ΜΕΣΑΔΟΗ ΘΕΡΜΟΣΗΣΑ ΙΙ Εξαναγκαςμζνη ςυναγωγή

Transcript

1 ΜΕΣΑΔΟΗ ΘΕΡΜΟΣΗΣΑ ΙΙ Εξαναγκαςμζνη ςυναγωγή Θράςοσ Πανίδησ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΣΕΧΝΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ & ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΑΣΙΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΤΠΗΓΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ

2 υνοριακό ςτρώμα θερμοκραςίασ Re 1 < Re 2 < Re 3

3 υνοριακό ςτρώμα ταχφτητασ δ ν u ν u ν u f (Re ) x Ux f

4 Πάχοσ ςυνοριακοφ ςτρώματοσ Ux f(re x ) f δ

5 Πάχοσ ςυνοριακοφ ςτρώματοσ θερμοκραςίασ x 5Re x 12 t Rex Pr x

6 Ομοιότητα ςυνοριακοφ ςτρώματοσ ταχφτητασ και θερμοκραςίασ u U y f t t s y f tf ts t

7 Κατανομή ταχφτητασ ςτη ςτρωτή ροή x Re x Re x Ux u U y f du dy s x x x10 5 x Re x

8 Κατανομή θερμοκραςίασ ςτη ςτρωτή ροή Rex Pr x t tf y f t t s f q dt k dy s x x10 5 Re x

9 Εξάρτηςη τησ κατανομήσ θερμοκραςίασ από τον Pr

10 Αςτάθεια μετάβαςη από ςτρωτή ςε τυρβώδη ροή

11 Κατανομή ταχφτητασ ςτη ςτρωτή και την τυρβώδη ροή u δ x τρωτή ροή, λφση Blasius Συρβώδης ροή, Γενικευμζνη κατανομή

12 Κατανομή ταχφτητασ ςτη ςτρωτή και την τυρβώδη ροή t x 0.381Re 15 x x l 5Re x 12 x x x10 6 Re x

13 Κατανομή θερμοκραςίασ ςτη ςτρωτή και την τυρβώδη ροή θ δ θ,x Συρβώδης ροή τρωτή ροή

14 Κατανομή θερμοκραςίασ ςτη ςτρωτή και την τυρβώδη ροή x x10 6 Re x

15 Εξάρτηςη του τοπικοφ ςυντελεςτή ςυναγωγήσ από τον Re x h x x10 6 Re x

16 Εξάρτηςη του τοπικοφ ςυντελεςτή ςυναγωγήσ από τον Re x

17 Εξάρτηςη του τοπικοφ αριθμοφ Nu από τον Re x Nu x h x x k

18 τρωτή ροή * Αναλυτική λφςη 50 Nu x = Re x 1/2 Pr 1/3 h x L L h 0 xdx h L L L L L 1hxx 1 Nu L = = Nu dx Nu 0 0 xdx k k L = Re 1/2 x k L Pr 1/3 x Μζσος συντελεστής συναγωγής 1 h = h L = L L 0 h dx x Re x Re L 0.6 < Pr < 50 Re < Re x,c = 5 x 10 5 ιδιότητεσ ςε θ m

19 τρωτή ροή * Kays-Crawford Nu x = (Re x Pr) 1/2 Nu L = (Re L Pr) 1/2 Pr < 0.05 (υγρά μζταλλα, δ θ >> δ) Re < Re x,c = 5 x 10 5 ιδιότητεσ ςε θ m

20 τρωτή ροή * Churchill-Ozoe N = Re Pr u [1+ ( / Pr ) ] 1/ 2 1/ 3 x x 2 / 3 1/ N = Re Pr u [1+ ( / Pr ) ] 1/ 2 1/ 3 L L 2 / 3 1/ 4 Re Pr > 100 ιδιότητεσ ςε θ m

21 Συρβώδησ ροή Αναλογία von Karman 1 C f Re xpr N 2 u x = f C [(Pr -1)+ ln(1+ (Pr -1))] 2 6 C f = Re x -1/5 5 x 10 5 < Re x < 10 7 C f = 0.37 (log 10 Re x ) < Re x Pr κοντά ςτη μονάδα ιδιότητεσ ςε θ m

22 Συρβώδησ ροή * Αναλογία Colburn Nu x = Re x 0.8 Pr 1/3 5 x 10 5 < Re x < 10 7 Nu x = Re x (log 10 Re x ) Pr 1/ < Re x 0.6 < Pr < 60 ιδιότητεσ ςε θ m

23 0.6 < Pr < 60 ιδιόηηηες ζε θ m Ο ςυντελεςτήσ ςυναγωγήσ για διάφορεσ ςυςχετίςεισ h (W/m 2 s) 10 Pr = 80 h (W/m 2 s) 10 Pr = 1 h (W/m 2 s) 10 Αναλυτική λύση Churchill-Ozoe Kays-Crawford Colburn von Karman Pr = E+05 1.E+06 Re x 1.E+07 1.E+05 1.E+06 Re x 1.E+07 1.E+05 1.E+06 Re x 1.E+07

24

25 Μζςοσ ςυντελεςτήσ ςυναγωγήσ 1 L h = hl= 0 hxdx L h L 1 k x L L N ul= = N 0 uxdx 1 2 xcr 1 U x 1 L 1 U x N u L = Pr 0 dx Pr dx x xcr x Στρωτή ροή Τυρβϊδησ ροή Αναλυτική λφςη Αναλογία Colburn 0.8 1/ 3 1/ 2 1/ Nu L = Pr Re x cr Pr Re L - Re x cr

26 * Μικτή Ροή (Αναλυτική λφςη + Αναλογία Colburn, Re xcr = 5 x 10 5 ) Nu L = [0.037 Re L ] Pr 1/3, 5 x 10 5 < Re L < 10 7 Nu L = [0.228 Re L (log 10 Re L ) ] Pr 1/3, 10 7 < Re L < < Pr < 60 ιδιότητεσ ςε θ m Re x,cr = 5 x 10 5

27 Εξαναγκαςμζνη Μεταφορά Θερμότητασ ε ωλήνεσ Nu = Nu(Re,Pr) Re D UD b = R 0 R 0 c p 2 r d r c p 2 r d r

28 τρωτή ροή ςε ςωλήνα Παραβολική κατανομή ταχφτητασ

29 Αρχικό μήκοσ

30 Αρχικό μήκοσ - Ανάπτυξη κατανομήσ ταχφτητασ

31 Αρχικό μήκοσ υντελεςτζσ αντίςταςησ και ςυναγωγήσ

32 Αρχικό μήκοσ Εξάρτηςη αριθμοφ Nu x από Re D

33 υνοριακζσ ςυνθήκεσ

34 Κατανομζσ θερμοκραςίασ ανάλογα με τισ ςυνοριακζσ ςυνθήκεσ αρχικό μήκοσ

35 Κατανομζσ θερμοκραςίασ ανάλογα με τισ ςυνοριακζσ ςυνθήκεσ πλήρωσ αναπτυγμζνη θερμικά ροή

36 τρωτή ροή * Nusselt Nu = < Pr < (D / L) Re D Pr < 10 (ςωλήνασ μεγάλου μήκουσ) ιδιότητεσ ςτη μζςη θ b Για ςυνοριακή ςυνθήκη Σταθερήσ ροήσ θερμότητασ h D N u D = = 4.36 k

37 τρωτή ροή Hausen h D (D / L) Re Pr N u = = Re D D 2 / 3 k [(D / L) D Pr ] πλήρωσ αναπτυγμζνη θερμικά ροή ιδιότητεσ ςε θ b

38 τρωτή ροή * Sieder-Tate D NuD 1.86 ReDPr L s < Pr < (D / L) Re D Pr > 10 (κριτήριο κοντοφ ςωλήνα) ιδιότητεσ ςτη μζςη θ b μ s ςε θ s

39 τρωτή ροή Hausen h D (D / L) Re Pr N u = = Re D D 2 / 3 k [(D / L) D Pr ] πλήρωσ αναπτυγμζνη θερμικά ροή ιδιότητεσ ςε θ b

40 Διαφορζσ ςτρωτήσ τυρβώδουσ ροήσ Κατανομή Σαχφτητασ

41 Διαφορζσ ςτρωτήσ τυρβώδουσ ροήσ Κατανομή Θερμοκραςίασ

42 Συρβώδεισ κατανομζσ ταχφτητασ και θερμοκραςίασ (πλήρωσ αναπτυγμζνη ροή)

43 Συρβώδησ ροή Nu D Αναλογία von Karman f Re Pr 8 D 1+ 5 f 5 Pr- 1 + ln Pr 1 f = Re D -1/4, 10 4 < Re D < 5 x 10 4 f = Re D -1/5, 3 x 10 4 < Re D < 10 6 Pr κοντά ςτη μονάδα ιδιότητεσ ςε θ b

44 Συρβώδησ ροή Αναλογία Colburn D = D D x Nu Re Pr,10 Re D = D x D Nu 0.023Re Pr, 3 10 Re 10 πλήρωσ αναπτυγμζνη ροή ςε λείουσ ςωλήνεσ ιδιότητεσ ςε θ b

45 Συρβώδησ ροή * Dittus-Boelter N = n u D ReD Pr n = 0.4 για θ s > θ b n = 0.3 για θ s < θ b 0.7 < Pr < < Re D < 10 6 θ s - θ b < 6 C για υγρά θ s - θ b < 60 C για αζρια L/D > 60 (πλήρωσ αναπτυγμζνη ροή) ακρίβεια 20% ιδιότητεσ ςτη μζςη θ b

46 Συρβώδησ ροή * Sieder-Tate / 3 N u D= ReD Pr ( ) s < Pr < < Re D < 10 6 L/D > 60 (πλήρωσ αναπτυγμζνη ροή) ακρίβεια 20% ιδιότητεσ ςτη μζςη θ b (μ s ςε θ s )

47 Συρβώδησ ροή * Petukhov N u D = f / 8 ReD Pr 2 / f / 8-1 Pr n s f = (1.82 log10 Re D ) -2 (για λείουσ ςωλήνεσ, ή αλλιϊσ διάγραμμα Moody) n = 0.11 για υγρά, θ s > θ b n = 0.25 για υγρά, θ s < θ b n = 0 για αζρια 0.5 < Pr < 200 (ακρίβεια 6%) 200 < Pr < 2000 (ακρίβεια 10%) 10 4 < Re D < 5 x < μ / μ s < 40 L/D > 60 (πλήρωσ αναπτυγμζνη ροή) ιδιότητεσ ςτη μζςη θ b (μ s ςε θ s )

48 Συρβώδησ ροή - κοντοί ςωλήνεσ Nusselt Το αρχικό μήκοσ ςε τυρβϊδεισ ροζσ θεωρείται ότι είναι ςημαντικά μικρότερο από το αντίςτοιχο τησ ςτρωτήσ ροήσ. N = (D / L ) 0.8 1/ 3 u D ReD Pr 10 < L/D < 400 ιδιότητεσ ςε θ b 1/ 8

49 Τγρά μζταλλα αριθμόσ Peclet Seban και Shimazaki Azer και Chao U L Pe = Pr Re = 0.8 u D= PeD N = u D PeD Pr Pe D > 100 L/D > 60 ιδιόηηηερ ζε θ b Pe D > Pr < 0.1 ιδιόηηηερ ζε θ b Sliecher et al Nu D = Pe 0.85 D Pr 0.08 Re D < 5 x < Pr < 0.1 ιδιόηηηερ ζε θ b

50 Εξαναγκαςμζνη Μεταφορά ε Μη Κυκλικζσ Διατομζσ. h 4A = P ορθογϊνιεσ διατομζσ με πλευρζσ a και b (Kays) D b/a Nu Dh ομοαξονική δίοδοσ >8.0 D h = D ο - D i Ο ςυντελεςτήσ h που προκφπτει αναφζρεται και ςτισ δυο επιφάνειεσ τησ διόδου.

51 Ροή μζςα από ςωλήνα με ιςοθερμοκραςιακή επιφάνεια Q m c ha p fo fi s f m s f dq h C dx dq mcp df 1 hc fo L d f fi 0 s f mcp dx hc ln s fo ln s fi 0 mc L p mc p h CL s fo ln s fi

52 Ροή μζςα από ςωλήνα με ιςοθερμοκραςιακή επιφάνεια mc fo fi Q m c h CL ha s fo ln s fi p h CL s fo ln s fi s f m Q m c ha p fo fi s f m p fo fi s f m s fo s fi s fo ln s fi Μζςη λογαριθμική διαφορά θερμοκραςίασ

53 Ροή πίςω από πιάτο Στρωτή ροή Τυρβϊδησ ροή

54 Ροή κάθετα ςε ζναν κφλινδρο. Στρωτή ροή Τυρβϊδησ ροή

55 Αποκόλληςη

56 Ροή κάθετα ςε ζναν κφλινδρο. Re = 0 Re = 5 Re = 40 Re = 150 Re = 3x10 5 Re = 35x10 5

57 Αποκόλληςη ςε ςφαίρα

58 Η μπάλα του γκόλφ

59 Μπάλεσ

60

61 Zhukauskas N = C m n u D ReD Pr Pr Pr s 1/ 4 ςνηελεζηέρ C και m γιά ηην εξίζωζη Zhukauskas 0.7 < Pr < < Re D <10 6 n = 0.37, Pr 10 n = 0.36, Pr > 10 Πεπιοσή Re C m x x ιδιότητεσ ςε θ m Pr ςε θ και Pr s ςε θ s

62 Churchill - Bernstein 0.62 Re N = Re u [ 1 + (0.4 / Pr ) ] 2.82 x 10 1/ 2 1/ 3 D Pr D D 2 / 3 1/ / 8 4 / 5 Re D Pr > 0.2 ιδιότητεσ ςε θ m

63 Ροή κάθετα ςε μη κυλινδρικοφσ αγωγοφσ Jakοb Re D C m N = C m 1/ 3 u D ReD Pr D 5 x D 5 x ιδιότητεσ ςε θ m D 5 x x x D 5 x D 4 x x

64 Ροή κάθετα ςε ςυςτοιχία ςωλήνων Re Dm = U m D S D U m = U ST ST - D αν 2 (S D -D) < S T - D = S S T Um U 2 ( D - D)

65 Grimisοn n 1/ 3 u D = 1.12 C ( ReDm ) Pr Prandtl ~ 1 Re Dm = N σωλήνων> 10 σειρζς. S T / D Διάηαξη ζωλήνων S L /D C n C n C n C n Οπθογωνική Ρομβοειδήρ

66 Zhukauskas 1/ 4 n 0.36 Pr u D = C ReDm Pr s Pr 0.7 < Pr < < Re Dm < 10 6 ιδιότητεσ ςε θ m Pr ςε θ και Pr s ςε θ σ Re Dm Οπθογωνική διάηαξη Ρομβοειδήρ διάηαξη C n C n x x ζςζσέηιζη για ένα ζωλήνα S T /S L < 0.7 δεν ζςνιζηάηαι S T /S L > ζςζσέηιζη για ένα ζωλήνα S T /S L < (S T /S L ) 1/5 0.6 S T /S L >

67 Διορθωτικόσ ςυντελεςτήσ τησ εξίςωςησ Zhukauskas Nu D Nu 20 Ορθογωνική Ρομβοειδής N, Αριθμός ζειρών

68 Παράδειγμα 1: Μια τετράγωνη επίπεδη πλάκα με διαςτάςεισ 11 x 11 cm 2 ζχει θερμοκραςία 200 ο C. Kαι από τισ δυο πλευρζσ τησ πλάκασ ρζει υδράργυροσ με θερμοκραςία 55 ο C και ταχφτητα 20 m/min. Nα βρεθοφν: α. Ο μζςοσ αριθμόσ Νusselt. β. Ο ρυθμόσ μετάδοςησ θερμότητασ.

69 Παράδειγμα 2: Ατμοςφαιρικόσ αζρασ 15 C ρζει με ταχφτητα 7 m/s πάνω από επίπεδη πλάκα μήκουσ 24 cm που διατηρείται ςε θερμοκραςία 45 C. Βρείτε: α. Τον τοπικό ςυντελεςτή μεταφοράσ θερμότητασ ςτα 6, 12, 18 και 24 cm από την αρχή τησ πλάκασ. β. Τον μζςο ςυντελεςτή μεταφοράσ θερμότητασ για ολόκληρη την πλάκα.

70 Παράδειγμα 3: Αζρασ με πίεςη 4 atm και θερμοκραςία 250 ο C ρζει με ταχφτητα 6 m/sec μζςα ςε ςωλήνα εςωτερικήσ διαμζτρου 5 cm. Η θερμοκραςία τησ εςωτερικήσ επιφάνειασ του ςωλήνα είναι 80 ο C. Να υπολογιςτεί ο ςυντελεςτήσ μεταφοράσ θερμότητασ.

71 Εξάρτηςη των ςυντελεςτών μοριακήσ διάχυςησ από την πίεςη και την θερμοκραςία

72 Παράδειγμα 4: Το αιςθητήριο θερμοφ ςφρματοσ χρηςιμοποιείται για μετρήςεισ ταχφτητασ ςε ιςοθερμοκραςιακζσ ροζσ. Ειναι καταςκευαςμζνο από ζναν ηλεκτρικό αγωγό ο οποίοσ με κατάλληλο ηλεκτρικό κφκλωμα διατηρείται ςε ςταθερή θερμοκραςία μζςα ςε μιά ροή. Η ιςχφσ που καταναλϊνεται ςτο ςφρμα είναι ςυνάρτηςη τησ ταχφτητασ του ρευςτοφ. Για ζνα ςφρμα διαμζτρου 5μm και μήκουσ 1mm να βρεθεί η εξίςωςη που δίνει την ταχφτητα του ρευςτοφ κάθετα ςτο ςφρμα ςε ςυνάρτηςη με την καταναλιςκόμενη ιςχφ. Το ρευςτό είναι αζρασ 20 ο C, που η ταχφτητά του αναμζνεται να κυμανθεί μεταξφ 10 και 100m/s. Το ςφρμα διατηρείται ςε θερμοκραςία 80 ο C. Να θεωρηθεί ότι όλο το ποςό θερμότητασ απάγεται με μεταφορά (να αγνοηθοφν φαινόμενα αγωγήσ προσ τα ςτηρίγματα του αιςθητηρίου ή ακτινοβολίασ.

73 Παράδειγμα 5: Φωτοβολταϊκά πάνελ μήκουσ 1.0 m και πλάτουσ 0.4 m πρόκειται να τοποθετηθοφν παράλληλα με το ζδαφοσ ςε πλαγιά λόφου ςτην οποία ςυνήθωσ φυςάει βόρειοσ άνεμοσ ταχφτητασ 10 m/s. Δεδομζνου ότι η απόδοςη των φωτοβολταϊκϊν μειϊνεται καθϊσ αυξάνεται η θερμοκραςία τουσ να προςδιοριςτεί η διεφθυνςη ςτην οποία είναι ςκόπιμο να τοποθετηθοφν τα πάνελ (κφριοσ άξονασ ςτη διεφθυνςη ΒΝ ή ΑΔ) ζτςι ϊςτε να επιτυγχάνεται η καλφτερη ψφξη τουσ. Αναφζρετε ςαφϊσ τισ παραδοχζσ ςασ.

74 Παράδειγμα 5 (εξήγηςη αποτελζςματοσ) 50 h x 25 h L2 h L1 0 0.E+00 Re x 5.E+05

75 Παράδειγμα 6: Σε ζνα οικιακό ςφςτημα γεωθερμίασ το λειτουργοφν ρευςτό, με παροχή 0.03 kg/s, φεφγει από την αντλία θερμότητασ ςε θερμοκραςία 5 ο C και πρζπει να θερμανθεί ςτον υπόγειο εναλλάκτη ςτουσ 14 ο C. Ο υπόγειοσ εναλλάκτησ αποτελείται από ζνα ςωλήνα εςωτερικήσ διαμζτρου 25 mm και η θερμοκραςία τησ εςωτερικήσ του επιφάνειασ θεωρείται ότι παραμζνει ςταθερή ςτουσ 17 ο C. Να εκτιμηθεί το απαραίτητο μήκοσ ςωλήνα του υπόγειου εναλλάκτη (θεωρείςτε ότι το λειτουργοφν ρευςτό ζχει τισ ιδιότητεσ του νεροφ ςτουσ 10 ο C).

76 Παράδειγμα 7: Αζρασ 300K και 1atm ρζει με παροχή 2.0kg/s μζςα ςε αγωγό με διατομή 1m x 0.4 m. Στον αγωγό βρίςκεται τοποθετημζνο ζνασ εναλλάκτησ που αποτελείται από ςωλήνεσ μήκουσ 1m με διάμετρο 15mm ςε ρομβοειδή διάταξη. Οι αποςτάςεισ μεταξφ των αξόνων των ςωλήνων κάθε ςειράσ και μεταξφ διαδοχικϊν ςειρϊν είναι 30mm. Εάν μζςα ςτουσ ςωλήνεσ ςυμπυκνϊνεται ατμόσ ςε ατμοςφαιρική πίεςη να εκτιμηθεί ο αριθμόσ ςειρϊν ςωλήνων που απαιτείται για να θερμανθεί ο αζρασ ςτουσ 324K. S D