2. BRZINE PRENOSA TOPLOTE I MASE. 2.1 Molekulski prenos toplote i mase. Molekulski prenos toplote

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2. BRZINE PRENOSA TOPLOTE I MASE. 2.1 Molekulski prenos toplote i mase. Molekulski prenos toplote"

Transcript

1 . BZINE PENOS OPLOE I MSE. Molekulk peno oploe mae Molekulk peno oploe Pomaajmo loj nepokenog gaa l ečno l loj čvog maejala čj kajev j. gančne povšne maju alče empeaue. Kao eula ponane ežnje ka upoavljanju emčke avnoeže ola o penoa oploe u meu o oplje pema hlanjoj povšn. U panju je molekulk mehanam penoa oploe, koj je eula haočnog emčkog keanja molekula upance p čemu ola o penošenja knečke enegje u meu u kome empeaua opaa (a bžh na poje molekule). Iueak u meal, ge u glavn penooc oploe lobon elekon. Kolčna oploe koja u jenc vemena pođe ko neku povšnu nava e fluk oploe l oplon fluk (W). ko e empeaua nekom mejumu menja amo u jenom koonanom pavcu, a fluk oploe Q važ elacja: Q λ (W ) (.) ponaa po navom Fujeov (Foue) akon. je velčna povšne, nomalne na pavac už koga e empeaua menja (oa ), a λ ( W m K) je koefcjen oplone povoljvo ene. Pacjaln vo ukauje na o a u opšem lučaju pepoavljamo neaconaan peno oploe, j. a empeaua av o vemena : (, ). Dalje, (.) objamo pecfčn oplon fluk l gunu oplonog fluka : Q λ ( W m ) (.) <, > >, < a b Slka.. Sme pecfčnog oplonog fluka 6

2 Znak - u jenačn (.) aje nfomacju o meu povođenja oploe, j. o meu oplonog fluka, koj je uva vekoka velčna. Povna bojna veno fluka nač a je njegov me jenak povnom meu oe (Sl..a), a ako mo obl negavnu veno, nač a je njegov me upoan o uvojenog povnog mea - oe (Sl..b). Pomaajmo aconano povođenje oploe ko avan ebljne, čja e jena povšna (velčne ) nala na empeau, a uga na empeau (Sl..). Slka.. empeaun pofl p aconanom povođenju oploe ko Pepoavmo a e oplona povoljvo a ne menja a empeauom: λ con. ko unua a uočmo bekonačno anak loj ebljne, pošo je poce aconaan, moa ulan fluk oploe b jenak lanom : oakle le : ( ) ( + ) con, Saa možemo a negšemo feencjalnu jenačnu a am počenm ulovom : λ, ( ) λ ( ) ( ), (.) λ Dakle, aconaan empeaun pofl ko avan, p λ con. je lneaan (lka.). Dalje, (.) nakon mene:, (), možemo a nađemo pecfčn oplon fluk ko : 7

3 onono, apoluna veno fluka je: λ / λ, / λ (.4) Uočmo analogju a Omovm akonom, p čemu:, e nava emčk opo, alka ogovaa poencjalnoj alc, fluk ogovaa jačn uje. PIME.. Pokaa a je emčk opo jence užne clnčne cev unuašnjeg pečnka poljašnjeg pečnka p λ con. : ln πλ π λ ge je enj logaamk pečnk, efnan kao: ln. Ukupn fluk oploe ko blo koj o koakjalnh clnaa unua a cev, užne L polupečnka, moa ma jenaku veno a b e ožala aconano: Q λ λ πl con, (W) Fluk po jenc cev L bće : L πλ con, (W/m) Dobćemo ga negacjom polenje jenačne u ogovaajućm gancama: πλ L πλ ln L πλ L ln ln /(πλ) ln πλ πλ ln πλ 8

4 Molekulk peno mae U nepokenm mejumma, analogno penou oploe, fuja komponenaa je eula emčkog keanja molekula nava e molekulka fuja. Maemačko opvanje molekulke fuje je nano loženje o opvanja povođenja oploe je je eč o mešama vše komponenaa (ba ve) čj fuon flukev uču jen na uge. Ummo na pme najjenoavnj lučaj aconane fuje u bnanoj ganoj meš komponenaa B pepoavljajuć a u gance ema popune a obe komponene. ko pooj pomena koncenacje komponene u pavcu, moa a pooj pomena koncenacje komponene B, je p poojećem pku ukupan boj molekula po jenc apemne moa u celom emu b konanan. ako, pošo je: važ: C + C B C o. con (mol/m ) C C B (.5) pa funuju obe komponene o u uponm meovma. Guna fuonog fluka komponene u pavcu oe u pomaanom lučaju aa je Fkovm (Fck) akonom C mol N D (.6) m Koefcjen D (m /) e nava molekulk koefcjen fuje u opšem lučaju av o koncenacje, pka empeaue. Kao a koefcjen oplone povoljvo, a ačunavanje fuonog koefcjena pooje u leau eojke, poluempjke empjke jenačne (Pey, 997; e a., 987). I Fkovog akona, u ulov D con., vomo lneane koncenacjke pofle komponenaa B, a umajuć u ob ulov (.5) veu među flukeva : N N, D D (.7) B Opanu fuju u bnanom emu ovemo ekvmolana uponoujna fuja. U pak, ovaj lučaj mamo (pblžno) ko elacje bnane meše, p kojoj lakše paljva komponena funuje ečno u pau, a eže paljva komponena u uponom meu. nalogno jenačn (.4) a fuon fluk N, opan Fkovm akonom (.6), važ elekčna analogja: D B C N, D / D (.8) D - fuon opo - ebljna loja ko koj komponena funuje 9

5 Dug lučaj aconane fuje u bnanom emu je kaa funuje ko nepokenu komponenu B. o će b lučaj ako je ganca ema popuna amo a komponenu. Pme je apopcja komponene u ečno. Zbog neajanja komponene u bln gančne povšne ga - ečno ošlo b o paa pka u oj obla. Da b e pak ožao konannm, povećava e fluk komponene u onou na onaj koj aje Fkov akon (.6), ok je fluk neavone l nene komponee B jenak nul može e ve: N C C + D (.9) C B Vmo a je važno Fkovog akona (.6) ogančena. ako, on važ ogo l pblžno u leećm lučajevma ekvmolana bnana fuja fuja u ablaženm mulkomponennm emma j. mešama u kojma je nena komponena l avaač u velkom všku, u onou na komponenu uge pune avoke. Na pme u lučaju fuje ko nepokean loj komponene B, B je ne ako je C B >> C elacja (.9) poaje blka jenačn (.6) mulkomponenna fuja p jenakm fuonm koefcjenma vh komponena, je aa nema međuobnog ucaja flukeva ko je neoemčno (neunfomno empeaue) jako ažena, neophono je p moelovanju fuje ue u ob fenomen emofuje - fuja koja nje ulovljena neunfomnošću koncenacje, j. poojanjem koncenacjkog gajena već neunfomnošću empeaue.aa fuonom fluku eba oa emofuon fluk koj je popoconalan gajenu empeaue, (Valen, ). nalogja među fenomena penoa Uočljva je analogja aa a gune aconanh flukeva oploe (Fujeov akon), komponene (Fkov akon) kolčne keanja p ujanju Njunovkog flua (Njunov akon): N λ ( W m ) (.9a) C D ( mol m ) (.9b) τ µ ( N m Pa) (.9c) τ - angencjaln napon (fluk kolčne keanja), Pa ; µ - namčk vkoe, Pa ; - bna loja, koj e keće u pavcu nomalnom na ou, m

6 Fomulacje flukeva τ, peko koncenacja velčna koje e penoe u: λ ρc p koncenac oploe ja 678 ( ρc ) p ( ρc p ) a (.) ρ - guna, kg m ; c p - pecfčna opoa, J kgk ; a - emčka fuvno, m / koncen. kol. keanja } µ ( ρ) ( ρ) τ ν (.) ρ ν µ ρ knemak vkoe, m /. abela.. Flukev peko koncenacja velčna koje e penoe Guna fluka velčne koja e peno Koncenacja velčne koja e peno (poencjal) Koefcjen penoa Peno oploe (W/m ) ρc p (J/m ) a (m /) Peno mae N (mol/m ) C (mol/m ) D (m /) Peno kol. keanja τ (N/m ) ρw (kg/m ) ν (m /) Za moeln em: bnana gana meša molekula B e velčne mae, a koju važ knečka eoja gaova, a va anpona koefcjena e vo: D a ν l (.) enja bna molekula; l enja užna lobonog pua molekula. Efekvn koefcjen penoa oploe mae Efekvn koefcjen penoa oploe komponene e efnšu p moelovanju: fuje oploe komponene ko poonu enu, penoa oploe komponene ko flu koj uj ubulenno, a cljem a e naveen fenomen opšu jenoavnm fomulama, og oblka kao Fujeov Fkov akon.

7 Molekulka fuja povođenje oploe ko poon mejum P moelovanju fuje molekula gaa l ečno ko čv, pooan mejum (pme je fuja voe ko maejal koj e uš), vofan em flu - čvo amenjuje e kva - homogenm mejumom - kao a molekul funuju ko celu povšnu peeka bloka poonog čvog maejala, a ne amo ko povšnu koju čne povšne peeka poa (Sl..). akav moel e nava kvahomogen maemačk moel. ukupna povšna popečnh peeka vh poa - ukupna povšna popečnog eeka poonog bloka Slka.. Skca u op kvahomogenog mejuma ako e fluk komponene u poonom emu, ko povšnu nomalnu na pavac fuje (Sl..), efnše kao: eff C mol N D (.4a) - povšna peeka poonog bloka, nomalna na pavac fuje Slčno, umeo a e p konukvnom penou oploe ko poon mejum (Sl..) fluk oploe ačuna kao b flukeva ko poe ko čv mejum, on e ačuna kao a je u panju homogena ena, pomoću Fujeovog aa: eff Q λ (W ) (.4b) Dakle, fomule (.4a,b) maju oblk kao one a molekulk peno opoloe mae ko homogen mejum, m šo u njma umeo pavh koefcjenaa molekulkog penoa eff eff λ D, fgušu efekvn koefcjen λ D. ako e efekvn koefcjen mogu efna na leeć načn: eff Efekvn koefcjen molekulke fuje D komponene ko poon mejum je paamea, koj ka e amen u kva - homogen Fkov a a fluk komponene (.4a), aje pavu velčnu fluka. Efekvn koefcjen povođenja oploe eff λ e efnše analogno.

8 Vea među efekvnh molekulkh koefcjenaa penoa e može eojk ve amo a vlo jenoavne, ealovane poone ukue, pa e efekvn koefcjen ne ačunavaju pavh, nego oeđuju ekpemenalno. Jano je a efekvn koefcjen fuje neke komponene ko poon mejum moa a ma manju veno o molekulkog koefcjena fuje : D < D eff Peno oploe komponene ko flu koj uj ubulenno Pomaajmo peno oploe u uponoujnom menjvaču oploe čj mo moel kuoval u Pmeu.. Jenoavan maemačk moel (.4) nje obuhvao peno oploe ko flue u pavcu oe menjvača, j. použno, koj vakako pooj bog pomena empeaua oba flua už menjvača. Pepoavmo a flu u cev uj ubulenno. Kako opa použn fluk oploe ko njega? Pošo e peno oploe vš ne amo molekulk nego kao eula haočnog keanja vloga (vložn peno oploe), nje pmenljv Fujeov akon, koj važ amo a molekulk peno. Ipak, a pojenoavljenja moela, kombnovan molekulk vložn peno oploe e opuje na analogan načn kao ča konukcja, ahvaljujuć uvođenju efekvnog koefcjena povođenja oploe: eff λ (.5a) čja je efncja analogna onoj a efekvn koefcjen konukcje ko poonu enu. S obom a vlo nenfkuju peno oploe ko flu, jano je a važ: λ eff > λ ge je λ koefcjen povođenja oploe a flu. nalogno, pecfčn fluk penoa komponene ko flu kombnovananm mehanmom (molekulk vložn) e opuje mofkovanm Fkovm akonom: N eff C D (.5b). Konvekvn peno oploe mae. Pela oploe mae. Molekulk anpo oploe mae je eula haočnog keanja molekula u nepokenom fluu. Molekulk mehanam penoa oploe mae je akođe važeć p ujanju flua, ako je ono lamnano (lojevo). ko e p ujanju flua vaaju vlo (pelan ubulenn ežm ujanja), neophono je p oeđvanju flukeva oploe mae, ue u ob ucaj keanja flua. Peno oploe l mae, p ujanju flua e nava konvekvn peno.

9 U lučaju avjenog ubulennog ujanja flua, peno oploe mae je nano nenvnj nego u nepokenom fluu, bog haočnog keanja velkh gupa l klaea (clue) molekula, vljvh golm okom, koj e ovu vlo (ey). Pela oploe Pomaajmo aconano jenomenono pnuno (po ejvom pumpe) ubulenno ujanje flua už avnog a l ploče vlo velke (eojk bekonačne) povšne. Upoavljen bnk pofl (), je eula upoavajućeg ejva a na uju flua pokvanu pumpom, onono eula penoa kolčne keanja u pavcu nomale na (oa ). ma hoonalnu ampou f, ako je loj flua vlo velke ebljne. Sloj flua u u kome bna flua ae o nula (u ačk, j. u am ) o veno.99 f nava e haulčn gančn loj njegovu ebljnu ćemo onač a H. Za > H može e maa a je bna unfomna jenaka ampokoj veno f, koja peavlja bnu ubulenne mae flua. Slka.4 Bnk empeaun pofl nalogno, ako empeaua a empeaua olaećeg flua f nu jenake, kao eula penoa oploe u - pavcu fomaće e empeaun pofl lčnog oblka, a hoonalnom ampoom f. ko je > f, u oplonom gančnom loju, šne e empeaua menja o empeaue a o. f (Sl..4). U lamnanom poloju u, flu uj lamnano u njemu u najveće pomene bne ujanja empeaue fua, j. gajen. mamo molekulk mehanam penoa kolčne keanja oploe bnk empeaun pofl u pblžno lnean 4

10 U međuloju (peoalom elu gančnog loja) mamo : pelan ežm ujanja. gajen bne empeaue poepeno opaaju pakčno o nule, je vlo nenfkuju peno kolčne keanja oploe U ma flua, nažno vloženje ulovljava unfomanje bna empeaua. Debljna haulčnog gančnog loja će b uolko veća ukolko je već fluk kolčne keanja među a flua (kočeće ejvo a), onono ukolko je već knemak vkoe ν (fuvno kolčne keanja) - v jen. (.). nalogno, ebljna oplonog gančnog loja (aojanje o koga e oeća efeka agejane ploče na empeauu flua) ae a oplonom fuvnošću a (v jen..). ako ono H ae a kolčnkom ν/a, koj e ove Panlov kejum l Panlov boj pema jenačn: H / P ν a / H < a P < a P > a P > (ecn meal) (ealan ga, v.) (ecno ealn gaov) eoja flma O pakčnog neea je kolčna oploe koju u jenc vemena pea fluu, ačunao po jenc povšne: λ (.6) Slka.5 Svan apokmavn empeaun pofl 5

11 Jenačna (.6) aheva ponavanje empeaunog pofla (), čje je objanje vlo komplekno (ešavanje ema o ve feencjalne jenačne: blan kolčne keanja enegek blan).zao pav pofl amenjujemo lomljenm (Sl..5), koj e aoj o koe už (eo angene povučene u ačk ) a nagbom hoonalog ela - ampoe f. ačka peloma, j. peek angene ampoe, efnše ebljnu fkvnog oplonog gančnog loja, l ebljnu flma. Nagb koog pofla je, f ' pa objamo: λ ( ) ' f ko e kolčnk λ/ amen novm koefcjenom α, λ α (W/m K) (.7) ' objamo a a pela oploe a a na flu: ( ) α f (.8) α - koefcjen konvekcje l koefcjen pelaa oploe. Slčnm pupom, a fluk kolčne keanja a a na flu objamo : C f τ µ ρ f (.9) C f - bemenon paamea koj e nava koefcjen enja (fcon coeffcen). Pmena eoje lčno Umeo mulanog ešavanja feencjalnh jenačna penoa kolčne keanja oploe, efnše e kup bemenonh gupa l kejuma, (pevođenjem f. jenačna u bemenon oblk), koje kaakešu pomaanu pojavu. 6

12 na ba ekpemenaa, efnšu e kejalne jenačne, koje poveuju bemenone kejume o a : - pojene klae ema, koje e kaakešu om geomejom (a b mogao a e ova ulov geomejke lčno) - ežm ujanja flua (bog honamčke lčno). ako a pnunu konvekcju kejalna jenačna a oeđenu klau ema ežm ujanja gla: Nu αl λ f (e, P) uobčajen oblk a ubulenn ežm ujanja je: m n Nu c e P,.5 m.8,. n.5 (.) Za ealjnje nfomacje u ve a kejalnm jenačnama upućujemo čaoca na leauu (oleo, 99, 7; Pey Geen, 997; Çengel, 998) Značenja bemenonh kejuma u e - mea elavnog ucaja necjalnh la (bojoc) la enja (menoc), P - ono nenea penoa kolčne keanja penoa oploe, onono ono opoa penou oploe (/a) opoa penou kolčne keanja (/ν), Nu - ono ucaja ubulennog (bojoc) molekulkog (menoc) mehanma penoa oploe, l ono opoa povođenju oploe L/λ opoa konvenkvnom penou oploe /α. Za koefcjen enja njemu popoconalan fkcon fako f, p lamnanom ujanju ko glaku cev važ: Ge je: f - fkcon fako. 64 f 4 C f (.) e Za ubulenno ujanje apave cev u leau (Pey Geen, 997) pooje empjke avno: Ge je: ε koefcjen apavo (-). f 4C f F(e, ε) (.a) PIME.. Pokaa a je emčk opo pelaa oploe a flua na (l obnuo) clnčne cev pečnka, ačuna po jenc užne cev, jenak: π α 7

13 Fluk oploe ko pomaanu povšnu je, Q πl ( ao jenačnom.8) a po po jenc užne cev : L π πα πα πα PIME.. Paovo poljnjeg pečnka cm a empeauom poljne povšne o C je ložen veu bne 8 m/ a pavcem nomalnm na ou paovoa. empeaua vauha je 4 C. Oe gubke oploe u amofeu po m paovoa. Poac: oplona povoljvo knemak vkoe vauha na enjoj emepau (57 o C) u BU cm λ.64 ν 67. Poačun ve paalelno a ve kejalne o f h h jenačne: Nu. 7e.85 P 5 8.6e P e Nu P I ablca a enju empeauu vauha: P.78. (ešenje u Mahca -u, fajl P.) PIME.4. Iealno olovan poočn gejač voe u oblku cev a elekčnm gejačem, ug je 5 m ma unuašnj pečnk cm. a) Iačuna nagu gejača koja obebeđuje agevanje l/mn voe o 5 C o 65 C b) Pocen empeauu unuašnje povšne gejača na lau, majuć u vu a je guna fluka konanna už elekčnog gejača. Poebn poac: emofčke oobne voe na enjoj emepau (4 o C) u BU λ.65, o f h f ν. 55, h 4 5 cal g c p 998. ρ.99. kgk cm.8 4 Kejalna jenačna: Nu e P.. I ablca (Cengel, 998), a enju empeauu voe: P 4.. (Mahca, P.4 ) Pela mae (komponene) nalogno penou oploe, efnše e fluk pelaa komponene a međufane povšne na flu koj uj, l obnuo: N ( C C ) ( mol m ) β (.), f, C,f - koncenacja u ubulennoj ma flua C, - koncenacja na međufanoj povšn 8

14 p čemu je - oa poavljena nomalno na pomaanu povšnu umeena o povšne ka fluu (v Slku..5) Koefcjen pelaa komponene, β je u klau a eojom flma: D β (m/) (.) ' D Ge je: D - ebljna fkvnog fuonog gančnog loja (flma) Za kejalnu jenačnu a pnunu konvekcju, uobčajen oblk a ubulenno ujanje je : Sh f (e,sc) (.4) m n Sh e Sc,.5 m.8,. n.5 c Ševuov (Sheoo) kejum Sh je analogan Nuelovom: β Sh D Šmov (Schm) kejum Sc je analogan Panlovom: L Sc ν D Kejalne jenačne a alče pakčne pobleme e mogu nać u leau (Pey Geen, 997; Çengel, 998).U abel. a u a a fluk pelaa komponene, koj e koe u pak abela. - Konenn paov pogonka la - koefcjen pelaa komponene fluk : pogonka la koef. pelaa N - β C ( mol m ) C (mol/m ) β (m/) m β c ( kg m ) c ( kg m ) β (m/) N - β,p p ( mol N - β,x x ( mol m ) p (Pa) β,p (mol/m Pa ) m ) x ( - ) β,x (mol/m ) ge u: C - molka koncenacja komponene, c - maena koncenacja komponene, p mol m kg m, pacjaln pak komponene u ganoj meš, Pa 9

15 x molk ueo komponene u meš PIME.5. Nać fomule a peačunavanje koefcjenaa pelaa p pomen načna ažavanja pogonke le. Vea među molke koncenacje ( mol m ) molkog uela neke upance je C n V n n n V x ρ xρ M n - ukupan boj molova u meš, ρ - molka guna meše, mol/m M - mol. maa meše, (kg/kmol) ρ - guna meše (kg/m ) ko anemamo pomene molke gune meše a aavom, * ρ con C šo nakon mene u pv o flukeva u abel. aje: N β ρ x ρ x M β, x M x onono, veu među koefcjena pelaa β β, x : ρ β, x β (.5) M Vea među pogonkh la P x je p anemaljvoj pomena pka jenoavna: p x p p con. p x p šo nakon mene u ug o flukeva u abel aje veu među β β :, x, p β p (.6), x β. p I (.5) (.6) le konačno vea među β β, p : ρ β, p β (.7) p M ko je meša ealan ga važ: ρ p ρ g g, pa mamo : M

16 β β, p (.8a) g ge je: g β β unvealna gana konana. p β ρ, x (.8b) g PIME.6. eba pocen bnu ušenja u kg voe/(kg uve maeje ), kockca šagaepe vauhom u fluovanom loju, pepoavljajuć a je povšna kockca pekvena flmom voe. a) Ive leeć a a aženu bnu ušenja: M p β ρv ( ϕ) c M p v ( ) ge u: β koefcjen pelaa vlage a povšne, m ρ v guna uvog vauha, kg m M, molekulke mae voe uvog vauha, kg kmol M v p pak vauha a ušenja, Pa p napon pae voe na empeau ušenja, Pa ϕ elavna vlažno vauha a ušenje c pecfčna povšna kockca šagaepe, m /kg uve maeje b) Iačuna aženu bnu ušenja a leećm poacma. Sanca kockce je a c cm. Guna šagaepe je kg m a vlažno x 5kg voe/kg uve maeje. elavna vlažno vauha je %, pak je kpa, a empeaua ušenja 8 C. Vauh uj bnom m. Na aoj empeau: napon voene, p 47. 4kPa, vkoe vauha, µ.95cp. Kejalna jenačna koja važ a ušenje u fluovanom loju (oleo, 99, 476): Sh +.6e.5 Sc. Kao kaakečna menja kocke uma e pečnk ekvvalenne fee one koja ma u povšnu kao kocka ah menja.za koefcjen fuje vlage ko vauh ue 5 D. m a) Bna ušenja, p pepoavc a je povšna kockce šagaepe pekvena flmom voe, jenaka je fluku pelaa voe a povšne u uju vauha. ako, kenućemo o aa a pecfčn maen fluk pelaa voe, abavš kao pogonku lu alku pacjalnh paka voe u amu povšnu u uj vauha:

17 m M β p (.8a) M β p kg m, p g Pacjaln pak voe u amu povšnu, pošo je na povšn upoavljena emonamčka avnoeža, jenak je naponu pae voe na empeau ušenja, pa mamo: m M β g p M β g p ( p p ) M β ( p p ) g p p g je molka guna vauha pakčno je jenaka (bog male elavne vlažno) molkoj gun uvog vauha, ρ v. elavna vlažno vauha je efnana kao ϕ p p, pa je: p M p kg m M βρv ( ϕ) βρv ( ϕ) p M v p m Konačno, a b mo obl bnu ušenja u aženm jencama, eba pomnož veen a pecfčnom povšnom kockce, c ačunaom po klogamu uve maeje: M p m c βρv ( ϕ) c M v p b) (Mahca, P.6) ( ) nalogja enja p pocanju flua, pelaa oploe pelaa mae I u lučaju konvekvnog penoa oploe mae, poe očglene kvalavne, pooj kvanavna vea, šo e može nalu opšh fom kejalnh jenačna a peno oploe mae u lučaju pnune konvekcje (.4,.7). Ekpemen u pokaal a bemenone gupe ( v. j - fako a oplou j - fako a mau) Nu j H (.9a) / e P Sh j D (.9b) / e Sc maju u obla ubulennog ežma ujanja, pblžne e bojne veno: ge u: j H - fako a peno oploe; j D - fako a peno mae. f jh jd (.) šo e pema auoma nava analogja Člon-Kolbon-a (Chlon-Colbun). I e analogje le vea među koefcjenaa pelaa komponene oploe:

18 / α D β (.) ρc p a PIME.7. P ujanju uvog vauha empeaue 5 C pka am, bnom m/ peko povšne o. m pokvene lojem nafalna, meena kolčna paenog nafalna u oku o 5 mn je g. Napon pae nafalna na 5 C je Pa a njegova fuvno u vauhu, D,B.6-5 m /, ge onačava nafaln, a B vauh, ko koga nafaln funuje. Pocen koefcjen pelaa oploe a vauh, p m ulovma pocanja oj geomej ema. Specfčna oploa oplona fuvno vauha na 5 kj 5 C u: c p., a.8 m. I ačunae veno koefcjena kgk pelaa nafalna β, ačuna β β (ešenje u Mahca-u, fajl P.7),x, p.4 Peno oploe mae ko všelojn mejum. Pola oploe Peno oploe ko loja: fkvn oplon gančn loj pvog flua, fkvn oplon gančn loj ugog flua navamo polaženje l pola oploe. Na Slc.6 a je upošćen empeaun pofl (u klau a eojom flma), p aconanom polaženju oploe među va flua a empeauama, kao šema emčkh opoa. Slka.6 empeaun pofl p aconanom polaženju oploe Po analogj a Omovm akonom, a flukeve oploe ko pojene lojeve važ:,,,,,, / α / λ / α (.)

19 I ulova aconano empeaue a le međuobna jenako flukeva: ( ) (.) Njena o jen. (.) ne omogućuje ačunavanje je aže neponae poencjale - nemejalne empeaue,,. Použena jenako (.) až ve neavne jenačne, ecmo ;, u kojma će, nakon mene aa (.), fgua neponae nemejalne empeaue. ešavanjem h jenačna objamo neponae empeaue u funkcj o kajnjh - meljvh poencjala,. Kaa e objen a amene u blo koju o jenačne (.) objamo fluk polaa oploe u funkcj o kajnjh empeaua: K ( ) ( W m ) (.4) + + α λ α - fluk polaa oploe K - koefcjen polaa oploe. Ia (.4) mo mogl a objemo nepoenom pmenom elekčne analogje: u bojocu je ukupna pogonka la, a u menocu ekvvalenan l ukupan opo a emčka opoa veana na e (Sl..6). PIME.8. Gubc oploe olovanog paovoa u amofeu po jenc užne paovoa, e ačunaju kao: ge u: L a (W/m) α π λ π λ π ( α + α ) π, a - empeaua pae empeaua amofee (K), - unuašnj poljašnj pečnk olovanog paovoa (m), - ebljna a cev ebljna loja olacje (m) - enj logaamk pečnk a cev (m) - enj logaamk pečnk loja olacje (m) λ, λ - oplone povoljvo a olacje (W/mK) α - koefcjen pelaa a pae na unuašnj paavoa (W/m K) α - koefcjen pelaa oploe a poljne povšne paavoa u amofeu (W/m K) α - efekvn koefcjen pelaa oploe ajacjom (W/m K) Efekvn koefcjen pelaa oploe ajacjom je onaj paamea, koj ka e pomnož pogonkom lom a pela oploe ( - a ), aje pavu veno oplonog fluka ačenja. ako je pema efncj: Ge u: 4 4 εσ ( a ) α ( a ) empeaua poljnje povšne olovanog paovoa 4

20 5 σ - Sefan-Bolcmanova (Sephan- Bolman) konana ačenja, ) ( K m W σ ε emvno povšne, ε <. pa α očgleno av o empeaua, a,, ( )( ) a a a a + + εσ εσ α 4 4 a njegovo ačunavanje je neophona pocena neponae empeaue. a) Ive au fomulu a oplone gubke b) Ive a a koefcjen polaa oploe, baan na unuašnjoj povšn cev paovoa. a) Šema emčkh opoa : - opo pelau oploe a pae na unuašnj paovoa, - opo povođenju a olacje - opo pelau oploe a poljašnjeg a paovoa na amofeu - efekvn opo ajacje,,,, π α π α π λ π λ π α Ekvvalenan opo : fomula e obja nakon mene ekvvalennog opoa u jen. a L b) Da b mo, polaeć o jenačne, a a L π + α α + λ π + π λ + α π ) ( vel ažen a a koefcjen polaa oploe, neophono je fluk oploe, L pkaa kao povo koefcjena polaa, K pogonke le ) ( a ogovaajuće povšne

21 oplone amene- unuašnje povšne cev jenčne užne (S π ) jenač va aa a L : Sle, K a K π ( ) π a kaa e men a a : K α π + λ π + λ π + ( α + α ) π π Konačno, K α λ λ ( α + α ) PIME.9. eba ačuna poebnu ebljnu olacje (.46W ( mk) ) λ avance a e empeaua plafona ne b alkovala o obne empeaue vše o C. avanca je ebela.5n, a koefcjen oplone povoljvo maejala o koga je napavljena je λ.4w ( mk). Koefcje pelaa oploe a obe ane avance je α.84w ( m K). empeaua vauha na avanu je 49 C, a obna empeaua C. Na kc u nanačen emčk opo. Najpe ćemo gančne empeaue plafona, obne empeaue koefcjena pelaa oploe ačuna fluk pelaa oploe a plafona na obn vauh: [( + ) ] 5. W m α 68 On je ačno jenak fluku polaa oploe o vauha avana o vauha u ob: α W λ + λ + α m oakle objamo aženu ebljnu olacje: λ 5. cm + + α λ α Jano je a ebljna olacje, ažena pema aom ahevu, ne av o oga a l će e ona av na avancu l po nje (na kc je ueo a e ona poavlja po avance). 6

22 I fomule a fluk polaa oploe jano e v a njegova veno ne av o eolea emčkh opoa je b u menocu ne av o eolea abaka. + C α 49 C.84W ( mk) C α α α λ λ α Skca u Pme.9.5 Pncp opvanja bne loženog pocea Složen fenomen penoa e, ako je moguće, ekomponuju (aščlanjuju) na vše jenoavnjh fenomena koj peavljaju upnjeve l ajume loženog pocea. On mogu međuobno b povean: ejk (uaopn l konekuvn upnjev) paalelno (paaleln l upoen upnjev) na ložen načn koj peavlja kombnacju ejkh paalelnh vea. ako, u Pmeu.7, gubljenje oploe pae p anpou ko paovo mo aščlanl na 5 elemenanh upnjeva, kao: 4. pela oploe... a poljašnjeg pela oploe povođenje povođenje a u amofeu a pae na oploe oploe unuašnj ko ko olacju 5. cev penošenje oploe a polašnjeg a u amofeu ačenjem Bne elemenanh fčkh ajuma (peno oploe l mae) e mogu pkaa u vu kolčnka pogonke le opoa. ko pogonka la lneano av o poencjala (empeaue l koncenacje), a opo nje funkcja poencjala, kažemo a je 7

23 pomaan ajum lneaan njegova bna je opana aom analognom Omovom akonu (elekčna analogja): V (.5) V - poencjal (empeaua l koncenacja) - opo (oplon l fuon) Negavn penak u au (.5) no nfomacju o meu fluka (a l je kao me poone oe l upoan o njega) p čemu je poona oa umeena o pvog ka polenjem ajumu u nu. Bna loženog pocea, ekomponovanog na lneane ajume obja e pomoću elekčne analogje (.5) u koju e kao V amenjuje ukupna poencjalna alka a umeo ukupan l ekvvalenan opo. ako, ako je ložen poce n o n lneanh uaopnh ajuma čje u bne: V V V,,..., n (.6) ukupna pogonka la je: n V V Vn V (.6a) a ekvvalenan opo: n (.6b) pa je bna pocea: P V n n V (.7) Meo lmajućeg upnja V,V n kajnj poencjal Pomaajmo pola oploe ko homogen. Bne ajuma u ae jenačnama (.):,,,,,, 8

24 Neka je. upanj nano poj o oalh, onono njegov opo nano već o uga va opoa, šo nač: I ulova jenako bna pvog ećeg upnja: I ugog ulova, mamo: (.),,, (.),,,,, Dakle, apokmavn empeaun pofl će glea kao na Sl..7. Pošo mo efnal nemejalne poencjale:,, le ačunavanje bne penoa oploe menom nađenh veno u a a bnu nekog o upnjeva. Međum, pošo u, a a bne bh upnjeva peoaje a a po upanj: neefnan ( ) P Slka.7. pokmavn empeaun pofl olojnog a kaa je >>, Zaključujemo a, Iao najpoj u nu konekuvnh upnjeva efnše j. lma (je je najpoj) bnu loženog pocea, pa e ao ove lmajuć upanj; 9

25 U oalm, elavno bm ajumma, pblžno e upoavlja emonamčka avnoeža, j. pogonke le h ajuma u blke nul; Bna pocea je pblžno jenaka bn kojom b e ovjao lmajuć upanj, ka b u vm oalm upnjevma bla upoavljena emonamč - ka avnoeža. Meo lmajućeg upnja nano pojenoavljuje poblem oeđvanja bne loženog pocea, naočo u lučaju ka u nek o upnjeva nelnean. (kao šo je napme ajum ačenja oploe). ZDCI.. Poo a uplm aklma avojenh lojem nepokenog vauha ma menje. 8. 5m. Sakla ( λ. 45 BU / f h ) u ebela 4mm, a loj vauha ( λ. 5 BU / f h ) mm. ko je empeaua u ob C, a poljnja empeaua - C, ačuna oplone gubke empeauu unuašnje povšne pooa. Koefcjen pelaa oploe a unuašnju povšnu pooa je α. 76BU / f h, a a poljašnju α 7. 44BU / f h... Ko aavljen o 4 loja e ebljne, oplonh povoljvo λ, λ, λ, λ4, peno e oploa među leve povšne, empeaue ene, empeaue. λ λ λ λ 4 a) Skca empeaun pofle ko pomaan ako je eć o 4 konekuvna upnja lmajuć napa ogovaajuću fomulu a fluk oploe, b) Skca emp. pofl napa a a ako je : λ λ 4 >> λ λ.. Čelčna cev (λ 45 W/mK) unuašnjeg pečnka.84n poljašnjeg pečnka.5n je olovana lojem fbeglaa (λ.5 W/mK), ebljne cm. empeaua unuašnjeg povšne cev 5 C, a poljašnje povšne olacje C. a) Iačuna oplon fluk među e ve povšne a mea cev, ( W m) b) Iačuna empeauu poljašnje povšne cev c) Pocen ažen fluk empeauu koeć meo lmajućeg upnja upoe a pehono objenm venoma..4. Pojekuje e komoa a amavanje pehambenh povoa. Zov avanca e aoje o leećh lojeva: loj neđajućeg čelka, ( λ 4.W ( mk) ) ebljne.7mm, loj L 4

26 penae olacje ( λ.4w ( mk) ), ebljne cm, loj plue ( λ.4w ( mk) ) loj vea ( λ.4w ( mk) ), ebljne.7cm. empeaua u amvaču je 4 C, a empeaua okolnog vauha je C. Koefcjen pelaa oploe na an neđajućeg čelka je 5W ( m K), a a ane vea W ( m K ). ko je ačka oe poljnjeg vauha 9 C, ačuna mnmalnu ebljnu loja plue a b e pečla konenacja vauha na poljnjoj povšn komoe..5. a oeđvanja oplone povoljvo, uoak govene oblka clna, užne 5 cm pečnka.75cm, mešen je među va clna o akla ( λ.5w mk ), og pečnka ve je o avljeno u olovan konejne (kca). Slobone povšne aklnh clnaa (na nu onjeg na vhu gonjeg clna) e ožavaju na konannm empeauama, p čemu je onja povšna na všoj empeau. U oba aklna clna u avljena po va emopaa o na aojanju.5 cm o one povšne a uokom. emopaov (počev o najnžeg) u egoval leeće empeaue: 45, 4, 5 C. Iačuna, a) Specfčn oplon fluk, ko uoak aklne clne. b) empeaue onje gonje povšne uoka c) oplonu povoljvo λ goveđeg mea. 5 cm.75 cm Skca u aaak.5.6. Unuašnja cev menjvača oploe ma unuašnj pečnk.cm ebeo.65mm. Koefcjen pelaa oploe a unuašnje ane cev α 568W m K, a a poljašnje, α 5678W m K.oplona povoljvo cev je λ 55.6W mk. Iačuna, a) koefcjen polaa oploe ko cev, baan na unuašnjoj povšn cev, 4

27 b) empeauu unuašnje povšne cev, ako je empeaua flua u cev 8 C, a empeaua flua oko cev C.7. 5 kg h koncenaa jabukovog oka ( c p. 87 kj kgk ) e hla o 8 o C u upono-ujnom menjvaču oploe, cev u cev. ahlana voa ula u menjvač na empeau C, a la na 7 C. Koefcjen polaa oploe u menjvaču je K 568W m K. Iačuna, a) pook ahlane voe b) poebnu povšnu oplone amene..8. Ive leeć a a emčk opo (opo povođenju oploe) fene ljuke a unuašnjm poljašnjm polupečncma 4π λ.9. a) Ive a a bnu fuje F komponene ko poon u oblku fene ljuke a unuašnjm poljašnjm polupečnkom. F 4 D C ( ) C ( π, B (mol/) ) b) Heljum je klašen u fen eevoa poljnjeg pečnka m ebljne a 5 cm o peka na C. Molka koncenacja heljuma u peku je.7 mol/m na unuašnjoj povšn a a anemaljva na poljnjoj povšn. Dfuvno heljuma ko pek na C D,B m /. Oe nevne gubke heljuma fujom ko eevoaa... Za lamnano ujanje ko cevovo, vo e leeć bnk pofl: ( ) ge je enja bna pocanja,a unuašnj polupečnk cevovoa. Za angencjaln napon na povšn cev važ jen. (.9), m šo umeo f eba av. Koeć jen (.9) Njunov akon (.9c), ve a (.) a koefcjen enja. 4

Jasno je da je vektor količine kretanja tačke K r istog pravca i smera kao vektor brzine V r.

Jasno je da je vektor količine kretanja tačke K r istog pravca i smera kao vektor brzine V r. Kolčna keanja maejalne ačke Ako ačka mase m, u nekom enuku vemena, ma bnu V, onda je njena kolčna keanja K, u om enuku, jednaka povodu njene mase m bne V, dakle K = m V Jasno je da je veko kolčne keanja

Διαβάστε περισσότερα

Kinetička energija: E

Kinetička energija: E Pime 54 Za iem pikazan na lici odedii ubzanje eea mae m koji e keće naniže kao i ilu u užeu? Na homogeni doboš a dva nivoa koji e obće oko zgloba O dejvuje, zbog neidealnoi ležaja konanni momen opoa M

Διαβάστε περισσότερα

KUPA I ZARUBLJENA KUPA

KUPA I ZARUBLJENA KUPA KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p

Διαβάστε περισσότερα

PREGLED FORMULA IZ MEHANIKE

PREGLED FORMULA IZ MEHANIKE PREGLED FORMULA IZ MEHAIKE KIEMATIKA. OSOVI POJMOVI KIEMATIKE. GIBAJE PO PRAVCU a Veo položaa b Bna c Aceleaca a Peđen pu e Paocno bane a f Jenolo paocno bane: on. a - peđen pu o enua Jenolo ubano (upoeno

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela. 14. dio

Dinamika krutog tijela. 14. dio Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ %"&'$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-

!#$ %&'$!&!(!)%*+, -$!!.!$(-#$&%- !"#$ %"&$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-.#/."0, .1%"("/+.!2$"/ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 4.)!$"!$-(#&!- 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Διαβάστε περισσότερα

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N I N F O T E K N I K V o l u m e 1 5 N o. 1 J u l i 2 0 1 4 ( 61-70) A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N N o v i

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14. Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci 3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. C. Složeno gibanje. Pojmovi: A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 12.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. C. Složeno gibanje. Pojmovi: A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 12. Pojmo:. Vekor sle F (ranslacja). omen sle (roacja) Dnamka kruog jela. do. omen romos masa. Rad kruog jela A 5. Kneka energja k 6. omen kolna gbanja L 7. u momena kolne gbanja momena sle L f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

SUČELJNI SISTEM SILA Ako se napadne linije svih sila koje sačinjavaju sistem seku u jednoj tački onda se takav sistem sila naziva sučeljnim sistemom.

SUČELJNI SISTEM SILA Ako se napadne linije svih sila koje sačinjavaju sistem seku u jednoj tački onda se takav sistem sila naziva sučeljnim sistemom. SUČELJNI SISTEM SIL ko se napadne lnje svh sla koje sačnjavaju sstem seku u jednoj tačk onda se takav sstem sla nazva sučeljnm sstemom.,, Pme. k j k j 6 k j 6 k j k j k j ( ) ( ) Pme. cos6, sn 6 cos, sn

Διαβάστε περισσότερα

IZVODJENJE OPŠTEG MATERIJALNOG I ENERGETSKOG BILANSA HOMOGENOG OTVORENOG SISTEMA. Ukupan protok toplote i komponente kroz neku površ

IZVODJENJE OPŠTEG MATERIJALNOG I ENERGETSKOG BILANSA HOMOGENOG OTVORENOG SISTEMA. Ukupan protok toplote i komponente kroz neku površ IZVOJEJE OPŠEG MAEIJAOG I EEGEKOG BIAA HOMOGEOG OVOEOG IEMA Ukupan pook oploe i komponene ko neku povš Ako se mena u sva i koodinana pavca ednačina 3. q dae samo komponenu gusine oplonog fluksa u pavcu

Διαβάστε περισσότερα

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải.

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải. Đường tròn cung dây tiếp tuyến BÀI 1 : Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh : 1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC). 2. FA.FH

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n Z 6 D 3 G = {a, b, c,... } G a, b G a b = c c (a b) c = a (b c) e a e = e a = a a a 1 = a 1 a = e Q = {0, ±1, ±2,..., ±n,... } m, n m+n m + 0 = m m + ( m) = 0 Z N = {a n }, n = 1, 2... N N Z N = {1, ω,

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1, 1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a: Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

pismeni br.4 4.2: Izračunati yds, gdje je K luk parabole y 2 = 2 px od ishodišta to točke

pismeni br.4 4.2: Izračunati yds, gdje je K luk parabole y 2 = 2 px od ishodišta to točke Prakkm Maemaka III Prredo DJočć smen br : Raz Forero red nkc eroda dan ormom za < za < : Izračna ds gde e k araboe od shodša o očke M : Izračna koordnae ežsa homogenog ka ckode a sn a ; : Izračna I e [

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA

RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA PRIBLIŽNI BROJ I GREŠKA tača vredost ekog broja X prblža vredost ekog broja X apsoluta greška Δ = X X graca apsolute greške (gorja graca) relatva greška X X

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA

II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA II. ANALITIČA GEOMETRIJA PROSTORA II. DIO (Pv).. Min Roić Linović 9./. Pv u otou Jenž v Nek je: T (,, ) n točk oto {,, } ni vekto mje Znom točkom oto oli mo v leln nim vektoom. T (,,) - oivoljn točk v

Διαβάστε περισσότερα

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici. VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.

Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2. Vele u ehc Rd, g eegj D. do. Sl. Veo 3. Tezo II. ed 4. Tezo IV. ed. Sl: 3 0 pod je jedc (ezo ulog ed). Veo: 3 3 pod je jedc (ezo pog ed) 3. Tezo dugog ed 3 9 pod je jedc 4. Tezoeog ed 3 4 8 pod je jedc

Διαβάστε περισσότερα

Ekonometrija 5. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković

Ekonometrija 5. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković Ekoometja 5 Ekoometja, Osove studje Pedavač: Aleksada Nojkovć Stuktua pedavaja Klasč dvostuk (všestuk) lea egeso model - metod ONK. Petpostavke všestukog KLM. Koelacja u všestukom KLM. Oča kogova. Dvostuk

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ 1.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ. . Άρα, το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο.

1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ 1.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ. . Άρα, το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Γι ν μη μετινηθεί το σώμ χρειάζετι ν εφρμοστεί δύνμη B F F F F F5 Σ F F F 5 F F Β i Έχουμε διδοχιά: γ δ δ γ BA Άρ το τετράπευρο ΑΒΓΔ

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 2014 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ο ΘΕΜΑ Επιμέλεια : xr.

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 2014 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ο ΘΕΜΑ Επιμέλεια : xr. ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 14 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ο ΘΕΜΑ Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 1 Έλυσαν οι Δημήτρης Ιωάννου, Γιώργος Βισβίκης, Μπάμπης Στεργίου, Χρήστος Κάναβης, Γιώργης Καλαθάκης, Παναγιώτης Γκριμπαβιώτης,

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 2. Auditorne vježbe - 7. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Računarstvo. Elekromagnetski valovi. 15. travnja 2009.

Fizika 2. Auditorne vježbe - 7. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Računarstvo. Elekromagnetski valovi. 15. travnja 2009. Fakule elekoehnike, sojasva i bodogadnje Računasvo Fiika Audione vježbe - 7 lekomagneski valovi 15. avnja 9. Ivica Soić (Ivica.Soic@fesb.h) Mawellove jednadžbe inegalni i difeencijalni oblik 1.. 3. 4.

Διαβάστε περισσότερα

α Εφαρµογές στα τρίγωνα Από τις (1), (2) έχουµε ότι το ΕΗΖ είναι παραλληλόγραµµο. είναι Οµοίως στο τρίγωνο BM είναι ZE // M

α Εφαρµογές στα τρίγωνα Από τις (1), (2) έχουµε ότι το ΕΗΖ είναι παραλληλόγραµµο. είναι Οµοίως στο τρίγωνο BM είναι ZE // M Απαντήσεις 51 5. Εφαρµογές των παραλληλογράµµων α Εφαρµογές στα τρίγωνα α.1 Στο τρίγωνο AB Γ είναι Ε // (1) Επίσης Ζ, ΕΗ, άρα Ζ // ΕΗ () Από τις (1), () έχουµε ότι το ΕΗΖ είναι παραλληλόγραµµο. α. Στο

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.

! # $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 $ 6, ::: ;<$& = = 7 + > + 5 $?# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,. ! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

HONDA. Έτος κατασκευής

HONDA. Έτος κατασκευής Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V

Διαβάστε περισσότερα

Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation.

Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation. MIT OpeCueWae hp://cw.m.eu 6.13/ESD.13J Elecmagec a pplca, Fall 5 Pleae ue he llwg ca ma: Maku Zah, Ech Ippe, a Dav Sael, 6.13/ESD.13J Elecmagec a pplca, Fall 5. (Maachue Iue Techlgy: MIT OpeCueWae). hp://cw.m.eu

Διαβάστε περισσότερα

ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.

ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla. Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi

Διαβάστε περισσότερα

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A : PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0

Διαβάστε περισσότερα

4. Perspektiviteti i perspektivne figure. Desarguesov teorem

4. Perspektiviteti i perspektivne figure. Desarguesov teorem 4 Persektvtet ersektvne fgure Desarguesov teorem Promatrajmo rojektvnu ravnnu kao oeratvn rostor u njoj nz točaka ramen ravaca ( ) s vrhom, r čemu točka ne lež na ravcu ( ) na nosocu Jednoznačno obostrano

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1 Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò

Διαβάστε περισσότερα

VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su

VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΕΦΛΙΟ ο ΙΝΥΣΜΤ Η ΕΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ Ορισμός του ιανύσματος Πότε ένα μέγεθος καλείται βαθμωτό ή μονόμετρο και πότε διανυσματικό ; Τα μεγέθη ( όπως πχ η μάζα, ο όγκος, η πυκνότητα, η θερμοκρασία κτλ) τα

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijski oblik kompleksnog broja

Trigonometrijski oblik kompleksnog broja Trgnmetrjsk blk kmpleksng brja Da se pdsetm: Kmpleksn brj je blka je realn de, je magnarn de kmpleksng brja, - je magnarna jednca, ( Dva kmpleksna brja su jednaka ak je Za brj _ je knjugvan kmpleksan brj.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΕΛΕΧΩΣΗ

ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΕΛΕΧΩΣΗ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΕΛΕΧΩΣΗ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΤΕΣΤ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΘΕΣΕΙΣ ΩΡΟΜΙΣΘΙΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΒΟΗΘΟΙ ΤΗΛΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗΣ (ΑΡ. ΠΡΟΚΗΡΥΞΗΣ: 2/2017) (ΛΕΥΚΩΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

/&25*+* 24.&6,2(2**02)' 24

/&25*+* 24.&6,2(2**02)' 24 !! "#$ % (33 &' ())**,"-.&/(,01.2(*(33*( ( &,.*(33*( ( 2&/((,*(33*( 24 /&25** 24.&6,2(2**02)' 24 " 0 " ( 78,' 4 (33 72"08 " 2/((,02..2(& (902)' 4 #% 7' 2"8(7 39$:80(& 2/((,* (33; (* 3: &

Διαβάστε περισσότερα

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003

-!  #!$ %& ' %( #! )! ' 2003 -! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

ΧΗΜΕΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΤΟΙΧΕΙΟΜΕΤΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ: 1. Τι είναι ατομικό και τί μοριακό βάρος; Ατομικό βάρος είναι ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές είναι μεγαλύτερη η μάζα του ατόμου από το 1/12 της

Διαβάστε περισσότερα

Α Δ Ι. Παρασκευή 15 Νοεμβρίου Ασκηση 1. Να ευρεθεί η τάξη τού στοιχείου a τής ομάδας (G, ), όπου. (4) a = ( 1 + i 3)/2, (G, ) = (C, ),

Α Δ Ι. Παρασκευή 15 Νοεμβρίου Ασκηση 1. Να ευρεθεί η τάξη τού στοιχείου a τής ομάδας (G, ), όπου. (4) a = ( 1 + i 3)/2, (G, ) = (C, ), Α Δ Ι Α - Φ 4 Δ : Ν. Μαρμαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ι Μ : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi2013/asi2013.html, https://sites.google.com/site/maths4edu/home/algdom114 Παρασκευή 15 Νοεμβρίου

Διαβάστε περισσότερα

MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector

MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector s MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector... 2 1.... 4 2. -MICROMASTER VECTOR... 5 3. -MIDIMASTER VECTOR... 16 4.... 24 5.... 28 6.... 32 7.... 54 8.... 56 9.... 61 Siemens plc 1998 G85139-H1751-U553B 1.

Διαβάστε περισσότερα

Elementi energetske elektronike

Elementi energetske elektronike ELEKTRIČNE MAŠINE Elemen energeske elekronke Uvod Čme se bav energeska elekronka? Energeska elekronka se bav konverzjom (prevaranjem) razlčh oblka elekrčne energje. Uvod Gde se kors? Elemen energeske elekronke

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije

transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (

Διαβάστε περισσότερα

Mašinski fakultet, Beograd - Mehanika 3 Predavanje 10 i 11 1

Mašinski fakultet, Beograd - Mehanika 3 Predavanje 10 i 11 1 Mš fule Beog - Meh 3 Peve lee lče ehe Geele ooe o e o e o elh č č olož e oeđe 3 Deovh oo ( o e elue holooh ecoh žvućh ve ( f α (α e olož e oeđe evh oo ev e o u ouo oeđuu olož elog e u oou vu e geele ooe

Διαβάστε περισσότερα

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι

Διαβάστε περισσότερα

! " #$% & '()()*+.,/0.

!  #$% & '()()*+.,/0. ! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

REDUKCIJA SISTEMA NA TAČKU KOORDINATNOG POČETKA Glavni vektor Glavni moment. = xi. F r. r = j. M i. M r

REDUKCIJA SISTEMA NA TAČKU KOORDINATNOG POČETKA Glavni vektor Glavni moment. = xi. F r. r = j. M i. M r REUKCIJA ITEA NA TAČKU KOORINATNO POČETKA lvn vekto lvn moment O ) ( j ) ( j O k j k j j j j θ cos cosθ Pme. dt povoljn poston sstem sl speov (l.) sle su defnsne vektom: j k j k 4 j k j j j k k Pojekcje

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΙΠΛΩΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΕ. Ι..Ε.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΙΠΛΩΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΕ. Ι..Ε. ΑΣΚΗΣΗ 1 ΟΜΑ Α 2 Στην ακόλουθη άσκηση σας δίνονται τα έξοδα ανά µαθητή και οι ετήσιοι µισθοί (κατά µέσο όρο) των δασκάλων για 51 πολιτείες της Αµερικής. Τα δεδοµένα είναι για τη χρονιά 1985. Οι µεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

,, #,#, %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, )

,, #,#, %&'(($#(#)&*& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, ) !! "#$%&'%( (%)###**#+!"#$ ',##-.#,,, #,#, /01('/01/'#!2#! %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, ) 6###+! 4! 4! 4,*!47! 4! (! 8!9%,,#!41! 4! (! 4!5),!(8! 4! (! :!;!(7! (! 4! 4!!8! (! 8! 4!!8(!44!

Διαβάστε περισσότερα

Kinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a

Kinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a Kinemik meijlne oke 3. dio ) Zdnje kiocnog gibnj b) Bzin i ubznje 1 Kiocno gibnje meijlne oke Položj meijlne oke u skom enuku emen možemo definii n slijedee nine: 1. Vekoski nin defininj gibnj (). Piodni

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

ÙË N ÙËÓ ÔÏfiÌ ÚË Ú Ë

ÙË N ÙËÓ ÔÏfiÌ ÚË Ú Ë B EK O H 30 AY OY TOY 2009 ñ ºY O 1.647 ñ appleâú Ô Ô B TIMH: E ÚÒ 2 (EÎ ÔÛË ÌÂ appleúôûêôú Â ÚÒ 4) 8 MAPTIOY 2009 ñ ºY O 1.622 ñ appleâú Ô Ô ºøTIE TO ME APO MA IMOY. B E O O KIN YNOY TON ANA XHMATI MO

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ

ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ Θέµατα από το βιβλίο µου: Οι ασκήσεις των εξετάσεων φυσικής γενικής παιδείας γ λυκείου (υπό έκδοση ) (Περιέχει 111 ασκήσεις πιθανά θέµατα εξετάσεων µε απαντήσεις) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΘΕΜΑ 1 ο Πόση είναι η ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

#%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,!

#% )*& ##+, $ -,!./ %#/%0! %,! -!"#$% -&!'"$ & #("$$, #%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,! %!$"#" %!#0&!/" /+#0& 0.00.04. - 3 3,43 5 -, 4 $ $.. 04 ... 3. 6... 6.. #3 7 8... 6.. %9: 3 3 7....3. % 44 8... 6.4. 37; 3,, 443 8... 8.5. $; 3

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΘΥΦΑΙΡΕΤΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΕΞΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΟ ΔΕΚΑΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΠΟΛΙΤΕΙΑΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΟΣ

Η ΑΝΘΥΦΑΙΡΕΤΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΕΞΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΟ ΔΕΚΑΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΠΟΛΙΤΕΙΑΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ MΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ, ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΉΜΩΝ ΑΓΩΓΉΣ & ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ, ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ &

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΟΜΕΣ Ι. Ασκησεις - Φυλλαδιο 4

ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΟΜΕΣ Ι. Ασκησεις - Φυλλαδιο 4 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΟΜΕΣ Ι Τµηµα Β Ασκησεις - Φυλλαδιο 4 ιδασκων: Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi2017/asi2017.html Παρασκευή 7 Απριλίου 2017 Ασκηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors

SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors - SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors 2 pole 3000 rpm 50Hz Rated current Power Efficiency Rated Ratio Noise Output Frame Speed Weight 3V 400V 415V factor Class 0%Load 75%Load torque

Διαβάστε περισσότερα

!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667

!#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 !"#!$% & &' ( )*+*,% $ -*(-$ -.*/% $- &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 5051 & 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 508&:;&& 0000000000000000000000000000000000000000000000000

Διαβάστε περισσότερα

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi: tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό

Διαβάστε περισσότερα

Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke

Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke Kioco gibje meijle oke Kiemik meijle oke. dio ) Zje kiocog gibj b) Bi i ubje Položj meijle oke u skom euku eme možemo defiii slijedee ie:. Vekoski i defiij gibj (). Piodi i defiij gibj s s (). Vekoski

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα