ISPITNA PITANJA kolegija DIGITALNA ELEKTRONIKA i DIGITALNI SUSTAVI I STRUKTURE PO SUSTAVU ISPITIVANJA PREMA BOLONJSKOJ DEKLARACIJI
|
|
|
- Δαίδαλος Αυγερινός
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ISPITNA PITANJA kolegija DIGITALNA ELEKTRONIKA i DIGITALNI SUSTAVI I STRUKTURE PO SUSTAVU ISPITIVANJA PREMA BOLONJSKOJ DEKLARACIJI Iz svakog ispitnog pitanja zada se jedno potpitanje. Na svako potpitanje odgovor mora biti pozitivno ocijenjen. Ukupno kandidat treba postići 10 bodova od mogućih 20 za svaku trećinu gradiva. I. PITANJA PRVE TREĆINE GRADIVA 1. PRIKAZ INFORMACIJA U DIGITALNIM SUSTAVIMA 1.1. Analogni i digitalni sustavi - činjenica, informacija, električni signal, modulacija - definicija analognog sustava - definicija digitalnog sustava 1.2. Informacijski volumen i digitalni sustav - sustav s niskim propustom, broj razina, kapacitet - digitalni i analogni sustav - paralelni i serijski prijenos 1.3. Kodovi i kodiranje - definicija, jednoznačnost, razlučivost, kodiranje, dekodiranje - podjela kodova, kodna riječ - analogni i digitalni sustavi u odnosu na kodove 2. BROJEVNI SUSTAVI 2.1. Poliadski brojevni sustavi - definicija poliadskog brojevnog sustava, svojstva - zapis realnih brojeva - odnos i pretvorba binarnog i heksadecimalnog - analogni i digitalni sustavi prema brojevnom sustavu 2.2. Izbor brojevnog sustava za digitalne sustave - električni signal i dopuštena pogrješka - pozitivna i negativna logika - rad tranzistora kao sklopke - kodne riječi binarnog sustava 2.3. Prikaz brojeva binarnim kodovima - prirodni binarni kod - pretvorbe binarnog u dekadski i obrnuto - BCD kodovi 2.4. Primjene binarnih kodova - kodna udaljenost, kodovi za otkrivanje i ispravljanje pogrješki - osnovne aritmetičke operacije nad binarnim brojevima 3. ARITMETIKA PO MODULU 3.1. Definicija sume po modulu kao grupe - motivacija - definicija grupe "suma po modulu" - svojstva (postulati) 3.2. Neutralni element i inverz za sumu po modulu - definirati neutralni element, pokazati problem neodređenosti - izračunati neutralni element - definirati i izračunati inverz 3.3. Binarni brojevni sustav i suma po modulu - pokazati posljedice konačnosti sklopa - izračunati inverz za binarni sustav - definirati prvi i drugi komplement 3.4. Primjena drugog komplementa - prikazati oduzimanje po modulu - komentirati kodiranje pozitivnih cijelih brojeva - zbrajanje i oduzimanje pozitivnih cijelih brojeva - komentirati kodiranje pozitivnih i negativnih brojeva - zbrajanje i oduzimanje pozitivnih i negativnih brojeva 1
2 4. ELEMENTARNI LOGIČKI SKLOPOVI 4.1. Koncept elementarnih logičkih sklopova - motivacija, operatori algebre logike - algebarski izraz, logički dijagram, shema sklopa - elementarni logički sklopovi (logička vrata) - elektromehanički logički krugovi 4.2. Klasifikacija digitalnih tehnologija - diskretne i integrirane tehnologije - stupnjevi integracije - vrste izlaza logičkih vrata 4.3. Diodna i diodno-tranzistorska logika - karakteristike i osnovni sklopovi DL - karakteristike i osnovni sklopovi DTL 4.4. Tranzistorski-tranzistorska logika - osnovni sklop TTL - određivanje razina 0 i 1 - karakteristike familija TTL krugova 4.5. Komplementarna MOS tehnologija - osnovni sklop CMOS - karakteristike CMOS logičkih vrata - potrošnja CMOS vrata - primjena CMOS u VLSI krugovima 4.6. Primjena elementarnih logičkih sklopova - kašnjenje i brzina porasta - standardne naponske razine 0 i 1 - ulazne i izlazne struje - definicija faktora izlaznog grananja - definicija faktora izlaznog grananja 5. BOOLEOVA ALGEBRA 5.1. Booleova algebra i algebra logike - definirati Booleovu algebru - definirati logičke operatore - definirati algebru logike - definirati redoslijed operacija 5.2. Postulati algebre logike - navesti poimence sve postulate i njihove formule - pokazati distributivnost tablicom istine i Vennovim dijagramom 5.3. Teoremi algebre logike s jednom varijablom - navesti poimence sve teoreme s jednom varijablom i njihove formule s dokazima 5.4. Teoremi algebre logike s dvije varijable - navesti poimence sve teoreme s dvije varijable i njihove formule s dokazima 6. BOOLEOVE FUNKCIJE 6.1. Booleova funkcija kao preslikavanje - definirati skup kodnih riječi nad skupom varijabli - definirati Booleovu funkciju kao preslikavanje - definirati jednostavni sklop i vezu sa Booleovom funkcijom 6.2. Osnovno zapisivanje i vrste Booleovih funkcija - zapis tablicom istine - standardni oblik tablice istine, broj redaka i njihove oznake - potpuno i nepotpuno specificirane funkcije - univerzalna funkcija 6.3. Grafički zapis Booleovih funkcija - Vennovi dijagrami - Veitchevi dijagrami - standardni oblik do n=6 varijabli 6.4. Ostali načini zapisa Booleove funkcije - Grayev kod i K-tablice - logički dijagram - shema sklopa na osnovi PDNO i PKNO 2
3 7. NORMALNI ALGEBARSKI OBLICI 7.1. Algebarski zapis potpunim normalnim oblicima - motivacija - definicija PDNO i minterma - definicija PKNO i maksterma 7.2. Svojstva negirane funkcije - svojstva potpunih normalnih oblika - definicija negirane funkcije - dokaz višestrukih DeMorganovih teorema 7.3. Minimalni normalni oblici - definicija MDNO - definicija MKNO 7.4. Razbijanje PDNO na preostale funkcije - algebarski postupak - postupak Veitchevog dijagrama - primjena preostalih funkcija 8. POTPUNI SKUPOVI FUNKCIJA 8.1. Elementarne funkcije - definirati broj mogućih Booleovih funkcija za n varijabli - analizirati funkcije jedne varijable - analizirati funkcije dvije varijable 8.2. Potpuni skup funkcija - cilj razmatranja - definicija potpunog skupa funkcija algebre logike - dokazivanje potpunosti 8.3. Dokazati potpunost za (I, NE) i (NI) - dokazati potpunost za I, NE - dokazati potpunost za NI - komentirati problem i način zapisa 8.4. Dokazati potpunost za (ILI, NE) i (NILI) - dokazati potpunost za ILI, NE - dokazati potpunost za NILI - komentirati problem i način zapisa 9. MINIMIZACIJA NORMALNIH OBLIKA 9.1. Kriteriji minimizacije - definirati zahtjeve na sklop - definirati minimalnost sklopa - definirati zahtjeve na algebarski oblik - navesti i pokazati svojstva normalnih oblika 9.2. Osnovni algebarski postupak minimizacije normalnih oblika - definirati susjednost članova - definirati osnovni postupak minimizacije - primjer s komentarom primjene postulata i teorema - komentirati uštedu i značaj postupka 9.3. Pomoćni algebarski postupci (proširenja) - definirati potrebu za proširenjem - objasniti proširenje postojećim članom - objasniti proširenje redundantnim članom - komentirati uštedu i značaj postupka 9.4. Postupak minimizacije PKNO - objasniti motivaciju i probleme - navesti svojstva negirane funkcije - definirati proceduru minimizacije - primjer s komentarom primjene postulata i teorema 3
4 10. POSTUPCI MINIMIZACIJE I REALIZACIJA NI I NILI VRATIMA Postupak minimizacije Veitchevim dijagramom - pokazati zapis funkcije s pomoću VD - pokazati osnovni postupak minimizacije na VD - pokazati pomoćne postupke minimizacije na VD - pokazati ispis članova - definirati pravila i postupak minimizacije s pomoću VD Quinn-McClusky postupak minimizacije - pokazati zapis funkcije s pomoću QMC postupka - pokazati osnovni postupak minimizacije na QMC - pokazati pomoćne postupke minimizacije na QMC - pokazati izbor nužnih elementarnih članova - definirati pravila i postupak minimizacije s pomoću QMC postupka Harvardski postupak minimizacije - pokazati zapis funkcije s pomoću HV postupka - pokazati osnovni postupak minimizacije na HV - pokazati pomoćne postupke minimizacije na HV - pokazati izbor nužnih elementarnih članova - definirati pravila i postupak minimizacije s pomoću HV postupka Minimizacija i realizacija NI vratima - definirati postupak i transformaciju za NI vrata - primjer s komentarom primjene postulata i teorema Minimizacija i realizacija NILI vratima - definirati postupak i transformaciju za NILI vrata - primjer s komentarom primjene postulata i teorema Sinteza sklopova za zbrajanje - definirati problem - zbrajanje na LSB - polusumator - zbrajanje s pretekom - potpuni sumator - komentar kašnjenja za n-bitni sumator 4
5 II. PITANJA DRUGE TREĆINE GRADIVA 11. KOMBINACIJSKI SKLOPOVI SREDNJEG STUPNJA INTEGRACIJE Selektor/multiplekser - definirati funkciju selektora/multipleksera - izvesti formulu za selektor/multiplekser - opisati uporabu selektora/multipleksera Dekoder/demultiplekser - definirati funkciju dekodera/demultipleksera - izvesti formulu za dekoder/demultiplekser - opisati uporabu dekodera/demultipleksera Enkoder s prioritetom - definirati funkciju enkodera - definirati funkciju enkodera s prioritetom - opisati uporabu enkodera s prioritetom 12. REALIZACIJA BF MULTIPLEKSEROM Pristup realizaciji Booleove funkcije multiplekserom - osnovni model realizacije - osnovna jednadžba realizacije - komentar veličine problema i mogućih rješenja Realizacija BF multiplekserom za n=m - jednadžba realizacije za n=m - specijalno rješenje za n=m - konstrukcija sklopa za n=m - komentar rada na osnovi sheme multipleksera Realizacija BF multiplekserom za n>m - jednadžba realizacije za n>m - algebarsko rješenje za n>m - konstrukcija sklopa za n>m - definirati potpuno multipleksersko stablo Minimizacija multiplekserskog stabla - definirati mogućnost minimizacije multiplekserskog stabla - kriterij minimizacije multiplekserskog stabla - specijalni slučaj optimalnog sklopa s multiplekserom - metodologija minimizacije multiplekserskog stabla 13. REALIZACIJA BF DEMULTIPLEKSEROM Pristup realizaciji Booleove funkcije demultiplekserom - osnovni model realizacije - osnovna jednadžba realizacije - komentar veličine problema i mogućih rješenja Realizacija BF demultiplekserom za n=m - jednadžba realizacije za n=m - specijalno rješenje za n=m - konstrukcija sklopa za n=m - problem konstrukcije ILI vrata - komentar rada na osnovi sheme demultipleksera Realizacija BF demultiplekserom za n>m - jednadžba realizacije za n>m - algebarsko rješenje za n>m - konstrukcija sklopa za n>m - definirati potpuno demultipleksersko stablo Minimizacija demultiplekserskog stabla - definirati mogućnost minimizacije demultiplekserskog stabla - kriterij minimizacije demultiplekserskog stabla - metodologija minimizacije demultiplekserskog stabla - specijalni slučaj optimalnog demultiplekserskog stabla 5
6 14. MULTIPLEKSERSKO-DEMULTIPLEKSERSKA (MD) STRUKTURA Multipleksersko-demultiplekserska struktura - motivacija, koncept - principijelna shema MD strukture - broj redaka i stupaca matrice Optimalna veličina MD strukture - koncept obodnih vrata - optimalni broj logičkih vrata - određivanje optimalne MD strukture za n varijabli i M funkcija Memorije sa samom očitavanjem - MD struktura kao ROM - kompatibilnost s radom računala - tehnološke osobine ROM komponenti - vremenski dijagram čitanja podatka 15. PROGRAMABILNE LOGIČKE STRUKTURE Definicija programabilne logičke strukture - koncept I i ILI matrice - vrste PLS ovisno o programabilnosti matrice - ROM struktura FPLA (Field Programmable Logic Array) - FPLA struktura - prednosti i mane FPLA strukture GAL (Generic Array Logic) - PAL struktura - GAL struktura - koncept makro ćelije CPLD (Complex Programmable Logic Device) - struktura CPLD - jezici za definiranje sklopovlja (HDL) 16. SEKVENCIJALNI SKLOPOVI Kombinacijski sklopovi - definirati kombinacijski sklop - obrazložiti potrebe za pamćenjem kombinacijskog sklopa Sekvencijalni sklopovi - definirati sekvencijalni sklop - obrazložiti potrebe za pamćenjem sekvencijalnog sklopa Kašnjenje i pamćenje - definirati kašnjenje - definirati pamćenje - komentirati tehničko ostvarenje pamćenja 17. RAD SKLOPA U DISKRETNOM VREMENU Diskretno vrijeme - utjecaj kašnjenja na logičkim vratima - definicija diskretnog vremena - komentar diskretnog vremena obzirom na informacijski volumen - teorem uzorkovanja Rad sklopa u diskretnom vremenu - stabilno i nestabilno stanje sklopa - prikaz ponašanja sklopa Sinkroni sklopovi - proizvoljni period diskretnog vremena i sklopovi za pamćenje - nestabilni i stabilni period rada sklopa - vremenski dijagram rada sinkronog sklopa 6
7 18. BISTABIL KAO SKLOP Osnovni sklop za pamćenje - elementarni RS bistabil - definirati funkciju bistabila - povratna veza i njen značaj - elementarni RS bistabil Sinkronizacija bistabila s diskretnim vremenom - informacija i trenutak prijelaza - RS bistabil sinkroniziran impulsom - sinkroni i asinkroni RS ulazi Bistabil kao funkcionalni blok - model bistabila - definirati tablice prijelaza - definirati funkciju prijelaza Standardni bistabili - RS bistabil: definicija, tablice, funkcije - JK bistabil: definicija, tablice, funkcije - T bistabil: definicija, tablice, funkcije - D bistabil: definicija, tablice, funkcije 19. SINTEZA OPĆIH BISTABILA Model realizacije općih bistabila - blok shema modela realizacije općeg bistabila - značajke modela realizacije općeg bistabila - osnovna formula realizacije općeg bistabila - navesti metode poimence Metoda rekonstrukcije - objasniti metodu rekonstrukcije - tablica rekonstrukcije za standardne bistabile - primjena metode rekonstrukcije Metoda izjednačavanja - objasniti metodu izjednačavanja - specifičnost metode izjednačavanja za NI i NILI vrata - primjena metode rekonstrukcije Metoda za D bistabil - objasniti metodu za D bistabil - specifičnost metode za D bistabil kod MD struktura - primjena metode za D bistabil 20. SLOŽENI SKLOPOVI S BISTABILIMA Registar - definirati registar kao sklop - principijelna shema registra - primjena registra Pomačni registar - definirati pomačni registar kao sklop - principijelna shema pomačnog registra - primjena pomačnog registra Brojilo - definirati brojilo kao sklop - principijelna shema brojila - primjena brojila 7
8 21. DIGITALNI AUTOMAT Sustav s upravljanjem - definirati sustav s upravljanjem - skica strukture sustava s upravljanjem - funkcija cilja - uvjeti uspješnosti sustava Svojstva automata 1. dio - definirati konačnost - definirati diskretnost - definirati digitalnost Svojstva automata 2. dio - definirati determiniranost - definirati specificiranost - definirati sinkronost III. PITANJA TREĆE TREĆINE GRADIVA 22. APSTRAKTNI MODEL DIGITALNOG AUTOMATA Automat 1. dio - automat kao petorka - definirati skupove U, I i S Automat 2. dio - definirati funkcije δ i λ - zapisivanje automata Sinteza automata - definirati faze sinteze - definirati korake za svaku fazu sinteze 23. ZADAVANJE AUTOMATA Pristupi zadavanju automata - definirati tri transformacije - navesti konkretne postupke zadavanja Vrste ulazne sekvence - definirati vrste ulazne sekvence - skicirati vremenski dijagram odlučivanja Postupak zadavanja korak po korak - definirati postupak - definirati stablo i potpuno stablo - svojstva automata s grafom potpunog stabla Primjena postupka korak po korak - svojstva stabla za različite modele automata i sekvence - tretiranje preklapanja sekvence 24. EKVIVALENTNOST AUTOMATA Odnosi jednakosti među automatima - vrste jednakosti među automatima - definicija minimalnosti automata - objašnjenje razlike broja stanja Definicija ekvivalentnosti automata - blok shema testa - definicija ekvivalentnosti automata Definicija ekvivalentnosti stanja - blok shema testa - definicija ekvivalentnosti stanja Nužan i dovoljan uvjet - definirati nužan uvjet ekvivalencije - definirati dovoljan uvjet ekvivalencije Minimizacija primitivne tablice - definirati postupak minimizacije - definirati minimalizaciju primitivne tablice - mane jednostavnog postupka minimizacije primitivne tablice 8
9 25. NAPREDNI POSTUPCI MINIMIZACIJE AUTOMATA HM algoritam - definicija klasa i zatvorenosti - postupak minimizacije HM algoritmom PU algoritam - definicija implikacije - definicija ekvivalentnosti - tablica implikanata - postupak minimizacije tablicom implikanata 26. STRUKTURNA SINTEZA AUTOMATA Model realizacije automata - blok shema modela - namjena signala - veza s apstraktnim automatom Kodiranje automata - kodiranje ulaza i izlaza - problem kodiranja stanja - strategija kodiranja stanja Tablica automata s kodovima - transformiranje tablice - tablica kao cjelina - prepoznati dijelovi tablice Sinteza konkretnog automata - moguća struktura sklopovlja - kriteriji sinteze konvencionalnog automata - kriteriji sinteze MDD strukture 27. AUTOMATI I ALGORITMI Programabilni automat - Wilkiesov model automata - mikroprogramirani automat - primjena mikroprogramiranog automata Algoritam - definirati algoritam - primjena algoritma - istovjetnost algoritma i automata Turingov stroj - definirati Turingov stroj - definirati jezik petorki - primjena Turingovog stroja 28. AUTOMATI I JEZICI Značaj analize jezika - ekvivalentnost programabilnih strojeva (algoritama) - modeliranje procesa postizanja rješenja - prepoznavanje pripadnosti riječi jeziku L Kompleksnost algoritama - mjera kompleksnosti - vrste kompleksnosti Izračunljivost - vrste izračunljivosti - mogućnost donošenja odluke Taksonomija automata i jezika - odnos snage vrsta automata - ekvivalentnost vrsta automata - odnos automata i jezika 9
10 29. ALGEBRA DOGAĐAJA Elementarni i složeni događaji - definicija elementarnog događaja - elementarni događaj i diskretno vrijeme - složeni događaji - ulaz automata i algebra događaja Operatori algebra događaja - definicija i svojstva operatora algebre događaja - definicija regularnog izraza i događaja 30. ZADAVANJE AUTOMATA REGULARNIM IZRAZOM Zadavanje automata s pomoću RI - pristup zadavanju automata s RI - tehnika pisanja RI za sekvencu sa strukturom - tehnika pisanja RI za sekvencu bez strukture Indeksiranje RI - definicija mjesta i vrste mjesta - analogija mjesta i rada automata - osnovno indeksiranje - pravila za rasprostiranje indeksa Dobivanje strukture automata iz RI - razrješenje izlaznog simbola - razrješenje nastavka rada automata - redukcija indeksa - ispis primitivne tablice automata V
DIGITALNA I MIKROPROCESORSKA TEHNIKA
DIGITALNA I MIKROPROCESORSKA TEHNIKA 1. UVOD 2. SINTEZA KOMBINACIJSKIH LOGIČKIH STRUKTURA 3. SINTEZA SEKVENCIJALNIH SKLOPOVA 4. OSNOVE ARHITEKTURE MIKRORAČUNALA 3. SINTEZA SEKVENCIJALNIH SKLOPOVA 3.1.
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Prikaz sustava u prostoru stanja
Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Mijenja vrijednost izjave: iz istine u laž, iz laži u istinu. Negacija izjave nova je izjava.
OOLEOV LGER I LOGIČKI SKLOPOVI ooleova algebra Logička ili ooleova algebra je sustav teorema koji rabe simboličku logiku da bi opisali skupove elemenata i odnose medu njima. Razvojem digitalnih računala
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Komponente digitalnih sistema. Kombinacione komponente Sekvencijalne komponente Konačni automati Memorijske komponente Staza podataka
Komponente digitalnih sistema Kombinacione komponente Sekvencijalne komponente Konačni automati Memorijske komponente Staza podataka Standardne digitalne komponente (moduli) Obavljaju funkcije za koje
Diskretna matematika. Prof. dr Olivera Nikolić
Diskretna matematika Prof. dr Olivera Nikolić onikolic@singidunum.ac.rs 1 OSNOVNI POJMOVI MATEMATIČKE LOGIKE 2 1. Diskretna matematika 2. Kontinualna matematika 3 Pojam diskretne matematike Diskretna matematika
Zadaci iz Osnova matematike
Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Enkodiranje i dekodiranje
Kombinaciona kola Vanr.prof.dr.Lejla Banjanović Mehmedović Enkodiranje i dekodiranje Enkodiranje je proces postavljanja sekvenc ekarkatera (slova, brojevi i određeni simboli)u specijalizirani digitalni
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
D 1. brisanje S B 1 R
11. Standardni sekvencijski moduli Standardni sekvencijski moduli sekvencijski moduli registri posmačni registri asinkrona brojila sinkrona brojila generatori sekvencije memorije FER-Zagreb, Digitalna
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.
σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka
1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici
Meko računarstvo Student: Indeks:. Poja fazi skupa. Vrednost fazi funkcije pripadnosti je iz skupa/opsega: a) {0, b) R c) N d) N 0 e) [0, ] f) [-, ] 2. Poja fazi skupa 2. Na slici je prikazan grafik: a)
Iskazna logika 1. Matematička logika. Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science, University of Novi Sad, Serbia.
Matematička logika Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu istinitosnu
Primjeri sinteze sekvencijalnih mreža. Vanr.prof.dr.Lejla Banjanović- Mehmedović
Logički automati Primjeri sinteze sekvencijalnih mreža Vanr.prof.dr.Lejla Banjanović- Mehmedović Definicija sekvencijalnih mreža x 1 (t) x 2 (t) x N (t)... DIGITALNI SISTEM... z 1 (t) z 2 (t) z p (t) Opšti
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
1 Aksiomatska definicija skupa realnih brojeva
1 Aksiomatska definicija skupa realnih brojeva Definicija 1 Polje realnih brojeva je skup R = {x, y, z...} u kojemu su definirane dvije binarne operacije zbrajanje (oznaka +) i množenje (oznaka ) i jedna binarna
6. BULOVA ALGEBRA I LOGIČKA KOLA
6. ULOVA ALGERA I LOGIČKA KOLA Poznato je da se pojam algebre odnosi na oblast matematike koja se bavi proučavanjem opštih svojstava brojnih sistema i opštih metoda rešavanja problema pomoću jednačina.
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Jednodimenzionalne slučajne promenljive
Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/
Uvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Sintaksa i semantika u logici
Sintaksa i semantika u logici PMF Matematički odsjek Sveučilište u Zagrebu 13. listopad 2012., Zadar Sintaksa i semantika u logici 1 / 51 1. Logika sudova 1.1. Sintaksa jezik 1.2. Semantika logike sudova
Kazimir Majorinc. Povijest Lispa 12. Razmjena vještina Hacklab u mami 10. studeni 2012.
Kazimir Majorinc Povijest Lispa 12. j Razmjena vještina Hacklab u mami 10. studeni 2012. MIT Research Laboratory of Electronics, Quarterly Progress Report, 15. travnja, 1959. Sadrži jednu od bar četiri
Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:
Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
SINTEZA AUTOMATA APSTRAKTNA SINTEZA AUTOMATA
SINTEZA AUTOMATA APSTAKTNA SINTEZA - zadavanje atomata - minimizacija STUKTUNA SINTEZA - kodiranje stanja, laza i izlaza - vrštavanje kodova, prepoznavanje: tablica prijelaza za pojedine bistabile tablica
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Arhitektura računara. Bulova algebra. Elementi logike. Logičke funkcije. Potpuni sistemi logičkih funkcija. Uvod u organizaciju računara 1.
Bulova algebra Arhitektura računara vežbe - čas i 2: Minimizacija logičkih funkcija Klod Šenon je 938. uočio da se Bulova algebra može koristiti u rešavanju problema digitalne elektronike. Bulova algebra
Arhitektura računara
Arhitektura računara vežbe - čas 1 i 2: Minimizacija logičkih funkcija Mladen Nikolić URL: http://www.matf.bg.ac.yu/~nikolic e-mail: nikolic@matf.bg.ac.yu 1 Bulova algebra Klod Šenon je 1938. uočio da
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije
Glava 1 Realne funkcije realne promen ive 1.1 Elementarne funkcije Neka su dati skupovi X i Y. Ukoliko svakom elementu skupa X po nekom pravilu pridruimo neki, potpuno odreeni, element skupa Y kaemo da
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Digitalna mikroelektronika
Digitalna mikroelektronika Z. Prijić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 27. Deo I Kombinaciona logička kola Kombinaciona logička kola Osnovna kombinaciona logička kola 2 3
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr
DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)
Upravljanje u mehatroničkim sustavima
Upravljanje u mehatroničkim sustavima Fetah Kolonić Jadranko Matuško Fakultet elektrotehnike i računarstva 27. listopada 2009 Upravljanje u mehatroničkim sustavima Upravljanje predstavlja integralni dio
3 Populacija i uzorak
3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
1. Osnovne operacije s kompleksnim brojevima
KOMPLEKSNI BROJEVI 1 1. Osnovne operacije s kompleksnim brojevima Kompleksni brojevi su proširenje skupa realnih brojeva. Naime, ne postoji broj koji zadovoljava kvadratnu jednadžbu x 2 + 1 = 0. Baš uz
Predavanje 7. Napredna poglavlja teorije skupova; Booleove algebre višeg reda; Digitalne i analogne veličine. Dinko Osmanković
Predavanje 7 Napredna poglavlja teorije skupova; Booleove algebre višeg reda; Digitalne i analogne veličine Dinko Osmanković Kurs: Matematička logika i teorija izračunljivosti Sadržaj predavanja 1 Prirodni
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Standardne digitalne komponente (moduli)
Sabirači/oduzimači, množači, Aritmetički komparatori, ALU Vanr.prof.dr.Lejla Banjanović- Mehmedović Standardne digitalne komponente (moduli) Složeni digitalni sistemi razlaganje funkcije na podfunkcije
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.
Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu
x n +m = 0. Ovo proširenje ima svoju manu u tome da se odričemo relacije poretka - no ne možemo imati sve...
1 Kompleksni brojevi Kompleksni brojevi Već veoma rano se pokazalo da je skup realnih brojeva preuzak čak i za neke od najosnovnijih jednačina. Primjer toga je x n +m = 0. Pokazat ćemo da postoji logično
Matematička logika i principi programiranja zadaci iz oktobarskog roka Rezultate prikazati u dekadnom i heksadecimalnom sistemu.
Matematička logika i principi programiranja zadaci iz oktobarskog roka 2005 1. Naći zbir i razliku binarnih brojeva: 1000,01 i 110,1 Rezultate prikazati u dekadnom i heksadecimalnom sistemu. Uputstvo:
Tri osnovna tipa optimizacije struktura. Topološka optimizacija betonskih konstrukcija. Dimenzionalna optimizacija. Optimizacija oblika
Topološka optimizacija betonskih konstrukcija Tri osnovna tipa optimizacije struktura. Dimenzionalna optimizacija (sizing optimization). Optimizacija oblika (shape optimization) 3. Topološka optimizacija
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Program za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
Skupovi brojeva Materijali za nastavu iz Matematike 1
Skupovi brojeva Materijali za nastavu iz Matematike 1 Kristina Krulić Himmelreich i Ksenija Smoljak 2012/13 1 / 32 Podsjetnik teorije skupova Operacije sa skupovima: A B = {x : x A x B} A B = {x : x A
PRIMJERI RJEŠAVANJA ZADATAKA
PRIMJERI RJEŠAVANJA ZADATAKA Brojanje slova u riječi Zadatak Potrebno je napisati program za utvrđivanje broja ponavljanja svakog pojedinog slova u zadanoj riječi. Primjer : RAČUNALO R 1 A 2 Č -1 U 1 N
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Najjednostavnija metoda upravljanja slijedom instrukcija:
4. Upravljacka jedinica Funkcija upravljacke jedinice Prijenos upravljanja izmedu programa Rekurzivni programi LIFO ili stožna struktura Uporaba stoga AIOR, S. Ribaric 1 Funkcije upravljacke jedinice:
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
M086 LA 1 M106 GRP Tema: Uvod. Operacije s vektorima.
M086 LA 1 M106 GRP Tema:.. 5. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 2 M086 LA 1, M106 GRP.. 2/17 P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Dodatak A Matematička logika i kodiranje podataka
Dodatak Matematička logika i kodiranje podataka.1 Matematička i digitalna logika it će navedeni osnovni pojmovi matematičke logike potrebni za razumijevanje računa izjava (ili algebre sudova), koji se
1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Četrnaesto predavanje iz Teorije skupova
Četrnaesto predavanje iz Teorije skupova 27. 01. 2006. Kratki rezime prošlog predavanja: Dokazali smo teorem rekurzije, te primjenom njega definirali zbrajanje ordinalnih brojeva. Prvo ćemo navesti osnovna
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
IZRAČUNAVANJE KONAČNIH SUMA METODIMA DIFERENTNOG RAČUNA
IZRAČUNAVANJE KONAČNIH SUMA METODIMA DIFERENTNOG RAČUNA Izlaganje - Seminar za matematičare, Fojnica 2017.g. Prof. dr. MEHMED NURKANOVIĆ Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Tuzli 13.01.2015. godine