TEMATICA pentru proba de Matematică-Fizică din cadrul concursului de admitere în Academia Tehnică Militară sesiunea iulie 2015 A.
|
|
- θάνατος Αλεβίζος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TEMATICA petru proba de Matematică-Fizică di cadrul cocursului de admitere î Academia Tehică Militară sesiuea iulie 2015 A. MATEMATICĂ Coţiuturile programei de Matematică a cocursului de admitere di iulie 2015 Coţiuturi Algebră clasa a IX-a. 1. Mulţimi şi elemete de logică matematică. Mulţimea umerelor reale; Propoziţie, predicat, cuatificatori; Operaţii logice elemetare; Tipuri de raţioamete logice: iducţia matematică;probleme de umărare. 2. Fucţii. - Fucţii defiite pe mulţimea umerelor aturale N (şir). Modalităţi de a defii u şir; şiruri mărgiite, şiruri mootoe. Tipuri de şiruri: progresii aritmetice, progresii geometrice. - Fucţii; lecturi grafice. Reper cartezia, produs cartezia; Fucţia: defiiţie, exemple, modalitatea de a descrie o fucţie; egalitatea a două fucţii, imagiea şi preimagiea uei mulţimi pritr-o fucţie, graficul uei fucţii. Fucţii umerice, F = {f : D R, D R }; proprietăţi ale fucţiilor umerice itroduse pri lecturi grafice: reprezetarea geometrică a graficului, itersecţia cu axele de coordoate, rezolvări grafice de ecuaţii şi iecuaţii de forma f(x) = g(x) (, <, >, ), mărgiire, paritate, imparitate (simetria graficului faţă de axa Oy sau faţă de origie), simetria graficului faţă de drepte de forma x = m, m R, sau faţă de pucte oarecare di pla, periodicitate, mootoie; Compuerea fucţiilor; exemple cu fucţii umerice. - Fucţia de gradul I Defiiţie, itersecţia graficului cu axele de coordoate, ecuaţia f(x)=0, reprezetarea grafică a fucţiei f : R R, f(x)=ax+b, a,b R ; Iterpretarea grafică a proprietăţilor algebrice ale fucţiei: mootoia şi semul fucţiei. Studiul mootoiei pri semul difereţei f ( x1 ) f ( x2) (sau studierea f ( x1 ) f ( x2 ) raportului, x1, x2 R, x1 x2 ); x x 1 2 Iecuaţii de forma ax + b 0 (, <, >) studiate pe R sau pe itervale de umere reale; Poziţia relativă a două drepte, sisteme de tipul ax + by = c, a,b,c,m,,p R ; mx + y = p Sisteme de iecuaţii de gradul I - Fucţia de gradul al II-lea Reprezetarea grafică a fuctiei f : R R, f(x)=ax 2 +bx+c, a 0, a,b,c R, itersecţia graficului cu axele de coordoate, ecuaţia f(x) = 0, simetria faţă de drepte de forma x = m, m R ; 1 di 6
2 Coţiuturi Relaţiile lui Viète, rezolvarea sistemelor de forma x + y = s, s,p R. xy = p - Iterpretarea geometrică a proprietăţilor algebrice ale fucţiei de gradul al II-lea Mootoie. Studiul mootoiei pri semul difereţei f ( x1 ) f ( x2), rata creşterii (descreşterii): f ( x1 ) f ( x2 ), x1, x2 R; ; x1 x2, puct de extrem, vârful parabolei; x x 1 2 Poziţia parabolei faţă de axa Ox, semul fucţiei, iecuaţii de forma ax 2 +bx+c 0 (<,,>) studiate pe R sau pe itervale de umere reale, iterpretare geometrică: imagii şi preimagii ale uor itervale (proiecţiile uor porţiui de parabolã pe axe); mx + = y Poziţia relativă a uei drepte faţă de o parabolă:, a,b,c,m, R ; 2 ax + bx + c = y 2 a1x + b1 x + c1 = y Rezolvarea sistemelor de forma, a 2 1, a2, b1, b2, c1, c2 R, a2x + b2 x + c2 = y iterpretare geometrică. - Elemete de trigoometrie Cercul trigoometric, defiirea fucţiilor trigoometrice π si, cos: [0, 2π ] [-1,1 ], tg: [0; π]\ 2 R ; Defiirea fuctiilor trigoometrice: si: R [-1,1 ]; cos: R [-1,1 ]; tg: R \D R π, ude D = + kπ / k Z 2 ; ctg: R \D R, ude D={ kπ / k Z} ; Formulele de reducere la primul cadra, formule trigoometrice: si (a+ b), si(a- b), cos(a+ b), cos(a- b), si2a, cos2a, sia + sib, sia - sib, cosa + cosb, cosa - cosb (trasformarea sumei î produs). Algebră clasa a X-a. 1. Mulţimi de umere. Numere reale: proprietăţi ale puterilor cu expoet raţioal, iraţioal şi real ale uui umăr pozitiv, aproximări raţioale petru umere iraţioale sau reale; Radical ditr-u umăr raţioal, proprietăţi ale radicalilor; Noţiuea de logaritm, proprietăţi ale logaritmilor, calcule cu logaritmi, operaţia de logaritmare; Mulţimea C. Numere complexe sub formă algebrică, cojugatul uui umăr complex, operaţii cu umere complexe. Iterpretarea geometrică a operaţiilor de aduare şi de scădere a umerelor complexe şi a îmulţirii acestora cu u umăr real; Rezolvarea î C a ecuaţiei de gradul al doilea cu coeficieţi reali. Ecuaţii bipătrate; Numere complexe sub formă trigoometrică (coordoate polare î pla), îmulţirea umerelor complexe şi iterpretare geometrică, ridicarea la putere (formula lui Moivre); Rădăciile de ordiul ale uui umăr complex. Ecuaţii biome. 2 di 6
3 Coţiuturi 2. Fucţii şi ecuaţii Fucţia putere: f : R D; f ( x) = x ; N ; 2 ; Fucţia radical: f : D R; f ( x) = x; N ; 2 ude D = [0, ) petru par şi D = R petru impar; x Fucţia expoeţialã f : R (0, ); f ( x) = a ; a (0, ); a 1şi fucţia logaritmică f : (0, ) R; f ( x) = log a x; a (0, ); a 1 creştere expoeţială şi creştere logaritmicã; Fucţii trigoometrice directe şi iverse. Ijectivitate, surjectivitate, bijectivitate; fucţii iversabile: defiiţie, proprietăţi grafice, codiţia ecesară şi suficietă ca o fucţie să fie iversabilă. Rezolvări de ecuaţii folosid proprietăţile fucţiilor: 1. Ecuaţii iraţioale care coţi radicali de ordiul 2 sau 3; 2. Ecuaţii expoeţiale, ecuaţii logaritmice; 3. Ecuaţii trigoometrice: si x = a, cos x = a, a [ 1,1]; tgx = a, ctgx = a, a R; si f ( x) = si g( x),cos f ( x) = cos g( x), tg f ( x) = tg g( x),ctg f ( x) = ctg g( x); a si x + b cos x = c ude a, b, c u sut simulta ule. Notă: Petru toate tipurile de fucţii se vor studia: itersecţia cu axele de coordoate, ecuaţia f(x)=0, reprezetarea grafică pri pucte, simetrie, lectura grafică a proprietăţilor algebrice ale fucţiilor: mootoie, bijectivitate, iversabilitate, sem, cocavitate/covexitate. 3. Metode de umărare. Permutări; arajamete; combiări. Biomul lui Newto. Elemete de calcul matriceal şi sisteme de ecuaţii liiare clasa a XI-a. 1. Permutări Noţiuea de permutare, operaţii, proprietăţi. Iversiui, semul uei permutări. 2. Matrice. Tabel de tip matricial. Matrice, mulţimi de matrice. Operaţii cu matrice: aduarea, îmulţirea, îmulţirea uei matrice cu u scalar, proprietăţi. 3. Determiaţi. Determiat de ordi cel mult = 4, proprietăţi. Aplicaţii: ecuaţia uei drepte determiate de două pucte disticte, aria uui triughi şi coliiaritatea a trei pucte î pla. 4. Sisteme de ecuaţii liiare. Matrice iversabile di M ( C ), 4. Iversa uei matrice. Ecuaţii matriceale. Sisteme liiare cu cel mult 4 ecuoscute, sisteme de tip Cramer, ragul uei matrice. Studiul compatibilităţii şi rezolvarea sistemelor: proprietatea Kroecker-Capelli, proprietatea Rouché, metoda Gauss. 3 di 6
4 Coţiuturi Elemete de aaliză matematică, clasa a XI-a 1. Limite de fucţii Noţiui elemetare despre mulţimi de pucte pe dreapta reală: itervale, mărgiire, veciătăţi, dreapta îcheiată, simbolurile + şi - ; Fucţii reale de variabilă reală: fucţia poliomială, fucţia raţioală, fucţia putere, fucţia radical, fucţia logaritm, fucţia expoeţială, fucţii trigoometrice directe şi iverse; Limita uui şir utilizâd veciătăţi, proprietăţi; Şiruri covergete: ituitiv, comportarea valorilor uei fucţii cu grafic cotiuu câd argumetul se apropie de o valoare dată, şiruri covergete, exemple semificative: a 1 ( a ), ( ), 1+, (fără demostraţie), operaţii cu şiruri covergete, covergeţa petru u 0 ; Limite de fucţii: iterpretarea grafică a limitei uei fucţii îtr-u puct utilizâd veciătăţi, calculul limitelor laterale; Calculul limitelor petru fucţiile studiate; cazuri exceptate la calculul limitelor de fucţii:,,, 0,1,, 0. 0 Asimptotele graficului fucţiilor studiate: asimptote verticale, orizotale, oblice. şirurilor utilizâd proprietatea Weierstrass. Numărul e; limita şirului ( 1+ u ) 1 u 2. Cotiuitate. Iterpretarea grafică a cotiuităţii uei fucţii, studiul cotiuităţii î pucte de pe dreapta reală petru fucţiile studiate, operaţii cu fucţii cotiue; Semul uei fucţii cotiue pe u iterval de umere reale, proprietatea lui Darboux, studiul existeţei soluţiilor uor ecuaţii î R. 3. Derivabilitate. Tageta la o curbă, derivata uei fucţii îtr-u puct, fucţii derivabile, operaţii cu fucţii care admit derivată, calculul derivatelor de ordi I şi al II-lea petru fucţiile studiate; Fucţii derivabile pe u iterval: pucte de extrem ale uei fucţii, teorema lui Fermat, teorema Rolle, teorema Lagrage şi iterpretarea lor geometrică, coseciţe ale teoremei lui Lagrage: derivata uei fucţii îtr-u puct; Regulile lui l Hôspital; Rolul derivatei I î studiul fucţiilor: pucte de extrem, mootoia fucţiilor; Rolul derivatei a II-a î studiul fucţiilor: cocavitate, covexitate, pucte de iflexiue. 4. Reprezetarea grafică a fucţiilor. Rezolvarea grafică a ecuaţiilor, utilizarea reprezetării grafice a fucţiilor î determiarea umărului de soluţii ale uei ecuaţii; Reprezetarea grafică a fucţiilor; Reprezetarea grafică a coicelor (cerc, elipsă, hiperbolă, parabolă). 4 di 6
5 Coţiuturi Elemete de algebră clasa a XII-a. 1. Legi de compoziţie 2. Grupuri. Defiiţie; Exemple: grupuri umerice, grupuri de trasformari geometrice, grupuri de matrice, grupul permutarilor de ordiul, grupul aditiv al claselor de resturi modulo ; Morfisme şi izomorfisme de grupuri; Grupuri fiite: tabla operatiei, ordiul uui elemet, aplicaţii î diverse domeii; Subgrup. 3. Iele. Defiiţie; Z, +,,iele de fuctii, matrice patratice. Exemple: ( ) 4. Corpuri. Defiitie; Exemple:(, +, ),(, +, ),(, +, ),( Z p, +, ) Q R C cu p umăr prim. Morfisme si izomorfisme de corpuri. Q, R, C, Z, Z p 5. Iele de polioame cu coeficieţi îtr-u corp comutativ (, cu p umăr prim). forma algebrică a uui poliom cu coeficieţi complecşi; gradul uui poliom, aduarea şi îmulţirea polioamelor; împartirea cu rest, descompuerea î factori ireductibili î ielul polioamelor; valoarea umerică a uui poliom; rădăcii, fucţia poliomială asociată uui poliom; ecuaţii poliomiale, teorema impărţirii cu rest, împărţirea cu X a ; divizibilitatea polioamelor, descompuerea î factori, teorema lui Bézout, formulele lui Viète; rădăciile polioamelor cu coeficieţi reali, raţioali, îtregi. Elemete de aaliză matematică clasa a XII-a. 1. Primitive. Primitive uzuale. Metode de calcul al primitivelor: itegrarea pri părţi,schimbarea de variabilă; Itegrarea fucţiilor raţioale şi a fucţiilor trigoometrice pri schimbare de variabilă. 2. Itegrala defiită. Calculul itegralei Riema petru fucţii cotiue cu ajutorul formulei Leibiz Newto; Itegrala Riema a fucţiilor mărgiite cu u umăr fiit de pucte de discotiuitate de speţa I; Proprietăţi ale itegralei defiite: liiaritate, mootoie, aditivitate î raport cu itervalul de itegrare; Metode de calcul al itegralelor defiite: itegrarea pri părţi, itegrarea pri schimbare de variabilă, descompuerea î fracţii simple. 3. Aplicaţii ale itegralei defiite: calculul ariilor cuprise ître două curbe; volumul corpurilor de rotaţie; calculul uor limite de şiruri folosid itegrala defiită. BIBLIOGRAFIE NOTĂ: Tematica petru exame este realizată î coformitate cu prevederile programei de Bacalaureat, petru disciplia Matematică, filiera teoretică profilul real, coform OMEN r. 5 di 6
6 4460 di , art.3, ali1. Subiectele petru exameul de admitere se elaborează î coformitate cu prezeta tematică şi u vizează coţiutul uui maual aume. B. FIZICĂ B.1. Mecaică 1. PRINCIPII ŞI LEGI ÎN MECANICA CLASICĂ 1.1. Mişcare şi repaus 1.2. Pricipiul I al mecaicii 1.3. Pricipiul al II-lea al mecaicii 1.4. Pricipiul al III-lea al mecaicii 1.5. Legea lui Hooke. Tesiuea î fir 1.6. Legile frecării la aluecare 2. TEOREME DE VARIAŢIE ŞI LEGI DE CONSERVARE ÎN MECANICĂ 2.1. Lucrul mecaic. Puterea mecaică 2.2. Teorema variaţiei şi eergiei cietice a puctului material 2.3. Eergia poteţială gravitaţioală 2.4. Legea coservării eergiei mecaice 2.5. Teorema variaţiei impulsului 2.6. Legea coservării impulsului B.2. Elemete de termodiamică 1. Noţiui termodiamice de bază 2. Pricipiul 1 al termodiamicii 3. Aplicarea pricipiului 1 al termodiamicii la trasformările gazului ideal 4. Motoare termice 5. Pricipiul al II-lea al termodiamicii B.3. Producerea şi utilizarea curetului cotiuu 1. Curetul electric 2. Legea lui Ohm 3. Legile lui Kirchhoff 4. Gruparea rezistoarelor şi geeratoarelor electrice 5. Eergia şi puterea electrică BIBLIOGRAFIE NOTĂ: Tematica petru exame este realizată î coformitate cu prevederile programei de Bacalaureat, petru disciplia Fizică, filiera teoretică profilul real, publicată î Aexa r. 2 la OMECTS r di , fiid valabilă şi petru sesiuea di 2015, coform art.3, ali.3 di OMEN r di Subiectele petru exameul de admitere se elaborează î coformitate cu prezeta tematică şi u vizează coţiutul uui maual aume. 6 di 6
Nesecret MINISTERUL AFACERILOR INTERNE INSPECTORATUL GENERAL PENTRU SITUAŢII DE URGENŢĂ Anexa nr. 8 la Ordinul IG Nr din 1.05.
MINISTERUL AFACERILOR INTERNE INSPECTORATUL GENERAL PENTRU SITUAŢII DE URGENŢĂ NESECRET Ex.r. Aexa r. 8 la Ordiul IG Nr. 10146 di 1.05.013 TEMATICA ŞI BIBLIOGRAFIA petru susţierea lucrării scrise la proba
Διαβάστε περισσότεραOlimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Διαβάστε περισσότερα1. Operaţii cu numere reale Funcţii Ecuaţii şi inecuaţii de gradul întâi Numere complexe Progresii...
Cupris 1. Operaţii cu umere reale... 1 1.1. Radicali, puteri... 1 1.1.1. Puteri... 1 1.1.. Radicali... 1 1.. Idetităţi... 1.3. Iegalităţi... 3. Fucţii... 6.1. Noţiuea de fucţii... 6.. Fucţii ijective,
Διαβάστε περισσότεραTEMATICA PENTRU PROBA DE MATEMATICĂ DIN CADRUL CONCURSULUI DE ADMITERE ÎN ACADEMIA TEHNICĂ MILITARĂ SESIUNEA IULIE 2014
TEMATICA PENTRU PROBA DE MATEMATICĂ DIN CADRUL CONCURSULUI DE ADMITERE ÎN ACADEMIA TEHNICĂ MILITARĂ SESIUNEA IULIE 2014 Conţinuturi Algebră clasa a IX-a. 1. Mulţimi şi elemente de logică matematică. Mulţimea
Διαβάστε περισσότεραMinisterul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
Διαβάστε περισσότεραCOMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi
OMBINATORIĂ Mulţimile ordoate care se formează cu elemete di elemete date se umesc permutări. P =! Proprietăţi 0! = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! =!! =!! =! +... Submulţimile ordoate care se formează cu elemete
Διαβάστε περισσότεραCapitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica
Capitole fudametale de algebra si aaliza matematica 01 Aaliza matematica MULTIPLE CHOICE 1. Se cosidera fuctia. Atuci derivata mixta de ordi data de este egala cu. Derivata partiala de ordi a lui i raport
Διαβάστε περισσότεραPROGRAMA M1 Clasa a IX-a
PROGRAMA M1 Clasa a IX-a Mulţimi şi elemente de logică matematică. Mulţimea numerelor reale: operaţii algebrice cu numere reale, ordonarea numerelor reale, modulul unui număr real, aproximări prin lipsă
Διαβάστε περισσότεραAnaliza matematica Specializarea Matematica vara 2010/ iarna 2011
Aaliza matematica Specializarea Matematica vara 010/ iara 011 MULTIPLE HOIE 1 Se cosidera fuctia Atuci derivata mita de ordi data de este egala cu 1 y Derivata partiala de ordi a lui i raport cu variabila
Διαβάστε περισσότερα7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE
7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE 7. NOŢIUNI GENERALE. TEOREMA DE EXISTENŢĂ ŞI UNICITATE Pri ecuaţia difereţială de ordiul îtâi îţelegem o ecuaţie de forma: F,, = () ude F este o fucţie reală
Διαβάστε περισσότεραPENTRU CERCURILE DE ELEVI
122 Petru cercurile de elevi PENTRU CERCURILE DE ELEVI Petru N, otăm: POLINOAME CICLOTOMICE Marcel Ţea 1) U = x C x = 1} = cos 2kπ + i si 2kπ } k = 0, 1. Mulţimea U se umeşte mulţimea rădăciilor de ordi
Διαβάστε περισσότεραVarianta 1
Filiera vocaţioală, profilul militar, specializarea matematică-iformatică Toate subiectele sut obligatorii Timpul efectiv de lucru este de ore Se acordă pucte di oficiu La toate subiectele se cer rezolvări
Διαβάστε περισσότεραExamenul de bacalaureat nańional 2013 Proba E. c) Matematică M_mate-info. log 2 = log x. 6 j. DeterminaŃi lungimea segmentului [ AC ].
Miisterul EducaŃiei, Cercetării, Tieretului şi Sportului Cetrul NaŃioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat ańioal 0 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Filiera teoretică, profilul real, specializarea
Διαβάστε περισσότεραVarianta 1. SUBIECTUL I (30p) Varianta 001 5p 1. Să se determine numărul natural x din egalitatea x = p
Filiera vocaţioală, profilul militar, specializarea matematică-iformatică Toate subiectele sut obligatorii Timpul efectiv de lucru este de ore Se acordă pucte di oficiu La toate subiectele se cer rezolvări
Διαβάστε περισσότεραLaborator 4 Interpolare numerica. Polinoame ortogonale
Laborator 4 Iterpolare umerica. Polioame ortogoale Resposabil: Aa Io ( aa.io4@gmail.com) Obiective: I urma parcurgerii acestui laborator studetul va fi capabil sa iteleaga si sa utilizeze diferite metode
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραFormula lui Taylor. 25 februarie 2017
Formula lui Taylor Radu Trîmbiţaş 25 februarie 217 1 Formula lui Taylor I iterval, f : I R o fucţie derivabilă de ori î puctul a I Poliomul lui Taylor de gradul, ataşat fucţiei f î puctul a: (T f)(x) =
Διαβάστε περισσότεραPolinoame Fibonacci, polinoame ciclotomice
Polioame Fiboacci, polioame ciclotomice Loredaa STRUGARIU, Cipria STRUGARIU 1 Deoarece şirul lui Fiboacci este cuoscut elevilor îcă dicl.aix-a,iarrădăciile de ordiul ale uităţii şi polioamele ciclotomice
Διαβάστε περισσότεραPROGRAMA Etapa sumativă la Matematică 10 Mai 2014
PROGRAMA Etapa sumativă la Matematică 10 Mai 2014 Programa disciplinei Matematică pentru etapa a III-a sumativă a Concursului de Verificare a Cunoștințelor BestEdu cuprinde următoarele conținuri ale învățării,
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL III FUNCŢII CONTINUE
CAPITOLUL III FUNCŢII CONTINUE. Fucţii de o variabilă reală Fucţiile defiite pe mulţimi abstracte X, Y cu f : X Y au î geeral puţie proprietăţi şi di acest motiv, puţie aplicaţii î rezolvarea uor probleme
Διαβάστε περισσότεραAlgebră 1. Disciplină obligatorie; Anul I, Sem. 1, ore săptămânal, învăţământ de zi: 2 curs, 2 seminar, total ore semestru 56; 6 credite; examen.
Uiversitate Spiru Haret Facultatea de Matematica-Iformatica Algebră 1 Discipliă obligatorie; Aul I, Sem 1, ore săptămâal, îvăţămât de zi: curs, semiar, total ore semestru 56; 6 credite; exame I CONŢINUTUL
Διαβάστε περισσότεραConcursul Naţional Al. Myller Ediţia a VI - a Iaşi, 2008
Cocursul Naţioal Al. Myller CLASA a VII-a Numerele reale disticte x, yz, au proprietatea că Să se arate că x+ y+ z = 0. 3 3 3 x x= y y= z z. a) Să se arate că, ditre cici umere aturale oarecare, se pot
Διαβάστε περισσότεραSEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Διαβάστε περισσότερα3. Serii de puteri. Serii Taylor. Aplicaţii.
Fucţiile f ( ) cos t = sut de clasă C pe R cu α si derivatelor satisface codiţiile: α f ' ( ) si = şi seria ' ( ), α α f R cu = b α ' coverge petru α > f este (ormal covergetă) absolut şi uiform covergetă
Διαβάστε περισσότεραa) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Διαβάστε περισσότεραMATEMATICĂ. - frecvenţă redusă - clasa a IX a. Prof. Baran Mihaela Gabriela
MATEMATICĂ clasa a IX a - frecveţă redusă - Prof. Bara Mihaela Gariela CUPRINS. Mulţimi şi elemete de logică matematică Mulţimea umerelor reale Elemete de logică matematică Şiruri. Fuctii, ecuaţii, iecuaţii
Διαβάστε περισσότερα4. Ecuaţii diferenţiale de ordin superior
4.. Ecuaţii liiare 4. Ecuaţii difereţiale de ordi superior O problemã iportatã este rezolvarea ecuaţiilor difereţiale de ordi mai mare ca. Sut puţie ecuaţiile petru care se poate preciza forma aaliticã
Διαβάστε περισσότεραPROGRAMA PENTRU OLIMPIADA DE MATEMATICĂ, VALABILĂ PENTRU CLASA A V-A, ÎN ANUL ȘCOLAR
PROGRAMA PENTRU OLIMPIADA DE MATEMATICĂ, VALABILĂ PENTRU CLASA A V-A, ÎN ANUL ȘCOLAR 2017 2018. PENTRU CLASELE VI XII, RĂMÂN VALABILE PROGRAMELE INTRATE ÎN VIGOARE ÎNCEPÂND CU ANUL ȘCOLAR 2013 2014 Programa
Διαβάστε περισσότερα6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Διαβάστε περισσότερα5.1. ŞIRURI DE FUNCŢII
Modulul 5 ŞIRURI ŞI SERII DE FUNCŢII Subiecte :. Şiruri de fucţii.. Serii de fucţii. 3. Serii de puteri. Evaluare :. Covergeţa puctuală şi covergeţa uiformă la şiruri şi serii de fucţii.. Teorema lui Abel.
Διαβάστε περισσότεραmatricelor pătratice de ordinul 2, cu elemente numere reale; a11 a12 a13, mulńimea matricelor pătratice de ordinul 3, cu elemente
LECłII DE SINTEZĂ î vederea pregătirii sesiuii iulie-august a eameului de BACALAUREAT - M petru cadidańii absolveńi ai liceelor di filiera tehologică, profil: servicii, resurse aturale şi protecńia mediului,
Διαβάστε περισσότεραCLASA a V-a CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ EDIŢIA A IV-A MAI I. Să se determine abcd cu proprietatea
EDIŢIA A IV-A 4 6 MAI 004 CLASA a V-a I. Să se determie abcd cu proprietatea abcd - abc - ab -a = 004 Gheorghe Loboţ II Comparaţi umerele A B ude A = 00 00 004 004 şi B = 00 004 004 00. Vasile Şerdea III.
Διαβάστε περισσότεραAn şcolar 2007 / Clasa a V a - Etapa locală
MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII ŞI TINERETULUI Programa olimpiadei de matematică clasele V VIII A şcolar 007 / 008 Petru fiecare clasă, î programa de olimpiadă sut icluse coţiuturile programelor de olimpiadă
Διαβάστε περισσότεραInegalitati. I. Monotonia functiilor
Iegalitati I acest compartimet vor fi prezetate diverse metode de demostrare a iegalitatilor, utilizad metodele propuse vor fi demostrate atat iegalitati clasice precum si iegalitati propuse la diferite
Διαβάστε περισσότεραCULEGERE DE PROBLEME
Colecţia "LICEU CULEGERE DE PROBLEME petru eameul de admitere la Facultatea de Automatică şi Calculatoare, Facultatea de Electroică şi Telecomuicaţii, Facultatea de Arhitectură Descrierea CIP a Bibliotecii
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL IV CALCULUL DIFERENŢIAL PENTRU FUNCŢII REALE DE O VARIABILA REALĂ
CAPITOLUL IV CALCULUL DIFEENŢIAL PENTU FUNCŢII EALE DE O VAIABILA EALĂ Fucţii derivabile Fucţii difereţiabile Derivata şi difereţiala sut duă ccepte fudametale ale matematicii, care reprezită siteză pe
Διαβάστε περισσότεραSUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare
SUBGRUPURI CLASICE. SUBGRUPURI recapitulare Defiiţia. Fie (G, u rup şi H o parte evidă a sa. H este subrup al lui G dacă:. H este parte stabilă a lui G;. H îzestrată cu operaţia idusă este rup. Teorema.
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραClasa a IX-a. 1. Rezolvaţi în R ecuaţiile: (3p) b) x x x Se consideră mulţimile A = { }, (2p) a) Determinaţi elementele mulţimii A
1 Rezolvaţi î R ecuaţiile: (4p) a) x 1 5 = 8 (3p) b) Clasa a IX-a x 1 x x 1 + + + =, N x x x Se cosideră mulţimile A = { }, A = { 3,5}, A { 7, 9,11}, 1 1 3 = (p) a) Determiaţi elemetele mulţimii A 6 (3p)
Διαβάστε περισσότερα6.1. DERIVATE ŞI DIFERENŢIALE PENTRU FUNCŢII REALE DE O VARIABILĂ REALĂ. APLICAŢII
7 7 Modulul 6 APLICAŢII DIFERENŢIABILE Subiecte : Derivate şi difereţiale petru fucţii reale de o variabilă reală Formula lui Taylor şi Mac-Lauri petru fucţii de o variabilă reală Serii Taylor 3 Derivate
Διαβάστε περισσότεραPROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI
PROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI PARTEA FRACŢIONARĂ. Să se rezolve ecuaţia {x} {008 x} =.. Fie r R astfel ca r 9 ] 00 Determiaţi 00r]. r 0 ] r ]... r 9 ] = 546. 00 00 00 Cocurs AIME (SUA), 99. Câte ditre
Διαβάστε περισσότεραREZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR ŞI SISTEMELOR DE ECUAŢII ALGEBRICE NELINIARE
REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR ŞI SISTEMELOR DE ECUAŢII ALGEBRICE NELINIARE Forma geerală a ecuaţiei: cu : I R R Î particular poliom / adus la o ormă poliomială dar şi ecuaţiile trascedete Rezolvarea
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
5..8 Ecuaţia difereţială Riccati Ecuaţia difereţială de ordiul îtâi de forma: d q( ) p( ) r( ) d + + (4) r sut fucţii cotiue pe u iterval, cuoscute, iar fucţia ude q( ), p ( ) şi ( ) este ecuoscuta se
Διαβάστε περισσότεραsistemelor de algebrice liniarel
Uivesitatea Tehică a Moldovei Facultatea de Eergetică Catedra Electroeergetica Soluţioarea sistemelor de ecuaţii algebrice liiarel lect.uiv. Victor Gropa «Programarea si Utilizarea Calculatoarelor I» Cupris
Διαβάστε περισσότεραŞIRURI ŞI SERII DE FUNCŢII
Capitolul 8 ŞIRURI ŞI SERII DE FUNCŢII 8. Şiruri de fucţii Fie D R, D = şi fie f 0, f, f 2,... fucţii reale defiite pe mulţimea D. Şirul f 0, f, f 2,... se umeşte şir de fucţii şi se otează cu ( f ) 0.
Διαβάστε περισσότεραCap. IV Serii Fourier. 4.1 Serii trigonometrice. (1) Numărul T se numeşte perioadă pentru funcţia f ( x )., x D, x ± T D
Cp. IV Serii Fourier 4. Serii trigoometrice Defiiţie: O fucţie f ( ) defiită pe o muţime ifiită D se umeşte periodică dcă eistă u umăr T stfe îcât: f ( ± T) = f ( ), D, ± T D () Număru T se umeşte periodă
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραToate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.
Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea
Διαβάστε περισσότεραSunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραlim = dacă se aplică teorema lui 3. Derivate de ordin superior. Aplicaţii.
5 Petru limita determiată: 2 + lim = dacă se aplică terema lui LHspital: 2 + 2 lim = lim = rezultatul este icrect. 3. Derivate de rdi superir. Aplicaţii. Fie A R mulţime care îşi cţie puctele de acumulare
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 aprilie 2016 Prof.dr.ing Iulian Lupea, UTCluj
Curs 4 aprilie 016 Prof.dr.ig Iulia Lupea, UTCluj 3. Tablouri de umere complexe calcul putere spectrală bilaterală Fucţia Power Spectrum.vi ( S xx )calculează puterea spectrală bilaterală a şirului de
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 1. În acest paragraf vom reaminti noţiunea de primitivă, proprietăţile primitivelor şi metodele generale de calcul ale acestora.
Cap PRIMITIVE 5 CAPITOLUL PRIMITIVE METODE GENERALE DE CALCUL ALE PRIMITIVELOR Î aces paragraf vom reamii oţiuea de primiivă, proprieăţile primiivelor şi meodele geerale de calcul ale acesora Defiiţia
Διαβάστε περισσότεραStatisticǎ - curs 2. 1 Parametrii şi statistici ai tendinţei centrale 2. 2 Parametrii şi statistici ai dispersiei 5
Statisticǎ - curs Cupris Parametrii şi statistici ai tediţei cetrale Parametrii şi statistici ai dispersiei 5 3 Parametrii şi statistici factoriali ai variaţei 8 4 Parametrii şi statistici ale poziţiei
Διαβάστε περισσότεραREZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR ŞI SISTEMELOR DE ECUAŢII DIFERENŢIALE ORDINARE
REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR ŞI SISTEMELOR DE ECUAŢII DIFERENŢIALE ORDINARE. Aspecte itroductive Studiul comportametului diamic al sistemelor fizice modele matematice sub forma ecuaţiilor sau sistemelor
Διαβάστε περισσότεραBAREM DE CORECTARE CLASA A IX A
ETAPA JUDEŢEANĂ - martie 0 Filiera tehologica : profil tehic BAREM DE CORECTARE CLASA A IX A a) Daţi exemplu de o ecuaţie de gradul al doilea avâd coeficieţi raţioali care admite ca rădăciă umărul x= +
Διαβάστε περισσότεραVarianta 1 - rezolvari mate MT1
Variata - rezolvari mate MT Soluţii a + a + a + ; + 5 + 9 + + a + ; ; a + a ; a,, ;, y >, y + ; f :,,, f submulţimi cu trei elemete C 5 m + + m 6 cos ; m ± 6+ cos cos a Calcul direct b Se demostrează pri
Διαβάστε περισσότερα1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE
ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE Noţiui teoretice şi rezultate fudametale Şiruri de umere reale Presupuem cuoscute oţiuile de bază despre mulţimea N a umerelor aturale, mulţimea Z a umerelor îtregi, mulţimea
Διαβάστε περισσότεραTema: şiruri de funcţii
Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL I CAPITOL INTRODUCTIV
CAPITOLUL I CAPITOL INTRODUCTIV Prezetarea uor elemete de bază di teoria mulţimilor, teoria relaţiilor biare, fucţii, sisteme de umere ş. a. presupue cuoscute elemete de logică matematică la ivelul maualelor
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :
Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραPrograma olimpiadei de matematică clasele V VIII An şcolar 2008 / 2009
R O M  N I A MINISTERUL EDUCAłIEI, CERCETĂRII ŞI TINERETULUI DIRECłIA GENERALĂ MANAGEMENT ÎNVĂłĂMÂNT PREUNIVERSITAR CONSILIUL NAłIONAL PENTRU CURRICULUM ŞI EVALUARE ÎN ÎNVĂłĂMÂNTUL PREUNIVERITAR Programa
Διαβάστε περισσότεραCURS III, IV. Capitolul II: Serii de numere reale. a n sau cu a n. Deci lungimea segmentului este suma lungimilor sub-segmentelor obţinute, adică
Capitolul II: Serii de umere reale Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC CURS III, IV Capitolul
Διαβάστε περισσότεραDETERMINAREA PUTERILOR MATRICELOR
DETERMINAREA PUTERILOR MATRICELOR IOANA MONICA MAŞCA Prezetăm mai multe procedee de calcul al puterilor matricelor ilustrate pri probleme cu soluţii cometate. Putem realiza selecţii de metode şi/sau exemple
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 ŞIRURI DE NUMERE REALE. 2.1 Proprietăţi generale Moduri de definire a unui şir. (x n ) n 0 : x n =
Capitolul 2 ŞIRURI DE NUMERE REALE 2. Proprietăţi geerale Fie A = o mulţime dată. Se umeşte şir de elemete di A o fucţie f : N A. Dacă A = R, şirul respectiv se va umi şir de umere reale, şir umeric sau,
Διαβάστε περισσότεραPENTRU CERCURILE DE ELEVI
G.-F. Şerba, Aplicaţii la teorema lui Frobeius despre matrice 7 PENTRU CERCURILE DE ELEVI APLICAŢII LA TEOREMA LUI FROBENIUS DESPRE MATRICE George-Flori Şerba 1) Î această lecţie vom prezeta rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραMODELAREA MATEMATICĂ A SISTEMELOR CONTINUE
MODELAREA MATEMATICĂ A SISTEMELOR CONTINUE OBIECTIVE Aaliza sistemelor de ordiul doi folosid modele matematice Calculul polilor şi zerourilor fucţiei de trasfer Reducerea schemelor bloc 41 Itroducere Aaliza
Διαβάστε περισσότεραOLIMPIADA DE MATEMATICĂ FAZA LOCALĂ CLASA a V-a
CLASA a V-a 1. Îtr-o familie de 4 persoae, suma vârstelor acestora este de 97 de ai. Băiatul s-a ăscut câd tatăl avea 3 de ai, iar fata s-a ăscut câd mama avea de ai şi fratele său 4 ai.puteţi găsi ce
Διαβάστε περισσότεραTEMA 1: FUNCȚII LINIARE. Obiective:
TEMA : FUNCȚII LINIARE TEMA : FUNCȚII LINIARE Obiective: Defiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale fucţiei, ecuaţiei şi iecuaţiei de gradul Cuoaşterea uor elemete de geometrie aalitică a dreptei
Διαβάστε περισσότεραCONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ Ediţia a XI-a, 6 7 MAI CLASA a IV-a
Ediţia a XI-a, 6 7 MAI 011 CLASA a IV-a SUBIECTUL Aflaţi difereţa ditre umerele aturale [( 4 a : ) :1 5] 4 6 = 4 [( b 7 ): 5 8] 8 5 = 7 a şi b ştiid că ele verifică egalităţile: Gheorghe Loboţ Suma a două
Διαβάστε περισσότεραSala: 2103 Decembrie 2014 CURS 10: ALGEBRĂ
Sala: 203 Decembrie 204 Cof. uiv. dr.: Dragoş-Pătru Covei CURS 0: ALGEBRĂ Specializarea: C.E., I.E., S.P.E. Nota: Acest curs u a fost supus uui proces riguros de recezare petru a fi oficial publicat. distribuit
Διαβάστε περισσότεραREZUMAT CURS 3. i=1. Teorema 2.2. Daca f este (R)-integrabila pe [a, b] atunci f este marginita
REZUMAT CURS 3. Clse de uctii itegrbile Teorem.. Dc :, b] R este cotiu tuci este itegrbil pe, b]. Teorem.2. Dc :, b] R este mooto tuci este itegrbil pe, b]. 2. Sume Riem. Criteriul de itegrbilitte Riem
Διαβάστε περισσότεραAnaliza bivariata a datelor
Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραConice - Câteva proprietǎţi elementare
Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii
Διαβάστε περισσότεραUniversitateadin București Facultatea de Matematică și Informatică. Programele de studii de licență - descriere și admitere -
Universitateadin București Facultatea de Matematică și Informatică Programele de studii de licență - descriere și admitere - Scurt istoric 1864 Se înființează Facultateade Științe, cu o secție de Matematică
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραDEFINITIVAT 1993 PROFESORI I. sinx. 0, dacă x = 0
DEFINITIVAT 1993 TIMIŞOARA PROFESORI I 1. a) Metodica predării noţiunii de derivată a unei funcţii. b) Să se reprezinte grafic funci a sinx, dacă x (0,2π] f : [0,2π] R, f(x) = x. 0, dacă x = 0 2. Fie G
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότερα3.1. DEFINIŢII. PROPRIETĂŢI
Modulul 3 SERII NUMERICE Subiecte :. Criterii de covergeţă petşru serii cu termei oarecare. Serii alterate 3. Criterii de covergeţă petru serii cu termei poziţivi Evaluare. Criterii de covergeţă petru
Διαβάστε περισσότεραMATEMATICĂ. Manual pentru clasa a XII-a. Trunchi comun + curriculum diferenţiat
Marius Burtea Georgeta Burtea MATEMATICĂ Maual petru clasa a XII-a M Truchi comu + curriculum difereţiat Maualul a fost aprobat pri Ordiul miistrului Educaţiei, Cercetării şi Tieretului r. 6/ di 6.6.7
Διαβάστε περισσότεραSeria MATEMATICĂ ANALIZĂ MATEMATICĂ Calcul diferenţial
Seria MATEMATICĂ ANALIZĂ MATEMATICĂ Calcul difereţial MATHEMATICAL ANALYSIS Differetial calculus The preset book is the first part of the cours of Mathematical Aalysis give by the author for may years
Διαβάστε περισσότεραEXAMENE ŞI CONCURSURI
8 Examee şi Cocursuri EXAMENE ŞI CONCURSURI A IV-A EDIŢIE A CONCURSULUI FACULTĂŢII DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ A UNIVERSITĂŢII,,OVIDIUS DIN CONSTANŢA prezetare de Laureţiu Hometcovshi ) şi Diaa Savi )
Διαβάστε περισσότεραPartea întreagă, partea fracţionară a unui număr real
Cocursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpiciro Ediția a IV-a 0-0 Partea îtreagă, partea fracţioară a uui umăr real ABSTRACT: Materialul coţie câteva proprietăţi şi rezultate legate de partea îtreagă şi
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότεραANALIZĂ MATEMATICĂ Noţiuni teoretice şi probleme rezolvate. Mircea Olteanu
@ ANALIZĂ MATEMATICĂ Noţiui teoretice şi probleme rezolvate Mircea Olteau Cupris Serii de umere 7. Noţiui teoretice......................... 7. Serii cu termei pozitivi..................... 5.3 Serii
Διαβάστε περισσότεραSeminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.
Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu
Διαβάστε περισσότεραCALCULUL BARELOR CURBE PLANE
CPITOLUL 0 CLCULUL BRELOR CURBE PLE 0.. Tesiui î bare curbe plae. Formula lui Wikler Barele curbe plae sut bare care au axa geometrică o curbă plaă. Vom stuia bare curbe plae cu raza e curbură costată,
Διαβάστε περισσότεραMODELE DE TESTE GRILĂ PENTRU ADMITEREA DISCIPLINA: ALGEBRĂ (cls. a IX-a, a X-a, a XI-a)
Universitatea "Dunărea de Jos" din Galaţi MODELE DE TESTE GRILĂ PENTRU ADMITEREA 01 DISCIPLINA: ALGEBRĂ (cls. a IX-a, a X-a, a XI-a Testele sunt recomandate pentru următoarele domenii de licenţă şi facultăţi:
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραCONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI"
INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN IAŞI CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA NAŢIONALĂ aprilie FACULTATEA CONSTRUCŢII DE MAŞINI ŞI MANAGEMENT INDUSTRIAL Filiera tehologică: profilul
Διαβάστε περισσότεραUniversitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Algebră (1)
Universitatea din ucureşti.7.4 Facultatea de Matematică şi Informatică oncursul de admitere iulie 4 omeniul de licenţă alculatoare şi Tehnologia Informaţiei lgebră (). Fie x,y astfel încât x+y = şi x +
Διαβάστε περισσότερα