β < < β < 30 β> 30
|
|
- Ανθούσα Δημητρακόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PRIPRAVA TEMELJNIH TAL Potrebne preiskave zemljin iz sloja, v katerem bo pripravljen planum temeljnih tal: vlažnost, lezne meje, delež organskih in humusnih primesi, optimalna vlažnost (Proctor). Vlažnost mora biti takšna, da je pri zgoščevanju dosegljiva predpisana gostota. Če je vlažnost večja, je potrebna površinska stabilizacija, ali drugi tehnični ukrepi (dreniranje, nadomeščanje). β < < β < 30 Vsebnost organskih in humusnih primesi mora biti dovolj majhna, da se raztopina natrijevega luga pri Abrams- Harderjevi kolorimetrični metodi obarva največ temno rumeno. V planumu temeljnih tal si ne želimo visoko plastičnih zemljin. Če je indeks plastičnosti I P >35 in meja židkosti w L >65, razmislimo o poglobitvi izkopa ali o stabilizaciji tal. β> 30 Priprava temeljnih tal poteka v naslednjih fazah: široki odkop ali vsaj odriv humusa ter morebitnih organskih ali zelo razmočenih plasti temeljnih tal, planiranje (zaradi odvodnje), stabilizacija (po potrebi), zgoščevanje, kontrola ravnosti, zgoščenosti in deformabilnosti (izotopska sonda, krožna plošča). Na nagnjenih terenih stik med tlemi in nasipom stopničimo. Podobno postopamo, ko želimo razširiti obstoječi nasip. 1 2
2 Neposredno na planum temeljnih tal pogosto zgradimo prvi sloj nasipa v debelini 0,5 do 1,5 m iz kamnitega materiala, predvsem tam, kjer: - obstaja nevarnost vdora talne vode iz temeljnih tal v nasip in je nasip sicer grajen iz materiala, občutljivega na vodo (ploskovni drenažni filter), - obstaja nevarnost poplavnih vod. V takem primeru gradimo nasip iz kamnitega materiala do kote maksimalne pričakovane poplavne vode. - je ogrožena stabilnost temeljnih tal pod nasipom, gradimo kamnite pete pod vznožji nasipa: Ojačitve planuma temeljnih tal Na malonosilnih temeljnih tleh se lahko pripeti, da ta niso primerna za gradnjo nasipa, niti ni možen dostop s težko gradbeno mehanizacijo. Tedaj si lahko pomagamo z ojačitvami temeljnih tal z geosintetičnimi materiali. Običajno so to: - geotekstil (polst in podobno) ali - geomreže (običajno plastične). 3 Učinek takih ojačitev neposredno pod nasipom se kaže predvsem v: prerazporeditvi napetosti pod ozkimi bremeni (kolesa) in s tem večjo lokalno varnost, kar omogoča transporte, enakomernejšemu profilu posedkov pod bremeni. Tovrstni učinek je večji pri bolj togih mrežah in geotekstilih. Polsti (netkani geotekstili) imajo praviloma majhne togosti in zaradi tega majhne ojačilne učinke, uporabljamo pa jih predvsem zaradi filtrskih in ločilnih sposobnosti. Uporabljamo jih predvsem tam, kjer bi gradnja gramoznega ali peščenega nasipa neposredno na koherentno podlago lahko povzročila prodiranje drobnih frakcij iz temeljnih tal v nasip zaradi dinamičnih učinkov in kapilarnega dviga. Zaglinjen gramoz je mnogo bolj občutljiv na poškodbe zaradi zmrzovanja in tajanja ter na samo prometno obremenitev. Polst je torej ločilna in filtrska plast med koherentnimi temeljnimi tlemi in gramoznim nasipom. Geosintetiki pri zemeljskih delih Zgoraj smo kratko opredelili le vloge geosintetikov, ki jih polagamo na planum temeljnih tal. Razvoj geosintetikov pa je privedel do zelo raznovrstnih geosintetičnih materialov, ki jih prvenstveno razvrščamo po njihovi vlogi, ki jo vršijo v tleh (preglednica 1). Po značilnih lastnostih pa geosintetike razvrščamo v: Naziv Funkcije Geomreže Ojačitev Geotekstili Ojačitev, ločevanje, filtracija Geomembrane Bariere Bentonitne membrane Bariere Geokompoziti Zaščita, dreniranje, ločevanje Geosatovja Erozijska zaščita 4
3 Preglednica 1: Značilne vloge geosintetikov v tleh California Bearing Ratio (CBR test) Ojačitev Filtriranje Bariere Dreniranje S svojo togostjo in trdnostjo v lastni ravnini geosintetik sodeluje pri ugodnem prerazporejanju napetosti iz zelo obremenjenih v manj obremenjene dele tal. Za omogočanje hitrega odvajanja tekočin in hkratno preprečevanje migracije delcev zemljine izkoriščamo lastnosi prečno na ravnino geosintetika. Za preprečevanje migracije tekočin, plinov ali polutantov uporabljamo v prečni smeri neprepustne ali malo prepustne membrane. Za zbiranje in odvajanje tkočin uporabljamo geosintetike, ki imajo v lastni ravnini veliko prepustnost. Bistven podatek o temeljnih tleh za potrebe dimenzioniranja voziščne konstrukcije je rezultat CBR testa (California bearing ratio), ki ga izvajamo na vzorcih iz sloja, v katerem bo pripravljen planum temeljnih tal. CBR test izvajamo na valjastem vzorcu intaktne ali zgoščene zemljine, vgrajene v valjast kalup premera 152 mm in višine 127 mm. Površino preizkušanca zravnamo in nanj centrično postavimo bat premera 49,65 mm. S konstantno hitrostjo 1mm/min vtiskujemo bat v vzorec in merimo za to potrebno silo na vsakih 0,25 mm penetracije. Preizkus prenehamo pri penetraciji 7,5 mm. Aparatura je prikazana na spodnji sliki: Ločevanje Za preprečevanje mešanja dveh različnih vrst materialov. Zaščita Za zmanjševanje obremenitve na podlago in preprečevanje površinskih poškodb. Erozijska zaščita Za zaščito površin pred erozijo padavin in vetra. 5 6
4 Izmerjene podatke vrišemo v diagram sila-ugrezek. CBR vrednost je sila izmerjena pri testu na našem preizkušancu, deljena s silo pri testu na standardnem materialu. Običajno izračunamo CBR pri penetraciji 2,5 mm in 5,0 mm ter kot CBR vrednost objavimo večjo od obeh. CBR = P / P s * 100% P... sila pri izbrani penetraciji na testnem preizkušancu P s... sila pri isti penetraciji na standardnem preizkušancu Rezultati na standardnem materialu so podani v standardih in jih povzemamo v spodnji preglednici, slika pa prikazuje značilen rezultat preiskave. Odnos med silo in ugrezkom na standardnem CBR materialu Penetracija (mm) Sila (kn) 2,0 11,5 2,5 13,2 4,0 17,6 5,0 20,0 6,0 22,2 8,0 26,3 ZGOŠČEVANJE ZEMLJIN - PROCTORJEV PREIZKUS Zemljine je potrebno ob pripravi temeljnih tal, vgradnji v nasipe, zemeljske pregrade kar najbolje zgostiti. Pri zgoščanju pride do povečanja gostote zemljine pretežno na račun zmanjšanja volumna z zrakom zapolnjenih por, torej brez spremembe vlažnosti. Namen zgoščevanja zemljin je: doseči večjo strižno trdnost, manjšo deformabilnost in s tem manjše posedke, zmanjšati poroznost in s tem prepustnost. Izkaže se, da je sposobnost zgoščevanja zemljin pri neki energiji odvisna od vlažnosti zemljine. Obstaja torej neka vlažnost zemljine, pri kateri jo je mogoče z izbrano energijo najbolj zgostiti. Proctorjev preizkus je namenjen določitvi optimalne vlažnosti zemljine za vgradnjo v nasipe. Kot mero za zgoščenost zemljine pri vrednotenju Proctorjevega preizkusa uporabljamo suho prostorninsko težo, ki je definirana z izrazom: s γ γ D = = = (1) V V (1 + w) 1+ w redkeje pa za nekoherentne materiale tudi relativno gostoto: D R e e max = (2) max e e min Slika 1 prikazuje značilno odvisnost suhe prostorninske teže od vlažnosti in energije zgoščevanja. Pri višji energiji zgoščevanja seveda zemljine lahko bolj zgostimo. Za izbrano energijo zgoščevanja pa obstaja neka optimalna vlažnost w opt, pri kateri je mogoče zemljino najbolje zgostiti. 7 8
5 Rezultati tudi kažejo, da je optimalna vlažnost tem nižja, čim višja je energija zgoščevanja. vsakega s 25 udarci bata teže 25 N, ki ga spuščamo z višine 30,5 cm (standardna energija pri standardnem Proctorjevem preizkusu znaša 610 knm/m 3 ). Kalup z zemljino stehtamo, na reprezentativnih delih vzorca določimo še vlažnost. Sledi račun suhe prostorninske teže po enačbi (1). Ta rezultat (izmerjena suha prostorninska teža pri izmerjeni vlažnosti) predstavlja eno točko v končnem diagramu γ D = γ D (w). Vzorcu nato povečamo ali zmanjšamo vlago (s tehtanjem je mogoče zelo natančno doseči zaželeno vlažnost vzorca) in postopek ponovimo. Običajno se tako izmeri doseženo suho prostorninsko težo pri najmanj petih različnih vlažnostih. Rezultat se prikaže v diagramu (slika 2). Slika 1: Odnos med suho prostorninsko težo, vlago in energijo zgoščevanja Krivulje γ D (w) se pri velikih vlažnostih približujejo asimptoti, ki velja za povsem zasičeno zemljino (pri S r =100%). Preko te krivulje rezultati niso mogoči, saj v porah ni več zraka, ki bi ga lahko iztisnili iz zemljine. Ločimo dva postopka Proctorjevega preizkusa: Standardni Proctorjev preizkus in Modificirani Proctorjev preizkus. Potek standardnega Proctorjevega preizkusa (SPP) V standardiziran kovinski kalup premera 11,7 cm in višine 10 cm nabijemo zemljino pri izbrani vlažnosti v treh slojih, 9 Slika 2: Rezultat Proctorjevega preizkusa in interpretacija Ko izmerjene točke povežemo s krivuljo, lahko odčitamo največjo suho prostorninsko težo in vlago, pri kateri je mogoče zemljino najbolj zgostiti, to je optimalno vlago. 10
6 Optimalna vlaga koherentnih zemljin je običajno blizu meji plastičnosti. V praksi zahtevamo, da se doseže le določen odstotek maksimalne suhe prostorninske teže (običajno 92% do 98%), kar pomeni, da ima material ob vgradnji lahko nekoliko nižjo ali višjo vlažnost od optimalne (w 1 do w 2 na sliki 2). Obe mejni vrednosti vlažnosti določimo tako, da pri zahtevani (n.pr. 95%) suhi prostorninski teži na diagramu Proctorjeve preiskave povlečemo vodoravnico in poiščemo presečišči s krivuljo. Modificirani Proctorjev preizkus (MPP) Preiskava je v grobem enaka kot pri standardnem postopku, le energija zgoščevanja je večja, saj znaša 2750 knm/m 3. Vzorec zgoščamo v petih plasteh, vsako s 25 vsakega s 25 udarci bata teže 40 N, ki ga spuščamo z višine 40,2 cm. V ostalem se postopek ne razlikuje. Preglednica 2: Kriteriji za zgoščenost na nasipih prometnic Opis del Planum temeljnih tal nad 2,0 m pod koto planuma posteljice iz zemljin Planum temeljnih tal nad 2,0 m pod koto planuma posteljice iz kamnin Planum temeljnih tal od 2,0 do 0,5 m pod koto planuma posteljice iz zemljin Planum temeljnih tal od 2,0 do 0,5 m pod koto planuma posteljice iz kamnin Planum temeljnih tal od 0,5 m pod koto planuma posteljice iz zemljin Planum temeljnih tal od 0,5 m pod koto planuma posteljice iz kamnin Po SPP (%) Po MPP (%) Uporaba rezultatov Proctorjevega preizkusa To preiskavo uporabljamo vselej, ko vgrajujemo zemljino v nasipe, deponije, pregrade. Pri cestnih nasipih je v veljavi preglednica 2, ki podaja zahtevano zgoščenost nasipnega materiala glede na material in glede na koto plasti v nasipu (glej tudi sliko 7). Na terenu merimo doseženo gostoto sloja tal (ρ) in vlago (w) nasipnega materiala z izotopsko sondo (slika 3), iz česar lahko določimo tudi doseženo suho prostorninsko težo tal: γ D = V s = V w = V w s V s = γ wγ D γ D γ = 1+ w (3) Slika 3: Izotopska sonda 11 12
7 NASIPNI MATERIALI Nasipe lahko gradimo iz različnih materialov: kamniti material (gramoz, prod apnenca, dolomita, magmatskih kamnin, peščenjaka), grušč glinovcev, meljevcev (drobnozrnate sedimentne kamnine), peščeni materiali, melji in gline (apnena stabilizacija), odpadni materiali (elektrofiltrski pepel s sloji grušča, steklo, na koščke narezane avtomobilske pnevmatike pomešane z zemljino,...), umetni materiali (ekspandirana glina, stiropor, ipd.). Izbira materiala je zelo odvisna od masne bilance projekta, razpoložljivih stranskih odvzemov in drugih virov surovin, od geometrije nasipa ter od lastnosti temeljnih tal. odpornosti zemljin na škodljive učinke vode (zunanja in notranja erozija, porušitev strukture ter utekočinjenje). Apno je primerno za drobnozrnate in srednjezrnate plastične zemljine, ki se dajo homogeno predrobiti in premešati. Uporaba apna je predvsem primerna za tovrstne zemljine, ki so prevlažne za neposredno vgradnjo v nasip. Uporablja se tudi pri visokoplastičnih zemljinah za znižanje plastičnosti in s tem zmanjša deformabilnost ter pospeši konsolidacija (značilni dodatki apna so 2 do 5% na suho težo zemljine). Elektrofiltrski pepel je primeren tudi za drobnozrnate zemljine s previsoko vlažnostjo. Posebej je uporaba elektrofiltrskega pepela priporočljiva v kombinaciji s cementom ali apnom, saj močno poveča učinke izboljšanja. Preiskave o ustreznosti in pogojih vgradljivosti nasipnega materiala: osnovne preiskave: vlažnost, lezne meje, zrnavost Proctor CBR preiskave lastnosti nasipnega materiala, zbitega po Proctorju določanje recepture za stabilizacijo nasipnega materiala Stabilizacija nasipnih materialov Za stabilizacijo materialov se odločamo, ko - so razpoložljivi materiali prevlažni za vgradnjo (izboljšanje), - izkazujejo prenizke mehanske lastnosti (stabilizacija), - so neodporni na škodljive učinke vode (utrditev). Za izboljšanje zemljin za vgradnjo v nasipe uporabljamo apno, cement, elektrofiltrski pepel, žlindre in njihove kombinacije. Cement, elektrofiltrski pepel in žlindra kot anorganska veziva so primerna za vse grobo in srednjezrnate zemljine ter za nizko plastične drobnozrnate zemljine, ki se dajo predrobiti in homogeno premešati. Njihova uporaba je zlasti primerna za povečanje 13 14
8 KONTROLE PLANUMA TAL ALI NASIPA MERITEV PODAJNOSTI NASIPNEGA MATERIALA Vsak vgrajen sloj nasipa kakor tudi planum temeljnih tal preverjamo: - glede dosežene gostote tal in vlažnosti, - glede deformabilnosti (togosti) s krožno ploščo, - glede geometrijske točnosti (kota planuma lahko odstopa od projektirane za največ 2 cm), - glede ravnosti (na dolžini 4 m lahko ravnost odstopa za največ 3 cm pri nasipih iz zemljin in 5 cm pri nasipih iz kamnin). KONTROLA ZGOŠČENOSTI MED GRADNJO Poznamo tri metode: peščena metoda, izotopska sonda, kontinuirna kontrola zgoščenosti. Peščena metoda: iz planuma nasipnega sloja odvzamemo del materiala in ga stehtamo. Nastalo luknjo zapolnimo z znanim volumnom peska. Iz razmerja teže in volumna določimo prostorninsko težo, po sušenju pa še suho prostorninsko težo in vlažnost. Slabost: točkovni podatek, potreben izkop materiala, sušenje... Dobro: Varno in preprosto. Deluje, ko odpove vse ostalo. Slika 4: Meritev togosti planuma - s krožno ploščo Izotopska sonda: S pomočjo radioaktivnih izotopov neposredno odčitamo gostoto in vlažnost vgrajene zemljine. (slika 3) Slabo: Točkovni podatek, potencialno nevarno za zdravje. Dobro: Preprosto in zanesljivo. Kontinuirna kontrola zgoščenosti (CCC Continuous Compaction Control): Merilec dinamičnega odziva tal na vibracijsko zgoščanje, nameščen neposredno na komprimacijsko sredstvo (valjar) omogoča sprotno analizo zgoščenosti med vibracijskim zgoščanjem tal. Slabo: - Dobro: Zvezen zapis zgoščenosti omogoča identifikacijo vseh morebiti slabo zgoščenih mest v nasipu. Slika 5: Isto - s krožno ploščo z lahko padajočo utežjo 15 16
9 Poskus s krožno ploščo V cestogradnji sta znana dva statična postopka za meritev modula komprimiranih plasti nasipov (slika 4): - švicarski postopek, pri katerem določimo modul stisljivosti M E in - nemški postopek, pri katerem določamo deformacijska modula E v1 in E v2 ter dinamični postopek s padajočo utežjo (slika 5), s katerim določamo dinamični deformacijski modul E vd. Običajno se modul E v1 izvrednoti za prirastek obtežbe med 2. in 5. bremensko stopnjo in ustrezno spremembo posedka tal. Po švicarskem postopku se za določanje modula stisljivosti zemljin uporablja toga krožna jeklena plošča s premerom d = 30 cm. Tla se obremenjujejo postopno z obremenitvijo q = 50 kpa v 5 stopnjah do končne obremenitve q = 250 kpa. Merijo se posedki plošče. Prva meritev posedka se izvede takoj po obremenitvi, nadaljnje meritve si sledijo v časovnih intervalih po 3 minute toliko časa, da je razlika dveh zaporednih premikov manjša od 0,05 mm. Modul stisljivosti M E se računa po enačbi: M E q = d s Običajno se modul stisljivosti izvrednoti za prirastek obtežbe med 50 in 150 kpa (1. in 3. bremensko stopnjo) in ustrezno spremembo posedka tal. Po nemškem postopku togo krožno jekleno ploščo s premerom d = 30 cm obremenimo z najmanj 6 bremenskimi stopnjami. Velikost posamezne obtežbe q mora biti takšna, da je ustrezen posedek tal s manjši od 2 mm. Izkustvene vrednosti bremenskih stopenj q so za različne zemljine med 20 in 50 kpa. Pri vsaki bremenski stopnji izmerimo posedek tal takoj po obremenitvi in vsako naslednjo minuto toliko časa, dokler ni razlika dveh zaporednih posedkov manjša od 0,02 mm. Deformacijski modul E v1 izračunamo po enačbi: E v 1 = q d s 17 Slika 6: Nemški postopek za določevanje modulov E v1 in E v2 Po končanem obremenjevanju do maksimalne obtežbe q max togo jekleno ploščo povsem razbremenimo v treh stopnjah (50%, 25%, 0%) in merimo v časovnih intervalih 1 minute dvižke toge jeklene plošče. Po popolni razbremenitvi jekleno ploščo ponovno obremenjujemo z obtežbo q enako kot pri prvem obremenjevanju. Deformacijski modul pri ponovni obremenitvi E v2 se izvrednoti za prirastek obtežbe med 1. in 6. bremensko stopnjo in ustrezno spremembo posedka tal po enačbi: q E v 2 = d s Meritev dinamičnega deformacijskega modula s padajočo utežjo se izvaja z napravo, prikazano na sliki 5. Ta vsebuje krožno jekleno ploščo premera 300 mm, navpično vodilo za prosto padajočo utež mase 10 kg, katere sunek pri udarcu na spodnjo vzmet mora trajati 18
10 18ms in katerega sila znaša največ 7,07 kn. Na vrhu vodila je zaklep, ki zadrži utež pred meritvijo na natančno določeni višini. Naprava zajema tudi elektronski merilec pospeška plošče. Izmerjeni potek pospeška se dvakrat integrira, s čimer dobimo posedek plošče, takoj zatem pa iz znanega sunka sile še dinamični deformacijski modul. Po treh ponovitvah meritve se kot rezultat objavi povprečje vseh treh meritev. V cestogradnji se kot kriterij za vrednotenje kakovosti planuma temeljnih tal ali nasipa uporablja deformacijski modul Ev2 in razmerje deformacijskih modulov Ev2/Ev1 oziroma dinamični deformacijski modul Evd. Kriteriji so podani v tabeli na naslednji strani in na sliki 7. Slika 7: Zahteve za kakovost v nasipe vgrajenega materiala RAZMISLI! Kako bi postopal pri nasipih višine do 2 m, ki so grajeni na mehkih tleh, katerih planum ne zadošča gornjim kriterijem? Zahtevani moduli pri gradnji cestnih in železniških nasipov Opis del Statični deformacijski modul Dinamični deformacijski modul E v2 (MPa) E v2 / E v1 E vd (MPa) Planum temeljnih tal od 2,0 do 0,5 m pod koto planuma posteljice iz: zemljin izboljšanih zemljin kemično stabiliziranih zemljin kamnin Planum temeljnih tal od 0,5 m pod koto planuma posteljice (=posteljica) iz: zemljin izboljšanih zemljin kemično stabiliziranih zemljin kamnin ,0 3,0 7,00 10,0 15,0 30,0 10,0 12,0 20,0 40,0
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
POPIS DEL IN PREDIZMERE
POPIS DEL IN PREDIZMERE ZEMELJSKI USAD v P 31 - P 32 ( l=18 m ) I. PREDDELA 1.1 Zakoličba, postavitev in zavarovanje prečnih profilov m 18,0 Preddela skupaj EUR II. ZEMELJSKA DELA 2.1 Izkop zemlje II.
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10
0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P
Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004
Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Kvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Osnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO MARIBOR. Ceste. Gradnja prometnic
FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO MARIBOR Ceste Gradnja prometnic Gradnja prometnic sestoji iz: a) spodnjega ustroja SU (zemeljska dela), b) objektov (premostitveni objekti /mostovi, viadukti, podvozi, nadvozi/,
Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
PROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov
28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
GEOTEHNIČNI PODATKI GLAVNE RAZISKAVE
GEOTEHNIČNI PODATKI Sestavo tal in njihove lastnosti je za razliko od drugih inženirskih materialov (kovine, beton, les) potrebno predhodno raziskati na terenu, kjer je predvidena gradnja. Raziskave razdelimo
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA Seminarska naloga pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maks
Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe
Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak
Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Fazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.
4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno
Osnove sklepne statistike
Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja
Funkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
DOPUSTNA OBTEŽBA TAL
DOPUSTNA OBTEŽBA TAL 1. KRITERIJ DOPUSTNIH POSEDKOV. KRITERIJ NOSILNOSTI TEMELJNIH TAL 1.1 DIFERENČNI POSEDKI Statično nedoločena konstrukcija: ρ 1 100 L Primer: L= 60m ρ = 5cm Statično določena konstrukcija
3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.
3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti
Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
Laboratorijske vaje pri predmetu Mehanika, termodinamika in elektromagnetno polje pri poučevanju za doizobraževanje tretjega premeta
Laboratorijske vaje pri predmetu Mehanika, termodinamika in elektromagnetno polje pri poučevanju za doizobraževanje tretjega premeta B Golli, A Kregar, PeF 1 marec 2012 Kazalo 1 Napake izmerjenih količin
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ
GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE
5.6 Ostale lastnosti feromagnetnih materialov
5.6 Ostale lastnosti feromagnetnih materialov Pri izdelavi magnetnih materialov imajo pomembno vlogo tudi nepravilnosti v njihovi strukturi. Če je material izdelan brez nepravilnosti, premikanje Blochovih
Zupan, M., Grčman, H., Kočevar, H. Navodila za vaje iz pedologije
Tekstura tal 5 1. TEKSTURA TAL Tla so sestavljena iz trdne, tekoče in plinaste faze. Trdna faza tal je sestavljena iz mineralnih delcev različnih velikosti (pesek, melj, glina) in organske snovi. Tekstura
DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU
UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži
Gradniki TK sistemov
Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo
Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje)
Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje) V./4. Deska, ki je dolga 4 m, je podprta na sredi. Na koncu deske stoji mož s težo 700
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Naloge iz vaj: Sistem togih teles C 2 C 1 F A 1 B 1. Slika 1: Sile na levi in desni lok.
1 Rešene naloge Naloge iz vaj: Sistem togih teles 1. Tročleni lok s polmerom R sestavljen iz lokov in je obremenjen tako kot kaže skica. Določi sile podpor. Rešitev: Lok razdelimo na dva loka, glej skico.
MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
17. Električni dipol
17 Električni dipol Vsebina poglavja: polarizacija prevodnika (snovi) v električnem polju, električni dipolni moment, polarne in nepolarne snovi, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje
FLEKSIBILNA ZVOČNA IZOLACIJA ZA AKUSTIČNO UDOBNOST
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) FLEKSIBILNA ZVOČNA IZOLACIJA ZA AKUSTIČNO UDOBNOST Specialno namenjena za zmanjšanje hrupa cevi odpadnih vod in deževnice Tanka in učinkovita zvočna izolacija z odličnimi
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE
Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L
Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva
REˇSITVE. Naloga a. b. c. d Skupaj. FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost 2. kolokvij 23.
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost. kolokvij 3. januar 08 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Nalog je 6,
Zaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
Tekočinska kromatografija
Tekočinska kromatografija Kromatografske tehnike uporabljamo za ločevanje posameznih komponent v vzorcu. Ločitev temelji na različnem porazdeljevanju komponent med stacionarno fazo, ki se nahaja v kromatografski
Osnove merjenj. B. Golli, PeF. 22. oktober 2009
Osnove merjenj B Golli, PeF 22 oktober 2009 Kazalo 1 apake izmerjenih količin 2 11 Zapis fizikalnih količin 2 12 Določitev napakeizmerka 3 13 Računanje skoličinami, obremenjenimi znapako 5 2 Grafi 8 21
Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:
NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več
2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA
2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano
Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Namen določanja vlažnost lesa
Namen določanja vlažnost lesa V svežem lesu določitev količine vode v lesu Pred izvajanjem sušenja izbira pravilnega programa sušenja Med izvajanjem sušilnega postopka primerjava dejanskega stanja s programiranim
IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Seminar pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maja Mikec Profesor: dr. Grega Bizjak Študijsko leto
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Effect of Fibre Fineness on Colour and Reflectance Value of Dyed Filament Polyester Fabrics after Abrasion Process Izvirni znanstveni članek
Učinek finosti filamentov na barvne vrednosti in odbojnost svetlobe 8 Učinek finosti filamentov na barvne vrednosti in odbojnost svetlobe barvanih poliestrskih filamentnih tkanin po drgnjenju July November