Δομές ψηφιακών φίλτρων (structures)

Transcript

1 Δομές ψηφιακών φίλτρων (structures)

2 Πραγματοποίηση δομές Άμεση (direct) Κανονική Ανάστροφη Διαδοχική (cascade) Παράλληλη σύνδεση Πλέγμα - Δικτυωτή (lattice)

3 Στοιχεία x Αθροιστής x y yx x Πολλαπλασιαστής x y ykx Καθυστερητής x y x(n-)

4 H() Y()[ a Άμεση υλοποίηση (direct) Συναρτήσεις ας τάξεως bo b a b a a Y() X() ] X()[b b a y(n ) ay(n ) box(n) bx(n ) bx(n o b ] ) x(n) b o b -a b -a και υψηλής τάξεως

5 Άμεση υλοποίηση Συναρτήσεις υψηλής τάξεως H() bo b a b a... b... a L L M M x(n) b o b -a b -a b L -a M

6 Άμεση υλοποίηση παράδειγμα H () Y() X() x(n)

7 Κανονική υλοποίηση (canonical) Συναρτήσεις ας τάξεως a y(n ) ay(n ) box(n) bx(n ) bx(n ) [ bo x(n) bx(n ) b x(n )] [ ay(n ) ay(n )] x(n) b o b -a b -a N() D( )

8 x(n) b o -a b -a b D( ) N()

9 H() bo b a b a x(n) b o -a -a b b Ο αριθμός των καθυστερητών είναι ίσος με την τάξη της συνάρτησης

10 κανονική υλοποίηση παράδειγμα H() x(n)

11 Ανάστροφη υλοποίηση (transpose) H() 3 7 x(n) 7-3 x(n)

12 Παράδειγμα

13 Παράδειγμα Ψηφιακή (συν)ημιτονοειδής γεννήτρια h 0 R cosω R cosω n 0 (n) R cos(ω n)u(n) H() 0 R δ(n) h(n) "κανονική" υλοποίηση Rcosω o -Rcosω ο -R

14 DTMF transmitter/receiver Όταν πατιέται ένα πλήκτρο δημιουργεί το άθροισμα δύο ακουστικών τόνων: cos(ω L n)cos(ω H n) L H <> <> <3> <A> <4> <5> <6> <B> <7> <8> <9> <C> <*> <0> <#> <D>

15 Υλοποίηση του DTMF R δ(n) cosω L -cosω L - cosω H -cosω H -

16

17

18

19

20 Διαδοχική σύνδεση (cascade) Η συνάρτηση H(): H() bo b a o... b... a N N N N γράφεται σαν γινόμενο όρων δευτέρας (ή και ης) τάξεως H() b b N / N / io i Π H i() i i ai Π b a i i Αριθμός συνδυασμών: ( Ν )!

21 Παράδειγμα: συνάρτηση 4ης τάξεως 4 συνδυασμοί H() N () N() D () D () N D () N() () D () N D () N() () D () N() D () N D () () Matlab tfsos

22 Διαδοχική σύνδεση o παράδειγμα H.. ) ( x(n) x (n)

23 Υπάρχει κάποιος κανόνας για τον συνδυασμό πόλων-μηδενισμών και την σειρά διαδοχής?? ΝΑΙ Συνδυάζονται οι πόλοι με τους πλησιέστερους μηδενισμούς Η απόσταση των πόλων από την περιφέρεια, καθορίζει την σειρά διαδοχής

24 παράδειγμα H() Πόλοι μηδενισμοί της H() H() H()H () Φανταστικός άξονας Πραγματικός άξονας

25 παράδειγμα

26 Τι είναι κλιμάκωση?? Ας δούμε πάλι την κανονική δομή κλιμάκωση x(n) b o x(n) s sb o -a b -a sb -a b -a sb Ποία Αποφεύγονται είναι η επίδραση της «overflow κλιμάκωσης errors»???

27 Μoρφές του s: s s s 3 k 0 k 0 f(k ) / f (k ) jω max F(e ) x(n) f(k)κρουστική απόκριση από την είσοδο x(n) στην έξοδο w(n) F(e jω )η απόκριση συχνότητας μεταξύ εισόδου x(n) και w(n) w(n) s -a -a sb o sb sb

28 x(n) /s 0.4 w(n) 3s -4s Παράδειγμα κλιμάκωσης -0.5 s απόκριση.5.5 W(e jω ) s Y(e jω ) απόκριση W(e jω ) s συχνότητα

29 ..Επανερχόμαστε στη Διαδοχική σύνδεση H() N() D () N D () () N D 3 3 ()... () Τι γίνεται με την κλιμάκωση ;;; x(n) s s b o s s b o s 3 s 3 b o3 -a - s b a s b - - s b a 3 s b - - s 3 b 3 s 3 b 3 a a a 3

30 Παράλληλη σύνδεση Η μορφή αυτή προκύπτει από την ανάπτυξη της H() σε άθροισμα όρων (πρώτης και) δευτέρας τάξεως. (Ανάπτυξη σε μερικά κλάσματα) k N M k N / i i i i io k N M k N N o N N o N N o M M o C a a b b C a... a b ~... b ~ b ~ a... a b... b b H() 0 0 Μόνο εάν Μ Ν Μόνο εάν Μ Ν

31 Παράλληλη σύνδεση παράδειγμα H() x(n)

32 (άλλο) Παράδειγμα οι τρείς δομές H() κανονική παράλληλη Διαδοχική

33 Δομή πλέγματος (δικτυωτή-lattice) Για συναρτήσεις μηδενισμών πόλων Προτερήματα Ευστάθεια εφόσον K i < Οι πόλοι έχουν μικρότερη ευαισθησία σε αποκλίσεις λόγω κβάντισης (συγκρίνοντας α~κ)

34 Στοιχείο πλέγματος για μηδενισμούς y (n) y (n) για υλοποίηση μηδενισμών : w (n) k k w (n) y (n)y (n)kw (n-) w (n)ky (n)w (n-) kσυντελεστής ανάκλασης

35 παράδειγμα H() x(n) k k k k w(n) Από το διάγραμμα έχουμε: H()(k k k ) - k - Συγκρίνοντας λαμβάνουμε: k και k

36 Στοιχείο πλέγματος για πόλους y (n) y (n) για υλοποίηση πόλων: k i y (n)y (n)-kw (n-) k i w (n)ky (n)w (n-) w (n) w (n) k i συντελεστής ανάκλασης Η εύρεση των k i βρίσκεται με επαναληπτικές σχέσεις όπως περιγράφονται στο κλασσικό σύγγραμμα: A. V. Oppenheim and R. Schafer Discrete-time Signal Processing Prentice- Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 989.