Κεφάλαιο 2. Η ηθική του Κυνηγού M.A

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 2. Η ηθική του Κυνηγού M.A"

Transcript

1 Κεφάλαιο 2 Η ηθική του Κυηγού M.A

2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Η ΗΘΙΚΗ ΤΟΥ ΚΥΝΗΓΟΥ.. Ο κυηγός ο οποίος µαθαίει τα βασικά στοιχεία για τη ασφαλή χρήση τω πυροβόλω όπλω, πρέπει παράλληλα α ααπτύξει και αίσθηµα ευθύης απέατι στο άθληµα του κυηγιού. Το α καταοήσει ο κυηγός τι πραγµατικά σηµαίει «διαχείριση της άγριας ζωής» είαι εξίσου σηµατικό όσο και το α χειρίζεται µε ασφάλεια έα πυροβόλο όπλο. Ο κάθε κυηγός, έος ή έµπειρος, οφείλει α διαµορφώσει έα δικό του καόα ηθικής συµπεριφοράς που θα το βοηθήσει α λειτουργεί σωστά στις κυηγετικές του εξορµήσεις. Ο καόας αυτός µπορεί α οοµαστεί «ηθική του κυηγού». Αυτό το καόα ηθικής ο κυηγός πρέπει α το ακολουθεί, τόσο ότα κυηγά µόος όσο και ότα κυηγά µε φίλους. Παραθέτουµε πιο κάτω τις έξι αρχές που πρέπει α αποτελού µέρος του καόα ηθικής του κυηγού και α εφαρµόζοται κατά γράµµα: Εικ. 2.1 Κάθε σωστός κυηγός τηρεί τις αρχές (Νόµους) και τους καοισµούς του κυηγίου και ευγεικά απαιτεί και από τους άλλους κυηγούς α κάου το ίδιο. 1. Θα θεωρώ το εαυτό µου φιλοξεούµεο στη ξέη γη, θα σέβοµαι τη ξέη ιδιοκτησία έτσι, θα είµαι ευπρόσδεκτος εκεί και στο µέλλο. 2. Θα τηρώ τις αρχές της σωστής χρήσης τω όπλω και θα απαιτώ µε ευγέεια από τους άλλους κυηγούς α κάου κι αυτοί το ίδιο. 3. Θα τηρώ τις αρχές (όµους) και τους καοισµούς του κυηγιού και θα απαιτώ µε ευγέεια και από τους άλλους κυηγούς α κάου κι αυτοί το ίδιο. 4. Θα κάω ότι µπορώ για αποκτήσω τις κατάλληλες σκοπευτικές και κυηγετικές ικαότητες που θα διασφαλίζου καθαρό και «τίµιο» κυήγι. 5. Θα υποστηρίζω τις προσπάθειες για τη διαχείριση του θηράµατος και γεικά θα βοηθώ στη διατήρηση της άγριας ζωής. 6. Θα µεταδώσω στους εότερους κυηγούς τις ααγκαίες γώσεις και θα φροτίσω α αποχτήσου τις ικαότητες που χρειάζεται έας «σωστός» και µε ήθος κυηγός.

3 ικαιώµατα και προόµια Τα δικαιώµατα του κάθε πολίτη διασφαλίζοται τόσο από το Σύταγµα της ηµοκρατίας όσο και από τις ιεθείς Συθήκες και είαι ααφαίρετα. Ο πολίτης οφείλει α κάει χρήση τω δικαιωµάτω που του παρέχοται στο πλαίσιο πάτα της οµοθεσίας του κράτους. Τέτοιο δικαίωµα είαι για παράδειγµα, το δικαίωµα κατοχής γης, σύµφωα µε το οποίο ο κάθε ιδιοκτήτη µπορεί α χρησιµοποιήσει τη γη του στο πλαίσιο πάτα της οµοθεσίας. Προόµια οοµάζουµε τα ωφελήµατα τα οποία δίοται σε άτοµα ή σε σύολο ατόµω. Τα ωφελήµατα αυτά, τα προόµια δηλαδή, δίοται σε άτοµα τα οποία πληρού συγκεκριµέα κριτήρια. Τα προόµια, σε ατίθεση µε τα δικαιώµατα, µπορεί κάποιος α τα απωλέσει α δε ακολουθήσει τους συγκεκριµέους καοισµούς και τους ειδικούς περιορισµούς, Τα προόµια, επιπλέο, περού από αξιολόγηση και έλεγχο. Για παράδειγµα, δικαίωµα είαι η ελευθερία της σκέψης, η θρησκεία κ.λπ. Προόµιο είαι α έχεις άδεια οδηγού, α είσαι µέλος σε έα σύλλογο κ.λπ. Το κυήγι είαι έα πολύ καλό παράδειγµα προοµίου. Το προόµιο του α είσαι κυηγός ρυθµίζεται µε όµους και καοισµούς. Όλα τα είδη παίδας ελέγχοται από το κράτος και είαι ιδιοκτησία του κράτους. Τα επιτρεπόµεα θηράµατα δικαιούται α τα καρπούται µόο οι κάτοχοι άδειας κυηγιού και αυτό, µόο στις επιτρεπόµεες περιόδους και τις επιτρεπόµεες περιοχές στο πλαίσιο της οµοθεσίας και σύµφωα πάτα µε τις επιτρεπτές µεθόδους. ικαιώµατα και Προόµια Θέµα ικαίωµα; Προόµιο; Κυήγι Θρησκεία Οδήγηση αυτοκιήτου Εκλέγει και εκλέγεσθαι Ελεύθερη διακίηση Συµµετοχή σε οµάδα / σύλλογο. Γραπτοί και άγραφοι όµοι Εκτός από τους γραπτούς όµους υπάρχου επίσης και οι άγραφοι όµοι και κώδικες, τους οποίους οι κυηγοί θα πρέπει α ακολουθού. Οι άγραφοι όµοι και οι κώδικες του κυηγού έχου α κάου µε το σεβασµό στο θήραµα, το σεβασµό στη γη που ζούµε. Έχου α κάου µε το σεβασµό τω δικαιωµάτω τω άλλω αθρώπω αλλά και το σεβασµό του εαυτού µας. Οι άγραφοι αυτοί κώδικες δε είαι όµοι, είαι όµως το ίδιο σηµατικοί µ αυτούς. Έχου α κάου µε το τι είαι ηθικό, σεβαστό, δίκαιο και ορθό. Ο κυηγός θα πρέπει α υπακούει σε όλους τους γραπτούς όµους, καέας όµως όµος δε µπορεί α καλύψει όλες τις περιπτώσεις, όλα τα εδεχόµεα. Γι αυτό, στους γραπτούς όµους που πρέπει α ακολουθεί και α τηρεί ο κυηγός, πρέπει α

4 προσθέσει και τους άγραφους όµους και κώδικες. Οι άγραφοι όµοι και οι κώδικες καθορίζου συγκεκριµέο τρόπο συµπεριφοράς το οποίο πρέπει α ακολουθού όλοι όσοι θέλου α οοµάζοται αθλητές κυηγοί (sportsmen). Σηµειώστε ότι υπάρχου πολλές «γκρίζες ζώες» -θέµατα δηλαδή που είτε δε ερµηεύοται πάτοτε µε σαφήεια, είτε επιδέχοται διπλή ερµηεία- όσο αφορά τη γεική δεοτολογία. Σ αυτή τη περίπτωση, ο κυηγός θα πρέπει α χρησιµοποιήσει τη προσωπική του κρίση και λογική. Νόµοι του κυηγιού Έας σωστός και ηθικός κυηγός πρέπει α ακολουθεί και α τηρεί όλους τους όµους του κυηγιού για τους εξής βασικούς λόγους: 1. ιασφαλίζου τη ασφάλεια και το συµφέρο τω πολιτώ. 2. Εξασφαλίζου και εγγυώται ίσες ευκαιρίες κυηγιού για όλους. 3. Προστατεύου και διατηρού τη άγρια ζωή. Οι όµοι του κυηγιού διαφέρου από κράτος σε κράτος έχου όµως όλοι ως βασικό άξοά τους τις πιο πάω αρχές. Όσοι παραβιάζου τους όµους θεωρούται εγκληµατίες. Πολλοί όµοι αφορού τη προστασία του άγριου θηράµατος. Σ αυτούς περιλαµβάεται και ο όµος τω κλειστώ περιόδω κυηγιού που σκοπό έχει α προστατέψει το θήραµα σε εποχές που θεωρούται καθοριστικές για τη αάπτυξη και τη διατήρησή του. Τέτοια περίοδος είαι αυτή της ααπαραγωγής. Άλλος όµος, ο όµος για το Αώτατο Αριθµό Θηραµάτω (Quota), σκοπό έχει α δώσει τη δυατότητα σε όσο το δυατό περισσότερους κυηγούς α συµµετάσχου στη επιτρεπόµεη συγκοµιδή. Ο καλός και «σωστός» κυηγός καταοεί και σέβεται τους περιορισµούς όσο αφορά τις κλειστές περιόδους και το Αώτατο Αριθµό Θηραµάτω (Quota). Νόµοι για τη δηµόσια ασφάλεια Η αύξηση του αθρώπιου πληθυσµού και η συεχής µείωση τω περιοχώ για κυήγι καθιστού ααγκαία τη επιβολή ρυθµίσεω για τη ορθολογική διεξαγωγή του κυηγιού. Παραδείγµατα τέτοιω ρυθµίσεω είαι: 1. Η απαγόρευση του κυηγιού σε ακτία 500 µέτρω από οικιστικές περιοχές και σε ακτία 200 µέτρω από µεµοωµέες κατοικίες. 2. Η απαγόρευση τω πυροβολισµώ από, προς ή πάω από δηµόσιους δρόµους. 3. Η απαγόρευση της ρίψης σκυβάλω. 4. Η απαγόρευση της µεταφοράς συαρµολογηµέω ή έµφορτω όπλω σε οχήµατα.

5 Άγραφοι όµοι Ο «σωστός» κυηγός υπακούει τόσο στους γραπτούς όµους της ηµοκρατίας, όσο και στους άγραφους ή ηθικούς όµους. Για παράδειγµα, σύµφωα µε το όµο, ο κυηγός έχει το δικαίωµα α αποκοµίσει µια ορισµέη ποσότητα θηράµατος, το λεγόµεο Quota,. Έας «σωστός» όµως κυηγός, θα φροτίσει α κυηγήσει µόο το θήραµα που χρειάζεται, ασχέτως α αυτό είαι λιγότερο απ αυτό που δικαιούται α πάρει. Το µέλλο του κυηγιού είαι άµεσα συδεδεµέο µε τη ευσυειδησία του κυηγού α λειτουργεί µε βάση όχι το δικό του συµφέρο αλλά το καλό του αθλήµατος γεικότερα. Τα σύγχροα µέσα συγκοιωίας και τα υψηλής αποτελεσµατικότητας όπλα, δίου στο κυηγό µεγάλο πλεοέκτηµα απέατι στο θήραµα. Επιπλέο, εφόσο το κυήγι της τροφής δε αποτελεί πια άµεση και επιτακτική αάγκη, ο κυηγός δηλαδή δε κυηγά πλέο για α επιβιώσει, α τραφεί, αφού τη τροφή του τη εξασφαλίζει πολύ πιο εύκολα, επικρατεί γεικά η ετύπωση ότι οι κυηγοί έχου χάσει το σεβασµό τους προς τη άγρια ζωή. Εικ.2.2 Ο αληθιός, αθλητής κυηγός θα πάρει µόο το θήραµα που χρειάζεται, ακόµα κι α αυτό είαι λιγότερο του Quota. O «κρεατοσυλλέκτης» κυηγός έχει χάσει το σεβασµό του για τη άγρια ζωή και λειτουργεί εις βάρος όλω τω άλλω κυηγώ και του θηράµατος. M.Antoniou Έας αληθιός κυηγός δε χάει ποτέ αυτό το σεβασµό. Ατιθέτως, οιάζεται πολύ για τη άγρια ζωή και το φυσικό περιβάλλο µε αποτέλεσµα α προσπαθεί ο ίδιος α µεταδώσει και σε άλλους κυηγούς τις δικές του ηθικές αρχές που είτε έχει καλλιεργήσει από µόος του είτε τις έχει αποκτήσει από άλλους. Προβαίει µάλιστα, µε διακριτικό τρόπο, και σε υποδείξεις προς τους άλλους ότα πιστεύει πως αυτοί έχου λάθος.

6 ΙΑΤΗΡΕΙΤΕ ΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΚΑΘΑΡΗ Εικ. 2.3 Ο σεβασµός στη άγρια ζωή επιβάλλει τη προστασία του φυσικού περιβάλλοτος και τη µη απόρριψη σκουπιδιώ και κεώ φυσιγγίω. Ο «σωστός» κυηγός θα ατιµετωπίσει δραστικά τέτοια φαιόµεα όπως είαι οι πυροβολισµοί σε πιακίδες ή σήµατα τροχαίας, η λαθροθηρία, το κυήγι του θηράµατος µε το αυτοκίητο και η αλόγιστη και απρόσεχτη χρήση τω όπλω. ε θα διστάσει µάλιστα α προβεί και σε παρατηρήσεις προς αυτούς που προβαίου σε τέτοιες πράξεις. Ο ευσυείδητος κυηγός, ο κυηγός µε ήθος, καταγγέλλει τους λαθροθήρες και γεικότερα τους παραοµούτες. Γωρίζοτας µάλιστα πόσο σηµατική είαι η υπακοή στους όµους όπως και η διατήρηση της άγριας ζωής και του περιβάλλοτος, είαι πάτα έτοιµος α καταθέσει εώπιο της δικαιοσύης. Οι ασυείδητοι κυηγοί αδιαφορού για το πώς συµπεριφέροται στις κυηγετικές τους εξορµήσεις, δε οιάζοται για το τι και πώς πυροβολού. Με τη συµπεριφορά τους αυτή, έχου προκαλέσει µάλιστα προβλήµατα στους ευσυείδητους κυηγούς

7 αφού έχου δηµιουργήσει µια εικόα «ωµού» κυηγού, «κυηγού χωρίς συαίσθηµα». Είαι λοιπό στο χέρι κάθε ευσυείδητου κυηγού α παρουσιάσει τη σωστή εικόα του κυηγού, του κυηγού που δε πυροβολεί αλόγιστα και είαι ο «Πραγµατικός Οικολόγος». ΚΥΝΗΓΕΤΙΚΟΣ ΚΩ ΙΚΑΣ ΚΥΝΗΓΕΤΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Εικ.2.4 Ο ΚΩ ΙΚΑΣ ΤΟΥ ΚΥΝΗΓΟΥ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΤΙΜΟΣ ΜΕ ΤΟΝ ΠΕΡΙ ΚΥΝΗΓΙΟΥ ΝΟΜΟ Οι ευθύες του κάθε κυηγού Ο κυηγός είαι υπόλογος στο εαυτό του και στους άλλους κυηγούς. Μερικοί από τους βασικούς καόες για τη ασφάλεια του κυηγού είαι: 1. Ο καλός κυηγός πρέπει α φροτίζει α είαι πάτοτε ορατός: γι αυτό, όπως άλλωστε το επιβάλλει ο όµος για ορισµέα είδη κυηγίου, πρέπει α φορά, σακάκι ή γιλέκο το οποίο θα καλύπτει το 30 % τουλάχιστο του σώµατός του ή καπελάκι έτοου χρώµατος, κατά προτίµηση φωσφορίζο πορτοκαλί που είαι καλύτερα ορατό το σούρουπο ή τη αυγή. Έα άλλο πλεοέκτηµα που έχει το «κυηγετικό πορτοκαλί», όπως οοµάζεται, είαι ότι δε υπάρχει στη φύση, οπότε το µάτι δε µπορεί α το συγχύσει µε άλλα χρώµατα. Στις ΗΠΑ, χρησιµοποιούσα παλαιότερα το κόκκιο χρώµα, πρόσφατες όµως µελέτες κατέδειξα ότι το κόκκιο ότα εκτίθεται στο φως της µέρας, φαίεται καφετί. Η εφαρµογή αυτού του καόα έχει ως άµεσο αποτέλεσµα τη µείωση τω κυηγετικώ ατυχηµάτω στο ελάχιστο. 2. Άριστη γώση του όπλου: o κυηγός οφείλει α γωρίζει τα πάτα για το όπλο του και τη ασφαλή χρήση του. Πρέπει πάτα α το διατηρεί καθαρό και σε καλή κατάσταση γιατί ακόµα και µια µικρή αωµαλία µπορεί α προκαλέσει σοβαρό τραυµατισµό. 3. Επίγωση τω φυσικώ δυατοτήτω: ο κυηγός πρέπει α ξέρει ποιες είαι οι φυσικές του δυατότητες και α µη προσπαθεί α τις υπερβεί. Πρέπει α φορά το κατάλληλο ρουχισµό και α διαθέτει το κατάλληλο εξοπλισµό αάλογα µε τις καιρικές συθήκες. Πρέπει επίσης α έχει πάτα µαζί του έα κιβώτιο πρώτω βοηθειώ για περίπτωση ατυχήµατος.

8 4. Καλή φυσική κατάσταση: η κούραση και η αυποµοησία είαι σοβαροί λόγοι ατυχηµάτω. Έχετε υποχρέωση απέατι στους συτρόφους σας α είσαστε σε καλή φυσική κατάσταση κατά τη κυηγετική σας εξόρµηση. Πρέπει επίσης α φροτίζετε α κυηγάτε µέσα στα όρια που η φυσική σας κατάσταση επιτρέπει. Ο αυπόµοος κυηγός βλέπει θήραµα εκεί που δε υπάρχει µε αποτέλεσµα α γίεται επικίδυος για τους συτρόφους του αφού δε µπορεί α ααγωρίσει σωστά το στόχο του. 5. Μη καταάλωση αλκοόλ και φαρµακευτικώ ουσιώ: η καταάλωση αλκοόλ και φαρµακευτικώ ουσιώ πρι ή κατά τη διάρκεια του κυηγιού µπορεί α αλλοιώσει το τρόπο σκέψης και τη ατίδρασή σας, τη όραση ή τη ακοή σας, µε αποτέλεσµα α κιδυεύετε κι εσείς αλλά και οι γύρω σας. Τα πέτε στάδια του αθλητή κυηγού Με το πέρασµα τω χρόω ο κυηγός αλλάζει. Αάλογα µε τη ηλικία του και µε τα χρόια που κυηγά, αλλάζου και οι απόψεις του για το «επιτυχηµέο κυήγι». Σύµφωα µε µελέτες που έχου γίει, οι κυηγοί µπορού α καταταχτού στις πιο κάτω κατηγορίες: Στάδιο 1 ο - Ο κυηγός που αρέσκεται στους πολλούς πυροβολισµούς: Ο κυηγός που ετάσσεται σε αυτή τη κατηγορία συδέει τη ικαοποίησή του στο κυήγι µε τη δυατότητα α πυροβολήσει όσο το δυατό περισσότερες φορές. ε οιάζεται καθόλου για το α θα αστοχήσει το µόο που το εδιαφέρει είαι α πυροβολήσει όσο πιο πολλά θηράµατα και όσες πιο πολλές φορές µπορεί. Όσο πιο πολλές φορές τραβήξει τη σκαδάλη τόσο το καλύτερο γι αυτό. Ο κυηγός που βρίσκεται σε αυτή τη κατηγορία µπορεί α είαι επικίδυος για τους συτρόφους του που κυηγού µαζί του. Στάδιο 2 ο Ο κυηγός που αρέσκεται α χτυπά πάτα το κότα (Quota): Και σε αυτή τη κατηγορία ο κυηγός συδέει τη ικαοποίησή του µε τη δυατότητα α πυροβολήσει πολλές φορές. Σ αυτό το στάδιο, ο κυηγός µετρά τη επιτυχία µε βάση το αριθµό θηραµάτω που θηρεύει. Όσο πιο πολλά, τόσο το καλύτερο. Μη αφήετε το πάθος σας α σας παρασύρει και α σας κάει α υποτιµάτε τη σοβαρότητα της δικής σας ασφάλειας και τω συτρόφω σας σε κάθε µεµοωµέη στιγµή. Στάδιο 3 ο Ο κυηγός του τροπαίου: Ο κυηγός συδέει τη επιτυχία του µε τη ικαότητα α θηρεύσει έα συγκεκριµέο θήραµα το οποίο έχει πολύ µεγάλη «αξία». Αυτό το είδος κατηγορίας ισχύει για τους κυηγούς που θηρεύου µεγάλα θηράµατα όπως ελάφια κ.λπ. Στη Κύπρο ισχύει για αυτούς που θηρεύου µόο λαγό. Στάδιο 4 ο Ο µεθοδικός κυηγός: Αυτός ο κυηγός έχει όλο το σχετικό εξοπλισµό. Το κυήγι είαι γι αυτό έα από τα πιο σηµατικά πράγµατα στη ζωή του, είαι τρόπος ζωής. Γι αυτό, η ικαοποίηση συδέεται µε τη µεθοδολογία που χρησιµοποιεί για α θηρεύσει το θήραµα. Ναι µε η θήρευση είαι σηµατική, σηµατικότερος όµως είαι ο τρόπος που χρησιµοποιείται για τη θήρευση και ποτέ η

9 ποσότητα. Μια συαρπαστική «φέρµα» του σκύλου του για παράδειγµα, είαι ικαή α το κάει α πλέει σε πελάγη ευτυχίας. Στάδιο 5 ο Ο αθλητής κυηγός: Όσο πιο µεγάλος σε ηλικία είαι ο κυηγός και όσο πιο πολλή εµπειρία έχει στο κυήγι, τόσο πιο αθλητής κυηγός είαι. Η ικαοποίηση γι αυτό βρίσκεται τώρα στη συολική εµπειρία του κυηγιού, στη δυατότητα α βρίσκεται µε φίλους, α βρίσκεται έξω στη ύπαιθρο και α απολαµβάει το φυσικό περιβάλλο. Όλα αυτά, έχου µεγαλύτερη αξία από τη επιθυµία α χτυπήσει θήραµα. Σ αυτή τη περίπτωση, η θήρευση δε είαι αυτοσκοπός. Σηµειώστε, ότι όχι όλοι οι κυηγοί περού απ αυτές τις φάσεις - κατηγορίες και όσοι περού, όχι ααγκαστικά και µ αυτή τη σειρά. Η κατάταξη τω κυηγώ στις κατηγορίες µπορεί α γίει και µε βάση το είδος του θηράµατος που κυηγού. Πολλοί κυηγοί έχου επίσης διαπιστώσει ότι η γωριµία και συααστροφή τους µε αθλητές κυηγούς που αποτελού υπόδειγµα όσο αφορά τη συµπεριφορά τους στο κυήγι, η κατάλληλη εκπαίδευση καθώς και το διάβασµα σχετικώ βιβλίω τούς έχει βοηθήσει α περάσου πολύ γρήγορα από ορισµέα στάδια και α γίου καλοί, αθλητές κυηγοί. Εσείς, ως κυηγός, που βρίσκεστε τώρα; Σε ποια κατηγορία θα θέλατε α αήκετε; O κυvηγός πoυ ξεκιvά για τo βoυvό, πρέπει vα αφήσει στo σπίτι τov τίτλo και τη θέση πoυ η κoιvωvία τoύ έχει δώσει. Στo βoυvό πρέπει α είvαι όλoι "κυvηγoί" και τίπoτε παραπάvω.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO. και επιπλέον. Αν μία συνάρτηση f είναι ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα [α,β] η f είναι συνεχής στο [α,β]

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO. και επιπλέον. Αν μία συνάρτηση f είναι ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα [α,β] η f είναι συνεχής στο [α,β] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 8: ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO - ΠΡΟΣΗΜΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΝΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ - ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ - ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

{[ 140,150 ),[ 160,170 ),...,[ 200, 210]

{[ 140,150 ),[ 160,170 ),...,[ 200, 210] Σημειώσεις στις Πιθαότητες Πείραμα τύχης και πιθαότητα Έα φυσικό φαιόμεο με χαρακτηριστικά που δε μπορούμε α τα προβλέψουμε, οομάζεται στοχαστικό ή τυχαίο Για παράδειγμα το ύψος τω κυμάτω στη θάλασσα,

Διαβάστε περισσότερα

www.fr-anodos.gr (, )

www.fr-anodos.gr (, ) ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Το lim f ( ) έχει όηµα σε γειτοικά σηµεία µε το δηλαδή ότα ( a, ) (, β ) a. Δε µε εδιαφέρει α το ίδιο το αήκει η όχι στο πεδίο ορισµού της f αλλά µε εδιαφέρει α υπάρχου στο πεδίο ορισµού

Διαβάστε περισσότερα

στους μιγαδικούς αριθμούς

στους μιγαδικούς αριθμούς Πράξεις στους μιγαδικούς αριθμούς Πρόσθεση μιγαδικώ αριθμώ Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία α) ) Πώς γίεται η πρόσθεση δύο μιγαδικώ αριθμώ; ) Ποια είαι η γεωμετρική ερμηεία του αθροίσματος δύο μιγαδικώ;

Διαβάστε περισσότερα

Κι όµως, τα Ρολόγια «κτυπούν» και Εξισώσεις: Η Άλγεβρα των εικτών του Ρολογιού

Κι όµως, τα Ρολόγια «κτυπούν» και Εξισώσεις: Η Άλγεβρα των εικτών του Ρολογιού Κι όµως, τα Ρολόγια «κτυπού» και Εξισώσεις: Η Άλγεβρα τω εικτώ του Ρολογιού Εισαγωγικά ηµήτρης Ι. Μπουάκης Σχ. Σύµβουλος Μαθηµατικώ Σε ορισµέα βιβλία Αριθµητικής, αλλά κυρίως Άλγεβρας Β Γυµασίου και Α

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο. Τι οοµάζεται συάρτηση ; Είαι µια διαδικασία µε τη οποία κάθε στοιχείο εός συόλου Α ατιστοιχίζεται σε έα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συόλου Β.. Ποιες είαι οι κυριότερες γραφικές παραστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗΣ

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗΣ Στο παρακάτω πίακα παρουσιάζοται τα σχόλια και οι παρατηρήσεις που υποβλήθηκα στο πλαίσιο της από 21.3.2011 δημόσιας αακοίωσης πρόσκλησης της ΡΑΕ για υποβολή απόψεω επί

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Όλη η θεωρία και οι ασκήσεις των πανελλαδικών εξετάσεων. Στέλιος Μιχαήλογλου Δημήτρης Πατσιμάς

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Όλη η θεωρία και οι ασκήσεις των πανελλαδικών εξετάσεων. Στέλιος Μιχαήλογλου Δημήτρης Πατσιμάς Μαθηματικά κατεύθυσης Γ Λυκείου Όλη η θεωρία και οι ασκήσεις τω παελλαδικώ εξετάσεω Στέλιος Μιχαήλογλου Δημήτρης Πατσιμάς wwwaskisopolisgr Η θεωρία τω παελλαδικώ εξετάσεω [] [] Ορισμοί ) Πότε μια συάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ. Εισαγωγή

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ. Εισαγωγή Μέρος πέµπτο ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Εισαγωγή Στα προηγούµεα κεφάλαια είδαµε τις διάφορες µεθόδους συλλογής και επεξεργασίας του βιοµετρικού υλικού. Κάθε βιοµετρική επεξεργασία όµως έχει

Διαβάστε περισσότερα

Ε 1. Διαφορικός λογισμός (Κανόνες παραγώγισης)

Ε 1. Διαφορικός λογισμός (Κανόνες παραγώγισης) Ε Διαφορικός λογισμός Καόες παραγώγισης Σελίδα από Πότε μια συάρτηση λέγεται παραγωγίσιμη στο σημείο του πεδίου ορισμού της ; Μια συάρτηση λέμε ότι είαι παραγωγίσιμη σ έα σημείο του πεδίου ορισμού της,

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις 1 Για α ααζητήσουµε το όριο της f στο, πρέπει η f α ορίζεται όσο θέλουµε κοτά στο, δηλαδή η f α είαι ορισµέη σ έα σύολο της µορφής ( α, )

Παρατηρήσεις 1 Για α ααζητήσουµε το όριο της f στο, πρέπει η f α ορίζεται όσο θέλουµε κοτά στο, δηλαδή η f α είαι ορισµέη σ έα σύολο της µορφής ( α, ) Η έοια του ορίου Όριο συάρτησης Ότα οι τιµές µιας συάρτησης f προσεγγίζου όσο θέλουµε έα πραγµατικό αριθµό l, καθώς το προσεγγίζει µε οποιοδήποτε τρόπο το αριθµό, τότε γράφουµε lim f() = l και διαβάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗΣ

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗΣ Στο παρακάτω πίακα παρουσιάζοται ομαδοποιημέα τα σχόλια και οι παρατηρήσεις που υποβλήθηκα στο πλαίσιο της από 17.9.2010 δημόσιας αακοίωσης πρόσκλησης της ΡΑΕ για υποβολή

Διαβάστε περισσότερα

Ο μαθητής που έχει μελετήσει τo κεφάλαιο αυτό θα πρέπει να είναι σε θέση:

Ο μαθητής που έχει μελετήσει τo κεφάλαιο αυτό θα πρέπει να είναι σε θέση: Ο μαθητής που έχει μελετήσει τo κεφάλαιο αυτό θα πρέπει α είαι σε θέση: 1 Να μπορεί α βρίσκει απο τη γραφική παράσταση μιας συάρτησης το πεδίο ορισμού της το σύολο τιμώ της τη τιμή της σε έα σημείο x 2

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ρωτήσαμε 50 μαθητές μιας τάξης για το αριθμό τω αδελφώ τους Οι απατήσεις που πήραμε είαι: 0,,,,4,5 Α v, v, v, v4, v5, v 6 είαι οι ατίστοιχες συχότητες τους

Διαβάστε περισσότερα

είναι οι τιμές μιας μεταβλητής Χ, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους v,. Συχνότητα (απόλυτη) νi

είναι οι τιμές μιας μεταβλητής Χ, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους v,. Συχνότητα (απόλυτη) νi ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός λέγεται έα σύολο που θέλουμε α εξετάσουμε τα στοιχεία του ως προς έα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους Μεταβλητές λέγοται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. μονάδα και ισχύει: i. ν ν. = ή ως ποσοστό % οπότε % = i fi

Στατιστική. μονάδα και ισχύει: i. ν ν. = ή ως ποσοστό % οπότε % = i fi Στατιστική "Υπάρχου τα μικρά ψέματα, τα μεγάλα ψέματα και οι στατιστικές" Μαρκ Τουαί Σε κάθε πρόβλημα της Στατιστικής υπάρχει έας «πληθυσμός» Ω τα στοιχεία του οποίου (άτομα) εξετάζοται ως προς έα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ 1 2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Κλάσµα : Είαι το µαθηµατιό σύµβολο το οποίο δηλώει σε πόσα ίσα µέρη χωρίσαµε το όλο αι πόσα µέρη πήραµε Κλάσµα : πόσα µέρη πήραµε σε πόσα ίσα µέρη χωρίσαµε : αριθµητής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Μαθηµατικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Μαθηµατικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Μαθηµατικώ της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Τετάρτη, 3 Μα ου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ Α Α. Α οι συαρτήσεις f, g είαι παραγωγίσιμες στο

Διαβάστε περισσότερα

1. Το σύνολο των μιγαδικών αριθμών

1. Το σύνολο των μιγαδικών αριθμών Το σύολο τω μιγαδικώ αριθμώ Γωρίζουμε ότι η εξίσωση δε έχει λύση στο σύολο τω πραγματικώ αριθμώ Για α ξεπεράσουμε αυτή τη αδυαμία «μεγαλώσαμε» το σύολο και δημιουργήσαμε το σύολο, έτσι, ώστε α έχει τις

Διαβάστε περισσότερα

{[ 140,150 ),[ 160,170 ),...,[ 200, 210]

{[ 140,150 ),[ 160,170 ),...,[ 200, 210] Σημειώσεις στη Πληροφορική ΙΙΙ 1. Πείραμα τύχης και πιθαότητα Έα φυσικό φαιόμεο με χαρακτηριστικά που δε μπορούμε α τα προβλέψουμε, οομάζεται στοχαστικό ή τυχαίο. Για παράδειγμα το ύψος τω κυμάτω στη θάλασσα,

Διαβάστε περισσότερα

4. Δεσμευμένη Πιθανότητα - Ανεξαρτησία Ενδεχομένων

4. Δεσμευμένη Πιθανότητα - Ανεξαρτησία Ενδεχομένων Δεσμευμέη Πιθαότητα Αεξαρτησία Εδεχομέω 4 Δεσμευμέη Πιθαότητα - Αεξαρτησία Εδεχομέω 4 Γιατί δεσμευμέη πιθαότητα Το όημα της δεσμευμέης πιθαότητας Η πιθαότητα, ως έα μέτρο του βαθμού βεβαιότητας που έχουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Στατιστική είαι ο κλάδος τω μαθηματικώ, ο οποίος ως έργο έχει τη συγκέτρωση στοιχείω, τη ταξιόμησή τους και τη παρουσίασή τους σε κατάλληλη μορφή, ώστε α μπορού

Διαβάστε περισσότερα

υπολογισθούν οι πιθανότητες των ενδεχομένων: Α, Β, ΑΒ, Α, Β, Α Β, Α Β, ΑΒ,

υπολογισθούν οι πιθανότητες των ενδεχομένων: Α, Β, ΑΒ, Α, Β, Α Β, Α Β, ΑΒ, Προβλήματα Πιθαοτήτω Προβλήματα Πιθαοτήτω Από εξετάσεις που έγια σε 5000 ζώα μιας κτηοτροφικής μοάδας, διαπιστώθηκε ότι 000 είχα προσβληθεί από μια ασθέεια Α, 800 είχα προσβληθεί από μια ασθέεια Β εώ 00

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι εκτός ύλης. Σχολικό έτος

Τι είναι εκτός ύλης. Σχολικό έτος Τι είαι εκτός ύλης. Σχολικό έτος 06-07 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε. Το Λεξιλόγιο της Λογικής...9 Ε. Σύολα...3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ o: Πιθαότητες. Δειγματικός Χώρος - Εδεχόμεα...0. Έοια της Πιθαότητας...9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδικοί Αριθμοί. Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση. Θεωρία - Μέθοδοι

Μιγαδικοί Αριθμοί. Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση. Θεωρία - Μέθοδοι Μιγαδικοί Αριθμοί Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχολογική Κατεύθυση Θεωρία - Μέθοδοι ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Μάθημα ο ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ Η εξίσωση x δε έχει λύση στο σύολο τω πραγματικώ αριθμώ, αφού

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτές ανακεφαλαιωτικές προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις

Γραπτές ανακεφαλαιωτικές προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις Γραπτές αακεφαλαιωτικές προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις Δρ. Πααγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Για το υπολογισμό του βαθμού της ετήσιας επίδοσης τω

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΥΣΙΚΗ

Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΥΣΙΚΗ Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως είαι γωσό, η Μουσική είαι Μαθημαικά και (σο βάθος) υπάρχει, μία «αδιόραη αρμοία» μεαξύ αυώ ω δύο. Έα μουσικό έργο, διέπεαι από μαθημαικούς όμους, σε ό,ι αφορά ις σχέσεις

Διαβάστε περισσότερα

1. [0,+ , >0, ) 2. , >0, x ( )

1.  [0,+   ,      >0,   ) 2. ,    >0,  x   ( ) Σελίδα 1 από 5 ΝΙΟΣΤΕΣ ΡΙΖΕΣ ΤΑ ΣΥΜΒΟΛΑ α, α ΣΧΕΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ του Ατώη Κυριακόπουλου 1 ΡΙΖΕΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ R = [, ) Θεώρηµα και ορισµός οθέτος, εός πραγµατικού αριθµού α και εός φυσικού αριθµού >, υπάρχει έας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ. ΕΚΘΕΣΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ (2016) B Παθολογική κλινική

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ. ΕΚΘΕΣΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ (2016) B Παθολογική κλινική B Παθολογική κλιική Σελίδα 1 από 12 Ημερομηία Συεδρίασης Αασκόπηση Περιόδου Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΠΡΟΣ ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΘΕΜΑΤΑ Εισηγητής 1 Αασκόπηση του συστήματος διαχείρισης ποιότητας Κατσιώρα Ελέη 2 Λειτουργικά

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Γεωργικός Πειραματισμός-Βιομετρία (Κωδ. 2860) 1. Περιγραφική Στατιστική

Μάθημα: Γεωργικός Πειραματισμός-Βιομετρία (Κωδ. 2860) 1. Περιγραφική Στατιστική Μάθημα: Γεωργικός Πειραματισμός-Βιομετρία (Κωδ. 860). Περιγραφική Στατιστική Σύτομη αασκόπηση βασικώ εοιώ, προτάσεω και τύπω Πείραμα τύχης - Η έοια του τυχαίου Δειγματικός χώρος Ω εός πειράματος τύχης

Διαβάστε περισσότερα

4. Αντιδράσεις πολυμερισμού

4. Αντιδράσεις πολυμερισμού 4. Ατιδράσεις πολυμερισμού Ποια μόρια οομάζοται μακρομόρια Τα μακρομόρια είαι μόρια μεγάλου μοριακού βάρους που σχηματίζοται από τη συέωση (= πολυμερισμό) απλούστερω δομικά μορίω (= μοομερή) σύμφωα με

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις Χρόνου Η ακρίβεια

Μετρήσεις Χρόνου Η ακρίβεια Μετρήσεις Χρόου Η ακρίβεια 1. 1. Παρατηρώτας διάφορες συσκευές μέτρησης του χρόου στις παρακάτω εικόες, ατιστοίχισε ποιες είαι "κλεψύδρα", "ααλογικές", "ηλιακές", "ψηφιακές" και συμπλήρωσε το παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Όταν πραγματοποιείται το Α πραγματοποιείται και το Β.

Όταν πραγματοποιείται το Α πραγματοποιείται και το Β. Βασικές έοιες και τύποι πιθαοτήτω Πείραμα τύχης - Η έοια του τυχαίου Δειγματικός χώρος Ω εός πειράματος τύχης (πεπερασμέος, απείρως αριθμήσιμος, συεχής) Εδεχόμεα Α, Β, (απλά, σύθετα) Βέβαιο εδεχόμεο Αδύατο

Διαβάστε περισσότερα

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει:

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει: Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει: Να γωρίζει τη έοια της ακολουθίας, τους τρόπους που ορίζεται, τις διαφορές της από μία συάρτηση. Να γωρίζει τους ορισμούς της αριθμητικής και γεωμετρικής

Διαβάστε περισσότερα

β± β 4αγ 2 x1,2 x 0.

β± β 4αγ 2 x1,2 x 0. Ορισµοί, ισότητα, µέτρο, άθροισµα µιγαδικώ αριθµώ Μιγαδικό επίπεδο Γεωµετρική παράσταση του αθροίσµατος µιγαδικώ αριθµώ ax 3 + β x + γ x+ δ = 0 Η προσπάθεια επιλύσεως εξισώσεω 3 ου βαθµού ( ) και δευτεροβαθµίω

Διαβάστε περισσότερα

Για το μεταφορικό ισοδύναμο

Για το μεταφορικό ισοδύναμο Αποσπάσματα από τ ομιλία του Γιώργου Αγοραστάκ, Μέλους του Δ.Σ. τς ΕΝΑΕ, στο Θεματικό συέδριο τς ΕΝΑΕ για τ "σιωτικόττα", στ Μυτιλή 12 Ιού 2009 (Δμοσιεύεται και στο περιοδικό «Ελλική Νομαρχία» τς ΕΝΑΕ

Διαβάστε περισσότερα

+ + = + + α ( β γ) ( )

+ + = + + α ( β γ) ( ) ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Αριθµητική παράσταση Αριθµητική παράσταση λέγεται µια σειρά αριθµώ που συδέοται µεταξύ τους µε πράξεις. Η σειρά τω πράξεω σε µια αριθµητική παράσταση είαι η εξής: 1. Υπολογίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Θεωρία Άλυτες Ασκήσεις Θέματα εξετάσεων

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Θεωρία Άλυτες Ασκήσεις Θέματα εξετάσεων ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Θεωρία Άλυτες Ασκήσεις Θέματα εξετάσεω 1 Α. ΜΕΡΟΣ :ΘΕΩΡΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ C ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ Γωρίζουμε ότι η δευτεροβάθμια εξίσωση με αρητική διακρίουσα δε έχει λύση στο σύολο R τω πραγματικώ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικών Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικών Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Επααληπτικό Διαγώισμα Μαθηματικώ Γεικής Παιδείας Γ Λυκείου Θέμα A Α.α) Τι οομάζουμε συάρτηση και τι οομάζουμε πραγματική συάρτηση πραγματικής μεταβλητής; β) Τι λέγεται τιμή μιας συάρτησης f στο χ ; γ)

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ

Α. ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2006 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Κλάδος: ΠΕ 70 ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ (Γωστικό ατικείμεο) Σάββατο 27-1-2007

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΗΣ 2014 ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΗΣ 2014 ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Τι λέγεται δειγματικός χώρος εός πειράματος τύχης. Το σύολο τω δυατώ αποτελεσμάτω λέγεται δειγματικός χώρος (sample space) και συμολίζεται συήθως με το γράμμα Ω. Α δηλαδή ω 1,ω 2,...,ω κ είαι τα δυατά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ µε ΑΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ µε ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Αιστάι 3 Αµφιάλη 4389-43

Διαβάστε περισσότερα

5 η ΕΚΑ Α ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 41.

5 η ΕΚΑ Α ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 41. ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5 η ΕΚΑ Α 4. Έστω Ω { ω, ω, ω, ω 4 } ο δειγµατικός χώρος εός πειράµατος τύχης και τα εδεχόµεα Α {ω, ω }, Β {ω, ω 4 } + Α είαι P(A B) και Ρ( Β Α ), όπου θετικός ακέραιος τότε + 4 Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη Στατιστική

Ασκήσεις στη Στατιστική Σχολείο: ο ΓΕΛ Κοµοτηής Να συµπληρώσετε το παρακάτω πίακα: Ασκήσεις στη Στατιστική 5 0, 3 0 0 Σύολο F % F % Να συµπληρώσετε το παρακάτω πίακα: F % F % 0 0 0 0,5 30 0,0 0 6 50 Σύολο 3 Να συµπληρώσετε το

Διαβάστε περισσότερα

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Μέτρα Θέσης

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Μέτρα Θέσης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ / ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Μέτρα Θέσης. Ποιους ορισμούς πρέπει α ξέρω; Τι οομάζουμε αι πώς συμβολίζεται: η επιρατούσα τιμή μιας μεταβλητής ; Οομάζεται η τιμή της μεταβλητής, που παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

lim f (x) = +. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Μη πεπερασμένο όριο στο x 0 R

lim f (x) = +. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Μη πεπερασμένο όριο στο x 0 R ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟ R - ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ - ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ [Κεφ..6: Μη Πεπερασμέο Όριο στο R - Κεφ..7: Όρια Συάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. ευτέρα, 17 Μα ου 2010 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Οµάδα Μαθηµατικών της Ώθησης. Επιµέλεια:

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. ευτέρα, 17 Μα ου 2010 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Οµάδα Μαθηµατικών της Ώθησης. Επιµέλεια: ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Μαθηµατικώ της Ώθησης ευτέρα, 7 Μα ου 00 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 ευτέρα, 7 Μα ου 00 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Ορισμός Συνδυασμός ν στοιχείων ανά κ είναι μια μη διατεταγμένη συλλογή κ στοιχείων από τα ν.

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Ορισμός Συνδυασμός ν στοιχείων ανά κ είναι μια μη διατεταγμένη συλλογή κ στοιχείων από τα ν. 13/10/2010 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Ορισμός Συδυασμός στοιχείω αά κ είαι μια μη διατεταγμέη συλλογή κ στοιχείω από τα. Παράδειγμα 1 Οι συδυασμοί τω τριώ γραμμάτω Α,Β,Γ αά έα είαι οι εξής τρεις: Α, Β, Γ. Οι συδυασμοί

Διαβάστε περισσότερα

4 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ 4.1 Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ. Εισαγωγή

4 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ 4.1 Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ. Εισαγωγή 4 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ 4.1 Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ Εισαγωγή Η Θεωρία Αριθμώ, δηλαδή η μελέτη τω ιδιοτήτω τω θετικώ ακεραίω, έθεσε από πολύ ωρίς τους μαθηματικούς μπροστά στο εξής πρόβλημα: Κάποια πρόταση αληθεύει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α.. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συάρτησης f ( ), για κάθε R. Α.. Α.. (

Διαβάστε περισσότερα

5.5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΟ C

5.5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΟ C 5 55 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΟ C Εισαγωγή Η επίλυση τω εξισώσεω ου και 4ου βαθμού, η ααγκαστική επαφή με τους μιγαδικούς αριθμούς για τη έκφραση τω πραγματικώ ριζώ και η εξέλιξη του αλγεβρικού λογισμού

Διαβάστε περισσότερα

5.4 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ

5.4 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ 5 54 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ Εισαγωγή Η αοδοχή τω μιγαδικώ αριθμώ, εκτός αό τις δυατότητες ου άοιξε στη είλυση τω εξισώσεω, έδωσε μεγάλη ευελιξία στο αλγεβρικό λογισμό Για αράδειγμα, η αράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Επίπεδο εκπαίδευσης πατέρα 2

Επίπεδο εκπαίδευσης πατέρα 2 Περιγραφική Στατιστική Όπως, ήδη έχουμε ααφέρει, στόχος της Περιγραφικής Στατιστικής είαι, «η αάπτυξη μεθόδω για τη συοπτική και τη αποτελεσματική παρουσίαση τω δεδομέω» Για το σκοπό αυτό, έχου ααπτυχθεί,

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασµατοσκοπία

Μοριακή Φασµατοσκοπία Μοριακή Φασµατοσκοπία Ασκήσεις του χειµεριού εξαµήου 5-6. α) Για τη τρίτη "γραµµή" της σειράς Pasch του υδρογοοειδούς ιότος C VI (ή C 5+ ) α υπολογίσετε το κυµαταριθµό της µεταπτώσεως, τη συχότητα του

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΤΗ. Η διαίρεση στους φυσικούς αριθμούς

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΤΗ. Η διαίρεση στους φυσικούς αριθμούς ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΤΗ Η διαίρεση στους φυσικούς αριθμούς 12 Η διαίρεση στους φυσικούς αριθμούς 12 Διερεύηση 1. 1. Έας χώρος στάθμευσης έχει 21 σειρές, καθεμιά από τις οποίες έχει 8 θέσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Συσκευασίες από αλουμίνιο, π.χ. αναψυκτικά, μπίρες κ.ά. Συσκευασίες από λευκοσίδηρο, π.χ. από γάλα εβαπορέ, τόνο, ζωοτροφές, τοματοπολτό κ.ά.

Συσκευασίες από αλουμίνιο, π.χ. αναψυκτικά, μπίρες κ.ά. Συσκευασίες από λευκοσίδηρο, π.χ. από γάλα εβαπορέ, τόνο, ζωοτροφές, τοματοπολτό κ.ά. ΑΝΑΚΥΚΛΩΣΗ ΣΥΣΚΕΥΑΣΙΩΝ Η Αακύκλωση σήμερα αποτελεί σηματική προτεραιότητα για το περιβάλλο και το μέλλο μας. Δε είαι μια εφήμερη τάση της εποχής, αλλά ατίθετα, υποχρέωση κάθε πολιτισμέης κοιωίας που συμβάλει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Αρχικά, με τη έοια στατιστική θεωρούσαμε τη απαρίθμηση και καταγραφή τω μετρήσεω. Οι παρατηρήσεις αυτές ή οι μετρήσεις ααφέροται σε συγκεκριμέο ατικείμεο ή γεγοός.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Για να βρούµε την δύναµη i (όπου κ ακέραιος), διαιρούµε το κ µε το 4 και σύµφωνα µε την ταυτότητα της διαίρεσης ισχύει κ=4ρ+υ όπου ρ Ζ

ΑΛΓΕΒΡΑ. Για να βρούµε την δύναµη i (όπου κ ακέραιος), διαιρούµε το κ µε το 4 και σύµφωνα µε την ταυτότητα της διαίρεσης ισχύει κ=4ρ+υ όπου ρ Ζ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ - ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ κ Για α βρούµε τη δύαµη i (όπου κ ακέραιος), διαιρούµε το κ µε το 4 και σύµφωα µε τη ταυτότητα της διαίρεσης ισχύει κ=4ρ+υ όπου ρ Ζ και υ = 0,,, οπότε i κ 4ρ+

Διαβάστε περισσότερα

2.5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΟ R

2.5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΟ R ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 5 5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΟ R Εισαγωγή Η επίλυση τω εξισώσεω ου και 4ου βαθμού, η ααγκαστική επαφή με τους μιγαδικούς αριθμούς για τη έκφραση τω πραγματικώ ριζώ και η εξέλιξη του αλγεβρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ. 1. Τι ονομάζουμε σύνολο Μιγαδικών Αριθμών; Τι ονομάζουμε πραγματικό μέρος - φανταστικό μέρος ενός μιγαδικού αριθμού z = α + βi.

ΘΕΩΡΙΑ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ. 1. Τι ονομάζουμε σύνολο Μιγαδικών Αριθμών; Τι ονομάζουμε πραγματικό μέρος - φανταστικό μέρος ενός μιγαδικού αριθμού z = α + βi. ΘΕΩΡΙΑ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Τι οομάζουμε σύολο Μιγαδικώ Αριθμώ; Τι οομάζουμε πραγματικό μέρος - φαταστικό μέρος εός μιγαδικού αριθμού α + βi. Σύολο τω μιγαδικώ αριθμώ οομάζουμε έα υπερσύολο τω

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 04 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 04 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών z για τους οποίους ισχύει:

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών z για τους οποίους ισχύει: ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΈΝΝΟΙΑ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΣΥΖΥΓΕΙΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ i. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΥΠΟΒΟΛΗ ΠΡΟΤΑΣΗΣ/ΕΩΝ ΠΡΟΣ ΣΥΝΑΨΗ ΣΥΜΒΑΣΗΣ/ΕΩΝ ΜΙΣΘΩΣΕΩΣ ΕΡΓΟΥ ΙΔΙΩΤΙΚΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ Π371_06_04_2015

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΥΠΟΒΟΛΗ ΠΡΟΤΑΣΗΣ/ΕΩΝ ΠΡΟΣ ΣΥΝΑΨΗ ΣΥΜΒΑΣΗΣ/ΕΩΝ ΜΙΣΘΩΣΕΩΣ ΕΡΓΟΥ ΙΔΙΩΤΙΚΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ Π371_06_04_2015 ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΥΠΟΒΟΛΗ ΠΡΟΤΑΣΗΣ/ΕΩΝ ΠΡΟΣ ΣΥΝΑΨΗ ΣΥΜΒΑΣΗΣ/ΕΩΝ ΜΙΣΘΩΣΕΩΣ ΕΡΓΟΥ ΙΔΙΩΤΙΚΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ Π371_06_04_2015 ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΥΠΟΒΟΛΗ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΣ ΣΥΝΑΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

2. Πιθανότητα και Δεσμευμένη Πιθανότητα

2. Πιθανότητα και Δεσμευμένη Πιθανότητα Μάθημα: Στατιστική (Κωδ 105) Διδάσκω: Γιώργος Κ Παπαδόπουλος 2 Πιθαότητα και Δεσμευμέη Πιθαότητα Σύτομη αασκόπηση βασικώ εοιώ, προτάσεω και τύπω Πείραμα τύχης - Η έοια του τυχαίου Δειγματικός χώρος Ω εός

Διαβάστε περισσότερα

Στον πίνακα που ακολουθεί φαίνονται οι παρατηρήσεις που πήραμε για το ύψος και το βάρος 16 εργατών μιας βιομηχανίας.

Στον πίνακα που ακολουθεί φαίνονται οι παρατηρήσεις που πήραμε για το ύψος και το βάρος 16 εργατών μιας βιομηχανίας. Συσέτιση δύο μεταβλητώ Συσέτιση δύο μεταβλητώ Θεωρούμε δύο τυαίες μεταβλητές X, Y και ζεύγη παρατηρήσεω,,,,...,, από τυαίο δείγμα μεγέθους. Ααφερόμαστε, δηλαδή, σε μη πειραματικά δεδομέα ο ερευητής δε

Διαβάστε περισσότερα

4.3 ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑ. Εισαγωγή

4.3 ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑ. Εισαγωγή 49 43 ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑ Εισαγωγή Στα Στοιχεία του Ευκλείδη, βιβλία VII, VIII και IX (περίπου 300 πχ), οι θετικοί ακέραιοι παριστάοται ως ευθύγραμμα τμήματα και η έοια της διαιρετότητας συδέεται άμεσα με τη

Διαβάστε περισσότερα

78 Ερωτήσεις Θεωρίας Στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

78 Ερωτήσεις Θεωρίας Στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Στα Μαθηματιά Γειής Παιδείας Tι οομάζουμε συάρτηση Tι οομάζουμε παραγματιή συάρτηση πραγματιής μεταβλητής Μια διαδιασία με τη οποία άθε στοιχείο εός συόλου Α πεδίο ορισμού ατιστοιχίζεται σε έα αριβώς στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

2010-2011. 4 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη. Γενικής Παιδείας. Ασκήσεις για λύση

2010-2011. 4 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη. Γενικής Παιδείας. Ασκήσεις για λύση - 4 o Γεικό Λύκειο Χαίω Γ τάξη Μαθηματικά Γεικής Παιδείας γ Ασκήσεις για λύση Επιμέλεια: Μ. Ι. Παπαγρηγοράκης http://users.sch.gr/mpapagr 4 ο Γεικό Λύκειο Χαίω ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ 95 ΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΘΟΥΝ ΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Σωστό - Λάθος Επαναληπτικές

Σωστό - Λάθος Επαναληπτικές ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΕΤΩΝ ημιτελές(veron 6-4-206) ΠΡΟΣΟΧΗ! Επισημαίω ότι οι λύσεις ούτε πλήρεις είαι ούτε έχου διπλοελεγχθεί τουλάχιστο μέχρι τώρα.ετσι ο ααγώστης πρέπει α έχει υπόψη του ότι μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Γεωργικός Πειραματισμός-Βιομετρία (Κωδ. 2860) 2. Τυχαίες μεταβλητές-βασικές κατανομές

Μάθημα: Γεωργικός Πειραματισμός-Βιομετρία (Κωδ. 2860) 2. Τυχαίες μεταβλητές-βασικές κατανομές Μάθημα: Γεωργικός Πειραματισμός-Βιομετρία (Κωδ 860) Τυχαίες μεταβλητές-βασικές καταομές Σύτομη αασκόπηση βασικώ εοιώ, προτάσεω και τύπω Ο κλασικός ορισμός της πιθαότητας (Laplace, 181) Ο στατιστικός ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

KENTΡΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΟ : ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Έντυπο. Παρακολούθησης/ Ενδιάμεσης Αξιολόγησης

KENTΡΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΟ : ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Έντυπο. Παρακολούθησης/ Ενδιάμεσης Αξιολόγησης KENTΡΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΟ : ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Έτυπο Παρακολούθησης/ Εδιάμεσης Αξιολόγησης του Σχεδίου Δράσης Αθήα, Δεκέμβριος 2011 1 Έτυπο Παρακολούθησης/

Διαβάστε περισσότερα

2.2 ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ R ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ

2.2 ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ R ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ R ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ Σύμφωα με το ορισμό του R, η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός δύο μιγαδικώ αριθμώ γίοται όπως ακριβώς και οι ατίστοιχες πράξεις με διώυμα α + βx στο, όπου βέβαια ατί για

Διαβάστε περισσότερα

4. * Αν α, β, γ, διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου τότε β - α = γ - β. Σ Λ

4. * Αν α, β, γ, διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου τότε β - α = γ - β. Σ Λ Κεφάλαιο 3ο: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΟΔΟΙ Ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. * Ο ιοστός όρος α μιας αριθμητικής προόδου με διαφορά ω είαι α = α + ( - ) ω. Σ Λ (α + α ). * Το άθροισμα τω πρώτω όρω μιας αριθμητικής

Διαβάστε περισσότερα

(c f (x)) = c f (x), για κάθε x R

(c f (x)) = c f (x), για κάθε x R ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 04 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α. Α η συάρτηση f είαι

Διαβάστε περισσότερα

Ιγνάτιος Ιωαννίδης. Στατιστική Όριο - Συνέχεια συνάρτησης Παράγωγοι Ολοκληρώματα

Ιγνάτιος Ιωαννίδης. Στατιστική Όριο - Συνέχεια συνάρτησης Παράγωγοι Ολοκληρώματα Ιγάτιος Ιωαίδης Στατιστική Όριο - Συέχεια συάρτησης Παράγωγοι Ολοκληρώματα Περιέχει: Συοπτική Θεωρία Μεθοδολογία Λύσης τω Ασκήσεω Λυμέα Παραδείγματα Ασκήσεις με τις απατήσεις τους ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Το βιβλίο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ. όπου ν θετικός ακέραιος κ) z = 2 ( 3i 2. > να δείξετε ότι Re( )

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ. όπου ν θετικός ακέραιος κ) z = 2 ( 3i 2. > να δείξετε ότι Re( ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Ασκήσεις στο ορισμό και τις ιδιότητες 0) Να βρείτε το μέτρο τω μιγαδικώ αριθμώ α) 3i = ε) ( ) 5 β) = 7 στ) γ) = 4 3i ζ) δ) = 4+ 3i η) = = i θ) 3 = + i 3 = i ( α βi)

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµοί, ισότητα, µέτρο, άθροισµα µιγαδικών αριθµών. Μιγαδικό επίπεδο. Γεωµετρική παράσταση του αθροίσµατος µιγαδικών αριθµών.

Ορισµοί, ισότητα, µέτρο, άθροισµα µιγαδικών αριθµών. Μιγαδικό επίπεδο. Γεωµετρική παράσταση του αθροίσµατος µιγαδικών αριθµών. Ορισµοί, ισότητα, µέτρο, άθροισµα µιγαδικώ αριθµώ Μιγαδικό επίπεδο Γεωµετρική παράσταση του αθροίσµατος µιγαδικώ αριθµώ Η προσπάθεια επιλύσεως εξισώσεω 3 ου βαθµού ( ax 3 βx γx δ 0) πραγµατικούς συτελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΟΣ ΠΡΟΠΟΝΗΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΩΝ ΗΛΙΚΙΩΝ (GRASSROOTS)

ΟΔΗΓΟΣ ΠΡΟΠΟΝΗΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΩΝ ΗΛΙΚΙΩΝ (GRASSROOTS) ΟΔΗΓΟΣ ΠΡΟΠΟΝΗΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΩΝ ΗΛΙΚΙΩΝ (GRASSROOTS) ΑΓΩΝΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ 2019 2020 Εισαγωγή Παρακάτω ααλύεται ο οδηγός προπόησης ααπτυξιακώ ηλικιώ για τη αγωιστική περίοδο 2019-2020 σε δυο επίπεδα ( Γεικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑΣ ΕΟΡΤΑΣΜΟΥ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ ΤΩΝ ΟΡΘΟΔΟΞΩΝ Γιώργος Κασαπίδης Μαθηματικός

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑΣ ΕΟΡΤΑΣΜΟΥ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ ΤΩΝ ΟΡΘΟΔΟΞΩΝ Γιώργος Κασαπίδης Μαθηματικός ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑΣ ΕΟΡΤΑΣΜΟΥ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ ΤΩΝ ΟΡΘΟΔΟΞΩΝ Γιώργος Κασαπίδης Μαθηματικός Ο ΣΥΝΟΔΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΕΟΡΤΑΣΜΟΥ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ Ο καθορισμός της ημερομηίας του Πάσχα, ήτα έα μεγάλο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ .Να συμπληρώσετε το παρακάτω πίακα. f N F f 0 0 F 0 0 8 0,4 0 5 4 0,9 5 0 Σύολο. Οι μαθητές του Γ για το μήα Νοέμβρη απουσίασα από το σχολείο τους έως τέσσερις μέρες σύμφωα με το παρακάτω πίακα. ) Να συμπληρωθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΜΕ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΜΕ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΜΕ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ ΣΧΟΛΙΑ : Είαι γωστό ότι για µια συεχή συάρτηση σε έα διάστηµα, το ολοκλήρωµα F ορίζει έα πραγµατικό αριθµό όπου o είαι έα οποιοδήποτε σηµείο του και α έα αυθαίρετο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ 03 Μαθηματικών

ΑΣΕΠ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ 03 Μαθηματικών ΑΣΕΠ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ 9 ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ 3 Μαθηματικώ Ερώτημα Ο Εισαγωγή ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ. Το συγκεκριμέο ερώτημα θα μπορούσε α έχει ισοδύαμα τη μορφή: «Να προτείετε σχέδιο μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

Γ Λυκείου Μαθηματικά Γενικής Παιδείας o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη. Γενικής Παιδείας Ασκήσεις για λύση. M. Παπαγρηγοράκης 1 11.

Γ Λυκείου Μαθηματικά Γενικής Παιδείας o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη. Γενικής Παιδείας Ασκήσεις για λύση. M. Παπαγρηγοράκης 1 11. Γ Λυκείου Μαθηματικά Γεικής Παιδείας 0-0 4 o Γεικό Λύκειο Χαίω Γ τάξη γ Μαθηματικά Γεικής Παιδείας.09 Ασκήσεις για λύση M. Παπαγρηγοράκης.09 Γ Λυκείου Μαθηματικά Γεικής Παιδείας Επιμέλεια: Μ. Ι. Παπαγρηγοράκης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ ΙI ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΝΔΟΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

ΜΕΡΟΣ ΙI ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΝΔΟΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ ΙI ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΝΔΟΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ Κεφάλαιο 7 ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή Στα επόμεα Κεφάλαια η αάλυση θα επικετρωθεί στη κατηγορία υποδειγμάτω που αποκαλούται υποδείγματα εδογεούς

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Κεφάλαια 1-7. επαναληπτικό 1

ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Κεφάλαια 1-7. επαναληπτικό 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΤΗ Κεφάλαια 1-7 επααληπτικό 1 12.453.090 12.453.000 12.500.000 10.000.000 1. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Διαβάζουμε προσεκτικά το πρόβλημα, έτσι ώστε α διακρίουμε:

Διαβάστε περισσότερα

5. Περιγραφική Στατιστική

5. Περιγραφική Στατιστική Μάθημα: Στατιστική (Κωδ. 05) Διδάσκω: Γιώργος Κ. Παπαδόπουλος 5. Περιγραφική Στατιστική Σύτομη αασκόπηση βασικώ εοιώ, προτάσεω και τύπω Πληθυσμός (ή στατιστικός πληθυσμός) Τυχαίο δείγμα και πραγματοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε. (Τεύχος 47) Εισαγωγικό σημείωμα. Λυμένες Ασκήσεις. 2συν x 2συν x 1 συνx συνx 1 x 2κπ, κ οι ζητούμενοι α-

Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε. (Τεύχος 47) Εισαγωγικό σημείωμα. Λυμένες Ασκήσεις. 2συν x 2συν x 1 συνx συνx 1 x 2κπ, κ οι ζητούμενοι α- Μαθηματικά για τη Β τάξη του Λυκείου ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ τω Κώστα Βακαλόπουλου Bασίλη Καρκάη Εισαγωγικό σημείωμα Παραθέτουμε στα δύο άρθρα που ακολουθού μια σειρά από λυμέες ασκήσεις στα κεφάλαια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ 9o ΓΕΛ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ είναι τέλεια, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α = (1 + i) v - (1 - i) v. 15. Αν z μιγαδικός και f (ν) = i

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ 9o ΓΕΛ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ είναι τέλεια, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α = (1 + i) v - (1 - i) v. 15. Αν z μιγαδικός και f (ν) = i Να βρεθού οι πραγματικοί αριθμοί κ,λ για τους οποίους οι μιγαδικοί = 4 κ + λ + 7 κ και w = 7 (λ ) α είαι ίσοι Να βρεθού οι κ, λr ώστε ο = (8κ + κ) + 4λ + ( ) α είαι ίσος με το μηδέ Να βρείτε για ποιες

Διαβάστε περισσότερα

Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Μαθηματικά Γενικής Παιδείας. Γ Λυκείου

Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Μαθηματικά Γενικής Παιδείας. Γ Λυκείου Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Μαθηματιά Γειής Παιδείας Γ Λυείου Δημήτρης Αργυράης Γεράσιμος Κουτσαδρέας Μαθηματιά Γειής Παιδείας Στατιστιή Γ. Λυείου ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές συνεχείς κατανομές και το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Βασικές συνεχείς κατανομές και το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Βασικές συεχείς καταομές και το Κετρικό Οριακό Θεώρημα 7. Καοική καταομή 7. Το Κετρικό Οριακό Θεώρημα 7.. Καοική προσέγγιση της Διωυμικής καταομής 7.. Καοική προσέγγιση της καταομής Posson 7..3 Διόρθωση

Διαβάστε περισσότερα

5. Περιγραφική Στατιστική

5. Περιγραφική Στατιστική Μάθημα: Στατιστική (Κωδ. 05) Διδάσκω: Γιώργος Κ. Παπαδόπουλος 5. Περιγραφική Στατιστική Σύτομη αασκόπηση βασικώ εοιώ, προτάσεω και τύπω Πληθυσμός (ή στατιστικός πληθυσμός) Τυχαίο δείγμα και πραγματοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Παλινδρόμησης. Εργαστήριο. Μαθηματικών & Στατιστικής / Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) 252

Ανάλυση Παλινδρόμησης. Εργαστήριο. Μαθηματικών & Στατιστικής / Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) 252 Αάλυση Παλιδρόμησης Αάλυση Παλιδρόμησης Με τη αάλυση παλιδρόμησης (regresson analss) εξετάζουμε τη σχέση μεταξύ δύο ή περισσοτέρω μεταβλητώ με σκοπό τη πρόβλεψη τω τιμώ της μιας, μέσω τω τιμώ της άλλης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Γενικές έννοιες

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Γενικές έννοιες ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Γειές έοιες Στατιστιή είαι ο λάδος τω μαθηματιώ, ο οποίος ως έργο έχει τη συγέτρωση στοιχείω, τη ταξιόμησή τους αι τη παρουσίασή τους σε ατάλληλη μορφή, ώστε α μπορού α ααλυθού αι α ερμηευθού

Διαβάστε περισσότερα

Μάϊος ιεύθυνση αλληλογραφίας: Ταµείο Θήρας, Υπουργείο Εσωτερικών, 1453, Λευκωσία. Ηλεκτρονική διεύθυνση:

Μάϊος ιεύθυνση αλληλογραφίας: Ταµείο Θήρας, Υπουργείο Εσωτερικών, 1453, Λευκωσία. Ηλεκτρονική διεύθυνση: Στατιστική Επεξεργασία Τηλεφωνικής Έρευνας Κάρπωσης Για Την Περίοδο Κυνηγίου 26 27 Μάϊος 27 ιεύθυνση αλληλογραφίας: Ταµείο Θήρας, Υπουργείο Εσωτερικών, 1453, Λευκωσία Ηλεκτρονική διεύθυνση: wildlife.thira@cytanet.com.cy

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλαδικες Εξετασεις Γ Λυκειου Μαθηµατικα Γενικης Παιδειας

Πανελλαδικες Εξετασεις Γ Λυκειου Μαθηµατικα Γενικης Παιδειας ΘΕΜΑ Α. Παελλαδικες Εξετασεις Γ Λυκειου Μαθηµατικα Γεικης Παιδειας Θέµατα-Εδεικτικές Λύσεις Νικόλαος. Κατσίπης 17 Μαϊου 2010 Α1. Εστω t 1, t 2,..., t οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής X εός δείγµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΓΙΑΝΝΗΣ ΞΕΙ ΑΚΗΣ

ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΓΙΑΝΝΗΣ ΞΕΙ ΑΚΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΓΙΑΝΝΗΣ ΞΕΙ ΑΚΗΣ ΘΕΩΡΗΜΑ : Ααγκαία συθήκη για α κατασκευάζεται µε καόα και διαβήτη έα καοικό πολύγωο είαι το πλήθος τω πλευρώ του α είαι της µορφής ( + )...( + ) όπου

Διαβάστε περισσότερα