ZADACI LIPIDI. Biohemija I Sarajevo,
|
|
|
- Μενέλαος Καλύβας
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ZADACI Biohemija I Sarajevo,
2 Definicija lipida. Kako se definicija lipida razlikuje u odnosu na definiciju npr. aminokiselina ili proteina?
3 Definicija lipida. Kako se definicija lipida razlikuje u odnosu na definiciju npr. aminokiselina ili proteina? Definicija lipida nije vezana za hemijsku strukturu, već je vezana za topivost spojeva u rastvaračima.
4 Tačka topljenja lipida. Tačka topljenja nekih masnih kiselina koje se sastoje od 18 C atoma su: stearinska kiselina, 69,6 C, oleinska kiselina 13,4 C, linolna kiselina -5 C i linoleinska kiselina -11 C. a) Koji strukturni aspekt datih kiselina je u korelaciji sa tačkom topljenja? b) Prikazati moguće trigliceride sa palmitinskom i oleinskom kiselinom i rangirati ih prema porastu tačke topljenja?
5 Tačka topljenja lipida. Tačka topljenja nekih masnih kiselina koje se sastoje od 18 C atoma su: stearinska kiselina, 69,6 C, oleinska kiselina 13,4 C, linolna kiselina -5 C i linoleinska kiselina -11 C. a) Koji strukturni aspekt datih kiselina je u korelaciji sa tačkom topljenja? Prisustvo dvostruke veze, što je veći broj dvostrukih veza snižava se tačka topljenja masnih kiselina b) Prikazati moguće trigliceride sa palmitinskom i oleinskom kiselinom i rangirati ih prema porastu tačke topljenja? Moguće je pripremiti šest različitih triglicerida, a porastom tačke ključanja raspored bi bio: OOO<OOP=OPO<PPO=POP<PPP.
6 Izoprenske jedinice. Geraniol, farnezol i skvalen su izoprenoidi, jer su građeni od izoprenskih jedinica? Na svakoj komponenti označiti izoprenske jedinice? CH3 CH3 CH3 OH CH3 OH CH3 H3C H3C geraniol farnezol H3C CH3 CH3 CH3 CH3 H3C CH3 CH3 skvalen
7 Izoprenske jedinice. Geraniol, farnezol i skvalen su izoprenoidi, jer su građeni od izoprenskih jedinica? Na svakoj komponenti označiti izoprenske jedinice? CH3 CH3 CH3 OH CH3 OH CH3 H3C H3C geraniol farnezol H3C CH3 CH3 CH3 CH3 H3C CH3 CH3 skvalen
8 a) b) c) d) Hidrofobne i hidrofilne komponente u membranama lipida. Često svojstvo membranskih lipida je njihova dvojna priroda. Naprimjer, lecitin se sastoji od dvije masne kiseline koje su hidrofobne i fosfoholinskog dijela koji je hidrofilan. Za svaki od navedenih lipida, napišite njihove komponente i definirajte njihovu hidrofobnu/hidrofilnu strukturu? Fosfatidiletanolamin Sfingomijelin Galaktozilcerebrozid Holesterol
9 a) b) c) d) Fosfatidiletanolamin Hfob: dvije masne kiseline, Hfil: fosfoetanolamin Sfingomijelin Hfob: jedna masna kiselina i sfingozin, Hfil: fosfoholin Galaktozilcerebrozid Hfob: jedna masna kiselina i sfingozin; Hfil: galaktoza Holesterol Hfob: steroidni dio; Hfil: OH grupa
10 Katalitička hidrogenizacija ulja. Katalitička hidrogenacija, koja se koristi u industriji hrane, pretvara dvostruke veze masnih kiselina u trigliceridima u CH2CH2-. Kako se ovaj efekat odražava na fizičke osobine ulja?
11 Katalitička hidrogenizacija ulja. Katalitička hidrogenacija, koja se koristi u industriji hrane, pretvara dvostruke veze masnih kiselina u trigliceridima u CH2CH2-. Kako se ovaj efekat odražava na fizičke osobine ulja? Redukcija dvostrukih veza dovodi do povećanja tačke topljenja, uz promjenu agregatnog stanja, iz tečnog u čvrsto.
12 Struktura ω-6-masnih kiselina. Napisati strukturu omega-6 masne kiseline, 16.1?
13 Struktura ω-6-masnih kiselina. Napisati strukturu omega-6 masne kiseline, 16.1? O HO CH3
14 Alkalna slabost triglicerida. Česta procedura za čišćenje masnih prljavština u sudoperu je dodavanje produkta koji sadrži natrij-hidroksid? Objasniti na čemu se postupak temelji?
15 Alkalna slabost triglicerida. Česta procedura za čišćenje masnih prljavština u sudoperu je dodavanje produkta koji sadrži natrij-hidroksid? Objasniti na čemu se postupak temelji? Trigliceridi se hidroliziraju sa bazama i daju sapune koji su više topivi u vodi nego trigliceridi.
16 Skadištenje liposolubilnih vitamina. Za razliku od hidrosolubilnih vitamina koji se unose ishranom na dnevnoj osnovi, liposolubilni vitamini se mogu skladištiti u organizmu i po nekoliko mjeseci. Objasniti ovu razliku među vitaminima?
17 Skadištenje liposolubilnih vitamina. Za razliku od hidrosolubilnih vitamina koji se unose ishranom na dnevnoj osnovi, liposolubilni vitamini se mogu skladištiti u organizmu i po nekoliko mjeseci. Objasniti ovu razliku među vitaminima? Hidrosolubilni vitamini se lako gube putem urina i njihovo skladištenje nije moguće. Liposolublni vitamini imaju slabu topivost u vodi i lako se skladište u lipidima (masnom tkivu).
18 a) b) Imenovati produkte koji nastaju blagom hidrolizom: 1-stearoil-2,3-dipalmitoilglicerola 1-palmitoil-2-oleoilfosfatidilholina sa NaOH!
19 a) b) Imenovati produkte koji nastaju blagom hidrolizom sa NaOH: 1-stearoil-2,3-dipalmitoilglicerola glicerol i natrijeve soli palmitinske i stearinske kiseline 1-palmitoil-2-oleoilfosfatidilholina glicerol, fosfoholin i natrijeve soli palmitinske i oleinske kiseline
20 Separacija lipida hromatografijom. Smjesa lipida je aplicirana na silikagel kolonu i kolona je ispirana sa solventima povećavajući polarnost. Smjesa sadrži fosfatidilserin, fosfatidiletanolamin, fosfatidilholin, holesterilpalmitat, sfingomijelin, palmitat, triacilglicerol i holesterol. Kojim redosljedom će biti eluirani lipidi iz kolone?
21 Separacija lipida hromatografijom. Smjesa lipida je aplicirana na silikagel kolonu i kolona je ispirana sa solventima povećavajući polarnost. Smjesa sadrži fosfatidilserin, fosfatidiletanolamin, fosfatidilholin, holesterilpalmitat, sfingomijelin, palmitat, triacilglicerol i holesterol. Kojim redosljedom će biti eluirani lipidi iz kolone? holesterilpalmitat i triacilglicerol, holesterol, fosfatidilholin i fosfatidiletanolamin, sfingomijelin, fosfatidilserin i palmitat Porast polarnosti
22 Koje funkcije imaju lipidi: javljaju se kao strukturni sastojci biomembrane služe kao oblik u kome se akumulira metabolička toplota nose genetičku informaciju imaju zaštitnu funkciju
23 Koje funkcije imaju lipidi: javljaju se kao strukturni sastojci biomembrane služe kao oblik u kome se akumulira metabolička toplota nose genetičku informaciju imaju zaštitnu funkciju
24 Koji spojevi se odnose na lipide: fosfolipidi kefalini vitamini neutralne masti
25 Koji spojevi se odnose na lipide: fosfolipidi kefalini fosfogliceridi etanolamina iz skupine fosfolipida vitamini neutralne masti
26 Navedite karakteristične osobine dvostrukih veza nezasićenih masnih kiselina koje ulaze u sastav lipida: dvostruka veza u većini slučajeva se nalazi između C-9 i C-10 dopunske dvostruke veze se obično nalaze između C-10 i metilne grupe na kraju lanca dvostruke veze imaju trans konfiguraciju dvostruke veze imaju cis konfiguraciju u masnim kiselinama se nalaze dvije ili više dvostrukih veza, ali se one nikada ne nalaze povezane
27 Navedite karakteristične osobine dvostrukih veza nezasićenih masnih kiselina koje ulaze u sastav lipida: dvostruka veza u većini slučajeva se nalazi između C-9 i C-10 dopunske dvostruke veze se obično nalaze između C-10 i metilne grupe na kraju lanca dvostruke veze imaju trans konfiguraciju dvostruke veze imaju cis konfiguraciju u masnim kiselinama se nalaze dvije ili više dvostrukih veza, ali se one nikada ne nalaze povezane
28 Koji spojevi pripadaju fosfolipidima: kefalin lecitin fosfatidilserin lanolin
29 Koji spojevi pripadaju fosfolipidima: kefalin - fosfogliceridi etanolamina Lecitin fosfogliceridi holina Fosfatidilserin fosfogliceridi serina Lanolin - vosak
30 Koji spojevi spadaju u steroide: žučne kiseline hormoni nadbubrega polni hormoni sfingomijelini
31 Koji spojevi spadaju u steroide: žučne kiseline hormoni nadbubrega polni hormoni sfingomijelini
32 Šta je funkcionalna grupa kod triglicerida?
33 Šta je funkcionalna grupa kod triglicerida? O H2C CH H2C O C O C O C O O R R R
34 Prikazati jednačinu kiselinske hidrolize gliceriletanoata?
35 Prikazati jednačinu kiselinske hidrolize gliceriletanoata? O H2C O C HC O C H2C O C O O CH3 CH3 CH3 + H H2C OH HC OH H2C OH + 3 CH3COOH
36 Koji od navedenih pokazatelja karakteriše stepen nezasićenosti masnih kiselina: esterski broj jodni broj saponifikacijski broj kiselinski broj
37 Koji od navedenih pokazatelja karakteriše stepen nezasićenosti masnih kiselina: esterski broj jodni broj saponifikacijski broj kiselinski broj
38 Koji od navedenih pokazatelja daje mogućnost da se odredi sadržaj slobodnih masnih kiselina u neutralnim mastima: saponifikacioni broj jodni broj kiselinski broj esterski broj
39 Koji od navedenih pokazatelja daje mogućnost da se odredi sadržaj slobodnih masnih kiselina u neutralnim mastima: saponifikacioni broj jodni broj kiselinski broj esterski broj
40 Odredite jodni broj ulja ako njegova masa iznosi 0,375g i ako se za titraciju ove mase utroši 5,8 ml rastvora hiposulfita (0,05 mol/l) u kontroli i 3,8 ml u eksperimentu?
41 Odredite jodni broj ulja ako njegova masa iznosi 0,375g i ako se za titraciju ove mase utroši 5,8 ml rastvora tiosulfata (0,05 mol/l) u kontroli i 3,8 ml u eksperimentu? c (Na2S2O3)= 0,05M J2 + 2S2O33-2J- + S4O62- Vsp=5,8 ml Vuz=3,8 ml Vutr= 5,8-3,8 = 2ml n(j2)= 1/2n(Na2S2O3) = ½ x 0,05 x 2x10-3 = 5 x 10-5 mol m (J2)= 5 x 10-5 mol x 252 g/mol = 0,0126 g na 0,375 g ulja m (J2)= 33,6 mg/ 1g masti m (J2)= 3,36 g/ 100g masti
42 Odredite kiselinski broj ulja čija je masa 0,2521g i ako se za titraciju ove mase utroši 1,2 ml (0,01 mol/l) rastvora kalijhidroksida?
43 Odredite kiselinski broj ulja čija je masa 0,2521g i ako se za titraciju ove mase utroši 1,2 ml (0,01 mol/l) rastvora kalijhidroksida? RCOOH + KOH RCCOK + H2O m(ulja)=0,2521g C(KOH)=0,01mol/l V(KOH)=1,2 ml m(koh)=? m(koh)=cxvxm=6,72x10-4g na 0,2521g ulja m(koh)= 2,66 x 10-3g= 2,66mg/g ulja
44 Zašto je proces saponifikacije pomoću alkoholnih rastvora baza brža u odnosu na vodene rastvore baza?
45 Zašto je proces saponifikacije pomoću alkoholnih rastvora baza brža u odnosu na vodene rastvore baza? Zbog bolje rastvorljivosti lipida u alkoholu nego u vodi, pa samim tim i reakcija saponifikacije je brža i potpunija.
46 Odredite molarni odnos između lipida i proteina u membrani koja sadrži 40% lipida i 60% proteina, ako srednja molekulska masa lipida iznosi 800, a proteina 50000?
47 Odredite molarni odnos između lipida i proteina u membrani koja sadrži 40% lipida i 60% proteina, ako srednja molekulska masa lipida iznosi 800, a proteina 50000? lipidi : proteini= 40% : 60% Mr (lipida)=800 Mr(proteina)=5000 ML/MP= 0,4/0,6= 0,666 ML x 800 /MP x 5000= 0,666 ML/MP = 41,625
48 Odredite molekulsku masu nepoznate monokarboksilne kiseline ako se pri titraciji 10 mg ove kiseline utroši 3,5 ml alkoholnog rastvora 0,01 mol/l natrijhidroksida?
49 Odredite molekulsku masu nepoznate monokarboksilne kiseline ako se pri titraciji 10 mg ove kiseline utroši 3,5 ml alkoholnog rastvora 0,01 mol/l natrijhidroksida? RCOOH + NaOH RCOONa + H2O m(kis)= 10mg V(NaOH)=3,5ml c (NaOH)=0,01M n (NaOH)= cxv=3,5 x 10-5mol n (kis)=n (NaOH) M(kis) = m(kis)/n(kis)= 285,7 g/mol
50 U kojim se staničnim dijelovima vrši oksidacija masnih kiselina: jedru mitohondrijama ribozomima citoplazmi
51 U kojim se staničnim dijelovima vrši oksidacija masnih kiselina: jedru mitohondrijama ribozomima citoplazmi
52 Na koji način se vrši razgradnja viših masnih kiselina: redukcijom ω-oksidacijom α-oksidacijom β-oksidacijom
53 Na koji način se vrši razgradnja viših masnih kiselina: redukcijom ω-oksidacijom α-oksidacijom β-oksidacijom
54 U sastav kojih neutralnih masti (triglicerida) ulaze linoleinska i linolna kiselina: palminog ulja lanenog ulja suncokretovog ulja ulja konoplje svinjskog sala
55 U sastav kojih neutralnih masti (triglicerida) ulaze linoleinska i linolna kiselina: palminog ulja lanenog ulja suncokretovog ulja ulja konoplje svinjskog sala
56 Koja je hemijska priroda neutralnih masti: Triacilgliceroli Diacilgliceroli Fosfogliceridi Mješoviti triacilgliceroli Sfingolipidi
57 Koja je hemijska priroda neutralnih masti: Triacilgliceroli Diacilgliceroli Fosfogliceridi Mješoviti triacilgliceroli Sfingolipidi
58 Koji spoj ulazi u sastav holesterola: Masne kiseline Sfingomijelini Perhidrofenantrenciklopentan Izopren Skvalen
59 Koji spoj ulazi u sastav holesterola: Masne kiseline Sfingomijelini Perhidrofenantrenciklopentan Izopren Skvalen
60 Koji se od vitamina ponašaju kao lipidi: Vitamin C Vitamin K Vitamin A Vitamin E Vitamin D
61 Koji se od vitamina ponašaju kao lipidi: Vitamin C Vitamin K Vitamin A Vitamin E Vitamin D
62 Koja se reakcija upotrebljava za dokazivanje glicerola u sastavu neutralnih masti: Hidrogenizacija Akroleinska proba Hidrolitičko cjepanje Reakcija sa kadmij-hloridom
63 Koja se reakcija upotrebljava za dokazivanje glicerola u sastavu neutralnih masti: Hidrogenizacija Akroleinska proba Hidrolitičko cjepanje Reakcija sa kadmij-hloridom
64 Koji se proces naziva saponifikacija masti: Enzimska hidroliza Alkalna hidroliza Hidrogenizacija Reakcija sa olovo-acetatom Emulgovanje masti
65 Koji se proces naziva saponifikacija masti: Enzimska hidroliza Alkalna hidroliza Hidrogenizacija Reakcija sa olovo-acetatom Emulgovanje masti
66 U sastav triacilglicerola ulaze: palmitinska (P), oleinska (O) i stearinska kiselina (S). Navedite sve moguće triacilglicerole, upotrebljavajući skraćene nazive.
67 U sastav triacilglicerola ulaze: palmitinska (P), oleinska (O) i stearinska kiselina (S). Navedite sve moguće triacilglicerole, upotrebljavajući skraćene nazive. PPP, POO, OPO, OOP, PSS, SPS, SSP, PPO, POP, OPP, PPS, PSP, SPP, PSO, POS, OPS, SPO, SOP, OSP, OOO, OSS, SOS, SSO, OOS, OSO, SOO, SSS (27 kombinacija)
LIPIDI. Definicija lipida
LIPIDI Definicija lipida Lipidi su materije biološkog porekla koje ulaze u sastav organizama biljaka i životinja, i u osnovi se karakterišu time: što su slabo rastvorni ili nerastvorni u vodi, a rastvorni
PODELA LIPIDA NE MOGU SE SAPONIFIKOVATI MOGU SE SAPONIFIKOVATI STEROIDI TERPENI PROSTI SLOŽENI MASTI I ULJA VITAMINI (A,D,E,K) FOSFOLIPIDI
LIPIDI ŠTA SU LIPIDI Pod nazivom lipidi podrazumeva se velika grupa raznorodnih jedinjenja, koja se nalaze u biljnim i životinjskim tkivima, nerastvotljiva u vodi a dobro rastvorljiva u nepolarnim organskim
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
LIPIDI. Osnove biokemije Boris Mildner OSNOVNE KARAKTERISTIKE LIPIDA
LIPIDI Osnove biokemije Boris Mildner OSNOVNE KARAKTERISTIKE LIPIDA Lipidi su raznolika grupa spojeva kojima je jedino zajedničko svojstvo da su netopljivi u vodi a topljivi su u organskim otapalima. Masti
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
LIPIDI IN LIPIDNE MEMBRANE
LIPIDI IN LIPIDNE MEMBRANE Maščobne kisline Sestavljeni lipidi (mašč.kisline + alkohol) Triacilgliceroli Glicerofosfatidi Sfingolipidi Voski Enostavni lipidi (vsi so izoprenski derivati) Terpeni Steroidi
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
MASTI U HRANI I ISHRANI
MASTI U HRANI I ISHRANI Predavač: prof. dr Slañana Šobajić Liebig je 1842. godine utvrdio postojanje tri glavne grupe sastojaka živog sveta: proteina, ugljenih hidrata i masti MAKROMOLEKULE OSNOVNI HRANLJIVI
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
![STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA](/thumbs/55/37829094.jpg "STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA")
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
o glikolipidi (glicero- i sfingoglikolipidi sadrže ostatke ugljenihhidrata (β-dglukoze,
LIPIDI aziv potiče od grčke reči lipos, mast. Lipidi su biomolekuli koji se nalaze u biljnim i životinjskim tkivima; rastvorni su u nepolarnim organskim rastvaračima (hloroform, dietiletar, benzen, aceton),
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Masti 3/15/2016. Lipidi (masti) Osnovne funkcije masti (lipida) Elementarni sastav masti i skroba, %
Lipidi (masti) Masti grupa materija koja se međusobno može bitno razlikovati u pogledu hemijskih svojstava, ali za sve je zajedničko rastvaranje u organskim rastvaračima (etar, CCl 3, hloroformu, aceton)
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
MASTI U HRANI I ISHRANI. Predavač: prof. dr Slađana Šobajić
p r o t e i n a, u g l j e n i h h i d r a t a i m a s t i MASTI U HRANI I ISHRANI Predavač: prof. dr Slađana Šobajić Liebig je 1842. godine utvrdio postojanje tri glavne grupe sastojaka ži v o g s v e
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
LIPIDI Definicija lipida
LIPIDI Definicija lipida Lipidi su materije biološkog porekla koje ulaze u sastav organizama biljaka i životinja, i u osnovi se karakterišu time: što su slabo rastvorni ili nerastvorni u vodi, a rastvorni
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
BIOHEMIJA I LABORATORIJSKE VJEŽBE
BIOHEMIJA I LABORATORIJSKE VJEŽBE Student: Vježba broj 1 KVALITATIVNO I KVANTITATIVNO ODREĐIVANJE UGLJIKOHIDRATA 1. TEORETSKI DIO Ugljikohidrati (šećeri, saharidi) su spojevi izgrađeni od lanca ugljikovodika
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore
Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Rješenja zadataka iz HEMIJE za IX razred osnovne škole 1. Koju zapreminu, pri standardnim uslovima, zauzimaju
UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA
ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE VIII razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test pregledala/pregledao...... Podgorica,... 2008. godine UPUTSTVO TAKMIČARIMA Zadatak Bodovi br. 1. 10 2. 10 3. 10 4. 5 5. 10 6. 5 7.
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
VODA ELEKTROLITI I ACIDO-BAZNA RAVNOTEŽA...
SADRŽAJ UVOD 1 1. BIOHEMIJA ĆELIJE... 1-1 1.1 UVOD... 1-2 1.2 ĆELIJA KAO OSNOVNA ŽIVA JEDINICA TELA... 1-2 1.3 VANĆELIJSKA TEČNOST UNUTRAŠNJA OKOLINA... 1-2 1.4 BIOELEMENTI I BIOMOLEKULI... 1-3 1.5 ĆELIJA
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE
UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA, NOVI SAD STOMATOLOŠKI FAKULTET PANČEVO ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE Prof. dr Esma R. Isenović 1. Biohemija kao nauka, zadaci izučavanja i discipline 1. Koja je definicija
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp