Teoretické úlohy a príklady

Transcript

1 Meno a priezviko: Škola: Školký rok/blok: Skupina: Trieda: Dátum: Bilingválne gymnázium C. S. Lewia, Beňadická 8, Bratilava / B Laboratórne cvičenie č. Teoretické úlohy a príklady Veličiny a jednotky útavy SI Náobky a diely fyzikálnych veličín Vektorové a kalárne veličiny - úvod Teoretické úlohy: 1. Vymenujte základné a doplnkové veličiny útavy SI. Uveďte ymbol a označenie k prílušnej fyzikálnej veličine.. Uveďte príklady na odvodenú jednotku a vyjadrite ju v základných jednotkách SI.. Vymenujte predpony náobkov a dielov fyzikálnych veličín. Uveďte aj príklady. 4. Aký je rozdiel medzi vektorovou a kalárnou fyzikálnou veličinou? Uveďte príklady. Príklady: 1. V 1m plynu je 5,1 10 molekúl. Koľko ich je v jednom m?. Premeňte 0 km.h -1 na m. -1 a na m.min -1 ; 8700 kg.m - na g.cm - a kg.dm -, 50 cm na m, 50 cm na litre.. Premeňte na radiány 0, 0, 45, 60, 90, 10, 150, 180 a 66, premeňte na tupne 1,5; 1,5. 4. Prepočítajte 8 mn.cm - na Pa. 5. Aký fyzikálny rozmer majú konštanty a a b vo výrazoch: F = av, F = bv kde F je odporová protredia ila v Newtonoch a v je rýchloť telea v odporujúcom protredí. 6. Záviloť rýchloti od čau je daná vzťahom koeficienty B a C? v Bt Ct. Aké jednotky majú 7. Človek vyšiel z domu a prešiel 5 km merom na ever. Potom a otočil na východ a prešiel ešte km. Aké bolo jeho výledné pounutie?

2 Sútava SI (franc.: Sytème International (d'unité)) je kratka pre Medzinárodnú útavu jednotiek. Medzinárodná útava jednotiek zokupuje najpoužívanejšie jednotky. Medzinárodne garantuje definície jednotiek a uchovanie etalónov Medzinárodný úrad pre miery a váhy v Sèvre vo Francúzku. Na Slovenku je to Slovenký metrologický útav. Jednotky, ktoré je možné na Slovenku používať, vrátane jednotiek SI, ú definované Vyhláškou Úradu pre normalizáciu, metrológiu a kúšobníctvo SR č. 06/000 Z.z. o zákonných meracích jednotkách. Základné jednotky Základných jednotiek je edem: meter, kilogram, ekunda, kelvin, ampér, kandela a mól. Meno Symbol Veličina Definícia meter m dĺžka kilogram kg hmotnoť ekunda ča ampér A elektrický prúd kelvin mól K mol termodynamická teplota látkové množtvo kandela cd vietivoť Meter je dĺžka dráhy, ktorú prejde vetlo vo vákuu za 1/ ekundy (podľa 17. CGPM, 198). Kilogram a rovná hmotnoti medzinárodného prototypu kilogramu (platino - irídiový valec), ktorý je umietnený v Medzinárodnom úrade pre miery a váhy (Bureau International de Poid et Meure, BIPM) v Paríži (podľa 1. CGPM, 1889). Povšimnite i, že kilogram je základná jednotka SI predponou; gram je definovaný ako odvodená jednotka, rovná 1/1000 kilogramu; predpony ako mega a pridávajú ku gramu, nie kilogramu; napr. Mg, nie Mkg. Je to tiež jediná jednotka doteraz definovaná prototypom namieto merateľného prírodného úkazu. Sekunda je trvanie prene periód žiarenia, ktoré zodpovedá prechodu medzi dvoma hladinami veľmi jemnej štruktúry základného tavu cézia ( 1 C) pri teplote 0 kelvinov (podľa 1. CGPM, ). Ampér je tály elektrický prúd, ktorý pri prechode dvoma priamymi rovnobežnými nekonečne dlhými vodičmi zanedbateľného kruhového prierezu, umietnenými vo vákuu vo vzdialenoti 1 meter od eba, vyvolá ilu 10 7 newtonu na 1 meter dĺžky vodičov (podľa 9. CGPM, 1948). Jednotka je pomenovaná podľa Andrého Maria Ampéra ( ). Kelvin je 1/7,16 termodynamickej teploty trojného bodu vody (podľa 1. CGPM, 1967). Jednotka je pomenovaná podľa Williama Thomona lorda Kelvina ( ). Mól je látkové množtvo útavy, ktorá obahuje práve toľko elementárných jedincov (entít), koľko je atómov v 0,01 kilogramu čitého uhlíka ( 1 C) (podľa 14. CGPM, 1971). Pri udávani látkového množtva treba elementárne čatice (entity) špecifikovať; môžu to byť atómy, molekuly, ióny, elektróny, iné čatice alebo bližšie určené zokupenia čatíc. Ide približne o 6, entít. Kandela je vietivoť zdroja, ktorý v danom mere vyiela monochromatické žiarenie frekvenciou hertzov, a ktorého žiarivoť v tomto mere je 1/68 wattu na teradián (podľa 16. CGPM, 1979). Doplnkové jednotky SI Radián (rad) je v útave SI jednotka rovinného uhla. Patrí medzi doplnkové jednotky SI.

3 Radián je definovaný ako rovinný uhol, ktorý vrcholom v trede kružnice vytína na obvode tejto kružnice oblúk dĺžky rovnajúcej a jej polomeru. Kedže obvod tejto kružnice je r, uhol, ktorý jeden raz "obtáča" kružnicu, má veľkoť. m m Radián je bezrozmerný, lebo 1 rad 1. Je dôležité rozlišovať medzi bezrozmernými hodnotami rôzneho druhu, takže a v praxi používa ymbol "rad", kdekoľvek to je vhodné. Ak nie ú explicitne udané jednotky uhlov, vo vedeckej teórii i praxi a predpokladá použitie oblúkovej miery, teda hodnoty uhlov ú v radiánoch. Uhly v tupňoch a odlišujú používaním ymbolu (tupeň). Príkladom odvodenej jednotky obahujúcej radián je uhlová rýchloť, ktorá má rozmer 1 1 rad, rep. len. Meranie uhla v oblúkovej miere - radiánoch Uhol môžeme merať pomocou rôznych jednotiek. V každodennej praxi zvykneme veľkoť uhla vyjadrovať pomocou jednotiek tupeň ( ). Z geometrie vieme, že plný uhol má 60, priamy uhol 180, pravý uhol 90. Vo fyzike pracujeme oblúkovou mierou uhla, v ktorej je jednotkou uhla radián (značka rad). [rad] r Uhol v oblúkovej miere vyjadríme ako podiel dĺžky oblúka a polomeru kružnice. Pre plný uhol (60 v tupňovej miere) platí Obvod kružnice Plný uhol [v tupňoch] [rad] Polomer kružnice r Príklad: 60 [v tupňoch] zodpovedá [v radiánoch] 180 [v tupňoch] zodpovedá [v radiánoch] 90 [v tupňoch] zodpovedá [v radiánoch] K definícii uhla v oblúkovej miere: Radián je tredový uhol, ktorého ramená vymedzia na obvode kružnice oblúk, ktorého dĺžka a rovná polomeru kružnice r =. Steradián (r) je v útave SI jednotka prietorového uhla. Názov je odvodený z gréckeho tereo pevný, priamy. Steradián je definovaný ako prietorový uhol, ktorý vrcholom v trede gule vytína na povrchu tejto gule plochu obahom rovnajúcim a druhej mocnine polomeru gule. Kedže plocha tejto gule je 4 r, definícia implikuje, že guľa meria 4 teradiánov. m Steradián je bezrozmerný, lebo r 1. Je ale užitočné rozlišovať medzi bezrozmernými m 1 hodnotami rôzneho druhu, takže a v praxi ymbol používa ymbol r, kdekoľvek to je

4 vhodné, namieto odvodenej jednotky 1 alebo žiadnej jednotky. Príklad odvodenej jednotky 1 je intenzita žiarenia a dá merať vo wattoch na teradián ( W r ). Odvodené jednotky Odvodené jednotky a tvoria kombináciou základných jednotiek, kvôli dĺžke a zložitoti a niektoré z nich označujú novým názvom. Príklad odvodených jednotiek: coulomb, kilogram na meter kubický, meter štvorcový, meter kubický, meter za ekundu, newton, ohm, pacal, volt, watt,.... Jeden Pacal (značka Pa) je odvodená jednotka pre tlak tlaku podľa medzinárodnej útavy SI. N kg 1 Pa N m kg m m m Jeden Pa je tlak, ktorý vyvoláva ila 1 newtonu rovnomerne rozložená na rovinnej ploche obahom 1 m², kolmej k meru ily. Jednotka bola pomenovaná po francúzkom matematikovi, fyzikovi a filozofovi Blaie Pacalovi za jeho experimenty barometrom. Jednotka Pa a používa na meranie tlaku, pevnoti v ťahu, pevnoti v tlaku. Jeden Newton (značka N) je množtvo ily, ktoré udeľuje teleu hmotnoťou 1 kilogram zrýchlenie 1 m m N kg kg m Jeden Hertz (Hz) je odvodenou jednotkou frekvencie v útave SI. Jednotka je pomenovaná podľa profeora Heinricha Rudolfa Hertza, bádateľa v oblati elektromagnetických vĺn. Jednotka vyjadruje, koľko pravidelných dejov a odohrá za jednu ekundu. Jeden hertz 1 1 znamená jeden krát za ekundu (, ). Jednotka a môže použiť na popi ľubovoľného periodického deja. V taršej literatúre a môžete dočítať o cykloch. Meno hertz bolo prijaté organizáciou CGPM (Conférence générale de poid et meure) v roku 1960, nahradilo predchádzajúce meno tejto jednotky, cyklu za ekundu (cycle per econd - cp), polu prílušnými náobkami (kilocykly, megacykly a tak ďalej). V bežnom použití nahradil Hertz meno cykly za ekundu do roku Stupeň Celzia (značka C) je vedľajšia jednotka teploty SI, ktorú v roku 174 vytvoril švédky atronóm Ander Celiu. Celiu zaviedol dva pevné body: 100 C pre teplotu tuhnutia vody, 0 C pre teplotu varu vody (obidva pri tlaku vzduchu 1 01,5 hpa). Carl Linné tupnicu nekôr otočil a preto je dne bod tuhnutia 0 C a bod varu 100 C. Dne je Celziova tupnica (ako vedľajšia jednotka útavy SI) definovaná pomocou trojného bodu vody, ktorému je priradená teplota 0,01 C a tým, že abolútna veľkoť jedného dielika teplotnej tupnice (1 C) a rovná 1 K. Kelvinova tupnica C K 7, 15 ; K C 7, 15 kde K je teplota v kelvinoch, C je teplota v tupňoch Celzia. Fahrenheitova tupnica 4

5 9C 5 F F 5 ; C 9 kde F je teplota v tupňoch Fahrenheita, C je teplota v tupňoch Celzia. Predpony Predpony lúžia na vyjadrenie náobkov alebo čatí základných a odvodených jednotiek. kr. názov pôvod hodn. hodnota názov Y yotta tal. otto = oem kvadrilión Z zetta tal. ette = edem triliarda E exa gr. εξάκις, hexáki = šeťkrát trilión P peta gr. pentáki = päťkrát biliarda T tera G giga M mega gr. τέρας, téra = tetráki = štyrikrát gr. γίγας, gíga = obrovký gr. μέγας, méga = veľký bilión miliarda milión k kilo gr. χίλιοι, chílioi = tiíc tiíc h hekto gr. εκατόν, hekatón = to to da deka gr. δέκα, déka = deať deať jeden d deci lat. decimu = deatina ,1 deatina c centi m mili μ mikro n nano lat. centeimu = totina lat. milleimu = tiícina gr. μικρός, mikró = malý gr. νάνος, náno = trpalík 10-0,01 totina 10-0,001 tiícina , milióntina , miliartina p piko tal. piccolo = malý , bilióntina f femto a atto škand. femton = pätnáť škand. arton = oemnáť , biliartina , trilióntina z zepto lat. eptem = edem , triliartina y yokto lat. octo = oem , kvadrilióntina Vedľajšie jednotky Vedľajšie jednotky ú jednotky, ktoré nepatria do útavy SI, ale ú povolené pre voju všeobecnú rozšírenoť a užitočnoť: hodina, minúta, tupeň Celzia, liter,.... Skaláry a vektory 5

6 Skalár je fyzikálna veličina, ktorá je charakterizovaná iba veľkoťou, je to čílo. Príkladom kalárov ú dĺžka, ča, teplota, hmotnoť, hutota, energia, moment zotrvačnoti, atď. Vektor je fyzikálna veličina, ktorá má veľkoť aj mer. Vektormi ú napr. rýchloť, moment hybnoti, intenzita elektrického poľa, uhlové zrýchlenie, atď. Geometricky vektor znázorňujeme rovnou čiarou o šípkou na jej jednom konci. Dĺžka čiary udáva veľkoť vektora, jej mer udáva mer vektora v prietore a šípka udáva jeho orientáciu. Ak vektor premietnime bez zmeny jeho veľkoti, meru a orientácie, je to tále ten itý vektor. v 6