Genetika úlohy; spracoval: R. Omelka, katedra botaniky a genetiky FPV UKF v Nitre, 2006

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Genetika úlohy; spracoval: R. Omelka, katedra botaniky a genetiky FPV UKF v Nitre, 2006"

Transcript

1 Genetika - úlohy Príklad 1 Predpokladajme, že u človeka je tmavohnedá farba očí (H) dominantná oproti modrej (h). Príslušný gén je lokalizovaný autozómovo. a) Akú farbu oči zdedí dieťa modrookého otca s tmavookou matkou, v ktorej rode sa už niekoľko generácii dedí len tmavohnedá farba očí? b) Akú farbu očí a s akou pravdepodobnosťou môže zdediť dieťa modrookého otca a hnedookej matky, ktorej otec bol modrooký? c) Všetky deti hnedookého muža a modrookej ženy boli hnedooké. Aké genotypy mali všetci členovia rodiny? d) Modrooký muž, ktorého obaja rodičia mali hnedé oči, oženil sa s hnedookým dievčaťom, pričom jej otec bol modrooký a matka hnedooká. Ich jediné dieťa má hnedé oči. Aké sú genotypy dieťaťa, obidvoch jeho rodičov a všetkých štyroch prarodičov? Príklad 2 Ak zjednodušíme skutočnosť, pravorukosť (praváctvo) je dedičná autozómovo dominantne, ľavorukosť (ľaváctvo ) recesívne. a) Aké budú v tomto znaku deti pravorukého otca, v ktorého rode sa nevyskytol žiadny ľavák, a ľavorukej matky? b) A aká je pravdepodobnosť pravorukosti či ľavorukosti v ďalšej generácii, ak raz bude partnerom takéhoto dieťaťa - pravák homozygot, - pravák heterozygot, - ľavák?. Príklad 3 Bezrohosť dobytka (P) je dominantná nad rohatosťou (p). Bezrohý býk sa páril s tromi kravami: - s rohatou kravou A, pričom vzniklo bezrohé teľa, - s rohatou kravou B, pričom vzniklo rohaté teľa, - s bezrohou kravou C, pričom vzniklo rohaté teľa. Aké boli genotypy všetkých štyroch zvierat a ich potomkov? Príklad 4 Alela pre čiernu farbu srsti rohatého hovädzieho dobytka je dominantná oproti alele pre hnedú farbu. a) Aké potomstvo získame v generácii F 1, keď skrížime homozygotne čierneho býka s hnedými kravami? b) Aké bude potomstvo v generácii F 2? c) Aké bude potomstvo zo spätného kríženia hybridného býka z generácie F 1 s hnedou kravou? Príklad 5 Pri ovse je imunita proti hrdzi dominantný znak, kým citlivosť na ňu recesívny znak. 1

2 a) Aký bude ovos hybridnej generácie F 1, keď jedna z rodičovských rastlín je proti hrdzi homozygotne imúnna a druhá citlivá? b) Aká bude generácia F 2? c) Aké bude potomstvo, ktoré vznikne krížením dvoch citlivých jedincov z generácie F 2? d) Aké formy vzniknú pri krížení homozygotne imúnnej rastliny generácie F 2 s hybridom z F l? Príklad 6 Pri rajčiakoch je červená farba plodu (R) dominantná oproti žltej (r). Uveďte genotypy a fenotypy potomstva, ktoré vzniklo krížením : a) RR x RR b) RRxRr c) RR x rr d) Rr x Rr e) Rr x rr f) rr x rr Príklad 7 Jednofarebná ulita slimákov je podmienená génom MM, pásikovitá mm. Úloha : -Aké sú genotypy rodičovských jedincov, ak v potomstve po krížení nastáva štiepenie 1:1? -Aký genotyp a fenotyp by museli mať jedince, ktorých krížením by vzniklo fenotypovo rovnorodé potomstvo? Príklad 8 Základná genetická informácia o genetickej podmienenosti krvných skupín a Rh faktora: krvná skupina homozygot heterozygot kodominantná dominantný recesívny dedičnosť A B I A I A I B I B I A i I B i AB I A I B 0 ii Rh faktor Rh + Rh + Rh - Rh - Rh + Rh - Uvedenú symboliku používajte pri riešení príkladov. Krvné skupiny sa dedia kodominantne. a) Ktoré krvné skupiny môžu zdediť, resp. ktoré nemôžu zdediť deti otca so skupinou A a matky so skupinou 0? Ako je to v opačnom prípade, keď skupinu A má matka a skupinu 0 otec. b) Ktoré krvné skupiny môžu zdediť deti rodičov, z ktorých jeden má skupinu A a druhý B? c) Matka má krvnú skupinu 0 a otec skupinu AB. Môže mať niektoré ich dieťa krvnú skupinu zhodnú s niektorým z rodičov? c) Obidvaja rodičia majú heterozygotne krvnú skupinu A. Aká je pravdepodobnosť, že ich prvorodené dieťa (syn) zdedí krvnú skupinu A? A aká je táto pravdepodobnosť, ak prvorodeným potomkom bude dcéra? d) Obidvaja rodičia majú heterozygotne krvnú skupinu B. Aká je pravdepodobnosť, že ich prvé dve deti budú mat' skupinu B? 2

3 e) Z troch súrodencov má prvý krvnú skupinu B, druhý 0 a tretí A. Aké krvné skupiny majú rodičia? f) Matka má krvnú skupinu 0 a jej dieťa skupinu B. Matka označuje za otca muža, ktorý má skupinu A. Môže byť tento muž skutočne otcom jej dieťaťa? Príklad 9 Zistite, ako sa bude dediť Rh faktor v určených rodičovských pároch a označte krúžkom potomstvo a matku, kedy sa bude vyžadovať pridanie imunoglobulínu anti Rh + počas gravidity a po jej ukončení, alebo výmena krvi dieťaťa hneď po narodení v dôsledku fetálnej erytroblastózy : a/ matka rh - rh - x otec Rh + rh -, b/ matka Rh + Rh + x otec rh - rh -, c/ matka rh - rh - x otec Rh + Rh + Príklad 10 Zistite, aké farby kvetov nocovky (a v akých číselných pomeroch) sa získajú krížením rastlín týchto genotypov (R -červená, r -biela farba, navzájom intermediárne): a) RR x RR b) RR x Rr c) RR x rr d) Rr x Rr e) Rr x rr f) rr x rr Príklad 11 Papuľka má známe formy dávajúce čisté línie so širokými listami a iné s úzkymi listami. Keď skrížime homozygotné rastliny obidvoch foriem, získame potomstvo s listami strednej šírky. a) Aké potomstvo získame v generácii F 2? b) Aký bude výsledok kríženia homozygotne úzkolistej formy rastliny s hybridnou rastlinou? Príklad 12 Už vieme, že guľatý tvar plodu (O) rajčiakov je dominantný oproti vajcovitému (o), červená farba plodu (R) je dominantná oproti žltej (r). Aké budú genotypy a fenotypy potomstva pri dihybridnom krížení: a) RROO x rroo b) RrOo x rroo c) RrOo x RrOo d) RRoo x rroo e) Rroo x rroo Príklad 13 Vyjadrite genotypy rodičov i potomstva rajčiakov pri nasledovných kríženiach. Guľatý tvar plodu (O) rajčiakov je dominantný oproti vajcovitému (o), červená farba plodu (R) je dominantná oproti žltej (r). a) rodičia: červené guľaté x žlté vajcovité; potomstvo: len červené guľaté; 3

4 b) rodičia: červené guľaté x žlté vajcovité; potomstvo: červené guľaté, červené vajcovité, žlté guľaté a žlté vajcovité; c) rodičia: červené vajcovité x žlté guľaté; potomstvo: červené guľaté a žlté guľaté; d) rodičia: červené vajcovité x žlté guľaté; potomstvo: len červené guľaté. Príklad 14 Predpokladajme, že u človeka dominuje hnedá farba očí (H) nad modrou (h) a praváctvo (R) nad ľaváctvom (r). a) Modrooký pravák, ktorého otec bol ľavák, sa oženil s hnedookou ženou s ľaváctvom. Žena pochádzala z rodiny, kde všetci členovia boli po celé generácie hnedookí. Aký fenotyp z hľadiska uvedených znakov budú mať ich deti? b) Hnedooký muž sa oženil s modrookou ženou, obaja boli praváci. Ich prvé dieťa malo modré oči, bolo však ľavoruké. Aké budú ďalšie deti z tohoto manželstva, čo sa týka uvedených znakov? c) Modrooký muž sa oženil s hnedookou ženou, obaja boli praváci. Mali dve deti, pričom jedno bolo ľavoruké s hnedými očami a druhé pravoruké s modrými očami. V ďalšom manželstve s inou ženou, ktorá bola tiež pravoruká a hnedooká, mal tento muž deväť detí, pričom všetky boli hnedooké a praváci. Aké genotypy mal muž a obidve ženy? Príklad 15 Pri hrachu je vysoký vzrast (T) dominantný nad zakrpateným (t), zelené struky (G) sú dominantné nad žltými (g) a guľaté semená (R) nad hranatými (r). a) Aký bude fenotyp, ak skrížime homozygotne zakrpatenú rastlinu so zelenými strukmi a hranatými semenami s homozygotnou vysokou rastlinou so žltými strukmi a guľatými semenami? Aké gaméty bude vytvárať F 1? Aký bude fenotyp F 2 a potomstva, ktoré vznikne krížením F 1 s obidvomi rodičmi? b) Aké bude potomstvo z kríženia týchto genotypov: - TT Gg Rr x tt Gg rr, - Tt GG Rr x Tt Gg Rr, - tt gg Rr x Tt Gg rr, - Tt Gg rr x tt Gg Rr? Príklad 16 U sliepok je ružicovitý hrebeň podmienený dominantnou alelou R, hráškovitý hrebeň podmieňuje dominantná alela P. Ak sú v genóme prítomné obidve alely spoločne, je hrebeň orechovitý. Jedinci dvojnásobne recesívni majú hrebeň jednoduchý. a) Aký bude tvar hrebeňa u potomstva v nasledujúcich kríženiach: - Rr Pp x Rr Pp, - RR Pp x rr Pp, - rr PP x Rr Pp, - Rr Pp x Rr pp, - Rr pp x rr Pp, 4

5 Príklad 17 Zistite genotyp otca pre každú dvojicu matka - dieťa podľa uvedených genotypov: Genotyp matky v krvnej skupine a fenotyp v Rh Genotyp dieťaťa v krvnej skupine a fenotyp v Rh Genotyp otca v krvnej skupine a fenotyp v Rh I A i Rh + I B i Rh - ii Rh - I A i Rh + I A I B Rh - ii Rh + ii Rh - I A i Rh + I A I B Rh + I A I B Rh - Príklad 18 U kukurice je prítomnosť alel C a R nevyhnutná pre červené sfarbenie aleurónu, neprítomnosť ktorejkoľvek z nich má za následok biele sfarbenie aleurónu. Ak je za prítomnosti C a R prítomná ešte alela P, bude sfarbenie aleurónu purpurové. V prípade, že C a R nie sú prítomné (jedna z nich alebo obidve), alela P nemá na farbu aleurónu žiadny účinok a) Aké bude sfarbenie aleurónu v potomstve z nasledovných krížení: - Cc Rr pp x cc Rr Pp, - cc RR Pp x Cc Rr pp, - CC rr Pp x Cc Rr pp, - Cc Rr Pp x Cc Rr Pp? Príklad 19 Sfarbenie peria papagájca vlkovaného (andulky) je podmienené interakciou dvoch génov v prítomnosti alely F sa tvorí žltý lipochróm, alelo O podmieňuje syntézu melanínu. Vzťah prítomnosti jednotlivých alel a farby peria je nasledovný: F - žlté zafarbenie peria O - modré fo - biele FO - zelené a) Napíšte schému kríženia papagájca s homozygotne zeleným sfarbením peria s papagájcom s bielym sfarbením až do generácie F 2. Zistite fenotypový štiepny pomer v F 1 a F 2 generáciách. b) Aké fenotypy môžu vzniknúť, ak budeme krížiť heterozygotne (v obidvoch génoch) zeleného papagájca s bielym? Príklad 20 Keď homozygotný jedinec pre štyri dominantné znaky je skrížený s iným, ktorý je naopak recesívny homozygot vo všetkých týchto štyroch znakoch, aký podiel jedincov v generácii F 2 sa bude pri dostatočne vysokom počte potomkov podobať jednému a aký druhému rodičovi z generácie P? 5

6 Príklad 21 Pri rajčiakoch je okrúhly tvar plodu (O) dominantný nad podlhovastým (o) a hladký povrch plodu (P) nad broskyňovitým (p). Testovacie spätné kríženia jedincov F 1 heterozygotných v týchto alelových pároch dali nasledovné výsledky: Fenotyp hladký hladký broskyňovitý broskyňovitý okrúhly podlhovastý okrúhly podlhovastý Otestujte, či sú sledované alelové páry kombinované nezávisle alebo sú vo väzbe? V prípade väzby boli sledované alelové páry v F 1 viazané vo fáze cis alebo trans? Vypočítajte percento rekombinácie. Príklad 22 Pri testovacom krížení heterozygota v troch génoch bol získaný takýto fenotypový štiepny pomer : ABC 150 AbC 6 abc 8 abc 65 ABc 70 Abc 37 abc 42 abc 143 Zistite: a) či sú jednotlivé gény vo väzbe, alebo je nie b) v prípade, že sú uvedené gény vo väzbe, zistite ich poradie na chromozóme a vzdialenosti medzi nimi. Príklad 23 Pri kukurici sú alely an (anther ear), br (brachytic) a f (fine stripe) lokalizované na chromozóme 1. Z údajov v tabuľke zistite poradie génov na chromozóme a mapové vzdialenosti. Fenotyp potomstva Počet f 21 + br br f 339 an an + f 2 an br + 17 an br f 55 spolu 879 6

7 Príklad 24 Jednou z recesívne dedičných chorôb človeka viazaných na chromozóm X je hemofilia A, chorobná krvácavosť. Ochorenie je spôsobené tým, že organizmus nedokáže vytvárať určitý faktor nevyhnutný pre zrážanie krvi. a) Žena, ktorej otec bol hemofilik a zdravá matka pochádza z rodu, v ktorom sa hemofília nikdy nevyskytla, sa vydá za zdravého (aspoň v sledovanom znaku) muža. Aká je pravdepodobnosť, že ich syn bude hemofilik? A ak budú mat' dvoch synov, aká je pravdepodobnosť, že budú obidvaja hemofilici? b) Žena - prenášačka hemofilie - bude mat' dieťa so zdravým mužom. S akou pravdepodobnosťou to bude zdravý (nehemofílický) syn? c) Žena, ktorej otec bol hemofilik, sa vydá za zdravého muža. Aká je pravdepodobnosť, že ich dcéra bude mat' hemofilického syna? d) Z dvoch detí je syn hemofilik a dcéra homozygotne zdravá. Aké sú genotypy rodičov? e) Aká je genetická prognóza vzhľadom na postihnutie hemofíliou pre deti zdravej ženy, ktorej brat má hemofíliu? Jej starý otec z matkinej strany tiež trpel hemofíliou. Manžel tejto ženy je zdravý. f) Zdravý muž sa obáva, že jeho deti by mohli mat' hemofíliu, lebo sestre jeho ženy sa narodil hemofilický chlapček. Aká je tu genetická prognóza? Príklad 25 Inou monogénnou, heterochromozomálne recesívne dedičnou chorobou je daltonizmus - najčastejší typ farbosleposti, pri ktorom postihnutý nerozlišuje zelenú farbu od červenej a preto nemôže riadiť motorové vozidlo. a) Aký je genotyp a fenotyp dcér otca daltonika s homozygotne zdravou ženou? b) S akou pravdepodobnosťou môžu mať manželia daltonici nedaltonického syna? A s akou pravdepodobnosťou nedaltonickú dcéru? c) Zdraví manželia majú dvoch synov - obidvoch daltonikov. Aký je genotyp obidvoch manželov? d) Normálne farebne vidiaca dcéra otca daltonika sa vydala za normálne vidiaceho muža, ktorého otec však tiež bol daltonik. Môže sa u ich dcér alebo synov opäť vyskytnúť daltonizmus? S akou pravdepodobnosťou? e) Otec a syn sú daltonici, kým matka rozlišuje farby normálne. Je správne, ak povieme, že syn zdedil tuto chorobu po otcovi? Príklad 26 V diferenciálnom ramene X chromozómu mačky je lokalizovaný gén : B - zabezpečuje hrdzavú farbu srsti, b - zabezpečuje čiernu farbu srsti, Bb - zabezpečuje pásikovitú žltočiernu farbu. Zistite, či môže vzniknúť dvojfarebný kocúr. Príklad 27 Aké deti sa môžu narodiť z manželstva hemofilika s daltoničkou? 7

8 Príklad 28 Dĺžka ostí jačmeňa je podmienená 4 alelovými pármi (polygénmi) AaBbCcDd. Tieto alelové páry v neutrálnej (neaktívnej) polohe podmieňujú dĺžku ostí 5 cm a každá aktívna alela páru AaBbCc predlžuje osti o 0,5 cm a páru Dd o 1 cm. Zistite a) genotyp F l a priememú dĺžku ostí b) rozpíšte fenotypové skupiny F 2 a ich priemerné dĺžky ostí c) v skupine s 5 aktívnymi alelami v F 3 uveďte fenotypové skupiny a ich variačné rozpätie (minimálnu a maximálnu dĺžku ostí). Príklad 29 Predpokladajme, že hmotnosť 1000 zŕn pšenice je podmienená 4 pármi polygénov (AaBbCcDd) s aditívnym účinkom (účinok aktívnych polygénov sa sčítava). Neaktívne (recesívne) polygény (aabbccdd) podmieňujú hmotnosť 30 g a každý aktívny (dominantný) polygén zvýši hmotnosť 1000 zŕn o 2 g. a) akú hmotnosť zŕn budú mať jedinci F 1 generácie, ak budeme krížiť rodičov AABBCCDD a aabbccdd? b) koľko hmotnostných kategórií nájdeme v F 2 generácii a v akom pomere budú zastúpené? Príklad 30 Predpokladajme, že hmotnosť 1000 zŕn jačmeňa je podmienená 3 pármi polygénov (AaBbCc) s aditívnym účinkom (účinok aktívnych polygénov sa sčítava). Neaktívne (recesívne) polygény (aabbcc) podmieňujú hmotnosť 20 g, aktívny (dominantný) polygén A zvýši hmotnosť 1000 zŕn o 2 g, aktívny polygén B zvýši hmotnosť zŕn o 1 g a aktívny polygén C zvýši hmotnosť zŕn o 0,5 g. a) akú hmotnosť zŕn budú mať jedinci F 1 generácie, ak budeme krížiť rodičov AABBCC a aabbcc? b) aké bude variačné rozpätie (minimum maximum), ak je počet aktívnych polygénov 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6? Príklad 31 Populácia má nasledovné genotypové zloženie: 360 AA, 480 Aa, 160 aa. Vypočítajte frekvencie genotypov a alel. Ako sa zmenia frekvencie genotypov a alel počas nasledujúcich 5 generáciách, ak predpokladáme, že uvedená populácia má charakter mendelistickej populácie? Príklad 32 Pri väčšine druhov rastlín je sfarbenie kvetov dominantné nad bielymi kvetmi. Predpokladajme, že na ostrove je len jedna jednoročná samoopelivá rastlina Cc. Úloha. 8

9 - Aký bude pomer rastlín s farebnými a bielymi kvetmi v 1., 2., 3. a 4. roku pestovania? - Aké bude percento heterozygotov v jednotlivých rokoch pestovania? - Aký bude fenotypový a genotypový výsledok po mnohoročnom pestovaní tejto rastliny? Príklad % obyvateľov Slovenska má krvnú skupinu Rh +, 16 % má krvnú skupinu Rh -. Vypočítajte frekvenciu dominantných homozygotov, heterozygotov a recesívnych homozygotov pre Rh. Aké hodnoty nadobúdajú frekvencie alel Rh + a Rh -? Príklad 34 Cystická fibróza je ťažké autozomálno-recesívne ochorenie u človeka. Na Slovensku je týmto ocherením postihnuté každé 2500té dieťa. Vypočítajte frekvenciu heterozygotov prenášačov mutantnej alely. Príklad 35 Ktoré z nasledovných populácií sú v Hardyho-Weinbergovej rovnováhe? Svoje závery overte χ 2 testom: a) AA 500; Aa 0; aa 500 b) AA 450; Aa 450; aa 0 c) AA 220; Aa 360; aa 420 d) AA 562; Aa 376; aa 62 e) AA 694; Aa 278; aa 28 9

MENDELISTICKÁ KONCEPCIA DEDIČNOSTI

MENDELISTICKÁ KONCEPCIA DEDIČNOSTI Mendelistická koncepcia dedičnosti 19 3. MENDELISTICKÁ KONCEPCIA DEDIČNOSTI Kľúčové slová: alela (vloha), dihybrid, dominancia, kodominancia, monohybrid, neúplná dominancia, polyhybrid, recesivita, spätné

Διαβάστε περισσότερα

DEDIČNOSŤ KVANTITATÍVNYCH ZNAKOV

DEDIČNOSŤ KVANTITATÍVNYCH ZNAKOV 8 Dedičnosť kvantitatívnych znakov 9. DEDIČNOSŤ KVANTITATÍVNYCH ZNAKOV Kľúčové slová: aktívne alely, dedivosť, odozva na selekciu, polygény, rozptyl, spojitá premenlivosť. Znaky a vlastnosti, ktoré sme

Διαβάστε περισσότερα

Kľúčové slová: duplicitné faktory, epistáza, inhibícia, kompenzácia, komplementarita.

Kľúčové slová: duplicitné faktory, epistáza, inhibícia, kompenzácia, komplementarita. 60 Génové interakcie 7. GÉNOVÉ INTERAKCIE Kľúčové slová: duplicitné faktory, epistáza, inhibícia, kompenzácia, komplementarita. Interakcie génov sú takým mechanizmom dedičnosti, pri ktorom dva a viac génov

Διαβάστε περισσότερα

Genetika populácií. Znaky kvalitatívne. Kvantitatívne vlastnosti. Populácia Druhy populácií

Genetika populácií. Znaky kvalitatívne. Kvantitatívne vlastnosti. Populácia Druhy populácií Genetika populácií Ing. Radovan Kasarda, PhD. KGPB Genetika populácií sa zaoberá procesmi dedičnosti a premenlivosti kvalitatívnych a kvantitatívnych znakov a vlastností v populáciách. Znaky kvalitatívne

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Molekulárna Genetika

Molekulárna Genetika Molekulárna Genetika Štruktúra nukleotidu 1. zásaditá - heterocyklické dusíkaté purínové alebo pyrimidínové bázy, 2. neutrálna - pentózy D-ribóza alebo 2-deoxy-D-ribóza, 3. kyslá - kyselina trihydrogénfosforečná.

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Kódovanie a dekódovanie

Kódovanie a dekódovanie Kódovanie a deovanie 1 Je daná množina B={0,1,2} Zostrojte množinu B* všetkých možných slov dĺžky dva 2 Je daná zdrojová abeceda A={α,β,ϕ,τ} Navrhnite príklady aspoň dvoch prostých ovaní týchto zdrojových

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. Úvod...4. Koeficient inbrídingu a príbuznosti...5. Výsledky kontroly úžitkovosti podľa jednotlivých plemien v SR...10

Obsah. Úvod...4. Koeficient inbrídingu a príbuznosti...5. Výsledky kontroly úžitkovosti podľa jednotlivých plemien v SR...10 Obsah Úvod...4 Koeficient inbrídingu a príbuznosti...5 Výsledky kontroly úžitkovosti podľa jednotlivých plemien v SR...10 Sumárne výsledky kontroly úžitkovosti podľa jednotlivých plemien...31 Legenda...47

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE bulletin občianskeho združenia 2 /6.11.2006/ ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE akvá ri um pr pree kre vet y, raky a krab y akva foto gr afi e Ji Jiřříí Plí š

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B . písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti 4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

Mocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník

Mocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník Mocniny : 1. časť 1. Vypočítajte pomocou tabuliek : a) 100 ; 876 ; 15,89 ; 1, ; 0,065 ; b) 5600 ; 16 ; 0,9 ;,64 ; 1,4 ; c) 1,5 ; 170 ; 0,01 ; 148 0, 56 ; 64, 5

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Deti školského veku roky. Deti - vek batolivý/ predškol. roky chlapci dievčatá študujúci zvýš.fyz. aktivita 1,6 1,7 1,5 1,3 1,0

Deti školského veku roky. Deti - vek batolivý/ predškol. roky chlapci dievčatá študujúci zvýš.fyz. aktivita 1,6 1,7 1,5 1,3 1,0 ODPORÚČANÉ VÝŽIVOVÉ DÁVKY PRE OBYVATEĽSTVO SLOVENSKEJ REPUBLIKY ( 9.REVÍZIA) Autori: Kajaba,I., Štencl,J., Ginter,E., Šašinka,M.A., Trusková,I., Gazdíková,K., Hamade,J.,Bzdúch,V. Tabuľka 1 Základná tabuľka

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

Teória pravdepodobnosti

Teória pravdepodobnosti 2. Podmienená pravdepodobnosť Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 23. februára 2015 1 Pojem podmienenej pravdepodobnosti 2 Nezávislosť náhodných udalostí

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

Genetický algoritmus

Genetický algoritmus Genetický algoritmus Vladimír Kvasnička Katedra matematiky Chemickotechnologická fakulta STU 812 35 Bratislava email: kvasnic@cvt.stuba.sk Stretnutie so študentmi Gymnázia z Groesslingovej ul., ktoré sa

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

STREŠNÉ DOPLNKY UNI. SiLNÝ PARTNER PRE VAŠU STRECHU

STREŠNÉ DOPLNKY UNI. SiLNÝ PARTNER PRE VAŠU STRECHU Strešná krytina Palety 97 Cenník 2018 STREŠNÉ DOPLNKY UNI SiLNÝ PARTNER PRE VAŠU STRECHU POZINKOVANÝ PLECH LAMINOVANÝ PVC FÓLIOU Strešné doplnky UNI Cenník 2018 POUŽITEĽNOSŤ TOHOTO MATERIÁLU JE V MODERNEJ

Διαβάστε περισσότερα

3. prednáška. Komplexné čísla

3. prednáška. Komplexné čísla 3. predáška Komplexé čísla Úvodé pozámky Vieme, že existujú také kvadratické rovice, ktoré emajú riešeie v obore reálych čísel. Študujme kvadratickú rovicu x x + 5 = 0 Použitím štadardej formule pre výpočet

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΕΛΕΧΩΣΗ

ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΕΛΕΧΩΣΗ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΕΛΕΧΩΣΗ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΤΕΣΤ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΘΕΣΕΙΣ ΩΡΟΜΙΣΘΙΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΒΟΗΘΟΙ ΤΗΛΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗΣ (ΑΡ. ΠΡΟΚΗΡΥΞΗΣ: 2/2017) (ΛΕΥΚΩΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet. grafický návrh

Výpočet. grafický návrh Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

5. PATOGENÉZA CHORÔB Z HĽADISKA GENETIKY A GENOMIKY

5. PATOGENÉZA CHORÔB Z HĽADISKA GENETIKY A GENOMIKY 5. PATOGENÉZA CHORÔB Z HĽADISKA GENETIKY A GENOMIKY Rácz Oliver a Ništiar František 5.1. GENETIKA A GENOMIKA NA PRAHU 21. STOROČIA Vonkajšie a vnútorné príčiny chorôb Vonkajšie príčiny chorôb sú rozmanité

Διαβάστε περισσότερα

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013) Hyomechanika II Viskózna kvaaina Povchové naäie Kaiáne javy Donkové maeiáy k enáškam z yziky I e E Dušan PUDIŠ (013 Lamináne vs. Tubuenné úenie Pi úení eánej kvaainy ôsobia mezi voma susenými vsvami i

Διαβάστε περισσότερα

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A.

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A. 7. Negácie výrokov Negácie jednoduchých výrokov tvoríme tak, že vytvoríme tvrdenie, ktoré popiera pôvodný výrok. Najčastejšie negujeme prísudok alebo použijeme vetu Nie je pravda, že.... Výrok A: Prší.

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 5. ročník, školský rok 017/018 Kategória C Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom... (TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23

Διαβάστε περισσότερα

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2 Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

A) zvnútra B) zvonka, teda medzi oknom a polystyrénom C) z oboch strán D) je to jedno

A) zvnútra B) zvonka, teda medzi oknom a polystyrénom C) z oboch strán D) je to jedno Fyzika 1. Jano sa snaží snehovou guľou trafiť Alicu, ktorá stojí 5 metrov od neho. V momente, keď Jano guľu hodí rýchlosťou 10 m/s, Alica sa rozbehne v smere kolmom na ich spojnicu rýchlosťou 4 m/s. Po

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1, 1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

TEST Z MATEMATIKY. Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018

TEST Z MATEMATIKY. Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018 TEST Z MATEMATIKY Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018 Milí žiaci, máte pred sebou test z matematiky ku prijímacím skúškam. Budete ho riešiť na dvojhárok. Najprv na nalepený štítok dvojhárku napíšte

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

ZBIERKA ÚLOH BIOLOGICKEJ OLYMPIÁDY

ZBIERKA ÚLOH BIOLOGICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISI IOLOGICKEJ OLYMPIÁDY IUVENT RTISLV ZIERK ÚLOH IOLOGICKEJ OLYMPIÁDY KTEGÓRI a IUVENT 2003 Zostavovateľ: utori: Recenzenti: Mgr. Ivan artík Mgr. Ivan artík, RNDr. Radoslav eňuš, PhD., PaedDr.

Διαβάστε περισσότερα

Testy a úlohy z matematiky

Testy a úlohy z matematiky Testy a úlohy z matematiky Spracovala a zostavila: c Mgr. Hedviga Soósová 008 Vydavateľ: Copyright c VARIA PRINT, s. r. o. 008. Prvé vydanie. Kontakt: VARIA PRINT, s. r. o. Mgr. Marta Varsányiová Ul. františkánov

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita. Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [

Διαβάστε περισσότερα

FUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH

FUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH RNDr. Kristína Rostás, PhD. PREDMET: Matematická analýza ) 2010/2011 1. DEFINÍCIA REÁLNEJ FUNKCIE

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Výročná spojená konferencia Parent Project Muscular Dystrophy, Filadelfia, 12. až 14. júl 2007

Výročná spojená konferencia Parent Project Muscular Dystrophy, Filadelfia, 12. až 14. júl 2007 Výročná spojená konferencia Parent Project Muscular Dystrophy, Filadelfia, 12. až 14. júl 2007 Spoločná práca s cieľom skoncovať s Duchennovou svalovou dystrofiou. Viac ako 400 ľudí prišlo do Filadelfie,

Διαβάστε περισσότερα