Informacije O Diabetesu
|
|
- Ευφροσύνη Δοξαράς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 HR Informacije O Diabetesu
2 2 SADRŽAJ Šta je diabetes Vrste diabetesa Uzroci diabetesa Lečenje Diagnoza diabetes Analiza mokraće Analiza krvi Ko može da bude diabetičar Glavni simptomi bolesti Sporedni simptomi Pad šećera (=hipoglikemija) Šta se dešava u tijelu? Znakovi hipoglikemije Uzroci hipoglikemije Liječenje hipoglikemije Mere preduprednosti Na šta morate posebno paziti? A) Ishrana B) Njega stopala Samokontrola i doktorska kontrola Samokontrola Mjesečne kontrole Četvrtogodišnje kontrole Godišnje kontrole
3 3 ŠTA JE DIABETES Pod nazivom diabetes podrazumeva se veliki broj hroničnih simptoma, koji se javljaju zbog povišene, od normalne vrednosti odstupajuće, količine sećera (glukoze) u krvi. Šećer (glukoza) se nalazi u ugljovodoničnim prehrambenim namirnicama i talozi se u krvi. Normalno koristi organizmu zajedno sa mastima kao izvor energije. Za obradu ovog šećera ljudski organizam koristi INSULIN, hormon gušterače, koja se nalazi u stomačnoj utrobi iza želudca. Osnovni razlog za pojavu bolesti je prestanak ili nedovoljno lučenje insulina, hormona koji se stvara u žlezdi gušterači (pankreasu), ili smanjeno djelovanje postojaćeg insulina. Bez insulina, glukoza se ne može preneti u ćelije i pretvoriti u energiju. Kod diabetesa se jako povećava količina šećera u krvi, tako da bubrezi ne mogu da spriječe njegovo izlučivanje preko mokraće. Diabetes može da bude nasledan, ali isto tako može da bude posledica spoljnjih uticaja (virusa, otrova, prekotežine i sl.), koji prouzrokuju već spomenuti nedostatak INSULINA i sa tim poveċivanje šećera u krvi. VRSTE DIABETESA Pod diabetesom se podrazumevaju svi procesi koji se javljaju zbog povećane količine šećera u krvi.
4 4 Postoje dve glavne vrste: Diabetes Tip I i Diabetes Tip II Diabetes Tip I se pretežno pojavljuje kod djece i omladine, ali nije isključen u svim starosnim dobima. Ovaj tip javlja se kod teškog nedostatka insulina zbog destrukcije većine ili svih ćelija pankreasa koje luče insulin. Za preživljavanje bolesnika neophodno je redovno ubrizgavanje insulina. Diabetes Tip I se normalno pokazuje iznenadno uz pratnju primjetljivog porasta žedji i količine mokraće, kao i umora i gubitka težine. Ovaj tip diabetesa čini 10%-15% svih bolesnika diabetesa. Diabetes Tip II je najrasprostranjeniji oblik šećerne bolesti. Pankreas osoba obolelih od tipa 2 proizvodi insulin, ali u nedovoljnoj količini, ili je organizam stvorio rezistenciju (imunitet) na hormon insulina. Sreće se kod svih uzrasta, ali u najvećem broju kod odraslih (preko 40. godine), gojaznih i osoba starije dobi. Savremeni način življenja i svakodnevni tempo veoma pogoduju razvoju ovog tipa šećerne bolesti. Terapija je kombinovana - samo dijeta, ili dijeta i oralni antidijabetici (tabletirani lekovi), u svim slučajevima uz umerenu fizičku aktivnost. Ukoliko ova terapija ne pokazuje povoljne rezultate, primenjuje se insulinska terapija, sa mogućnošću uključivanja i oralnih antidijabetika.
5 5 UZROCI DIABETESA Uzroci šećerne bolesti nisu u potpunosti razjašnjeni. Jedan značajan uzrok je nasledni faktor, u principu najviše kod odraslih bolesnika. Kod osoba koje su pogođene nasledstvom ove bolesti: prekotežina, nedovoljno kretanje, trudnoća i sl. mogu da prouzrokuju ovu bolest. Kod posebno neotporne dece i omladine mogu određeni virusi ili promene u imunosistemu da ubrzaju razvoj bolesti. LEČENJE Čovek ostaje diabetičar ceo svoj život. To zahteva konsekventno lečenje. Trenutno postoje sledeće mogućnosti lečenja dijeta lečenje medikamentima (Insulin ili antidiabetički medikamenti) fizička aktivnost samokontrola DIAGNOZA DIABETESA Diabetes se ne javlja uvek sa istim simptomima. U slučaju pojave glavnih simptoma kao što su povećane količine mokraće, žeđ, gubitak težine i sl. javlja se pomisao na šećernu bolest. Situacija ipak nije tako jasna, ako se ne pojave nikakvi od jasnih simptoma. U principu diabetes može uvek da se diagnosticira pomoću ispitivanja krvi i mokraće.
6 6 ANALIZA MOKRAĆE Kod zdravog glukoza se ne izlučuje kroz mokraću. Nalazi li se ipak glukoze u krvi onda je pređena određena koncentracija glukoze u krvi (>180 mg/dl = Nierenschwelle ). To može da se utvrdi pomoću tračica za urin. U slučaju dokazivanja većih količina šećera u mokraći, povezano sa acetonom, je prilično sigurno ukazivanje diabetesa. Manje količine glukoze u mokraći ne moraju da budu prozuzrokovane diabetesom, uzročnici mogu da budu i drugi. Ne postojanje glukoze u mokraći ne isključuje mogućnost diabetesa, pri određenim uslovima može da bude količina sećera u krvi povišena, bez da se glukoza pojavi u mokraći. U mokraći je potrebno dalje ispitati količinu acetona. U koliko postoji aceton u mokraći i količina je veća nego količina glukoze, diagnosticira se diabetes. Tako je moguće brzo reagovanje. ANALIZA KRVI Pouzdani dokaz za diabetes je povećana količina sećera (glukoze) u krvi. O diabetesu melitusu priča se kad: glukoza krvi na gladan stomak iznosi više od 126 mg/dl na 2 različita dana ili glukoza krvi na ne-gladan-stomak iznosi više od 200 mg/dl na 2 različita dana ili glukoza krvi 2 sata poslije davanja 75 g glukoze (oralni glukoze-tolerans test = ogtt) iznosi više od 200 mg/dl. Samo jednom ustanovljena povišena glukoza nije dovoljna. Takav rezultat treba
7 7 da se potvrdi sa još jednom kontrolom. Mora da se na dva različita dana ustanovi povećana glukoza u krvi da bi se ustanovio diabetes. Kod glukose krvi na gladan stomak iznad 100 mg/dl ali ispod 125 mg/dl na dva različita dana govori se o poremeċenoj koncentraciji glukoze u krvi na gladan stomak. [Quelle: podatci se odnose na koncentracije mjerene iz plazme iz vene;] KO MOŽE DA BUDE DIABETIČAR Svako može da bude pogodjen ovom bolesti, ali su određene osobe češće pogođene od ostalih. U polovini svih slučajeva šećerna bolest ostaje neotkrivena: Zbog toga bi trebale osobe sa povećanim diabetes rizikom da se podvrgnu lekarskoj kontroli. Ugrožene su: Osobe, kod kojih su se već jednom pojavili glavni simptomi(povećana žeđ, povećana količina mokraće, gubitak težine i sl,) ili sporedni simptomi (česte infekcije, teško zarastanje rana i sl.) Osobe u čijoj familiji ima ili je bilo diabetičara Osobe sa prekotežinom (masno tkivo je najčešći uzrok latentnog diabetesa) Žene, koje su rodile decu tešku preko 4 kg, posebno, ako je za vreme trudnoće diagnosticiran šećer u mokraći. Žene sa više abortusa Osobe sa neobjašnjivom promenom težine Osobe sa velikom željom za jelom, praćenom umorom, malaksalošću i mučninom.
8 8 POZOR! Diabetes može da postoji mnogo godina neotkriven, bez ikakvih simptoma. Pravovremeno otkriće je u svakom slučaju važno. Pri pravovremenom korišćenju terapija može ceo zivot da ne dođe do pojave nikakvih simptoma. GLAVNI SIMPTOMI BOLESTI Gušterača je organ koji se nalazi u stomačnoj duplji ispod želudca, koji proizvodi i izlučuje substancu koja se naziva Insulin u takozvanim Langerhans tačkama. Iz namirnica dolazi šećer (glukoza) preko krvi u ćelije našeg organizma i sagorjeva uz pomoć insulina i oslobađa se energija. Diabetes je bolest, koja je prouzrokovana nedostatkom insulina. Količina šećera u krvi se povećava (Hiperglikemia), zato što šećer u krvi ne sagorjeva. Pošto se šećer ne koristi kao izvor energije, kod diabetičara dolazi do osećaja umora. Preostali krvni šećer se pomoću bubrega izbacuje, za šta je potrebna velika količina tečnosti. Tako dolazi do povećanje količine mokraće. Gubitak vode u formi izbacivanja mokraćom, prouzrokuje porast osećaja žeđi. Pacijent pije puno, da bi izjednačio količinu vode. Pošto se šećer ne koristi i izbacuje mokraćom, dolazi do gubitka kalorija. Za dobijanje potrebne energije organizam koristi masti kao izvor energije, što kod pacijenta dovodi do stvaranja ketona i gubitka težine. UMOR, VELIKA KOLIČINA MOKRAĆE, ŽEĐ, GUBITAK TEŽINE I POVEĆAN OSEĆAJ GLADI SU GLAVNI SIMPTOMI ŠEĆERNE BOLESTI.
9 9 SPOREDNI SIMPTOMI Pojedini simptomi se javljaju pre, zajedno sa ili posle glavnih simptoma. Pošto su oni manje primetni nazivaju se sporedni simptomi. Osnovni su: Uopšteno peckanje ili svrab u predelima genitalija. Pojava infekcija kože (čirevi na noktima, Furunkeln) Polako zarastanje rana Infekcija desni, klimanje zuba. Bol i škripanje u ekstremitetima Slabljenje očnog vida Glavni simptomi su laki za diagnosticiranje. Teže se otkrivaju sporedni simptomi. Ovde pomažu određene analize za postavljanje diagnoze. Šećerna bolest se često otkriva slučajno, na primer prilikom rutinskih analiza, hirurških zahvata i sl. Kod dece i omladine šećerna bolest se javlja odjednom. Simptomi su jasni i primetni. Čovek može da se seti skoro tačno dana kada su poteškoće počele. Kod odraslih i starih osoba bolest se razvija postepeno. Simptomi su neprimetni, otkrivanje zavisi od slučaja. pad šeċera (=Hipoglikemija) Hipoglikemija je pojava koju karakteriše nagli pad šećera u krvi ispod 60 mg/dl (3,3 mmol/l). Hipoglikemija može da se pojavi tokom terapije insulina ili lečenjem tabletama za snižavanje krvnog šećera. [Quelle: Labor- und Diagnose, Thomas, 2000]
10 10 Glukoza je glavna odgovorna za održavanje funkcija sviju ćelija. Pošto moždane ćelije isključivo glukozu mogu da iskorištavaju, one posebno pate od situacije padom šećera i u nastavku može da dođe do teških poremećaja. Šta se dešava u tijelu? Kad nastane manjak glukoze i ċelije mozga nemogu biti dovoljno obezbjeđene, aktivira se red mehanizama da bi se zaštitilo od moguće opasnosti. Dolazi do pokretanja raznih hormona da mobiliziraju ostale šećerne rezerve koje se pretežno taloze u jetri. Pada li glukoza i dalje mora se računati sa prvim tjelesnim reakcijama, promjenama ponašanja, kao i smetnjama nervnih funkcija. Znakovi hipoglikemije: Blijedost & drhtanje Znojenje Slabost mišića Lupanje srca Osećaj gladi Umor Trnjenje usne Zbunjenost Promjena ponašanja Zamućen vid ili poremećaj govora Utisak klonulosti ili nesvestice Početak pada šećera se pokazuje zavisno od situacije na različite načine. Uz redovnu kontrolu šećera u krvi dijabetičar može da nauči da opasne situacije bolje i prije prepozna.
11 11 Uzroci hipoglikemije Neumeren pad krvnog šećera može biti prouzrokovan kroz: Preveliku dozu insulina ili tableta za sniženje krvnog šećera Nedovoljno ili prekasno uzimanje ugljeni hidrata (naprimer izostavljanje obroka) Iznenadno vježbanje bez prilagođenja medikacije Uzimanje alkohola Liječenje hipoglikemije Već prvi znakovi hipoglikemije moraju se liječiti. Blaga hipoglikemija Brzo popiti čašu (150ml) slađenog napitka (ne light pića) ili pojesti kocku šećera (Traubenzucker). Simptomi se poprave u roku od deset minuta. tek onda kontrolisati šećer. Jaka hipoglikemija Ako je hipoglikemija već poteška, dijabetičar nemože više da pomogne sam sebi i postoji li opasnost nesvijesti pacijentu se više nesmije davati hrana. U tom slučaju obavezno je dati inekciju glukagona. Glukagon je hormon koji za razliku od insulina povećava koncentraciju glukoze u krvi i djeluje u roku od 10 minuta. Kad pacijent opet dođe sebi obavezno se mora primiti ugljeni hidrata. Liječničku pomoċ treba u slućaju jake hipoglikemije obavezno upotrijebiti. POZOR! Kod teške hipoglikemije uzrokovanu alkoholom nepomaže glukagon.
12 12 Mere preduprednosti Prilagoditi medikaciju na stvarne potrebe Redovne obroke Uzimanje ugljeni hidrata pred neredovne vježbe Ne zaboravi Potrebno je uvijek imati ugljeni hidrata kod sebe. Tokom vožnje i ekstremnog sporta raste opasnost hipoglikemije. Potom se krvni šećer češće mora kontrolisati. Lagana hipoglikemija obično se lako liječi. Ipak je dijabetičari trebaju izbjegavati. Teška hipoglikemija utiče i na mozak i opasna je. Teške hipoglikemije se obavezno moraju izbjegavati. NA ŠTA MORATE POSEBNO PAZITI? A) Ishrana Pogotovo Diabetes Tip II je praćen prekotežinom. Tako da je u tom slučaju redukcija kilaže tokom terapije na prvom mjestu. Čak i male količine smanjivanje kilaže mogu da prouzrokuju smanjivanja tableta ili čak ostavljanje skroz. Ali i za mršave diabetičare je vrlo važan tačan izvor masnoća (poveċanje djela nezasićene biljne masne kiseline) za sprečivanje kardiovaskularnih oboljenja.
13 13 Preporuke Smanjivanje šećera, meda i šećernih namirnica Djeljenje ugljeni hidrata na više obroka Smanjivanje masnih namirnica (Pozor kod mazanih masti, skrivene masnoće u salami i siru) Voće i povrće u redovnom jelovniku Dovljno tečnosti Izbjegavanje alkohola Štediti soli, u mjesto toga koristiti začine i biljke Polako jesti i dobro žvakati Sastoje produkata za dijabetičare dobro proučiti i paziti na sadržaj masnoće A i zamjene za šećer nisu preporučljive za diabetičare Nije važna samo ishrana već i fizićka aktivnost. S time se ne smanjuje samo šećer u krvi već i pomaže da se stabilizuje već izgubljena kilaža. B) Njega stopala Problemi sa stopalama se kod diabetičara javljaju češće nego kod ostalih osoba. Naše noge su obustavljene stalnom radu. Baš zato im je potrebna posebna njega. Sa većom starošću, ali isto tako i kao posledica šećerne bolesti se prokrvljavanje stopala smanjuje i nerve gube senzibilitet. Dolazi do smanjivanja osjećaja za toplotu i bol. Za noge diabetičara postoji povećana opasnost za povrjede i infekcije sa mogućim teškim posledicama.
14 14 Kako dolazi do poteskoća Svaka i mala povreda (posekotina, rana, pucanje kože) može da prouzrokuje infekciju. Inficirano tkivo se upali i zahteva veliku količinu krvi koja zbog nedovoljnog protoka krvi nije uvek na raspolaganju. Infekcija se razvija dalje. Sa godinama se smanjuje osjećaj dodira i bola u ekstremitetima, tako da početne poteškoće ostaju neprimećene i rastu. Pravovremeno lečenje sa jednostavnim sredstvima sprečavaju pogoršavanje rane. Zbog toga je neophodno pri najmanjem problemu kontaktirati lekara. Da mali problemi ne bi postali veliki treba paziti na sledeće: Stopala dnevno kontrolisati posebno između prstiju. Lekaru pokazati svaku i najmanju povredu. Promenu boje, povećanu telesnu temperaturu i pojavu infekcije javiti. Osobe sa lošijim vidom bi trebalo da traže pomoć pri dnevnoj kontroli. Stopala držati čista, svakodnevno prati sa toplom vodom (37 C, najduže 10 minuta). Dobro osušiti bez trljanja, posebno izmedju prstiju. Koža mora da bude suva. Pri suvoj koži koja se peruta preporučuje se mazanje Lanolin ili Vazelin preparatima. Nikakve iritirajuće ili jako antiseptičke proizvode koristiti. Nokte na nogama ravno seći, ivice ne treba seći. Koristiti pri tome dobro svetlo. Turpiju koristiti, umesto makazica. Voditi računa o dobrom odevanju stopala. Svakodnevno koristiti sveže čarape od fine vune ili pamuka. Sintetika pojačava znojenje nogu i zato je nepreporučljiva.
15 15 Nositi meke, udobne, cipele koje ne stežu. Jezik na cipelama treba da bude širok, da bi sprečio žuljanje. Ne treba koristiti sandale ili otvorene cipele. Nove cipele u početku treba nositi samo kratko vreme. Dalja uputstva Ne treba ići bos Nokte na nogama ne treba jako često ni jako kratko seći. Dobar vid je za to neophodan Redovne posjete kod profesionalne kozmetičarke Kod kurji očiju i žuljeva obavezno ići doktoru Stopala uvek držati suva Direktni kontakt sa grejnim telom, vrućim površinama, termoform ili grejnim ćebetom izbjegavati Nikakve uske predmete odeće, nikakve zavoje, nikakve uske cipele, nikakve neudobne čarape ili sokne nositi Unutrašnjost cipela uvijek kontrolisati Nikakve iritirajuće substance koje sadrže boju ne stavljati na kožu. Nikakve flastere, koji omekšavaju ili iritiraju kožu ne koristiti. Važno Diabetes mora postojano da se kontroliše Pušenje je u svakom slučaju štetno Što je čovek stariji, potrebnije je posvetiti više pažnje i njege stopalama Iako čovek ne primećuje, cirkulacija krvi i senzibilitet mogu da budu smanjeni. Povrede uzimati ozbiljno i ako ne bole. U slučaju povrede nogu staviti u položaj mirovanja Prevlažna koža poboljšava mogućnost infekcije; presuva koža dovodi do pucanja kože
16 16 Redovno ići kod pedikira. Njega treba informisati o postojanju diabetesa. Bradavice i žuljeve treba izbegavati. Konsekventna njega stopala sprječava dosta poteškoća. Ko posluša savet svoga lekara, može da uštedi sebi komplikacije. Voditi računa o zdravom životu, redovnom kretanju, zdravom ishranom, konzumaciju alkohola smanjiti i ne pušiti. Kroz samokontrolu i lečenje povrijeda na vrijeme i profesionalno mogao se smanjiti broj potrebnih operacija i amputacija kod ljudi sa diabetesom. O čemu bi trebalo razmisliti Svako ima samo jedan par stopala za svoj ceo život. Isplati se zbog toga da se o njima povede računa. Nekoliko minuta njege svaki dan uštedi dosta neprijatnosti. Preventiva je bolja od lečenja. Nezgode se sprječavaju sa jednostavnim sredstvima. SAMOKONTROLA I DOKTORSKA KONTROLA Da bi se smanjile ili spriječile kasne posledice potrebne su redovne kontrole krvnog šećera i kontrole kod doktora. Samokontrola Krvni šećer (na gladan stomak i poslije jela) Krvni pritisak
17 17 Redovna samokontrola krvnog šećera je za diabetičare neophodna da bi se sprječila hipo- ili hiperglikemija i da se na vrijeme otkriju pogoršenja metabolizma. Za test krvnog šećera je potrebna samo jedna mala kap krvi koja se dobije pomoćom jednim ubodom na strani prsta. Testna traka aparata za mjerenje šećera pokupi potrebnu količinu krvi i aparat pokaže za nekoliko sekundi izmjeren rezultat. Izmjereni rezultati kao i ostali događaji što djeluju na krvni šećer (kretanje, bolest, neredovni obroci,...) treba da se unesu u boseban dnevnik za diabetičare. To pomaže da se vide promjene na vrijeme i da se na vrijeme reaguje! Istovremeno olakša se doktoru da pronađe bolje mogućnosti terapije. Mjesečne kontrole: Težina Krvni šećer (na gladan stomak i poslije jela) Krvni pritisak Hipoglikemička anamnesa Četvrtogodišnje kontrole: HbA1c Inspekcija nogu Mikroalbumin i kreatinin
18 18 Godišnje kontrole: EKG Oči Masnoća u krvi Mikroalbumin Senzibilizacija i krvotok nogu NAPOMENA: Svi naneseni podatci u ovoj broširi dopunjavaju samo preporuke medicinskih snaga. Niposto ih nemjenja.
19 Ovako mjerite tačno sa Glucocard X-Meter 1. korak: Stavite testnu traku (X-Sensor) u aparat za mjerenje. Čuće se akustični signal, Glucocard X-Meter se upali i automatski kalibrira. Ostavite aparat pored sebe dok vadite krv. 2. korak: Uz pomoć vaše sprave za bosti dobijate krvnu probu. Mjenjajte iglu prije svake upotrijebe i odaberite vama odgovarajuću dubinu uboda. 3. korak: Odma nakon što se stvorila kap krvi, počnite sa mjerenjem. Nanesite vrh testne trake na kap krvi. Testna traka povuče automatski krvnu probu i nakon 5 sekundi može se pročitati rezultat.
20 Fascinirajući jednostavno, jednostavno fascinirajuće! Plus u sigurnosti Zbog automatske kalibracije Plus u konfortu Zbog minimalne krvne probe (0,3μl) Plus u diskreciji Zbog samo 5 sekundi vremena za mjerenje Naj tanji sistem za mjerenje šećera koja se više nemora kodirati ručno. A-1120 Wien Pottendorfer Straße Telefon (01) Telefax (01) diabetes@menarini-diagnostics.at Pro 0177cu, Vers. 1.2
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότεραSkup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }
VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραPRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραSistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότεραRESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραEuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Διαβάστε περισσότεραPRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραPočela biostatistike, Poslijediplomski interdisciplinarni doktorski studij Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti
Analiza brojčanih podataka Nora Nikolac Klinički zavod za kemiju KB Sestre milosrdnice Kolegij: Počela biostatistike Statistička hipoteza postupak testiranja 1. postavljanje hipoteze: H 0, H 1 2. odabir
Διαβάστε περισσότεραΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραEndokrini pankreas-insulin i glukagon. Lekovi za lečenje dijabetes melitusa-insulini i oralni antidijabetici
Endokrini pankreas-insulin i glukagon Lekovi za lečenje dijabetes melitusa-insulini i oralni antidijabetici Hormoni pankreasa Langerhansova ostrvca A (α): glukagon B (β): insulin D (δ): somatostatin F
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότερα