Kľúčové slová: duplicitné faktory, epistáza, inhibícia, kompenzácia, komplementarita.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Kľúčové slová: duplicitné faktory, epistáza, inhibícia, kompenzácia, komplementarita."

Transcript

1 60 Génové interakcie 7. GÉNOVÉ INTERAKCIE Kľúčové slová: duplicitné faktory, epistáza, inhibícia, kompenzácia, komplementarita. Interakcie génov sú takým mechanizmom dedičnosti, pri ktorom dva a viac génov podmieňujú prejav jedného znaku. Zistiť sa dajú iba podľa fenotypového prejavu znaku, keď v druhej filiálnej generácii má znak dve, tri alebo štyri fenotypové kategórie s početnosťou, ktorá sa dá odvodiť pôsobením najmenej dvoch génov alebo dvoch alelových párov. Číselné pomery fenotypových kategórií pri interakciách génov veľkého účinku sú rôzne, ale dajú sa odvodiť od štiepneho pomeru dihybridného kríženia 9 : : : 1. Interakcie bez zmeny štiepnych pomerov Určitý fenotyp vzniká interakciou dvoch alelových párov, 1 pričom každý alelový pár podmieňuje aj vlastný fenotypový prejav. Spolupôsobením sa vytvorí nový fenotyp, ktorý nie je intermediárneho charakteru. 9 Tvar hrebeňa kura domáceho. Interakciou dvoch alelových párov R a P je ovládaný tvar hrebeňa kura domáceho. Dominantná vloha R podmieňuje ružicovitý tvar hrebeňa, P hrachovitý. Interakciou oboch dominantných faktorov v genotype sa vytvorí orechovitý hrebeň. Homozygotne recesívny stav oboch génov vedie k vzniku listovitého hrebeňa. ružicovitý hrebeň hrachovitý hrebeň RR pp rr PP Gp: Rp rp G F1 : orechovitý hrebeň RrPp RP, Rp, rp, rp

2 Génové interakcie 61 pre Rr Rr pre Pp Pp Očakávané fenotypy v F 2 generácii ¾ R- ¾ P- 9/16 R-P- 9/16 orechovitý hrebeň ¼ pp /16 R-pp /16 ružicovitý hrebeň ¼ rr ¾ P- /16 rrp- /16 hrachovitý hrebeň ¼ pp 1/16 rrpp 1/16 listovitý hrebeň Epistáza Epistatická alela jedného génu je nadradená, potláča prejav iného podradeného génu. Hypostatická je podradená alela epistatickej alele. Epistatická môže byť alela recesívna alebo dominantná. Dominantná epistáza Jedna dominantná alela jedného vlohového páru potláča fenotypový prejav druhého vlohového páru. Štiepny pomer v F 2 je 12 : : 1. 1 Tvorba pigmentov tekvice. Produkt génu C bráni syntéze zeleného farbiva. Zelené farbivo môže byť potom rozložené produktom génu D na žlté farbivo. Gén D je dominantne epistatický nad génom C. Homozygotne recesívny stav oboch génov podmieňuje zelené sfarbenie tekvice. biela tekvica žltá tekvica CCdd ccdd Gp: Cd cd 12 G F1 : biela tekvica CcDd CD, Cd, cd, cd

3 62 Génové interakcie pre Cc Cc ¾ C- pre Dd Dd Očakávané fenotypy v F 2 generácii ¾ D- 9/16 C-D- 9/16 biele tekvice ¼ dd /16 C-dd /16 biele tekvice 12/16 ¼ cc ¾ D- /16 ccd- /16 žlté tekvice /16 ¼ dd 1/16 ccdd 1/16 zelené tekvice 1/16 Recesívna epistáza Pri epistáze recesívnej alely, vlohový pár v homozygotne recesívnom stave je nadradený a potláča prejav oboch alel druhého páru. Štiepny pomer v F 2 je 9 : : Sfarbenie akvarijných rybiek. Produkt génu T podmieňuje žlté sfarbenie rybiek. Prítomnosť aspoň jednej dominantej alely z každého páru podmieňuje zelené sfarbenie rybiek. Homozygotne recesívny stav génu T, ktorý je recesívne epistatický nad S, bráni prejavu dominantnej alely S a podmieňuje tak sfarbenie rybiek na bielo. biela rybička žltá rybička SStt sstt Gp: St ST G F1 : zelená rybička SsTt ST, St, st, st

4 Génové interakcie 6 pre Ss Ss pre Tt Tt Očakávané fenotypy v F 2 generácii ¾ S- ¾ T- 9/16 S-T- 9/16 zelené rybičky ¼ tt /16 S-tt /16 biele rybičky ¼ ss ¾ T- /16 sst- /16 žlté rybičky ¼ tt 1/16 sstt 1/16 biele rybičky Komplementarita Pri utváraní určitého fenotypu sa dva alelové páry vzájomne dopĺňajú. Teda znak sa vytvorí iba v prítomnosti aspoň jednej dominantnej alely oboch doplnkových (komplementárnych) génov v genotype (C-R-). Jeden alelový pár sa samostatne neprejaví (C-rr, ccr-). Štiepny pomer v F 2 je 9 : Farba kvetu hrachora Lathyrus odoratus. Krížením dvoch bielych homozygotných mutantných foriem hrachoru vznikne F 1 generácia s fialovými kvetmi biele kvety biele kvety CCrr ccrr Gp: Cr cr G F1 : fialové kvety CcRr CR, Cr, cr, cr

5 64 Génové interakcie pre Cc Cc ¾ C- pre Rr Rr Očakávané fenotypy v F 2 generácii ¾ R- 9/16 C-R- 9/16 fialové kvety 9/16 ¼ rr /16 C-rr /16 biele kvety 7/16 ¼ cc ¾ R- /16 ccr- /16 biele kvety ¼ rr 1/16 ccrr 1/16 biele kvety Inhibícia Druhý vlohový pár (gén inhibítor-i) inhibuje prejav prvého páru. Ten sa prejaví len ak je druhý pár v homozygotne recesívnom stave. Gén inhibítor nemá iný účinok. Štiepny pomer v F 2 je 1 :. 1 Dedičnosť sfarbenia peria kura domáceho (Gallus gallus). Dominantná vloha A podmieňuje červené sfarbenie peria. Gén I pôsobí ako inhibítor, ktorý bráni prejavu dominantnej vlohy A a vytvára sa biele sfarbenie peria. červené perie biele perie AAii aaii Gp: Ai ai G F1 : biele perie AaIi AI, Ai, ai, ai

6 Génové interakcie 65 pre Aa Aa ¾ A- pre Ii Ii Očakávané fenotypy v F 2 generácii ¾ I- 9/16 A-I- 9/16 biele perie ¼ ii /16 A-ii /16 červené perie ¼ aa ¾ I- /16 aai- /16 biele perie ¼ ii 1/16 aaii 1/16 biele perie Kompenzácia Zvláštnym a vzácnym prípadom vlohovej interakcie je kompenzácia. Nastáva vtedy, keď sa stretnú dve alely rôznych párov, pôsobiacich na určitý znak protismerne, a to prakticky s rovnako silným účinkom, takže sa ich pôsobenie vzájomne ruší. Štiepny pomer je v F 2 10 : :. 10 Zakrivenie struku hrachu. Zakrivenie struku podľa švu smerom nadol (konkávne) je podmienené dominantnou alelou V, opačné zakrivenie podľa švu smerom nahor (konvené) je podmienené dominantnou alelou D. Prítomnosť aspoň jednej dominantnej alely každého génu alebo homozygotne recesívny stav oboch lokusov zodpovedá za vytvorenie rovných strukov. zakrivené nadol VVdd zakrivené nahor VvDD Gp: Vd vd rovné struky VvDd G F1 : VD, Vd, vd, vd

7 66 Génové interakcie pre Vv Vv ¾ V- pre Dd Dd Očakávané fenotypy v F 2 generácii ¾ D- 9/16 V-D- 9/16 rovné struky ¼ dd /16 V-dd /16 zakrivené nadol ¼ vv ¾ D- /16 vvd- /16 zakrivené nahor ¼ dd 1/16 vvdd 1/16 rovné struky Duplicita Duplicita zodpovedá za niekoľko od seba odlišných typov interakcií. Spoločným zostáva základný charakter, ktorým sa duplicita odlišuje od komplementarity, že totiž istý efekt je vyvolaný viacerými alelovými pármi, z ktorých každý už sám osebe je schopný daný efekt spôsobovať. Rozdiely potom vznikajú v závislosti od toho, či je medzi alelami jednotlivých párov pomer dominancie a recesivity alebo nie a za druhé, či je efekt účinnej alely kumulatívny alebo nekumulatívny. Pre duplicitu sa dnes používa označenie rovnakými písmenami, rozlišovanými od seba číselnými indeami (a 1, a 2, a ), čím sa chce zdôrazniť identita efektu aj rovnocennosti účinných faktorov v ich pôsobení. Najčastejšie sa s týmto typom interakcie stretávame pri tých organizmoch, ktoré vďačia za svoj vznik polyploidii. Preto sa väčšinou vyskytuje v prípade rastlín. Duplicita nekumulatívna s dominanciou Duplicita nekumulatívna s dominanciou zodpovedá za také pôsobenie, pri ktorom každá dominantná alela je schopná podmieniť úplný prejav znaku s výsledným štiepnym pomerom 15 : 1. 1 Sfarbenie plevy ovsa. Farbu pliev ovsa podmieňujú dve vlohy B 1 a B 2. Každá samostatne spôsobuje tmavé sfarbenie pliev, homozygotne recesívny stav oboch génov podmieňuje vytvorenie bledých pliev. tmavé plevy tmavé plevy B 1 B 1 b 2 b 2 b 1 b 1 B 2 B 2 Gp: B 1 b 2 b 1 B 2 15

8 Génové interakcie 67 tmavé plevy B 1 b 1 B 2 b 2 G F1 : B 1 B 2, B 1 b 2, b 1 B 2, b 1 b 2 pre B 1 b 1 B 1 b 1 ¾ B 1 - pre B 2 b 2 B 2 b 2 Očakávané fenotypy v F 2 generácii ¾ B 2-9/16 B 1 -B 2-9/16 tmavé plevy ¼ b 2 b 2 /16 B 1 -b 2 b 2 /16 tmavé plevy 15/16 ¾ B 2 - /16 b 1 b 1 B 2 - /16 tmavé plevy ¼ b 1 b 1 ¼ b 2 b 2 1/16 b 1 b 1 b 2 b 2 1/16 bledé plevy 1/16 Duplicita kumulatívna s dominanciou V prípade duplicity kumulatívnej s dominanciou sa účinky duplicitných génov sčítavajú, t. j. najvýraznejší fenotypový prejav budú mať jedince, ktoré majú prítomnú aspoň jednu dominantnú alelu z každého zúčastneného páru, strednú hodnotu fenotypového prejavu majú jedinci s prítomnou aspoň jednou dominantnou alelou jedného páru (hociktorého). Znak sa vyvinie minimálne u jedincov s homozygotne recesívnym stavom zúčastnených lokusov. Štiepny pomer v F 2 je 9 : 6 : Sfarbenie zrna jačmeňa. Intenzita sfarbenia zrna jačmeňa závisí od vlôh P 1 a P 2, ktoré samostatne vyvolávajú hnedočervené sfarbenie zrna, spoločne podmieňujú tmavohnedú farbu a homozygotne recesívny stav oboch spôsobuje žlté sfarbenie. hnedočervené zrná hnedočervené zrná P 1 P 1 p 2 p 2 p 1 p 1 P 2 P 2 Gp: P 1 p 2 p 1 P 2

9 68 Génové interakcie tmavohnedé zrná P 1 p 1 P 2 p 2 G F1 : P 1 P 2, P 1 p 2, p 1 P 2, p 1 p 2 pre P 1 p 1 P 1 p 1 ¾ P 1 - pre P 2 p 2 P 2 p 2 Očakávané fenotypy v F 2 generácii ¾ P 2-9/16 P 1 -P 2-9/16 tmavohnedé zrná ¼ p 2 p 2 /16 P 1 -p 2 p 2 /16 hnedočervené zrná ¾ P 2 - /16 p 1 p 1 P 2 - /16 hnedočervené zrná ¼ p 1 p 1 ¼ p 2 p 2 1/16 p 1 p 1 p 2 p 2 1/16 žlté zrná Duplicita kumulatívna bez dominancie Keďže medzi alelami nie je dominancia, alely podmieňujúce prejav znaku sú aktívne a tie, čo ho nepodmieňujú, sú neutrálne. Účinky aktívnych génov sú pri tom kumulatívne a zdá sa, že sa jednoducho sčítajú, a preto ich môžeme nazývať aditívne faktory. To má za následok oveľa väčšiu fenotypovú rozmanitosť. Pri účasti dvoch párov aditívnych faktorov sa musí v F 2 objaviť už päť fenotypových tried. Triedy sledujú binomickú distribúciu. Štiepny pomer je v F 2 1 : 4 : 6 : 4 : Sfarbenie zrna pšenice. Intenzita sfarbenia zrna pšenice je podmienená počtom dominantných alel v genotype. Prítomnosť vačšieho množstva dominantných alel spôsobuje intenzívnejšie zafarbenie. tmavočervené zrná biele zrná R 1 R 1 R 2 R 2 r 1 r 1 r 2 r 2 Gp: R 1 R 2 r 1 r 2

10 Génové interakcie 69 svetločervené zrná R 1 r 1 R 2 r 2 G F1 : R 1 R 2, R 1 r 2, r 1 R 2, r 1 r 2 pre R 1 r 1 R 1 r 1 ¼ R 1 R 1 2/4 R 1 r 1 - ¼ r 1 r 1 pre R 2 r 2 R 2 r 2 Očakávané fenotypy v F 2 generácii ¼ R 2 R 2 1/16 R 1 R 1 R 2 R 2 1/16 tmavočervené zrná 2/4 R 2 r 2 2/16 R 1 R 1 R 2 r 2 2/16 červené zrná ¼ r 2 r 2 1/16 R 1 R 1 r 2 r 2 1/16 svetločervené zrná ¼ R 2 R 2 2/16 R 1 r 1 R 2 R 2 2/16 červené zrná 2/4 R 2 r 2 4/16 R 1 r 1 R 2 r 2 4/16 svetločervené zrná ¼ r 2 r 2 2/16 R 1 r 1 r 2 r 2 2/16 ružové zrná ¼ R 2 R 2 1/16 r 1 r 1 R 2 R 2 1/16 svetločervené zrná 2/4 R 2 r 2 2/16 r 1 r 1 R 2 r 2 2/16 ružové zrná ¼ r 2 r 2 1/16 r 1 r 1 r 2 r 2 1/16 biele zrná Výsledný fenotyp 1/16 4/16 6/16 4/16 1/16 Tabuľka 7.1 Prehľad štiepnych pomerov v jednotlivých prípadoch interakcii génov Typ interakcie F 2 Testovacie kríženie Interakcie bez zmeny štiepnych pomerov 9 : : : 1 1 : 1 : 1 : 1 Dominantná epistáza 12 : : 1 2 : 1 : 1 Recesívna epistáza 9 : : 4 1 : 1 : 2 Komplementarita 9 : 7 1 : Inhibícia 1 : : 1 Kompenzácia 10 : : 2 : 1 : 1 Duplicita nekumulatívna s dominanciou 15 : 1 : 1 Duplicita kumulatívna s dominanciou 9 : 6 : 1 1 : 2 : 1 Duplicita kumulatívna bez dominancie 1 : 4 : 6 : 4 : 1 1 : 2 : 1

11 70 Génové interakcie Príklady a otázky: 1. Akými génovými interakciami sú podmienené tieto štiepne pomery (otestujte χ 2 -testom): a) 162 : 44 : 15, b) 259 : 92 : 114, c) 179 : 15, d) 257 : Fiktívny príklad: U lesných škriatkov genotyp A-B- podmieňuje ružovú farbu pokožky, genotyp A-bb zelenú, genotyp aab- žltú a genotyp aabb bielu. Ružová samička škriatka vstúpila do kríženia s bielym škriatkom a z tohto kríženia vzišiel biely škriatok. a) Aký bol genotyp rodičov? b) Aký pomer škriatkov podľa sfarbenia pokožky môžeme očakávať z kríženia takejto ružovej samičky škriatka s ružovým škriatkom?. Fiktívny príklad: Princ s krátkym nosom (genotyp PpNn) si zobral za manželku princeznú tiež s krátkym nosom (genotyp PpNn) a mali spolu 12 detí s krátkym nosom, deti s normálnym nosom a jedno dieťa s veľmi dlhým nosom. Vysvetlite o akú interakciu génov ide! 4. Fialové zafarbenie kvetov pôvodnej formy druhu Salvia horminum sa objavuje tiež ako fenotyp kríženca medzi mutantmi bielokvetou formou a ružovokvetou formou. Pokiaľ je genotyp ružovokvetnej formy PPvv (P je základný gén riadiaci syntézu antokyánov, V umožňuje premenu červeného pigmentu na fialový), aký je pravdepodobný genotyp bielej formy a fialovej formy? V potomstve uvedeného kríženca bol zistený tento : 9 fialových : ružové : 4 biele. 5. U určitého druhu myší sa vyskytuje niekoľko typov sfarbeni srsti: aguti (normálne, divoké), ďalej čierne a albinotické (biele). Pokiaľ sa kríži čistá línia aguti s čistou čiernou líniou, sú všetci kríženci typu aguti a ich potomstvo sa štiepi v pomere aguti : 1 čierna. Ak je línia aguti krížená s bielou, sú všetci kríženci opäť typu aguti a ich potomstvo sa štiepi v pomere aguti : 1 biela. Kríženci medzi čiernou a bielou líniou sú tiež fenotypu aguti, potomstvo sa však štiepi v pomere 9 aguti : čierne : 4 biele. Zistite genotypy rodičov vo všetkých troch kríženiach. 6. Sfarbenie srsti labradorského retrievera je podmienené dvoma génmi B a E. Alela B zodpovedá za čierne sfarbenie srsti a alela b v homozygotnom stave podmieňuje hnedé sfarbenie srsti. Produkt génu E zodpovedá za ukladanie pigmentu do srsti, pri homozygotne recesívnom genotype ee nedochádza k ukladaniu pigmentu do srsti, výsledkom čoho je žlté sfarbenie srsti. Krížením čierneho a hnedého retrievera získal chovateľ čierne, hnedé a žlté jedince. a) Uveďte genotypy rodičov aj potomkov. b) Zistite o aký typ interakcie ide. 7. Fenotypický prejav alel I A a I B krvného systému AB0 je ovplyvnený alelou h alelického páru Hh (tzv. Bombay génu) takto: alela h v homozygotnom stave neumožňuje fenotypové vyjadrenie alel I A a I B (recesívna epistáza). Relatívna početnosť alely h v populácii je veľmi nízka, takže uvedená recesívna epistáza sa vyskytuje veľmi zriedka. Manželstvo uzavreli žena s krvnou skupinou 0 a muž s krvnou skupinou A. Narodilo sa im dieťa s krvnou skupinou B. Rodičia ženy (príbuzenské manželstvo): otec mal krvnú skupinu 0, matka krvnú skupinu B. Nakreslite rodokmeň, napíšte všetky možné genotypy členov rodiny a vysvetlite. 8. Pri niektorých odrodách cibule podmieňuje alela C schopnosť vytvoriť farbivo v šupke. Rastliny genotypu C-rr syntetizujú žlté farbivo, rastliny s genotypom C-R- červené farbivo. Rastliny genotypu cc majú bielu šupku. Krížením homozygotnej rastliny s bielou šupkou s homozygotnou rastlinou s červenou šupkou bolo získané uniformné potomstvo s červenými šupkami. V generácii F 2 bol zistený blízky pomeru 9/16 červených : /16 žltých : 4/16 bielych. a) Zistite genotypy parentálnej generácie a genotypy F 1 generácie. b) O aký typ génovej interakcie ide? 9. Spoločná prítomnosť dominantných alel L a H v genotype ďateliny plazivej je podmienkou syntézy antokyánu. a) Zistite genotypy rodičov neschopných tvoriť antokyán, ktorých spoločné uniformné potomstvo antokyán tvorí.

12 Génové interakcie 71 b) Odvoďte v F 2 generácii. c) O aký typ génovej interakcie ide? 10. Fiktívny príklad: Dĺžku tykadiel u mimozemšťanov podmieňujú dve vlohy T 1 a T 2. Dlhé tykadlá sú podmienené prítomnosťou aspoň jednej dominantnej alely z vlohových párov T 1 a T 2, homozygotne recesívny stav oboch génov podmieňuje vytvorenie veľmi krátkych tykadiel. Aké potomstvo môžeme očakávať z kríženia dvoch mimozemšťanov s genotypmi T 1 T 1 t 2 t 2 t 1 t 1 T 2 T 2? 11. Fiktívny príklad: V rozprávkovej krajine žili myšky bez ružových srdiečok na srsti. V ich potomstve sa však objavili aj myšky s ružovými srdiečkami v pomere 15 myšiek bez srdiečok a 29 so srdiečkami. Vysvetlite o akú interakciu ide a ako by vyzeralo potomstvo, keby sa krížili len myšky s ružovými srdiečkami. 12. Fiktívny príklad: Pri krížení dvoch halloweenských tekvíc bez úsmevu sme získali 204 tekvíc bez úsmevu, 61 tekvíc usmievajúcich sa a 6 veľmi smutných tekvíc. Napíšte, ako vyzerala parentálna generácia a o aký účinok génov ide. 1. Tekvica má tri tvary plodu: diskovitý, guľovitý a podlhovastý. Diskovitá odroda bola krížená s podlhovastou. Celá F 1 bola diskovitá. V F 2 generácii sme vypestovali 108 diskovitých, 70 guľovitých a 12 podlhovastých tekvíc. Zistite typ interakcie. 14. Fiktívny príklad: Ako by ste vysvetlili päťtriedny zafarbenia vlasov u trollov, a to: 17 čiernych : 65 sivých : 100 modrých : 67 ružových : 15 bielych? 15. Antirrhinum majus (papuľka väčšia) má pigment antokyán, ktorý zodpovedá za červené sfarbenie okvetných lístkov. Eistujú dve línie bez antokyánu, pričom jedna línia vznikla v Kalifornii a druhá v Holandsku. Vyzerajú identicky v tom, že nemajú červený pigment a lístky majú biele (albino). Ak okvetné lístky z oboch línií boli spolu inkubované v tlmivom roztoku v jednej testovacej skúmavke, výsledkom bolo ich postupné sfarbenie do červena. a) Aké kontrolné eperimenty by ste mali urobiť, aby ste zistili, o aký typ dedičnosti ide? b) Čo spôsobilo vytvorenie čevenej farby v skúmavke? c) Aké sú genotypy týchto dvoch línií? d) Ak boli krížené dve biele línie, aké budú očakávané genotypy v F 1 a F 2 generácii? 16. V rastlinách hrachu eistuje látka (pisatín), ktorá zodpovedá za ochranu proti parazitickej hube. Normálne rastliny obsahujú pisatín a sú rezistentné voči tejto hube. Eistujú dve čisté línie, ktorým obidvom chýba pisatín a sú vysoko citlivé na napadnutie hubou. Línia I pochádza z Kalifornie a línia II zo Švédska. Sledovaním týchto línií boli získané tieto výsledky: Kríženie Fenotyp F 1 Fenotyp F 2 línia I štandard Pisatín ¾ pisatín a ¼ bez pisatínu línia II štandard Bez pisatínu ¾ bez pisatínu a ¼ pisatín línia I línia II Bez pisatínu 1 / 16 bez pisatínu a / 16 pisatín a) Navrhnite model, ktorý vysvetľuje výsledky získané v týchto kríženiach. b) Napíšte genotypy v parentálnej, F 1 a F 2 generácii v každom krížení. c) Čím sa líšia genotypy línie I a línie II v epresii pisatínu? 17. Chovateľka psov vlastnila bieleho homozygotne recesívneho pudla a chcela získať aj biele šteniatka. Po konzultácii s chovnou stanicou zistila, že bude musieť krížiť svoju fenu (albino) s homozygotne recesívnym albinotickým psom. Narodilo sa 6 čiernych šteniat. Chovateľka žiadala od chovnej stanice odškodné s odôvodnením, že vymenili albinotického samca za čierneho, čím jej spôsobili škodu. Ste prizvaný ako epert, ktorý má vysvetliť a potvrdiť, že je možné z dvoch homozygotne recesívnych albinotických jedincov získať čierne potomstvo. Ako budete postupovať? 18. Pri krížení hnedého psa s lokusom pre farbu srsti v homozygotnom stave s bielou fenou dostaneme v F 1 generácii biele šteniatka. V potomstve F 2 generácie sme získali 118 bielych, 2 čiernych a 10 hnedých šteniatok. Ako by ste interpretovali tieto výsledky? 19. Sfarbenie zrna pšenice Triticum aestivum je determinované mnohonásobne duplikovanými génmi, každý s alelami R a r. Akékoľvek množstvo R alel zodpovedá za červené sfarbenie a homozygotne recesívny stav zodpovedá za biele sfarbenie. Pri krížení červenej čistej línie a bielej čistej línie v F 2 generácii sme získali 6/64 červených ku 1/64 bielych.

13 72 Génové interakcie a) Koľko R génov je segregovaných v tomto systéme? b) Napíšte genotypy rodičov, F 1 a F 2 generácie. 20. V prípade noriek, štandardný jedinec máva čierne sfarbenie srsti. Šľachtitelia vyvinuli mnoho čistých línií farebných variatov pre kožušinový priemysel. Dve takéto čisté línie sú platinová (modrosivá) a oceľovosivá. Tieto línie boli použité na kríženie s nasledujúcimi výsledkami: Kríženie Rodičia F 1 F 2 1 štandard platinový štandard 18 štandardných a 5 platinových 2 štandard oceľovosivý štandard 27 štandardných a 10 oceľovosivých platinový oceľovosivý štandard 1 štandardných, 41 platinových, 46 oceľovosivých a 17 zafírových (nový fenotyp) a) Vysvetlite výsledky týchto krížení. b) Napíšte genotypy rodičov F 1 a F 2 generácie. c) Aké budú fenotypové štiepne pomery v F 1 a F 2 generácii pri krížení zafírovej a platinovej resp., zafírovej a oceľovosivej čistej línie? 21. Sfarbenie srsti potkanov je zložito geneticky determinované. Z mnohých zúčastnených génov budeme uvažovať iba o troch: C-c albino, A-a divoké sfarbenie srsti aguti a B-b čierne sfarbenie srsti. Ak sa kríži čistá línia aguti s čiernou čistou líniou sú všetci kríženci typu aguti a ich potomstvo štiepi v pomere aguti : 1 čierna. Ak sa kríži čistá línia aguti s bielou čistou líniou sú všetci kríženci typu aguti a ich potomstvo štiepi v pomere aguti : 1 biela. Tiež kríženci medzi čiernou a bielou čistou líniou sú všetci fenotypu aguti, ale ich potomstvo štiepi v pomere 9 aguti : čierna : 4 biela. a) Zistite genotypy rodičov všetkých troch krížení. b) Aké typy interakcií nealelických génov možno na tomto krížení demonštrovať?

MENDELISTICKÁ KONCEPCIA DEDIČNOSTI

MENDELISTICKÁ KONCEPCIA DEDIČNOSTI Mendelistická koncepcia dedičnosti 19 3. MENDELISTICKÁ KONCEPCIA DEDIČNOSTI Kľúčové slová: alela (vloha), dihybrid, dominancia, kodominancia, monohybrid, neúplná dominancia, polyhybrid, recesivita, spätné

Διαβάστε περισσότερα

Genetika úlohy; spracoval: R. Omelka, katedra botaniky a genetiky FPV UKF v Nitre, 2006

Genetika úlohy; spracoval: R. Omelka, katedra botaniky a genetiky FPV UKF v Nitre, 2006 Genetika - úlohy Príklad 1 Predpokladajme, že u človeka je tmavohnedá farba očí (H) dominantná oproti modrej (h). Príslušný gén je lokalizovaný autozómovo. a) Akú farbu oči zdedí dieťa modrookého otca

Διαβάστε περισσότερα

DEDIČNOSŤ KVANTITATÍVNYCH ZNAKOV

DEDIČNOSŤ KVANTITATÍVNYCH ZNAKOV 8 Dedičnosť kvantitatívnych znakov 9. DEDIČNOSŤ KVANTITATÍVNYCH ZNAKOV Kľúčové slová: aktívne alely, dedivosť, odozva na selekciu, polygény, rozptyl, spojitá premenlivosť. Znaky a vlastnosti, ktoré sme

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Genetika populácií. Znaky kvalitatívne. Kvantitatívne vlastnosti. Populácia Druhy populácií

Genetika populácií. Znaky kvalitatívne. Kvantitatívne vlastnosti. Populácia Druhy populácií Genetika populácií Ing. Radovan Kasarda, PhD. KGPB Genetika populácií sa zaoberá procesmi dedičnosti a premenlivosti kvalitatívnych a kvantitatívnych znakov a vlastností v populáciách. Znaky kvalitatívne

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE bulletin občianskeho združenia 2 /6.11.2006/ ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE akvá ri um pr pree kre vet y, raky a krab y akva foto gr afi e Ji Jiřříí Plí š

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B . písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti 4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013) Hyomechanika II Viskózna kvaaina Povchové naäie Kaiáne javy Donkové maeiáy k enáškam z yziky I e E Dušan PUDIŠ (013 Lamináne vs. Tubuenné úenie Pi úení eánej kvaainy ôsobia mezi voma susenými vsvami i

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 5. ročník, školský rok 017/018 Kategória C Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Molekulárna Genetika

Molekulárna Genetika Molekulárna Genetika Štruktúra nukleotidu 1. zásaditá - heterocyklické dusíkaté purínové alebo pyrimidínové bázy, 2. neutrálna - pentózy D-ribóza alebo 2-deoxy-D-ribóza, 3. kyslá - kyselina trihydrogénfosforečná.

Διαβάστε περισσότερα

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A.

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A. 7. Negácie výrokov Negácie jednoduchých výrokov tvoríme tak, že vytvoríme tvrdenie, ktoré popiera pôvodný výrok. Najčastejšie negujeme prísudok alebo použijeme vetu Nie je pravda, že.... Výrok A: Prší.

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF AKCIA Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT 060204 PDTR APKT 0602-HF BENEFITY PLÁTKOV LAMINA MULTI-MAT - nepotrebujete na každú operáciu špeciálny plátok - sprehľadníte situáciu plátkov vo výrobe

Διαβάστε περισσότερα

Kódovanie a dekódovanie

Kódovanie a dekódovanie Kódovanie a deovanie 1 Je daná množina B={0,1,2} Zostrojte množinu B* všetkých možných slov dĺžky dva 2 Je daná zdrojová abeceda A={α,β,ϕ,τ} Navrhnite príklady aspoň dvoch prostých ovaní týchto zdrojových

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα

P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ

P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΑ Χ Ρ ΗΜ ΑΤ ΙΣ Τ ΗΡ ΙΑ CISCO EXPO 2009 G. V a s s i l i o u - E. K o n t a k i s g.vassiliou@helex.gr - e.k on t ak is@helex.gr 29 Α π ρ ι λ ί ο υ 20 0 9 Financial Services H E L E X N O C A g e

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Teória pravdepodobnosti

Teória pravdepodobnosti 2. Podmienená pravdepodobnosť Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 23. februára 2015 1 Pojem podmienenej pravdepodobnosti 2 Nezávislosť náhodných udalostí

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

Príklady na precvičovanie Fourierove rady

Príklady na precvičovanie Fourierove rady Príklady na precvičovanie Fourierove rady Ďalším významným typom funkcionálnych radov sú trigonometrické rady, pri ktorých sú jednotlivé členy trigonometrickými funkciami. Konkrétne, jedná sa o rady tvaru

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

Výročná spojená konferencia Parent Project Muscular Dystrophy, Filadelfia, 12. až 14. júl 2007

Výročná spojená konferencia Parent Project Muscular Dystrophy, Filadelfia, 12. až 14. júl 2007 Výročná spojená konferencia Parent Project Muscular Dystrophy, Filadelfia, 12. až 14. júl 2007 Spoločná práca s cieľom skoncovať s Duchennovou svalovou dystrofiou. Viac ako 400 ľudí prišlo do Filadelfie,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

STREŠNÉ DOPLNKY UNI. SiLNÝ PARTNER PRE VAŠU STRECHU

STREŠNÉ DOPLNKY UNI. SiLNÝ PARTNER PRE VAŠU STRECHU Strešná krytina Palety 97 Cenník 2018 STREŠNÉ DOPLNKY UNI SiLNÝ PARTNER PRE VAŠU STRECHU POZINKOVANÝ PLECH LAMINOVANÝ PVC FÓLIOU Strešné doplnky UNI Cenník 2018 POUŽITEĽNOSŤ TOHOTO MATERIÁLU JE V MODERNEJ

Διαβάστε περισσότερα

(1 ml) (2 ml) 3400 (5 ml) 3100 (10 ml) 400 (25 ml) 300 (50 ml)

(1 ml) (2 ml) 3400 (5 ml) 3100 (10 ml) 400 (25 ml) 300 (50 ml) CPV 38437-8 špecifikácia Predpokladané Sérologické pipety plastové -PS, kalibrované, sterilné sterilizované γ- žiarením, samostne balené, RNaza, DNaza, human DNA free, necytotoxické. Použiteľné na prácu

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Vzorové riešenia 3. kola zimnej série 2014/2015

Vzorové riešenia 3. kola zimnej série 2014/2015 riesky@riesky.sk Riešky matematický korešpondenčný seminár Vzorové riešenia. kola zimnej série 04/05 Príklad č. (opravovali Tete, Zuzka): Riešenie: Keďže číslo má byť deliteľné piatimi, musí končiť cifrou

Διαβάστε περισσότερα

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory Pro trial version

PDF created with pdffactory Pro trial version 7.. 03 Na rozraní sla a vody je ovrc vody zarivený Na rozraní sla a ortuti je ovrc ortuti zarivený JAY NA OZHANÍ PENÉHO TELES A KAPALINY alebo O ailárnej elevácii a deresii Povrc vaaliny je dutý, vaalina

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.

! # $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 $ 6, ::: ;<$& = = 7 + > + 5 $?# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,. ! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$

Διαβάστε περισσότερα

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana. Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Zadání úloh. Úloha 4.1 Sirky. Úloha 4.2 Zvuk. (4b) (4b) Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4. Termín odeslání 24. 3.

Zadání úloh. Úloha 4.1 Sirky. Úloha 4.2 Zvuk. (4b) (4b) Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4. Termín odeslání 24. 3. Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4 Termín odeslání 24. 3. 2003 Milí kamarádi, jetunovéčíslonašehočasopisuasnímiprvníinformaceojarnímsoustředění.budesekonat3. 11.května2003vCelnémuTěchonínavokreseÚstí

Διαβάστε περισσότερα