reologija Andreja Zupančič Valant UL FKKT Katedra za kemijsko biokemijsko in ekološko inženirstvo

Transcript

1 reologija Andreja Zupančič Valant UL FKKT Katedra za kemijsko biokemijsko in ekološko inženirstvo 1

2 Modul 2 Viskoelastično obnašanje strukturiranih tekočin Določanje viskoelastičnih lastnosti tekočin in poltrdnih snovi z rotacijskimi reometri Merilne tehnike in merilni postopki Reološka karakterizacija polimernih talin in polimernih raztopin Reološka karakterizacija snovi ki tvorijo gelske strukture (vodne raztopine) Reološki modeli za opis viskoelastičnega obnašanja 2

3 Viskoelastično obnašanje strukturiranih tekočin 3

4 Viskozni in elastični odziv na vneseno silo Idealno trdno Večina realnih snovi Idealno tekoče Pod vplivom strižne napetosti ali deformacije večina realnih materialov izkazuje oboje viskozni in elastični odziv. Materiali se odzovejo linearno, kot opisujeta Newtonov in Hookov zakon le v redkih primerih, ko je njihova morfologija zelo enostavna, ali pri pogojih ko so strižne deformacije, ali strižne napetosti dovolj majhne. 4

5 Elastično obnašanje Idealno trdno 1678: Robert Hooke develop his True Theory of Elasticity The power of any spring is in the same proportion with the tension thereof. Hookov zakon: napetost = Modulus deformacija vzmet: Mehanska analogija elastičnega odziva σ = G γ Hooke s Law of Elasticity F 5

6 Zakon elastičnosti Strižni modul Pa G = 1 = γ τ [ Pa] Robert Hooke (1635 to 1703) 1 GPa = 1000 MPa = 10 6 kpa = 10 9 Pa Za natezni poskus velja: Pa E = 1 = ε σ [ Pa] E =natezni modul ali Youngov modul σ = natezna napetost ε = raztezek E= G( 2 +µ ) Poisson-ovo razmerje µ [ 1] 6

7 viskozno obnašanje Idealna tekočina 1678 Newtonov zakon: ( ) Odpor tekočine proti toku je pri enostavnem strigu linearno sorazmeren hitrosti strižnega toka oziroma hitrosti strižne deformacije. Proporcionalnostni faktor je viskoznost (η). τ = η dγ = η & γ dt Dušilka: Mehanska analogija viskoznega odziva F x 7

8 Viskoelastične lastnosti snovi Viskoznost in elastičnost sta dve osnovni lastnosti, tako tekočin, kot tudi trdnih teles, kot odziv na delovanje strižnih, nateznih in tlačnih sil. V trdnih snoveh so pomembne vse tri vrste sil, medtem ko so pri tekočinah pomembne predvsem strižne sile Idealno trdno telo : pod vplivom strižnih sil se deformira elastično, energija, potrebna za deformacijo, omogoča popolno obnovo telesa po prenehanju delovanja strižnih sil, strižna napetost je premo-sorazmerna deformaciji. F F Idealno tekočino : pod vplivom strižnih sil se deformira ireverzibilno, energija, potrebna za deformacijo tekočine se potroši v obliki toplote in je ni mogoče povrniti po prenehanju delovanja strižnih sil, strižna napetost je premo-sorazmerna hitrosti deformacije. 8

9 Viskoelastične lastnosti snovi koncept Deborahovega števila:. De = λk Karakteristični čas(λ k ) je lastnost snovi in predstavlja merilo viskoznega oziroma elastičnega odziva snovi na delovanje strižne sile t De << 1 se snov odziva viskozno, De >> 1 se snov odziva elastično, De = 1 se snov odziva viskoelastično 9

10 Časovno odvisno viskoelastično obnašanje Deborahovo število De = λκ / t veliko De majhno De obnašanje podobno trdnemu obnašanje podobno tekočemu t kratek [< 1s] t dolg [> 24h] 10

11 Viskoelastične lastnosti snovi snov obnaša se viskoelastično: pomeni, da del v snov vnešene energije ohrani in jo po prenehanju delovanja strižne sile vrne v obliki elastičnega povratka (elastično), del pa porabi v obliki toplote (viskozno). Večina strukturiranih tekočin izkazuje izrazite viskoelastične lastnosti. Ko na strukturirano tekočino delujemo s silo se deformira. majhne deformacije: deformacija tekočine linearno narašča z vneseno silo njihova reološka karakterizacija omogoča sklepati na fizikalno stanje mikrostrukture tekočine velike deformacije: primer pri stacionarnem strižnem toku mikrostruktura tekočine se močno spremeni, zato se lahko odzove neizotropno, deformacija ni več linearno odvisna od vnesene sile. 11

12 Realne tekočine in trdne snovi: odziv na strižno silo ni linearen Viskoelastične lastnosti snovi Naključno porazdeljeni delci Sferični izrez dveh tipov suspendiranih delcev v tekočini. V obeh primerih, paličasti delci in prepletene verige polimera so naključno orientirani tako da je suspenzija izotropna. Napetostno stanje izrazimo tridimenzionalno. σ = σ σ σ xx yx zx σ σ σ xy yy zy σ σ σ xz yz zz σ τ τ Strižni tok povzroči napetost in zgostitev delcev oz. polimernih molekul.rezultat je urejanje delcev ali razrezanje in usmerjanje polimernih molekul v tekočini v smeri toka, tekočina postane neizotropna. = xx yx zx τ σ τ xy yy zy τ τ σ xz yz zz 12

13 Velike deformacije Viskoelastično obnašanje Pogosto merjenje viskoznosti ni dovolj za opredelitev reoloških lastnosti realnih tekočin, zaradi elastičnih odzivov ker izkazujejo viskoelastične lastnosti. Proces mešanja: Weissenberg efekt ("rod climbing effect") slab učinek mešanja Proces ekstruzije: nabrekanje izbrizganja Problem stabilnosti dimenzij 13

14 Velike deformacije Viskoelastično obnašanje Pojav razlik v normalnih napetostih Weissenbergov efekt σ xx σ xy σ xz σ xx τ xy τ xz σ = σ yx σ yy σ yz = τ yx σ yy τ yz τ τ σ σ σ σ zx zy zz zx zy zz newtonska tekočina viskoelastična tekočina V mnogih primerih pomeni elastično obnašanje zavirajoč faktor k višji produkciji 14

15 Viskoelastično obnašanje σ Napetostni tenzor: = σ σ σ τ τ yx yx xx yx zx σ σ σ = = z xy yy zy τ τ xy xy σ σ σ xz yz zz σ zz = y = η γ& = G γ σ yz σ zy σ τ τ σ yy σ zx xx yx zx σ yx τ σ τ σ xz xy yy zy Hook σ xy τ τ σ xz yz zz Newton σ xx x Razlike normalnih napetosti Za razliko od strižnih napetosti, ki delujejo v smeri strižnega toka, delujejo normalne napetosti pravokotno glede na smer strižnega toka. Razlike normalnih napetosti so ena od pojavnih oblik nelinearnega reološkega obnašanja viskoelastičnih snovi, ki nastopijo kot posledica elastičnega odziva snovi v pogojih strižnega toka. N1 N2 ( γ& ) =σxx σyy ( γ& ) =σyy σzz 15

16 Velike deformacije Viskoelastično obnašanje Sharkskin je hrapavost površine povzročena med ekstruzijo številnih polimerov npr linearni PE nizke gostote LLDPE ali polybutabien PBD. Ta nestabilnost omejuje hitrost s katero lahko ekstrudiramo polimer, pri tem pa poveča stroške in energijo potrebno za proizvodnjo. 16

17 Velike deformacije Viskoelastično obnašanje Deformacijsko nabrekanje: die swell Ekstruzija propilena Hitrost iztoka narašča 17

18 reometrija Določanje viskoelastičnih lastnosti tekočin in poltrdnih snovi z rotacijskimi reometri Merjenje viskoelastičnih lastnosti realnih snovi je pomembno, kadar želimo na osnovi makroskopskih (mehanskih) lastnosti sklepati na strukturo materiala. Ne-destruktivni strižni pogoji: majhne deformacije viskoelastično obnašanje Oscilatorno merjenje: G, G, G*, η*,δ = f (ω) Testi lezenja in obnove: J, G, λ 18

19 reometrija določa se viskozni in elastični doprinos k viskoelastičnemu odzivu snovi meritve potekajo pri ne-destruktivnih strižnih pogojih linearen viskoelastičn odziv: enolična določitev reoloških količin: Strižna napetost je linearno odvisna od strižne deformacije: τ γ Oscilatorne meritve: odziv snovi na vsiljeno strižno deformacijo je periodično nihanje strižne napetosti z določeno frekvenco in amplitudo. τ a = G*. γ a R o α a - amplituda 19

20 reometrija Tipične geometrije senzorskih sistemov rotacijskih reometrov: Koaksialni valji Stožec - plošča Vzporedni plošči Torzija Nizka do srednja viskoznost Nizka do visoka viskoznost Nizka viskoznost do skoraj trdno Trdne snovi 20

21 Oscilacijski testi Osnovne definicije Fazni zamik δ γ& R = R o ω H γ Strižna deformacija, γ R R ϕ = H Strižna napetost, τ τ = M i 2 π H R 2 21

22 Oscilacijski testi Osnovne definicije δ= 0 Ekstrema odzivov δ= 90 napetost napetost deformacija deformacija Elastično trdno (Hookov zakon) Viskozna tekočina (Newtonov zakon) Fazni zamik 0 < δ < 90 Stiž. napetost Viskoelastični odziv Striž. deformacija 22

23 Oscilacijski testi Osnovne definicije Vsiljena amplituda strižne deformacije: γ = γ 0 sin(ωt) Časovno odvisna, S časom se sinusno spreminja z določeno frekvenco γ 0 Odziv τ = τ 0 sin(ωt + δ) Strižna napetost se periodično spreminja z določeno amplitudo in enako frekvenco. Za viskoelastične snovi je periodično nihanje strižne napetosti zamaknjeno za fazni zamik δ glede na vsiljeno amplitudo strižne deformacije 23

24 Oscilacijski testi Osnovne definicije Vektorski diagram * G = 2 G + G G* [Pa] kompleksni strižni modul Zakon elastičnosti po Hookovem zakonu: 2 * G = γ τ 0 0 G' [Pa] modul akumulacije energije - elastični doprinos (elastični modul) G'' [Pa] modul energetskih izgub - viskozni doprinos (viskozni modul) G ki je v fazi z vsiljeno strižno deformacijo: G = (τ 0 /γ 0 ) cosδ G'' ki je v izven faze fazi z vsiljeno strižno deformacijo: G = (τ 0 /γ 0 )sinδ tan δ = G''/G' damping or loss factor faktor dušenja je razmerje med viskoznim in elastičnim doprinosom. 24

25 Oscilacijski testi Osnovne definicije * G = 2 G + G [ G sin( ω t) + G cos( ω )] τ( t) = γa t 2 G*. kompleksni strižni modul τ a = G*. γ a η*. kompleksna viskoznost : η* = τa G* = γ ω ω a Za idealno trdno telo je: G'' = 0 in δ = 0, pomeni, da je G* = G' = G Za idealno tekočino je: G = 0 in δ = 90, pomeni, da je G* = G'' in G''/ω = η 25

26 Oscilacijski testi Osnovne definicije SUPER BALL viskozni (G ) TENNIS BALL viskozni (G ) elastični (G ) elastični (G ) 26

27 Oscilacijski testi Osnovne definicije Dinamične reološke količine Parameter Shear Units Strain γ = γ 0 sin(ωt) --- Stress τ = τ 0 sin(ωt + δ) Pa Storage Modulus (Elasticity) Loss Modulus (Viscous Nature) G = (τ 0 /γ 0 )cosδ Pa G = (τ 0 /γ 0 )sinδ Pa Tan δ G /G Complex Modulus G* = (G 2 +G 2 ) 0.5 Pa Complex Viscosity η* = G*/ω Pa-sec 27

28 reometrija Oscilacijski testi frekvenca ω = 1 rad/s ω = 2 rad/s ω = 8 rad/s čas 28

29 reometrija Oscilacijski testi Amplituda strižne deformacije in strižne napetosti Čas 29

30 reometrija Oscilacijski testi DOLOČANJE OBMOČJA LINEARNEGA VISKOELASTIČNEGA ODZIVA Območje LVO Odvisnost dinamičnih količin od amplitude strižne deformacije: Pri konstantni frekvenci spreminjamo velikost deformacije Pri testu je treba vedno podati frekvenco oscilacije 30

31 reometrija Oscilacijski testi DOLOČANJE OBMOČJA LINEARNEGA VISKOELASTIČNEGA ODZIVA 31

32 reometrija Oscilacijski testi Območje LVO G τ Nelinearno območje G = f(γ) Konec LVO Kritična deformacija γ c Amplituda strižne napetosti (Pa) ω = 10 rad/s γ amplituda strižne deformacije (%)

33 reometrija Oscilacijski testi 10 2 Pa Primerjava dveh premazov 10 1 primer G' G'' 10 0 G' G'' top coating G' G'' Amplituda strižne deformacije γ 10 3 % 10 4 ω = 10 1/s T = 23 C 33

34 reometrija Oscilacijski testi Ink Samples: Oscillation Stress 6.28 rad/s G' (Pa) osc. stress (Pa)

35 reometrija Oscilacijski testi Vpliv nptranje strukture na odvisnost dinamičnih modulov od amplitude strižne deformacije 35

36 reometrija Oscilacijski testi Vpliv nptranje strukture na odvisnost dinamičnih modulov od amplitude strižne deformacije Polimerne raztopine Močni geli Šibki geli 36

37 reometrija Oscilacijski testi Vpliv nptranje strukture na odvisnost dinamičnih modulov od amplitude strižne deformacije Strižno zmanjševanje modulov Strižno povečevanje modulov Maksinum za G Maksinum za G in G 37

38 reometrija Oscilacijski testi G Solid Liquid % strain V splošnem je LVO ožje, ko je material v bolj trdnem stanju. ω = 6,28 rad/s 10 G', G" [Pa] 100 G' G', G" [Pa] 1 G" gellan G* Φ = 0.55 [Pa] xanthan CMC - polimerna raztopina 1001 G' G" 0.1 G' G" LVO γ [%] šibko gelske strukture suspenzije glinice γ [%] LVO γ [%] 10 38

39 reometrija Oscilacijski testi ω = 10 rad/s 39

40 reometrija Oscilacijski testi Temperaturna odvisnost dinamičnih modulov proces utrjevanja 1.000E E7 PVC Dispersion Resin Curing E E G' (Pa) 1.000E E G'' (Pa) ω = 6,28 rad/s G cross-over point Cross-over points: 1 time global: 15.3 min G': Pa End condition: Finished normally temperature ( C) time global (min)

41 reometrija Temperaturna odvisnost kompleksnega strižnega modula: utrjevanje pri različnih hitrostih ogrevanja F ille d E p o x y C u ring Oscilacijski testi G* ( ) [Pa] ω = 6,28 rad/s G * E p o x y C u r i n g a t 3 C / m i n E p o x y C u r i n g a t 5 C / m i n E p o x y C u r i n g a t 1 0 C / m in tim e [m in ] 41

42 reometrija Oscilacijski testi Temperaturna odvisnost dinamičnih modulov: proces utrjevanja pri izotermnih pogojih E p o x y R e s in C u rin g G" ( ) [Pa] G' ( ) [Pa] G ' / G " C ro s s o v e r P o in t:( , ) ω = 6,28 rad/s [ C] Temp ( ) tim e [m in ] 42

43 reometrija Oscilacijski testi TA Instruments Časovna odvisnost dinamičnih modulov: Določanje točke geliranja 5 mins. G' G" G' (Pa) Gel Point - G' = G" T = 330 s G'' (Pa) time (s)

44 reometrija Oscilacijski testi Časovna odvisnost dinamičnih modulov: Določanje točke geliranja 44

45 reometrija Oscilacijski testi Časovna odvisnost elastičnega modula Obnova notranje strukture po predhodni strižni obremenitvi C Pre-shear at sec -1 for 30 seconds rad/sec G' (Pa) Destruktivni strižni pogoji, =100 s -1 γ& 1% Strain Ne- destruktivni strižni pogoji: Oscilacijski test ω = 1 Hz čas (s) 45

46 reometrija Oscilacijski testi Časovna odvisnost dinamičnih mosulov in kompleksne viskoznosti Obnova notranje strukture po predhodni strižni obremenitvi. Naraščanje elastičnega modula s časom lahko opišemo z enačbo: Modulus G', G'' [Pa]; Viscosity η* [Pas] 10 2 G'(t)=(G' -G' o )(1-exp(-t/τ)) after preshear G' oo G' o η* G' G'' Frequency 1Hz strain 2% preshear 10s at 60 s time t min] 46

47 reometrija Oscilacijski testi Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin mehanski spekter strižna napetost ali deformacija čas Meritev frekvenčne odvisnosti reoloških dinamičnih količin se izvaja pri pogojih LVO (linearnega viskoelastičnega odziva). V tem obnočju so vrednosti neodvisne od amplitude strižne deformacije 47

48 Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin Oscilacijski testi dinamične reološke količine so odvisne od frekvence oscilacije Kako se bo snov odzivala na hitrost vnešene deformacije, je odvisno od snovi same in od časa trajanja nekega procesa deformacije viskozno področje: G'' > G : prevladuje viskozno obnašanje, G'' linearno narašča s frekvenco, G' narašča s kvadratom frekvence. G'' ω, G' ω 2 ; najdaljši relaksacijski čas snovi je: λ max = (G' /G'' ). ω, De = λk t vse snovi lahko lezejo, odvisno le od frekvenčnega območja, kdaj to lahko opazimo 48

49 Oscilacijski testi Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin Kako se bo snov odzivala na hitrost vnešene deformacije, je odvisno od snovi same in od časa trajanja nekega procesa deformacije prehodno področje: z naraščajočo frekvenco pride do prehoda: G'' > G' G' > G'' ; ko je G'' = G' je 1/ω = λ M (λ = η/g) (Maxwellov relaksacijski čas), odziv je značilen za strukturirane viskoelastične tekočine. De = λk t ne veljajo več frekvenčne odvisnosti dinamičnih modulov iz področja 1, 49

50 Oscilacijski testi Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin Kako se bo snov odzivala na hitrost vnešene deformacije, je odvisno od snovi same in od časa trajanja nekega procesa deformacije elastično področje: opazimo plato G', G'' pada z naraščajočo frekvenco in doseže minimum, značilna je majhna odvisnost obeh količin (G' in G'') od frekvence; odziv je značilen za viskoelastične poltrdne snovi De = λk t območje frekvenc kjer prevladuje elastično obnašanje 50

51 Oscilacijski testi Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin Kako se bo snov odzivala na hitrost vnešene deformacije, je odvisno od snovi same in od časa trajanja nekega procesa deformacije prehodno žilavo področje zaradi relaksacije in oddaje energije pri visokih frekvencah G'' narašča hitreje kot G', opazimo sekundarno križanje krivulj; odziv je značilen za viskoelastične trdne snovi, 5 steklasto področje: področje frekvenc kjer se snovi odzivajo steklasto, G'' prevladuje območje frekvenc kjer prevladuje elastična komponenta 51

52 Oscilacijski testi Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin 10 6 Pa 10 5 Linearni polimer 10 5 Pas G' G'' η* PDMS G' G'' η* 10 1 γ = 10 % T = 23 C /s 10 3 Angular Frequency ω 52

53 Oscilacijski testi 10 5 Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin Primerjava zamreženega in ne-zamreženega polimera Pa zamrežen PE: G'>G'' G' G'' Ne-zamrežen PE: G''>G' unlinked PE G' G'' crosslinked PE G' G'' γ = 1 % T = 170 C /s 10 3 Angular Frequency ω 53

54 Oscilacijski testi Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin Notranja struktura viskoelastične snovi je pogosto (vendar ne vedno) močno odvisna od temperature. V splošnem pri taljenih polimerih z naraščanjem temperature upada elastični doprinos k viskoelastičnemu odzivu. 1.E+07 1.E+06 cestogradbeni bitumen G' G" G' G" 40 G' G" [Pa] 1.E+05 1.E E+03 1.E ω [rad/s] 54

55 Oscilacijski testi Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin Vpliv koncentracije delcev 55

56 Reološka karakterizacija suspenzij vodne suspenzije glinice 10 Tokovne krivulje viskoznost (Pa.s) ,1 Φ = 0.60 Φ = 0.57 Φ = 0.55 Φ = 0.53 Φ = 0.50 Φ = ,01 0,01 0, strižna napetost (Pa) mejna napetost, τ0 (Pa) relativna viskoznost, r (/) 1 0,1 0,01 0,001 0,45 0,50 0,55 0,60 1,E+07 1,E+06 1,E+05 1,E+04 1,E+03 1,E+02 volumski delež delcev Φ (/) 0.2%D strižna napetost = 5Pa 1,E+01 1,E+00 0,43 0,48 0,53 0,58 vokumski delež delcev Φ (/) 56

57 Oscilacijski testi Reološka karakterizacija suspenzij vodne suspenzije glinice kompleksni modul, G* (Pa) Odvisnst dimamičnih količin od amplitude strižne deformacije Φ = 0.60 Φ = 0.57 G* G* δ δ 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 fazni zamik, δ (rad) G' G'' (Pa) Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin 1000 Φ= Φ= Φ= , , strain γ (%) 0,01 G' G' G' G'' G'' G'' 0,001 0, frekvenca, ω (rad/s) 57

58 Oscilacijski testi Reološka karakterizacija suspenzij pigmentne suspenzije Sol-gel prehod 58

59 Oscilacijski testi Frekvenčna odvisnost dinamičnih modulov Lastnosti suspenzije z mejno napetostjo Lastnosti polimerne raztopine in gelske strukture suspenzija pirogene silike v silikonskem olju 100 G' G'' [Pa] % p/p G' exp G'' exp ω [rad/s] G', G'' [Pa] 10 1 G' CMC G''CMC G'' welan G' welan ω [rad/s] 59

60 Oscilacijski testi Frekvenčna odvisnost dinamičnih modulov Značilno za gelske strukture b Značilno za polimerne raztopine a 60

61 Oscilacijski testi Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin Primerjava reoloških lastnosti viskoelastičnih tekočin in snovi, ki tvorijo gelske strukture. G G δ G G δ Viskoelastična tekočina: fazni zamik (δ) 90, ko gre frekvenca 0 rad/s GEL: fazni zamik (δ) je neodvisen od frekvence 61

62 Oscilacijski testi Frekvenčna odvisnost dinamičnih modulov Frekvenčna odvisnost dinamičnih modulov Rheoplus CSD Pa G' 10 3 G'' Pa GEL A PP25-SN12538; [d=1 mm] G' Storage Modulus G' G'' 10 4 G'' GEL B Loss Modulus PP25-SN12538; [d=1 mm] G' Storage Modulus G'' Loss Modulus cmc; I1, P4...I1, P PP25-SN12538; [d=1 mm] G' Storage Modulus GEL A PP25-SN12538; [d=1 mm] G' Storage Modulus G'' Loss Modulus cmc PP25-SN12538; [d=1 mm] G' Storage Modulus G'' Loss Modulus GEL B PP25-SN12538; [d=1 mm] G' Storage Modulus G'' Loss Modulus G'' Loss Modulus , /s 100 Angular Frequency ω , % Strain γ Anton Paar GmbH Anton Paar GmbH 62

63 reometrija Oscilacijski testi in tokovne krivulje Cox-Merzovo pravilo: η*(ω) = η(γ) ne velja za gele, tekočine z mejno napetostjo in druge močno strukturirane tekočine. Velja za linearne polimere: 63

64 reometrija Oscilacijski testi in tokovne krivulje Cox-Merzovo pravilo: η*(ω) = η(γ) Cox Merz plots for oat β-glucan preparations with different molecular size and solution concentrations (w/v); 64

65 Reološki modeli za opis viskoelastičnega obnašanja Kelvin (Voigt) Model F F Viskoelastični materiali: Odziv na silo je odvisen od deformacije in hitrosti deformacije. Materiali izkazujejo lastnosti, ki so med tistimi značilnimi za klasične tekočine in za elastično trdno telo. Maxwell Model 65

66 Reološki modeli za opis viskoelastičnega obnašanja Maxwell-ov Model za viskoelastične tekočine Kelvin / Voigt-ov Model za viskoelastične trdne snovi Po ciklu obremenitve vzorec ostane delno deformiran Po ciklu obremenitve se derormacija z zakasnitvijo povrne 66

67 Reološki modeli za opis viskoelastičnega obnašanja τ γ Idealno viskozno obnašanje Idealno trdno obnašanje (zakon viskoznosti Newton): η= (zakon elastičnosti Hooke): G= & Obnašanje viskoelastičnega trdnega telesa (Kelvin / Voigt model: celotna strižna napetost je porazdeljena na oba mehanska elementa) η γ& = v + e = + G Obnašanje viskoelastične tekočine Maxwell model: nastala deformacija in strižna hitrost sta seštevek v posameznem mehanskem elementu τ τ γ & = γ& v + γ& e = + η τ τ& G τ τ γ γ 67

68 Oscilacijski testi Reološki modeli za opis viskoelastičnega obnašanja Maxwell-ov Model za viskoelastične tekočine τ τ τ γ γ γ = e = v in = dγ dγ e dγ v = + dt dt dt 1 dτ τ dγ + = G dt η dt γ ( t ) = γ a sin( ω t ) dγ = ω γ a cos( ω t ) dt e + v 1 G dτ + dt τ η = ω γ cos( ω t ) a ( t) τ( t ) = η ω γ a cos ω ( t) τ( t ) = G γ a sin ω 68

69 Oscilacijski testi Reološki modeli za opis viskoelastičnega obnašanja Maxwell-ov Model za viskoelastične tekočine G' ( t G' ( t G( t G'' ( t G'' ( t ) = G exp( t / λ ) ) = ω 0 ) = ω G ) = ω G( t ) sin( ωt )dt 0 0 ) = ω G G ( ω λ ) exp( t / λ ) sin( ωt )dt = 1 + ( ω λ ) G( t ) cos( ωt )dt 0 G ( ω λ ) exp( t / λ ) cos( ωt )dt = ( ω λ ) 2 2 λ = η G

70 Oscilacijski testi Reološki modeli za opis viskoelastičnega obnašanja ) t cos( 1 G ) t sin( 1 G ) t ( 2 2 M M 2 2 M 2 2 M = ω ω λ ω λ ω ω λ ω λ τ G η λ = G G

71 Oscilacijski testi Reološki modeli za opis viskoelastičnega obnašanja Maxwell-ov Model za viskoelastične tekočine λ = η G G λ ω G'' = M λm ω Recipročna vrednost frekvence (1/ω ) pri kateri je G' = G'', je karakteristični relaksacijski čas prepletene mrežne strukture polimerne raztopine, ki je v Maxwell-ovem mehanskem modelu definiran kot parameter λ M. Nad to frekvenco prevladuje elastičen značaj polimerne raztopine. 2 2 G λ ω G' = M λm ω

72 Oscilacijski testi Reološki modeli za opis viskoelastičnega obnašanja Posplošen Maxwell-ov Model za viskoelastične tekočine Večina realnih tekočin se ne odziva le z enim relaksacijskim časom. Zato model posplošimo, tako, da vzporedno vežemo več Maxwell-ovih elementov. G'' ( ω ) G' ( ω ) = = i i i i 2 2 ( 1+ λ ω ) g g λ ω 2 λ ω i i 2 2 ( 1+ λ ω ) i i 2 g i je elastični modul i-tega Maxwellovega elementa λ i je relaksacijski čas i-tega Maxwellovega elementa 2 2 η g g i ( t ) i λi ω λ ω τ = sin( t ) + cos( t ) 2 2 ω 2 2 ( 1 ) i ω λ = i + λi ω i ( 1+ λi ω ) G λ i g i 72

73 Oscilacijski testi Reološki modeli za opis viskoelastičnega obnašanja Frekvenčno odvisnost dinamičnih modulov (G' in G') imenujemo tudi mehanski spekter snovi. Parametre enačbe (g i in λ i ) jih lahko izračunamo iz izmerjene frekvenčne odvisnosti dinamičnih modulov. Funkcijsko odvisnost elastičnih modulov od relaksacijskih časov g i (λ i ) predstavlja relaksacijski spekter snovi. G'' ( ω ) = i G' ( ω ) = i i i 2 2 ( 1+ λ ω ) g g λ ω 2 λ ω i i 2 2 ( 1+ λ ω ) i i mehanski spekter snovi:g in G (ω) relaksacijski spekter snovi: g i (λ i ) šibka gelska struktura 100 šibka gelska struktura G', G'' (Pa) 10 1 polimerna raztopina G' G'' frekvenca (rad/s) G' G'' 10 g i (Pa) polimerna raztopina λ (sec.) λ i (s) 1000