Cuprins 1 Cinematica şi dinamica mecanismului motor Cinematica mecanismului motor Cinematica mecanismului bielă manivelă de tip

Transcript

1 Curins Cinematica şi dinamica mecanismului motor.... Cinematica mecanismului motor..... Cinematica mecanismului bielă manivelă de ti normal..... Cinematica manivelei Cinematica istonului Viteza istonului Acceleraţia istonului Cinematica bielei Dinamica mecanismului motor Forţele de inerţie Forţa de resiune Forţele care acţionează în mecanismul motor Forţele care acţionează în lagăre Echilibrarea motoarelor cu ardere internă Dezechilibrul rodus de forţa de resiune Dezechilibrul rodus de forţele de inerţie Dezechilibrul motoarelor cu ardere internă Interretări vectoriale ale forţelor şi momentelor de dezechilibru Echilibrajul motorului monocilindric Echilibrajul motoarelor olicilindrice în linie... 3

2 CINEMATICA ŞI DINAMICA MECANISMULUI MOTOR Studiul cinematic şi dinamic al mecanismelor motoare urmăreşte determinarea mărimilor rimare roiectării oricărui motor cu ardere internă. Cunoaşterea acestor mărimi şi a legilor lor stă la baza formulării şi rezolvării roblemelor de natură dinamică. În acest caitol se tratează mecanismul bielă manivelă.. Cinematica mecanismului motor Studiul cinematic al unui mecanism motor vizează stabilirea funcţiilor care exrimă delasarea, viteza şi acceleraţia ieselor sale comonente. Cunoaşterea acestor formaţii ermite determinarea forţelor de inerţie care solicită mecanismul, arecierea vitezelor relative care ot determina uzura ieselor... Cinematica mecanismului bielă manivelă de ti normal La majoritatea motoarelor tiul de mecanism care transformă mişcarea alternativă a istonului în mişcarea de rotaţie este un mecanism de ti bielă manivelă. Un asemenea mecanism este realizat dintr-o manivelă de lungime r, care exercită o mişcare de rotaţie cu o viteză unghiulară ω constantă, articulată cu o bielă de lungime l care execută o mişcare lan aralelă şi istonul care execută o mişcare de translaţie alternativă. În cazul cel mai general axa cilindrului nu intersectează axe de rotaţie a arborelui cotit. Un asemenea mecanism se numeşte normal şi dezaxat

3 (în ambele sensuri). Dacă dezaxarea este nulă mecanismul se numeşte axat. Particularităţile cinematice sunt determinate de anumiţi arametri adimensionali ai mecanismului. Aceştia sunt: r e λ = şi δ = l r λ determină lungimea bielei entru o valoare constantă a razei de manivelă (jumătate din cursa istonului). O valoare mai mare a acestui arametru determină o bielă scurtă, iar o valoare redusă a acestui arametru are ca semnificaţie o bielă mai lungă. Valoarea δ, dezaxare secifică, este valabilă numai entru cazul mecanismelor dezaxate... Cinematica manivelei Manivela descrie o mişcare circulară. Poziţia ei este recizată de unghiul α e care axa manivelei aralelă cu axa cilindrului, care intersectează axa arborelui cotit. Poziţia unghiulară a manivelei este recizată de relaţia: α = ω t[ rad] unde t este timul în sec, iar ω = π n viteza unghiulară a arborelui cotit unde n turaţia [rot/min]. 30 De aici rezultă că viteza unghiulară a manivelei este constantă şi acceleraţia ei are numai o comonentă normală a n, dirijate în sens radial către axa de rotaţie a arborelui cotit. Acceleraţia va avea relaţia: a r = rω..3 Cinematica istonului Pistonul descrie o mişcare de translaţie alternativă în lungul axei cilindrului între două oziţii extreme, denumite uncte moarte. Punctul mort aflat la distanţa maximă de axa de rotaţie se numeşte unctul mort interior PMI în celălalt unct aflat la distanţa minimă se numeşte unct mort exterior PME.În continuare se determină delasarea istonului entru calcularea vitezelor şi acceleraţiilor. Delasarea istonului se oate exrima cu relaţia: x ( ) = + + = + r l l ( r cosα l cos β ) r δ cosα + cos β λ λ 3

4 Unghiul β se oate exrima cu relaţia: sin β = λ sinα Dacă e=0 (motor normal axat) relaţia se oate scrie: X + + = τ cosα cos β λ λ Această relaţie se oate dezvolta în serie de uteri trigonometrice, iar din aceşti termeni se ot reţine numai o arte din ei şi astfel delasarea istonului se oate scrie cu relaţia de mai jos cu o eroare de circa %: X λ = r α 4 ( cosα ) + ( cos )..4 Viteza istonului Funcţia care exrimă viteza istonului se obţine rin derivarea delasării istonului în raort cu timul. Viteza istonului va avea relaţia: ω dx = dt dα dα dx = = ω dt dt dα Din relaţia de calcul al delasării istonului va rezulta: w = rω sinα + λ sin α Pentru această relaţie a istonului, rezultă unctele în care viteza istonului este nulă: = rω sin α + λ cosα = w ( ) 0 Cu soluţii entru α = π, rezultă că istonul are viteză nulă în unctele moarte. Figură Variaţia vitezei şi acceleraţiei istonului 4

5 Viteza istonului este maximă entru acea oziţie entru care: dω + + 8λ = 0 α w max = arccos care coresunde aroximativ cu oziţia în care biela dα 4λ este erendiculară e direcţia manivelei...5 Acceleraţia istonului Acceleraţia istonului se obţine rin derivarea funcţiei vitezei în raort cu timul. Rezultă valoarea acceleraţiei istonului: a ( cosα + λ cos α ) = rω Acceleraţia istonului este nulă entru acele oziţii ale mecanismului entru care viteze în raort cu timul. Rezultă valoarea acceleraţiei istonului: a ( cosα + λ cos α ) = τω Acceleraţia istonului este nulă entru acele oziţii ale mecanismului entru care viteza este maximă şi este maximă entru oziţiile mecanismului entru care: dα = r ω sinα ( + 4λ cosα ) = 0 dα cu rădăcini entru α = π şi α = arccos 4 λ. Aceste valori sunt entru valorile de maxim care ot fi numai una sau trei. λ >. De aici rezultă 4..6 Cinematica bielei Biela execută o mişcare comlexă de ti lan aralelă. Poziţia bielei este determinată, la fiecare moment de tim, de oziţia axei de articulaţie între bielă şi iston, recizată în lungul axei cilindrului rin cota x şi unghiul de oblicitate β al bielei faţă de axa cilindrului, care se deduce cu = în care valorile extreme sunt obţinute de relaţia: β = ± arcsin λ relaţia: β ± arcsin[ λ sinα ] Pentru un set de valori uzuale λ, 5 3 valorile extreme ale unghiului β sunt curinse între o o β [ 9 ]. Viteza unghiulară instantanee a bielei se oate descrie rin obţinerea unui centru instantaneu de rotaţie, care va descrie o curbă lană. 5

6 . Dinamica mecanismului motor Studiul dinamicii mecanismului motor urmăreşte determinarea forţelor şi momentelor care acţionează asura ieselor mecanismului. Aceasta este deosebită de imortantă entru efectuarea calculelor de rezistenţă, stabilirea soluţiilor de echilibrare şi de susendare a acestora e fundaţie sau e şasiu. Forţele care acţionează în mecanismul motor ot fi îmărţite în mai multe categorii, în funcţie de fenomenul fizic e care îl roduce. Astfel se disting: forţele de inerţie datorită mişcării cu acceleraţie a ieselor aflate în mişcare, forţele de resiune datorate gazelor, forţele de resiune, forţele de greutate. Forţele de frecare şi forţele de greutate au valori mult mai mici decât celelalte şi se ot neglija... Forţele de inerţie Forţa de inerţie în conformitate cu rinciiile mecanice, un element de masă din care se delasează cu o acceleraţie a determină o forţă de inerţie elementară: df i = dm a... Forţele de inerţie ale manivelei Manivela efectuează o mişcare de rotaţie uniformă cu viteza unghiulară constantă ω. Asura unui element de masă dm situat la distanţa τ x de axa de rotaţie se exercită o forţă de inerţie elementară ce se oate calcula cu relaţia: df itr = dm a c = r ω dm şi este dirijată în sens centrifug. Pentru a determina forţele de inerţie este necesară integrarea relaţiilor forţelor de inerţie. Pentru braţ se obţin: F = ω I dm. Integrala este momentul static al braţului arborelui cotit şi oate fi scrisă sub forma: Fbrat = rxdm = mbr τ G brat Forţele de inerţie în rotaţie vor avea relaţia: F = ω m r unde rodusele m rerezintă ibr ibr x bji Gj momentele statice ale corurilor geometrice simle ce alcătuiesc braţul.... Forţa de inerţie a gruului iston bj r Gj Gruul iston este alcătuit din iston, segmenţi şi bolţul istonului. Toate aceste iese execută o mişcare de translaţie alternativă în lungul axei cilindrului cu o acceleraţie a cunoscută. Deoarece toate unctele ieselor care aarţin gruului iston au la un moment dat aceiaşi acceleraţie rezultă că 6

7 forţa de inerţie din aceste iese este: F ig = m a unde m g este masa gruului iston şi a este g acceleraţia istonului....3 Forţele de inerţie ale bielei Datorită comlexităţii mişcării bielei este de referat ca forţele care acţionează asura acesteia să fie distribuite în două: o arte din masa bielei care ia arte la mişcarea de translaţie a istonului şi este cunoscută sub numele de masa bielei în translaţie şi cealaltă arte din masă care se consideră că ia arte la rotaţie alături de arborele cotit şi va fi numită masa bielei în rotaţie. Acest sistem echivalent de mase trebuie să se comorte identic, din unct de vedere dinamic, cu biela. Această identitate resuune că forţele de inerţie şi momentul acestora să aibă aceleaşi valori în ambele cazuri. În mod obişnuit, cu geometriile curente existente la bielă rezultă: m m br btr = = ( 0,7...0,8) 0,...0,3) m b ( mb cu aroximare m m br btr = 0.75m b = 0,75m b.. Forţa de resiune A doua categorie de forţe este cea de resiune. Conform rinciiului lui Pascal resiunea din camera de ardere se alică asura tuturor surafeţelor care mărginesc camera de ardere. Forţa exercitată asura istonului va avea relaţia: F πd = 4 ( ) c Această forţă nu este constantă ci deinde de momentul din ciclu motor în care se găsesc istonul. Presiunea oate fi măsurată sau evaluată rin calcule. O diagramă -α sau -V oate fi transformată dintr-un sistem de coordonate în altul cu relaţiile de calcul ale volumului...3 Forţele care acţionează în mecanismul motor Forţele totale care acţionează asura mecanismului motor se determină din însumarea forţei de resiune cu forţele de inerţie. Forţa totală rezultantă va fi obţinută din forţa de resiune rezultată din resiunea alicată asura istonului şi forţa de inerţie de translaţie: F = F + F unde F itr este forţa de inerţie a gruului iston la care se adaugă şi masa de inerţie de translaţie a bielei. Z itr 7

8 Forţa totală se descomune într-o comonentă B care acţionează în lungul bielei şi o comonentă normală N e axa cilindrului F care se alică e surafaţa cilindrului: B = t N = Ft tgβ cos β Această forţă este considerată ozitivă dacă comrimă biela. Translatând forţa B în lungul axei bielei ână în unctul de articulaţie cu manivela. În acest unct forţa B se descomune într-o comonentă tangenţială T şi o comonentă radială care acţionează e axa fusului. T Bsin( α + β ) Z b ( α + β ) = B cos = FZ = = Ft ( α + β ) cos cos β ( α + β ) sin cos β Forţa T este cea care roduce moment, care este ozitiv atunci când acesta este în sensul de rotaţie. Forţa totală care acţionează asura fusului maneton este dată de diferenţa dintre forţa Z şi forţa de inerţie: Z = Z b m br rω..4 Forţele care acţionează în lagăre La majoritatea motoarelor articulaţia bielei cu manivela arborelui cotit şi rezemarea acestuia în carter se realizează rin intermediul unor lagăre cu alunecare. Deoarece lagărul este format din două categorii de iese fusul şi cuzinetul care au o mişcare relativă unul faţă de celălalt este necesar să se cunoască variaţia forţei în jurul fusului cât şi variaţia forţei e circumferinţa cuzinetului...4. Forţele care acţionează în lagărul maneton Lagărul maneton este alcătuit din fusul maneton şi caul bielei. Asura acestora acţionează forţele Y şi T. Aceste forţe acţionează asura fusului maneton şi forţa Y va fi dirijată în lungul axei braţului manivelei şi T va fi forţa tangenţială. Mărimea forţei care solicită va avea comonentele: R = Z + T ρ = arctg Z T Prin calcule efectuate funcţie de unghiul α rezultă diagrama olară care solicită fusul maneton şi unirea succesivă a unctelor care rerezintă vârfurile vectorilor rezultante. Forţa rezultantă R cu mărimea, direcţia şi sensul recizate rin calcule. Forţa R este reluată de faţa ousă a fusului maneton. Prin analiza modului de acţiune al acestei forţe rezultă modul de acţiune al acestei forţe şi se oate, din analiză, să se stabilească oziţia orificiului de ungere. 8

9 Figură Diagrama olară a fusului maneton Pentru lagărele aliere se stabilesc forţele care acţionează e acestea cu aceeaşi metodă, dar arborele cotit rerezintă un sistem static nedeterminat..3 Echilibrarea motoarelor cu ardere internă.3. Dezechilibrul rodus de forţa de resiune Forţa F datorată resiunii gazelor ce evoluează în cilindrul motorului se transmite în mecanism rin comonenta B, dirijată în lungul axei bielei şi se determină o acţiune N asura eretelui cilindrului. Aceasta va roduce şi momentul motor. Forţa B se descomune în lagărul alier în două comonente F şi N. Forţele F alicate chiulasei şi lagărului alier sunt egale şi de sens contrar ele se anulează solicitând la întindere structura de rezistenţă a motorului. Forţele N tind să roducă un moment M N ( τ cosα l cos β ) =.Acest moment tinde să basculeze motorul în lan N + erendicular e axa de rotaţie a arborelui cotit. În consecinţă, momentele alicate ărţilor fixe vor determina încărcări variabile e reazeme, dezechilibrând motorul. 9

10 .3. Dezechilibrul rodus de forţele de inerţie Figură 3 Dezechilibrul rodus de forţele de resiune şi inerţie Forţele de inerţie ale ieselor cu mişcare de translaţie F itr determină o acţiune N i asura eretelui cilindrului şi o forţă B i care se transmite rin bielă asura arborelui cotit. Forţa B i cu momentul său M i = B OM i care rerezintă contribuţia forţelor de inerţie ale maselor în mişcare de translaţie (FIMT) la momentul motor total.aare din nou un moment al forţei N care tinde să basculeze motorul într-un lan erendicular e axa de rotaţie a arborelui cotit.masele aflate în mişcare de rotaţie determină forţe de inerţie de mărime constantă Fir dirijate în sens radial în lanul manivelei arborelui cotit şi care se rotesc îmreună cu acesta.ca urmare asura lagărelor aliere se exercită acţiunile, de mărime variabilă, Fir cosα F ir sinα care treidează motorul în două lane erendiculare ce conţin axa de rotaţie a arborelui cotit, unul din ele fiind aralel cu axa cilindrului. 0

11 .3.3 Dezechilibrul motoarelor cu ardere internă Studiul efectuat asura contribuţiei fiecărei categorii a forţei la dezechilibrul rodus de fiecare mecanism motor, în cadrul unei secţiuni coresunzătoare unui cilindru au scos în evidenţă cauzele care roduc dezechilibrul şi modul în care determină următoarele forţe şi momente de dezechilibru care se manifestă rin roducerea unor reacţiuni variabile e reazeme:forţa de inerţie a maselor cu mişcare de rotaţie F ( m τ + m τ + m τ ) ω care treidează motorul în două lane ir = br m m br m ortogonale ce conţin axa de rotaţie a arborelui cotit, unul din lane fiind aralel cu axa cilindrului şi forţa de inerţie a maselor cu mişcare de translaţie: F itr = m a care treidează motorul într-un lan ce conţine axa de rotaţie a arborelui cotit şi este aralel cu axa cilindrului.momentul de ruliu, care basculează motorul într-un lan erendicular e axa de rotaţie a arborelui cotit M = M + M + M + M N N Ni F " F tr determinat de acţiunea istonului asura eretelui cilindrului coresunzătoare forţei de resiune şi forţelor de inerţie ale maselor cu mişcare de translaţie şi de forţele de inerţie în cazul mecanismului dezaxat.pentru un mecanism axat relaţia se simlifică: M = M + M N N N i Pentru motoarele olicilindrice se adaugă momente de dezechilibru sulimentare datorate fatului că forţele acţionează în lane diferite, lasate în lungul arborelui cotit şi erendiculare e axa de rotaţie a acestuia. Momentul care acţionează în lanul ce conţine axa de rotaţie a arborelui cotit şi este aralel cu lanul determinat de axele cilindrilor oartă denumirea de moment de galo sau tangaj. Momentul care acţionează în lanul ce conţine axa de rotaţie a arborelui şi este erendicular e lanul axelor cilindrilor oartă denumirea de moment de şeruire..3.4 Interretări vectoriale ale forţelor şi momentelor de dezechilibru.3.4. Interretări vectoriale ale forţelor de inerţie cu mişcare de rotaţie Forţele de inerţie ale maselor cu mişcare de rotaţie (F i MR) au o mărime constantă, la un regim stabilizat de funcţionare al motorului şi sunt dirijate radial, în sens centrifug. Forţa de inerţie va fi egală cu: Firx = mτ x τ xω şi oate fi interretată rintr-un vector rotitor de mărime constantă care este în ermanenţă în fază cu manivela Interretări vectoriale ale forţelor de inerţie cu mişcare de translaţie Forţa de inerţie a maselor cu mişcare de translaţie oate fi exrimată ca o sumă cu un număr infinit de termeni cu variaţie armonică:

12 F itr = m τω tr [ A cosα + B sinα + 4( A cos α + B sin α ) + ( A cos α + B sin α )] sau relaţia oate fi scrisă sub forma: F itr tr [ C cos( α + ϕ ) + 4C cos( α + ρ )... C ( cos α ρ )] = m τω + C = A + B ρ = arctg B A Dacă se cunoaşte că α = ωt relaţia oate fi exrimată astfel: F = F cos ( ω t + ρ ) Pornind de la această relaţie rezultă două interretări vectoriale ale acestor forţe. Prima interretare este aceea a roiecţiei e direcţia axei cilindrului a unui vector de mărime constantă F itr care se roteşte cu o viteză unghiulară constantă ω şi care face cu axa manivelei un unghi recizat. Dacă mecanismul este axat defazarea este nulă.a doua interretare este aceea a rezultantei a doi vectori de mărime constantă ω şi care fac cu direcţia recizată de 0 RAC unghiurile ρ şi Fitr itr itr, care se rotesc în sensuri contrare, cu viteza unghiulară ρ. Figură 4 Cele două interretări ale forţelor de inerţie

13 .3.5 Echilibrajul motorului monocilindric În baza elementelor studiate anterior se oate reciza că motorul monocilindric este treidat în lungul axei cilindrului şi erendicular e aceasta de F i MR, în lungul axei cilindrului de toate comonentele armonice ale F i MR şi basculat, într-un lan erendicular e axa de rotaţie a arborelui cotit, de toate comonentele armonice ale momentelor de ruliu roduse de F i MR şi de forţe de resiune Echilibrajul cu contragreutăţi Forţele de inerţie, roduse de masele în mişcare ale ieselor mecanismului motor, sunt echilibrate atunci când comonentele lor, e axele unui sistem cartezian de coordonate sunt în ermanenţă nule: d x j Fx = m j = 0 dt d y j Fy = m j = 0 dt Masele fiind constante şi mişcarea fiind de rotaţie rezultă că relaţia de echilibru entru o mişcare de rotaţie este: m jτ j = const m j y j = const Rezultă că centrul de masă al ieselor în mişcare de rotaţie trebuie să fie e axa de rotaţie entru ca mecanismul să fie e axa de rotaţie entru ca mecanismul să fie comlet echilibrat. Forţele în translaţie ar trebui echilibrate de mecanisme situate în oglindă care să aibă forţe egale şi de semn ous..3.6 Echilibrajul motoarelor olicilindrice în linie organele de reglaj. Majoritatea motoarelor olicilindrice se construiesc cu cilindrii disuşi în linie. Adotarea acestei soluţii asigură o realizare constructivă mai simlă a carterului şi instalaţiilor auxiliare, un bun echilibraj al motorului şi accesibilitate la 3

14 În cazul unui motor cu cilindrii disuşi în linie forţele roduc dezechilibre, în cadrul fiecărui mecanism coresunzător unui cilindru, acţionează în lane diferite, care sunt erendiculare e axa de rotaţie a arborelui cotit. La motoarele olicilindrice se disting două categorii de robleme care trebuie studiate:echilibrajul forţelor de inerţie şi al momentelor de ruliu;echilibrajul momentelor forţelor de inerţie. Pentru a obţine o funcţionare cât mai uniformă a motorului, resectiv variaţii cât mai reduse ale momentului motor rezultant este necesar ca intervalele care seară funcţionarea succesivă a cilindrilor să fie egale şi ca atare decalajele unghiulare dintre arinderile succesive să fie identice entru toţi cilindrii motorului. De aceea majoritatea motoarelor se realizează cu arinderi uniform reartizate Echilibrajul forţelor de inerţie şi al momentelor de ruliu În conformitate cu rerezentările anterioare aceste forţe sunt interretate ca vectori rotitori a căror oziţii sunt comlet determinate de oziţia manivelei resective. Ca urmare oziţiile vectorilor ce trebuie însumaţi sunt determinate de oziţiile unghiulare ale manivelelor în cadrul arborelui cotit Particularităţile stelei manivelei Prin stea a manivelelor se înţelege configuraţia geometrică e care o determină axele manivelelor arborelui cotit, atunci când acestea sunt roiectate e un lan erendicular e axa de rotaţie a arborelui cotit. Pentru un motor oarecare decalajul unghiular între două arinderi va avea valoarea: φ τπ Δα = = unde τ este numărul de timi ai ciclului motor. i i Dacă motorul are un număr ar de cilindrii atunci entru motoarele în 4 timi aar manivele două câte două în fază, iar entru motoarele în timi acestea vor fi două câte două în oziţie de fază.la motoarele cu număr imar de cilindri stelele manivelelor identice entru motoarele în doi timi şi entru cele în doi timi.variante de stele ale manivelelor entru motoare cu simlă acţiune şi arinderi uniform reartizate. 4

15 Echilibrajul forţelor de inerţie şi a momentelor de ruliu se face rin distribuirea manivelor în jurul centrului de rotaţie.în conformitate cu interretările vectoriale ale forţelor de inerţie şi ale momentelor de ruliu, fiecărei manivele i se ot asocia câte două mulţimi de vectori cae interretează comonentele armonice ale forţelor de inerţie şi resectiv ale momentelor de ruliu, entru mecanismul considerat. În consecinţă fiecărei stele de manivelă îi coresunde stele de vectori care interretează, fiecare, câte o comonentă armonică a forţelor de inerţie sau a momentelor de ruliu. Teoretic toate comonentele forţelor au acelaşi modul rovenind de la cilindrii identici. Forţele de inerţie de rotaţie (F i MR) ot fi rerezentate rin vectori de mărime constantă care se rotesc cu o viteză egală cu cea a arborelui cotit, fiind în fază cu manivelele resective.armonicele de ordinul I ale F i MT ot fi interretate rin roiecţia e lanul format de axele cilindrilor, a unor vectori de mărime constantă F I care se rotesc cu viteza unghiulară a arborelui cotit şi la unghiuri egale cu α I. Rezultă că steaua vectorilor, a cărei roiecţie e direcţia axei cilindrului interretează armonice de ordinul I este o figură geometrică similară cu axa manivelei. Pornind de la steaua de vectori unitari de ordinul I, se ot determina stelele de vectori unitari entru orice ordin armonic, rin oziţionarea fiecărei vector, în raort cu axa cilindrului la un unghi de ori mai mare decât îl făcea, cu aceiaşi axă, în steaua vectorilor de ordinul I.În acest mod roblema corectării dezechilibrului rodus de comonentele armonice de ordin arbitrar ale F i MT se reduce la determinarea rezultantei stelei de vectori unitari de ordinul. Se oate demonstra că o stea de arbori unitari distribuiţi uniform în jurul unui unct, cu o rogresie aritmetică de raţie Π j dă o rezultantă nulă. În consecinţă la toate motoarele la care steaua manivelelor rerezintă o configuraţie de direcţii uniforme distribuite în jurul unui unct sunt echilibrate e ansamblul motorului. Conform celor suse anterior steaua vectorilor unitari de ordin se oate obţine ornind de la steaua de ordinul I. Astfel, dacă la steaua de ordinul I vectorii unitari sunt distribuiţi unghiular în rogresie aritmetică cu raţia 4Π i la motoarele în 4 timi la steaua de ordin distribuţia va fi: 4Π 4Π 4Π, ;3..., i i i 4Π i ( i ),( i ) 4Π i De aici va rezulta armonice ale căror comonente nu se vor mai aşeza simetrice faţă de origine şi, deci nu se vor mai echilibra. Astfel, dacă = ( j + ) j =,, 3 de ti i vor subzista armonicele = μi. Astfel dacă j = i = 6 subzistă 6, armonicile care sunt multili ai numărului 5

16 de cilindri.pentru celelalte variante subzistă armonicele date de multili ai jumătăţii numărului de cilindri. Pentru 4 cilindri situaţia armonicilor este rezentată în figura următoare. Armonica de ordinul II a F i MT va avea un modul egal cu F II λm tr rω.această armonică sau oricare alta se ot echilibra cu disozitive care se rotesc cu o turaţie de ori mai mare decât cea a arborelui cotit. Echilibrajul momentelor forţelor de inerţie la motoarele în atru timi se face ornind de la analiza forţelor de inerţie.momentul total de dezechilibru al motorului se calculează în raort cu unctul median al axei de rotaţie al arborelui cotit ţinând seama de contribuţia e care o aduc la valoarea totală a momentului forţele de inerţie coresunzătoare fiecărei jumătăţi a arborelui cotit. Acesta se defineşte ca moment extern al forţelor de inerţie sre deosebire de momentul calculat e baza forţelor de inerţie, coresunzător numai unei jumătăţi a arborelui cotit, definit dret moment intern al acestor forţe. Momentul extern al forţelor de inerţie este cel care roduce dezechilibrul motorului, cauzând reacţiuni variabile e reazeme, în tim ce momentul intern al forţelor de inerţie determină solicitări de încovoiere asura arborelui cotit şi a structurii de rezistenţă a motorului. Pentru un motor cu număr ar de cilindri, în atru timi, cu arinderi uniform reartizate care se bucură de rorietatea de a avea manivelele două câte două în fază, acestea vor fi lasate la distanţe egale în raort cu lanul median al arborelui cotit, momentul extern al forţelor de inerţie coresunzătoare fiecărei erechi de manivele este nul. De aceea arborele cotit al acestui ti de motor i se face simetric faţă de centru. Numărul de soluţii entru arbori este egal cu N =! unde i 6 este numărul de cilindri. Pentru 6 cilindri rezultă N =! =! = 8 N =! = 3! = 3 soluţii de arbori.trierea arborilor se face duă momentul intern minim. La motoarele cu număr imar de cilindri nu există o regulă entru realizarea echilibrajului rezultând variante de arbori care se aleg duă diverse criterii. 6