Obr.1. Fyzikálne a operačné veličiny, veličiny tadiačnej ochrany a merané veličiny.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Obr.1. Fyzikálne a operačné veličiny, veličiny tadiačnej ochrany a merané veličiny."

Transcript

1 MONITOROVANIE IONIZUJÚCEHO ŽIARENIA V RADIAČNEJ OCHRANE Pod monitorovaním sa rozumie cielené meranie veličín charakterizujúcich ionizujúce ţiarenie. Jeho účelom je zabezpečenie optimálnej úrovne ochrany osôb ako aj pracovného alebo ţivotného prostredia pred škodlivými účinkami ionizujúceho ţiarenia. UČEBNÉ CIELE Študent musí vedieť definovať základné veličiny pouţívané v dozimetrii a v ochrane pred ionizujúcim ţiarením (IŢ) a ich jednotky. Musí vedieť rozlíšiť veličiny charakterizujúce zdroje IŢ, pole ţiarenia, veličiny popisujúce interakciu IŢ s hmotou a veličiny pouţívané v ochrane pred IŢ. KĽÚČOVÉ SLOVÁ Aktivita, hmotnostná a objemová aktivita, fluencia, absorbovaná dávka, príkon absorbovanej dávky, kerma, kermový príkon, lineárny prenos energie, dávkový ekvivalent, ekvivalentná dávka, príkon ekvivalentnej dávky, efektívna dávka ÚVOD Monitorovanie zahrňuje meranie veličín charakterizujúcich pole ţiarenia, ako aj interpretáciu a hodnotenie oţiarenia profesionálnych pracovníkov a ďalších potenciálne oţiarených jednotlivcov z populácie. Rozsah monitorovania, hodnotenia a overovania príslušných veličín, parametrov a iných skutočností dôleţitých z hľadiska radiačnej ochrany musí zodpovedať rozsahu a spôsobu výkonu činností vedúcich k oţiareniu. Uskutočňuje sa na pracoviskách s ionizujúcim ţiarením ako aj v ţivotnom prostredí. FYZIKÁLNE fluencia kerma vo vzduchu absorbovaná dávka OPERACNÉ priestorový dávkový ekvivalent smerový dávkový ekvivalent osobný dávkový ekvivalent VELICINY RADIACNEJ OCHRANY stredná dávka v tkanive ekvivalentná dávka efektívna dávka MERANÉ VELICINY odozvy dozimetrov a monitorov Obr.1. Fyzikálne a operačné veličiny, veličiny tadiačnej ochrany a merané veličiny. Program monitorovania obecne pozostáva z: monitorovania pre beţnú prevádzku pre predvídateľné odchýlky od beţnej prevádzky pre prípady radiačných nehôd a radiačných havárií Obsahom monitorovania je najmä: vymedzenie veličín, ktoré je potrebné monitorovať, spôsob vyhodnocovania výsledkov merania, hodnoty referenčných úrovní a prehľad príslušných opatrení pri ich prekročení,

2 špecifikácia metodík detekcie ţiarenia, spôsobu, rozsahu a frekvencie meraní, ako aj stanovenie neistôt, výber vhodných meracích zariadení a ich parametrov. Monitorovanie sa všeobecne delí na kontinuálne (nepretrţité), periodické a operatívne monitorovanie. Cieľom kontinuálneho monitorovania je preukázať, ţe pracovné podmienky zostávajú stále bezpečné. Úlohou pravidelného monitorovania je potvrdzovať bezpečnosť pracovných podmienok v stanovených časových intervaloch. Cieľom operatívneho monitorovania je zhodnotiť a zabezpečiť prijateľnosť určitej vybranej činnosti vedúcej k oţiareniu. Obsah kapitoly je zameraný predovšetkým na problematiku monitorovania pri činnostiach vedúcich k oţiareniu osôb a monitorovania pracovného prostredia. ZÁKLADNÉ VELIČINY POUŽÍVANÉ V DOZIMETRII A V OCHRANE PRED IONIZUJÚCIM ŽIARENÍM Základné veličiny pouţívané v dozimetrii a ochrane pred ionizujúcim ţiarením delíme na fyzikálne veličiny, operačné veličiny, veličiny radiačnej ochrany a merané veličiny (Obr.1). Tieto veličiny charakterizujú zdroje ionizujúceho ţiarenia, pole ionizujúceho ţiarenia ako aj potreby ochrany pred ţiarením. Veličiny charakterizujúce zdroje ionizujúceho žiarenia Základnou veličinou charakterizujúcou zdroj ionizujúceho ţiarenia z hľadiska mnoţstva rádioaktívnej látky, ktorú obsahuje je aktivita A. Je definovaná ako podiel stredného počtu samovoľných rádioaktívnych premien z daného energetického stavu v určitom mnoţstve rádioaktívnej látky dn, ku ktorému dôjde za časový interval dt a tohto intervalu: A = - d N dt Jednotkou aktivity je becquerel [Bq] s rozmerom v sústave SI [s -1 ] a predstavuje jednu rádioaktívnu premenu za jednu sekundu. Predtým sa pouţívala jednotka Curie [Ci], ktorá zodpovedala aktivite 1g 226 Ra. Medzi jednotkou Bq a Ci platí prevodový vzťah: 1 Ci = 3, Bq Odvodenými veličinami aktivity rádionuklidu sú hmotnostná aktivita, objemová aktivita a plošná aktivita. Hmotnostná aktivita sa vzťahuje na jednotku hmotnosti rádioaktívnej látky a jej jednotkou je [Bq kg -1 ]. Objemová aktivita sa vzťahuje na jednotku objemu rádioaktívnej látky. Jej jednotkou je [Bq m -3 ]. U plošných zdrojov ţiarenia sa hovorí o plošnej aktivite. Jednotkou je [Bq m -2 ] (Hušák a Filip, 1998, Musílek, 2000). ds Obr.2. K definícii fluencie častíc častice prichádzajúce zo všetkých smerov, ds je plocha hlavného rezu gule rovnobeţný zväzok častíc, prechádzajúcich cez plochu 1 m 2 plochy, kolmej na ich smer b)

3 Veličiny charakterizujúce pole ionizujúceho ţiarenia V okolí zdrojov ionizujúceho ţiarenia existuje určité pole ţiarenia, ktoré je charakterizované veličinou fluencia častíc (hustota prechádzajúcich častíc). Fluencia (Obr.2.) častíc je definovaná ako podiel počtu častíc dn, ktoré vstúpili do gule s plošným obsahom ds hlavného rezu: dn ds Jednotkou fluencie častíc je [m -2 ]. Hustotu prechádzajúcich častíc za časový interval vyjadruje príkon fluencie častíc (hustota toku častíc), ktorého jednotkou je [m -2 s -1 ]. Ďalšími veličinami charakterizujúcimi pole ionizujúceho ţiarenia sú fluencia energie (hustota prechádzajúcej energie), ktorej jednotkou je [J m -2 ] a príkon fluencie energie (hustota toku energie), ktorej jednotkou je [W m -2 ] (Hušák a Filip, 1998, Musílek, 2000, Stadtman, 2001). Veličiny charakterizujúce interakciu ionizujúceho žiarenia s hmotou Základnou veličinou charakterizujúcou interakciu ionizujúceho ţiarenia s hmotou je absorbovaná dávka D. Je definovaná ako podiel strednej energie odovzdanej ionizujúcim ţiarením látke dε a hmotnosti látky, ktorej bola energia odovzdaná dm: D = d dm Jednotkou absorbovanej dávky je gray [Gy], ktorý sa rovná energii 1 joule absorbovanej v 1 kg látky. Staršou jednotkou absorbovanej dávky bol rad, ktorého vzťah k terajšej jednotke gray je 1 rad = 10-2 Gy. Absorbovaná dávka popisuje fyzikálne efekty v danej látke, nemoţno ju preto oddeliť od látky, v ktorej je stanovovaná. Nemôţeme hovoriť o absorbovanej dávke ako takej, musí byť uvedená spoločne s materiálom, napr. absorbovaná dávka v mäkkom tkanive a pod. Absorbovaná dávka popisuje odovzdávanie energie za určité časové obdobie. P r í k l a d 1 Absorbovaná dávka 4 Gy spôsobí smrť 50 % zasiahnutej populácie. Vypočítajte o koľko by sa zvýšila teplota tela, ak by sa táto energia prejavila v tele vo forme tepla (c tela ~ c H2O = 4180 J kg 1 K 1 ). R i e š e n i e : Absorbovanú dávku podľa definície môţeme vyjadriť ako energiu absorbovanú v tele na jednotku hmotnosti a túto energiu vyjadríme ako tepelnú energiu: D Q mc T D T m m c 0,96 mk. Z výsledku vidíme, ţe poškodenie organizmu účinkami ionizujúceho ţiarenia nesúvisí s tepelným ohrevom, ale ţiarenie porušuje väzby molekúl a tým funkciu tkaniva, ktoré ho absorbovalo. Okamţitú situáciu vyjadruje príkon absorbovanej dávky D (dávkový príkon). Je to prírastok absorbovanej dávky dd za určitý časový interval dt: dd D dt Jednotkou je [Gy s -1 ]. Absorbovaná dávka sa vzťahuje k odovzdávaniu energie v danom mieste (t.j. z nabitých častíc na častice látky). Ak sú primárne častice nenabité, prvým krokom ich interakcie s látkou je odovzdanie energie na nabitú časticu. Tento krok popisuje veličina kerma K (z anglického Kinetic Energy Released in Matter kinetická energia uvoľnená v látke). Táto veličina bola navrhnutá na opis účinkov nepriamo

4 ionizujúceho ţiarenia, medzi ktoré patrí aj röntgenové ţiarenie vyuţívané pri rádiologických vyšetreniach. Kerma je definovaná v danom bode ako podiel súčtu počiatočných kinetických energií E K všetkých nabitých častíc uvoľnených nenabitými ionizujúcimi časticami (nepriamo ionizujúcim ţiarením) v elemente látky s hmotnosťou dm a tejto hmotnosti: EK K dm Kerma je tieţ definovaná vo vzťahu k danej látke, napr. kerma vo vzduchu, tkanive a pod. Z definície je zrejmé, ţe je pouţiteľná len pre nenabité častice. Jednotkou je rovnako ako u dávky [Gy]. Za podmienok rovnováhy nabitých častíc sa kerma rovná absorbovanej dávke. Podobne ako dávkový príkon je definovaný aj kermový príkon K. Historicky najstaršou dozimetrickou veličinou je expozícia X. Jej podstatným obmedzením je skutočnosť, ţe je definovaná len pre fotónové ţiarenie vo vzduchu. Je to podiel absolútnej hodnoty celkového elektrického náboja dq iónov rovnakého znamienka, vytvorených vo vzduchu pri úplnom zabrzdení všetkých elektrónov a pozitrónov, ktoré boli uvoľnené vo vzduchu s hmotnosťou dm a tejto hmotnosti, určený v danom bode: X = d Q dm Expozícia je definovaná výlučne pre vzduch. Jednotkou je [C kg -1 ]. V staršej literatúre sa môţeme stretnúť tieţ s jednotkou röntgen (R), odvodenou od náboja o veľkosti jednej elektrostatickej jednotky. Nepraktický prevodný vzťah 1 R = 2, C kg -1 a hlavne skutočnosť, ţe zavedením jednotiek SI prestal platiť pre fotóny vo vzduchu síce pribliţný, ale uţitočný vzťah 1 rad = 1 R, viedli k nahradeniu expozície z radiačnej ochrany veličinou kerma (ICRU, 1993, Hušák a Filip, 1998, Musílek, 2000, Stadtmann, 2001). Pri rozbore účinkov ionizujúceho ţiarenia na ţivú hmotu je základnou veličinou absorbovaná dávka v skúmanej hmote. Absorbovaná dávka je však makroskopickou veličinou a nezahrňuje okamţité lokálne rozloţenie energie odovzdanej hmote, ktoré môţe ovplyvniť výsledné účinky ţiarenia. Mnoho účinkov vyvolaných ionizujúcim ţiarením (chemické zmeny, genetické mutácie, smrť buniek a pod.), závisia od priestorového rozloţenia jednotlivých prenosov energie ionizujúcich častíc na oţarovanú hmotu. Z toho dôvodu bola zavedená veličina lineárny prenos energie (LET). Je definovaná ako podiel strednej energie prenesenej v danom mieste nabitou časticou na elektróny de, pri jej pohybe po dráhe dl, ktorú ionizujúca častica prešla: de L d Jednotkou lineárneho prenosu energie je [J m -1 ]. Často sa pouţíva aj jednotka [kev μm -1 ], pričom platí prevodový vzťah 1keV μm -1 = 1, J m -1 (ICRU, 1993, Hušák a Filip, 1998, Musílek, 2000). P r í k l a d 2 Ţiarič 137 Cs s aktivitou Bq je umiestnený vo vzdialenosti d = 1 m od širšej bočnej steny kvádra vo výške 75 cm od základne kvádra, ktorý má šírku 30 cm, hrúbku 20 cm, výšku 150 cm a je naplnený vodou. 70 % ţiarenia, ktoré dopadne na kváder sa v ňom absorbuje. Akú dávku v Gy by obdrţal kváder za 8 hodín? Energia - ţiarenia cézia je E Cs = 0,66 MeV. Rie š e n i e : Emitované ţiarenie sa šíri zo zdroja rovnomerne do celého priestoru. Preto na jednotku plochy vo A, t 2 4π d vzdialenosti d dopadne ţiarenie, ktoré odpovedá fluencii ţiarenia za sekundu, t.j. kde A je aktivita zdroja. Potom na čelnú plochu kvádra S dopadne K počet častíc S Κ t. Mnoţstvo absorbovaných častíc vo vode bude A = 0,7 t S, ktoré odovzdajú celú svoju energiu E prostrediu valca:

5 0,7AS ECs E AECs. 2 4π d Potom absorbovaná dávka, ktorú obdrţal kváder naplnený vodou za 8 hodín oţarovania je E D t, m kde m je hmotnosť kvádra, vyjadrená pomocou hustoty a objemu: m = V. Absorbovaná dávka ţiarenia bude: 0,7AS ECs D t. 2 4π d V Po dosadení číselných hodnôt D = 0,04 μgy. Veličiny používané v ochrane pred ionizujúcim žiarením Absorbovaná dávka, kerma a fluencia častíc nemôţu byť pouţité priamo na limitovanie radiačnej záťaţe z dvoch hlavných dôvodov: rôzne druhy ţiarenia majú pri rovnakej dávke rôzny biologický účinok, rôzne tkanivá a orgány majú odlišnú rádiosenzitivitu. Z toho dôvodu museli byť zavedené ďalšie veličiny pouţiteľné v ochrane pred ţiarením. Na charakterizovanie rôznej biologickej účinnosti jednotlivých typov ţiarenia bola zavedená veličina dávkový ekvivalent H. Dávkový ekvivalent je definovaný ako súčin absorbovanej dávky D v tkanive a faktora kvality ţiarenia Q: H = D Q Faktor kvality ţiarenia Q vyjadruje rozdielnu biologickú účinnosť rôznych druhov ţiarenia a má preto rôzne číselné hodnoty pre jednotlivé druhy ţiarenia (pre fotóny röntgenového a γ ţiarenia a pre β ţiarenie Q = 1, pre neutróny a protóny Q = 10 a pre α ţiarenie Q = 20). Pretoţe Q nemá rozmer, jednotkou dávkového ekvivalentu je [J kg -1 ]. Aby sa táto jednotka odlíšila od jednotky absorbovanej dávky, pouţíva sa pre ňu špeciálny názov sievert [Sv]. Pre röntgenové, γ a β ţiarenie platí, ţe 1 Sv sa rovná 1 Gy (ICRU, 1993, IAEA, 1996, Hušák a Filip, 1998, Musílek, 2000). V roku 1990 nahradila ICRP vo svojich odporúčaniach č. 60 dávkový ekvivalent veličinou ekvivalentná dávka (H T ). Ekvivalentná dávka sa vyuţíva v ochrane pred ţiarením pri oţiarení jednotlivých tkanív alebo orgánov. Je definovaná ako súčin strednej absorbovanej dávky v tkanive alebo orgáne D T a príslušného radiačného váhového faktora w R : H T = w R D T Radiačný váhový faktor w R slúţi, podobne ako faktor kvality ţiarenia, na vyjadrenie rôznej biologickej účinnosti rôznych druhov ţiarenia. Radiačný váhový faktor sa vzťahuje hlavne k miere neskorých účinkov ionizujúceho ţiarenia, ktoré majú stochastický charakter. Jeho hodnoty sú uvedené v tabuľke1. Ekvivalentná dávka nereprezentuje účinky ionizujúceho ţiarenia na človeka pri veľkých absorbovaných dávkach a nemoţno ju teda pouţiť k určeniu pravdepodobných včasných následkov pri radiačných nehodách. Preto sa pouţíva na vyjadrenie radiačnej záťaţe len v oblasti radiačných limitov a niţších dávok. Jednotkou ekvivalentnej dávky je sievert, ktorého hodnoty sa pouţívajú v ochrane pred ţiarením na porovnávanie hodnôt H T s príslušnými hodnotami limitov. Odvodenou veličinou je príkon ekvivalentnej dávky H, ktorý je definovaný ako podiel prírastku ekvivalentnej dávky v určitom časovom intervale a tohto časového intervalu. Jednotkou je [Sv s -1 ]. Ďalšou zavedenou veličinou bola efektívna dávka E, ktorá sa vyuţíva v ochrane pred ţiarením pri celotelovom oţiarení. Vznikla z potreby rovnakou mierou vyjadriť oţiarenie rôznych častí tela pri celotelovom oţiarení. Je to súčet stredných hodnôt ekvivalentných dávok v jednotlivých tkanivách alebo orgánoch H T, vynásobených tkanivovým váhovým faktorom w T : E w H T T T

6 Tabuľka 1 - Hodnoty radiačného váhového faktora w R (IAEA, 1996) Typ ţiarenia Energia Radiačný váhový faktor w R Fotóny, elektróny, mióny Všetky 1 < 10 kev 5 10 kev aţ 10 Neutróny 100 kev 100 kev aţ 2 20 MeV 2 MeV aţ MeV > 20 MeV 5 Protóny (okrem odrazených) > 2 MeV 5 Alfa častice, ťaţké jadrá 20 Tabuľka 2 - Hodnoty tkanivového váhového faktora w T (ICRP 1990) Tkanivo, orgán Tkanivový váhový faktor w T Gonády 0,20 Červená kostná dreň 0,12 Pľúca 0,12 Hrubé črevo 0,12 Ţalúdok 0,12 Mliečna ţľaza 0,05 Štítna ţľaza 0,05 Močový mechúr 0,05 Pečeň 0,05 Paţerák 0,05 Povrch kostí 0,01 Koţa 0,01 Ostatné orgány a tkanivá 0,05 Tkanivový váhový faktor w R vyjadruje relatívnu zdravotnú ujmu spojenú so stochastickými účinkami ţiarenia v tkanive alebo orgáne pri rovnomernom oţiarení celého tela. Hodnoty w T sú uvedené v tabuľke2, pričom platí: w 1 T T Váhové faktory ukazujú, aký podiel z celkového rizika celotelového oţiarenia pripadá na kaţdú jednotlivú časť organizmu. Jednotkou efektívnej dávky je sievert [Sv]. Keďţe ekvivalentná dávka a efektívna dávka nie sú merateľnými veličinami, odporúčania ICRU č. 51 z roku 1993 opäť povaţujú za základnú veličinu v ochrane pred ţiarením dávkový ekvivalent. P r í k l a d 3 Pracovník jadrovej elektrárne s hmotnosťou 75 kg vdýchol 2 mg plutónia 237 Pu. Tento izotop sa premieňa - premenou s dobou polpremeny rokov, energia emitovanej - častice je 5,16 MeV. Plutónium sa v tele pracovníka nachádza 14 h a 90 % emitovaných - častíc je v tele absorbovaných. Vypočítajte: a) počet atómov plutónia odpovedajúci 2 mg vzorke, b) počet atómov plutónia, ktoré sa premenia počas 14 hodín, c) energiu absorbovanú v tele, d) absorbovanú dávku, e) ekvivalentnú dávku

7 R i e š e n i e : a) Počet atómov plutónia v 2 mg vzorky je: N m M NA b) Počet atómov, ktoré sa premenia v priebehu 14 hodín: ln 2 t ln 2 14 T1/ p 0 0(1 ) 5 10 (1 ) N N N N e e c) Pri kaţdej premene vzniká jedna - častica s energiou E = 5,16 MeV. Celková energia vzniknutých - častíc pri všetkých premenách v priebehu 14 hodín bude: E = N p E a z toho v tele ostáva 90 %: E 0,9Np E 0, ,16 9,3 10 MeV = 0,15 J. d) Absorbovaná dávka v tele pracovníka je: E 0,15 D 2 mgy. m 75 e) Ekvivalentnú dávku dostaneme ako súčin absorbovanej dávky a radiačného váhového faktora W R, ktorý má pre - častice hodnotu W R = 20. Potom: HT DW R 2 mgy 20 = 40 msv. Tkanivový váhový faktor w T Tkanivo, orgán ICRP 60 ICRP 103 Gonády 0,20 0,08 Červená kostná dreň 0,12 0,12 Pľúca 0,12 0,12 Hrubé črevo 0,12 0,12 Ţalúdok 0,12 0,12 Mliečna ţľaza 0,05 0,12 Štítna ţľaza 0,05 0,04 Močový mechúr 0,05 0,04 Pečeň 0,05 0,04 Paţerák 0,05 0,04 Povrch kostí 0,01 0,01 Koţa 0,01 0,01 Ostatné orgány a tkanivá 0,05 0,12 Tabuľka 3 - Hodnoty tkanivového váhového faktora w T (ICRP 1990, ICRP 103) Súčasný systém veličín a limitov v radiačnej ochrane je kompromisným riešením a delí veličiny pouţívané v ochrane pred ţiarením na tie, ktoré sú určené pre meranie a výpočty a tie, ktoré slúţia k limitovaniu oţiarenia obyvateľstva, pracovníkov a pacientov. Prvé sú zaloţené na dávkovom ekvivalente, druhé z časti na ekvivalentnej dávke a z časti na efektívnej dávke. Na dávkovom ekvivalente sú napr. zaloţené tri dôleţité veličiny, ktoré slúţia k praktickému meraniu pri monitorovaní osôb a prostredia. Nazývajú sa aj operačné veličiny a patria sem osobný dávkový ekvivalent, priestorový dávkový ekvivalent a smerový dávkový ekvivalent. Na ekvivalentnej a efektívnej dávke sú zaloţené napr. veličiny úväzok ekvivalentnej dávky a úväzok efektívnej dávky, ktoré slúţia na limitovanie oţiarenia pri vnútorných ţiaričoch (rádionuklidoch). Dôleţitými sú aj veličiny kolektívna ekvivalentná dávka a kolektívna efektívna dávka slúţiace na limitovanie oţiarenia určitých skupín populácie (pracovníci s ionizujúcim ţiarením) alebo celej populácie. Uvedené kompromisné riešenie je len dočasným riešením a v budúcnosti určite dôjde k jeho ďalším úpravám (ICRU, 1993, Musílek, 2000, Stadtman, 2001). V decembri 2007 vydala Medzinárodná Komisia pre Rádiologickú Ochranu (ICRP) nové Odporúčania č.103 (Anály ICRP 37 (2-4) Amsterdam, Elsevier 2007), ktoré nahrádzajú doterajšie Odporúčania ICRP 60 z roku Kľúčovou zmenou nových Odporúčaní je prehodnotenie hodnôt tkanivových váhových faktorov na základe výsledkov rádiobiologického výskumu a epidemiologických štúdií o incidencii nádorových ochorení v exponovaných skupinách obyvateľstva a zodpovedajúcich

8 výpočtov rizika. Zmena tkanivových váhových faktorov je uvedená v tabuľke3, kde sú porovnané staré a nové hodnoty w T. Pretoţe podľa definície súčet všetkých tkanivových váhových faktorov je 1, bude aj po zmene w T numerická hodnota efektívnej dávky pri rovnomernom oţiarení celého tela rovnaká. Zmeny však budú markantné pri parciálnom oţiarení jednotlivých orgánov, pričom najväčšie zmeny sa očakávajú v súvislosti s nárastom w T pre mliečnu ţľazu a poklesom w T pre gonády. OSOBNÁ DOZIMETRIA Osobná dozimetria slúţi k stanoveniu osobných dávok sledovaním, meraním a hodnotením vonkajšieho a vnútorného oţiarenia pracovníkov s ionizujúcim ţiarením. Externé oţiarenie osôb je dôsledkom prítomnosti rádionuklidov v ţivotnom a pracovnom prostredí. Tieto rádionuklidy sú prírodného charakteru (predovšetkým rádionuklidy uránovej premenovej rady, thoriovej premenovej rady, draslík), umelé rádionuklidy, ktoré sa v ţivotnom prostredí nachádzajú v dôsledku ľudskej činnosti. Pod vnútorným oţiarením sa vo všeobecnosti rozumie situácia, keď je osoba oţarovaná rádionuklidmi v organizme, pritom vnútorná kontaminácia môţe vzniknúť v dôsledku príjmu rádionuklidov nasledovnými cestami: ingesciou, teda prechodom rádioaktívneho materiálu ústami do zaţívacieho traktu, inhaláciou, t.j. vdýchnutím rádioaktívnej látky vo forme aerosólu, pary, plynu a pod. spolu so vzduchom, prestupom cez poranenie koţe, absorbciou cez neporanenú koţu. Na pracoviskách, kde môţe prísť k vnútornému oţiareniu pracovníkov, sa príjmy rádionuklidov, resp. úväzky efektívnej dávky od vnútorného oţiarenia zisťujú meraním aktivity rádionuklidov v tele pracovníka, alebo v jeho exkretoch a tieto sa prepočítavajú na príjem s vyuţitím modelov dýchacieho traktu, zaţívacieho traktu a kinetiky príslušných prvkov. Pri prepočte aktivít prijatých rádionuklidov na úväzok efektívnej dávky sa vyuţívajú konverzné faktory podľa platnej legislatívy (NV SR č. 345). V programe osobného monitorovania sa vymedzujú tzv. referenčné úrovne, ktoré prestavujú hodnoty alebo kritéria rozhodujúce pre určité, vopred stanovené pracovné postupy. Referenčné úrovne sa odvodzujú od stanovených limitov pre profesionálnych pracovníkov a delia sa na: Záznamová úroveň - stanovuje najnižšiu hodnotu monitorovanej veličiny, od ktorej má význam ju hodnotiť a zaznamenávať v dokumentácii. Stanovuje sa ako 1/10 limitov, pričom metódy monitorovania sa volia tak, aby najmenšia detegovateľná hodnota meranej veličiny bola menšia, alebo rovná stanovenej záznamovej úrovni. Vyšetrovacia úroveň - spravidla sa stanovuje ako horná medza obvykle sa vyskytujúcich hodnôt. Jej prekročenie je dôvodom pre následné vyšetrovanie príčin a moţných dôsledkov zistenej odchýlky sledovanej veličiny od dlhodobého priemeru. Spravidla sa stanovuje ako 3/10 príslušného limitu. Zásahová úroveň - signalizuje mimoriadnu udalosť alebo radiačnú nehodu a je podnetom k okamţitému varovaniu a podniknutiu krokov k ochrane osôb a prostredia podľa havarijného poriadku pracoviska. Stanovuje sa spravidla na úrovni platného limitu. Základné veličiny v osobnom monitorovaní Pre monitorovanie osôb, ICRU Report 51 z roku 1993 uvádza koncept osobného dávkového ekvivalentu H p (d), ktorý je vhodný tak pre silne ako aj slabo prenikavé ţiarenia v závislosti od hodnoty d. Osobný dávkový ekvivalent H p (d) je teda dávkový ekvivalent v mäkkom tkanive, vo vhodne určenej hĺbke d pod špecifickým bodom na povrchu tela. Špecifický bod obvykle predstavuje umiestnenie osobného dozimetra. Hrúbka d = 10 mm sa pouţíva na stanovenie celkovej efektívnej dávky. Hrúbka d = 0,07 mm a 3 mm sú hĺbky pre stanovenie ekvivalentnej dávky koţe a očných šošoviek. Mäkkým tkanivom sa rozumie štvorprvkové tkanivo definované v ICRU 39. Definícia H p (d) je reálna, keďţe zahrňuje ľudské telo a aktuálne polia ţiarenia. Umiestnenie osobného dozimetra a špecifický bod na ľudskom tele uţ nie je tak jednoznačne odporúčaný, preto dochádza k rozdielnym hodnoteniam H p (d) aj v prípade rovnakého

9 poľa ţiarenia. Napriek tomu, ţe H p (d) je definované v tele, v praxi sa hodnotí detektor exponovaný na povrchu tela a prikrytý vhodnou hrúbkou tkanivo-ekvivalentého materiálu. V praxi moţno očakávať tri typy oţiarenia pracovníka, poprípade ich kontamináciu: dominantne v smere predozadnom (v prípade, ţe pracovník sa pri práci nachádza čelom k zdroju ţiarenia) zo zadného polopriestoru (v prípade transportu rádioaktívnych látok) sféricky izotropným poľom (v poli rozptýleného ţiarenia a zmenách orientácie pracovníka voči polohe zdroja) Obr.3. Najčastejšie umiestnenie osobného dozimetra pre sledovanie efektívnej dávky pracovníka. Voľba osobného dozimetra závisí okrem charakteru radiačného poľa aj na tom, akú dozimetrickú informáciu má poskytnúť. V praxi sa najčastejšie pouţívajú nasledujúce typy osobných dozimetrov: dozimetre fotónov (informujú o hodnote veličiny H p (10) v poliach gama a rtg. ţiarenia) dozimetre gama a beta ţiarenia (súčasne informujú o hodnotách H p (0,07) a H p (10) v radiačnom poli) komplexné dozimetre, ktoré pracujú na diskriminačnom princípe (informujú o H p (0,07), H p (10), type ţiarenia, jeho efektívnej energii a o orientácii osoby v poli ţiarenia) dozimetre neutrónov (informujú o H p (10) v poli neutrónového ţiarenia) dozimetre extremít (informujú o uhlovej distribúcii poľa ţiarenia a veľkosti oţiarenia v oblasti extremít a očných šošoviek). Metódy osobnej dozimetrie Pre monitorovanie osobných dávok IŢ boli vytvorené predpoklady v rámci rádiologického kongresu vo Franfurkte uţ v roku Tieto všeobecné poţiadavky vychádzajú zo skutočnosti, ţe osobný dozimeter je vţdy umiestnený (Obr.3.) na ľudskom tele a jeho údaj je ovplyvnený spätným rozptylom, modifikáciou a absorbciou radiačného poľa ľudským telom. Zásadné poţiadavky na veličiny charakterizujúce vonkajšie ožiarenie osôb moţno špecifikovať nasledovne. Veličina musí: byť definovaná v bode a jej hodnota musí zodpovedať poľu ţiarenia v blízkosti umiestnenia dozimetra predstavovať dozimetrickú veličinu, ktorá pokrýva široký rozsah rôznych typov ţiarenia a rôznych energií byť aditívna umoţniť odhad efektívnej dávky a dávky na koţu pre najviac exponované situácie (celotelová expozícia, oţiarenie dopadajúce z rôznych smerov a pod.) byť uhlovo závislá Správny odhad efektívnej dávky prostredníctvom H p (d) je moţný iba v prípade rovnomerného oţiarenia tela, umiestnenia dozimetra na reprezentatívnom mieste pre konkrétne oţiarenie a a zvolený dozimeter má vhodnú energetickú a uhlovú závislosť odozvy. Pre sledovanie veličín osobnej dozimetrie, pouţívané osobné dozimetre musia byť kalibrované na fantóme v súlade s predošlými poţiadavkami.

10 Charakteristika najčastejšie používaných osobných dozimetrov Obr.4. Filmový osobný dozimeter Celotelové osobné dozimetre pre stanovenie H p (10) fotónov, elektrónov a neutrónov Filmové osobné dozimetre Filmové dozimetre sú zaloţené na fotochemických účinkoch ionizujúceho ţiarenia. Fotografické emulzie pozostávajú z mikroskopických zŕn bromidu striebra, rozptýlených v ţelatíne. Typický rozmer zŕn je (0,2 2,0) m. Fotoemulzia je nanesená na fotografický film, zabalený do čierneho papiera. Ionizujúce ţiarenie prechádzajúce obalom filmu vytvára vo fotoemulzii latentný obraz, ktorý sa zviditeľní vyvolaním. Mierou oţiarenia je optická hustota sčernenia filmu stanovená fotometricky a indikujúca dávku ţiarenia, ktorá by bola absorbovaná v tkanive vystavenom expozícii. Filmový dozimeter (Obr.4.) sa umiestňuje do dozimetrickej kazety vybavenej kompenzačnými filtrami. Sada filtrov je väčšinou z Cu, Al, Pb, Sn a pod. V mnohých poliach ţiarenia pre hodnotenie efektívnej dávky postačuje odozva filmového dozimetra pod Pb filtrom a bez filtra. Naopak, v poliach beta ţiarenia a v nízkoenergetických poliach rtg. ţiarenia sa vyuţívajú kombinácie odoziev netieneného filmu a filmu pod tenkými Cu filtrami. Vyššie energie fotónov (nad 100 kev) vyţadujú pouţitie filtrov s vysokým atómovým číslom. Vhodne zvolená kombinácia filtrov umoţňuje diskrimináciu nízkoenergetických elektrónov od dopadajúcich fotónov a korekciu na odozvu vysokoenergetických fotónov. Prídavný kadmiový filter umoţňuje detegovať tepelné a intermediálne neutróny v dôsledku (n- ) reakcie v kadmiu. Termoluminiscenčné dozimetre Termoluminiscenia je fyzikálny jav vyskytujúci sa beţne v prírode. Látky schopné vykazovať túto vlastnosť sa po oţiarení IŢ dostávajú do excitovaného stavu, pričom sa energia prenesie na valenčné elektróny. Ak je táto energia dostatočná, dochádza k prechodu elektrónov na vyššiu úroveň a elektróny môţu prejsť do vodivostného pásu. Ak sa termoluminiscenčná látka pouţitá ako detektor zahrieva, energia zachytených elektrónov vzrastá a tým vzrastá aj moţnosť ich uvoľnenia z pascí. Mnoţstvo exitovaných elektrónov, ktoré sa z látky uvoľňujú, emitujú fotóny v závislosti od termoluminiscenčného materiálu. Emitované svetlo, označované ako TL signál je funkciou teploty a nazýva sa vyhrievacia krivka. Detekcia vyţarovanej energie sa uskutočňuje scintilačnými detektormi. Najznámejšie TL materiály pouţívané v osobnej dozimetrii sú lítium florid (LiF) aktivovaný titanom a magnéziom, ďalej CaF 2, MgBeO 4 a podobne. (Obr.5.) Prednosťami TL detektorov (Obr.5.) je tkanivoekvivalentosť, vysoká citlivosť a moţnosť presného merania odozvy, široká oblasť lineárnej závislosti medzi dávkou a odozvou detektora, moţnosť mnohonásobného pouţitia, malé rozmery, existencia sofistikovaných vyhodnocovacích systémov, ktoré umoţňujú automatické vyhodnotenie. Nevýhodou TL detektorov je citlivosť na svetlo (vyţaduje sa svetlotesný obal) a k odhadu energetickej distribúcie poľa ţiarenia je potrebné pouţiť sadu absorbčných filtrov.

11 Obr.5. Osobné yermoluminiscenčné dozimetre Opticky stimulované luminiscenčné dozimetre Opticky stimulované luminiscenčné dozimetre tvoria významnú skupinu osobných dozimetrov zaloţenú na tvorbe ionizujúcim ţiarením indukovaných luminiscenčných centier v striebrom dopovaných fosfátových sklách. Luminiscencia je vybudená osvetlením oţiareného detektora UV svetlom. Podobne ako u termoluminiscenčných detektorov je vyţiarené svetlo úmerné dávke IŢ, ktoré bolo absorbované v detektore. Vyznačujú sa dlhodobou stabilitou odozvy, vysokou citlivosťou a nízkou energetickou závislosťou. V súčasnosti sa vyuţívajú opticky stimulované rádioluminiscenčné dozimetre Al 2 O 3 :C, ktorých výhodou je moţnosť rýchleho optického odčítavania dávky. V týchto stále častejšie pouţívaných detektoroch sa pre stimuláciu prechodu elektrónov vyuţívajú lasery. Aktívne elektronické dozimetre V modernej praxi radiačnej ochrany je nevyhnutné vyuţívať aktívne (väčšinou elektronické) dozimetre (APD) ako operatívne nástroje pre dodrţiavanie princípu ALARA (as low as reasonably achievable). APD sú veľmi uţitočné pre personál pracujúci v prostredí premenných a vysokých dávkových príkonov, nakoľko umoţňujú sledovať akumulovanú dávku a dávkový príkon, ako aj zvukovo signalizovať prekročenie nastavených úrovní. APD detegujú fotóny a elektróny pomocou polovodičových Si detektorov s vyuţitím rôznych filtrov, alebo energeticky kompenzované G-M trubice. Jedným zo sľubných a rozšírených dozimetrov tejto skupiny sú tzv. pasívne Obr.6. Pasívny elektronický dozimeter DIS (Direct Ion - Storage) s vyhodnocovacím zariadením elektronické dozimetre, označované ako Direct-Ion-storage (DIS obr.6.) zaloţené na princípe kombinácie IK s tkanivoekvivalentnými stenami, do ktorej je zabudovaná pamäťová jednotka (MOSFET tranzistor). Zmena elektrického náboja po oţiarení DIS zodpovedá veľkosti obdrţanej dávky. Výhodou je moţnosť archivácie zaznamenaných údajov, široký rozsah meraných dávok (10 Sv 10Sv), linearita odozvy, nízka energetická závislosť. DIS je vhodný aj pre registráciu dávok z beta ţiarenia, najmä v nukleárnej medicíne ( 90 Sr/ 90 Y, 85 Kr, 147 Pm) Neutrónové celotelové dozimetre S ohľadom na veľkú energetickú závislosť efektívnej dávky a H P (10) na jednotkovej fluencii neutrónov, vyţaduje osobná dozimetria neutrónov špeciálne metódy pre jednotlivé energetické oblasti. Pre tepelné a intermediálne neutróny prevládajú reakcie na vodíku a dusíku. Pri vyšších energiách od desiatok kev do 10 MeV je hlavnou interakciou pruţný rozptyl na vodíku produkujúci odrazené fotóny. V súvislosti s tým sú najčastejšie pouţívané detektory zaloţené na princípe detektorov stôp v pevnej fáze, na albedo dozimetrii, na vyuţívaní jadrových emulzií. V poslednom období sa do popredia dostávajú bublinkové detektory. V oblasti detektorov stôp v pevnej fáze sa obvykle vyuţívajú tri typy detektorov, ktoré sa líšia materiálom radiátora pre vytvorenie sekundárne nabitých častíc. Pre detekciu tepelných a intermediálnych neutrónov sa vyuţívajú uránové radiátory, obohatené o 235 U. Pre detekciu rýchlych

12 TLD -600 neutrónov slúţia radiátory na báze 237 Np, 232 Th a 238 U. Kombinácia detektorov s dvoma radiátormi ( 235 U, 232 Th) je moţné vyuţiť k odhadu podielu rýchlych a intermediálnych neutrónov. Ako detektory rýchlych neutrónov, ktoré pracujú na báze odrazených protónov sa pouţívajú látky bohaté na vodík (polykarbonáty, nitráty, celulózy, CR-39). Z merania parametrov stôp je moţné odhadnúť aj energiu neutrónov. zadná strana predná strana polyetylénové čast kazety TLD -700 MK-20/CR-39 B4C + bakelit polyetylén a i umiestnenie detektorov Obr. 7. Konštrukcia univerzálneho ALBEDO dozimetra Špecifickú skupinu osobných neutrónových dozimetrov tvoria albedo dozimetre. Sú zaloţené na detekcii neutrónov rozptýlených a spätne odrazených v ľudskom tele a vstupujúcich do detektora zo zadného polopriestoru. Ako albedo ( Obr. 7.) dozimeter najčastejšie slúţia TL dozimetre, ale pouţívajú sa aj detektory stôp v pevnej fáze, resp. štiepne detektory. Najznámejší je dozimeter tvorený dvojicou 6 LiF- 7 LiF s rozdielnou citlivosťou k neutrónom. Účinný prierez reakcie n-alfa na 6 LiF je o niekoľko rádov vyšší ako 7 LiF, ale citlivosť na gama ţiarenie je v podstate rovnaká. Odozva albedo dozimetra je však silne energeticky závislá. Preto je moţné pouţívať albedo dozimetre len na základe kalibrácie v neutrónových poliach obdobných, aké sa vyskytujú v praxi. Dostatočne presný odhad dávky od neutrónov v neznámych neutrónových poliach je moţné pomocou albedo dozimetrov získať len vtedy, ak je k dispozícii informácia o podiele rýchlych neutrónov, resp. spektrálna distribúcia neutrónového ţiarenia. Výhodou albedo dozimetra je, ţe umoţňuje okrem odhadu dávky od neutrónov, získať aj odhad dávky od gama ţiarenia. Obr. 8. Bublinkový neutónový dozimeter. Bublinkové dozimetre sú zaloţené na princípe interakcie neutrónov s elastickým polymérom, ktorý je zmiešaný s kvapkami prehriatej kvapaliny (napr. freón). Interakciou neutrónov s polymérom vznikajú protóny, ktoré po zráţke s kvapkami prehriatej kvapaliny vytvára viditeľné bubliny v polyméri. Počet vytvorených bublín je úmerný dávke neutrónov, absorbovanej v detektore. V súčasnosti sa vyrábajú priamo odčítateľné operatívne dozimetre s moţnosťou automatického počítania bublin (Obr. 8), pre hromadné spracovávanie odoziev. Výhodou týchto dozimetrov je vysoká citlivosť k neutrónom a praktická necitlivosť ku gama ţiareniu. Nevýhodou je vysoká citlivosť detektora k vonkajšej teplote a malý rozsah merateľných dávok neutrónov.

13 LIMITY ROČNÝCH DÁVOK Limitovanie efektívnej dávky udrţuje riziko stochastických účinkov na akceptovateľnej úrovni a dodatočné pre zabránenie vzniku deterministických účinkov, s výnimkou očí a koţe, v ktorých môţu byť obdrţané vysoké miestne dávky. Limity dávok sa neaplikujú na jednotlivcov, ktorí sa podrobujú vyšetreniu, alebo liečbe s vyuţitím IŢ. Nakoľko expozícia pacientov má obvykle priamy prínos pre pacienta, vyţaduje sa iba, aby lekárske oţiarenie bolo optimalizované a odôvodnené a aplikované dávky boli tak nízke, ako je moţné v súlade s diagnostickými a terapeutickými poţiadavkami. Tab. 1: Základné ročné limity dávok Limit Obyvatelia [msv] Pracovníci [msv] Študenti a praktikanti [msv] efektívna dávka 1 100(50) * 6 ekvivalentná dávka v očnej šošovke ekvivalentná dávka v koţi ekvivalentná dávka v rukách a v nohách * efektívna dávka 100 msv počas piatich za sebou nasledujúcich rokoch pričom v ţiadnom roku nesmie prekročiť 50 msv. Významné poznámky k limitom dávky: nepredstavujú hrubú demarkačnú čiaru medzi bezpečnou a nebezpečnou dávkou, keďţe riziko dlhodobých účinkov ionizujúceho ţiarenia je zaloţené na pravdepodobnosti rozdielne limity pre pracovníkov a pre jednotlivcov z populácie sa zdôvodňujú určitým čistým prínosom z oţiarenia u pracovníkov, najmä zo spoločenského hľadiska a ekonomického prínosu udrţiavať úroveň oţiarenia pod limitnými hodnotami nie je dostatočné, nadradenou poţiadavkou je udrţiavanie dávok na tak nízkej úrovni, ako je to moţné (ALARA). Monitorovanie extremít a očných šošoviek Ideálny osobný dozimeter by mal obecne zaznamenávať dávky od všetkých typov ţiarenia, ktoré sa významnou mierou podieľajú na vonkajšom oţiarení pracovníka. V prípade, ak radiačné pole obsahuje významný podiel slabo prenikavého ţiarenia (ţiarenie beta, elektróny a fotóny s energiou menšou ako 30 kev) sa vyššie uvedená podmienka nedá splniť pouţitím jediného dozimetra, nakoľko H p (0,07), resp. H p (0,03) môţe vykazovať vyššiu hodnotu, ako referenčný dozimeter H p (10). Preto v odporúčaniach ICRP ako aj v slovenskej legislatíve sú uvedené limity (Tab.1.) ekvivalentných dávok pre extremity a očné šošovky. Pracovníka je potrebné vybaviť ďalšími dozimetrami na ruky, očné šošovky alebo iné miesta tela, ktoré sú pri danej praktickej činnosti vystavené oţiareniu v silne nehomogénnych radiačných poliach, v ktorých hodnoty H p (0,07) alebo H p (0,03) môţu významne prekračovať H p (10) alebo pracuje v okolí vymedzeného zväzku ţiarenia a vo vzdialenosti menšej ako 0.1 m od zdroja ţiarenia. Špecifickým prípadom je oţiarenie pracovníkov pri intervenčných rádiologických vyšetreniach, pri manipulácii s veľkými mnoţstvom otvorených rádioaktívnych látok, resp. úzkym zväzkom urýchľovačov častíc. Dozimetre pre stanovenie dávok extremít a očných šošoviek vo väčšine prípadov vyuţívajú TL materiály s ohľadom na energetickú závislosť a vhodné rozmery. Najčastejšie vyuţívané sú TLD typu LiF a Li 2 B 4 O 7. Detektory musia spĺňať podmienku, aby neprišlo k zoslabeniu slaboprenikavého ţiarenia dozimetrom a robustnosti voči manuálnym výkonom pracovníkov. Komerčne dostupné dozimetre pozostávajú preto z rovnomerne tenkej vrstvy TL materiálu o hrúbke (5 10) mg cm -2 sendvičovo umiestnenej v tenkom bakelitovom kryte o hrúbke (3-4) mg cm -2. Známe sú najmä prstové (Obr.9.) dozimetre. Pre odhad ekvivalentných dávok očných šošoviek v radiačných poliach s energiou väčšou ako 20 kev sa vyuţívajú hrubšie TLD materiály (cca 200 mg cm -2 ). V súčasnosti sa zavádzajú elektronické monitorovacie systémy extremít a očných šošoviek, ktorých výhodou je spojité odčítavanie príkonu ekvivalentnej dávky v priebehu pracovného procesu.

14 Obr.9. Prstové dozimetre pre monitorovanie extremít Voľba umiestnenia dozimetra extremít (pravá, ľavá ruka, prstenník, dlaň...) významne ovplyvňuje hodnotu ekvivalentnej dávky. Preto ekvivalentná dávka v koţi sa určuje ako priemerná dávka na ploche 1 cm 2 najviac oţiarenej koţe bez ohľadu na veľkosť oţiarenej plochy koţe. To znamená, ţe je potrebné identifikovať s čo najväčšou presnosťou najvyššie hodnoty ekvivalentnej dávky, ktorá sa môţe meniť v závislosti od zvoleného pracovného postupu aţ o 30% pri výkone rovnakej činnosti. Dozimetre extremít a očných šošoviek sú veľmi dôleţité v nukleárnej medicíne a to najmä pri zavádzaní nových pracovných metód k overeniu dodrţiavania princípu ALARA (as low as reasonably achievable). Interpretácia a správnosť výsledkov osobného monitorovania Interpretácia výsledkov osobnej dozimetrie spočíva v správnom prevedení priamo meraných veličín radiačnej ochrany na tie veličiny, v ktorých sú stanovené základné limity oţiarenia, t.j. na efektívnu alebo ekvivalentnú dávku. Pri takejto interpretácii bude presnosť a správnosť efektívnej alebo ekvivalentnej dávky závisieť na kalibrácii pouţitého dozimetra a presnosti metódy jeho vyhodnocovania. Ideálny dozimeter by mal spĺňať nasledovné vlastnosti: energetickú nezávislosť (schopnosť odhadnúť oţiarenie osoby bez ohľadu na energetickú distribúciu poľa ţiarenia) odozvu stabilnú v čase schopnosť oceniť geometriu oţiarenej osoby v danom poli ţiarenia necitlivosť k iným fyzikálnym a chemickým zmenám (teplota, svetlo, vlhkosť, elektromagnetické pole a pod.) vhodné technické a ekonomické parametre rozmery, hmotnosť, mechanická odolnosť, cena a náročnosť odozvy V závislosti na cieli, ku ktorému má byť osobný dozimeter pouţitý, sa volí jedna z alternatív: pre čisté fotónové pole sa pouţívajú jednoduché, energeticky nezávisle, kompenzované dozimetre, napr. TLD pre zloţité, z hľadiska rizika oţiarenia osôb významné radiačné polia sa preferujú komplexné, viaczloţkové dozimetre Významnú úlohu pri zabezpečení správnosti a presnosti hodnotenia odozvy osobného dozimetra zohráva jeho kalibrácia. Ak má osobný dozimeter merať správne a dostatočne presne, musí mať k dispozícii reprezentatívny súbor referenčných kalibračných polí a technických prostriedkov, ktoré umoţnia overiť: linearitu odozvy dozimetra a rozsah merateľnosti dozimetrických veličín závislosť odozvy na uhlovej distribúcii radiačného poľa závislosť odozvy dozimetra k rôznym typom ţiarenia citlivosť dozimetra k rôznym fyzikálnym a chemickým vplyvom stabilitu odozvy dozimetra v čase Odporúčané referenčné polia pre kalibráciu osobných dozimetrov a odporúčané metodiky kalibrácie sú publikované v príslušných STN (Slovenské technické normy). Poţiadavky na presnosť, s akou je moţné osobným dozimetrom odhadnúť meranú veličinu, závisia na mnoţstve faktorov vychádzajúcich z cieľa, pre ktorý sa dozimeter pouţíva (systematické hodnotenie profesionálnych expozícií, alebo signalizácia zmeny dávkových príkonov pri pracovných činnostiach). Medzi významné faktory patrí aj typ detegovaného ţiarenia, náročnosť detekcie a kvalita radiačného poľa. Preto súčasťou kalibračných postupov musí byť aj analýza nepresností a to náhodných

15 i systematických. Pre laboratórne podmienky sa odporúča, aby celková nepresnosť merania dozimetrickej veličiny na 95 % hladine spoľahlivosti neprekračovala ± 10 %. Avšak s ohľadom na reálne geometrie oţiarenej osoby, energetickú závislosť dozimetra a pod. sa akceptuje celková neistota stanovenia efektívnej dávky gama ţiarenia na úrovni limitov oţiarenia v intervale do na 95 % hladine spoľahlivosti. Monitorovanie vnútornej kontaminácie V prípade vnútorného oţiarenia je ţivý organizmus exponovaný ţiarením emitovaným rádionuklidmi, ktoré sú prítomné v organizme v dôsledku príjmu umelých alebo prírodných rádionuklidov, prítomnosťou prírodnej izotopickej zmesi prvkov, ktoré sú normálnou súčasťou organizmu, alebo pri lekárskom pouţití rádionuklidov. Vo všeobecnosti sa rádionuklidy dostávajú do organizmu: ingesciou (prechod rádioaktívneho materiálu ústami do zaţívacieho traktu) inhaláciou (vdýchnutie rádioaktívnej látky vo forme aerosólov, pár, plynu a pod. spolu so vzduchom) prestupom cez poranenú koţu absorbciou cez neporanenú koţu (napr. trícium) Biokinetika rádionuklidu v organizme je zloţitá, preto sa zavádzajú zjednodušujúce predpoklady, pretoţe kinetika rádionuklidu je daná predovšetkým jeho chemickou formou a fyzikálno-chemickými vlastnosťami. Odhad dávky z vnútorného oţiarenia je zloţitejší ako odhad dávky pri externom oţiarení, pretoţe nie je moţné tieto dávky merať priamo, distribúcia rádionuklidu môţe byť veľmi nehomogénna, oţiarenie je v dlhšom časovom období (pokiaľ rádionuklid nie je biologickým procesom vylúčený z tela), kaţdý prvok sa chová inak a distribúcia rádionuklidu v tele sa môţe časom meniť (kinetika dcérskych rádionuklidov je odlišná od kinetiky materského rádionuklidu). V dozimetrii vnútorného oţiarenia sa pouţívajú veličiny úväzok ekvivalentnej dávky (časový integrál príkonu ekvivalentnej dávky v danom tkanive alebo orgáne, ktorý jednotlivec obdrţí po príjme rádioaktívnej látky) a úväzok efektívnej dávky (úväzok dávkového ekvivalentu vynásobený príslušnými tkanivovými váhovými faktormi a sumovaný cez všetky tkanivá a orgány). V odporúčaniach ICRP, ako aj v nariadení vlády č. 345/2006 Z.z. sú uvedené tabelované hodnoty konverzných faktorov h inh a h ing na prepočet príjmu rádionuklidov vdýchnutím (inhaláciou) aerosólov a poţitím (ingesciou) na úväzok efektívnej dávky pre pracovníkov a pre jednotlivcov z obyvateľstva. S rozvojom rádiobiológie sa v poslednom desaťročí rozvíjajú aj nové biokinetické modely, opierajúce sa o zloţitejšiu výpočtovú techniku a zahrňujúce aj biologické procesy, ktoré nie sú viazané k dozimetrickým prístupom. Najvýznamnejší pokrok bol zaznamenaný pri odhade chovania rádionuklidov v dýchacom trakte. Podľa pľúcneho modelu odporúčaného ICRP 66 je moţné postihnúť rozdielnu rádiosenzitivitu jednotlivých tkanív dýchacieho traktu a vypočítať vplyv faktorov ako je fajčenie, znečistenie vzduchu a choroby dýchacieho systému. Rádionuklidy, ktoré sa dostanú do dýchacieho traktu podliehajú procesu samočistenia dýchacích ciest a pľúc, čo významne modifikuje primárnu depozíciu aerosólov. Programy pre monitorovanie vnútornej kontaminácie sa rozdeľujú podľa cieľa na: rutinné monitorovanie zamerané na pravidelné sledovanie vybraných pracovníkov operatívne monitorovanie vykonávané v prípadoch podozrenia, ţe mohlo dôjsť k vnútornej kontaminácii potvrdzovacie monitorovanie uskutočňované na pracoviskách vo väčších časových intervaloch a slúţiacich k potvrdeniu, ţe pravidlá k zaobchádzaniu s otvorenými rádionuklidmi sa dodrţujú. Rutinné a potvrdzovacie monitorovanie sa uskutočňuje buď meraním in vivo, alebo meraním aktivity rádionuklidov v exkrétoch. Pri špeciálnom monitorovaní je väčšinou známa doba príjmu a v kontaminovanej vzorke sa stanovujú fyzikálno-chemické parametre. V mnohých prípadoch sa meranie in vivo doplňuje sledovaním časového vývoja retencie a exkrécie. V prípade nehôd je potrebné zrekonštruovať príjem rádionuklidu. Najvýznamnejšie metódy monitorovania vnútornej kontaminácie vyuţívajú priamy postup stanovenia aktivity rádionuklidu in vivo meraní pomocou celotelového počítača, meraním aktivity rádioizotopov jódu v štítnej ţľaze a nepriame metódy, ktoré k odhadu úväzku efektívnej dávky vyuţívajú meranie biologických vzoriek (moč, stolica, vydychovaný vzduch), vzorky z pracovného prostredia (aerosólové filtre, stery z povrchov, atď.).

16 LITERATÚRA HUŠÁK, V., FILIP, J.: Veličiny a jednotky pouţívané v dozimetrii a ochrane před ionizujícim zářením. In:Kol. autorov. Ochrana při práci se zdroji ionizujíciho záření,, Dúm techniky,ostrava, 1998, B1-B11. ISBN MUSÍLEK, L.: Veličiny a jednotky v radiační fyzice a ochrane. In: Princípy a praxe radiační ochrany. AZIN, CZ Praha, 2000, str.46-86, ISBN STADTMAN,H.: Dose Quantities in Radiation Protection and Dosemeters Calibration. In: Rad.Prot.Dosim., 96, 2001, NO 1-3, stt ICRU, Report 51. Quantities and units in Radiation Protection Dosimetry. Bethesda Mariland USA, 1993 ICRP 66: Publ. No. 66. Human Respiratory Tract model for radiological Protection. Annal of ICRP 24 (1-3) 1994 Nariadenie vlády SR č. 345/2006 Z.Z. o základných bezpečnostných poţiadavkách na ochranu zdravia pracovníkov a obyvateľov pred ionizujúcim ţiarením. K O N T R O L N É O T Á Z K Y 1. Čo je obsahom monitorovania? 2. Ako je definovaná aktivita látky a aká je jej jednotka? 3. Čo vyjadrujú veličiny hmotnostná, objemová a plošná aktivita? 4. Čo vyjadruje fluencia častíc, fluencia energie? 5. Ako je definovaná absorbovaná dávka a ako sa nazýva jej jednotka? 6. Čo je to kerma? 7. Čo vyjadrujú veličiny ako dávkový príkon, kermový príkon? 8. Prečo nemôţeme veličiny ako absorbovaná dávka, kerma, pouţiť na limitovanie radiačnej záťaţe? 9. Od čoho závisia biologické účinky ţiarenia? 10. Čo je to ekvivalentná dávka a ako sa volá jej jednotka? 11. Ako je definovaná efektívna dávka? 12. Ako je definovaný dávkový ekvivalent a ako sa nazýva jeho jednotka? 13. Čo vyjadruje radiačný váhový faktor? 14. Čo vyjadruje tkanivový váhový faktor? 15. Ako sa nazýva jednotka efektívnej dávky? 16. Čo rozumiete pod pojmom externé oţiarenie? 17. Ako vzniká vnútorná kontaminácia? 18. Čo sú to referenčné úrovne? 19. Ako sa stanovuje záznamová úroveň? 20. Ako sa stanovuje vyšetrovaciu úroveň? 21. Čo signalizuje zásahová úroveň? 22. Ako je definovaný osobný dávkový ekvivalent? 23. Aké typy osobných dozimetrov poznáte?

17 24. Na akom princípe pracujú filmové dozimetre? 25. Ako sa vyuţíva jav termoluminiscencie v osobnej dozimetrii? 26. Ako pracujú pasívne elektronické dozimetre? 27. Do akej skupiny detektorov patria albedo detektory? 28. Na detekciu čoho sa vyuţívajú bublinkové dozimetre a aká je ich výhoda? 29. Aké dozimetre sa pouţívajú pre stanovenie dávok extremít a očných šošoviek? 30. Ako sa stanovuje ekvivalentná dávka v koţi? 31. Aké vlastnosti by mal spĺňať ideálny dozimeter z hľadiska správnej interpretácie výsledkov osobnej dozimetrie? 32. Aké parametre sa sledujú pri kalibrácii osobných dozimetrov? 33. Akými mechanizmami sa rádionuklidy dostávajú do organizmu? 34. Aké veličiny sa pouţívajú v dozimetrii vnútorného oţiarenia? Ú L O H Y Terčík hmotnosti 5 mg je oţiarený ionizujúcim ţiarením energie 5,5 MeV, ktoré je terčíkom absorbované. Aká je absorbovaná dávka? (0,176 Gy) 2. Ak ionizujúce ţiarenie s radiačným váhovým faktorom W R = 10 spôsobí dávku 1 mgy, aká bude ekvivalentná dávka? (10 msv) 3. Aká bude efektívna dávka od tohto ţiarenia v koţi, keď tkanivový váhový faktor pre koţu je W T = 0,01? (0,1 msv) 4. Vypočítajte hmotnosť rádionuklidu 198 Au s dobou polpremeny 2,7 d, vyuţívaného v medicíne, aby jeho aktivita bola Bq. ( 1,022 mg) 5. Ţena s hmotnosťou 60 kg bola oţiarená radiačnou dávkou 0,4 mgy spôsobenou - časticami. Vypočítajte energiu absorbovanú v tele a ekvivalentnú dávku. (2, J, 4,8 msv) 6. Pilot strávi priemerne 20 h týţdenne vo výške 11 km, kde je vystavený účinkom kozmického ţiarenia. Príkon ekvivalentnej dávky od tohto ţiarenia je 7 Sv/h. Aká je ročná efektívna dávka od tohto zdroja? (7,28 msv) S Ú H R N Aktivita A - podiel stredného počtu samovoľných rádioaktívnych premien z daného energetického stavu v určitom mnoţstve rádioaktívnej látky, ku ktorému dôjde za časový interval a tohto intervalu. Jednotka aktivity- becquerel [Bq] s rozmerom v sústave SI [s -1 ]. Hmotnostná aktivita a m [Bq kg -1 ] - podiel aktivity a celkovej hmotnosti rádioaktívnej látky. Objemová aktivita a V [Bq m -3 ] - podiel aktivity a celkového objemu rádioaktívnej látky Fluencia častíc [m 2 ] je rovná počtu častíc dopadajúcich do malej gule v danom bode priestoru, deleného plošným obsahom hlavného rezu tejto gule. Absorbovaná dávka D - podiel strednej energie odovzdanej ionizujúcim ţiarením látke dε a hmotnosti látky dm, ktorej bola energia odovzdaná.

18 Jednotkou absorbovanej dávky : gray [1 Gy= 1 J kg -1 ], ktorý sa rovná energii 1 joule absorbovanej v 1 kg látky Príkon absorbovanej dávky D - [Gy s -1 ] prírastok absorbovanej dávky za určitý časový interval. Kerma - v danom bode je podiel súčtu počiatočných kinetických energií E K všetkých nabitých častíc uvoľnených nenabitými ionizujúcimi časticami v elemente látky s hmotnosťou dm a tejto hmotnosti. Expozícia X- podiel absolútnej hodnoty celkového elektrického náboja dq iónov rovnakého znamienka, vytvorených vo vzduchu pri úplnom zabrzdení všetkých elektrónov a pozitrónov, ktoré boli uvoľnené vo vzduchu s hmotnosťou dm a tejto hmotnosti, určený v danom bode. Lineárny prenos energie (LET) [J m -1 ]- podiel strednej energie prenesenej v danom mieste nabitou časticou na elektróny de, pri jej pohybe po dráhe dl, ktorú ionizujúca častica prešla. Dávkový ekvivalent H [Sv] - súčin absorbovanej dávky D v tkanive a faktora kvality ţiarenia Q. Ekvivalentná dávka H T - súčin strednej absorbovanej dávky v tkanive alebo orgáne D T a príslušného radiačného váhového faktora w R Efektívna dávka E - súčet stredných hodnôt ekvivalentných dávok v jednotlivých tkanivách alebo orgánoch H T, vynásobených tkanivovým váhovým faktorom w T. Záznamová úroveň - určuje najniţšiu hodnotu monitorovanej veličiny, stanovuje sa ako 1/10 limitov. Vyšetrovacia úroveň - horná medza obvykle sa vyskytujúcich hodnôt, spravidla sa stanovuje ako 3/10 príslušného limitu. Zásahová úroveň - signalizuje mimoriadnu udalosť alebo radiačnú nehodu, stanovuje sa spravidla na úrovni platného limitu. Osobný dávkový ekvivalent H p (d) - dávkový ekvivalent v mäkkom tkanive, vo vhodne určenej hĺbke d pod špecifickým bodom na povrchu tela. Celotelové osobné dozimetre pre stanovenie H p (10) fotónov, elektrónov a neutrónov filmové dozimetre, termoluminiscenčné dozimetre, opticky stimulované luminiscenčné dozimetre, aktívne elektronické dozimetre, albedo dozimetre, bublinkové dozimetre. Úväzok ekvivalentnej dávky - časový integrál príkonu ekvivalentnej dávky v danom tkanive alebo orgáne, ktorý jednotlivec obdrţí po príjme rádioaktívnej látky. Úväzok efektívnej dávky - úväzok dávkového ekvivalentu vynásobený príslušnými tkanivovými váhovými faktormi a sumovaný cez všetky tkanivá a orgány. Návrat z acrobat readera - x (zatvorením okna)

Dozimetrická terminológia, veličiny a jednotky. Ing. Róbert HINCA

Dozimetrická terminológia, veličiny a jednotky. Ing. Róbert HINCA Dozimetrická terminológia, veličiny a jednotky Ing. Róbert HINCA 16. mája 2014 Dozimetria a radiačná ochrana 1 Veličiny a jednotky charakterizujúce zdroje ionizujúceho žiarenia Aktivita, A (Bq) Konštanta

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

1.1. MIESTO A ÚLOHY DOZIMETRIE

1.1. MIESTO A ÚLOHY DOZIMETRIE ZÁKLADY DOZIMETRIE ŽIARENIA Dozimetria ionizujúceho ţiarenia je samostatná časť aplikovanej jadrovej fyziky, v ktorej sa skúmajú vlastnosti ionizujúceho ţiarenia, fyzikálne veličiny, charakterizujúce zdroje

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Tabuľková príloha. Tabuľka 1. Niektoré fyzikálne veličiny a ich jednotky. Tabuľka 2. - Predpony a označenie násobkov a dielov východiskovej jednotky

Tabuľková príloha. Tabuľka 1. Niektoré fyzikálne veličiny a ich jednotky. Tabuľka 2. - Predpony a označenie násobkov a dielov východiskovej jednotky Tabuľková príloha Tabuľka 1. Niektoré fyzikálne veličiny a ich jednotky Veličina Symbol Zvláštny názov Frekvencia f hertz Sila F newton Tlak p pascal Energia, práca, teplo E, W, Q joule Výkon P watt Elektrický

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Nariadenie vlády č. 8/2016 Z. z.

Nariadenie vlády č. 8/2016 Z. z. Nariadenie vlády č. 8/2016 Z. z. Nariadene vlády Slovenskej republiky, ktorým sa mení a dopĺňa nariadenie vlády Slovenskej republiky č. 354/2006 Z. z., ktorým sa ustanovujú požiadavky na vodu určenú na

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Rádioaktivita izotopy stabilita ich atómových jadier rádioaktivita žiarenie jadrové

2.2 Rádioaktivita izotopy stabilita ich atómových jadier rádioaktivita žiarenie jadrové 2.2 Rádioaktivita Koniec 19. storočia bol bohatý na významné objavy vo fyzike a chémii, ktoré poskytli základy na vybudovanie moderných predstáv o zložení atómu. Medzi najvýznamnejšie objavy patrí objavenie

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Radiačná bezpečnosť a ochrana pred žiarením

Radiačná bezpečnosť a ochrana pred žiarením Slovenská technická univerzita Bratislava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra jadrovej fyziky a techniky Ing. Róbert Hinca, PhD. Radiačná bezpečnosť a ochrana pred žiarením Učebný text pre postgraduálne

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Stavba atómového jadra

Stavba atómového jadra Objavy stavby jadra: 1. H. BECQUEREL (1852 1908) objavil prenikavé žiarenie vysielané zlúčeninami prvku uránu. 2. Pomocou žiarenia α objavil Rutherford so svojimi spolupracovníkmi atómové jadro. Žiarenie

Διαβάστε περισσότερα

ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY. Ročník Vyhlásené: Časová verzia predpisu účinná od:

ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY. Ročník Vyhlásené: Časová verzia predpisu účinná od: ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 2018 Vyhlásené: 31. 3. 2018 Časová verzia predpisu účinná od: 1. 4.2018 Obsah dokumentu je právne záväzný. 100 VYHLÁŠKA Ministerstva zdravotníctva Slovenskej

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw

100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT 8 7 44 54 8 alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT Souprava (tepelná čerpadla a kombivané ohřívače s tepelným čerpadlem) Sezonní energetická účinst vytápění tepelného čerpadla

Διαβάστε περισσότερα

Certifikovaná energetická účinnosť.

Certifikovaná energetická účinnosť. Certifikovaná energetická účinnosť. Vzduchotechnické jednotky sa vždy pýšia aktuálnymi štítkami energetickej účinnosti: V súlade s AHU- smernicou 01 pre vzduchotechnické jednotky nemeckej asociácie výrobcov

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

5. Detekcia ionizujúceho žiarenia (druhy dozimetrov, princíp a použitie, osobná dozimetria a monitorovanie)

5. Detekcia ionizujúceho žiarenia (druhy dozimetrov, princíp a použitie, osobná dozimetria a monitorovanie) 5. Detekcia ionizujúceho žiarenia (druhy dozimetrov, princíp a použitie, osobná dozimetria a monitorovanie) Metódy detekcie ionizujúceho žiarenia všeobecne vychádzajú zo skutočnosti, že toto žiarenie spôsobuje

Διαβάστε περισσότερα

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana. Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

2 Stavba atómu. 2.1 Jadro atómu Energia atómového jadra a jadrové reakcie

2 Stavba atómu. 2.1 Jadro atómu Energia atómového jadra a jadrové reakcie Stavba atómu Objavenie atómového jadra (E. Rutherford 1911) bolo jedným z kľúčových poznatkov o stavbe atómu. V pôvodnom experimente Rutherford a jeho žiaci zisťovali prechod tenkého lúča žiarenia α (kladne

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne)

Klasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Zopakujme si : Klasifikácia látok LÁTKY Chemické látky Zmesi chemické prvky chemické zlúčeniny rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Chemicky čistá látka prvok Chemická látka, zložená z atómov,

Διαβάστε περισσότερα

VYHLÁŠKA Ministerstva zdravotníctva Slovenskej republiky. zo 16. augusta 2007,

VYHLÁŠKA Ministerstva zdravotníctva Slovenskej republiky. zo 16. augusta 2007, Strana 3752 Zbierka zákonov č. 524/2007 Čiastka 221 524 VYHLÁŠKA Ministerstva zdravotníctva Slovenskej republiky zo 16. augusta 2007, ktorou sa ustanovujú podrobnosti o radiačnej monitorovacej sieti Ministerstvo

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Biogénne pozitrónové PET rádionuklidy

Biogénne pozitrónové PET rádionuklidy Netradičné rádionuklidy pre prípravu pravu PET rádiofarmák. P. Rajec 1,2, J. Ometáková 2 1.Biont, a.s., BIONT a.s., Karlovesk8 63, 842 29 Bratislava 2.Katedra jadrovej chémie Prírodovedecká fakulta Univerzity

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

NARIADENIE KOMISIE (EÚ)

NARIADENIE KOMISIE (EÚ) 30.11.2011 Úradný vestník Európskej únie L 317/17 NARIADENIE KOMISIE (EÚ) č. 1235/2011 z 29. novembra 2011, ktorým sa mení a dopĺňa nariadenie Európskeho parlamentu a Rady (ES) č. 1222/2009, pokiaľ ide

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

1. Ionizujúce žiarenie (zdroje- alfa, beta, gama, neutrónové, rtg. žiarenie, fyzikálne vlastnosti žiarenia, zákony premeny)

1. Ionizujúce žiarenie (zdroje- alfa, beta, gama, neutrónové, rtg. žiarenie, fyzikálne vlastnosti žiarenia, zákony premeny) 1. Ionizujúce žiarenie (zdroje- alfa, beta, gama, neutrónové, rtg. žiarenie, fyzikálne vlastnosti žiarenia, zákony premeny) Ionizujúce žiarenie je schopné pri prechode prostredím spôsobiť jeho ionizáciu,

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Určite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým vyhodnotením.

Určite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým vyhodnotením. Priezvisko a meno študenta: 216_Antropometria.xlsx/Pracovný postup Študijná skupina: Ročník štúdia: Antropometria Cieľ: Určite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž. Hlavné menu

GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž. Hlavné menu GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž Hlavné menu A Atóm základná stavebná častica látok pozostávajúca z jadra a obalu obsahujúcich príslušné častice Atómová teória teória pochádzajúca

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných

Διαβάστε περισσότερα

Ακτινοβολίες και Ακτινοπροστασία Ενότητα 2η: Απορρόφηση ραδιενεργών ακτινοβολιών, επιπτώσεις στην υγεία, δοσιμετρία

Ακτινοβολίες και Ακτινοπροστασία Ενότητα 2η: Απορρόφηση ραδιενεργών ακτινοβολιών, επιπτώσεις στην υγεία, δοσιμετρία Ακτινοβολίες και Ακτινοπροστασία Ενότητα 2η: Απορρόφηση ραδιενεργών ακτινοβολιών, επιπτώσεις στην υγεία, δοσιμετρία Μιχάλης Φωτάκης και Τσικριτζής Λάζαρος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Erika Gömöryová Technická univerzita vo Zvolene, Lesnícka fakulta T. G.Masaryka 24, SK960 53 Zvolen email: gomoryova@tuzvo.sk TANAP:

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetické polia vonkajších ších vedení vvn a zvn

Elektromagnetické polia vonkajších ších vedení vvn a zvn ENEF 2006, 7-9. 7 11. 2006 Elektromagnetické polia vonkajších ších vedení vvn a zvn Ing. Martin VOJTEK VUJE, a.s., Okružná 5, 91864, Trnava Účinky nízkofrekvenčných elektromagnetických polí Účinky elektrických

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK

1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK 1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je namerať hustotu, objemovú hmotnosť, pórovitosť a vlhkosť partikulárnej látky. ÚLOHY LABORATÓRNEHO

Διαβάστε περισσότερα

PRÍPRAVA NA VYUČOVACIU HODINU CHÉMIE

PRÍPRAVA NA VYUČOVACIU HODINU CHÉMIE Gymnázium Exnárova 10, Košice PRÍPRAVA NA VYUČOVACIU HODINU CHÉMIE 3. hodina Meno vyučujúcej: RNDr. Marcela Vladimírová Dátum:... Ročník a trieda:... Téma vyučovacej hodiny: RÁDIOAKTIVITA Výchovno-vzdelávací

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus

Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus 1. prednáška Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus Matematickým základom kvantovej mechaniky je teória Hilbertových

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

Vyhláška č Úradu pre normalizáciu, metrológiu a skúšobníctvo Slovenskej republiky zo 16. júna 2000 o zákonných meracích jednotkách

Vyhláška č Úradu pre normalizáciu, metrológiu a skúšobníctvo Slovenskej republiky zo 16. júna 2000 o zákonných meracích jednotkách Vyhláška č. 206 Úradu pre normalizáciu, metrológiu a skúšobníctvo Slovenskej republiky zo 16. júna 2000 o zákonných meracích jednotkách Úrad pre normalizáciu, metrológiu a skúšobníctvo Slovenskej republiky

Διαβάστε περισσότερα

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Odťahy spalín - všeobecne

Odťahy spalín - všeobecne Poznámky - všeobecne Príslušenstvo na spaliny je súčasťou osvedčenia CE. Z tohto dôvodu môže byť použité len originálne príslušenstvo na spaliny. Povrchová teplota na potrubí spalín sa nachádza pod 85

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΕΡΙΔΑ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ & ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΕΣ

ΗΜΕΡΙΔΑ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ & ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΕΣ ΗΜΕΡΙΔΑ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ & ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΕΣ Ένας χρόνος από το ατύχημα στη Fukushima Ραδιενέργεια, ακτινοβολίες και οι επιπτώσεις τους Γιώργος Πάντος Φυσικός ιατρικής- Ακτινοφυσικός

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

Tematický výchovno - vzdelávací plán

Tematický výchovno - vzdelávací plán Tematický výchovno - vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED 2 Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda Predmet: Fyzika Školský rok: 2016/2017 Trieda: VI.A, VI.B Spracovala : RNDr. Réka Kosztyuová Učebný materiál:

Διαβάστε περισσότερα

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD Strana: - 1 - E-Cu ELEKTROLYTICKÁ MEĎ (STN 423001) 3 4 5 6 8 10 12 15 TYČE KRUHOVÉ 16 20 25 30 36 40 50 60 (priemer mm) 70 80 90 100 110 130 Dĺžka: Nadelíme podľa Vašej požiadavky.

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie. Označenie (PP 4 16)

Rozsah akreditácie. Označenie (PP 4 16) Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice - Labortest, s.r.o. Laboratórium Studenej valcovne Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Laboratórium s fixným rozsahom akreditácie.

Διαβάστε περισσότερα

JADROVÁ FYZIKA A TECHNIKA

JADROVÁ FYZIKA A TECHNIKA SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Fakulta elektrotechniky a informatiky Ing. J. Haščík Ing. R. Hinca Doc. Ing. P. Kováč, CSc. RNDr. Š. Krnáč, CSc. Prof. Ing. J. Lipka, DrSc. Prof. Ing. V. Nečas,

Διαβάστε περισσότερα