ODJEL ZA ZDRAVSTVENE STUDIJE SVEUČILIŠTA U ZADRU
|
|
|
- Ευτέρπη Βυζάντιος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Masti/lipidi doc. dr. sc. Marijana Matek Sarić ODJEL ZA ZDRAVSTVENE STUDIJE SVEUČILIŠTA U ZADRU Dijetetetika
2 Usta su mala, ali gutaju brda! Talijanska poslovica
3 Grčki: Lípos = mast Masti/Lipidi grupa biomolekula raznovrsne kemijske strukture mast, ulja, vosak, esteri, steroli i sl. nalaze se u biljnim i životinjskim namirnicama netopivi su u vodi i polarnim otapalima topivi u nepolarnim organskim otapalima (eter, kloroform, benzen itd.)
4 Uloga masti izvor energije uz ugljikohidrate dnevna potreba 25 35% masti bilo iz hrane ili masnog tkiva sloj masnog tkiva ispod kože kontrolira stalnost tjelesne temperature unutar vitalnog raspona masno tkivo obavija vitalne organe i štiti ih od mehaničkog šoka (bubreg)
5 Uloga masti omogućuju prijenos živčanih impulsa - sfingomijelin (fosfolipid) sastavni dio membrana, tako i mijelinske ovojnice ima vitalnu ulogu u strukturi membrana stanice, stanične jezgre i membrana staničnih organela sudjeluje u transportu hranjivih tvari kroz staničnu membranu
6 Uloga masti dio lipoproteida, spojeva koji su vitalni sastojci stanica prekursori, osiguravaju masne kiseline nužne za sintezu STEROIDNIH HORMONA I VITAMINA D osiguravaju tijelu esencijalne masne kiseline (omega-3 i 6) nosioci vitamina topivih u mastima A, D, E i K
7 Mogući zdravstveni problemi zbog prekomjernog unosa masti pretilost hiperlipidemija hipertenzija ateroskleroza i koronarne bolesti dijabetes tip II. karcinomi razvoj psihičkih tegoba problemi s kretanjem smrt
8 Ketonska tijela normalni međuprodukti razgradnje masti nastaju u malim količinama kod unosa male količine ugljikohidrata, ili kod lošeg iskorištavanja ugljikohidrata zbog šećerne bolesti puno ketonskih tijela posljedica: snižava se ph krvi ketoacidoza, koma i smrt
9 Podjela masti ulja imaju više nezasićenih masnih kiselina i tekuća su pri sobnoj temperaturi masti imaju više zasićenih masnih kiselina, kruta su pri sobnoj temperaturi i ulja i masti sadrže jedne i druge masne kiseline, samo su omjeri različiti
10 Podjela masti vidljiva (maslac, svinjska mast, slanina, biljna ulja) čine 40% ukupne potrošnje masti nevidljiva (orah, meso, jaja, slatkiši)
11 Podjela masti u tijelu Spremišna mast spremišta potkožnog masnog tkiva (50%), mast oko bubrega, u trbušnoj šupljini, oko očiju i sl. Tkivna mast nužan sastavni dio membrana, organela, jezgre, citoplazme
12 Podjela masti jednostavne složene izvedene
13 Jednostavne masti sastoje se od tri molekule masnih kiselina, vezane za alkohol triacilgliceroli = neutralne masti s prehrambenog stajališta najznačajniji su derivati glicerola Masne kiseline: oko 150 masnih kiselina u prirodi, s prehrambenog stanovišta bitne su: niže masne kiseline (< 10 C atoma), topive u vodi više masne kiseline (> 10 C atoma), nisu topive u vodi
14 Netopive masne kiseline zasićene masne kiseline (C zasićen H) palmitinska (C 16:0), stearinska (C 18:0) i miristinska (C 14:0) nezasićene oleinska (C 18:1), linolna (C 18:2) i linolenska (C 18:3) i arhidonska (C 20:4) u metabolizmu se lanac masnih kiselina može produljiti ili skratiti vezanjem ili odcjepljenjem C-2 jedinice aktivne octene kiseline
15 Masne kiseline Skraćenica Sistematski naziv Uobičajni naziv Simbol Topljive kiseline (C4 do C10) 4:0 butanska kiselina maslačna B 6:0 heksanska kiselina kapronska H 8:0 oktanska kiselina kaprilna Oc 10:0 dekadska kiselina kaprinska D Netopive kiseline (C12 i više) a) zasićene 12:0 dodekadska kiselina laurinska La 14:0 tetradekadska kiselina miristinska M 16:0 heksadekadska kiselina palmitinska P 18:0 oktadekadska kiselina stearinska St a 20:0 eikosanoidna kiselina arahidska Ad 22:0 behenijska kiselina dokosanoidna b) nezasićene 14:1 miristoleinska 16:1 9-heksadecenoična palmitoleinska Po 18:1 9-oktadecenoična oleinska (omega-9) O 18:2 9,12-oktadekadienoična linolna (omega-6) L 18:3 9,12,15-oktadekatrienoična linolenska (omega-3) La 18:4 stearidonska(omega-3) 20:4 5,8,11,14-eikosatetraenoična arahidonska (omega-6) An eikosapentaenoična (omega-3) dokosaheksaenoična (omega-3) 22:1 13-dokosenoična eručna (omega-9) E
16 Esencijalne masne kiseline - višestruko nezasićene masne kiseline Linolna i α-linolenska vitamin F (eng. fat) Omega-3 masne kiselne α-linolenska i derivati eikosapentaenska i dokosaheksaenska (riba, sjemenke i biljno ulje) Omega-6 masne kiseline linolna i arahidonska (soja, suncokret, kukuruz) dnevna potreba: za muškarce 17 g za linolnu i 1,6 g zα linolensku za žene 12 g za linolnu i 1,1 g zα linolensku
17 Trans-nezasićene masne kiseline
18 Trans-nezasićene masne kiseline nastaju tijekom postupka hidrogenacije očvršćivanja tekućih masnoća koje imaju nezasićene masne kiseline (=vezu), ali su C atome u trans položaju prema znanstvenim istraživanjima, dva puta brže ubrzavaju put srčanom udaru nego svinjska mast svinjska mast = kolesterol + masnoće bogate zasićenim masnim kiselinama
19 Razlika između ZMK-a i VNMK-a zasićene masne kiseline povisuju kolesterol u krvi iznimka, stearinska iako zasićena masna kiselina ne povisuje kolesterol višestruko nezasićene masne kiseline snižavaju kolesterol u krvi preporučuje se smanjiti količinu masnoća bogatih zasićenim masnim kiselinama posebno onih koje sadrže laurinsku, miristinsku i palmitinsku masnu kiselinu
20 Razgradnja jednostavnih masti triacilglicerole razgrade enzimi na glicerol i masne kiseline glicerol se prevodi u glc - energija - ili izgradnja drugih tvari više masne kiseline se razgrađuju do nižih masnih kiselina pri čemu također nastaje energija
21 ako jedemo previše hrane koja sadržava ugljikohidrate oslobađa se glc višak se preko glicerola (nakon popunjavanja rezerve glikogena) pretvara u triacilglicerole pohranjuje se kao tjelesna mast
22 1 g masti 9 kcal pogrešno je mišljenje nekih ljudi da su masti bogate zasićenim masnim kiselinama bogatije kalorijama energetski su bogatije od bjelančevina i ugljikohidrata sadrže više energijom bogatih C-H veza
23 Voskovi jednostavne masti esteri masnih kiselina s alkoholom, ali ne glicerolom (pčelinji vosak) formiraju zaštitni sloj na koži, krznu, perju, lišću i plodovima viših biljaka u egzoskeletu mnogih insekata
24 Složene masti sastoje se od dvije masne kiseline i alkohola treća masna kiselina zamijenjena je fosfatom fosfatidi ili fosfolipidi lecitin, kefalin i sfingomijelin glicerofosfolipidi sastavni su dio stanične membrane i membrana mitohondrija stvaraju ih sve stanice, ipak najviše hepatociti i stanice crijeva (pomažu aktivan prijenos masnih kiselina kroz crijevnu sluznicu)
25 najčešći fosfolipid lecitin sastoji se od dvije masne kiseline obično jedna zasićena (St a ) i jedna nezasićena (O), fosfata, N baze kolina masne kiseline daju hidrofobnu ulogu fosfat, N baza daju hidrofilnu ulogu Dvojnost nužna u tkivnim membranama, omogućuje transport kapljice masti kolin ima važnu ulogu u sintezi neurotransmitera koji omogućuju funkciju mozga i živčanog tkiva.
26 lecitin emulgator u komercijalnim proizvodima maks. 3% (prehrana, kozmetika i sapuni) stabilizira kolesterol u žuči i sprječava stvaranje žučnih kamenaca do sada nije opisan deficit lecitina
27 Kefalin i sfingomijelini i jedan i drugi srodni lecitinu kefalin = fosfatidil-etanolamin umjesto kolina N baza-kolamin ili etanolamin (ili serin = sastavni dio fosfatidilserina) sfingomijelin umjesto glicerola aminoalkohol sfingozin, te više masne kiseline, fosfatnu kiselinu i kolin
28 Izvedene masti derivati sterola, ciklički organski spojevi s jednom alkoholnom skupinom Ergosterol namirnice biljnog podrijetla Kolesterol namirnice životinjskog podrijetla nemaju masne kiseline u svojem sastavu nisu masti u pravom smislu imaju fizikalno-kemijska svojstva masti sterolska jezgra sintetizira se iz produkata razgradnje masti, ali i ugljikohidrata i
29 Steroidi ili steroli najveća skupina izvedenih masti sa stanovišta prehrane: kolesterol, ergosterol, vitamin D hormoni: kortizol, androgeni, estrogeni i progesteroni te žučne kiseline sve su to ciklički spojevi po kemijskoj građi
30 Kolesterol sterol, izvedena ili derivirana mast, ciklički spoj ponaša se kao mast građom pripada alkoholima (kostursteranski, -OH skupina) prisutan u životinjskim proizvodima izvor: iznutrice, razne vrste masnih mesa, perad i riba, žumanjak jajeta te masno mlijeko nalazi se u svim stanicama, najviše ga ima u mozgu i nadbubrežnim žlijezdama
31 Funkcija kolesterola gradivni element spolnih hormona i hormona kore nadbubrežne žlijezde (kortizol, aldosteron) u jetri iz kolesterola nastaju žučne kiseline (kolna kiselina/soli), bez kojih nema normalne probave masti i vitamina topivih u mastima važan sastavni dio živčanih ovojnica uz pomoć sunčanih zraka kolesterol/ergosterol= vitamin D ljudski organizam sam stvara ~85% endogenog kolesterola (1 g), dok bi ~ 15% egzogenog kolesterola trebalo unijeti hranom
32 Stanična membrana
33 Funkcija kolesterola esencijalna strukturna komponenta staničnih membrana osigurava integritet staničnih membrana regulira propustljivost stanične membrane, kao i membrana stanične jezgre, mitohondrija, endoplazminog retikuluma, golgijevog aparata i lizosoma
34 Kolesterol slobodan kolesterol topiv je u mastima 70 80% kolesterola u obliku kolesterolestera (ester viših masnih kiselina) prisutno u krvnoj plazmi u sastavu lipoproteina
35 Kolesterol apsorbira se različito iz hrane 20 90% maks. dnevni unos < 300 mg kolesterola unosi se i do 600 mg i više naš organizam dnevno stvori 1000 mg endogenog kolesterola, većina je prisutna u membranama stanice, živčanim ovojnicama i drugim tkivima na kolesterol koji cirkulira krvlju otpada manje od 10% ukupnog kolesterola u tijelu
36 Odakle dolazi kolesterol? za život važna tvar količina ne smije biti ovisna o količini iz hrane (meso, jaja, mlijeko...) stvara se u JETRI
37 Kolesterol nije važan samo cirkulirajući kolesterol, nego tip molekula koje ga nose kroz krvotok i tijelo lipoproteini nije topiv u vodi krv je vodena otopina i zato se veže za proteine lipoproteine
38 Lipoproteini čini: kolesterol, triacilglicerol, fosfolipid i bjelančevina Hilomikroni sadrže najviše triacilglicerola, malo fosfolipida, kolesterola i apoproteina VLDL very low density lipoproteins, lipoproteini vrlo male gustoće LDL low density lipoproteins ; glavni transporteri kolesterola do stanica periferije HDL high density lipoproteins ; transporteri kolesterola od stanica do jetre, sa žuči se putem stolice izluče iz organizma
39 Kolesterol lipoprotein je bolji što je udio kolesterola u njemu manji, a udio proteina veći, time je i gustoća veća LDL ima 65% kolesterola, taloži kolesterol u stanice tkiva i krvne žile i smatra se lošim LDL se u većini osoba hvata na receptor na vanjskoj membrani stanica, koji ga izvlači iz struje krvi i uzima u stanicu koja ga razgradi za vlastite potrebe
40 Kolesterol uđe li previše kolesterola, stanica proizvodi manje receptora pa LDL kruži krvlju povisuje se razina kolesterola Hiperkolesterolemija receptora smanjen broj HDL smatramo dobrim jer nosi kolesterol u jetru i sa žuči se izlučuje stolicom
41 Kolesterol jednostruko i višestruko nezasićene masne kiseline (riba, maslinovo ulje) snizuju LDL u krvi izraz dobar i loš kolesterol ne može se primijeniti na hranu nego samo na lipoproteine koji cirkuliraju krvlju
42 Koja je normalna razina kolesterola? preporučena vrijednost koncentracije ukupnoga kolesterola u krvi trebala bi biti <5,0 mmol/l, vrijednost LDL-kolesterola <3,35 mmol/l HDL-kolesterol bolje da je što viši, a mora biti barem 1,04 mmol/l vrijednosti koje se navode kao normalne na nalazima većine laboratorija predstavljaju najčešće prosječne vrijednosti u nekoj sredini i ne upućuju na povezanost s bolešću
43 HIPERKOLESTEROLEMIJA normalne razine kolesterola u krvi: ukupni: 3,88 5,15 mmol/l LDL-kolesterol: 2,59 3,34 mmol/l povišenu razinu kolesterola u krvi s obzirom na vrijednost LDL-kolesterola, dijelimo na: blaga: LDL 3,36 4,11 mmol/ll uzroci su: debljina ili pretilost, prekomjerno konzumiranje namirnica bogatih kolesterolom te mastima bogatim zasićenim masnim kiselinama kao i trans-nezasićenim masnim kiselinama gubitak estrogena u žena nakon menopauze
44 HIPERKOLESTEROLEMIJA umjerena: LDL 4,14 5,67 mmol/l uzroci su: isti kao i kod blagog oblika, uz dodatak genetskog faktora dijetoterapija važna, ali uz povećanu tjelesnu aktivnost ako su za liječenje hiperkolesterolemije propisani lijekovi, terapija neće u potpunosti biti učinkovita bez pridržavanja dijete i tjelesne aktivnosti
45 HIPERKOLESTEROLEMIJA teška: LDL iznad 5,67 mmol/l uzroci: osobe imaju dominantne genetske faktore, debljina ili pretilost, prekomjerno konzumiranje namirnica bogatih kolesterolom i masti bogatih zasićenim masnim kiselinama te trans-nezasićenim masnim kiselinama, gubitak estrogena u žena nakon menopauze terapija je ista kao i u prethodnom obliku
46 Kako smanjiti razinu LDL kolesterola? smanjiti ukupni unos masti (maks. 30% ukupnog dnevnog kalorijskog unosa iz masti) smanjiti unos životinjskih i zasićenih masnoća (ograničiti unos crvenog mesa, punomasnih mliječnih proizvoda, pržene hrane, hrane koja sadrži hidrogenirana ulja) povećati unos hrane bogate prehrambenim vlaknima vježbati redovito prestati pušiti
47 Kako povisiti razinu HDL kolesterola? redovito vježbati prestati pušiti izbjegavati zasićene masti smanjiti tjelesnu masu ako je prekomjerna uzimati određene lijekove
48 HIPERTRIGLICERIDEMIJA povišenje triacilglicerola iznad referentne vrijednosti normalne razine triacilglicerola u krvi: 1,11 2,00 mmol/l zahtijeva propisanu dijetoterapiju prvenstveno smanjiti energetski unos izbjegavati hranu bogatu mastima, posebno zasićenim masnim kiselinama, ali i ugljikohidrate (slatkiši, kruh, tijesto i sl.) te alkohol tjelesna aktivnost zauzima središnje mjesto za očuvanje zdravlja i sprječavanje daljnjih posljedica koronarne bolesti
49 DIJETA KOD HIPERLIPIDEMIJE I HIPERTRIGLICERIDEMIJE 1. paziti na vrstu i smanjiti unos masnoća u prehrani 2. reducirati tjelesnu masu 3. povećati količinu biljnih vlakana 4. povećati tjelesnu aktivnost, što više se kretati
50 Što jesti ili ne jesti? ne jesti zasićene masnoće: punomasno mlijeko i životinjsko meso s nevidljivom i vidljivom masti, žumanjce jajeta, tropska ulja palmino i kokosovo, margarin Što jesti? ribu, nemasnu mladu teletinu, nemasnu perad (pureće i pileće meso) maslinovo i bučino ulje obilno voća i povrća integralni kruh, rižu i tjesteninu reducirati količinu soli Još! prestati pušiti obvezna tjelesna aktivnost pripaziti s lijekovima (diuretici, anabolni steroidi, derivati vitamina A, betablokatorima) uzimati riblje ulje, omega-3 masnih kiselina, OPREZ!
51 Omega-3 masne kiseline preporuka uzimanja ω-3 masnih kiselina temelji se na neznanstvenoj pretpostavci Eskimi, japanski mornari rijetko obole od koronarnih bolesti srca i imaju nisku razinu kolesterola ako je mala količina lijek, velika bi bila još bolja! dokazano je da mala količina snižava triacilglicerole
52 Omega-3 masne kiseline Nuspojave: rizik krvarenja, koče zgrušavanje krvi; to dokazuju moždani udari među Eskimima trovanje vitaminom A i D koji se nalaze u ribljem ulju karcinom povisuju LDL kolesterol rizik debljanja izvor: bakalarovo ulje (500 mg kolesterola/100 g) grah, repičino i sojino ulje, orasi, pšenične klice, bademi, sezamovo sjeme, morska trava
53 ZAKLJUČAK kolesterol-nije zločinac, ni ubojica ljudi prijeko potreban u ljudskom organizmu kao voda i hrana treba biti umjeren u svemu, pa i u uzimanju masnih jela ni kolesterol onda nećemo shvatiti kao štetan, nego kao korisnu masnoću koja je prijeko potreban sastavni dio živoga ljudskog organizma
54 Literatura Alebić, I. J. Prehrambene smjernice i osobitosti osnovnih skupina namirnica. Medicus17:(1) 37-46, Katalinić, V. Temeljna znanja o prehrani, Skripta Sveučilišta u Zagrebu, Mandić, M. Znanost o prehrani Hrana, prehrana i čuvanje zdravlja, Skripta Sveučilišta u Osijeku, (dostupno na internetu) Matasović, D. Hrana, prehrana i zdravlje. FOVIS, Zagreb, (odabrana poglavlja) Verbanac, D. O prehrani što, kada i zašto, Školska knjiga, Zagreb, II. izdanje, Vranešić Bender, D., Krstev, S. Makronutrijenti i mikronutrijenti u prehrani čovjeka. Nutricionizam, Medicus 17:19-25, Vranešić, D. i Alebić, I. Hrana pod povećalom. Kako razumjeti i primijeniti znanost o prehrani? Profil, Zagreb, Ţivković, R. Dijetoterapija, Naprijed, Zagreb; Medicinska biblioteka, Ţivković, R. Dijetetika, Zagreb; Medicinska naklada,
55 HVALA NA POZORNOSTI!
LIPIDI. Definicija lipida
LIPIDI Definicija lipida Lipidi su materije biološkog porekla koje ulaze u sastav organizama biljaka i životinja, i u osnovi se karakterišu time: što su slabo rastvorni ili nerastvorni u vodi, a rastvorni
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
PODELA LIPIDA NE MOGU SE SAPONIFIKOVATI MOGU SE SAPONIFIKOVATI STEROIDI TERPENI PROSTI SLOŽENI MASTI I ULJA VITAMINI (A,D,E,K) FOSFOLIPIDI
LIPIDI ŠTA SU LIPIDI Pod nazivom lipidi podrazumeva se velika grupa raznorodnih jedinjenja, koja se nalaze u biljnim i životinjskim tkivima, nerastvotljiva u vodi a dobro rastvorljiva u nepolarnim organskim
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
LIPIDI. Osnove biokemije Boris Mildner OSNOVNE KARAKTERISTIKE LIPIDA
LIPIDI Osnove biokemije Boris Mildner OSNOVNE KARAKTERISTIKE LIPIDA Lipidi su raznolika grupa spojeva kojima je jedino zajedničko svojstvo da su netopljivi u vodi a topljivi su u organskim otapalima. Masti
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Procjena hepatobilijarnog sustava Masne tvari. Lada Radin, dr. vet. med.
Procjena hepatobilijarnog sustava Masne tvari Lada Radin, dr. vet. med. Građa jetre - hepatociti hepatociti čine aprox. 60% jetrenog tkiva mg ljudske jetre sadrži 170,000 hepatocita ostalo su: Kupfferove
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Masti 3/15/2016. Lipidi (masti) Osnovne funkcije masti (lipida) Elementarni sastav masti i skroba, %
Lipidi (masti) Masti grupa materija koja se međusobno može bitno razlikovati u pogledu hemijskih svojstava, ali za sve je zajedničko rastvaranje u organskim rastvaračima (etar, CCl 3, hloroformu, aceton)
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane
MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE, RIBARSTVA I RURALNOG RAZVOJA ULICA GRADA VUKOVARA 78, ZAGREB Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane Izdanje 1. Srpanj, 2009. godine 1 SADRŽAJ UVOD... 3 1. PRIMJENA VODIČA
o glikolipidi (glicero- i sfingoglikolipidi sadrže ostatke ugljenihhidrata (β-dglukoze,
LIPIDI aziv potiče od grčke reči lipos, mast. Lipidi su biomolekuli koji se nalaze u biljnim i životinjskim tkivima; rastvorni su u nepolarnim organskim rastvaračima (hloroform, dietiletar, benzen, aceton),
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Centravit tablete - Uputa o lijeku
Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Centravit tablete - Uputa o lijeku Proizvođač: Dietpharm Samo na recept? NE Skoči na:» opis» primjena» doziranje»
ZADACI LIPIDI. Biohemija I Sarajevo,
ZADACI Biohemija I Sarajevo, 14.12.2015. Definicija lipida. Kako se definicija lipida razlikuje u odnosu na definiciju npr. aminokiselina ili proteina? Definicija lipida. Kako se definicija lipida razlikuje
Hranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani
Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Hranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani Biljna prehrana je sve popularnija među pojedincima
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE
REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane 2. izdanje Siječanj 2013. SADRŽAJ UVOD 3 1. PRIMJENA VODIČA ZA NAVOĐENJE HRANJIVIH VRIJEDNOSTI HRANE 4 2. POJMOVI,
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI
IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI Prost procentni račun 1g proteina = 4,1kcal 1g uglj.hidrata = 4,1kcal 1g lipida = 9,3kcal 1 Primer 1 Izračunati energetsku vrednost obroka (kcal) ako je
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Lipidi? sva jedinjenja nerastvorljiva u vodi, a rastvorljiva u organskim rastvaračima 1. Slobodne masne kiseline 2. Triacilgliceridi -masti -ulja 3. Voskovi 4. Fosfolipidi 5. Steroli -glikolipidi -sfingolipidi
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
LIPIDI Definicija lipida
LIPIDI Definicija lipida Lipidi su materije biološkog porekla koje ulaze u sastav organizama biljaka i životinja, i u osnovi se karakterišu time: što su slabo rastvorni ili nerastvorni u vodi, a rastvorni
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
MASTI U HRANI I ISHRANI
MASTI U HRANI I ISHRANI Predavač: prof. dr Slañana Šobajić Liebig je 1842. godine utvrdio postojanje tri glavne grupe sastojaka živog sveta: proteina, ugljenih hidrata i masti MAKROMOLEKULE OSNOVNI HRANLJIVI
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
NUTRITIVNA DEKLARACIJA kao obvezni podatak na hrani
NUTRITIVNA DEKLARACIJA kao obvezni podatak na hrani Radionica Predstavljanje baze podataka o sastavu hrane FAO/INFOODS projekta i Vodiča za prehrambeni sektor "Kako izračunati hranjive vrijednosti hrane?"
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Provedba Strateškog plana smanjenja prekomjernog unosa soli
8th International Congress "Flour-Bread '15" and the 10th Croatian Congress of Cereal Technologists "Brašno-Kruh '15. Opatija 29-30 October 2015. Provedba Strateškog plana smanjenja prekomjernog unosa
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Svi živi organizmi imaju potrebu za konstantnim prilivom energije kako bi održali ćelijsku strukturu i rast. 4/17/2013
Metabolizam Svi živi organizmi imaju potrebu za konstantnim prilivom energije kako bi održali ćelijsku strukturu i rast. Kemotrofni organizmi; dobivaju slobodnu energiju gj oksidacijom hranjivih tvari
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
![PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).](/thumbs/74/70316766.jpg "PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).")
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
HRANA KAO LIJEK. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera Osijek Prehrambeno-tehnološki fakultet. Ivana Petrović, univ.bacc.ing.techn.aliment.
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera Osijek Prehrambeno-tehnološki fakultet HRANA KAO LIJEK Ivana Petrović, univ.bacc.ing.techn.aliment. 2. godina diplomskog studija Znanost o hrani i nutricionizam Đurđevac,
PRAVILNA PREHRANA U TRUDNOĆI I RAZDOBLJU DOJENJA
PRAVILNA PREHRANA U TRUDNOĆI I RAZDOBLJU DOJENJA SADRŽAJ I. Pravilna prehrana u trudnoći 1. PRIRAST TJELESNE MASE TIJEKOM TRUDNOĆE 1 1.1. Gdje se izgubi dobivena tjelesna masa? 2 2. VJEŽABANJE TIJEKOM
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
PRAVOM INFORMACIJOM DO POBOLJŠANJA KVALITETE ŽIVOTA
PRAVOM INFORMACIJOM DO POBOLJŠANJA KVALITETE ŽIVOTA vitamini, minerali, antioksidansi, omega-3 masne kiseline, načini prehrane, biljke... i multipla skleroza Dr.sc. Danijela Štorga Tomić molekularni neurobiolog
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno