred in kratko utemelji svojo odločitev! (1) 3-kloroanilin nitroetan butanamid 2. Prikazane imaš 4 razvite kromatograme
Διαβάστε περισσότεραTOPNOST, HITROST RAZTAPLJANJA
OPNOS, HIOS AZAPLJANJA Denja: onos (oz. nasčena razona) redsavlja sanje, ko je oljene (rdn, ekoč, lnas) v ravnoežju z razono (oljenem, razoljenm v olu). - kvanavn zraz - r določen - homogena molekularna
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότεραStehiometrija za študente veterine
Univerza v Ljubljani Veterinarska fakulteta Stehiometrija za študente veterine Učbenik s praktičnimi primeri Petra Zrimšek Ljubljana, 01 Petra Zrimšek Stehiometrija za študente veterine Izdajatelj: Univerza
Διαβάστε περισσότεραKotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek.
DN#3 (januar 2018) 3A Teme, ki jih preverja domača naloga: Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni
Διαβάστε περισσότερα1. Splošna varnostna priporočila za ravnanje z biološkim materialom. 2. Opredelitev nekaterih kemijskih pojmov
Splošni del 1. Splošna varnostna priporočila za ravnanje z biološkim materialom Pri ravnanju z biološkim materialom veljajo splošna varnostna priporočila: biološki material je potencialno kužen in nevaren;
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότεραLIPIDI IN PREHRANA ŠPORTNIKA. Žiga Drobnič, Filip Zupančič, 1.b
LIPIDI IN PREHRANA ŠPORTNIKA Žiga Drobnič, Filip Zupančič, 1.b Lipide delimo na: maščobe (masti,olja) - kombinacija molekule glicerola s tremi dolgoverižnimi organskimi kislinami - maščobnimi kislinami
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραZupan, M., Grčman, H., Kočevar, H. Navodila za vaje iz pedologije
Tekstura tal 5 1. TEKSTURA TAL Tla so sestavljena iz trdne, tekoče in plinaste faze. Trdna faza tal je sestavljena iz mineralnih delcev različnih velikosti (pesek, melj, glina) in organske snovi. Tekstura
Διαβάστε περισσότεραKISLINE, BAZE IN SOLI
KISLINE, BAZE IN SOLI Kako prepoznamo kisline in baze, zakaj so te snovi tako pomembne snovi in kakπne so njihove reakcije? 1.1 Kje vse najdemo kisline in baze? 1.2 Kako razlikujemo kisle in baziëne vodne
Διαβάστε περισσότεραKEMIJA. Iztok Prislan Biotehniška fakulteta Oddelek za živilstvo
KEMIJA Iztok Prislan Biotehniška fakulteta Oddelek za živilstvo Estri Najpogostejši derivati karboksilnih kislin so estri: Estri običajno nastanejo pri reakciji med kislino in alkoholom oz. fenolom (esterifikacija):
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραA N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N
I N F O T E K N I K V o l u m e 1 5 N o. 1 J u l i 2 0 1 4 ( 61-70) A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N N o v i
Διαβάστε περισσότεραMETODE VZORČENJA TER FIZIKALNO-KEMIJSKE ANALIZE ALKOHOLNIH PIJAČ
METODE VZORČENJA TER FIZIKALNO-KEMIJSKE ANALIZE ALKOHOLNIH PIJAČ Priloga 1 1. METODE VZORČENJA ALKOHOLNIH PIJAČ Vzorci alkoholnih pijač se jemljejo: - v proizvodnji - iz proizvodnih partij; - v prometu
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA REŠENIH PROBLEMOV IN NALOG
Izr. Prof. dr. Andrej Kitanovski Asist. dr. Urban Tomc Prof. dr. Alojz Poredoš ZBIRKA REŠENIH PROBLEMOV IN NALOG Učni pripomoček pri predmetu Prenos toplote in snovi Ljubljana, 2017 V tem delu so zbrane
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji
Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite
Διαβάστε περισσότεραDomače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA. Naj bo vektorsko polje R : R 3 R 3 dano s predpisom R(x, y, z) = (2x 2 + z 2, xy + 2yz, z). Izračunaj pretok polja R skozi površino torusa
Διαβάστε περισσότεραStatistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
Διαβάστε περισσότερα2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA
2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano
Διαβάστε περισσότεραMOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM
MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM Dvotaktni Štititaktni Motorji z notranjim zgorevanjem Motorji z zunanjim zgorevanjem izohora: Otto motor izohora in izoterma: Stirling motor izobara: Diesel motor izohora
Διαβάστε περισσότερα