1. Archimedova špirálová turbína
|
|
- Σελήνη Κοντολέων
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Úvod Slnečné žiarenie spôsobuje odparovanie vody z oceánov, morí, jazier, riek a potokov. Vodné pary sa presúvajú nad zemským povrchom a ich ochladzovanie vedie ku kondenzácii a zrážkam. Kolobeh vody v prírode umožňuje ľuďom využívať energiu vodných tokov na výrobu elektrickej energie, resp. na pohon turbín vo vodných elektrárňach. Na výrobe elektrickej energie sa v súčasnosti, vo svete, podieľa jednou pätinou vodná energia. Dnešné vodné elektrárne zahŕňajú veľké vodné elektrárne vrátane akumulačných zariadení, malé vodné elektrárne a mikrozdroje. Väčšia časť hydroenergetického potenciálu Slovenska je sústredená vo výkonoch vodných elektrární nad 10 MW (veľké vodné elektrárne). Potenciál vo výkonoch pod 10 MW (malé vodné elektrárne) je na Slovensku využitý veľmi málo. Je preto dôležité upriamiť pozornosť na malé vodné elektrárne a ich rôzne vyhotovenia. Vo svojej bakalárskej práci sa venujem málo rozšírenému typu malej vodnej elektrárne, konkrétne Archimedovej špirálovej turbíne. V úvode sa sústredím na historický vývoj a použitie Archimedovej špirálovej turbíny v minulosti a v súčasnosti. Ďalej sa venujem popisu základných vlastností a objasneniu funkčného princípu Archimedovej špirálovej turbíny. Zaoberám sa aj návrhom, konštrukciou, postupom a špecifikáciou materiálov pre výrobu Archimedovej špirálovej turbíny. 1
2 1. Archimedova špirálová turbína 1.1. História Archimedova skrutkovica sa už v stredoveku používala hlavne ako vodné čerpadlo. Toto čerpadlo je pravdepodobne najstaršie zariadenie na čerpanie vody na svete. Dômyselný sýstém vynašiel, ako už z názvu vyplýva, grécky matematik, fyzik, astronóm a filozof Archimedes ( p.n.l.). V antickej dobe takýmito čerpadlami zavlažovali roľníci svoje polia. Rímsky inžinier a architekt Vitruvius detailne popísal konštrukciu Archimedovej skrutkovice vo svojej knihe De Architactura, ktorú napísal v prvom storočí pred naším letopočtom. Vitruviusov opis umožnil zachovať tento vynález celé storočia a jeho skrutkovica bola základom pri návrhoch dnešných skrutkovíc. Vitruviusova skrutkovica (obr. 1 [12]) bola vyhotovená z kmeňa stromu valcovitého tvaru, ktorého dĺžka bola šestnásť krát väčšia ako jeho priemer. Na tento valec bolo navlečených osem listov špirálového tvaru, ktoré boli následne priklincované. Stúpanie listov skrutkovice bolo rovné obvodu stredového valca, kmeňa. Nakoniec bola skrutkovica po obvode uzavretá drevenými doskami, ktoré sa priklincovali na olistenie. Po naplnení skrutkovice vodou sa utesnili všetky miesta, cez ktoré vytekala voda. Takto vyrobená skrutkovica sa upevnila tak, aby ju bolo možné otáčať okolo vlastnej osi. Spodný koniec bol umiestnený v spodnom rezervoári, odkiaľ sa otáčaním skrutkovice čerpala voda do vrchného rezervoára [12]. Obr. 1. Vitruviusova 8-listá skrutkovica 2
3 Neskôr boli skrutkovice používané hlavne ako drenážne zariadenia v spojení s veternými mlynmi na odvodnenie zaplavenej pôdy v Holandsku (obr. 2 [13]). Princíp činnosti tohto zariadenia spočíva v tom, že energia vetra roztáča vrtuľu mlyna, ktorá za pomoci sústavy ozubených kolies roztáča Archimedove špirálové čerpadlo, ktoré čerpá prebytočnú vodu [12]. Obr. 2. Spojenie veterného mlyna s čerpadlom Kedže viac ako jedna tretina územia Holandska leží pod úrovňou morskej hladiny, práve Holanďania bojovali systematicky po stáročia na odvodňovacích stratégiách po záplavách. Neustály pokrok vo vývoji špirálového čerpadla bol rozhodujúcim faktorom pre úspech v tomto boji. Práve preto majú holandskí výrobcovia dominantné postavenie na svetovom trhu so špirálovými čerpadlami [12]. 3
4 V prvej polovici dvadsiateho storočia upadol vynález Archimedovej skrutkovice do zabudnutia, aby neskôr prežil búrlivú renesanciu ako čerpadlo v technike odpadových vôd. Prvým priekopníkom, ktorý presne opísal špirálové čerpadlá bol holanďan J. Muysken, ktorého kľúčové objavy majú dodnes veľký vyznam [12]. Už v roku 1819 vyslovil francúzsky inžinier Claude Louis Marie Henri Navier myšlienku použiť Archimedovu skrutkovicu v obrátenej funkcii ako typ vodného kolesa na získavanie energie [12]. Až v deväťdesiatych rokoch dvadsiateho storočia zdokonalil túto myšlienku nemecký inžinier Karl-August Radlik. Navrhol základné výpočty a konštrukčné vlastnosti pre novú aplikáciu. Na veľtrhu IFAT (International Trade Fair for Water, Sewage, Refuse, Recycling and Natural Energy Sources) 1996 v Mníchove sa snažil nájsť partnera, ktorý by mu pomohol s realizáciou tohto projektu. Prof. Dr. Brada z Technickej univerzity v Prahe si objednal prvú Archimedovú špirálovú turbínu na generovanie elektrickej energie, vo firme Sigma Hranice v Českej republike. Išlo o kompaktnú skrutkovicu vybavenú možnosťou zmeny uhla s 2 metrovým spádom, priemerom špirály 1 meter a maximálnym elektrickým výkonou 4 kw. Experimentálne skúšanie, meranie a dolaďovanie turbíny trvalo zhruba jeden rok. Túto špirálovú turbínu následne kúpil nemecký Spolok na podporu veterných a vodných elektrární Ostalb a je v prevádzke od roku 1997 až dodnes [12]. Na prelome storočí sa začala celoeurópska diskusia o využití turbín na princípe Archimedovej skrutkovice. Do roku 2007 bolo nainštalovaných a spustených približne dvanásť takýchto turbín v Nemecku, Rakúsku, Švajčiarsku, Taliansku a vo Veľkej Británii [12]. V súčasnosti pracuje inžinier Radlik na projekte, pri ktorom spolupracuje Archimedova špirálová turbína s veternou elektrárňou (VE). Pri priaznivých veterných podmienkach, keď VE vyrábajú elektrickú energiu, pracuje Archimedova špirálova turbína ako čerpadlo. Čerpá vodu zo spodného rezervoára do vrchnej nádrže a pri nepriaznivých veterných podmienkach sa spustí v obrátenom chode. Voda z vrchnej nádrže priteká na turbínu, roztočí ju a generuje elektrickú energiu, aby sa vykompenzoval pokles napätia v sieti. 4
5 1.2. Princíp činnosti Archimedova skrutkovica rovnako, ako vodná turbína alebo vodné koleso, využíva potenciálnu energiu vody medzi hornou a dolnou hladinou vodného diela, resp. vodného toku. Tým dochádza k minimálnemu narušeniu životného prostredia. Princíp činnosti je naznačený na nasledujúcom obrázku 3 [8]. Obr. 3. Archimedova špirálová turbína (Q je prietok, H spád, θ sklon) Voda voľne priteká k prvým závitom cez prítokový kanál. Postupne sa vlieva medzi závity skrutkovice. Celou svojou hmotnosťou pôsobí na ich zakrivenú plochu. Skrutkovica sa v dôsledku pôsobenia vody odvíja smerom nadol. Voda, uzavretá oddelene v priestore medzi jednotlivými závitmi skrutkovice, stredovou rúrou a vonkajším žľabom, klesá nadol. Roztočená skrutkovica pomocou hriadeľa a prevodovej skrine roztáča generátor, ktorý vyrába elektrickú energiu. Posledný závit špirály je ponorený v odpadovom kanáli, do ktorého sa voda voľne vypúšťa. Inštalácia skrutkovicového motora zaberá minimálne miesto vo vodnom toku bez náročných stavebných úprav [4]. 5
6 1.3. Použitie Archimedovej špirálovej turbíny Tento nový systém sa používa výlučne ako vodný motor pre malé vodné elektrárne pracujúce s asynchrónnym generátorom do verejnej siete. Používa sa ako náhrada starých vodných kolies a ako doplnkový vodný motor využívajúcí energiu inak strácanú jalovými prepadmi pri rybníkoch a rekreačných nádržiach. Nevyžaduje jemné predčistenie vody, je šetrný k vodným živočíchom a k výhodám patrí aj okysličovanie vody. Stavebne výhodné je jeho osadzovanie na šikmý svah sypaných hrádzí [4] Regulácia Archimedova špirálová turbína nevyžaduje žiadny zvláštny spôsob regulácie. Pri strate zaťaženia sa skrutkovica roztočí otáčkami naprázdno a výrazne sa zvýší prietok. Jediný spôsob regulácie tohto vodného motora je regulácia výšky hladiny v prítokovom kanáli (obr. 4 [1]). Na zabezpečenie regulácie sa používajú stavidlá. Kvôli bezpečnosti sa musia vybudovať havarijné stavidlo a bočný prepad žľabu. Havarijné stavidlo slúži na okamžité uzavretie prívodného kanála v prípade nebezpečenstva alebo poruchy. [8]. Obr. 4. Výkon (Q je prietok, H spád, P výkon) 6
7 Asynchrónny generátor so správne zvolenou prevodovou skriňou pri zapojení do verejnej siete zaistí dostatočnú optimalizáciu výkonu tohoto vodného motoru v rozsahu % hltnosti [8] Porovnanie turbín Otáčky Archimedovej špirálovej turbíny n sú relatívne nízke. V porovnaní s ostatnými turbínami (Kaplánova, Francisova, Bankiho) sa Archimedova špirálová turbína nachádza v nižšej výkonovej oblasti. Turbína sa používa pri spádoch okolo 10 metrov a pri maximálnom prietoku 5,5 m 3.s -1, môže dosahovať účinnosť η až do 90 %. Veľkou výhodou je, že táto turbína je schopná pracovať pri maximálnom prietoku, ako aj pri prietoku dosahujúcom len jednu tretinu maximálneho prietoku. Vďaka tomu sa dá dosiahnuť dostatočný výkon aj pri malom prítoku [1]. Nasledujúci obrázok 5 [1] a tabuľka 1 [8] zobrazujú porovnanie účinnosti používaných turbín. Obr. 5. Graf účinnosti (Q je prietok, η účinnosť) Archimedova špirálová turbína využívajúca prirodzený spád toku potrebuje, v porovnaní s inými turbínami, plytší odtokový kanál, čo znamená, že nie sú potrebné hlboké výkopy. Vďaka tomu je inštalácia takejto turbíny jednuduchšia, nevyžaduje veľké zásahy do koryta toku a budovanie veľkých priehrad. 7
8 Plnenie turbíny 10 % 20 % 30 % Tab. 1. Porovnanie účinnosti používaných turbín Typ turbíny Účinnosť turbín v % 40 % Archimedova Kaplánova Frencisova Bankiho % 60 % 70 % 80 % 90 % 100 % 1.6. Výhody Archimedovej špirálovej turbíny Najväčšie výhody používania Archimedovej špirálovej turbíny sú [8]: jednoduchá konštrukcia, dlhá životnosť, vysoká účinnosť, spoľahlivá aj pri malom prietoku (už pri 20 % hltnosti má účinnosť 74 %), jednoduchá obsluha, ľahký prístup k činnému priestoru, nevyžaduje jemné predčistenie vody a je šetrná k vodným živočíchom, okysličuje vodu, čím prispieva k zlepšeniu kvality vody v toku, relatívne malý zásah do prostredia toku. 8
9 2. Základné časti Archimedovej špirálovej turbíny 2.1. Typy Archimedovej špirálovej turbíny V praxi sa využívajú dva typy umiestnenia Archimedovej špirálovej turbíny. Prvým typom je otvorené umiestnenie turbíny so strojovňou nad prítokovým kanálom. V strojovni sa nachádza asynchrónny generátor a mazacia pumpa. Vonkajšiu časť tohto sústrojenstva tvorí samotná skrutkovica, ktorá je uchytená v dvoch ložiskách, v spodnom a hornom, ktoré ju udržujú v žľabe. V prítokovom kanáli sa nachádza havarijne stavidlo [12], [8]. Základné časti Archimedovej špirálovej turbíny sú zobrazené na obrázku 6 [1]. Obr. 6. Popis základných častí Archimedovej špirálovej skrutkovice Ďalším typom je kompaktná malá vodná elektráreň (KMVE), pri ktorej odpadá najväčšia finančná položka a to je postavenie celej budovy malej vodnej elektrárne so žľabom a strojovňou. Namiesto toho je skrutkovica, ložiská aj generátor umiestnený v celokovovej monoblokovej konštrukcii, pre ktorú je potrebné aj postačujúce vybudovať len dva základy. Toto riešenie je veľmi zaujímavá 9
10 alternatíva hlavne pri aplikácii turbín do obmedzených priestorov, pretože montáž vyžaduje minimálny priestor. Pri potrebe opravy sa dá celá konštrukcia vybrať a premiestniť na vhodnejšie miesto [12]. Medzi hlavné výhody KMVE sa považuje: veľmi presné vyhotovenie, kompaktná štruktúra, menšie stavebné práce, jednoduchá a rýchla montáž. Za nevýhody KMVE sa považujú: väčší hluk spôsobený celokovou konštrukciou s nedostatočnou zvukovou izoláciou, väčšie náklady na náročnejšie strojárenské spracovanie Skrutkovica Stredová rúra Stredová rúra, dutý hriadeľ, je vyhotovená z hrubostennej rúry a má priemer približne polovicu priemeru skrutkovice. Nesie na sebe olistenie a bráni prehýbaniu celej skrutkovice. Prenáša rotačný pohyb skrutkovice na prevodovku a ďalej na os generátora. Hrúbka steny kovovej rúry má vplyv na hmotnosť m s a moment zotrvačnosti celej skrutkovice [12]. Stredová rúra musí byť z oboch strán, zdola aj zhora, vodotesne uzavretá kovovými platňami. Platne sú spojené prírubami s hriadeľom. Pri tomto type turbíny sú uprednostňované kovové rúry, vyrábané technológiou špirálového zvárania pred rúrami vyrábanými technológiou pozdĺžneho zvárania. Napriek tomu, že rúry vyrábané touto technológiou sú drahšie majú vhodnejšie technické parametre. Je v nich menšie pnutie a sú presnejšie a rovnomernejšie. Zo skúseností získaných 10
11 pri prevádzke je dokázané, že skrutkovice vyrobené so stredovými rúrami vyrobenými technológiou špirálového zvárania majú dlhšiu životnosť [12]. Zastaralé a skorodované skrutkovice s veľkým priehybom sa často pri prvých otáčkach po štarte zadierajú o dno žľabu. Počas prevádzky, keď je skrutkovica v chode a komory medzi listami sú naplnené, sa zachytávanie stráca a chod je plynulý [12]. Pre životnosť celého systému je veľmi dôležitý samotný návrh, kvalitné spracovanie a dodržanie všetkých pracovných postupov pri výrobnom procese. [12] Olistenie a počet listov skrutkovice Olistenie skrutkovice je väčšinou vyrobené z rovnakého materiálu, ako je stredová rúra. Vyrába sa z kovových platní v tvare kruhu. Z nich sa vyrazia plechy tvaru medzikružia, ktoré sú v jednom mieste prerušené. Tieto segmenty sa ďalej tvarujú v lise podľa matrice, aby sa dosiahlo požadované stúpanie. Takto pripravené polotovary sa bodovo privárajú na stredovú rúru, na ktorej je tiež naznačené stúpanie, aby sa dosiahla vysoká presnosť. Následne sa privárajú po celej dĺžke navzájom a k stredovej rúre. Súvislé a precízne tvarovanie olistenia je veľmi dôležité pre upevnenie olistenia bez pnutia k stredovej rúre a pre rovnomernosť zvarových spojov. Zváranie prebieha z oboch strán olistenia, aby sa dosiahol kvalitný a rovnomerný spoj. Takto vyrobená skrutkovica sa upne do stolice a zbrúsi sústruhom, alebo opáli. Následne sa skontroluje sústrednosť celej skrutkovice a podľa výsledkov sa môže ešte vyvážiť. Skrutkovice sa vyrábajú hlavne dvojlisté alebo trojlisté. Dvojlisté skrutkovice majú listy posunuté voči sebe o 180 a trojlisté o 120. Strmšia a viaclistá skrutkovica má výrazne menšiu hltnosť, ale o trochu väčšiu účinnosť. Jednolisté skrutkovice sa používajú veľmi zriedka. Ich výrobná cena je síce nižšia, ale ich účinnosť je menšia. Na druhej strane jednolistá skrutkovica dovoľuje väčšiu šírku prítoku, čo je priaznivejšie pre ochranu rýb. Štvorlisté skrutkovice sú tiež výnimočné, používajú sa len v špecifických podmienkach, teda ak to situácia na vodnom toku vyžaduje [12]. 11
12 Inštalačný uhol a stúpanie Počet listov N a stúpanie skrutkovice sú hlavnými faktoromi pre určovanie množstva pretekajúcej vody a účinnosti celého systému. Čím väčší objem vody pretečie turbínou, tým sa zväčšuje výkonnosť aj účinnosť. Plnenie priestoru medzi listami skrutkovice, stredovou rúrou a žľabom môžeme zvýšiť dvoma spôsobmi. Znížením stúpania alebo zvýšením počtu listov skrutkovice. Obidva spôsoby však vedú k väčšej spotrebe materiálu na konštrukciu skrutkovice, čo sa samozrejme negatívne premietne do konečnej ceny turbíny. Zvýšením stúpania skrutkovice sa zväčšuje šírka otvoru prítoku, čo je veľmi dôležité pri prevencii poruchy, spôsobenej pevnými telesami. Nesmie sa zabúdať ani na väčšie ryby, ktoré by mohli uhynúť. Obrázok 7 [12] zobrazuje vplyv počtu listov a inštalačného uhlu na plnenie skrutkovice. Vyplýva z neho, že aj pri minimálnom znížení inštalačného uhla a zvýšením počtu listov dochádza k výraznejšiemu zvýšeniu plnenia skrutkovice. Skrutkovice sa v praxi inštalujú pod uhlom θ v rozmedzí od 22 do 35. Obr. 7. Vplyv počtu listov skrutkovice a inštalačného uhla 12
13 Na základe požadovaného prietoku sa navrhne veľkosť a priemer celej skrutkovice. Dĺžka skrutkovice je daná spádom a sklonom toku. Priemer celej skrutkovice je závislý od požadovaného prietoku (tab. 2 [8]). Tab. 2. Závislosť priemeru skrutkovice od prietoku pre sklon 26 Prietok Q (l.s -1 ) Priemer skrutkovice D (m) 100 0, , , , , , , , , , Priehyb skrutkovice S výnimkou Archimedových špirálových turbín uložených v celistvých rúrach, je nutné pri ostatných vyhotoveniach týchto turbín vylúčiť kontakt olistenia skrutkovice so žľabom. Preto je nutné brať pri konštrukcii turbín do úvahy aj priehyb skrutkovice. Pokiaľ je skrutkovica v pokoji, teda sa neotáča, prehýba sa smerom nadol. Tento ohyb je spôsobený hmotnosť olistenia skrutkovice m o, na druhej strane však olistenie zvyšuje tuhosť skrutkovice, čo prispieva k zvýšenej bezpečnosti [12]. Silné slnečné žiarenie zohrieva hornú stranu skrutkovice, čoho výsledkom je ohyb skrutkovice smerom nahor. Keď je skrutkovica v pohybe, môže sa mierne prehýbať smerom nadol. Je to spôsobené tým, že na spodnú stranu skrutkovice pôsobí celou svojou váhou prúdiaca voda, kým vrchná strana skrutkovice je odľahčená[12]. 13
14 2.3. Ložiská Ložiská sú určené na absorbciu energie z celej skrutkovice. Energia vzniká pôsobením vody na olistenie skrutkovice a samotnou hmotnosťou skrutkovice. Rýchlosť otáčania je nízka, ale zato pôsobiace sily sú veľké. Tieto sily sa nerovnomerne rozložia medzi dolné a horné ložisko. Okrem toho, súososť skrutkovice nie je vždy rovnaká, pretože je závislá od priehybu stredovej rúry, a preto sa pri starších valivých ložiskách môže objaviť rozdielny tlak. Keď je turbína dlhší čas mimo prevádzky, môže zmiznúť mazivová vrstva, čím dôjde k priamemu styku kovových častí ložiska. Na predĺženie životnosti ložísk je veľmi dôléžité pravidelné premazávanie a vhodný výber materiálov, ktoré majú priaznivé vlastnosti pri chode aj bez maziva. Momentálne sa pracuje na vývoji veľmi ekologických ložísk, ktoré budú mazané len vodou [12] Horné ložisko Horné ložisko je valivé. Absorbuje radiálne sily, axiálne sily a všetky sily vznikajúce ako reakcia na pretekajúcu vodu. Je umiestnené v suchom prostredí strojovne a je vždy ľahko prístupné. Používajú sa dva typy uchytenia ložísk. Uchytenie do ložiskového domca alebo do priečnej steny (obr. 8 [12]). Obr. 8. Ložiskový domec a ložisko v priečnej stene Ložiskové domce umožňujú kompenzáciu väčších nesúosostí tým, že neumožňujú osový pohyb. Ložiskový domec je spolu s generátorom uchytený do základu strojovne. Toto uchytenie je výhodné kvôli stabilite turbíny a je ekonomicky výhodnejšie [12]. 14
15 Uloženie ložiska do priečnej steny si vyžaduje komplexnejšiu, zložitejšiu konštrukciu a je prakticky neopravitelné. Ďalšou nevýhodou tejto konštrukcie je, že v prípade revízie alebo opravy horného konca hriadeľa musí byť podopieraný. Na druhej strane poskytuje vodotesné oddelenie od celej skrutkovice [12]. Mazanie sa obyčajne prevádza pomocou stredového mazacieho čapu. Rozhodujúcim faktorom pre životnosť a bezpečnosť turbíny je prenos axiálnych síl z hriadeľa do horného ložiska. Po niekoľkých rokoch prevádzky sa môže zlomiť Seegerova poistka, ktorá je zaistená v drážke hriadeľa a môže dôjsť k podstatnému poškodeniu skrutkovice, žľabu aj ložiska. Možné riešenie je použitie istiacej matice na hriadeli, čo však vyžaduje závit na hriadeli. Toto riešenie je robustnejšie, ale na druhej strane sa mierne predražuje [12] Spodné ložisko Spodné ložisko je klzné, absorbuje radiálne sily a kompenzuje axiálne predlžovanie skrutkovice. Prístup k tomuto ložisku je veľmi zložitý, pretože je počas prevádzky vždy zatopené vo vode a aj pri odstavenej turbíne je pod hladinou [12]. V prípade poruchy, ktorá je pri tomto ložisku veľmi zriedkavá, treba zabezpečiť vysušenie dna pomocou stavidiel. Pred ložiskom musí byť dostatočný pracovný priestor [12]. Klzné ložisko pozostáva z oceľového hriadeľa a púzdra vyrobeného zo špeciálneho bronzu s dobrými vlastnosťami pri chode bez maziva. Mazanie je zabezpečené stredovým mazacím lisom umiestneným v strojovni. Mazivo je vedené v trubke a pomaly dávkované v objeme 1 5 cm 3.h -1, ale aj napriek tomu ho prúdiaca voda vymýva [12]. Pri klznom ložisku je rozdiel medzi fixným a otáčavým hriadeľom (obr. 9 [12]). Otáčavý hriadeľ prenáša celú hmotnosť skrutkovice aj prúdiacej vody konšatntne na jedno miesto bronzového púzdra, čím dochádza k abrazii tohto miesta. Pri fixnom hriadeli je celková hmotnosť rovnomernejšie rozložená po púzdre. Práve z tohto dôvodu sa predlžuje jeho životnosť. Táto konštrukcia nie je nákladnejšia ako ostatné, ale zdá sa byť inteligentnejšia [12]. 15
16 Obr. 9. Rozdiel medzi fixným a otáčavým hriadeľom Pre nové turbíny, ale aj turbíny po rekonštrukcii sa v súčasnosti používajú už len ekologicky prijateľné mazivá a mazivá s dlhodobým účinkom. Sú konštrukčne kompatibilné aj so starými ložiskami a sú ľahko aplikovateľné. Vyššia cena týchto mazív je vyvážená ich dlhšou životnosťou. Pri mazivách s dlhou životnosťou nie je podstatné, či sú použité ložiská s pevným alebo otočným hriadeľom. Na špecifické účely môže byť ložiskové púzdro vyrobené z plastu alebo keramickej hmoty, ktoré už obsahujú mazivo v sebe. V tomto prípade sa odporúča použiť konštrukciu s fixným hriadeľom, pretože pri otere púzdra sa zvyšuje životnosť [12] Mazacia pumpa Spodné ložisko, ktoré je permanentne mazané, obsahuje mazaciu pumpu, ktorá zabezpečuje distribúciu maziva cez trubku až do ložiska. Mazacia trubka privádza mazivo od strojovne priamo až k ložisku. Najbežnejšie materiály na výrobu týchto trubiek sú meď a nehrzdavejúca oceľ. Štandardne sú používané trubky z nehrdzavejúcej ocele. Ak je použitý oceľový žľab, môže byť táto trubka k nemu privarená už vo výrobe, alebo može byť umiestnená vo voľnej plastovej trubke umiestnenej naboku [12]. Mazacia pumpa je poháňaná pomocou klinového remeňa z hriadeľu. Efektívnejší a bezpečnejší je však pohon zo samostatného malého elektromotora s hnacím výkonom od 10 do 100 W, čo sa už stalo štandardom pri všetkých 16
17 výrobcoch.táto pumpa má možnosť nastaviť vysokotlaký výstup až do 250 barov a malý výstupný objem 1 5 cm 3.h -1 [12] Žľab Žľab vymedzuje zo spodnej strany priestor medzi stredovou rúrou, listami skrutkovice a samotným žľabom, v ktorom prúdi voda. Môže byť vyrobený z betónu alebo z nehrdzavejúcej ocele. Často býva natretý špeciálnymi ochrannými nátermi na predĺženie jeho životnosti, najmä ak je vyrobený z ocele [12]. Pri betónovom žľabe náter vyrovnáva a vyhladzuje jeho povrch, aby sa docielili čo najmenšie straty. Veľmi dôležité je preto dodržať precízne spracovanie a presnosť, aby bola medzera medzi žľabom a skrutkovicou takmer konštantná. Žľab môže byť súčasťou budovy malej vodnej elektrárne, alebo môže byť súčasťou kompaktnej malej vodnej elektrárne [12]. Obr. 10. Prierez (D je vonkajší priemer skrutkovice,d je priemer stredovej rúry) Na priereze (obr. 10 [12]) je veľmi dobre vidieť zvýšenie okraja žľabu v protismere otáčania skrutkovice. Toto jednoduché riešenie zabraňuje pretekaniu 17
18 vody prúdiacej nadol z jednej komory skrtukovice do druhej, alebo mimo žľabu. Najčastejšie sa to zabezpečuje pomocou inštalácie ostrekovacej lišty, ktorá sa pripevňuje na okraj žľabu. Keď je lišta vyrobená z obyčajnej ocele, tak sa vymieňa každých 15 rokov. Keď je vyrobená z nehrdzavejúcej ocele, nie je výmena potrebná. Vhodne zvolený materiál napomáha zvýšeniu účinnosti turbíny [12] Straty v štrbine Straty v štrbine sú spôsobené hlavne netesnosťami medzi jednotlivými komponentami. Principiálne sa snažíme medzeru medzi skrutkovicou a žľabom obmedziť na minimum, aby sa eliminovali straty. Na druhej strane sa však musí počítať s teplotnou rozťažnosťou celej skrutkovice, z čoho vyplýva, že medzera musí byť volená s určitou toleranciou. Pri kvalitných Archimedových špirálových turbínach sa dosahuje medzera δ medzi 4 a 6 milimetrami [12]. Na zabránenie preťaženia prevodovky po rekonštrukcii opotrebovaných skrutkovíc, sa medzera medzi opravenou skrutkovicou a žľabom nesmie zvoliť menšia, ako bola projektovaná pôvodným konštruktérom [12] Účinnosť Účinnosť Archimedovej špirálovej turbíny závisí od kvality jej komponentov. Skrutkovica spôsobuje sama o sebe straty, a to trením v ložiskách, trením vody o stredovú rúru, listy skrutkovice a žľab a dochádza aj k stratám v medzere medzi olistením skrutkovice a žľabom [12]. Kvalita spracovania skrutkovice taktiež výraznou mierou prispieva k zvyšovaniu účinnosti. Nesprávne navarené olistenie, ktoré pod tlakom spôsobuje rozdielne stúpanie skrutkovice spôsobuje permanentné straty z nerovnomerného chodu turbíny a tým zníženie účinnosti Archimedovej špirálovej turbíny [12]. 18
19 3. Návrh Archimedovej špirálovej turbíny Pri bočnom pohľade (obr. 11 [11]) na teleso Archimedovej skrutkovice vidieť tvar komôr medzi susednými listami skrutkovice. Komory sa pohybujú smerom nadol pri otáčaní skrutkovice proti smeru hodinových ručičiek, pri pohľade v smere pritekajúcej vody. Vnútorný a vonkajší okraj olistenia skrutkovice vymedzujú dve sínusové krivky s rovnakou periódou lebo stúpaním a fázou. Vnútorná sínusová krivka má amplitúdu rovnú vnútornému polomeru skrutkovice R i a vonkajšia vonkajšiemu polomeru R 0. Uhol θ je uhol, ktorý zviera skrutkovica s horizontálnou rovinou [11]. Obr. 11. Bočný pohľad na dvojchodú skrutkovicu Vonkajšie parametre charakteristické pre Archimedovu skrutkovicu sú tri. R 0 je vonkajší polomer skrutkovice v metroch, L je celková dĺžka skrutkovice v metroch a K je sklon ako bezrozmerná veličina. Tieto vonkajšie parametre sa obyčajne volia podľa miesta umiestnenia skrutkovice a podľa materiálov, ktoré sa použijú pri konštrukcii. Tieto parametre budú považované za konštantné [11]. 19
20 Na kompletnú špecifikáciu geometrie celej skrutkovice sú potrebné aj tri vnútorné parametre. Parameter R i je vnútorný polomer skrutkovice v metroch, pričom 0 R i R 0. Parameter Λ je stúpanie, alebo perióda jedného listu skrutkovice v metroch, pričom 0 Λ 2 π R 0 K -1. Parameter N je počet listov skrutkovice. Jedna perióda znamená časť skrutkovice, ktorej dĺžka je rovná stúpaniu skrutkovice. Objem jednej periódy skrutkovice sa určí podľa vzorca [11]: 2 V p R, (1) 0 kde V p je objem jednej periódy skrutkovice, R 0 je vonkajší polomer skrutkovice, Λ je stúpanie. Priestor medzi dvoma priľahlými listami (obr. 11 [11]), stredovou rúrou a vonkajšou valcovou plochou skrutkovice pozostáva z N rovnakých úsekov oddelených N listami. Objem tohto priestoru sa určí podľa vzorca [11]: Vm ( R 0R i) L N. (2) Komora je maximálny, súvislý priestor, v ktorom sa nachádza voda a nie je už predelený žiadnym iným listom. Káždá komora sa napĺňa vo vrchnej časti skrutkovice vodou, pôsobením vody na listy sa skrutkovica otáča a komora sa presúva nadol, kde sa vyprázdni. Počas jednej periódy je objem vody vo všetkých komorách N krát väčší ako objem jednej komory. Objem jednej komory sa označí ako V k a je to komplikovaná funkcia N, K, Λ, R 0 a R i [11]. Obmedzenie Λ 2 π R 0 K -1, ktoré je uvedené pri zadefinovaní parametra stúpanie, si vyžaduje bližšie odvodenie. Aby sa skrutkovica vôbec naplnila vodou je potrebné, aby uhol sklonu vonkajšieho okraja listu a osi skrutkovice α spĺňal podmienku θ α, alebo ekvivalentnú podmienku tan θ tan α (obr. 11 [11]). tan θ = K a tan α = R 0 (2 π Λ -1 ), pričom má sínusová krivka amplitúdu R 0 a periódu Λ. Podmienka K R 0 (2 π Λ -1 ) sa dá upraviť na tvar Λ 2 π R 0 K -1 [11]. Uhol β je uhol sklonu vnútorného okraja listu, ktorý zviera s osou skrutkovice. Platí β = R i ( 2 π Λ -1 ), pretože vnútorná sínusová krivka má amplitúdu R i a periódu Λ. Analogicky platí aj podmienka θ β, ktorá po dosadení dostáva tvar Λ 2 π R i K
21 Takže úroveň hladiny vody v komore je dotyčnicou k vnútornej sínusovej krivke, ak je splnená podmienka Λ <0, 2 π R i K -1 >, (obr.12a [11]). Ak Λ leží v intervale <2 π R i K -1, 2 π R 0 K -1 >, tak úroveň hladiny vody je presne v mieste, kde prekríži vnútorná a vonkajšia sínusová krivka os skrutkovice (obr.12b [11]). V tomto mieste, vo vzťahu k horizontálnej rovine, má vnútorná sínusová krivka pozitívny sklon a vonkajšia sínusová krivka negatívny sklon [11]. Obr. 12. Pohľad na dve skrutkovice s rôznym stúpaním V v je objem vody v jednej perióde. Tento objem je daný v m 3. Toto množstvo je to isté množstvo vody, ktoré sa vyprázdni na dolnom konci skrutkovice pri jednej otáčke. Objem vody v jednej perióde sa určí podľa vzorca [11]: V v V N, (3) k kde V k je objem jednej komory skrutkovice. Tento vzťah poukazuje na skutočnosť, že N komôr sa vyprázdni na konci skrutkovice za jednu jej otáčku. Ďalej sa pomocou daných parametrov N, R 0 a K určí R i a Λ pre optimalizáciu V v. Teda, pomocou vonkajšieho polomeru, sklonu skrutkovice a počtu listov sa určí vnútorný polomer a stúpanie tak, aby sa maximalizoval objem vody v jednej komore skrutkovice, respektíve objem vody v jednej komore za jednu otáčku [11]. 21
22 Pre zjednodušenie sa uvažuje so zanedbateľnou hrúbkou listov. Tento predpoklad znamená, že objem vody počas jednej otáčky konštantne vzrastá s počtom listov N. Pri moderných Archimedových špirálových turbínach sa uvažuje iba s počtom listov 2 alebo 3 [11] Bezrozmerné parametre Pri analýze a návrhu sa musia zadefinovať aj bezrozmerné veličiny. Prvým takýmto parametrom je pomer objemu vody v jednej perióde skrutkovice V v k celkovému objemu jednej periódy V p. Nazýva sa pomer objemov ν [11]: Vv Vv. 2 (4) V R P 0 Tento objemový pomer predstavuje časť z celej skrutkovice naplnenej vodou, ak sú zanedbané konce skrutkovice, kde voda nateká a vyteká. Ako z definície vyplýva, objemový pomer môže nadobúdať hodnotu medzi 0 a 1. Ďalej sa zadefinujú ešte dva bezrozmerné parametre [11]: R i pomer polomerov, (0 ρ 1) a (5) R 0 K pomer stúpania, (0 λ 1). (6) R 2 0 Vonkajší polomer skrutkovice sa rovná maximálnej hodnote vnútorného polomeru. Pomer polomerov ρ je pomer aktuálneho vnútorného polomeru k jeho maximálnej možnej hodnote. Pri pomere stúpania je to podobné, pretože 2 π R 0 K -1 sa rovná maximálnemu stúpaniu, do ktorého sa môžu formovať komory. Teda pomer stúpania je pomer aktuálneho stúpania k jeho maximálne možnej hodnote. V prípade Vitruviusovej skrutkovice majú parametre hodnotu R i = (0,5) R 0, Λ = 2 π R i, K = 0,75, ρ = 0,5 a λ = 0,375 [11]. Pri rozmerovej analýze sa zistilo, že pomer objemov ν závisí od počtu listov skrutkovice N, od pomeru polomerov ρ a od pomeru sklonov λ. Táto závislosť sa dá vyjadriť ako ν (N, ρ, λ). Z predchádzajúcich vzťahov vyplýva nasledujúci vzťah [11]: 22
23 V v R 0 N,,. K (7) Ak sú dané N, R 0, a K, potom problém s maximalizáciou V v s ohľadom na R i a Λ sa potom môže zredukovať na maximalizáciu λ ν(n, ρ, λ) s ohľadom na ρ a λ, pričom musia ležať v intervale [0,1]. Parametre ρ a λ, ktoré majú vplyv na maximalizáciu λ ν(n, ρ, λ), môžeme označiť hviezdičkou ρ* a λ*. Potom sú optimálne hodnoty R i, Λ a V v dané nasledovnými vzťahmi [11]: * R i * R0, (8) * * 2 R0, (9) K a * V v 2 R K * * * N,,. (10) 3.2. Objem komory Algoritmus na výpočet pomeru objemov ν(n, ρ, λ) pre optimálne navrhnutie parametrov skrutkovice N, ρ a λ bude opísaný v kapitole 3.3. Ako príklad pre tento algoritmus sa zoberie pomer objemov pre Vitruviusovú osemchodú skrutkovicu. Pokiaľ platí, že ρ = 0,5 a λ = 0,375, tak želaný pomer objemov môžem napísať ako ν(8, 0,5, 0,375). Algoritmus dáva výsledok pomeru objemov 0,1703, čo znamená, že Vitruviusova skrutkovica je počas prevádzky naplnená na 17 %. Pri hodnotách ν(8, 0,5, 0,375), rovniciach (4), (5), (6) a hodnote K = 0,75 platí rovnica [11]: V V 1,68 R (11)
24 Obr. 13. Diagram závislosti pomeru objemov ν(n, ρ, λ) od pomeru polomerov ρ a od pomeru stúpania λ Na obrázku 13 [11] je znázornená závislosť pomeru objemov ν(n, ρ, λ) pre 8-listú skrutkovicu (N = 8), hodnoty pomeru polomerov ρ a pomeru stúpania λ sú medzi 0 a 1. Závislosti ν(n, ρ, λ) pre iné počty listov N sú veľmi podobné, so vzrastajúcim ν(n, ρ, λ) stúpa aj N pre každú fixnú hodnotu ρ a λ. Závislosť (obr. 13 [11]) ukazuje, že pomer objemov má maximum pre určitú hodnotu ρ keď λ = 0. Podmienka λ = 0 je splnená ak je jeden z parametrov (stúpanie alebo sklon skrutkovice) nulový, alebo sa blíži k nule [11]. Na obrázku 14 [11] je typický prierez skrutkovice pri λ = 0, kde možeme vidieť, ako vodná hladina siaha až po hornú hranicu vnútorného polomeru skrutkovice. V každom priereze skrutkovice pri rovnakej podmienke, že λ = 0, je hladina vody rovnaká a nezávislá na počte listov [11]. 24
25 Obr. 14. Prierez 8-listej skrutkovice s nulovým pomerom sklonov Časť prierezu, ktorú tvorí voda sa dá vyjadriť nasledujúcim vzorcom [11]: A ( ) (1 ) cos ( ) 1, (12) 0 kde A 0 (ρ) je časť prierezu, ktorú tvorí voda, ρ je pomer polomerov. Keďže v každom priečnom priereze zaberá voda rovnakú časť, musí byť daný pomer polomerov skrutkovice. Predchádzajúci vzorec krivky (12) je získaný rezom plochy grafu na obrázku 13 [11] rovinou λ = 0, čo znamená A 0 (ρ) = ν(n, ρ, λ). A 0 (ρ) je 2 maximálna, keď sa 1 1 0,30331, čo korešponduje s hodnotou ν = 0, Z tohto dôvodu nemôže byť žiadna Archimedova skrutkovica naplnená vodou viac ako na 60 % z celého svojho objemu. K tomuto maximálnemu objemu sa dokážeme priblížiť, keď majú sklon a stúpanie veľmi malé hodnoty a vnútorný polomer skrutkovice je okolo 30 % vonkajšieho polomeru [11] Výpočet objemu komory Táto podkapitola opisuje algoritmus pre výpočet pomeru objemov ν(n, ρ, λ). Pozdĺž osi skrutkovice vzrastá na x-ovej osi súradnica x. Vybratím konkrétnej komory skrutkovice v konkrétnom čase sa určí plocha vody A k (x) v priereze vo vzdialenosti x, udávanej v metroch, v danej komore. Táto plocha sa udáva v m 2 [11]. 25
26 Objem komory skrutkovice V k sa určí ako určitý integrál A k (x) v hraniciach x 0 a x 1. Tento poznatok sa sa dá vyjadriť vzťahom [11]: x 1 x V A dx. (13) k x 0 k Ďalej sa definuje premenlivá bezrozmerná veličina uhol nastavenia listu Φ, ktorý sa dá vyjadriť vzťahom [11]: 2 x. (14) Uhol nastavenia listu sa pohybuje od 0 po 2π radiánov počas jednej otáčky skrutkovice. S ohľadom na uhol nastavenia listu prechádza vzťah (13) na tvar [11]: V k A d, k (15) kde A k (Φ) je funkcia A k (x) vyjadrená ako funkcia Φ a nové integračné hranice Φ = 2 π x 0 Λ -1 a Φ = 2 π x 1 Λ -1 [11]. sú Ďalej sa definuje vzťahom bezrozmerný parameter pomer plôch γ k (Φ) [11]: k. (16) A k 2 R 0 Je to pomer plochy, ktorú zaberá voda v priereze jednej komory k celkovému obsahu prierezu. Kombináciou vzťahov (15) a (16) so vzťahom (4) vznikne vzťah [11]: 1 Vv N Vk N d 2 2 k R R 2. (17) 0 0 Vyššie uvedený vzťah je znázornený na obrázku 15 [11], ktorý znázorňuje 3-listú skrutkovicu s parametrami K = 0,375, λ = π R 0 a R i = (0,5) R 0, pričom N = 3, ρ = 0,5 a λ = 0,
27 Obr. 15. Závislosť pomeru plôch typickej 3-listej skrutkovice od uhlu nastavenia listu Vrchný diagram zobrazuje bočný profil skrutkovice s vyznačením komôr. Skrutkovica má samozrejme sklon K = 0,375 a hladina vody, zobrazená na obrázku je v skutočnosti vodorovná. Prostredný diagram zobrazuje jednotlivú komoru s vyznačenými uhlami Φ 0 a Φ 1. Spodný diagram zobrazuje závislosť funkcie γ k (Φ) od Φ, pre danú komoru. Vrchná krivka v spodnom diagrame zobrazuje celkový pomer plôch všetkých komôr skrutkovice. Je to periodická krivka s periódou 2 π N -1 a je to priemerná hodnota ν [11]. Obrázok 16 [11] zobrazuje prierez 3-listej skrutkovice pre hodnoty uhlu nastavenia listu v rozmedzí od 90 do 420. Konkrétna zvolená komora je na obrázku zvýraznená hrubším olemovaním. Cyklus jednej komory sa opakuje každých 360 uhlu nastavenia listu. Prierez sa však opakuje každých 120, alebo vo všeobecnosti každých 2 π N -1 radiánov pre N-listú skrutkovicu [11]. 27
28 Obr. 16. Prierezy skrutkovice pre rôzne hodnoty uhla nastavenia listu 3.3. Optimálna skrutkovica Hlavný problém, ktorý sa musí riešiť pri optimálnej skrutkovici je nájsť hodnoty parametrov a, ktoré ležia v intervale [0,1] a maximalizujú funkciu λ ν(n, ρ, λ). Na obrázku 17 [11] je znázornený diagram λ ν(n, ρ, λ) pre 8-listú skrutkovicu. Ako pri ν(n, ρ, λ), tak aj pri λ ν(n, ρ, λ) sú diagramy pre rôzne počty listov N podobné, vzrastajú úmerne vzrastajúcemu N [11]. 28
29 Obr. 17. Diagram závislosti pomeru objemov za jednu otáčku od pomeru polomerov a od pomeru stúpania Ako vidno na obrázku 17 [11], funkcia λ ν(n, ρ, λ) má jedno maximum v jednotkovom štvorci. Pre 8-listú skrutkovicu je maximálna hodnota pomeru objemov za jednu otáčku 0,0771, pri ρ*=0,5354 a λ*=0,2957. Z rovnice (10) vyplýva, že objem vody za jednu otáčku v optimálnom prípade je daný vzorcom [11]: * V v 3 1,52 R0, (18) K kde V* v je objem vody za jednu otáčku. 29
30 Záver V bakalárskej práci som sa zaoberal s problematikou Archimedovej špirálovej turbíny. Poukázal som na jej históriu, prvé využitie pri zavlažovaní polí i neskoršie návrhy na jej využitie pri výrobe elektrickej energie v malých vodných elektrárňach. Mojím cieľom bolo navrhnúť postup krokov pri budovaní malých vodných elektrární s Archimedovou špirálovou turbínou a špecifikáciu výberu materiálov. Na základe preštudovaných materiálov si myslím, že tento typ turbíny je vhodný pre výstavbu malých vodných elektrární na vodných tokoch Slovenska. Pri získavaní informácii o Archimedovej špirálovej turbíne som narazil na problém s nedostatkom odbornej literatúry. Po konzultácií so šéfkonštruktérom českej firmy, ktorá sa okrem iného zaoberá aj výrobou Archimedových špirálových turbín, som sa zameral na štúdium literatúry špirálových čerpadiel, pretože Archimedova špirálová turbína je z nich odvodená a odbornej literatúry, zaoberajúcej sa návrhom, výpočtom a konštrukciou špirálových čerpadiel, je oveľa viac. V bakalárskej práci som popísal výhody, nevýhody a vplyv Archimedovej špirálovej turbíny na životné prostredie. Medzi hlavné výhody sa považuje relatívne jednoduchšia konštrukcia oproti ostatným používaným turbínam. Aj keď je týchto turbín vo svete nainštalovaných relatívne málo, literatúra uvádza ich dlhú životnosť, vysokú účinnosť a použiteľnosť pri rôznych hltnostiach, maximálne však do 5,5 m 3 s -1. Archimedova špirálová turbína je považovaná za veľmi šetrnú k životnému prostrediu. Pri výstavbe malej vodnej elektrárne s touto turbínou sa berie ohľad na ekosystém vodných tokov a celkový zásah do okolitého prostredia. Pri prevádzke sa používaju ekologické mazivá a turbína má pozitívny vplyv na okysličovanie vodného toku. Počas inžinierskeho štúdia, by som sa chcel danej problematike venovať aj naďalej. Pokúsim sa navrhnúť a vytvoriť funkčný model malej vodnej elektrárne s Archimedovou špirálovou turbínou. 30
Obvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Pevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU
DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa
Ekvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Matematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
AerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa
1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η
Modul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom.
DREVENÉ OKNÁ A DVERE m i r a d o r 783 OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA EXTERIÉROVÁ Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. Je najviac používané drevohliníkové okno, ktoré je
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.
SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony
KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm
Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Spoločnosť LUFBERG predstavuje servopohony s krútiacim momentom 8Nm, 16Nm, 24Nm pre použitie v systémoch vykurovania, ventilácie a chladenia. Vysoko
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet
Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.
Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500
Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)
Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.
Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Trapézové profily Lindab Coverline
Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Elektrotechnická fakulta Katedra výkonových elektrotechnických systémov BAKALÁRSKA PRÁCA.
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Elektrotechnická fakulta Katedra výkonových elektrotechnických systémov BAKALÁRSKA PRÁCA 2009 Peter Šulík ZÁVEREČNÁ BAKALÁRSKA PRÁCA Názov práce: Využitie hydroenergetického
6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Motivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
HODINA Č. 32 NÁZOV PREDMETU: STROJNÍCVO. Ložiská
HODINA Č. 32 NÁZOV PREDMETU: STROJNÍCVO Teória x Cvičenia Laboratórne cvičenia Dátum: Téma vyučovacieho bloku: Téma vyučovacej hodiny: Hlavné body: Ložiská Klzné ložiská 1. Druhy a rozdelenie ložísk, konštrukcia
22. Zachytávače snehu na falcovanú krytinu
22. Zachytávače snehu na falcovanú krytinu Ako zabrániť náhlemu spadnutiu nahromadeného snehu zo strešnej plochy? Jednoduché a účinné riešenie bez veľkých finančných investícií je použitie zachytávačov
Povrch a objem ihlana
Povrch a objem ihlana D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a jeden bod (vrchol), ktorý neleží v rovine mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme polpriamky
100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw
alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT 8 7 44 54 8 alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT Souprava (tepelná čerpadla a kombivané ohřívače s tepelným čerpadlem) Sezonní energetická účinst vytápění tepelného čerpadla
23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom
Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
AUTORIZOVANÝ PREDAJCA
AUTORIZOVANÝ PREDAJCA Julianovi Verekerovi, už zosnulému zakladateľovi spoločnosti, bol v polovici deväťdesiatych rokov udelený rad Britského impéria za celoživotnú prácu v oblasti audio elektroniky a
Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory
www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk
Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
ST 4,6. Rada ponorných čerpadiel 50HZ
ST, Rada ponorných čerpadiel 5HZ STAIRS ST ponorné čerpadlá Výtlačné a sacie teleso Ložisko je vyrobené z polyacetálu, sú vyrobené z nerezovej ocele zabezpečujúcej špičkovú pevnosť a životnosť. Sacie teleso
4. MAZANIE LOŽÍSK Q = 0,005.D.B
4. MAZANIE LOŽÍSK Správne mazanie ložiska má priamy vplyv na trvanlivosť. Mazivo vytvára medzi valivým telesom a ložiskovými krúžkami nosný mazací film, ktorý bráni ich kovovému styku. Ďalej maže miesta,
MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD
MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD Strana: - 1 - E-Cu ELEKTROLYTICKÁ MEĎ (STN 423001) 3 4 5 6 8 10 12 15 TYČE KRUHOVÉ 16 20 25 30 36 40 50 60 (priemer mm) 70 80 90 100 110 130 Dĺžka: Nadelíme podľa Vašej požiadavky.
Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
UČEBNÉ TEXTY. Odborné predmety. Časti strojov. Druhý. Hriadele, čapy. Ing. Romana Trnková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:
Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000
Prevodové motory \ Priemyselné pohony \ Elektronika pohonov \ Automatizácia pohonov \ Servis MOVIMOT pre energeticky úsporné motory GC110000 Vydanie 10/05 11402822 / SK Návod na montáž a prevádzku SEW-EURODRIVE
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................
PROBLEMATIKA VETERNÝCH ELEKTRÁNI
PROBLEMATIKA VETERNÝCH ELEKTRÁNI Marek Baňas Katedra výkonových elektrotechnických systémov, Elektrotechnická fakulta, Žilinská univerzita v Žiline, Univerzitná 1, 01026, Žilina, SR, gmarek.banas@gmail.com
REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov
MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov Použitie: MaxxFlow je špeciálne vyvinutý pre meranie množstva sypkých materiálov s veľkým prietokom. Na základe jeho kompletne otvoreného prierezu
MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:
1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených
STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov
Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,
Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Riadenie elektrizačných sústav. Riadenie výkonu tepelných elektrární
Riadenie elektrizačných sústav Riadenie výkonu tepelných elektrární Ak tepelná elektráreň vyrába elektrický výkon P e, je možné jej celkovú účinnosť vyjadriť vzťahom: el Q k n P e M u k prevodný koeficient
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:
Model redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Riadenie elektrizačných sústav
Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký
Goniometrické substitúcie
Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať
difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...
(TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23
Regulátor tlaku prepúšťaním AVA (PN 25)
Údajový list Regulátor tlaku prepúšťaním AVA (PN 25) Popis AVA je priamočinný regulátor tlaku prepúšťaním, vyvinutý predovšetkým pre systémy centrálneho zásobovania teplom. Regulátor je spravidla zatvorený
DIELCE PRE VSTUPNÉ ŠACHTY
DIELCE PRE VSTUPNÉ ŠACHTY Pre stavby vstupných šachiet k podzemnému vedeniu inžinierskych sietí. Pre stavby studní TBS - 1000/250-S TBS - 1000/625-SS TBS - 1000/500-S TBS - 1000/1000-S TBS - 1000/625-SK
7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu
Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm
UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť. Vzdelávacia oblasť:
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:
Požiarna odolnosť trieda reakcie na oheň: A1 (STN EN ) požiarna odolnosť REI 120 (podhľad omietnutý MVC hr. 15 mm)
TO 05/0079 Použitie Keramické predpäté nosníky POROTHERM (KPN) sú nosnými prvkami stropného systému POROTHERM. Vyrábajú sa v dĺžkach od 1,75 m do 7,25 m, odstupňovaných po 250 mm pre y stropu od 1,50 m
Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
vantum s.r.o. VŠETKO PRE ELEKTROERÓZIU V3 Kap.11 / str. 1
VŠETKO PRE ELEKTROERÓZIU V3 Kap.11 / str. 1 Prúdové kontakty pre rezačky Brother 5400 Horný a dolný prúdový kontakt pre sériu HS 300 materiál: karbid wolfrámu OKB: 632276000 5401 Horný a dolný prúdový
Objem a povrch rotačného valca
Ma-Te-03-T List 1 Objem a povrch rotačného valca RNDr. Marián Macko Ž: Prečo má valec prívlastok rotačný? U: Vysvetľuje podstatu vzniku tohto telesa. Rotačný valec vznikne rotáciou, čiže otočením obdĺžnika
PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava