GEOTEHNIČNI PODATKI GLAVNE RAZISKAVE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "GEOTEHNIČNI PODATKI GLAVNE RAZISKAVE"

Transcript

1 GEOTEHNIČNI PODATKI Sestavo tal in njihove lastnosti je za razliko od drugih inženirskih materialov (kovine, beton, les) potrebno predhodno raziskati na terenu, kjer je predvidena gradnja. Raziskave razdelimo v tri faze: 1. Predhodne (preliminarne) raziskave 2. Glavne raziskave 3. Dopolnilne (kontrolne) raziskave PRELIMINARNE RAZISKAVE Cilj: Ugotoviti splošno primernost terena za načrtovano gradnjo, okvirno sestavo in kvaliteto tal, nastopanje podtalnice ter morebitne posebnosti (n.pr. vpliv rudarjenja na območju gradnje,...). Potrebno je pridobiti dovolj podatkov, da je možna uvrstitev v ustrezno geotehnično kategorijo (1, 2 ali 3 po Eurocode 7). Potrebno je: Pregledati geološke karte Pregledati obstoječe podatke iz bližnjih lokacij Pridobiti geodetske posnetke v primernem merilu Inženirsko geološko kartiranje (pregled terena, morfoloških značilnosti, hidrogeoloških značilnosti, izdankov hribine, obstoječih vkopov, nestabilnosti,...) Pregledati letalske posnetke s stereoskopom (fotogeologija) Pregledati podatke o potresni ogroženosti terena 1 Če je obstoječih podatkov premalo ali jih sploh ni, je že v tej fazi potrebna izvedba razkopov, vrtin ali drugih primernih terenskih raziskav GLAVNE RAZISKAVE Cilj: Čim natančneje spoznati sestavo tal in fizikalne karakteristike posameznih slojev tal, režim podtalnice ter vse pomembne posebnosti, da je možno varno in ekonomično načrtovati vse predvidene faze gradnje. OBSEG IN PRIČAKOVANI REZULTATI PREISKAV Na osnovi spoznanj preliminarnih raziskav je potrebno pripraviti program glavnih raziskav. Obseg raziskav je odvisen od stopnje predhodne raziskanosti terena, zasnove, velikosti in pomembnosti objekta, predvidenih obremenitev tal, vrste tal. Pri načrtovanju preiskav je potrebno upoštevati veljavne tehnične standarde in lastno strokovno presojo ter izkušnje. Obseg raziskav je po potrebi nujno prilagoditi sprotnim spoznanjem. Minimalne zahteve glede obsega preiskav po EC-7 za geotehnično kategorijo 2 (najbolj razširjena kategorija) so naslednje: Za večje objekte se predvidi mreža raziskav, običajno na medsebojni razdalji m. Pri tem je del vrtin ali sondažnih razkopov možno nadomestiti s 2

2 penetracijskimi raziskavami in geofizikalnimi meritvami. Za točkovne in pasovne temelje je potrebno raziskati tla vsaj do globine, ki znaša 1 do 3 kratno širino temelja pod koto temeljenja. Vsaj del raziskav je potrebno izvesti še globlje, da je možen natančen račun posedkov in definirati morebitne probleme v zvezi s podtalnico. Za nasipe in deponije je potrebno tla preiskati vse do globine, ki še pomembno prispeva k posedkom (do globine, pod katero bi dobili manj kot 10% celotnega pričakovanega posedka). Pri nasipih je tipičen razmak med sondami 100 do 200 m. Za vkope je potrebno tla preiskati vsaj še 40% globine vkopa pod dnom vkopa ali minimalno 2 m pod dnom vkopa. Za temeljno brano naj bo globina raziskav vsaj enaka širini temeljne brane, če nismo prej naleteli na hribinsko podlago. Pri temeljenju na pilotih je potrebno tla preiskati vsaj do globine petih premerov kola pod koto noge kola, kar pa vselej ni dovolj. 2 3 d d d Mτ 2 = 2π τ = π τ Pri skupini kolov je potrebno preiskati pod koto temeljenja vsaj še do globine manjše od obeh dimenzij skupine na koti noge kolov. Minimalne zahteve glede preiskav podtalnice po EC-7 so naslednje: opazovanje nivojev podtalnice v vrtinah in piezometrih v rednih časovnih presledkih, ugotoviti morebitne arteške pritiske podtalnice in posebnosti kot so zaprti vodonosniki in nihanja zaradi plimovanja, pri načrtovanju globokih vkopov (gradbenih jam) je potrebno zaradi nevarnosti hidravličnega loma tal preiskati tla vsaj do dvakratne globine vkopa, pri zemljinah z nizko prostorninsko težo pa še globlje. 3 4

3 Preiskave morajo vsebovati še pregled morebitnih vplivov okolja na gradnjo in obratno (erozija, zmrzovanje, preperevanje, spreminjanje nivoja podtalnice, poplavnost področja, prisotnost plinov v tleh, potresna ogroženost, vpliv na sosednje objekte oziroma vpliv sosednjih objektov na načrtovanega) V slučaju gradnje na hribinski podlagi je potrebno dodatno ugotoviti: smer vpada plasti in razpok, morebitno prisotnost prelomnih con, značilnosti diskontinuitet (razpok, plastovitosti), kot so: medsebojna razdalja, hrapavost, zapolnitev z drugimi materiali (glino), zveznost, prisotnost vode, morebitno menjavanje mehkejših in trdnejših plasti hribine. DOPOLNILNE RAZISKAVE Cilj: Dopolniti spoznanja glavnih preiskav v primeru, da se pri interpretaciji glavnih preiskav pojavljajo dvomi glede strukture ali karakteristik tal in režima podtalnice. Metode in obseg teh raziskav je potrebno smiselno izbrati glede na konkretne cilje dopolnilnih preiskav. rotacijsko z zveznim jedrovanjem (intaktni vzorci premera od cca 50 do cca 200 mm) težiti je potrebno k 100% jedru visoke kvalitete, za kar je potrebna kvalitetna vrtalna oprema (dvo ali trostenski jedrnik) pri vrtanju je možno ostenje vrtine varovati z vodo, izplako ali zaščitno cevjo (pozor: voda ali izplaka lahko vpliva na lastnosti vzorca in stene vrtine) ODVZEM VZORCEV vzorci so lahko porušeni ali intaktni na intaktnih vzorcih lahko izvajamo vse vrste laboratorijskih preiskav na porušenih vzorcih lahko izvajamo le nekatere glavne preiskave (zrnavost, vlažnost, lezne meje) vzorce moramo po odvzemu hraniti v neprodušno zaprtih valjih z oznako gradbišča, vrtine, vzorca (globina odvzema), metodo vzorčevanja in datumom MOŽNI NAČINI SONDIRANJA sondažne jame, jaški, rovi ali zaseke sondažno vrtanje udarno ali zabijalno (ni možen odvzem vzorca) z izpiranjem (ni vzorca) rotacijsko s polno krono, svedrom, žlico (porušen vzorec) 5 6

4 Vrtalne glave za udarno vrtanje Vrtalne glave (krone) za rotacijsko vrtanje s kontinuirnim jedrovanjem 7 8

5 Orodje za spiralno vrtanje (porušen vzorec) Vrtalna garnitura Oprema za spremljanje parametrov vrtanja 9 10

6 TERENSKE PREISKAVE TEMELJNIH TAL ŽEPNI MERILNI INSTRUMENTI žepni penetrometer žepna krilna sonda PREIZKUSI V VRTINAH krilna sonda presiometer standardna penetracijska preiskava (SPT) PENETRACIJSKI PREIZKUSI standardna penetracijska preiskava (SPT) statični konusni penetrometer (CPT) dinamični penetracijski preizkus MERITVE VODOPREPUSTNOSTI črpalni preizkusi nalivalni preizkusi disipacijski preizkusi s konusnim penetrometrom GEOFIZIKALNE METODE geoelektrične metode geoseizmične metode georadar PREDNOSTI TERENSKIH RAZISKAV preiskave na intaktnem materialu preiskave pri dejanskem napetostnem stanju preiskave zajamejo večjo količino zemljine preiskave so hitre in vrednotenje preprosto SLABOSTI TERENSKIH RAZISKAV pogosto temelji interpretacija na empiričnih zvezah praviloma nekoliko manjša natančnost meritev, ker mora oprema omogočati velik obseg meritev (od zelo mehkih do zbitih ali trdnih zemljin) in so pogoji dela težji in manj nadzorovani kot v laboratoriju STANDARDIZACIJA PREISKAV Za vsako v stroki uveljavljeno preiskavo obstajajo standardi, ki natančno opisujejo: namen preiskave, potrebno opremo, postopek preiskave, interpretacijo rezultatov, način poročanja o rezultatih, posebnosti glede uporabe v praksi. Izvajalci preiskav se morajo strogo držati predpisanih standardov, poznati jih morajo tudi uporabniki rezultatov preiskav. V Sloveniji trenutno še veljajo JUS standardi, pripravlja pa se sprejem Eurocode standardov (standardi evropske zveze), ki pa še nastajajo

7 ŽEPNI PENETROMETER Namen: hitra ocena enoosne tlačne trdnosti (q u ) na terenu ali v laboratoriju Postopek meritve: merilno oznako na penetrometru postavimo na izhodiščni položaj (q u =0), vtisnemo konico penetrometra do zareze (6 mm) v tla ali vzorec zemljine, izvlečemo penetrometer in odčitamo izmerjeno vrednost. Večina penetrometrov omogoča meritev v območju od 0 do 500 kpa. Meritev večkrat ponovimo in kot rezultat navedemo območje rezultatov. ŽEPNA KRILNA SONDA Namen: hitra ocena nedrenirane strižne trdnosti (c u ) na terenu ali v laboratoriju Postopek meritve: merilno razdelbo na žepni krilni sondi postavimo na izhodiščni položaj (c u =0), vtisnemo krilca v celoti v gladko pripravljena tla ali vzorec zemljine, počasi torzijsko vrtimo sondo do porušitve in odčitamo izmerjeno vrednost. Običajno je sonda opremljena z različnimi krilci, da je mogoče meritve izvajati na zelo mehkih (večja krilca) in tudi zelo trdnih materialih (manjša krilca). Pri uporabi različnih krilc je potrebno odčitani rezultat korigirati s tovarniško predpisanim korekcijskim faktorjem. Teoretično ozadje je razloženo pri krilni sondi. Preglednica: Okvirne vrednosti enoosne tlačne trdnosti glede na konsistenco materiala konsistenca zemljine židka do lahko gnetna lahko gnetna srednje gnetna težko gnetna poltrdna Indeks konsist. Ic enoosna tlačna trdnost q u (kpa) nedrenirana strižna trdnost c u (kpa) , ,5 0, ,0 0, ,0 1, ,0 1, ,

8 KRILNA SONDA Namen: določanje nedrenirane strižne trdnosti (c u ) na terenu. Meritev lahko izvajamo v dnu vrtine ali povsem ločeno od vrtine. Kadar na isti vertikali izvajamo več testov, mora biti razdalja med dvema testoma vsaj 0.5 m. Dve vertikali pa morata biti med seboj oddaljeni najmanj 2.0 m. Postopek meritve: Merilno sondo s krilci (velikost krilc DxH je 100x200 mm za zelo mehke zemljine in 40x80 mm za goste zemljine) s konstantno hitrostjo max 20 mm/s, vtisnemo v tla ali pod dno vrtine (skozi porušeno cono). S konstantno hitrostjo 6 do 12 /min torzijsko vrtimo krilca in merimo torzijski moment. Iz najvišje odčitane vrednosti momenta dobimo vrhunsko strižno trdnost (τ umax ), v nadaljevanju preiskave pa lahko zemljino pregnetemo (s 5 do 10 hitrimi obrati sonde) in določimo tudi rezidualno strižno trdnost (τ ur ). Tako dobljena strižna trdnost je zaradi relativno hitre preiskave (traja 3 do 15 min) nedrenirana strižna trdnost. Le pri počasnejšem izvajanju preiskave v meljno peščenih zemljinah lahko pride že med preiskavo do disipacije pornih tlakov in s tem do previsokih vrednosti. Razmerje med vrhunsko in rezidualno nedrenirano strižno trdnostjo je definirano kot občutljivost zemljine: S = τ umax / τ ur Ta preiskava je zelo pomembna predvsem za varno in ekonomično projektiranje gradenj na mehkih tleh. Koristna je predvsem v kombinaciji s CPT preiskavo in laboratorijskimi preizkusi. Pri vrednotenju rezultatov je potrebno upoštevati korekcije glede na mejo židkosti, indeks plastičnosti in vertikalni tlak. Izračun strižne trdnosti: d Plašč sonde: Mτ1 = πdh τ u d d d Dno in vrh sonde: Mτ 2 = 2π τ u = π τ u d d Skupaj: Mτ = Mτ1 + Mτ 2 = π dh + τ u d 3 Tipska sonda (h=2d): Mτ = π τ u τ u = 0,273Mτ / d

9 STANDARDNI PENETRACIJSKI PREIZKUS (SPT) Namen: Predvsem za določevanje trdnostnih in deformabilnostnih karakteristik nekoherentnih zemljin. Sprva določanje relativne gostote tal, danes pa lahko preko empiričnih korelacij s to preiskavo določamo tudi strižno trdnost, elastični modul, posedke, nosilnost temeljev, potencial likvifakcije in druge količine. Oprema: vrtalno drogovje, 63,5 kg utež na vodilu z mehanizmom za dviganje in spuščanje, votla konica (nož za odvzem vzorca) ali 60 polna konica premera 51 mm Ta preiskava je predvsem primerna za nekoherentne materiale, uporablja pa se tudi za koherentna tla in mehke hribine, vendar so v teh primerih rezultati manj zanesljivi. Definicije pojmov: ER r Razmerje med dejansko in teoretično energijo, ki je vnešena v drogovje (teža uteži pomnožena z višino padca). Meritve kažejo, da je v povprečju dejanska energija le okrog 60% teoretične. N izmerjeno število udarcev, N 60 število udarcev, korigirano na 60% teoretične energije (ER r =60%), (N 1 ) 60 število udarcev, korigirano na 60% teoretične energije in na efektivni vertikalni tlak σ' v =100 kpa. Interpretacija rezultatov: POMNI: Interpretacija rezultatov SPT temelji na empiričnih korelacijah. Različni avtorji so uporabljali različne korekcije števila udarcev (nekatere so spodaj naštete) in prišli do empiričnih zvez med fizikalnimi parametri in tako korigiranim številom udarcev. Pri uporabi vsake empirične zveze je potrebno posebej preveriti katere korekcije so uporabljali avtorji. Postopek meritve: Dno vrtine maksimalnega premera 150 mm očistimo in nanj spustimo vrtalno drogovje z izbrano konico (nož ali konus). Utež spuščamo z višine 760 mm, da udarja na drogovje. Sprva tako zabijemo konico 15 cm v tla, da preidemo cono poškodovanosti zaradi vrtanja. Nato štejemo število udarcev (Npenetracijski odpor) za penetracijo nadaljnjih 30 cm oz. izmerimo penetracijo pri 50-ih udarcih. Najpogosteje je potrebno rezultate SPT korigirati glede na: dejanski prenos energije v drogovje, dejansko dolžino drogovja, efektivni vertikalni tlak na koti preizkusa, premer vrtine, nivo talne vode drobni in meljasti peski izkazujejo pod vodo znatno večji odpor proti penetraciji, uporabo nestandardnega noža ali konusa

10 KOREKCIJE KOREKCIJA ZARADI PRENOSA ENERGIJE (C e ) C e = ER r /60 (ER r v odstotkih) N 60 = N C e KOREKCIJA ZARADI DOLŽINE DROGOVJA (λ) dolžina drogovja (m) >10 korekcijski faktor 0,75 0,85 0,95 1,00 KOREKCIJA ZARADI EFEKTIVNEGA TLAKA (C N ) Vrsta peska Relativna gostota C N Normalno 40 do 60 % 200 / (100+σ' v ) konsolidiran 60 do 80 % 300 / (200+σ' v ) Prekonsolidiran 170 / (70+σ' v ) * σ' v podajamo v kpa KOREKCIJA ZARADI TALNE VODE V PESKIH SM (C S ) Veljati morajo biti trije pogoji, da uporabimo korekcijo C S : preiskava je izvedena pod nivojem talne vode, preiskava je izvedena v drobnih ali meljastih peskih, izmerjeno število udarcev je večje od 15. N korigiran = 15 + ½(N 15) C S = N korigiran / N KORIGIRANA VREDNOST ŠTEVILA UDARCEV N korigiran = N C e λ C N C S KORELACIJE Z MEHANSKIMI PARAMETRI Relativna gostota (D r ) in strižni kot (ϕ) nekoherentnih zemljin (Skempton, 1986) gostota zelo rahlo rahlo srednje gosto zelo gosto (N 1 ) D r (%) ϕ ( ) Enoosna tlačna trdnost (q u ) koherentnih zemljin Peck et al. (1973) (priporočljivo za N<16) q u (kpa) = 12,5 N NAVFAC (1971) (priporočljivo za N<10) q u (kpa) = 25 N (zgornja meja za gline CH) q u (kpa) = 7,5 N (spodnja meja za gline CL) Elastični modul (E), modul stisljivosti (E oed ) Obstaja veliko korelacij, ki dajejo izrazito različne rezultate, ker so dobljene za lokalne razmere, ki so jih avtorji obravnavali. Če potrebujemo modul za račun posedka temeljev, je bolje uporabiti neposredno metodo za račun posedka. Navajamo le nekatere zveze: Schultze, Meltzer (1969) za suhe peske 0,522 E(MPa) = a σ' v (σ' v vstavljamo v kpa/100) a = 24,62 log(n) 26,34 σ' v +37,

11 Webb (1963) za zasičene peske E(MPa) = 0,5 (N+15) D'Appolonia et al. (1970) E(MPa) = 21,6 + 1,06 N E(MPa) = 54,0 + 1,35 N Trofimenkov (1974) E(MPa) = (35 do 50) log(n) Begemann (1974) E(MPa) = 4 + c (N 6) (za N > 15) E(MPa) = c (N + 6) (za N < 15) (za normalno kons. pesek) (za prekonsolidiran pesek) c = 0,3 za drobne peske ali peske z meljem c = 1,2 za grušč s peskom Račun posedkov temeljev Obstaja več postopkov, najbolj se uveljavlja v EC7 navedeni empirični postopek Burlanda in Burbidgea (1985), ki daje začetni posedek kvadratnega temelja: s i (mm) = (q' 2/3σ' v0 ) B 0,7 I C I C = 1,71 / N 1,4 Za N je potrebno vstaviti povprečno vrednost vseh izmerjenih vrednosti N 60 v območju 2B pod koto temelja. Korekcije glede geološkega tlaka se ne uporablja, potrebna pa je korekcija za potopljene drobne ali zameljene peske. q' je obtežba, ki jo temelj prenaša v temeljna tla (kpa), σ' v0 pa efektivni tlak na koti temelja pred gradnjo (kpa). Če temelj ni kvadraten, je potrebno posedek korigirati s faktorjem: f s 1,25L / B = L / B + 0,25 2 Ker so tudi v nekoherentnih zemljinah opaženi časovni vplivi, je potrebno za napoved posedka v daljšem časovnem obdobju (t > 3 leta) uporabiti še časovno korekcijo: ft = 1 + R3 + R log(t / 3) t kjer je R 3 faktor, ki pove vpliv za prva tri leta, R t pa kasnejši vpliv za vsako logaritmično dekado časa po preteku treh let. Priporoča se uporaba R 3 =0,3 in R t =0,2 za statično obtežbo in R 3 =0,7 in R t =0,8 za dinamične obtežbe, kar daje konservativne ocene za posedek v daljšem časovnem obdobju. Enačbe veljajo za temelje do globine D 3B, za večje globine je potrebna dodatna korekcija. Posedek pravokotnega temelja po času daljšem od treh let je torej (v mm): s = s i f s f t 21 22

12 Račun dopustne obtežbe plitvih temeljev Običajno iz dobljenega strižnega kota izračunamo dopustne obtežbe preko analitičnih obrazcev. Literatura ponuja tudi direktne postopke za določitev dopustne obtežbe, oziroma tiste obtežbe, ki bi povzročila posedek 2,5 cm. Tako sta sočasno upoštevana pogoja mejnega stanja nosilnosti in mejnega stanja uporabnosti. Račun dopustne vertikalne obtežbe kolov Nosilnost kolov običajno razdelimo na nosilnost po plašču kola in nosilnost ob nogi kola in pišemo: Q = Q s + Q b = q s A s + q b A b kjer pomeni indeks s plašč kola (angl.: shaft), indeks b nogo kola (angl.: base), Q nosilnost v enoti sile, q nosilnost v enoti tlaka, A površino (plašča ali noge kola). Empirični obrazci različnih avtorjev so zbrani v spodnji preglednici (nosilnosti so podane v kpa): Avtor plašč/noga zabiti koli uvrtani koli Mayerhof q b 400 N 120 N (1976) q s 2,0 N' 1,0 N' Bazaara, q b 200 N 90 N Kurkur(1987) q s 2,2 N' 0,7 N' Decourt q b 82,5 N (1982) q s (10+3,3 N') Gwizdala q b 110 N (1982) q s 3,0 N' N je povprečno izmerjeno število udarcev za globine preiskav 3,75B nad nogo kola do 1,0B pod nogo kola (B je premer kola), N' pomeni povprečno izmerjeno število udarcev za globine preiskav na območju plašča kola. 23 STATIČNI PENETRACIJSKI PREIZKUS (CPT) (»CONE PENETRATION TEST«) Namen: Klasifikacija zemljin, slojevitost, določanje trdnostnih in deformabilnostnih karakteristik ter prepustnosti temeljnih tal pretežno preko empiričnih korelacij, delno tudi na osnovi teoretičnih izvajanj. Oprema: Standardizirana konica z elektronskimi merilci, hidravlika za vtiskanje drogovja, drogovje, elektronika za krmiljenje preiskave in zajem rezultatov. Običajno je vsa oprema nameščena na tovornem vozilu. Postopek meritve: Sondo nastavimo na površje temeljnih tal ali na dno pripravljene vrtine (le če je površinski sloj pretrd). S konstantno hitrostjo 2 cm/s vtiskamo sondo v tla do trdne podlage. Elektronski zajem podatkov omogoča praktično zvezno spremljavo odpora proti penetraciji, odpora ob plašču in pornega tlaka ter morebitnih drugih količin. 24

13 Ta preiskava je primerna tako za koherentne kot za nekoherentne materiale ob pogoju, da v območju globin, ki nas zanimajo, ni nekega zelo trdnega sloja, ki bi preprečil nadaljnje prodiranje konusa v nižje mehkejše plasti. Predvsem je primerna kot dopolnilna preiskava, saj ne daje neposredno mehanskih parametrov zemljin, v sodelovanju z drugimi terenskimi in laboratorijskimi preiskavami pa lahko izkoristimo njeno prednost: zvezen profil merjenih količin. SPT preizkusa v nekoherentnih in CPT preizkusa v koherentnih zemljinah, konice, ki merijo tudi temperaturo, ph in druge kemijske parametre v tleh ter konice, ki omogočajo geoseizmične preiskave v tleh. Definicije pojmov pri CPT testu: q c odpor konice; merjena osna sila Q c, ki deluje na površino konice A c, f s trenje ob plašču; merjena trenjska sila Q s, ki deluje na površino plašča A s, R f trenjsko razmerje (izraženo v procentih); f s / q c, I f trenjski indeks; q c / f s. * f s in q c sta določena na isti globini Definicije dodatnih parametrov pri CPTU testu: a faktor površine konice; a=a N /A C ; ker je A N učinkovita površina konice, u penetracijski porni tlak; porni tlak merjen med vtiskanjem (penetracijo) na cilindričnem delu konusa, tik nad konusnim delom, u povzročen porni tlak; u=u-u 0 ; kjer je u 0 prvotni porni tlak v tleh na koti testa, q t celotni (korigiran) odpor konice; q t =q c +u(1-a), B q normirani porni tlak; B q = u/(q t -σ V0 ); kjer je σ V0 prvotni totalni vertikalni tlak na globini testa. Dodatne možnosti: Obstajajo specialne konice, ki združujejo v CPT preizkusu tudi presiometer ali krilno sondo ali omogočajo izvedbo 25 Interpretacija rezultatov: POMNI: Interpretacija rezultatov CPT (CPTU) temelji v pretežni meri na empiričnih korelacijah. Pri nas je narejenih že precej primerjalnih testov in so uporabljeni obrazci dobro korelirani z drugimi preiskavami. Pri uporabi CPT na novi lokaciji, kjer še ni izkušenj, je potrebno empirične zveze preveriti in po potrebi korigirati. 26

14 Groba klasifikacija zemljin: f s /q c < peščene (nekoherentne) zemljine, f s /q c > glinaste (koherentne) zemljine, 0.02< f s /q c < melji. Mogoče so tudi KORELACIJE Z MEHANSKIMI PARAMETRI Empirične zveze CPTU preiskav GEOTEHN. PARAMETER Nedrenirana strižna Trdnost - c u Strižni kot - ϕ Modul stisljivosti - E oed Občutljivost -S t Relativna gostota - D r ZVEZA Koherentne zemljine: c u =(q t -σ vo )/N c =q net /N c N c =16,3 /normalno konsolidirana tla/ Nekoherentne zemljine: ϕ = (q t ) 0.5, q t v MPa Koherentne zemljine: E oed =α q t ; /α 1-8/ Nekoherentne zemljine: -čiste: E oed =2.5(q t +3.2) /q t v MPa/ -zaglinjene: E oed =1.7(q t +1.6) Koherentne zemljine: S t =c u /f s Nekoherentne zemljine: D r = log[q t /(σ vo) 0.5 ] /q t in σ vo v t/m 2 / VIR Meigh (1987) Mayerhof (1976) Sanglerat (1972) Gielly (1969) Webb et al. (1982) Jamiolkowsky et al. (1985) Edometrski modul koherentnih zemljin: E oed = α q c Parameter α je podan glede na vrsto zemljine (Sanglerat, 1972, EC-7): ZEMLJINA q c (MPa) α q c < < α < 8 CL - nizko plastična 0.7 < q c < 2 glina 2 < α < 5 q c > 2 1 < α < 2.5 ML - nizko plastični q c < 2 3 < α < 6 melj q c > 2 1 < α < 2 CH, MH - visoko pl. q c < 2 2 < α < 6 glina in melj q c > 2 1 < α < 2 OL - organski melj q c < < α < 8 P t, OH - šota in organska glina Kreda Pesek q c 50 < w < < α < 4 < 100 < w < < α < w > 300 α < < q c < 3 2 < α < 4 q c > < α < 3 q c < 5 α = 2 q c > 10 α = 1.5 opomba: w vlažnost zemljine izražena v %. Strižni kot ϕ in Young-ov modul E m (v dreniranih pogojih) za nekoherentne zemljine (EC-7) OPIS ZEMLJINE q c (MPa) ϕ (*) E m zelo rahla <10 rahla srednje gosta gosta zelo gosta > (*) opomba: velja za peske; za melje se vrednost zmanjša za 3, za prode pa poveča za

15 Semi-empirična metoda za izračun posedkov plitvih temeljev v nekoherentnih tleh (Schmertmannova metoda 1978): Osnovna predpostavka metode je, da lahko razporeditev vertikalnih deformacij pod temeljem izrazimo z vplivnim faktorjem I Z kot ga prikazuje slika, njihovo velikost pa izrazimo z enačbo: ε Z = q' σ v ) ( 0 I Z E E = 2,5 q c... za krožni ali kvadratni temelj (osno simetrično stanje) in E = 3,5 q c... za pasovni temelj (ravninsko deformacijsko stanje). Posedek na osnovi tako izražene deformacije izračunamo po enačbi: s = C C (q' σ 1 2 v0 zi Iz ) dz 0 E Enačba dobro velja za normalno konsolidirane nekoherentne materiale (peske), slabše pa za prekonsolidirane materiale, za katere bomo z uporabo te metode izračunali prevelike posedke. Korekcijska faktorja C 1 in C 2 upoštevata globino temeljenja in sekundarne učinke in ju izračunamo po enačbah: C σ v0 = 1 0,5 (q σ 1 v0 ) 0,5 Največja vrednost vplivnega faktorja na diagramu je: I Z max = 0, , (q' σ σ v0 v max Pri tem pomeni q' obtežbo, ki jo temelj prenaša v tla, σ v0 pa prvotni efektivni vertikalni tlak na koti temeljenja. σ v max je vertikalni efektivni tlak na koti maksimuma v diagramu I z (na globini B pod koto temeljenja za pasovni temelj in na globini B/2 pod koto temelja za kvadraten ali krožen temelj). E je elastični modul, ki ga v skladu s Schmertmannovo metodo izračunamo kot: ) 29 Čas t podajamo v letih. C 2 = 1,2 + 0,2 log t V praksi je izmerjen profil odpora q c precej nepravilen. Zato postopamo tako, da razdelimo profil na primerno število slojev, znotraj katerih predpostavimo konstanten q c. Integral v enačbi za račun posedka se tako nadomesti z vsoto po vseh slojih: s = C C (q σ ) Iz E 1 2 v 0 z. 30

16 Disipacijski test CPTu sonda omogoča posredno merjenje koeficienta horizontalne konsolidacije (c h ) in preko njega izračun koeficienta vodoprepustnosti (k). Potek meritve: Sondo med vtiskanjem zaustavimo. Zaradi vtiskanja sonde je v njeni neposredni okolici porni tlak bodisi večji ali manjši od hidrostatskega. Po zaustavitvi sonde pa porni tlak teži k uravnoteženju s hidrostatskim tlakom. Meritev pornega tlaka s časom da t.i. disipacijsko krivuljo (krivulja upadanja ali naraščanja pornega tlaka do hidrostatske vrednosti). Ta pojav je mogoče tudi teoretično opisati. S primerjavo teoretične in izmerjene krivulje lahko izvrednotimo koeficient konsolidacije. PRESIOMETER Ideja: Luis Menard, 1954 kot študent gradbeništva Ideja presiometrskega preizkusa je razširitev cilindrične sonde v vrtini (Menardov presiometer): - najprej v zemljino izvrtamo vrtino do željene globine in vanjo spustimo presiometrsko sondo; - nato sondo napihnemo tako, da v radialni smeri pritiska na stene vrtine; - pri tem se beleži tlak v sondi, ki je potreben za neko deformacijo vse do porušitve obodne zemljine. Uporaba: V začetku 60tih let so objavljene prve metode za uporabo rezultatov meritev v praksi in preide v redno uporabo v Franciji, drugje šele veliko kasneje. Oprema: Izvor tlaka, kontrolna enota in zajem podatkov, sonda, kabli Tipi sond: - Menard tri celice - OYO ena celica - samovrtalni - potrebna predpriprava vrtine - se vtisnejo kot CPT Samovrtalni presiometer 31 32

17 - ustrezna oprema in metoda vrtanja, ki povzroči čim manj poškodb v zemljini na stenah vrtine - vrtamo največ 1 m pod predvidenim mestom preiskave Kalibracija Za korektno vrednotenje rezultatov meritev je potrebna: - kontrola polnjenja in tesnjenja celotnega sistema; - določitev začetnega volumna sonde V 0 ; - določitev izgube volumna zaradi stisljivosti sistema; - določitev odpora membrane. Izvaja se vsakokrat, ko pride do okvare presiometra oz. vsaj po vsakem desetem preizkusu. Izvedba: - kalibrirano sondo spustimo v pripravljeno vrtino na željeno globino - obremenjujemo jo z enakimi prirastki tlaka ali (redkeje) z enakimi prirastki volumna - prirastke tlaka p=p L /10 nanašamo v intervalih 1 minute (tipično 7 do 14 intervalov) - prirastke volumna V=V 0 /40 nanašamo v intervalih 15 sekund in delamo preiskavo do podvojitve začetnega volumna - test traja 10 do 15 minut - lahko se izvajajo posebni testi: lezenje, relaksacija, ciklične obremenitve,... - rezultat preiskave je krivulja p(v) ali p(r) ali p(r/r 0 ) - sledijo korekcije surovih rezultatov glede na rezultate predhodne kalibracije Rezultati: - mejni tlak p L odčitamo iz krivulje (asimptota ali tlak pri podvojenem volumnu sonde) - učinkoviti mejni tlak: p * L = p L σ H0 Priprava vrtine Pri zagotavljanju kvalitetnega presiometrskega preizkusa je priprava kvalitetne vrtine najpomembnejša, kar pomeni: - ustrezen premer vrtine glede na premer sonde; 1.03 φ < D < 1.2 φ, kjer sta φ začetni premer sonde in D začetni premer vrtine 33 34

18 - meja elastičnosti p y - za račun strižnega modula predpostavka ni potrebna, saj je: E G = 2(1 +ν ) - koeficient mirnega zemeljskega pritiska k 0 - najprej odčitamo geološki horizontalni tlak p 0H k 0 = p p 0H 0V u u elastični ali strižni modul obremenilni in razbremenilni - (izvrednoti se na premem delu krivulje) - potrebna predpostavka za Poissonov koeficient ν E 0 = (1 + ν )( p 2 R 1 + R 0 2 p1 ) R 1 + R R R 0 1 R 1 + R klasifikacija zemljin: * - gline E0 / pl > 12 * - peski 7 < E / p 12 0 L < GLINA Vrsta zemljine Lahko gnetna Srednje gnetna Težko gnetna Pol trdna konsistenc Trdna konsistenc p * L (kpa) >1600 E 0 (kpa) >25000 PESEK Vrsta Rahel Srednje gost Gost Zelo gost p * L (kpa) >2500 E 0 (kpa) >

19 - obstajajo dobre korelacije za - nosilnost temeljev, - nosilnost vertikalno in horizontalno obremenjenih kolov - napoved posedkov temeljev in kolov, - dimenzioniranje podpornih konstrukcij, - dimenzioniranje veznega dela injektiranih sider - zaenkrat ni mogoče zanesljivo določati trdnostnih parametrov - izvedba in izvrednotenje preiskave ter dimenzioniranje na osnovi rezultatov presiometra zahteva specializiranega strokovnjaka DINAMIČNI PENETRACIJSKI PREIZKUS (DPT) (»DYNAMIC PROBING TEST«) Namen: Določanje trdnostnih in deformabilnostnih karakteristik predvsem nekoherentnih zemljin, z uporabo ustreznih korelacij. Z določitvijo odpora zemljin in mehkih hribin glede na dinamično prodiranje konusa lahko kvalitativno ocenimo profil zemljine in načrtujemo temelje predvidenega objekta Oprema: V spodnji tabeli so podani štirje tipi dinamičnega penetracijskega aparata. Vsi so sestavljeni iz uteži na vodilu z mehanizmom za dviganje in spuščanje (zabijalna naprava), drogovja ter konusa, ki je prikazan na spodnji sliki. Menardov presiometer Postopek meritve: Penetrometer nastavimo na površje temeljnih tal ali na dno pripravljene vrtine (le če je površinski sloj pretrd) in ga konstantno zabijamo v tla do trdne podlage. Hitrost zabijanja naj bo med 15 in 30 udarci na minuto, pri prodiranju v pesek in gramoz, pa se lahko poveča na 60 udarcev na minuto. Za zagotovitev vertikalnega zabijanja, palice rotiramo za 1,5 obrata/1 m globine. Rezultate beležimo zvezno z globino in sicer vsakih 100 mm zabeležimo število udarcev za preiskuse 37 38

20 DPL, DPM, in DPH (N 10 ), za preiskus DPSH pa vsakih 200 mm (N 20 ). Kadar je penetracijski odpor majhen npr. v mehkih glinah zabeležimo globino penetracije na udarec, v trdih zemljinah in mehkih hribinah, pa zabeležimo penetracijo pri določenem številu udarcev. Za doseganje zanesljivih rezultatov so priporočene naslednje maksimalne globine preizkušanja: 8 m za DPL, 20 do 25 m za DPM in 25 m za DPH: z določitvijo točkovnega odpora na enoto (r d ) ali dinamičnega točkovnega odpora (q d ) na osnovi sledečih formul: mgh r d =, Ae m qd = rd, ( m + m ) kjer je: r d in q d... vrednost odpora v Pa, m... masa bata v kg, g... težnostni pospešek v m/sek 2, h... višina pada bata v m, A... površina konice konusa v m 2, e... povprečno prodiranje v m/udarec (0.1/N 10 za DPL, DPM in DPH ter 0.2/N 20 za DPSH), m... celotna masa drogovja in nakovala v kg. KORELACIJE Z MEHANSKIMI PARAMETRI Interpretacija rezultatov: Najpogosteje je potrebno rezultate DPT korigirati glede na: dejanski prenos energije v drogovje (glej SPT), dejansko dolžino drogovja in trenje vzdolž palic, nivo talne vode drobni in meljasti peski izkazujejo pod vodo znatno večji odpor proti penetraciji, grobo zrnati peski pa izkazujejo manjši odpor, uporabo nestandardnega konusa. Rezultate preizkusa lahko interpretiramo na dva načina: izražene z N 10 za DPL, DPM in DPH ali N 20 za DPSH 39 Indeks gostote (I D ) pri različnih vrednostih koeficienta enakomernosti c u (velja za 3 N 10 50) slabo granuliran pesek (c u 3) nad podtalnico I D = log N 10 (DPL) I D = log N 10 (DPH) slabo granuliran pesek (c u 3) pod podtalnico I D = log N 10 (DPL) I D = log N 10 (DPH) dobro granuliran pesek gramoz (c u 6) nad podtalnico I D = log N 10 (DPH) 40

21 Efektivni strižni kot φ iz indeksa gostote I D, za izračun nosilnosti nekoherentnih zemljin v=6 N (DPH; velja za 3 N 10 13). Vrsta zemljine Enakomernost Območje I D strižni kot φ slabo granuliran (rahel) (sr. gost) 32.5 c u <6 >65 (gost) 35 rahel fino zrnati pesek, pesek, pesek - gramoz pesek, pesek gramoz, gramoz dobro granuliran 6 c u (rahel) (sr. gost) >65 (gost) Edometerski modul stisljivosti E oed, odvisen od vertikalne napetosti, ki se uporablja predvsem za izračun posedkov plitvih temeljev:,, σ v σ p Eoed = v P a P a kjer je: v... koeficient togosti, w... eksponent togosti, za peske z c u 3: w=0.5, za nizko plastične gline (I p 10, w L 35): w=0.6, σ v... efektivna vertikalna napetost na koti temelja, σ p... efektivna vertikalna napetost zaradi obtežbe temelja na koti temelja, P a... zračni tlak, I p... indeks plastičnosti, w L... meja židkosti. Koeficient togosti je odvisen od vrste zemljine in sicer za: - slabo granulirane peske (c u 3) nad talno vodo; v=214 log N (DPL; velja za 4 N 10 50) v=249 log N (DPH; velja za 3 N 10 10) - nizko plastične gline z indeksom konsistence (0.75 I C 1.3) in nad talno vodo; v=4 N (DPL; velja za 6 N 10 19) w

22 TEŽNOSTNI SONDIRNI PREIZKUS (WST) (»WEIGHT SOUNDING TEST«) Namen: Ocenitev gostote nekoherehtnih zemljin in nedrenirane strižne trdnosti koherentnih zemljin. Ocena nosilnosti in posedkov plitvih temeljev z uporabo analitičih metod. Pri nekoherntnih zemljinah lahko ocenimo tudi nosilnost pilotov. Preko empiričnih korelacij in na osnovi lokalnih izkušenj z znanim težnostnim sondirnim odporom lahko določamo tudi strižni kot φ in drenirani Youngov modul E m. Oprema: Uteži (pri ročnem težnostnem sondirnem preizkusu so lahko nadomeščene z dinamometrom pri mehanskem), palice z ročajem za rotiranje in konica v obliki vijaka kot je prikazano na spodnji sliki. Postopek meritve: Konico nastavimo na površje temeljnih tal ali na dno pripravljene vrtine (le če je površinski sloj pretrd). Preizkus se izvaja kot statični penetrometer v mehkih zemljinah, kjer je odpor zemljine manjši od 1 kn. Obtežbo stopnjujemo v zaporednih standardnih korakih, da dobimo približno hitrost penetracije 50 mm/sek. Če odpor presega 1 kn ali pa je penetracijska hitrost manjša kot 20 mm/sek, penetrometer rotiramo in pri tem beležimo število polobratov, potrebnih za 0.2 m prodiranja. Pri mehanskem sondiranju naj bo hitrost rotacije med 15 in 40 obrati/min. Interpretacija rezultatov: Penetracijski odpor je podan s standardnimi obtežnimi koraki (kn) oz., če ga pri maksimalni standardni obtežbi rotiramo, pa s številom polobratov na 0.2 m penetracije. PLOSKOVNI DILATOMETRSKI PREIZKUS (DMT) (»FLAT DILATOMETER TEST«) Namen: Določanje slojevitosti, ocena strižne trdnosti in deformacijskih lastnosti finozrnatih zemljin. Oprema: Kontrolna in kalibrirna enota, pnevmatični električni in zemeljski kabel, potisne palice, vir tlaka, lopatica oz. dilatometrska sonda, ki ima na eni strani krožno jekleno membrano. Celotna oprema je prikazana na spodnji sliki. Postopek meritve: Lopatico s (kalibrirano) tanko raztegljivo krožno jekleno membrano, enakomerno potiskamo vertikalno v zemljino, s hitrostjo prodiranja od 10 do 30 mm/sek. Na izbrani globini nato določimo kontaktni tlak med zemljino in membrano, ko je membrana poravnana z lopatico in nadalje tlak, ki deluje, ko pomik 43 44

23 centralnega dela membrane doseže 1.10 mm (glej sliko). Lopatico nato potisnemo naprej na naslednjo preizkusno globino ali pa jo izvlečemo na površino. Z analitičnimi metodami lahko določimo nosilnost plitvih in globokih temeljev ter posedke plitvih temeljev. MERITVE VODOPREPUSTNOSTI NALIVALNI PREIZKUS (»SLUG TEST«) Namen: Določitev vodoprepustnosti srednje do slabo prepustnih zemljin. Oprema: Cev, ki je na dolžini testa perforirana, pesek, rezervoar z vso opremo ter merilec gladine vode (glej sliki spodaj). Interpretacija rezultatov: Rezultate preizkusa lahko interpretiramo z uporabo ustaljenih korelacij za določitev; slojevitosti, deformacijskih lastnosti nekoherentnih in koherentnih zemljin, napetostnega stanja v tleh in nedrenirane strižne trdnosti koherentnih zemljin. 45 Postopek meritve: Do potrebne globine izvrtamo vrtino. V sredino vstavimo cev in okoli nje nasujemo pesek. V nadaljevanju je opisan postopek določitve koeficienta vodoprepustnosti, za meritve v enem vodnjaku pri neomejenem vodonosniku. Metoda Hvorsleva, ki se izvaja sledeče: - v cev preko lija (1) z regulatorjem iztekanja vode (5) spustimo vodo. Količina vode se avtomatsko doliva s pomočjo plovca (6). - zabeležiti moramo trenutno povišanje glede na gladino podtalnice (H 0 ), - izmeriti je potrebno spreminjanje gladine v odvisnosti od časa (H), - narišemo graf v logaritmičnem merilu H/H 0 proti času v aritmetičnem merilu in odčitamo vrednost pri času, ki ustreza 37% začetne spremembe zaradi nalivanja (T 0 ), - izračunamo vrednost koeficienta vodoprepustnosti po enačbi, ki velja le za L/R>8 (vse količine so prikazane na spodnji desni sliki): 46

24 2 r ln (L / R ) k =, 2 LT0 kjer je: k... prepustnost, r... radij vodnjaka (cevi), R... radij vodnjaka z nasutjem peska, L... višina nasutja peska, T 0... čas potreben, da nivo vode doseže 37% začetne spremembe (T). ČRPALNI TEST (»PUMPING TEST«) TEST Z VEČ VODNJAKI (MULTIPLE-WELL TEST) Namen: V preteklosti določitev lastnosti vodonosnika; oskrba z vodo in osuševanje velikih površin. Dandanes pa predvsem za ocenitev širjenja onesnaženosti ter za določitev vodoprepustnosti na lokaciji. Oprema: Cevi, za črpalni in opazovalne vodnjake, ki so na dolžini testa perforirane, črpalka, merilec pretoka, merilci globine vode v vseh vodnjakih, termometer (glej sliko spodaj). 1 lij za dovod vode, 2 protiutež plovca, 3 posoda z vodo, 4 volumometer, 5 regulator iztekanja vode, 6 plovec Interpretacija rezultatov: Na izračun koeficienta vodoprepustnosti vpliva nivo podtalnice, ki ima lahko prosto gladino ali gladino pod pritiskom (subarteško), tip vodonosnika, ki je lahko omejen ali neomejen, cev, ki ima zaprto ali odprto konico in število vodnjakov (ponavadi en vodnjak). Kadar meritev izvajamo na majhnem območju (samo v eni vrtini), je test poceni, rezultati pa so zato manj natančni

25 Postopek meritve: Da se pravilno odločimo za premer, globino, število in razdaljo med vodnjaki, pogostost odčitkov,.. moramo zelo dobro poznati hidrogeološke značilnosti področja (predhodni laboratorijski testi, terenski nalivalni testi,...). Razdalja med črpalnim in opazovalnimi vodnjaki je cca dva-kratna debelina vodonosnega sloja. Teoretično sta potrebna dva vodnjaka za črpalni test, priporočena pa je uporaba štirih. Ko so dokončani vsi vodnjaki, lahko pričnemo s testom. Test lahko traja teden dni (odvisno od prepustnosti sloja in tipa vodonosnika, ki je lahko omejen ali neomejen), vendar mora biti črpanje vode med testom konstantno (maksimalno odstopanje ±10%). Izvaja naj se v suhem vremenu in je sestavljen iz treh faz: - predhodni test, ki traja nakaj ur in nam poda podatke o učinkovitosti vodnjakov, predvidenem odzivu vodonosnika in brezhibnem delovanju celotne opreme, - glavni test, ki traja lahko tudi nekaj dni in poda potrebne rezultate s katerimi lahko določimo lastnosti vodonosnika, - dopolnilni test, potrebujemo za merjenje nivoja vode po končanem črpanju. Merimo dviganje nivoja vode vse do prvotnega nivoja. Grafa črpanja in polnjenja bi morala potekati po isti krivulji. Interpretacija rezultatov: Merimo znižanje vode po času v opazovalnem/ih vodnjaku/ih. Od tod lahko določimo vodoprepustnost sloja in zaloge vseh tipov vodonosnikov.»packer TEST«Namen: Meritev vodoprepustnosti v hribinah oz. določitev pronicanja vode skozi hribino v jezu. Oprema: Vrtalno drogovje, črpalka, votla jeklena palica z dvema napihljivima gumijastima pakerjema, merilec pretoka in tlaka vode. Postopek meritve: Izvaja se v vrtini, kjer na določenem območju zatesnimo vrtino s pnevmatičnima gumijastima packerjema in pod pritiskom vtiskujemo vodo v stene vrtine. Za zanesljive rezultate zadošča že vrtina premera 10 cm. Razdalja med pakerjema (S p ) mora zadostiti pogoju: S p /D>5, kjer D predstavlja premer vrtine. Test naj traja dokler ni vsaj 4 do 5 odčitkov tlaka in pretoka enakih. Odčitki se beležijo vsakih 5 minut. Interpretacija rezultatov: Vodoprepustnost hribine na zatesnjenem območju vrtine, je izmerjena kot funkcija pritiska vtisnjene vode in količino vtisnjene vode v hribino. Koeficient vodoprepustnosti v nezasičeni hribini izračunamo po enačbi: Q k =, cu r H Kjer je: Q... pretok, c u... koeficient prevodnosti nezasičene hribine, podanim grafično v odvisnosti od razmerja med dolžino testnega območja in polmerom vrtine, r... polmer vrtine, H... efektivna globina testa. V primeru testa pod nivojem podtalnice (v zasičeni hribini), v zgornji enačbi namesto c u nastopa koeficient prevodnosti nezasičene hribine c s

26 GEOSEIZMIČNE MERITVE Geoseizmično profiliranje: refrakcijska geoseizmična metoda refleksijska geoseizmična metoda SASW (»spectral analysis of surface waves«) spektralna analiza površinskega valovanja Rezultati: struktura temeljnih tal hitrosti seizmičnih valovanj v posameznih slojih, te so povezane z moduli pri zelo majhnih deformacijah (E, G, K,ν) Geoseizmične meritve v vrtinah: down-hole test up-hole test cross-hole test Rezultati: struktura tal (predvsem pri cross-hole, sicer je struktura razvidna tudi iz samih jeder vrtin) hitrosti seizmičnih valovanj v posameznih slojih E, G, K,ν GEOELEKTRIČNE METODE Namen: komplementarna metoda za določanje strukture tal preko meritev električne upornosti posameznih litoloških enot (slojev) Oprema: izvor električne napetosti, napajalne in merske elektrode, elektronska oprema za zajem in shranjevanje podatkov, oprema za interpretacijo rezultatov Metoda samostojno le redko omogoča dovolj zanesljivo interpretacijo. Če pa razpolagamo s sondažnimi podatki (vrtinami, razkopi,...), lahko med temi znanimi točkami natančneje interpretiramo geološki profil ob pomoči geoelektričnih metod. Boljše rezultate lahko pričakujemo v primerih, ko so razlike v specifični upornosti nastopajočoh litoloških členov zalo različne, če pa so specifične upornosti zelo podobne, uporabnega rezultata s to metodo ni mogoče pridobiti. Izmerjene vrednosti specifične upornosti posameznih litoloških členov omogoča okvirno klasifikacijo materialov (različnih kamnin, prod, glina). Uporaba geoseizmičnih meritev kot dopolnilo sondažnih raziskav, saj dobimo»zvezen«profil temeljnih tal uporabne tam, kjer bi bilo vrtanje zamudno in drago (predori z visokim nadkritjem, globoki vkopi) hitrosti valovanj so karakteristike materialov in dajejo informacijo o kakovosti posameznih slojev 51 52

27 GEORADAR»GROUND PENETRATING RADAR«(GPR) Namen: sprva predvsem iskanje praznih prostorov v tleh (cevovodov, kraških jam, razpok,...), z razvojem opreme in metod vrednotenja je tudi interpretacija sestave tal vedno boljša Oprema: bistveni del opreme sta oddajnik radarskih valov in sprejemna antena, sekundarni del pa še elektronski zajem podatkov in oprema za interpretacijo meritev Kvalitetna oprema mora omogočati oddajanje in sprejemanje signala zelo različnih frekvenc in energij. Z nizkimi frekvencami in visokimi energijami raziskujemo lahko lego hribinske podlage globlje v tleh, z visokimi frekvencami in nizkimi energijami pa raziskujemo območje plitvo pod površjem a z večjo natančnostjo. Pri nas se prvenstveno uporablja na kraškem področju za odkrivanje kraških jam in kavern na področju predvidenih gradenj. GEOLOŠKO GEOTEHNIČNO POROČILO Končna spoznanja o lokaciji načrtovanja gradnje združimo v geološko geotehničnem poročilu. Sestavljajo ga: tekstualni del, grafične priloge, rezultati raziskav, rezultati računskih analiz. V tekstualnem delu so bistvena poglavja: splošno o objektu in lokaciji, pregled opravljenih terenskih in laboratorijskih raziskav, opis geološko geotehničnih razmer na lokaciji, opis posameznih litoloških členov s povzetkom karakteristik, pogoji gradnje in temeljenja. Grafične priloge so predvsem: inženirsko geološka karta (situacija), vzdolžni in prečni geološko geotehnilni profili, legenda. Rezultati raziskav so podani kot: profili izvedenih vrtin, rezultati vseh terenskih in laboratorijskih rezultatov v čimbolj pregledni grafični in tabelarični obliki. Rezultati računskih analiz so predvsem: analize stabilnosti, analize posedkov in njihovega časovnega razvoja, nosilnost temeljnih tal. Ko gre za posebno zahtevne geotehnične gradnje, sledi običajno še projekt geotehničnega dela objekta

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

GEOLOŠKO GEOTEHNIČNO POROČILO ZA IZGRADNJO SORTIRNICE NA DEPONIJI GLOBOVNIK

GEOLOŠKO GEOTEHNIČNO POROČILO ZA IZGRADNJO SORTIRNICE NA DEPONIJI GLOBOVNIK GEOLOŠKO GEOTEHNIČNO POROČILO ZA IZGRADNJO SORTIRNICE NA DEPONIJI GLOBOVNIK Ljubljana : 12.03. 2013 Načrt: Geološko-geotehnično poročilo za izgradnjo sortirnice na deponiji Globovnik Stopnja obdelave:

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

1. 2 KAZALO VSEBINE ELABORATA št. 1215/2011

1. 2 KAZALO VSEBINE ELABORATA št. 1215/2011 1. 2 KAZALO VSEBINE ELABORATA št. 1215/2011 1.1 Naslovna stran elaborata 1.2 Kazalo vsebine elaborata 1.3 Poročilo 1.3 Risbe 1 1.3 POROČILO 2 1.0 SPLOŠNI PODATKI Po naročilu podjetja GERES d.o.o., Maribor

Διαβάστε περισσότερα

β < < β < 30 β> 30

β < < β < 30 β> 30 PRIPRAVA TEMELJNIH TAL Potrebne preiskave zemljin iz sloja, v katerem bo pripravljen planum temeljnih tal: vlažnost, lezne meje, delež organskih in humusnih primesi, optimalna vlažnost (Proctor). Vlažnost

Διαβάστε περισσότερα

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( ) TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom

Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom D. Beg, študijsko gradivo za JK, april 006 KK FGG UL Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom Nosilnost na bočno zvrnitev () Elemente, ki niso bočno podprti in so upogibno

Διαβάστε περισσότερα

3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.

3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z. 3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

S53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto

S53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto S53WW Meritve anten RIS 2005 Novo Mesto 15.01.2005 Parametri, s katerimi opišemo anteno: Smernost (D, directivity) Dobitek (G, gain) izkoristek (η=g/d, efficiency) Smerni (sevalni) diagram (radiation pattern)

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

POPIS DEL IN PREDIZMERE

POPIS DEL IN PREDIZMERE POPIS DEL IN PREDIZMERE ZEMELJSKI USAD v P 31 - P 32 ( l=18 m ) I. PREDDELA 1.1 Zakoličba, postavitev in zavarovanje prečnih profilov m 18,0 Preddela skupaj EUR II. ZEMELJSKA DELA 2.1 Izkop zemlje II.

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži

Διαβάστε περισσότερα

Aksialne obremenitve DOPUSTNE NAPETOSTI IN DIMENZIONIRANJE

Aksialne obremenitve DOPUSTNE NAPETOSTI IN DIMENZIONIRANJE Univerza v Ljubljani FS & FKKT Varnost v strojništvu doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: pisarna: FS - 414 telefon: 01/4771-414 boris.jerman@fs.uni-lj.si, (Tema/Subject: VDPN -...)

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge

Διαβάστε περισσότερα

DOPUSTNA OBTEŽBA TAL

DOPUSTNA OBTEŽBA TAL DOPUSTNA OBTEŽBA TAL 1. KRITERIJ DOPUSTNIH POSEDKOV. KRITERIJ NOSILNOSTI TEMELJNIH TAL 1.1 DIFERENČNI POSEDKI Statično nedoločena konstrukcija: ρ 1 100 L Primer: L= 60m ρ = 5cm Statično določena konstrukcija

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

Tokovi v naravoslovju za 6. razred

Tokovi v naravoslovju za 6. razred Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

386 4 Virtualni pomiki in virtualne sile. A 2 x E 2 = 0. (4.99)

386 4 Virtualni pomiki in virtualne sile. A 2 x E 2 = 0. (4.99) 386 4 Virtualni pomiki in virtualne sile oziroma Ker je virtualna sila δf L poljubna, je enačba 4.99) izpolnjena le, če je δf L u L F ) L A x E =. 4.99) u L = F L A x E. Iz prikazanega primera sledi, da

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

vezani ekstremi funkcij

vezani ekstremi funkcij 11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

Zemlja in njeno ozračje

Zemlja in njeno ozračje Zemlja in njeno ozračje Pojavi v ozračju se dogajajo na zelo različnih časovnih in prostorskih skalah Prostorska skala Pojav 1 cm Turbulenca, sunki vetra 1 m 1 km 10 km 100 km 1000 in več km Tornadi Poplave,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA

IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA Seminarska naloga pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maks

Διαβάστε περισσότερα

primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE

primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L

Διαβάστε περισσότερα

Zemlja in njeno ozračje

Zemlja in njeno ozračje Zemlja in njeno ozračje Pojavi v ozračju se dogajajo na zelo različnih časovnih in prostorskih skalah Prostorska skala Pojav 1 cm Turbulenca, sunki vetra 1 m 1 km 10 km 100 km 1000 in več km Tornadi Poplave,

Διαβάστε περισσότερα

Uradni list Republike Slovenije Št. 4 / / Stran 415

Uradni list Republike Slovenije Št. 4 / / Stran 415 Uradni list Republike Slovenije Št. 4 / 22. 1. 2016 / Stran 415 SVETLOBNI PROMETNI ZNAKI SEMAFORJI Priloga 3 1. Krmiljenje semaforjev Časovno odvisno krmiljenje semaforjev deluje na podlagi vnaprej pripravljenih

Διαβάστε περισσότερα

VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE

VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE Univerza v Ljubljani Naravoslovnotehniška fakulteta Oddelek za tekstilstvo VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE Avtorica: M. P. Študijska smer: Načrtovanje

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

l 5 Levo: Površinski profil referenčne dolžine in dolžina vrednotenja; Desno: srednja linija profila

l 5 Levo: Površinski profil referenčne dolžine in dolžina vrednotenja; Desno: srednja linija profila referenčna linija profila l=l=l=l=l 1 2 3 4 5... referenčna dolžina l 1 l 2 l 3 l 4 l 5 l n dolžina vrednotenja Levo: Površinski profil referenčne dolžine in dolžina vrednotenja; Desno: srednja linija

Διαβάστε περισσότερα

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva

Διαβάστε περισσότερα

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki: NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več

Διαβάστε περισσότερα

Merjenje deformacij in umerjanje dinamometra

Merjenje deformacij in umerjanje dinamometra Univerza v Ljubljani FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Eksperimentalne metode 005/06 Vaja 3: Merjenje deformacij in umerjanje dinamometra UNV Sk9. 0.01.06 Kazalo 1 Namen vaje...3 Cilj vaje...3 3 Opis merilnega

Διαβάστε περισσότερα

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2): ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

Multivariatna analiza variance

Multivariatna analiza variance (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika fluidov. Statika tekočin. Tekočine v gibanju. Lastnosti tekočin, Viskoznost.

Mehanika fluidov. Statika tekočin. Tekočine v gibanju. Lastnosti tekočin, Viskoznost. Mehanika fluidov Statika tekočin. Tekočine v gibanju. Lastnosti tekočin, Viskoznost. 1 Statika tekočin Če tekočina miruje, so vse sile, ki delujejo na tekočino v ravnotežju. Masne volumske sile: masa tekočine

Διαβάστε περισσότερα

Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.

Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija. 1 / 46 Univerza v Ljubljani, FE Potenčna Korenska Melita Hajdinjak Matematika I (VS) Kotne 013/14 / 46 Potenčna Potenčna Funkcijo oblike f() = n, kjer je n Z, imenujemo potenčna. Število n imenujemo eksponent.

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

GEOTEHNIČNA NA SIDRA SIDRANJE KONSTRUKCIJ. Geotehnična. na sidra. Dywidag sidra

GEOTEHNIČNA NA SIDRA SIDRANJE KONSTRUKCIJ. Geotehnična. na sidra. Dywidag sidra SIDRANJE KONSTRUKCIJ uvrtana prednapeta geotehnična sidra sidranje s sidrnimi bloki ali ploščami GEOTEHNIČNA NA SIDRA pasivna sidra Geotehnična na sidra Dywidag sidra Sidra sestavljajo trije osnovni deli:

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 000 Maribor, Smetanova ul. 17 Študijsko leto: 011/01 Skupina: 9. MERITVE LABORATORIJSKE VAJE Vaja št.: 10.1 Merjenje z digitalnim

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA

IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Seminar pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maja Mikec Profesor: dr. Grega Bizjak Študijsko leto

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα

8. VAJA IZ MEHANIKE TRDNIH TELES (linearizirana elastičnost)

8. VAJA IZ MEHANIKE TRDNIH TELES (linearizirana elastičnost) 8. VAJA IZ MEHANIKE TRDNIH TELES (linearizirana elastičnost) NALOGA 1: Eden izmed preizkusov za določanje mehanskih lastnosti materialov je strižni preizkus, s katerim določimo strižni modul G. Vzorec

Διαβάστε περισσότερα

Matematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija

Matematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika 1 3. vaja B. Jurčič Zlobec 1 1 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika FE, Ljubljana, Slovenija 2011 Določi stekališča zaporedja a

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31 TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL

Διαβάστε περισσότερα

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα