Ενότητα Γ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΦΟΡΕΙΣ
|
|
- Φερενίκη Πρωτονοτάριος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ενότητ Γ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΥ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΦΟΡΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΠΛΕΥΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΥ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΑ ΣΧΕ ΙΑ 1
2 1. ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΦΟΡΕΙΣ Λόγω της µονολιθικής φύσης του, ο φέροντς οργνισµός ποτελεί έν συνεχές όλο. Φόρτιση ή στοχί σε οποιδηποτε θέση του γίνετι ισθητή στο σύνολο του φέροντ οργνισµού κι του οργνισµού πληρώσεως. Η µετβίβση της επιπόνησης πό µέλος σε µέλος γίνετι µέσω των µετκινήσεων, στροφών κι µεττοπίσεων, στις θέσεις συνάντησης των επί µέρους µελών του φέροντ οργνισµού, στους κόµβους του. Κτ υτόν τον τρόπο, τ µέλη του Φ.Ο. επιπονούντι άµεσ πό τ φορτί που σκούντι σ υτά κι έµµεσ πό τις µετκινήσεις στ άκρ τους, στη θέση των κόµβων, που προκλούντι πό την άσκηση των φορτίων σε γειτονικά µέλη. Ο µηχνισµός νάληψης του φορτίου πό τ επί µέρους µέλη διφοροποιείτι νάλογ µε την διεύθυνση των σκούµενων φορτίων, όπως εντοπίζετι πρκάτω. 1.1 Περίπτωση Κτκόρυφων Φορτίων Στην περίπτωση κτκόρυφης φόρτισης, τ φορτί τ φέρουν άµεσ οι πλάκες (κάθετ προς το µέσον επίπεδό τους) οι οποίες τ µετφέρουν στις δοκούς. Οι δοκοί τ µετφέρουν στ υποστυλώµτ κι τ υποστυλώµτ τ µετφέρουν στο έδφος. Q 2 Γ Q 1 A Σχ. 1.1 Περίπτωση κτκόρυφων φορτίων () Εικόν πρµόρφωσης (β) Απλοποίηση Φ.Ο. Στην περίπτωση υτή η µετάθεση των κόµβων θεωρείτι µελητέ κι η µετφορά των φορτίων πό µέλος σε µέλος επιτελείτι, κυρίως. µέσω στροφών στις θέσεις των κόµβων. Β Q1 Q1 () (β) Οι στροφές υτές είνι, όπως φίνετι στο Σχ. 1(), έντονες στ οριζόντι µέλη που είνι γειτονικά κι στην ίδι στάθµη µε το φορτιζόµενο οριζόντιο µέλος, ενώ τονούν στ κτκόρυφ µέλη κι στ οριζόντι µέλη σ άλλες στάθµες του φέροντ οργνισµού, µε τον ίδιο τρόπο που η διτάρξη πό τη ρίψη ενός λίθου στη θάλσσ φθίνει µε την πόστση πό το σηµείο της πτώσης. To τµήµ ΑΒ του φέροντ οργνισµού εντείνετι άµεσ λόγω του φορτίου του κι έµµεσ λόγω των στροφών των κρίων διτοµών του στη θέση Α κι Β που είνι ποτέλεσµ του φορτίου του στο τµήµ Γ. Θεωρώντς µελητέ την έµµεση έντση ενός φορέ την οφειλόµενη σε επιπόνηση στις άλλες στάθµες της κτσκευής, η άσκηση κτκόρυφων φορτίων σε µι στάθµη θεωρείτι ότι δεν εντείνει τ οριζόντι µέλη στις άλλες στάθµες κι, γι υτό, τ οριζόντι µέλη σχεδιάζοντι, όπως φίνετι στο Σχ. 1(β), µόνον γι τ δικά τους φορτί ως συνεχείς φορείς. Θεωρώντς µελητέες κι τις στροφές στ κτάκόρυφ µέλη, τ µέλη υτά θεωρούντι µφίπκτ επιπονούµεν µε τις ντιδράσεις των οριζόντιων γρµµικών µελών. Αµελώντς, λοιπόν, την σήµντου µεγέθους έντση που προκύπτει στ οριζόντι στοιχεί σε µι στάθµη του φέροντ οργνισµού πό φόρτιση σε νώτερη ή κτώτερη στάθµη, ο φέροντς οργνισµός ισοδυνµείτι µε σύστηµ νεξάρτητων οριζόντιων συνεχών φορέων που φορτίζοντι µόνο µε τ άµεσ φορτί που επιβάλλοντι σ υτούς. 2
3 1.2 Περίπτωση Πλευρικών Φορτίων (Σεισµός κι Άνεµος) Στην περίπτωση των πλευρικών φορτίων, όπως στην περίπτωση σεισµικού φορτίου ή φορτίου νέµου, η νάληψη των φορτίων γίνετι, όπως φίνετι στο Σχ. 2, πό τις πλάκες (στάθµες συγκέντρωσης µάζς) κτά τη διεύθυνση του µέσου επιπέδου τους κι π υτές µετφέροντι στ κτκόρυφ στοιχεί (τοιχώ- µτ ή πλίσι) κι στη συνέχει στο έδφος. Σχ. 1.2 Περίπτωση πλευρικών φορτίων () Μηχνισµός µετφοράς (β) Εικόν πρµόρφωσης (β) () Οι πλάκες, οι οποίες στην περίπτωση υτή δρούν ως δίσκοι, υπό την δράση των πλευρικών φορτίων µεττοπίζοντι οριζοντίως νγκάζοντς σε µεττόπιση κι τ κτκόρυφ στοιχεί µε τ οποί είνι συνδεδεµένες. Η µεττόπιση των πλκών είνι διφορετική σε διδοχικές στάθµες κι, γι υτό, τ κτκόρυφ µέλη υπόκειντι σε διφορετικές µεττοπίσεις στ άκρ τους κι εντείνοντι. Στην περίπτωση των πλευρικών φορτίων, λοιπόν, δεν είνι δυντή η νεξάρτητη νάλυση γι κάθε στάθµη του φέροντ οργνισµού, κθώς, όπως φίνετι στο Σχ. 2, επιπονούντι άµεσ τ µέλη σ όλες τις στάθµες του φέροντ οργνισµού. Ο φέροντς οργνισµός οφείλει ν σχεδιστεί ενιίος ως χωρικό πλίσιο. 1.3 Η ιφργµτική Λειτουργί των Πλκών Οι πλάκες στην περίπτωση της πλευρικής φόρτισης, ν φέρουν περιµετρικά δοκούς κι δεν έχουν σηµντικά νοίγµτ, δρουν ως διφράγµτ: πλά µεττοπίζοντι, χωρίς ν κµπυλώνοντι (χωρίς κµπτικό βέλος). Αν έχουν σηµντικά νοίγµτ δρούν ως κµπτόµενες (υψίκορµες) δοκοί (µε πλάτος το πάχος τους κι ύψος τη διάστση την πράλληλη προς το πλευρικό φορτίο. 1.4 Η ισύνδεση των ύο Οργνισµών Στην περίπτωση των πλευρικών φορτίων µετέχει στην νάληψη του φορτίου κι ο οργνισµός πληρώσεως, κθώς κτά κνόν είνι σ επφή µε το πλίσιο του φέροντ οργνισµού. Η νάληψη υτή είνι τόσο πιο µεγάλη, όσο πιο πρµορφώσιµο είνι το πλίσιο του φέροντ οργνισµού κι πιο δύσκµπτη η τοιχοποιϊ, κθώς, όπως νφέρθηκε στην ενότητ Α, κεφ. 2, η έντση είνι ποτέλεσµ πρεµποδι-ζόµενης πρµόρφωσης. Επειδή, όµως, οι τοιχοποιϊες, υξάνοντς τη δυσκµψί της κτσκευής, µειώνουν τη θεµελιώδη ιδιοπερίοδό της κι υξάνουν το σεισµικό φορτίο, η πρπάνω ευνοϊκή επιρροή τους ίρετι σε µεγάλο βθµό κι, συνήθως, µελείτι. 1.5 Περίπτωση Φορέων Μεγάλου Μήκους Στην περίπτωση φορέων µε µεγάλο άνοιγµ, επειδή το µέγεθος των στροφών στ άκρ τους είνι µεγάλο (φού το βέλος τους είνι µεγάλο), ο φέροντς οργνισµός οφείλει ν σχεδιστεί ως πλίσιο, όπως φίνετι στο Σχ. 3, κι στην περίπτωση των κτκόρυφων φορτίων, κθώς δεν είνι µελητέ η έµµεση επιπόνηση στ οριζόντι κι κτκόρυφ µέλη. Μ Α Μ ΑΒ Μ µφιερειστης Μ Β [Μ] Σχ. 1.3 Σχεδισµός πλισίου γι φορείς µεγάλου νοίγµτος 4
4 2. ΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΥ Η διµόρφωση του φέροντ οργνισµού, η οποί, όπως εντοπίστηκε στο κεφάλιο 7, µπορεί ν είνι κθοριστική γι την σφάλει της κτσκευής, δεν προκύπτει πό υπολογισµούς. Ορθοί υπολογισµοί των επί µέρους µελών της κτσκευής έχουν νόηµ µόνον στην περίπτωση ορθολογικής διµόρφωσης του φέροντ οργνισµού. Κάθε κτσκευή είνι µονδική ως προς κάποι ρχιτεκτονικά κι λειτουργικά χρκτηριστικά της κι η διµόρφωση του φέροντ οργνισµού της δεν µπορεί ν τυποποιηθεί, ούτε ν προκύψει πό υπολογισµούς. Απιτείτι κτνόηση του µηχνισµού νάληψης κι κτνοµής των φορτίων στο σύνολο της κτσκευής. Αποδεκτές είνι όλες οι λύσεις που είνι συµβτές µε τον τύπο επιπόνησης της κτσκευής. Η βέλτιστη λύση, όµως, πιτεί δηµιουργική σύλληψη. 2.1 Αποτύπωση Φέροντ Οργνισµού Η διάτξη του φέροντ οργνισµού ποτυπώνετι στ κτσκευστικά σχέδι της κτσκευής κι ποτελεί το πρώτο βήµ του σχεδισµού της. Βσικό σχέδιο ποτελεί η κάτοψη του φέροντ οργνισµού στις στάθµες των ορόφων του, γνωστή ως ξυλότυπος. Προκύπτει τέµνοντς οριζόντι τον φέροντ οργνισµό σε ύψος 1,5 m περίπου πό το δάπεδο του ορόφου στον οποίο ντιστοιχεί ο ξυλότυπος. Στο Σχ. 2 δίνετι ο ξυλότυπος κτίσµτος µε κάτοψη οργνισµού πληρώσεως που φίνετι στο Σχ. 1. Στον ξυλότυπο ποτυπώνοντι µε ευθεί γρµµή οι κµές των στοιχείων που φίνοντι πό κάτω, όπως φίνετι στο Σχ. 1(β) κι µε δικεκοµένη οι κµές των στοιχείων που δεν φίνοντι, όπως οι κµές νεστρµµένων δοκών κι φυτευτών υποστυλωµάτων, όπως φίνετι στο Σχ. 3,4 κι 5. Τ ορθογώνι στο Σχήµ δείχνουν τη θέση κι τη µορφή των κτκόρυφων στοιχείων, διπλή πράλληλη γρµµή δείχνει τη θέση των δοκών, ενώ µονή γρµµή δείχνει την άκρη πλάκς που δεν κτλήγει σε δοκό, το ελεύθερο άκρον της. Οι ντεστρµένες δοκοί είνι δοκοί που δεν κρέµοντι πό την πλάκ, λλά, όπως φίνετι στο Σχ. 2, εξέχουν πάνω π υτήν. Υιοθετούντι ότν προκύπτουν λειτουργικά ή ισθητικά προβλήµτ πό την κρέµση των (κνονικών) δοκών, π.χ. ότν στη θέση της δοκού κινείτι γερνογέφυρ κι πιτείτι µεγάλο ελεύθερο ύψος, ή ότν η θέση της δοκού προκύπτει στο µέσον της οροφής ενός δωµτίου. Όπως νπτύσσετι στην ενότητ Ε, δεν προκύπτει διφοροποίηση στο σχεδισµό των δοκών υτών (ο σχεδισµός διφοροποιείτι µόνον στην περίπτωση υψίκορµων δοκών). Κ1 Κ2 Κ3 Κ Π2 Κ8 Κ7 Κ6 Κ5 Π1 Π3 Κ9 Κ10 Κ11 Κ12 Σχ. 2.1 Κάτοψη οργνισµού πληρώσεως Σχ. 2.2 Κάτοψη φέροντ οργνισµού κτίσµτος µε οργνισµό πληρώσεως υτόν στο Σχ
5 Φυτευτά είνι τ υποστυλώµτ τ οποί δεν φθάνουν µέχρι το έδφος, λλά, όπως φίνετι στο Σχ. 3, δικόπτοντι σε κάποι στάθµη, (φυτεύοντι εκεί ντί στο έδφος) π.χ. στον πρώτο όροφο πολυκτοικίς, γι ν µην προκύπτουν προβλήµτ στο κινηµτο-θέτρο του ισογείου. Σχ. 2.3 Αντεστρµµένη δοκός - Η λύση υτή του φέροντ οργνισµού είνι ποδεκτή προκειµένου γι κτκόρυφη φόρτιση, λλά στην περίπτωση σεισµικών φορτίων είνι προφνώς κτάλληλη. κι π υτές προκύπτουν οι θέσεις κι τ νοίγµτ των δοκών, τ οποί είνι ίσ µε την πόστση των υποστυλωµάτων. Τοποθετείτι έν υποστύλωµ σε κάθε γωνί του φέροντ οργνισµού κι νάλογ µε την πόστση των γωνικών υποστυλωµάτων πρεµβάλλοντι ενδιάµεσ έν ή περισσότερ πρόσθετ υποστυλώµτ έτσι ώστε οι ποστάσεις των διδοχικών υποστυλωµά-των ν είνι µικρότερες πό 7 έως 9 m (γι συνήθη φορτί), όπως φίνετι στο Σχ. 4. Οι ποστάσεις µπορούν ν επεκτθούν µέχρι 15 m, λλά στην περίπτωση υτή οι δοκοί, λόγω του µεγάλου νοίγµτός τους πρέπει, όπως εντοπίστηκε στο κεφάλιο 16, ν σχεδιστούν ως ζυγώµτ πλισίων. Βλ. Σχ Κ1 Φ1 Κ4 Κ2 Φ2 Κ5 ΦΥ Σχ.2.4 Τοµή φέροντ οργνισµού µε φυτευτό υποστύλωµ Φ Μολονότι η λύση υτή είνι εντελώς νορθολογική κι ντιβίνει, όπως σχολιάστηκε στο κεφάλιο 7, την κοινή (φυσική) λογική, στο πρελθόν ήτν ρκετά διδεδοµένη. Τ τελευτί χρόνι εγκτλείπετι κτόπιν ποτελεσµάτων ειδικών ερευνών. Ετέθησν ειδικές πγορευτικές διτάξεις στους ντισει-σµικούς κνονισµούς. 2.2 ιτάξεις γι Κτκόρυφη Φόρτιση Η διµόρφωση του φέροντ οργνισµού γι την νάληψη των κτκόρυφων φορτίων είνι σχετικά ευχερής, κθώς η κτσκευή δεν υπόκειτι σε δυνάµεις ντροπής. Με βάση τ ρχιτεκτονικά σχέδι επιλέγοντι οι θέσεις των υποστυλωµάτων (συνήθως στις γρµµές των τοιχοποιιών ώστε ν µην πρε- µποδίζετι η χρήση κι η ισθητική του κτιρίου) Φ Κ3 Φ3 Κ6 - Σχ. 2.5 Κάτοψη φέροντ οργνισµού µε φυτευτό υποστύλωµ Αν γι λειτουργικούς λόγους δεν µπορούν ν τοποθετηθούν ενδιάµεσ υποστυλώµτ κι το άνοιγµ των δοκών προκύπτει πολύ µεγάλο, όπως στην περίπτωση βιοµηχνικών χώρων, πρέπει ν νζητηθεί λύση µε άλλο υλικό, π.χ. σιδερένι κτσκευή. Μέχρι σήµερ στις περιπτώσεις υτές υιοθετείτο, όπως νφέρθηκε στο κεφάλιο 3, η λύση του προεντετµένου σκυροδέµτος, η οποί, όµως, όπως ιτιολογείτι στην ενότητ του προεντετµένου σκυροδέµτος, εγκτλείπετι. 2.3 Αντισεισµικές ιτάξεις Η διµόρφωση του φέροντ οργνισµού γι την νάληψη κι πλευρικών (σεισµικών) φορτίων δεν είνι το ίδιο ευχερής, όπως στην προηγούµενη περίπτωση. 167
6 Κτ ρχήν, πρέπει η κτσκευή ν εξσφλιστεί ότι δεν θ ντρπεί, όπως στην περίπτωση της διµόρφωσης () στο Σχ. 5, κι ότι δεν θ ολισθήσει το έν τµήµ της ως πρός το άλλο, όπως στην περίπτωση της διµόρφωσης (β). Ιδνική διµόρφωση ποτελεί η πυρµοειδής διµόρφωση (δ) στο Σχ.6 µίµηση των φυσικών σχηµτισµών του εδάφους (βουνών). Ανάλογ µε τη χρήση της κτσκευής υιοθετείτι εύκµπτη ή δύσκµπτη διάτξη µε βάση τ κριτήρι που νφέροντι στην ενότητ του ντισεισµικού σχεδισµού κι προκύπτουν τρείς βσικοί τύποι διτάξεων: ιάτξη τοιχωµάτων κτκόρυφων επιµήκων στοιχείων τ οποί µετφέρουν τ σεισµικά φορτί στο έδφος δρώντς ως πρόβολοι δοκοί πκτωµένοι στο έδφος. Μικτή διάτξη πλισίων κι τοιχωµάτων. Αποτελεί τη συνηθέστερη διάτξη. () () (β) (β) (γ) (δ) Σχ. 2.6 () κι (β) µη ποδεκτές, (γ) κι (δ) ποδεκτές κθύψος διµορφώσεις του Φ.Ο. ιάτξη δύσκµπτων πλισίων, υποστυλωµάτων κι δοκών, όπως φίνετι στο Σχ. 6(), σχεδιζόµενων ως ενιίος φορές. (γ) Σχ. 2.7 Τύποι ντισεισµικής διάτξης () δύσκµπτ πλίσι (β) τοιχώµτ κι (γ) µικτή διάτξη. 168
7 3. ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΑ ΣΧΕ ΙΑ Τ κτσκευστικά σχέδι ποτελούν τη γρφική πράστση της µελέτης. Γι την επικοινωνί µε τη µελέτη χρησιµοποιείτι κοινή σήµνση των επί µέρους στοιχείων. Γι την επικοινωνί των σχεδίων µετξύ τους κολουθείτι ρίθµηση κι ενδεικτικοί τίτλοι. Γι την επικοινωνί µελετητή κι κτσκευστή κολουθείτι κώδικς προυσίσης των πληροφοριών (συµβάσεις). 3.1 Ξυλότυπος Βσικό σχέδιο ποτελεί η κάτοψη του φέροντ οργνισµού σε διάφορες στάθµες του, ορόφους του, γνωστή ως ξυλότυπος. Σχεδιάζετι συνήθως υπό κλίµκ 1:50. Σ υτόν φίνετι η γενική διάτξη του φέροντ οργνισµού κι οι γενικές πληροφορίες γι την κτσκευή του, όπως φίνετι στο Σχ.1. Σηµειώνοντι επίσης πρποµπές στ υπόλοιπ σχέδι στ οποί δίνοντι ειδικότερες πληροφορίες κτσκευής. Ο ξυλοτυπος δίνει πληροφορίες γι: Τις θέσεις κι τις γεωµετρικές διστάσεις κάθε στοιχείου (κλούπωµ). Τις θέσεις, τη διµόρφωση κι την ποσότητ οπλισµού κάθε στοιχείου (σιδέρωµ). Την ποιότητ των υλικών κτσκευής σκυροδέµτος κι χάλυβ. Στοιχεί πό τη µελέτη που χρήζουν επλήθευσης κτά την κτσκευή, όπως η τάση του εδάφους. πληροφορίες γι κτσκευστικές ιδιιτερότητες (διάφορες φάσεις κτσκευής κλπ). Στην κάτω δεξιά γωνί του σχεδίου σε µέγεθος περίπου Α4 προσρµόζετι ο τίτλος του έργου στον οποίο δίνοντι πληροφορίες γι το έργο στο οποίο νφέρετι το σχέδιο, τη στάθµη του Φ.Ο. που ποτυπώνετι σ υτό, τους υπεύθυνους γι τη µελέτη κι την κτσκευή, π.χ. ΟΙΚΟ ΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΞΥΛΟΤΥΠΟΣ 1 ου ΟΡΟΦΟΥ Μελετητής Α-ς Σχεδιστής Β-ς ρ. 2 Στην κάτω δεξιά γωνί του τίτλου νφέρετι ο ριθµός του σχεδίου. K2 (30/30) 4Φ16 K1 (30/30) 4Φ16 Φ8/8 Φ8/16 Φ8/16 Σχ. 3.1 Ξυλότυπος 3.2 Σήµνση γι Επικοινωνί Μελέτης-Ξυλοτύπου Γι την επικοινωνί µελέτης κι κτσκευστικών σχεδίων υιοθετούντι οι πρκάτω συµβολισµοί των δοµικών στοιχείων: Γι το είδος του στοιχείου Π: Πλάκες : οκοί Κ: Υποστυλώµτ Τ: Τοιχί Γι τον εντοπισµό των στοιχείων K3 (30/30) 4Φ16 K4 (30/30) 4Φ16 C20/25 S500 s Συνδετήρες δοκών: Φ8?15 Συνδετήρες υπο/των: Φ8/10 Αρίθµηση µε κάποι τάξη π.χ Κ1 Κ2 Κ3, 1, 2, 3,. όπως φίνετι στο Σχ. 2(). Γι εκτετµένη κάτοψη µε κνονική διάτξη των κτκόρυφων στοιχείων, προτιµάτι σήµνση µε κννβο, όπως φίνετι στο Σχ. 2(β). Το
8 υποστύλωµ Κ1 ορίζετι ως 1,Α, η δοκός 1 ορίζετι ως Α,1-2 η δοκός 3 ως Α-Β,2 κ.λ.π. 3.3 Σήµνση γι Επικοινωνί Μελετητή κι Κτσκευστή Γι την επικοινωνί µελετητή κι κτσκευστή υιοθετείτι κθορισµένος τρόπος νγρφής των διστάσεων κι του οπλισµού των δοµικών στοιχείων ως εξής: Η τοποθέτηση, γι πράδειγµ των πλκών γκύρωσης που φίνοντι στο Σχ. 3, µε βάση τις ποστάσεις πό κέντρο σε κέντρο των πλκών, δεν είνι δυντή, κθώς δεν είνι δυντή η σήµνση στο κλούπι των ποστάσεων υτών. Κτσκευστικές είνι οι ποστάσεις πό κµή σε κµή των πλκών ή γι µεγλύτερη κρίβει, όπως φίνετι στο Σχ. 3(γ). Κ 1 Κ 2 Κ 3 Κ Π 1 Π 2 Π 3 () (β) (γ) Α Β Σχ, 3.2 Σήµνση () ριθµητικά (β) µε κάννβο Γι τις διστάσεις: Οι διστάσεις µηκών πράλληλων προς τον τίτλο του σχεδίου γράφοντι πό ριστερά προς τ δεξιά κι µηκών κάθετων προς τον τίτλο πό κάτω προς τ πάνω, όπως φίνετι στο Σχ. 1. Οι διστάσεις που σηµειώνοντι είνι οι κτσκευστικές, δηλ. διστάσεις µε βάση τις οποίες άµεσ χωρίς άλλη επεξεργσί, χωρίς προσθφιρέσεις, µπορούν ν µετρηθούν γι ν κοπούν είτε τοποθετηθούν σνίδες, ράβδοι οπλισµού, κ.λ.π. Εν γένει, οι διστάσεις υτές είνι διφορετικές πό τις διστάσεις που νγράφοντι στο τεύχος της µελέτης, οι οποίες νφέροντι συνήθως σε ποστάσεις πό κέντρ βάρους οπλισµού κ.λ.π (κθώς εκεί σκούντι οι δυνάµεις που υπεισέρχοντι στο σχεδισµό των στοιχείων). Σχ. 3.3 Ανγρφή διστάσεων () λάθος, (β) ορθή, (γ) ορθότερη Γι τον οπλισµό: Γι τους οπλισµούς δοκών κι υποστυλωµάτων νγράφετι πλά η ποσότητά τους, π.χ. 4Φ16, δίπλ στο ντίστοιχο στοιχείο. Η ποιότητά τους, π.χ. S500, νγράφετι µζί µε την ποιότητ του σκυροδέµτος σε εµφνές σηµείο του σχεδίου εκτός της κάτοψης του ξυλοτύπου, όπως φίνετι στο Σχ. 1. Οι οπλισµοί πλκών κι πέδιλων δεν νγράφοντι µόνον, λλά σχεδιάζετι κι η µορφή τους κτκλείνοντς, όπως σχολιάζετι νλυτικά στην ενότητ Ε, τον οπλισµό δύο κάθετων τοµών τους, ως εξής: Οπλισµοί σε επίπεδο πράλληλο προς τη γρµµή νάγνωσης των τίτλων κτκλίνοντι στρεφόµενοι κτά 90 ο προς τ πάνω. Οπλισµοί σε επίπεδο κάθετο στη γρµµή νάγνωσης των τίτλων κτκλίνοντι στρεφόµενοι κτά 90 ο προς τ ριστερά. άνω Σχ. 3.4 Κτάκλιση ράβδων () τοµή, (β) κτάκλιση σε κάτοψη () (β) 167
9 Προϋπόθεση γι την τήρηση των συµβάσεων υτών είνι η σχεδίση κι η νάγνωση του ξυλοτυπου ν γίνετι µε το σχεδιστή κι τον νγνώστη σε ορθή γωνί µε τη γρµµή των τίτλων. Άρ κτά την νάγνωση των σχεδίων επάνω είνι το τµήµ της ράβδου που είνι πιο πάνω (σε οριζόντι τοµή) κι πιο ριστερά (σε κάθετη τοµή), όπως φίνετι στο Σχ.4. Σε περίπτωση που οι επάνω ράβδοι πρ- µένουν ευθύγρµµες νγράφετι η λέξη άνω, όπως φίνετι στο Σχ. 4 φού η θέση τους δεν υποδεικνύετι πό την κτάκλισή τους. - 2Φ12 Φ8/20 4Φ16 Σχ. 3.5 Κτά µήκος κι εγκάρσι τοµή δοκού Πρόσθετ σχέδι Τον ξυλότυπο συνοδεύουν διµήκεις κι εγκάρσιες τοµές χρκτηριστικών στοιχείων σε κλίµκ συνήθως 1:10, χρκτηριστικές λεπτοµέρειες σε κλίµκ 1:5, κθώς κι νπτύγµτ των οπλισµών, τ οποί σχολιάζοντι νλυτικά στις ενότητες σχεδισµού πλκών κι δοκών. 168
10 3
Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων
Ο3 Γενικά περί φκών. Γενικά Φκός ονοµάζετι κάθε οµογενές, ισότροπο κι διφνές οπτικό µέσο που διµορφώνετι πό δυο σφιρικές επιφάνειες (ή πό µι σφιρική κι µι επίπεδη). Βσική () () Σχήµ. ιτάξεις πρισµάτων
Διαβάστε περισσότεραΟρισμός: Άρα ένα σημείο Μ του επιπέδου είναι σημείο της έλλειψης, αν και μόνο αν 2. Εξίσωση έλλειψης με Εστίες στον άξονα χ χ και κέντρο την αρχή Ο
Μθημτικά Β Κτ/νσης ΕΛΛΕΙΨΗ Ορισμός: Έλλειψη με εστίες Ε κι Ε λέγετι ο γεωμ τόπος των σημείων του επιπέδου των οποίων το άθροισμ των ποστάσεων πό τ Ε κι Ε είνι στθερό κι μεγλύτερο του ΕΈ Το στθερό υτό άθροισμ
Διαβάστε περισσότεραΗλώ σεις. 1 Άσκηση. 2 Άσκηση
ΠΜΣ : Σχεδισμός & κτσκευή υπογείων έργων Ακδ. Έτος: 2013-2014 ΜΑΘΗΜΑ: Μέτρ Υποστήριξης Σηράγγων Διδάσκων : Κθηγητής Α.Ι. ΣΟΦΙΑΝΟΣ Επιμέλει σκήσεων: Π. Γιούτ Ηλώ σεις 1 Άσκηση Σχεδιάστε τη μέγιστη πίεση
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 13 Ε_3.ΦλΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνί: Κυρική 8 Απριλίου 13 ιάρκει Εξέτσης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4
Διαβάστε περισσότεραΑριστοτέλειο Πνεπιστήµιο Θεσσλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµ Πολιτικών Μηχνικών Μετπτυχικό πρόγρµµ σπουδών «Αντισεισµικός Σχεδισµός Τεχνικών Έργων» Μάθηµ: «Αντισεισµικός Σχεδισµός Θεµελιώσεων, Αντιστηρίξεων
Διαβάστε περισσότεραΚίνηση σε Μαγνητικό πεδίο
Κίνηση σε γνητικό πεδίο 4.1. Ακτίν κι Περίοδος στο ΟΠ. Από έν σημείο Α μέσ σε ομογενές μγνητικό πεδίο έντσης Β=2Τ, εκτοξεύοντι δύο σωμτίδι Σ 1 κι Σ 2 ίδις μάζς m=10-10 kg κι ντίθετων φορτίων, με τχύτητες
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5)
θ) (5 + ) + 5 = (...).(...) ι) + (5 ) 5 = (...).(...) (Μονάδες 7) Θέμ ο ) Ν πργοντοποιήσετε την πράστση 5 0 (Μονάδες ) β) Ν λύσετε την εξίσωση 7 = (0 + ) (Μονάδες,5) Θέμ ο Ν πργοντοποιήσετε τις πρστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις - 4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.. Η ρχή της επλληλίς
Διαβάστε περισσότεραΓ. κινηθούµε 3 µονάδες κάτω και 4 µονάδες δεξιά. κινηθούµε 3 µονάδες κάτω και 4 µονάδες αριστερά Ε. κινηθούµε 3 µονάδες δεξιά και 4 µονάδες πάνω
Ερωτήσεις πολλπλής επιλογής 1. ** Αν η εξίσωση µε δύο γνώστους f (, ) = 0 (1) είνι εξίσωση µις γρµµής C, τότε Α. οι συντετγµένες µόνο µερικών σηµείων της C επληθεύουν την (1) Β. οι συντετγµένες των σηµείων
Διαβάστε περισσότεραΆτομα μεταβλητή Χ μεταβλητή Y... Ν XN YN
Ν6_(6)_Σττιστική στη Φυσική Αγωγή 08_Πλινδρόμηση κι συσχέτιση Γούργουλης Βσίλειος Κθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Σε ορισμένες περιπτώσεις πιτείτι η νίχνευση της σχέσης μετξύ δύο ποσοτικών μετβλητών
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1.
ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. Δύο μηχνικά κύμτ ίδις συχνότητς διδίδοντι σε ελστική χορδή. Αν λ 1 κι λ 2 τ μήκη κύμτος υτών των κυμάτων ισχύει: ) λ 1 λ 2 γ) λ 1 =λ 2 Δικιολογήστε την πάντησή
Διαβάστε περισσότεραΗ έννοια της συνάρτησης
Η έννοι της συνάρτησης Τι ονομάζουμε πργμτική συνάρτηση; Έστω Α έν υποσύνολο του R Ονομάζουμε πργμτική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μι διδικσί (κνόν), με την οποί κάθε στοιχείο A ντιστοιχίζετι σε έν
Διαβάστε περισσότεραPhysics by Chris Simopoulos
ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Α) Προβλήμτ ευθύγρμμης ομλά επιτχυνόμενης κίνησης. ) Απλής εφρμογής τύπων Ακολουθούμε τ εξής βήμτ: i) Συμβολίζουμε τ δεδομέν κι ζητούμεν με τ ντίστοιχ σύμβολ που θ χρησιμοποιούμε.
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÑÏÌÂÏÓ
ΘΕΜ 1ο ΘΕΜΤ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - 000 Στις ερωτήσεις 1-4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθµό της ερώτησης κι δίπλ το γράµµ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση. 1. Ένς νεµιστήρς
Διαβάστε περισσότεραΒιολογία Προσανατολισμού ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΑ ΓΟΝΙΔΙΑ
ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝ ΓΟΝΙΔΙ Σημείωση: Τ συνδεδεμέν γονίδι νφέροντι στο ιλίο σε έγχρωμο πράθεμ στη σελίδ 80 του σχολικού ιλίου κι άσει του Φ.Ε.Κ. που νφέρει την εξετστέ ύλη, τ έγχρωμ πρθέμτ είνι εκτός εξετστές ύλης.
Διαβάστε περισσότερα2.1 Πολυώνυμα. 1 η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βασικές έννοιες του πολυωνύμου. 1. Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι πολυώνυμα του x i.
. Πολυώνυμ η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βσικές έννοιες του πολυωνύμου. Ποιες πό τις πρκάτω πρστάσεις είνι πολυώνυμ του i. ii. iii. iv. v. vi. 5 Σύμφων με τον ορισμό πολυώνυμ του είνι οι πρστάσεις i,
Διαβάστε περισσότεραΑ. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
9 Έλλειψη Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορισµός Έλλειψη ονοµάζετι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου, των οποίων το άθροισµ των ποστάσεων πό δύο στθερά σηµεί Ε κι Ε είνι στθερό κι µεγλύτερο
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 11 Διαγράμματα Φάσεων
Κεφάλιο 11 Διγράμμτ Φάσεων Συχνά, σε πολλές διεργσίες, νμιγνύουμε δύο ή κι περισσότερ διφορετικά υλικά, κι πρέπει ν πντήσουμε στο ερώτημ: ποιά θ είνι η φύση του υλικού που θ προκύψει πό υτή την νάμιξη:
Διαβάστε περισσότεραπου έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση.
. Εθύγρµµη κίνηση - - ο ΓΕΛ Πετρούπολης. Χρονική στιγμή t κι χρονική διάρκει Δt Χρονική στιγμή t είνι η μέτρηση το χρόνο κι δείχνει πότε σμβίνει έν γεγονός. Χρονική διάρκει Δt είνι η διφορά δύο χρονικών
Διαβάστε περισσότεραΒρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση»
Η συνάρτηση f() =, 0 Υπερβολή Δύο ποσά λέγοντι ντιστρόφως νάλογ, εάν μετβάλλοντι με τέτοιο τρόπο, που ότν οι τιμές του ενός πολλπλσιάζοντι με ένν ριθμό, τότε κι οι ντίστοιχες τιμές του άλλου ν διιρούντι
Διαβάστε περισσότερα3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΘΕΩΡΙΑ
ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Ποι είνι η εξίσωση του κύκλου με κέντρο το (0,0); ρ (0,0) M(,) C Έστω έν σύστημ συντετγμένων στο επίπεδο κι C ο κύκλος με κέντρο το σημείο (0,0) κι κτίν ρ. Γνωρίζουμε πό
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθµό της ερώτησης κι δίπλ σε κάθε ριθµό το γράµµ που ντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5)
θ) x (5 + 3)x + 5 3 = (...).(...) ι) x + (5 3)x 5 3 = (...).(...) (Μονάδες 7) Θέμ ο ) Ν πργοντοποιήσετε την πράστση 3 0x (Μονάδες 3) β) Ν λύσετε την εξίσωση 7x 3 = (10x + x 3 ) (Μονάδες 3,5) Θέμ 3ο Ν πργοντοποιήσετε
Διαβάστε περισσότεραF B1 F B3 F B2. Υλικό Φυσικής Χηµείας ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΙΚΑΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΤΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ. 1 B K
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΙΚΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙ ΤΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΤΟΣ Ερώτηση 1 η 1. Μι οµογενής λεπτή δοκός ισορροπεί κθώς βρίσκετι σε επή µε τον τοίχο κι το δάπεδο του σχήµτος. Οι ντιδράσεις του δπέδου κι του τοίχου
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. F(x) = f(t)dt Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ F( = (d [Kεφ:.5 H Συνάρτηση F( = (d Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Πράδειγμ. lim e d. Ν υπολογίσετε το όριο: ( Έχουμε ( e d
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ η ΜΟΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: Μς ζητούν ν βρούμε την εξίσωση ενός κύκλου Ν βρεθεί η εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο το σημείο: Κ (3, 3) κι τέμνει πό την ευθεί
Διαβάστε περισσότεραΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στη µέτρηση της ωµικής λλά κι της σύνθετης ντίστσης µε υψηλή κρίβει χρησιµοποιούντι οι γέφυρες µέτρησης. Γι τη µέτρηση της ωµικής ντίστσης η πηγή τροφοδοσίς της γέφυρς
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ
ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ Το ορισμένο ολοκλήρωμ ή ολοκλήρωμ Riema μις πργμτικής συνάρτησης f με διάστημ ολοκλήρωσης το πεπερσμένο διάστημ [, ], υπάρχει ότν: η f είνι συνεχής στο διάστημ υτό, κθώς
Διαβάστε περισσότεραΤάξη Β Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση Ερωτήσεις Θεωρίας και απαντήσεις από το σχολικό βιβλίο Καθηγητής: Ν.Σ. Μαυρογιάννης
Τάξη Β Θετική κι Τεχνολογική Κτεύθυνση Ερωτήσεις Θεωρίς κι πντήσεις πό το σχολικό ιλίο Κθηγητής: ΝΣ Μυρογιάννης Πότε δύο µη µηδενικά δινύσµτ AB κι Γ λέγοντι πράλληλ ή συγγρµµικά; Απάντηση: Ότν έχουν τον
Διαβάστε περισσότεραδίνει την πυκνότητα νετρονίων ανά μονάδα ενέργειας. Αναφέρεται συνήθως στη βιβλιογραφία απλά ως «πυκνότητα νετρονίων» ενώ η
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Π2.2 Γι ν δούμε με ποιο τρόπο ο τύπος των τεσσάρων συντελεστών προκύπτει πό την (2.2.1) χρειάζετι πρώτ τ γενικεύσουμε τις έννοιες της πυκνότητς κι της ροής νετρονίων. ε κάθε θέση r της κρδιάς
Διαβάστε περισσότερα2.1 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ
ΜΕΡΟΣ Α. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ 7. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΟΡΙΣΜΟΣ Ονομάζουμε τετργωνική ρίζ ενός θετικού ριθμού τον θετικό ριθμό (ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ: ) που ότν υψωθεί στο τετράγωνο μς δίνει
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πηγή: KEE
1. Ν ρεθεί η εξίσωση του κύκλου σε κθεµιά πό τις πρκάτω περιπτώσεις: ) έχει κέντρο την ρχή των ξόνων κι κτίν ) έχει κέντρο το σηµείο (3, - 1) κι κτίν 5 γ) έχει κέντρο το σηµείο (-, 1) κι διέρχετι πό το
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
Γι μθητές Β & Γ Λυκείου ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ Πολλές συνρτήσεις μπορούν ν πρστθούν γρφικά, χωρίς τη
Διαβάστε περισσότεραΑ5. Με καρυότυπο μπορεί να διαγνωστεί α. η β-θαλασσαιμία β. ο αλφισμός γ. το σύνδρομο Down δ. η οικογενής υπερχοληστερολαιμία.
Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 2 0 1 5 ΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22/05/2015 ΘΕΜΑ Α Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμίς πό τις πρκάτω ημιτελείς
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων & Φωτογραµµετρία
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόµων κι Τοπογράφων Μηχ. Τοµές Τοπογρφίς Μέθοδος Ελχίστων Τετργώνων & Φωτογρµµετρί Φωτογρµµετρική Οπισθοτοµί Υποδειγµτικά λυµένη άσκηση εδοµέν Ν συvτχθεί πρόγρµµ Η/Υ
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση 1 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ
Προυσίση ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Προυσίση. Μετρικές σχέσεις στ τρίγων Α Μετρικές σχέσεις σε ορθογώνιο τρίγωνο Α Προβολή σηµείου σε ευθεί Ορθή προβολή Α ονοµάζετι το ίχνος της κάθετης που φέρνουµε
Διαβάστε περισσότερα( ) 2.3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Ορισμός συνάρτησης:
Πγκόσμιο χωριό γνώσης.3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ.3.1. Ορισμός συνάρτησης: 6 Ο ΜΑΘΗΜΑ Συνάρτηση f / A B, ονομάζετι η διδικσί (νόμος ) που ντιστοιχίζει κάθε στοιχείο του συνόλου Α ( πεδίο ορισμού ) σε έν μόνο στοιχείο
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΟ 1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΟ Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μονώ νυμ - Πολυώ νυμ Λέμε λγερική πράστση κάθε πράστση που περιέχει μετλητές. π.χ., +, 5, ( + ), +. Λέμε ριθμητική τιμή ( ή πλά τιμή )
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. συνάρτηση φ: α,β. Ορισμός Έστω f συνάρτηση ορισμένη στο., αν. κάθε xo.
Ορισμός συντελεστή διεύθυνσης ευθείς Έστω συνάρτηση κι M, έν σημείο της γρφικής της πράστσης. υπάρχει το κι είνι πργμτικός ριθμός λ, τότε ορίζουμε ως εφπτομένη της στο σημείο M, την ευθεί (ε) που διέρχετι
Διαβάστε περισσότερα1. Να σημειώσετε το Σωστό ( ) ή το Λάθος ( ) στους παρακάτω ισχυρισμούς:
1. Ν σημειώσετε το Σωστό ( ) ή το Λάθος ( ) στους πρκάτω ισχυρισμούς: 1. Αν γι την συνεχή στο συνάρτηση f ισχύουν: f(0) f(2) 0 κι f(0) f(5) 0 τότε η εξίσωση ( ) 0 f έχει τουλάχιστον δύο ρίζες. 2. Αν ισχύει
Διαβάστε περισσότεραΟδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: 15/0/015 ΘΕΜ 1 ο Οδηγί: Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις 1-4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1 0 Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8//6 ΘΕΜΑ Οδηγί: Στις ερωτήσεις -4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό της ερώτησης κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.. Η
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλιο 5: Θεωρήμτ κυκλωμάτων Οι διφάνειες κολουθούν το ιλίο του Κων/νου Ππδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177 5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων
Διαβάστε περισσότεραΟνοματεπώνυμο. Τμήμα
Ηλεκτρομγνητισμός (6-7-9) Ονομτεπώνυμο Τμήμ ΘΕΜΑ 1 A. Έν σωμάτιο με φορτίο -6. n τοποθετείτι στο κέντρο ενός μη γώγιμου σφιρικού φλοιού εσωτερικής κτίνς c κι εξωτερικής 5 c. Ο σφιρικός φλοιός περιέχει
Διαβάστε περισσότερα(iii) Ο συντελεστής διεύθυνσης λ κάθε ευθείας κάθετης προς την ΓΔ έχει με. τον συντελεστή διεύθυνσης της ΓΔ γινόμενο ίσο με -1. Αρα θα είναι.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ Α ΟΜΑΔΑΣ (i Ο συντεεστής διεύθυνσης της ευθείς ΑΒ είνι: 6 ( (ii Ο συντεεστής διεύθυνσης της ευθείς ΓΔ είνι: ( (iii Ο συντεεστής διεύθυνσης κάθε ευθείς κάθετης προς την ΓΔ έχει
Διαβάστε περισσότερα* ' 4. Σώµ εκτελεί γ..τ µε συχνότητ f. H συχνότητ µε την οποί µεγιστοποιείτι η δυνµική ενέργει τλάντωσης είνι. f =2f β. f =f/2 γ. f =f δ. f =4f Β. Στη
* '! " # $ # # " % $ " ' " % $ ' " ( # " ' ) % $ THΛ: 270727 222594 THΛ: 919113 949422 ' " % +, Α. Γι τις πρκάτω προτάσεις 1-4 ν γράψετε το γράµµ, β, γ ή δ, που ντιστοιχεί στην σωστή πάντηση 1. Κύκλωµ
Διαβάστε περισσότερα1.3 ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
5 ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 3 ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Μονοτονί συνάρτησης Οι έννοιες γνησίως ύξουσ συνάρτηση, γνησίως φθίνουσ συνάρτηση είνι γνωστές πό προηγούμενη τάξη Συγκεκριμέν,
Διαβάστε περισσότεραENA ΣΧΗΜΑ ΜΕ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΕΣ ΠΡΟΕΚΤΑΣΕΙΣ. Κόσυβας Γιώργος. 1ο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών
Σ ENA ΣΧΗΜ ΜΕ ΕΝΙΦΕΡΟΥΣΕΣ ΠΡΟΕΚΤΣΕΙΣ Κόσυβς ιώργος ο Πειρμτικό υμνάσιο θηνών ε υτή την εργσί προυσιάζοντι ορισμένες ξιοσημείωτες πρτηρήσεις πάνω σε έν πλούσιο σχήμ, το οποίο επιτρέπει ποικίλες προσεγγίσεις
Διαβάστε περισσότερα1ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Α τάξης Γενικού Λυκείου
ο Επνληπτικό Διγώνισμ Φυσικής Α τάξης Γενικού Λυκείου Θέμ Α: (Γι τις ερωτήσεις Α. έως κι Α.4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό της πρότσης κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πρότση.) Α. Στην ευθύγρμμη
Διαβάστε περισσότεραΒασικά γεωμετρικά σχήματα- Μέτρηση γωνίας μέτρηση μήκους - κατασκευές ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΓΕΩΜΕΤΡΙ: Κεφάλιο 1 ο σικά γεωμετρικά σχήμτ- Μέτρηση γωνίς μέτρηση μήκους - κτσκευές ΣΚΗΣΕΙΣ 1. Πάνω στο ευθύγρμμο τμήμ = 6cm, ν πάρετε έν σημείο Γ, τέτοιο ώστε Γ = 2cm κι έν σημείο Δ, τέτοιο ώστε Δ =
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ στο ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ στο ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ Ι. Σε κθεμιά πό τις πρκάτω περιπτώσεις ν κυκλώσετε το γράμμ Α, ν ο ισχυρισμός είνι ληθής κι το γράμμ Ψ, ν ο ισχυρισμός είνι ψευδής δικιολογώντς συγχρόνως την
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ
ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ Κεφάλιο 2 ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ SOOW-SWAN Εισγωγή Η νάλυση της θεωρίς της οικονομικής μεγέθυνσης θ ξεκινήσει νλύοντς το πιο πλό δυνμικό υπόδειγμ
Διαβάστε περισσότερα3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης
1 η δεκάδ θεµάτων επνάληψης 1. Ν ποδείξετε ότι το εµβδόν κάθε τριγώνου δίνετι πό τον τύπο Ε τρ, όπου τ η ηµιπερίµετρος του τριγώνου κι ρ η κτίν του εγγεγρµµένου κύκλου Ν χρκτηρίσετε τις πρκάτω προτάσεις
Διαβάστε περισσότερα2. ** Να βρείτε την εξίσωση του κύκλου που διέρχεται από το σηµείο (1, 0) και εφάπτεται στις ευθείες 3x + y + 6 = 0 και 3x + y - 12 = 0.
Ερωτήσεις νάπτυξης 1. ** Ν ρεθεί η εξίσωση του κύκλου σε κθεµιά πό τις πρκάτω περιπτώσεις: ) έχει κέντρο την ρχή των ξόνων κι κτίν ) έχει κέντρο το σηµείο (3, - 1) κι κτίν 5 γ) έχει κέντρο το σηµείο (-,
Διαβάστε περισσότερααριθμών Ιδιότητες της διάταξης
Ανισότητες Διάτξη πργμτικών ριθμών Ιδιότητες της διάτξης Διάτξη (σύγκριση) δύο ριθμών. Πώς μπορούμε ν συγκρίνουμε δύο ριθμούς κι ; Απάντηση Ο ριθμός είνι μεγλύτερος του (συμολικά > ), ότν η διφορά είνι
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ: Φορολογική μεταχείριση των μερισμάτων που λαμβάνουν νομικά πρόσωπα από την κοινοπραξία στην οποία συμμετέχουν.
ΑΔΑ: 6ΩΗΩΗ 5ΓΡ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήν, 15 Ιουνίου 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΣΟΔΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΑΜΕΣΗΣ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ: Β Τχ.
Διαβάστε περισσότεραΟδηγßεò Μελετþν Οδικþν Εργων (ΟΜΟΕ) Τεýχοò 6 Κατακόρυφη Σήµανση Αυτοκινητοδρόµων (ΟΜΟΕ-ΚΣΑ)
Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ Οδηγßεò Μελετþν Οδικþν Εργων (ΟΜΟΕ) Τεýχοò 6 Κτκόρυφη Σήµνση Αυτοκινητοδρόµων (ΟΜΟΕ-ΚΣΑ) Μέρος Μέρος 7: 7: Κτσκευστικά Κτσκευστικά Σχέδι Σχέδι Γρφικών Γρφικών
Διαβάστε περισσότεραΑ. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ
Κεφάλιο o : Πργµτικοί Αριθµοί ΜΑΘΗΜΑ 6 Υποενότητ.1: Τετργωνική Ρίζ Θετικού Αριθµού Θεµτικές Ενότητες: 1. Τετργωνική ρίζ θετικού ριθµού.. Ιδιότητες της τετργωνικής ρίζς. Α. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΘέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ
Θέρµνση Ψύξη ΚλιµτισµόςΙΙ Ψυχροµετρί Εργστήριο Αιολικής Ενέργεις Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κτσπρκάκης Ξηρόςκιυγρός τµοσφιρικόςέρς Ξηρόςκιυγρόςτµοσφιρικός έρς Ξηρός τµοσφιρικός έρς: ο πλλγµένος πό τους
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΕΛΛΕΙΨΗ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΕΛΛΕΙΨΗ ΟΡΙΣΜΟΣ: Έστω Ε κι Ε δύο σημεί του επιπέδου. Έλλειψη με εστίες τ σημεί Ε κι Ε λέγετι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου των οποίων το άθροισμ των ποστάσεων
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000-2008 1. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ -8 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιμη σε έν σημείο του πεδίου ορισμού της, ν γρφεί η εξίσωση της εφπτομένης της γρφικής πράστσης της f στο σημείο Α(,f( ))
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ
ΑΠΑΝΤΗΕΙ ΦΥΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ 3/0/09 ΓΙΑΝΝΗ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗ ΘΕΜΑ Α Οδηγί: Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτσεις Α-Α4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστ πάντηση. Α. ε ποιο πό
Διαβάστε περισσότεραΙΣΤΟΡΙΕΣ ΦΩΤΟΣ (Ερωτήσεις δικαιολόγησης στη Γεωµετρική Οπτική)
ΙΣΤΡΙΕΣ ΦΩΤΣ (Ερωτήσεις δικιολόγησης στη εωµετρική πτική). Η πργκωνισµένη νάκλση στο προσκήνιο Τις περισσότερες ορές που ντιµετωπίζουµε έν έµ το οποίο σχετίζετι µε έν πρίσµ δινούς υλικού, έχουµε συνηίσει
Διαβάστε περισσότεραΑ) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα τότε το βάρος Β του σώματος θα έχει μέτρο: F α) F β) 3F γ) 3
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΘΕΜΑ 376/Β. Σε έν σώμ μάζς m που ρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο σκούμε κτκόρυφη στθερή δύνμη μέτρου F, οπότε το σώμ κινείτι κτκόρυφ προς τ πάνω με
Διαβάστε περισσότερα( ) = ( ) για κάθε. Θέμα Δ. x 2. Δίνονται οι συναρτήσεις f x
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ Διγώνισμ Θέμ Α Α Ν ποδειχθεί ότι η συνάρτηση f = ln,, είνι πργωγίσιμη στο κι ισχύει f = Μονάδες 7 Α Πότε μί συνάρτηση f λέμε ότι είνι πργωγίσιμη σε έν σημείο του πεδίου ορισμού της; Α Πότε
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώττο Εκπιδευτικό Ίδρυμ Πειριά Τεχνολογικού Τομέ Συστήμτ Αυτομάτου Ελέγχου II Ενότητ #3: Ευστάθει Συστημάτων - Αλγεβρικό Κριτήριο Routh Δημήτριος Δημογιννόπουλος Τμήμ Μηχνικών Αυτομτισμού
Διαβάστε περισσότεραΓενίκευση Πυθαγόρειου ϑεωρήµατος
Γενίκευση Πυθγόρειου ϑεωρήµτος Λυγάτσικς Ζήνων Πρότυπο Πειρµτικό Γ.Ε.Λ. Βρβκείου Σχολής 11 εκεµβρίου 01 Εισγωγή ίνουµε δύο σκήσεις που έχουν σν φετηρί το ϑεώρηµ του συνηµιτόνου. Αρχίζουµε µε έν γνωστό
Διαβάστε περισσότεραΤάξη Γ. Κεφάλαιο. Εμβαδόν Επιπέδου Χωρίου Θεωρία-Μεθοδολογία-Ασκήσεις. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Τάξη Γ Κεφάλιο Ολοκληρωτικός Λογισμός Θεωρί-Μεθοδολογί-Ασκήσεις Κεφάλιο 3 Ολοκληρωτικός Λογισμός Σε κάθε μί πό τις πρκάτω περιπτώσεις ορίζετι πό τη γρφική πράστση μις τουλάχιστον συνάρτησης κι πό κάποιες
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ [Κεφ..7 Μέρος Β του σχολικού ιλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Πράδειγμ. Ν ρεθεί το εμδόν του χωρίου Ω που περικλείετι πό τη γρφική πράστση
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΒΟΛΗ -- ΕΛΛΕΙΨΗ -- ΥΠΕΡΒΟΛΗ
ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΒΟΛΗ -- ΕΛΛΕΙΨΗ -- ΥΠΕΡΒΟΛΗ II.ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΕΛΛΕΙΨΗ - ΥΠΕΡΒΟΛΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 1. Εύρεση Εξίσωσης Προλής
Διαβάστε περισσότερα3. ** Στο επίπεδο δίνονται τα µη µηδενικά διανύσµατα α r,β r και γ r, τα οποία ανά δυο είναι µη συγγραµµικά. Να βρείτε το άθροισµά τους αν το διάνυσµα
Ερωτήσεις νάπτυξης 1 * Ν κτσκευάσετε το άθροισµ των δινυσµάτων + + 3 όπου 2 * ι ποιες τιµές του πρµτικού ριθµού λ ισχύει ( λ ) < 5 0 ; 3 ** Στο επίπεδο δίνοντι τ µη µηδενικά δινύσµτ, κι, τ οποί νά δυο
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συγγρφή Επιμέλει: Πνγιώτης Φ. Μοίρς ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ.
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι Ασκήσεις ιδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοµατεπώνυµο: Σέρρες 29-1-2010 Εξάµηνο Α Βαθµολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (µονάδες 6.0) Στο
Διαβάστε περισσότερα( Σχόλια) (Κείµ ενο) Κοντά Υποστυλώµατα Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής. Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως. α s 2,5
( Σχόλια) (Κείµ ενο) 18.4.9 Κοντά Υποστυλώµατα 18.4.9 Κοντά Υποστυλώµατα 18.4.9.1 Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής N Sd Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως V Sd M Sd1 h N Sd M Sd2 V Sd L l s =M Sd /V Sd M Sd
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας
Εργστήριο Φυσικής Τμήμτος Πληροφορικής κι Τεχνολογίς Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λμίς Ηλεκτρικό φορτίο Εισγωγή στην έννοι του Ηλεκτρικού Φορτίου Κάθε σώμ περιέχει στην φυσική του κτάστση ένν πάρ πολύ μεγάλο ριθμό
Διαβάστε περισσότερα3.3 Η ΕΛΛΕΙΨΗ. Ορισμός Έλλειψης
0 33 Η ΕΛΛΕΙΨΗ Ορισμός Έλλειψης Έστω E κι Ε δύο σημεί ενός επιπέδου Ονομάζετι έλλειψη με εστίες τ σημεί E κι Ε ο εωμετρικός τόπος C των σημείων του επιπέδου των οποίων το άθροισμ των ποστάσεων πό τ E κι
Διαβάστε περισσότεραΕ π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ
Ε π ι μ έ λ ε ι Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Κεφάλιο ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ο Ρ Ι Σ Μ Ο Σ Τι ονομάζετι ορισμένο ολοκλήρωμ μις συνεχούς συνάρτησης f: [, ] πό το έως κι το κι πώς συμολίζετι ; Αν F είνι πράγουσ
Διαβάστε περισσότερα4.3 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ η ΜΟΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: Μς ζητούν ν κάνουμε την μελέτη ή την γρφική πράστση μις συνάρτησης ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Ότν μς ζητούν κάνουμε την γρφική πράστση
Διαβάστε περισσότεραE f (x)dx f (x)dx E. 7 f (x)dx (3). 7 f (x)dx E E E E.
ΘΕΜΑ Α Α i Σχολικό βιβλίο σελίδ 6 ii Σχολικό βιβλίο σελίδ 6 Α Σχολικό βιβλίο σελίδ 85 Α3 Ισχύει ότι 7 3 7 ()d ()d ()d () 3 Στο,3 είνι () οπότε το εμβδό του χωρίου Ω που ορίζετι πό την κι τις ευθείες, 3
Διαβάστε περισσότερα7. Κωνικές τομές Τύποι - Βσικές έννοιες ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ: Τύποι - Βσικές έννοιες Α. ΚΥΚΛΟΣ Εξίσωση κύκλου με κέντρο Ο( 0, 0 ) κι κτίν ρ : + =ρ Εξίσωση εφ
Ο μθητής που έχει μελετήσει τo κεφάλιο των κονικών τομών θ πρέπει ν είνι σε θέση: Ν προσδιορίζει την εξίσωση του κύκλου με κέντρο την ρχή των ξόνων. Με τη μέθοδο της συμπλήρωσης τετργώνου υπολογίζοντι
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ. Σύνολο τιμών της f λέμε το σύνολο που έχει για στοιχεία του τις τιμές της f σε όλα τα.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ Β Γενικό μέρος των συνρτήσεων Τι λέμε σύνολο τιμών μις συνάρτησης με πεδίο ορισμού το σύνολο A ; Σύνολο τιμών της λέμε το σύνολο που έχει γι στοιχεί του τις τιμές
Διαβάστε περισσότερα39th International Physics Olympiad - Hanoi - Vietnam Theoretical Problem No. 1. Λύση
39th International Physics Olympiad - Hanoi - Vietnam - 8 11 Υπολογισμός της πόστσης TG Λύση 3 3 3 Ο όγκος του νερού στην κοιλότητ είνι V = 1cm = 1 m Το μήκος του πυθμέν της κοιλότητς είνι d = L atan 6
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΧΡΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟ Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ
Φ4 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΧΡΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΛΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΥ ΚΕΝΤΡΙΚ 3ο ΓΕΝΙΚ ΛΥΚΕΙ Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΣΩΣΤ-ΛΑΘΣ ΠΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΓΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΚΕΝΥ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α &
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ι
ΔΗΜΟΣΘΕΝΗΣ ΤΑΛΑΣΛΙΔΗΣ ΗΛΙΑΣ ΜΠΟΥΓΑΪΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΝΤΙΝΟΠΟΥΛΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ι ΤΕΥΧΟΣ A Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Α Κ Ε Σ Σ Η Μ Ε Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ
Διαβάστε περισσότεραsin x F(x) x 2 3 x παραγουσών προσθέτοντας σταθερές. Το καλούμε αόριστο ολοκλήρωμα της f(x) και το παριστάνουμε με: f(x)dx
I. ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ.Ορισμένο ολοκλήρωμ.πράγουσ.θεμελιώδες Θεώρημ.Βσικά ολοκληρώμτ 5.Γρμμικότητ 6.Ολοκλήρωση με λλγή μετλητής ή με ντικτάστση 7.Ολοκλήρωση κτά μέρη 8.Ολοκληρώμτ ρητών 9.Ολοκληρώμτ τριγωνομετρικών.γενικευμένο
Διαβάστε περισσότεραΕ Α Ε Β. Από τα σχήματα βλέπουμε ότι ισχύει :
ΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΣ ΤΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΠΝΤΗΣΕΙΣ ΚΥΡΙΚΗ 4/5/4 - ΕΞΕΤΖΟΜΕΝΟ ΜΘΗΜ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΝΝΙ (9) ΘΕΜ. γ,.,. β, 4. β 5. ) Λ, β) Λ, γ) Σ, δ) Λ, ε) Σ ΘΕΜ. i) Σωστ πάντηση είνι η γ. Γι τις τχύτητες
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΨΗ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Ιδιότητες πρόσθεσης δινυσµάτων () + = + () ( + ) + γ = + ( + γ) (3) + = (4) + ( ) =. Αν Ο είνι έν σηµείο νφοράς, τότε γι κάθε διάνυσµ ΑΒ έχουµε: AB = OB OA
Διαβάστε περισσότεραΖΗΤΗΜΑ 1 ο (μονάδες 3.0)
Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Α Σέρρες 26-6-2009 Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο Βαθμολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (μονάδες 3.0)
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Εξετάσεων Φεβρουαρίου 2011:
ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ Θέμτ Εξετάσεων Φεβρουρίου : ΘΕΜΑ μονάδες Πρέπει με κυβικές b-splnes ν πρεμβάλετε, κτά σειρά, τ εξής σημεί:,,,,,,,8, 7, κι,. Ας είνι
Διαβάστε περισσότεραΟδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡ: (ΠΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: 04/0/04 ΘΕΜ Οδηγί: Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτσεις -4 κι δίπλ το γράμμ
Διαβάστε περισσότεραΔηλαδή, α ν = α α α α ν παράγοντες. Για δυνάμεις, με εκθέτες γενικά ακέραιους αριθμούς, ισχύουν οι επόμενες ιδιότητες. μ+ν. μ ν. α = μ ν. ν ν.
367 ΡΩΤΗΣΙΣ ΘΩΡΙΣ ΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ! ΤΞΗΣ 368 ΡΩΤΗΣΙΙΣ ΘΩΡΙΙΣ ΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ!! ΤΞΗΣ 1. Τι ονομάζετε δύνμη ν ; Ονομάζετι δύνμη ν με άση τον ριθμό κι εκθέτη το φυσικό ν > 1, το γινόμενο πό ν πράγοντες ίσους
Διαβάστε περισσότεραΘεωρήματα, Προτάσεις, Εφαρμογές
Θεωρήμτ, Προτάσεις, Εφρμογές Μιγδικοί Ιδιότητες συζυγών: Αν z i κι z γ δi είνι δυο μιγδικοί ριθμοί, τότε: Μέτρο: z z z z z z z z 3 z z z z 4 z z z z Αν z, z είνι μιγδικοί ριθμοί, τότε z z z z z z z z 3
Διαβάστε περισσότεραΜετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο. γ Αν δίνονται δύο οποιαδήποτε από τα τµήµατα του σχήµατος, µπορούµε να υπολογίζουµε τα υπόλοιπα.
1 9.1 9. Μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο ΘΕΩΡΙ 1. προβολή του στην ε προβολή του στην ε προβολή του στην ε ε. Τρίγωνο ορθογώνιο στο κι ύψος. Τότε = = = = β + γ κι ντίστροφ = 1 υ = 1 β + 1 γ ν δίνοντι
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Γ Γυμνασίου AΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΙΣΟΤΗΤΕΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ
ε ω μ ε τ ρ ί AΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΙΣΟΤΗΤΕΣ ΤΡΙΩΝΩΝ 1. Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒ (ΑΒ=Α) προεκτείνουμε τη βάση Β κτά ίσ τμήμτ Β=Ε. Ν δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΕ είνι ισοσκελές. 2. Ν κτσκευάσετε σε ισοσκελές τρίγωνο
Διαβάστε περισσότεραΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ. α,α,,α, ή συνοπτικά με. * n. α α λ, για κάθε. n και υπάρχει. (αντ. αn αn 1
ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Ακολουθί στοιχείων ενός συνόλου Ε ονομάζετι κάθε πεικόνιση : Ε Στην πεικόνιση υτή η εικόν του θ σηιώνετι κι θ ονομάζετι γενικός ή -οστός όρος της κολουθίς Η κολουθί υτή θ σηιώνετι
Διαβάστε περισσότεραΗ συνάρτηση F(x)= 13/3/2010 ΘΕΩΡΗΜΑ Αν f είναι συνάρτηση συνεχής σε διάστημα Δ και α είναι ένα σημείο του Δ, τότε
Μθημτικός Η συνάρτηση F()= //200 ΘΕΩΡΗΜΑ Αν f είνι συνάρτηση συνεχής σε διάστημ Δ κι είνι έν σημείο του Δ, τότε η συνάρτηση F()=, Δ είνι μι πράγουσ της f στο Δ. Δηλδή ισχύει: = f() γι κάθε Δ. (H πργώγιση
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 1. * Αν η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f είναι αυτή που φαίνεται στο σχήµα, τότε λάθος είναι
Ερωτήσεις πολλπλής επιλογής 1. * Αν η γρφική πράστση µις συνάρτησης f είνι υτή που φίνετι στο σχήµ, τότε λάθος είνι Α. lim f () = 4 B. lim f () = 1 1 1 Γ. lim f () =. f ( 1) = 1 4 0 1 1 1 E. f (1) = 4.
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 19 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 4
ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 19 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 4 ΘΕΜΑ A Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α) του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών:... β) του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό των αγοριών:...
ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ Μι νθοδέσμη έχει 5 λευκά κι 15 κόκκιν γρύφλλ. Τι μπορούμε ν πρτηρήσουμε; ότι τ κόκκιν είνι κτά δέκ περισσότερ πό τ λευκά, λλά κι ότι τ κόκκιν γρύφλλ είνι τρεις φορές περισσότερ πό τ λευκά Η μέτρηση
Διαβάστε περισσότεραΕίναι ένα πιστοποιητικό που επιτρέπει τη μεταφορά επικίνδυνων εμπορευμάτων ακόμα και εάν η μονάδα μεταφοράς δεν είναι κατάλληλη.
ΚΕΦΑΑΙΟ 1: ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟ ΠΑΙΙΟ - ΤΑΞΙΝΟΜΗΗ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΩΝ ΕΜΠΟΡΕΥΜΑΤΩΝ 1 Ποιος έχει την υποχρέωση ν πρδώσει στον οδηό τις ρπτές οδηίες σχετικές με τη μετφερόμενη επικίνδυνη ύλη; Ο πρλήπτης. Η τροχί. Ο ποστολές.
Διαβάστε περισσότερα