o glikolipidi (glicero- i sfingoglikolipidi sadrže ostatke ugljenihhidrata (β-dglukoze,

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "o glikolipidi (glicero- i sfingoglikolipidi sadrže ostatke ugljenihhidrata (β-dglukoze,"

Transcript

1 LIPIDI aziv potiče od grčke reči lipos, mast. Lipidi su biomolekuli koji se nalaze u biljnim i životinjskim tkivima; rastvorni su u nepolarnim organskim rastvaračima (hloroform, dietiletar, benzen, aceton), a slabo rastvorni ili nerastvorni u vodi. Imaju višestruku ulogu u živim organizmima (u tkivima ćelija ili u tečnostima koje one sadrže): osnovna strukturna komponenta ćelijskih membrana i utiču na njihovu propustljivost učestvuju u predaji nervnih impulsa stvaraju kontakte među ćelijama čine važnu grupu rezervnih materija za čuvanje energije kod organizama imaju zaštitnu ulogu (kod kože, krzna, perja, listova biljaka) ispoljavaju hormonsko ili vitaminsko delovanje. Lipidi uključuju mnoštvo strkukturnih tipova. ' P lecitin (fosfolipid) vitamin (terpenoid) ' '' mast ili ulje (triacilglicerol tzv. triglicerid) limonen (terpen) ( ) holesterol (steroid iz podgrupe zoosterola) Lipidi: prosti ( ) ( ) miricilpalmitat pcelinji vosak (pcelinje sace) o masti i ulja (triacigliceroli tzv. trigliceridi estri masnih kiselina i glicerola) o voskovi (estri masnih kiselina i masnih alkohola ) složeni o fosfolipidi (glicerofosfolipidi, derivati Lfosfatidinske kiseline ; sfingofosfolipidi, derivati sfingozina) o sfingolipidi (derivati aminoalkohola sfingozina) o steroidi o glikolipidi (glicero i sfingoglikolipidi sadrže ostatke ugljenihhidrata (βdglukoze, βdgalaktoze)). ostatak Dglukoze (glukozilgrupa) gliceroglikolipid glicerofosfolipid esterifikovana ' nekim alkoholom P Lfosfatidinska kis. sfingozin ( ) ( ) P sfingomijelin (sfingolipid) ' glikozidna veza ( ) Masne kiseline su monokarboksilne kiseline, dugih ugljeničnih lanaca (zasićene ili nezasićene) sa parnim brojem atoma. U prirodi su najrasprostranjenije one koje sadrže i atoma. Masni alkoholi su monohidroksilni alifatični alkoholi dugog niza sa parnim brojem atoma (najčešće od do atoma). idroksilna grupa se nalazi na terminalnom atomu. iz (ređe) može biti nezasićen i razgranat. Lfosfatidinska kiselina grupe na i, u strukturi glicerola, su esterifikovane masnim kiselinama a ona na je esterifikovana fosfornom kiselinom ( P ).

2 Podela lipida na osnovu sposobnosti da podležu hidrolizi u baznoj sredini (saponifikacija): osapunjivi (mogu se saponifikovati) o masti i ulja o voskovi o fosfolipidi o sfingolipidi G (glava) 5 5 kamfor (terpenoid) o lipoproteini (biohemijski sklop (kompleks) koji se satoji iz lipida i proteina) neosapunjivi (ne mogu se saponifikovati) o steroidi steroli (fito, zoo i mikosteroli) žučne kiseline steroidni hormoni o terpeni 5 (izoprenoidi ugljovodonici izgrađeni od dve ili više izoprenskih jedinica, tzv. 5 jedinica) o prostaglandini. izopren G (rep) na ovaj nacin se formiraju lanci ili prstenovi prostaglandin E (PGE ) Tipovi veza između proteina i lipida unutar lipoproteina (međusobno ISU vezani kovalentnim vezama): vodonične, jonske van der Walsove interakcije. Uloga: putem krvi, transport lipida nerastvornih u vodi do odgovarajućih organa. 5 Kiseonični derivati terpena su terpenoidi. 0 karboksilne kis. koje sadrže petočlani prsten, najmanje jednu = vezu i nekoliko funkcionalnih grupa koje sadrže kiseonik. 0 TIGLIEIDI Životinjske masti (čvrste na sobnoj t.) i biljna ulja (tečna na sobnoj t.) su smeše triglicerida (triacilglicerola). Trigliceridi su tri estri glicerola i viših masnih kiselina. idrolizom triglicerida se dobija glicerol i tri masne kiseline. ' '' triglicerid (mast ili ulje) ) a, ) l, glicerol ' '' masne kiseline MSE KISELIE ajzastupljenije masne kiseline u mastima, uljima i biološkim membranama Broj atoma : broj = veza Zasićene Struktura aziv :0 ( ) 0 laurinska :0 ( ) miristinska :0 ( ) palmitinska :0 ( ) stearinska

3 5 ajzastupljenije masne kiseline u mastima, uljima i biološkim membranama nastavak Broj atoma : broj = veza ezasićene Struktura : ( ) 5 =( ) aziv oleopalmitinska : ( ) =( ) oleinska : ( ) (= ) ( ) linolna a : (= ) ( ) linolenska a 0: ( ) (= ) ( ) arahidonska a Esencijalna. Prekursor prostaglandina. Masne kiseline imaju parni broj atoma, najrasprostranjenije su one sa atoma. ezasićene masne kiseline imaju niže temperature topljenja od odgovarajućih zasićenih. ezasićene masne kiseline se u prirodi nalaze u cis obliku (sve = veze su cis)! Dvostruke = veze nikad nisu konjugovane! 5 0 oleinska kiselina cisoktadekenska k. ω masna kiselina 5 ω omega, poslednje slovo grckog alfabeta mega (ω) masne kiseline su one kod kojih je treći atom od kraja ugljeničnog lanca deo = veze. ω IDGEVJE ULJ Trigliceridi u kojima preovlađuju ostaci zasićenih masnih kiselina su čvrsti, u suprotnom su tečni. Katalitičkim hidrogenovanjem (delimičnim ili potpunim) biljnog ulja se dobijaju čvste biljne masti. idrogenovanje se izvodi dejstvom molekulskog vodonika u prisustvu katalizatora (Pd, i) na atmosferskom pritisku ili na povišenom (npr. 05 bara) na temperaturi od 0 0 o. /i 0 0

4 SPUI ' '' triglicerid (mast ili ulje) a Molekuli sapuna u vodi ne plivaju slobodno, odvojeno jedan od drugog nije pravi rastvor! Sapun stvara dispergovane čestice u obliku micele, od kojih svaka može da sadrži stotine molekula sapuna. Micela sapuna nepolarni "repovi" se skupljaju u središtu (nerastvorni u ) polarne, " " naelektrisane "glave" su na površini, rastvaraju se u vodi. Kako sapun pere? epolarni krajevi molekula sapuna (repovi) rastvaraju se u ulju ili u nečistoći, a polarni krajevi (glave) ostaju u vodenoj fazi koja ih okružuje. Međusobno odbijanje istoimenih naelektrisanja (" "), glicerol a ' a '' a asapuni rep hidrofobna grupa ( atoma) presek micele SPU glava hidrofilna grupa a VDE FZ a ulje ili necistoca VDE FZ PVŠI ulje ili necistoca ulje ili necistoca onemogućava kapljicama ulja da se spoje (u odsustvu sapuna su spojene) nastaje stabilna emulzija u, koja se može ukloniti ispiranjem. FSFLIPIDI Fosfolipidi, tačnije, glicerofosfolipidi (fosfoacilgliceroli) se nalaze u biljnim i životinjskim biološkim membranama. sim glicerofosfolipida, koji su derivati L fosfatidinske kiseline (derivat glicerola), postoje i sfingofosfolipidi, derivati aminoalkohola sfingozina. Epolarni repovi ' glicerofosfolipid repovi P polarna glava glava P X sfingozin glicerofosfolipid ' esterifikovana P P Lfosfatidinska kis. (derivat glicerola) Jedinjnje X etanolamin ( ) holin sfingofosfolipid amidnim vezom vezan ostatak masne kis. vezana polarna fosfo grupa P Lserin P X ( ) glicerol

5 Fosfatidiletanolamin KEFLI P _ P _ 0 Fosfatidiletanolamini ulaze u sastav bioloških membrana. alaze se i u nervnom i moždanom tkivu. U živim ćelijama čine 5% svih lipida. U sastav kefalina ulaze različite zasićene ( atoma) i nezasićene ( atoma) masne kiseline. Može se izolovati ekstrakcijom iz npr. semena soje. Fosfatidilholin LEITI Fosfatidilholini ulaze u sastav bioloških membrana. Lecitin se može izolovati ekstrakcijom (heksan, etanol, aceton, benzen) iz semena soje, suncokreta, pamuka, jaja, mleka itd. Koristi se kao dodatak hrani i kao emulgator. SFIGMIJELI P P fosforilholin ili fosforiletanolamin neuronima ili ka mišićima i žlezdama. Biloške membrane Glavna funkcija bioloških membrana je selektivni transport jona i molekula. fosfolipidni dvojni sloj Ulazi u sastav bioloških membrana životinja i ljudi mijelinski omotač koji okružuje aksone neurona. Kod ljudi čini 5% svih sfingolipida. Uloga: prenos el. signala od neuronskog ćelijskog tela ka drugim 0 biološka membrana Transport kroz membranu može biti: fosfolipid protein aktivan (troši se određena energija jer se transport odvija nasuprot električnog ili koncentracionog gradijenta) pasivan (odvija u smeru koncentracionog gradijenta).

6 STEIDI 5 0 B D 5 aznorodna grupa jedinjenja koja sadrži tetraciklično jezgro ciklopentanoperhidrofenantrena. U skoro svim prirodnim steroidima, konfiguracija na sastavu prstenova je: B/ i /D transkonfiguracija /B mogu imati cis ili transkonfiguraciju. Prema konfiguraciji u položaju 5, postoji: 5αserija (/Btrans) 5βserija (/Bcis). /Btrans 5αsteroid 5αserija 5 D B 0 5 5βserija B 5 5 /Bcis 5βsteroid B D B Glavne karakteristike strukture većine prirodnih steroida: STELI olesterol metilgrupa u polozajima 0 i Y 0 D 0 5 B Y =,, >= B D 5 = alifatican niz (bez ili sa nekom funkc. grupom) olesterol, steroidni alkohol iz grupe zoosterola. olesterol se sintetiše u jetri, a organizam ga izdvaja i iz hrane. Ulazi u sastav tzv. plazma lipoproteina (lipoproteini koji cirkulišu u krvnoj plazmi). Prisustvo fosfolipida i belančevina čini ove agregate rastvorljivim u vodi. Lipoproteini krvne plazme se izdvajaju prema brzini sedimentacije metodom ultracentrifugiranja (DL, LDL).

LIPIDI. Definicija lipida

LIPIDI. Definicija lipida LIPIDI Definicija lipida Lipidi su materije biološkog porekla koje ulaze u sastav organizama biljaka i životinja, i u osnovi se karakterišu time: što su slabo rastvorni ili nerastvorni u vodi, a rastvorni

Διαβάστε περισσότερα

LIPIDI Definicija lipida

LIPIDI Definicija lipida LIPIDI Definicija lipida Lipidi su materije biološkog porekla koje ulaze u sastav organizama biljaka i životinja, i u osnovi se karakterišu time: što su slabo rastvorni ili nerastvorni u vodi, a rastvorni

Διαβάστε περισσότερα

PODELA LIPIDA NE MOGU SE SAPONIFIKOVATI MOGU SE SAPONIFIKOVATI STEROIDI TERPENI PROSTI SLOŽENI MASTI I ULJA VITAMINI (A,D,E,K) FOSFOLIPIDI

PODELA LIPIDA NE MOGU SE SAPONIFIKOVATI MOGU SE SAPONIFIKOVATI STEROIDI TERPENI PROSTI SLOŽENI MASTI I ULJA VITAMINI (A,D,E,K) FOSFOLIPIDI LIPIDI ŠTA SU LIPIDI Pod nazivom lipidi podrazumeva se velika grupa raznorodnih jedinjenja, koja se nalaze u biljnim i životinjskim tkivima, nerastvotljiva u vodi a dobro rastvorljiva u nepolarnim organskim

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI LIPIDI. Biohemija I Sarajevo,

ZADACI LIPIDI. Biohemija I Sarajevo, ZADACI Biohemija I Sarajevo, 14.12.2015. Definicija lipida. Kako se definicija lipida razlikuje u odnosu na definiciju npr. aminokiselina ili proteina? Definicija lipida. Kako se definicija lipida razlikuje

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

LIPIDI. Osnove biokemije Boris Mildner OSNOVNE KARAKTERISTIKE LIPIDA

LIPIDI. Osnove biokemije Boris Mildner OSNOVNE KARAKTERISTIKE LIPIDA LIPIDI Osnove biokemije Boris Mildner OSNOVNE KARAKTERISTIKE LIPIDA Lipidi su raznolika grupa spojeva kojima je jedino zajedničko svojstvo da su netopljivi u vodi a topljivi su u organskim otapalima. Masti

Διαβάστε περισσότερα

Masti 3/15/2016. Lipidi (masti) Osnovne funkcije masti (lipida) Elementarni sastav masti i skroba, %

Masti 3/15/2016. Lipidi (masti) Osnovne funkcije masti (lipida) Elementarni sastav masti i skroba, % Lipidi (masti) Masti grupa materija koja se međusobno može bitno razlikovati u pogledu hemijskih svojstava, ali za sve je zajedničko rastvaranje u organskim rastvaračima (etar, CCl 3, hloroformu, aceton)

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

MASTI U HRANI I ISHRANI

MASTI U HRANI I ISHRANI MASTI U HRANI I ISHRANI Predavač: prof. dr Slañana Šobajić Liebig je 1842. godine utvrdio postojanje tri glavne grupe sastojaka živog sveta: proteina, ugljenih hidrata i masti MAKROMOLEKULE OSNOVNI HRANLJIVI

Διαβάστε περισσότερα

Proteini. Naziv PROTEINI potiče od Grčke reči proteios, što znači PRVI

Proteini. Naziv PROTEINI potiče od Grčke reči proteios, što znači PRVI Proteini Uvod aziv PRTEII potiče od Grčke reči proteios, što znači PRVI čine osnovu života, ulaze u sastav svih živih bića emijski, proteini ili belančevine, su prirodni makromolekuli To su poliamidi izgrañeni

Διαβάστε περισσότερα

LIPIDI IN LIPIDNE MEMBRANE

LIPIDI IN LIPIDNE MEMBRANE LIPIDI IN LIPIDNE MEMBRANE Maščobne kisline Sestavljeni lipidi (mašč.kisline + alkohol) Triacilgliceroli Glicerofosfatidi Sfingolipidi Voski Enostavni lipidi (vsi so izoprenski derivati) Terpeni Steroidi

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Biohemijski i mikrobiološki principi I DEO

Biohemijski i mikrobiološki principi I DEO Biohemijski i mikrobiološki principi I DEO Prof.dr Danijela Kojić uvod biomolekuli ugljeni hidrati aminokiseline i proteini lipidi nukleinske kiseline enzimi i regulacija enzimske aktivnosti bioenergetika

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

BIOFIZIKA BIOFIZIČKE OSOBINE ĆELIJSKE MEMBRANE. Aleksandar Tomić maj 2007

BIOFIZIKA BIOFIZIČKE OSOBINE ĆELIJSKE MEMBRANE. Aleksandar Tomić maj 2007 BIOFIZIKA BIOFIZIČKE OSOBINE ĆELIJSKE MEMBRANE Aleksandar Tomić maj 2007 O čemu je reč? STRUKTURA I GRADIVNI ELEMENTI ĆELIJSKE MEMBRANE BIOFIZIČKE KARAKTERISTIKE MEMBRANE IZVEDENE IZ STRUKTURE MEMBRANE

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

MASTI U HRANI I ISHRANI. Predavač: prof. dr Slađana Šobajić

MASTI U HRANI I ISHRANI. Predavač: prof. dr Slađana Šobajić p r o t e i n a, u g l j e n i h h i d r a t a i m a s t i MASTI U HRANI I ISHRANI Predavač: prof. dr Slađana Šobajić Liebig je 1842. godine utvrdio postojanje tri glavne grupe sastojaka ži v o g s v e

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

3/25/2016. Hemijske komponente ćelije

3/25/2016. Hemijske komponente ćelije Hemijske komponente ćelije Molekuli u ćeliji Najbitniji molekuli u ćeliji su poznati. Putevi sinteze i razgradnje su poznati za većinu ćelijskih konstituenata. Hemijska energija pokreće biosintezu. Organizacija

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA

CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA FARMACEUTSKA HEMIJA 1 CILJNA MESTA DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr Slavica Erić Ciljna mesta dejstva leka CILJNA MESTA NA MLEKULARNM NIVU: lipidi (lipidi ćelijske membrane) ugljeni hidrati (obeleživači

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

MASTI U HRANI I ISHRANI. Predavač: prof. dr Slađana Šobajić MAKROMOLEKULE OSNOVNI HRANLJIVI SASTOJCI MAKRONUTRIMENTI

MASTI U HRANI I ISHRANI. Predavač: prof. dr Slađana Šobajić MAKROMOLEKULE OSNOVNI HRANLJIVI SASTOJCI MAKRONUTRIMENTI MASTI U HRANI I ISHRANI Predavač: prof. dr Slađana Šobajić MAKROMOLEKULE OSNOVNI HRANLJIVI SASTOJCI MAKRONUTRIMENTI 1 Lipidos (grč.) = mastan Chevreul (XIX vek) otkrio buternu, valerijansku, kapronsku,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Uloga lipida u organizmu

Uloga lipida u organizmu Metabolizma lipida Uloga lipida u organizmu LIPIDI Depo energije Strukturni elementi Specijalne funkcije Trigliceridi Fosfolipidi Steroidni hormoni Glikolipidi Prostaglandini Holesterol Vitamini A, D,

Διαβάστε περισσότερα

ODJEL ZA ZDRAVSTVENE STUDIJE SVEUČILIŠTA U ZADRU

ODJEL ZA ZDRAVSTVENE STUDIJE SVEUČILIŠTA U ZADRU Masti/lipidi doc. dr. sc. Marijana Matek Sarić ODJEL ZA ZDRAVSTVENE STUDIJE SVEUČILIŠTA U ZADRU Dijetetetika Usta su mala, ali gutaju brda! Talijanska poslovica Grčki: Lípos = mast Masti/Lipidi grupa biomolekula

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

KOLOIDI. suspenzija. pravi rastvori. veće od. manje od < 1 nm. > 100 nm

KOLOIDI. suspenzija. pravi rastvori. veće od. manje od < 1 nm. > 100 nm MATERIJA SUPSTANCE SMEŠE ELEMENTI JEDINJENJA HOMOGENE HETEROGENE pravi rastvori veće od suspenzija manje od < 1 nm od do > 100 nm Tomas Grem je dao ime rastvorima kod kojih je primetio da: Čestice dispergovane

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Ispitna pitanja za teorijski deo ispita. Pitanja iz neorganske hemije

Ispitna pitanja za teorijski deo ispita. Pitanja iz neorganske hemije Ispitna pitanja za teorijski deo ispita Pitanja iz neorganske hemije 1. Struktura atoma. Protoni, neutroni i elektroni. Atomske i molekulske mase.izotopi. 2. Elektronska konfiguracija. Atomske s, p i d

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini

Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini Nivoi strukture proteina (strukturna hijerarhija) proteina Nivoi strukture proteina Primarna struktura Sekundarna struktura Super-sekundarna struktura Tercijarnastruktura

Διαβάστε περισσότερα

VODA ELEKTROLITI I ACIDO-BAZNA RAVNOTEŽA...

VODA ELEKTROLITI I ACIDO-BAZNA RAVNOTEŽA... SADRŽAJ UVOD 1 1. BIOHEMIJA ĆELIJE... 1-1 1.1 UVOD... 1-2 1.2 ĆELIJA KAO OSNOVNA ŽIVA JEDINICA TELA... 1-2 1.3 VANĆELIJSKA TEČNOST UNUTRAŠNJA OKOLINA... 1-2 1.4 BIOELEMENTI I BIOMOLEKULI... 1-3 1.5 ĆELIJA

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Rješenja zadataka iz HEMIJE za IX razred osnovne škole 1. Koju zapreminu, pri standardnim uslovima, zauzimaju

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ELIMINACIJE

REAKCIJE ELIMINACIJE REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova

Διαβάστε περισσότερα

Ο H C C H HC5 3CH \ / \ 4 /

Ο H C C H HC5 3CH \ / \ 4 / 1 RUDARSKI ODSEK-Eksploatacija tečnih i gasovitih mineralnih sirovina i gasna tehnika PREDMET: EMIJA I PRERADA NAFTE I GASA (za studente VI semestra) Prof. dr Slobodanka Marinković (21.3.2008) AROMATIČNI

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE

ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA, NOVI SAD STOMATOLOŠKI FAKULTET PANČEVO ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE Prof. dr Esma R. Isenović 1. Biohemija kao nauka, zadaci izučavanja i discipline 1. Koja je definicija

Διαβάστε περισσότερα

Lipidi? sva jedinjenja nerastvorljiva u vodi, a rastvorljiva u organskim rastvaračima 1. Slobodne masne kiseline 2. Triacilgliceridi -masti -ulja 3. Voskovi 4. Fosfolipidi 5. Steroli -glikolipidi -sfingolipidi

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal

Διαβάστε περισσότερα

Halogeni derivati ugljovodonika

Halogeni derivati ugljovodonika Halogeni derivati ugljovodonika Halogeni derivati ugljovodonika, nastaju zamenom atoma vodonima kod ugljovodonika, atomima fluora, hlora, broma, ili joda. Mogu biti alifatična ili aromatična jedinjenja,

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU

ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU 13.2.2018 ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU 1 Hranom se nazivaju sve materije biljnog, životinjskog i mineralnog porekla, koje služe za odvijanje odredjenih funkcija u čovečijem organizmu (fizički i umni

Διαβάστε περισσότερα

MEDICINSKI FAKULTET PRIJEMNI ISPIT

MEDICINSKI FAKULTET PRIJEMNI ISPIT UNIVERZITET U NIŠU MEDICINSKI FAKULTET PRIJEMNI ISPIT HEMIJA Niš 29.06.2016. PLAVOM HEMIJSKOM OLOVKOM ZAOKRUŽITI BROJ ISPRED JEDNOG OD PONUĐENIH ODGOVORA. SAMO JEDAN OD PONUĐENIH ODGOVORA JE TAČAN 1. Koliko

Διαβάστε περισσότερα

Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže:

Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: HEMIJSKE VEZE Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: - prelaskom atoma u pozitivno i negativno naelektrisane jone koji se međusobno privlače, jonska veza - sparivanjem

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa. Presentation 3.

Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa. Presentation 3. Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa Presentation 3. ACIKLIČNI UGLJOVODONICI Alkeni (nezasićeni ugljovodonici, olefini) Alkeni su aciklični nezasideni ugljovodonici u čijim molekulima je prisutna

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ АЛКОХОЛИ

ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ АЛКОХОЛИ ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ Предавања АЛКОХОЛИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор ALKOHOLI Alkoholi su jedinjenja opšte formule R-OH. Funkcionalna grupa alkohola je hidroksilna

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Biološke membrane, struktura i dinamika

Biološke membrane, struktura i dinamika Biološke membrane, struktura i dinamika B. Mildner Biološke membrane definiraju staničnu dimenziju, dijele stanice u zasebne odjeljke, omogućavaju provedbu kompleksnih reakcijskih putova, a sudjeluju u

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

BETA ADRENERGIČKI BLOKATORI

BETA ADRENERGIČKI BLOKATORI BETA ADRENERGIČKI BLOKATORI KOMPETITIVNI INHIBITORI KATEHOLAMINA NA BETA ADRENERGIČKIM RECEPTORIMA LEKOVI KOJI SPECIFIČNO BLOKIRAJU BIOLOŠKI ODGOVOR NA IZOPRENALIN, A DELIMIČNO NA ADRENALIN PARCIJALNI

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα