2. BRZINE PRENOSA TOPLOTE I MASE. 2.1 Molekulski prenos toplote i mase. Molekulski prenos toplote

Transcript

1 . BZINE PENOS OPLOE I MSE. Molekulk peno oploe mae Molekulk peno oploe Pomaajmo loj nepokenog gaa l ečno l loj čvog maejala čj kajev j. gančne povšne maju alče empeaue. Kao eula ponane ežnje ka upoavljanju emčke avnoeže ola o penoa oploe u meu o oplje pema hlanjoj povšn. U panju je molekulk mehanam penoa oploe, koj je eula haočnog emčkog keanja molekula upance p čemu ola o penošenja knečke enegje u meu u kome empeaua opaa (a bžh na poje molekule). Iueak u meal, ge u glavn penooc oploe lobon elekon. Kolčna oploe koja u jenc vemena pođe ko neku povšnu nava e fluk oploe l oplon fluk (W). ko e empeaua nekom mejumu menja amo u jenom koonanom pavcu, a fluk oploe Q važ elacja: Q λ (W ) (.) ponaa po navom Fujeov (Foue) akon. je velčna povšne, nomalne na pavac už koga e empeaua menja (oa ), a λ ( W m K) je koefcjen oplone povoljvo ene. Pacjaln vo ukauje na o a u opšem lučaju pepoavljamo neaconaan peno oploe, j. a empeaua av o vemena : (, ). Dalje, (.) objamo pecfčn oplon fluk l gunu oplonog fluka : Q λ ( W m ) (.) <, > >, < a b Slka.. Sme pecfčnog oplonog fluka 6

2 Znak - u jenačn (.) aje nfomacju o meu povođenja oploe, j. o meu oplonog fluka, koj je uva vekoka velčna. Povna bojna veno fluka nač a je njegov me jenak povnom meu oe (Sl..a), a ako mo obl negavnu veno, nač a je njegov me upoan o uvojenog povnog mea - oe (Sl..b). Pomaajmo aconano povođenje oploe ko avan ebljne, čja e jena povšna (velčne ) nala na empeau, a uga na empeau (Sl..). Slka.. empeaun pofl p aconanom povođenju oploe ko Pepoavmo a e oplona povoljvo a ne menja a empeauom: λ con. ko unua a uočmo bekonačno anak loj ebljne, pošo je poce aconaan, moa ulan fluk oploe b jenak lanom : oakle le : ( ) ( + ) con, Saa možemo a negšemo feencjalnu jenačnu a am počenm ulovom : λ, ( ) λ ( ) ( ), (.) λ Dakle, aconaan empeaun pofl ko avan, p λ con. je lneaan (lka.). Dalje, (.) nakon mene:, (), možemo a nađemo pecfčn oplon fluk ko : 7

3 onono, apoluna veno fluka je: λ / λ, / λ (.4) Uočmo analogju a Omovm akonom, p čemu:, e nava emčk opo, alka ogovaa poencjalnoj alc, fluk ogovaa jačn uje. PIME.. Pokaa a je emčk opo jence užne clnčne cev unuašnjeg pečnka poljašnjeg pečnka p λ con. : ln πλ π λ ge je enj logaamk pečnk, efnan kao: ln. Ukupn fluk oploe ko blo koj o koakjalnh clnaa unua a cev, užne L polupečnka, moa ma jenaku veno a b e ožala aconano: Q λ λ πl con, (W) Fluk po jenc cev L bće : L πλ con, (W/m) Dobćemo ga negacjom polenje jenačne u ogovaajućm gancama: πλ L πλ ln L πλ L ln ln /(πλ) ln πλ πλ ln πλ 8

4 Molekulk peno mae U nepokenm mejumma, analogno penou oploe, fuja komponenaa je eula emčkog keanja molekula nava e molekulka fuja. Maemačko opvanje molekulke fuje je nano loženje o opvanja povođenja oploe je je eč o mešama vše komponenaa (ba ve) čj fuon flukev uču jen na uge. Ummo na pme najjenoavnj lučaj aconane fuje u bnanoj ganoj meš komponenaa B pepoavljajuć a u gance ema popune a obe komponene. ko pooj pomena koncenacje komponene u pavcu, moa a pooj pomena koncenacje komponene B, je p poojećem pku ukupan boj molekula po jenc apemne moa u celom emu b konanan. ako, pošo je: važ: C + C B C o. con (mol/m ) C C B (.5) pa funuju obe komponene o u uponm meovma. Guna fuonog fluka komponene u pavcu oe u pomaanom lučaju aa je Fkovm (Fck) akonom C mol N D (.6) m Koefcjen D (m /) e nava molekulk koefcjen fuje u opšem lučaju av o koncenacje, pka empeaue. Kao a koefcjen oplone povoljvo, a ačunavanje fuonog koefcjena pooje u leau eojke, poluempjke empjke jenačne (Pey, 997; e a., 987). I Fkovog akona, u ulov D con., vomo lneane koncenacjke pofle komponenaa B, a umajuć u ob ulov (.5) veu među flukeva : N N, D D (.7) B Opanu fuju u bnanom emu ovemo ekvmolana uponoujna fuja. U pak, ovaj lučaj mamo (pblžno) ko elacje bnane meše, p kojoj lakše paljva komponena funuje ečno u pau, a eže paljva komponena u uponom meu. nalogno jenačn (.4) a fuon fluk N, opan Fkovm akonom (.6), važ elekčna analogja: D B C N, D / D (.8) D - fuon opo - ebljna loja ko koj komponena funuje 9

5 Dug lučaj aconane fuje u bnanom emu je kaa funuje ko nepokenu komponenu B. o će b lučaj ako je ganca ema popuna amo a komponenu. Pme je apopcja komponene u ečno. Zbog neajanja komponene u bln gančne povšne ga - ečno ošlo b o paa pka u oj obla. Da b e pak ožao konannm, povećava e fluk komponene u onou na onaj koj aje Fkov akon (.6), ok je fluk neavone l nene komponee B jenak nul može e ve: N C C + D (.9) C B Vmo a je važno Fkovog akona (.6) ogančena. ako, on važ ogo l pblžno u leećm lučajevma ekvmolana bnana fuja fuja u ablaženm mulkomponennm emma j. mešama u kojma je nena komponena l avaač u velkom všku, u onou na komponenu uge pune avoke. Na pme u lučaju fuje ko nepokean loj komponene B, B je ne ako je C B >> C elacja (.9) poaje blka jenačn (.6) mulkomponenna fuja p jenakm fuonm koefcjenma vh komponena, je aa nema međuobnog ucaja flukeva ko je neoemčno (neunfomno empeaue) jako ažena, neophono je p moelovanju fuje ue u ob fenomen emofuje - fuja koja nje ulovljena neunfomnošću koncenacje, j. poojanjem koncenacjkog gajena već neunfomnošću empeaue.aa fuonom fluku eba oa emofuon fluk koj je popoconalan gajenu empeaue, (Valen, ). nalogja među fenomena penoa Uočljva je analogja aa a gune aconanh flukeva oploe (Fujeov akon), komponene (Fkov akon) kolčne keanja p ujanju Njunovkog flua (Njunov akon): N λ ( W m ) (.9a) C D ( mol m ) (.9b) τ µ ( N m Pa) (.9c) τ - angencjaln napon (fluk kolčne keanja), Pa ; µ - namčk vkoe, Pa ; - bna loja, koj e keće u pavcu nomalnom na ou, m

6 Fomulacje flukeva τ, peko koncenacja velčna koje e penoe u: λ ρc p koncenac oploe ja 678 ( ρc ) p ( ρc p ) a (.) ρ - guna, kg m ; c p - pecfčna opoa, J kgk ; a - emčka fuvno, m / koncen. kol. keanja } µ ( ρ) ( ρ) τ ν (.) ρ ν µ ρ knemak vkoe, m /. abela.. Flukev peko koncenacja velčna koje e penoe Guna fluka velčne koja e peno Koncenacja velčne koja e peno (poencjal) Koefcjen penoa Peno oploe (W/m ) ρc p (J/m ) a (m /) Peno mae N (mol/m ) C (mol/m ) D (m /) Peno kol. keanja τ (N/m ) ρw (kg/m ) ν (m /) Za moeln em: bnana gana meša molekula B e velčne mae, a koju važ knečka eoja gaova, a va anpona koefcjena e vo: D a ν l (.) enja bna molekula; l enja užna lobonog pua molekula. Efekvn koefcjen penoa oploe mae Efekvn koefcjen penoa oploe komponene e efnšu p moelovanju: fuje oploe komponene ko poonu enu, penoa oploe komponene ko flu koj uj ubulenno, a cljem a e naveen fenomen opšu jenoavnm fomulama, og oblka kao Fujeov Fkov akon.

7 Molekulka fuja povođenje oploe ko poon mejum P moelovanju fuje molekula gaa l ečno ko čv, pooan mejum (pme je fuja voe ko maejal koj e uš), vofan em flu - čvo amenjuje e kva - homogenm mejumom - kao a molekul funuju ko celu povšnu peeka bloka poonog čvog maejala, a ne amo ko povšnu koju čne povšne peeka poa (Sl..). akav moel e nava kvahomogen maemačk moel. ukupna povšna popečnh peeka vh poa - ukupna povšna popečnog eeka poonog bloka Slka.. Skca u op kvahomogenog mejuma ako e fluk komponene u poonom emu, ko povšnu nomalnu na pavac fuje (Sl..), efnše kao: eff C mol N D (.4a) - povšna peeka poonog bloka, nomalna na pavac fuje Slčno, umeo a e p konukvnom penou oploe ko poon mejum (Sl..) fluk oploe ačuna kao b flukeva ko poe ko čv mejum, on e ačuna kao a je u panju homogena ena, pomoću Fujeovog aa: eff Q λ (W ) (.4b) Dakle, fomule (.4a,b) maju oblk kao one a molekulk peno opoloe mae ko homogen mejum, m šo u njma umeo pavh koefcjenaa molekulkog penoa eff eff λ D, fgušu efekvn koefcjen λ D. ako e efekvn koefcjen mogu efna na leeć načn: eff Efekvn koefcjen molekulke fuje D komponene ko poon mejum je paamea, koj ka e amen u kva - homogen Fkov a a fluk komponene (.4a), aje pavu velčnu fluka. Efekvn koefcjen povođenja oploe eff λ e efnše analogno.

8 Vea među efekvnh molekulkh koefcjenaa penoa e može eojk ve amo a vlo jenoavne, ealovane poone ukue, pa e efekvn koefcjen ne ačunavaju pavh, nego oeđuju ekpemenalno. Jano je a efekvn koefcjen fuje neke komponene ko poon mejum moa a ma manju veno o molekulkog koefcjena fuje : D < D eff Peno oploe komponene ko flu koj uj ubulenno Pomaajmo peno oploe u uponoujnom menjvaču oploe čj mo moel kuoval u Pmeu.. Jenoavan maemačk moel (.4) nje obuhvao peno oploe ko flue u pavcu oe menjvača, j. použno, koj vakako pooj bog pomena empeaua oba flua už menjvača. Pepoavmo a flu u cev uj ubulenno. Kako opa použn fluk oploe ko njega? Pošo e peno oploe vš ne amo molekulk nego kao eula haočnog keanja vloga (vložn peno oploe), nje pmenljv Fujeov akon, koj važ amo a molekulk peno. Ipak, a pojenoavljenja moela, kombnovan molekulk vložn peno oploe e opuje na analogan načn kao ča konukcja, ahvaljujuć uvođenju efekvnog koefcjena povođenja oploe: eff λ (.5a) čja je efncja analogna onoj a efekvn koefcjen konukcje ko poonu enu. S obom a vlo nenfkuju peno oploe ko flu, jano je a važ: λ eff > λ ge je λ koefcjen povođenja oploe a flu. nalogno, pecfčn fluk penoa komponene ko flu kombnovananm mehanmom (molekulk vložn) e opuje mofkovanm Fkovm akonom: N eff C D (.5b). Konvekvn peno oploe mae. Pela oploe mae. Molekulk anpo oploe mae je eula haočnog keanja molekula u nepokenom fluu. Molekulk mehanam penoa oploe mae je akođe važeć p ujanju flua, ako je ono lamnano (lojevo). ko e p ujanju flua vaaju vlo (pelan ubulenn ežm ujanja), neophono je p oeđvanju flukeva oploe mae, ue u ob ucaj keanja flua. Peno oploe l mae, p ujanju flua e nava konvekvn peno.

9 U lučaju avjenog ubulennog ujanja flua, peno oploe mae je nano nenvnj nego u nepokenom fluu, bog haočnog keanja velkh gupa l klaea (clue) molekula, vljvh golm okom, koj e ovu vlo (ey). Pela oploe Pomaajmo aconano jenomenono pnuno (po ejvom pumpe) ubulenno ujanje flua už avnog a l ploče vlo velke (eojk bekonačne) povšne. Upoavljen bnk pofl (), je eula upoavajućeg ejva a na uju flua pokvanu pumpom, onono eula penoa kolčne keanja u pavcu nomale na (oa ). ma hoonalnu ampou f, ako je loj flua vlo velke ebljne. Sloj flua u u kome bna flua ae o nula (u ačk, j. u am ) o veno.99 f nava e haulčn gančn loj njegovu ebljnu ćemo onač a H. Za > H može e maa a je bna unfomna jenaka ampokoj veno f, koja peavlja bnu ubulenne mae flua. Slka.4 Bnk empeaun pofl nalogno, ako empeaua a empeaua olaećeg flua f nu jenake, kao eula penoa oploe u - pavcu fomaće e empeaun pofl lčnog oblka, a hoonalnom ampoom f. ko je > f, u oplonom gančnom loju, šne e empeaua menja o empeaue a o. f (Sl..4). U lamnanom poloju u, flu uj lamnano u njemu u najveće pomene bne ujanja empeaue fua, j. gajen. mamo molekulk mehanam penoa kolčne keanja oploe bnk empeaun pofl u pblžno lnean 4

10 U međuloju (peoalom elu gančnog loja) mamo : pelan ežm ujanja. gajen bne empeaue poepeno opaaju pakčno o nule, je vlo nenfkuju peno kolčne keanja oploe U ma flua, nažno vloženje ulovljava unfomanje bna empeaua. Debljna haulčnog gančnog loja će b uolko veća ukolko je već fluk kolčne keanja među a flua (kočeće ejvo a), onono ukolko je već knemak vkoe ν (fuvno kolčne keanja) - v jen. (.). nalogno, ebljna oplonog gančnog loja (aojanje o koga e oeća efeka agejane ploče na empeauu flua) ae a oplonom fuvnošću a (v jen..). ako ono H ae a kolčnkom ν/a, koj e ove Panlov kejum l Panlov boj pema jenačn: H / P ν a / H < a P < a P > a P > (ecn meal) (ealan ga, v.) (ecno ealn gaov) eoja flma O pakčnog neea je kolčna oploe koju u jenc vemena pea fluu, ačunao po jenc povšne: λ (.6) Slka.5 Svan apokmavn empeaun pofl 5

11 Jenačna (.6) aheva ponavanje empeaunog pofla (), čje je objanje vlo komplekno (ešavanje ema o ve feencjalne jenačne: blan kolčne keanja enegek blan).zao pav pofl amenjujemo lomljenm (Sl..5), koj e aoj o koe už (eo angene povučene u ačk ) a nagbom hoonalog ela - ampoe f. ačka peloma, j. peek angene ampoe, efnše ebljnu fkvnog oplonog gančnog loja, l ebljnu flma. Nagb koog pofla je, f ' pa objamo: λ ( ) ' f ko e kolčnk λ/ amen novm koefcjenom α, λ α (W/m K) (.7) ' objamo a a pela oploe a a na flu: ( ) α f (.8) α - koefcjen konvekcje l koefcjen pelaa oploe. Slčnm pupom, a fluk kolčne keanja a a na flu objamo : C f τ µ ρ f (.9) C f - bemenon paamea koj e nava koefcjen enja (fcon coeffcen). Pmena eoje lčno Umeo mulanog ešavanja feencjalnh jenačna penoa kolčne keanja oploe, efnše e kup bemenonh gupa l kejuma, (pevođenjem f. jenačna u bemenon oblk), koje kaakešu pomaanu pojavu. 6

12 na ba ekpemenaa, efnšu e kejalne jenačne, koje poveuju bemenone kejume o a : - pojene klae ema, koje e kaakešu om geomejom (a b mogao a e ova ulov geomejke lčno) - ežm ujanja flua (bog honamčke lčno). ako a pnunu konvekcju kejalna jenačna a oeđenu klau ema ežm ujanja gla: Nu αl λ f (e, P) uobčajen oblk a ubulenn ežm ujanja je: m n Nu c e P,.5 m.8,. n.5 (.) Za ealjnje nfomacje u ve a kejalnm jenačnama upućujemo čaoca na leauu (oleo, 99, 7; Pey Geen, 997; Çengel, 998) Značenja bemenonh kejuma u e - mea elavnog ucaja necjalnh la (bojoc) la enja (menoc), P - ono nenea penoa kolčne keanja penoa oploe, onono ono opoa penou oploe (/a) opoa penou kolčne keanja (/ν), Nu - ono ucaja ubulennog (bojoc) molekulkog (menoc) mehanma penoa oploe, l ono opoa povođenju oploe L/λ opoa konvenkvnom penou oploe /α. Za koefcjen enja njemu popoconalan fkcon fako f, p lamnanom ujanju ko glaku cev važ: Ge je: f - fkcon fako. 64 f 4 C f (.) e Za ubulenno ujanje apave cev u leau (Pey Geen, 997) pooje empjke avno: Ge je: ε koefcjen apavo (-). f 4C f F(e, ε) (.a) PIME.. Pokaa a je emčk opo pelaa oploe a flua na (l obnuo) clnčne cev pečnka, ačuna po jenc užne cev, jenak: π α 7

13 Fluk oploe ko pomaanu povšnu je, Q πl ( ao jenačnom.8) a po po jenc užne cev : L π πα πα πα PIME.. Paovo poljnjeg pečnka cm a empeauom poljne povšne o C je ložen veu bne 8 m/ a pavcem nomalnm na ou paovoa. empeaua vauha je 4 C. Oe gubke oploe u amofeu po m paovoa. Poac: oplona povoljvo knemak vkoe vauha na enjoj emepau (57 o C) u BU cm λ.64 ν 67. Poačun ve paalelno a ve kejalne o f h h jenačne: Nu. 7e.85 P 5 8.6e P e Nu P I ablca a enju empeauu vauha: P.78. (ešenje u Mahca -u, fajl P.) PIME.4. Iealno olovan poočn gejač voe u oblku cev a elekčnm gejačem, ug je 5 m ma unuašnj pečnk cm. a) Iačuna nagu gejača koja obebeđuje agevanje l/mn voe o 5 C o 65 C b) Pocen empeauu unuašnje povšne gejača na lau, majuć u vu a je guna fluka konanna už elekčnog gejača. Poebn poac: emofčke oobne voe na enjoj emepau (4 o C) u BU λ.65, o f h f ν. 55, h 4 5 cal g c p 998. ρ.99. kgk cm.8 4 Kejalna jenačna: Nu e P.. I ablca (Cengel, 998), a enju empeauu voe: P 4.. (Mahca, P.4 ) Pela mae (komponene) nalogno penou oploe, efnše e fluk pelaa komponene a međufane povšne na flu koj uj, l obnuo: N ( C C ) ( mol m ) β (.), f, C,f - koncenacja u ubulennoj ma flua C, - koncenacja na međufanoj povšn 8

14 p čemu je - oa poavljena nomalno na pomaanu povšnu umeena o povšne ka fluu (v Slku..5) Koefcjen pelaa komponene, β je u klau a eojom flma: D β (m/) (.) ' D Ge je: D - ebljna fkvnog fuonog gančnog loja (flma) Za kejalnu jenačnu a pnunu konvekcju, uobčajen oblk a ubulenno ujanje je : Sh f (e,sc) (.4) m n Sh e Sc,.5 m.8,. n.5 c Ševuov (Sheoo) kejum Sh je analogan Nuelovom: β Sh D Šmov (Schm) kejum Sc je analogan Panlovom: L Sc ν D Kejalne jenačne a alče pakčne pobleme e mogu nać u leau (Pey Geen, 997; Çengel, 998).U abel. a u a a fluk pelaa komponene, koj e koe u pak abela. - Konenn paov pogonka la - koefcjen pelaa komponene fluk : pogonka la koef. pelaa N - β C ( mol m ) C (mol/m ) β (m/) m β c ( kg m ) c ( kg m ) β (m/) N - β,p p ( mol N - β,x x ( mol m ) p (Pa) β,p (mol/m Pa ) m ) x ( - ) β,x (mol/m ) ge u: C - molka koncenacja komponene, c - maena koncenacja komponene, p mol m kg m, pacjaln pak komponene u ganoj meš, Pa 9

15 x molk ueo komponene u meš PIME.5. Nać fomule a peačunavanje koefcjenaa pelaa p pomen načna ažavanja pogonke le. Vea među molke koncenacje ( mol m ) molkog uela neke upance je C n V n n n V x ρ xρ M n - ukupan boj molova u meš, ρ - molka guna meše, mol/m M - mol. maa meše, (kg/kmol) ρ - guna meše (kg/m ) ko anemamo pomene molke gune meše a aavom, * ρ con C šo nakon mene u pv o flukeva u abel. aje: N β ρ x ρ x M β, x M x onono, veu među koefcjena pelaa β β, x : ρ β, x β (.5) M Vea među pogonkh la P x je p anemaljvoj pomena pka jenoavna: p x p p con. p x p šo nakon mene u ug o flukeva u abel aje veu među β β :, x, p β p (.6), x β. p I (.5) (.6) le konačno vea među β β, p : ρ β, p β (.7) p M ko je meša ealan ga važ: ρ p ρ g g, pa mamo : M

16 β β, p (.8a) g ge je: g β β unvealna gana konana. p β ρ, x (.8b) g PIME.6. eba pocen bnu ušenja u kg voe/(kg uve maeje ), kockca šagaepe vauhom u fluovanom loju, pepoavljajuć a je povšna kockca pekvena flmom voe. a) Ive leeć a a aženu bnu ušenja: M p β ρv ( ϕ) c M p v ( ) ge u: β koefcjen pelaa vlage a povšne, m ρ v guna uvog vauha, kg m M, molekulke mae voe uvog vauha, kg kmol M v p pak vauha a ušenja, Pa p napon pae voe na empeau ušenja, Pa ϕ elavna vlažno vauha a ušenje c pecfčna povšna kockca šagaepe, m /kg uve maeje b) Iačuna aženu bnu ušenja a leećm poacma. Sanca kockce je a c cm. Guna šagaepe je kg m a vlažno x 5kg voe/kg uve maeje. elavna vlažno vauha je %, pak je kpa, a empeaua ušenja 8 C. Vauh uj bnom m. Na aoj empeau: napon voene, p 47. 4kPa, vkoe vauha, µ.95cp. Kejalna jenačna koja važ a ušenje u fluovanom loju (oleo, 99, 476): Sh +.6e.5 Sc. Kao kaakečna menja kocke uma e pečnk ekvvalenne fee one koja ma u povšnu kao kocka ah menja.za koefcjen fuje vlage ko vauh ue 5 D. m a) Bna ušenja, p pepoavc a je povšna kockce šagaepe pekvena flmom voe, jenaka je fluku pelaa voe a povšne u uju vauha. ako, kenućemo o aa a pecfčn maen fluk pelaa voe, abavš kao pogonku lu alku pacjalnh paka voe u amu povšnu u uj vauha:

17 m M β p (.8a) M β p kg m, p g Pacjaln pak voe u amu povšnu, pošo je na povšn upoavljena emonamčka avnoeža, jenak je naponu pae voe na empeau ušenja, pa mamo: m M β g p M β g p ( p p ) M β ( p p ) g p p g je molka guna vauha pakčno je jenaka (bog male elavne vlažno) molkoj gun uvog vauha, ρ v. elavna vlažno vauha je efnana kao ϕ p p, pa je: p M p kg m M βρv ( ϕ) βρv ( ϕ) p M v p m Konačno, a b mo obl bnu ušenja u aženm jencama, eba pomnož veen a pecfčnom povšnom kockce, c ačunaom po klogamu uve maeje: M p m c βρv ( ϕ) c M v p b) (Mahca, P.6) ( ) nalogja enja p pocanju flua, pelaa oploe pelaa mae I u lučaju konvekvnog penoa oploe mae, poe očglene kvalavne, pooj kvanavna vea, šo e može nalu opšh fom kejalnh jenačna a peno oploe mae u lučaju pnune konvekcje (.4,.7). Ekpemen u pokaal a bemenone gupe ( v. j - fako a oplou j - fako a mau) Nu j H (.9a) / e P Sh j D (.9b) / e Sc maju u obla ubulennog ežma ujanja, pblžne e bojne veno: ge u: j H - fako a peno oploe; j D - fako a peno mae. f jh jd (.) šo e pema auoma nava analogja Člon-Kolbon-a (Chlon-Colbun). I e analogje le vea među koefcjenaa pelaa komponene oploe:

18 / α D β (.) ρc p a PIME.7. P ujanju uvog vauha empeaue 5 C pka am, bnom m/ peko povšne o. m pokvene lojem nafalna, meena kolčna paenog nafalna u oku o 5 mn je g. Napon pae nafalna na 5 C je Pa a njegova fuvno u vauhu, D,B.6-5 m /, ge onačava nafaln, a B vauh, ko koga nafaln funuje. Pocen koefcjen pelaa oploe a vauh, p m ulovma pocanja oj geomej ema. Specfčna oploa oplona fuvno vauha na 5 kj 5 C u: c p., a.8 m. I ačunae veno koefcjena kgk pelaa nafalna β, ačuna β β (ešenje u Mahca-u, fajl P.7),x, p.4 Peno oploe mae ko všelojn mejum. Pola oploe Peno oploe ko loja: fkvn oplon gančn loj pvog flua, fkvn oplon gančn loj ugog flua navamo polaženje l pola oploe. Na Slc.6 a je upošćen empeaun pofl (u klau a eojom flma), p aconanom polaženju oploe među va flua a empeauama, kao šema emčkh opoa. Slka.6 empeaun pofl p aconanom polaženju oploe Po analogj a Omovm akonom, a flukeve oploe ko pojene lojeve važ:,,,,,, / α / λ / α (.)

19 I ulova aconano empeaue a le međuobna jenako flukeva: ( ) (.) Njena o jen. (.) ne omogućuje ačunavanje je aže neponae poencjale - nemejalne empeaue,,. Použena jenako (.) až ve neavne jenačne, ecmo ;, u kojma će, nakon mene aa (.), fgua neponae nemejalne empeaue. ešavanjem h jenačna objamo neponae empeaue u funkcj o kajnjh - meljvh poencjala,. Kaa e objen a amene u blo koju o jenačne (.) objamo fluk polaa oploe u funkcj o kajnjh empeaua: K ( ) ( W m ) (.4) + + α λ α - fluk polaa oploe K - koefcjen polaa oploe. Ia (.4) mo mogl a objemo nepoenom pmenom elekčne analogje: u bojocu je ukupna pogonka la, a u menocu ekvvalenan l ukupan opo a emčka opoa veana na e (Sl..6). PIME.8. Gubc oploe olovanog paovoa u amofeu po jenc užne paovoa, e ačunaju kao: ge u: L a (W/m) α π λ π λ π ( α + α ) π, a - empeaua pae empeaua amofee (K), - unuašnj poljašnj pečnk olovanog paovoa (m), - ebljna a cev ebljna loja olacje (m) - enj logaamk pečnk a cev (m) - enj logaamk pečnk loja olacje (m) λ, λ - oplone povoljvo a olacje (W/mK) α - koefcjen pelaa a pae na unuašnj paavoa (W/m K) α - koefcjen pelaa oploe a poljne povšne paavoa u amofeu (W/m K) α - efekvn koefcjen pelaa oploe ajacjom (W/m K) Efekvn koefcjen pelaa oploe ajacjom je onaj paamea, koj ka e pomnož pogonkom lom a pela oploe ( - a ), aje pavu veno oplonog fluka ačenja. ako je pema efncj: Ge u: 4 4 εσ ( a ) α ( a ) empeaua poljnje povšne olovanog paovoa 4

20 5 σ - Sefan-Bolcmanova (Sephan- Bolman) konana ačenja, ) ( K m W σ ε emvno povšne, ε <. pa α očgleno av o empeaua, a,, ( )( ) a a a a + + εσ εσ α 4 4 a njegovo ačunavanje je neophona pocena neponae empeaue. a) Ive au fomulu a oplone gubke b) Ive a a koefcjen polaa oploe, baan na unuašnjoj povšn cev paovoa. a) Šema emčkh opoa : - opo pelau oploe a pae na unuašnj paovoa, - opo povođenju a olacje - opo pelau oploe a poljašnjeg a paovoa na amofeu - efekvn opo ajacje,,,, π α π α π λ π λ π α Ekvvalenan opo : fomula e obja nakon mene ekvvalennog opoa u jen. a L b) Da b mo, polaeć o jenačne, a a L π + α α + λ π + π λ + α π ) ( vel ažen a a koefcjen polaa oploe, neophono je fluk oploe, L pkaa kao povo koefcjena polaa, K pogonke le ) ( a ogovaajuće povšne

21 oplone amene- unuašnje povšne cev jenčne užne (S π ) jenač va aa a L : Sle, K a K π ( ) π a kaa e men a a : K α π + λ π + λ π + ( α + α ) π π Konačno, K α λ λ ( α + α ) PIME.9. eba ačuna poebnu ebljnu olacje (.46W ( mk) ) λ avance a e empeaua plafona ne b alkovala o obne empeaue vše o C. avanca je ebela.5n, a koefcjen oplone povoljvo maejala o koga je napavljena je λ.4w ( mk). Koefcje pelaa oploe a obe ane avance je α.84w ( m K). empeaua vauha na avanu je 49 C, a obna empeaua C. Na kc u nanačen emčk opo. Najpe ćemo gančne empeaue plafona, obne empeaue koefcjena pelaa oploe ačuna fluk pelaa oploe a plafona na obn vauh: [( + ) ] 5. W m α 68 On je ačno jenak fluku polaa oploe o vauha avana o vauha u ob: α W λ + λ + α m oakle objamo aženu ebljnu olacje: λ 5. cm + + α λ α Jano je a ebljna olacje, ažena pema aom ahevu, ne av o oga a l će e ona av na avancu l po nje (na kc je ueo a e ona poavlja po avance). 6

22 I fomule a fluk polaa oploe jano e v a njegova veno ne av o eolea emčkh opoa je b u menocu ne av o eolea abaka. + C α 49 C.84W ( mk) C α α α λ λ α Skca u Pme.9.5 Pncp opvanja bne loženog pocea Složen fenomen penoa e, ako je moguće, ekomponuju (aščlanjuju) na vše jenoavnjh fenomena koj peavljaju upnjeve l ajume loženog pocea. On mogu međuobno b povean: ejk (uaopn l konekuvn upnjev) paalelno (paaleln l upoen upnjev) na ložen načn koj peavlja kombnacju ejkh paalelnh vea. ako, u Pmeu.7, gubljenje oploe pae p anpou ko paovo mo aščlanl na 5 elemenanh upnjeva, kao: 4. pela oploe... a poljašnjeg pela oploe povođenje povođenje a u amofeu a pae na oploe oploe unuašnj ko ko olacju 5. cev penošenje oploe a polašnjeg a u amofeu ačenjem Bne elemenanh fčkh ajuma (peno oploe l mae) e mogu pkaa u vu kolčnka pogonke le opoa. ko pogonka la lneano av o poencjala (empeaue l koncenacje), a opo nje funkcja poencjala, kažemo a je 7

23 pomaan ajum lneaan njegova bna je opana aom analognom Omovom akonu (elekčna analogja): V (.5) V - poencjal (empeaua l koncenacja) - opo (oplon l fuon) Negavn penak u au (.5) no nfomacju o meu fluka (a l je kao me poone oe l upoan o njega) p čemu je poona oa umeena o pvog ka polenjem ajumu u nu. Bna loženog pocea, ekomponovanog na lneane ajume obja e pomoću elekčne analogje (.5) u koju e kao V amenjuje ukupna poencjalna alka a umeo ukupan l ekvvalenan opo. ako, ako je ložen poce n o n lneanh uaopnh ajuma čje u bne: V V V,,..., n (.6) ukupna pogonka la je: n V V Vn V (.6a) a ekvvalenan opo: n (.6b) pa je bna pocea: P V n n V (.7) Meo lmajućeg upnja V,V n kajnj poencjal Pomaajmo pola oploe ko homogen. Bne ajuma u ae jenačnama (.):,,,,,, 8

24 Neka je. upanj nano poj o oalh, onono njegov opo nano već o uga va opoa, šo nač: I ulova jenako bna pvog ećeg upnja: I ugog ulova, mamo: (.),,, (.),,,,, Dakle, apokmavn empeaun pofl će glea kao na Sl..7. Pošo mo efnal nemejalne poencjale:,, le ačunavanje bne penoa oploe menom nađenh veno u a a bnu nekog o upnjeva. Međum, pošo u, a a bne bh upnjeva peoaje a a po upanj: neefnan ( ) P Slka.7. pokmavn empeaun pofl olojnog a kaa je >>, Zaključujemo a, Iao najpoj u nu konekuvnh upnjeva efnše j. lma (je je najpoj) bnu loženog pocea, pa e ao ove lmajuć upanj; 9

25 U oalm, elavno bm ajumma, pblžno e upoavlja emonamčka avnoeža, j. pogonke le h ajuma u blke nul; Bna pocea je pblžno jenaka bn kojom b e ovjao lmajuć upanj, ka b u vm oalm upnjevma bla upoavljena emonamč - ka avnoeža. Meo lmajućeg upnja nano pojenoavljuje poblem oeđvanja bne loženog pocea, naočo u lučaju ka u nek o upnjeva nelnean. (kao šo je napme ajum ačenja oploe). ZDCI.. Poo a uplm aklma avojenh lojem nepokenog vauha ma menje. 8. 5m. Sakla ( λ. 45 BU / f h ) u ebela 4mm, a loj vauha ( λ. 5 BU / f h ) mm. ko je empeaua u ob C, a poljnja empeaua - C, ačuna oplone gubke empeauu unuašnje povšne pooa. Koefcjen pelaa oploe a unuašnju povšnu pooa je α. 76BU / f h, a a poljašnju α 7. 44BU / f h... Ko aavljen o 4 loja e ebljne, oplonh povoljvo λ, λ, λ, λ4, peno e oploa među leve povšne, empeaue ene, empeaue. λ λ λ λ 4 a) Skca empeaun pofle ko pomaan ako je eć o 4 konekuvna upnja lmajuć napa ogovaajuću fomulu a fluk oploe, b) Skca emp. pofl napa a a ako je : λ λ 4 >> λ λ.. Čelčna cev (λ 45 W/mK) unuašnjeg pečnka.84n poljašnjeg pečnka.5n je olovana lojem fbeglaa (λ.5 W/mK), ebljne cm. empeaua unuašnjeg povšne cev 5 C, a poljašnje povšne olacje C. a) Iačuna oplon fluk među e ve povšne a mea cev, ( W m) b) Iačuna empeauu poljašnje povšne cev c) Pocen ažen fluk empeauu koeć meo lmajućeg upnja upoe a pehono objenm venoma..4. Pojekuje e komoa a amavanje pehambenh povoa. Zov avanca e aoje o leećh lojeva: loj neđajućeg čelka, ( λ 4.W ( mk) ) ebljne.7mm, loj L 4

26 penae olacje ( λ.4w ( mk) ), ebljne cm, loj plue ( λ.4w ( mk) ) loj vea ( λ.4w ( mk) ), ebljne.7cm. empeaua u amvaču je 4 C, a empeaua okolnog vauha je C. Koefcjen pelaa oploe na an neđajućeg čelka je 5W ( m K), a a ane vea W ( m K ). ko je ačka oe poljnjeg vauha 9 C, ačuna mnmalnu ebljnu loja plue a b e pečla konenacja vauha na poljnjoj povšn komoe..5. a oeđvanja oplone povoljvo, uoak govene oblka clna, užne 5 cm pečnka.75cm, mešen je među va clna o akla ( λ.5w mk ), og pečnka ve je o avljeno u olovan konejne (kca). Slobone povšne aklnh clnaa (na nu onjeg na vhu gonjeg clna) e ožavaju na konannm empeauama, p čemu je onja povšna na všoj empeau. U oba aklna clna u avljena po va emopaa o na aojanju.5 cm o one povšne a uokom. emopaov (počev o najnžeg) u egoval leeće empeaue: 45, 4, 5 C. Iačuna, a) Specfčn oplon fluk, ko uoak aklne clne. b) empeaue onje gonje povšne uoka c) oplonu povoljvo λ goveđeg mea. 5 cm.75 cm Skca u aaak.5.6. Unuašnja cev menjvača oploe ma unuašnj pečnk.cm ebeo.65mm. Koefcjen pelaa oploe a unuašnje ane cev α 568W m K, a a poljašnje, α 5678W m K.oplona povoljvo cev je λ 55.6W mk. Iačuna, a) koefcjen polaa oploe ko cev, baan na unuašnjoj povšn cev, 4

27 b) empeauu unuašnje povšne cev, ako je empeaua flua u cev 8 C, a empeaua flua oko cev C.7. 5 kg h koncenaa jabukovog oka ( c p. 87 kj kgk ) e hla o 8 o C u upono-ujnom menjvaču oploe, cev u cev. ahlana voa ula u menjvač na empeau C, a la na 7 C. Koefcjen polaa oploe u menjvaču je K 568W m K. Iačuna, a) pook ahlane voe b) poebnu povšnu oplone amene..8. Ive leeć a a emčk opo (opo povođenju oploe) fene ljuke a unuašnjm poljašnjm polupečncma 4π λ.9. a) Ive a a bnu fuje F komponene ko poon u oblku fene ljuke a unuašnjm poljašnjm polupečnkom. F 4 D C ( ) C ( π, B (mol/) ) b) Heljum je klašen u fen eevoa poljnjeg pečnka m ebljne a 5 cm o peka na C. Molka koncenacja heljuma u peku je.7 mol/m na unuašnjoj povšn a a anemaljva na poljnjoj povšn. Dfuvno heljuma ko pek na C D,B m /. Oe nevne gubke heljuma fujom ko eevoaa... Za lamnano ujanje ko cevovo, vo e leeć bnk pofl: ( ) ge je enja bna pocanja,a unuašnj polupečnk cevovoa. Za angencjaln napon na povšn cev važ jen. (.9), m šo umeo f eba av. Koeć jen (.9) Njunov akon (.9c), ve a (.) a koefcjen enja. 4