PITANJA IZ MAKROEKONOMIJE:
|
|
- Ἄλκανδρος Παπανικολάου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PITANJA IZ MAKROEKONOMIJE: 1. GDP a) Na koje sve načine možemo doći do BDP-a (GDP-a). Ukratko iz opišite? Do GDP-a možemo doći na 3 načina: - mjerenje GDP-a preko potrošnje: mjerimo ukupnu potrošnju dobara i usluga pojedinih sektora (kućanstva C, poduzeća I, države G, Stranaca NX; GDP = C + I + G + NX (X Q); - mjerenje GDP-a kroz proizvodnju: NKD, mjeri se ukupna proizvodnja u različitim privrednim granama, u proizvodnji se zbrajaju dodane vrijednosti; - mjerenje GDP-a kroz prihode: poslovne troškove, isplaćene nadnice za rad, kamata, rente, profit, amortizacija i neizravni porezi; GDP = W + i + R + Pf + Am (D) + T b) U čemu se razlikuju bruto domaći (GDP) i bruto nacionalni (GNP) proizvod. Da li je ta razlika važna za Hrvatsku privredu? GDP bruto domaći proizvod je vrijednost u tekućim tržišnim cijenama, ukupne finalne proizvodnje u nekoj zemlji tijekom dane godine. GNP bruto nacionalni (društveni) proizvod je vrijednost u tekućim cijenama, svih finalnih dobara i usluga proizvedenih tijekom neke godine faktorima proizvodnje neke zemlje. Razlika: GDP pokazuje vrijednost proizvodnje proizvedene radom i kapitalom u samoj zemlji (npr. Amerika), a GNP pokazuje vrijednost proizvodnje proizvedene radom i kapitalom u vlasništvu građana te zemlje kako u tuzemstvu tako i u inozemstvu (Američki rad i kapital korišten van SAD-a, također proizvodi output i dohodak, uključen je u GNP ali ne i u GDP). Ta razlika naziva se NFP neto inozemno faktorsko plaćanje (GDP = GNP NFP). Ono je zanemario za SAD, ali za druge zemlje koje imaju brojnu ekonomsku emigraciju (Turska, Hrvatska; IE) ono je važno. Znači, za Hrvatsku privredu ta razlika je važna. c) Definirajte stopu participacije i stopu nezaposlenosti! Zašto je važna stopa nezaposlenosti? Radna snaga = broj zaposlenih + broj nezaposlenih L = N + U Stopa nezaposlenosti (u) = udio nezaposlenih u ukupnoj radnoj snazi u = U L Stopa participacije (p) = radna snaga zemlje podijeljena sa ljudima u radnoj dobi p = L ljudi u radnoj dobi (od 18 65) tj. prati udio radne snage u radno sposobnom stanovništvu Važnost: 1. Veličinu nezaposlenosti mjerimo apsolutno i relativno. Apsolutni broj nezaposlenih ne daje pravu predodžbu o njihovoj veličini pa se zato koristi relativni pokazatelj a to je upravo stopa nezaposlenosti (odnos broja nezaposlenih osoba i veličine radne snage). 2. OKONOV ZAKON predstavlja odnos između stope rasta GDP-a i stope nezaposlenosti; Smanjenje realnog GDP-a u odnosu na potencijalni GDP za 2% izazvati će povećanje nezaposlenosti za 1%. 3. Nadalje, radi stvaranja opće slike o standardu (bogatstvu siromaštvu) jedne zemlje a samim t time i ideje o potrebi smanjivanja i otklanjanja uzroka siromaštva (visoka stopa nezaposlenosti) tj. smanjivanja prevelikih ekonomskih i socijalnih razlika koje ugrožavaju stabilnost demokratskog društva. 4. Statistike: Nezaposleni u tekućem mjesecu = udio onih koji aktivno traže posao; Van radne snage = oni koji aktivno ne traže posao; Obeshrabljeni radnici = odustali od traženja posla. Kad bi svi nezaposleni prestali aktivno tražiti posao = stopa nezaposlenosti bila bi nula. 1
2 d) Definirajte stopu inflacije! Zašto je ekonomistima važna stopa inflacije? Kako možemo mjeriti promjene razine cijena? Inflacija je porast opće razine cijena, a mjeri se stopom inflacije i promjene indeksa cijena i GDP deflatorom. Stopa inflacije je godišnje postotno povećanje opće razine cijena (obrnuti pojam: deflacija ) Promjena razine cijena mjeri se preko 3 indeksa cijena 1. Stope inflacije = Razina cijena t Razina cijena t-1 * 100 Razina cijena t-1 2. a) Indeks potrošačkih cijena (CPI) indeks troškova života: mjeri troškove tržišne košare dobara i usluga koje su potrebne za svakodnevni život (hrana, stanovanje, odjeća i medicinske skrb) jedne gradske obitelji. Mjeri se udio potrošnje u neko dobro a on predstavlja ponder. Formula: Stopa potrošačkih cijena (u %) = CPI (ove godine) CPI (prošle godine) * 100 CPI (prošle godine) b) Indeks cijena proizvođača (PPI): mjeri razinu cijena u veleprodajnoj ili proizvođačkoj fazi (sirovina i repromaterijal). 3. GDP deflator: odnos između nominalnog i realnog GDP-a; mjeri se udio proizvodnje. Formula: GDP deflator = nominalni GDP (GDP u tekućim cijenama) realni GDP (GDP u stalnim cijenama) Važnost: 1. Radi praćenja negativnih efekata inflacije (smanjenje dohotka, rast cijena, smanjenja novčane mase, povećanje kamatnjaka, ograničenje rasta realne proizvodnje i porast nezaposlenosti). 2. Radi «trade off-a» mogućnosti izbora između manje stope nezaposlenosti i veće stope inflacije i obrnuto koju daje suvremena teorija inflacije pod nazivom Pfillipsova krivulja. 3. Stopa inflacije također oslikava i odnos između dinamike najamnina i produktivnosti jer je jednaka razlici stope rasta najamnina i stope rasta produktivnosti. e) U koliko je tekući (nominalni) GDP 120 mil. kn, a realni je 90 mil. kn, koliki je GDP deflator? GDP deflator iznosi 1,3 mil. Kn 2. ZADATAK Z = C + I + G; C = ,6Yd; T = ,22Y; G = 250; I = ,12Y ZADATAK a) Izračunajte ravnotežni dohodak. b) Kolike su sklonosti potrošnji i štednji u zadanoj privredi. (MPC i MPS). Kakva je fiskalna politika zemlje kada je dohodak na razini ravnotežnog dohotka. Kolika je tada razina potrošnje domaćinstva (C), a kolike su investicije (I). c) Za koliko treba promijeniti poresku stopu (t) ako želimo ravnotežni dohodak povećati za 10%. O kakvoj je fiskalnoj politici riječ? d) Za koliko treba promijeniti sklonost investiranju (MPI) ako želimo ravnotežni dohodak povećati za 10% (t = 0,22). e) Za koliko treba promijeniti autonomne poreze (T) ako želimo ravnotežni dohodak povećati za 10%. 2
3 3. a) Definirajte monetarnu politiku, navedite osnovne instrumente monetarne politike i ukratko ih opišite? Monetarna politika predstavlja manipulaciju ponudom novca i vodi je obično CB; Instrumenti monetarne politike su: - operacije na otvorenom tržištu tzv. politika otvorenog tržišta predstavlja kupnju i prodaju državnih obveznica; - eskontna stopa stopa po kojoj komercijalne banke posuđuju novac od CB; - stopa obvezne rezerve stopa koju CB propisuje drugim bankama; postotak kod depozita za likvidnost; ZADATAK b) Izračunajte novčani mulitiplikator zemlje u kojoj je stopa obavezne rezerve (p) 20%, a ponuda novca (Ms) čini 8 mlrd. $ gotovog novca (CU) i 15 mlrd. $ depozitnog novca (D). Interpretirajte rezultat. c) Izračunajte kuponsku stopu i tekući prinos obveznice čija je nominala = 500 $, tržišna cijena (Pb) = 460 $, a kuponske plaćanje je 70$. 3
4 d) O kojim varijablama ovisi kretanje cijene dionica. Prikažite grafički (IS-LM) kako se iznenadna povećana potrošnja odražava na tržište dionica. Cijena dionice ovisi o: 1. O visini dividende i visini kamatne stope: utjecaj budućih dividendi na dionice je pozitivan a utjecaj realnih kamatnih stopa je negativan; 2. O monetarnoj ekspanziji: a) očekivani potez CB tržište ne reagira jer je potez očekivan i ukalkuliran u sadašnju vrijednost dionice; b) neočekivani potez CB dolazi do rasta cijena dionica; ekspanzivna monetarna politika smanjila je kamatnu stopu, povećala dohodak što je dovelo do povećanja profita i povećanja dividendi a time i rasta cijena dionica. i, Y PF D = Q t 3. Povećanju potrošnje (dominacija efekta kamatnih stopa ili efekta dohotka) a) Strma LM krivulja veliko povećanje kamatnih stopa i malo povećanje dohotka, dolazi do smanjenja cijena dionica; b) Položena LM krivulja malo povećanje kamatnih stopa i veliko povećanje dohotka, dovodi do porasta cijena dionica. 4. Manjak vijesti i vrijednosti (realnoj) cijeni dionica, 5. Racionalnim špekulacijama i financijskom inžinjeringu 2. Koji su mogući odgovori Centralne banke na zbivanja pod d). Postoje 3 varijante: a) prilagođavanje pomaku IS krivulje (kamatne stope iste), b) monetarna politika se mijenja, c) monetarna kontrakcija 4
5 4. ZADATAK a) Izvedite u općem obliku izraz za sadašnju vrijednost budućih plaćanja ($Vt). b) U koliko je tekuća zarada ($Zt) = , $Zt+1 = , a Zt+2 = , te ukoliko je kamatna stopa u 1 razdoblju = 6%, a u 2 razdoblju = 7%, izračunajte da li se u taj projekt isplati investirati novčane jedinice. c) Da li biste pristali da vam se umjesto vječnih budućih godišnjih isplata od $ (plaćanje započinje u t+1 razdoblju) uz nepromjenjivu tržišnu kamatnu stopu od 7%, isplati danas 2,6 mil. $ i zašto? d) Ukoliko je nominalna godišnja kamatna stopa (it) jednaka 80%, a očekivana stopa inflacije ( e)je 85% izračunajte kolika je realna godišnja kamatna stopa (rt)? Kolike se kamate trebaju nalaziti u IS-LM modelu i zašto? e) Prikažite grafički i objasnite kako promjena inflatornih očekivanja sa 0% na 20% (iz razdoblja 0 i 1) utječe na makroekonomsku ravnotežu. 5
6 5. a) Prikažite grafički i objasnite kako restriktivna monetarna politika utječe na kratkoročnu ravnotežu u modelu otvorene privrede. Restriktivna monetarna politika: smanjuje se relativna količina novca u opticaju što dovodi do povećanja kamatne stope: b) Što se zbiva sa komponentama agregatne potražnje (C, I, G NX)? 6
7 c) Koja od tih politika je za zemlju povoljnija i zašto? d) Definirajte i objasnite Marshall-Lernerov uvjet opravdanosti deprecijacije? e) Prikažite grafički i objasnite kako se na domaću proizvodnju i vanjsko trgovačku bilancu odražava deprecijacija domaće valute (u slučaju zadovoljenog Marshall-Lernerovog uvjeta)? 7
8 1. a) Prikažite ukratko načine dobivanja GDP-a? * Šira koncepcija: GDP (bruto domaći proizvod) - Am (D amortizacija) NNP (neto nacionalni proizvod) - IBT (indirektni poslovni porezi) NI (nacionalni dohodak) - profiti korporacija - neto kamate - izdaci za socijalno osiguranje + državni transferi + prihodi pojedinaca od kamata + prihodi pojedinaca od dividendi + poslovna transferna davanja PI (osobni dohoci ljudi) - osobna porezna davanja DI (raspoloživi dohodak) * Uža koncepcija: GDP = C + I + G + NX; NX = (X Q) GDP = W + i + R + Pf + Am (D) + T GDP = GNP NFP NDP = GDP Am NI = GDP (Am + T) DI = Ni (Td + Tp) ili DI = C + S b) Osnovni problemi pri utvrđivanju vrijednosti GDP-a su? Problemi pri utvrđivanju GDP-a: 1. dvostruko knjiženje: 8
9 - eliminira se konceptom dodane vrijednosti (finalne proizvodnje); GDP isključuje intermedijarna dobra (dobra koja se koriste u proizvodnji drugih dobara). Taj problem se pojavljuje kod svih proizvoda koji prolaze kroz nekoliko faza proizvodnje. U svakoj fazi proizvodnje GDP-u se pribraja dodatna vrijednost nastala u toj fazi proizvodnje. 2. proizvodnja koja nije za tržište (javna dobra), - javna dobra vrijede onoliko koliko se za njih potroši, a pojedinac se ne može isključiti iz njihovog korištenja. 3. dobra proizvedena od strane države (sudstvo, školstvo, zdravstvo; npr. ceste jer se ne može utvrditi njezina realna vrijednost pošto se ne prodaje), 4. kućanski poslovi, 5. promjena razine cijena (inflacija) c) Ako je tekući (nominalni) GDP 120 mlrd. Kn, a realni je 100 mlrd. Kn, koliko je GPD deflator? GDP deflator = 1.2 mlrd. kn d) Koji su osnovni problemi pri deflacioniranju? Deflacioniranje je proces pretvaranja nominalnih ili tekućih novčanih varijabli u realne varijable. To se postiže dijeljenjem nominalnih (tekućih) novčanih varijabli s indeksom cijena. Problemi pri deflacioniranju (utvrđivanju realnog GDP-a): 1. promjena kvalitete proizvoda problem se rješava hedonističkim cijenama (uzme se koliko košta neki artikl danas na tržištu; a pitamo se koliko vrijedi taj proizvod sa karakteristikama od prije). 2. nestabilnost proizvoda - neki proizvodi nestaju, a drugi se pojavljuju e) Definirajte potencijalni GDP? Potencijalni GDP je dugoročni trend realnog GDP-a. On predstavlja dugoročne proizvodne mogućnosti proizvodnje koju privreda može ostvariti iz održavanje stabilnih cijena. Mijenja se u vremenu zbog: porasta zaposlenih tj. radne snage, porasta količine kapitala i napretka tehnologije. 2. a) Navedite i ukratko opišite osnovne instrumente monetarne politike, te osnovne modalitete monetarne politike? Monetarna politika predstavlja manipulaciju ponudom novca; Instrumenti monetarne politike su: - operacije na otvorenom tržištu tzv. politika otvorenog tržišta predstavlja kupnju i prodaju državnih obveznica; - eskontna stopa stopa po kojoj komercijalne banke posuđuju novac od CB; - stopa obvezne rezerve postotak kod depozita; - kupnja i prodaja obveznica od strane CB. Osnovni modaliteti: 1. ekspanzivna monetarna politika: raste realna količina novca u opticaju, dolazi do porasta C, I, G, raste Y a kamatna stopa pada. 2. restriktivna monetarna politika: HNB spašava bankarski sistem, prodaje obveznice, rastu kamatne stope, proizvodnja se smanjuje, izaziva se recesija. Kako centralna banka u stvarnosti kontrolira ponudu novca? CB kupuje i prodaje državne obveznice tj. koristi politiku otvorenog tržišta: - ako želi povećati ponudu novca (povećati razinu likvidnosti) i automatski smanjiti kamatnu stopu; CB kupuje obveznice za novac tj. ona otkupljuje obveznice od komercijalnih banaka - ekspanzivna - ako želi smanjiti ponudu novca (smanjiti razinu likvidnosti) i automatski povećati kamatnu stopu; CB prodaje obveznice i na taj način povećava novčane zalihe - restriktivna 9
10 b) Definirajte fiskalnu politiku i navedite njezine osnovne modalitete? Fiskalna politika su svjesne promjene državnih prihoda i rashoda kojima je svrha ostvarivanje makroekonomskih ciljeva ekonomske politike: - stabilnost cijena i domaćeg proizvoda; - rast per capita, - puna zaposlenost; - zadovoljavajuća stopa; - eksterna ravnoteža. Instrumentalne varijable fiskalne politike: - budžetska potrošnja (G); - transferi (TR); - autonomni porezi (T 0 ); - porezna stopa (t). Fiskalna politika može biti: 1. ekspanzivna budžetski deficit = T < G - država prikupi manje sredstava nego što emitira obveza; to je višak državnih rashoda nad prihodima koji pokriva financijskim zaduživanjem (izdavanjem obveznica) a najčešće se javlja u uvjetima nezaposlenosti. 2. restriktivna budžetski suficit = T > G - država puno više prihoduje (ubire poreze) nego što troši; to je višak prihoda nad rashodima, a najčešće se javlja u uvjetima inflacije. 3. neutralan uravnoteženi budžet = T=G - država troši upravo onoliko koliko prihoduje; porezi su jednaki budžetskoj potrošnji. c) Definirajte prinos obveznice i objasnite u kakvoj su vezi prinosi obveznice i cijena obveznice? prinos (kamatna stopa) te obveznice je razlika u cijeni: i = 100$ - P B = nominalna stvarna cijena stvarna (plaćena) cijena P B Znači da cijena obveznice ovisi o kamatnoj stopi i visini nominale (100$); P B = 1 * 100$ 1 + i Što je cijena obveznice niža (znači što je jeftinije platimo) to je kamatna stopa, prinos viši (znači da ćemo više zaraditi) Primjer: P B = 95$ P B = 90$ i = 100$ - P B = = 0,053 i = 100$ - P B = = 0,111 P B 95 P B 90 - dali smo 95$ da bi na kraju godine dobili oko 5$; odnosno dali smo 90$ da bi na kraju godine dobili preko 11$ Što je cijena obveznica viša (znači što ih skuplje platimo) to je kamatna stopa, prinos niži d) Izvedite novčani multiplikator u privredi u kojoj se dio gotovine drži van bankarskog sistema? Ako je: M s = CU + D H = CU + R onda proizlazi da je: H = c * D + δ * D = (c + δ) D D = 1 * H c + δ 10
11 M s = CU + D M s = c * D + D = D (1 + c) M s = (1 + c) * H ; novčani multiplikator (c + δ) ZADATAK e) Izračunajte novčani multiplikator u privredi u kojoj se ponuda novca sastoji 40% od gotovine (CU), a 60% od depozitnog novca (D), te u kojoj je stopa obvezne rezerve 15%. 3. a) Kada se ostvaruje ravnoteža na robnom tržištu zatvorene privrede? Kada se ostvaruje ravnoteža na novčanom tržištu zatvorene privrede? Robno tržište: - uvjeti: Y = Z (AS = AD), I = S; (I + G) = (S + T) ili Z = C + I + G gdje je C = C 0 + C 1 * Y d a gdje je Y d = Y - T Novčano tržište uvjeti: potražnja za novcem = ponudi novca (M d = M s ) potražnja za obveznicama = ponudi obveznica (B d = B s ) b) Kakav je nagib IS krivulje i koji ga mehanizam uzrokuje? Koje varijable pomiču IS krivulju i u kojem smjeru (prikažite grafički)? Svaka točka na IS krivulji predstavlja ravnotežu na robnom tržištu, Što je viša kamatna stopa, to se ravnoteža na robnom tržištu ostvaruje na nižoj razini proizvodnje, IS krivulja ima negativan (opadajući) nagib: povećanje kamatne stope uzrokuje smanjenje investicija i štednje, što uzrokuje smanjenje dohotka (i obrunuto). Dohodak = opadajuća funkcija kamatne stope. IS krivulju pomiče (fiskalna politika, očekivanja ljudi): U LIJEVO: T, Tr, G, C 0 U DESNO: T, Tr, G, C 0 c) Kakav je nagib LM Krivulje i koji ga mehanizam uzrokuje? Koje varijable pomiču LM krivulju i u kojem smjeru (prikažite grafički)? Nagib LM krivulje je pozitivan (rastući): porast dohotka pri istoj razini kamatne stope dovodi do porasta potražnje za novcem, a budući da je ponuda novca fiksan mora doći do porasta kamatne stope kako bi se uspostavila ravnoteža. Viši dohotci podrazumijevaju više razine kamatnih stopa. LM krivulju pomiče monetarna politika: - zbog promjene ponude novca - zbog promjene razine cijena Pr 1. Ekspanzivne monetarne politike (u desno): CB kupuje obveznice što dovodi do povećanja količine novca u opticaju, cijena obveznica raste a prinosi od obveznica padaju što automatski rezultira smanjenje kamate stope; znači povećana ponuda novca izaziva smanjenje kamatne stope Pr 2. Restriktivna monetarna politika (u lijevo): CB prodaje obveznice smanjuje se količina novca u opticaju cijena obveznica pada, prinosi od obveznica rastu povećanje kamatne stope. 11
12 d) Pretpostavimo li uravnotežen budžet zatvorene privrede, prikaži te grafički utjecaj fiskalne ekspanzije na ravnotežni dohodak i kamatnu stopu? Što će se desiti sa komponentama potražnje? e) Prikažite grafički utjecaj monetarne ekspanzije na ravnotežni dohodak i kamatnu stopu. Što će se desiti sa komponentama potražnje? 4. ZADATAK 12
13 a) Ako je očekivana inflacija 40%, a nominalna kamatna stopa 38% kolika je realna kamatna stopa? b) Ukoliko je kamatna stopa u prvom razdoblju 10% (i1), u drugom razdoblju 15% (i2), a u trećem 20% (i3), te u koliko je očekivani tekući prihod u prvom razdoblju kn ($Z1), u drugom ($Z2), a u trećem ($Z3). Izračunajte očekivanu sadašnju vrijednost budućih prihoda? c) Kolika je očekivana sadašnja vrijednost budućih prihoda ako je kamatna stopa konstantna u sva tri razdoblja i iznosi 10%, te ukoliko su očekivani budući tekući prihodi jednaki u 3 razdoblja i iznose kn d) Kolika je očekivana sadašnja vrijednost budućih prihoda ako je kamatna stopa konstantna u sva tri razdoblja i iznosi 10%, te ukoliko se očekuju konstantni beskonačni tekući prihodi u iznosu kn e) Pretpostavimo li da su inflatorna očekivanja jednaka 0 u početku razdoblja, nominalna kamatna stopa iznosi 10%, kako se na ravnotežnu kamatnu stopu i dohodak u IS-LM modelu zatvorene privrede odražava povećanje inflatornih očekivanja na 7% (π t+1 e = 0,07). Prikaži to grafički! 5. a) Navedite osnovne tipove obveznica (kriteriji klasifikacije obveznica), te definirajte kuponsku stopu i tekući prinos obveznice. U čemu se razlikuju obveznice i dionice. Obveznice vrste: osnovna podjela a obzirom na izdavača: državne ili korporativne s obzirom na broj isplata: diskontne ili kuponske s obzirom na stupanj rizika: Standard & Poor, Moody's Investments service, Junk bond s obzirom na paritet: obveznice po paritetu (al pari po nominali), ispod pariteta i iznad pariteta i s obzirom na imaoca: na ime i na donosioca s obzirom na ročnost: kratkoročne (do 1 god), srednjoročne 1-10, dugoročne 10+ Kuponska stopa = kupon (kupovno plaćanje) nominala Tekući prinos (kamatna stopa) i = 100$ - P B P B = nominalna stvarna cijena stvarna (plaćena) cijena 13
14 Tekući prinos = kupon 100$ cijena obveznice stvarno plaćanje Razlike: Obveznica (obveza) Dionica (dio) - obveznice (predstavljaju zajam) dionice (predstavljaju učešće u kapitalu), - obveznice (prinos kamata) dionice (prinos nije unaprijed poznat dio dividende (profita), likvidacijske ili stečajne mase društva; pravo glasa) - obveznice (sastoje se od etalona - nominala i kupona - kamate) dionice (od plašta, kuponskog arka i talona) - obveznice (izdaje država ili banke) dionice (izdaje dioničko društvo (trg., banke) b) Što podrazumijeva arbitraža na domaćem tržištu obveznica, a što na međunarodnom financijskom tržištu? Arbitraža na domaćem tržištu: prinos obveznica različite ročnosti mora biti jednak, kako bi se garantirala prihvatljivost svih vrijednosnih papira na tržištu. Arbitraža na međunarodnom tržištu: znači da domaća kamatna stopa mora biti približno jednaka stranoj kamatnoj stopi uvećanoj za stope deprecijacije. c) Na koje se načine može financirati razvoj poduzeća i koje su implikacije različitih načina financiranja (dobre i loše strane) Razvoj poduzeća može se financirati na dva načina: - kreditom (iz banke) «Europska priča» - izdavanjem obveznica «SAD priča» - emisijom VP obično emisija dionica Loše strane: nakon određenog vremena mora se vratiti i nominalni iznos + kamate, izdavanje i prodaja dionica odvijaju se vrlo sporo, vrlo visoki rizik (vrijeme ročnosti i promjenjiva kamatna stopa) Dobre strane: prikupljanje novca je vrlo brzo, tako prikupljen novac ne ulazi u glavnicu poduzeća. Emisijom dionica prodaju se udjeli u vlasništvu, isplata je vezana za ostvareni rezultat (dobitak, gubitak). d) Što će se desiti na tržištu dionica ukoliko dođe do nenadanog povećanja potrošnje potrošača. Prikaži to grafički. 14
15 e) Na koje sve načine može CB reagirati na takva kretanja (prikaži sve grafički)! 15
MAKROEKONOMIJA. 13. siječnja 2007.
MAKROEKONOMIJA 13. siječnja 2007. 1 UVOD I OSNOVNI POJMOVI 1 1 UVOD I OSNOVNI POJMOVI Bruto domaći proizvod (BDP) - Mjera ukupnog proizvoda u računima nacionalnog dohotka tijekom danog razdoblja 1. BDP
Διαβάστε περισσότεραZADACI 18. Blanchard. 3. Pretpostavite slijedeće IS-LM jednadžbe: M P. E pri čemu je E
1 ZDCI 18 Blanchard 1. Nominalni devizni tečaj, realni devizni tečaj, strana i domaća inflacija Koristeći definiciju realnog deviznog tečaja (i matematički dodatak u knjizi) možete, pokazati da vrijedi
Διαβάστε περισσότεραTržište dobara i usluga u otvorenom gospodarstvu
Tržište dobara i usluga u otvorenom gospodarstvu lanchard: Poglavlje 19. Makro-vježbe (O.Vukoja) #1 Outline predavanja: 1. IS relacija (tržište dobara) u otvorenom gospodarstvu 2. Ravnotežni output i vanjskotrgovinska
Διαβάστε περισσότεραAKUMULACIJA KAPITALA PROTIV TEHNOLOŠKOG PROCESA
AD KRIVULJA (agregatne potraţnje) Agregatna potražnja prikazuje utjecaj promjene razine cijena na razinu proizvodnje. AD krivulja se izvodi iz ravnoteže na robnom i novĉanom tržištu, a prikazuje negativan
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραMAKROEKONOMIJA Ispiti 1
MAKROEKONOMIJA Ispiti 1 Bok, Drago nam je što si odabrao/la upravo Referadu za pronalazak materijala koji će ti pomoći u učenju! Materijali koje si skinuo/la s naše stranice nisu naše autorsko djelo, već
Διαβάστε περισσότεραKAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE
POGLAVLJE VI Finansijska tržišta ta i institucije KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE Ciljevi predavanja Objasniti Teoriju raspoloživih fondova (Loanable Funds Theory) određivanja kamatnih stopa
Διαβάστε περισσότεραMJERENJE GNP-a KROZ PRIHODE poslovni troškovi su prihodi koje domaćinstva primaju od poduzeća. Ukupna vrijednost pojavljuje se kao nečiji prihod.
GNP (društveni bruto proizvod) je trţ vrijednost svih finalnih dobara i usluga proizvedenih u privredi u nekom vremenskom razdoblju. Jednak je sumi novčane vrijednosti cjelokupne potrošnje i investicijskih
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραAnaliza savršene konkurencije u kratkom roku
Analiza savršene konkurencije u kratkom roku Jedanaesto predavanje, 11. svibnja 2016. godine Pripremljeno iz: Binger i Hoffman, Microeconomics with Calculus Maksimizacija profita poduzeća koje posluje
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραPOTROŠNJA, ŠTEDNJA I INVESTICIJE
SVEUČILIŠTE U RIJECI FAKULTET ZA MENADŽMENT U TURIZMU I UGOSTITELJSTVU OPATIJA 1 POTROŠNJA, ŠTEDNJA I INVESTICIJE POTROŠNJA I ŠTEDNJA Potrošnja i štednja su ključne za razumijevanje ekonomskog rasta i
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραSloženo periodično i neprekidno ukamaćivanje
Matematičke financije 1 Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje Zadatak 1: Guverner kolonije Nova Nizozemska, Peter Minuit, kupio je 1626. godine od Indijanaca otok Manhattan plativši im u robi čija
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραKorporativne finansije
Ekonomski fakultet u Podgorici Magistarske studije Smjer Finansije i bankarstvo II generacija Korporativne finansije Prof. Saša Popović Blok 2: Vrijednost, cijena i rizik Osnovna pitanja Zašto se akcije
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραTROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραFINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu. Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova.
Zagreb, 24. veljače 2003. FINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova. 1. Efektivna godišnja kamatna
Διαβάστε περισσότεραMundell-Flemingov model sa krivuljom vanjske ravnoteže
Mundell-Flemingov model sa krivuljom vanjske ravnoteže 1. Uvod Na nastavi smo istaknuli da IS-LM model prilagođen otvorenoj ekonomiji nazivamo Mundell- Flemingov model. Za razumijevanje tog modela definitivno
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραINFLACIJA I DEFICIT JAVNE POTROŠNJE
INFLACIJA I DEFICIT JAVNE POTROŠNJE Prof. dr Jovo Jednak Prof. dr Jovo Jednak 1 Šta je inflacija, nivo cena i vrednost novca 1. Šta je inflacija? Neuravnoteženost izmeñu tražnje i ponude dobara može uzrokovati
Διαβάστε περισσότεραFinancijski izvještaji, novčani tokovi i porezi
Financijski izvještaji, novčani tokovi i porezi Uvod u poslovne financije P 02 Uloga financijskog izvještavanja Računovodstvo: dokumentacijska osnova komuniciranja poduzeća s javnošću Revizija: dokaz korektnosti
Διαβάστε περισσότεραRavnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama
CAPM Model vrednovanja kapitala (CAPM) Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama Markowitz, Sharpe,
Διαβάστε περισσότεραDevizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković
Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότερα7. Troškovi Proizvodnje
MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova
VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova I SKUPINA ZADATAKA 1. Proizvodna funkcija predstavlja odnos između a) inputa i outputa b) troškova i radnika c) ukupnog proizvoda i graničnog
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα1.2. Klasificirajte navedene oblike imovine prema vremenskom kriteriju: VREMENSKI KRITERIJ
1. ZADATAK 1.1. Odredite pojavni oblik za navedene oblike imovine: POJAVNI OBLIK IMOVINE - zgrada - dan zajam poslovnom partneru - zemljište - zalihe sirovina i materijala - kupljene dionice 1.2. Klasificirajte
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραTEST 1: OSNOVI EKONOMIJE
TEST 1: OSNOVI EKONOMIJE 1. Ekonomija je nauka koja istražuje ekonomske zakone u oblasti: A) proizvodnje, raspodele, razmene i potrošnje B) politike i ekonomije C) markoekonomije i monetarne politike (novca)
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE
1 2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE Pod pojmom kamata podrazumijeva se naknada koju dužnik plaća za posuđenu glavnicu. Pri tom se pod glavnicom najčešće podrazumijeva određena svota novca,
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραTRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE
POGLAVLJE VIII Finansijska tržišta ta i institucije TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE Ciljevi predavanja Definisanje tržišta novca Definisanje učesnika na tržištu novca Objasnićemo karakteristike finansijskih
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραVELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva
VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva 08.01.2013. Sadržaj 1. Cjenovna elastičnost potražnje 2. Izračunavanje marže, prodajne cijene
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραDUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr
DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA
ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZADATAK BR. 1 Na osnovu podataka preduzeca Valsacor u 2010.godinisastaviti bilans stanja i bilans uspeha
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραOpća konkurencijska ravnoteža. Uvod u analizu monopola
Opća konkurencijska ravnoteža. Uvod u analizu monopola Trinaesto predavanje 5. svibnja 06. godine Pripremljeno iz: Binger i Hoffman Microeconomics with Calculus Prisjetimo se...rivulja proizvodnih mogućnosti
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE KAMATNIH STOPA
OSNOVE KAMATNIH STOPA U delu gradiva pod nazivom osnove kamatnih stopa proučavaćemo: Pjam i suštinu kamatnih stopa Ponašanje kamatnih stopa Rizičnu i ročnu strukturu kamatnih stopa Razumevanje kamatnih
Διαβάστε περισσότεραOsnove ekonomije. Poglavlje 0. Kako čitati dijagrame
Poglavlje 0. Kako čitati dijagrame 1) Kada je odnos dviju varijabli inverzan, grafički se taj odnos prikazuje krivuljom koja, a vrijednost nagiba je. a) opada, pozitivna b) raste, pozitivna c) opada, negativna
Διαβάστε περισσότεραFunkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.
σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραRAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI
RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI Služi za pokriće troškova poslovanja i ostvarenje dobiti; Troškovi poslovanja: materijalni troškovi; amortizacija; troškovi rada; ostali troškovi; Razlikujemo
Διαβάστε περισσότερα2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραVREMENSKO VREDNOVANJE NOVCA
VREMENSKO VREDNOVANJE NOVCA KRATKOROČNI FINANSIJSKI MENADŽMENT OBUHVATA PROBLEMATIKU PITANJA: Dali je bolje sada imati novac i ostvariti poznati prinos ili ga imati u budućnosti sa očekivanim prinosom?
Διαβάστε περισσότερα