PRELUCRAREA NUMERICĂ A SEMNALELOR
|
|
|
- Νατάσα Βασιλειάδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 UNIVERSITATEA TEHNICĂ GHEORGHE ASACHI IAŞI Facultatea de Igierie Electrica, Eergetica si Iformatica Aplicata PRELUCRAREA NUMERICĂ A SEMNALELOR Titular: prof.dr.ig. Cristia FOŞALĂU
2 Structura cursului 2C + L Cerite Curs - Bous petru prezeta:, p/curs - Prelegere i Power Poit. Notitele de la curs vor face referire la figurile si relatiile ce se pot descarca de pe pagia web: - Studetii pot itrerupe prelegerea si adresa oricad itrebari referitoare la subiectul discutat. Laborator - Prezeta este obligatorie. Se permite itrarea i exame cu u sigur laborator lipsa - Caietul de laborator, se oteaza si reprezita 3 % di ota de la exame. - Raspusurile la laborator se oteaza si reprezita bous la ota fiala Exameul - Scris: teorie + probleme sau doar probleme..2
3 Bibliografie. O.Postolache, C.Foşalău, Tratarea umerică a semalelor, Editura "Gh.Asachi" Iaşi, Steve W. Smith, The Scietist ad Egieer's Guide to Digital Sigal Processig, dispoibil o-lie pe: 3. A.Oppeheim, R.Schafer, Digital Sigal Processig, Pretice Hall M.Ghiea, Procesarea digitală a semalelor, Editura Tritroic, Bucureşti, Edmud Lai, Practical Digital Sigal Processig for Egieers ad Techicias, Elsevier, Pagia web Natioal Istrumets:
4 Semale de măsură Semal = o variabila pe suport eergetic care cotie iformatie caracteristica referitoare la u feome sau o marime. Exemple: semale audio, video, biomedicale, suete, muzica, radar, semale de masura. Semalul de masura are drept suport o tesiue (curet) si cotie iformatii despre marimea de masurat. - este furizat de traductorul de masura - este depedet de timp - iformatia este cotiuta i: ivel, forma, frecveta, faza Dupa cotiuitate, semalele pot fi: - aalogice (fuctii cotiui i timp) - discrete (siruri de umere, ce reprezita istate ale semalului cotiuu la itervale egale de timp).4
![Semale aalogice si discrete exemple U t [mv] Semal aalogic Variatia tesiuii de la borele uui](/docs-images/73/69108364/images/5-0.jpg "termocuplu 2 ora 3. 6. 9. 2. Semal discret Evolutia umarului petelor solare itr-o perioada de timp.")
5 Semale aalogice si discrete exemple U t [mv] Semal aalogic Variatia tesiuii de la borele uui termocuplu 2 ora Semal discret Evolutia umarului petelor solare itr-o perioada de timp.5
6 Prelucrarea (procesarea, tratarea) umerica a semalelor (PNS, TNS) Egleza: Digital Sigal Processig (DSP) Este procesul pri care u semal aalogic este preluat di mediu, covertit i semal digital si caruia i se aplica o serie de algoritmi matematici i scopul extragerii iformatiei cotiute i el. Se realizeaza cu ajutorul sistemelor umerice de achizitie si prelucrare a datelor (calculator, microcotroler, procesor de semal). Origii: aii 6 7, odata cu dezvoltarea tehicilor digitale. PNS i istrumetatia de masura prelucreaza semalele furizate de sezori si traductoare i scopul extragerii iformatiei de masura. PNS presupue i eseta efectuarea uor algoritmi de calcul (relatii matematice). Structurile de calcul pot fi: Structuri hardware efectuate pe structuri logice cablate sau programate Structuri software programe de calculator PNS este u domeiu iterdiscipliar (de frotiera)..6
7 Schema de pricipiu de prelucrare a semalelor itr-u telefo mobil Fuctii DSP Comprimarea si decomprimarea vorbirii, detectia si corectia erorilor, ecriptarea, masurarea calitatii si puterii semalului, modulare-demodulare, elimiarea diafoiei, maagemetul cosumului. La acestea se adauga diverse alte fuctiui: Iteret, jocuri, recuoasterea vorbirii si a scrisului, siteza de voce, GPS, prelucrari de imagie, etc..7
8 Schema de pricipiu a uui sistem de iregistrare-redare CD Left mic Right mic Ati-aliasig LP filter Ati-aliasig LP filter 6-bit ADC 6-bit ADC Multiplex Ecodig Modulatio Sychroizatio Optics ad Recordig Amplified left speaker CD Optical pickup Demodulatio Error correctio 4x Oversamplig 4-bit DAC 4-bit DAC Ati-image LP filter Ati-image LP filter Amplified right speaker.8
9 Prelucrarea umerica a semalelor Proces Digitizare Prelucrare Recostructie Proces (Coversie A/D) umerica (Coversie D/A) Figura..9
10 Aplicatii ale PNS Telecomuicatii (telefoie mobila, radio si televiziue digitala, Iteret) - Compresarea vocii si a datelor - Reducerea ecoului si a zgomotului - Filtrari - Multiplexari Multimedia (aparatura foto si video, dispozitive de iregistrare-redare suet, mixere, jocuri) - Procesarea digitala a imagiii (film, fotografie, efecte speciale, etc.) - Compresare si prelucrare muzica si voce - Geerarea si recuoasterea vorbirii Aparatura medicala - Aaliza imagiilor de pe ecografe, tomografe - Diagoza de pe electrocardiograf, electroecefalograf - Reducerea zgomotului si perturbatiilor.
11 Aplicatii ale PNS Aplicatii militare - Radar - Soar - Comuicatii speciale - Ghidarea rachetelor Aplicatii aeroautice si spatiale - Trasmiterea si procesarea imagiii si a suetului i coditii speciale - Prelucrarea semalelor de la sezori iteligeti - Cotrol parametri de zbor Aplicatii idustriale - Cotrolul digital al proceselor - Testare edistructiva - Teletrasmisii de date pri medii agresive (filtrare, elimiare zgomote) - Prospectiui geologice (petrol, miereuri, carbue).
12 Prelucrare aalogica / prelucrare digitala Prelucrare aalogica Se lucreaza cu ivele de tesiui Modulele de prelucrare sut formate di compoete electroice Se trasforma o tesiue itr-o alta tesiue pe baza legilor circuitelor electrice Filtru pasiv Filtru activ.2
13 Prelucrare aalogica / prelucrare digitala Prelucrare digitala Se lucreaza cu siruri de umere Modulele de prelucrare sut programe de calculator ce implemeteaza algoritmi - relatii matematice Se ruleaza pe sisteme de calcul de tip procesor de semal sau calculator x() = {, 4, 3, 6} SISTEM DE CALCUL y() = {2, -, 4, 5} y() =,25x(),74x(-) +,43y(-).3
14 Prelucrare aalogica / prelucrare digitala Avataje Dezvataje viteza foarte mare de raspus (prelucreaza semale de frecveta ialta zeci de GHz) prelucrarea semalelor i timp real Prelucrare aalogica Prelucrare digitala prelucrarea este afectata de ifluete parazite, zgomote, iterferete, etc. fuctiile de prelucrare sut implemetate hardware si u mai pot fi schimbate caracteristicile se modifica i timp si cu temperatura versatilitate fuctiile de prelucrare sut algoritmi pe calculator, care pot fi usor implemetati sau modificati rezultatele prelucrarii sut stabile si u depid de ifluete extere reproductibilitate i spatiu si timp pret scazut bada de frecveta relativ redusa (zeci de MHz) digitizarea coduce la pierdere de iformatie, deci la erori ecesita elemete hardware aditioale (cartele de achizitii de date).4
15 Achizitia semalelor cu ajutorul calculatorului Marime fizică Semal aalogic Semal digital Traductoare Codiţioare semal Coversie A/N Proces Calculator Actuatori Codiţioare semal Coversie N/A Actiue Semal aalogic Semal digital Figura.2.5
16 Placa de achizitii pe magistrala PCI.6
17 Placi de achizitii de date pri USB.7
18 Placa de achizitii de date pri USB.8
19 Achizitie de date pri sistemul crio Itrari - Termocuple - Termorezistete - Rezistete - Tesiui - Cureti - Digital (TTL) - Accelerometre - Microfoae - Marci tesometrice Comuicare - USB, Etheret.9
20 Sistem PXI Platforma idustriala petru masurare si cotrol bazata pe calculator de proces de tip PC.2
21 Achizitii de date cu ajutorul telefoului mobil Marimi ce pot fi masurate direct cu u smartphoe Acceleratii liiare si ughiulare, vibratii Ughiuri si distate Camp magetic Acceleratie gravitatioala Proximitate Temperatura, umiditate Ilumiare Marimi fiziologice: ritm cardiac, presiue arteriala, ivel glicemie, ivel oxige di sage, etc..2
22 Structura uei placi de achizitii de date AI AI AI2 MUX ACP CEM CAN AI FIFO AI4 AI5 AO AO DIO DIO DAC DAC2 DIO PORT AO FIFO Magistrală DIO + couter Iterfaţă bus P C I B U S DIO7 Gate Source Clock Numărător Figura.3.22
23 Fuctiile uei placi de achizitii de date Modulul itrari aalogice - Multiplexarea semalelor aalogice - Amplificarea semalelor aalogice - Esatioarea - Cuatizarea (coversia aalog umerica) - Trasmiterea iformatiei catre calculator Modulul iesiri aalogice - Coversia umeric aalogica - Actualizarea iformatiei la iesirile aalogice Modulul I/O - Achizitie / geerare semale digitale Modulul umarator - Fuctii de umarare eveimete, frecvetmetru/periodmetru, geerare treuri de impulsuri.23
24 Caracteristici tehice ale uor placi de achizitii.24
25 Digitizarea semalelor Digitizarea implica 3 operatii: - Esatioarea (discretizarea) prelevarea la itervale egale de timp a valorilor istataee ale semalelor - Truchierea decuparea ditr-u semal ifiit a uei portiui fiite de timp (fereastra) - Cuatizarea (coversia A/N) trasformarea ivelelor de tesiue ale esatioaelor i coduri umerice.25
26 Multiplexare AI Semale aalogice AI AI2 MUX OUT Semal AI aalogic Comada OUT AI AI AI2 Comezi digitale m Figura.4.26
27 Amplificare cu castig programabil Semal aalogic IN + IN - + _ AICP OUT Semal aalogic Comada Castig 2 5 Comada Figura.5 AICP = amplificator de istrumetatie cu castig programabil.27
28 Esatioare - memorare K De la amplificator C Spre CAN Comada Figura.6 T perioada de esatioare Semal cotiuu f T Semal esatioat Figura.7 Figura.8.28
29 Esatioare - memorare x(t) Semal aalogic Fereastra x() T N eşatioae t T T T T 2T 4T T 3T (N - )T 5T Semal discretizat Figura.9.29
30 Coversia aalog umerica (CAN) Referita U ref Nivel de tesiue U CAN N Cod umeric U U U U 2 U ref U ref 2 N U N U Cuata Figura. ΔU = eroare absoluta de coversie U U eroare relativa de coversie.3
31 Coversia aalog umerica (CAN) U 8,75 7,5 6,25 5 3,75 2,5,25 N 2 = 3; U ref = V Fereastra 9 ΔU x() = {, 2, 3, 5, 7, 7, 4, 3, 4, 2,,,, 3} 2 3 t Figura..3
32 Coversia aalog umerica (CAN) - exemplu - = 3; U ref = V; U =,95 V Uref U N U U 2 8 U U Fara amplificare,95,25 35,9%,95 Cu amplificare (A = 5) N N= b N= b N= b N= b U' U ' AU 5,95 9,75 7 U 8 9,75 8,75,25% 8,75 N= b N= b N= b N= b U 2U 3U 4U 5U 6U 7U U ref U=,95 AU=9,75 Figura.2 U.32
33 Exercitiu I urma discretizarii uui semal se obtie urmatorul sir de esatioae: s k = {2,3;,9; 5,6; 7,2; 4,4; 3,5} Dupa discretizare, esatioaele semalului sut covertite i cuvat umeric cu ajutorul uui covertor A/N pe 4 biti, cu tesiuea de referita U ref = 8 V. a) Sa se determie valoarea cuatei U petru acest covertor. b) Sa se determie semalul s(k) obtiut la iesirea di CAN, ude esatioaele sut exprimate i valori zecimale. c) Sa se determie sirul erorilor de coversie, i valori absolute si relative..33
34 Reprezetarea semalelor i domeiile timp si frecveta Figura.3 Figura.4.34
35 Reprezetarea semalelor i domeiile timp si frecveta Figura.5 Figura.6.35
36 Esatioarea semalelor. Teorema esatioarii x(t ) Semal aalogic Fereastra x() T N eşatioae t T T T T 2T 4T T 3T (N - )T 5T Semal digital Figura.7.36
37 Esatioarea semalelor. Teorema esatioarii Coditia petru ca u semal sa fie recostituit corect di esatioaele sale (teorema lui Shao) f 2f max f = frecveta de esatioare T f max = cea mai mare frecveta di spectrul semalului f f Nq 2 Exemplu = frecveta Nyquist f Figura.8 fnq f max f [Hz] f f 2 f 3 f 4 f max f Nq.37
38 Esatioarea semalelor. Teorema esatioarii Teorema Shao este satisfacuta Figura.9 Teorema Shao u este satisfacuta Frecveta alias Figura.2 Eroare alias.38
39 Calculul frecvetelor alias f f alias mf mf este multiplul itreg al lui f cel mai apropiat de f f 4alias f f 2alias f 3alias f 2 f 3 f f = 25 Hz f 2 = 7 Hz f 3 = 6 Hz f Nq f f < f Nq f 2 > f Nq f 3 > f Nq Nu avem alias f 2alias = 7 = 3 Hz f 3alias = 6-2 = 4 Hz Figura.2 f f 4 = 5 Hz f 4 > f Nq f 4alias = 5-5 = Hz.39
40 Exemplu de filtru ati-alias de tip Butterworth C 2 V i R C R 2 R Se alege C C 2 p R R C 2 p f c f c R 2 2 C.V.8V V o C = 3 F C2 = F R = R2 = 2,2 k f t = khz.6v.4v.2v V.Hz 3.Hz Hz 3Hz Hz 3Hz.KHz 3.KHz KHz 3KHz KHz V(U:-) Frequecy f t = khz.4
41 Digitizarea semalelor Digitizarea implica 3 operatii: - Esatioarea (discretizarea) prelevarea la itervale egale de timp a valorilor istataee ale semalelor - Truchierea decuparea ditr-u semal ifiit a uei portiui fiite de timp (fereastra) - Cuatizarea (coversia A/N) trasformarea ivelelor de tesiue ale esatioaelor i coduri umerice.4
42 Digitizarea semalelor s(t) Esatioarea Figura.22 T 2T 3T 4T 5T t.42
43 Digitizarea semalelor Truchierea s(t) Lugimea ferestrei T Figura.23 t T 2T 3T 4T 5T (N-)T N esatioae Se decupeaza di semal fereastra de lugime T t w( t) s w (t) = s(t)w(t) i rest T = NT T.43
44 Digitizarea semalelor Cuatizarea s(t) Lugimea ferestrei T Figura.24 8,75 7,5 6,25 5 3,75 2,5,25 N t T 2T 3T kt (N-)T N esatioae s() = {; 2; 4; 5; 7; 7; 4; 3; 4; 2; ; ; ; 3}.44
45 Digitizarea semalelor Digitizarea uui semal s(t) t T s(t) s(t ) =..N- = {s(), s(t ), s(2t ), s(3t ),, s((n-)t )} Substituim: s(t ) s() Semalul digitizat se scrie sub forma uui sir de umere (vector): s() = {s(), s(), s(2),, s(n-)} Exemplu N esatioae T = NT Figura T 2T 9T T (T ) s() = {2, 4,,, -3, 3, 2, 5,, 3} Petru recostituirea semalului iitial este ecesar ca acest sir sa fie isotit de valoarea lui T.45
46 Semale digitale uzuale Aalogic Digital. Impuls Dirac (uitate) ( t) t t ( ) δ(t) δ() t Figura Impuls Dirac deplasat Figura.27 ( t t ) δ(t-t ) t t t t Figura.28 ( m) δ(-m) m m t t Figura.29 m.46
47 Semale digitale uzuale Exemplu de impuls Dirac deplasat ( 2) 2 2 δ(-2) Figura δ(+) ( ) Figura Deplasarea lui δ(-k) se face i sesul pozitiv al axei absciselor petru k > si i sesul egativ petru k <.47
48 Semale digitale uzuale Propietati impuls Dirac Aalogic Digital Fie s(t) u semal aalogic i timp cotiuu t ( t) dt ( t) j2pft ( f ) e dt ( at) ( t) a ( t t) s( t) dt j2pft e df s( t) Fie s(k) u semal discret i timp discret kt k s ( k) ( k) s( ).48
49 Semale digitale uzuale Observatie: Orice semal digital se scrie ca o suma de impulsuri Dirac poderate cu valoarea semalului i mometul aparitiei impulsului k s ( ) s( k) ( k) Valoarea esatioului Pozitia esatioului i sir Exemplu 4 s()δ(-) Figura.32 s() = {, 3, 2, 4,,, -2} s() = s(-2)δ(+2) + s(-)δ(+) + + s()δ() + s()δ(-) + s(2)δ(-2) + + s(3)δ(-3) + s(4)δ(-4) s() = δ(+2) + 3 δ(+) δ() + 4 δ(-) + δ(-2) + + δ(-3) - 2 δ(-4).49
50 Aalogic Semale digitale uzuale Digital ( t) ( t kt k p ) p(t) t kz 3. Semal pieptee k p ( ) ( k) p() kz -3T -T -2T T 3T 2T Figura.33 Figura.34 Esatioarea semalului aalogic s(t) = imultirea lui s(t) cu p(t) s( t) p( t) s( t) ( t kt ) s( t) ( t kt ) s( kt ) s( k) k k.5
51 Aalogic Semale digitale uzuale Digital 4. Semal treapta uitate u( t) t t u( ) u( ) k ( k) kz u(t) Figura.35 t u() Figura.36.5
52 .52 Semale digitale uzuale Aalogic Digital 4. Semal treapta uitate deplasat u(-2) ) ( ) ( ) ( k m k m k k m u kz ) ( t t t t t t u u(t) t m m m u ) ( t Figura.37 Figura.38
53 Semale digitale uzuale u() δ() u(-) = u() = δ() + u(-) sau δ() = u() - u(-).53
54 Aalogic Semale digitale uzuale Digital 5. Semal rampa r( t) at t t r( ) a r(t) k r( ) u( ) ( k) kz Figura.39 r() = [δ() + u(-)] = δ() + u(-) = = (-)u(-) + u(-) = r(-) + u(-) sau u(-) = r() - r(-) t r() Figura.4.54
55 Aalogic Semale digitale uzuale Digital 6. Semal siusoidal Z s(t),5,5 s( t) Asi(2pft ) f f f t t T T T T NepT N ep s(),5 s( T ) Asi(2pfT Asi(2p f f ) ) s( ) Asi(2pf ) -,5 -,5 -,5 2 3 N- -,5 - Figura.4 -,5 Figura.42.55
56 Semale digitale uzuale 7. Semal modulat i amplitudie sa ( ) f p Acos 2p f mcos 2p f f f = frecveta modulatoare f p = frecveta purtatoare f = frecveta de esatioare 2,5,5 -,5 - -,5-2 Figura.43.56
57 Semale digitale uzuale 8. Semal modulat i frecveta s f f p f ( ) Asi 2p msi2p f f f = frecveta modulatoare f p = frecveta purtatoare f = frecveta de esatioare,5,5 -,5 - -,5 Figura.44.57
58 Exercitii. Sa se scrie matematic sub forma de impulsuri Dirac semalul dat pri urmatoarea secveta grafica: s()
59 Exercitii 2. Fie semalul aalogic s( t) 2si 4pt a) Sa se determie secveta s() obtiuta pri esatioarea semalului s(t) cu frecveta de esatioare f = 8 Hz pe parcursul uei perioade. b) Aceeasi problema, cu f = 2 Hz. c) Aceeasi problema petru semalul p s( t) 2si 4pt esatioat cu frecveta f = 6 Hz Sa se determie semalul discretizat obtiut pri esatioarea semalului aalogic: p s( t) 4cos6pt 6 cu frecveta de esatioare f =,8 khz pe parcursul uei perioade..59
60 Exercitii 4. Fie semalul aalogic s( t) 4cos pt Sa se determie secveta s() obtiuta pri esatioarea semalului s(t) cu frecveta de esatioare f = Hz pe parcursul a doua perioade. 5. Sa se determie frecveta de esatioare f ecesara petru ca pri esatioarea semalului: p s( t) 2si 2pt 6 sa se obtia u umar de 2 esatioae pe parcursul a exact 5 perioade. Sa se determie secveta corespuzatoare uei perioade..6
61 Exercitii 6. Sa se determie secveta obtiuta pri esatioarea semalului aalogic: s(t) = 2 t 2 cu frecveta de esatioare f = Hz, pe iterval de 5 ms. 7. Sa se determie secveta obtiuta pri esatioarea semalului aalogic: s( t) t 2 5 cu frecveta de esatioare f =,2 Hz, pe iterval de 2 s..6
Sisteme de conversie analog numerica
Sisteme de coversie aalog umerica CONVERTOARE ANALOG-NUMERICE I sistemele idustriale o mare parte di datele moitorizate sut de tip aalogic.i vedrea prelucrarii lor pri itermediul sistemelor digitale valorile
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
COMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi
OMBINATORIĂ Mulţimile ordoate care se formează cu elemete di elemete date se umesc permutări. P =! Proprietăţi 0! = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! =!! =!! =! +... Submulţimile ordoate care se formează cu elemete
Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Laborator 4 Interpolare numerica. Polinoame ortogonale
Laborator 4 Iterpolare umerica. Polioame ortogoale Resposabil: Aa Io ( aa.io4@gmail.com) Obiective: I urma parcurgerii acestui laborator studetul va fi capabil sa iteleaga si sa utilizeze diferite metode
a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
Statisticǎ - curs 2. 1 Parametrii şi statistici ai tendinţei centrale 2. 2 Parametrii şi statistici ai dispersiei 5
Statisticǎ - curs Cupris Parametrii şi statistici ai tediţei cetrale Parametrii şi statistici ai dispersiei 5 3 Parametrii şi statistici factoriali ai variaţei 8 4 Parametrii şi statistici ale poziţiei
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Transformata z (TZ) TZ este echivalenta Transformatei Laplace (TL) in domeniul sistemelor discrete. In domeniul sistemelor continui: Sistem continuu
Prelucrre umeric semlelor Trsformt Trsformt este echivlet Trsformtei Lplce TL i domeiul sistemelor discrete. I domeiul sistemelor cotiui: xt s Sistem cotiuu yt Ys ht; Hs I domeiul sistemelor discrete:
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Analiza bivariata a datelor
Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele
Capitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica
Capitole fudametale de algebra si aaliza matematica 01 Aaliza matematica MULTIPLE CHOICE 1. Se cosidera fuctia. Atuci derivata mixta de ordi data de este egala cu. Derivata partiala de ordi a lui i raport
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
MODELAREA MATEMATICĂ A SISTEMELOR CONTINUE
MODELAREA MATEMATICĂ A SISTEMELOR CONTINUE OBIECTIVE Aaliza sistemelor de ordiul doi folosid modele matematice Calculul polilor şi zerourilor fucţiei de trasfer Reducerea schemelor bloc 41 Itroducere Aaliza
Formula lui Taylor. 25 februarie 2017
Formula lui Taylor Radu Trîmbiţaş 25 februarie 217 1 Formula lui Taylor I iterval, f : I R o fucţie derivabilă de ori î puctul a I Poliomul lui Taylor de gradul, ataşat fucţiei f î puctul a: (T f)(x) =
Analiza matematica Specializarea Matematica vara 2010/ iarna 2011
Aaliza matematica Specializarea Matematica vara 010/ iara 011 MULTIPLE HOIE 1 Se cosidera fuctia Atuci derivata mita de ordi data de este egala cu 1 y Derivata partiala de ordi a lui i raport cu variabila
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
4. Ecuaţii diferenţiale de ordin superior
4.. Ecuaţii liiare 4. Ecuaţii difereţiale de ordi superior O problemã iportatã este rezolvarea ecuaţiilor difereţiale de ordi mai mare ca. Sut puţie ecuaţiile petru care se poate preciza forma aaliticã
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
8.4 Circuite rezonante RLC
8.4 Circuite rezoate RLC Pricipalul rezultat al subcapitolului 8.3: comportarea circuitelor descrisă pri fucţia de răspus la frecveţă. Exemplele studiate au fost circuite simple, cu u sigur elemet reactiv
7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE
7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE 7. NOŢIUNI GENERALE. TEOREMA DE EXISTENŢĂ ŞI UNICITATE Pri ecuaţia difereţială de ordiul îtâi îţelegem o ecuaţie de forma: F,, = () ude F este o fucţie reală
T R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :
Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet
MANUAL TEHNIC APARAT PENTRU ANALIZA REGIMULUI DEFORMANT DIN RETELELE ELECTRICE. DIGITAL CONTROL SRL TEL/FAX /
MANUAL EHNIC APARA PENRU ANALIZA REGIMULUI DEFORMAN DIN REELELE ELECRICE oicula@mb.roet.ro DIGIAL CONROL SRL EL/FAX 4304304 /43.40.97 CUPRINS CAPIOLUL....GENERALIAI... 3.. DESCRIERE GENERALA... 3.. DOMENIUL
Probleme rezolvate. = 1, frecvenţele: F
Lăcrimioara GRAMA, Coreliu RUSU, Prelucrarea umerică a semalelor aplicații și probleme, Ed UTPRESS, Cluj-Napoca, Capitolul Semale și secvețe Problema Geerarea uei expoețiale complexe: Se doreşte geerarea
REZUMAT CURS 3. i=1. Teorema 2.2. Daca f este (R)-integrabila pe [a, b] atunci f este marginita
![REZUMAT CURS 3. i=1. Teorema 2.2. Daca f este (R)-integrabila pe [a, b] atunci f este marginita](/thumbs/75/72305087.jpg "REZUMAT CURS 3. i=1. Teorema 2.2. Daca f este (R)-integrabila pe [a, b] atunci f este marginita")
REZUMAT CURS 3. Clse de uctii itegrbile Teorem.. Dc :, b] R este cotiu tuci este itegrbil pe, b]. Teorem.2. Dc :, b] R este mooto tuci este itegrbil pe, b]. 2. Sume Riem. Criteriul de itegrbilitte Riem
Curs 4 aprilie 2016 Prof.dr.ing Iulian Lupea, UTCluj
Curs 4 aprilie 016 Prof.dr.ig Iulia Lupea, UTCluj 3. Tablouri de umere complexe calcul putere spectrală bilaterală Fucţia Power Spectrum.vi ( S xx )calculează puterea spectrală bilaterală a şirului de
CURS III, IV. Capitolul II: Serii de numere reale. a n sau cu a n. Deci lungimea segmentului este suma lungimilor sub-segmentelor obţinute, adică
Capitolul II: Serii de umere reale Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC CURS III, IV Capitolul
sistemelor de algebrice liniarel
Uivesitatea Tehică a Moldovei Facultatea de Eergetică Catedra Electroeergetica Soluţioarea sistemelor de ecuaţii algebrice liiarel lect.uiv. Victor Gropa «Programarea si Utilizarea Calculatoarelor I» Cupris
PROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI
PROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI PARTEA FRACŢIONARĂ. Să se rezolve ecuaţia {x} {008 x} =.. Fie r R astfel ca r 9 ] 00 Determiaţi 00r]. r 0 ] r ]... r 9 ] = 546. 00 00 00 Cocurs AIME (SUA), 99. Câte ditre
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
CAPITOLUL IV CALCULUL DIFERENŢIAL PENTRU FUNCŢII REALE DE O VARIABILA REALĂ
CAPITOLUL IV CALCULUL DIFEENŢIAL PENTU FUNCŢII EALE DE O VAIABILA EALĂ Fucţii derivabile Fucţii difereţiabile Derivata şi difereţiala sut duă ccepte fudametale ale matematicii, care reprezită siteză pe
3. Serii de puteri. Serii Taylor. Aplicaţii.
Fucţiile f ( ) cos t = sut de clasă C pe R cu α si derivatelor satisface codiţiile: α f ' ( ) si = şi seria ' ( ), α α f R cu = b α ' coverge petru α > f este (ormal covergetă) absolut şi uiform covergetă
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.
Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu
Inegalitati. I. Monotonia functiilor
Iegalitati I acest compartimet vor fi prezetate diverse metode de demostrare a iegalitatilor, utilizad metodele propuse vor fi demostrate atat iegalitati clasice precum si iegalitati propuse la diferite
PROBLEME PROPUSE- SET4 Controlul interferenţei intersimbol. Criteriile lui Nyquist Transmisiuni codare corelativă.
PROBLEME PROPUSE- SE4 Cotrolul iterfereţei itersimbol. Criteriile lui Nyquist rasmisiui codare corelativă. Problema Fie modelul adoptat petru trasmisia î bada de bază cu repartizarea filtrării ître emiţător
SUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare
SUBGRUPURI CLASICE. SUBGRUPURI recapitulare Defiiţia. Fie (G, u rup şi H o parte evidă a sa. H este subrup al lui G dacă:. H este parte stabilă a lui G;. H îzestrată cu operaţia idusă este rup. Teorema.
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
INTRODUCERE ÎN COMPRESIA DATELOR
INTRODUCERE ÎN COMPRESIA DATELOR Compresia datelor se ocupă cu reprezetarea iformaţiei îtr-o formă compactă. Acest lucru se realizează pri idetificarea şi extragerea redudaţei di date. Datele pot fi caractere
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
![Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].](/thumbs/72/67648751.jpg "Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].")
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Sisteme de ordinul I şi II
Siseme de ordiul I şi II. Scopul lucrării Se sudiază comporarea î domeiul imp şi frecveţă a sisemelor de ordiul II. Siseme de ordiul I. Comporarea î domeiul imp a sisemelor de ordiul I U sisem de ordiul
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
5.1. ŞIRURI DE FUNCŢII
Modulul 5 ŞIRURI ŞI SERII DE FUNCŢII Subiecte :. Şiruri de fucţii.. Serii de fucţii. 3. Serii de puteri. Evaluare :. Covergeţa puctuală şi covergeţa uiformă la şiruri şi serii de fucţii.. Teorema lui Abel.
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
CLASA a V-a CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ EDIŢIA A IV-A MAI I. Să se determine abcd cu proprietatea
EDIŢIA A IV-A 4 6 MAI 004 CLASA a V-a I. Să se determie abcd cu proprietatea abcd - abc - ab -a = 004 Gheorghe Loboţ II Comparaţi umerele A B ude A = 00 00 004 004 şi B = 00 004 004 00. Vasile Şerdea III.
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
BAREM DE CORECTARE CLASA A IX A
ETAPA JUDEŢEANĂ - martie 0 Filiera tehologica : profil tehic BAREM DE CORECTARE CLASA A IX A a) Daţi exemplu de o ecuaţie de gradul al doilea avâd coeficieţi raţioali care admite ca rădăciă umărul x= +
lim = dacă se aplică teorema lui 3. Derivate de ordin superior. Aplicaţii.
5 Petru limita determiată: 2 + lim = dacă se aplică terema lui LHspital: 2 + 2 lim = lim = rezultatul este icrect. 3. Derivate de rdi superir. Aplicaţii. Fie A R mulţime care îşi cţie puctele de acumulare
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Tema: şiruri de funcţii
Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR ŞI SISTEMELOR DE ECUAŢII DIFERENŢIALE ORDINARE
REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR ŞI SISTEMELOR DE ECUAŢII DIFERENŢIALE ORDINARE. Aspecte itroductive Studiul comportametului diamic al sistemelor fizice modele matematice sub forma ecuaţiilor sau sistemelor
REFERAT PENTRU LUCRAREA DE LABORATOR MIJLOACE ŞI METODE DE AMELIORARE A FACTORULUI DE PUTERE
Facultatea de Igierie Electrică, Eergetică şi Iformatică Alicată Iaşi Deartametul Utilizări, Acţioări şi Automatizări Idustriale Laboratorul Utilizări ale eergiei electrice tudet: ecializarea: Grua: Data:.
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
TEMATICA pentru proba de Matematică-Fizică din cadrul concursului de admitere în Academia Tehnică Militară sesiunea iulie 2015 A.
TEMATICA petru proba de Matematică-Fizică di cadrul cocursului de admitere î Academia Tehică Militară sesiuea iulie 2015 A. MATEMATICĂ Coţiuturile programei de Matematică a cocursului de admitere di iulie
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Concursul Naţional Al. Myller Ediţia a VI - a Iaşi, 2008
Cocursul Naţioal Al. Myller CLASA a VII-a Numerele reale disticte x, yz, au proprietatea că Să se arate că x+ y+ z = 0. 3 3 3 x x= y y= z z. a) Să se arate că, ditre cici umere aturale oarecare, se pot
Transformata Radon. Reconstructia unei imagini bidimensionale cu ajutorul proiectiilor rezultate de-a lungul unor drepte.
Problema Tranformaa Radon Reconrucia unei imaini bidimenionale cu auorul roieciilor rezulae de-a lunul unor dree. Domeniul de uilizare: Prelucrarea imainilor din domeniul medical Prelucrarea imainilor
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
SEMNALE {I SISTEME DISCRETE
CAPITOLUL SEMNALE {I SISTEME DISCRETE.. Semale discrete Dup\ cum a fost precizat ` capitolul, u semal discret, x, este o fuc]ie a c\rei variabil\ idepedet\ este u `treg [i poate lua orice valoare real\
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
în care suma termenilor din fiecare grup este 0, poate conduce la ideea că valoarea acestei sume este 0. De asemenea, gruparea în modul
Capitolul 3 SERII NUMERICE Date fiid umerele reale x 0, x,..., x, î umăr fiit, suma lor x 0 + x +... + x se poate calcula fără dificultate, după regulile uzuale. Extiderea oţiuii de sumă petru mulţimi
ŞIRURI ŞI SERII DE FUNCŢII
Capitolul 8 ŞIRURI ŞI SERII DE FUNCŢII 8. Şiruri de fucţii Fie D R, D = şi fie f 0, f, f 2,... fucţii reale defiite pe mulţimea D. Şirul f 0, f, f 2,... se umeşte şir de fucţii şi se otează cu ( f ) 0.
Sala: 2103 Decembrie 2014 CURS 10: ALGEBRĂ
Sala: 203 Decembrie 204 Cof. uiv. dr.: Dragoş-Pătru Covei CURS 0: ALGEBRĂ Specializarea: C.E., I.E., S.P.E. Nota: Acest curs u a fost supus uui proces riguros de recezare petru a fi oficial publicat. distribuit
Mădălina Roxana Buneci. Metode Numerice - aspecte teoretice şi practice
Mădălia Roxaa Bueci Metode Numerice - aspecte teoretice şi practice Editura Academica Brâcuşi Târgu-Jiu, 009 Mădălia Roxaa Bueci ISBN 978-973-44-89- Metode Numerice CUPRINS Prefaţă...7 I. Noţiui itroductive...9
Examenul de bacalaureat nańional 2013 Proba E. c) Matematică M_mate-info. log 2 = log x. 6 j. DeterminaŃi lungimea segmentului [ AC ].
![Examenul de bacalaureat nańional 2013 Proba E. c) Matematică M_mate-info. log 2 = log x. 6 j. DeterminaŃi lungimea segmentului [ AC ].](/thumbs/70/63994121.jpg "Examenul de bacalaureat nańional 2013 Proba E. c) Matematică M_mate-info. log 2 = log x. 6 j. DeterminaŃi lungimea segmentului [ AC ].")
Miisterul EducaŃiei, Cercetării, Tieretului şi Sportului Cetrul NaŃioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat ańioal 0 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Filiera teoretică, profilul real, specializarea
Tratarea numerică a semnalelor
LUCRAREA ratarea numerică a semnalelor Construirea semnalelor discrete Prin semnal se înţelege o variabilă pe suport energetic, care transportă sau codiică inormaţie. Un semnal de măsură are drept suport
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Realizat de: Ing. mast. Pintilie Lucian Nicolae Pentru disciplina: Sisteme de calcul în timp real Adresă de
Teorema lui Nyquist Shannon - Demonstrație Evidențierea conceptului de timp de eșantionare sau frecvență de eșantionare (eng. sample time or sample frequency) IPOTEZĂ: DE CE TIMPUL DE EȘANTIONARE (SAU
CALCULUL BARELOR CURBE PLANE
CPITOLUL 0 CLCULUL BRELOR CURBE PLE 0.. Tesiui î bare curbe plae. Formula lui Wikler Barele curbe plae sut bare care au axa geometrică o curbă plaă. Vom stuia bare curbe plae cu raza e curbură costată,
Curs 12. Intervale de încredere Intervale de încredere pentru medie în cazul σ cunoscut
Curs Itervale de îcredere Am văzut cum poate fi estimat u parametru folosid datele furizate de u eşatio Parametrul di populaţie u este, î geeral, egal cu statistica calculată cu ajutorul eşatioului Ne